taller 6 Calculo Integral Aplicaciones

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICAS CÀLCULO INTEGRAL Gr. 2 Taller 6 Pf. Martha C. Moreno I.   Area entre curvas: Determinar el àrea de la regiòn acotada por las curvas dadas: 1. y  =  xe 0:4x ; y  = 0 y x = 5 2. y  = 5ln x ; y  =  x ln x 3. y  = sin2 x ; y  = cos2 x; 4  x  4 4. 9x2  4y 2 = 36 ; x = 3 5. y  = x 1+x ; x = 1; x = 2 p  6. y  =  x x2  9 ; y  = 0 ; x = 5 7. x  y + 1 = 0 ; 7x  y  17 = 0; 2x + y  + 2 = 0 1p  1p  8. y  = 2+ x ; y  = 2 x ; x = 1 9. y  =  x 3 ; y  = 2x  x2 10. Determin Dete rminar ar si el àrea àrea de las siguie siguiente ntess regiones regiones es o no …nita: …nita:    x=2  a. R =n (x; y ) x  2; 0 oy  e b.R = (x; y)  0  y  x 2+9   c. R = (x; y ) 0  x  2 ; 0  y  sec2 x 3

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II.   Volùmenes Encontrar el volùmen de sòlido dado: A.  Secciones transversales 1. La base es una regiòn regiòn elìptica con curva curva lìmite  9 x2 + 4y 2 = 36  . Las secci secciones ones transver transversale saless son perpendi perpendicular culares es al eje x y son triàngulo triànguloss rectàngulos rectàngulos isòsceles isòsceles con hipotenusa hipotenusa en la base. 2. La base es la regiò regiònn triangula triangularr con vèrti vèrtices ces (0,0), (0,0), (1,0) (1,0) y (0,1). (0,1). Las secciones secciones transver transversale saless perpendicula perpendiculares res al eje y son: i. triàngulos equilàteros ii. cuadrados.

B.Discos o Arandelas y Cortezas Cilindricas 1. Tomando como referencia la siguiente …gura calcular el volùmen del sòlido obtenido al rotar la regiòn indicada alrededor de la recta dada a. R1 alrededor de OA b. R1 alrededor de OC c. R1 alrededor de AB d. R1 alrededor de BC e. R2 alrededor de OA f. R2 alrededor de OC g. R2 alrededor de AB h. R2 alrededor de BC i. R3 alrededor de OA j. R3 alrededor de OC k. R3 alrededor de AB l. R3 alrededor de BC 1

Encontrar el volùmen de sòlido obtenido al rotar la regiòn dada alrededor de la rectaindicada  ; y = 0; 0  x  1  alrededor del eje y 2. y  = cos x 2 3. y  =  e x ; y  =  e x ; x = 1; alrededor del eje y 4. y  = sin x; y  = 0; 2   x   alrededor del eje x 5. y  = sin x; y  = cos x; 0  x  4 alrededor de la recta y  = 1 6. x2 + (y  R)2 =  r 2 ; alrededor del eje x r < R 7. y  = x +31x+2 ; x = 0; x = 1, alrededor del eje x y del eje y 8. y  = sec x; y  = tan x; x = 0; x = 2 ; alrededor del eje x 9. y  =  e x , y  = 0; alrededor del eje x y del eje y 10. x + y  = 3; x = 4  (y  1)2 alrededor del eje x y x = 1 2

Adicional Un agujero de radio  r  se taladra en el centro de una esfera de radio  R > r:  Calcular el volùmen de la parte restante de la esfera.

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