UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE-L Integrantes: Kevin Peláez, Erick Oña, Santiago Ortiz Curso: 2° “C” Mecatrónica Docente: Ing. Jorge Sánchez Fecha: 17/02/2018 Tema: Aplicaciones Del Cálculo Vectorial En Robótica OBJETIVO
Investigar acerca de las aplicaciones del Cálculo Vectorial en la Robótico
MARCO TEORICO APLICACIONES DEL CÁLCULO VECTORIAL EN ROBÓTICA Antes que todo debemos tener en cuenta que es Calculo Vectorial para poder así relacionar con nuestra carrera Ingeniería Mecatrónica para luego integrarla a la Robótica. Calculo Vectorial se refiere al campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Teniendo en cuenta este concepto se sabe que en la ingeniería Mecatrónica se puede aplicar para problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento, velocidades, aceleraciones, etc. de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo (desde la suspensión de un automóvil hasta el brazo de un robot).
Las aplicaciones son:
En la rama electrónica de la Ing. Mecatrónica aplicado a la industria es lo que respecta a fasores y al comportamiento de una señal eléctrica; así un fasor representa la magnitud y el desfase de un ángulo entre dos señales y éste presta un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes senoidales en AC. El Gradiente posee innumerables aplicaciones, en física la encontramos el gradiente especialmente en electromagnetismo y mecánica de fluidos. En particular, existen muchos campos vectoriales que puede escribirse como el gradiente de un potencial escalar. Los puntos en un espacio 3D se pueden representar de manera análoga mediante ternas ordenadas de números reales. Para construir gráficamente dicha representación utilizaremos tres rectas perpendiculares entre sí que crucen en un punto en el espacio, esta rectas las llamaremos eje x, eje y y eje z, y el punto en donde estas se cruzaran se llamara origen. Podemos asignar a cada punto P en el espacio una terna (ordenada) única de números reales, y recíprocamente a cada terna podemos asignar un punto único en el espacio, hablando en vectores cada terna dada será la magnitud, sentido y dirección del vector, el cual representa alguna fuerza en el espacio. En la robótica el uso de los vectores es importante para el desarrollo de su modelo en 3D y para su manufactura, debido a esto el campo de la ortopedia se utiliza este tipo de vectores en el espacio para el desarrollo de prótesis robóticas; o hablando industrialmente la robótica es empleada en brazos robóticos que facilitan el trabajo, desde su composición mecánica hasta su composición electrónica o de configuración el uso de vectores es fundamental. El cambio de posición de un brazo robótico que se podría utilizar en un futuro para muchas aplicaciones más como por ejemplo para colocar los cofres de los automóviles y otros usos como mover grandes cantidades de peso como bigas enormes en una construcción en lugar de hacerlo con una grúa. En la actualidad tipo de brazos son muy útiles así que en este trabajo solo mostraremos como a partir de los vectores podemos desarrollar.
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARCIALES EN LA ROBOTICA
Una de las tantas aplicaciones de las derivadas parciales aplicadas en la robótica es la aeronáutica por ejemplo en el lanzamiento de un robot a Marte que tiene como objetivo estudiar y analizar las características del planeta estudiando la temperatura que el robot registrar por mediciones satelitales en relación a la función (,,) que está distribuida en todo el planeta al entrar en contacto con su superficie, mediante el la interpretación de sus derivadas parciales y direccionales para poder escoger la ruta más óptima para que el robot no sufra daños significativos por el cambio de temperatura las derivadas parciales nos sirven para encontrar la tasa de cambio de (,,) en una dirección arbitraria.
∇(,,) =
+
+
Otra de las aplicaciones de las derivadas parciales es en la linealización de un robot el cual consiste en una matriz jacobiana la cual es aplicada en soluciones analíticas no es aplicable con el fin de que el robot encuentre la solución en distintas situaciones en la que se encuentra y se pueda mover en distintos lugares del espacio tridimensionales gracias a la transformación lineal que la matriz jacobiana nos facilita en valores numéricos.
CONCLUSIONES Con las funciones vectoriales podemos determinar la dirección y sentido de casi cualquier cosa en forma básica además nos ayuda a comprender como está ubicado ese cuerpo en los ejes x, y, z. si hablamos de una figura tridimensional. Los vectores son fundamentales en todo tipo de industria y en varios campos de la medicina, ya que el mundo gira alrededor de problemas complejos de ingeniería así que quien comprenda los vectores y como sacar sus componentes en sus puntos ya sea bidimensional o tridimensional. Tendrá un fuerte principio en su desarrollo en la ingeniería sea cual sea su especialidad, ya obtiene una habilidad de ver las cosas desde otra perspectiva en la vida diaria.
BIBLIOGRAFIA
Calculo Vectorial. Marsden, Jerrold E. ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Tercera edicion. Ingenieria Mecanica, estatica. Pytel Andrew. Ed. International Thomson Editores
