UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL SEGUNDO SEMESTRE “A”– ANÁLISIS MATEMÁTICO
ENSAYO APLICACIONES EN INGENIERÍA DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
REALIZADO POR:
Ángel Paguay
DOCENTE: PERÍODO ACADÉMICO: FECHA DE ENTREGA:
MGS. EDGAR SALAZAR 05-01-2017
APLICACIONES EN INGENIERÍA DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL En la actualidad el Clcul! "a t!#ad! g$an i#%!$tancia ya &ea en la ciencia ! en la tecn!l!g'a (ue &u e#%le! ayuda en g$ande& a)ance& c!#! l! de#anda el %$!g$e&!. Sea en la )ida c!tidiana ! inclu&! en la natu$ale*a d!nde &u& leye& &e e+%$e&an #ediante ,unci!ne& y &u& de$i)ada& &u $e&%ecti)! anli&i& &e l! %uede "ace$ c!n "e$$a#ienta& de Clcul!. El Clcul! a t$a)& del tie#%! lueg! de &u de&cu/$i#ient! y de #!di,ica$ la& ciencia& e+acta& di! un nue)! &entid! a la "i&t!$ia de la #ate#tica ciencia& c!#! la Ge!#et$'a el Alge/$a la $ig!n!#et$'a ent$e !t$a& n! ,ue$!n la& #i&#a& &in e#/a$g! &in tene$ c!n!ci#ient! la a%licacin del Calcul! ya &e )e'a %la&#ada en edi,icaci!ne& (ue alguna& de ella& %!de#!& a%$ecia$ en la actualidad. La ngenie$'a tant! en %!ca& %a&ada& y #& a3n en la actualidad &e la c!n&ide$a c!#! la %$!,e&in (ue de#anda el c!n!ci#ient! ace$ca del Clcul! di,e$encial e integ$al (ue )a en c!#unin c!n &u $e&%ecti)a a%licacin %a$a la i#%le#entacin de Di&e4!& E&(ue#a& Re&!lucin de P$!/le#a& y #uc"a& !t$a& acti)idade& c!n )i&i!ne& de %$!g$e&! y ayuda a la "u#anidad. Su a%licacin tiene #uc"! (ue )e$ e&%ecial#ente c!n l! (ue $e&%ecta a la &!lucin de %$!/le#a& en l!& cuale& &!l! n!& ent$egan cie$ta cantidad de dat!& inc!#%let!& ! ine+act!& y c!n l!& cuale& de/e#!& a%lica$ l!& c!n!ci#ient!& %$e)i!& %a$a %!de$ e&c!ge$ de ent$e la& &!luci!ne& e+i&tente& la (ue #e!$ #e ayude a $e&!l)e$ dic"! %$!/le#a. Si /ien e& cie$t! %!&ee$ el c!n!ci#ient! del Clcul! e& e&encial ta#/in l! e& &a/e$ inte$%$eta$l! y a%lica$l! en #3lti%le& %$!/le#a& (ue la )ida ac!&tu#/$a %$!%!ne$.
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Ante& de e#%e*a$ a de&a$$!lla$ cual(uie$ idea ! %en&a#ient! e& nece&a$i! tene$ en cuenta (ue tan i#%!$tante e& el Clcul! y e& a&' (ue e&tn %la&#ada& alguna& idea& (ue )alen la %ena anali*a$. P!$ ee#%l! "ay algun!& te+t!& (ue e+%lican ace$ca del clcul! en &' &u i#%!$tancia en la actualidad %$inci%al#ente %!$ la $a*n de (ue la #ay!$'a de la& tecn!l!g'a& (ue "!y en d'a &e u&an e#%e*a$!n &iend! &i#%le& idea& &in un a$gu#ent! (ue c!n la ayuda del clcul! &e ,ue$!n ,!$taleciend! "a&ta llega$ a l! (ue "!y &!n &i#%le#ente #uc"a& de ella& %udie$!n nece&ita$ del clcul! %!$ l! #en!& ,unda#ental %a$a l!g$a$&e y lle)a$ a ca/! &u ,unci!na#ient!. A #& de la& tecn!l!g'a& #uc"! de in,$ae&t$uctu$a& c$eada& %!$ l!& "!#/$e& 6edi,ici!& ca$$ete$a& etc. "an &id! a /a&e del clcul! %a$a inte$%$eta$ y $e&!l)e$ clcul!& #ate#tic!& %a$a &u ela/!$acin. 8a#/in %uede deci$&e (ue el clcul! ayuda a anali*a$ y c!#%$ende$ ecuaci!ne& (ue in)!luc$an &u& ,unci!ne& y de$i)ada&.9 6:!$ge 2012. ;!y en d'a e& i#%!$tante tene$ c!n!ci#ient!& /&ic!& de e&te a#%li! te#a ya (ue %a$a #uc"!& t$a/a!& %$!,e&i!nale& e& &u#a#ente nece&a$i!. Al #i$a$ "acia at$& en la "i&t!$ia %!de#!& enc!nt$a$ alguna& $e&%ue&ta& de %$egunta& uni)e$&ale& y e+i&tenciale&. E& deci$ duda& (ue en alg3n #!#ent! %udie$!n &e$ de )ital i#%!$tancia y (ue &!l! c!n la e+%e$i#entacin ac!#%a4ada de a4!& &e l!g$a$!n $e&!l)e$. Lei/ni* y
t!d! a #edida (ue %a&a el tie#%! &uele #!di,ica$&e ya (ue e+i&ten a%!$taci!ne& (ue ade#& de c!nt$i/ui$ l!g$an #!di,ica$ la& idea& ya %$!%ue&ta& nada e&t t!tal#ente dic"! &in &e$ %$e)ia#ente anali*ad!. ?na #ane$a de entende$ el ent!$n! en (ue n!& de&a$$!lla#!& e& $ec!n!ce$ (ue en un alt! %!$centae el Clcul! e&t %$e&ente en t!da acti)idad de&de (ue n!& de&%e$ta#!& "a&ta el &i#%le "ec"! de a&i&ti$ ! $eali*a$ alguna acti)idad $utina$ia.
#ate#tica& ,inita& y gene$ nue)a& $ea& de in)e&tigacin #ate#tica c!#! el e&tudi! de l!& alg!$it#!&. Se c!n)i$ti en una %!de$!&a "e$$a#ienta en ca#%!& tan a#%li!& c!#! la te!$'a de n3#e$!& la& ecuaci!ne& di,e$enciale& y el lge/$a a/&t$acta. Ade#& el !$denad!$ %e$#iti enc!nt$a$ la &!lucin a )a$ia& %$!/le#tica& de ca$cte$ #ate#tic! (ue n! &e "a/'an %!did! $e&!l)e$ c!n ante$i!$idad. D!#ina$ el te#a del Anli&i& Mate#tic! del #und! #!de$n! e&t %$!g$e&and! #& $%id! (ue nunca. e!$'a& (ue &e c$e'an c!#%leta#ente di&tinta& &e "an $eunid! %a$a da$ !$igen a te!$'a& #& c!#%leta& y a/&t$acta&. Aun(ue la #ay!$'a de l!& %$!/le#a& #& i#%!$tante& "an &id! $e&uelt!& !t$!& &iguen a3n &in &!lucin. Al #i&#! tie#%! a%a$ecen nue)!& y e&ti#ulante& %$!/le#a& y a3n la #ate#tica #& a/&t$acta encuent$a a%licacin a cada una calculand! e inte$%$etand!. El Clcul! &e )an e$a$(ui*and! de%endiend! &u g$ad! de di,icultad %!$ l! (ue &e di)iden en $a#a& de a%licacin y e&tudi! c!#! l! &!n la ge!#et$'a el lge/$a la t$ig!n!#et$'a la e&tad'&tica la& #ate#tica& en gene$al y alg! #uy %eculia$ lla#ad! clcul! tant! integ$al c!#! di,e$encial. Al e&cuc"a$ e&ta 3lti#a $a#a de la& #ate#tica& &e %ien&a (ue e& alg! #uy c!#%le! y (ue n! %!&ee a%licacin alguna en la )ida dia$ia %e$! al %$!,undi*a$ #& en el te#a &e enc!nt$a$ (ue e& t!d! l! c!nt$a$i!. ;a/la$ de Clcul! n!& lle)a a un c!nce%t! del #und! actual en el cual &e entiende (ue al e#%lea$ e&te t$#in! &e c!n&igue c$i&tali*a$ c!nce%t!& y #t!d!& (ue la "u#anidad %!$ &i#%le natu$ale*a t$ata/a de d!#ina$ %!$ al$eded!$ de )einte &igl!& la den!#inacin in,inite&i#al (ue ta#/in e& %a$te del clcul! gua$da ent$e &u "i&t!$ia el "ec"! de (ue #uc"!& cient',ic!& t$a/aa$!n c!n el %e$! &l! "a&ta el &igl! @ &e c!n&igui la #adu$e* nece&a$ia cient',ica #ate#tica y &!cial %a$a %!de$ c!n&t$ui$ el Calcul! (ue u&a#!& "!y en d'a. Mi$a$ #& all de c!nce%t!& %la&#ad!& en %a%el ! en&e4an*a& %$e)ia& &a/e$ (ue e& Calcul! e& una %$egunta (ue lle)a a una $e&%ue&ta &encilla dent$! de la cual &e l! e+%$e&a c!#! la c!n(ui&ta intelectual de la "u#anidad una )e* (ue t!#! el luga$ en la e$a$(u'a (ue le c!$$e&%!nd'a la #ate#tica y la& de#& ciencia& ya n! ,ue$!n iguale& &e i#%le#ent una nue)a %e$&%ecti)a te$ica. Det$& de cual(uie$ idea in)ent! ! te!$'a e+i&te induda/le#ente la e)!lucin de idea& (ue "acen %!&i/le &u naci#ient!. 3
M& all de un c!nce%t! cual(uie$a (ue %uede &e$ tedi!&! y #!nt!n! e& #uy inte$e&ante %$e&ta$ atencin a la cantidad de c!n!ci#ient! (ue un! %uede acu#ula$ de&a$$!lla$ y e)!luci!na$ c!n,!$#e %a&a el tie#%! y (ue c!n la e&ti#ulacin nece&a$ia y la )!luntad $e(ue$ida e&te c!n!ci#ient! /u&ca c!n)e$ti$&e en idea& ,$e&ca& y li&ta& %a$a c!n)e$ti$&e en "alla*g!& u !/$a& (ue %e$du$en. El clcul! di,e$encial &e %uede a%lica$ en la ec!n!#'a la ad#ini&t$acin la ,'&ica etc. L!& %$inci%ale& ele#ent!& (ue &e utili*an l e&ta $a#a de la& #ate#tica& &!n la& ,unci!ne& la& de$i)ada& l!& &i&te#a& de ecuaci!ne& la %endiente ent$e !t$!&> (ue e&t!& a &u )e* en c!nunt! ayudan a $eali*a$ g$ande& clcul! en i#%!$tante& e#%$e&a& ! &i#%le& !%e$aci!ne& en la ec!n!#'a ,a#ilia$. ?na ecuacin di,e$encial %!$ &' &!la %uede de&c$i/i$ el $it#! en (ue &e #ue)e un !/et! (ue tant! dine$! gene$a una cuenta de a"!$$!& la )el!cidad a la (ue c$ece ! di&#inuye una %!/lacin la )el!cidad a la (ue &e en,$'a ! &e caliente un !/et! acti)idade& (ue c!#! ya &e "a/'a #enci!nad! n!& $elaci!na#!& ca&i a dia$i!. ?na de la& #& g$ande& )entaa& e& (ue %!$ &i#%le de,inicin el "!#/$e /u&ca a#%lia$ ! #e!$a$ l!& c!nce%t!& ya ante& %$!%ue&t!&> Al inte$actua$ y ,a#ilia$i*a$&e c!n el te#a del u&! del Calcul! )e#!& c!#! la )ida #i&#a %uede i$&e $e&!l)iend! %aulatina#ente &in nece&idad de $ecu$$i$ a &!luci!ne& de ,cil acce&! y #uc"! #en!& a(uella& (ue &!l! !ca&i!nan #& %$!/le#a& &i#%le#ente e&c!ge$ l! (ue &e ada%ta #e!$ al %en&a#ient! y &u& c!nce%ci!ne& alte$nati)a&. Du$ante la in,ancia &e llegan a e&ti#ula$ di&tint!& &entid!& c!n el 3nic! %$!%&it! de (ue la inteligencia &u$a y &e de&a$$!lle e&t! &!l! &e l!g$a c!n acti)idade& e&%ec',ica& (ue ,unci!nan y &e !/tienen $e&ultad!& t!tal#ente &ati&,act!$i!& y e& &!l! a&' (ue %!de#!& l!g$a$ tene$ l!& ,unda#ent!& de una educacin %a$a accede$ al &i&te#a de a%$endi*ae d!nde cada c!n!ci#ient! ad(ui$id! &e )a c!#%le#entand! y de de/e #antene$&e en %$ctica c!n&tante lueg! de cul#ina$ un la%&! en la )ida &e c!ntin3a (ui* c!n !t$!> e&te ee#%l! e& $eali*ad! en ,uncin del tie#%! y c!n $a*!ne& de ca#/i! %e$#anente (ue &in da$n!& cuenta cu#%li#!& a ca/alidad ya (ue &i un! llega a ,alta$ c!#%leta$ e&e )ac'! e& en #uc"!& de l!& ca&!& #& c!#%licad! de l! (ue %a$ece. Pa$a entende$ #e!$ ace$ca de la de,inicin y &!/$e t!d! a%licacin %!de#!& /u&ca$ en nue&t$! al$eded!$ un ee#%l! y anali*a$l! c!n cuidad! dnd!n!& cuenta de $e&ultad!& inc$e'/le& y $e&%ue&ta& #uy e)idente&. 4
El clcul! di,e$encial e integ$al e& la "e$$a#ienta #ate#tica c!n&ide$ada c!#! la #& %!de$!&a (ue "ay en la actualidad %!$ &u natu$ale*a. S!/$e e&a /a&e y c$eyend! ,i$#e#ente en &u& a$gu#ent!& &e de&a$$!ll la ,'&ica c!#! la c!n!ce#!& "!y la #ecnica de ,luid! y &u e&tudi! "i*! %!&i/le %!$ ee#%l! l!& a)i!ne& la& %$e&a& y de#& a)ance& (ue c!#! #uc"!& /u&can ,acilita$ la )ida al &e$ "u#an! y (ue &u& acti)idade& &ean $eali*ada& en el #en!$ tie#%! %!&i/le y #ini#i*and! al #+i#! el e&,ue$*!. En #3lti%le& a%licaci!ne& de ingenie$'a &e %a$te del clcul! y de$i)ada& %a$a c!#%$ende$ %$!/le#a& #uy c!#%le!& c!#! en $e&i&tencia de #ate$iale& #uy 3tile& al #!#ent! de e#%$ende$ idea& (ue tengan (ue )e$ c!n c!n&t$ucci!ne& y edi,icaci!ne&. Si$)en %a$a e&tudia$ l!& ca#/i!& en l!& %$!ce&!& %!$ ee#%l!> ya (ue la de$i)ada e& una $a*n de ca#/i! y l!& l'#ite& n!& &i$)en %a$a e)alua$ la de$i)ada> una a%licacin de e&t! &e$'a calcula$ c!n e+actitud la )el!cidad c!n la (ue %uede cae$ un !/et! a t$a)& de una $a#%a (ue tiene cie$t! ngul! de inclinacin ee#%l!& c!#! e&te &!n ta#/in c!n&ide$ad!& c!#! %$!/le#a& %!tenciale& (ue &i l!g$a#!& $e&!l)e$ c!n&egui$e#!& &!luci!na$ una nece&idad ! e#e$gencia. El !$igen de t!d!& y cada un! de l!& c!nce%t!& n! di,ie$en en la& idea& (ue (uie$en t$an&#iti$ y e&t! &e de/e a (ue a #edida (ue el tie#%! t$an&cu$$e la de,inicin e+acta n! ca#/ia ni &e de&t$uye &!l! au#enta &u e&t$uctu$a. Pa$a l!g$a$ a%lica$ una "e$$a#ienta de cual(uie$ cla&e e& i#%$e&cindi/le %$i#e$! catal!ga$ (ue cla&e de "e$$a#ienta u&a$e#!& cuand! c#! y %!$ (u inte$$!gante& (ue /u&can !/tene$ in,!$#acin. E& a&' c!#! c!n &i#%le& y &encill!& %a&!& %!de#!& de#!&t$a$ #!del!& #ate#tic!& y e&ta i#%l'cita#ente %$e&ente el Clcul! una )e* #& t$atand! de de#!&t$a$ (ue &i #i$a#!& c!n atencin la &!lucin e& #& e)idente de l! (ue a%a$enta. Cuand! cu$&a#!& la %$i#a$ia n!& en&e4an a calcula$ la )el!cidad de un #)il y l! "acen c!n la $egla de t$e& &i#%le> cuand! &e %$!cede a cu$&a$ la &ecunda$ia l! "ace#!& a%licand! la& ,$#ula& %a$a el MR? y lueg! del #!)i#ient! )a$iad!> cuand! a)an*a#!& a la uni)e$&idad &e n!& en&e4a (ue la de$i)ada de la di&tancia 6! + e& la )el!cidad y la de$i)ada de la )el!cidad la acele$acin. E& un %$!ce&! #ental (ue &!l! /u&ca a#%lia$ la& %!&i/ilidade& de $e&!l)e$ %$!/le#a& %e$! en la )ida c!tidiana %$!/a/le#ente c!n l! (ue &e%a& de %$i#a$ia te alcance a"!$a &i &e $e(uie$e t$a/aa$ di&e4and! aut!#)ile& ! a)i!ne& 5
! /a$c!& ! un %ue&t! &i#ila$ %ue& a"' e& d!nde el c!n!ci#ient! %$e)i! e& t!tal#ente $e(ue$id! y n! &l! /a&ta c!n &a/e$ del te#a &in! (ue &e nece&ita d!#ina$l! en &u t!talidad c!n el ,in de (ue &e c!n)ie$ta en un "/it! y &e l! %ueda a%lica$ de ,!$#a& )a$iada&. El de&cu/$i#ient! de la&
leye&
del elect$!#agneti&#! "icie$!n %!&i/le
l!&
elect$!d!#&tic!& la y !t$!& c!n el clcul! de ci$cuit!&. El Clcul! di,e$encial e integ$al e& #uy utili*ad! en ngenie$'a y #uc"a& $ea& de e&tudi! #ediante el Clcul! &e %ueden e+%$e&a$ Leye& ! inclu&! ,en#en!& (ue la cada una de la& #ate$ia& cu$&ada& &e c!#%le#enta y e& a&' c!#! al cul#ina$ teniend! un D!#ini! de di)e$&!& te#a& &e l!g$an $eali*a$ "alla*g!& !/$a& e&tudi!& e inclu&! de/ate& d!nde &e %ueden inte$ca#/ia$ c!n!ci#ient!&. 6
;!y en d'a el Clcul! "a incu$&i!nad! en ca#%!& en l!& (ue a #edida (ue el &e$ "u#an! de&%ie$ta &u cu$i!&idad y nece&idad e&t en la !/ligacin de /u&ca$ y de&a$$!lla$. 8El clcul! di,e$encial e&tudia la ,!$#a y $a%ide* c!n (ue &e %$!ducen l!& ca#/i!& l!& )al!$e& (ue de/en t!#a$ cie$ta& )a$ia/le& %a$a (ue l!& $e&ultad!& &ean %ti#!&.9 6Ma$tin 2010 E& n!ta/le (ue c!#! la ciencia a)an*a c!n $a%ide* $e(uie$e incu$&i!na$ en la& $a#a& (ue tienen #ay!$ in,luencia en la )ida dia$ia. E&t!& %ueden i$ de&de Ec!n!#'a "a&ta C!n&t$ucci!ne& Ci)ile&. Al #i$a$ a nue&t$! al$eded!$ y !/&e$)a$ c!#! la &!ciedad &e t$an&,!$#a en t!d!& l!& a&%ect!& l! 3nic! (ue $e&ta e& %$egunta$&e c!#! l! "ace y %!$ (u e&ta& y !t$a& %$egunta& &!n &i#%le& cue&ti!na#ient!& (ue &!l! %ueden c!n&ide$a$&e c!#! idea& (ue &e %la&#a$!n lueg! de enc!nt$a$ un %$!/le#a ! nece&idad y da$le una &!lucin /en,ica y ,acti/le. 8C!n&i&te en el e&tudi! del ca#/i! de la& )a$ia/le& de%endiente& cuand! ca#/ian la& )a$ia/le& inde%endiente& de la& ,unci!ne& ! ca#%!& !/et!& del anli&i&.9 6Ga$c'a 2012 Al t$ata$ de inte$%$eta$ el c!nce%t! de Calcul! di,e$encial enc!nt$a#!& $e&%ue&ta& a duda& la& cuale& en alg3n #!#ent! de la )ida &e "an %lantead! ace$ca de c#! e& %!&i/le (ue e+i&tan cie$t!& #!)i#ient!& ! %el'cula& (ue &!n i#%e$ce%ti/le& a nue&t$! entendi#ient!. E& a&' c!#! la ngenie$'a n,!$#tica n!& da a c!n!ce$ c!#! l!g$a c!n&egui$ la #ay!$ a%$eciacin en cuant! a g$,ic!& &e $e,ie$e y al )e$l! de&de una %e$&%ecti)a #& a#%lia e&t %$e&ente en t!d! cuant! c!nlle)a un #!)i#ient!. Al incu$&i!na$ en la natu$ale*a y cie$t!& "alla*g!& %!de#!& )e$ c#! la ngenie$'a Bu'#ica %uede en cie$t!& #!#ent!& "ace$ u&! del Calcul! en e&%ecial el Clcul! Di,e$encial %ue&t! (ue cada ecuacin di,e$encial $e%$e&enta #!#ent!& de t$an&icin d!nde )a$ia& )a$ia/le& %!$ &u natu$ale*a tienden a &u,$i$ ca#/i!& y &e nece&ita (ue la %e$&!na enca$gada del e&tudi! &e%a (ue "e$$a#ienta u !%cin e#%lea$ %a$a c!nt$!la$ cada )a$iacin.
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En di,e$ente& #!#ent!& n!& "e#!& ,!$#ulad! ! &e n!& "a %lantead! inte$$!gante& &!/$e la c!n&e$)acin de l!& ali#ent!& (ue a dia$i! c!n&u#i#!& y e& &!l! cuand! &e l!g$a a%lica$ el #enci!nad! Clcul! cuand! t!da& la& %ie*a& &e untan y e#%ie*an a t!#a$ &entid!. 8L!& &i&te#a& elct$ic!& y en gene$al l!& &i&te#a& din#ic!& de %a$#et$!& c!ncent$ad!& e in)a$iante& en el tie#%! &e %ueden $e%$e&enta$ %!$ #edi! de una Ecuacin Di,e$encial Lineal ! un Si&te#a de Ecuaci!ne& Di,e$enciale& Lineale&9. 6Ra#i$e* 2015 Al !/&e$)a$ c!n atencin %a$a cada acti)idad dia$ia &e $e(uie$e %!$ l! #en!& de un a%a$at! elct$ic! cuy! ,unci!na#ient! %uede &e$ #& &i#%le de l! (ue a%a$enta en cie$t!& ca&!&. ?na ecuacin di,e$encial e& la enca$gada de #!&t$a$ el c!#%!$ta#ient! de un &i&te#a elct$ic! c!#! l! indica un! de &u& c!nce%t!& de#!&t$and! una )e* #& (ue de l! c!#%le! y di,'cil &e %uede $educi$ a l! #& &i#%le y e,ecti)!. ncu$&i!nand! en el te#a de la& c!n&t$ucci!ne& (ue e& %a$te de la g$an )'a de de&a$$!ll! a #edida (ue %a&a el tie#%! y la %!/lacin c$ece la nece&idad de una )i)ienda un de%a$ta#ent! un edi,ici! ca$$ete$a& ent$e !t$a& &e )e e)idenciada> e& %!$ ell! (ue en la %$!,e&in de la ngenie$'a ci)il &e nece&ita a#%lia#ente del u&! del Calcul! Di,e$encial c!#! del Calcul! nteg$al. 8La ingenie$'a ci)il e& la $a#a de la ingenie$'a (ue a%lica l!& c!n!ci#ient!& de ,'&ica (u'#ica clcul! y ge!l!g'a a la ela/!$acin de in,$ae&t$uctu$a& !/$a& "id$ulica& y de t$an&%!$te. La den!#inacin ci)il &e de/e a &u !$igen di,e$enciad! de la ingenie$'a #ilita$.9 6R!d$igue* 201 Cada una de la& acti)idade& de la $a#a de ngenie$'a Ci)il tienen ta#/in un ,ue$te ele#ent! de !$gani*acin (ue al e,ectua$ &u a%licacin en la ad#ini&t$acin del a#/iente u$/an! %$inci%al#ente y ,$ecuente#ente $u$al> n! &l! en l! $e,e$ente a la& di,e$ente& c!n&t$ucci!ne& &in! ta#/in en l! $e,e$ente a #anteni#ient! c!nt$!l y !%e$acin de l! c!n&t$uid! a&' c!#! en la& la/!$e& de %lani,icacin en el a#/iente di&e4ad! de&de e&ta #i&#a. E&t! c!#%$ende %lane& de !$gani*acin te$$it!$ial tale& c!#! %$e)encin de de&a&t$e& c!nt$!l de t$,ic! y t$an&%!$te #ane! de $ecu$&!& "'d$ic!& &e$)ici!& %3/lic!& t$ata#ient! 8
de /a&u$a& y t!da& a(uella& acti)idade& (ue ga$anti*an el /iene&ta$ de la "u#anidad (ue de&a$$!lla &u )ida &!/$e la& !/$a& ci)ile& c!n&t$uida& y !%e$ada& %!$ ingenie$!&. E& %!$ ell! (ue %!de#!& !/&e$)a$ cla$a#ente c!#! un ngenie$! Ci)il ta#/in de/e e&ta$ %$e%a$ad! %a$a $e&!l)e$ %$!/le#a& %!tenciale& enc!nt$a$ una g$an cantidad de &!luci!ne& %!&i/le& d!nde &e %ueda e&c!ge$ a(uella (ue l!g$e &ati&,ace$ la& nece&idade& de la &!ciedad y en ca&!& la& nece&idade& del cliente. La #entalidad de la& %e$&!na& ca#/ia de acue$d! a di,e$ente& ,act!$e& y aun(ue %a$e*ca di,e$ente in,luye ta#/in en la $ientacin de a (u Calcul! (ue$e#!& llega$ %ue& la #eta de un t$a/aad!$ e& &i#%le> e& deci$ &e nece&ita $eali*a$ di,e$ente& !/$a& e#%leand! !%ti#i*acin de $ecu$&!& y en el #en!$ tie#%! %!&i/le. E& ent!nce& d!nde &e de/e e#%lea$ "e$$a#ienta& %a$a la& cuale& du$ante la %$e%a$acin del ngenie$! a%$endi y &u%! %!ne$ en %$ctica en cual(uie$ %$!ce&! en el cual %ueda &e$ $e%$e&entad! %!$ una ecuacin ! ,uncin %a$a de$i)a$. C!ncluyend! y c!nc$etand! idea& el #und! c!#! ut!%'a de#anda %$inci%al#ente (ue &e%a#!& di,e$encia$ ent$e c!n!ce$ un te#a y &a/e$ a%lica$l! en la )ida c!tidiana %!$ el &i#%le "ec"! de (ue du$ante la %$e%a$acin acad#ica &!l! &e t$atan %$!/le#a& ,ictici!& (ue tienen en cie$t!& ca&!& &!luci!ne& (ue &!n 3nica& %e$! &i l!g$a#!& %la&#a$ alg3n a&%ect! %!$ #& %e(ue4! (ue e&te &ea %!d$'a#!& enc!nt$a$ alg! $eal#ente &!$%$endente y da$n!& cuenta de (ue nue&t$a ca%acidad )a #& all de &!l! enc!nt$a$ $e&%ue&ta& &i#%le& &in! da$ !$igen a &!luci!ne& #uy e,icace& %a$a el #!#ent! $e(ue$id!. Mi$a$ c!#! el Clcul! "a t!#ad! ,ue$*a en unin al %a&! del tie#%! n!& da la e&%e$an*a de "!$i*!nte& (ue &!n alcan*a/le& &l! y &i $eal#ente %!de#!& )e$ #& all de la& li#itaci!ne&. Sin el clcul! &l! %!de#!& enc!nt$a$ c!&a& (ue %!$ c!n&ide$a$&e &i#%le& &!n eli#inada& de la &!ciedad e& deci$ &i n! &a/e#!& u&a$ el Clcul! di,e$encial e integ$al en %$!/le#a& de la actualidad n! %!d$e#!& $e&!l)e$ ni a)an*a$ en la &!ciedad y l! (ue $e&ta e& &u#a$&e al e&tanca#ient! y !l)id!.
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E& #uy i#%!$tante el clcul! %!$(ue e& %a$te de la )ida dia$ia c!#! ya &e "a #enci!nad! en cual(uie$ #!#ent! %!de#!& e&ta$ en una &ituacin en la (ue e&t %$e&ente el clcul! &in &a/e$l!. Dea$ el clcul! a un lad! e& e&ta$ %e$did! c!#! e&ta$ en un la/e$int! el clcul! c!n)ie$te e&e la/e$int! en un &!l! ca#in! eli#inand! duda& ilgica&. E& nece&a$i! en #ate#tica& %a$a %!de$ $e&!l)e$ #uc"!& %$!/le#a& e& nece&a$i! el clcul! el clcul! "a "ec"! %!&i/le ta#/in el a)ance tecn!lgic! t!d! el di&e4! de un aut! ,ue calculad! c!#! "ace$l! %a$a a"!$$a$ e&%aci! ! c!#! e&ta$'a #e!$ inclu&! %a$a "ace$ una lata de at3n e& nece&a$i! el clcul! %a$a #a+i#i*a$ ! #ini#i*a$ el e&%aci! %a$a la c$eacin de un !/et! el clcul! n! &!l! e& una "e$$a#ienta en la )ida e& %a$te de ella y #uc"! #e!$ a3n &i &e c!#%le#enta c!n la& de#& ciencia&. ?na inte$$!gante adecuada %!d$'a &e$ FBu &e$'a de nue&t$a )ida &in el Clcul! %ue& %!$ &i#%le deduccin la e)!lucin &e )e$'a ,$enada y (ui* n! "a/$'a ,utu$! %!&i/le en el (ue el &e$ "u#an! %ueda $eali*a$ acti)idade& c!n ,acilidad. ?na de la& a%licaci!ne& del clcul! integ$al e& calcula$ el #+i#! de e&%ecie& (ue &!%!$ta un ec!&i&te#a y el #'ni#! de e&%ecie& (ue nece&ita %a$a e+i&ti$. La calidad del ai$e %$e)iniend! la& g$ande& e#i&i!ne& de di+id! de ca$/!n! %$!tegiend! la ca%a de !*!n! en l!& /!&(ue& calculand! $ea& en la& (ue &e "a de,!$e&tad! y c!n (u )el!cidad &e $egene$a$'an. L!& ee#%l!& ante& #enci!nad!& &!n #ue&t$a& cla$a& (ue la natu$ale*a ta#/in %uede &e$ ayudada y c!n Anli&i& Mate#tic! a #edida (ue la tecn!l!g'a a)an*a a )el!cidad de&t$uye &in #edida la natu$ale*a %e$! una )e* #& #ediante Clcul!& %!de#!& enc!nt$a$ #uc"a& &!luci!ne& ,acti/le& y &!/$e t!d! eecuta/le&. Rec!$da$ (ue &i tene#!& una /a&e cla$a ace$ca de c!n!ci#ient!& ele#entale& el e&tudi! del Clcul! $e&ulta$ &encill! y #& a3n &i e& (ue nue&t$a #eta e& $e&!l)e$ %$!/le#a& de la )ida c!tidiana de #ane$a %$!,e&i!nal y ace$tada %a$a cada %$!/le#a %ueden e+i&ti$ )a$ia& &!luci!ne& y e& i#%!$tante &a/e$ di,e$encia$ cul de ella& %$!duci$n l!& $e&ultad!& tan an"elad!&. 10
Bi!i"#$%&'% •
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