UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA ALGEBRA LINEAL
PROYECTO ALGEBRA LINEAL
DOCENTE: ING. VÍCTOR GARCÍA PINARGOTE
ESTUDIANTE: GALO XAVIER ROMERO ESPINALES
CURSO : “G”
PARALELO:405
CORREO PERSONAL :
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TEMA : APLICACIÓN DE LA ALGEBRA LINEAL EN LA INGENIERÍA QUÍMICA .
INTRODUCCIÓN. Mediante este proyecto daremos a conocer la importancia de la algebra lineal en las rama de ingeniería química. Hemos trabajado del algebra algebra lineal en nuestra nuestra carrera Ingeniería Química . Con este este trabajo de investigación investigación daremos a conocer conocer el por qué la importancia de la aplicación en nuestra carrera como materia base enfocada hacia los niveles superiores de la ciencia El Álgebra Lineal es la rama de las matemáticas que concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en las matemáticas modernas; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional Las aplicaciones del Algebra Lineal en la ciencia, la ingeniería y en la vida cotidiana son numerosas ya que la solución de muchos problemas en la física, ingeniería, química, biomédica, graficas computarizada, procesamiento de imágenes requieren de herramientas o métodos dados por el Algebra Lineal
ANTECEDENTES DE LA APLICACIÓN DEL ALGEBRA LINEAL EN LA INGENIERÍA QUÍMICA. Desde tiempos remotos, y como parte esencial de su propio desarrollo evolutivo, el hombre ha procurado entender los diferentes aspectos que forman parte de su vida cotidiana. Para ello ha procurado disponer de herramientas que le permitan no solo poder cazar y recolectar con mayor eficiencia, sino también poder medir longitudes, ordenar y contar objetos, o reconocer fenómenos periódicos de la naturaleza. Como parte de este proceso de elaboración, el hombre ha construido modelos que le han facilitado la tarea de resolver problemas concretos o que le han ayudado a yudado a encontrar una solución al problema específico que lo afecta. Todo esto con el propósito de favorecer tanto su forma de vida como la de los miembros de su comunidad. Muchos de estos problemas tienen un carácter lineal, es decir, pueden plantearse mediante algunas ecuaciones lineales con coeficientes en algún campo de números y con unas pocas variables o incógnitas. Recordemos que la palabra ecuación proviene del latín aequatio que significa igualdad. Así, una ecuación es una igualdad que contiene algunas cantidades desconocidas. desconocidas. En particular, una ecuación lineal es una ecuación de la forma La historia del Álgebra, se remonta desde el siglo XVII AC., donde los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primer y segundo grado, o sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas. En el antiguo Egipto y Babilonia, fueron capaces de resolver ecuaciones lineales ( ax=b ) y cuadráticas (ax 2 + bx=c), así como ecuaciones indeterminadas como x 2 y 2 = z 2, con varias incógnitas.
Los términos matriz y vector pueden ser llamados como el corazón o la esencia del algebra lineal, los cuales y más específic amente el término “vector” fue usado por primera vez por el el más grande matemático matemático Irlandés Sir. William Rowan Rowan Hamilton
JUSTIFICACIÓN EL Álgebra Lineal busca busca desarrollar en los estudiantes aptitudes aptitudes y actitudes que le permitan desarrollar habilidades y destrezas para operar con matrices, vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales en la solución de ejercicios y problemas relacionados y que posteriormente le posibiliten un avance claro y preciso de su conocimiento aplicable en cursos posteriores y cursos propios de su saber específico.
El Álgebra Lineal provee a los estudiantes los conocimientos necesarios para manejar y aplicar los conceptos del álgebra matricial en el planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones y de problemas relacionados, todos ellos de habitual utilización en la actuación profesional. El álgebra lineal es una herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de otras áreas de la ingeniería aplicada
OBJETIVO GENERAL : Convencer al alumno alumno la importancia importancia de aplicación del álgebra álgebra lineal en en la Ingeniería Química con este fin en mente, se intentará que el alumno adoctrine la materia y mejore su desempeño en la misma.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: · Conseguir que las clases se aprovechen para aprender y no solo se dedique este tiempo a copiar apuntes sin saber que se está copiando, ya que debido a la abundancia de asignaturas y de las prácticas en los nuevos planes, el tiempo de estudio del alumno queda reducido. · Obtener la participación en clase de todos los alumnos, ya sea de forma colectiva, resolviendo problemas propuestos, o individual, saliendo a la pizarra a resolver resolver ejercicios. · Ganar que el alumno investigue por si solo o en grupos con lo cual aprenderá aprenderá a redactar sus propios apuntes y a manejar bibliografía. · Intentar que el alumno aprecie la belleza de las Matemáticas. Para ello, con el fin estimular el interés interés por la asignatura asignatura dedicaremos algún algún tiempo a leer leer y comentar reseñas acerca del desarrollo histórico de los conceptos que estemos tratando en ese momento.
MARCO TEORICO
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc Tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.; así como también ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos. Las aplicaciones del Algebra Lineal en la ciencia, la ingeniería y en la vida cotidiana son numerosas ya que la solución de muchos problemas en la física, ingeniería, química, biomédica, graficas computarizada, procesamiento de imágenes requieren de herramientas o métodos dados por el Algebra Lineal. La importancia de la matemática en el desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, está determinado por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de objetos reales ya sea de la ciencia o de la técnica. Con las técnicas clásicas de solución de sistemas de ecuaciones lineales, que se pueden hacer a lápiz y pa papel y con el avance de la tec tecnolog logía, ía, el Alge lgebra Line ineal tam también ién se puede explota lotarr desde lo numérico ico lo que hace necesario trabajar con cierta parte de la matemática clásica y con el uso de herramientas computacionales para operar los objetos o elementos del Algebra Lineal. Esto le da un carácter de ³popularización´ a la matemática, que con el advenimiento dela computadora y su inmensa capacidad de cálculo, rapidez, versatilidad, etc., le da la posibilidad de simular y verificar soluciones de modelos matemáticos propios de la ingeniería y en especial de la Ciencias.
Los científicos e ingenieros trabajan trabajan ahora en problemas problemas mucho más complejos complejos de lo que creían posible hace unas cuantas décadas. En la actualidad, el álgebra lineal tiene para los estudiantes universitarios un mayor valor potencial en muchos campos científicos. Exploración petrolera. Cuando un barco busca depósitos submarinos de petróleo, diariamente sus computadoras resuelven miles de sistemas de ecuaciones lineales por
separado. La información sísmica para elaborar las ecuaciones se obtiene a partir de ondas de choque submarinas creadas
William Rowan Hamilton desde muy pequeño empezó a tener un gran interés hacia las matemáticas, el momento que cambio su vida fue cuando descubrió un error en la obra Mecanique Celeste de Simón Laplace; en sus años de estudiante logro sobresalir de gran manera igualmente y logro ser nombrado Astrónomo Real de Irlanda y Profesor de astronomía en su universidad gracias a su gran talento, escribió un trabajo de óptica el cual lo galardono con el título de caballero. Ya más adelante escribió un trabajo puramente matemático para manipular de manera algebraica pares de números reales, su trabajo sentó las bases para la suma, resta, multiplicación y división de números complejos. Unos de sus más grandes anhelos fue el de encontrar una forma de representar ciertos objetos en el plano y en el espacio lo cual lo llevo a descubrir lo que el llamo como “cuaterniones”, cuyo conocimiento llevo a lo que llamamos como vectores. Otras de sus aportaciones fue el uso del término escalar, el cual era usado en la definición de cuaternion que era definido como una parte real y una parte imaginaria. Desde ese momento Hamilton paso la mayor parte de su vida desarrollando algebra de cuaterniones ya que él se imaginaba que revolucionarían el campo de las matemáticas en el futuro, su obra monumental fue Treatise on Cuaternions
CONCLUSIONES Llegamos a la conclusión que las MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS en general son un elemento fundamental fundamental para cualquier ingeniero, Un Ingeniero debe saber MATEMÁTICAS, MATEMÁTICAS, no especializados en las demostraciones y teoremas, pero si utilizarlas para SOLUCIONAR SOLUCIONAR problemas, El álgebra lineal da la pauta para poder solucionar sistemas de ecuaciones lineales por medio de diferentes métodos, métodos, la introducción a los números complejos, espacios espacios vectoriales vectoriales y transformaciones lineales. Para que servirá esta rama de la matemática en el área de la ingeniería química es algo que tu descubrirás con el tiempo, puede que la uses o tal vez nunca la uses en el área laboral pero... es parte fundamental de tu formación.
RECOMENDACIONES Recomendamos a cada persona que realice el estudio del algebra lineal en la ingeniería química estimular el interés interés a aprender para así enamorarse enamorarse de la materia y poder resolver fácilmente problemas de ecuaciones lineales , vectores , producto punto escalar Lograr en el el estudiante la compresión de cada ejercicio ejercicio para llegar llegar a niveles superiores superiores en la carrera.
BIBLIOGRAFÍA
http://es.slideshare.net/JeissonAvila/algebra-lineal-ysusaplicaciones http://hafrudialgeblalineal.blogspot.com/2011/03/el-algebralineal-en-la-ingenieria.html http://www.buenastareas.com/ensayos/Historia-Del-AlgebraLineal/1910930.html http://148.206.53.84/tesiuami/Libros/L45.pdf
