Silabo Algebra Lineal - Ingenieria Civil

Universidad Nacional de Cajamarca

FACULTAD ACULTAD DE EDUCACIÓN EDUCA CIÓN

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Ciudad Universitaria -1G-105-Anexo 142-Av. Atahualpa N 1050-Cajamarca

!"CU!#A ACA$!%&C' ()'*!"&'NA# ()'*!"&'NA# $! &NG!N&!)+A C&,&# SILABO DE LA ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL

I. GENE GENERA RALI LIDA DADE DES S 1.1. rea Curricular  l/era  opolo/3a 1.2. (rerreuisito  Anlisis %atemtico & 1.6. Cr7ditos  06 1.4. 8oras de eor3a  02 1.5. 8oras de (rctica  06 1.9. Condici:n  'li/atorio 1.;. Ciclo < A=o de !studios  &&& Ciclo<"e/undo a=o 1.>. Ciclo Acad7mico 2011-& 1.?. $uraci:n desarrollo de la asi/natura 1; semanas 1.10. &nicio de clases 21 de mar@o del 2011 1.11. 7rmino de Ciclo Acad7mico 22 de julio del 2011 1.12. )ecurso $ocente  %.Cs. #uis !nriue elaBa

$e los "antos 8uamn Garc3a II. II.

 #ic. ic. Ca Carrlos los !nri nriu ue %or %oreno eno  #ic. #ic. No No7 7 %ar art3 t3n n Culu uluit itan ante te

DESC DESCRI RIPC PCIO ION N DE DE L ASIG ASIGNA NATU TURA RA

#a asi/natura se orece al estudiante de la *acultad *acultad de &n/enier3a de la !scuel !scuela a (roe (roesio sional nal de &n/eni &n/enier3 er3a a Civil Civil en el se/und se/undo o a=oD a=oD primer primer semestre semes treDD los contenido contenidoss de esta disciplina disciplina se han ormulad ormulado o sore sore la ase ase de co cons nsid ider erac acio ione ness te:r te:ric icas as me meto todo dol: l:/i /ica cass relev elevan ante tess en el tratam tratamien iento to de matric matrices es B deter determin minant antesD esD espaci espacios os vector vectorial ialesD esD las tran trans sor orma maci cion ones es line lineal ales es B los los valo valorres B vect vector ores es prop propio ioss de una una matri@D contenidos ue aBudarn al estudiante de in/enier3a civil al mejor manejo de variales en varias dimensionesD as3 mismo como ase en el desarrollo desarrollo de sus asi/naturas complementarias complementarias a la misma. III. III. OBJE OBJETI TIV VOS GENER GENERAL ALES ES Al Enali@ar el curso el estudiante ser capa@ de reali@ar operaciones con matricesD hallar el valor de un determinante de orden nD resolver un sis sistem tema a de ecuaci ecuacione oness lineal linealesD esD recon reconoce ocerr sin un sis sistem tema a de ecua ec uaci cion ones es line lineal ales es es co cons nsis iste tent nte e o noD noD apli aplica carr co corr rrec ecta tame ment nte e espaci espacios os B suesp suespaci acios os vector vectorial ialesD esD estal estalece ecerr la depend dependenc encia ia o independencia lineal de vectores aplicndolos entre otras cosas a la deter determin minaci aci:n :n de ases ases B /ener /enerado adore ress de espaci espacios os vector vectorial ialesD esD mane ma neja jarr tran trans sor orma maci cion ones es line lineal ales es B sus sus res espe pect ctiv ivas as ma matr tric ices es asocia aso ciadas dasDD deter determin minar ar autova autovalor lores es B autove autovecto ctore ress de matric matrices es B tran trans sor orma maci cion ones esDD enco encont ntra rarr ase asess en un es espa paci cios os vect vector oria ialD lD dia/onali@ar matrices B aplicar los vectores B valores propios a un sistema de ecuaciones dierenciales IV. IV. OBJE OBJETI TIV VOS ESPE ESPECI CIFI FICO COS S Al co conc nclu luir ir el es estu tudi dio o de la as asi/ i/na natu tura ra el es estu tudi dian ante te prom promov ovid idoD oD estar en condiciones de


FACULTAD DE EDUCACIÓN


4.1. Calcula correctamente inversas de matrices B determinantes de matrices. 4.2. Anali@ar correctamente la consistencia e inconsistencia de un sistema de ecuaciones lineales. 4.6. Anali@ar e interpretar los conceptos de suespacio vectorialD independencia B dependencia linealD ase B dimensi:n. 4.4. !laorarD anali@ar e interpretar transormaciones lineales en los espacios vectoriales B ordenar los conceptos de ase B dimensi:nD descriiendo sint7ticamente un camio de aseD ima/en B nFcleo de una aplicaci:n lineal. 4.5. Usar correctamente los criterios de dia/onali@aci:n de matrices mediante valores B vectores propios. V.

CONTENIDO ANALITICO UNIDAD DIDÁCTICA N° 01

TEMA EJE: DURACIÓN:

MATRICES Y DETERMINANTES 05 SEMANAS

CONTENIDOS ANALÍTICOS

%atrices deEnici:nD notaci:nD orden de una matri@D tipos de matrices. &/ualdad de matrices. l/era de matrices. "uma de matricesD dierencia de matricesD producto de un escalar por una matri@. (ropiedades l/era de matrices. %ultiplicaci:n de matrices. (ropiedades B aplicaciones. %atrices cuadradas especiales matri@ sim7tricaD antisim7tricaD identidadD dia/onalD escalarD trian/ular superior e ineriorD peri:dicaD transpuestaD nilpotenteD idempotenteD involutiva B orto/onal. %atri@ inversa. (ropiedades. ransormaciones elementales de Ela B columna. %atrices euivalentes. %atri@ escalonada B matri@ escalonada reducida. )an/o de una matri@. %atri@ inversa deEnici:nD propiedadesD m7todo matricial para hallar la inversa de una matri@D m7todo de Gauss-ordan. (rocedimientos matriciales para resolver sistemas de ecuaciones con m-ecuaciones B ninc:/nitas ran/o de un sistema de ecuaciones B consistencia e inconsistencia de un sistema de ecuaciones. rian/ulaci:n de Gauss B dia/onali@aci:n de ordan como proceso de soluci:n de un sistema de ecuaciones lineales $eterminantes deEnici:nD propiedades. !xistencia de los determinantes. %enor B

Nº SESIÓN

SEMANAS

01

01 02

06 02 04

05 06 09 0;

04




coactor de una componente. Clculo de determinantes de cualuier orden por el m7todo de condensaci:n pivotal. Clculo de determinantes mediante reducci:n a la orma escalonada. )an/o de una matri@. %atrices sin/ulares B no sin/ulares Adjunta de una matri@. &nversa de una matri@ por el m7todo de la adjunta. )esoluci:n de sistema homo/7neo de ecuaciones. )e/la de Cramer. Aplicaciones (rimera evaluaci:n

0>

0?

05

10

UNIDAD DIDÁCTICA N° 02


ESPACIOS VECTORIALES 04 SEMANAS


Nº SESIÓN

$eEnici:n de cuerpo. !jemplos. "uespacios vectorialesD deEnici:n B ejemplos. !spacios vectorialesD axiomas. !jemplos diversos. Cominaciones lineales. !spacios /enerados $ependencia e independencia lineal de vectores en un espacio vectorial.

11

Hase B dimensi:n de un espacio vectorial. Coordenadas respecto a una ase "umas B sumas directas. $imensi:n de las sumas B sumas directasD ejemplos (rctica diri/ida. "e/unda !valuaci:n

15

12 16 14

SEMANAS

09

0;

19

0>

1; 1>

0?



TRANASFORMACIONES LINEALES 04 SEMANAS


Nº SESIÓN

$eEnici:n de ransormaciones #ineales. (ropiedades de las transormaciones. NFcleo e ima/en de una transormaci:n lineal.

1?

%atrices B transormaciones lineales. )epresentaci:n matricial de un operador lineal

21 22

%atri@ asociada a la transormaci:n identidad B

26

20

SEMANAS

10

11




a la compuesta de transormaciones. Camio de ase en operadores lineales. !jemplos de camio de ase. (rctica diri/ida ercera !valuaci:n

24

12

25 29

16



VALORES Y VECTORES PROPIOS 04 SEMANAS


Nº SESIÓN

,alores B vectores propios de una matri@. %atri@ caracter3sticaD polinomio caracter3stico B ecuaci:n caracter3stica de una transormaci:n. (olinomio m3nimo B eorema de 8amiltonCaBleB. rian/ulaci:n de matrices $ia/onali@aci:n de matrices Criterios de dia/onali@aci:n. *ormas can:nicas re/ulares B ordn. Aplicaciones de los vectores B valores propios a un sistema de ecuaciones dierenciales. Cuarta !valuaci:n VI.

2; 14 2> 2? 60 61 62 66

15 19 1;

64

CALENDARIO O PROGRAMACION DE LOS CONTENIDOS UN&$A$

VII.

SEMANAS

I $! &!%(' (A)A "U C'N!N&$' !"U$&' J"!%ANA"K

N 8')A"

1

2?.41

5

25

2 6

26.56 26.56

4 4

20 20

4

26.56

4

20

$!

C'N!N&$'

%atrices B determinantes !spacios vectoriales ransormaciones lineales ,alores B vectores propios.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

!n el desarrollo de la asi/natura se aplicarn los si/uientes criterios metodol:/icos




;.1. Utili@aci:n del m7todo &nductivo-$eductivo para impartir los conocimientos en el proceso de ense=an@a-aprendi@ajeD propiciando la participaci:n de los estudiantes. ;.2. Aplicaci:n de un proceso l:/ico-axiomticoD en la explicaci:n B demostraci:n de leBes B propiedadesD reor@ando el proceso de ense=an@a mediante la ejempliEcaci:n ;.6. (roporcionar al estudiante ejercicios B prolemas domiciliariosD con el ojeto de introducirlos al traajo /rupal. VIII.

EVALUACIÓN Y REQUISITOS DE APROBACIÓN

>.1. #a caliEcaci:n se reali@ar en la escala vi/esimal J0-20K >.2. "e tomarn cuatro evaluaciones Juna por unidadKD sin suspensi:n de clases. !l estudiante tendr derecho a un examen de recuperaci:n despu7s del se/undo B cuarto examen de aulaD correspondiente a la unidad en la cual haBa otenido la menor nota. >.6. #a nota aproatoria m3nima es de once J11K. #a racci:n maBor o i/ual a 0.5 en el promedio EnalD se considerar como uno a avor del alumno. >.4. !l promedio promocional se otiene como la media aritm7tica de los exmenes de cada unidad. >.5. !l 60I de inasistencias injustiEcadas inhailitar al alumno a ser evaluado IX.

RECURSOS DIDÁCTICOS

?.1. ?.2. ?.6. X.

8ojas de prctica (roBector multimedia "otLare matemtico

BIBLIOGRAFÍA

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CajamarcaD 21 de %ar@o del 2011

__________________________________ M.Cs. Luis Enriu! "!#$%$ &! #'s S$n('s

______________________________ Li). C$r#'s Enriu! M'r!n' *u$+,n

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