Aplicaciones del Algebra Lineal en la vida cotidiana
El Álgebra Lineal es la rama de las matemáticas que concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en las matemáticas modernas; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional.
El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.; así como también ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos.
Las aplicaciones del Algebra Lineal en la ciencia, la ingeniería y en la vida cotidiana son numerosas ya que la solución de muchos problemas en la física, ingeniería, química, biomédica, graficas computarizada, procesamiento de imágenes requieren de herramientas o métodos dados por el Algebra Lineal.
La importancia de la matemática en el desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, está determinado por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de objetos reales ya sea de la ciencia o de la técnica.
Con las técnicas clásicas de solución de sistemas de ecuaciones lineales, que se pueden hacer a lápiz y papel y con el avance de la tecnología, el Algebra Lineal también se puede explotar desde lo numérico lo que hace necesario trabajar con cierta parte de la matemática clásica y con el uso de herramientas computacionales para operar los objetos o elementos del Algebra Lineal. Esto le da un carácter de “popularización” a la matemática, que con el advenimiento de la computadora y su inmensa capacidad de cálculo, rapidez, versatilidad, etc., le da la posibilidad de simular y verificar soluciones de modelos matemáticos propios de la ingeniería y en especial de la Ciencias.
* Los elementos del Algebra Lineal son también esenciales para poder establecer relaciones entre problemas de asignación de recursos:
* Cálculo de intensidades en diferentes circuitos.
* Vectores se podrá operar y explotar sus propiedades ya sea para la física más adelante o para tópicos propios de la ingeniería.
* Con la teoría de matrices y determinante se darán elementos para la ingeniería de software, computación grafica y robótica.
* Transformaciones lineales y los vectores y valores propios se podrá explotar efectos computaciones de traslados, rotación estiramiento, etc., de diferentes figuras, esto es, elementos para el procesamiento de imágenes y gráficas en computadoras.
* Teoría de módulos, que remplaza al cuerpo en los escalares por un anillo.
* Algebra multilineal, uno lidia con 'múltiples variables' en un problema de mapeo lineal, en el que cada número de las diferentes variables se dirige al concepto de tensor.
* En la teoría del espectro de los operadores de control de matrices de dimensión infinita, aplicando el análisis matemático en una teoría que no es puramente algebraica.
* El algebra lineal es utilizada para:
* El diseño estructural de edificios, en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matriz que así puede ser de nxm.
* La planeación, como en ingeniería de sistemas en donde cada variable se coloca en un elemento de la matriz.
* Tiene aplicaciones en geotecnia y en mecánica de fluidos.
* En la administración y economía para determinar: ingresos, ventas, pérdidas, etc.
* Solucionar mallas con resistencias Eléctricas y redes nodos eléctricos.
* En la Electrónica es de vital importancia para poder abordar el desarrollo de Parámetros Híbridos en un transistor, en donde se involucran Impedancias, Entradas, salidas, Transiciones, circuitos equivalentes
* Abordar temas de Diseño---Soluciones---Visión de un determinado circuito lógica desarrollada a través de procesos matemáticos
* Teoría de la Información.
* Teoría de Códigos.
* Ecuaciones Diferenciales. * Los espacios vectoriales son un tema central en la matemática moderna; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional.
* El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.
* Para optimizar cultivos (agricultura).
* Genética de poblaciones (ganadería).
* Para sembrar en forma racional (por ejemplo tres variedades de soja en 9 parcelas - matriz 3x3).
* Para resolver hipótesis estadísticas en análisis inferencial (diferencia de rindes de cosecha).
* En bioingeniería (desarrollo de nuevas cepas o variedades transgénicas).
* Para estudiar la evolución de sembrados (por cadenas de Markov).
* Uno de los buscadores más utilizados, es el Google. El procedimiento que emplea para su búsqueda es el resultado del trabajo que emprendieron un matemático y un informático, Sergei Brin y Lawrence Page, que cursaban el doctorado en informática. Está basado fundamentalmente en Álgebra Lineal y por supuesto contiene también cuestiones probabilísticas.
Un estudio honesto del Álgebra Lineal va más allá de la simple Álgebra Matricial, debido a la diversidad de conceptos útiles que se infieren de la elaboración de estos modelos. La aplicación del Álgebra Lineal que hace el ingeniero no es inmediata. Exige la utilización creativa del conocimiento y de software, lo cual demanda dedicación; aún más cuando la evolución de la matemática está encaminada hacia su aplicación e interrelación con otras ciencias o áreas del saber. El álgebra lineal se desarrolló fundamentalmente para resolver situaciones de la vida cotidiana. Sin esta valiosa herramienta muchas cosas que hoy son necesarias para llevar nuestro ritmo de vida, no estarían aquí.
