Aplicación de Espacios Vectoriales Vectoriales en diseño de juegos de computadora
Juegos Lineales Finitos Ejemplo. Considere Considere una línea con tres barajas, barajas, cada una de las cuales cuales puede ser J, Q o R. Arriba Arriba de las barajas se encuentran tres interruptores, A, B y C, cada uno de los cuales modifica las figuras de las barajas particulares hacia la figura siguiente, en el orden mostrado en el esquema. J
l interruptor A cambia las figuras de las primeras dos barajas, el interruptor B cambia las figuras de las de las tres barajas, mientras que el interruptor C cambia las figuras de las !ltimas dos barajas. "i las tres barajas se encuentran inicialmente en la figura J, #es posible pulsar los interruptores en alguna secuencia de tal forma que las tres cartas sean J, Q y R en ese orden$.
R
Q
Como cada configuraci%n de las cartas se puede presentar en base a tres figuras, entonces se trabajar& con el spacio 'ectorial { Z ( , + , α v} donde Z es el conjunto de los enteros m%dulo tres { + , * , )} , la suma es la correspondiente a este conjunto mostrada mostrada en la tabla- y la multiplicaci%n multiplicaci%n por escalar es la usual. (
+ * )
+ + * )
* * ) +
) ) + *
/as configuraciones específicas de las tres barajas se interpreta en base a0 + 1 J , * 1 Q , ) 1 R y se representan por 2ectores
* ) donde ( e
e
e*
, e ) , e(
=+ %*% )
e
/a acci%n de los interruptores de modificar o no modificar figuras se representa por la notaci%n binaria. "i un interruptor cambia la figura de una baraja, el elemento correspondiente es un *, si no cambia la figura de una baraja, el elemento correspondiente es un +. ntonces las acciones de los tres interruptores A, B y C - est&n dadas por los 2ectores
* * + a = * , b = * , c = * los cuales deben trabajarse en + * *
Z (
.
+ ntonces tenemos que la configuraci%n inicial es s = + + + = y la configuraci%n final que estamos tratando de conseguir es t * . )
ntonces tratamos de obtener escalares
s+
a*
a+
a)
b+
a*
a+
a)
b+
a(
* * * + +
a
a*
* * + +
a
* ) * + *
a)
* * + *
a
a(
a
*
, a ) , a( tales
que
c = t , esto es ,
c=ts
+ + + ( * = * − + * ) +
a(
+ + * = * , lo cual nos lle2a al sistema de ecuaciones * )
+ a ) + +a( = + a* + a ) + a ( = * +a* + a ) + a ( = ) a*
resol2iendo el sistema por el 34todo de liminaci%n d e 5auss Joordan en Z - tenemos (
* * +
*
+
*
*
*
*
+
* * → → + + )
+
+
)
*
+
*
+
*
*
por lo tanto tenemos soluci%n !nica
a* ) a ) = * , a * ) es decir, para que a partir de la configuraci%n inicial J, J, J de las tres barajas lleguemos a la configuraci%n final J, Q, R de las mismas debemos de pulsar el interruptor A dos 2eces, el interruptor B una 2e6 y el interruptor C una 2e6.
