Universidad San Pedro Facultad de Ingeniería E. A. P. de Ingeniería Civil
“OBTENCIÓN DE LA CURVA DE CAPACIDAD PARA UN MARCO PLANO DE CONCRETO ARMADO MEDIANTE UN ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL EN EL DISTRITO DE NUEVO CHIMBOTE “.
TESINA PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
TESISTAS: CARPIO SALDARRIAGA JORGE DIVAN ZAVALA DE LA CRUZ JOSÉ MANUEL
ASESOR: ING. GUMERCINDO FLORES REYES
CHIMBOTE – PERÚ AÑO 2012
RESUMEN El motivo principal de la tesis es obtener la curva de capacidad mediante el Análisis Estático No Lineal (Pushover) que nos presenta FEMA-356, utilizando el programa de computo SAP2000_V.15. Para lograr este propósito se toma como ejemplo un edificio de tres pisos, destinada a departamentos. En la obtención de la curva de capacidad en este trabajo corresponde al marco plano central longitudinal de la edificación pórtico central. Los resultados del diseño indican que para controlar la deriva se hacen necesarias columnas de 45cmX45cm con refuerzo 8Ø3/4”. Las vigas de 30cmx55cm se armaron con cuantías cercanas al 50% de la balanceada.
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SUMMARY The main reason of the thesis is to not obtain the curve of capacity by means of the Static Analysis Lineal (Pushover) that FEMA-356 presents us, using the program of I compute SAP2000_V.15. To achieve this purpose he/she takes as example a building of three floors, dedicated to departments. In the obtaining of the curve of capacity in this work corresponds to the longitudinal central plane mark of the construction central piazza. The results of the design indicate that to control the drift they become necessary columns of 45cmX45cm with reinforcement 8Ø3/4". The beams of 30cmx55cm armed with near quantities to 50% of the one balanced.
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AGRADECIMIENTOS
A nuestra Alma Mater: Universidad San Pedro fuente de cultura y tecnología en la Región y docentes que dieron lo mejor de si, para inculcar en nosotros el conocimiento científico y una formación Ética- Profesional.
A nuestro Asesor: Ing. GUMERCINDO FLORES REYES, Tuvimos el privilegio y la buena fortuna de elaborar la presente tesina bajo la supervisión y asesoramiento, nuestros más sinceros agradecimiento a su persona.
Nuestros agradecimientos a los profesores de la Facultad de Ingeniería E.A.P. de Ingeniería Civil, quienes con esmero y mucha dedicación nos dieron lo mejor de sí.
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DEDICATORIA (JOSÉ M. ZAVALA DE LA CRUZ)
En primer lugar y en forma especial a DIOS Nuestro Padre Celestial quien me da la oportunidad de cumplir mi meta de ser profesional y esta presente en todas las decisiones que tomo en mi vida. Dedico esta tesis: A mis padres: Pablo Leonardo Zavala Tapia y Melva Esperanza de la Cruz Alva, como reconocimiento a sus grandes esfuerzos y a sus valiosos consejos. Gracias padres por todo lo que hicieron y aún siguen haciendo por mí. A mis hermanos: Julio, Edwin y Kenyi por su comprensión y toda la valiosa ayuda que me dieron en todo el tiempo que duró la elaboración de este trabajo. Gracias.
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DEDICATORIA (JORGE D. CARPIO SALDARRIAGA)
En primer lugar y en forma especial a DIOS Nuestro Padre Celestial quien me da la oportunidad de cumplir mi meta de ser profesional y está presente en todas las decisiones que tomo en mi vida. Dedico esta tesis: A mis padres: Jorge Carpio Balladares y Virginia Saldarriaga Nolasco, por brindarme todo su apoyo incondicional para realizar mis estudios profesionales y sus buenos consejos. Gracias padres por siempre querer lo mejor para mí. A mis tíos: Jesús Alanya Bravo y Pilar Carpio Balladares, por acogerme en su casa como un hijo más. Gracias por todo su cariño y apoyo que siempre me brindan. A mis hermanos y primos: Pilar, Alfredo, yecson, Silvia y mis primos Alexis y Marco por su comprensión y apoyo durante todos mis estudios universitarios y el tiempo que duro la elaboración de este trabajo. Gracias.
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ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
10
1.1. Planteamiento del problema
11
1.2. Hipótesis
12
1.3. Objetivos
12
1.4. Justificación
12
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO
15
2.1. Conceptos Básicos de Sismología
15
2.2. Conceptos Básicos de Dinámica Estructural.
23
2.2.1.
Grados de Libertad
23
2.2.2.
Descripción y Ecuación de Equilibrio Dinámico
24
2.2.3.
Vibración Libre
27
2.2.4.
Respuestas a Movimiento Del Terreno
29
2.2.5.
Respuesta Estructural
29
2.2.6.
Amortiguamiento y Ductilidad
29
CAPÍTULO 3. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN
32
3.1. Concreto Simple.
32
3.1.1.
Curva Esfuerzo-Deformación
32
3.1.2.
Modelos Del Concreto.
36
3.2. Acero De Refuerzo. 3.2.1.
Modelo Del Acero
3.3. Comportamiento Estructural Del Concreto Reforzado CAPÍTULO 4. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO
37 37 37 40
4.1. Análisis Estático Lineal Equivalente o (ELF)
40
4.2. Análisis Dinámico Lineal.
41
4.3. Análisis Dinámico No Lineal
41
CAPÍTULO 5. DISEÑO ESTRUCTURAL
43
5.1. Diseño por Resistencia
43
5.2. Diseño Por Esfuerzos Admisibles
43
5.3. Conceptos Básicos de Diseño por Desempeño.
43 -7-
CAPÍTULO 6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL.
46
6.1. Limitaciones Del Análisis Lineal
46
6.2. Importancia De La Relación Momento Curvatura M - ϕ.
48
6.2.1.
Puntos Notables Del Diagrama De Momento Curvatura
49
6.2.2.
Ecuaciones Empíricas Para El Cálculo Del Diagrama Momento-Curvatura.
49
6.3. Rótulas Plásticas
52
6.3.1.
Estimación De La Longitud De La Rótula Plástica
53
6.3.2.
Zonas Potenciales de Aparición de Rótulas Plásticas.
54
6.4. Aplicaciones De La Relación Momento-Curvatura
57
6.4.1.
Ductilidad Por Curvatura Local
57
6.4.2.
Reserva De Ductilidad Por Curvatura
58
6.4.3.
Redistribución De Momentos.
58
6.4.4.
Inercias Agrietadas
59
6.5. Descripción general del proceso de análisis sísmico inelástico. CAPÍTULO 7. TÉCNICA DEL PUSHOVER
60 61
7.1. Curva de Capacidad
61
7.2. Distribución De Carga Lateral.
62
7.2.1.
Criterio 1: Modo Fundamental.
63
7.2.2.
Criterio 2: Modos Superiores
63
7.3. Desplazamiento Tope (target displacement)
64
7.4. Curva de Deformación Plástica.
65
7.5. Descripción General del Proceso de Cálculo
66
7.6. Análisis Estático No Lineal Pushover En SAP2000_V.15
68
CAPÍTULO 8. EVALUACIÓN DE UNA EDIFICACIÓN DE CONCRETO ARMADO DE 3 PISOS EN LA CIUDAD DE NUEVO CHIMBOTE 69 8.1. La Edificación Estudiada
69
8.2. Análisis Elástico para Propósitos de Diseño
69
8.2.1.
Análisis por Cargas de Gravedad
70
8.2.2.
Análisis Sísmico
71
8.3. Diseño 8.3.1.
69 Filosofía General de Diseño
74 -8-
8.3.2.
Combinaciones para el Diseño
74
8.3.3.
Diseño de Vigas
75
8.3.4.
Diseño de Columnas
77
8.4. Procedimiento para encontrar curva de Capacidad del marco por medio del programa SAP 2000_V.15 77 8.4.1.
Creación de la Grilla
78
8.4.2.
Definición de Materiales
80
8.4.3.
Definición de Secciones
82
8.4.4.
Creación del Modelo con tipo de Sección y tipo de Apoyo
87
8.4.5.
Definir y Asignar de los Carga
87
8.4.6.
Definir de Casos de Carga
90
8.4.7.
Asignación de las Rótulas Plásticas
95
8.4.8.
Definición de las Masas
99
8.4.9.
Resultados
CAPÍTULO 9. CONCLUSIONES
100 101
9.1. Conclusiones
101
9.2. Recomendaciones
101
9.3. Trabajos Futuros
102
Referencias
103
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CAPÍTULO 1.
INTRODUCCIÓN
A través de la historia los ingenieros han tratado de entender el comportamiento de la estructuras ante los efectos sísmicos. En Perú en el año de 1970 después del sismo de la ciudad de Perú que la sociedad entera fijó su atención en la ingeniería sísmica, debido a la gran cantidad de edificios que colapsaron y que tuvo como consecuencia la pérdida de miles de vidas. En un principio sólo se estudió el comportamiento de los materiales de la construcción en el rango elástico de acuerdo a la ley de Hooke 1635. Entonces las estructuras únicamente se diseñaban para obedecer esta ley sin tomar en cuenta el comportamiento más allá de ella, posteriormente se empezó a estudiar las curvas de esfuerzo-deformación y se observó que en materiales como el concreto los esfuerzo más importantes se encontraban en la parte que está fuera del dominio de la ley de Hooke, a esta parte en la cual los esfuerzos no son directamente proporcionales a las deformaciones se le dio el nombre de estado no-lineal o estado plástico del material, hoy, inclusive con este conocimiento se siguen analizando estructuras de concreto basadas en un comportamiento lineal. Hoy en día las estructuras se diseñan para soportar estados límites de falla y de servicio además de ser económicas, seguras y aprovechar al máximo las propiedades de los materiales de construcción. Es por esto que es de suma importancia realizar análisis y diseños en base al estado inelástico de los materiales ya que esta es la mejor manera de aprovechar los materiales ante estas solicitaciones. Existen diversos métodos para conocer el comportamiento inelástico de una estructura como: el análisis no lineal dinámico el cual es muy complejo para su aplicación, lo correcto sería utilizar el análisis no lineal dinámico pero en vez de éste se utiliza el Análisis Estático No-Lineal (AENL) el cual es un paso intermedio entre el análisis lineal elástico y el análisis no lineal dinámico (Aguíar 2003). Dentro del Análisis Estático No-Lineal (AENL) el más utilizado es el “Pushover”, el cual permite determinar la capacidad de resistencia de la estructura (diseñada previamente por cualquier código de construcción) y compararla con la demanda posible ante un evento natural. La demanda depende de diversos factores como la zona sísmica en la cual será desplantado la estructura, el tipo de suelo, el tamaño e importancia de la estructura. El (AENL) consiste primeramente en hacer actuar las cargas gravitacionales en la estructura que producen deformaciones en ésta, posteriormente se hacen actuar las cargas laterales; éstas se incrementan de forma gradual hasta que se forma la primera rótula plástica y se presenta una redistribución de rigidez de la estructura, esta metodología simula de mejor forma lo que acontece en una estructura real, así se procede hasta que la estructura llegue a la falla, es decir que se forme un mecanismo de colapso. Con esto se obtiene una gráfica que muestra dónde y en qué orden se forman las rótulas plásticas en la estructura y la curva que muestra la relación entre el cortante basal contra el desplazamiento en el nivel superior.
- 10 -
La realización del análisis Pushover es un método iterativo por lo cual resulta conveniente la utilización de un software capaz de arrojar resultados de forma rápida y eficiente. Además de que el manejo de la información obtenida será más fácil. En la ingeniería estructural existen diversos programas capaces de realizar el análisis “Pushover”, (DrainX, Staad Pro, Ruaumoko) uno de los más famosos es el SAP2000 (Stress Analysis Program). Así éste trabajo servirá para los interesados en profundizar sus conocimientos de dicho programa de cómputo. 1.1. Planteamiento del problema Los sismos se definen como sacudidas o movimientos bruscos del terreno producidos en la corteza terrestre como consecuencia de la liberación repentina de energía en el interior de la Tierra o a la tectónica de placas. Esta energía se transmite a la superficie en forma de ondas sísmicas que se propagan en todas las direcciones. Este es un fenómeno natural que el hombre se ha preocupado por estudiar debido a que a lo largo de los años ha causado innumerables pérdidas tanto humanas como económicas, es sin duda estos dos factores por los cuales los ingenieros tratan de obtener la mayor información acerca de los sismos. Es por ello que se han desarrollado ciencias como la sismología que estudia las causas que producen los terremotos, el mecanismo por el cual se producen y propagan las ondas sísmicas, y la predicción del fenómeno sísmico, pero, para los ingenieros estructurales, es de mayor importancia definir y calcular las acciones que el movimiento sísmico aporta a la estructura. Una estructura debe cumplir la función para la que está destinada con un grado razonable de seguridad y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio (Gonzáles O. 2005). Además debe ser capaz de soportar efectos sísmicos con el objetivo primordial que es salvar vidas ante sismos severos Los ingenieros dedicados al análisis y diseño estructural se enfrentan a retos importantes debido a que en la ingeniería estructural muchas veces más de una solución es la correcta y lo importante es decidir cuál solución es la que se apega al problema que se tiene. Idealmente el objetivo del diseño de un sistema es la optimización del sistema, es decir la obtención de la mejor de todas las soluciones posibles. Por otra parte los métodos de análisis sísmico prescrito por los reglamentos de diseño y empleados en la práctica son generalmente muy simplificados y recurren a idealizaciones de la acción sísmica mediante sistemas de fuerzas estáticamente equivalentes (Marcial 2008). En los últimos años se ha observado que aunque las estructuras llegan a cumplir satisfactoriamente su cometido de resistir los efectos sísmicos severos, tienden a sufrir daños por sismos de menor magnitud para los cuales fueron - 11 -
diseñados, sufriendo daños tanto estructurales como no estructurales, los cuales necesitan ser reparados o rehabilitados y por lo tanto hacen que sus propietarios pierdan grandes cantidades de dinero durante el tiempo en que la estructura no podrá ser ocupada. Además que se han registrado sismos como el del 6 de abrí de 2009 en Italia en la ciudad de L’Aquila donde un gran número de estructuras colapsaron y se puso en evidencia a los códigos de construcción actuales. Debido a estas experiencias es que en los últimos años la tendencia en el análisis y diseño sísmico se están basando en el comportamiento esperado o desempeño que las construcciones tienen ante los diferentes sismos a los cuales son sometidos en su vida útil. 1.2. Hipótesis Aplicando un análisis estático no-lineal “Pushover” a un marco de concreto reforzado diseñado por la Norma Técnica de Edificación E.030, que forma parte de una estructura tipo “C” en la ciudad de Nuevo Chimbote, la estructura tendrá una respuesta global aceptable. 1.3. Objetivos
Obtener la respuesta global de un marco de concreto reforzado diseñado por la Norma Técnica de Edificación E.030.
Utilizar el programa de computo SAP2000_V.15 en la realización de este proyecto.
Obtener los niveles de daños en el marco según la reglamentación del FEMA 356
Difundir la importancia del Análisis Estático no lineal, como un método confiable en el análisis y diseño sismo resistente.
1.4. Justificación A lo largo de los años en el departamento de Ancash se han presentado una gran cantidad de sismos figura 1.2, Como lo denota el mapas sísmicos que ha sido elaborado por el Centro Nacional de Datos Geofísicos (CNDG – IGP) entre 1964 – 2008. Estos trabajos no pretenden alarmar a la población por el contrario tratan de concientizar a los ingenieros civiles sobre la constante actividad sísmica en nuestra entidad a lo largo de la historia. Debido a la importancia tanto económica como turística que tiene el departamento de Ancash, es importante conocer la confiabilidad ante efectos sísmicos en las estructuras, que están en funcionamiento y en las que están próximas a construirse. Por eso es necesaria la introducción de las nuevas filosofías de diseño sísmico en nuestra entidad de las cuales se tiene poca información hasta el momento, y el análisis estático no lineal, es el soporte de varias metodologías que se han propuesto - 12 -
para encontrar la respuesta sísmica de una edificación y dentro de este análisis la determinación de la curva de capacidad resistente, es la base del análisis (Aguíar 2003)
Figura 1.1: Mapa Sísmico del Perú
- 13 -
Figura 1.2: Mapa Sísmico del Departamento de Ancash Mapa de sismicidad ocurrida en el Perú entre 1964 – 2008 elaborado por el Centro Nacional de Datos Geofísicos (CNDG – IGP). El tamaño de los círculos es proporcional al volumen esférico de energía liberada por el sismo. Los círculos representan a sismos con foco superficial, cuadrados a sismos con foco intermedio y triángulos a sismos con foco profundo.
- 14 -
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 2.1. Conceptos Básicos de Sismología Es importante definir algunos de los términos que se estarán manejando dentro de este documento, por lo tanto comenzaremos por definir algunos conceptos básicos acerca del análisis y diseño sísmico. La Sismología es la ciencia que estudia las causas que producen los terremotos, el mecanismo por el cual se producen y propagan las ondas sísmicas, y la predicción del fenómeno sísmico. El conocimiento actual acerca del interior de la Tierra es resultado de numerosos estudios científicos, en su mayoría basados en la propagación de las ondas sísmicas a través del propio material terrestre. De esta manera ha sido posible determinar su composición y dividirla en varias capas concéntricas; del exterior al interior, son:
Núcleo, con un radio de 3470 Km., constituido por núcleo interior y núcleo exterior, formado por hierro fundido, mezclado con pequeñas cantidades de níquel, sulfuros y silicio.
Manto, con un espesor de 2900 Km, y está dividido en manto inferior, manto superior, y zona de transición.
Corteza o Litosfera, es la capa exterior de la Tierra, es de elevada rigidez (roca) y anisotropía, sabemos que es de espesor variable, que en algunos casos puede ser de 60 Km., en los continentes las formaciones son graníticas, y basálticas en los fondos oceánicos
Figura 2.1: Estructura Interna de la Tierra
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Los sismos se producen debido al calor interno de la tierra, que provoca el movimiento de las placas tectónicas en la superficie. En el año de 1912 se planteó que las doce grandes zonas de la corteza terrestre denominadas placas tectónicas (secciones rígidas de la litosfera que se mueven como una unidad sobre el material de la astenósfera la capa más plástica que está debajo) están en continua modificación, y que los continentes se han formado a partir de uno único llamado Pangaea. Los movimientos de deriva continental son los que han dado lugar a la formación de los actuales continentes a partir de la Pangaea (Marcial 2008)
Subdución: ocurre cerca de las islas, donde dos placas de similar espesor entran en contacto entre sí.
Deslizamiento: se produce cuando entran en contacto dos placas oceánicas, o bien una continental y una oceánica
Extrusión: este fenómeno ocurre cuando se juntan dos placas tectónicas delgadas que se desplazan en direcciones opuestas, es el caso del contacto de dos placas del fondo del océano.
Acrecencia: tiene lugar cuando hay un impacto leve entre una placa oceánica y una continental
Figura 2.2: Interacción entre Placas Tectónicas Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de las placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos de la Tierra, tal como puede verse en la figura 2.3. Esto se debe al hecho de que la causa de los terremotos y de las erupciones volcánicas está fuertemente relacionada con el proceso tectónico del Planeta. - 16 -
Figura 2.3: Cinturón de Fuego
Figura 2.4: Placas Tectónicas
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Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de la corteza terrestre, caracterizados por una dependencia en el tiempo de amplitudes y frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque producido a una cierta profundidad bajo la superficie terrestre en un determinado punto llamado foco o hipocentro (figura 2.5). A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro. En la figura 2.5 se señalan algunas distancias relacionadas con el fenómeno sísmico, tales como la distancia epicentral D1 o D2, la distancia focal R y la profundidad focal H.
Figura 2.5: Características de un Sismo El fenómeno tectónico origina tres tipos de ondas (figura 2.7): de compresión o longitudinales, corte o transversales y superficiales. Las primeras viajan a grandes velocidades (5 800 m/s. en granito) y alcanzan la superficie antes que las demás. También se denominan ondas "P" (primary waves, P-waves). Las ondas P son de dilatación contracción, su propagación implica cambios de volumen en el medio, y se propagan tanto a través de sólidos como de fluidos. Las ondas de corte no viajan tan rápido como las anteriores (3 000 m/s. en granito) a través de la corteza terrestre y alcanzan la superficie después que las ondas de compresión. Son conocidas también como ondas "S" (secondary waves, S-waves). Las ondas "S" no afectan al material que se encuentra en su trayectoria, desplazan al mismo en ángulos rectos a su pendiente. Aunque su velocidad es menor que la de las ondas "P", la energía que transmiten es mayor y causan mayor daño a las estructuras. Las ondas S son de cortante y solamente se propagan a través de sólidos sin variaciones de volumen.
- 18 -
Figura 2.6: Elementos de un Sismo. El tercer tipo de ondas puede o no formarse durante el fenómeno sísmico; son las ondas superficiales (Raleigh waves, R-waves; love waves, L- waves). Su velocidad de transmisión en granito es de 2 700 m/s. y su llegada ocurre siempre después de la de los dos primeros tipos de onda.
Figura 2.7: Tipos de Ondas Generadas por un Sismo
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Figura 2.8: Tipos de Ondas Generadas por un Sismo La fuerza de un sismo es un término que generalmente abarca la percepción humana de la intensidad y magnitud del fenómeno sísmico. Intensidad es la medida cualitativa de la severidad del movimiento sísmico del suelo en un sitio específico. Los valores de la intensidad se derivan de factores subjetivos tales como la percepción humana, daños en edificios, etc. Escalas como la Rossi-Forel, MSK y la de Mercali Modificada (usada con mayor frecuencia) proveen valores para cuantificar esta característica. La última de estas escalas es una escala cualitativa arbitraria asociada al poder destructivo del terremoto. Esta escala tiene doce grados (Tabla 2.1) y la mayoría de los sismos ocurren entre el grado VI y VIII. Gracias a la escala anterior pueden generarse mapas donde se refleja la intensidad del fenómeno en una región determinada. Estos mapas son denominados mapas isosísmicos y en ellos se dibujan las curvas que unen locaciones con la misma intensidad registrada del fenómeno.
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Intensidad I II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X XI XII
Efectos Observados Durante el Terremoto No percibido excepto por muy pocas personas bajo circunstancias muy favorables. Sentido por muy pocas personas en descanso, especialmente por aquellas en los pisos superiores de los edificio. Objetos suspendidos delicadamente pueden moverse. Percibido sin alarma por personas en interiores, especialmente en pisos superiores de edificios. Muchas personas no logran identificar el fenómeno como un sismo ya que es parecido a las vibraciones causadas por el paso de camiones pesados. Los vehículos estacionados pueden mecerse un poco. Durante el día es percibido en interiores por todos y en exteriores por sólo unos cuantos. En la noche algunas personas son despertadas. Platos, ventanas, puertas dañadas; las paredes pueden crujir. Se tiene la sensación de que un vehículo pesado se impactó en el edificio. Los vehículos estacionados se mecen apreciablemente. Sentido por casi todos; muchas personas pueden despertarse. Algunos platos y ventanas rotas, los objetos inestables se caen y los péndulos de los relojes pueden detenerse. Sentido por todos, genera pánico. Algunos muebles pesados se mueven. Produce daños ligeros como la caída de yeso, tirol o recubrimientos. Daño mínimo en edificios de buen diseño y construcción; daño ligero a moderado en estructuras ordinarias bien construidas; daño considerable en estructuras pobremente construidas. Alguna chimeneas se rompen. Daño ligero en estructuras especialmente diseñadas; daño considerable en edificios ordinarios, con derrumbes parciales; daño extremo en estructuras pobremente construidas. Caída de chimeneas, muebles pesados, monumentos, muros, columnas. Daño considerable en estructuras especialmente diseñadas; estructuras bien diseñadas pierden plomeo. Gran daño en edificios y colapso parcial de los mismos. Edificios separados de su cimentación. Son destruidas algunas estructuras de madera bien construidas; la mayoría de estructuras de mampostería y estructuras formadas por marcos y sus cimentaciones, destruidas. Rieles doblados. Pocas, quizá ninguna, estructuras de mampostería permanecen en pie. Puentes destruidos y rieles deformados considerablemente. Daño total, líneas de nivel distorsionadas. Los objetos son arrojados al aire. Tabla 2.1: Escala de Mercalli - 21 -
La magnitud de un sismo es la medida cuantitativa del tamaño del sismo asociada indirectamente a la energía liberada lo cual la hace independiente del lugar de observación. Es calculada a partir de la medición de la amplitud de la onda de aceleración en acelerogramas (es una representación de las aceleraciones registradas en el terreno en función del tiempo) y es en una escala logarítmica expresada en números ordinales con decimales. En 1935, Charles F. Richter desarrolló la escala que lleva su nombre y en la cual se determina la magnitud del sismo en base al logaritmo de la amplitud de onda registrada en el sismógrafo. Aunque esta escala no tiene un límite superior, los sismos de mayor magnitud hasta ahora registrados han sido de 8.7 y 8.9 grados en esta escala. La magnitud en esta escala (M) es calculada utilizando la siguiente ecuación:
A M log10 A0
..... 2.1
Dónde: A
=
Amplitud máxima registrada por el sismógrafo.
A0
=
Amplitud de sismo estándar (de calibración), típicamente 0.001
La ecuación anterior asume que hay una separación de 100 km. entre el epicentro y el sitio donde se localiza el sismógrafo. Para otras distancias, el nomograma de la figura 2.9 debe de utilizarse como se describe a continuación: Determinar el tiempo de arribo entre las ondas "P" y "S". Determinar la máxima amplitud de oscilación. Unir con una recta en el monograma los dos valores obtenidos anteriormente. Leer la magnitud de Richter en la columna central del nomograma y la distancia que separa el epicentro del sismógrafo en la columna izquierda.
Figura 2.9: Nomograma para determinar la escala de Richter - 22 -
Richter (magnitud)
Mercalli Modificada (intensidad)
1
---
2
I, II
3
III
4
IV, V
5
VI, VII
6
VIII
7
IX, X
8
XI
Tabla 2.2: Comparación entre la magnitud en intensidad de un sismo 2.2. Conceptos Básicos de Dinámica Estructural. 2.2.1. Grados de Libertad Desde el punto de vista dinámico, interesan los grados de libertad en los que se generan fuerzas generalizadas de inercia significativas; es decir, fuerzas iguales a masa por aceleración o momento de inercia por aceleración angular. Por ejemplo en la figura 2.10, se muestra un marco que tiene 12 grados de libertad estáticos. Sin embargo, si las fuerzas de inercia importantes son solamente las que generan las masas m1 y m2 al moverse lateralmente y las deformaciones de los pisos en su plano son despreciables, tenemos un sistema de dos grados de libertad dinámicos, que son precisamente los desplazamientos laterales 1 y 2 en la figura aludida.
Figura 2.10: Grados de libertad Estáticos y Dinámicos
- 23 -
2.2.2. Descripción y Ecuación de Equilibrio Dinámico Considérese el sistema mostrado en la figura 2.11, el cual representa solo un grado de libertad, el sistema simple está constituido por una masa, un resorte y un amortiguador.
Figura 2.11: Sistema simple con amortiguamiento viscoso Cuando el sistema está sujeto a un movimiento de su base, definido por una 0, masa historia de desplazamientos, U0, o de aceleraciones del suelo U entrará en oscilación y se generarán sobre ella tres tipos de fuerzas: a) La fuerza de inercia que, de acuerdo con el principio de D’Alambert es proporcional a la masa y a la aceleración total que ésta sufre üT; esta última es igual a la suma de aceleraciones del terreno u0, más la de la masa relativa al terreno, ü.
FI m üT
.....2.2
b) La fuerza que se genera en la columna por su rigidez lateral al tratar de ser desplazada con respecto al terreno. Suponiendo que la respuesta de la columna se mantiene dentro de un intervalo lineal, dicha fuerza será igual al producto del desplazamiento relativo de la masa con respecto al suelo, por la rigidez lateral de la columna
FR k u
.....2.3
c) La fuerza de amortiguamiento que trata de restablecer el equilibrio de la estructura en vibración. Esta fuerza puede considerarse proporcional a la velocidad de la masa con relación al suelo; al factor de proporcionalidad se le llama coeficiente de amortiguamiento
FA c u
.....2.3
- 24 -
La ecuación de equilibrio dinámico se escribe como:
FI FA FR 0 .....2.4 Sustituyendo
m uT c u k u 0 .....2.5 El punto sobre una cantidad significa derivación con respecto al tiempo. Considerando que
υΤ υ0 υ .....2.6 Donde ü0
=
aceleración del terreno.
ü
=
aceleración relativa del terreno.
m uT c u k u -m u0 .....2.7 Dividiendo entre m
c k u u u -m u0 .....2.8 m m Las dos constantes c /m y k /m, representan conceptos relacionados con la vibración libre del sistema (la que corresponde al caso ü0 =0 ). De ellas,
k 2 .....2.9 m
ó
k / m .....2.10
En donde ω es la frecuencia circular del sistema no amortiguado, o sea aquella con la que oscila éste cuando se le impone un desplazamiento y se le suelta. Cuando el amortiguamiento es nulo el sistema describe un movimiento armónico simple, con la frecuencia mencionada y con período (figura 2.12) igual a:
T
2
2 k / m .....2.11
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Desplazamiento
µo
0 Tiempo
-µo
Figura 2.12: Movimiento Armónico Simple El amortiguamiento representa la disipación de energía que la estructura realiza principalmente debido a fricción interna de los materiales y a rozamiento entre los componentes de la construcción; este amortiguamiento reduce las oscilaciones. En vibración libre se define como amortiguamiento crítico aquel para el cual el sistema, después de desplazado, volvería a su posición de reposo sin oscilar. Esté equivale a:
Ccr 2 k m .....2.12 Por lo tanto, la constante de amortiguamiento puede expresarse como una fracción del crítico en la forma;
c c .....2.13 Ccr 2 k m
k m m2
k m .....2.14 m
2 .....2.15 2 m
Por otra parte
c 2 .....2.16 m La ecuación diferencial (2.7) se puede escribir como:
u 2 u 2 u -u0 .....2.17
- 26 -
ω se denomina frecuencia circular natural del sistema, Ccr se conoce como amortiguamiento crítico, que usualmente se expresa como porcentaje. De las definiciones de ω y Ccr deducimos que Ccr =2mω, lo cual muestra que el amortiguamiento crítico está relacionado con la frecuencia fundamental de vibración. 2.2.3. Vibración Libre El sistema descrito anteriormente vibra libremente cuando la masa se mueve, pero el terreno permanece inmóvil y no actúan fuerzas exteriores, en este caso el segundo miembro de la ecuación (2.17.) se anula:
u 2 u 2 u 0 .....2.18 Y su solución es:
u (t ) Ae t cos a (t ) .....2.19 Dónde:
a 1 2 .....2.20 ωa
=
frecuencia amortiguada del sistema
A y ϒ son constantes que dependen de las condiciones iniciales, es decir, del desplazamiento y la velocidad cuando t=0 Cuando no existe amortiguamiento (ɛ = 0) se dice que la masa tiene un movimiento armónico, la ecuación (2.18) queda como:
u 2 u 0 .....2.21 Y la solución es:
u (t ) A cos (t ) .....2.22 El tiempo t que dura un ciclo de oscilación completo, se llama periodo de vibración natural del sistema y es igual a
2
.....2.23
Por otro lado si el amortiguamiento es igual al crítico (ɛ = 0) encontramos que (ωa = 0), por lo tanto:
u (t ) Ae t .....2.24 Indicando que la masa se mueve sin oscilar y vuelve a su posición de equilibrio estático, u = 0 luego de un tiempo infinito. - 27 -
En el análisis de edificios es de mayor interés el caso de amortiguamientos menores que el crítico para el cual, si el desplazamiento y la velocidad de la masa en el instante t = 0, valen respectivamente u0 y ύ0 , obtenemos:
u (t ) Ae t (u0 u0 )
senat
a
u0 cos at
.....2.25
Esta ecuación describe movimiento oscilante de la masa con frecuencia ωa y con amplitud exponencialmente decreciente como se ilustra en la figura 2.13
Figura 2.13: Movimiento oscilante amortiguado El período amortiguado Ta
2
a
, es el tiempo que tarda un ciclo
completo de oscilación, y es una propiedad de la estructura independiente de cómo se la excite. Normalmente, el amortiguamiento de estructuras de edificios no excede del 10 % del crítico, o sea que típicamente ɛ es menor que 0.1. Aun para este límite relativamente alto, la ecuación (2.25) da ωa = 0.995ω; de aquí se determina que en casos prácticos la influencia del amortiguamiento en la frecuencia de vibración es pequeña, siendo su efecto más importante disminuir la amplitud de dicha vibración conforme avanza el tiempo, según lo expresa el término exponencial de la ecuación (2.25) y se ilustra en la figura 2.13.
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2.2.4. Respuestas a Movimiento Del Terreno El segundo término de la ecuación (2.17) describe como varia la aceleración del terreno con el tiempo y se conoce como acelerograma. En textos de dinámica estructural se muestra que, cuando tal término no es nulo, la solución de la ecuación aludida es:
u (t )
1
a S(t ) exp{ (t )}sen a (t )d
.....2.26
Esta expresión hace ver que, como en el caso de vibraciones libres, las dos propiedades de un sistema de un grado de libertad que determinan su respuesta ante un movimiento prescrito del terreno son su frecuencia natural y su fracción de amortiguamiento crítico. La velocidad y la aceleración de la masa se calculan derivando sucesivamente u(t) con respecto al tiempo, y otras respuestas de interés, como la fuerza en el resorte, se pueden obtener en términos del desplazamiento y sus derivadas. Para fines de diseño, interesan normalmente sólo los valores máximos absolutos de tales respuestas. 2.2.5. Respuesta Estructural En el caso del análisis sísmico, el método preferido para obtener el diseño de una estructura es mediante el espectro de respuesta porque esta función representa todos los movimientos telúricos que pueden presentarse en la región en donde se construirá la estructura dentro de un periodo de retorno razonable. El espectro de respuesta se define como una gráfica de la máxima respuesta de un oscilador a la aceleración del suelo, graficada en función de la frecuencia natural y el amortiguamiento del oscilador, por lo que el espectro de respuesta de diseño es una envolvente de la máxima aceleración con su correspondiente frecuencia que puede ocurrir en una región determinada. 2.2.6. Amortiguamiento y Ductilidad Se dice que un sistema estructural es dúctil si es capaz de sufrir deformaciones considerables bajo carga aproximadamente constante, sin padecer daños excesivos o pérdidas de resistencia por aplicaciones subsecuentes de carga (Rosenblueth E. 1992). Esta definición relaciona la ductilidad con el amortiguamiento ya que éste es naturalmente dependiente del nivel de deformación o esfuerzo en una estructura. Según lo expuesto en el punto 2.1.2 de este documento el amortiguamiento crítico solo pude variar en un 10% contrario a esta afirmación en la tabla 2.3 siguiente se exponen algunos valores recomendados para el amortiguamiento crítico propuestos por (Rosenblueth E. 1992) - 29 -
Nivel de esfuerzos
Tipo y condición de la estructura
Porcentaje de amortiguamiento crítico
Esfuerzo de trabajo, no más de aproximadamente 0.5 del esfuerzo de fluencia
a) Tubería o equipo muy 1a2 importante b) Acero soldado, concreto 2a3 presforzado, concreto adecuadamente reforzado (solo con grietas ligeras) c) Concreto reforzado 3a5 agrietado considerablemente d) Acero remachado o 5a7 atornillado, estructuras de madera con juntas clavadas o atornilladas En o justamente a) Tubería o equipo muy 2a3 por debajo del importante esfuerzo de b) Acero soldado, concreto 5a7 fluencia presforzado (sin pérdida completa del presfuerzo) c) Concreto presforzado cuando 7 a 10 se ha perdido totalmente el presfuerzo d) Concreto reforzado 7 a 10 e) Acero remachado o atornillado, 10 a 15 estructuras de madera juntas atornilladas f) Estructuras de madera con 15 a 20 juntas clavadas Tabla 2.3.-Valores recomendados para el amortiguamiento El comportamiento dúctil significa la habilidad de soportar grandes deformaciones inelásticas, mientras la resistencia se mantiene esencialmente constante.
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Figura 2.14: Desplazamientos contra resistencia
A = Punto real de fluencia B = Nivel efectivo de fluencia C = Límite elástico efectivo D = Resistencia real.
U m U y .....2.27 Durante la respuesta de un sistema a un sismo intenso, el máximo desplazamiento relativo D excederá de la deformación de fluencia Uy, mientras que la máxima fuerza lateral permanecerá con el valor de la fluencia, si se desprecian los efectos P-∆. Se dice que ocurre la falla si la demanda de ductilidad D/Uy es mayor que la ductilidad disponible µ.
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CAPÍTULO 3. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN En la rama de la construcción se emplean una amplia gama de materiales. En el análisis y diseño estructural los más utilizados son: el acero, el concreto, la mampostería y la madera. Aunque en años recientes éste último material a caído en desuso debido a las políticas ambientales que pretenden conservar los bosques y a su capacidad como comburente lo cual pone en peligro las estructuras construidas con este material. Para los ingenieros estructurales es de vital importancia conocer las características de cada uno de los materiales de construcción, determinar los esfuerzos máximos así como su comportamiento ante diferentes niveles de carga, estas características se pueden determinar por medio de la gráficas de esfuerzo deformación, para finalmente determinar si los materiales con los cuales están construidos los elementos estructurales son capaces de resistir los esfuerzos a los que estarán sometidos. 3.1. Concreto Simple. El concreto es un material pétreo, artificial, obtenido de la mezcla, en proporciones determinadas, de cemento, agregados y agua. El agua y el cemento forman una pasta que rodea a los agregados, constituyendo un material heterogéneo. También se pueden añadir aditivos que mejoran o modifican las propiedades del concreto. El valor del peso volumétrico es una característica que debe tomarse en cuenta. Su valor oscila entre 1.9 y 2.5 ton/m³, en el Reglamento Nacional de Edificación el peso volumétrico es de 2.4 ton/m³. El concreto simple, sin refuerzo, es resistente a la compresión, pero es débil en tensión, lo que limita su aplicabilidad como material estructural. Para resistir tensiones se emplea refuerzo de acero. El acero restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la tensión del concreto. También el acero es utilizado en zonas de compresión para aumentar la resistencia del elemento reforzado. Es decir proporcionar mejor confinamiento al concreto. (Gonzales O. 2005) 3.1.1. Curva Esfuerzo-Deformación Las curvas esfuerzo-deformación se obtienen del ensaye de prismas sujetos a carga axial repartida uniformemente en la sección transversal mediante una placa rígida. Los valores del esfuerzo resultan de dividir la carga total aplicada, P, entre el área de la sección transversal del prisma, A, y representan valores promedio obtenidos bajo la hipótesis de que la distribución de deformaciones es uniforme y de que las características esfuerzo-deformación del concreto son constantes en toda la masa. El valor de la deformación unitaria, %, es la relación entre el acortamiento total, a, y la longitud de medición, l figura 3.1 (González O. 2005). - 32 -
Figura 3.1: Curva esfuerzo-deformación para un espécimen sujeto a carga de corta duración Además de la gráfica de esfuerzo deformación existen otras graficas que relacionan al concreto con los siguientes fenómenos: efecto de la edad del espécimen figura 3.2, la velocidad de aplicación de la carga 3.3, efectos de la resistencia figura 3.4 efectos de la velocidad de deformación figura 3.5, efecto de esbeltez figura 3.6 (González O. 2005) Por otro lado existen pruebas como la prueba triaxial, en la cual se puede observar que la resistencia del concreto aumenta considerablemente al aplicar un esfuerzo de confinamiento al concreto. Y la prueba a la resistencia a la tensión y la prueba brasileña que son poco comunes debido a la poca resistencia que el concreto presenta ante éste fenómeno.
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Figura 3.2: Efecto de la Edad
Figura 3.3: Efecto de la Velocidad de Carga
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Figura 3.4: Efecto de la Resistencia
Figura 3.5: Velocidad de Deformación.
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Figura 3.6: Efecto de Esbeltez 3.1.2. Modelos Del Concreto. De las diferentes curvas esfuerzo deformación que se han obtenido algunos investigadores han propuesto modelos simplificados de estas curvas. En la figura 3.7 (Aguíar 2003), se presentan tres modelos para el concreto no confinado, el de la izquierda es el Modelo de Whitney, el centro es el modelo de Hognestad y el de la derecha es el Modelo del CEB (Parábola – Rectángulo) El primero se utiliza para el diseño por ser un modelo conservador y sencillo para encontrar la resultante de la fuerza a compresión: el valor de β1=0.85 para concretos con una resistencia a la compresión menor a 35MPa en el modelo de Whitney
Figura 3.7: Modelos del concreto no confinado.
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3.2. Acero De Refuerzo. El acero para reforzar concreto se utiliza en distintas formas. La más común es la barra o varilla que se fabrica tanto de acero laminado en caliente como de acero trabajado en frío. En las figuras se muestran curvas de ambos tipos de acero. El acero de refuerzo tiene una curva de esfuerzo – deformación caracterizada por un comportamiento lineal prolongado con un módulo de elasticidad de 2 x 106 kg/cm². El esfuerzo de fluencia (fy) y la capacidad de deformación dependen de la composición química del acero (contenido de carbono) y del proceso químico al que éste haya sido sometido. Para lograr obtener una representación mas sencilla de las propiedades inelásticas del acero, las curvas ƒs vs. εs se simplifican usando alguno de los modelos. 3.2.1. Modelo Del Acero En la figura 3.8 (Aguíar 2003), se indican tres modelos para definir el comportamiento del acero, el de la izquierda es el elasto-plasto muy utilizado en el diseño por su sencillez, el de la mitad es el modelo trilineal que contempla incrementos de esfuerzos en la zona post-fluencia mediante una variación lineal y el de la derecha es la curva completa que considera una ecuación de segundo grado para la zona de endurecimiento.
Figura 3.8: Modelos del Acero 3.3. Comportamiento Estructural Del Concreto Reforzado Debido a que el sismo introduce en la estructura varios ciclos de solicitaciones en diversas direcciones, interesa el comportamiento ante repeticiones de carga alternadas. (Meli y Bazán 1988) Este se presenta mediante las curvas de cargadeformación obtenidas de ensayes ante cargas alternadas; estas curvas tienen la forma de lazos de histéresis (Meli y Bazán 1988). Para un buen comportamiento sísmico, las estructuras deben mantener su capacidad de carga para deformaciones superiores a la de cedéncia ya que la zona de comportamiento inelástico es importante para disipar la energía inducida por el sismo, éste efecto de disipación de energía producido por el comportamiento histerético de la estructura de un edificio - 37 -
debe evaluarse con precisión, partiendo de un análisis inelástico. Parte de esa energía introducida por el sismo es absorbida de forma elástica, mientras que la otra es disipada gracias a la ductilidad (Moreno R. 2006) La ductilidad perfecta corresponde al modelo ideal de (Paulay T .y Priestley M.J.N 1992). En zonas sísmicas conviene que las estructuras desarrollen lazos de histéresis con gran disipación de energía como se muestra en la figura 3.9.a, es decir que la curva obtenga un área grande y que el nivel de carga se mantenga después de varios ciclos. Si la rigidez en el rango elástico se deteriora, se reduce notablemente la capacidad de disipación de la energía figura 3.9.b. Además, si la resistencia se deteriora con el número de ciclos, se produce un daño excesivo que compromete el estado límite de no colapso 3.9.c, (Meli y Bazán 1999)
Figura 3.9: Lazos de histéresis típicos de diferentes modalidades de concreto estructural. (Moreno R. 2006) El diseño sísmico se orienta a satisfacer los requerimientos de ductilidad que permiten alcanzar deformaciones más grandes que la de cedencia, sin un deterioro importante en la resistencia o rigidez. Así la estructura incursiona en el rango no lineal y es capaz de disipar energía. En otras palabras, una estructura tiene ductilidad cuando es capaz de responder inelásticamente sin degradación significativa de rigidez durante un sismo severo. Las curvas de esfuerzo-deformación del concreto no confinado ponen de manifiesto un comportamiento frágil, éste se puede reducir o eliminar por medio del confinamiento. El efecto de confinamiento es incrementar la resistencia a compresión y la deformación última del concreto como se muestra en la figura 3.10, donde la deformación a compresión se denota por Ɛc y el esfuerzo a compresión por fc, f’c es la resistencia a compresión del concreto, f’cc es la resistencia a la compresión del concreto confinado, f’t es la resistencia a tracción del concreto, Ɛcu es la deformación última a compresión, Ɛcc es la deformación a compresión del concreto confinado en la tensión máxima.
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Figura 3.10: Modelo tensión-deformación para carga monótonamente creciente El acero tiene curvas de tensión deformación, con una sección de comportamiento elástico lineal con módulo de elasticidad ES aproximadamente a 200GPa, una meseta de cedéncia, una región de endurecimiento por deformación, que los aceros estructurales presentan en menor o mayor grado, y una región donde el esfuerzo decae hasta que ocurre la fractura. A falta de datos experimentales, se puede adoptar el diagrama característico para armaduras pasivas (EHE-99, 1999) que se muestra en la figura 3.11 tomada de (Moreno R. 2006). En esta figura el límite elástico característico del acero fyk , produce una deformación remanente, Ɛy , de 0.002 ƐS es la deformación del acero a tracción Ɛmax es la deformación máxima del acero, que corresponde a fmax.
Figura 3.11: Diagrama tensión deformación para el acero de refuerzo
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CAPÍTULO 4. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO La mayoría de los códigos sísmicos actuales y el diseño sísmorresistente están basados en el análisis elástico de las estructuras. Estos procedimientos incluyen análisis estático y dinámico, los cuales son utilizados en los análisis de la fuerza lateral equivalente, el análisis del espectro de respuesta, en el análisis modal y en el análisis elástico de historia en el tiempo. Para tener en cuenta la incursión de la estructura en el rango no lineal, los códigos sísmicos incluyen un factor de reducción o de comportamiento para reducir el espectro elástico equivalente, el cual depende del tipo de estructura. Estos métodos están bien documentados en la literatura de la ingeniería sísmica y son extensamente usados. Cuando la respuesta inelástica o no lineal es importante, el análisis elástico debe usarse con precaución. En un análisis lineal, las propiedades estructurales, tales como la rigidez y el amortiguamiento, son constantes, no varían con el tiempo. Todos los desplazamientos, esfuerzos, reacciones, son directamente proporcionales a la magnitud de las cargas aplicadas. En un análisis no lineal las propiedades estructurales pueden variar con el tiempo, la deformación y la carga. La respuesta suele no ser proporcional a las cargas, ya que las propiedades estructurales suelen variar. En el análisis no lineal no es aplicable el principio de superposición, por lo tanto, sólo es posible realizar análisis estáticos paso a paso o de historia en el tiempo. (Moreno R. 2006) 4.1. Análisis Estático Lineal Equivalente o (ELF) Este análisis es conocido en la literatura como ELF (Equivalent lateral force) o análisis estático equivalente. Este método de evaluación provee estimados aproximados de la deformación de la estructura hasta la aparición de la inelasticidad significativa esto, sin embargo ignora importantes características tales como la redistribución de momentos, efectos histeréticos, degradación de fuerzas, rigidez y otros. La aplicación de este método consta esencialmente de los siguientes pasos: Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los centros de masas de los pisos, en dos direcciones ortogonales. Estas fuerzas se distribuyen en los sistemas resistentes a carga lateral que tiene el edificio (muros y/o marcos). Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante cargas laterales que le correspondan. La estructura es modelada como un sistema equivalente de uno o varios grados de libertad con una rigidez elástica lineal donde la fuerza es directamente proporcional a los desplazamientos, y un amortiguamiento viscoso equivalente. La acción sísmica es modelada por una fuerza lateral equivalente, con el objetivo de producir los mismos esfuerzos y deformaciones que el sismo en la estructura. Basados en el - 40 -
primer modo de vibración (modo predominante), la fuerza lateral es distribuida en la altura del edificio y las correspondientes fuerzas y desplazamientos internos son calculados usando el análisis elástico lineal. 4.2. Análisis Dinámico Lineal. En este análisis la estructura es modelada como un sistema de varios grados de libertad, con una matriz de rigidez elástica lineal y una matriz de amortiguamiento viscoso equivalente. La acción sísmica de entrada es modelada usando un análisis modal o un análisis de historias en el tiempo (time-history). Este análisis toma en cuenta los movimientos del suelo durante el sismo y los modos de vibrar de la estructura, el análisis modal supone que la respuesta dinámica de un edificio puede ser estimada a partir de la respuesta independiente de cada modo natural de vibración usando el espectro de respuesta elástico lineal. Solamente se consideran los modos que contribuyen de forma significativa a la respuesta de la estructura. La mayoría de los códigos sísmicos requieren que se incluyan suficientes modos de vibración como para movilizar un 90% de la masa efectiva. El análisis de historias en el tiempo implica una evaluación paso a paso de la respuesta del edificio, usando registros reales o acelerogramas artificiales como movimientos de entrada. En ambos casos, tanto las correspondientes fuerzas como los desplazamientos internos se calculan usando un análisis lineal elástico. (Moreno R. 2006). 4.3. Análisis Dinámico No Lineal Con este método la estructura es modelada de manera similar al análisis dinámico lineal, pero incorporando directamente la respuesta inelástica del material. La principal diferencia es que el sismo de entrada, solo puede ser modelado usando una función de historias en el tiempo, el cual implica una evaluación paso a paso de la respuesta del edificio, por lo tanto mientras un problema estático tiene una única solución independiente del tiempo, la solución dinámica requiere la descripción del sistema en todos los instantes dentro del periodo de estudio (Mora Villalba Maldonado 2006) Es la técnica de análisis más sofisticada disponible. Es posible incluir en el análisis la interacción suelo-estructura. Esta técnica requiere de poderosos programas en 2D y 3D de análisis no lineal, por lo tanto resulta muy costoso para predecir las fuerzas y desplazamientos bajo un movimiento sísmico. El principal valor del análisis dinámico no lineal, es que constituye una potente herramienta de investigación, que permite simular el comportamiento de una estructura en detalle, es decir, para describir los desplazamientos esperados así como la distribución y propagación del daño, la distribución de esfuerzos verticales y de cortante y la forma de la curva histerética (Elnashai-Di Sarno 2008).
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Figura 4.1: Métodos de Análisis Sísmico
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CAPÍTULO 5. DISEÑO ESTRUCTURAL La característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su resistencia real, la cual debe ser lo suficientemente elevada para resistir, con algún margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aquel durante la vida de la estructura, sin que se presente falla o cualquier otro inconveniente. 5.1. Diseño por Resistencia Para dimensionar los elementos estructurales, es decir seleccionar las dimensiones del concreto y la cantidad de refuerzo, de manera que sus resistencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotéticos de sobrecarga, se utilizan cargas considerablemente mayores que las cargas que se esperan que actúen en la realidad durante el servicio. A esta metodología se le conoce como diseño por resistencia. Para estructuras de concreto reforzado, cercanas a la falla, uno de los dos materiales ya sea el concreto o el acero se encuentran inevitablemente en su rango inelástico no lineal. Es por esto que la resistencia nominal del concreto debe calcularse con base al comportamiento inelástico de los materiales que lo conforman (Nilson 1999). 5.2. Diseño Por Esfuerzos Admisibles Es el método más antiguo de diseño para cargas de servicio, todos los tipos de carga se tratan de la misma manera sin importar que tan diferentes sean su variabilidad individual y su incertidumbre. Así mismo, los esfuerzos se calculan con base en métodos elásticos, cuando en la realidad la resistencia de un elemento depende del comportamiento esfuerzo - deformación en el rango inelástico cercano y en la falla. Por esta razón el método de diseño por cargas de servicio no permite una evaluación explicita del margen de seguridad. En contraste, en el método de diseño por resistencia, más moderno que el anterior, se pueden ajustar factores individuales de carga para representar grados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga (Nilson 1999). 5.3. Conceptos Básicos de Diseño por Desempeño. Un objetivo de desempeño determina, el nivel de comportamiento deseado de un edificio para una o varias demandas símicas. El comportamiento sísmico es descrito por el máximo estado de daño permitido, (expresado en la deformación de la rótula), para un nivel de demanda sísmica. Un objetivo de desempeño puede incluir varios niveles de comportamiento del edificio para varios niveles de demanda sísmica y entonces es denominado un objetivo de desempeño dual o múltiple. (Delgadillo 2005).
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Los niveles de desempeño estructural - Ocupación Inmediata (IO), Seguridad de Vida (LS) y prevención del colapso (CP) - son estados de daño y pueden ser usados directamente en procedimientos de evaluación y reforzamiento. Existen otras designacionesde desempeño estructural intermedios a los anteriormente mencionados - Control de daño, Seguridad Limitada y No considerado- son importantes designaciones para permitir directa referencia a la amplia variedad de niveles de desempeño del edificio que puede ser deseado para su evaluación o reforzamiento. Ocupación Inmediata (IO), SP-1: Es el estado en que ocurre un limitado daño estructural. El sistema básico de resistencia a fuerzas laterales del edificio conserva casi toda sus características y capacidades iniciales. El riesgo de amenaza a la vida por falla estructural es insignificante y el edificio es seguro para su ocupación. Control de Daño, SP-2: Este término no es en realidad un nivel específico pero es un rango de daño que varía desde SP-1 (Ocupación Inmediata) a SP3 (Seguridad de Vida). Ejemplo de control de daño incluye protección de la arquitectura de edificios históricos de contenido valioso. Seguridad de Vida (LS), SP-3: Es el estado en el que pudiera haber ocurrido daño significante a la estructura pero donde permanece algún margen contra el colapso total o parcial. El nivel de daño es menor que aquel para el nivel de Estabilidad Estructural. Las componentes estructurales principales no fallan. Mientras que pudiera ocurrir daños durante el terremoto, el riesgo de amenaza a la vida por el daño estructural es muy bajo. Se espera probablemente que grandes reparaciones estructurales sean necesarias antes de la reocupación del edificio, aunque en algunas ocasiones pueda que el daño no sea económicamente reparable. Este nivel de comportamiento estructural está proyectado a ser el nivel de comportamiento esperado de todos los códigos para nuevos edificios. Seguridad Limitada, SP-4: Este término no es realmente un nivel específico de desempeño, pero es un rango de estado de daño que es por lo menos como SP-3 (Seguridad de Vida) pero no más que SP-5 (Estabilidad Estructural). Provee una definición para las situaciones donde el reforzamiento puede no satisfacer todos los requerimientos estructurales del nivel de Seguridad de Vida. Prevención del colapso (CP), SP-5: Este nivel es el límite de estado de daño estructural en que el sistema estructural del edificio está al borde de experimentar colapso parcial o total. Un daño sustancial a la estructura ha ocurrido, también significante degradación en la rigidez y resistencia del sistema resistente a fuerza lateral. Sin embargo, todos los componentes de su sistema resistente a cargas de gravedad continúan para soportar sus demandas de gravedad. Aunque el edificio permanece totalmente estable, existe riesgo significante debido a falla que puede existir dentro y fuera del edificio. Se espera - 44 -
que una reparación significante de la estructura principal sea necesario antes de la reocupación. En antiguos edificios de concreto es muy probable que el daño no sea técnicamente o económicamente reparable. No Considerado, SP-6: Este no es un nivel de desempeño, pero provee una descripción para situaciones donde se ejecuta una evaluación sísmica o reforzamiento. La explícita inclusión de un Nivel de comportamiento Estructural No Considerado es una herramienta útil de comunicación entre el diseñador y el propietario.
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CAPÍTULO 6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL. 6.1. Limitaciones Del Análisis Lineal Aunque la mayoría de las estructuras en condiciones de servicio, tienen un comportamiento en concordancia con el análisis lineal, es en la fase de pre-ruptura y ruptura que su comportamiento difiere de forma notable con respecto al análisis lineal. Es por ello que para los sismos para los cuales las condiciones de servicio son superadas es necesario realizar otro tipo de análisis. Ahora veremos algunas de las principales fuentes de error de los métodos de cálculo lineal. Basándose el desarrollo del método de cálculo en que la relación momentoscurvaturas viene dada por la ecuación.
M .....6.1 EI
En la figura 6.1 se representaesquemáticamente la relación momentos curvatura para una sección de concreto armado sometida a flexión pura. El comportamiento dista mucho de ser lineal, e incluso en los dos tramos OA y AB que pueden aceptarse como aproximadamente lineales, los ángulos α y β no sólo dependen de la resistencia del concreto sino de muchas de sus otras cualidades y las de sus componentes. Influencia esencial tiene en el diagrama el carácter breve o duradero del proceso de las cargas y, finalmente, el máximo valor de ϕ viene fuertemente influido por la armadura transversal (estribos), a través del confinamiento que ésta ejerce en la cabeza comprimida.
Figura 6.1: Diagrama Momento-Curvatura
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En la ecuación 6.1 como podemos observar el valor de E (módulo de elasticidad) está relacionado con el valor de ϕ y aunque se considera que este valor es constante debido a que el elemento estructural es construido con el mismo material, en este caso concreto, como vemos en la figura 6.2
Figura 6.2: Diagrama Esfuerzo-Deformación real. La curva esfuerzo deformación no es lineal y por lo tanto la relación que define
E
e
no es completamente cierto, además que después del límite de fluencia del
material esto llega a estar totalmente fuera de la realidad. Esto hace en definitiva que el valor de E no sea constante en todos los puntos de la estructura, como de manera simplificada lo supone el método lineal. Por otro lado el valor de I también contiene un grado de incertidumbre, debido a que en las zonas donde se presentan los máximos momentos en los elementos estructurales, el concreto estará fisurado. En las fisuras, el esfuerzo de tensión necesario para equilibrar el momento, evidentemente ha de ser proporcionado integralmente por el acero de refuerzo longitudinal, y los esfuerzo de tensión en el acero son máximas. Al alejarse el acero de las fisuras, se mejora paulatinamente su anclaje en el concreto, tanto más deprisa cuanto más pequeño sea el diámetro y más eficiente el corrugado de las barras y, como consecuencia de ello, el armado reduce sus tensiones y transfiere parte del esfuerzo de tensión al concreto. Correlativamente a lo anterior, los esfuerzos de tensión en el concreto son nulos en las fisuras y aumentan gradualmente entre dos fisuras consecutivas. Es por esto que el valor de I varía a lo largo de la luz. Un segundo aspecto que varía el valor de I es la existencia de columnas figura 6.3 Como vemos puede que exista la incertidumbre sobre el valor de ht conforme se acerca hacia la columna ya que ésta puede cambiar al valor de h, esto supone un efecto de acartelamiento (Aumento gradual de la altura de una viga de concreto armando, por el ensanchamiento análogo de los elementos de apoyo) enormemente
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importante. Su trascendencia ha sido evaluada aproximadamente por Winter, Urquhart, O’rourque y Nilson (Calavera 1999).
Figura 6.3: Efecto de acartelamiento 6.2. Importancia De La Relación Momento Curvatura M - ϕ. Cuando se determina un diseño estructural, es muy importante conocer la relación momento curvatura M - Ø, de las secciones de sus elementos, con el objeto de conocer cuál es la capacidad de ductilidad por curvatura µØ , la máxima capacidad a flexión del elemento MU y comparar estas cantidades con las demandas que se tienen en el diseño. Si un elemento tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura va a presentar una falla frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal. Ya que es importante obtener una buena ductilidad para disipar la mayor energía y así dar paso a la distribución de momentos. En el análisis no lineal, es fundamental conocer la relación M - ϕ, para encontrar la rigidez de cada una de las ramas del diagrama histerético que se utiliza para definir la no linealidad del material. La relación M - ϕ, es la base del análisis no lineal dinámico y del análisis no lineal estático (Aguíar 2003).
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6.2.1. Puntos Notables Del Diagrama De Momento Curvatura En un diagrama de curvatura existen puntos que representan las fronteras de los acontecimientos significativos desde que el elemento estructural se encuentra descargado, hasta que se llega al esfuerzo último del elemento. Estos puntos son los siguientes: El punto A, se alcanza cuando el hormigón llega a su máximo esfuerzo a la tracción. La capacidad a flexión del punto A es muy baja por este motivo muchas veces se lo ignora, pero estrictamente es el comienzo del rango elástico El punto Y, se determina cuando el acero a tracción alcanza el punto de fluencia, definido por un esfuerzo fy, y una deformación Ɛy, En varios estudios se considera el rango elástico a la recta que une el origen de coordenadas con el punto Y. El punto S, se obtiene cuando el acero a tracción se encuentra al inicio de la zona de endurecimiento, es decir al final de la plataforma de fluencia, en el modelo trilineal del acero indicado en la Figura 3.8 se tendría este punto en la deformación Ɛsh. 6.2.2. Ecuaciones Empíricas Para El Cálculo Del Diagrama Momento-Curvatura. Si se quiere calcular el diagrama de Momento curvatura completo, es conveniente contar con un programa capaz de realizar dicha tarea, un ejemplo puede ser el programa CEINCI4 propuesto por Aguíar, el cual toma en consideración los efectos de corte. Pero si no se cuenta con algún programa existen una serie de formulaciones generales propuestas por Y.Park (1985) que tienen un respaldo teórico y experimental de 400 ensayos. Las cuales son generales tanto para vigas como para columnas. Punto A
MA
P I f ct 0 .....6.2 Ct A
A b h .....6.3
A
MA .....6.4 EI
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Dónde: MA
=
momento en el punto A
Ct
=
distancia del centro de gravedad a la fibra mas tensionada.
fct = 0.1f’c
= Esfuerzo máximo a tracción del concreto
I
=
momento de inercia de la sección
P0
=
fuerza axial
E
=
Módulo de elasticidad del concreto
ϕA
=
Curvatura en el punto A
Punto Y
M Y 0.5 f 'C bd 2 [(1 C ) 0 (2 ) pT ( 2 C ) C p 'T ] .....6.5
C pt
d' .....6.6 d
As f y b d f 'c
c (1 c )
.....6.9
0.75 1y
C 0
p 't
.....6.7
A's f y b d f 'c
Y
.....6.10
Y .....6.8 0
c y d Y U .....6.11
c c 1 .....6.12 Y
Y y 1.05 (C2 1.05) 0 .....6.13 0.03 (1 k )d k ( pt p 't ) 2
C2 1
1 4
2 y
( pt c p 't )
1
y
( pt p 't )
1 2 y
.....6.14
0.45 .....6.15 (0.84 pt )
Dónde: d’
=
recubrimiento en la zona de compresión
Ɛu
=
deformación máxima útil del concreto, contribución del acero transversal.
Ɛy
=
deformación a la cual el acero alcanza su esfuerzo de fluencia, que en este documento se considera igual a 0.0021
sin
considerar
- 50 -
Ɛ0
=
deformación del concreto asociada a la máxima resistencia en este documento se tomará igual a 0.002.
Punto U
M u (1.24 0.15 pt 0.5 0 ) M y .....6.16
u y .....6.17 p 0
0.218pw-2.15
.....6.18
exp(0.654 pw 0.38) Donde pw es la cuantía de confinamiento del refuerzo transversal en porcentaje. Si pw > 2% se considera pw = 2. Por otra parte la ductilidad por curvatura µϕ será igual a 1 si el valor que resulta al aplicar la respectiva ecuación es menor a la 1.
p 0.5 b 0.5 b2 s2 .....6.19
b C1 (C2 C1 ) 0 y .....6.20 0 .3 C1 1.05
Para
p' t 0
C1 1 1.9 pt2.4
Para
p' t 0
C2 1
0.45 .....6.21 (0.84 2 p 't pt )
0.002 L 0.5 d 0.002 θs [ 1 0.27(u-5 )] L 0.5 d 0.002 0.185(u 5 ) θs 1 L pw 0 . 4 0.5 d θs
u5 o
u5 y
u 5...y
L 4 d 2.5
L 4 d
L 2.5 d
Donde θs es la rotación por corte, τb es el esfuerzo promedio de adherencia y L es la longitud del elemento.
- 51 -
6.3. Rótulas Plásticas La ecuación 6.1 le corresponde en la figura 6.4 (tomada de Calavera) la curva 1 de coeficiente angular EI. Este diagrama corresponde a una idealización bastante radical del comportamiento de una pieza de concreto armado y supone que, alcanzado el punto A, en el cual la tensión del acero iguala el valor de su límite elástico, la pieza se agota. Este agotamiento encierra un doble significado, pues por una parte supone que la máxima capacidad resultante de la pieza es el valor MA del momento; esto es bastante aproximado. También supone que la curvatura ϕA es la máxima alcanzable por la pieza, y esto es muy inexacto. Sin embargo debido a varios fenómenos como la fisuración, la retracción y la fluencia, el comportamiento de la estructura no es lineal y presenta aspectos más complejos.
Figura 6.4: Diagrama Momento-Curvatura Un comportamiento bastante frecuente de una sección de concreto armando sometida a flexión en un proceso de carga monótonamente creciente viene dado por la curva 2 de la figura 6.4. En él, se aprecia claramente que la ley lineal sólo resulta aceptable en un campo de deformaciones relativamente restringido. El punto B correspondiente a la fisuración y, a partir de él, aunque el diagrama sigue aproximándose aceptablemente a una ley lineal, lo hace con un coeficiente angular menor, ya que, en el producto EI, el valor de ܫse verá reducido a causa de la fisuración del concreto. A partir del punto C donde se alcanza el limite elástico del acero, el diagrama cambia bruscamente, pasa por un máximo del momento y alcanza finalmente el punto E de agotamiento. La diferencia en el valor máximo de M alcanzado entre las curvas 1 y 2 es pequeña, sin embargo, la diferencia en deformaciones es muy importante y la curvatura ϕE puede ser muchas veces superior a ϕA. - 52 -
Una curva típica como la 2 en la figura 6.2 puede ser representada en una como la de la figura 6.4 (tomada de calavera) en lo que se conoce como un modelo bilineal.
Figura 6.5: Modelo Bilineal De acuerdo con este diagrama, al crecer en una sección determinada de la pieza el momento flector M aplicado, la curvatura crecerá proporcionalmente al momento. Alcanzando en la sección el valor de MA, la curvatura crece ya, sin incremento del momento aplicado, constituyendo lo que se denominó como rótula plástica (Calavera 1999).Entonces si un elemento estructural tiene suficiente ductilidad y es capaz de alcanzar su momento máximo y después de esto, seguir incrementado sus deformaciones, será capaz de redistribuir momentos (ver inciso 6.4.3 de este documento), (si el elemento estructural forma parte de un sistema hiperestático) entonces en los puntos donde se localicen esos momentos máximos será donde aparezcan las llamadas rótulas plásticas, y al tiempo que las rótulas plásticas supere el grado de hiperestaticidad de la estructura, se puede decir que se la estructura se convierte en una estructura inestable y llega a un mecanismo de falla y la estructura colapsará. 6.3.1. Estimación De La Longitud De La Rótula Plástica Una vez definido el diagrama de momento-curvatura, sólo falta conocer la longitud de la rótula plástica, ya que al multiplicar ésta por la curvatura en cada uno de los puntos del diagrama de curvatura se obtiene el diagrama Momento-rotación el cual nos permite conocer la capacidad de rotación de la rótula plástica. Algunos factores que pueden afectar la longitud de la rótula plástica son: las características del acero de refuerzo, las características del concreto, el tipo de carga, el cambio de curvatura a lo largo de la viga en el diagrama de momentos, y el tipo de sección transversal (Penelis Kappos 1997) en los años sesenta del siglo XX se propusieron varias relaciones empíricas para conocer el valor de lp (longitud de la rótula plástica).
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Dentro de estas relaciones podemos encontrar las propuestas por Baker, Corley, Sawyer y Mattock, éste último propone formulaciones simplificadas en base en los estudios de Corley.
l p 0.5d 0.05 z .....6.23 Dónde: d
=
peralte efectivo del elemento estructural
Z
=
distancia de la sección crítica al punto de inflexión
Existen otras formulaciones como las de Park y Priestley 1992, las cuales involucran el diámetro del refuerzo longitudinal, y está basada, al efecto de penetración del esfuerzo de tensión. Para vigas típicas lp puede tomar un valor lp = 0.5h en donde h es la profundidad de la viga. Se debe notar que lp es la longitud de la articulación plástica equivalente en un lado de la sección crítica. En consecuencia, una articulación plástica dentro del claro de una viga cargada simétricamente tendrá una longitud equivalente total de 2 lp (Park y Paulay 1991). 6.3.2. Zonas Potenciales de Aparición de Rótulas Plásticas. Las rótulas plásticas en vigas de marcos dúctiles, diseñados cuando la acción de las fuerzas sísmicas es dominante, comúnmente se desarrollan al lado de las columnas, como se muestra en la figura 6.6 (tomada de Park y Priestley 1992).
Figura 6.6: Patrones de Rótulas en vigas - 54 -
Cuando el momento positivo en un vano se vuelve grande a causa del dominio del momento debido a las cargas gravitacionales, particularmente en vigas de vanos grandes, es muy difícil que las rótulas plásticas se formen en la cara de la columna. El diseñador tiene que decidir entonces a qué distancia de la cara de la columna se tiene que desarrollar la rótula, un ejemplo típico es mostrado en el vano largo en la figura 6.6, (a), donde la fuerza sísmica es mostrada como se muestra, el momento positivo de la rótula plástica en la viga superior de la figura 6.6, (a), se desarrollará cerca del interior de la columna, en la localización del momento máximo. Si la rótula plástica se formó en la cara de la columna, la rotación de la rótula sería θ, como la mostrada en el vano corto. Sin embargo, con la rótula positiva formando una distancia l1* medida de la columna derecha. La rotación de la rótula plástica tendrá un incremento de:
l .....6.24 * l1
'
Es evidente según la figura 6.6, (a) que conforme más lejos se encuentre la rótula de la columna de la izquierda, mas grande será la rotación de ésta, En la parte inferior de la viga con vano largo, la presencia de un punto de carga en la mitad indica que este punto podría ser la localización del máximo momento positivo dentro de la acción de las cargas gravitacionales y sísmicas. Si la rótula plástica es localizada ahí, la rotación plástica se incrementaría en:
l .....6.25 * l2
"
La ductilidad por curvatura deseada en las rótulas plásticas es alcanzada principalmente por un gran esfuerzo de tensión inelástico. Por tanto la tensión media en la profundidad de la viga y a lo largo de la longitud de la rótula plástica estará en tensión, resultando en un alargamiento en esa parte de la viga. Debido a que la profundidad del eje neutro varía a lo largo del vano, las deformaciones también ocurren después del agrietamiento en la parte elástica de la viga, sin embargo éstas son insignificantes en comparación con los desarrollados por encima de la rótula plástica. Si las acciones de las fuerzas sísmicas son importantes, resultan dos rótulas plásticas en la viga como lo muestra la figura 6.6.c, causando que las vigas sean más largas l + ∆l. La magnitud de la longitud del vano se incrementará ∆l y esto afecta la profundidad efectiva de la viga, la rotación de la rótula θ ó θ’, y por tanto por la localización de la rótula figuras 6.6.a y d.
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Algunas condiciones para la presencia de rótulas plásticas son: Cuando la sección critica de la rótula plástica se encuentra en la cara de la columna o muro, esta longitud es medida de la sección crítica hacia el vano. Un ejemplo se muestra en la figura 6.7 (tomada de Park y Priestley 1992) en la cual el momento MA o MB son el resistente. Cuando la sección critica de la rótula plástica no es la cara de la columna figura 6.8 (tomada de Park y Priestley 1992) y es localizada a una distancia no menor que la profundidad de la viga o 500 mm, fuera de la cara de la columna, la longitud debe asumirse entre la cara de la columna y la sección crítica, por lo menos 0.5h o 250 mm desde la sección crítica y extenderse al menos 1.5h pasada la sección crítica hacia la mitad del vano. ejemplo ver figura 6.9 Para una rótula plástica positiva donde la fuerza cortante vale cero en la sección crítica, como en el punto C de la figura 6.7, la longitud debe extenderse una distancia h en ambas direcciones de la sección critica.
Figura 6.7: Localización De Potenciales Rótulas Plásticas
Figura 6.8: Vigas Con Relocalización De Rótulas
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Figura 6.9: Detalle De Rótulas Ubicadas Fuera De La Cara De La Columna. 6.4. Aplicaciones De La Relación Momento-Curvatura 6.4.1. Ductilidad Por Curvatura Local La ductilidad por curvatura µϕ que relaciona la curvatura última Uϕ, con la relación a la curvatura de fluencia ϕy, que se denomina también como la capacidad de ductilidad por curvatura de una sección. Ver figura 6.10.
u .....6.26 y
Figura 6.10: Modelo Trilineal Es muy importante que el valor de µϕ sea lo más alto posible para que la estructura sea capaz de disipar la mayor energía ante un sismo muy severo (Aguíar 2003).
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6.4.2. Reserva De Ductilidad Por Curvatura Se define la demanda de ductilidad por curvatura µd, con la siguiente relación:
d
d .....6.27 y
Por otra parte, se define la reserva de ductilidad por curvatura μr, como la diferencia entre la capacidad de ductilidad y la demanda de ductilidad, por curvatura.
r
u d .....6.28 y y
Mientras más alta sea la reserva de ductilidad por curvatura de los diferentes elementos que conforman una estructura, mejor será el comportamiento sísmico que se espera de la edificación, toda vez que se permitirá la redistribución de momentos, se obligará a que otros elementos adyacentes a los que están sobrecargados absorban parte de las cargas, aliviando de esta manera las zonas recargadas (Aguíar 2003). 6.4.3. Redistribución De Momentos. Para que se dé la redistribución de momentos, es necesario que los elementos tengan suficiente reserva de ductilidad por curvatura (ecuación 6.28), en las secciones críticas que son los extremos de los elementos. Un principio fundamental para la redistribución de momentos, es que la suma de los momentos de las vigas, antes de la redistribución, es igual a la suma de momentos en las vigas, después de la redistribución. La redistribución se puede realizar de la siguiente manera: Redistribución de momentos a través de un nudo. En este caso, si el momento negativo de un nudo se reduce en un determinado porcentaje, en el mismo porcentaje debe aumentarse el momento positivo del nudo en análisis. Por lo tanto, el momento total introducido al nudo permanece inalterado; en consecuencia, los momentos y cortantes de la columna que concurre al nudo, no cambian, Paulay y Priestley (1992). Redistribución de momentos en vigas que involucra redistribución de acciones entre las columnas. Se cambian los momentos en vigas, considerando el principio fundamental de la redistribución indicado anteriormente y luego, se debe buscar el equilibrio del nudo para la cual se modifica los momentos en las columnas y esto conduce a deducir nuevos cortantes que actúan sobre la columna.
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Se puede únicamente cambiar los momentos en los extremos de las vigas, dejando constante el momento en el centro del tramo. Para lograr el equilibrio, ante cargas verticales, se considera que la viga se encuentra simplemente apoyada. Por lo tanto, los momentos se consideran superpuestos sobre la base de una línea recta que une los momentos de los extremos de las vigas. Las secciones de las vigas, cuyos momentos se han reducido debido a la redistribución, ingresaran al rango no lineal, en forma anticipada pero tienen suficiente reserva de ductilidad por curvatura y esto implica que tienen suficiente reserva de ductilidad por rotación, lo que permite que el concreto trabaje a grandes deformaciones y la sección rote inelásticamente transmitiendo las acciones a otros elementos (Aguíar 2003). 6.4.4. Inercias de Agrietadas Una vez que se tiene la relación momento curvatura de una sección, definida por un modelo numérico de cálculo similar al indicado en la figura 6.10, se puede encontrar la rigidez a flexión EI, para diferentes condiciones a las cuales puede estar sujeto el elemento. Si la sección no experimenta daño, significa que estrictamente el modelo actuante es menor que MA, en este caso se tiene.
EI
MA
A
EI .....6.29
Donde I es la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento y E es el módulo de elasticidad del material. Si en la figura 6.10, se une el punto Y, con el origen se determina la rigidez a flexión agrietada EIcr.
EI cr
My
y
.....6.30
Es importante destacar que cuando se trabaja con inercias en agrietamiento todos los elementos de la estructura se ven reducidos en su rigidez pero esto no es cierto ya que no todos los elementos van a ingresar al rango no lineal durante un sismo muy severo. Esto es una debilidad de trabajar con Icr (Aguíar 2003).
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6.5. Descripción general del proceso de análisis sísmico inelástico. El modelo estructural para el análisis inelástico es similar al modelo lineal elástico en donde el ingeniero desarrolla un modelo del edificio o estructura. La principal diferencia es que las propiedades de algunos o todos los componentes del modelo incluyen fuerzas y deformaciones post-elásticas, además de las características iniciales elásticas. Estos se basan normalmente en las aproximaciones derivados de los resultados de pruebas sobre los componentes individuales o de análisis teóricos (prueba del comportamiento histerético fuerza-deformación), esta información se encuentra registrada en el ATC-40 (Applied Technology Council) y el FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency). Un modelo estructural detallado a menudo se puede simplificar en un modelo de varios grados de libertad equivalentes. (MDOF, multi-degree of freedom), y en algunos casos, con modelos (SDOF, simple-degree of freedom), modelos de oscilador, éste último modelo es el que se utiliza en el análisis estático no lineal. Una de las razones por la cual se realizan estas simplificaciones es, reducir la gestión de datos y los esfuerzos computacionales. Pero el aspecto negativo de realizar estas simplificaciones es que se introducen mayores incertidumbres en el proceso de análisis. Se puede simplificar los movimientos del suelo debidos al sismo en la frecuencia dominante, con el espectro de respuesta que muestra la máxima respuesta de espectro elástico de un (SDOF) oscilando en función del periodo. Otra simplificación importante a los modelos estructurales detallados es lo que se conoce como “Pushover” o “curva de capacidad”.
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CAPÍTULO 7. TÉCNICA DEL PUSHOVER La técnica del “Pushover” o también conocida con el nombre de análisis incremental del colapso es la más utilizada dentro de un análisis estático no lineal. El objetivo de esta técnica es encontrar la “curva de capacidad resistente” figura 6.1 de un marco, ante acciones sísmicas, dicha curva relaciona el cortante basal V (ordenada), con el desplazamiento lateral máximo de la estructura D (abscisa), esta curva es la base del análisis sísmico por desempeño o (PBE). La técnica del Pushover se puede llevar a cabo aplicando un patrón de cargas laterales a la estructura, que representen las fuerzas sísmicas, patrón que se va incrementando monótonamente hasta alcanzar la capacidad última de la estructura o el colapso (Moreno R 2006), con cada incremento de carga la estructura va perdiendo rigidez. Las curvas Pushover muestran la respuesta global del sistema (desplazamientos laterales, cortante basal, y drift o derivas) La técnica del Pushover se realiza con pequeños incrementos de carga alrededor de 0.1 T. esto para cuando se utiliza un programa de ordenador. Para resolver manualmente se pueden plantear incrementos de carga de 2 T como lo recomienda Aguíar, la carga con la que se resuelve es muy alta pero se tendrán menos operaciones y será factible mostrar la secuencia de cálculo (Aguíar 2003) El vector de cargas que será el que se incrementara monótonamente es usualmente una representación de la aceleración relativa asociado con el primer modo de vibrar de la estructura, ésta se podría considerar una limitante para edificios que cuenten con un nivel de excentricidad considerable, debido a que las fuerzas se deben aplicar en los dos sentidos, y ortogonalmente. El Pushover es capaz de mostrar deficiencias de diseño que el análisis elástico no puede detectar (Elnashai-Di Sarno 2008) Una de las limitaciones más importantes de este método es: que no es aplicable a edificios altos y a edificios con periodos fundamentales de vibración muy largos. En los últimos años se han desarrollado algunas variaciones del método de Pushover original, que puedan obtener resultados más próximos a los obtenidos en el análisis dinámico no lineal, incluyendo el Pushover Modal, este método requiere de tantos pasos que se está perdiendo el atractivo principal del Pushover clásico, como lo ha señalado Madison (2005) 7.1. Curva de Capacidad Como se describió en el inciso anterior, aplicando la técnica de Pushover obtendremos la respuesta no lineal de una estructura, la cual podemos representar en la “curva de capacidad”
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Cortante Basal (V)
El análisis tiene como base dos conceptos primordiales: la capacidad y la demanda. La primera. La podemos entender como una característica propia de la edificación que depende de factores como la geometría de los elementos, la cantidad de refuerzo, las propiedades de los materiales como rigidez, ductilidad entre otras. La demanda depende de un sismo en particular, representado mediante un acelerograma o un espectro de diseño, y hace referencia a las fuerzas y deformaciones impuestas por este, de manera que la demanda, a diferencia de la capacidad, no es en teoría un valor constante, pues depende del conjunto de fuerzas externas o aceleraciones a las que se someterá la edificación (Mora, Villálba y Maldonado 2006)
Desplazamiento ( ) Figura 7.1.-Curva De Capacidad 7.2. Distribución De Carga Lateral. Existen diversas distribuciones de fuerzas laterales que se pueden aplicar a la estructura para obtener la curva de capacidad, (triangular, parabólica, uniforme), la elección de cada una de ellas afecta los resultados que se obtienen en la curva de capacidad. No existe un único patrón de fuerzas que sea universalmente aceptado (Moreno Gonzales 2006), una solución práctica es usar al menos 2 dos distribuciones diferentes y definir la curva de capacidad mediante la envolvente de los resultados obtenidos (Fajfar, 2000) Es posible utilizar las fuerzas obtenidas del análisis sísmico estático o ELF El profesor Aguíar propone algunos criterios para obtener las fuerzas laterales. El primero de ellos, sólo trabaja con el modo fundamental, éste criterio es válido para estructuras regulares en planta y elevación, y el segundo criterio considera los modos superiores para el efecto se debe encontrar el modo fundamental
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equivalente, este criterio es para estructuras en las cuales los modos superiores tienen un papel importante en la respuesta estructural. La curva de capacidad sísmica resistente de una estructura es función de la distribución de fuerzas laterales que se aplican en cada uno de los pisos. Por este motivo es importante tener presente los principios de la dinámica de estructuras para aplicar las fuerzas laterales en cada uno de los pisos, con los cuales se va aplicar la técnica del “Pushover”. 7.2.1. Criterio 1: Modo Fundamental. Si se tiene una estructura muy regular en planta y elevación ésta va a trabajar básicamente en el primer modo de vibración. En consecuencia las fuerzas laterales a aplicarse en cada uno de los pisos se determinan con la siguiente ecuación.
Fi
mi i
V .....7.1
j m j j N
Donde mi
=
La masa en el piso i
φi
=
La forma del primer modo en el piso i
V
=
Cortante basal.
N
=
Número de pisos.
Fi
=
La fuerza correspondiente al piso i
7.2.2. Criterio 2: Modos Superiores Cuando se tiene una estructura en la cual se conoce que la influencia de los modos superiores es importante en la respuesta sísmica, se debe encontrar las fuerzas laterales aplicando el presente criterio que está basado en el Modo fundamental equivalente φ’i propuesto por Valles (1996). El modo fundamental equivalente φ’i se determina empleando el criterio del Máximo Valor Probable en la combinación de los modos de vibración, utilizando la siguiente ecuación:
'i j
N
( j 1
N k 1 N
ij
j
) .....7.2
mkkj
m 2 k 1 k kj
.....7.3
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Finalmente las fuerzas laterales en cada piso se obtienen aplicando la siguiente expresión:
Fi
mi 'i
j m j ' j N
.....7.4
7.3. Desplazamiento Tope (target displacement) El análisis estático no lineal debe continuar su incremento de cargas hasta que la deflexión del punto de control exceda el ciento cincuenta por ciento del desplazamiento tope (NEHRPA5.2) El desplazamiento tope se puede calcular como sigue:
t C0C1C2C3 S a
Te2 g .....7.5 4 2
Donde C0
=
Factor de modificación debido a la simplificación del sistema de un grado de libertad a uno de varios grados de libertad. Otra opción es la tabla 3-2 FEMA 356
C1
=
factor de modificación que relaciona el máximo desplazamiento inelástico esperado, con los desplazamientos calculados por la respuesta lineal:
1.0 para Te TS ( R 1)TS 1 Te para T T .....7.6 e S R Pero C1 no puede ser menor que 1 También se pueden utilizar las fórmulas empíricas del punto 3.3.1.3 del FEMA 356 Te
=
periodo fundamental de la estructura
TS
=
respuesta característica del espectro de respuesta.
R
=
Proporción de la demanda de la fuerza elástica para calcular coeficiente de resistencia a la fluencia
C2
=
facto de modificación para representar la escasa forma del la curva de histéresis, la degradación de rigidez y el deterioro de la fuerza en el máximo desplazamiento.
C3
=
factor de modificación que representa el incremento del desplazamiento a causa de los efectos P-∆
Sa
=
aceleración espectral. Para el periodo fundamental (1.6.2.1 FEMA 356)
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7.4. Curva de Deformación Plástica. Como se puede observar en el inciso 5.2 el diagrama de Momento- curvatura mide la capacidad de ductilidad de la viga y posteriormente la compara con las demandas que tiene el diseño, según los criterios de FEMA 356, de igual forma la demanda se puede calcular comparando cualquier deformación contra fuerza, así para cada elemento mecánico, se puede definir una curva que representa la capacidad que la estructura tiene para soportar la demanda que ésta exige. En elementos como vigas y columnas la respuesta típica para esta curva se observa en la figura 7.2 El significado de cada uno de los puntos es el siguiente:
Figura 7.2: Generalización de la relación fuerza-deformación para una viga de concreto donde domina la flexión. Tomada del FEMA 356
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A es siempre el origen B representa la fluencia, ninguna deformación se produce en la rótula antes del punto B hablamos de un comportamiento Elástico, independientemente del valor de deformación especificada para el punto B. El desplazamiento (rotación) en el punto B puede ser determinado por la deformación en el punto C, D, y E. sólo la deformación plástica más allá del punto B será mostrada en la rótula. Punto C representa la capacidad última para el análisis Pushover. Sin embargo, se puede especificar una pendiente positiva de C a D para otros propósitos Punto E representa la falla total. Más allá del punto E la rótula podrá bajar la carga al punto F (el cual no se muestra en la gráfica) directamente debajo del punto E en el eje horizontal. Si no se pretende que la rótula falle en esta forma, es importante especificar un valor considerable para la deformación en el punto E. Es posible adicionar el valor de deformación para los puntos que determinan los niveles de desempeño según el FEMA 356 Para el cálculo de la distancia a, b y c de la Figura 7.2.a, es posible utilizar las tablas que se encuentran en el FEMA 356 tabla 6-7 y 6-8 para vigas y columnas. 7.5. Descripción General del Proceso de Cálculo En el cálculo manual de la técnica del Pushover se toman en cuenta algunas hipótesis importantes: consideramos a la estructura sólo con 2 grados de libertad, uno debido a giro en los nudos y otro debido al desplazamiento horizontal de todo el nivel, esta hipótesis parte del hecho de considerar que la viga es infinitamente rígida La carga horizontal aplicada se concentra en un nudo del piso. Con cada incremento de carga se determina las nuevas características obtenidas en base a las relaciones momento curvatura. Para el caso de las columnas (la viga no porque se considera totalmente rígida), se determina las nuevas rigideces de los elementos, las deformaciones, los momentos que genera cada incremento de carga. Es necesario encontrar en la relación momento curvatura los puntos en los cuales se produce el cambio de pendiente, estos puntos son: A, Y U. Figura 6.10. En donde el punto A representa que el concreto ha llegado a su máxima capacidad de tracción, el punto Y cuando el acero alcanza la fluencia y por último en punto U, el cual nos indica que el concreto llega a la máxima deformación útil.
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La técnica del Pushover se realiza con pequeños incrementos de carga de alrededor de 0.1Ton. Esto para cuando se utiliza un programa de cómputo. Para resolver manualmente Aguíar recomienda incrementos de carga de 2Ton, la carga con la que se resuelve el problema es muy alta pero se tendrán menos operaciones y será más factible mostrar la secuencia del cálculo. Para encontrar la curva de capacidad resistente de una estructura se procede de la siguiente, manera: Se determina la relación momento de curvatura en vigas y columnas, la relación momento curvatura en columnas depende de la carga axial para iniciar el cálculo se considera una carga axial nula Se calcula la matriz de rigideces condesada de la estructura. Para iniciar el cálculo se aplica una carga horizontal Se obtiene el vector de desplazamientos debido a la carga horizontal aplicada en la estructura. Finalmente se obtienen los momentos actuantes en la estructura. Se procede a comparar los momentos resultantes con los momentos de agrietamientos calculados en el primer paso Si los momentos encontrados superan a los momentos de agrietamiento se determina la carga lateral exacta que se debe aplicar para llegar al momento de agrietamiento, esto se hace con una regla de tres. Una vez encontrada la fuerza se debe repetir el proceso y desde un punto de vista riguroso con otras rigideces en función de la carga axial que gravita sobre cada columna Esta fuerza provoca reacciones en las columnas y con esta carga axial se determina nuevamente la relación momento curvatura y por consiguiente la nueva matriz de rigidez en cada uno de los elementos de la estructura De igual forma se realizan los incrementos sucesivos hasta llegar al punto Y, y de la misma forma cuando pasen ese punto cada una de las columnas se trabajará con la nueva rigidez que para la última rama será la rigidez ultima de la estructura.
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7.6. Análisis Estático No Lineal Pushover En SAP2000_V.15 Como se observó en el punto anterior el proceso de cálculo de un análisis estático no lineal Pushover puede llegar a ser tedioso y poco práctico de realizar de forma tradicional. Es por eso que para la realización de este trabajo se propone la utilización de un programa de cómputo SAP2000_V.15 el autor de este trabajo a tomado la decisión de realizar el análisis estático no lineal en dicho programa de computo. Cabe resaltar que el objetivo de este trabajo no es dar a conocer todas las herramientas con las que cuenta dicho programa de cómputo, sólo las necesarias para poder realizar el análisis estático no lineal. SAP2000 provee las siguientes herramientas que son necesarias para realizar un análisis de Pushover Podemos definir la no-linealidad del material incluyendo las articulaciones plásticas, las cuales podemos crear con las características que consideremos convenientes o, utilizar el criterio del FEMA 356 El análisis estático no lineal permite tener un control en los desplazamientos Es capaz de mostrar las curvas de capacidad Es capaz de mostrar el estado de las rótulas plásticas en cada uno de los pasos del análisis Pushover
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CAPÍTULO 8. EVALUACIÓN DE UNA EDIFICACIÓN DE CONCRETO ARMADO DE 3 PISOS EN LA CIUDAD DE NUEVO CHIMBOTE 8.1. La Edificación Estudiada La edificación estudiada se ubica en el A.H. Los Ángeles de la Ciudad de Nuevo Chimbote, sobre suelos flexibles y tiene 3 Pisos. La altura de entrepisos para todos los niveles es de 3.00 m. La planta tiene 4 paños de 6.00 m (total 24.00 m) en la dirección longitudinal X y 2 paños de 5.00 m (total 10.00 m) en la dirección transversal Y. esto hace un total de 240.00 m² por planta figura 8.1. 1
6.00
2
6.00
3
6.00
4
6.00
5
5.00
C
5.00
B
A
Figura 8.1: Planta de la Edificación. La estructura de la edificación está conformado por pórticos de concreto armado de f’c = 210 kg/cm², y acero de fy = 4200 kg/cm². Cada entrepiso cuenta con losas aligeradas de 20 cm de espesor que descansan en vigas de 30cm x 55cm. Las columnas en su totalidad son cuadradas y del mismo peralte de 45cm x 45cm. El valor del peralte corresponde a la dimensión mínima necesaria para satisfacer el límite de deriva lateral indicado en la Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente (Δ/he = 0.007). 8.2. Análisis Elástico para Propósitos de Diseño Para el análisis elástico se desarrolló un modelo considerando elementos unidimensionales con deformaciones por flexión, cortante y axial. Además en cada nivel se consideró un diafragma con 3 grados de libertad. Utilizando este modelo se desarrolló el análisis por solicitaciones de gravedad y sismo. La figura 8.2 muestra el modelo desarrollado con el programa SAP 2000.
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Figura 8.2: Modelo estructural en el programa SAP2000 8.2.1. Análisis por Cargas de Gravedad En el análisis por cargas de gravedad se realizó considerando para las cargas muertas además del peso de los elementos estructurales como vigas y columnas, (calculados internamente por el programa SAP2000), el peso de las losas, el piso terminado y la tabiquería con los valores mostrados en la tabla 8.1. CARGAS MUERTAS P. Losa Aligerada P. Piso terminado P. Tabiquería Σ
Piso Típico (ton/m²) 0.30 0.10 0.10 0.50
Azotea (ton/m²) 0.30 0.10 0.00 0.40
Tabla 8.1: Cargas muertas por metro cuadrado En el análisis de la cargas vivas se consideró una sobrecarga de 200 kg/m² en los pisos típicos y 100 kg/m² en la azotea [Norma técnica E.020]. Estas sobrecargas se asignaron directamente a las vigas también usando el criterio de área tributaria.
- 70 -
8.2.2. Análisis Sísmico Se realizaron dos tipos de análisis sísmico: estático y dinámico. Del análisis estático sólo se calculó la fuerza cortante basal del edificio para poder establecer el límite inferior de la fuerza cortante de diseño que se obtuvo del análisis dinámico.
Análisis Estático Utilizamos este método para hallar la fuerza cortante basal con el fin de escalar los resultados del análisis dinámico siguiendo las indicaciones de la Norma NTE-030. [SENCICO 2003] La fuerza cortante basal se halló con la siguiente expresión según la Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente:
V
ZUCS P R
Dónde:
Z = 0.4,
dado que se encuentra ubicado en la ciudad de Nvo. Chimbote (zona 3)
U = 1,
dado que es una edificación común (categoría C)
S = 1.4 y Tp = 0.9, dado que el suelo de cimentación califica como Tipo 3.
El factor de amplificación sísmica (C) se calculó con la siguiente expresión:
Tp C 2.5 T
;
C 2.5
El periodo fundamental de la estructura de cada dirección se tomó del análisis modal. Se obtuvieron los siguientes valores: Características Periodo Fundamental (T) Coeficiente de amplificación sísmica (C)
Dirección X-X 0.3803 2.5
Dirección Y-Y 0.3788 2.5
Tabla 8.2: Periodos y coeficientes de amplificación sísmica
R = 8, dado que se trata de pórticos de concreto armado.
Finalmente se obtuvieron para la dirección longitudinal (X-X) y transversal (Y-Y) las fuerzas cortantes basales de 94.81 toneladas respectivamente. - 71 -
Análisis Dinámico En el análisis dinámico se consideran tres grados de libertad en cada piso. Este análisis se repitió para diferentes peraltes de columnas hasta encontrar el menor valor que satisface la deriva permitida por la Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente (Δ/he = 0.007) [SENCICO 2003]. Se encontró que las columnas debían ser de 45cm x 45cm. Las vigas no se cambiaron del peralte asumido inicialmente como se mencionó anteriormente. Propiedades Inerciales Las propiedades inerciales de los pisos se representaron por medio de dos masas traslacionales (para las direcciones longitudinal y transversal); y una inercia rotacional respecto al eje vertical. La inercia traslacional (masa) de cada diafragma se calculó como m= peso/g La inercia rotacional de cada diafragma se halló con la siguiente expresión:
I rot
Masa ( I x I y ) Area
Los valores empleados en el análisis se muestran en la tabla 8.3.
Piso típico
Azotea
240
240
4
2000
2000
4
11520
11520
194
153
20
16
1114
879
Área (m²) Inercia CM en X (m ) Inercia CM en Y (m ) Peso (ton) Masa (ton.seg²/m) Inercia Rotacional (ton.seg²/m)
Tabla 8.3: Propiedades inerciales Espectro de análisis Siguiendo las indicaciones de la Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente [SENCICO, 2003] se empleó el siguiente espectro:
Sa
ZUCS g R
- 72 -
Este espectro se expresó en dos factores: una función espectral y un factor de escala, según se indica a continuación:
Función espectral CS ... (Figura 5.4 ) ZU 0.4 x1x9.81 Factorde escala g 0.491 R 8
Figura 8.3: Función de respuesta espectral Resultados de desplazamientos del análisis dinámico Para la dimensión mínima de columna encontrada que cumplen con los requisitos de deriva (45cmx45cm) se hallaron los siguientes resultados de desplazamientos. Direccion Longitudinal X-X Nivel
1 2 3
R.N.E. (E-30)
Δ total
Δ Relativo
hei
Δi Inelástico
Δi / hei
Δi / hei
en techo (cm)
entrepiso (cm)
(m)
(cm)
(00/00)
(00/00)
0.27 0.60 0.81
0.27 0.33 0.21
3.00 3.00 3.00
1.59 2.00 1.26
5.30 6.67 4.20
7.00 7.00 7.00
Δ total
Δ Relativo
hei
Δi Inelástico
Δi / hei
Δi / hei
en techo (cm)
entrepiso (cm)
(m)
(cm)
(00/00)
(00/00)
0.26 0.59 0.80
0.26 0.33 0.21
3.00 3.00 3.00
1.58 1.99 1.25
5.27 6.63 4.17
7.00 7.00 7.00
Direccion Transversa Y-Y Nivel
1 2 3
Obs.
OK OK OK
R.N.E. (E-30)
Tabla 8.4: Resultados del análisis espectral En la tabla anterior se aprecia que la máxima deriva del edificio es prácticamente igual al límite tolerable y se alcanza en el segundo nivel para la dirección transversal,
- 73 -
Obs.
OK OK OK
Los desplazamientos laterales se calcularon multiplicando por 0,75R los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas como lo indica de la Norma Técnica E.030 Fuerzas internas para diseño La tabla 8.5 presenta las fuerzas cortantes basales provenientes de los análisis estático y dinámico. Dirección X-X
Dirección Y-Y
Cortante estático (Ton)
94.81
94.81
Cortante dinámico (Ton)
81.94
81.95
80% del Cortante estático (Ton) 75.85 75.85 Tabla 8.5: Fuerzas cortantes obtenidas de los análisis
Como se aprecia los valores del cortante dinámico resultaron mayores al 80% de los correspondientes valores del método estático, por tanto se usó como cortante de diseño el cortante dinámico y no fue necesario escalar los resultados de fuerzas internas para el diseño como lo indica las Norma Técnica E.030. 8.3. Diseño 8.3.1. Filosofía General de Diseño El diseño se hizo usando el “diseño por resistencia”. Según este método, la resistencia de una sección, elemento o estructura, debe ser igual o mayor que las solicitaciones internas combinadas por factores de amplificación. La siguiente ecuación resume este método:
RESISTENCIA (CARGAS INTERNAS x FACTORES ) 8.3.2. Combinaciones para el diseño Las cinco combinaciones que se utilizaron para el diseño fueron: 1.4CM + 1.7CV 1.25(CM + CV ) ± Sx 1.25(CM + CV ) ± Sy 0.9CM ± Sx 0.9CM ± Sy
- 74 -
8.3.3. Diseño de vigas Las vigas se diseñaron con la curva envolvente de las combinaciones de diseño. Una de las cosas importantes a destacar fue que en aquellas vigas donde se colocó menor cantidad de acero negativo que el requerido por el análisis elástico; la redistribución de momentos se mantuvo por debajo del 20 %. Para el diseño por cortante se siguieron las recomendaciones de la Norma técnica de Edificación E.060 (Figura 8.4) respecto a la capacidad relativa de corte y flexión dada por la siguiente ecuación:
Vr
M izq M der L
w.L 2
Figura 8.4: Verificación de capacidad cortante El diseño de los estribos estuvo gobernado por criterios de confinamiento para solicitaciones sísmicas y no por criterios de capacidad a corte. Se utilizó estribos de 3/8”Ø con la siguiente distribución. 1@ 5cm, 9@ 10cm y resto @ 25cm.
- 75 -
2
2
2
A
B
C
6.00 .45
6.00
5.55 1.40
1.40
1.40
TERCER NIVEL
SEGUNDO NIVEL
.45
5.55
.45
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
PRIMER NIVEL Figura 8.5: Diseño de la viga interior transversal
- 76 -
8.3.4. Diseño de columnas El diseño se desarrolló proponiendo primero una distribución de acero y luego verificando que la resistencia de la columna sea mayor que las solicitaciones combinadas. Se elaboraron diagramas de interacción en los cuales se ubicaron las combinaciones respectivas. Según la Norma técnica de Edificación E.060 Concreto Armado, la cuantía de acero longitudinal mínimo es del 1% y el máximo es del 6%, sin embargo, la cuantía que se empleó por razones de cálculo es del 1.12% que está dentro de los parámetros establecidos. A continuación mostraremos la verificación de la columna con mayor carga axial de acuerdo a las combinaciones. ACERO INTERNA COLOCADO C3 (ton)
1ro Nivel
35.32
62.51
106.46
8 Ø 3/4"
2do Nivel
22.89
40.15
67.53
8 Ø 3/4"
3ro Nivel
10.21
17.79
29.24
8 Ø 3/4"
.45
.45
NIVEL
COLUMNA ESQUINERA LATERAL C1 (ton) C2 (ton)
Tabla 8.6: Cuadro de columnas El diseño mostrado en la tabla 8.6 satisfacen las solicitaciones últimas de diseño en todas las ubicaciones en planta y elevación. Verificación del desplazamiento lateral. También se permite suponer como arriostrado (sin desplazamiento lateral) a un entrepiso en la estructura si el índice de estabilidad del entrepiso, Q:
Q
( Pu ) 0 Vus he
es menor o igual a 0.06. En la ecuación. Donde: ∑Pu :
Suma de las cargas amplificadas, muertas y vivas, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado. Para el caso de solicitaciones sísmicas ∑Pu debe basarse en la misma fracción de la sobrecarga utilizada para el cálculo de las fuerzas sísmicas laterales.
- 77 -
Δo
:
Deformación relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso considerado, debido a las fuerzas laterales amplificadas y calculada de acuerdo a un análisis elástico de Primer Orden. Para el caso de fuerzas laterales de sismo, Δo deberá multiplicarse por 0,75 veces el factor de reducción (R) considerado en la determinación de estas fuerzas tal como se estipula en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente.
Vus
:
Fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debida a las cargas laterales.
He
:
Altura del entrepiso medida piso a piso.
∑Pu
Δ Relativo
Δo = 0.75xRxΔ
he
Vus
(ton)
entrepiso (cm)
(cm)
(cm)
(ton)
1
106.46
0.27
1.59
3000
17.67
2
67.53
0.33
2.00
3000
35.34
3
29.24
0.21
1.26
3000
41.83
Nivel
Q
( Pu ) 0 Vus he
R.N.E. (E-060)
Obs.
0.0032
0.06
Sin Desplazamiento
0.0013
0.06
Sin Desplazamiento
0.0003
0.06
Sin Desplazamiento
8.4. Procedimiento para encontrar curva de Capacidad del marco por medio del programa SAP2000_V.15 Se mostraran cada uno de los pasos a seguir para obtener la curva de capacidad del marco que se está analizando, se recomienda al lector tener conocimientos previos acerca del programa SAP2000_V.15 o versiones anteriores. Para aquellos que no estén familiarizados con el programa, al final de este trabajo se recomiendan algunos manuales.
- 78 -
8.4.1. Creación de la Grilla File >> New Model // Grid Only
Figura 8.6: Creación de un nuevo modelo
Figura 8.7: Plantillas para un nuevo modelo
- 79 -
En los casilleros siguientes escribimos las cantidades que se muestran a continuación, pero las unidades tienen que estar configuradas en metros, longitud de tramos 6.00m y altura de niveles 3.00m.
Figura 8.8: Cuadriculas de Líneas Rápidas
Figura 8.9: Modelo de Grillas
- 80 -
8.4.2. Definición de Materiales Tenemos que definir dos clases de materiales, concreto y acero Descripción Resistencia del concreto Esfuerzo de Fluencia del Acero Peso especifico Módulo de Elasticidad
Concreto 210 kg/cm² 2400 kg/m³ 15000
f ' c kg/cm²
Acero 4200 kg/cm² 7800 kg/m³ 2000000 kg/cm²
Tabla 8.7: Propiedades de los Materiales Define >> Materials… // Add New Material
Figura 8.10: Definición de Materiales
Figura 8.11: Agregando un Nuevo Materiales
- 81 -
Figura 8.12: Datos de Propiedades del material del Concreto
Figura 8.13: Datos de Propiedades del material del Acero
- 82 -
8.4.3. Definición de Secciones Para la definición de secciones, definimos para Vigas y columnas con sus aceros incluidos. Define >> Section Properties >> Frame Sections… // Add New Property // Frame Section Property Type (Concrete) // Click to Add a Concrete Section (rectangular).
Figura 8.14: Definición Propiedades de Sección
Figura 8.15: Agregando Nueva Propiedades de Sección
Figura 8.16: Agregando Propiedades de Sección Barra - 83 -
El diseño de las columnas se muestra en la tabla 8.6, todas las columnas son de sección 45cmx45cm, recubrimiento 4cm, acero longitudinal 8Ø3/4”, acero transversal estribos 3/8”@10cm y el refuerzo tiene que ser a chequear.
Figura 8.17: Sección de todas las Columnas Rectangulares
Figura 8.18: Configuración del Refuerzo de la Columna
- 84 -
El diseño de las vigas se muestra en la figura 8.5, todas las vigas del primer nivel son de sección 30cmx55cm, recubrimiento 5cm, con acero superior izquierda y derecha 5Ø3/4” (14.20 cm²) y acero inferior izquierda y derecha 2Ø3/4”+1Ø1/2” (6.97 cm²).
Figura 8.19: Sección de la Viga Rectangulares del Primer Nivel
Figura 8.20: Configuración del Refuerzo de las Vigas del Primer Nivel
- 85 -
El diseño de las vigas se muestra en la figura 8.5, todas las vigas del segundo nivel son de sección 30cmx55cm, recubrimiento 5cm, con acero superior izquierda y derecha 4Ø3/4”+1Ø1/2” (12.65 cm²) y acero inferior izquierda y derecha 2Ø3/4”+1Ø1/2” (6.97 cm²).
Figura 8.21: Sección de la Viga Rectangulares del Segundo Nivel
Figura 8.22: Configuración del Refuerzo de las Vigas del Segundo Nivel
- 86 -
El diseño de las vigas se muestra en la figura 8.5, todas las vigas del tercer nivel son de sección 30cmx55cm, recubrimiento 5cm, con acero superior izquierda y derecha 2Ø3/4”+2Ø1/2” (8.26 cm²) y acero inferior izquierda y derecha 2Ø5/8+1Ø1/2” (5.29 cm²).
Figura 8.23: Sección de la Viga Rectangulares del Tercer Nivel
Figura 8.24: Configuración del Refuerzo de las Vigas del Tercer Nivel
- 87 -
8.4.4. Creación del Modelo con tipo de Sección y tipo de Apoyo Este paso se omite y se presenta el modelo que se creó a base de elementos barras, definiéndose tanto las propiedades de los materiales como la geometría de cada sección que conforma el marco.
Figura 8.25: Modelo del marco en SAP2000_V.15 8.4.5. Definir y Asignar de los Carga Define >> Load Patterns… // Add New Load Pattern
Figura 8.26: Definición de los Patrones de Carga - 88 -
El Análisis de la carga muerta se muestra en la siguiente tabla, teniendo un ancho tributario 5.00 m. CARGAS MUERTAS P. Losa Aligerada(E=20cm) P. Piso terminado P. Tabiquería Σ
Piso Típico (ton/m) 1.50 0.50 0.50 2.50
Azotea (ton/m) 1.50 0.50 0.00 2.00
Tabla 8.8: Cargas muertas por metro lineal para el pórtico central
Figura 8.27: Asignación de la Carga Muerta Distribuida En el análisis de la cargas vivas se consideró una sobrecarga de 200 kg/m² en los pisos típicos y 100 kg/m² en la azotea [Norma técnica E.020], teniendo un ancho tributario 5.00 m. CARGAS VIVA Vivienda Σ
Piso Típico (ton/m) 1.00 1.00
Azotea (ton/m) 0.50 0.50
Tabla 8.9: Cargas Viva por metro lineal para el pórtico central
En el análisis de la cargas vivas se consideró una sobrecarga de 200 kg/m² en los pisos típicos y 100 kg/m² en la azotea [Norma técnica E.020], teniendo un ancho tributario 5.00 m.
- 89 -
Figura 8.28: Asignación de la Carga Viva Distribuida Esta carga responde a la forma como se generan las fuerzas de piso en cada nivel es decir, podemos obtener del corte de piso, las fuerzas de cada piso y en base a ese patrón se establece un patrón de cargas precisamente que siga una distribución triangular que representa a las fuerzas obtenidas del primer modo de vibración, el periodo fundamental. Se pone una carga pequeña para que el programa Sap2000 incremente monotomicamente las fuerzas hasta que logre pasarse del rango elástico al rango inelástico.
3
153.33
9.00
1379.973
0.4410
41.83
Carga Lateral (tn) 2.37
2
194.34
6.00
1166.017
0.3726
35.34
2.00
1
194.34
3.00
583.008
0.1863
17.67
1.00
Nivel
Pi (tn)
542.00
hi (m)
Pihi
3128.998
Pihi/(ΣPihi)
Fi (tn)
94.84
Tabla 8.10: Distribución de la carga Lateral por Niveles
- 90 -
Figura 8.0 Distribución de la Carga Lateral Triangular 8.4.6. Definir de Casos de Carga Define >> Load Cases… // Add New Load Case…
Figura 8.29: Definición de los Casos de Carga
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Carga Gravitacional No lineal (CGNL): En esta ventana tenemos los casos de carga que se utilizaron en el análisis elástico lineal. Estos serán de utilidad para transformarlos en casos no lineales. Escogemos la opción Add New Load Case si se despliega la siguiente pantalla.
Figura 8.30: Datos del Caso de Carga por Gravedad Primero creamos el caso de carga gravitacional no líneas (CGNL) son las cargas de gravedad. En la parte superior derecha, tipos de casos de carga (Load Case Type), seleccionamos estático (Static), y en el tipo de análisis (Analysis Type) escogemos no lineal (Nonlinear). En la parte izquierda del menú, en condiciones iniciales (initial conditions) seleccionamos condicione iniciales que parten de cero (zero initials conditions), ya que esta será la primera carga que afectará a la estructura. En aplicación de cargas (Load Applied), seleccionamos carga muerta (dead) con un factor de escala de 1.1 y para carga viva (live) con un factor de escala 0.25, las demás opciones se dejan tal cual, aparecen por defecto (default). - 92 -
Análisis Estático No lineal (AENL): En esta ventana tenemos el caso de carga que se utilizó en el análisis estático no líneas. Escogemos la opción Add New Load Case y configuramos la ventana como se muestra en la siguiente pantalla.
Figura 8.31: Datos del Caso de Carga por Pushover Primero creamos el caso de carga Análisis Estático no Lineal (AENL). En la parte superior derecha, tipos de casos de carga (Load Case Type), seleccionamos estático (Static), y en el tipo de análisis (Analysis Type) escogemos no lineal (Nonlinear). En la parte izquierda del menú, en condiciones iniciales (initial conditions) seleccionamos que continua del caso de carga gravitacional no lineal (Continue from State at End of Nonlinear Case), y desplegamos en “CGNL”. En aplicación de cargas (Load Applied), seleccionamos el nombre de la carga PUSHOVER con factor escala 1 y en las demás opciones lo configuramos como se muestra en las siguientes pantallas dando click en Modify/Show... - 93 -
Figura 8.32: Control de la Aplicación de carga no lineal En la ventana configuramos tal como se muestra en la figura anterior, seleccionamos en control de aplicación de cargas (Load Application Control) la opción Control por desplazamiento (Displacement Control), y usamos el monitoreo por desplazamiento (Use Monitored Displacement) y en Load to a Monitored Displacement Magnitude of tipiamos 0.25 m, es decir cuando alcance los 0.25 m se detenga y será en el grado de libertad U1 en la dirección X en el nudo 20, es decir cuando el nudo 20 alcance los 0.25 m de desplazamiento se detenga el análisis, entonces el patrón de cargas triangular que hemos establecido debe incrementarse proporcionalmente a sus forma hasta alcanzar los 0.25 m siempre y cuando sean factibles.
- 94 -
Figura 8.33: Guardar resultados Seleccionamos la opción múltiples pasos (Multiple States), para guardar cada uno de los resultados obtenidos para cada incremento de carga, que nos muestre las diferentes etapas.
Figura 8.34: Parámetros del caso no lineal En la opción método de descarga de las rotulas (Hinge Unloading Method) seleccionamos reiniciar la rigidez secante (Restart Using Secant Stiffness) que es el método más preciso para este tipo de análisis.
- 95 -
8.4.7. Asignación de las Rótulas Plásticas Para la asignación de las rotulas plásticas, seleccionamos por separado las vigas y columnas. Assign >> Frame >> Hinges… // Add.
Figura 8.35: Asignación de Rotulas Plásticas
Figura 8.36: Asignación de Rotulas Plásticas a la Barra de vigas. En la ventana anterior asignamos las rotulas plásticas en las vigas a una distancia relativa de la barra al 5% y al 95%.
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Figura 8.37: Datos de Asignación de Rotulas Plásticas de Vigas. En la ventana anterior seleccionamos la opción en tipo de rotula (Auto Hinge Type) la tabla dado por FEMA 356 (From Tables In FEMA 356), y seleccionamos la tabla 6-7 para vigas (Concrete Beams - Flexure), que define el diagrama de momento – rotación del elemento. En tipo de componente (Component Type) el elemento es primario (primary), en grados de libertad (Degree of Freedom) seleccionamos M3 momento en X, el valor de la cortante (V Value From) seleccionamos (Case/Combo) que lo tomara del caso de carga CGNL y las demás opciones lo dejamos como se muestra en la ventana.
- 97 -
Figura 8.38: Asignación de Rotulas Plásticas a la Barra de Columna. En la ventana anterior asignamos las rotulas plásticas en las columnas a una distancia relativa de la barra al 5% y al 95%.
Figura 8.39: Datos de Asignación de Rotulas Plásticas de Columnas. En la ventana anterior seleccionamos la opción en tipo de rotula (Auto Hinge Type) la tabla dado por FEMA 356 (From Tables In FEMA 356), y - 98 -
seleccionamos la tabla 6-8 para columnas (Concrete Columns - Flexure), que define el diagrama de momento – rotación del elemento. En tipo de componente (Component Type) el elemento es primario (primary), en grados de libertad (Degree of Freedom) seleccionamos P-M3, carga axial y momento en X, el valor de la carga axial y el cortante (P and V Values From) seleccionamos (Case/Combo) que lo tomara del caso de carga AENL y las demás opciones lo dejamos como se muestra en la ventana.
Figura 8.40: Ubicación de las Rotulas Plásticas en el Marco
- 99 -
8.4.8. Definición de las Masas En la definición de las masas de acuerdo a la Norma Técnica de Edificación E.030 para carga muerta 100% y carga Viva 25% por ser categoría “C”. Define >> Mass Source… // From Loads.
Figura 8.41: Definición de Masas
Figura 8.42: Definición de Masas por Carga Una vez definido, asignado todos los elementos estamos en posición de correr el análisis.
- 100 -
8.4.9. Resultados Para observar la curva de capacidad vamos al menú Display >> Show Static Pushover Curve… y se despliega la siguiente ventana:
Figura 8.43: Curva de Capacidad Para observar la Aparición de las rótulas plásticas en el análisis incremental en el menú Display >> Show Hinge Results, se observa una ventana, seleccionamos el caso no lineal de incremento monótono para este caso (AENL) y vemos cada uno de los pasos y como en cada paso se observa el estado de daño de las rótulas según lo marca el inciso 6.3 de este documento.
- 101 -
CAPÍTULO 9. CONCLUSIONES 9.1. Conclusiones Se realizó un análisis estático no lineal “Pushover” a un marco plano de concreto reforzado de tres niveles (figura 8.25) para dicho plano se realizó un pre-diseño de los elementos estructurales (columnas y vigas). Con esta información se modelaron las rótulas plásticas como se puede ver en el Anexo II basándose en las recomendaciones del FEMA 356, se aplicó un patrón de cargas con la forma del método sísmico estático figura 8.0 como lo recomienda Chopra y Goel (2001), en base a esto se obtuvo la curva de capacidad de la figura 8.43. Para un cortante basal de 47.42 Ton y un desplazamiento en el último nivel de 1.60 cm (figura 8.43) el cual ocurre para el patrón de cargas calculado con el método sísmico estático, la estructura no ingresa al rango no lineal ya que se queda en la primera parte de la curva entonces para un sismo de menor magnitud la estructura también se comportará de forma elástica por lo tanto se cumple lo establecido en el diseño por resistencia, en el cual para un sismo moderado la estructura se comporta de manera lineal. Ahora como se mencionó anteriormente para un sismo de gran magnitud la estructura no ingresa al rango no lineal, en este caso aunque la estructura será de igual manera segura ante efectos sísmicos, se está desaprovechando las propiedades no lineales de los materias por lo tanto podríamos decir que la estructura se encuentra sobre diseñada. Y se podrían reducir las secciones o las cantidades de acero en los elementos estructurales, así rediseñar las rótulas plásticas y aprovechar las propiedades no lineales y la redistribución de momentos pero sin sobrepasar los niveles marcados por el FEMA 356. Con respecto a los resultados de la rotulas (Anexo III), Los criterios de aceptación se usan para indicar el estado de las rotulas asignadas, cuando se muestran los resultados del análisis, estos criterios no afectan el comportamiento de la estructura. Estos valores de aceptación se refieren a deformaciones, rotaciones y desplazamientos. IO, La estructura puede ser ocupada inmediatamente. LS, Vidas humanas en Riesgo. CP, Prevención de Colapso.
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9.2. Recomendaciones En este trabajo el diseño de los elementos estructurales se realizó para el caso más desfavorable y sólo se redujo el número de barras de acero en las vigas y para columnas se realizó sólo un diseño. El autor recomienda realizar un análisis para cada uno de los elementos estructurales (vigas y columnas). Se propone realizar un diseño para cada una de las rótulas plásticas que se esperan se formen durante el incremento de cargas. Se recomienda obtener al menos 2 curvas de capacidad para dos diferentes patrones de carga. Como lo recomienda Fajfar (2000). 9.3. Trabajos Futuros Como trabajos futuros se recomienda introducir un espectro de diseño basado en un acelerograma capturado de un sismo registrado en el departamento de Ancash. Cabe destacan que el Instituto Geográfico del Perú (IGP) cuenta con un amplio registro de acelerogramas. Dicho espectro de diseño se puede transformar a un espectro de demanda, y la curva de capacidad se puede transformar a un espectro de capacidad, estas dos curvas estarán en función de aceleraciones y desplazamientos espectrales. Con esta información y siguiendo la metodología del método del espectro capacidad descrito en el ATC-40, con este método finalmente se puede definir el punto de desempeño de la estructura, el cual representa el máximo desplazamiento estructural esperado para el terremoto de demanda.
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ANEXO I: Tabla de Recomendaciones según FEMA 356 TABLA 6-7 (FEMA 356): PARA VIGAS DE CONCRETO
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TABLA 6-8 (FEMA 356): PARA COLUMNAS DE CONCRETO
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ANEXO II: Puntos Importantes en Diagrama Momento- Giro Diagrama de Momento – Giro (Vigas del Primer Nivel)
Diagrama de Momento – Giro (Vigas del Segundo Nivel)
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Diagrama de Momento – Giro (Vigas del Tercer Nivel)
Diagrama de Momento – Giro (Columnas)
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ANEXO III: Mecanismo de Progresión de Rotulas y Colapso
Un elemento Cuya Respuesta este entre B y IO indica que la estructura puede ser ocupada de inmediato luego del sismo. Entre IO y LS Criterio usado para establecer la seguridad de las vidas de los ocupantes. En CP será necesario prevenir el colapso por medio de rehabilitación al elemento en cuestión.
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