Monografía del tema de Diagrama de Momento Curvatura
Descripción de la Evaluación e importancia del Momento Curvatura en las estructuras de hormigón armado
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CONCRETO I_RELACION MOMENTO CURVATURA
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ITC
DGEST
SES
SEP
CÁLCULO VECTORIAL PROFESOR: OSCAR JIMÉNEZ ESTÉVEZ
3.7 Curvatura 3.8 Aplicaciones
Alumno: Gustavo Sánchez Medina
E11 09:00 – 10:00 am Tercer semestre Ingeniería en electrónica H.H. Cuautla Mor. 05 de diciembre de 2011
3.7 Curvatura
Definición de curvatura.
Dada una curva regular se puede reparametrizar, de manera que la longitud de la curva entre dos puntos a y b coincida con la longitud del intervalo con origen en a y extremo en b; en este caso se dice que la curva está parametrizada por la longitud del arco, que llamamos s. En este caso el vector tangente siempre es unitario. Se define la curvatura arco.
como la variación del vector tangente respecto a la longitud de
|||| || Donde T es el vector unitario de la tangente. Dicho en otras palabras, la rapidez con la que la curva cambia de dirección (se tuerce). Se utiliza la función de longitud de arco para que la curvatura sea independiente de la parametrización. La aplicación de la fórmula de la curvatura, en ocasiones dificulta su cálculo, por lo que es conveniente expresarla en términos del parámetro en lugar del parámetro longitud de arco . Si se utiliza la regla de la cadena en la ecuación de la derivada del vactor tangente unitario, se puede escribir:
Para obtener el valor del perímetro t necesario para el punto se igualan las componentes con las coordenadas del punto y se obtiene el valor del parámetro t. Esto es, se debe resolver el sistema de ecuaciones
En el ejemplo anterior se observa que en ocasiones el trabajo algebraico puede ser intenso, se introduce una fórmula que permite determinar la curvatura para curvas en el espacio sin el vector tangente unitario.
Muchos de los fenómenos que existen en la naturaleza pueden ser expresados a través de fórmulas o modelos matemáticos de tal forma que si estos fenómenos reúnen las condiciones para expresarse como un vector, entonces su modelo sería una expresión vectorial, de la forma:
En base en lo anterior, el vector velocidad, el vector aceleración y la rapidez del instante t vienen dados por:
‖‖ ‖‖ Ejemplos 1.- Calcular el vector velocidad, el vector aceleración, y la rapidez de una partícula que se desplaza a lo largo de:
2.- En el diseño de un prototipo de un Go-kart se tienen los siguientes datos: Masa del vehículo: 360 kg Velocidad máxima: 60 km/h Si el prototipo se probara en una pista circular de 12 metros de radio. ¿Qué fuerza de rozamiento hace falta para impedir que se deslice?
12 m
En este problema se aplica la segunda lay de newton k= curvatura de la pista k=1/12 F=?
3.- Dada la ecuación . Encuentre el vector velocidad para el movimiento dado de una partícula. También encuentre la rapidez y los tiempos, si los hay cuando la partícula se detiene.
