Radio de Curvatura en Pavimentos

TERCERAS JORNADAS INTERNACIONALES DEL ASFALTO, Popayán, 2002.

ESTUDIO DEL RADIO DE CURVATURA EN LA MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE UTILIZANDO LAS APLICACIONES DEPAV – ALIZÉ III Y KENLAYER . Por: VÁSQUEZ VARELA, Luis Ricardo 1

RESUMEN Se presentan los conceptos básicos relativos a la modelación de pavimentos flexibles. Se plantea la existencia de una divergencia entre los valores del Radio de Curvatura obtenidos en el ensayo de viga Benkelman, modelados con el programa de computadora KENLAYER, y los calculados mediante el programa de computadora DEPAV. Para estudiar el comportamiento de tal divergencia se construye un “Catálogo de Estructuras de Pavimento Flexible” , el cual abarca un amplio rango de resistencias y configuraciones, presentándose aquí sólo tres folios del mismo para ilustrar su realización. Se hace un análisis de sensibilidad de los parámetros constantes de las estructuras del “Catálogo” y, finalmente, se concluye sobre las tendencias encontradas y su utilidad como herramienta auxiliar en la modelación de pavimentos flexibles.

INTRODUCCIÓN En Colombia se ha extendido el uso del programa DEPAV en unión con el ensayo de viga Benkelman doble, el inventario de daños y la exploración geotécnica en los estudios de rehabilitación de estructuras de pavimento flexible. Sin embargo, durante ese mismo periodo se ha hecho evidente la dificultad para modelar el parámetro denominado Radio de Curvatura por comparación entre los valores calculados por el programa DEPAV y los obtenidos en campo en la evaluación deflectométrica. Esta divergencia se ha corroborado mediante el programa KENLAYER, el cual permite la modelación precisa de los puntos evaluados con la viga Benkelman y el cálculo de un Radio de Curvatura acorde con la formulación de dicho ensayo. El objetivo de este artículo es presentar una herramienta de ayuda para la modelación de estructuras de pavimento con DEPAV en consideración a las 1

Ingeniero Civil. Especialista en Vías y Transporte. Universidad Nacional de Colombia. Email: [email protected] 1


ventajas que ofrece en términos de accesibilidad y manejo y, principalmente, porque desvirtuar su uso en favor de una aplicación foránea representará un costo adicional para el país. Para satisfacer el objetivo expuesto se formula un “Catálogo de Estructuras de Pavimento Flexible” que, si bien abarca un amplio espectro de estructuras, es limitado frente a la variabilidad existente en campo. De dicho “Catálogo” sólo se

presenta una parte con el objeto de ilustrar la forma en que se construyó.

1. CONCEPTOS BÁSICOS A continuación se presentan los conceptos básicos involucrados en el presente estudio. Cada uno de ellos es suficiente para la redacción de un extenso tratado por lo cual se exponen sólo definiciones concisas y una interpretación de su aplicación al desarrollo de este documento.

1.1. PAVIMENTO FLEXIBLE: Estas estructuras consisten de una capa asfáltica relativamente delgada (menor de 15.0 cm), en ocasiones reducida a un simple tratamiento superficial en pavimentos con muy bajo tránsito, la cual reposa sobre una o más capas de materiales granulares no cementados. Generalmente, el espesor total del pavimento está entre 30.0 cm y 60.0 cm. (LCPC, 1997). Esta definición abarca una porción importante del “Catálogo” que hace parte de este trabajo y en el que además se han incluido estructuras bicapa o FullDepth (sin materiales granulares no cementados) y algunas con espesores superiores a 60.0 cm. No obstante, la totalidad de las estructuras analizadas presentan un espesor de capa asfáltica variable entre 5.0 cm y 15.0 cm.

1.2. DEFLEXIÓN: La deflexión es la flecha máxima del desplazamiento hacia abajo de la superficie de la estructura del pavimento producido por la aplicación de una carga. En este concepto debe establecerse la diferencia entre la deflexión recuperable o de rebote (elástica) y la deflexión permanente o residual. Las fallas estructurales de los pavimentos dependen de la magnitud y frecuencia de las deformaciones recuperables y de la acumulación de las deformaciones permanentes en las estructuras sometidas a la acción repetida de las cargas móviles y estáticas. Por lo tanto la deformabilidad de la estructura de pavimento bajo cargas normalizadas es un criterio fundamental para evaluar la capacidad estructural (Vásquez, 2000). Sin embargo, el uso de la deflexión total como una medida de la capacidad de los pavimentos ha sido reiteradamente cuestionado porque por sí sola no muestra la 2


curvatura o forma de la deformada, pero su importancia radica en que, dada la simpleza de su medición, ha podido acumularse una muy considerable cantidad de datos experimentales a través del tiempo. (Lilli, 1987).

1.3. RADIO DE CURVATURA: El máximo valor de la segunda derivada W’’ de la capa asfáltica para una carga circular uniforme de radio a se localiza en el centro del área cargada. Este valor de W” puede obtenerse de acuerdo con la teoría de

placa elástica y su relación con el Radio de Curvatura se expresa mediante la Ecuación 1. W "

1 

R Ecuación 1.

Donde: W”: Máximo valor de la segunda derivada de una capa asfáltica bajo un área de carga circular.

R: Radio de curvatura de la deformada.

Siendo por definición W” un máximo en el centro del área carga da se entiende que

su inverso constituye un mínimo en ese mismo punto, es decir, el Radio de Curvatura mínimo de la deformada de la superficie de la capa asfáltica. En la Ecuación 2 se presenta una forma simplificada de calcular este Radio de Curvatura, la cual omite algunos términos relativos a las propiedades de la capa asfáltica pero ofrece un nivel de precisión adecuado en comparaciones realizadas con los programas de computadora ELSYM5 y CHEVRON. (Jung, 1989).

R 

a2 2  ( y1  y a )

Ecuación 2.

Donde: R: Radio de curvatura en mm. a: Radio del área cargada en mm. y1: Deflexión en el centro del área cargada en mm. ya: Deflexión en el borde del área cargada en mm.

La medida del Radio de Curvatura complementa la información obtenida de la deflexión para establecer la condición estructural del pavimento. En la Tabla 1 se presentan las características de una estructura de pavimento flexible de cuatro capas para la cual se calcula la deformada bajo la carga de una rueda doble de un eje sencillo de 8.2 toneladas a lo largo de su línea de desplazamiento. 3


Capa 1 2 3 4

Tabla 1 ESTRUCTURA TETRACAPA TIPO Estudio de la Deformada y el Locus del Radio de Curvatura Descripción Espesor (cm) Módulo(Kg/cm²) Concreto Asfáltico 5.0 13,000 Base granular 15.0 2,964 Subbase granular 27.5 1,387 Subrasante 720

Liga L N N

En la Tabla 2 se exponen las Deflexiones y los Radios de Curvatura, calculados mediante la Ecuación 2, para una serie de puntos bajo el eje y sobre la línea de avance de la rueda doble hasta una distancia de 1,000 mm del punto de aplicación de la carga. Las deflexiones más cercanas al punto central bajo la rueda doble, calculadas por el programa KENLAYER, se corrigieron mediante una interpolación de Lagrange debido a la falta de cifras significativas. Tabla 2 DEFORMADA DE UNA ESTRUCTURA TETRACAPA TIPO

Estudio del Locus del Radio de Curvatura -2

-2

-2

-2

Deformación Distancia (mm) Do (10 mm) DX (10 mm) Do' (10 mm) DX' (10 mm) Radio (m) D0 0.00 82.99 82.99 83.01 83.01 D0.1 1.00 82.99 82.99 83.01 83.00 8.43 D0.25 2.50 82.99 82.99 83.01 82.99 19.93 D0.50 5.00 82.99 82.97 83.01 82.97 35.03 D1 10.00 82.99 82.91 83.01 82.91 52.26 D2.5 25.00 82.99 82.51 83.01 82.51 63.04 D5 50.00 82.99 81.15 83.01 81.15 67.36 D10 100.00 82.99 76.52 83.01 76.52 77.09 D25 250.00 82.99 58.34 83.01 58.34 126.69 D50 500.00 82.99 35.42 83.01 35.42 262.68 D100 1000.00 82.99 15.51 83.01 15.51 740.79 NOTA: Las deformaciones D' se obtuvieron a través de una interpolación de Lagran ge, incluyendo un valor corregido del D0 para el cálculo de los radios de curvatura.

En la Figura 1 se presenta la deformada de la superficie del pavimento y en la Figura 2 los valores del Radio de Curvatura en cada punto.

4


Figura 1 DEFORMADA DE UNA ESTRUCTURA TETRACAPA Distancia desde el centro de la rueda doble (mm) 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

800

900

1,000

0 10 20

) m m30 0 0 1 / 40 1 ( n 50 ó i x e l f 60 e D

70 80 90

Figura 2 LOCUS DE LOS RADIOS DE CURVATURA Ecuación 2 800 700 600 ) 500 m ( o 400 i d a R

300 200 100 0 0

100

200

300

400

500

600

700

Distancia desde el centro de la rueda doble (mm)

5


Es importante anotar que para la aplicación de la Ecuación 2 se ha omitido el hecho de que la rueda doble difiere del área circular cargada propia de la formulación de dicha ecuación. Esta misma “omisión” se presenta en el concepto

de Radio de Curvatura del ensayo de viga Benkelman como se verá más adelante.

1.4. EVALUACIÓN DEFLECTOMÉTRICA CON VIGA BENKELMAN: En el documento E-795 del Instituto Nacional de Vías se presenta el procedimiento sugerido para la evaluación de estructuras de pavimento flexible utilizando la viga Benkelman doble. El ensayo entrega como resultados la medida de las Deflexiones bajo el centro de la rueda doble de un eje sencillo de 8.2 toneladas y a 25.0 cm de ese punto sobre la línea de avance del vehículo. Estas Deflexiones se denominan D 0 y D25 respectivamente y se utilizan para el cálculo de un Radio de Curvatura a través de una forma simplificada de la Ecuación 2. R 

6250 2  ( D0



D25 ) Ecuación 3.

Donde: R: Radio de curvatura en m. D0: Deflexión debajo del centro de la rueda doble en 1/100 mm. D25: Deflexión a 25 cm del centro de la rueda doble en 1/100 mm.

Como se dijo anteriormente, esta forma de aplicar la Ecuación 2 se aparta de la formulación original por la diferencia entre las formas de las áreas cargadas en consideración. Asimismo, de la Figura 2 se aprecia que el Radio de Curvatura calculado con la Deflexión D 25 no es el Radio de Curvatura Mínimo.

1.5. MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE: La modelación de estructuras de pavimento flexible es un paso fundamental en el proceso de rehabilitación de pavimentos ya que a través de él se vinculan los resultados de la evaluación de la situación presente con las posibles soluciones para atender las demandas futuras. La modelación consiste grosso modo en analizar mediante la teoría de capas elásticas una estructura que representa a un sector específico de la vía en estudio. Dicho sector se establece a través de los estudios previos de deflectometría, inventario de daños y exploración geotécnica, los cuales a su vez permiten caracterizar las propiedades de los materiales dentro del modelo elástico. La modelación de una estructura de pavimento flexible es un proceso iterativo que demanda criterio y conocimiento de parte del ingeniero. El éxito radica en 6


encontrar valores de resistencia apropiados para cada material de forma que produzcan en el modelo elástico un comportamiento igual al encontrado en campo. El indicador de comportamiento del que se dispone con facilidad es la información deflectométrica obtenida con la viga Benkelman. Una correcta modelación es importante pues es la base para pronosticar el comportamiento futuro de las soluciones a implementar y por lo tanto, tiene claras repercusiones económicas en la medida en que influye directamente en el dimensionamiento de las mismas.

1.6. HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES EN EL PROCESO DE MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE: El proceso iterativo de evaluación de la teoría de capas elásticas no puede acometerse sin ayuda de las computadoras. Existe una diversidad de programas que calculan esencialmente lo mismo a través del modelo elástico, de tal forma que la diferencia entre unos y otros radica en la flexibilidad de su interface para la manipulación de los diferentes parámetros del modelo y la información de salida que pueden suministrar. En este campo se han realizado grandes progresos, sobretodo con los desarrollos acelerados del hardware, pero sin un entendimiento claro de la miga de modelo elástico empleado no es mucho lo que se puede lograr. Para este estudio se utilizaron los programas DEPAV y KENLAYER. 1.6.1. DEPAV – ALIZÉ III: Este programa fue desarrollado por la Universidad del Cauca como una adaptación del programa francés ALIZÉ III del Laboratoire Central de Ponts et Chaussées. El programa DEPAV calcula los esfuerzos y las deformaciones máximas producidas en las interfaces de un sistema elástico multicapa por una rueda doble colocada en la superficie. El sistema elástico multicapa puede estar constituido entre dos a seis capas caracterizadas por el espesor, el módulo de elasticidad y la relación de Poisson. Además calcula la Deflexión y el Radio de Curvatura al centro de la rueda doble (DEPAV, 1994). Es claro entonces, que el programa DEPAV - ALIZÉ III calcula el Radio de Curvatura de una forma diferente a la planteada por las Ecuaciones 2 y 3 aunque corresponde al mismo concepto dentro de la deformada, y es de esperarse que exista, como efectivamente existe, una divergencia entre este valor de Radio de Curvatura y el obtenido en la evaluación deflectométrica con viga Benkelman. 1.6.2. KENLAYER: Este programa fue escrito por Yang H. Huang. Puede aplicarse a un máximo de 19 capas y arroja resultados en 10 puntos con diferentes coordenadas radiales y 19 coordenadas verticales, o un total de 190 puntos. Para ruedas múltiples, además de las 19 coordenadas verticales, pueden especificarse 7


un total de 25 puntos en coordenadas x e y. Antes de ejecutar el programa KENLAYER debe crearse un archivo con la información de entrada a través del programa LAYERINP (Huang, 1994). Si bien KENLAYER es una aplicación más potente que DEPAV por la cantidad de puntos que puede analizar, su manejo es difícil ya que no presenta ningún tipo de ayuda ni orientación acerca del manejo de las variables y sus unidades, su operación demanda la consulta permanente del libro de Huang y requiere del operador el trazado cuidadoso de esquemas cartesianos para poder orientar la posición de las cargas y los sitios a analizar. Es posible que KENLAYER no pueda utilizarse en la mayoría de computadoras de escritorio hasta no realizar una optimización de la memoria convencional y, en caso de poder ejecutarlo, un número de capas superior a nueve producirá un error por desbordamiento de pila de memoria. Aun así, con el programa KENLAYER es posible determinar el valor del D 25 y realizar la modelación en plena concordancia con la información obtenida del ensayo de la viga Benkelman.

2. CRITERIOS PARA LA ELABORACIÓN DEL CATÁLOGO DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE. 2.1. FORMULACIÓN GENERAL: El “Catálogo” se compone de tres tipos básicos de estructura de acuerdo con el número de capas que los constituyen, a saber: a) Bicapa: Estructura compuesta por una capa de concreto asfáltico sobre el material de subrasante (FullDepth). Este tipo de estructuras puede encontrarse en la publicación “Thickness Design” MS -1 del Instituto del Asfalto (Asphalt Institute, 1981). b) Tricapa: Estructura compuesta de una capa de concreto asfáltico sobre un material granular no cementado. El espesor de este material es de 30 cm para todas las estructuras tricapa del “Catálogo”, colocados sobre el material de

subrasante. Este tipo de estructuras puede encontrarse en la publicación “Thickness Design” MS-1 del Instituto del Asfalto (Asphalt Institute, 1981). c) Tetracapa: Estructura compuesta de una capa de concreto asfáltico sobre dos capas de material granular no cementado de características diferentes, base y sub-base, construidas sobre el material de subrasante. Este tipo de estructuras puede encontrarse en la publicación “Road Note 31” del TRL (TRL, 1993).

2.2. CAPAS ASFÁLTICAS: Para cada tipo de estructura se consideran tres valores del módulo de elasticidad, propios de los concretos asfálticos densos 8


cuando son solicitados por una carga cuasi estática (ensayo Benkelman, t = 3.5 segundos). a) Capa asfáltica no fisurada. E = 13,000 Kg/cm². b) Capa asfáltica fisurada pero con bloques sin movilidad al paso de las cargas. E = 5,000 Kg/cm². c) Capa asfáltica fisurada con bloques que tienen movilidad al paso de las cargas. E = 1,400 Kg/cm². Estos módulos son los que se desarrollan en las condiciones del ensayo Benkelman y por lo tanto son los que se usan en el proceso de modelación. (Murgueitio, 1989). Los espesores de las capas asfálticas varían entre 5.0 cm y 15.0 cm. La relación de Poisson para todas las capas asfálticas del “Catálogo” se tomó igual a 0.35.

2.3. CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES GRANULARES NO CEMENTADOS: Para la caracterización de las capas de base y sub-base granular se utilizaron las siguientes ecuaciones para el cálculo de los módulos de elasticidad, presentadas por Barker, Brabston y Chou. (Sánchez Sabogal, 1992). a) Módulo de elasticidad de la sub-base. E SB



E SR  (5.35 log hSB



0.62 log E SR



1.56 log hSB log E SR



1.13) Ecuación 4

Donde: ESB: Módulo de elasticidad de la sub-base en Kg/cm 2. ESR: Módulo de elasticidad de la subrasante en Kg/cm 2. hSB: Espesor de la sub-base en cm.

b) Módulo de elasticidad de la base. E B



E SB  (8.05 log h B



0.84 log E SB



2.10 log h B log E SB



2.21) Ecuación 5

Donde: EB: Módulo de elasticidad de la base en Kg/cm 2. ESB: Módulo de elasticidad de la sub-base en Kg/cm 2. hB: Espesor de la base en cm.

Se anota que la Ecuación 4 fue utilizada para calcular el módulo de elasticidad de la capa granular de 30.0 cm correspondiente a las estructuras Tricapa. En la construcción del “Catálogo”, la relación de Poisson para todos los materiales

granulares no cementados se tomó igual a 0.35.

9


2.4. CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL DE SUBRASANTE: Para la caracterización del material de subrasante se utiliza la Ecuación 6 que es función del CBR de la subrasante (Lilli, 1987). MR  130  CBR 0.714 Ecuación 6 Donde: MR: Módulo Resiliente de la subrasante en Kg/cm². CBR: Resistencia de la subrasante. California Bearing Ratio. Adimensional.

Los valores de CBR de la subrasante varían en un amplio rango desde 2.0 hasta 20.0 de forma consecutiva y para dos valores altos discretos de 25.0 y 30.0. Para todas las estructuras del “Catálogo” el valor de la relación de P oisson de la subrasante se tomó igual a 0.45.

2.5. LIGA ENTRE CAPAS: En la elaboración del “Catálogo” sólo se considera liga en la interface entre la capa asfáltica y la capa inmediatamente subyacente, bien sea una capa de material granular (Tricapa y Tetracapa) o el material de la subrasante (Bicapa). 2.6. CONFIGURACIÓN DE LA CARGA: Para el análisis se utiliza la carga de un eje sencillo de 8.2 toneladas a través de una rueda doble. Cada rueda tiene un área de contacto circular de radio 10.8 cm y están separadas entre sí 32.4 cm. La presión de contacto que transmite cada rueda es de 5.6 Kg/cm². 3. CATÁLOGO DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE Se encuentra dividido en tres partes para cada tipo de estructura considerada, es decir, Bicapa, Tricapa y Tetracapa. Cada tipo de estructura se compone a su vez de diferentes espesores de concreto asfáltico y para cada uno de dichos espesores se consideran tres posibles valores de módulo de elasticidad de acuerdo con el estado de daño y las características de aplicación de la carga en el ensayo de viga Benkelman. Así, para un tipo de estructura y un espesor y módulo de elasticidad de la capa asfáltica, se construye una tabla en la cual se analizan 21 estructuras en el rango establecido de resistencias de la subrasante. Cada tabla presenta para cada estructura: a) Los valores calculados, por el programa KENLAYER, de D0 y D25 y el Radio de Curvatura calculado mediante la Ecuación 3 el cual se denominará R KENLAYER (RK). b) Los valores calculados, por el programa DEPAV, de D0 y Radio de Curvatura el cual se denominará RDEPAV (RD). 10


c) La relación entre los dos Radios de Curvatura calculados denominada RK/RD. Cada Tabla se acompaña de una Figura donde se representa R DEPAV vs. RKENLAYER. Para la presentación de las Tablas y las Figuras, se utiliza una numeración diferente a la del resto del documento. Esto permite la extracción y utilización del “Catálogo” de forma independiente. Los códigos utilizados son: A para las estructuras Bicapa, B para las estructuras Tricapa y C para la estructuras Tetracapa. Se modelaron en total 819 estructuras en 1,638 ejecuciones conjuntas de los programas KENLAYER y DEPAV.

11

TERCERAS JORNADAS INTERNACIONALES DEL ASFALTO, Popayán, 2002. Tabla A.1.1

MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS BICAPA. Concreto Asfáltico. Espesor=10.0 cm. Módulo de elasticidad=13,000 kg/cm² No.

Subrasante

A.1.1.1 A.1.1.2 A.1.1.3 A.1.1.4 A.1.1.5 A.1.1.6 A.1.1.7 A.1.1.8 A.1.1.9 A.1.1.10 A.1.1.11 A.1.1.12 A.1.1.13 A.1.1.14 A.1.1.15 A.1.1.16 A.1.1.17 A.1.1.18 A.1.1.19 A.1.1.20 A.1.1.21

CBR (%) E (Kg/cm²) 2.0 213 3.0 285 4.0 350 5.0 410 6.0 467 7.0 522 8.0 574 9.0 624 10.0 673 11.0 720 12.0 766 13.0 812 14.0 856 15.0 899 16.0 941 17.0 983 18.0 1,024 19.0 1,064 20.0 1,104 25.0 1,294 30.0 1,474

Capa asfáltica

Kenlayer.

DEPAV

-2

h (cm) E (Kg/cm²) Do (10-2 mm) D25 (10 mm) Radio (m) Do (10-2 mm) 10.0 13,000 224.00 172.50 60.68 224.11 10.0 13,000 178.20 133.00 69.14 178.37 10.0 13,000 151.50 110.30 75.85 151.41 10.0 13,000 133.30 95.15 81.91 133.25 10.0 13,000 119.90 84.19 87.51 119.82 10.0 13,000 109.40 75.75 92.87 109.32 10.0 13,000 101.10 69.16 97.84 101.03 10.0 13,000 94.26 63.81 102.63 94.22 10.0 13,000 88.46 59.29 107.13 88.42 10.0 13,000 83.55 55.51 111.45 83.51 10.0 13,000 79.27 52.24 115.61 79.23 10.0 13,000 75.42 49.32 119.73 75.38 10.0 13,000 72.09 46.81 123.62 72.05 10.0 13,000 69.11 44.59 127.45 69.07 10.0 13,000 66.44 42.60 131.08 66.40 10.0 13,000 63.97 40.79 134.81 63.93 10.0 13,000 61.74 39.15 138.34 61.70 10.0 13,000 59.71 37.67 141.79 59.67 10.0 13,000 57.82 36.30 145.21 57.78 10.0 13,000 50.27 30.91 161.42 50.23 10.0 13,000 44.76 27.06 176.55 44.72

Figura A.1.1. ESTUDIO DEL RADIO DE CURVATURA EN LA MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE. BICAPA hAC=10.0 cm - EAC = 13,000 Kg/cm²

180 170 160 150 ) 140 m ( 130 R E Y120 A L 110 N E K100 R 90 80 70 60 40

50

60

70 80 RDEPAV-ALIZÉ III (m)

12

90

100

Radio (m) 40.66 44.96 48.49 51.35 54.31 56.88 59.23 61.43 63.53 65.51 67.41 69.28 71.04 72.74 74.38 76.00 77.56 79.08 80.57 87.52 93.89

RK/RD 1.49 1.54 1.56 1.60 1.61 1.63 1.65 1.67 1.69 1.70 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 1.84 1.88

TERCERAS JORNADAS INTERNACIONALES DEL ASFALTO, Popayán, 2002. Tabla B.1.2

MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS TRICAPA. No. B.1.2.1 B.1.2.2 B.1.2.3 B.1.2.4 B.1.2.5 B.1.2.6 B.1.2.7 B.1.2.8 B.1.2.9 B.1.2.10 B.1.2.11 B.1.2.12 B.1.2.13 B.1.2.14 B.1.2.15 B.1.2.16 B.1.2.17 B.1.2.18 B.1.2.19 B.1.2.20 B.1.2.21

Subr asant e

Concreto Asfáltico. Espesor=5.0 cm. Módulo de elasticidad=5,000 kg/cm² Capa Granular Capa asfáltica Kenlayer.

CBR (%) E (Kg/cm²) h (cm) 2.0 213 30.0 3.0 285 30.0 4.0 350 30.0 5 .0 410 30.0 6.0 467 30.0 7.0 522 30.0 8.0 574 30.0 9.0 624 30.0 10.0 673 30.0 11.0 720 30.0 12.0 766 30.0 13.0 812 30.0 14.0 856 30.0 15.0 899 30.0 16.0 941 30.0 17.0 983 30.0 18.0 1,024 30.0 19.0 1,064 30.0 20.0 1,104 30.0 25.0 1,294 30.0 30.0 1,474 30.0

E (Kg/cm²) 608 751 870 973 1,064 1,145 1,220 1,289 1,352 1,412 1,467 1,520 1,569 1,616 1,660 1,703 1,743 1,782 1,818 1,982 2,117

-2

h (cm) E (Kg/cm²) Do (10-2 mm) D25 (10 mm) 5.0 5,000 244.20 167.20 5.0 5,000 190.10 128.10 5.0 5,000 159.40 106.10 5.0 5,000 139.20 91.67 5.0 5,000 124.70 81.44 5.0 5,000 114.00 73.65 5.0 5,000 105.30 67.58 5.0 5,000 98.24 62.66 5.0 5,000 92.34 58.55 5.0 5,000 87.33 55.09 5.0 5,000 83.04 55.12 5.0 5,000 79.22 49.47 5.0 5,000 75.92 47.19 5.0 5,000 72.98 45.17 5.0 5,000 70.36 43.37 5.0 5,000 67.95 41.72 5.0 5,000 65.80 40.23 5.0 5,000 63.83 38.86 5.0 5,000 62.03 37.62 5.0 5,000 54.84 32.70 5.0 5,000 49.70 29.19

Radio (m) 40.58 50.40 58.63 65.75 72.24 77.45 82.85 87.83 92.48 96.93 111.93 105.04 108.77 112.37 115.78 119.14 122.21 125.15 128.02 141.15 152.36

Figura B.1.2. ESTUDIO DEL RADIO DE CURVATURA EN LA MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE. TRICAPA hAC=5.0 cm - EAC = 5,000 Kg/cm²

160 150 140 130 ) 120 m110 ( R E 100 Y A 90 L N 80 E K R 70 60 50 40 10

20

30

40 50 RDEPAV-ALIZÉ III (m)

13

60

70

DEPAV -2 Do (10 mm) Radio (m) 244.57 18.54 190.45 22.35 159.72 25.54 139.54 28.31 125.00 30.77 113.92 32.98 105.21 35.02 98.14 36.91 92.23 38.65 87.23 40.31 82.94 41.84 79.11 43.32 75.81 44.69 72.87 46.01 70.26 47.25 67.85 48.47 65.69 49.61 63.73 50.71 61.92 51.74 54.74 56.46 49.60 60.41

RK/RD 2.19 2.26 2.30 2.32 2.35 2.35 2.37 2.38 2.39 2.40 2.68 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.46 2.47 2.47 2.50 2.52

TERCERAS JORNADAS INTERNACIONALES DEL ASFALTO, Popayán, 2002. Tabla C.5.3

MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS TETRACAPA. No.

Subrasante

Concreto Asfáltico. Espesor=15.0 cm. Módulo de elasticid ad=1,400 kg/cm² Subbase granular Base granular Capa asfáltica Kenlayer. -2

C.5.3.1 C.5.3.2 C.5.3.3 C.5.3.4 C.5.3.5 C.5.3.6 C.5.3.7 C.5.3.8 C.5.3.9 C.5.3.10 C.5.3.11 C.5.3.12 C.5.3.13 C.5.3.14 C.5.3.15 C.5.3.16 C.5.3.17 C.5.3.18 C.5.3.19 C.5.3.20 C.5.3.21

DEPAV

CBR (%) E (Kg/cm²) h (cm) E (Kg/cm²) h (cm) E (Kg/cm²) h (cm) E (Kg/cm²) Do (10-2 mm) D25 (10 mm) Radio (m) Do (10-2 mm) Radio (m) 2.0 213 62.5 724 20.0 2,066 15.0 1,400 145.40 117.20 110.82 145.04 42.54 3.0 285 50.0 848 20.0 2,308 15.0 1,400 125.10 98.19 116.13 127.70 44.32 4.0 350 47.5 967 17.5 2,428 15.0 1,400 113.80 86.96 116.43 113.43 44.44 5.0 410 35.0 1,008 20.0 2,601 15.0 1,400 103.30 78.22 124.60 102.93 46.19 6.0 467 32.5 1,083 17.5 2,625 15.0 1,400 99.81 73.86 120.42 99.44 45.43 7.0 522 22.5 1,073 17.5 2,608 15.0 1,400 96.10 69.56 117.75 95.73 45.00 8.0 574 25.0 1,172 17.5 2,770 15.0 1,400 88.93 63.75 124.11 88.56 46.30 9.0 624 20.0 1,180 17.5 2,782 15.0 1,400 85.21 60.07 124.30 84.83 46.32 10.0 673 15.0 1,162 17.5 2,754 15.0 1,400 81.79 56.53 123.71 81.42 46.21 11.0 720 27.5 1,387 15.0 2,964 15.0 1,400 78.92 54.32 127.03 78.55 46.85 12.0 766 25.0 1,416 15.0 3,004 15.0 1,400 76.33 51.83 127.55 75.96 47.05 13.0 812 20.0 1,404 15.0 2,987 15.0 1,400 73.97 49.82 129.40 74.16 46.82 14.0 856 15.0 1,369 15.0 2,938 15.0 1,400 72.09 47.72 128.23 72.28 46.52 15.0 899 10.0 1,297 15.0 2,833 15.0 1,400 70.11 45.51 127.03 70.29 46.14 16.0 941 12.5 1,406 17.5 3,126 15.0 1,400 64.18 42.22 142.30 64.36 49.02 17.0 983 15.0 1,501 17.5 3,262 15.0 1,400 62.05 40.71 146.44 62.23 49.79 18.0 1,024 17.5 1,586 20.0 3,502 15.0 1,400 57.32 37.87 160.67 57.51 52.06 19.0 1,064 20.0 1,664 15.0 3,341 15.0 1,400 61.26 39.45 143.28 61.44 49.29 20.0 1,104 17.5 1,663 15.0 3,339 15.0 1,400 60.01 38.22 143.41 60.19 49.29 25.0 1,294 15.0 1,789 15.0 3,500 15.0 1,400 53.95 33.18 150.46 54.13 50.40 30.0 1,474 10.0 1,830 15.0 3,552 15.0 1,400 49.24 29.15 155.55 49.42 51.07

Figura C.5.3. ESTUDIO DEL RADIO DE CURVATURA EN LA MODELACIÓN DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE. TETRACAPA hAC=15.0 cm - EAC = 1,400 Kg/cm²

170 160 ) m ( R E Y A L N E K

R

150 140 130 120 110 100 40

50 RDEPAV-ALIZÉ III (m)

14

60

RK/RD 2.60 2.62 2.62 2.70 2.65 2.62 2.68 2.68 2.68 2.71 2.71 2.76 2.76 2.75 2.90 2.94 3.09 2.91 2.91 2.99 3.05


4. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LOS PARÁMETROS CONSTANTES DEL CATÁLOGO En el desarrollo del “Catálogo” se ma ntuvieron constantes los valores de la

relación de Poisson de cada material y la condición de liga entre capas se limitó únicamente a las interfaces de las capas asfálticas con otros materiales. No obstante, es necesario establecer el comportamiento de la relación entre el RKENLAYER y el RDEPAV para otros valores de la relación de Poisson y otras condiciones de la liga de capas, ya que la utilidad de las herramientas de modelación de pavimentos radica en el alcance de la mayor cantidad de situaciones posibles que pudieran encontrarse en el campo. En este orden de ideas, se escogió un grupo de 10 estructuras del “Catálogo”,

compuesto por tres Bicapa, tres Tricapa, y cuatro Tetracapa, para analizar la sensibilidad de la relación R K / R D al cambio, en forma separada, de los valores de la relación de Poisson y de las condiciones de liga de las capas. Los valores de la relación de Poisson varían de 0.35 a 0.40 para capas asfálticas y capas granulares, y de 0.45 a 0.50 para la subrasante. Para la condición de liga se presentan dos situaciones en el análisis de sensibilidad: a) En el “Catálogo”, las estructuras Bicapa se modelaron con su única interface ligada. En el análisis de sensibilidad esta interface se considera no ligada. b) En el “Catálogo”, las estructuras Tric apa y Tetracapa se modelaron con liga únicamente en la interface de la capa asfáltica y el material granular no cementado. En el análisis de sensibilidad se consideran todas las interfaces ligadas. Al igual que en el “Catálogo”, las estructuras se analiza ron con los programas

KENLAYER y DEPAV.

15


Figura 3 S E N S I B IL I D A D D E L A R E L A C IÓ N R K /R D A L A V A R I A C IÓ N D E L A R E L A C I Ó N D E P O IS S O N Y L A LIGA DE C APAS 3.00 O 2.75 D A C I 2.50 F I D O 2.25 M D

R /

Liga P oiss on

2.00

K

R 1.75

1.50 1 .5 0

1 .7 5

2 .0 0

2 .2 5

2 .5 0

2 .7 5

3 .0 0

R K / R D C A T Á L O G O

La Figura 3 presenta el análisis de sensibilidad con la gráfica de “R K/RD CATÁLOGO” vs. “R K/RD MODIFICADO”. La línea a 45° representa el locus de los puntos insensibles

a los cambios y las estructuras analizadas no se alejan de forma notoria de la misma, siendo más sensibles al cambio en las condiciones de liga que a la variación de los valores de la relación de Poisson.

En la Tabla 3 se presentan los valores de D 0 para las 10 estructuras del análisis de sensibilidad.

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla 3 VARIACIÓN DEL D0 EN EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Valores de deflexión calculados por KENLAYER Catálogo D0 (10- mm) Cambio u D0 (10- mm) Cambio liga D0 (10- mm) 101.10 97.75 106.30 237.80 230.10 250.20 65.61 62.78 77.02 137.10 133.20 122.10 89.24 86.39 79.47 74.34 70.41 66.55 120.10 115.40 86.45 68.16 65.07 55.15 80.24 74.87 59.56 37.76 35.74 30.76

16


De los resultados reportados en la Tabla 3, se confirma que el cambio de las condiciones de liga de las capas tiene un efecto más pronunciado que la variación de la relación de Poisson. Se aprecia que los valores D 0 calculados son menores al cambiar los valores de la relación de Poisson de 0.35 a 0.40 para capas asfálticas y granulares no cementadas, y de 0.45 a 0.50 para la subrasante. No obstante, la diferencia promedio es de aproximadamente 4/100 mm, lo cual es poco significativo en el proceso de modelación teniendo en cuenta que es el mismo valor que puede esperarse del error de lectura de una marca del dial de una viga Benkelman con constante 4. En cuanto al cambio en la condición de liga de las capas se presentan dos situaciones opuestas, tal como se formuló en el análisis de sensibilidad: a) La condición de liga de la interface de las estructuras Bicapa (estructuras 1 a 3) cambia de ligada a no ligada. Los valores de D 0 obtenidos son mayores para la condición no ligada con diferencias entre 5/100 mm y 12/100 mm. Esta diferencia es más notoria y es consistente con el comportamiento deducido de la Figura 3, es decir, que el cambio en la condición de liga tiene una mayor influencia en el comportamiento de las estructuras. b) La condición de liga de las interfaces de las estructuras Tricapa y Tetracapa (estructuras 4 a 10) cambia de ligada sólo en la capa asfáltica a ligada en todas las capas. Para la condición de liga en todas las capas, los valores de D 0 calculados son menores que los obtenidos en el “Catálogo” con diferencias

entre 7/100 mm y 34/100 mm.

5. CONCLUSIONES a) Se establece la existencia de una divergencia entre los conceptos de Radio de Curvatura del ensayo de la viga Benkelman y del programa de computadora DEPAV. b) La acción principal para estudiar la divergencia en mención es la elaboración de un “Catálogo de Estructuras de Pavimento Flexible”. Dicho “Catálogo”

abarca un amplio rango de valores de la resistencia de la subrasante para tres tipos de estructura, a saber: Bicapa, Tricapa y Tetracapa. Dentro de cada uno de estos tipos se plantean estructuras de diferentes espesores y calidades del concreto asfáltico, de acuerdo con los criterios del ensayo Benkelman. c) Dentro de cada tipo de estructura y para cada espesor y calidad del concreto asfáltico, se analizaron 21 estructuras en el rango definido de resistencias de la subrasante. Se obtuvieron así 39 tablas y 39 figuras en las cuales se registra la relación entre el Radio de Curvatura del ensayo Benkelman, modelado 17


mediante el programa KENLAYER y denominado R KENLAYER , y el Radio de Curvatura calculado por el programa DEPAV, denominado R DEPAV. Para todos y cada uno de los 39 folios que comprenden el “Catálogo” se encontró una clara relación lineal entre el R KENLAYER y el R DEPAV, lo cual permite concluir que la divergencia identificada es sistemática y susceptible de manejarse en las labores de modelación de estructuras de pavimento flexible. Asimismo, se encuentra que el RKENLAYER es invariablemente mayor que el R DEPAV lo cual significa, de acuerdo con lo planteado en la Ecuación 2, que el R DEPAV correspondería a una deflexión más cercana al punto de aplicación de la carga que la deflexión D 25. d) En las Figuras 4, 5 y 6 se ilustra el comportamiento de la relación R KENLAYER / RDEPAV para las estructuras Bicapa, Tricapa y Tetracapa respectivamente. En la Figura 4 se aprecia que, para las diferentes estructuras bicapa, la relación RK/RD oscila entre valores de 1.46 y 2.89. Además, dicha relación es directamente proporcional a la resistencia de la subrasante e inversamente proporcional al módulo de elasticidad y el espesor del concreto asfáltico. En la Figura 5 se aprecia que para las estructuras tricapa el valor de la relación RK/RD oscila entre valores de 1.52 y 3.06. Se conservan la proporcionalidad directa de dicha relación con la resistencia de la subrasante y la proporcionalidad inversa con el módulo de elasticidad del concreto asfáltico. En cuanto al espesor de la capa de concreto asfáltico, la relación R K/RD es inversamente proporcional para valores del módulo de elasticidad de la misma de 13,000 Kg/cm² y 5,000 Kg/cm² y directamente proporcional para valores de dicho módulo de 1,400 Kg/cm². En la Figura 6 se aprecia que para las estructuras tetracapa el valor de la relación RK/RD oscila entre valores de 1.64 y 3.09. Se conserva la proporcionalidad directa de dicha relación con la resistencia de la subrasante y la proporcionalidad indirecta con el módulo de elasticidad de la capa de concreto asfáltico. Al igual que en las estructuras tricapa, el espesor de la capa de concreto asfáltico es inversamente proporcional a la relación R K/RD para valores del módulo de elasticidad de dicha capa de 13,000 Kg/cm² y 5,000 Kg/cm² y directamente proporcional para valores del módulo de 1,400 Kg/cm².

18

TERCERAS JORNADAS INTERNACIONALES DEL ASFALTO, Popayán, 2002. Figura 4 RELACION RK /RD PARA LAS ESTRUCTURAS BIC APA EN EL RANGO DE RESISTENCIAS DE LA SUBRASANTE 3.00 2.75 D2.50 R / K2.25 R n 2.00 ó i c 1.75 a l e R1.50

1.25 1.00 2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 Resistencia de la subrasante. CBR

22.0

24.0

26.0

28.0

30.0

hac=10 cm Eac=13000 Kg/cm²


hac=10 cm Eac=1400 kg/cm²

hac=12.5 cm Eac=13000 Kg/cm²






Figura 5 RELACION RK/RD PARA LAS ESTRUCTURAS TRICAPA EN EL RANGO DE RESISTENCIAS DE LA SUBRASANTE 3.25 3.00 D2.75 R / K2.50 R n 2.25 ó i c a 2.00 l e R

1.75 1.50 1.25 2.0

4.0

6.0

8.0

hac=5cm Eac=13000 Kg/cm²

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

22.0

24.0

26.0

28.0

30.0

Resistencia de la subrasante. CBR hac=5cm Eac=5000 Kg/cm² hac=5cm Eac=1400 Kg/cm²

hac=7.5cm Eac=13000 Kg/cm²












19


Figura 6 RELACION RK/RD PARA LAS ESTRUCTURAS TETRACAPA EN EL RANGO DE RESISTENCIAS DE LA SUBRASANTE 3.25

3.00

2.75

D R / K R n ó i c a l e R

2.50

2.25

2.00

1.75

1.50 2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

22.0

24.0

26.0

28.0

30.0

Resistencia de la subrasante. CBR
















De forma general se puede concluir que la relación R K/RD para todas las estructuras estudiadas varía entre 1.49 y 3.09. Además se observa una proporcionalidad directa entre la relación R K/RD con el valor de la resistencia de la subrasante y una proporcionalidad inversa con el módulo de elasticidad de la capa asfáltica. En cuanto a la proporcionalidad con el espesor de la capa asfáltica esta varía de directa a inversa de acuerdo con el valor del módulo de elasticidad de dicha capa en las estructuras tricapa y tetracapa. e) Dado que dentro del “Catálogo” se mantuvieron constantes los valores de la Relación de Poisson y las características de liga de las capas, se formuló un análisis de sensibilidad a la variación de dichos parámetros. De dicho análisis se concluye que la condición de liga de las capas tiene mayor influencia en el comportamiento del pavimento que la variación de los valores de la Relación de Poisson. Esta misma pauta se presentó para la relación R KENLAYER vs RDEPAV pero de forma moderada, lo cual permite reafirmar que el “Catálogo” original

puede constituirse como una ayuda satisfactoria para la modelación de pavimentos flexibles.

20


BIBLIOGRAFÍA 1. ASPHALT INSTITUTE. Thickness Design. MS-1. Lexington (USA): Asphalt Institute, 1981. 97 p. 2. DEPAV. Software de Diseño Estructural de Pavimentos. Popayán: Universidad del Cauca. Instituto de Postgrado en Vías. 1994. 3. HUANG, Yang H. Pavement Analysis and Design. New Jersey: Prentice Hall, 1993. 805 p. 4. JUNG, Friedrich W. Direct Calculation of Maximum Curvature and Strain in AC Layers of Pavement from Load Deflection Basin Measurements. Ontario: The Research and Development Branch. Ontario Ministry of Transportation, 1989. 20 p. 5. LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES. French Design Manual for Pavement Structures. Guide Technique. París: LCPC – SETRA, 1997. 248 p. ISBN 2-7208-7070-6. 6. LILLI, Félix J. Curso Sobre Diseño Racional de Pavimentos Flexibles. Popayán: Universidad del Cauca. Instituto de Postgrado en Vías, 1987. 7. MURGUEITIO, Alfonso. Evaluación Estructural de Pavimentos Flexibles. Diseño de Refuerzos. Popayán : Universidad del Cauca. Instituto de Postgrado en Vías, 1989. 8. SÁNCHEZ SABOGAL, Fernando. Cien Fórmulas Útiles para el Ingeniero de Pavimentos. Bogotá. 1992. 9. TRANSPORT RESEARCH LABORATORY. TRL. Overseas Road Note 31. A Guide to the Structural Design of Bitumen – Surfaced Roads in Tropical and Sub-Tropical Countries. London: Overseas Development Administration, 1993. 60 p. 10. VÁSQUEZ TORRES, Luis Carlos. Memorias del Curso de Pavimentos Avanzados de la Especialización en Vías y Transporte. Manizales: Universidad Nacional de Colombia. 2000.

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Radio de Curvatura en Pavimentos

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