Diagrama Momento Curvatura

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 1

ÍNDICE OBJETIVOS……………………………………………… OBJETIVOS…………………… ……………………………………………………… ………………………………. …. RESUMEN………………………………………………… RESUMEN……………………… ……………………………………………………… ……………………………… … INTRODUCCIÓN………………………………………… INTRODUCCIÓN……………… ……………………………………………………… ………………………………. …. FUNDAMENTO TEORICO……………………… TEORICO………………………………………………… ……………………………………….. …………….. EJERCICIOS DE EJEMPLO…………………… EJEMPLO………………………………………………… ………………………………………… …………… CONCLUSIONES…………………………………………… CONCLUSIONES……………… ……………………………………………………… ……………………………. …. BIBLIOGRAFÍA……………………………………… BIBLIOGRAFÍA…………… ……………………………………………………… …………………………………….. ………..

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CONCRETO ARMADO I


OBJETIVOS

GENERAL 

Definir, explicar de manera óptima y adecuada todos los conceptos relacionados al de Diagrama Momento Curvatura.

ESPECÍFICO 

Definir todos los conceptos relacionados al de Diagrama de Momento



Curvatura. Analizar todos los conceptos relacionados al concepto principal de



Diagrama Momento Curvatura. Analizar y mostrar ejemplos prácticos relacionados al concepto principal de Diagrama Momento Flector.

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RESUMEN n respuesta a la creciente necesidad de reparar o re!a"ilitar estructuras de concreto reforzado, !an surgido nuevas tecnolog#as de reforzamiento estructural entre las cuales los pol#meros reforzados con fi"ras de car"ono de alta resistencia $CF%&' son una alternativa real para la industria de la construcción dada la relación costo( "eneficio, facilidad de colocación, etc. )os ingenieros *ue intentan !oy el uso de CF%& en aplicaciones de reforzamiento externo se encuentran en el reto de la innovación. Actualmente no existen reglas claras para el dise+o de elementos concreto $vigas o columnas' reforzados con CF%&, CF%&, l instituto instituto americano del concreto $AC' comit- /(F esta desarrollando un documento $AC /F(00,1000' para proporcionar recomendaciones de dise+o y t-cnicas de construcción para el uso de CF%& para el reforzamiento de concreto. 2in em"argo está por definirse una metodolog#a expl#cita para uso apropiado de factores de seguridad, "aja ductilidad, anclajes, etc. Con respecto a esto proporcionarán algunos lineamientos conservadores para la filosof#a del dise+o utilizada en la actualidad y de los valores f de fia"ilidad del material. l o"jetivo principal de este documento es tratar de descri"ir el comportamiento de las estructuras de concreto reforzado con CF%& a trav-s de los diagramas de momento curvatura correspondientes a secciones compuestas $concreto(acero( CF%&' sometidas a flexión, tam"i-n se muestra la formulación matemática para la o"tención de estos diagramas. l comportamiento de las secciones de concreto reforzado sometidos a acciones de dise+o puede comprenderse de manera más clara mediante el uso de gráficas *ue relacionen el momento flexionante resistente en una sección con la curvatura, correspondiente. )a curvatura es el ángulo *ue forman con la vertical, la l#nea *ue descri"e el perfil de deformaciones unitarias en la sección. l diagrama momento( curvatura es de gran importancia en el dise+o de estructuras ante cargas estáticas y dinámicas, ya *ue de forma rápida se visualiza *ue tan d3ctil y resistente es un miem"ro. Además, el área "ajo la curva representa la energ#a interna, la parte "ajo la región elástica es la energ#a de deformación acumulada en el miem"ro, mientras *ue el área "ajo la región de postfluencia corresponde a la energ#a disipada en las deformaciones plásticas del mismo, 4ernández, $5//0'.

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INTRODUCCIÓN De la relación momento(curvatura se o"tiene la máxima capacidad a flexión del elemento Mu, la curvatura 3ltima 6u, as# como tam"i-n sus respectivos momento y curvatura de fluencia, de tal forma *ue estas cantidades pueden compararse con las demandas *ue se tienen en el dise+o. &or lo *ue una de las principales aplicaciones de conocer estos valores es calcular la ductilidad de curvatura 76 de la sección del elemento estructural a dise+ar, ya *ue como se verá en el cap#tulo cuatro, la ductilidad de curvatura permite conocer si el comportamiento de la sección es d3ctil o no. &or ejemplo si un elemento tiene poca capacidad de ductilidad de curvatura la estructura presentará una falla frágil cuando ingrese al intervalo no lineal, lo cual no es desea"le. 2e re*uiere *ue la sección tenga un valor alto de 76 con el fin de *ue disipe la mayor cantidad de energ#a y se distri"uyan mejor los momentos, 4ernández, $5//0'. )a relación momento( curvatura de una sección de concreto reforzado se o"tiene a partir de las curvas esfuerzo(deformación del concreto y del acero, dic!a relación depende de la geometr#a, del refuerzo longitudinal y transversal de la sección, s ección, Aguiar, Aguiar, $5//5'. 8na consideración de suma importancia para calcular el diagrama momento ( curvatura de una sección de concreto reforzado, es *ue se de"en usar relaciones esfuerzo(deformación representativas de las condiciones de los materiales. &or ejemplo, si el concreto del n3cleo se puede considerar como confinado, usar una relación para -ste y otra para el concreto del recu"rimiento. 2i no s- puede considerar como confinado, "astará con usar una relación esfuerzo(deformación para todo el concreto co ncreto de la sección. 9am"i-n 9am"i-n es aconseja"le utilizar un modelo esfuerzo(deformación para el acero en el cual se incluya la rama de endurecimiento por deformación, con la finalidad de o"tener resultados más cercanos a los reales. )a deformación del concreto :c, var#a desde cero !asta la deformación máxima 3til :u, para cada una de estas deformaciones se o"tiene un punto del diagrama M(6 en forma iterativa, imponi-ndose una profundidad del eje

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL neutro c, de tal manera *ue el eje neutro 5 final de"e satisfacer dos condiciones; 1.(*uili"rio de fuerzas 5.(*uili"rio de momentos en la sección analizada.

FUNDAMENTO TEÓRICO Definición de los principales puntos que componen el diagrama M-φ : n el diagrama momento(curvatura M(6 de una sección de concreto reforzado existen tres puntos pun tos nota"les A, <, <, 8, $Fig. =.1'; > A $primer agrietamiento' se presenta cuando en la fi"ra extrema a tensión, el concreto alcanza su resistencia a la tensión, por falla local empiezan a parecer las primeras grietas. n la fig. =.1 se aprecia *ue la capacidad a flexión correspondiente al punto A es muy "aja por este motivo muc!as veces se le ignora, incluso en varios estudios se le considera a este punto como el comienzo del rango elástico. > < $punto de fluencia del acero a tensión' este punto define el final del comportamiento elástico de la sección. n varios estudios se considera la rama elástica a la recta *ue une el origen de coordenadas con el punto <. <. ste punto se determina cuando el acero a tensión alcanza su fluencia. > 8, este punto se esta"lece com3nmente cuando el concreto llega a su máxima deformación 3til a compresión :u o cuando el acero llega a la rotura, el *ue se alcance primero, Aguiar, $5//5'.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 6 &ara mayor facilidad y por cuestiones prácticas la relación momento(curvatura, se idealiza mediante una aproximación "ilineal. &or lo *ue el diagrama M(6 se construye a partir de dos puntos ?<@ e ?8@, $fig. =.5';

Determinación teórica de la curva momento-Curvatura: xisten suposiciones "ásicas ya esta"lecidas por la teor#a de la flexión en elementos de concreto reforzado, utilizadas para o"tener de forma teórica el diagrama momento(curvatura, a continuación se presentan las siguientes !ipótesis para o"tener cada punto del diagrama, &ar y &aulay, $10B1'; > )as secciones planas antes de la flexión permanecen planas despu-s de la flexión. > 2e conoce la curva esfuerzo(deformación unitaria a compresión del concreto, por lo tanto es posi"le estimar la distri"ución y magnitud de esfuerzos en la sección transversal. > 2e conoce la curva esfuerzo(deformación unitaria a tensión y compresión del acero de refuerzo. > s posi"le despreciar la resistencia a tensión del concreto sin *ue los resultados se afecten en forma considera"le. > o !ay corrimiento del acero respecto al concreto *ue lo rodea. De acuerdo con las !ipótesis anteriores, las de compati"ilidad de deformaciones y el e*uili"rio de fuerzas, el momento en una sección de un elemento sometido a carga axial y momento flector se determina encontrando el e*uili"rio entre las fuerzas de tensión y las fuerzas de compresión. )as fuerzas de tensión se u"ican en el refuerzo *ue se encuentra a tensión y su magnitud es el producto del esfuerzo $ fs' en estas "arras por su área total $As', tal como se indica en las siguientes ecuaciones;

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La fuerza de !"#re$%&' ( F) $e !*+%e'e de ,a $u"a de ,a$ fuerza$ de ,a$ *arra$ -ue $e e'ue'+ra' e' !"#re$%&' ( F$)  ,a fuerza de, /rea de !'re+! -ue e$+a e' !"#re$%&'  !"#re$%&' ( C) 0 ,a ar1aa2%a, (P) $% e2%$+e. La d%$+r%*u%&' de e$fuerz!$ $e def%'e "ed%a'+e ,a $%1u%e'+e e2#re$%&'3 C4 5.f.*.6d

El fac!" alfa #$% &''"()*a la c+",a+"a &'l -l!.+' &' c!*c"'!/ 0' +'&' !-'*'" &' la c+",a '0f+'"!&'f!"(ac)* &'l c!*c"'!/ ('&)a*' la0 0)+)'*'0 'c+ac)!*'0 CONTINUA COMO REALI8AR MOMENTO CURVATURA9

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