Diagrama momento Curvatura
Introducción Cuando se determina un diseño estructural, es muy importante conocer la relación momento curvatura M ± , de las secciones de sus elementos, con el objeto de conocer cuál es la capacidad de ductilidad por curvatura , la máxima capacidad a flexión del elemento M y comparar estas cantidades con las demandas que se tienen en el diseño. Si un elemento tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura va a presentar una falla frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal, lo cual no es deseable. Lo ideal es que tenga un valor alto de para que la edificación disipe la mayor cantidad de energía, para que sea posible la redistribución de momentos y de esa manera trabajen todos los elementos en una forma adecuada. En la siguiente figura se muestra como ejemplo una curva momento ± curvatura.
Relación Momento-Curvatura
Modelo del muro en estudio credo en Sap2000
Curva característica concreto no confinado
Point 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
Strain 0, 4,000E-04 8,000E-04 1,200E-03 1,600E-03 2,000E-03 2,400E-03 2,800E-03 3,200E-03 3,600E-03 4,000E-03 5,000E-03
Stress 0, 0,1124 0,2149 0,2933 0,3383 0,3515 0,3418 0,3193 0,2915 0,263 0,2362 0,
CONCRETE PROPERTIES w = Unit weight of concrete = 2,306E-06 f' co = Compressive strnegth of unconfined concrete = 0,3515 I 'c o = Concrete strain at f' co = 2,000E-03 I 's p = Concrete spalling strain I cu = I 's p = Ultimate concrete capacity of concrete = 5,000E-03 I 'c c = I 'c 0 f' cc = f' cc
MODULUS OF ELASTICITY
1.5
1/2
Tangent modulus of elasticity of concrete = 33 w (f' co) ... in psi = 283,3728 E sec = Secent modulus of elasticity of concrete = f' cc /I 'c c = 175,7674 E c =
Curva caracteristica acero simple
Point 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Strain 0, 2,300E-03 8,625E-03 0,0159 0,0232 0,0305 0,0377 0,045
Stress 0, 4,7809 4,7809 5,6298 5,9815 6,2513 6,4788 6,6792
PROPERTIES STEEL I sy = Yield strain of steel = 2,300E-03 f sy = Yield stress of steel = 4,7809 I sh = Strain in steel at onset of strain hardening = 0,0115 I su = Ultimate strain capacity of steel = 0,06 f su = Ultimate stress capacity of steel = 6,6792
Estimacion carga axial estimada Story
Pier
Load
Loc
P
V2
V3
T
M2
M3
TECHO
PIER H
1
Top
-22,7
-5,67
-8,97
8,9
4,477
0,404
TECHO
PIER H
1
Bottom
-41,98
-5,67
-8,97
8,9
-18,136
-13,888
PISO 8
PIER H
1
Top
-65,27
-4,13
-8,02
7,078
-16,125
-13,598
PISO 8
PIER H
1
Bottom
-84,55
-4,13
-8,02
7,078
-36,331
-24,018
PISO 7
PIER H
1
Top
-107,85
-5,42
-7,69
8,595
-34,32
-23,728
PISO 7
PIER H
1
Bottom
-127,13
-5,42
-7,69
8,595
-53,709
-37,375
PISO 6
PIER H
1
Top
-150,43
-6,79
-7,52
9,566
-51,698
-37,086
PISO 6
PIER H
1
Bottom
-169,7
-6,79
-7,52
9,566
-70,656
-54,201
PISO 5
PIER H
1
Top
-193
-8,86
-7,52
13,603
-68,644
-53,911
PISO 5
PIER H
1
Bottom
-212,28
-8,86
-7,52
13,603
-87,594
-76,231
PISO 4
PIER H
1
Top
-235,58
-13,62
-7,83
16,639
-85,583
-75,941
PISO 4
PIER H
1
Bottom
-254,85
-13,62
-7,83
16,639
-105,305
-110,263
PISO 3
PIER H
1
Top
-278,15
-20,81
-8,06
30,796
-103,294
-109,973
PISO 3
PIER H
1
Bottom
-297,43
-20,81
-8,06
30,796
-123,593
-162,417
PISO 2
PIER H
1
Top
-318,78
1,65
13,15
18,401
-112,458
39,091
PISO 2
PIER H
1
Bottom
-332,37
1,65
13,15
18,401
-79,33
43,248
COMBINACIÓN
1*PP+1*SC TODAS LAS VIGAS ROTULADAS De
la tabla se infiere que:
La carga máxima estimada es de 332,37 Ton. A continuación se presenta la curva de momento curvatura.
MOMENT CURVATURE (M- J ) GRAPH - Kip-in (carca axial =0)
J y(Initial) = 0, M y = 0, J max = 24275 M max = 24275 J concrete = N/A M concrete = N/A J steel = 4,644E-04 M steel = 63936
Concrete Strain 0, -7,719E-05 -1,360E-04 -1,891E-04 -2,418E-04 -2,940E-04 -3,456E-04 -4,039E-04 -4,644E-04 -5,351E-04 -6,048E-04 -6,829E-04 -7,584E-04 -8,344E-04 -8,962E-04 -9,474E-04 -8,990E-04 -9,214E-04 -9,512E-04 -9,974E-04
Neutral Axis 0, 59,3033 62,7841 64,676 65,8195 66,6069 67,1866 67,5715 67,8732 68,0704 68,2553 68,3882 68,5234 68,6468 68,7972 68,954 69,2912 69,4423 69,5606 69,6402
Steel Strain 0, 1,345E-03 3,420E-03 6,211E-03 9,714E-03 0,0139 0,0189 0,0245 0,0308 0,0379 0,0456 0,0541 0,0632 0,0731 0,0837 0,0951 0,1072 0,12 0,1334 0,1476
Concrete Compression 0, -302,2193 -418,728 -450,9438 -473,9262 -490,1245 -501,9149 -528,8851 -555,0984 -598,1508 -631,9432 -676,8176 -710,8862 -741,1697 -743,254 -728,3316 -585,3611 -548,565 -524,217 -518,5278
Steel Compression 0, -3,1003 -0,6369 -4,453 -9,4723 -15,3661 -20,7498 -26,7424 -32,3538 -39,3609 -45,302 -52,2492 -57,7709 -62,5511 -63,3871 -61,0643 -36,1084 -25,7969 -16,2618 -9,8033
Steel Tension
Net Force
Curvature
Moment
0, 297,2756 414,1455 450,3608 476,4188 499,3691 522,9278 552,6112 588,9852 628,5321 674,5291 720,9149 764,1258 799,1671 802,6017 786,7887 615,4179 571,936 538,9621 516,256
0, -8,044 -5,2194 -5,036 -6,9797 -6,1215 0,2631 -3,0164 1,533 -8,9796 -2,7161 -8,1519 -4,5312 -4,5537 -4,0394 -2,6072 -6,0516 -2,4259 -1,5166 -12,075
0 0,000006544 0,00001636 0,00002945 0,00004581 0,00006544 0,00008835 0,0001145 0,000144 0,0001767 0,0002127 0,000252 0,0002945 0,0003403 0,0003894 0,0004417 0,0004974 0,0005563 0,0006184 0,0006839
0, 51907 64901 66894 67730 68070 67929 69660 71881 75670 78756 82134 83275 84274 83800 79121 41864 33074 27206 24275
MOMENT CURVATURE (M- J ) GRAPH - Kip-in (Carga axial= 332,37t)
= 0, M y = 7,4859 J max = 46868 M max = 46868 J concrete = N/A M concrete = N/A J steel = 4,653E-04 M steel = 86669 y(Initial)
Concrete Strain -2,488E-05
Neutral Axis 0,
Steel Strain -2,488E-05
Concrete Compression -329,9817
Steel Compression -4,4435
Steel Tension 0,
Net Force
Curvature
Moment
-334,4252
0
7,4859
-1,285E-04
51,4668
1,294E-03
-614,6667
-0,4434
279,6024
-335,5077
0,000006544
71693
-1,911E-04
59,417
3,364E-03
-744,4472
-5,5191
408,4223
-341,544
0,00001636
87306
-2,473E-04
62,7014
6,153E-03
-767,9884
-12,8422
445,6756
-335,155
0,00002945
89079
-3,100E-04
64,3315
9,646E-03
-778,7459
-23,8082
463,2561
-339,2979
0,00004581
90292
-3,732E-04
65,3965
0,0138
-789,8741
-32,6882
484,2412
-338,3211
0,00006544
90774
-4,386E-04
66,1341
0,0188
-807,7528
-41,0827
505,8265
-343,0089
0,00008835
91496
-5,063E-04
66,6782
0,0244
-827,5249
-49,1142
534,6775
-341,9617
0,0001145
92971
-5,771E-04
67,0904
0,0307
-851,6079
-56,9985
569,2172
-339,3892
0,000144
95361
-6,519E-04
67,4094
0,0377
-881,1355
-64,903
608,8213
-337,2172
0,0001767
98305
-7,310E-04
67,6615
0,0455
-916,0684
-72,9175
653,1875
-335,7984
0,0002127
101744
-8,137E-04
67,8692
0,0539
-953,3856
-80,8443
698,958
-335,272
0,000252
104760
-8,984E-04
68,0481
0,0631
-987,4039
-88,3805
740,6561
-335,1284
0,0002945
106161
-9,873E-04
68,1975
0,073
-1022
-95,989
783,6299
-334,5566
0,0003403
107180
-1,069E-03
68,3527
0,0836
-1038
-101,2381
800,8661
-338,1906
0,0003894
107157
-1,133E-03
68,5333
0,0949
-1020
-101,7031
785,0025
-336,3543
0,0004417
102499
-1,110E-03
68,8678
0,107
-870,6798
-82,1629
614,5085
-338,3342
0,0004974
65141
-1,149E-03
69,0328
0,1197
-831,0432
-75,606
571,89
-334,7593
0,0005563
56377
-1,195E-03
69,1668
0,1332
-803,5789
-69,5194
538,903
-334,1952
0,0006184
50548
-1,247E-03
69,2756
0,1474
-786,1235
-63,995
516,2158
-333,9028
0,0006839
46868
Entrega Nº4 Taller de Estructuras Diagrama Momento Curvatura
Integrantes: Sebastián Araos Rodrigo Reyes Pedro Véliz
Valparaíso, 7 de Junio del 2011
