Análisis Dimensional

24/9/2015

Anál i si s Di m ensi onal

Física Básica Análisis dimensional 01 El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos "Dimensiones", los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.

Fines del análisis dimensional 1. El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. 2. Sirven para comprobar comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad homogeneidad dimensional. 3. Sirven para deducir nuevas fórmulas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas). Empíricas).

Magnitudes y unidades Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc. Llamamos unidad de medida a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida.

Clasificación de las magnitudes Por su orig origeen a. Fundamentales. b. b. Derivadas.

Por su nat natura uralez leza a. Escalares. b. Vectoriales.

Magnitudes fundamentales: Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar las demás magnitudes.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) Magnitud Símbolo Unidad Básica (Símbolo) Longitud. Metro (m) L Masa. Kilogramo (kg) M Tiempo. Segundo (s) T Intensidad de corriente eléctrica. Ampere o Amperio (A) I Intensidad Luminosa. Candela (cd) J Temperatura Termodinámica. Termodinámica. Kelvin (K)  Cantidad de Sustancia. Mol (mol) N MAGNITUDES AUXILIARES COMPLEMENTARIAS O SUPLEMENTARIAS Nombre Unidad Básica (Símbolo) Ángulo Plano. Radian (rad). http://w ww .geoci ti es.ws/davi dfi si ca/di m en01.htm l

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Ángulo Sólido.

Estereorradián (sr).

Magnitudes derivadas: En número es el grupo más grande ( ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma: ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones . Ejemplo: área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor,

etc.

Magnitudes escalares: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. Ejemplo: área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía,

calor, etc.

Magnitudes vectoriales: Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc.

Múltiplos y submúltiplos MÚLTIPLOS Nombre y Símbolo Factor Yotta (Y) 10 24 Zeta (E) 10 21 Exa (E) 10 18 Peta (P) 10 15 Tera (T) 10 12 Giga (G) 10 9 Mega (M) 10 6 Kilo (k) 1000 Hecto (h) 100 Deca (da) 10

SUBMÚLTIPLOS Nombre y Símbolo Factor Deci (d) 10 -1 Centi (c) 10 -2 Mili (m) 10 -3 Micro () 10 -6 Nano (n) 10 -9 Pico (p) 10 -12 Femto (f) 10 -15 Atto (a) 10 -18 Zepto (z) 10 -21 Yocto (y) 10 -24

Ecuaciones dimensionales Llamadas también "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra , excepto la suma y resta .

Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A".

Propiedades de las ecuaciones dimensionales 1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.). El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional serán iguales dimensionalmente. (En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD. http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html

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Ejemplo:

En la siguiente ecuación:

; luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar

de la siguiente forma:

2° Términos Adimensionales: Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor.

3° No se cumplen la suma y la resta algebraica. Ejemplo:

[X] + [X] + [X] = [X] [M] - [M] = [M]

4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes. Ejemplo:

El término:

, deberá ser expresado como:

Fórmulas dimensionales (F.D.) más usuales en el S.I. Magnitud Derivada Área o Superficie Volumen o Capacidad Velocidad lineal Aceleración lineal Aceleración de la Gravedad Fuerza, Peso, Tensión, Reacción Torque o Momento Trabajo, Energía, Calor Potencia Densidad Peso específico Impulso, ímpetu, Impulsión Cantidad de Movimiento Presión Periodo Frecuencia Angular Velocidad Angular Aceleración Angular Caudal o Gasto Calor Latente específico Capacidad Calorífica Calor Específico http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html

F.D. L2 L3 LT-1 LT-2 LT-2 MLT-2 ML2T-2 ML2T-2 ML2T-3 ML-3 ML-2T-2 MLT-1 MLT-1 ML-1T-2 T T-1 T-1 T-2 L3T-1 L2T-2 ML2T-2-1 L2T-2-1

Unidad m2 m3 m/s m/s2 m/s2 kg . m/s2 = Newton (N) N . m N . m = Joule (J) Joule/s = Watt (W) kg/m3 N/m3 N . s kg . m/s N/m2 = Pascal (Pa) s s-1 = Hertz (Hz) rad/s rad/s2 m3/s cal/g cal/°K cal/g.°K

Tipo E E V V V V V E E E E V V E E E V V E E E E 3/6

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Carga Eléctrica Potencial Eléctrico Resistencia Eléctrica Intensidad de Campo Eléctrico Capacidad Eléctrica

IT

A . s = Coulomb (C) J/C = Voltio (V) ML2T-3I-1 V/A = Ohm (W) ML2T-3I-2 N/C MLT-3I-1 M-1L-2T4I2 C/V = Faradio (f) Nota: E = escalar y V = vectorial

E E E V E

Problemas: 1. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: Hallar: [x/y]. a) MLT -1

c) MLT -2 ¿Cuál es tu respuesta?: a

Donde: F: fuerza, V: velocidad, a: aceleración. d) MLT2

b) LT

e) T -1

Responder

2. Encontrar [K] y [C] en la ecuación dimensional correcta, si M: momento de fuerza, m: masa y H: altura.

a) L, T

b) L, T -1 c) L-1, T -2 ¿Cuál es tu respuesta?: a

d) L-1, T -1

e) L, T -2

Responder

3. En la expresión: Donde: d = fuerza; b = volumen; m y n son masas. Hallar: [a . c]

b) M -1L4T -2 c) ML2T -3 Responder ¿Cuál es tu respuesta?: a

a) MLT

4. En la ecuación: dimensionalmente correcta adimensional. La dimensión de k es: a) LT-1

b) T

c) T-1

e) L3M -2

. Donde: a = aceleración, v = velocidad, t = tiempo, e =

d) L-1T

¿Cuál es tu respuesta?:

d) M -2

e) LT a

Responder

5. Hallar: [A/B] si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: Si: V: volumen; F: fuerza

a) L3

b) L-3

c) L9

d) L-9


e) L6 a

Responder

6. Sabiendo que D = densidad, g = aceleración de la gravedad, A = área, H = altura, m = masa, V = velocidad lineal, ¿cuál es el valor de " " para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta?:

http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html

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a) 3


b) 2

c) 1

d)

e)


a

Responder

7. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta?

Siendo: W = trabajo, m = masa, y S = área. a) L; T b) L2; T2 c) L; T-2 d) L2; T-2 ¿Cuál es tu respuesta?:

a

e) L2; L Responder

8. Se da la siguiente ecuación dimensional:

determinar la ecuación dimensional de: a) T3

b) T-3

c) L3

; Siendo: V = volumen, t = tiempo, h = altura, .

d) L-3


e) L3T-3 a

Responder

9. En la siguiente fórmula empírica:

; Donde: F = fuerza de rozamiento, d = diámetro de la

tubería, v = velocidad lineal, L = longitud, a = coeficiente experimental dimensional. Determinar las dimensiones del coeficiente b y dar como respuesta b 2. a) M2L-2T-1 b) M3L2T-3 c) M2L-5T-1 d) ML4 e) M2T-4 ¿Cuál es tu respuesta?:

a

Responder

10. Determinar la fórmula dimensional de A en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

Siendo: B = calor específico, y C = aceleración angular. a) L2T-22 b) L-1/2T-3/2-1 c) L3T-2-3/2 d) M2L-3-1/2 ¿Cuál es tu respuesta?:

a

e) L1/2 -1/2

Responder

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