MECANICA DE FLUIDOS II
1.- RESUMEN El problema principal es analizar el coeficiente de arrastre en una placa plana con valores diferentes de rugosidad, para lo cual analizamos distintas gráficas para diferentes valores del número de Reynolds y así obtener obten er los respectivos valores de CD. Para simular la capa limite en una placa lisa empleamos una herramienta muy útil llamada Dinámica de fluidos computacional CFD(Computational fluid dynamics) por sus siglas en inglés, todo este análisis se realiza a través del software de diseño mecánico conocido como SOLIDWORKS. Al aumentar el valor del número de Reynolds, la curva CD vs ReL se aleja de la zona lisa para entrar a la zona de transición en su camino a la zona rugosa. Para esto se toma como modelo de la placa una superficie como se muestra una figura (a)
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fig. a. Modelo a analizar
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MECANICA DE FLUIDOS II
1.- RESUMEN El problema principal es analizar el coeficiente de arrastre en una placa plana con valores diferentes de rugosidad, para lo cual analizamos distintas gráficas para diferentes valores del número de Reynolds y así obtener obten er los respectivos valores de CD. Para simular la capa limite en una placa lisa empleamos una herramienta muy útil llamada Dinámica de fluidos computacional CFD(Computational fluid dynamics) por sus siglas en inglés, todo este análisis se realiza a través del software de diseño mecánico conocido como SOLIDWORKS. Al aumentar el valor del número de Reynolds, la curva CD vs ReL se aleja de la zona lisa para entrar a la zona de transición en su camino a la zona rugosa. Para esto se toma como modelo de la placa una superficie como se muestra una figura (a)
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fig. a. Modelo a analizar
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2.- OBJETIVO. Objetivo general -
Determinar la relación existente entre el coeficiente de arrastre número de Reynolds
Objetivos Específicos -
Calcular la velocidad del fluido para diferentes d iferentes números de Reynolds y diferentes valores de rugosidad de la placa. Especificar las tablas para cada análisis desarrollado con los diferentes números de Reynolds y los diferentes valores de rugosidad de la placa. Determinar el comportamiento de la curva
3.- CONCEPTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA El problema consiste en el análisis del flujo de agua sobre un perfil rectangular hueco como se muestra anteriormente (Fig.a.) para determinar los valores de los coeficientes de arrastre para distintos números de Reynolds. Durante este proceso se tiene primero que encontrar la velocidad del fluido, luego esta se introducirá al software como condicion de frontera del mismo modo que la presión y la temperatura al inicio y al final de la placa. Las hipótesis planteadas para el análisis establecen un fluido incompresible y homogéneo, flujo bidimensional bidimensional en estado permanente. permanente. La placa presenta una pared ideal y la otra es real. Dadas las condiciones luego planteamos las relaciones que nos permitirán cumplir con los objetivos:
Numero Reynolds Reynolds Local: Local:
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; despejando la velocidad (U) se tiene:
Coeficiente de Arrastre :
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4.- MARCO TEORICO Capa límite laminar y turbulenta En un flujo fluido real, la velocidad disminuye en proximidad de la pared debido a la viscosidad que no permite el deslizamiento de las partículas sobre las fronteras rígidas, es decir, la velocidad del fluido sobre la pared es cero. Como resultado de este fenómeno resulta que los gradientes de velocidad y los esfuerzos tangenciales son máximos en esta zona que se denomina capa límite. La velocidad sobre la pared es cero y se incrementa al alejarse, aproximándose en forma asintótica a la velocidad del flujo externo. La capa límite, normalmente es muy delgada, pero cuando el flujo se mueve sobre un cuerpo, una mayor cantidad de partículas son retardadas por efecto del esfuerzo de corte y la capa límite aumenta su espesor progresivamente aguas abajo. En el caso de superficies lisas, la capa límite es laminar, ya que las partículas de fluido se mueven en capas lisas. Pero al aumentar el espesor, ésta se vuelve inestable y se transforma en una capa límite turbulenta, donde las partículas de fluido se mueven en forma más o menos caótica alrededor de una velocidad media, Fig. 1.7.
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Capa límite laminar sobre una placa plana Resolviendo estas ecuaciones de la capa límite laminar para una geometría simple como la de una placa plana se obtiene la resistencia aerodinámica de una cara
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ℓ = longitud de la placa, b = ancho de la placa y A = b ℓ, Fig. 1.8.
Capa Límite Turbulenta Cuando en la placa plana el número de Reynolds oscila entre 0.5 106 y 106 la capa límite se hace turbulenta. Este valor crítico de Re ynolds depende de varios factores, como: - La turbulencia inicial del flujo. - El borde de ataque. - La rugosidad de la placa. Además, para números de Reynolds menores que 2500, la teoría de la capa límite falla, pues el espesor de la capa es grande. La teoría de la capa límite ha sido desarrollada con la hipótesis de que su espesor es pequeño y pierde validez si esta suposición no se cumple. La capa límite laminar proporciona una menor resistencia por fricción. Sin embargo, en muchas ocasiones es preferible tener capa límite turbulenta. Esta situación se suele presentar en ciertos perfiles aerodinámicos en los cuales la capa límite turbulenta, con mayor energía que la laminar, permanece adherida al perfil a mayores ángulos de ataque evitando así que el perfil entre en pérdida de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite. El coeficiente de arrastre por fricción en la placa plana es una función de la rugosidad de la placa y del número de Reynolds como se puede apreciar en el grafico:
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4.- MODELO FÍSICO Y DOMINIO COMPUTACIONAL Se muestra en la imagen que sigue, teniendo bien definida su geometría y el volumen de control que se va a analizar.
Fig.b. Dominio Computacional
Dimensiones:
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5.- ANALISIS: Evaluación de los coeficientes de arrastre para distintos valores del número de Reynolds mediante el uso de Solidworks Flow Simulation.
PRIMER CASO: RUGOSIDAD NULA
Para un Re=10 5 y v=0.01005m/s
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
101325.0005
101325.0005
101325.0005
101325.0005
0
0
0
0
[N]
0.000197372
0.000197372
0.000197371
0.000197376
[]
0.000783218
0.000783219
0.000783213
0.000783234
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Para un Re=3x10 5 y v=0.03015
Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Force (X) 1
[N]
0.001057585
0.001034801
0.001014349
0.001057856
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
101325.0023
101325.0023
101325.0022
101325.0023
SG Av Velocity 1
[m/s]
0
0
0
0
Equation Goal 1
[]
0.000466305
0.000456259
0.000447242
0.000466425
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Para un Re=10 6 y v=0.1005
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
101325.0247
101325.0223
101325.0201
101325.026
0
0
0
0
[N]
0.008142111
0.0077245
0.006642944
0.008160891
[]
3.58998E-05
3.40585E-05
2.92897E-05
3.59826E-05
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MECANICA DE FLUIDOS II
Para un Re=3x10 5 y v=0.3015
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
101325.5366
101325.5371
101325.5366
101325.5375
0
0
0
0
[N]
0.165766312
0.165765835
0.165765386
0.165766312
[]
0.000730888
0.000730886
0.000730884
0.000730888
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Para un Re=10 7 y v=1.005
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
101329.7354
101329.7385
101329.7354
101329.7427
0
0
0
0
[N]
1.574046578
1.574045044
1.574043309
1.574046578
[]
0.000624619
0.000624618
0.000624617
0.000624619
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Para un Re=3x10 7 y v=3.0150
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
101360.2098
101360.2118
101360.2098
101360.2133
0
0
0
0
[N]
12.05332575
12.05332565
12.05332296
12.05332667
[]
0.000531449
0.000531449
0.000531449
0.000531449
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~ 11 ~
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Para un Re=10 8 y v=10.05 m/s
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
101643.0589
101642.6655
101642.082
101643.068
0
0
0
0
[N]
113.4787984
113.4785427
113.0056796
113.6683645
[]
0.00045031
0.000450309
0.000448433
0.000451063
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Para un Re=3x10 8 y v=30.15
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
103764.8081
103766.8978
103764.6356
103771.3806
0
0
0
0
[N]
881.5629469
881.5882101
881.5629321
881.7158109
[]
0.000391286
0.000391297
0.000391286
0.000391353
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~ 13 ~
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Para un Re=10 9 y v=100.5
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
SG Av Velocity 1
[m/s]
SG Force (X) 1 Equation Goal 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
124387.7215
124392.3144
124385.2602
124400.211
0
0
0
0
[N]
8437.946239
8438.128624
8437.945813
8438.989836
[]
0.000334837
0.000334845
0.000334837
0.000334879
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SEGUNDO CASO: RUGOSIDAD = 50
Para Re=105 , tenemos v=0.01005m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA]
Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1 SG X - Component of Force 1 Equation Goal 1
[Pa]
101325.0005
101325.0005
101325.0005
101325.0005
[N]
0.000199617
0.000199648
0.000199593
0.000199684
[]
0.000792127
0.000792248
0.000792032
0.000792392
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Para Re=3*10 5 , tenemos v=0.03015m/s
PIEZA1-2.SLDPRT [PLACA] Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
101325.0015
101325.001
101325.0008
101325.0015
SG X - Component of Force 1
[N]
0.001023484
0.001019635
0.001017627
0.001023484
Equation Goal 1
[]
0.000451269
0.000449572
0.000448687
0.000451269
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~ 16 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=106 , tenemos v=0.1005m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA] Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
101325.0196
101325.02
101325.0179
101325.0238
SG X - Component of Force 1
[N]
0.007456044
0.007256313
0.00657119
0.007747
Equation Goal 1
[]
0.000295873
0.000287948
0.00026076
0.000307419
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MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=3*10 6 , tenemos v=0.3015m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA]
Goal Name
Unit
SG Av Static Pressure 1
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG X - Component of Force 1
[Pa]
101325.527
101325.5243
101325.5182
101325.527
[N]
0.162751591
0.162759937
0.162751591
0.1627696
Equation Goal 1
[]
0.000717596
0.000717633
0.000717596
0.000717677
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~ 18 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=107 , tenemos v=1.0050m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA] Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
101329.6795
101329.6581
101329.6077
101329.6795
SG X - Component of Force 1
[N]
1.561274862
1.561337353
1.561274862
1.561411308
Equation Goal 1
[]
0.00061955
0.000619575
0.00061955
0.000619605
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~ 19 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=3*10 7 , tenemos v=3.0150m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA] Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
101359.8312
101359.6951
101359.3558
101359.8312
SG X - Component of Force 1
[N]
11.93093095
11.93134172
11.93093095
11.9318232
Equation Goal 1
[]
0.000526053
0.000526071
0.000526053
0.000526092
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~ 20 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=108 , tenemos v=10.05m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA] Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
101644.2277
101643.0539
101639.6108
101644.2277
SG X - Component of Force 1
[N]
112.0445486
112.0477181
112.0445486
112.0512003
Equation Goal 1
[]
0.000444619
0.000444632
0.000444619
0.000444645
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~ 21 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=3*10 8 , tenemos v=30.15m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA] Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
103767.1031
103758.8363
103735.1383
103767.1031
SG X - Component of Force 1
[N]
871.9288415
871.9488805
871.9288415
871.9720206
Equation Goal 1
[]
0.000384446
0.000384455
0.000384446
0.000384465
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~ 22 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=109 , tenemos v=100.5m/s
PLACA.SLDPRT [PLACA PLANA] Goal Name
Unit
Value
Averaged Value
Minimum Value
Maximum Value
SG Av Static Pressure 1
[Pa]
124303.9877
124217.162
123919.8785
124303.9877
SG X - Component of Force 1
[N]
8327.714723
8327.87597
8327.714723
8328.048316
Equation Goal 1
[]
0.000330463
0.00033047
0.000330463
0.000330476
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~ 23 ~
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TERCER CASO: RUGOSIDAD=200
Para Re=105 , tenemos v=0.01005m/s
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~ 24 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=3*10 5 , tenemos v=0.03015m/s
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~ 25 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=106 , tenemos v=0.1005m/s
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~ 26 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=3*10 6 , tenemos v=0.3015m/s
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~ 27 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=107 , tenemos v=1.0050m/s
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~ 28 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=3*10 7 , tenemos v=3.0150m/s
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~ 29 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=108 , tenemos v=10.05m/s
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~ 30 ~
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Para Re=3*10 8 , tenemos v=30.15m/s
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~ 31 ~
MECANICA DE FLUIDOS II
Para Re=109 , tenemos v=100.5m/s
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~ 32 ~
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6. GRAFICA Re L vs CD Re
Cd( e=0)
Cd( e=50)
Cd( e=200)
100000
0,0008171
0,00079222
0,00076265
300000
0,0004472
0,00044957
0,00043691
1000000
0,0003924
0,00028795
0,00024062
3000000
0,0007299
0,00071763
0,00069463
10000000
0,0006257
0,00061958
0,00060375
30000000
0,0005361
0,00052607
0,00051283
100000000
0,0004535
0,00044463
0,00043329
300000000
0,0003954
0,00038446
0,00037458
1000000000
0,0003383
0,00033047
0,00032189
VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE CUANDO CAMBIA EL NÚMERO DE REYNOLDS(FLUJO LAMINAR), PARA DISTINTAS RUGOSIDADES.
0.0009 0.0008 0.0007 0.0006
I I S 0.0005 O D I 0.0004 U L F 0.0003 E F 0.0002 A C I 0.0001 N A C 0 E 0 M
Power e=200
(Series2)
e=50 Power y = 0.0282x-0.315
(Series4) e=0
y = 0.1198x-0.438 y = 0.2431x-0.501
200000
400000
600000
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
800000
1000000
1200000
INGENIERIA MECANICA
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MECANICA DE FLUIDOS II
VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE CUANDO CAMBIA EL NÚMERO DE REYNOLDS(FLUJO TURBULENTO),PARA DISTINTAS RUGOSIDADES
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INGENIERIA MECANICA
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MECANICA DE FLUIDOS II
7. CONCLUSIONES
Se observó el comportamiento exponencial del coeficiente de arrastre cuando cambia el número de Reynolds para distintos valores de la rugosidad.
Potenciamos el uso de la herramienta Flow simulation.
Analizamos los parámetros calculados anteriormente con rugosidad nula, luego observamos cómo cambian estos al variar el valor de la rugosidad de la placa.
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