A N A L I SI S D E F R I CC I O N E N U N A T U B E R I A H O R I Z O N T A L 1
2
3,
4
Contreras Zuluaga Kelly Andrea , Heredia Torres Tannia Ximena , Muñoz Rodríguez Andrés Pérez Alfonso Marlon Yesid , 5 Suarez Amaya Pablo Andrés . Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola, Hidráulica Básica, Universidad Nacional de Colombia Bogotá D.C, Colombia 1
[email protected], Cód.274 2
[email protected], Cód.274 3
[email protected], Cód.274 4
[email protected], Cód. 274059 5
[email protected], Cód. 2741
RESUMEN Durante el proceso de diseño, planificación y ejecución de obras de ingeniería ingeniería que involucren el manejo de fluidos ya sean sean en estado liquido o gaseoso, gaseoso, se requiere del cumplimiento de ciertos parámetros que garantice garantice su validez, donde el diseño y/o selección del tipo de tubería que transportara el fluido y otras especificaciones tales como rugosidad, material, perfil, resultan esenciales para el proyecto ya que influyen directamente sobre el comportamiento del flujo. De acuerdo a lo anterior se realizo esta práctica con el fin de evaluar evaluar el comportamiento encontrado en el flujo de aceite por una tubería horizontal, analizando los tipos de flujos que que se presentaron para distintos caudales seleccionados, las perdidas encontradas en cada uno y una estimación del tipo de tubería utilizado de acuerdo a los datos obtenidos en el laboratorio.
1. INTRODUCCIÓN Uno de los parámetros parámetros determinantes en en la selección de una tubería resulta ser el material, ya que de acuerdo a este es posible que sea viable o no un proyecto, independientemente de aspectos económicos como se suele asumir, sino porque no cumple con las especificaciones necesarias solicitadas para la obra. Esto suele suceder debido a que cada uno de los materiales posee diversas propiedades específicas entre las que se encuentra la rugosidad de su superficie, la cual permite establecer la capacidad para que un flujo pueda desplazarse con mayor o menor dificultad, afectando directamente el perfil de velocidades del flujo al existir una cierta “resistencia” sobre “resistencia” sobre el punto de contacto entre el fluido y el material, que posteriormente se ira reduciendo a medida que aumente la distancia respecto a la superficie; desarrollándose así no no perfiles uniformes como se asumen para cuestiones practicas sino parabólicos, exponenciales o logarítmicos según sea su velocidad a lo largo de este.
Debido a que resulta imposible en la práctica tener en cuenta todos los factores que se contemplan contemplan como el tamaño de las irregularidades, la distribución de estas a lo largo del conducto y su factor de forma, fue necesaria la determinación de un factor la altura media de las asperezas, la cual se dio conocer como ɛ o rugosidad absoluta, permitiendo de esta manera clasificar cada material con su respectivo valor, el cual tendrá sus implicaciones en cálculos de caudales, perdidas por fricción, etc. Al tenerse en cuenta el concepto anterior, varios investigadores encontraron encontraron la necesidad necesidad de establecer el comportamiento del flujo inmediatamente después del punto de contacto con la superficie, estudiando de esta manera el desarrollo de los perfiles de velocidad para ciertas condiciones de flujo y consigo pudieron establecer tres zonas características y dos conceptos claves:
Zona Laminar, Turbulenta
Zona
de
Transición,
Zona
Capa Limite, Subcapa laminar viscosa
De acuerdo a la Figura 1. se puede observar varios aspectos:
Las zonas se encuentran dependiendo de la velocidad del flujo donde se clasifica por el N° de Reynolds, para flujos de baja velocidad o Re<2000 su comportamiento es laminar (“laminas” de fluido superpuestas que se mueven de manera paralela a la superficie), para Re 2000
4000 zona turbulenta (flujo errático). La capa limite es la zona en la cual la deformación del flujo alcanza una velocidad del 0.99 de la velocidad máxima, y que a medida que la velocidad del flujo va aumentando como al llegar al flujo turbulento la que era capa limite laminar se transforma en 2 componentes: capa limite turbulenta y subcapa laminar viscosa, donde la ultima presenta un comportamiento laminar al primar las fuerzas viscosas sobre las inerciales al estar demasiado cerca de la superficie de contacto (Saldarriaga, 1997)
instrumentos de medición como el tubo de Prandtl, se pudo observar que aun en una tubería horizontal, las mediciones en 2 puntos distintos a lo largo de esta no eran iguales sino que existían variaciones, desarrollándose diferentes ecuaciones para cada tipo de flujo en particular y/o condiciones de Re. Varias de las ecuaciones destacadas son la de Darcy Weisbach, la de Hagen-Poiseuille, la de Hazen-williams, entre otras.
Ec. De Darcy Weisbach
Ec. De Hazen-williams
( ) De esta manera se pretende analizar los aspectos anteriormente mencionados por medio de este laboratorio con el fin de complementar de manera práctica la teoría brindada tanto en el curso de hidráulica básica como la adquirida por medio de distintos autores y comprobar su aplicabilidad a problemas en la ingeniería.
2. METODOLOGIA El proceso de desarrollo del laboratorio y de obtención de datos para el flujo de aceite se realizo de la siguiente forma:
Figura. 1 Desarrollo de capa Límite turbulenta (Saldarriaga, 1997) Esta subcapa laminar resulta ser determinante en la clasificación de flujos rugosos o lisos determinando un cierto valor de Re para cada caso, donde si el espesor de la subcapa laminar viscosa en menor que la rugosidad de la tubería, el flujo se comportaría como rugoso y en caso contrario como liso, y de acuerdo a la fricción se puede estimar si la tubería es rugosa o lisa. Otro aspecto igualmente evaluado por los distintos investigadores en este campo fue la estimación de las perdidas en las tuberías donde que gracias a la creación de
Inicio Funcionamiento del equipo
Apertura válvula caudal
Determinación del tiempo del Flujo de aceite para un determinado peso, para calculo posterior del caudal Toma medida de temperatura del flujo Medición de piezómetros ubicados a lo largo de la tubería (Piezómetro 3 y 6)
Cambio de caudal hasta completar 4 mediciones para cada flujo, flujo laminar y flujo turbulento.
LAMINAR H3 H6 T Masa (cm) (cm) (°C) (kg)
t (s.)
56 18.5 10 9.82 Q1 68 10 10.36 Q2 68.3 55.7 19.5 10 9.913 Q3 66.8 54.8 20.05 21 10 17.41 Q4 59.2 52.7 Tabla 1. Datos Obtenidos Caso Laminar
TURBULENTO H3 H6 T Masa (cm) (cm) (°C) (kg)
TURBULENTO Caudal (m3/s) Velocidad (m/s) 0.00120701 3.484822176 Q1 0.00119346 3.445706826 Q2 0.00115687 3.340052116 Q3 0.00075658 2.184365895 Q4 Tabla 4. Calculo Caudal Caso Turbulento
t (s.)
10 9.69 Q1 86.2 60.6 21.5 10 9.8 Q2 83.9 60 21.5 10 10.11 Q3 78.6 58.8 21.5 10 15.46 Q4 60.6 53.2 21.8 Tabla 2. Datos Obtenidos Caso Turbulento De acuerdo a las temperaturas registradas para cada ensayo y a los tiempos que t arda en alcanzar los 10 Kg, se calcula el caudal (teniendo en cuenta que la densidad se obtiene de la curva de calibración), de acuerdo a la siguiente ecuación:
Y conociendo el área de la tubería podemos determinar la velocidad media en cada caudal.
3. RESULTADOS De acuerdo a los datos obt enidos en el cálculo de caudal y velocidad para cada caso:
Figura 2. Vista descarga libre Chorro Turbulento
Figura 3. Vista descarga libre Chorro Turbulento
Respecto a las preguntas planteadas en este laboratorio:
A. ¿Es posible determinar el espesor de la subcapa laminar en la zona donde el perfil de velocidad es completamente desarrollado? Si la respuesta es positiva, determine el espesor de la subcapa laminar. La respuesta debe ser justificada analizando los datos adquiridos durante el desarrollo de la práctica.
LAMINAR Caudal (m3/s) Velocidad (m/s) Q1 Q2 Q3 Q4
0.00118861
3.431705271
0.00112792
3.256481577
0.00117958
3.405631979
0.00067171
1.939343934
Tabla 3. Calculo Caudal Caso Laminar
Si; se calcula la densidad y la viscosidad cinemática para calcular el N° Reynolds y así conocer el régimen en el que se estaba trabajando (Transición y Turbulento), luego se calcula el coeficiente de fricción f, de acuerdo al régimen. Conociendo le material del conducto (bronce SAE40) se encuentra la máxima rugosidad absoluta K=0.0015mm ,
para determinar el tipo de flujo; encontrando flujo hidráulicamente liso en donde la subcapa laminar es mayor a la rugosidad absoluta. Calculando el espesor de la subcapa laminar por un método analítico se tiene que, para flujo hidráulicamente liso:
Caudal 3 [m /s]
Velocidad [m/s]
Viscosidad Reynolds Cinemtica Re 2 v [m /s]
18,5
9,82
0,001189 3,43170527
2,07E-05
3488,27
19,5
10,36
0,001128 3,25648158
1,86E-05
20,05
9,913
0,001180 3,40563198
1,75E-05
21
17,41
0,000672 1,93934393
21,5
9,69
21,5
Regimen
Coeficiente Rugosidad de fricción Absoluta K [mm] f
Flujo Hid Liso
Velocidad al cortante V*
Espesor de la subcapa laminar δ[mm]
0,07028
0,002885
Transición
0,0240
0,3213 ok
3680,75
Transición
0,0239
0,3065
ok
4091,86
Turbulento
0,0395
0,2794
ok
1,56E-05
2602,70
Transición
0,0248
0,4151
ok
0,001207 3,48482218
1,47E-05
4971,28
Turbulento
0,0376
0,2356
ok
0,06859
0,002490
9,8
0,001193 3,44570683
1,47E-05
4915,48
Turbulento
0,0377
0,2380
ok
0,06868
0,002486
21,5
10,11
0,001157 3,34005212
1,47E-05
4764,76
Turbulento
0,0380
0,2445
ok
0,06895
0,002477
21,8
15,46
0,000757 2,18436589
1,42E-05
3235,70
Transición
0,0242
0,3431
ok
Tabla 5. Espesor Subcapa laminar
0,0015
Para flujo turbulento, se deben determinar tres tipos de longitudes, Li: Longitud de centro no viscoso; Ld: longitud donde se desarrolla el perfil y LE: distancia necesaria para tener completamente desarrollado el perfil. Con lo anterior se obtiene:
√ t [seg]
Para flujo laminar, se obtiene:
Teniendo en cuenta que la tubería es circular, por tanto D es el diámetro de la misma y Re.
Por otra parte, para el perfil de velocidad en régimen turbulento se tiene:
T [°C]
Este fenómeno es similar para flujos laminares y turbulentos, la diferencia se da en las longitudes necesarias para obtener un perfil completamente desarrollado.
B. ¿Es posible determinar experimentalmente la longitud
de desarrollo ( )? ¿Cómo se compara este valor con el obtenido analíticamente? Justifique su respuesta. En el momento en que ingresa un fluido (en este caso el aceite) en un conducto, el flujo comienza a adaptarse al conducto, por tanto el perfil de velocidades del flujo cambia en la dirección del flujo. El fluido es completamente desarrollado cuando el perfil de velocidades del flujo deja de cambiar en la dirección del flujo. Por tanto, es muy complicado poder obtener el valor de la longitud de desarrollo (Ld) experimentalmente; sin embargo, con el valor de Reynols, este valor si se podría determinar. En la siguiente figura se muestra el desarrollo del perfil de velocidades mientras el fluido pasa por un conducto.
Sin embargo, las longitudes en flujo turbulento son muy variables debido al número de Reynolds, asi que para el caso de Re=4000, estas longitudes pueden ser hasta 5 veces mayores. Debido a lo anterior, se obtendrán las longitudes mencionadas, en el caso de régimen de transición, asumiremos un flujo laminar, ya que el turbulento podrá tener mayor variación: T [°C]
t [seg]
Caudal 3 [m /s]
Velocidad [m/s]
Viscosidad Cinemtica 2 v [m /s]
Reynolds Re
Regimen
Le (m)
18,5
9,82
0,001189
3,43170527
2,07E-05
3488,27
Transición
4,761 5,024
Ld (m)
0,21
0,84
19,5
10,36
0,001128
3,25648158
1,86E-05
3680,75
Transición
20,05
9,913
0,00118
3,40563198
1,75E-05
4091,86
Turbulento
2,52
21
17,41
0,000672
1,93934393
1,56E-05
2602,7
Transición
3,553
21,5
9,69
0,001207
3,48482218
1,47E-05
4971,28
Turbulento
2,52
0,21
0,84
21,5
9,8
0,001193
3,44570683
1,47E-05
4915,48
Turbulento
2,52
0,21
0,84
21,5
10,11
0,001157
3,34005212
1,47E-05
4764,76
Turbulento
2,52
0,21
0,84
21,8
15,46
0,000757
2,18436589
1,42E-05
3235,7
Transición
4,417
Tabla 6. Longitud de desarrollo Teniendo en cuanta que la longitud que se tuvo en cuanta para desarrollar la práctica fueron 3 m, hay una variación considerable con respecto a las longitudes de desarrollo obtenidas.
C. Figura 4. Variación del perfil de velocidades.
Li (m)
Determine los coeficientes k y n de la ecuación analíticamente y compárelos con los
encontrados usando programas comerciales (e.g. MS Excel, Matlab, Scilab).
fabricación, el tiempo de uso y los acabados de construcción; que a mayor tiempo de uso de una tubería, mas lisas van a ser sus paredes debido al continuo desgaste.
Que es análogo a la ecuación de una recta
Analíticamente, es posible encontrar los valores de los coeficientes por el método de mínimos cuadrados así: H3 (cm) H6(cm)
h f [m]
Caudal [m3/s]
Y
X
XY
X
2
68
56
0,120
0,001189
-2,12026
-6,73497
14,2799124
45,35983
68,3
55,7
0,126
0,001128
-2,07147
-6,78738
14,0598779
46,06853
66,8
54,8
0,120
0,001180
-2,12026
-6,74260
14,2960832
45,46262
59,2
52,7
0,065
0,000672
-2,73337
-7,30568
19,9691068
53,37293
86,2
60,6
0,256
0,001207
-1,36258
-6,71961
9,15599274
45,15317
83,9
60
0,239
0,001193
-1,43129
-6,73090
9,63387971
45,30500
78,6
58,8
0,198
0,001157
-1,61949
-6,76204
10,9510466
45,72520
60,6
53,2
0,074
0,000757
-2,60369
-7,18670
18,7119461
51,64869
111,05785
378,09597
Sumatoria
-16,06242 m
-54,96988 1,79008
b
10,29227
Tabla 7. Método mínimos cuadrados Por medio de Excel, se hace una regresión lineal Simple del siguiente modo: H3 [cm]
H6 [cm]
hf [m]
Caudal [m3/s]
Y
X
68
56
0,120
0,001189
-2,12026
-6,73497
68,3
55,7
0,126
0,001128
-2,07147
-6,78738
66,8
54,8
0,120
0,001180
-2,12026
-6,74260
59,2
52,7
0,065
0,000672
-2,73337
-7,30568
Para el caso del laboratorio la tubería está hecha de cobre, la que tiene un factor asociado de (Rugosidad Absoluta K en [mm]) de 0,0015
a
b
Para la determinación de una superficie lisa o rugosa está dado por
1,7900812
Superficie
hidráulicamente
rugosa
Superficie hidráulicamente lisa Superficie hidráulica contorno se encuentra en transición
O Sea una superficie hidráulicamente lisa, a continuación se puede ver algunos valores característicos para superficies lisas. Descripción del material
ҽ (mm)
Tubos lisos
86,2
60,6
0,256
0,001207
-1,36258
-6,71961
83,9
60
0,239
0,001193
-1,43129
-6,73090
De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada) y acero nuevo soldado.
0.015
78,6
58,8
0,198
0,001157
-1,61949
-6,76204
Tubos de latón
0.025
60,6
53,2
0,074
0,000757
-2,60369
-7,18670
Hierro fundido nuevo
0.25
Tabla 8. Método Regresión Lineal Simple Para ambos métodos se tiene:
D. Según estos resultados ¿Qué se puede decir sobre el comportamiento de la tubería (lisa o rugosa) y el tipo de flujo (laminar o turbulento) para el rango de caudales utilizado? Justifique su respuesta. De acuerdo a la primera parte de la Tabla 6. y de las Figuras 2. y 3. y la teoría explicada se puede observar que cuando consideramos la rugosidad de la tubería debemos tener en cuenta que esta va li gada al material de
en
Donde
Tipo de tubo 10,2922665
Hierro fundido oxidado Hierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana Hierro fundido para agua potable, con bastantes incrustaciones y diámetro de 50 a 125mm Acero laminado, nuevo
1 a 1.5 0.15 a 0.3
1a4 0.04 a 0.1
Figura 5. Valores K superficies lisas (Sotelo) 4. CONCLUSIONES
5. BIBLIOGRAFIA
Física e Ingeniería, Régimen de Flujo a través de tuberías. Recuperado de: http://www.fisicaeingenieria.es/resources/tuberias.pd f Universidad de Sevilla, Conducciones Cerradas . Recuperado de: http://ocwus.us.es/ingenieriaagroforestal/hidraulica-yriegos/temario/Tema%202.Conducciones%20forzadas /tutorial_08.htm
Universidad del Cauca, Variación Vertical de la Velocidad en conductos a Flujo libre. Recuperado de: http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/6_perfilvelo cidad.pdf François, J. Flujos Internos. Tema 6. Escuela de Ingeniería Mecánica. ULA. Recuperado de: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/cramirez/doc umentos/MF_Tema_6_Flujos_internos.pdf Sotelo, G., Hidráulica General, editorial Limusa, 1997 Saldarriaga, J., Hidráulica de tuberías, editorial AlfaOmega, 2007
