9-FÍSICA 2DO (1 - 16).pdf

CORPORACIÓN EDUCATIVA

Formando líderes, con una auténtica educación integral

School´s

Segundo Primero de Secundaria

Física

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de

Presentación Didáctico

uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad. En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los Nuestra Institución School’s propone una perspectiva integral mayores problemas de nuestro país, laMentor educación, brindando una enseñanza de alta calidad. y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios

Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo estudiantes, una formación y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros impulsando susprincipios capacidades parabuscando el éxito el endesarrollo la vida profesional. personalizada basada en y valores; integral de nuestros

estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional. Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da

Estambién por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 sede da Guías tambienDidácticas con el trabajo de con el esfuerzo de los docentes a través que los docentes a través de que permitirán un mejor nivel académico y lograr permitirán unGuías mejorDidácticas nivel académico y lograr alcanzar la práctica que lo que que el alumno(a) requiere, requiere, porque nuestra metameta es: que es: alcanzar es la práctica es lo que el alumno(a) porque nuestra

“Formar líderes con una auténtica

“Formar líderesintegral” con una auténtica educación educación integral”

Capítulo 1.

Dimensiones I ...................................................................

9

Capítulo 2.

Dimensiones II ..................................................................

15

Capítulo 3.

Vectores I ............................................................................

21

Capítulo 4.

Vectores II ..........................................................................

28

Capítulo 5.

Movimiento Mecánico ......................................................

35

Capítulo 6.

Movimiento Rectilíneo Uniforme I ................................

42

Capítulo 7.

Movimiento Rectilíneo Uniforme II ...............................

49

Capítulo 8.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado I ......

56

Capítulo 9.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado II .....

63

Capítulo 10.

Movimiento Vertical de Caída Libre ..............................

69

Capítulo 11.

Estática I .............................................................................

79

Capítulo 12.

Estática II ............................................................................

87

Capítulo 13.

Dinámica ............................................................................

95

Capítulo 14.

Trabajo Mecánico .............................................................. 103

Capítulo 15.

Energía ................................................................................ 112

Capítulo 16.

Electrostática ..................................................................... 120

Física - 2do Sec.

Capítulo

1

Dimensiones I OBJETIVOS: • Conocer la relación entre las magnitudes derivadas con las magnitudes fundamentales. • Conocer las fórmulas dimensionales de algunas magnitudes derivadas.

DEFINICIÓN:

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemático. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. Por ser este texto de un nivel básico de Física, diremos como ejemplo que la dimensión del área es L2, aunque esto solo sea convencional, para minimizar la complejidad del análisis.

MAGNITUD FUNDAMENTAL

UNIDAD

SÍMBOLO

[ ] DIMENSIÓN

MASA

KILOGRAMO

Kg

M

LONGITUD

METRO

m

L

TIEMPO

SEGUNDO

s

T

TEMPERATURA TERMODINÁMICA

KELVIN

K

INTENSIDAD DE CORRIENTE

AMPERE

I

I

CANTIDAD DE SUSTANCIA

MOL

mol

N

INTENSIDAD LUMINOSA

CANDELA

Cd

J

IMPORTANTE:

Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá:

1ro. 2do. 3ro.

Relacionar una magnitud fìsica con otras elegidas como fundamentales. Establecer el grado de verdad de una fórmula. Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.

[ a ] : Se lee dimensión de a

FORMULAS DIMENSIONALES Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que es la fórmula dimensional de x, tal que:

Formando líderes con una auténtica educación integral

[x ]

= La M b T c θd I e J f N g

9

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Determine la dimensión de las siguientes magnitudes físicas derivadas:

 d ist a n c i a 

4) Determine la dimensión de las siguientes magnitudes físicas derivadas: [área] = [base . altura]

[velocidad] =    ti e mpo 

Rpta.: _______

Rpta.: _______ 2) De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F): I. [Densidad] = ML-3 II. [Presión] = ML-1T-3 III. [Caudal] = L3 T-1

5) Determine la dimensión de Q sabiendo que: Q = (D e nsi d a d) (V e lo c i d a d)

S e c 60°

Rpta.: _______

Rpta.: _______ 3) Determine la dimensión de las siguientes magnitudes físicas derivadas: [fuerza] = [masa . aceleración] La unidad de fuerza es: 1newton=1N=1kg.m2.s-2

6) En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K. 4m ⋅ v K =

Donde:

F⋅ t

m = masa ; F = Fuerza ;

v : velocidad t : tiempo

Rpta.: _______

Rpta.: _______

1) Determine la dimensión de las siguientes magnitudes físicas derivadas:

4) Determine la dimensión de las siguientes magnitudes físicas derivadas: [volumen] = [base . altura . ancho]

Para Reforzar

 velocidad 

[Aceleración] =    tiempo 

Rpta.: _______

Rpta.: _______ 5) Determine la dimensión de K sabiendo que:

2) Indique la relación correcta:

I. [Velocidad] II. [Densidad] III. [Aceleración] IV. [Potencia]

K = (F u e rz a) (D ist a n c i a)

a. ML-3 b. LT-3 c. ML2T-3 d. LT-2

S e c 60°

Rpta.: _______

3) Determine la dimensión de las siguientes magnitudes físicas derivadas:  masa  [densidad] =  

6) Determine la dimensión de B en la siguiente fórmula física: mv B= F⋅ A Donde: m = masa F = fuerza v = velocidad A = área

Rpta.: _______

Rpta.: _______

 volumen 

10


Física - 2do Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 1

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Determinar la dimensión de K, si:

1

2(a c e l e r a c ión) K = ti e mpo

a) LT b) LT d) LT–4 –1

–2

Determine la dimensión de S sabiendo que: S = (Potencial)(Aceleración) a) ML4T–3 b) ML3T–3 4 –5 d) ML T

c) LT e) LT–5 –3

c) ML2T–3 e) ML3T–5

Resolución: Resolución:

Clave: 2

Determine la dimensión de A en la siguiente fórmula física: F⋅ t

Donde:

A=

m⋅v

F = fuerza t = tiempo

a) L–2 b) T0 –2 d) ML T

m = masa V = velocidad

Clave: 2

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K.

Donde:

c) T2 e) ML–2

Resolución:

K =

4m ⋅ v F⋅ t

m = masa ; v : velocidad F = Fuerza ; t : tiempo

a) L2 b) T3 d) ML–3

c) LT–3 e) M0

Resolución:

Clave:


Clave: 11

Física - 2do Sec. 3

Determine la dimensión de C en la siguiente S e c 60 fórmula física: mv C= F⋅h Donde: m = masa F = fuerza v = velocidad h = altura a) ML–2 b) T0 –2 d) ML T

3

Determine la dimensión de K sabiendo que: K = (F u e rz a) (D ist a n c i a)

a) ML2T–2 b) ML3T–2 –1 –2 d) ML T

c) LT2 e) MT2

S e c 60°

c) ML T2 e) ML2T–1

Resolución:

Resolución:

Clave: 4

Determine la dimensión de R sabiendo que: (P ot e n c i a) (ti e mpo) R= (pr e sión) (V olum e n)

a) M b) M d) T 0

c) L e) L2

Resolución:

4

Determine la dimensión de R sabiendo que: R = (Fuerza)(Densidad) a) M2L–1T–2 c) M2L T–2 d) ML–2T–3

b) M2L–2T–2 e) M2L–1T–3

Resolución:

Clave: 12

Clave:

Clave:



Determine la dimensión de A en la siguiente fórmula física: A=

Donde:

5

F⋅ t m⋅v

F = fuerza t = tiempo

a) L–2 b) T0 –2 d) ML T

m = masa V = velocidad

Determine la dimensión de B en la siguiente fórmula física: B=

Donde:

c) T2 e) ML–2

mv F⋅ A

m = masa v = velocidad

b) T0 a) TL–2 2 d) L T

Resolución:

c) T2 e) T

Resolución:

Clave:

6 Halle la dimensión de "R": R=

F = fuerza A = área

Clave: 6

Hallar las dimensiones de "F":

Masa.Volumen Velocidad

a) MTL-1 b) MTL+3 +2 d) MTL

F=

c) MT e) MTL-4

Resolución:

Velocidad Aceleración

b) T0 a) TL–2 d) L2 T

c) T2 e) T

Resolución:

Clave:


Clave: 13


Hallar "M": M = Trabajo x Velocidad a) ML3T3 b) ML3T-3 2 -2 d) ML T

7

Hallar "M":  Velocidad  M=   Aceleración 

c) MLT-1 e) MLT-2

Sen 30 º

b) T1 a) TL–2 2 d) L T

c) T–1/2 e) T


Clave:

8

Hallar "S":

8

E = (Masa)S a) -1 b) -2 d) 1

Clave:

c) x e) 0

Resolución:

Hallar "x": (Volumen)x a) 1x b) x d) 1

c) 2x e) 2

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 14


Física - 2do Sec.

Capítulo

2

Dimensiones II

OBJETIVOS: • Conocer las reglas importantes de las ecuaciones dimensionales. • Aplicar el principio de homogeneidad para reconocer si una fórmula física es dimensionalmente homogénea.

ECUACIONES DIMENSIONALES Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes físicas son conocidas y otras, o no lo son, o tienen dimensiones desconocidas. Veamos los siguientes ejemplos: a) L3M[X] – L3[Y] = L3MT–1 Incógnitas: [X], [Y] (Magnitudes) b) MS . L3 . T-2 = M4 . Lr . T2r-u Incógnitas: r, s, u (Números) Reglas Importantes: 1º) L2 + L2 + L2 = L2 L T−2 − L T−2 = L T−2 Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de adición o sustracción, pero sí con las demás operaciones aritméticas.

2º)  3  = 1 ; [ 2p rad ] = 1 ;

[ S en 45°] = 1 ; [log 19] = 1 Todos los números en sus diferentes formas son cantidades adimensionales, y su fórmula dimensional es la unidad.

Cantidad adimensional: Es aquella que carece de dimensiones, es decir el exponente de las magnitudes fundamentales en la fórmula dimensional es cero (0). De este modo se tiene que la fórmula dimensional de una cantidad adimensional es:

Entre ellas tenemos: los números reales, los ángulos, las funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales,... etc. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (foürier) “Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una adición o sustracción tienen las mismas dimensiones”. Dada la fórmula física: A+B=C–D Debe cumplirse que los términos de cada una de estas operaciones deben tener las mismas dimensiones, para que sea dimensionalmente homogénea. [A] + [B] = [C] – [D] [A] = [B] = [C] = [D] Cuando existan expresiones con magnitudes físicas en los exponentes, deberá procederse con sumo cuidado, recordando que el exponente es siempre un número, por consiguiente la expresión exponencial deberá ser adimensional en su totalidad. Ejemplo: Sea la siguiente una expresión dimensionalmente correcta:

x⋅y P = mv d z 2

x⋅y e s un exp on e nt e z

x y Por consiguiente un número ⇒  ⋅  = 1  z 

[Cantidad adimensional] = 1


15

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de A . B

E = Av

Donde:

2

K =

+ BP

E = Energía ; v = Velocidad P = Presión Rpta.: _______

2) ¿Cuál debe ser la dimensión de A/B para que la expresión sea dimensionalmente homogénea? E=

Donde:

1 2 m A + mg B 2

3) En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de A.

3

Donde:

x

2

(y − h) (y + 3x)

h = distancia Rpta.: ______

5) Si la siguiente fórmula física, x = A + Bt + 0,5ct2 es dimensionalmente homogénea. Determinar la dimensión de A B , si x = distancia t = tiempo C

E = Energía ; m = masa g = aceleración Rpta.: _______

K

4) En la siguiente fórmula, determinar la dimensión de K. 3

n

= B + 5An

2

Donde: K = longitud Rpta.: _______

Rpta.: ______

6) Se tiene la siguiente fórmula dimensionalmente homogénea. V=

h+A C + 3 B t

Donde: V = volumen ; h = altura t = tiempo Determinar la dimensión de A . BC Rpta.: ______

Para Reforzar 1) En la siguiente fórmula física determinar la dimensión de A . B

P = mA + vB

Donde:

P = Potencia ; m = masa v = Velocidad Rpta.: _______

2) En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de B . A

2

W = Ad + Ba

Donde:

W = trabajo ; d = distancia a = aceleración Rpta.: _______

3) En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K. 2

Donde:

K = na t + B

n

a = aceleración ; t = tiempo Rpta.: _______

16

4) Determine las dimensiones de A.B en la fórmula dimensionalmente correcta. F ⋅ d S e nθ A= 2 2 m(B + h ) Donde: F = Fuerza ; h = Altura d = distancia ; m = masa Rpta.: ______ 5) En la siguiente fórmula física, determinar las dimensiones de A y B. Donde:

a = Av + Bt

2

a = aceleración ; v = velocidad t = tiempo Rpta.: ______

6) Sabiendo que la siguiente fórmula física es 2 dimensionalmente correcta. A (B − a e) t

=

m

Donde: m = masa ; a = aceleración e = distancia ; t = tiempo Determinar los dimensiones de B . A

Rpta.: ______



Para el profesor: 1

Para el alumno:

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K.

1

Donde: A = distancia ; f = frecuencia

C os(2p k t) =

K = A ω C os(ω f + p)

b) LT-2 a) LT-1 d) LT

En la siguiente ecuación determinar la dimensión de K. 1

a) 0 b) 1 d) T-1

c) L e) T0

Resolución:

c) T e) T-2

Resolución:

Clave: 2

En En la siguiente fórmula física determinar la dimensión de P. a P−Q =

2

Donde: t = tiempo

2

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K. v=

H+F

Donde: F = fuerza ; a = aceleración a) M b) M-1 2 d) M

Clave:

c) M-2 e) M3

Resolución:

Donde:

K −A

2

v = velocidad

a) L2 b) LT-2 2 -2 d) L T

c) L3T-2 e) LT-1

Resolución:

Clave:


Clave: 17


En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K . V 2 R

Donde:

adk + mR =

m

R

a = aceleración ; m = masa d = distancia ; V = volumen

b) ML-1T-2 a) ML2T-1 d) ML-2T-1

3

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K . R 3

A K = V⋅R − K m

Donde:

c) ML-2T2 e) ML2T-2

A = Área ; m = masa v = volumen

a) M-2L3 b) M-2L2 d) M-2L-1

Resolución:

c) M-2L e) M2L-2

Resolución:

Clave: 4

En la siguiente fórmula física determinar la dimensión de K. 2 A Kt + 2 K R

Donde:

3

4

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de AB.

= S e n30°

A = Área ; t = tiempo

b) T2 a) T-2 2 d) L

Clave:

c) L e) L-2

V= At +

Donde:

d B

V = volumen ; d = densidad t = tiempo

a) ML2T-1 b) ML3T-1 d) MLT-1

c) ML-3T-1 e) ML-2T-1


Clave: 18

Clave:



En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de A . B . C

5

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de x . y

y = A S e n(2p B t + C)

Donde:

y = distancia ; t = tiempo

b) L-1T a) LT-1 -1 d) T

c) LT-2 e) L

Donde:

E = A x + B S e n(B y)

A = Fuerza ; E = Energía

b) ML3T3 a) MLT3 3 -2 d) ML T

Resolución:

Resolución:

Clave: 6

En la siguiente ecuación, determinar la dimensión de A. 2  S e c 60°  dK − mK  R=   B (F K 2 − A) 

Donde:

c) LT e) MLT-2

d = distancia ; F = fuerza m = masa

a) LT b) L2T-2 d) L-2T

Clave: 6

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de KR. 2 K At + m R

Donde:

c) LT-2 e) LT-1

Resolución:

= S e c 60°

m = masa ; t = tiempo A =Área

a) MLT b) MLT2 d) ML2T2

c) ML2 T-1 e) ML-1T

Resolución:

Clave:


Clave: 19


En la siguiente fórmula física determinar la dimensión de AB.

7

En la siguiente fórmula física determinar la dimensión de N.

v = Am + Ba

Donde: v = velocidad ; a = aceleración m = masa a) M-1L b) ML-1 -1 2 d) M L

c) ML-2 e) ML

N=

Donde:

Wt m

2

+ 6n

2

W = trabajo ; m = masa t = tiempo

a) L0 b) L-1 2 d) L

c) L e) L-3


Clave: 8

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de xy. F = Ax Sen (yt + C) Donde: F = Fuerza t = tiempo A = Área b) MLT3 c) LT a) ML-1T-3 d) MLT e) ML3T-2

Resolución:

Clave: 8 En la siguiente fórmula física, determine la dimensión de x x = mwAsen(wt)

Donde:

m = masa ; A =distancia t = tiempo

a) ML b) MLT-1 d) MT

c) MLT-2 e) MLT

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

3

Vectores I OBJETIVOS: • Conocer los elementos y la expresión matemática de un vector. • Aprender a graficar un vector y calcular su módulo.

¿Qué es un Vector? Es un elemento matemático que nos permite representar a un magnitud vectorial. Debemos recordar que una magnitud vectorial presenta: módulo y dirección. Los vectores se representan gráficamente como un segmento de recta orientado (flecha).

lo du Mó

d itu gn a oM

Línea de Acción

A

IMPORTANTE: A : Se lee Vector A

Recta de referencia

Dirección

IMPORTANTE Los vectores pueden ser desplazados conservando su módulo y su dirección; a lo largo de su línea de acción ó de una recta paralela a ella. Si a un vector lo colocamos en el plano cartesiano, se puede expresar en función de sus coordenadas.

Y

_

5µ A 37°

A

X

Hacemos coincidir el origen del vector con el origen de coordenadas.


21

Física - 2do Sec. Notamos que presenta una componente en el eje “x”, y también una componente en el eje «y»; lo cual puede ser expresado de la siguiente manera.



A = (Ax , Ay)

Donde :

 

Ax = Componente del vector A en el eje x Ay = Componente del vector A en el eje y

Para el ejemplo dado será: A = (4 , 3)

IMPORTANTE:

Para determinar El Módulo del vector A se procederá de la siguiente forma |A| = A 2x + A 2y |A| 25 = 5u

Ax = 4u Ay = 3u

|A| : Se lee módulo o magnitud del vector A. |A| = A

VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos.

1

Y

1

1

Y

1

j –i

i j

i

–j

X

∧ ∧ : vector unitario en el eje x. Además: ⇒ | i |=| j |= 1 : vector unitario en el eje y.

i j

X

= (+1, 0) ⇒ - i = (-1, 0) = (0, +1) ⇒ - j = (0, -1)

Ejemplo  Exprese en función de los vectores unitarios i y j el vector A=( 4; 3 )

A = 4i + 3j componente en y componente en x

22


Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Indique las componentes de los vectores mostrados. 1u

4) Determine los componentes del vector mostrado.

1u

A

A

1µ

B

1µ

2) Los vectores A, B y C expresarlos en función de los vectores unitarios y î y ˆj .

5) Expresar en función de los vectores unitarios los siguientes vectores.

B

A

E F



C = ( 4; 2 )

1u 1u

3) Los vectores mostrados expresarlo en función de vectores unitarios î y ˆj .

A

6) Expresar en función de los vectores unitarios î y ˆj los siguientes vectores:

 

C = ( 6; 8 )

B

D = ( 7; − 2 )

Para Reforzar 1) Determine las componentes del vector mostrado.

4) Determine las componentes del vector mostrado. Y 4

B

3 2

1u

1

1u

0



2) Grafique el siguiente vector D=( −3;5 )

1

2

3

X

5) Determine el vector mostrado en función de vectores unitarios î y ˆj

1u 1u

1u 1u

3) Expresar los vectores en función de î y ˆj

 

E = (1; 3 )

C

→

6) Grafique el vector C = 2iˆ − 10ˆj

F = ( −4; 5 )

D


23


Para el profesor: 1

Para el alumno:

Expresar los siguientes vectores en función de los vectores unitarios î y ˆj

1

 

Grafique y determine el módulo de los vectores:

 

A=( 3; 4 )

B=( −5; 12 )

R=( −3;4 ) S=( 6; − 2 )


Clave: 2


 

2


D = ( −4; 4 )

 

Resolución:

Resolución:

C = ( 6; − 8 )

ˆ ˆ R = −4i+3j S = +7iˆ − 24ˆj

Clave: 24

Clave:

Clave:




 

3

P = ( −1; 4 )



Grafique el vector A = ( 6; − 8 ) y determine su módulo.

Q = 6iˆ − 6ˆj


Clave: 4

Grafique y determinar el módulo del vector:



Clave: 4

Grafique y determinar el módulo del vector:



F = ( −4; 6 )

G = ( −2; 3 )

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 25


Grafique y determine el módulo del vector:



5

H = −5iˆ + 12jˆ

Resolución:

→

El vector s = ( 8; − 3 ) expresarlo en función de vectores î y ˆj

Resolución:

Clave: 6

Determine los componentes del vector mostrado.

Clave: 6

Determine los componentes del vector mostrado. Y

Y

8µ 45º

5µ 37º

X

X

Resolución:

Resolución:

Clave: 26

Clave:




7


Y

Y

25 µ 106º

X

323º

X

Resolución:

20 µ

Resolución:

Clave: 8

Exprese el vector mostrado en función de los vectores î y ˆj

Clave: 8

Determine los componentes rectangulares del vector mostrado. Y

Y 233º

X

X

344º 25 µ

40 µ

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor


27

Física - 2do Sec.

Capítulo

4

Vectores II

OBJETIVOS: • Conocer las operaciones que se pueden realizar con los vectores (adición, sustracción) • Determinar la resultante máxima y mínima de dos vectores.

OPERACIONES CON VECTORES ADICIÓN DE VECTORES Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados, para determinar el vector resultante se suman los componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente.

Ejemplo:

Sabiendo que:





A = (5 ; 6) y B = (4 ; 6) ;

Resolución: Ordenando los vectores

hallar el módulo de:





A + B



A = (5; 6)  +  B = (4 ; 6)  A + B = (5 + 4 ; 6 + 6)



R = (9; 12)

En módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras:  |R| = 9 2 + (12)2 = 225  |R| = 15 u Luego:

SUSTRACCIÓN DE VECTORES Cuando dos vectores están representados mediante pares ordenados, para determinar el vector diferencia se restan las componentes rectangulares de los vectores minuendo y sustraendo.

Ejemplo:

Sabiendo que





A = (13; 11) y B = (7; 3);

hallar el módulo de:

Resolución: Ordenando los vectores minuendo y sustraendo:

 

A− B



A = (13; 11)  − B = (7; 3)    A − B = (13 − 7; 11 − 3)



D = (6; 8)

El módulo del vector diferencia se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras:  |D| = 6 2 + 8 2 = 100  Luego: |D| = 10 u

28


Física - 2do Sec. MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR    Sea A la cantidad y K la cantidad escalar, entonces K A es un vector paralelo al A , donde la dirección depende del signo de K. Debo advertir que K es un número real. – – 2A -2A A

-A





Si, K es positivo, los vectores A y K A son paralelos de igual dirección.   Si, K es negativo, los vectores A y K A son paralelos de dirección opuestos.



El vector A también se puede expresar como un par ordenado  A = (x ; y)   Entonces: K A = K(x; y) ; K A = (Kx; Ky) De la última expresión podemos deducir que: si el vector se multiplica por un escalar; entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar.

Primer ejemplo:

Resolución:



Si, A = (–6 ; 9). Hallar las coordenadas del vector: Producto de un escalar por un vector:

2  A 3

2  2 2  2 A = (−6; 9) =  (−6); (9)  3 3 3 3  

 Luego: 2 A = (−4 ; 6) 3

   1 Segundo Ejemplo: Si A = (4 ; 6) y B = (2; 1) . Hallar: A + 3B 2

Resolución:

Producto de un escalar por un vector 1  1 A = (4; 6) = (2; 3) 2 2



3B = 3(2; 1) = (6; 3)

 1  A + 3B = (2 + 6; 3 + 3) = (8 ; 6) 2  1 A + 3B = 2

8 2 + 6 2 = 10 u

CASOS PARTICULARES A. Resultante Máxima La resultante de dos vectores es máxima, cuando forman entre sí un ángulo de cero grados. B

A

Rmax = A + B

B. Resultante mínima La resultante de dos vectores es mínima, cuando forman entre sí un ángulo de 180º. B

Ejemplo:

A

Rmin = A – B

Si el módulo de la resultante máxima de dos vectores es 28 y la mínima es 4. Determine el módulo de ellos.

Resolución: Sabemos que: A + B = 28 A – B = 4 Resolviendo las ecuaciones tenemos: A = 16 y B = 12


29

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase   

|A| = 30

|A| = 4

B

|B| = 3

C

|C| = 2

   

Determine el módulo de R = A + B + C

2) Del conjunto de vectores A

B

|B| = 4 |C| = 3





 

Determine el módulo de R = 2A + 3B − C

B

|C| = 50



Determine el módulo de: R =

2   3  A+B + C 3 5

(

) ( )

A = 3i+4j B = 2i − 6j  C = 5i+2j      Determine el vector M : M = 2A + 3B − C 6) Dados los vectores

|B| = 4 C

|B| = 15

C



|A| = 8

C

B

5) Dados los vectores

3) Dados los vectores A |A| = 6

 

4) Se tienen los vectores A, B y C A




2 3 2 Determine el módulo de R = A − B − C 3 4 5 |C| = 5



A = 2iˆ − 6ˆj  B = 5iˆ − 15ˆj



C = 18iˆ − 3ˆj







2

5

3

  Determine el vector N : N = A + 3 B − 2 C

Para Reforzar  

 

4) Se tienen los vectores A, B y C


A

|A| = 10

B

|B| = 4 C

|C| = 12

  



 

2) Se tienen los vectores A, B, C A

|B| = 8 |C| = 2

A





 

A, B y C

|B| = 10 C

|C| = 12

Determine el módulo de






 2   4  A + B − B + 2C 3 5

(

) (



2 3

)

1 1  1  R =  A − B − C 2 5 3 



A = 3iˆ − 4ˆj  B = 9iˆ + 12jˆ



C = 15iˆ + 36ˆj

 

Determine el vector R : R = 3A + 2B − C


|A| = 8

B

30



Determine el módulo de R = 4A − 2B + 3C

3) Se tienen los vectores



|C| = 6


|A| = 4

B

|B| = 12

C

Determine el módulo de R = A − B + 2C

C

|A| = 15

B

 ˆ ˆ − 30 j A = 15i B = 6iˆ + 12jˆ  ˆ ˆ C = 7i − 21j



 

  Determine el vector P : P = 2A + 5B − C 15

6

7



Para el profesor: 1

Para el alumno: 1

Dados los vectores

 ˆ ˆ A = 3i+4j ˆ ˆ B = −8i+10j 

    Determine el vector C para que R = A + B + C sea cero. a) 5 î -14 ˆj b) 6 î -10 ˆj d) 5 î +14 ˆj

Dados los vectores



ˆ

ˆ

A = 2i ˆ− 5 jˆ B = −3i+7j      Determine el vector C para que R = A + B + C ˆ ˆ sea 4i+3j

c)5 î +10 ˆj e) 6 î + 4 ˆj

a) 5 î +2 ˆj b) 6 î +3 ˆj d) 5 î + ˆj

Resolución:

c) 6 î +2 ˆj e) 6 î + ˆj

Resolución:

Clave: 2

 

Se tienen los vectores A, B y C A

|A| = 6

B

2



a) 1 b) 2 d) 4 Resolución:

2   2 A+B + C 3 5

(

)

A

|A| = x+4 |B| = x+3

C

|C| = 5


 

Se tienen los vectores A, B y C B

|B| = 3 C

Clave:

c) 3 e) 5

Clave:


|C| = 6 – x

 A B C

Determine el módulo de: R = a) 1 b) 2 d) 4 Resolución:

2

−

3

+

6

c) 3 e) 5

Clave: 31


Dado el conjunto de vectores A

|A| = 2x B

|B| = 3x – 1

C

3

|C| = 5x – 3

Determine el valor de x para que el módulo de  R sea 14.

Dados los vectores



ˆ ˆ A = i+3jˆ ˆ B = −27i − 9 j

 C = 10iˆ −35ˆj R Determine el vector



   

R = A+B+C

a) 1 b) 2 d) 4



R = 4A −

5 2 B− C 9 5

a) 15iˆ + 3ˆj b) 5iˆ + 3ˆj ˆ ˆ d) 5i − 3 j

c) 3 e) 5

c) 10iˆ + 5ˆj e) 15iˆ + 10ˆj

Resolución:

Resolución:

Clave: 4

Dados los vectores

4



ˆ ˆ A = 3iˆ − 4 jˆ B = 9i + 12j

 C = 15iˆ + 36ˆj  Determine el vector R



 1   2   C − A + C − A − 2 B    3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ a) 26i + 34 j b) 24i + 56 j c) 24 ˆj d) 24iˆ + 24ˆj e) 36iˆ + 24ˆj R=

(

)

(

)

Dados los vectores



ˆ ˆ A = 3iˆ − 9 jˆ B = 6i − 12j

 C = 18iˆ + 39jˆ  1    1    1    R = (C − A + B) + ( A − B + C) + (B − C + A ) 3 3 3 a) 6iˆ + 9jˆ b) 9iˆ + 6ˆj c) 12iˆ ˆ d) 12i + 9j e) 3iˆ + 6j Resolución:

Resolución:

Clave: 32

Clave:

Clave:


Física - 2do Sec. 5 Dados los vectores  ˆ ˆ A = ( a + 3 ) i ˆ+ i ( b − 2)ˆj B = ( 5 − 2a ) i + ( b + 7 ) j  C = ( 2 + a ) î + ( 5 − 2b ) ˆj  Determine el vector R     R = A+B+C a) 10 − 10ˆj b) 10jˆ + 5ˆj d) 5iˆ + 10ˆj

5

Dados los vectores



A = 2 − a î+ a − 2 ˆj

 ( ) ( ) B = ( 5 + a )î + ( 7 − a )ˆj      Determine el vector C para R = A + B + C que sea 12iˆ + 9ˆj a) 5iˆ + 3jˆ b) 3iˆ + 4ˆj ˆ ˆ d) 5i + 4 j

c) 5iˆ + ˆj e) 10iˆ + 10ˆj

c) 3iˆ + ˆj e) 12iˆ + 9ˆj


Clave:

  

A, B y C 6 Se tienen los vectores:  A = ( 4 − 2a )î + ( 5 − a )ˆj  B = ( a − 3 )î + ( a − 2 )ˆj  C = ( 3a − 2 )î + ( 4a − 2 )ˆj     Determine el valor de a, para que R = A + B + C sea 7iˆ + 17jˆ a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Clave: 6

Dados los vectores



ˆ ˆ A = ( 3 x + 2) i+( x+5 ) j B = ( 7 x − 6 )î+( 5x − 3 )ˆj

     Determine R = A + B , si A = B a) 8iˆ + 7ˆj b) 5iˆ + 7ˆj ˆ ˆ d) 6i − 3 j

c) 16iˆ + 14ˆj e) 2iˆ + 5ˆj


Clave:


Clave: 33


  

A

|A| = 12 B

|B| = 4

C

7

Se tienen los vectores A, B y C

|C| = 8





 

A

B

C

Determine el módulo de R = 2 −3 − 3 2 4 a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16

Dados los vectores



ˆ

ˆ

A = 2iˆ − 3ˆj B = 4i − 5 j  ˆ ˆ C = 6i − 7 j  Determine el vector R        A−B B−C C−A R= + + 2 2 2

(

) (

) (

a) 5iˆ − 3jˆ b) 3iˆ + 2jˆ d) 0

c) 4iˆ − 3ˆj e) 6iˆ − 8ˆj

Resolución:

Resolución:

Clave: 8

)

8

Dados los vectores



ˆ ˆ A = ( 5 − a ) i+ˆ (7 − b ) j ˆ B = ( 2a − 3 ) i+( 4 − b ) j

 C = ( 2a − a )î+( 2b − 2 )ˆj      Determine el vector R R = A + B + C a) 4iˆ + 4jˆ b) 5iˆ + 7ˆj d) 2iˆ + 3ˆj

Clave:

c) 4iˆ + 9ˆj e) 2iˆ − 11jˆ

Resolución:

Dados los vectores



A = 5 − a î+ 7 + b ˆj

 ( ) ( ) B = ( 3 + a )î+( −3 − b )ˆj      Determine el vector C para que R = A + B + C sea 10iˆ + 5ˆj a) 2iˆ + ˆj b) 2iˆ + 5ˆj c) 5iˆ + 3ˆj ˆ ˆ d) 3i + j e) 5iˆ + 10ˆj Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

5

Movimiento Mecánico

OBJETIVOS: a Describir geométricamente el Movimiento Mecánico. a Conocer los elementos del movimiento mecánico.

MOVIMIENTO MECÁNICO

Es el continuo cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto de un sistema de referencia en el tiempo. Veamos el movimiento del balón. Y(m)

A rA

B rB

rA= vector posición A rB= vector posición B

X(m)

observador

El observador nota que el balón cambia continuamente de posición. Entonces el balón experimenta "Movimiento Mecánico".

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO: A. Móvil Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición, este está en reposo relativo. B. Trayectoria Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de un sistema de referencia. Es decir, la trayectoria es relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento se llama curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.

El movimiento mecánico es relativo.

c. Recorrido(e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).

SISTEMA DE REFERENCIA Para describir y analizar el movimiento mecánico, es necesario asociar al observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le denomina sistema de referencia.

d. Desplazamiento (d ) Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil.

Y(m)

→

E. Distancia(d) Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento.

reloj r = vector posición

observador

X(m)

e = re

Y(m)

cor rido

B

A

Trayectoria

to lazamien

d= desp

reloj

Para ubicar al cuerpo que estamos analizando trazamos desde el origen de coordenadas un vector, hasta la ubicación del cuerpo, a dicho vector se le denomina “vector posición”. Para una mejor descripción del movimiento mecánico se hace uso de ciertos elementos:


rA

observador

rB

d = rB−rA d = d = distancia Módulo del desplazamiento

X(m)

35

Física - 2do Sec. Lectura

¡COGER CON LA MANO UNA BALA DISPARADA! Durante la primera guerra mundial, según información de prensa, a un aviador francés le ocurrió un caso extraordinario. Cuando iba volando a dos kilómetros de altura, este aviador se dió cuenta de que junto a su cara se movía una cosa pequeña. Pensó que sería algún insecto, y, haciendo un ágil movimiento con la mano, lo cogió. Cual sería su sorpresa cuando comprendió, que lo que acababa de cazar era...... ¡una bala de fusil alemana!. ¿Verdad que esto recuerda los cuentos del legendario barón Münchhausen, que también aseguró haber cogido una bala de cañón con las manos?. No obstante, esta noticia sobre el piloto que cogió la bala, no tiene nada de imposible. Las balas no se mueven durante todo el tiempo con la velocidad inicial de 800-900m por segundo, sino que, debido a la resistencia del aire, van cada vez más despacio y al final de su trayectoria, pero antes de empezar a caer, recorren solamente 40m. por segundo. Esta era una velocidad factible para los aeroplanos de entonces. Por consiguiente, la bala y el aeroplano podían volar a una misma velocidad, en un momento dado, y, en estas condiciones, aquélla resultaría inmóvil o casi inmóvil con relación al piloto. Es decir, éste podría cogerla fácilmente con la mano, sobre todo con guante (porque las balas se calientan mucho al rozar con el aire). Si en condiciones determinadas una bala puede resultar inofensiva, también se da el caso contrario, es decir, el de un “cuerpo pacífico”, que lanzado a poca velocidad puede producir efectos destructores. Esto es lo que ocurrió cuando, durante la carrera automovilística Leningrado-Tiflis (en el año 1924), los campesinos de los pueblos del Cáucaso saludaban a los automovilistas, que junto a ellos pasaban a gran velocidad, arrojándoles sandías, melones y manzanas. El efecto que produjeron estos inesperados obsequios fue bastante desagradable. Las sandías y los melones abollaban, hundían y hasta rompían las carrocerías de los coches, mientras que las manzanas lesionaban seriamente a los pasajeros. La causa es comprensible. La velocidad que llevaban los automóviles se sumaba a la de las propias sandías o manzanas y convertía a éstas en peligrosos proyectiles destructores. No es difícil calcular, cómo una sandía de 4kg. lanzada al encuentro de un automóvil que marcha a 120km. por hora, desarrolla la misma energía que una bala de 10g. de peso.

fig. Las sandías lanzadas al encuentro de los veloces automóviles se convierten en “proyectiles”

Claro que, en estas condiciones, el efecto de penetración de la sandía no puede compararse con el de la bala, ya que la primera carece de la dureza de la segunda. Las grandes velocidades alcanzadas por la aviación a reacción han dado lugar a que, en algunos casos, los choques entre aviones y pájaros motiven averías e incluso catástrofes de aviación. Cabe preguntarse, ¿qué peligro puede representar un pajarillo para una aeronave capaz de transportar decenas de pasajeros? Sin embargo, cuando el avión desarrolla velocidades de 300-500 m/seg, el cuerpo del pájaro puede perforar la cubierta metálica de aquél o los cristales de la cabina del piloto o, si acierta a entrar por la tobera del motor, inutilizarlo por completo. A causa de un choque de este tipo, en 1964 pereció el cosmonauta norteamericano Theodore Fryman, cuando realizaba un vuelo de entrenamiento en un avión a reacción. El peligro de estos encuentros se agrava por el hecho de que los pájaros no temen a los aviones y no se apartan de ellos.

36


Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) La figura muestra la trayectoria de una bala que pasa por los puntos A, B, C, D y E. Respecto del sistema coordenado trace el vector posición para los puntos A; B; C; D y E. Y(m)

4) Una piedra fué lanzada como se muestra en la figura. Trace el desplazamiento; cuando la piedra alcanza su máxima altura; y cuando logra el mayor alcance.

A (t=1s) B (t=2s)

reloj

Rpta: _____

C (t=3s) D (t=4s) E (t=5s)

O

Rpta: _____

X(m)

2) La figura muestra la trayectoria de una partícula que pasa por los puntos A; B;C;D;E y F. Trace el desplazamiento entre los puntos:A y B; A y C; A y D; B y D; B y E. C

5) Si Marco que estaba en “A” para llegar al punto “C” tuvo que pasar por “B”. Determine el recorrido y la distancia. B

5m

D

Rpta: _____ A

B

E

F

A

3) Una esfera es soltada en el punto A de una superficie cilindrica tal que logra llegar al punto B. Trace el desplazamiento que la esfera realizó durante todo su movimiento.

R

o R B

Rpta: _____

Rpta: _____

12m

A

6) José sale del punto A, pasa por los puntos B y C hasta llega al punto D. Determine la distancia entre los puntos A y D. ¿Qué longitud recorre?

C A

17m

B

5m

D

5m

C

Rpta: _____

Para Reforzar 1) Miguel sale del punto A, pasa por los puntos B y C hasta llegar al punto D. Determine la distancia entre los puntos inicial y final. ¿Qué longitud recorre?

15km

C

D

6km B

7km

A

4) Una araña recorre la cuarta parte de una circunferencia de radio 2m. Determine el recorrido y la distancia.

B

O

A

Rpta: _____

Rpta: _____

2) María sale del punto A, pasa por los puntos B, C, D y E hasta llegar al punto F. Determine el recorrido y la distancia.

5) Un hombre sale de su cabaña con dirección hacia el Este desplazándose 26km luego cambia su dirección hacia el Norte caminando 8km. más, finalmente cambia su dirección hacia el Oeste caminando 20km. ¿A qué distancia de su cabaña se encuentra?.

18m

C

D

10m

10m B

6m

A

F

6m

3) Una hormiga recorre 3/4 de una circunferencia de radio 8m. Determine el recorrido y la distancia.

Rpta: _____

Rpta: _____

E

A

Rpta: _____


6) Pedro sale de casa con dirección al Oeste caminando 6 km y luego cambia de dirección hacia el Norte caminando 8km. más. Determine el recorrido y el módulo del desplazamiento. Rpta: _____

37


Para el profesor:

Para el alumno:

1 Un explorador sale de su cabaña con dirección ha-

cia el Este caminando 180 m en línea recta; luego se dirige al Sur caminando 60 m; para finalmente recorrer 100 m en dirección hacia el Oeste. Determine el recorrido y el módulo del desplazamiento. a) 340 - 100 m b) 150 - 50 m c) 380 - 90 m d) 1000 - 50 m e) 320 - 120 m

1 La figura muestra el recorrido de una liebre,

que sale desde A pasa por B y C hasta llegar al punto D. ¿Qué longitud recorre la liebre? ¿A qué distancia del punto de origen A, se encuentra ahora la liebre? a) 18m b) 15 m c) 13 m d) 12 m e) 10m

Resolución:

D 12m

C 18m 5m

A

B

Resolución:

Clave:

Clave:

2 Una esfera es dejada en libertad en el punto A de una superficie cilindrica de radio R=2m. Determinar el módulo del desplazamiento experimentado hasta el instante que sale de la superficie. A O R a) pm b) 2pm R c) 2m d) 2 2m B e) 2p m

2 Un insecto se traslada desde el punto A=(4;1) hasta el punto B=(7;5). Si la longitud se expresa en metros, determine el módulo del vector desplazamiento. a) 7m b) 5m d) 3m

c) 4m e) 1m

Resolución:

Resolución:

Clave: 38

Clave:


Física - 2do Sec. 3 Una partícula parte del punto D(1;0) y se mueve hacia el punto 0(0; 0) siguiendo la trayectoria DBO. Determinar la longitud de su recorrido y el módulo de su desplazamiento. 

desde el punto A hasta el punto D. Determine el recorrido y el módulo del desplazamiento.

Y



2m

A

b) 2m ; p m

B

4

O

C

D

c) 2p; 8m e) 4p+2;6m

X

A

O

  e)  p + 1  m ; pm 8 

B

2m

a) 2p; 6m b) p+4; 8m d) 2p+4; 8m

c) 2m; 2m d)  p + 1  m ; 2m 4

2m

a)  p + 1  m; 1m 4

3 Una hormiga recorre la trayectoria mostrada

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

4 Una paloma recorre la sexta parte de una circunferencia de radio 6m. Determine el recorrido y la distancia. B

a) 6m; 6m b) 2m; 6pm c) 6pm; 2pm d) 2pm; 6m e) 6m; 2pm

4 Una persona sobre un bote que reposa en un

lago empieza a remar, dirigiéndose 6m. al Oese y de inmediato rema dirigiéndose 8m. al Norte. Determinar el recorrido y la distancia desplazada por el bote. a) 6m; 8m b) 10m; 15m d) 8m; 10m

O

A

c) 10m; 14m e) 14m; 10m

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 39

Física - 2do Sec. 5 Un explorador sale de su campamento hacia

5 Un muchacho corre 30m. hacia el Este, 20m.

el Este caminando 180m. en línea recta y acto seguido se dirige al sur caminando 60m. en esta dirección; para finalmente recorrer 100m. en dirección Oeste. Determine el recorrido y su distancia desplazada por el explorador. a) 180m.; 140m. c) 180m.; 120m. d) 340m.; 100m.

hacia el Sur, 70m. hacia el Oeste y finalmente 50m. hacia el Norte. Calcular el recorrido y la distancia desplazada por el muchacho. a) 150m.; 60m. c) 150m.; 70m. d) 150m.; 80m.

b) 260m.; 100m.

b) 130m.; 50m. e) 170m.; 50m.

e) 280m.; 140m. Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

6 Un gusanito recorre la trayectoria mostrada

6 Un auto recorre la trayectoria mostrada.

Determine el recorrido y la distancia desplazada.

desde A hasta el punto E. Determine el recorrido y el módulo del vector desplazamiento.

a) (8+2p)m; 0 b) (8+p)m; pm c) (4+2p)m; 8m d) (8+p)m; 0 e) (4+p)m; pm

A

a) 10m.; 12m. b) 10m.; 14m. c) 14m.; 10m. d) 12m.; 14m. e) 14m.; 12m.

2m B

2m

C

4m X

D

6m

Clave: 40

B

4m


Y

O

A

E

Clave:


Física - 2do Sec. 7 Una hormiga se desplaza sobre la mesa en la que se han trazado los ejes x e y. Inicialmente está en A(-6; 5)m, llegando finalmente a B(10;17)m. Determine el recorrido y la distancia desplazada por la hormiga. a) 18m.; 20m. c) 16m.; 18m. d) 28m.; 20m.

b) 10m.; 17m. e) 20m.; 28m.

7 Si el móvil recorre la trayectoria mostrada de A hasta el punto B. Determine el recorrido y el módulo del vector desplazamiento. a) 4pm; 4m. b) 2pm.; pm. c) 2pm.; 2pm. d) pm.; 2m. e) 2pm.; 4m.

B

A

Resolución:

Resolución:

Clave:

8 Un atleta corre 50m. hacia el Norte, 20m. hacia

el Este, 80m. hacia el Sur y finalmente 60m. hacia el Oeste. Calcular el recorrido y el módulo del desplazamiento. a) 210m; 100m. c) 60m.; 200m. d) 50m.; 210m.

2m

b) 210m.; 50m. e) 200m.; 60m.

Resolución:

Clave:

8 Un muchacho corre 8m. hacia el Sur, 7m. hacia

el Oeste, 20m. hacia el Norte y finalmente 12m. hacia el Este. Calcular el recorrido y la distancia desplazada por el muchacho. a) 33m; 10m. c) 42m; 18m. d) 10m.; 13m.

b) 47m; 13m e) 12m.; 13m.

Resolución:

Clave:

Clave:



41

Física - 2do Sec.

Capítulo

6

Movimiento Rectilíneo Uniforme I OBJETIVOS: a Conocer las características y propiedades del M.R.U. a Resolver problemas aplicando las leyes del M.R.U.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia. X

Y(m)

e O

A

B

d

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U) Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad media constante en módulo, y dirección.

Y

En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo. Velocidad ( V ) Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia.

1s

A

Y(m)

t

2m

B

2m

C

2m

VBC =

2m = 2m / s 1s

VCD =

2m = 2m / s 1s

VAD =

6m = 2m / s 3s

La distancia que recorre el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. Y(m) Inicialmente

X(m)

ro vt Finalmente

X(m)

→

d V = ∆t

42

→

d =desplazamiento ∆t =intervalo de tiempo

X(m)

rf

Matemáticamente la velocidad media se expresa

X(m)

V = cte

rF

→

D

2m = 2m / s 1s

d

rO

1s

VAB =

⇒

Es importante recordar que siendo la velocidad una magnitud vectorial presenta: • Módulo o valor • Dirección

1s

r0

( )

Para determinar la posición final r f será: posición inicial más la distancia desplazada: r f = r o + vt Dado que la dirección no cambia, podemos trabajar escalarmente. v=

d v ⇒ d=vt ∧ t= t d


Física - 2do Sec.

O también usar:

Tiene rapidez de 5m/s con dirección vertical hacia abajo.

¿Cómo interpretamos que un móvil que presenta MRU, se desplace con velocidad de módulo 6m/s.? Esto implica que el móvil se desplaza 6 m cada segundo.

A

1s

1s

1s

6m

6m

6m

B

C

5. Un auto que experimenta MRU, avanza con una rapidez de 50m/s. Determine cuánto recorre en 4 segundos.

Resolución: 50m/s

4s

d D

Ejemplos: 1. Un móvil que tiene M.R .U. se mueve con velocidad: 5 i (m/s). V=5m/s Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la derecha.

• Si la rapidez del auto es 50m/s esto nos indica que: Por cada segundo que pase el auto avanzará 50m.

Como ha pasado 4 segundos entonces: d = (4) (50)  d = 200m. • Otra forma sería: d = v ⋅ t fórmula: v = 50m / s   t = 4s  d= (50) (4) → d=200m  d = ?? 

2. Un móvil que tiene M.R .U. se mueve con velocidad: –5 i (m/s). V=5m/s

Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la izquierda.

6. Un tren que presenta MRU tiene una longitud de 200m y se desplaza a razón de 20m/s, si tarda en cruzar un puente 22 segundos. ¿Cuál es la longitud de puente? 200m

3. Un móvil que tiene M.R .U. se mueve con velocidad: 5 j (m/s).

L

A

A

Y 5m/s

momento en que empieza a cruzar el puente.

O

X

Tiene rapidez de 5m/s con dirección vertical hacia arriba. 4. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: –5 j (m/s). Y

momento en que termina de cruzar el puente

Resolución: Se sugiere elegir un punto del tren, ya sea en la parte de adelante o en la parte posterior. Nosotros elegimos el punto A. El cual se desplaza 200+L como pertenece al tren presenta la misma rapidez 20m/s. Luego: dA VA t   = 

5m/s O

200 + L = 20 x 22 200 + L = 440 L = 220m.

X


43

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Un autómovil desarrolla un MRU con una rápidez de 20m/s. ¿Qué recorrido realizará en 5 segundos?.

4) ¿A qué distancia del poste “2” se encontrará el auto luego de 5 segundos de movimiento?. “1”

Rpta: _____

“2”

16m/s

50m

100m

2) Un ciclista que experimenta MRU, avanza con una rapidez de 20m/s. Determine después de cuántos segundos recorrerá 120m.

Rpta: _____

Rpta: _____

5) La rapidez del sonido en el aire es 340m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de un cañón situado a 1700m.?

3) Determine luego de cuántos segundos el auto equidistará de los postes. 5m/s

100m

100m

Rpta: _____

Rpta: _____

6) Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco después de 3,8 segundos y el siguiente a los 4,2 segundos. ¿Cuál es la distancia de separación entre las montañas?. Rapidez del sonido en el aire es 340m/s. Rpta: _____

Para Reforzar 1) Determine la rapidez de un nadador en m/s, sabiendo que recorre la distancia de 50m. en un tiempo de 10 segundos. Rpta: _____ 2) Un autómovil que desarrolla un MRU con rapidez de 5m/s se encuentra a 100m. de casa. Luego de 12 segundos. ¿A qué distancia de casa estará? 5m/s

100m

Rpta: _____

3) Determine luego de cuántos segundos el auto equidistirá de los postes “2” y “3”. “1”

“2”

“3”

10m/s

50m

20m

4) Un niño se encuentra a 3400 metros de una montaña. En cierto instante silba. ¿Después de cuántos segundos escucha el eco?. La rapidez del sonido en el aire es 340m/s. Rpta: _____

5) Juan y Pedro están separados una distancia de 1360m. Si una granada estalla a 340m. de Juan. Determine la diferencia de tiempos con la que ambos escucharán la explosión. La rapidez del sonido en el aire es 340m/s. Rpta: _____

6) Un tren de 30m. de largo se mueve con rapidez constante de 10m/s, atraviesa completamente un puente en 20segundos. ¿Cuánto mide el largo del puente? Rpta: _____

60m

Rpta: _____ 44



Para el profesor:

Para el alumno:

1 Un atleta corre con rapidez constante de 4m/s.

Determine después de cuántos segundos recorrerá 240m. a) 80s b) 60s d) 20s

1

c) 40s e) 4s

Un motociclista que experimenta MRU, avanza con una rapidez de 20m/s, logra en 40 segundos atravezar un puente. Determine la longitud del puente. a) 400m b) 600m d) 1000m

c) 800m e) 1200m


Clave:

2 Si un automovil que desarrolla un MRU, logró

recorrer 1500m. en 300 segundos. Determine con que rapidez se desplazó. a) 50m/s b) 45m/s d) 15m/s

c) 25m/s e) 5m/s

Clave:

2

Un tren demora en pasar 10 segundos por delante de un poste de luz y 25 segundos en atravesar integramente un tunel de 150m. ¿Cuántos metros mide el largo del tren? a) 50 m b) 100 m d) 200 m

c) 150 m e) 80 m

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 45

Física - 2do Sec. 3 ¿A qué distanica del poste “2” se encontrará el auto luego de 8 segundos? a) 10m b) 20m c) 30m d) 40m e) 50m

segundos el auto equidistará del semáforo y el poste “2”. “1”

“2”

a) 1s b) 2s d) 4s

semáforo

20m/s

10m

3 Del problema anterior. Luego de cuántos

60m

40m

c) 3s e) 5s

Resolución:

Resolución:

Clave:

4 Si luego de estallar una granada en “A”, Juan logra

escucharlo después de 2 segundos. Determine después de cuántos segundos de la explosión. Pedro lo escuchará. (Vsonido=340m/s) Juan

Pedro

A

4 Un hombre se encuentra a 1020 metros de una

granada. Si en cierto instante esta, explota. ¿Después de cuántos segundos el hombre percibe el sonido?. La rapidez del sonido en el aire es 340m/s. a) 1s b) 2s d) 4s

1700m

a) 3s. b) 4s d) 6s

Clave:

c) 5s e) 7s

c) 3s e) 5s

Resolución:

Resolución:

Clave: 46

Clave:


Física - 2do Sec. 5 Un automovil se desplaza con una rapidez

constante de 20m/s tal como se muestra. Luego de cuántos segundos se encontrará a 40m. de dicha pared. a) 2s b) 3 c) 5s d) 6s e) 8s

5 Si un auto que experimenta MRU demora en

llegar a B 2segundos, y de B a C en el doble de tiempo. Determine la rapidez del auto. A

B

C

60m

a) 50m/s b) 40m/s d) 20m/s

200m

Resolución:

c) 30m/s e) 10m/s

Resolución:

Clave:

Clave:

6 Si un ciclista tarda 3 segundos en llegar al

semáforo. ¿Cuánto tardará en ir del semáforo a casa? semáforo

a) 6s b) 8s c) 10s d) 12s e) 16s

casa

5m

20m

6 Si Freddy escuchó la explosión 2 segundos

después que Jorge lo escuchó. Determine a que distancia de “A” se encontraba Freddy cuando la granada estalló. (Vsonido= 340m/s). a) 1500m b) 1600m c) 1700m. d) 1800m e) 2000m.


Clave:


A Jorge

Freddy 10

20

m

L

Clave: 47

Física - 2do Sec. 7 Un tren cruza un túnel de 200metros de longitud

con una rapidez constante de 20m/s. Si la longitud del tren es la mitad de la longitud del túnel. Determinar el tiempo empleado por el tren en cruzar el túnel. a) 5s b) 4s d) 2s

c) 3s e) 1s

Resolución:

7 Un ciclista puede subir por un camino a una

rapidez constante de 20m/s y bajar a una rapidez de 50 m/s. Si en subir y bajar demora un tiempo total de 140 segundos. ¿Qué longitud tiene el camino? a) 500m b) 700m d) 1500m Resolución:

Clave:

8 Determinar la longitud del omnibus sabiendo que tarda 4 segundos en pasar delante de un semáforo, y 10 segundos en atravesar un puente de 30m. de largo. a) 10m b) 20m d) 40m

c) 1000m. e) 2000m.

c) 30m. e) 50m.

Clave:

8 Determinar la longitud de un tren sabiendo que tarda 20 segundos en cruzar completamente un puente de 50m. de largo, viajando a 20m/s. a) 400m b) 350m d) 200m

c) 300m. e) 150m.


Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

7

Movimiento Rectilíneo Uniforme II OBJETIVOS: a Resolver problemas donde intervienen 2 móviles. a Conocer las gráficas del movimiento del M.R.U. a Resolver problemas donde intervienen gráficas del movimiento.

Tiempo de encuentro (Te) 1. Dos autos que presentan MRU avanzan simultanéamente uno al encuentro del otro, con rapideces 3m/s y 6m/s. Determine el tiempo que demoran en encontrarse, si inicialmente están separados 180m.

Tiempo de Alcance (Ta) 2. Dos autos que están separados en un instante 200m. poseen rapideces constantes de 7m/s y 3m/s. Determine luego de que tiempo “A” alcanzará al movil “B”. 7m/s

3m/s B

A

Resolución: 3m/s

t

t

200m

6m/s

A

B

dA

Resolución: 7m/s

dB

3m/s A

180m

200m

• “A” en 1 segundo avanza 3m. en t segundos. dA = 3t • “B” en 1 segundo avanza 6m. en t segundos. dB = 6t Finalmente: dA + dB = 180 3t + 6t = 180 t = 20s. Observación: Otra forma sería aplicando la fórmula del Tiempo de Encuentro. VA

t B dB

dA

• “A” en 1 segundo avanza 7m en t segundos. dA= 7 t. • “B” en 1 segundo avanza 3m en t segundos. dB= 3t. Finalmente: dA = 200 + dB 7t = 200 + 3t 7t – 3t = 200 ∴ t = 50s Observación: Otra forma sería aplicando la fórmula de Tiempo de Alcance. VB

VA

VB d

d

d te = VA + VB


ta =

d VA − VB

VA > VB

49

Física - 2do Sec. 3. Dos móviles A y B se mueven con velocidades de – 6i (m/s) y 8i (m/s) respectivamente. Si inicialmente se encuentran en las posiciones mostradas, determinar después de que tiempo la distancia de separación será de 80m. A

La distancia de separación entre los móviles se obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras.

d2 = (30)2+(40)2 = 2500

Luego:

B

d= 50m.

10m

Resolución: t

GRÁFICAS DEL MRU 6m/s

A

B 10m

dA

8m/s

t

A. Posición - Tiempo

dB

X(m)

80m

Xo = Posición inicial Xo

• dA = 6t • dB = 8t También : dA + 10 + dB = 80 6t + 10 + 8t = 80 ∴ t = 5s.

tg a = módulo de la velocidad

a

4. Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de 3i (m/s) y 4j (m/s). Determinar la distancia que separa a los móviles después de 10 segundos. Resolución: El móvil A se mueve con rapidez de 3m/s con dirección horizontal, y el móvil B se mueve con rapidez de 4m/s con dirección vertical.

t(s)

Xo = Posición inicial Tga = V = Módulo de la velocidad

B. Velocidad - Tiempo V(m/s)

V A t(s)

En 10 segundos los móviles A y B se desplazan 30m y 20m respectivamente.

La distancia desplazada es numéricamente igual al área bajo la recta.

Y

d = Area B 40m

d

<>

40m

d

3m/s

O

50

A 30m

X

30m


Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) ¿Qué tiempo demoran en encontrarse dos móviles que están separados 60m, los cuales se acercan a 5m/s. y 10m/s.? Rpta: _____

4) Dos móviles A y B se mueven con velocidades -3i(m/s) y 4i (m/s) respectivamente. Si inicialmente se encuentran en las posiciones mostradas, determinar después de que tiempo la distancia de separación será 160m. A

2) Dos móviles A y B separados una distancia de 25m. parten simultáneamente con velocidad 15i(m/s) y 10i(m/s) respectivamente. Determine luego de que tiempo “A” alcanza al movil “B”. Rpta: _____

3) ¿Qué distancia a partir de las posiciones mostradas debe recorrer el móvil “A” para alcanzar a “B”? A

18m/s

B

10m/s

80m

Rpta: _____

B 20m

5) La gráfica muestra la posición de un móvil respecto del tiempo. Determine el módulo de la velocidad que experimenta el cuerpo.

Rpta: _____ X(m) 10

2

1

t(s)

3

Rpta: _____ 6) La gráfica muestra la posición de un móvil respecto del tiempo. Determine el módulo de la velocidad que experimenta el móvil.

X(m)

10

10

t(s)

Rpta: _____

Para Reforzar 1) Dos móviles A y B separados una distancia de 220m. parten simultáneamente al encuentro con velocidades y respectivamente. Determine que distancia recorrerá “A” para alcanzar a “B” Rpta: _____

4) Dos móviles A y B se mueven con velocidades –Vi(m/s) y +2Vi(m/s) respectivamente. Si inicialmente se encuentran en las posiciones mostradas, determine “V” si los móviles estarán separadas 180m luego de 5 segundos. A

B 30m

2) Dos móviles A y B pasan simultáneamente por el mismo punto con velocidades de 6i (m/s) y 8j(m/s) respectivamente. Determinar la distancia que separa a los móviles después de 5 segundos. Rpta: _____

5) Dada la gráfica de posición vs. tiempo. Determine el módulo de la velocidad del móvil.

Rpta: _____ X(m) 40 30 20 10 1

3) Determinar la distancia de separación luego de 5 segundos a partir del instante mostrado.

2

3

4

5

t(s)

Rpta: _____

20m 4m/s

40m

Rpta: _____ 3m/s

6) Determine el módulo de la velocidad del móvil que presenta la gráfica mostrada.

X(m)

16

4

t(s)

Rpta: _____


51


Para el profesor:

Para el alumno:

1 Dos móviles A y B pasan simultaneamente por el

mismo punto con velocidades y respectivamente. Determinar la distancia que separa a los móviles después de 5 segundos. a) 25m b) 35m d) 50m

1 Dos móviles separados una distancia de 900m.

parten simultaneamente al encuentro con rapideces de 4m/s y 6m/s respectivamente. ¿Después de cuántos segundos estarán separados 200m. por primera vez?

c) 45m e) 55m

a) 60m b) 70m d) 90m

c) 80m e) 100m


Clave:

2 A partir de las posiciones mostrados si los

móviles corren con velocidades 15i(m/s) y 5i(m/s), demorarán 4 segundos en encontrarse. Determine cuanto tiempo demorarán en encontrarse si esta vez, corren en direcciones contrarias. A

a) 6s b) 4s d) 2s

B

c) 3s e) 1s

Clave:

2

Dos ciclistas corren por dos avenidas y se cruzan perpedicularmente con velocidades de 15i(m/s) y 12j(m/s). Si al inicio el primero se encontraba a 30m. del cruce y el segundo a 70m. ¿Qué distancia estarán separados al cabo de 10 segundos? a) 100m b) 130m d) 120m

c) 150m e) 140m


Clave: 52

Clave:


Física - 2do Sec. 3 A partir del instante mostrado, determine la

3 Sabiendo que los móviles mostrados

separación entre los autos que desarrollan MRU al cabo de 20 segundos.

experimentan MRU. ¿Qué distancia los separa 2 segundos después del instante mostrado?

4m/s

a) 20m b) 25m c) 30m d) 35m e) 40m

20m/s

a) 100m b) 120m c) 130m d) 140m e) 150m

15m 5m/s

50m 10m/s

180m

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

4 Dada la gráfica que nos indica la posición de un

móvil respecto del tiempo determine el módulo de la velocidad.

4 Determine el módulo de la velocidad del móvil que presenta la gráfica mostrada de posición vs. tiempo.

X(m)

a) 6 b) 12 c) 4 d) 3 e) 2

X(m)

15

3

1

2

3

4

t(s)

Resolución:

a) 0,2 m/s b) 0,5 m/s c) 1,5 m/s d) 1,2 m/s e) 3,0 m/s

14

10

8

t(s)

Resolución:

Clave:


Clave: 53

Física - 2do Sec. 5 Los móviles mostrados presentan MRU,

determine la separación entre ellos luego de 10 segundos, a partir del instante mostrado. a) 30m b) 40m c) 10m d) 70m e) 80m

5 Determine la distancia de separación entre los

móviles mostrados, luego de 5 segundos del instante mostrado. a) 30m b) 35m c) 40m d) 45m e) 50m

3m/s

4m/s

Resolución:

3m/s

4m/s

70m

Resolución:

Clave:

6 Dada la gráfica de posición vs. tiempo. Determine el módulo de la velocidad del móvil. a) –4 b) –2 c) –1 d) 0 e) 4

Clave:

6 Dada la gráfica mostrada de posición vs. tiempo. Determine el módulo de la velocidad.

X(m) 5

9 t(s)

a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s d) 5 m/s e) 6 m/s

-4

300

t(s)

50

Resolución:

Resolución:

Clave: 54

X(m)

Clave:


Física - 2do Sec. 7 Un móvil presenta la siguiente gráfica de

velocidad vs. tiempo. Determine la posición del móvil para t=6s si para t=0, x0=–5m. V(m/s)

a) 19 b) 17 c) 24 d) 32 e) 12

4

7 Determine la posición del móvil pasa t=6s si para t=0; x0=10m.

V(m/s)

a) 60m b) 70m c) 80m d) 90m e) 100m

10

t(s) t(s)

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

8 Dada la gráfica velocidad vs. tiempo. Determine la posición del móvil para t=3s. si en t=0 x0=0 V(m/s)

a) 18 b) 20 c) 30 d) 9 e) 28

8 Dos atletas pasan simultáneamente por un  / s) y semáforo con velocidades de −12i(m  −5j(m / s) . Determinar la distancia que estarán separados luego de 10s.

a) 110m b) 120m d) 130m

6

t(s)

c) 125m e) 140m

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:



55

Física - 2do Sec.

Capítulo

8

Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado I OBJETIVOS: a Aprender a describir el M.R.U.V.

Acerca de la Aceleración En el capítulo anterior se estudio la velocidad. La velocidad siendo una magnitud vectorial puede cambiar en módulo y/o dirección veamos los siguientes ejemplos:

VF

Vo

a) Una auto se desplaza por una pista rectilínea, así como se muestra.

2m/s

1s

3m/s

1s

1s

5m/s

VF V = VF

7m/s

Matemáticamente:

Notamos que la dirección de la velocidad no cambia. Sin embargo el módulo de la velocidad esta cambiando segundo a segundo. Entonces: ¡la velocidad cambia!

Unidad:

b) Un auto se desplaza por una pista curvilínea asi como se muestra. 0km/h 1

1

/h

→

→

→

m s2

V O = Velocidad Inicial. →

V F = Velocidad Final.

∆ T = Intervalo de tiempo.

A continuación estudiaremos el movimiento de cuerpos que presentan cambios en su velocidad, pero dicho cambio es sólo en módulo, es decir la dirección permanece constante.

/h 0k m

Notamos que el módulo de la velocidad no cambia. Sin embargo la dirección de la velocidad esta cambiando. Entonces: ¡la velocidad cambia!

Para caracterizar los cambios en la velocidad usamos una magnitud denominada “Aceleración”

movimiento rectilíneo uniformeMEnte variado Observemos el siguiente movimiento. Observador

1s 2m/s

¿Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que permite medir la rapidez con que un móvil cambia su velocidad. 56

→

Vo

∆ V VF − VO a= = ∆t ∆t

→

m 10k

V= c a m b i o o variación de la velocidad

Vo

A

1s 4m/s

B

1s 6m/s

C

8m/s

D


Física - 2do Sec. Notamos rapidamente que la velocidad del móvil está cambiando por lo tanto ¡PRESENTA ACELERACIÓN! Si analizamos tramo por tramo: 4m / s − 2m / s a AB =

1s

= 2m / s 2

a BC =

6m / s − 4m / s = 2m / s 2 1s

a CD =

8m / s − 6m / s = 2m / s 2 1s

a AD =

8m / s − 2m / s = 2m / s 2 3s

      La aceleración no cambia  es cons tan te    a = cte   

V=0

6ms

1s 12 m s

1s

24 m s

ecuaciones del mruv Dado que el movimiento es en una sola dirección se pueden emplear las ecuaciones de manera escalar. a = VF – VO t VF = VO + a t

La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta. Presenta cambios en el Módulo de la velocidad ⇒ Presenta Aceleración. La aceleración es constante.

d = VO + VF 2

t d = VO t +1 a t 2

Ahora veamos lo siguiente: ¿Qué significa que un móvil que presenta MRUV tenga una aceleración de 6m/s2? Significa que la velocidad esta cambiando segundo a segundo en 6m/s.

1s 18 m s

Asumiendo que parte del reposo

Las características principales del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) son las siguientes: – – –

1s

2

VF = V

2 O

Signos para : “a”

2

+2ad

a (+), Si la velocidad aumenta a ( – ), Si la velocidad disminuye

Lectura GALILEO GALILEI El gran físico y astrónomo italiano Galileo Galilei, nació en Pisa en 1564 y era hijo de una familia pobre de la nobleza de Florencia. A los 17 años el joven Galileo fue encaminado por su padre hacia el estudio de la medicina, por tratarse de una profesión lucrativa. Pero la carrera médica no fue muy atractiva para Galileo, y su espíritu inquieto lo hizo interesante en otros tipos de problemas. Cuéntase que cierta vez, mientras observaba despreocupadamente las oscilaciones de un candelabro en la catedral de Pisa, se interesó en medir el tiempo de cada oscilación comparádolo con el número de latidos de su pulso (en esa época todabía no se inventaban los relojes ni los cronómetros). Pudo comprobar, sorprendido, que aun cuando las oscilaciones fueran cada vez menores, el tiempo de cada oscilación era siempre el mismo. Al repetir el experimento en su casa, comprobó lo anterior utilizando un péndulo (una piedra atada al extremo de una cuerda), encontrando además que el tiempo de la oscilación dependía de la longitud de la cuerda. Estos descubrimientos llevaron a Galileo a proponer el uso de un péndulo de longitud patrón, para medir las pulsaciones en los enfermos. El empleo de este aparato se volvió muy popular entre los médicos de la época. Esta fue la última contribución de Galileo a la medicina, pues el estudio del péndulo y de otros dispositivos mecánicos alteraron por completo su orientación profesional. Después de cierta discusión con su padre, cambió sus planes académicos y empezó a estudiar matemáticas y ciencias. En sus experimentos con el péndulo, Galileo descubrió otro hecho importante: el tiempo de una oscilación no depende del peso del cuerpo suspendido del extremo de la cuerda, es decir, el tiempo de oscilación es el mismo tanto, para un cuerpo ligero como para uno pesado. Este descubrimiento llevó a Galileo a formular el razonamiento siguiente: una piedra ligera y otra pesada, al oscilar en el extremo de una cuerda, tardan lo mismo para “caer”, es decir, para desplazarse desde la posición más alta a la posición más baja de la trayectoria. Entonces, si tales piedras se soltaran en caída libre desde cierta altura, también deberán caer simultáneamente, y ambas deben tardar el mismo tiempo en llegar al suelo. Esta conclusión era contraria a las enseñanzas de Aristóteles (como vimos anteriormente), y para comprobarla, se cuenta que Galileo llevó acabo el famoso experimento de la torre de Pisa. Algunos historiadores dudan que Galileo haya realizado verdaderamente este experimento, pero no hay duda que en efecto realizó diversos experimentos, observando distintos objetos en caída, así como péndulos oscilantes quizás en su propia casa. En otras palabras, Galileo basaba sus conclusiones en cuidadosos experimentos y conclusiones, aunadas a un raciocinio lógico. Este método experimental, que él introdujo es el estudio de los fenómenos naturales, por el cual se le considera el precursor de la gran revolución que se llevó a cabo en el campo de la física a partir del siglo XVII. Además de sus trabajos en el campo de la mecánica, Galileo efectuó también importantes contribuciones para el desarrollo de la astronomía. Aprovechando su gran habilidad como experimentador, logró construir el primer telescopio para emplearlo en las observaciones astronómicas. Con este instrumento realizó una serie de descubrimientos, casi todas los cuales contradecían las creencias filosóficas y religiosas de Aristóteles.


57

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Un auto que desarrolla un MRUV pasa por un punto con una rapidez de 3m/s y luego de 4s el módulo de su velocidad es de 19m/s. Determine el módulo de la aceleración del auto. Rpta: _____ 2) Un bus que experimenta un MRUV, acelera a razón de 6m/s2. Cuando pasa por “A”, su rapidez es “V”, 5s después pasa por “B” donde su rapidez es “16v”. Determine el valor de “V”.

4) Un auto pasa por un punto con una rapidez de 60m/s; si la velocidad disminuye a razón de 4m/s en cada segundo. Determine después de que tiempo se detiene. Rpta: _____

5) Un auto con MRUV recorre 50m en 4s. Si en dicho tramo se cuatriplicó su rapidez. Calcular el módulo de su velocidad al terminar dicho recorrido. Rpta: _____

A

B

Rpta: _____ 3) Una combi se mueve rectilíneamente con MRUV con una aceleración constante de módulo 4m/s2. Si después de 3s de pasar por un semáforo su velocidad es de módulo 14m/s, determinar su rapidez cuando pasa por el semáforo. Rpta: _____

6) Un ciclista ingresa a un puente recto con una rapidez de 4m/s; 6s después abandona el puente con una rapidez de 28m/s. Determine la longitud del puente. Rpta: _____

Para Reforzar 1) Determine la distancia que recorre un móvil con MRUV. Si parte con una rapidez de 8m/s, logrando quintuplicar esta rapidez en 10s. Rpta: _____

4) Un móvil se mueve con MRUV con una aceleración constante de 4m/s2. Si cuando pasa por un punto el valor de su rapidez es de 5m/s, determinar a qué distancia de dicho punto se encontrará luego de 2s. Rpta: _____

2) Determine luego de cuántos segundos el auto equidistará de los semáforos. Si en ese instante su rapidez será de 70m/s.

30m/s

100m

Rpta: _____

800m

Rpta: _____ 3) Un auto parte con una rapidez de 6m/s recorriendo una distancia de 20m. y con una aceleración constante de 4m/s2. Calcular el tiempo transcurrido. Rpta: _____

58

5) Un móvil que se mueve rectilineamente con una aceleración “a” pasa por un punto con una rapidez, de 5m/s y 7s después se encuentra a 84m. de dicho punto. Determinar el valor de la aceleración “a”.

6) Un auto se mueve rectilineamente con una desaceleración de 2m/s2. Si al pasar por un punto su rapidez es de 12m/s y después de un tiempo “t” éste se encuentra a 35m. de dicho punto, determinar el valor de “t”. Rpta: _____



Para el profesor:

Para el alumno:

1 Un auto inicia su movimiento del reposo con

una aceleración de 2 m/s2. ¿Qué rapidez tendrá cuando ha recorrido 100m?. a) 10 m/s2 b) 20 m/s2 d) 15 m/s2

c) 50 m/s2 e) 100 m/s2

Resolución:

1 Un móvil con MRUV recorre 20m, si la suma de su rapidez inicial y final es 10m/s. Calcular la rapidez final si su aceleración es de 2m/s2. a) 9m/s b) 8m/s d) 2m/s Resolución:

Clave:

2 Un atleta con MRUV ingresa a un puente rectilineo con una rapidez de 5m/s. Si acelera con 3m/s2, logra abandonar el puente con 26m/s. Determine en cuanto tiempo lo cruzó. a) 3s b) 4s d) 6s

c) 4m/s e) 1m/s

c) 5s e) 7s

Resolución:

Clave:

2 Un motociclista viaja con una rapidez de 45m/s sobre una pista recta; en cierto instante aplica los frenos, de manera que se detiene al cabo de 16s. ¿Cuánto recorrió durante este tiempo?. a) 480m b) 460m d) 360m

c) 400m e) 300m

Resolución:

Clave:


Clave: 59

Física - 2do Sec. 3 Un avión parte del reposo y recorre 216m. con

MRUV. durante 12s. para despegar. Determine su aceleración. a) 3m/s2 b) 4m/s2 d) 6m/s2

c) 5m/s2 e) 7m/s2

3 Un ciclista que tiene MRUV inicia su movimiento con una rapidez de 6m/s. Acelera a razón de 3m/s2 hasta cuadruplicar su velocidad, entonces. ¿Qué distancia ha recorrido el auto?. a) 60m. b) 70m. d) 90m.

b) 80m. e) 100m.


Clave:

4 Un móvil parte del reposo y acelera constantemente un tiempo de 10s., llegando a recorrer 1800m. Determinar la distancia que recorrió los primeros 2s. después de haber iniciado su movimiento. a) 65m. b) 68m. d) 76m.

c) 72m. e) 89m.

Clave:

4 Un auto parte del reposo con una aceleración

constante y en 6s recorre 10m. Determine cuanto recorrerá en los 6s. siguientes: a) 15m b) 25m d) 35m

c) 30m e) 40m

Resolución:

Resolución:

Clave: 60

Clave:


Física - 2do Sec. 5 Si en el instante mostrado el conductor, pisa

los frenos. Determine con que desaceleración se deberá mover para que llegue justo a la base del semáforo.

5 Un móvil que se encuentra acelerando a razón

de 6m/s2 recorre el tramo AB mostrado en la figura en 4s. Determinar su velocidad cuando pasa por el punto B.

30m/s

A

50m

a) 1m/s b) 2m/s2 2 d) 4m/s 2

B 80m

c) 3m/s2 e) 5m/s2

Resolución:

a) 8m/s b) 28m/s d) 32m/s Resolución:

Clave:

6 Un motociclista ingresa a un puente de 75m. de

largo a razón de 2m/s2, logrando cruzarlo en 5s. Determine la rapidez con la que sale del puente. a) 10m/s b) 20m/s d) 40m/s

c) 30m/s e) 40m/s

c) 30m/s e) 50m/s

Clave:

6 En una prueba de velocidad de “Fórmula 1”; uno de estos autos pasa por un punto con 30m/s y luego de 6s pasa con 70m/s. ¿Qué separació existe entre los puntos por donde se midió la rapidez?. a) 100m b) 200m d) 400m

Resolución:

c) 300m e) 500m

Resolución:

Clave:


Clave: 61

Física - 2do Sec. 7 Un móvil duplica su velocidad luego de 4s.

recorriendo 240m. Determine el valor de su aceleración. a) 5 m/s2 b) 10 m/s2 2 d) 20 m/s

c) 15 m/s2 e) 25 m/s2

Resolución:

7 Un móvil parte del reposo con una aceleración

constante y en 4s. recorre 64m. Determine cuanto recorrerá en los 4s. siguientes: a) 128m b) 156m d) 186m Resolución:

Clave:

8 Un auto inicia su movimiento del reposo con

MRUV. y cambia de velocidad a razón de 20m/s. cada 5 segundos. Determine la distancia que recorre en los primeros 10s. a) 100m b) 150m d) 200m

c) 180m e) 192m

c) 180m e) 300m

Clave:

8 Un auto que desarrolla un MRUV con 2m/s2;

pasa por un punto con una rapidez de 6m/s. ¿Cuántos metros recorrió luego de 4s?. a) 30m b) 35m d) 45m

c) 40m e) 50m


Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado II

9

Las gráficas en cinemática son de gran ayuda, ya que nos permiten determinar de manera práctica y rápida las magnitudes que nos piden. 

gráfica velocidad – tiempo V  t V(m/s) a

V0

A t1

Donde:

VO = Módulo de la velocidad inicial a = Tga

Cambio de Posición = Área t 1 → t2

t2

t(s)



gráfica Aceleración – tiempo a  t a(m/s2) a A t1

Donde:

t2

t(s)

a = Módulo de la aceleración Área = Cambio de velocidad = VF – VO


63

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1)

Determine el módulo de la aceleración del móvil que presenta la siguiente gráfica.

4)

V (m/s)

10

t(s)

4

2)

8

5)

V (m/s)


7

2

5

0


20

t(s)

40

6)

V (m/s) 8

10m/s 2m/s2

1

-2

5

t(s)

t(s)

Si los móviles realizan MRUV, ¿Cuánto estarán separados los móviles luego de 4s? 15m/s

Rpta: ________

t(s)

V (m/s)

Determine el módulo de la aceleración del móvil en la siguiente gráfica. Rpta: ________

Rpta: ________ 3)

V (m/s) 16

Rpta: ________

2

Rpta: ________

Determine el módulo de la aceleración en la siguiente gráfica.

2m/s2

150m

Rpta: ________

Para Reforzar 1)

V (m/s)

Determine el módulo de la aceleración a partir de la gráfica mostrada.

4)

30

6

0

V (m/s) 8

2)

t(s)

Determine la aceleración del móvil que presenta la siguiente gráfica.

10

0

5)

t(s)

A partir del instante mostrado. Determine la distancia que separa a los móviles luego de 5s. Vo=O Los móviles realizan MRUV. Vo=O 20m/s 20m/s

2m/s2 2m/s2

4m/s2 4m/s2

Rpta: ________ V (m/s)

6)

24

Determine la aceleración del móvil que presenta la siguiente gráfica. Rpta: ________

64

Rpta: ________

t(s)

Rpta: ________

-8

3)

10

2

Rpta: ________

2

V (m/s)

Determine la distancia desplazada por el móvil según la gráfica desde t=0 hasta t=10s.

180m 180m

Determine la separación de los cuerpos que parten del reposo luego de 5s. 8m/s2

16

-24

A

t(s)

Rpta: ________

B

6m/s2



Para el profesor: 1

Para el alumno:

A partir del instante mostrado. Determine la distancia que estarán separados los autos luego de 10s., si ambas realizan MRUV. Vo=O

1

6m/s2

Vo=O 4m/s2

Determine la separación de los cuerpos que parten del reposo luego de 7s. A

6m/s2

B

4m/s2

800m

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

Los cuerpos parten del reposo. Determine la separación, luego de 10s.

Clave: 2

Determine el módulo de la aceleración para los intervalos t = 0 hasta t = 2s y t = 2s hasta t = 4s

3m/s2

V(m/s) 2 2m/s2

0

Resolución:

2

4

t(s)

Resolución:

Clave:


Clave: 65


En la gráfica determine el desplazamiento del móvil desde t = 0 hasta t = 7s.

3

Determine el recorrido y el desplazamiento en la gráfica mostrada. mostrada

V(m/s)

a) 140m b) 150m c) 160m d) 170m e) 180m

V(m/s)

40

20

2 3

0

5

7

t(s)

a) 4m; 6m. b) 6m; 3m c) 6m; 4m d) 6m; 0m e) 0m; 6m

-3

t(s) 1

4

10 m/s 2

6

Al cabo de que tiempo se encontrarán los móviles, si el móvil “A” desarrolla MRUV y parte del reposo y el móvil “B” avanza a velocidad constante. V0 =0

V (m/s)

A

70

a=2m/s 2

4m/s

B

21m

4

Resolución:

a) 1s b) 2s d) 4s

c) 3s e) 5s

t(s)

Resolución:

Clave: 66

5

Clave:

Dado el gráfico v-t de un móvil, determine el valor de v. para que su aceleración sea. a) 20m/s b) 30m/s c) 40m/s d) 50m/s e) 60m/s

4

Resolución:

Clave:

3

-3

Resolución:

4

2

Clave:



Los móviles del gráfico, ¿llegarán a impactar entre ellos?, si el móvil A parte del reposo con aceleración constante de 2m/s2 y el móvil B avanza a velocidad constante con módulo 4m/s. (AO=25m. y BO=20m). V0 =0

a

o

A a) SI b) NO c) A llega antes d) B llega antes e) no llega al punto de cruce

5

¿Qué distancia separará a dos móviles que parten del reposo en la misma dirección del mismo punto con acelerantes de 4m/s2 y 2m/s2 en 4 segundos?

a) 8m b) 4m d) 16m

c) 2m e) 12m

Resolución: 4m/s B

Resolución:

Clave: 6

Clave:

Dado el gráfico v – t de un móvil determine la posición de éste en t = 6 si para t = 0 se hallaba en la posición x = –20m

6

¿Qué distancia separará a los móviles al cabo de un segundo de haber partido ambos simultaneamente del punto “O” en direcciones perpendiculares desde el reposo con aceleraciones constantes de 8m/s2 y 6m/s2.

a) 3m b) 4m c) 5m d) 6m e) 7m

V(m/s)

a) 10m/s b) 15m/s c) 20m/s d) 25m/s e) 30m/s

4

6 t(s)

a=6m/s2 a=8m/s 2 0

−5

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 67


Determine el tiempo que demoren los móviles para encontrarse, si se parten del reposo con aceleración constantes de 3m/s2 y 7m/s2.

7

Si Juan y Carlos parten del reposo con MRUV al encuentro. Determine el tiempo que demoran en encontrarse, si se desplazan con aceleraciones de 5m/s2 y 4m/s2 respectivamente. Juan

125m

Carlos

a) 1s b) 2s d) 4s

72m

c) 3s e) 5s

Resolución:

a) 3s b) 5s d) 4s

c) 7s e) 6s

Resolución:

Clave: 8

A partir del instante mostrado determine la distancia que separa a las esferas luego de 10s. las esferas realizan MRUV. V=0 2m/s2 A

8

A partir del instante mostrado. ¿luego de cuántos segundos las esferas que realizan MRUV estarán separados 1000m?

10m/s

2m/s2

2m/s2

350m

Clave:

a) 20m b) 40m d) 30m

c) 80m e) 60m

Resolución:

A

a) 5s b) 7s d) 15s

B

3m/s2

c) 10s e) 20s

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Movimiento Vertical de Caída Libre

Caída de los Cuerpos

Capítulo

10

Contrariamente a lo que pensaba Aristóteles.

Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída de los cuerpos próximos a la superficie de la Tierra. Cuando dejamos caer un objeto (por ejemplo, una piedra) desde cierta altura, podemos comprobar que al caer, su velocidad aumenta, es decir, es un movimiento acelerado. Si lanzamos un objeto hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, o sea, el movimiento de subida (ascendente) es retardado. Las características de estos movimientos ascendente y descendente fueron objeto de estudio desde tiempos muy remotos. v=0

v=0 v

V0 v Tierra galileo y la caída de los cuerpos Galileo es considerado como el creador del método experimental en física, estableciendo que cualquier afirmación relacionada con algún fenómeno debía estar fundamentada en experimentos y en observaciones cuidadosas. Este método de los fenómenos de la naturaleza no se había adoptado hasta entonces, por lo cual varias conclusiones de Galileo se oponían al pensamiento de Aristóteles. Al estudiar la caída de los cuerpos mediante experimentos y mediciones precisas, Galileo llegó a la conclusión de que:

Cuentan que Galileo subió a lo alto de la torre de Pisa (en Italia), y para demostrar en forma experimental sus afirmaciones, dejo caer varias esferas de distintos pesos, las cuales llegaron al suelo simultáneamente. A pesar de la evidencia proporcionada por los experimentos realizados por Galileo, muchos simpatizantes del pensamiento aristotélico no se dejaron convencer, siendo el gran físico objeto de persecuciones por propagar ideas que se consideraron revolucionarias.

Caída Libre Como ya debe haber visto muchas veces, cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae primero, como lo señalaba Aristóteles, pero es posible demostrar que esto sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre el de la piedra. En realidad si dejamos caer la piedra y la pluma dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), comprobaremos que ambos objetos caen en forma simultánea, como afirmó Galileo. Por lo tanto, la afirmación de Galileo sólo es válida para los cuerpos que caen en el vacío. El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en el aire, cuando se desprecia la resistencia de este último, se denomina caída libre.

“Si se dejan caer simultáneamente desde una misma altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caerán con la misma aceleración, llegando al suelo en el mismo instante”.


Vacío Pluma

Piedra

En el vacío, una piedra y una pluma caen con la misma aceleración. 69

Física - 2do Sec. La aceleración de la gravedad

Resolución

Como ya se dijo, el movimiento de caída libre es acelerado con sus experimentos, Galileo logró comprobar que el movimiento es uniformemente acelerado, es decir, durante la caída, el cuerpo cae con aceleración constante. Tal aceleración, que recibe el nombre de aceleración de la gravedad, suele representarse por g, y como ya vimos, puede concluirse que su valor es el mismo para todos los cuerpos en caída libre. Experimentalmente, se obtiene que el valor de g resulta ser aproximada–mente 9,8 m/s2. Es decir, cuando un cuerpo está en caída libre, su velocidad aumenta en 9,8 m/s en cada segundo. Si el cuerpo es lanzado en dirección vertical hacia arriba, su velocidad disminuirá en 9,8 m/s en cada segundo (ver figura). Velocidad (en m/s)

Tiempo (en s)

0

t=0

9,8

t=1

19,6

t=2

29,4

t=3

Calculando H: H = V0t + 1 gt2 2 H = 0 + 9,8 . (3)2 2 H = 44, 1 m Este movimiento ocurre cada vez que un cuerpo es dejado caer de cierta altura o lanzado en forma vertical en inmediaciones de la superficie terrestre, y en ausencia de la resistencia del aire. V0=0

Vf

V0=0

Cuando un cuerpo desciende en caída libre, su velocidad aumenta 9,8 m/s en cada intervalo de 1s. Un objeto es soltado de cierta altura (H) y demora 3s en golpear la superficie. Determina H. Vf

v=0 ↓ g=9,8m/s2 3s

H

Resistencia del aire (Raire) ≈ 0 70

1) Todos los cuerpos que experimentan un MVCL, tienen una aceleración denominada aceleración de la gravedad cuyo valor se considera constante para inmediaciones de la superficie terrestre.

V

g

g = 9,8 m/s2


Física - 2do Sec. 2) Los cuerpos en caída libre vertical, para un nivel parecido a la superficie terrestre, emplean el mismo tiempo para subir y bajar.

g

t1

t2

Ejemplo: Se muestra el lanzamiento de un cuerpo, describa su movimiento.

t1=t2

20 m/s

↓ g=10 m/s2

Nivel 3) Para un nivel paralelo a la superficie terrestre, el cuerpo en caída libre vertical, posee velocidades de módulos iguales.

Resolución

(

g

d= V1=V2

V1

( )

V2

0+10 1=5m 2

v=0 5m 1s 10m/s

Ecuaciones Las ecuaciones que gobiernan este movimiento son las mismas que las del MRUV, pero en este caso, la aceleración es la gravedad (a = g).

Vf = V0 ± gt

Vf2 = Vf2 ± 2gh

h = V0t ± 1 gt2 2 V0 + Vf h = t 2 hn° = V0 ± 1 g(2n° – 1) 2

(

Hmáx 1s 20m/s

10m/s 1s

Se deduce que: 1. El cuerpo alcanza su Hmáx si Vvertical = 0. 2. tsubida

=

Vlanzamiento g

Ejemplo:

v=0

15m 1s

1s

20m/s

Aplicación

v=10 m/s

5m

g=10

)

5m 1s

)

V0 + Vf t 2

↓ g=10 m/s

A partir del instante mostrado, la esfera emplea 6s en impactar en el piso. Calcula H. 20m/s

1s

v=20 m/s

25m 1s

H

v=30 m/s


71

Física - 2do Sec. Ejemplo 2:

Resolución

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba a razón de 100 m/s. Calcula la altura que alcanza.

v=0

Resolución 2s

20m/s

Vf=0

2s H

A 20m/s

V0=100 m/s

t

H B

Nos piden H, entonces:

(

⇒ 2 + 2 + t = 6 t = 2s

)

Luego calculamos t:

∴ H = V0t + 1 gt2 2

⇒ H = 20 (2) + 1 2

) (

0 + 100 V0 + Vf H = t= t=50 t 2 2

⇒ Vf = V0 – gt ⇒ 0 = 100 – 10 t t = 10 s

x 10 x (2)2 Ejemplo 3:

H = 60 m

Una piedra es lanzada hacia abajo a razón de 20 m/s. ¿Qué distancia recorre en los primeros 4 s? Resolución V0=20 m/s

Ejemplo 1: Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcula: a. El tiempo de subida. b. El tiempo que permanece en el aire. Resolución t = ?, Vf = 0, V0 = 50 m/s Vf – V0 a) t = g

0 – 50 = –10

5s = tsubida

b) Luego, el tiempo que permanece en el aire es: t = 2tsubida = 10s

h

Como nos piden la distancia que recorre en los 4 primeros segundos, usamos la siguiente ecuación: ⇒ h = V0t + 1 gt2 2 ⇒ h = 20 . 4 + 1 10 . (4)2 2 ⇒ h = 160 m Luego: La piedra recorre 160 m en 4 s.

72


Física - 2do Sec. Ejemplo 4: Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba con velocidades de 80 m/s y 50 m/s. Halla la distancia entre ambos luego de 2 s. Resolución

x h1

t=2s

h2

V1=80m/s

Se demora 2 s en llegar al piso:

V2=50m/s

⇒ t + t + t1 = 2s De la figura, «x» representa la distancia que los separa al cabo de 2s.

⇒ t1 = 2 – 2t = 2 –

⇒ x = h1 – h2

Usamos: H = V0t +

(

2 ⇒ x = 80 t – gt 2

)(

2 – 50 t – gt 2

)

(

⇒ 16 = V 2 – V 5

⇒ x = 80 t – 50 t = 30 t

V 5

1 2 gt 2

)( ) +5 2– V 5

2

2 2 ⇒ 16 = 2V – V + 20 – 4V + V 5 5

x = 60 m

∴ V = 2 m/s Ejemplo 5: Desde el borde de una ventana que se encuentra a 16m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba tardando 2 s en impactar en el piso. Halla la velocidad con que fue lanzado.

Nota g (+) : cuando baja g (–) : cuando sube  Para efectos de cálculo, consideramos g = 10 m/s2.

Resolución v=0

v v t= = g 10

g t V 16m

V

t1


73

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1)

2)

Un cuerpo se abandona desde cierta altura. Determina su velocidad luego de 2 s. (g = 10m/s2)

4)

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una rapidez de 20 m/s. ¿Qué distancia recorrió dicho cuerpo después de 4 s?

5)

Rpta: ________

3)

Un cuerpo es soltado desde una altura de 180m. Halla su velocidad cuando llega a tierra. (g = 10 m/s2)

Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo tal que, luego de descender 80 m, su rapidez fue de 50 m/s. ¿Cuál fue su rapidez al inicio del movimiento? (g = 10 m/s2) Rpta: ________

En la figura, halla el tiempo de vuelo (g = 10 m/s2).

6)

¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al piso si se soltó desde una altura de 125m? (g = 10 m/s2)

4)

Un cuerpo es soltado desde una altura de 120m. Halla el tiempo empleado (g = 10m/s2).

30m/s

Para Reforzar 1)

Un cuerpo se suelta desde el reposo. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 3s? (g = 10m/s2)

Rpta: ________ 2)

De la figura, hallar el tiempo que estuvo en el aire la esfera. (g = 10 m/s2)

3)

74

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo, comprobándose que desciende 120 m en 4 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g=10 m/s2)

6)

Si lanzamos una piedra hacia arriba con una rapidez inicial de 147 m/s, determina el tiempo que demora en alcanzar su altura máxima. (g = 10 m/s2).

30m/s

70m/s

5)

Rpta: ________

Se lanza hacia arriba un cuerpo con una rapidez de 50 m/s. ¿Cuántos segundos permanece en el aire? (g = 10 m/s2)



Para el profesor:

Para el alumno:

1

¿Qué altura alcanza la piedra del problema anterior?

a) 1102,5 m d) 2205 m

b) 1125 m e) 1051,2 m

1

Un móvil es soltado desde un helicóptero que está detenido y tarda 20 s en impactar en el suelo. Determina con qué rapidez llega el proyectil al suelo. (g = 10 m/s2)

a) 59 m/s d) 205 m/s

Resolución:

c) 1105,2 m

Resolución:

b) 196 m/s e) 158 m/s

Clave:

c) 98 m/s

Clave:

2

Se lanza un objeto hacia arriba con una rapidez de 120 m/s. Determina la altura alcanzada al cabo de 10 s (g = 10 m/s2).

2

Se lanza un objeto desde cierta altura, llegando al piso 5 s después con una velocidad de 70 m/s. Determina con qué rapidez se lanzó dicho objeto.

a) 650 m d) 315 m

a) 20 m/s d) 28 m/s

Resolución:

Resolución:

b) 420 m e) 550 m

c) 710 m

Clave:


b) 60 m/s e) N.A.

c) 120 m/s

Clave: 75


De la figura, halla «h». (g = 10 m/s2)

3

a) 40 m b) 50 m c) 30 m d) 60 m e) 20 m

Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado verticalmente hacia arriba con V = 20m/s. Determina a qué altura se encontrará luego de 2s. (g = 10 m/s2)

a) 10 m d) 90 m

Resolución:

h 30m/s

t=2s

b) 110 m e) 70 m

Resolución:

Clave:

Clave:

4

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 90 m/s. Determina su rapidez luego de t=6s (g = 10 m/s2).

a) 15 m/s d) 60 m/s

b) 50 m/s e) 40 m/s

4

En un lugar donde g =9,8 m/s2 se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 98 m/s. Calcula en qué posición se encontrará la piedra respecto del punto de lanzamiento al cabo de 10 s.

a) 360 m d) 980 m

Resolución:

c) 30 m/s

b) 200 m e) N.A.

c) 490 m

Resolución:

Clave: 76

c) 50 m

Clave:



Una pelota de tenis es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Calcula el tiempo de vuelo. (Considera g = 10 m/s2)

a) 1 s d) 4 s

Resolución:

b) 2 s e) 5 s

c) 3 s

5

Una piedra es lanzada hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Halla el espacio recorrido por la piedra hasta que choca con el piso.

a) 5 m d) 4,9 m

Resolución:

b) 10 m e) 9,8 m

Clave:

c) 8 m

Clave:

6

Un cuerpo se lanza hacia arriba y permanece en el aire 8 s. ¿A qué altura se encontrará 1 s antes de llegar al piso? (g = 10 m/s2)

6

a) 10 m d) 40 m

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir hasta que su velocidad llegue a ser 10 m/s dirigida hacia abajo? (g = 10m/s2)

a) 1 s d) 4 s

Resolución:

b) 35 m e) 20 m

c) 15 m

b) 2 s e) 5 s

c) 3 s

Resolución:

Clave:


Clave: 77


Se deja caer una piedra en un pozo y tarda 5 s en llegar al fondo. ¿Qué profundidad tenía el pozo?

a) 132 m d) 112,5 m

Resolución:

b) 117,5 m e) 125 m

7

Un proyectil es lanzado verticalmente hacia abajo. Luego recorre 60 m y duplica su velocidad. Calcula el tiempo empleado (g = 10m/s2).

a) 1 s d) 4 s

Resolución:

c) 127,5 m b) 2 s e) 5 s

Clave: 8

Clave:

Se deja caer un cuerpo de 2 kg en un lugar donde la resistencia del aire es nula, empleando 6 s en llegar al piso. Calcula desde qué altura se dejó caer. (g = 10 m/s2)

a) 125 m d) 225 m

Resolución:

b) 200 m e) 185 m

c) 180 m

c) 3 s

8

Se lanza hacia abajo una piedra con 7 m/s. ¿Qué altura recorrió la piedra en 5 segundos de su caída? (g = 10m/s2)

a) 160 m d) 52 m

Resolución:

Clave:

b) 50 m e) 48 m

c) 40 m

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

11

Estática I

1. concepto Conocer las condiciones para que los cuerpos se encuentren en equilibrio de traslación.

3. Teorema de lamy P

2. primera condición de equilibrio

β

Establece que si sobre un cuerpo la fuerza resultante es nula, se garantiza que este cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación, es decir, en reposo o con M.R.U.

  

α R

• C o n d i c i ó n Algebraica  Rx = Σ Fx = 0 Método de los C o m p o n e n t e s  Ry = Σ Fy = 0 Rectangulares

ΣF=0

• Condición Gráfica

F4

4. diagrama de cuerpo libre (d.c.l.)

β F2

θ

φ

Q

|P| = |Q| = |R| Senα Senβ Senθ

F3 α

θ

Hacer un diagrama de cuerpo libre es representar gráficamente las fuerzas externas que actúan sobre ella, tales como el peso, la reacción, la tensión, etc.

A. Peso (P) Es la fuerza con la que un cuerpo actúa sobre un apoyo o suspensión. Debido a la atracción de esta por la tierra, se representan con un vector siempre vertical hacia abajo, actuando sobre el centro de gravedad del cuerpo.

F1 F3

m

F4

m

g P

P F1 Σ F = 0 = FR se puede expresar como:

F2 ΣF(→)=ΣF(←) ΣF(↑)=ΣF(↓)


P=mg m : masa (kg) g: aceleración de la gravedad g = 10 m/s2 79

Física - 2do Sec. B. Tensión (T)

T

Es la fuerza que actúa sobre un cuerpo, cuando éste está sujeto por cuerpos flexibles, tales como soga, cadena, etc. Se representa por un vector que sale siempre del cuerpo. T θ

P

N

θ

Si está en equilibrio: Si sobre un cuerpo en equilibrio actúan tres fuerzas, dichas fuerzas deben ser concurrentes y coplanares.

P

T=P

C. Reacción normal (N)

N

Es la fuerza que actúa sobre un cuerpo, debido al contacto con cuerpos sólidos tales como: pisos, paredes y se representa con un vector entrando siempre al cuerpo, en forma perpendicular a la superficie en contacto.

Polígono cerrado

θ

FR = 0 "Fuerza resultante nula"

T P

P N

Si está en equilibrio:

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del siguiente gráfico: N=P

N1

F

F

P N2 Si está en equilibrio:

F

Resolución:

N1 = F N2 = P

F

T

Siempre graficamos en este orden: 1. El peso del cuerpo siempre apunta hacia abajo. 2. Si encontramos cuerdas, las dibujamos saliendo del cuerpo. 3. Las reacciones normales.

P

N2

N Si está en equilibrio: 80

T=F N=P

N1

P


Física - 2do Sec. 2. Dibuja el D.C.L. para el siguiente cuerpo:

4. Haz el D.C.L. de la esfera. R

θ r

A

2θ

B Resolución: Resolución: R

T

θ

θ 2θ

RA P

A

2θ B P

3. Dibuja el D.C.L. para el punto «O».

RB

5. Dibuja el D.C.L. de la esfera. θ

α (1)

(2)

T1 O T T

T Peso T1

2T

Resolución:

T2

Peso – T1

α

θ

α

θ

T1

T

T1

2T

O Peso del Bloque Formando líderes con una auténtica educación integral

Peso de la Plataforma

81

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Haz el D.C.L. de los siguientes bloques:

4) Haz el D.C.L. de los bloques y de las cuerdas, en cada caso. F2

F1

F2

2) Dibuja el D.C.L. de las esferas homogéneas que se muestran.

5) Dibuja el D.C.L. de las esferas homogéneas que se muestran.

F F1

6) Dibuja el D.C.L. de la esfera.

3) Dibuja el D.C.L. de cada bloque. F1

60°

Para Reforzar

1) Haz el D.C.L. de los bloques que se muestran (F2 > F1).

4) Haz el D.C.L. del siguiente bloque (F2 > F1). F2

F2 F1

α

F1

F2

F1

5) Dibuja el D.C.L. de la esfera.

2) Dibuja el D.C.L. de los bloques que se muestran. F2 F1

37° Superficie Lisa

F1

3) Haz el D.C.L. de la esfera homogénea que se muestra.

6) Haz el diagrama del cuerpo libre de cada esfera. R F

82

R



Para el profesor: 1

Para el alumno:

Haz el D.C.L. de la esfera de radio "r".

1

r R

Dibuja el D.C.L. de la esfera homogénea que se muestra. F

R

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

Clave: 2

Dibuja el D.C.L. de la esfera.

Haz el D.C.L. de la esfera.

F 2α

α

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 83


Haz el D.C.L. de la esfera.

3

Haz el D.C.L. de la barra.

30°

74°

37°

60° Resolución:

Resolución:

Clave: 4

Haz el D.C.L. para la barra homogénea.

Clave: 4

Haz el D.C.L. de cada bloque. F

m2

m1 30°

Resolución:

Resolución:

Clave: 84

Clave:



5

Dibuja el D.C.L. del bloque. F

Haz el D.C.L. e identifica cada fuerza.

m α

37°

Resolución:

Resolución:

Clave: 6

Haz el D.C.L. de la esfera homogénea que se muestra.

Clave: 6

Dibuja el D.C.L. del bloque y del punto de unión de las cuerdas, en cada caso. α

Resolución:

α

α

Resolución:

Clave:


Clave: 85


Dibuja el D.C.L. de cada bloque.

7

Haz el D.C.L. de la esfera y del bloque «A». B

F

α

37°

α

Resolución:

A

Resolución:

Clave: 8

8

Realiza el D.C.L. de cada bloque. F

mA

Clave: Haz el D.C.L. de la esfera y del punto «B» de la cuerda. α

mB

A

B Q


Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

12

Estática II

3. concepto de equilibrio

1. concepto Es una de las ramas de la mecánica que estudia las propiedades generales de las fuerzas y las condiciones de equilibrio de los cuerpos que se encuentran bajo la acción de fuerzas. 2. Fuerza y movimiento: aristóteles Las relaciones entre la fuerza y el movimiento siempre fueron objeto de estudio desde la antigüedad. El filósofo Aristóteles, por ejemplo, al analizar estas relaciones, creía que un cuerpo sólo podría mantenerse en movimiento cuando existiera una fuerza que actuase sobre él continuamente. De modo que si un cuerpo estuviera en reposo y ninguna fuerza actuara sobre él, permanecería en reposo. Cuando una fuerza se ejerciera sobre el cuerpo, entonces se pondría en movimiento, pero al cesar la acción de la fuerza, el cuerpo volvería al reposo (ver figura). Las afirmaciones de Aristóteles pueden parecer correctas a primera vista, pues en nuestra diaria experiencia, vemos que los objetos en general sólo se encuentran en movimiento cuando están siendo jalados o empujados. Un libro que se impulsa sobre una mesa, por ejemplo, se detiene inmediatamente cuando dejamos de empujarlo. Movimiento Reposo

Reposo F= 0

F

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

A. Tipos de Equilibrio • Equilibrio Estático: Esto ocurre cuando el cuerpo está en reposo. V = 0 (reposo) m • Equilibrio Cinético: Esto ocurre cuando el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. V = cte. (movimiento) m

4. fuerza Es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de interacción mutua y simultánea entre dos cuerpos en la naturaleza. F

F=0

Según Aristóteles, un cuerpo sólo podría estar en movimiento cuando hubiese una fuerza que actuara continuamente sobre él. Durante la Edad Media, las ideas de Aristóteles fueron aceptadas sin que se hiciera un análisis más cuidadoso en relación con ellas. Las críticas a las teorías aristotélicas sólo surgieron con Galileo en el siglo XVII y fue Isaac Newton quien culminó las ideas de Galileo.


F

Cuando una persona tira de un objeto, o lo empuja, está ejerciendo una fuerza sobre él. 87

Física - 2do Sec. 5. leyes de newton

A. Primera ley de Newton (Ley de Inercia de Galileo) En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante.

1. En el problema, el bloque pesa 40 kg. Halla la tensión en la cuerda A (g = 10 m/s2). a) 20 N b) 200 N c) 100 N d) 50 N e) 400 N

(A)

Resolución:

Recuerda, si es la misma cuerda soporta la misma tensión.

T T

B. Tercera ley de Newton (Ley de Acción y Reacción) Cuando un cuerpo "A" ejerce una fuerza sobre un cuerpo "B", éste reaccionará sobre "A" con una fuerza de la misma magnitud, misma dirección y sentido contrario.

T

T 2T

T

2T

T

Hacemos el D.C.L. T

P Σ Fy = 0 2T + T + T – P =0 4T = P 4T = mg T = mg/4 40 x 10 T = 4 = 100 N

T(A) = 2T = 2 x 100 = 200 N

Clave B

2. En la figura se muestra poleas de peso P = 2N. Si el bloque pesa 10 N, halla la lectura del dinamómetro. a) 2 N

A

b) 4 N c) 6 N d) 8 N

B w

e) 10 N 88


Física - 2do Sec. 4. En el siguiente sistema, la tensión en la cuerda (1) es de 40 N. Determina el peso del bloque.

Resolución:

Hacemos el D.C.L. para la polea "B". T

T

Peso del Bloque

T < > 2N

Peso de la Polea

10N

Σ Fy = 0 T + T – 10 – 2 = 0 2T – 12 = 0 T = 12/2 T=6N

Resolución:

6N

Lo relacionamos:

Luego:

R

2N

Como los vectores de 6N y 2N van en la misma dirección los sumamos y tendríamos tres fuerzas.

< > 8N

10 = 5k

37º

53º 3k = 6

4k = 8

37º 53º R

60º W 30º

30º 2

1

60º Clave C

13N 12N 10N

F

3kg N

Resolución: Hacemos el D.C.L. del bloque. 13N 12N 10N

T

R

T2 30º

5. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, halla "F + N". (g = 10 m/s2) a) 108 N b) 64 N c) 43 N d) 32 N e) 65 N

T

60º

40N=T1

3

T 1 = 1 W 2 W = 2 T1 W = 2 x 40 N W = 80 N

37º

37º 37º

Resolución: Hacemos el D.C.L. del punto "O".

Clave C

Hacemos el D.C.L. para todo el sistema.

T

(2) O W

W

3. Del sistema mostrado, halla la tensión en la cuerda si las esferas pesan 6N y 2N. a) 6 N 37º b) 7 N c) 8 N d) 9 N e) 10 N

60º

(1)

30º 60º T2 T1 30º 60º < >

El dinanómetro registra 6 N.

30º

a) 40 N b) 60 N c) 80 N d) 100 N e) 120 N

T

8N

F

N

30N

→ 12 + 10 – F = 0 Σ Fx = 0 F = 22 N

R=6N T = 10 N

Σ Fy = 0 → N – 30 – 13 = 0 N = 43 N Clave E


F + N = 22 N + 43 N = 65 N

Clave E 89

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) En la figura, halla "T" si la esfera pesa 300 N y la pared es lisa.

30°

4) Si el sistema está en equilibrio, halla la tensión en la cuerda horizontal, siendo el peso del bloque 20 N.

T

Rpta: ________

53º

Rpta: ________ 2) El peso de la esfera es 20 N, halla la tensión en la cuerda si el sistema está en equilibrio. Rpta: ________

53º

5) Halla la tensión en la cuerda (1) si el bloque está en equilibrio.

37º

74º Rpta: ________

6) Los pesos de los bloques A y B son 7 y 24 N, respectivamente. Halla la tensión en la cuerda oblicua.

3) Si la esfera de 20 N de peso se mantiene en equilibrio, halla la reacción de la pared vertical. 37º

Rpta: ________

(1)

10N

α

A B

Rpta: ________

Para Reforzar 1) Determina la tensión de la cuerda que sostiene a la esfera de 100 N de peso si no existe rozamiento.

4) El bloque de 10 N de peso se encuentra en A equilibrio. Halla la tensión en la cuerda AO.

53º

2) Halla la máxima fuerza que se debe aplicar a la esfera de 15 N de peso F para que no pierda el equilibrio.

60º

Rpta: ________

90

O

5) Halla la reacción ejercida por el piso sobre la persona. El bloque pesa 200 N y la persona 600 N, además las poleas son de peso nulo. Rpta: ________

Rpta: ________ 3) Halla la reacción del piso sobre la esfera de 50 N de peso (F = 40 N).

60º B

Rpta: ________

37º

Rpta: ________

30º

6) En el sistema mostrado P = Q. Halla el ángulo α que determina la condición de equilibrio.

F W = 50N

Rpta: ________

60° α Q

P



Para el profesor:

Para el alumno:

1

Determina la reacción del plano inclinado sobre el bloque para que esté en equilibrio.

1

Halla la relación entre los pesos de los bloques A y B (no existe fricción).

a) 50 N b) 10 N c) 40 N d) 60 N e) 30 N

a) 3/4 b) 4/5 c) 4/3 d) 1 e) 3/5

50

N

37°

Resolución:

B A 37°

Resolución:

Clave:

a) 225 N b) 425 N c) 325 N d) 75 N e) 125 N

1

Determina el peso W2 para que el sistema se encuentre en equilibrio (W1 = 300 N).

W

2

W2

37°

53°

Resolución:

Clave: 2

El sistema mostrado se encuentra en equilibrio, entonces la reacción normal en el piso horizontal es: (m = 6 kg)

a) 50 N b) 75 N c) 100 N d) 150 N e) 40 N

m

30N

37°

Resolución:

Clave:


Clave: 91


Si la esfera homogénea de 45 N está en equilibrio, halla la normal en la pared vertical lisa.

3

Si la esfera de contacto en «A» es de 60 N, halla el valor de «F».

a) 45 N b) 15 N c) 75 N d) 30 N e) 60 N

a) 75 N b) 60 N c) 40 N d) 35 N e) 50 N

Liso 53°

Resolución:

F 37°

A

Resolución:

Clave:

Clave:

4

Se muestra dos esferas iguales de 1000 N. ¿Cuál es el valor de F que las mantiene equilibradas en la posición indicada?

4

Calcula la tensión en la cuerda si la esferea de 10 N de peso se encuentra en equilibrio.

a) 1000 2 N b) 2000 N c) 1000 N d) 3000 N e) 500 2 N

a) 5 N b) 5 3 N c) 10 N d) 10 3 N e) 20 N

45°

F

Resolución:

60°

Resolución:

Clave: 92

30°

Clave:



Si las esferas son idénticas y cada una pesa 10 N, halla la tensión en la cuerda.

5

a) 10 N b) 20 N c) 5 N d) 25 N e) 40 N

Resolución:

Si el bloque de 25 N sube a velocidad constante, halla la normal. Liso F a) 20 N b) 25 N c) 15 N d) 30 N e) 60 N 53° Resolución:

Clave:

Clave:

6

Halla el valor de «F» para subir el bloque de 80 N con velocidad constante a lo largo del plano inclinado liso.

6

Determina la fuerza de contacto entre los bloques y además halla «F» para el equilibrio cinético.

a) 60 N b) 150 N c) 80 N d) 40 N e) 100 N

a) 10mg; 3mg/2 b) 12mg/5; 16mg/5 c) 5mg/6; 14mg/5 d) 6mg; 4mg/3 e) 2mg; 5mg/2

F

37°

Resolución:

3m F

m 53°

Resolución:

Clave:


Clave: 93


Si la barra AB pesa 80 N, determina el valor de la fuerza de reacción en la rótula.

7

Si el sistema está en equilibrio, calcula la tensión «T».

a) 40 2 N b) 80 N c) 40 N d) 160 2 N e) 80 2 N

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N

2x

B

x A

Resolución:

45°

45°

10 2N

Resolución:

Clave: 8

Si el sistema está en equilibrio, halla α.

a) 35° b) 45° c) 50° d) 70° e) 80°

45° α P

P

Clave: 8

Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, halla la lectura del dinamómetro (W = 20 2 N).

a) 20 N b) 40 N c) 60 N d) 30 N e) N.A.

θ θ W

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

13

Dinámica

V

1. concepto Por cinemática, sabemos que la parte geométrica del movimiento no depende para nada de la masa del cuerpo o móvil. Tan solo de sus características cinemáticas, como son velocidad y aceleración, de manera, que si lanzamos una moneda hacia arriba y con las mismas características cinemáticas, también un ladrillo, ambos llegarán a la misma altura o sea, describirán "el mismo movimiento", pero como intuimos, no será lo mismo lanzar una moneda que lanzar un ladrillo. "Las causas son diferentes", es decir, las fuerzas aplicadas son DIFERENTES. Cuánto, qué tipo y de qué depende el movimiento que origina una fuerza, es lo que se verá en este capítulo: La Dinámica Lineal. Debemos señalar de que una fuerza no siempre origina movimiento y en este caso, esta condición ya lo estudiamos en la estática. Pero, cuando una fuerza si origina movimiento, ¿de qué depende el movimiento que se origina? Rpta.: No será lo mismo empujar con toda nuestra fuerza una carretilla con diez ladrillos que una carretilla con cincuenta ladrillos.

V

V V=0

El auto, cuando ya tiene movimiento, tratará de mantenerlo "resistiendo" a detenerse, nuevamente, a variar su estado mecánico. Luego: La inercia viene a ser la propiedad que presenta la materia, por la cual ésta presenta una resistencia a variar su estado mecánico en el cual se encuentra. Siendo la magnitud "MASA" lo que se refiere y mide esta propiedad. Unidad de la masa: kilogramo "kg".

Siendo: 1 kilogramo: Masa 1 litro de agua a 4 ºC. Entonces, el movimiento que se origina por una fuerza dependerá principalmente del valor de la fuerza y además de la INERCIA del cuerpo.

3. ¿Qué es una fuerza resultante “fr”?

2. ¿Qué es Inercia? Como ya vemos, iniciar un movimiento no es fácil, el cuerpo presenta una "resistencia" a ser movido, pero no en sí al ser movido, sino, a variar su estado mecánico, ya que como vemos en el siguiente ejemplo:


Es la fuerza que al final origina el movimiento y se halla sumando vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Entonces matemáticamente. FR = Σ F

95

Física - 2do Sec. Ejemplo : 100N

1. Del diagrama de fuerzas mostrado, halla el valor y la dirección de la aceleración si el bloque tiene una masa de 3 kg.

40N

40N

100N ΣF=0 No hay FR 100N 60N

80N

Σ F = 20 N (→) → FR = 20 N (→)

a) 7 m/s2 (←) b) 5 m/s2 (→) c) 5 m/s2 (←) d) 7 m/s2 (→) e) 8 m/s2 (→)

Resolución: D.C.L. del bloque:

3N 15N 4N

3N 15N

100N

4N

10N

3kg

10N

Responde:

1. ¿Cómo está el 1.er cuerpo?

___________________________________________

___________________________________________ ___________________________________________

2. ¿Cómo está el 2.º cuerpo?

___________________________________________

___________________________________________

se moverá con ________________________________

___________________________________________

ΣFx = m . a 15 N + 10 N – 4 N = 3 kg x a 21 N = 3a kg 21 N/3 kg = a 7 m/s2 = a

Clave d

2. Del siguiente sistema, halla la aceleración. (g = 10 m/s2)

2kg

a) 2 m/s2 b) 4 m/s2 c) 6 m/s2 d) 8 m/s2 e) 10 m/s2

8kg

Resolución:

D.C.L. del sistema:

___________________________________________ P = 20N

a

4. Segunda ley de newton N = 20N

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, ésta origina sobre dicho cuerpo un movimiento acelerado, donde la aceleración es directamente proporcional a la FR e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, y además tiene la misma dirección.

a=

FR m

• FR = cte y m = cte → a = cte • 1 m/s2 =

1N 1 kg

• a siempre es paralelo a FR 96

80N

Al estar los cuerpos amarrados se considera como si fueran un solo cuerpo.

ΣF = m . a 80 N = (8 kg + 2 kg) a 8 m/s2 = a

Clave d


Física - 2do Sec. 3. Se tienen dos bloques de masas m1 y m2 (m1 > m2), conectadas por un cable que pasa por una polea. Halla la aceleración del sistema si se sueltan las masas en el instante mostrado. (g = gravedad)

d) a = e) a=

m1 – m

) ) ) )

2 2

m12 + m2

Para el problema:

a = 7kg – 3kg x 10 m/s2 7kg + 3kg

a = 4 kg x 10 m/s2 = 4 m/s2 10 kg

a

g

m2

m1 – m 2 g m1 + m 2

m1

D.C.L. sólo para la masa '1'

m1

m2 . g

ΣF = m . a m1 . g – m2 . g = (m1 + m2) a

m – m2 g 1 m1 + m 2

a=

( ) ( ) m1 – m 2

m1 + m 2

m1g

12N 6kg 42N

c) 36 N e) 54 N

Tomamos al sistema como si fuera un solo cuerpo. 12N 6kg 42N

24N 18N 10kg

=a

g Clave: e

4. Halla la aceleración del sistema. (g = 10 m/s2)

ΣF = m . a 42 + 12 + 18 – 24 = (10 kg+6 kg) x a 48 N = 16 kg . a a = 3 m/s2

Ahora tomamos sólo al bloque de 10 kg. a = 3m/s2 24N 18N

10kg

T

3kg

Resolución:

Clave: c

Resolución:

m1 x g

m1

m2 . g


g

)

a) 30 N b) 26 N d) 42 N

m2 x g

(

24N 18N 10kg

Hacemos el D.C.L. para el sistema:

m2

)

m1 + m 2

5. En el sistema mostrado, halla la tensión en la cuerda.

Resolución:

m2

m1 – m 2

m1

a) a=m1 . m2 . g m1 + m 2 b) a = m – m g 1 2 m1 . m 2 c) a = m + m g 1 2

( ( ( (

(

a=

Apliquemos la fórmula encontrada

7kg

ΣF = m . a T – 24 + 18 = 10 kg x 3 m/s2 T – 6 = 30 N T = 36 N


Clave: c 97

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: FR: F = 10N

4) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: FR: 10N 37º 12N a:

a: 2) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: FR: 20N 5N 10N a: 3) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: FR: 5N 10N

5) Determina la fuerza resultante en cada caso, indicando su respectivo sentido.

30N

FR = _______________


FR = _______________

10N

40N

a:

Para Reforzar 1) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: FR: 16N 30N

4) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: m1=3kg m2=5kg

a: 2) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: FR: 20N 70N 30N a: 3) Mediante una flecha, representa el sentido de la fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración en cada caso: FR: 20N 70N 30N a:

98

Para el bloque 1 Para el bloque 2

FR:

FR:

a:

a:

2 1


FR = _______________

8N

15N 7N


FR = _______________

14N 6N

20N



Para el profesor:

Para el alumno:

1 Encuentra el valor de la fuerza resultante, indicando también su sentido. 20N

1 Encuentra el valor de la fuerza resultante, indicando también su sentido.

30N

20N

Resolución:

5N

Resolución:

Clave:

2 Encuentra el valor de la fuerza resultante, indicando también su sentido. m=6kg

Clave:

2 Encuentra el valor de la fuerza resultante, indicando también su sentido.

30N

100N

m=7kg

m

m

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 99

Física - 2do Sec. 3 Halla el valor de la aceleración que adquiere el bloque de 4 kg.

a) 6 m/s2 (→) b) 12 m/s2 (→) c) 4 m/s2 (→) d) 5 m/s2 (→) e) 2 m/s2 (→)

20N

3 Determina la aceleración que adquiere el bloque de masa igual a 12 kg. a) 2 m/s2 (→) b) 3 m/s2 (→) c) 4 m/s2 (→) d) 5 m/s2 (←) e) 6 m/s2 (←)

28N

8N

30N

4N

6N

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

4 Encuentra el valor de "F" para que el bloque de 4 kg acelere a razón de 6 m/s2. a) 14 N b) 10 N c) 12 N d) 20 N e) 15 N

a 36N

F

Resolución:

se mueva con una aceleración de 8 m/s2. a) 42 N b) 48 N c) 54 N d) 60 N e) 66 N

a 6N

F

Resolución:

Clave: 100

4 Determina el valor de F para que el bloque de 6 kg

Clave:


Física - 2do Sec. 5 Determina la aceleración que adquiere el bloque de 4 kg.


5 Determina la aceleración del bloque de 3 kg. a) 6 m/s2 b) 8 m/s2 c) 10 m/s2 d) 12 m/s2 e) 14 m/s2

8N

6N 53º


Clave:

6 En cada caso, halla la fuerza resultante y el sentido de la aceleración. a) 50 N → b) 60 N ← c) 50 N ← d) 5 N → e) 5 N ←

50N

Resolución:

Clave:

6 En cada caso, halla la fuerza resultante y el sentido de la aceleración. a) 60 N b) 60 N c) 20 N d) 80 N e) 20 N

← → → → ←

20N

80N

Resolución:

Clave:


Clave: 101

Física - 2do Sec. 7 Determina la aceleración en el siguiente caso. (m = 2 kg) a) 9 m/s2 b) 15 m/s2 c) 11 m/s2 d) 16 m/s2 e) 10 m/s2

40N 53º

las siguientes fuerzas, sabiendo que acelera a razón de 5 m/s2.

50N 37º m

6N

7 Determina la masa del bloque que está sometido a

10N

a) 5 kg b) 6 kg c) 7 kg d) 8 kg e) 9 kg

a 5N

30N


Clave:

8 Encuentra la aceleración que adquiere el sistema. (m1 = 2 kg, m2 = 3 kg) a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 5 m/s2 e) 6 m/s2

1

2

Clave:

8 Encuentra la aceleración para el sistema. (m1 = 7 kg, m2 = 3 kg) a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2

2 1

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 2do Sec.

Capítulo

14

Trabajo y Potencia

De los problemas relacionados con la producción y consumo de la energía se ocupan a diario los programas de noticias de la televisión, la radio y los periódicos; constituyendo una preocupación constante de los gobiernos y de la población de todas las naciones del mundo. Por estos medios usted debe saber que si un país posee grandes reservas de energéticos, tiene posibilidades de desarrollarse, pues además de poder exportar parte de esos recursos puede utilizar la energía en la industria, el alumbrado, la calefacción, la propulsión de vehículos, etc. Es evidente, entonces, que la energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. En este capítulo haremos una introducción al estudio de la energía y en capítulos posteriores tendremos la oportunidad de ampliarlo. Iniciamos nuestro estudio presentando el concepto de una cantidad denominada trabajo, la cual se relaciona con la medición de la energía, como veremos en este capítulo.

F=1N 1m 1m

1000 g

P = 1N Una persona, al desplazar 1 m el cuerpo ejerciendo una fuerza de 1 N, realiza un trabajo de 1 joule.

Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para alterar la rapidez de un objeto, para vencer el rozamiento, para comprimir un resorte o para moverlo en contra de la gravedad; realizando en cada caso trabajo. En tal sentido, el trabajo es vencer siempre una resistencia. Luego, entendemos por trabajo a la facultad que tienen las fuerzas para generar movimientos venciendo siempre una resistencia, sea ésta una fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos, y sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada. Consideremos un cuerpo que es arrastrado sobre una superficie horizontal, sometida a la acción de una fuerza "F", entonces el trabajo "W" realizado por la fuerza "F" se define de la siguiente manera:

1 newton x 1 metro =

1 joule Esta unidad se denomina joule (J) en honor al físico inglés del siglo XIX, James Joule.

A. Tipos de Trabajo

V F

1 N. m.

  

1. concepto de trabajo

V

W=1J

T = 1N

F

• Trabajo motor W(+): Si la fuerza está en el mismo sentido del desplazamiento, el trabajo desarrollado se denomina "motor" (fuerza a "favor" del movimiento). V F

F

d d Unidades: W : joules F : newton d : metros

W=Fxd


W=F.d 103

Física - 2do Sec. • Trabajo de resistencia W(–): Si la fuerza actúa en sentido contrario al desplazamiento, el trabajo desarrollado se denomina "resistente" (fuerza en "contra" del movimiento). V

V

W = –F . d

(b)

F

F

θ

F

En (a) la fuerza realiza un trabajo positivo y en (b) un trabajo negativo.

d • Trabajo nulo (W=0): Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, no se desarrolla trabajo. F

F

V

W= 0 Cuando una fuerza actúa en un cuerpo que no se desplaza, no realiza trabajo alguno.

d

Ejemplo : ¿Qué tipo de trabajo desarrolla cada fuerza?

Movimiento F3 F1

2. Concepto de potencia Cuando se contrata un trabajo, sin importar el tiempo que tarden en hacerlo, se compra sólo trabajo. Por ejemplo, si contratamos a una persona para que lave nuestra ropa sin indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en una hora, en un día o en un año, con tal de que lo lave todo. Pero si se compra el trabajo de un día, y se quiere hacer las cosas lo más rápido posible, lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo por hora, este es el lenguaje práctico de la industria. La potencia es justamente esto, la rapidez de hacer trabajo. L as máquinas se seleccionan por la potencia que desarrollan. Si por ejemplo la máquina A tiene mayor potencia que la máquina B, lo que queremos decir es que:

F2 d WF1 : Motor WF2 : Resistencia WF3 : Nulo

1. En el mismo tiempo la máquina A desarrolla mayor trabajo que la máquina B. 2. La máquina A realiza el mismo trabajo que la máquina B, pero en menor tiempo. 3. potencia media La potencia media es aquella que nos indica sin mucha precisión la rapidez con que en promedio se efectuó un trabajo determinado. Luego, su valor se define así: Potencia =

F V

θ

Trabajo realizado Tiempo empleado en hacerlo Pot =

(a) 104

W t


Física - 2do Sec. En el S.I. la unidad de potencia es el watt (W), que se define como un joule de trabajo en cada segundo.

Esquema simplificado: Pabsorvida(P1) Máquina Pútil(P3)

t F

Ppérdida(P2)

d

n=

4. potencia instantánea

P1 = P 2 + P 3 Pútil (P3) = Trabajo realizado Tiempo

Caso especial:

θ : ángulo entre F y V V

V F

F

θ Pot = F . V

1. Del gráfico, halla el trabajo neto r e a l i z a d o p o r l a s f u e r z a s F1 = 20N, F2 = 30 N y F3 = 100 N si el bloque se desplaza 6 m. a) 10 J b) 120 J c) 720 J d) 480 J e) 600 J

5. eficiencia El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estas diferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, la contaminación, etc. La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina. n% =

P1

Interesante

Es el tipo de potencia que nos informa de la rapidez con qué se realiza trabajo en un intervalo de tiempo muy corto. Si la potencia es mecánica, su valor instantáneo se determina así: Pot = F . v . cosθ

P3

F2 F1

F3

d

Resolución:

(Pot) útil

Hallamos el trabajo desarrollado por la fuerza F1. F1=20N

(Pot) suministrada

6m W = F1 x d W = (20 N x 6m) (–1) WF1 = –120J

El trabajo es negativo porque el cuerpo se va hacia la derecha y la fuerza hacia la izquierda. F2

6m


105

Física - 2do Sec.

W = F2 x d Pero como la fuerza es perpendicular a la trayectoria: WF2 = 0 El trabajo de toda fuerza perpendicular a la trayectoria es cero. F3=100N

3. Del problema anterior, ¿cuál hubiese sido el trabajo desarrollado por el peso si la piedra se lanzaba desde el piso al techo del edificio? a) 100 J b) –100 J d) –600 J

c) 600 J e) 40 J

Resolución:

6m W = F3 x d W = 100 N x 6 m WF3 = 600J

30m

Como la fuerza F3 va en la misma dirección que la trayectoria, el trabajo es positivo.

Wpeso = –mgh Wpeso = –2(10)(30) Wpeso = –600 J

Wneto = WF1 + WF2 + WF3 Wneto = –120J + 0 + 600 J Clave d

Wneto = 480 J

4. Halla el trabajo desarrollado por la fuerza "F". F=100N

a) 160 J b) 230 J c) 640 J d) 130 J e) 320 J

Otra forma más sencilla es hallar la fuerza resultante y luego aplicar la fórmula de trabajo. 30N 20N

100N

Clave d

37º

4m

Resolución: W = F x d x cosθ W = (100N) (4m) (cos37º) W = 100 x 4 x 4/5 W = 320 J

80N 6m W = F3 x d W = 80N x 6m = 480J

Clave d

5.

2. Una piedra se deja caer desde un edificio de 30 metros. Si la piedra tiene una masa de 2 kg, halla el trabajo realizado por el peso. (g = 10 m/s2). a) 10 J b) 20 J d) 600 J

Un bloque, por la acción de una fuerza horizontal de 60 N, realiza un MRU recorriendo 20 m en 4 segundos. ¿Qué potencia desarrolla la fuerza? a) 120 w b) 170 w d) 240 w

c) 30 J e) 60 J

Clave e

c) 60 w e) 40 w

Resolución: 5s

Resolución:

60N

60N

g 20m 30m

Wpeso = mgh Wpeso = (2kg) (10m/s2) (30m) Wpeso = 600 J 106

Clave d

Por MRU

V = e → V = 20m ; V = 4m/s 5s t Potencia P=F.V P = 60 N x 4 m/s P = 240 w

Clave d


Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Un cuerpo experimenta una fuerza horizontal igual a 30N. Calcula el trabajo realizado por dicha fuerza si logró desplazarla 4m.

4) Calcula el trabajo realizado por F.

53º

Rpta: __________

Rpta: __________

7m

2) Calcula el trabajo realizado por F1. F1 = 5N

F = 50N

V

5) Calcula el trabajo realizado por F.

F2 = 10N

F = 100N V

5m

Rpta: __________

53º

3) Halla el trabajo realizado por F2. F

Rpta: __________

2m

6) De la figura mostrada, calcula el trabajo neto.

V F2 = 3N

F = 6N

F = 4N

V

F = 10N

10m

3m

Rpta: __________

Rpta: __________

Para Reforzar 1) Un cuerpo es jalado horizontal–mente por una fuerza de 13 N. Calcula el trabajo realizado por dicha fuerza si logró desplazarla 4m.

4) Calcula el trabajo desarrollado por F. F = 5N

V 37º

Rpta: __________

6m

Rpta: __________

2) Calcula el trabajo realizado por F2. V

F1

F2 = 10N

5) Calcula el trabajo realizado por F. F = 50N V

6m

37º

Rpta: __________ 3) Calcula el trabajo realizado por F1. F2

V F1 = 20N 8m

10m

Rpta: __________

6) Calcula el trabajo neto. F = 50 53º

V F = 10N 4m

Rpta: __________


Rpta: __________

107


Para el profesor:

Para el alumno:

1 Calcula el trabajo desarrollado por F al llevar el bloque de "A" hasta "B". a) 10 J b) 20 J c) 30 J d) 40 J e) 50 J

53º

Calcula el trabajo neto. a) 140 J b) –240 J c) –140 J d) 180 J e) 240 J

B

V F = 4N

1

3m

F = 50N F = 80N

37º

6m

37º 4m

A

Resolución:

Resolución:

Clave:

2 Halla el trabajo que realiza: F = 20 N. a) 40 J b) 60 J c) 80 J d) 90 J e) 100 J

Clave:

2

Determina el trabajo desarrollado por F1 = 4N, para llevar el bloque de A hasta B. a) 28 J b) –21 J c) 21 J d) 30 J e) –28 J

F 4m

V F1 = 4N A

F2 = 3N B

d = 7m


Clave: 108

Clave:


Física - 2do Sec. 3 Un proyectil es lanzado como muestra la figura. Halla el trabajo del peso de "A" hasta "B" (Considera m = 2 kg). a) –50 J b) 100 J c) 50 J d) 200 J e) –100 J

3 La esferita de 4 kg es lanzada, como muestra la

figura, desde "A" hasta "B". Halla el trabajo del peso. a) 10 J b) 20 J c) 0 d) –10 J e) N. A.

5m A

(A) (B)

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

4 Calcula el trabajo desarrollado por el peso. a) –20 J b) –80 J c) –40 J d) –60 J e) N. A.

m = 2kg

4 Calcula el trabajo neto realizado sobre el bloque.

4m

a) 30 J b) –35 J c) 20 J d) 40 J e) 65 J

V 7N

13N 5m

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 109

Física - 2do Sec. 5 Calcula el trabajo neto del gráfico mostrado. a) 3 J b) 7 J c) –35 J d) 10 J e) 42 J

5 Calcula el trabajo neto. a) 100 J b) 180 J c) 140 J d) 190 J e) 130 J

V 5N

6N 7m

Resolución:

7N

13N 10N

4N

10m

Resolución:

Clave:

6 Si el trabajo neto es 40 J, calcula "F". a) 7 N b) 37 N c) 17 N d) 4 N e) 27 N

V 7N

F 2m

Resolución:

Clave:

6

Calcula "F" si el trabajo neto es –121 J. a) 10 N b) 40 N c) 20 N d) 50 N e) 30 N

V F

9N 11m

Resolución:

Clave: 110

V

Clave:


Física - 2do Sec. 7 Calcula la distancia desplazada si el trabajo neto es de 100 J. a) 1 m b) 4 m c) 2 m d) 5 m e) 3 m

V 11N

36N

Resolución:

7 Si el bloque avanzó a la derecha 100 m en 4s, halla la potencia desarrollada por F = 10 N. a) 25 watts b) –25 watts c) 20 watts d) 30 watts e) –20 watts

d = 10m

Resolución:

Clave:

8 El bloque mostrado avanza a velocidad constante

(v = 5m/s) gracias a F = 30 N. ¿Cuál es la potencia que desarrolla el rozamiento? a) 100 watts b) 190 watts c) –100 watts d) 200 watts e) –150 watts

F

V F

Resolución:

Clave:

8 El cohete mostrado avanza a la velocidad de 40

m/s, venciendo la resistencia del aire que vale 20 N. ¿Cuál es la potencia que desarrolla sus propulsores? a) 200 watts b) 400 watts c) 600 watts d) 800 watts e) 900 watts

V

Resolución:

Clave:

Clave:



111

Física - 2do Sec.

Capítulo

15

Energía

Energía, capacidad de un sistema físico para realizar un trabajo. La materia posee energía como resultado de su movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan sobre ella. La radiación electromagnética posee energía que depende de su frecuencia y por tanto, de su longitud de onda. Esta energía se comunica a la materia cuando absorbe radiación, y se recibe de la materia cuando emite radiación. La energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética, mientras que la relacionada con la posición es la energía potencial. Por ejemplo, un péndulo que oscila tiene una energía potencial máxima en los extremos de su recorrido; en todas las posiciones intermedias tiene energía cinética y potencial en proporciones diversas. La energía se manifiesta en varias formas entre ellas la energía mecánica, que es la que estudiaremos a continuación.

2. energía potencial gravitatoria (epG) Es la energía almacenada en un cuerpo debido a su ubicación, teniendo potencial utilizado para realizar un trabajo. Esta energía está relacionada a la interacción gravitacional entre los cuerpos. La energía potencial depende de la masa del cuerpo, de su altura (posición) respecto de un sistema de referencia. g

EPG = mgh

h

nivel de referencia

3. Energía elástica (epe) Es la energía almacenada por los cuerpos elásticos al estirarse o comprimirse. Esta energía está asociada a las interacciones de las partes del cuerpo elástico cuando se encuentra deformado.

• La energía se expresa en unidades de: joule (J) • La energía mecánica se manifiesta con las siguientes energías: 1. energía cinética (ek) Es la capacidad que tiene un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta: Ek = 1 mv2 2 V

m

mm Donde: Ek : Energía cinética (joules) m : Masa (kilogramos) V : Velocidad (m/s) 112

K F x De todo lo anterior se tiene:

EPE = 1 Kx2 2

4. energía mecánica total (em) Es la suma de las energías mecánicas que posee un cuerpo.

Em = Energía cinética + Energía potencial + Energía potencial elástica.


Física - 2do Sec. A. Conservación de la Energía

"La energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma". De ahí que la energía solar se puede convertir en energía eléctrica, así como la energía química de un motor de automóvil se puede transformar en energía mecánica, propiciando el movimiento del automóvil.

1. Una paloma de 500 g se encuentra volando a la velocidad de 2 m/s y a una altura de 20m. Halla su energía cinética.

B. Ley de la Conservación de la Energía Mecánica

a) 10 J b) 1 J d) 4 J

" Cuando de un sistema sólo realizan trabajo las fuerzas conservativas: peso y fuerza elástica, la energía mecánica se conserva".

EM

Osea:

inicial

c) 2 J e) 6 J

Resolución:

= EM

final

20m

v = 2m/s

Nota La fuerza de rozamiento no es conservativa.

Energía eólica es la energía del aire en movimiento.

mv2 2

Recordamos: EK =

masa = 500 g = 0,5 kg = 1/2 kg

EK = (0,5) = 1 (4) = 1 joule (2)2 4 2

Clave b

2. Del problema anterior, halla su energía potencial gravitatoria. (g = 10 m/s2) a) 1 J b) 50 J d) 200 J

c) 100 J e) 300 J

Resolución: La enorme importancia que tiene la energía es que puede ser transformada de una forma a otra mucho más aprovechable. Veamos: Energía Solar Luz Calor

Panel Solar

EPG = mgh

m = masa = 1/2 kg g = gravedad = 10 m/s2 h = altura = 20 m

EPG = (1/2 kg) (10m/s2) (20 m)

Energía Eléctrica

En este esquema podemos notar como la energía solar se transforma en otra forma más aprovechable, como es el caso de la energía eléctrica, esta energía se transforma en el foco, en luz y calor.


EPG = 100 joule

Clave c

El Dato Cuando una persona somete su cuerpo a un esfuerzo, transforma la energía química de las sustancias asimiladas por el cuerpo en el proceso de digestión en energía cinética, parte de esta energía se disipa en forma de calor, a través del sudor. En la mayor parte de los mamíferos, la cantidad de energía que se disipa depende del ritmo cardiaco y de la respiración, es decir, de la actividad física del cuerpo.

113

Física - 2do Sec. 3. Halla la energía almacenada en un resorte cuya constante de elasticidad K = 400 N/m si se encuentra deformado 50 cm. a) 10 J b) 20 J d) 100 J

5. Del siguiente gráfico, halla la energía mecánica del sistema en los puntos "A" y "B" si la superficie es lisa. (g = 10 m/s2) a) 140 J, 20 J b) 140 J, 100 J c) 200 J, 120 J d) 140 J, 140 J e) 120 J, 140 J

c) 50 J e) 200 J

Resolución:

EPE = 1/2 Kx2

K : constante de elasticidad x : deformación del resorte

Transformamos las unidades para poder operar directamente.

x = 50 cm =1/2 m, K =400 N/m

EPE = 1 (400) ( 2 EPE = 1 (400) ( 2 EPE = 50 joule.

A 7m

v=0

masa=2kg v = 10m/s 2m B

Resolución:

1 )2 2 1 ) 4

Clave c

4. Del sistema mostrado, halla la energía mecánica de la pelota. (g = 10 m/s2) v = 10m/s a) 200 J b) 720 J masa = 4kg c) 900 J 18m d) 820 J e) 920 J

EMA = EKA + EPGA mvA2 + mghA 2 2 EMA = 2 x 0 + 2 x 10 x 7 2 EMA = 140 J EMA =

EMB = EKB + EPGB mvB2 EMB = + mghB 2 2 x 102 EMB = + 2 x 10 x 2 2

EMB = 100 + 40

EMB = 140 J

Era de suponerse, porque la energía mecánica se conserva. Clave d

Resolución:

2 Ecinética = mv 2 m = 4kg; v = 10 m/s

EK = 4 x 10 2 EPG = mgh

m = 4kg; g = 10 m/s2; h = 18 m

EPG = (4)(10)(18)

EPG = 720J

Emecánica = EK + EPG

Emecánica = 200 J + 720 J

Emecánica = 920 J

114

2

Existe relación entre la energía cinética y potencial, ya que cuando un cuerpo está en reposo su energía cinética es cero y la potencial es máxima. Esto significa que la energía potencial se puede transformar en cinética. Por ejemplo, la roca que está en la cima de un cerro posee energía potencial gravitatoria, pero si ésta se desliza por la ladera del cerro, se transforma en cinética. De esto se deduce que cuando el cuerpo se desplaza, la energía potencial que está acumulada va adquiriendo energía cinética. De ahí, se concluye que la energía se puede transformar en otra forma de energía .

= 200 J

La turbina es un motor rotativo que convierte en energía mecánica la energía de una corriente de agua, vapor de agua o gas. Clave e


Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) La energía tiene por unidad de medida, según el sistema internacional de unidades, al:

4) Calcula la energía cinética del móvil si su masa es de 20 kg y su velocidad 10 m/s.

Rpta: __________

Rpta: __________

2) Es la energía que está definida por la rapidez que presenta un cuerpo.

5) Una esfera avanza con v=36 km/h. Si su masa es de 4 kg, indica su energía cinética.

Rpta: __________

Rpta: __________

Rpta: __________

6) Desde cierta altura es soltado un objeto de 4 kg. Calcula la energía potencial gravitatoria que tendrá el objeto cuando esté a 10 m del suelo. (g = 10m/s2) Rpta: __________

1) La energía mecánica está relacionada con ____________ de los cuerpos.

4) Según el gráfico, ¿cuánto vale la energía cinética del auto? (masa = 500 kg)

3) Cierto objeto se mueve con una rapidez de 5 m/s. Si su masa es 2 kg, ¿cuánto vale su energía cinética?

Para Reforzar v = 4 m/s

Rpta: __________

2) Es un tipo de energía que existe a partir del aprovechamiento de las corrientes de aire (vientos).

Rpta: __________

Rpta: __________ 5) Si una pelota ha sido pateada, alcanza en cierto instante una velocidad de 30 m/s, ¿cuál es la energía cinética que lleva si su masa es 1,5 kg?

3) Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. La energía cinética depende de la aceleración. II. La energía mecánica se puede transformar en eléctrica. III. El calor es una forma de energía.

a) VVV b) FFV d) FFF

c) VVF e) FVV

Rpta: __________

6) Encuentra la energía potencial de un ladrillo de 2 kg que se halla a 4 m de altura del piso.

Rpta: __________


(g = 10m/s2) Rpta: __________

115


Para el profesor:

Para el alumno:

1 Una pelota de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo. Calcula su energía potencial gravitatoria en su altura máxima. (hmax = 5m) Dato: g = 10 m/s2 a) 10 J b) 50 J d) 100 J

1

Del problema anterior, halla el valor de la energía cinética de dicho cuerpo en su altura máxima. a) 10 J b) 30 J d) 50 J

c) 20 J e) 30 J

c) 20 J e) 0


Clave:

Clave:

2 Encuentra el valor de la energía potencial elástica para un resorte cuya constante es K = 50 N/m si está deformado 0,5 m. a) 6,25 J b) 5 J d) 8,5 J

c) 6 J e) 4 J

Resolución:

Cierto contenedor metálico es levantado por una grúa a 5 m de altura. Si su masa es de 2 toneladas, ¿cuál es su energía potencial gravitatoria? (g = 10m/s2) a) 1000 J b) 10 J d) 100 J

c) 10000 J e) 100000 J

Resolución:

Clave: 116

2

Clave:


Física - 2do Sec. 3 Si levanto desde el suelo una canica de masa 10 gramos hacia una mesa que está a 1 metro del suelo, ¿qué energía potencial posee? (g = 10m/s2) a) 1 J b) 0,01 J d) 100 J

c) 0,1 J e) 10 J

3 Una bola de billar de 250 gramos de masa, al ser empujada, logra alcanzar una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es su energía cinética? a) 1 J b) 4 J d) 5 J Resolución:

Resolución:

Clave:

4 Una gaviota se halla volando a 10 m del suelo. Si en ese instante su velocidad es de 8 m/s, ¿cuál es el valor de su energía mecánica? (masa = 2 kg, g = 10m/s2). a) 200 J b) 110 J d) 264 J

c) 2 J e) 3 J

c) 284 J e) 314 J

Clave:

4 Del problema anterior, si la gaviota tiene una masa de 1,5 kg, calcula la nueva energía mecánica. a) 120 J b) 198 J d) 205 J

c) 140 J e) 138 J


Clave:


Clave: 117

Física - 2do Sec. 5 Calcula la energía mecánica del avión de juguete de m = 4kg respecto del piso. (g = 10m/s2) a) 300 J b) 360 J c) 200 J d) 405 J e) 310 J

v = 36km/h

5 Se tiene un objeto de 1 kg que avanza con v=2m/s;

pero luego de un tiempo, tiene una velocidad de v=6m/s. ¿En cuánto ha variado la energía cinética? (g = 10m/s2) a) 10 J b) 16 J d) 18 J

4m

c) 12 J e) 14 J


Clave:

Clave:

6 Pepito lanza una pelota hacia arriba y ésta logra alcanzar una altura máxima de 15 m.Si su masa es de 2kg, ¿cuánto vale la energía en ese momento? a) 300 J b) 0 d) 50 J

c) 150 J e) 100 J

6 Del problema anterior, calcula la energía mecánica del objeto en el punto más alto (g = 10m/s2). a) 50 J b) 200 J d) 300 J

c) 100 J e) 150 J


Clave: 118

Clave:


Física - 2do Sec. 7 El resorte de la figura se ha estirado 2 cm. Si

K=50N/cm, ¿cuánto vale la energía potencial elástica acumulada en el resorte? K F

constante de elasticidad es de 400 N/m, encuentra la energía potencial elástica que almacena. a) 10 J b) 5 J d) 20 J

x

a) 1 N b) 2 N d) 4 N

7 Un resorte está estirado unos 20 cm. Si su

c) 3 N e) 5 N

c) 8 J e) 7 J

Resolución:

Resolución:

Clave:

8 Un pequeño avión de juguete se halla volando a

5m de altura respecto al suelo. Si en ese momento su velocidad es 10 m/s, halla su energía potencial. (g=10 m/s2; masa del avión=2 kg). a) 20 J b) 90 J d) 100 J

c) 40 J e) 70 J

Clave:

8 Del problema anterior, halla su energía cinética en dicho instante.

a 50 J b) 80 J d) 200 J

c) 60 J e) 100 J


Clave:

Clave:



119

Física - 2do Sec.

Capítulo

16

Electrostática

1. electricidad Es una rama de la física que tiene como objeto el estudio de los fenómenos eléctricos.

Las descargas eléctricas son fenómenos eléctricos.

La industrialización del mundo moderno se debe en gran parte a la electricidad.

2. electrostática Es una parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en reposo.

A. Carga eléctrica (Q) Se llama así a la cantidad de electrones perdidos o ganados por un cuerpo. En el S.I. la carga se mide en coulomb (C), también en micro coulomb µC = 10–6C. Ejemplo:

1 coulomb < > 6,25 x 1018 electrones: en la naturaleza la carga más pequeña es la del electrón, y todas las cargas que hoy existen son múltiplos de ellas. Por tanto, se cumple:

QTOTAL = n . qen : cantidad de electrones en el cuerpo. QTOTAL : Valor de la carga e léctrica en un cuerpo cargado.

Cuando una barra de vidrio es frotada con seda, el vidrio adquiere carga positiva y la seda queda electrizada negativamente.

3. naturaleza de la electricidad

Cuerpo cargado positivamente +Q

Cuerpo cargado negativamente -Q

Cuerpo descargado

120

En 1874, el científico irlandés Johnstone Stoney (1826 - 1911) emitió la hipótesis de que la electricidad debía considerarse formada por corpúsculos muy pequeños y todos iguales, a los que llamó electrones. Más tarde en 1879, el físico inglés J.J. Thomson (1856 - 1940) verificó experimentalmente que la carga de un electrón es igual a -1,6 x 10-19 C. Los átomos están constituidos por un núcleo que contiene cierto número de protones (carga positiva) y alrededor de ellas los electrones (carga negativa). Un cuerpo se electriza positivamente cuando pierde sus electrones libres.


Física - 2do Sec. Inicial

II )

Por lo tanto: Los cuerpos sin carga pueden electrizarse. Ahora veremos como se logra esto.

Q

1=

0

Q2= 0

Durante el frotamiento

Luego del frotamiento

Johnstone Stoney

Q1

J.J. Thomson

4. formas de electriZaR un cuerpo Existen tres formas de electrizar un cuerpo:

A. Por contacto

♦

|Q1| = |Q2|

♦

El frotamiento sólo sirve para aumentar el área de contacto.

B. Por inducción

Las electrizaciones de los cuerpos se producen al hacer contacto entre un cuerpo electrizado con otro neutro y después de separarlos, sucede que uno pierde electrones y el otro los gana, dependiendo ello de la mayor o menor facilidad que cada uno tenga para perderlos. I)

Inicial

Q1 = 0

Q2

Consiste en acercar un cuerpo electrizado (inductor) a dos cuerpos metálicos (conductores eléctricos) en contacto.

A

B

Cuerpos eléctricamente neutros (Q = 0).

Q2

Durante el contacto

Después del contacto ‘‘La cantidad de carga Q1 y Q2’’ dependen de los radios de las esferas’’.

Q1

Q2


El conductor atrae a los electrones hacia la derecha. Separando los cuerpos A y B quedan electrizados.

QA+ QB– 121

Física - 2do Sec. C. Por radiación

q .q F=K 1 2 d2

Consiste en iluminar un cuerpo metálico con luz de alta frecuencia, causando el desprendimiento de electrones (efecto fotoeléctrico.)

q1

q2

ee-

d e-

e-

2 K = 9 x 109 N . m 2 C

Siendo: Placa de zinc Q=0

F : La fuerza entre dos cargas (en newton). q1 . q2 : Cargas eléctricas (en Coulumb). D : Distancia (en metros).

Finalmente:

6. campo eléctrico

Q+

A. Concepto La placa queda con un defecto de electrones.

Toda carga eléctrica altera las propiedades del espacio que la rodea, el mismo que adquiere una ‘‘sensibilidad eléctrica’’ que se pone de manifiesto cuando otra carga ingresa a esta región. Así, llamamos campo eléctrico a aquella región de espacio que rodea a toda carga eléctrica, y es a través de ella que se llevan a cabo las interacciones eléctricas.

5. leyes de la electrostática

A. Ley cualitativa Las cargas eléctricas de la misma naturaleza (igual signo) se repelen y las de naturaleza diferente (signo diferente) se atraen.

+

–

+

–

B. Intensidad de campo eléctrico (E) La existencia de un campo eléctrico se manifiesta por las fuerzas que ella ejerce sobre otra carga colocada en él. Se define ‘‘la intensidad del campo en un punto de él como la fuerza que recibiría la unidad de carga puntual y positiva colocada en dicho punto’’. Por ejemplo, si en la figura la intensidad del campo creado por la carga puntual ‘‘Q’’ en el punto ‘‘P’’ es 200 N/C, ello significa que el campo ejerce una fuerza de 200 N a toda carga de 1 C colocada en dicho punto. La intensidad del campo creada por una carga puntual viene dada por la siguiente relación:

(signos iguales se repelen)

|E| = K

(signos contrarios se atraen)

+ –

d2

+Q P q

B. Ley cuantitativa o Ley de Coulomb (1725 - 1806) Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas son directamente proporcionales a los valores de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa. 122

Q

E F Unidad de ‘‘E’’ en el S.I. es el:

d esfera - punto

newton N = coulomb C


Física - 2do Sec. C. Líneas de fuerza de campo eléctrico El concepto de línea de fuerza fue introducido por Michael Faraday en el siglo XIX para representar gráficamente a un campo eléctrico; las líneas de fuerza se dibujan saliendo de las cargas positivas y entrando a las cargas negativas. Se podría decir que la línea de fuerza es la trayectoria que seguiría una carga puntual positiva dejada en libertad dentro del campo. Veamos a continuación algunas de estas líneas: E2 2

E1

1. Un cuerpo tiene una carga de -32 x 10-19 C. Halla la cantidad de electrones que tiene por exceso. a) 10 electrones c) 30 electrones d) 40 electrones

b) 20 electrones e) 50 electrones

Resolución:

E3

QTOTAL = nqE; qE= 1,6 x 10-19 C

3

- 32 x 10-19 C = (n) (-1,6 x 10-19 C) 32 =n 1,6

1

20 = n

Clave b

2. Una pantalla de televisión es bombardeada con electrones. Si tiene un exceso de 1020 electrones, halla su carga total. a) 12 C b) - 16 C d) 18 C

c) - 12 C e) 16 C

Resolución: QTOTAL QTOTAL

= (1020) (-1,6 x 10-19 C)

QTOTAL

= -1,6 x 10C

QTOTAL 3. Las observaciones sobre la atracción eléctrica se remontan a la Grecia antigua. El filósofo griego Tales de Mileto (640-546 a.C.) observó que cuando se frotaba el ámbar atraía objetos pequeños tales como plumas o pajitas, similar a lo que observamos cuando frotamos el lapicero en la prenda de vestir y lo acercamos a pequeños pedazos de papel. Esta atracción se confundió frecuentemente con la atracción magnética del hierro por la piedra imán. Cuando el físico inglés William Gilbert (1540-1603) estudió sistemáticamente los efectos eléctricos y magnéticos, demostró que muchas sustancias distintas al ámbar adquieren una propiedad atractiva cuando se frotan. Fue uno de los primeros que entendió claramente la diferencia entre esta atracción eléctrica (la palabra eléctrica procede del griego elektrom, que significa ámbar) y la magnética.

Tales de Mileto

= nqE

= -16 C

Clave b

Calcula la fuerza de atracción entre las dos esferas cargadas.

q1 =+ 6 x 10-4C ; q2 = - 8x 10-4C

–

+ 3m a) 200 N b) 560 N d) 640 N

c) 400 N e) 480 N

Resolución: Fe =

Kq1q2 d2

9 -4 -4 Fe = (9 x 10 ) (6 x 10 ) (8 x 10 ) (3)2 -8 9 Fe = 9 x 10 x 10 x 48 9

Fe = 48 x 101 Fe = 480 N


Clave e 123

Física - 2do Sec. 4.

Se tiene dos cargas iguales colocadas a 3 cm de distancia y experimentado una fuerza de 490 N. ¿Cuál es el valor de q?

+

F

F

Michael Faraday

-

Faraday, uno de los 10 hijos de un herrero, nació cerca de Londres. Primero fue aprendiz de encuadernador, pero a la edad de 22 años realizó el sueño de su adolescencia, cuando llegó a ser ayudante en la Institución Real de su ídolo, el gran químico Sir Humphry Davy. Permaneció en la Institución durante 54 años, llegando a ocupar la posición de Davy cuando éste se jubiló. Faraday ha sido quizás el más grande experimentador que jamás haya vivido, a quien se le acreditan realizaciones en casi todas las áreas de la ciencia física que se investigaban en su tiempo. Para describir los fenómenos que investigaba, él y un amigo suyo, filósofo de la ciencia, inventaron palabras nuevas como electrólisis, electrolito, ion, ánodo, cátodo, etc. En su honor, la unidad de capacitancia se denomina faradio.

3cm a) 7µC b) 4µC d) 3µC

c) 6µC e) 5µC

Resolución: Fe = K

qx q d2

9 490 = (9 x 10 ) (q) (q) (3 x 10-2) 2 9 490 = 9 x 10 q2 9 x 10- 4

490 = 1013 q2 490 = 1012 x 101 q2 49 x 10-12 = q2 7 x 10-6C = q q = 7µC

Clave a

5. Halla la intensidad del campo eléctrico en el punto ''A" si: Q = + 18 x 10-8 C

+

Q

El 29 de agosto de 1831, Michael Faraday, el gran químico y físico inglés, descubrió la inducción electromagnética cuando observó que moviendo un imán a través de una bobina de alambre de cobre se originaba una corriente eléctrica que fluía por el alambre. Puesto que el motor y el generador eléctrico se basan en este principio, el descubrimiento de Faraday cambió a fondo el curso de la historia del mundo. Cuando años más tarde el primer ministro inglés le preguntó que uso podrían tener sus descubrimientos, Faraday respondió: "Algún día será posible aplicarles impuestos".

9 cm A

¿CÓMO SABEMOS SI UN CUERPO ESTÁ ELECTRIZADO?

a) 3x 105 N/C b) 4x 105 N/C c) 2x 105 N/C d) 5 x 105 N/C e) 6 x 105 N/C

El electroscopio es un dispositivo estacionario que permite comprobar si un cuerpo está o no electrizado. Si el cuerpo lo está, las laminillas del electroscopio se cargan por inducción, y por ello se separarán.

Resolución: E =K Q A

Personaje del tema

d2

9 -8 EA = 9 x 10 x 18 x 10 (9 x 10-2) 2

EA =

9 x 9 x 2 x 10 81 x 10-4

EA = 20 x 104 N C N EA = 200000 C 5N EA = 2 x 10 C 124

Clave c


Física - 2do Sec. electricidad La electricidad es un fenómeno físico originado por cargas eléctricas estáticas o en movimiento y por su interacción. Cuando una carga se encuentra en reposo produce fuerzas sobre otras situadas en su entorno. Además si la carga se desplaza produce también fuerzas magnéticas. Hay dos tipos de cargas eléctricas, llamadas positivas y negativas, en donde las cargas iguales se repelen y las diferentes se atraen. La electricidad está presente en algunas partículas subatómicas. La partícula más ligera que lleva carga eléctrica es el electrón, que transporta una unidad de carga. Los átomos en circunstancias normales contienen electrones, y a menudo los que están más alejados del núcleo se desprenden con mucha facilidad. En algunas sustancias, como los metales, proliferan los electrones libres. De esta manera un cuerpo queda cargado eléctricamente gracias a la reordenación de los electrones. Un átomo neutro tiene cantidades iguales de carga eléctrica positiva y negativa, por lo tanto es eléctricamente neutro. La cantidad de carga eléctrica transportada por todos los electrones del átomo, que por convención son negativas, está equilibrada por la carga positiva localizada en el núcleo. Si un cuerpo contiene un exceso de electrones quedará cargado negativamente. Por lo contrario, con la ausencia de electrones un cuerpo queda cargado positivamente, debido a que hay más cargas eléctricas positivas en el núcleo. El continuo y acelerado avance en los últimos 100 años de nuestro conocimiento sobre las propiedades eléctricas de la materia, ha sido un factor muy importante en los progresos tecnológicos de nuestra era. Si miramos a nuestro alrededor, podemos apreciar que vivimos en un mundo electrificado. Buena parte de los equipos y mecanismos que utilizamos dependen para su funcionamiento de la energía eléctrica. Podríamos decir que una de las características de nuestra civilización es que utiliza extensamente la energía eléctrica, aunque su uso no sea todo lo racional o eficaz que debería ser. No debe sorprendernos que la energía eléctrica juegue un papel importante en nuestra vida diaria, si consideramos el hecho de que los átomos y las moléculas que constituyen la materia están compuestas de partículas con carga eléctrica,


que forman estructuras estables gracias a las fuerzas eléctricas que existen entre ellas. Para saber aprovechar la energía eléctrica y entender la estructura de átomos y moléculas, debemos empezar por estudiar las leyes básicas de la interacción eléctrica, a fin de conocer cómo se influyen mutuamente las partículas electrizadas.

La electricidad en su manifestación natural más imponente: el relámpago

Personaje del tema

James P. Joule

James P. Joule (1818 – 1889). Físico inglés, discípulo del químico John Dalton en la Universidad de Manchester, y quien realizó una serie de famosos experimentos con los cuales demostró que el calor es una forma de energía. Estos trabajos sirvieron de base para el establecimiento del principio de conservación de la energía.

125

Física - 2do Sec.

Resolviendo en clase 1) Es la unidad de medida para la carga eléctrica. Rpta: __________

4) Cuando dos cuerpos se tocan, estando antes uno de ellos cargado y el otro neutro, se produce la electrización por la forma de: Rpta: __________

2) Si un cuerpo tiene una carga eléctrica de 1,6 x 10-18 C, ¿cuántos electrones contiene? Rpta: __________

3) Si un cuerpo está cargado eléctricamente con 3,2 x 10-18C, indica cuántos electrones puede poseer.

5) Cuando un cuerpo electrizado se acerca a dos cuerpos metálicos que están en contacto, se produce la electrización por: Rpta: __________

6) Calcula la fuerza eléctrica. q1 = 3 x 10-3 C

-

Rpta: __________

3m

q2 = 5 x 10-5 C

+ Rpta: __________

Para Reforzar 1) Si un cuerpo tiene una carga eléctrica de 4,8 x 10-18 C, ¿cuántos electrones tiene? Rpta: __________

2) Si un cuerpo está cargado con 6,4 x 10-18 C, ¿cuántos electrones contiene?

4) Calcula la fuerza de atracción si:

q1 = -3 x 10- 4 C ; q2 = 4 x 10- 4 C

-

+ 2m Rpta: __________

Rpta: __________ 5) Si la luz actúa sobre una superficie metálica, teniendo dicha luz alta frecuencia, dando lugar al desprendimiento de electrones, entonces el metal se electriza bajo la forma de:

3) Halla la fuerza de repulsión si:

q1 = 6 x 10-4 ; q2 = 4 x 10-4

Rpta: __________

+

+

6) El tipo de electrización anterior es puesto de manifiesto por el:

3m

Rpta: __________

126

Rpta: __________



Para el profesor:

Para el alumno:

1 Calcula la fuerza eléctrica desarrollada en el sistema siguiente: a) 9 x 10-1 N b) 9 N c) 9 x 10-2 N d) 90 N e) 9 x 10-3 N

q1 = 1µC

q2 = 4µC

+

+ 2m

Resolución:

1

Tenemos los siguientes cuerpos cargados eléctricamente:

q = - 24C q = + 10C Luego de haberlos puesto en contacto, ¿cuánto vale la carga que tendrá cada uno después de haberlos separado? a) +1C b) +7C c) -3C d) -7C e) +5C

Resolución:

Clave:

2 Es la región espacial que rodea a una carga eléctrica y que se pone de manifiesto cuando otra carga ingresa a dicha región: a) Electricidad b) Campo eléctrico c) Campo magnético d) Campo e) Luz

Clave:

2 Se tienen dos cargas de -20C y +30C, ¿qué carga poseen en conjunto? a) + 5 C b) +20 C c) + 6 C d) +30 C e) + 10 C

- 20C

+ 30C


Clave:


Clave: 127

Física - 2do Sec. 3 Se tiene una esfera metálica con +30C. Calcula la

carga que debe ganar para quedar eléctricamente neutra si la conectamos a la tierra. a) -10 C b) -40 C c) -20 C d) -50 C e) -30 C

aislante

3

Calcula la fuerza de repulsión entre dos cargas de 4µC y 2µC sepadas por 2 cm. a) 10 N b) 18 N c) 12 N d) 20 N e) 14 N Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

4 Se tiene dos cargas iguales colocadas a 3 cm de distancia y experimentando una fuerza de 360 N. ¿Cuál es el valor de q? a) 1 x 10-6 C b) 4 x 10-6 C c) 2 x 10-6 C d) 6 x 10-6 C e) 3 x 10-6 C

4 Del problema 3 (profesor), calcula la cantidad de

electrones que se hallan en el cuerpo una vez que haya ganado la carga negativa desde la tierra. a) 187,5 x 1018 C c) 6,25 x 1018 C d) 62,5 x 1018 C

b) 150 x 1018 C e) 50 x 1018 C

q

q

Resolución:

Resolución:

Clave: 128

Clave:


Física - 2do Sec. 5 Halla la carga final que posee cada cuerpo después de separarlos: a) - 1 b) - 4 c) - 2 d) - 5 e) - 3

+ + + +

- - -

q = + 11C

q2 = - 17C

Resolución:

5 Calcula la carga final que posee cada cuerpo después de separarlos. a) - 5 b) + 5 c) - 4 d) + 4 e) - 3

+ + + + q1 = - 10C

q2 = + 20C

Resolución:

Clave:

6 Del problema 5(profesor), ¿cuánto es la carga del sistema?

a) + 6 b) + 5 d) - 3

- - -

c) - 6 e) - 5

Resolución:

Clave:

6 Del problema 5(alumno), ¿cuánto es la carga del sistema?

a) - 6 b) +10 d) + 8

c) - 5 e) - 10

Resolución:

Clave:


Clave: 129

Física - 2do Sec. 7 Se tiene una esfera metálica con + 20. Calcula la

carga que debe ganar para quedar eléctricamente neutra si la conectamos a tierra. a) - 10 C b) - 40 C c) - 20 C d) - 50 C e) - 30 C

7 Se tiene una esfera metálica con + 40. Calcula la carga que debe ganar para quedar eléctricamente neutra si la conectamos a tierra. a) - 10 C b) - 40 C c) - 20 C d) - 50 C e) - 30 C

++ ++

Resolución:

++ ++

Resolución:

Clave:

Clave:

8 Del problema 7 (profesor), la cantidad de electrones ganados es:

a) 1 x 1020 b) 2 x 1020 20 d) 2,5 x 10

c) 1,25 x 1020 e) 1,5 x 1020

Resolución:

8 Del problema 7 (alumno), calcula la cantidad de electrones que gana.

a) 2 x1020 b) 2,5 x 1021 20 d) 3 x 10

c) 2,5 x1020 e) 2 x 1021

Resolución:

Clave:

Clave:



9-FÍSICA 2DO (1 - 16).pdf

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