4-RM 2do (1 - 16)

CORPORACIÓN EDUCATIVA

School´s

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Segundo Primero de Secundaria ar g et ni

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Razonamiento Matemático

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad.

En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.

Nuestra Institución Mentor School’s propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.

Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da también con el esfuerzo de los docentes a través de Guías Didácticas que permitirán un mejor nivel académico y lograr alcanzar la práctica que es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta es:

“Formar líderes con una auténtica educación integral”

Capítulo 1.

Matemática Recreativa .....................................................

9

Capítulo 2.

Distribuciones Numéricas ...............................................

15

Capítulo 3.

Cuatro Operaciones I ........................................................

22

Capítulo 4.

Cuatro Operaciones II ......................................................

29

Capítulo 5.

Operaciones Matemáticas Arbitrarias .............................

35

Capítulo 6.

Métodos Operativos I: Operaciones Inversas ................

43

Capítulo 7.

Métodos Operativos II: Falsa Suposición ......................

50

Capítulo 8.

Criptoaritmética .................................................................

58

Capítulo 9.

Fracciones: Operaciones Básicas

65

Capítulo 10.

Fracciones: Representación – Situaciones Problemáticas 71

Capítulo 11.

Reducción a la Unidad .....................................................

77

Capítulo 12.

Tanto por ciento ................................................................

84

Capítulo 13.

Habilidad Operativa ..........................................................

91

Capítulo 14.

Inducción Matemática ......................................................

99

Capítulo 15.

Resolución de Ecuaciones ................................................

106

Capítulo 16.

Edades .................................................................................

113

....................................

R az. Matemático - 2do Sec.

Capítulo

1

Matemática Recreativa

Los problemas que veremos a continuación, deben realizarse con una gran dosis de ingenio y creatividad. Veremos ejercicios sobre palitos de fósforo, ubicación de

3) Ubica los números del 1 al 9 en la siguiente gura, de

tal forma que la suma en cada línea sea de 27.

números, trazos de guras, etc.

En cuanto a los palitos de fósforo, debemos de encontrar exactamente lo que nos piden, sin que sobren o falten, ni romper los palitos. En la ubicación de números, no debemos repetir alguno de ellos, a no ser que nos lo indiquen.

= 27

=

27 1)

Quita 2 palitos para que hayan exactamente 4 cuadrados iguales.

Solución:

7 2 1

8

Solución:

9

3

6

4

Se deben sacar dos palitos:

5

4) Indica qué guras se pueden realizar de un solo trazo

sin levantar el lápiz.

2) Ubica 10 chas, de tal forma que hayan 5 las de 4 chas cada una.

a)

b)

Sí

Solución:

Sí c)

Sí Formando líderes con una auténtica educación integral

9


Resolviendo en clase 1)

Indica si la figura se puede realizar de un sólo trazo

4)

¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para transformar la gura I en la gura II?

Sí No I

2)


II

5)

Ubica los números del 1 al 7 en cada ladrillo, tal que los números de arriba sean el resultado de la suma de los números de abajo.

6)

Utilizando cinco cifras “cinco”, expresa los números del 6 al 10, utilizando sólo las operaciones fundamentales. 6= 7= 8= 9= 10 =

Sí No

3) Divide la gura (media luna) en 6 partes (no

necesariamente iguales) usando solo dos rectas.

Para Reforzar 1)


4)

Sí

¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para que el pez nade hacia el lago opuesto?

No 5)

Halla A + B si los bloques de abajo (de 2 en 2)

sumen el que está arriba. 2)


A

Sí

80

No

63 15

6) 3)

Divide la figura en 6 partes (no necesariamente

iguales) usando dos rectas ¿se podrá?

8

9

Empleando cuatro cifras “cuatro”, expresa los números del 1 al 5, utilizando sólo las operaciones

fundamentales. 1= 2= 3= 4= 5=

10

Formando líderes con una auténtica educación integral

R az. Matemático - 2do Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 1

1

¿Cuántos fósforos como mínimo se deben quitar

1

cuadrados?

para formar dos cuadrados?

a) 7

d) 4

b) 6

¿Cuántos palitos debo retirar para obtener dos

c) 5

a) 1

e) 8

d) 4

Resolución:

c) 3 e) 5

Resolución:

Clave: 2

b) 2

Coloca las cifras del 1 al 7 en cada círculo, de tal

Clave: 2

forma que la suma en cada la sea 10.

Coloca las cifras del 2 al 9, una por casillero, para que la suma en cada rectángulo sea igual.

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 11

R az. Matemático - 2do Sec. 3

Empezando en 8, llega hasta 4, sumando exactamente 29, sólo en forma horizontal y vertical. 8

5

2

1

7

9

6

3

4

3

Resolución:

Ubica los números del 1 al 8, de tal forma que números consecutivos no sean vecinos, ni por un lado ni por una esquina.

Resolución:

Clave:

4

Une los puntos con seis líneas rectas y sin levantar el lápiz.

Resolución:

4

Une los puntos con cuatro líneas rectas y de un solo trazo.

Resolución:

Clave: 12

Clave:

Clave:



Indica si la gura se puede realizar de un sólo trazo

5

Indica si la gura se puede realizar de un sólo trazo

Sí Sí

No

No

Resolución:

Resolución:

Clave:

6

Ubica los números del 1 al 9, de tal manera que

Clave:

6

Ubica los primeros 9 números pares de tal manera

en cada la, columna y diagonales principales la suma de valores sea 15.

que en cada la, columna y diagonales principales

Resolución:

Resolución:

Clave:


la suma de valores sea constante.

Clave: 13


¿Cuántos palitos deben retirarse para dejar seis

7

en la gura?

¿De qué manera, la mitad de doce podría ser siete?

Resolución:

a) 4

b) 5

d) 7

c) 6

e) 17

Resolución:

Clave: 8

¿Cuántos palitos como mínimo deben sacarse para que la operación sea correcta?

a) 1

b) 2

d) 4

Clave: 8

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que la igualdad mostrada se verique?

c) 3

a) 1

e) 5

d) 4

Resolución:

b) 2

c) 3 e) 5

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 14



Capítulo

Distribuciones y Analogías Numéricas

En el presente capítulo, veremos ordenamientos generalmente con números. Trataremos de relacionar entre sí los valores, mediante una regla de formación o ley. En el caso de las analogías veremos que el valor central de cada la está encerrado entre paréntesis. Con los valores

extremos de cada fila se tratará de conseguir el valor central, mediante alguna ley de formación, la cual deberá ser conrmada en la primera y segunda la para luego

2

Reto Debes escribir del 1 al 25 en la cuadrícula adjunta,

pero con la condición de que vayas como el salto del caballo en el ajedrez. Utiliza lápiz, no vayas a equivocarte. 1

averiguar el valor pedido. Generalmente se trabajan con los valores extremos para conseguir el valor central. En una distribución numérica propiamente dicha, la regla a buscar es indiferente, tanto en forma vertical (columna) o en la horizontal (la). En la distribución gráca, el mismo gráco dará una idea

para averiguar la regla de formación.

El tercer milenio En el siglo VII el Papa encargó al monje benedictino Dionís que jase la fecha de nacimiento

de Cristo. Este fraile calculó que Jesucristo había 1)

2 1 3

Fila 1 Fila 2 Fila 3

(13) 3 (37) 6 ( ) 5

22 + 32 = 13 12 + 62 = 37 32 + 52 = 34

nacido el año 754 después de la fundación de

Roma. Tomó como fecha de inicio el día que fue circuncidado y lo llamó 1 de enero del año 1. No dijo del año 0, porque esta cifra no se utilizaba en Occidente en aquella época. ¿El tercer milenio comienza el 1 de enero de 2000?

Número buscado


15

R az. Matemático - 2do Sec. 2)

80 34 23

(30) (14) ( )

20 6 5

2

4)

5

2

5

3

1

4

2

8

5

x

25

Columna 1

23 = 8

Fila 1

(80 - 20) ÷ 2 = 30

Columna 2

51 = 5

Fila 2

(34 - 6) ÷ 2 = 14

Columna 3

24 = 16

Fila 3

(23 - 5) ÷ 2 =

Columna 4

52 = 25

9

Número buscado

Número buscado 5)

3)

2

3

2

8

1

5

4

9

4

3

1

x

Fila 1

2x3+2= 8

Fila 2

1x5+4= 9

Fila 3

4 x 3 + 1 = 13

12

6

17

5

3

2

4

3

3 x 2 + 6 = 12

4 x 3 + 5 = 17

x

3

1

7

1 x 7 + 3 = 10 Número buscado

Número buscado

Truco de Adivinación Este truco, es bastante sencillo, pero no es un truco que se pueda improvisar en un momento, a no ser que tengas una gran capacidad de cálculo o una memoria prodigiosa. El truco es el siguiente: deberás enseñar las siguientes columnas. 1 9

2 10

4 12

8 12

3 11

3 11

5 13

9 13

5 13

6 14

6 14

10 14

7 15

7 15

7 15

11 15

Pide a alguien que piense en un número del 1 al 15. Pide que te señale en cuáles de las cuatro columnas aparece ese número.

Para adivinar el número solo tienes que sumar los números marcados en rojo de las columnas que te señalen. Ejemplo: Si han pensado en el número 7, te señalarán las tres primeras columnas, sumando los tres números rojos, obtendrás 1+2+4=7. Explicación: En la primera carta están todos los números cuyo último dígito en el sistema binario es 1; la segunda contiene todos los números cuyo segundo dígito por la derecha es 1 (en el sistema binario), la tercera y la cuarta lo mismo.

Los números marcados en rojo son las potencias de 2. Por lo tanto, cuando te señalen las columnas, te estarán indicando el desarrollo en binario del número elegido (aunque ellos no lo sepan).

16



Resolviendo en clase En cada caso calcula el valor que falta o el valor de x.

2

4)

13

7

1)

1022 2031 10113

(7) (10) ( )

2 5 4

(24) (50) ( )

50

6

3

x

6 Rpta: ________

Rpta: ________

2)

6

8

14

101 11101 22013

20

3 2 3

5)

2 3

4 2

x 7

5

10

10

11

18

24 Rpta: ________

Rpta: ________

6)

1

2

2 24

18

1 3)

4 5 2

(24) (15) ( )

1

3

2 1 3

2

2 1 Rpta: ________

3

x

1

Rpta: ________

1

Para Reforzar En cada caso calcula el valor que falta o el valor de x. 1)

2

4)

1203 (18) 12 2101 ( 8 ) 101 1023 ( ) 2021

5)

12 15 24

( 81 ) (169) ( )

3 2 18

10

5

3

1

x

7

3

2

5

3

4

20

x

1

3

6)

2 12 20 13

(8) (11) ( )

9

1

Rpta: ________

Rpta: ________

3)

5

2

Rpta: ________ Rpta: ________

2)

2

3

2 3

8

4 2 3

9

2

Rpta: ________


5

x

Rpta: ________

17


1

Halle "x"

1

21

36

26

8

5

7

4

3

4

5

4

x

a) 20 d) 35

Halle "x"

5

1

3

7

b) 25

c) 28 e) 40

13

2

5

4

3

a) 15 d) 20

Resolución:

x

8

3

4

1 b) 16

1

Clave: 2

20 14 1 5 x 12 2 b) 17

24 20 3 1

Halle "x" )

27 5 9 2

28 7 7 3

Para el profesor: x 17 3 6

3 c) 20 e) 21

Resolución:

a) 27

d) 37

b) 35

c) 38

e) 33

Resolución:

Clave: 18

2

Resolución:

Halle "x"

a) 16 d) 22

3

c) 17 e)25

Clave: 2

7

Clave:



Halle "x"

3

Halle "x"

20

26

3

1

4

7

2

2

6

5

2

5

4

7

2

5 40 4

9

1 7

8

3 36

x 7

a) 42 d) 52

6

4

1 X

b) 48

c) 57 e) 64

a) 43

b) 56

c) 72

d) 76

Resolución:

e) 42

Resolución:

Clave:

4

Halle "x" 2

Clave:

4

5

4

3

2

Halle "x"

6

30 23

20

25 6

3

72 71

42

45

X

7

41

34

x a) 93

d) 39

b) 15

c) 25

a) 30

e) 126

d) 60

Resolución:

b) 35

c) 42

e) 64

Resolución:

Clave:


Clave: 19


Halle "x"

2

1 8

3

5

3

Halle "x" e "y"

5 13

2

1 4

2

1 x

4 a) 19 d) 23

1

b) 17 e) 27

c) 20

a) 27 - 25 d) 36 - 64

Resolución:

3

2

5

8

9

32 25

6

2

x

y

b) 46 - 63

Halle "x"

Clave:

6

Halle "x"

5 (32) 7 7 (52) 3 4 (x) 5

a) 17 d) 25

b) 21

6 (30) 9 5 (26) 8 4 ( x ) 11

c) 23

a) 32

e) 32

d) 24

Resolución:

b) 30

c) 28 e) 25

Resolución:

Clave: 20

c) 64 - 36 e) 23 - 32

Resolución:

Clave:

6

2

Clave:



Halle "x"

a) 2 d) 3

7

Halle "x"

10

5

3

7

2

5

15

12 24

4 8

3 4

4 x

3 4

3 2

8 x

b) 20

c) 1 e) 7

a) 4 d) 6

Resolución:

b) 3

Resolución:

Clave: 8

Halle "x"

b) 12

d) 14

Clave: 8

204 217 165

a) 17

c) 7 e) 8

Halle "x"

(12) 150 (16) 141 ( x ) 123

42 (11) 5 22 ( 7 ) 3 25 ( x ) 6

c) 18

a) 12

e) 15

d) 18

Resolución:

b) 13

c) 15

e) 20

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor


21


Capítulo

3

Cuatro Operaciones I

Ahora veremos diferentes tipos de ejercicios relacionados con las operaciones combinadas y sus diferentes formas de resolver problemas.

Reto

Utilizando los valores del 1 al 9, completa el cuadro cumpliendo las operaciones: +

1)

Pepito va al mercado y compra 2 kilos de arroz y 6 kilos de azúcar. Si cada kilo de arroz cuesta S/. 3 y cada kilo de azúcar cuesta gastó en total?

S/. 3,5; ¿cuánto

x +

=

Arroz

Arroz

S/. 3

S/. 3

= 21

x +

+ 9

x

÷

+

= 26

x

-

= 4

=

8

=

6

2(S/. 3) = S/. 6

Jugando con Números Azúcar

Azúcar

Azúcar

S/. 3,5

S/. 3,5

S/. 3,5

Azúcar

Azúcar

Azúcar

S/. 3,5

S/. 3,5

S/. 3,5

Te planteo este sencillo juego. - Escribe un número de tres cifras distintas (por ejemplo 136). - Escríbelo en orden inverso (631). - Resta del mayor el menor. (631 -136=495) - Si tú me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta. ¿Crees que es posible?

6(S/. 3,5) = S/. 21 Total: S/. 6 + S/. 21 = S/. 27

22


R az. Matemático - 2do Sec. 2)

María compra 3 docenas de vasos a S/. 20 cada docena. Si se rompen 6 vasos, ¿a cuánto debe vender cada vaso

4) ¿En qué orden debemos acomodar las tarjetas (orden

de operación) para obtener 3 a partir del valor inicial 10?

restante para no ganar ni perder?

En tres docenas hay: 3(12) = 36 vasos

El costo fue de:

A

B

Restar 5

Dividir entre 6

C

D

Multiplicar por 3

Sumar 3

3(S/. 20) = S/. 60

Se rompen 6 vasos, entonces quedarán: 36 - 6 = 30 vasos. Si no gano ni pierdo, entonces cada vaso debo venderlo en: S/. 60 30 = S/. 2 c/vaso

3) Se reparten 480 polos a 8 equipos de fulbito (6 por equipo), ¿cuántos polos recibirá cada jugador?

Número de polos por equipo:

Una forma es: A C D B Otra forma es: C B D A

5) Con el valor inicial 12 obtén el valor nal 21, ¿en qué orden de operación debemos ordenar las tarjetas?

480 8 = 60

A

B

Sumar 13

Multiplicar por 2

Número de polos por jugador: 60 6 = 10 polos

C Dividir entre 3

La forma será: C B A

Jugando con doses ¿Puedes escribir todos los números del cero al diez utilizando cinco doses, y los signos +, -, x, / además del paréntesis? Puedes empezar así: 0= 2 - 2/2 - 2/2


Números Consecutivos a) ¿Es posible generar todos los números entre 1 y 30, por suma de números consecutivos? Por ejemplo: 6=1+2+3 9=4+5 23=11+12 b) ¿Cuáles son los números que pueden generarse por suma de 2 consecutivos? c) ¿Cuáles pueden generarse por suma de 3 consecutivos? d) ¿Es posible generar un número entre 1 y 30 por adición de 4 consecutivos? e) ¿Es posible predecir qué números entre 1 y 100 pueden generarse sumando números consecu-tivos?

23


Resolviendo en clase En cada caso dar el orden de operación de las tarjetas, para obtener el valor fnal a partir del valor inicial. 1)

2)

A

B

Suma 13

Resta 7

C

D

Suma 4

Multiplica por 2

A

B

Divide entre 8

Resta 20

C

D

Multipica por 2

Resta 1

3)

La docena de chupetines “globopop” cuesta S/. 8 y la decena de chocolates “princesa” cuesta S/. 3. ¿Cuánto pagaré por tres docenas de chupetines y 4 decenas de chocolates?

Rpta: _______ 4)

En “Polvos Guindas” se vende los polos a S/. 20, los pantalones a S/. 30, las camisas a S/. 25 y las corbatas a S/. 15, ¿cuánto pagaré por 3 polos, 2 pantalones, 5 camisas y 2 corbatas?

Valor inicial: 3 Valor nal : 29

Rpta: _______ 5) Tengo 10 celulares que me costaron $50 cada uno. Si se malogran 5 de ellos, ¿a cuánto debo vender los restantes para no perder?

Rpta: _______ 6)


Un hacendado compró 64 bueyes por S/. 12 800. En mantenerlos ha gastado $ 800. Si se mueren 14 bueyes y el resto los vende a $ 300 cada uno, ¿gana o pierde?, ¿cuánto?

Rpta: _______

Para Reforzar En cada caso dar el orden de operación de las tarjetas, para obtener el valor fnal a partir del valor inicial.

3)

La docena de polos cuesta S/. 24, ¿cuánto pagaré por 13 polos?

Rpta: _______ 1)

A

B

Suma 18

Multiplica por 4

C

D

Suma 10

Divide entre 7

4)

Por 12 manzanas pago S/. 24 . Si al comprar 17 manzanas pago con un billete de S/. 50, ¿cuánto recibo de vuelto?

Valor inicial: 17

Rpta: _______

Valor nal : 60 5) Compré 30 billeteras a S/. 2 cada una. Si regalo 5

de las billeteras, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes si deseo ganar S/. 40? 2)

A

B

Suma 16

Resta 23

C

D

Divide entre 3

Suma -2

Rpta: _______ 6)


Se compra 70 vasos a S/. 3 cada uno. Si se venden 20 de ellos a S/. 3 cada uno y se rompen 10, ¿a cuánto se debe vender cada uno de los restantes para ganar S/. 50?

Rpta: _______

24



1

Por grabar una canción en un disco compacto me cobran 20 céntimos. ¿Cuánto debo pagar si deseo que me graben un disco de “Daddy Yankee” con 12

1

a) S/. 50 d) S/. 75

canciones?

a) S/. 3,2 d) S/. 2,6

b) S/. 3,2

Por 3 piononos y 2 milhojas pago S/. 15. ¿Cuánto pagaré por 12 piononos y 8 milhojas?

c) S/. 2,8 e) S/. 2,4

b) S/. 55

c) S/. 80 e) S/. 60

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

Tres libros de RM ocupan el mismo espacio que 4 libros de RM. Si se sabe que en un estante pueden

Clave: 2

caber 20 libros de RM y 15 de RV, ¿cuántos libros de RM pueden caber en todo el estante?

a) 30 d) 36

b) 48

c) 40 e) 24

Resolución:

En un estante se puede colocar 24 libros de RM o 12 de Aritmética. Si en el estante se ha colocado 12 libros de RM, ¿cuántos libros de Aritmética se podrán colocar en el espacio que sobra?

a) 4 d) 12

b) 6

c) 10 e) 18

Resolución:

Clave:


Clave: 25


Se compraron 3 chocolates por S/. 5 y se venden 5

3

chocolates por S/. 9. ¿Cuánto se gana en la venta

Compro monstritos a S/. 3 y los vendo a S/. 5, ¿cuántos debo vender para ganar S/. 40?

de 60 chocolates?

a) S/. 6 d) S/. 10

b) S/. 9

a) 30

c) S/. 7 e) S/. 8

b) 10

d) 40

c) 20 e) 50

Resolución: Resolución:

Clave:

4

Clave:

Pilar tiene “S” soles más que Luis, ¿cuánto debe darle Pilar a Luis para que ambos tengan la misma suma?

a) S/2 d) S

b) S/4

c) S/3 e) 2S

4

Alex posee 80 monedas de S/. 5 y Luis tiene 100

monedas de S/. 2. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que ambos tengan la misma suma de dinero?

a) 20 d) 35

Resolución:

c) 60 e) 30

Resolución:

Clave: 26

b) 28

Clave:



Con los dedos de la mano se cuenta de la siguiente manera: ¿En qué dedo cae el mayor número de cuatro cifras que

... 2

8 3

5

7 4

6

Se reparte S/. 87 entre Pepito y Ricardo de modo que Pepito recibe S/. 11 más que Ricardo. ¿Cuánto recibió el mayor?

5 ... 1

a) 37

b) 60

d) 49

empieza en 5 y termina en 4?

a) anular d) índice b) meñique e) medio c) pulgar

c) 57

e) 23

Resolución:

Resolución:

Clave:

6

En una reunión hay 20 personas. Todas se saludaron dándose un apretón de manos. ¿Cuántos apretones

Clave:

6

de mano hubo? a) 100

d) 190

En una reunión hay 12 personas. Todas se saludaron dándose un apretón de manos. ¿Cuántos apretones de mano hubo?

b) 120

c) 150

e) 200

Resolución:

a) 60 d) 50

b) 65

c) 66 e) 53

Resolución:

Clave:


Clave: 27


Carlos gana S/.50 por día y ahorra S/.30. ¿Cuánto

7

Andrés gana S/. 40 diarios y ahorra S/. 25. ¿Cuánto

dinero gastó, hasta el momento que ha ahorrado

dinero ganó hasta el momento que ha ahorrado

S/.600?

S/. 250?

a) 100 d) 400

b) 200

c) 300 e) 600

a) S/. 100 d) S/. 400

Resolución:

b) S/. 420

Resolución:

Clave: 8

c) S/. 75 e) S/. 500

Clave:

Dos profesores tenían que corregir 400 exámenes cada uno. Uno corrige 20 exámenes por hora y el otro 15 exámenes por hora. Cuando el primer

8

Tengo 3 cajas rojas, en cada caja roja hay 8 amarillas y en cada amarilla 10 blancas, ¿cuántas cajas hay en total?

profesor terminó de corregir, ¿cuántos exámenes le faltaba corregir al segundo?

a) 80 d) 100

b) 20

c) 30 e) 120

a) 300 d) 120

b) 240

c) 260 e) 267


Clave:

Clave:




Capítulo

4

Cuatro Operaciones II

Queda : 800 – 200 = 600 guritas 1)

600 = 200 guritas 3

A Raquel :

Luis gana S/.60 diarios, de los cuales puede ahorrar S/.35. ¿Cuánto dinero ganó si lleva ahorrados S/. 245?

En total regaló 200 + 200 :

Resolución:

400 guritas

Por día ahorra S/.35 y en total lleva ahorrados S/. 245.

Días transcurridos: 245 =7 35

4) Compro 24 vasos a S/. 5 cada uno. Si 8 de ellos se

rompen, ¿a cuánto debo vender cada uno de los restantes para recuperar mi dinero?

Cada día gana S/. 60 . En total ganó :

Resolución:

7 x 60 = S/.420

# vasos Costo : Venta :

2) Alberto regala 5 caramelos por día y Arturo regala

siete caramelos por día. Después de haber regalado entre los dos en total 204 caramelos, ¿cuántos días

24 x 5 (24 – 8) x C

Cada uno a :

han transcurrido?

c/u

Total = 120 = 120

120 120 = 16 24 – 8

Resolución:

S/. 7,5

Diario entre los dos regalan: 5 + 7 = 12 caramelos 5) Gabriela compra 32 CD’s a S/. 15 cada uno y los vende a S/.17 cada uno. ¿Cuánto ha ganado en el negocio?

Días totales : 204 = 12

17 días

Resolución:

La ganancia por CD es de 3) Manuel tiene 800 guritas y decide regalar la cuarta

parte a Raúl, y de lo que queda le regala la tercera parte a Raquel. ¿Cuántas guritas regaló en total?

Resolución: A Raúl le regala:

800 = 200 guritas 4


S/. 17 – S/. 15 = S/. 2

Como vende 32 CD’s, la ganancia es de: S/.32 x S/. 2 =

S/.64

29


Rosa tiene el cuádruplo de la edad de Romina que

5

La edad de Arturo es el doble que de Katty y hace

tiene ocho años y hace algunos años tenía 25 veces la edad de Romina. ¿Hace cuántos años fue?

15 años la edad de Arturo fue el triple de la de Katty. ¿Cuál es la edad de Arturo?

a) 7 d) 9

a) 30 años d) 55 años

b) 6

c) 8 e) 12

Resolución:

La edad de Milagros es el triple de la edad de Eduardo y hace cuatro años ambas edades sumaban tantos años como la edad de Eduardo dentro de 16 años. Luego, la edad de Milagros es: a) 24 años d) 26 años

c) 45 años e) 50 años

Resolución:

Clave:

6

b) 60 años

b) 32 años

Clave:

6


Dentro de cuatro años la edad de Pilar será el triple de la de María y hace dos años era el quíntuple. Halla la edad de Pilar dentro de siete años. a) 42 años b) 33 años c) 30 años d) 39 años e) 36 años Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 119


Las edades de Ángel y William en este año suman 80 años. ¿Cuántos años deben pasar para que la

7

dentro de 5 años ambas edades sumaran 46 años. ¿Cuántos años tiene Eva?

suma de sus edades sumen 90? Da como respuesta

la edad que tendrá Ángel si actualmente William tiene 48 años. a) 32 años d) 38 años

b) 37 años

La edad de Eva es el triple que la de Luis y

a) 25

b) 26

d) 28


c) 27

e) 29


Clave: 8

Clave:

Zaida tiene 24 años, su edad es el sextuplo de la edad que tenía Bety cuando Zaida tenía la tercera parte de la edad que tiene Bety. ¿Qué edad tiene Bety?


b) 20 años


Resolución:

8

Raúl tiene 48 años, esta edad es el doble de la edad que tenía Marco cuando Raúl tenía la misma edad que tiene Marco. ¿Qué edad tiene Marco?


b) 40 años


Resolución:

Clave:

Clave:



4-RM 2do (1 - 16)

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