OLIMPIADA XVIII E “PLUS”-IT
KLASA VII
TESTI DHE DETYRAT
OLIMPIADA XVIII E "PLUS" – IT IT DURRËS - 24,25,26 MAJ 2013 Udhëzim: Testi ka 20 pyetje, pranë të cilave janë dhënë nga 4 përgjigje, ashtu që vetëm njëra është e
7 1.
2.
3.
Nëse 1 pulë për 2 ditë bën 3 vezë, sa pula duhet të jenë, që për 4 ditë të bëjnë 18 vezë? A) 9 B) 6 C) 3 D) 2 ( −1) 2011 + ( −1)2012 = (−1) 2013 A) 1
Nëse y : x = 2 atëherë A) 1,5
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
saktë. Përgjigja jepet duke rrethuar vetëm njërën prej tyre. Nëse rrethohen dy o se më tepër përgjigje, nxënësi nuk merr pikë. Pjesa e dytë e provimit përbëhet prej 4 detyrave. det yrave. Çdo zgjidhje e saktë sjell 20 pikë. Pra, numri i përgjithshëm i pikëve që mund të grumbulloj ë nxënësi është 20+4×20=100. Sukses! Koha për punë është 120 min.
B) 0 x + y y
C) − 1
D) 2014
C) x + 1
D) 2 y
=
B) 2
Arbeni ka shkruar numrin më të vogël natyror të tillë që prodhimin e shifrave e ka 24. Sa është shuma e shifrave të tij ? A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 Në një shportë gjenden 30 toptha të ngjyrave të ndryshme: të kuq, të kaltër, të bardhë, të verdhë dhe të gjelbër. Sa toptha më së paku duhet të marrim, që të jemi të sigurt se i kemi dy të t ë ngjyrës së njëjtë? A) 2 B) 5 C) 6 D) 10 Cili numër e vazhdon vazhdon vargun 2, 4, 7, 11, 16, . . . A) 21 B) 22
C) 23
D) 24
Sa katrorë gjithsej ka në fig. e dhënë djathtas? dj athtas? A) 9 B) 10
C) 14
D) 15
Çfarë këndi formojnë dy brinjë fqinje të pesëkëndëshit të regullt? A) 72° B) 90° C) 108°
D) 120°
Shuma e tre numrave të njëpasnjëshëm natyror është 36. Prodhimi i shifrave të tyre është: A) 36 B) 3 C) 6
D) 120
Sa përqind e sipërfaqes së rrethit (fig. djathtas) është hijesuar? A) 10% B) 12,5% C) 20% Nëse 350 = x atëherë 420 = 6 x 5 x A) B) 5 7
6 C) x 7
1 4 4 °
D) 30°
D)
4 x 5
Shuma e viteve të Arlindës dhe Behares është 49. Sa do të jetë shuma e viteve të t yre pas 2 vjetëve ? A) 51 B) 52 C) 53 D) 54
DURRËS – 24,25,26 MAJ 2013
O
OLIMPIADA XVIII E “PLUS”-IT 13.
14.
Syprina e trekëndëshit ABC (fig. djathtas) është 15 cm 2 . Sa është perimetri i trekëndëshit BCD? B) 28 cm
Dihet se vlen A) 55
16.
17.
18.
19.
20.
TESTI DHE DETYRAT
Lepuri është duke ikur nga ujku (fig. djathtas) në drejtim të lindjes. Fillimisht ai bën një kthesë në të djathtë, pastaj kthen në të majtë dhe përfundimisht kthen edhe një herë në të majtë duke vazhduar në drejtimin e njëjtë fillestar. Sa është këndi i shënuar me “?”. A) 82° B) 88° C) 90° D) 92°
A) 24 cm 15.
KLASA VII
5+
7
1 3+ 2 A) 6
C) 30 cm
1111 3333 4444 = 11 . Atëherë + = : 101 101 202 B) 77 C) 99
D
D) 39 cm m c
3 1
D) 111
C
=
B m c 6
2013 ⋅ 2011 + 1 = A) 2014
B) 7
C) 8
D) 9
B) 2012
C) 2013
D) nuk është numër i plotë
Mesi aritmetik i numrave 1 + 20132 dhe 1 − 20132 është: A) 2 B) 2013 C) 2014
D) 1
Fletorja kushton dy herë më shumë se lapsi. Nëse 4 lapsa kushtojnë 140 den, sa kushtojnë së bashku një fletore dhe një laps? A) 100 den B) 105 den C) 110 den D) 140 den 2 7 − 26 = A) 21
B) 2 6
C) 25
D) 32
DETYRAT 1.
Vërtetoni se shuma
n 3 + 6n 2 − 4n + 3 plotpjesëtohet me 3 për çdo n ∈ ℕ .
2.
Trekëndëshi barakrahës ABC e ka krahun tre herë më të gjatë se baza. Nëse D është mesi i AB, kurse E mesi i AC , atëherë perimetri i katërkëndëshit CEDB është për 42 më i madh se perimetri i trekëndëshit EAD. Te njehsohet perimetri i trekëndëshit ABC .
3.
Është dhënë vija rrethore k dhe drejtëza p që kalon nëpër qendrën O dhe e pret rrethin në pikat A dhe B. Korda AC me drejtëzën p formon këndin 30°. Tangjenta t që kalon nëpër pikën C e pret drejtëzën p në pikën D.
1 OD . 2 1 1 1 1 1 4. Njehsoni: (1 − ) ⋅ (1 − ) ⋅ (1 − ) ⋅ (1 − ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (1 − ) 4 9 16 25 20132
Vërtetoni se
OC =
DURRËS – 24,25,26 MAJ 2013
OLIMPIADA XVIII E “PLUS”-IT
KLASA VIII
TESTI DHE DETYRAT
OLIMPIADA XVIII E "PLUS" – IT DURRËS - 24,25,26 MAJ 2013 Udhëzim: Testi ka 20 pyetje, pranë të cilave janë dhënë nga 4 përgjigje, ashtu që vetëm njëra është
8 1.
e saktë. Përgjigja jepet duke rrethuar vetëm njërën prej tyre. Nëse rrethohen dy ose më tepër përgjigje, nxënësi nuk merr pikë. Pjesa e dytë e provimit përbëhet prej 4 detyrave. Çdo zgjidhje e saktë sjell 20 pikë. Pra, numri i përgjithshëm i pikëve që mund të grumbull ojë nxënësi është 20+4×20=100. Sukses! Koha për punë është 120 min.
2013 ⋅ (−1)2012 + 2012 ⋅ (−1)2013 = A) 4025 B) −2014
D) − 1
C) 1
2.
Numri 36 plotpjesëtohet me shifrën e tij të njësheve. Sa numra ndërmjet 20 e 30 e kanë këtë veti ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
3.
Një gjuetarë, për 3 ditë gjuan 2 lepuj. Për sa ditë 3 gjuetarë gjuajnë 12 lepuj? A) 2 ditë B) 4 ditë C) 6 ditë
D) 9 ditë
Shuma e katrorëve të dy numrave pozitivë është 2013, kurse prodhimi i tyre është 6. Sa është shuma e këtyre dy numrave? A) 40 B) 45 C) 100
D) 2019
Sa çifte numrash dyshifrorë kanë vetinë që ndryshimi ndërmjet tyre është 50 ? A) 40 B) 49 C) 50
D) 60
4.
5.
6.
Joni dhe Erioni para 5 vjetëve së bashku kishin 6 vjet. Sa vjet do të kenë ata së bashku pas 7 vjetëve? A) 18 B) 30 C) 24 D) 20
7.
Cili numër duhet të vendoset në kutinë e zbrazët: 3 6 11 A) 26 B) 27
18 C) 28
Sa katrorë ka gjithsej në fig. e dhënë djathtas! A) 9 B) 10
C) 11
8.
9.
10.
38 D) 29 D) 12
Durimi është duke lexuar një libër enciklopedik i cili ka 2013 faqe. Nëse për çdo ditë të majit dhe qershorit, lexon nga 33 faqe, atëherë për muajin korrik do t’i mbeten për të lexuar edhe: A) 13 faqe B) 113 faqe C) 100 faqe D) 0 faqe Sa është syprina e katërkëndëshit JKLM nëse dihet se secili prej katrorëve të vegjël ka brinjën 1 cm. A) 19 cm2 B) 20 cm2 C) 21 cm2 D) 24 cm2
L
J a
11.
Nëse f ( x) = 2 x + 1 dhe f ( a) = 7 atëherë f ( ) = 3 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
12.
Ndryshimi ndërmjet mesit aritmetik dhe mesit gjeometrik të numrave 12 dhe 3 është: A) 15 B) 1,5 C) 36 D) 3,6
DURRËS – 24,25,26 MAJ 2013
K
OLIMPIADA XVIII E “PLUS”-IT
KLASA VIII
TESTI DHE DETYRAT
13.
Te drejtkëndëshi me përmasa 6 × 4 në fig. djathtas, ekzistojnë 8 katrorë të vegjël, të cilët nuk priten nga diagonalet. Sa katrorë të vegjël do të mbeten të pa prerë nga diagonale e tij, te katrori me përmasa 6× 6 ? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24
14.
Sa është këndi α nga figura e dhënë në fig. djathtas? A) 43° B) 45° C) 46° D) 47°
15.
Shuma e 6 numrave natyror është 7. Sa është prodhimi i tyre? A) 42 B) 6 C) 7 D) 2
3 8 °
81 ° α
16.
17.
18.
19.
20.
Nëse rrethit (qarkut) i zvogëlohet rrezja për 2 herë, syprina e tij zvogëlohet për: A) 4 herë B) 1 herë C) 3 herë D) 2 herë Cila prej pikave të dhëna më poshtë nuk i takon drejtëzës y = −3x + 1 ? A) (2, − 5 ) B) ( − 5 , 16) C) (0, 1)
D) ( − 3 , 1)
Prerja boshtore e cilindrit barabrinjës është: A) kon B) katror
D) rreth
C) trekëndësh
Sa shifra do të përdorni, nëse i shkruani numrat natyrorë nga 8 d eri më 88. A) 160 B) 166 C) 177 2011 ⋅ 2013 + 1 = A) 2014
B) 2012
C) 2013
D) 188
D) nuk është numër i plotë
DETYRAT
Nëse a + b + c = 6 atëherë vërtetoni se a 2 + b2 + c2 ≥ 12 . 2. Te trekëndëshi dybrinjënjëshëm (barakrahës) ABC ( AC = BC ) janë dhënë baza 16 dhe krahu 17 . Gjeni largesën e ortoqendrës (pikëprerja e lartësive) nga qendra e rëndimit (pikëprerja e medianave). 3. Funksioni f ( x ) është definuar për të gjitha vlerat e ndryshores x ∈ R , x ≠ 0 . 1.
Gjeni 4.
f ( x ) ,
1 nëse ai plotëson kushtin f + 2 f ( x ) = x . x
Syprina e prerjes boshtore të piramidës së rregullt trekëndore që kalon nëpër kulmin A është 24 3 cm2 . Njehsoni syprinën e piramidës, në qoftë se lartësia e saj është 8 cm.
.
DURRËS – 24,25,26 MAJ 2013
OLIMPIADA XVIII E “PLUS”-IT
KLASA IX (VITI I)
TESTI DHE DETYRAT
OLIMPIADA XVIII E "PLUS" – IT DURRËS - 24,25,26 MAJ 2013 Udhëzim: Testi ka 20 pyetje, pranë të cilave janë dhënë nga 4 përgjigje, ashtu që vetëm njëra është
9 1.
2.
3.
4.
5.
e saktë. Përgjigja jepet duke rrethuar vetëm njërën prej tyre. Nëse rrethohen dy ose më tepër përgjigje, nxënësi nuk merr pikë. Pjesa e dytë e provimit përbëhet prej 4 detyrave. Çdo zgjidhje e saktë sjell 20 pikë. Pra, numri i përgjithshëm i pikëve që mund të grumbulloj ë nxënësi është 20+4×20=100. Sukses! Koha për punë është 120 min.
Tetë fëmijë, një ëmbëlsirë e kanë ndarë në mënyrë të barabartë. Sa përqind të ëmbëlsirës kanë marrë Beni dhe dy motrat e tij së bashku? A) 35 % B) 36 % C) 37,5 %
D) 40 %
Cili numër qëndron në vendin e 100 te vargu 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, . . . A) 397 B) 399 C) 401
D) 403
Sa shifra ka numri 32 ⋅ 25 ⋅ 43 ⋅ 55 ⋅ 253 ? A) 11 B) 12
C) 13
D) 25
Mesi aritmetik i dy numrave është 2013. Nëse njëri prej tyre është 1013, sa është tjetri? A) 3012 B) 3013
C) 3011
D) 3102
D
C
O
ABCD është katror. Nëse ∠OMC = 60° , atëherë ∠ BON =
A) 15°
B) 18°
C) 20°
D) 25° A
6.
7.
Numri 82013 për shifër të njësheve ka: A) 2 B) 4
C) 6
D) 8
Sa është mbetja gjatë pjesëtimit të numrit 1000...0 me numrin 15? 2013
A) 1
B) 6
C) 9
D) 10
8.
Tri motrat - Era, Vera dhe Vlera, të cilat janë 6, 10 dhe 14 vjeç përkatësisht, shumën prej 60 € (euro) e kanë ndarë në raport sipas moshave të tyre. Sa € ka marrë Era? A) 10 € B) 12 € C) 15 € D) 16 €
9.
Te drejtkëndëshi me përmasa 6 × 4 në fig. djathtas, ekzistojnë 8 katrorë të vegjël, të cilët nuk priten nga diagonalet. Sa katrorë të vegjël do të mbeten të pa prerë nga diagonalet e tij, te katrori me përmasa 6 × 6 ? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24
10.
11.
Në një enë me 300 g oriz dhe 700 g fasule, është shtuar edhe 1 kg oriz. Për sa është rritur përqindja e orizit në enë? A) për 20 % B) për 25 % C) për 30 % Dihet se vlen A) 55
1111 3333 4444 6666 = 11 . Atëherë + + = : 101 101 202 303 B) 77 C) 99
DURRËS – 24,25,26 MAJ 2013
D) për 35 %
D) 111
B
OLIMPIADA XVIII E “PLUS”-IT 12.
TESTI DHE DETYRAT
Në brinjën CD të drejtkëndëshit ABCD janë caktuar pikat M dhe N ashtu që është formuar trapezi ABMN i cili ka syprinë 30 cm 2 dhe te i cili baza e madhe është sa dyfishi i bazës së vogël. Për sa është më e madhe syprina e drejtkëndëshit prej syprinës së trapezit? A) 10 cm 2 B) 13 cm 2 C) 14 cm 2
13.
KLASA IX (VITI I)
C
N
D
A
D) 15 cm 2
B
E
Sa është perimetri i pesëkëndëshit ABCDE në figurën e dhënë më poshtë? (Pikat A, C dhe D shtrihen në një drejtëz!) A) 36 B) 38 C) 35 D) 40
12
5
C
A
5
D
6
14.
Sa është syprina e katërkëndëshit JKLM nëse dihet se secili prej katrorëve të vegjël ka brinjën 2 cm.? A) 96 cm2 B) 84 cm2 J 2 2 C) 76 cm D) 88 cm
Tre numra realë pozitivë x, y dhe z i plotësojnë kushtet: xy = 14, xz = 35, yz = 10 Sa është shuma x + y + z ? A) 10 B) 12 C) 14 D) 18 2 a −1 16. Nëse a = atëherë a 3 = 2 A) 3a − 2 B) 4a − 3 C) 5a + 2 D) 4a + 3
B
M
15.
17.
L K
Cila prej thyesave të mëposhtme është më e madhe? A)
7 8
B)
66 77
C)
555 666
D)
4444 5555
18.
Beni ka vizatuar trekëndësha dhe katërkëndësha, ashtu që ata nuk priten. Sa trekëndësha ka vizatuar nëse numri i përgjithshëm i brinjëve është 21. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
19.
Sa shifra do të përdorni, nëse i shkruani numrat natyrorë nga 77 d eri më 777. A) 2013 B) 2031 C) 2008 D) 2080
20.
13 + 2011⋅ 2013 + 1 = A) 45 B) 43
C) 55
D) është numër iracional
DETYRAT 1. 2.
Nëse
1 a
1 1 bc ac ab + + = 0, dhe a , b, c ≠ 0, atëherë vërtetoni se: 2 + 2 + 2 = 3 . b
c a b c Te trekëndëshi ABC , këndi te kulmi A është dy herë më i madh se këndi te kulmi C .
Njehsoni perimetrin e trekëndëshit ABC , nëse AC = b = 5 dhe BC = a = c + 2 ku c = AB 3.
Vërtetoni se prodhimi i katër numrave të njëpasnjëshëm natyrorë nuk mund të j etë katror i ndonjë numri të plotë!
4.
Te trekëndëshi me brinjë AB = 21, BC = 17 dhe AC = 10 , është brendashkruar katrori MNPQ, ashtu që , N ∈ AB , P ∈ BC dhe Q ∈ AC . Gjeni brinjën e katrorit !
DURRËS – 24,25,26 MAJ 2013
