II OLIMPIADA RECREATIVA DE MATEMÁTICA
JUEGOS Y PROBLEMAS 2013 SEXTO DE PRIMARIA
Tiempo: 80 minutos
Problema 1. Sobre una mesa hay cuadrados y triángulos. Mario cuenta el número de vértices en total y se da cuenta que hay 21 vértices. ¿Cuántos triángulos y cuadrados, en total, hay sobre la mesa? (A) 3
(B) 6
(C) 7
(D) 10
(E) 14
Problema 2. Enrique tiene un sol más que Camila, y Rosa, uno menos que Camila. Ana tiene tanto dinero como lo tienen Enrique, Rosa y Camila juntos. La profesora de estos niños les dice: “Con el dinero de los cuatro, y dos soles que yo ponga, podemos comprar un pastel que cuesta 20 soles”. ¿Cuánto dinero tiene Camila? (A) S/. 2
(B) S/. 3
(C) S/. 4
(D) S/. 5
(E) S/. 6
Problema 3. Un señor lleva en hombros a su hijo que pesa la mitad que él. Con su hijo en hombros, el hombre se pesa en una balanza y ésta marca 105 kg. ¿Cuánto pesa el señor solo? (A) 35 kg.
(B) 60 kg.
(C) 70 kg.
(D) 75 kg.
(E) 90 kg.
Problema 4. En la siguiente división, ¿Cuál es la suma de los primeros 2013 dígitos después de la coma decimal?
2013 7 (A) 9042
(B) 9045
287,571428571428..... (C) 9062
II Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 9058
(E) 9075
1
Sexto de Primaria .
Problema 5. Un escritor publica una obra literaria cada dos años. Cuando publica su séptima obra, la suma de los años en los cuales fueron publicadas las obras es 13804. ¿En qué año publicó su segunda obra? (A) 1966
(B) 1967
(C) 1968
(D) 1990
(E) 2000
Problema 6. Sabiendo que los cinco números a, b, c, d y e son las edades de 5
personas y además a es 2 veces b, 3 veces c, 4 veces d y 6 veces e. Encuentre el menor valor posible de a + b + c + d + e. (A) 16
(B) 27
(C) 54
(D) 108
(E) 135
Problema 7. Coloca los dígitos del 1 al 6 (sin repetir) en los cuadrados en blanco
de tal manera que la suma de los números ubicados en 2 cuadrados vecinos sea la indicada en el segmento que los une. Encuentra el valor de X. Aclaración: Dos cuadrados son vecinos si están unidos por un mismo segmento. 7 9
5 8
6
x (A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 7
Problema 8. En el número 842, la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las
unidades, y la cifra de las centenas es el doble de la cifra de las decenas. ¿En cuántos números de tres cifras, la cifra de las decenas es tres veces la cifra de las centenas, y la cifra de las unidades es el doble de las centenas? (A) 5
(B) 4
(C) 3
II Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 2
(E) 1
2
Sexto de Primaria .
Problema 9.
Encuentre la suma de cifras del mayor número primo que divide a:
1×2×3×···×7×8 + 1×2×3×···×8×9×10 . (A) 3
(B) 4
(C) 7
(D) 10
(E) 13
Problema 10. La siguiente tabla ha sido llenada con números naturales consecutivos:
1
2
8
9 10 11 12 13 14
3
4
5
6
7
15 16 17
21
22 23 24
27 28
29 30 31
33 34 35
... ... ... ... ... ... ... Bertha tiene un papel como se muestra:
Con el papel puede tapar una parte de la tabla, cubriendo exactamente 4 números. Por ejemplo, en la figura de arriba, se han tapado los números 18, 19, 20, 25, 26 y 32. Si Bertha tapa otros 6 números con el papel, cuya suma es 674. De los 6 números que tapo ¿Cuál sería el mayor? (A) 107
(B) 114
(C) 120
(D) 121
(E) 122
Problema 11. Diego piensa un número natural, Kike lo multiplica por 9 y María
multiplica por 11 el resultado que obtuvo Kike, finalmente Flor escribe el resultado en el pizarrón, pero copia mal un dígito, ella escribió el número 783692. Si todas las operaciones se realizaron correctamente. Calcule la suma de los dígitos del número que Diego ha pensado. (A) 10
(B) 12
(C) 13
II Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 16
(E) 18 3
Sexto de Primaria .
Problema 12. Un estudiante tiene 385 fichas cuadradas idénticas, de lado 1 cm,
usando todas las fichas él puede armar rectángulos sin sobreponerlas entre sí, es decir sin colocar una ficha encima de otra. ¿Cuántas formas puede armar rectángulos con las fichas que tiene? Aclaración: En la figura de abajo se muestra dos rectángulos que han sido armados con 6 fichas, pero ambos se consideran como una misma forma.
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 15
Problema 13. El tablero cuadrado de 5 × 5 puede ser llenado con los números 1,
2, 3, 4 y 5 de manera que cada uno de los cinco números en cada columna, cada fila y cada diagonal aparezca exactamente una vez. ¿Qué número se encuentra en el centro del tablero? 4
3
1 4 4 (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Problema 14. En la siguiente suma, O representa el dígito cero, A, B, X e Y
representan dígitos distintos. ¿Cuántos valores posibles puede tomar A?
AOOBAOOB B OOAB OOA XXOXYXOXX (A) 6
(B) 7
(C) 8
II Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 9
(E) 10 4
Sexto de Primaria .
Problema 15. Un grupo de 2013 soldados se ordenan en una fila. El instructor, empezando de izquierda a derecha, les coloca en el pecho a cada uno, los números: 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3 ... (así sucesivamente) y de derecha a izquierda, en la espalda, los números: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, ... (así sucesivamente) Encuentre el número de soldados cuya suma de números colocados (en el pecho y espalda) sumen 5. (A) 382
(B) 400
(C) 402
II Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 427
(E) 462
5
