Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias Ingeniería Industrial, ICIPEV Pauta Certamen Nº 1 ILN 230 1.
Ud. el año 2009 adquirió, a través de un crédito hipotecario que tomó con el “Banco Solidario”, una propiedad (terreno y casa) cuyo valor de adquisición fue $85.000.000, valor que incluyó comisiones, gastos notariales y otros. Las cuotas del crédito tienen vencimiento los días 09 de cada mes el cual comenzó a pagar el 09/05/2010, el crédito fue tomado el 09/04/2010. La tasa de interés real del crédito que el banco utilizó para el crédito fue de un 5,788% anual en cuotas vencidas mensuales con una duración de 15 años plazo. Ud. se ha propuesto renegociar su deuda con el banco luego de pagar la cuota correspondiente al 09/05/2011, momento en el cual abonará al saldo adeudado a esa fecha $23.894.256.- Al respecto las condiciones del crédito indican que el banco al momento de realizar el cálculo del saldo adeudado, le agregara como adicional, el monto de los intereses correspondientes a las tres siguientes cuotas. a. Indique el monto de la cuota del crédito original (09/04/2010) en UF considerando los siguientes datos: UF al 09/03/2010 IPC enero 2010 IPC febrero 2010
= = =
$ 20.953,93 100,30 100,31
b. Si usted solicita al banco al momento de negociar (09/05/2011) pagar los $23.894.256.- y mantener el valor de los dividendos originales y la misma tasa de interés hasta pagar el monto total de la deuda, entonces en cuánto tiempo terminará de pagar la deuda hipotecaria considerando que: IPCs de los meses de febrero y marzo del presente año fueron de 102,98 y 103,77 respectivamente. El valor de la UF hoy 26/04/2011 alcanza los $21.688,50. Pagos vencidos. • • •
c. Suponga que usted propone al Banco realizar aumentos graduales y mensuales por un monto fijo sobre los actuales dividendos luego de realizar la repactación (pago de $23.894.256 más la suma de los respectivos intereses) a partir de la segunda cuota y manteniendo la tasa de interés, entonces cuál debiera ser el monto de este aumento para que logre terminar de saldar la deuda total en 90 pagos vencidos. d. Si usted hubiese tomado el crédito hipotecario original, es decir el 09/04/2010, en amortizaciones iguales pero esta vez a 20 años, entonces cuál sería el monto adeudado luego de pagar la cuota correspondiente al 09/06/2011.
40 puntos
1
Solución Pregunta 1: Parte a
VP f m
$ =
$85.000.000 − 0,25 ⋅ $85.000.000
100,31 − 100,30 =
=
100,30
$63.750.000
UF
VP09/ 04 /2010 /2010
im
=
12
PMT
0,01%
=
$ 20.953,93 UF
=
⇒
=
f m
$63.750.000 ≈
0,0% no existe inflación por lo tanto:
UF 3.042 3.042, 3887 este es el monto del crédito a solicitar en UF
,00470 0 (0,47%) (1 + 0,05788) − 1 = 0,0047
UF =
1,0047180 ⋅ 0,0047 UF 3.042 3.042, 3887 ⋅ UF 25,0853 180 1,0047 − 1 =
Parte b Para calcular los intereses se puede construir toda la tabla de Amortización pero es demasiado largo por lo que se puede hacer parcialmente calculando en primer lugar los saldos de capital de las cuotas 13 (09/05/2011), 14 (09/06/2011), 15 (09/07/2011) y 16 (09/08/2011) y posteriormente los intereses y amortizaciones respectivas: 09/05/2011 Cuota13
VP
=
UF
=
UF
=
UF
=
UF
09/06/2011
VPCuota14
09/07/2011
VPCuota15
09/09/2011
VPCuota16
1,0047167 − 1 25,0853 25,0853 ⋅ 167 1,0047 ⋅ 0,0047 1,0047166 − 1 25,0853 25,0853 ⋅ 166 1,0047 ⋅ 0,0047 1,0047165 − 1 25,0853 25,0853 ⋅ 165 1,0047 ⋅ 0,0047 1,0047164 − 1 25,0853 25,0853 ⋅ 164 1,0047 ⋅ 0,0047
=
UF 2.898,143 2.898,1435 5
=
UF 2.886,6792 2.886,6792
=
UF 2.875,161 2.875,1611 1
=
UF 2.863,5888 2.863,5888
Ahora se construye la tabla de Amortización de cuotas iguales con los datos anteriores en donde:
Luego se calcula la inflación para prepagar en UF. f m
f d
103,77 − 102,98 =
=
102,98 =
30
(1,008) − 1
UF26/ 04 /2010 /2010
=
0,77%
f m
UF09/05/2010 ⋅ (1 + f d )
UF Prepago09/05/2010
=
0,8%
0,00026564 13
=
≈
$23.894.256 $ 21.763,52 UF
13
=
=
$21.688,50 ⋅ (1,00026564)
=
$21.763,52
UF 1.097,9042 este es el monto del Prepago en UF
2
Entonces en Monto a repactar “MR” se calcula de la siguiente manera:
MR 09/05/2011 = Ppal09/05/2011 + Int 09/06/2011 + Int 09/07/2011 + Int 09/08/2011 − Prepago09/05/2011 MR 09/05/2011 = UF 2.898,1435 2.898,1435 + UF 13,6210 + UF 13,5672 + UF 13,5130 − UF 1.097,9042 MR 09/05/2011
=
UF 1.840,7781
1,0047 n ⋅ 0,0047 UF 25,0853 25,0853 UF 1.840,7781 ⋅ n 1,0047 − 1 =
25,00853 − UF 1.840,7781 ⋅ 0,0047 UF 25,00853 UF 25,0103 25,0103
Ln n
=
Ln(1,0047)
≈ 90
Parte c Se solicita determinar el valor del gradiente. En este caso con 90 pagos no existen aumentos graduales ya que para el caso anterior sin aumentos graduales se calculó y determinó que se terminaría de pagar el crédito en 90 cuotas, por lo tanto el Gradiente es “0” (cero).
Parte d Amort
UF 3.042 3.042,, 3887 3887 =
Saldo deuda
=
180 =
UF 16,9022
(180 − 13) ⋅ UF 16,9022
=
UF 2.822,6606
3
2.
Usted compra un Notebook en una casa comercial en cuotas trimestrales anticipadas a 3 años plazo, dando un pie de $100.000. El precio del notebook hoy es de $845.000. Ud. sabe que la casa comercial aplica una tasa de interés de la siguiente manera: 12% anual capitalizado mensualmente el año 1; 1,65% mensual el año 2; 6% semestral capitalizado trimestralmente el año 3. Entonces se le solicita calcular el monto de las cuotas que se deben pagar si estas son nominalmente iguales. 30 puntos
Solución pregunta 2:
VP
i1
i2
i3
Cuota
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Meses -3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
=
im − año1
$845.000 − $100.000 0,12 =
0,01
=
12
it − año2
=
it − año3
=
1,0165
3
0,06
$745.000
2
=
−1
=
⇒
=
$745.000 Este es el valor del crédito a solicitar.
it − año1
3
=
1,01
−1
=
0,03031
0,05032
0,03
1,030314 − 1 1,05032 4 − 1 1 ⋅ PMT + PMT ⋅ + PMT ⋅ 4 4 4 4 1,03031 ⋅ 0,03031 1,05032 ⋅ 0,05032 1,03031
=
1,033 − 1 1 1 ⋅ ⋅ ... + PMT ⋅ 3 3 4 4 1,03 ⋅ 0,03 1,05032 1,03031 ⇒
PMT
36
=
$75.088,76
4
+
...
3.
Usted ha planificado estructurar ahorros y giros para los próximos 5 años. La cuenta será abierta con $500.000, para posteriormente realizar depósitos mensuales por un monto de $350.000. Respecto a los giros estos serán de $100.000 en forma trimestral, realizando el primero de ellos al tercer mes de haber sido abierta la cuenta de ahorro. a) Indique el monto que podrá retirar de su cuenta una vez culminados los 5 años.
Las condiciones de la cuenta son: Capitalizaciones semestrales. Interés variable: Tasa para el primer semestre 3%, y para el segundo del 4%. (Las tasas se mantienen para cada uno de los años mientras usted tenga abierta la cuenta). Se paga interés inter-periódico sólo a los depósitos. • •
•
Solución pregunta 3: i=3%
i=4%
30 puntos
M$100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
M$350
M$500
En este caso conviene hacer los depósitos y giros sin considerar los 500.000 iniciales, entonces: D
VF12
=
5 4 3 2 1 $350.000 ⋅ 1 + 0,03 ⋅ + 1 + 0,03 ⋅ + 1 + 0,03 ⋅ + 1 + 0,03 ⋅ + 1 + 0,03 ⋅ ⋅ 1,04 + ... 6 6 6 6 6 6 5 4 3 2 $350.000 ⋅ 1 + 0,04 ⋅ + 1 + 0,04 ⋅ + 1 + 0,04 ⋅ + 1 + 0,04 ⋅ + 1 + 0,04 ⋅ + ... 6 6 6 6 6 + 1 6
1
...1 + 0,04 ⋅
+
D
VF12
=
G
VF12
=
T
VF12
=
$4.346.300 − ⋅ $100.000 ⋅
(1,03) ⋅ (1,04) − 2 ⋅ $100.000 ⋅ 1,04 − $100.000
$4.364.300 − $415.120
=
$3.931.180
=
−M$415.120
este valor no considerar los $500.000 de la apertura de la cuenta de ahorros.
Entonces la estructura de los flujos por los 5 años totales sería el siguiente: $500.000 3%
0
$3.931.180 4%
3%
1
$3.931.180 4%
3%
$3.931.180 4%
3%
2
3
5
$3.931.180 4%
3%
4
$3.931.180 4%
5
Ahora se calcula el valor al final del año5: T
VFaño5
=
T
VFaño5
=
(
4
$3.931.180 ⋅ 1,03 ⋅ 1,04
4
+
3
1,03 ⋅ 1,04
3
+
2
1,03 ⋅ 1,04
23.366.601,76
6
2
+
1
1
1,03 ⋅ 1,04
+
)
1
+
5
5
$500.000 ⋅ 1,03 ⋅ 1,03
