Ingeco Preguntas

1

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

MÉTODO DE VALORACIÓN Y COMPARACIÓN DE INVERSIONES

Método del valor presente pre sente y valor actual neto (VAN) (VAN)

Ejercicio 1: Comp Co mpar arac ació ión n del del VP de alte altern rnat ativ ivas as co con n vida vidass útil útiles es igua iguale les. s. Co Comp mpar are e las sigu siguie ient ntes es alternativas de las máquinas que se muestran:

M,-ui!. A

M,-ui!. +

9"## 9%##

9+"## 9,##

9##

9+"#

Co/0o I!ici.l Co/0o .!u.l e o2er.ci! V.lor e /.l3.4e!0o I!0er5/ Vi. 60il 7.8o/9 "#$%&& VP (* (*) = +!"# +!"## # $ ,##( ,##(P& P&A A! 1#' 1#'!!

VP(A) = !"## $ %##(P&A! 1#'! ")  ##(P&! 1#'! 1#'! ") =

1# ' anual "

"

") ")  +"#( +"#(P P&! &! 1#' 1#'!! ") ") =

Soluci!:

"#$'()

-e dee escoger la máquina A! deido a que VP(A) / VP (*) esto quiere decir que nos incurre en menos costos.

Ejercicio *: A un inversor se le o0recen o0recen las siguientes posiilidades para realiar una determinada inversión:

PROYECT OA PROYECT O+

2esemol so

lu4o 5eto

3nicial

lu4o 5eto

lu4o 5eto

lu4o 5eto

lu4o 5eto

Ca4a A6o Ca4a 1 A6o 

Ca4a A6o +

Ca4a A6o 7

Ca4a A6o "

1.###.###

1##.###

1"#.###

##.###

"#.###

+##.###

1.,##.###

7##.###

8##.###

+##.###

8##.###

7##.###



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Se 2ie: 2eterminar la alternativa más rentale! según el criterio del Valor Actualiado 5eto (VA5)! si la tasa de actualiación o de descuento es del ,; Soluci!: Pro
1.000 .000 + ( 100.00∗( 1 + 0.07 ) VAN =−1.000

−1

)+150.000 (1+ 0,07 )− +200.000 (1+ 0,07 )− + 250.000 (1 +0,07 )− +300.000 2

3

4

VAN ( A )=−207.647

Pro
−1

) +600.000 (1 +0,07 )− +300.000 (1 +0,07 )− +600.000 (1 +0,07 )− +400.000 2

3

4

VAN ( B )=185.716

L. i!3er/i! 4,/ re!0.=le e/ el 2ro
Ejercicio (: ;l -r. -r.
PROYECTO

FL>?OS NE NETOS DE DE CA CA?A AN AN>ALES 7E 7E>ROS OS99 A>? 1 # "#.### ,".###

A + C

A>?  # "#.### #

A>? + 1"#.### "#.### ,".###

Partiendo de los datos anteriores! seleccionar la inversión más conveniente para el -r.
Soluci!: VAN A =−120.000 + ( 150.00∗( 1 + 0.05 )

−3

)



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Se 2ie: 2eterminar la alternativa más rentale! según el criterio del Valor Actualiado 5eto (VA5)! si la tasa de actualiación o de descuento es del ,; Soluci!: Pro
1.000 .000 + ( 100.00∗( 1 + 0.07 ) VAN =−1.000

−1

)+150.000 (1+ 0,07 )− +200.000 (1+ 0,07 )− + 250.000 (1 +0,07 )− +300.000 2

3

4

VAN ( A )=−207.647

Pro
−1

) +600.000 (1 +0,07 )− +300.000 (1 +0,07 )− +600.000 (1 +0,07 )− +400.000 2

3

4

VAN ( B )=185.716

L. i!3er/i! 4,/ re!0.=le e/ el 2ro
Ejercicio (: ;l -r. -r.
PROYECTO

FL>?OS NE NETOS DE DE CA CA?A AN AN>ALES 7E 7E>ROS OS99 A>? 1 # "#.### ,".###

A + C

A>?  # "#.### #

A>? + 1"#.### "#.### ,".###

Partiendo de los datos anteriores! seleccionar la inversión más conveniente para el -r.
Soluci!: VAN A =−120.000 + ( 150.00∗( 1 + 0.05 )

−3

)

+

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA VAN ( A )= 9.575,64

−1

−2

−1

−3

−3

VAN B=−120.000 + 50.000 ( 1+ 0.05 ) + 50.000 ( 1 + 0.05 ) + 50.000 ( 1 + 0.05 ) VAN ( B )=16.162,4

=−120.000+ 75.000 ( 1 + 0.05 ) + 75.000 ( 1 + 0.05 ) VAN C =− VAN ( C )=16.216,39

@a @a que el VA5 VA5 del proecto proecto C es maor! maor! se elige ste.

Ejercicio @: Comparación del Valor Presente de alternativas con vidas útiles di0erentes. Compare las siguientes alternativas de las máquinas que se muestran: Bas alternativas deen Co/0o I!ici.l 911 ### 91D ### compararse Co/0o .!u.l e 9+"## 9+1## sore el o2er.ci! 4i/4o V.lor e /.l3.4e!0o 91### 9## !64e !6 4ero ro e 1" ' anual I!0er5/ .8o/. Pues uesto que que Vi. 60il 7.8o/9 8 % las máquinas tienen una vida útil di0erente! di0erente! deen compararse sore su mnimo común múltiplo de a6os! el cual es 1D a6os en este caso.

M,-ui!. A

M,-ui!. +

Di.r.4. e Flujo: M,-ui!. A

VP(A) #

1

9 1!### 

+

7

"

8

9 +!"## 9 11!###

91!### ,

1

9 +!"## 9 11!###

91!### 1D 9 +!"##

9 11!###

7

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Di.r.4. e Flujo: M,-ui!. + VP (*) #

1

9 !### 

+

%

9!### 1#

11

9 +!1##

1

1D

9 +!1##

9 1D!###

9 1D!###

Soluci!: VP(A) = 11### $ 1####(P&! 1"'!8) $ 1####(P&! 1"'!1) 1###(P&! 1"'!1D) $ +"##(P&A! 1"'!1D) = "(&$##' VP (*) (*) =

1D## 1D### # $ 18# 18### ##(P (P&! &! 1"'! 1"'! %) %) E ## ###( #(P& P&! ! 1"' 1"'!1 !1D) D) $ +1## +1##(P (P&A &A!! 1"'! 1"'!1D 1D)) "@1$(&@ =

-e dee escoger la máquina A! deido a que VP5(A) / VP5 (*)

Ejercicio #: Fn administrador de planta está tratando de decidir entre dos máquinas eGcavadoras con ase en las estimaciones que se presentan presentan a continuación:

M,-ui!. A

M,-ui!. +

Co/0o i!ici.l P

11###

1D###

Co/0o .!u.l e o2er.ci!

+"##

+1##

V.lor e /.l3.4e!0o

1###

###

Vi. 7.8o/9

8

%

2eterminar 2eterminar cuál dee ser seleccionada con ase en una comparación de valor presente utiliando una tasa de inters del 1"' anual.

Soluci!:

"

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Puesto que las máquinas tienen vidas di0erentes! estas deen compararse con su HCH! que es 1D a6os. Para ciclos de vida posteriores al primero! el primer costo se repite en el a6o # del nuevo ciclo! que es el último a6o del ciclo anterior. anterior. ;stos son los a6os 8  1 para la máquina A  al a6o % para la máquina *. VPA VPA = E11###E11###(P&!1"'!8)E11###(P&!1"'!1 E11###E11###(P&!1"'!8)E11###(P&!1"'!1)E+"##(P&A!1"'!1D) )E+"##(P&A!1"'!1D) $1###(P&!1"'!8)$1###(P&!1"'!1)$1###(P&!1"'!1D) $1###(P&!1"'!8)$1###(P&! 1"'!1)$1###(P&!1"'!1D) = E9+D"%%.# VP+ = E1D###E1D###(P&!1"'!%) E +1##(P&A!1"'!1D) $ ###(P&!1"'!%) $ ###((P&!1"'!1D) = 971+D7.## -e selecciona la máquina A puesto que cuesta menos en trminos de VP que la máquina *.

•

-i se especiIca un periodo de estudio de " a6os  no se espera que los valores de sálvamento camien! JCuál alternativa dee seleccionarseK Para un Lorionte de planeación a " a6os no se necesitan repeticiones de ciclo  V-A = 91###  V-* = 9### en el a6o ". ;l análisis VP es: VPA VPA = E11### E +"##(P&A!1"'!") $ 1###(P&!1"'!") = B"***(#;# VP* = E1D### E +1##(P&A!1"'!") $ ###(P&!1"'!") = B"*%('%;@* Ba máquina A sigue siendo la me4or selección.

•

JCuál máquina dee ser seleccionada en un Lorionte de 8 a6os si se estima que el valor de salvamento de la máquina * es de 98### despus de 8 a6osK Para el Lorionte de planeación de 8 a6os! V-* = 98### en el a6o 8. VPA VPA = E11### E +"##(P&A!1"'!8) $ 1###(P&!1"'!8) = E9+D1+.7" VP* = E1D### E +1##(P&A!1"'!8) $ 8###(P&!1"'!8) = E9,1+D.1" 2eInitivamente la máquina A es la me4or alternativa.

Ejercicio ): Fn inversionista pretende comparar dos proectos para saer en cuál invertir su dinero.
PROYECTO I!3er/i! I!ici.l Re0or!o .8o 1 Re0or!o .8o * Re0or!o .8o ( Re0or!o .8o @ Re0or!o .8o # Soluci!

A 98##.### 9+##.### 9+##.### 91##.### 9"#.### 9#

+ 98##.### 91##.### 9##.### 9+##.### 97##.### 9"##.###

8

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA -e aprecia en la tala que en el proecto A! se recuperara la inversión inicial en  a6os  en el proecto * en + a6os! en consecuencia la alternativa A será la escogida. Por el VPN al # ' se tiene que a) Para el proecto A el VPN es igual a: = E 8##.### $+##.###(1$#.)E1$ +##.###(1$#.)E $1##.###(1$#.)E+ $ "#.###(1$#.)E7

VP5(A)

VP5(A)= E "%.8D7 ) Para el proecto * el VPN es igual a: VP5(*)= E 8##.### $1##.### a"M#' $ 1##.###&#. Na"M#' E " (1 $ #.)E"O VP5(*)= 1D%.8,+ 5os damos cuenta que por el M50oo el V.lor Pre/e!0e Ne0o 7VPN9 ! el proecto A sera recLaado  el * sera el que acogera el inversor.

Ejercicio %: Para la construcción de un centro comercial de dos niveles se piensa instalar inicialmente % escaleras elctricas! aunque el dise6o Inal contempla 18. Ba duda de dise6o se relaciona con la necesidad de proporcionar las instalaciones necesarias (soportes de escalera! conductos de alamrado! soportes de motor! etctera)! para permitir la instalación de las escaleras elctricas adicionales cuando sea necesario! con solo comprar e instalar las escaleras! o si dee posponerse la inversión de estas instalaciones Lasta que sea necesario instalar las escaleras elctricas.

 O2ci! 1; Proporcionar las instalaciones aLora para las siete escaleras elctricas 0uturas! a un costo de ## ### dólares.  O2ci! *; Postergar la inversión en las instalaciones Lasta que sea necesario. -e La planiIcado instalar dos escaleras elctricas más dentro de dos a6os! tres más dentro de cinco a6os  las dos últimos dentro de ocLo a6os. ;l costo estimado de estas instalaciones cuando se requiera es de 1## ### dólares en el a6o ! 18# ### dólares en el a6o "  17# ### dólares en el a6o D. -e estiman gastos anuales adicionales de +### dólares por cada instalación de escalera elctrica. Fse una tasa de inters del 1'  compare el valor neto actual de cada opción durante ocLo a6os.

Soluci!: OPCIÓN 1:

# ## ###

1 A

 A

+ A

7 A=7D ###A

"

8

,

D

A

A

A

A

,


5= D HA<= 1' VAN =−200 – 48000 × ( P / A , 12 , 8 ) VAN =−200 000−48 000 × 4.9676 VAN =−438444.8

OPCIÓN *:

#

1



, ###

, ###

+ ++ ###

7 ++ ###

" ++ ###

8

,

D

7 ###

7 ###

7 ###

1## 18# 17# ### ### ### VAN =−100 000 × ( P / F , 12 , 2 ) − 27000 × ( P / A , 12 , 2 )− 160000 × ( P / F , 12 , 5 )− 33000 × ( P / A , 12 , 3 ) ( P / F , 12 , 2 ) VAN =−100000 ( 0.7972 ) − 27 000 ( 1.6901 ) −160000 ( 0.5674 )−33 000 ( 2.4018 ) ( 0.7972 )−140 000 ( 0.4039 )− 42000 ( 2

VAN =−3, 431 105.109

La opción en la cual se incurren en menos gastos es la primera, debido a que presenta el mayor valor actual neto

Ejercicio &: Considere el siguiente grupo de proectos de inversión independientes:

D


Flujo/ e eec0i3o e lo/ 2ro
A E91## 9"# 9"# 9"# E91## 97## 97##

+ E91## 97# 97# 97# 91# 91#

C 91## E97# E97# E97#

a Para una <;HA del 1#'! calcule el valor presente neto para cada uno de los proectos  determine la aceptailidad de cada uno.  Para una <;HA del 1#'! calcule el valor 0uturo neto de cada proecto al Inal de cada periodo  determine la aceptailidad de cada uno. c Calcule el valor 0uturo de cada uno de los proectos al trmino de seis a6os con <;HA variales: 1#' para re = # a ,1 = +!  1"' para n = 7 a n = 8.

Soluci! a VP(1#') A =E1## $"#( P&A!1#'! +) E1##( P&!1#'! 7) $7##( P&A!1#'! )( P& !1#'! 7) VP (1#') A = 97+#.# VP(1#')* =E91## $ 97#( P & A! 1#'! +)$91#(P & A!1#'! )( P & ! 1#'! +) VP(1#')* = 91."1 VP(1#')C = 91## E 97#( P & A! 1#'! +) VP(1#')C = 9#."+ Too/ lo/ 2ro
%

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Ejercicio ':

Considere los siguientes perIles de saldo de proecto para los proectos de inversión propuestos! en los que las ci0ras del saldo de los proectos están redondeadas al dólar más cercano:

S.lo/ e lo/ 2ro
A E91!### E9D## E98## E97## E9## 9# #'

+ E91!### E98D# E9+# Q9", 9++ 9"," 1D'

C E91.### E9"+# 9G E911 E9D% 9# 1'

Calcule el valor presente neto de cada inversión. 2etermine el saldo del proecto al Inaliar el periodo  para el proecto C si A = 9"##. 2etermine los u4os de e0ectivo para cada proecto! 3dentiIque el valor 0uturo neto de cada proecto. Solución

a VP(#') A = # VP(1D') = 9","( P & ! 1D'! ") = 9"1.+7 VP(1')C = # 

-upongamos que = 9"##. VP(1') =E9"+#(1.1) $ 9"## = R R = E9%+.8#

c Bos u4os netos de e0ectivo para cada proecto son los siguientes:

S.lo e lo/ 2ro
A E91!###

* E91!###

C E91!###

1#

1 * ( @ #

9## 9## 9## 9## 9##

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 9"## 9"%# 9"## 9"## 9+## E91#8 9+## 917, 9+## 91##

;4emplo de cálculo para el proecto C: VP(1')# =E91!### VP(1')1 =E91!###(1.1) $ A1 =9"+# Calculando el valor de los rendimientos de A1 = 9"%#.

Eje42lo 1: -e desea saer si se 4ustiIca la construcción de una odega con costo de 1## ### dólares  vida útil esperada de +" a6os! con un valor residual neto (ingresos netos por la venta! despus de impuestos) de " ### dólares. -e anticipan ingresos anuales de 1, ### dólares  costos de mantenimiento  administración de 7### dólares por a6o. Bos impuestos anuales sore la renta serán de ### dólares. Con ase en lo anterior! Jcuáles de los siguientes enunciados son correctosK a Ba propuesta está 4ustiIcada para un 
-e presenta la siguiente tala de u4os:

5

lu4os de egresos



E 1## ### E 7 ###

1

3mpuesto s

E  ###

lu4os de ingresos

1, ###

Biquidaci ón

lu4o 5eto E 1## ### 11 ###

-aldo de ca4a

S 1=−100 000∗( 1 + 0.09 ) + 110 1

S 1=−98000

*

E 7 ###

E  ###

1, ###

11 ###

S 2=−98000∗( 1+ 0.09 ) + 1100 1

S 2=−95820

(

E 7 ###

E  ###

1, ###

11 ###

S 3=−95820∗( 1+ 0.09 ) + 1100 1

S 3=−93 443.8

11 @

E 7 ###

E  ###

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 1 11 ### S 4 =−93 443.8∗(1 + 0.09 ) + 11

1, ###

S 4 =−90 853.74

#

E 7 ###

E  ###

1, ###

11 ###

S 5=−90 853.74∗( 1 + 0.09 ) + 11 1

S 5=−88030.58

)

E 7 ###

E  ###

1, ###

11 ###

S 6=−88 030.58∗( 1+ 0.09 )

S 6=−84 953.33

 (#

S E 7 ###

S E  ###

S 1, ###

" ###

11 ###

2iagrama de e0ectivo:

;cuación inanciera: VAN =−100 000+ 11 000

(

P P , i , 35 + 25000 , i , 35 A F

)

(

)

(

)

(

P P , 9 , 35 + 25 000 , 9 , 35 A F

. Si l. TRMAH ' VAN =−100 000+ 11 000

)

VAN =−100000 + 11 000( 10.5668 ) + 25000 ( 0.0490 ) VAN =$ / . 17 459.8

Ba propuesta si está 4ustiIcada! porque el VA5 es maor que cero.

= Si l. TRMAH ) VAN =−100 000+ 11 000

(

)

(

VAN =−100 000+ 11 000 ( 14.4982 ) + 25000 ( 0.1301 ) VAN =$ / . 62732.7

)

P P , 6 , 35 + 25 000 , 6 , 35 A F

S. S

1

+ 11

1 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Ba propuesta si tiene el valor aproGimado de )* %(;# l.re/.

c Si l. TRMAH 1$%% VAN =−100000 + 11 000

[

( 10.77 + 1 )35−1 ( 10.77 + 1 )35∗( 10.77 )

]

$ " ###

[(

1 10.77

+ 1 )

35

]

VAN =$ / .−14.64

Ba propuesta 5o es aceptale si la 
Método de recuperación de inversión ( Pay back) Ejercicio 1 Bas compa6as de televisión por cale  sus proveedores de equipo están a punto de instalar nueva tecnologa que empaquetara mucLos canales mas en los sistemas de televisión por cale! creando una potencial revolución en la programación que a0ectara a las compa6as di0usoras! las compa6as tele0ónicas  la industria electrónica orientada al consumidor. ;n la compresión digital se usan tcnicas de computación para comprimir de + a 1# programas en un solo canal. Fn sistema de televisión por cale que usa tecnologa de compresión digital podrá o0recer más de 1## canales! comparado con la media de +" de un sistema tpico actual. Al cominarse con un aumento en el uso de Iras ópticas! puede ser posile o0recer Lasta +## canales. Fna compa6a de televisión por cale contempla la posiilidad de instalar esta nueva tecnologa para aumentar la venta de suscripciones  aLorrar en tiempo de uso de satlite. Ba compa6a estima que la instalación durara dos a6os. ;l sistema tendrá una vida de servicio de ocLo a6os con los siguientes aLorros  gastos:

Seu!o .8o Aorro/ .!u.le/ e! 0ie42o e /.05li0e I!re/o/ .!u.le/ i!cre4e!0.le/ 2or !ue3./ G./0o/ .!u.le/ i!cre4e!0.le/ I42ue/0o/ .!u.le/ i!cre4e!0.le/ /o=re l. re!0. Vi. e /er3icio eco!4ic. V.lore/ re/iu.le/ !e0o/

7 ### ###

?serve que el proecto tiene 7 ### ### un periodo de 1 "## ### inversión de 1 +## ### dos a6os seguido por una D a6os vida de servicio 1## ### de ocLo para una vida total de proecto de 1# a6os. ;sto implica que los primeros aLorros anuales ocurrirán al trmino del tercer a6o  que los últimos aLorros tendrán lugar al concluir los 1# a6os. -i la 
###

AU = 8 ### ###

#

1

7 ### ###

A U

A U

A+

A=  D## A7### A"

A U

A U A8

A U A,

A U

A U

A U

AD

1 ## % ###1# A A

1+


+ ## ###

VAN =−3200000 × ( P / F , 15 , 1 )− 4 000 000 × ( P / F , 15 , 2 ) + 3200000 × ( P / A , 15 , 8 ) ( P / F , 15 , 2 )+ 1200 000 × ( P /

VAN =−3200000 ( 0.8696 ) −4 000000 ( 0.7561 ) + 3200000 ( 4.4875 ) ( 0.7561 ) + 1200 000 ( 0.2472 ) VAN =5346632.091

;ncontrar el pa ac

F; EGRESO E +!##!###.# # E 7!###!###.# # E 1!"##!###.# # E 1!"##!###.# # E 1!"##!###.# # E 1!"##!###.# # E 1!"##!###.# # E 1!"##!###.# # E 1!"##!###.# # E 1!"##!###.# #

IMP>ESTO F; AJORROS F; NETO S INGRESO

LIK>IDE SALDO

E +!##!###.# # E 7!###!###.# # E 1!+##!###.# # E 1!+##!###.# # E 1!+##!###.# # E 1!+##!###.# # E 1!+##!###.# # E 1!+##!###.# # E 1!+##!###.# # E 1!+##!###.# #

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E +!##!###.# # E ,!8D#!###.# # E "!8+!###.# # E +!,8!D##.# #

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17!%D7!D#7. ,,

7!###!###. !###!###. +!##!###.# 1!##!###. 1!8+!"". ## ## # ## 7D

17

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA PAY BACK =5 +

−568320 ( 1.15) 3200000

PAY BACK =5.204 meses PAY BACK =5 años y 2 meses

La inversión se justifca, ya que el van es mayor a 0, además tendrá un periodo de recuperación de capital de 5 años y 2 meses

Ejercicio * Fna corporación de procesamiento de alimentos piensa usar tecnologa laser para acelerar  eliminar el desperdicio en el proceso de pelado de patatas. Para implantar el sistema! la compa6a estima que necesitara + millones de dólares para comprar los láseres de capacidad industrial. ;ste sistema aLorrará 1 ## ### dólares anuales en mano de ora  materiales. -in emargo! requerirá "# ### dólares por ano en costos adicionales de operación  mantenimiento. amin se presenta un incremento de 1"# ### dólares en los impuestos anuales sore la renta. -e espera que el sistema tenga una vida de servicio de 1# anos  que su valor residual sea de unos ## ### dólares. -i la 
A = ## ###

A = D## ###

#

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

1



+

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D

%

1#

+ ### VAN =−3 000 000 −800 000 × ( P / A , 18 , 10 ) + 200 000 × ( P / F , 18 , 10 ) ### VAN =−3000000 −800 000 ( 4.8332 ) + 200000 ( 0.1911) VAN =633500

;ncontrar el pa ac

IMP>EST AJORRO LIK>IDE N F; EGRESO OS S  F; NETO

SALDO

1" E +!###!###.# # # 1 E"#!###.##  E"#!###.## + E"#!###.## 7 E"#!###.## " E"#!###.## 8 E"#!###.## , E"#!###.## D E"#!###.## % E"#!###.## 1 # E"#!###.##

PAY BACK =7 +

E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# # E 1"#!###.# #

1!##!### .## 1!##!### .## 1!##!### .## 1!##!### .## 1!##!### .## 1!##!### .##

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA E +!###!###.# # E +!###!###.# D##!###.## # E !,7#!###.# D##!###.## # E !7++!##.# D##!###.## # E !#,1!1,8.# D##!###.## # E 1!87+!%D,.8 D##!###.## D E 1!1+%!%#".7 D##!###.## 8

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D##!###.## E"7"!#DD.7"

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##!###. 1!%8!+. ## D##!###.## 7

−545088 ( 1.18 ) 800 000

PAY BACK =7.804 meses PAY BACK =7 años y 9 meses

La inversión se justifca, ya que el van es mayor a; además tendrá un periodo de recuperación de capital de  años y ! meses

Ejercicio ( 7Pro=le4./ el li=ro I!e!ier. Eco!4ic. B +l.! < T.r-ui!B ) E9 Fn 0aricante de marcos para ventana usca maneras de me4orar sus ingresos a partir de ventanas desliantes con aislamiento triple que se venden sore todo en la parte norte de los ;stados Fnidos. Ba alternativa A es un incremento en el mareting a travs de radio  televisión! con la que gastara un total de 9+## ### aLora!  se espera un incremento en los

18 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA ingresos de 98# ### por a6o. Ba alternativa * requiere la misma inversión para me4oras en el proceso de manu0actura de la planta! lo que me4orara las propiedades de retención de temperatura de los sellos que rodean cada panel de vidrio. Con esta opción los nuevos ingresos comenaran a uir con lentitud! pues se estiman 911# ### en el primer a6o! con un crecimiento de 91" ### por a6o con0orme el producto gana reputación entre los constructores. Ba HA< es de D' anual  el periodo máGimo de evaluación es de 1# a6os para cualquier alternativa. Fse tanto el análisis de recuperación como el del valor presente! con el D' (para 1# a6os)! a In de seleccionar la alternativa más económica. Hencione la raón o raones de cualquier di0erencia entre los dos análisis para la alternativa seleccionada. Solución

Paac: Alt A: 0 =−300,000 + 60,000 ( P / A , 8 , n )

( P / A , 8 , n )=5.0000 nestáentre 6 y 7 años

Alt *: 0 =−300,000 + 10,000 ( P / A , 8 , n)+ 15,000 ( P / G , 8 ,n )

Para n=7 : 0 >−37,573 Para n=8 : 0 <+ 24,558 nestáentre 7 y 8 años

Por lo 0.!0o /eleccio!.4o/ l. .l0er!.0i3. A PV para 1# a6os: Alt A: PV =−300,000 + 60,000 ( P / A , 8 , 10 )

¿− 300,000 + 60,000 ( 6.7101 ) ¿ $ 102,606

Alt *: PV =−300,000+ 10,000 ( P / A , 8 , 10 )+15,000 ( P / G, 8 , 10 )

1,

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA ¿− 300,000+ 10,000 ( 6.7101 )+ 15,000 ( 25.9768)

¿ $ 156,753 P.r. e/0e c./o /eleccio!.4o/ l. .l0er!.0i3. + Conclusión: Bos ingresos otenidos por la alternativa * aumentarán rápidamente en

los últimos a6os! el cual no es tomado en cuenta en el análisis de retorno de la inversión.

Costo capitalizado Eje42lo 1: -e espera que un nuevo puente! con una vida aproG. de 1## a6os! tenga un costo inicial de 9# millones. ;ste puente deerá repavimentarse cada " a6os a un costo de 91 millón cada ve. Bos costos anuales de operación e inspección se estiman en 9"#!###. Calcule el VA5 del costo por medio del costo capitaliado. Ba tasa de inters es 1#' anual.

Soluci!:

1 2iu4e u4os de ca4a para  ciclos #

1



+

7

"

8

A =9 "#!###

,

1#

9"#!###

91U###!###

91U###!###

1## 9"#!###

9*$

* ;ncuentre el valor presente (VP) de los costos no recurrentes: VP1: 9# millones =

" *$

+ CAF; (serie A) de 91U###!### cada " a6os (recurrente) A=

1U###!###(A&! 1#'!")

=

9 18+!,%, anual

7 Costo capitaliado de las series anuales inInitas de 918+!,%,  9"#!###. VP: 918+!%, $ 9 "#!### #.1#

=

"*1(%$'%

Costo total capitaliado = VP1 $ VP = "**1(%$'%

1D Ejercicio *:


Calcule el costo capitaliado de un proecto que tiene un costo inicial de 91"#!###  un sólo costo adicional de inversión de 9"#!### despus de 1# a6os. Bos costos anuales de operación son 9"!### para los primeros 7 a6os  9D!### de aL en adelante. Además! se espera que Laa un costo recurrente de reEoperación de 91"!### cada 1+ a6os. -uponga que i = "' anual.

Soluci!: 2iu4amos u4os de ca4a para  ciclos #

1



+

7

"

1#

9 "!###

11

1

9 D!###

1+

9 D!### 91"!###

9"#!###

8

91"!###

9 1"#!###

1 ;ncuentre el valor presente (VP) de los costos no recurrentes de 91"#!### Lo  de 9"#!### en el a6o 1#: VP1= 1"#!### $ "#!###(P&! "'!1#) =

" 1&$)'#

 CAF; de 91"!### cada 1+ a6os (recurrente) A =1"###(A&! "'! 1+)

=

9 D7,

+ Costo capitaliado de las series anuales inInitas de 9D7,  9"!### (se considera 9"!### Lasta el inInito  9D!### E 9"!### = 9+!### desde el a6o ". VP 2 =

$ 847 + $ 5000 0.05

= $ 116 940

7 Costo capitaliado de las series anuales inInitas de 9+!### desde el a6o ".(primero se calcula el costo capitaliado al a6o 7  luego se lleva al presente (a6o #)) VP 3 =

$ 3000 0.05

( P / F , 5 , 4 )= $ 49362

" Costo total capitaliado = VP1 $ VP $ VP+ = "(@)$''% Cuando se comparan alternativas por el método del capitalizado, se elije aquella que tenga el menor valor .

costo

1%


Ejercicio (: Considere el proecto de inversión cuo patrón de u4o de e0ectivo se repite indeInidamente cada " a6os! como se muestra en la Igura 7.7. Fse una tasa de inters del 1#'  calcule el equivalente capitaliado de este proecto.

Solución

omando en cuenta el primer loque:

P=100 ( P / A , 10 , 5 )−20 ( P / G , 10 , 5 )

P=100 ( 3.7908 ) −20 ( 6.8618 ) P= $ 241.844 A = P ( A / P , 10 , 5 )

A = $ 241.844 ( 0.2638 ) A = $ 63.798



E-ui3.le!0e c.2i0.li.o el 2ro
ALora! el costo capitaliado para la serie inInita: P=

A 63.798 = =$ 637.84 i 0.10

Ejercicio @: -e acaa de construir un puente con costo de un millón de dólares. -e estima que será necesario renovar el puente cada "# a6os! a un costo de D## ### dólares. -e estima tamin que los costos anuales de reparación  mantenimiento serán de +# ### dólares.

. -i la tasa de inters es del "'! determine el costo capitaliado del puente. = -uponga que es necesario renovar el puente cada +# a6os! en lugar de Lacerlo cada "# a6os. JCuál es el costo capitaliado del puenteK c
#


. Co/0o c.2i0.li.o 7!H#9 30000 800000 ( A / F , 5 , 50) 6 + VP=10 + 0.05

6

VP=10 +

30000 0.05

0.05

+

800 000 ( 0.0048 ) 0.05

VP= $ 1676 800

= Co/0o c.2i0.li.o 7!H(9 30000 800 000 ( A / F , 5 , 30 ) 6 + VP=10 + 0.05

6

VP=10 +

30000 0.05

0.05

+

800 000 ( 0.0151 ) 0.05

VP= $ 1 841600

c Co/0o c.2i0.li.o co! u!. 0./. e i!0er5/ el 1 Con n="# 30000 800 000 ( A / F , 10 , 50) 6 + VP=10 + 0.05

6

VP=10 +

30000 0.05

0.05

+

800000 ( 0.0009 ) 0.05

VP= $ 1614 400

Con n=+# 6

VP=10 + 6

VP=10 +

30000 0.05 30000 0.05

+ +

80000 ( A / F , 10 , 30 ) 0.05 80000 ( 0.0061 ) 0.05

VP= $ 1697 600

L. co!clu/i! . l. -ue /e lle. e/ -ue . 4e!or 0./. e i!0er5/$ 4e!or e/ el co/0o c.2i0.li.o 7 i ↑= costocapitai!a"o# 9

Análisis de valor anual euivalente (VA!)

1 Ejercicio 1:


Fna empresa productora dee colocar un sistema anticontaminante en su área de 0undición. iene dos alternativas! cuos datos se muestran:

9

Si/0e4. +

9

Costo del sistema Camio mensual de Iltro Bimpiea semestral ductos ALorro comustile por mes

"8#

8#

#

Costo del sistema Camio imestral de Iltro Bimpiea trimestral ductos ALorro comustile por mes

Valor de salvamento

11#

Valor de salvamento

1#

Si/0e4. A

8# 11#

," ,# 1"

-i la tasa mnima que la empresa espera por la inversión es de 1"' anual  se planea para un perodo de 8 a6os! determnese cuál es la alternativa más atractiva desde el punto de vista económico.

Soluci!: SISTEMA A

I!3er/i!:

"#)

Valor salvamento

91##

(ingreso)

8#G1 11#G #G1

9,# 9# 97#

(ingreso)

V.lore/ .!u.le/ Co/0o .!u.l e l0ro: Li42ie. e uc0o/ Aorro co4=u/0i=le

Di.r.4. e Eec0i3o: Si/0e4. QA

V<= 9

9 # 9"8

1

 9

9

+

7

"

8



INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA CAF; = "8# (A&P! 1"'! 8) $ ,# $ # E7#  1##(A&! 1"'!8) = 9D+, SISTEMA +

I!3er/i!:

")*

Valor salvamento

91#

(ingreso)

,"R8 ,#R7 1"R1

97"# 9D# 91D#

(ingreso)

V.lore/ .!u.le/ Co/0o .!u.l e l0ro: Li42ie. e uc0o/ Aorro co4=u/0i=le

"ia#ra$a de !%ectivo& Siste$a '

V<= 9

9 #

1



+

7

"

8

9

9 98 CAF;= 8# (A&P! 1"'! 8) $ D# E1D# E1# (A&! 1"'!8) = 9 ,##

Deci/i!: Se elie el Si/0e4. Q+ <. -ue 0ie!e el 4e!or CA>E$ lo cu.l i!ic. -ue i!curre e! 4e!o/ co/0o/ o2er.0i3o/; Ejercicio *: Considere los siguientes con4untos de proectos:

Perioo ! 

Flujo e eec0i3o e lo/ 2ro
C E

C E

D E9D###

+

1 * ( @ #

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 9### 98### 97### +## ### E### +### 7## ### 1### +### "## 1"## ### +### 8## 1"## 1### +### ,## 1"## 1### ###

Calcule el valor anual equivalente de cada proecto con i=1'  determine lo aceptale de cada proecto.

Soluci!: VA;A = E9!###( % & P! 1'! ") $ 9,## E 91##(A & X! 1'! ") VA; = E9+.8 5o se acepta VA;*= E98!###( % & P! 1'! ") $ 9!###(A & ! 1+'! +) $9+##( A & X! 1+'! +) VA; = 9D1.81! -e acepta VA;C = E97!###( % & P! 1+'! +) $ 9+!### E91!###( % & X! 1+'!+) VA; = 9+D,.+! -e acepta VA;2 = E97!###( % & P! 1+'! +) $ 91!D## VA; = 91#8.#! -e acepta

Ejercicio (: Considere los siguientes con4untos de proectos:

Perioo !  1 * (

Flujo e eec0i3o e lo/ 2ro
C E 97### 1"## 1D## 1##

C E 97### +### ### 1###

D E97### 1D## 1D## 1D##

Calcule el valor anual equivalente de cada proecto con i=1+'  determine lo aceptale de cada proecto.

Soluci!: VA;A = E97!###( % & P! 1+'! +) $ 9"!"##(A & ! 1+'! +) VA; = E9,%.," 5o se acepta VA;*= E97!###( % & P! 1+'! +) $ 91!"## $9+##( A & X! 1+'! +) VA; = 9D1.81! -e acepta VA;C = E97!###( % & P! 1+'! +) $ 9+!### E91!###( % & X! 1+'!+) VA; = 9+D,.+! -e acepta VA;2 = E97!###( % & P! 1+'! +) $ 91!D## VA; = 91#8.#! -e acepta Ejercicio @:

7 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Fna lnea area estudia dos tipos de sistemas de motor para sus aviones. Amos sistemas tienen la misma vida de servicio  caractersticas de mantenimiento  reparación iguales. •

•

;l sistema A cuesta 1##### dólares  usa 18#### litros por cada 1### Loras de operación con la carga media de servicio de pasa4eros. ;l sistema * cuesta ##### dólares  usa 1D###litros por cada 1### Loras de operación al mismo nivel. Bos dos sistemas tendrán una vida útil de tres a6os antes de requerir una reparación general! con un valor residual de 1#' de la inversión inicial. -i el comustile para aviones cuesta +# centavos por litro  se espera que el precio actual aumente un 8' (cada a6o) deido a la disminución en la eIciencia del motor! JWu sistema dee instalarse suponiendo ### Loras de operación al a6oK! suponga que HA< de 1#'  use el criterio A;. JCuál es e costo operativo equivalente por Lora para cada motorK

Soluci!: Costo del comustile = #.+# centavos&litro

Si/0e4. A : Costo equivalente anual del comustile: A1 = (9#.+#&B)(18#!###B&1!###Loras)(!### Loras) = 9%8!### (suponiendo un In de a6os convencional) CA; (1#') Comustile = N9%8!###(P & A4! 8'! 1#'! +)O(A & P!1#'! +) = 91#1!7%D.8, CA;(1#')sit A = (9 1##!### E 91#!###)( A & P! 1#'! +)$(#.1#)(91#!###)$1#1!7%D.8,= 91%D!7,,.8,

Si/0e4. + : Costo equivalente anual del comustile: A1 = (9#.+#&B)(1D!###B&1!###Loras)(!### Loras) = 9,8!D## A;C(1#') Comustile = N9,8!D## (P & A4! 8'! 1#'! +)O( A & P! 1#'! +) = 9D1!1%8.17 A;C(1#')Y. = (9##!### E 9#!###)( A & P! 1#'! +)$(#.1#)(9#!###) $ D1!1%8.17= 91""!",7.17 Costo de operación equivalente (incluido el coste de capital) por Lora: -istema A = 91%D!7,,.8,&!### = 9%%.+ Por Lora -istema * = 91""!",7.17&!### = 9,,.,D Por Lora

El /i/0e4. + e/ l. 4ejor o2ci!; Ejercicio #: 5orton AutoEParts! 3nc. ! considera comprar uno de dos modelos de veLculos montacargas para su planta de monta4e. ;l camión A cuesta 1"### dólares! requiere +### dólares anuales de gastos de operación  tendrá un valor residual de "### dólares al trmino de su vida de servicio de + a6os. ;l camión * cuesta #### dólares! pero solo requiere ### dólares anuales de gastos de operación  tendrá un valor residual deD### dólares al trmino de su vida de servicio de 7 a6os. Ba HA< de la empresa es el 1'.

" INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA -uponiendo que los veLculos se requieren durante 1 a6os  no se anticipan camios importantes en el precio  la capacidad 0uncional de amos veLculos! seleccione la opción mas económica usando el criterio del A;.

Soluci!: 2ado que el periodo de servicio requerido es de 1 a6os  el costo de remplao 0uturo para cada camión se mantiene sin camios! podemos encontrar 0ácilmente el costo anual equivalente durante un perodo de 1 a6os por el simple LecLo de encontrar que el costo anual equivalente del ciclo de remplao de primer lugar para cada camión.

•

•

Camión A: Cuatro ciclos de remplao se requieren CA;(1') A = (91"!### E 9"!###)( A & P! 1'! +) $(#.1)(9"!###) $ 9+!### = 9,!,8+."# Camión *: res ciclos de remplao se requieren CA;(1') * = (9#!### E 9D!###)( A & P! 1'! 7) $(#.1)(9D!###) $ 9!### = 98!%1#.D# El c.4i! + e/ u!. o2ci! 4,/ eco!4ic.

Ejercicio ): Fna peque6a empresa de manu0actura estudia la posiilidad de comprar una maquina nueva para poder moderniar una de sus lneas de producción. Ta dos tipos de maquinas disponiles en el mercado. Bas vidas de servicio de las maquinas A  * son de 7  8 a6os respectivamente! pero la empresa no espera usar los servicios de ninguna de ellas por mas de " a6os. Con relación a las maquinas se estiman los siguientes ingresos  pagos:

Ele4e!0o

M.-ui! .A

M.-ui! .+

Co/0o i!ici.l Vi. e /er3icio V.lor re/iu.l e/0i4.o Co/0o/ .!u.le/ e o2er.ci! < 4.!0e!i4ie!0o C.4=io e l0ro e .cei0e c.. /eu!o .8o Re2.r.ci! e!er.l e l. 4.-ui!.

98## 7 a6os 9"##

9D"## 8 a6os 91###

9,##

9"#

91##

#

9## (+ a6os)

9D# (7 a6os)

Ba empresa tiene la opción de arrendar una maquina por 1### dólares anuales! con todo el mantenimiento proporcionado por la compa6a arrendadora. 2espus de 7 a6os de servicio! el valor residual de ala maquina * será de +### dólares. a JCuántas alternativas de decisión LaK  JCuál es la me4or opción con i=1#'K

Soluci!:

8


a 5úmero de alternativas de decisión (periodo de servicio requerido = " a6os): Alternativa

Descripción

A1

Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. A continuación, alquilar una máquina por un año.

A2

Comprar el equipo  y usarlo durante ! años.

A"

Alquilar una máquina por ! años.

A4

Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. A continuación, comprar otra máquina A y utilizarlo durante un año.

A!

Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. #ntonces compre el equipo  y usarlo durante un año.

anto el A7  A" son 0actiles! pero no pueden ser alternativas prácticas. Para considerar estas alternativas! es necesario conocer los valores de rescate de las máquinas despus de su uso por un a6o. 

Con el contrato de arrendamiento! los costos de operación  mantenimiento serán pagados por la empresa de leasing: Para A1: VP(1#')1 = E98!### $ (9"## E 91##)(P & & ! 1#'! 7) E9,##( ' & A! 1#'! 7) E 9##( ' & & ! 1#'! +) E91##( ' & & ! 1#'! ) E 9+!###(P & & ! 1#'! 7) VP(1#')= E91#!,.8+ CA;(1#') = 91#!%,8( % & P!1#'!") = 9!8%D.#7 5ota: JPor qu un camio de Iltro de aceite al Inal de su vida útilK ;n este e4emplo! suponemos que el valor residual del ien (9 8##) sólo es 0actile cuando el activo se mantiene correctamente. Para A: VP (1#') =E9D!"## $ 91!###( P & ! 1#'! ")E9"#( P & A! 1#'! ") E 9D#( P & ! 1#'! 7) VP = E91#!#7 CA;(1#') = 91#!#7( A & P! 1#'! ") = 9!87% Para A+: CA;(1#')+ = N9+!### $ 9+!###(P & A! 1#'! 7)O( A & P! 1#'! ") CA;(1#')+ = 9+!+##

A* e/ l. 4ejor o2ci!;

, Ejercicio %:

       


Fna compa6a 0aricante de pasticos opera una instalación de producción de polipropileno que convierte el propieleno de una de sus instalaciones de pirolisis cataltica a plásticos para venta eGterna. Actualmente la instalación de producción de propileno esta oligada a menos de su capital total! dado que la capacidad productiva de propileno en la instalación de pirolisis cataltica de Lidrocaruros no es suIciente. Bos ingenieros qumicos consideran alternativas para suministrar propileno adicional a la instalación productiva de polipropileno. Algunas de las alternativas 0actiles son: ?pción 1: Construir un conducto a la 0uente eGterna mas cercana. ?pción : Proveer un camino de polipropileno adicional de una 0uente eGterna. Bos ingenieros Lan elaorado las siguientes estimaciones del proecto: Costo 0uturo del propileno comprado! eGcluendo la entrega: #.1" dólares por ilogramo. Costo de construcción de la tuera: ##### dólares por ilometro. Bongitud estimada de la tuera: 1D# ilómetros. Costos de transporte en camión: 9#.#"&ilogramo usando una compa6a de transporte. Costos operativos de tuera: 9#.##"&ilogramo! eGcluendo costos de capital.
Soluci!: ?pción 1: CA;(1D')1 = 9##!###(1D#)( A & P! 1D'! #)E(#.#D)(9##!###)(1D#)( A & ! 1D'! #) $(9#.##" $ #.1")(1D#!###!###) CA; (1D')1 = 978!+#"!D,D Costo&Zg= 978!+#"!D,D &1D#!###!### Costo&Zg = 9#.",+ por ilogramo ?pción : CA;(1D') = (9#.#" $ 9#.1")(1D#!###!###) CA;(1D') = 97,!,##!### Costo&Zg = 97,!,##!### &1D#!###!### Costo&Zg = 9#.8"# por ilogramo

L. o2ci! 1 e/ l. 4ejor .l0er!.0i3.;

Ejercicio &: Bos u4os de e0ectivo siguientes representaan los aLorros anuales potenciales relacionados con dos tipos de procesos de producción! cada uno de los cuales requiere una inversión de 1# ### dólares. n

Proceso A

Proceso *

D # 1  + 7

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA E 91# ### E 91# ### % 1# 8 +"# 8 D7# 8 +"# 7 "8# 8 +"#  D# 8 +"#

Ba tasa de inters es el 1D' a  c d

2etermine los aLorros anuales equivalentes de cada proceso. 2etermine los aLorros por Lora de cada proceso si Luiera  ### Loras de operación por a6o. JWu proceso dee seleccionarseK Para aLorros anuales equivalentes Solución

Para el proceso A: VA N A=−10000 + 9120 ( P / F , 18 , 1 ) + 6840 ( P / F , 18 , 2 ) + 4560 ( P / F , 18 , 3 ) + 2280 ( P / F , 18 , 4 ) VA N A=−10000 + 7728.81 + 4912.38 + 2775.36 + 1175.99 VA N A= $ 6592.54 VA  A =6592.54∗(

0.18 ¿ ( 1+ 0.18 )

4

(1 + 0.18 )4−1

)

VA  A =$ 2450.7

Para el proceso *: VA N B =−10000 + 6350 ( P / A , 18 , 4 ) VA N A=−10000 + 17081.89 VA N A= $ 7081.81 4

¿ ( 1 + 0.18 ) VA B =7081.81∗( ) ( 1 + 0.18 ) −1 0.18

4

VA  B =$ 2632.58

e ALorro por Lora Para el proceso A: VA  A =

$ 2450.7 2000 %oras

VA  A =$ 1.225 por %ora

Para el proceso *: VA  A =

$ 2632.58 2000 %oras

VA  A =$ 1.316 por %ora

% 0


Como VA B ( $ 2632.58 )> VA  A ( $ 2450.7 ) ! entonces elegimos el PROYECTO +.

Ejercicio ': ;l propietario de un negocio piensa invertir 9+"### en equipo nuevo. ;l estima que los u4os de e0ectivo neto serán de 9### durante el primer a6o  aumentaran en 9"## anuales en los a6os susecuentes. Ba vida de servicio del equipo es de 1# a6os  el valor residual neto al trmino de este periodo es de +### dólares. Ba tasa de inters de la empresa es el 1"'. a) 2etermine el costo de capital anual del equipo. ) 2etermine los aLorros anuales equivalentes (ingresos). c) J;s saia esta inversiónK

Solución&

2ado: 3 = 9+"!###! - = 9+!###! A1 = 9!###! X = 9!"##! 5 = 1# a6os! i = 1"' a) VA; (1"')1 = (9+"!### E 9+!###)( A & P!1"'!1#) $9+!###(#.1") VA;(1"')1 = 98"D7.7 ) VA;(1"') = 9"!### $ 9!"##( A & X! 1"'!1#) VA;(1"') = 911""D c) VA;(1"') = 911""D E 98"D7.7 = 97!%,+.8 Por lo tanto es una *uena inversión

Ejercicio 1: 5elson ;lectronics Compan acaa de comprar una maquina que usara en el monta4e de unidades de disco eGile. Ba maquina soldadora cuesta ##### dólares  por la 0unción especialiada que realia! tiene una vida útil de " a6os. Al trmino de este periodo su valor residual será de "#### dólares. JCuál es el costo de capital de la inversión si la tasa de inters de la empresa es el #'K Solución&

2ado: 3 = 9##!###! - = 9"#!###! 5 = " ears! i = #' Costo (#') = (9##!### E 9"#!###)( A & P! #'! ") $9"#!###(#.#) Costo (#') = 9#18#

Ejercicio 11: A partir del próGimo a6o! una 0undación dará apoo a un seminario universitario anual con las ganancias de un donativo de "#### dólares que reciieron este a6o. -e estima que se otendrá un inters del 1#' en los primeros 1# a6os! pero los planes deen considerar una tasa de inters del 8' tras ese lapso. JWu cantidad dee a6adirse a la 0undación para Inanciar indeInidamente el seminario con "### dólaresK

+#


Solución& 5000

VP(1#') = 9"!###( P & A! 1#'! 1#) $

0.06

(P & !1#'! 1#)

VP(1#') = 9+#,+ $ 9+1" VP(1#') = 98D7D Ba cantidad de 0ondos adicionales deen ser 9 1D7D

Ejercicio 1*: Fna empresa industrial puede comprar una maquina especial por #### dólares. -e requiere un pago inicial de ### dólares  el saldo puede pagarse en cinco anualidades iguales con inters del ,' sore saldos insolutos. Como alternativa! puede comprarse la maquina por 1D### dólares en e0ectivo. -i la 
?pción 1: CompraE?tención de Prstamos ?pción: Amortiación anual del monto del prstamo de 91D!###: A = 91D!###(A & P! ,'! ") = 97+%#. VA;(1#')1 = 9!###( A & P!1#'!") $ 97+%#. = 97%1,.D ?pción : ?pción de compra en e0ectivo:: VA;(1#') = 1D!###( % & P!1#'!") = 97,7D.7

L. o2ci! * e/ l. 4ejor

Ejercicio 1(: Fna compa6a industrial está considerando comprar varios controladores programales  automatiar sus operaciones de manu0actura. -e estima que el equipo inicialmente costará 91##.###  la mano de ora por instalarlo costará 9+"!###. Fn contrato de servicio para mantener el equipo costará 9"!### por a6o. -e tendrá que contratar personal de servicio capacitado con un salario anual de 9+#!###. amin! se estima un aLorro anual (ingreso de e0ectivo) aproGimado en el impuesto sore la renta de 91#!###. JCuánto tendrán que aumentar los ingresos anuales despus de impuestos mediante esta inversión en equipo  servicios para que la compa6a no gane ni pierdaK -e estima que el equipo tendrá una vida de operación de 1# a6os! sin ningún valor de rescate (a causa de la osolescencia). Ba 
+1 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Ba inversión total se compone de la suma del costo inicial del equipo  el costo de instalación! que es de 9 1+"!###. -ea < indica el punto de equilirio los ingresos anuales. VA;(1#') = E91+"!###( A & P! 1#'! 1#) E 9+#!### E9"!### $ 91#!### $ < =# Calcular el valor de los rendimientos de < < =978!%87."

Análisis "e *a +asa "e ,endi$iento Ejercicio 1: Considere las dos alternativas de inversión mutuamente eGcluentes que se presentan a continuación:

Flujo e eec0i3o !e0o ! Proecto A1  E91#### "### 1 "### * "### (

Proecto A E91### 81## 81## 81##

a 2etermine el 3< de la inversión incremental de ### dólares.  -i la HA< de la empresa es el 1#'! JCuál es la me4or opciónK

Soluci!:

a 3< en el incremento de la inversión: lu4o de e0ectivo neto

3A  A1 = %.%'

n

Proecto A1

Proecto A

A E A1

#

E91#!###

E91!###

E9!###

1

9"!###

98!1##

91!1##



9"!###

98!1##

91!1##

+

9"!###

98!1##

91!1##

+ INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA  2ado que se trata de una inversión simple incremental! 3< AEA1 = %!%'[ 1#'. Por lo tanto! seleccione el proecto A.

Ejercicio *: Considere las siguientes dos inversiones alternativas:

Flujo e eec0i3o !e0o Pro
n A

 1 * ( TIR VP 71#9

Pro
E 91#!### 9"!"# # 9"!"# # 9"!"# # +#' K

E 9#!### 9 # 9 # 97#!# ## K 98!+# #

-e sae que la HA< de la compa6a es del 1"'. a Calcule la 3< para el proecto *.  Calcule el VP para el proecto A. c -uponga que los proectos A  * son mutuamente eGcluentes. Con ase en la 3
Soluci!: a ()*+  ".%%'  -'(1"') A =E91#!### $ 9"!"##( ' & A!1"'!+) = 9!""D c Analisis incremental: lu4o de e0ectivo neto n

Proecto Proecto A *

*EA

# E91#!### E9#!### E91#!### 1

9"!"##

#

E9"!"##



9"!"##

#

E9"!"##

+

9"!"##

97#!###

9+7!"##

-i 3< *EA = 7.7' [ 1"'! entonces seleccionamos el proecto *.

++


Ejercicio (: Fn 0aricante de taleros de circuitos electrónicos está evaluando seis proectos mutuamente eGcluentes para reducir costos en su planta de manu0actura. odos tienen vidas de 1# a6os y # valor de rescate. Ba inversión requerida! la reducción estimada despus de impuestos en desemolsos anuales  la tasa ruta de retorno para cada alternativa se indican en la siguiente tala:

Pro2ue/0. Aj

I!3er/i! re-ueri.

Aorro/ e/2u5/ e i42ue/0o/

T./. e re0or!o

A1 A* A( A@ A# A)

98#### 91##### 911#### 91#### 917#### 91"####

9### 9D## 9+8## 9++8## 9+D7## 97##

+D.7' ".' 8.%' ".#' 7.+' ".1'

asa de rendimiento incremental! @  R 3nversión incremental A2 $ A1 A" % A2 A4 % A" A4 % A! A! $ A1&

asa de retorno incremental D.%' 7.,' #.#' #. ' +8.+'

JCuál proecto seleccionara usted de acuerdo con la tasa de retorno sore una inversión incremental! si se estalece que la HA< es de 1"'K

Soluci!: 2e la tasa de aumento de la mesa de camio! podemos deducir las siguientes relaciones: 3
+7 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA ;s necesario determinar la relación de pre0erencia entre A1! A+  A8. 3
Ejercicio @: Considere los siguientes dos proectos de inversión mutuamente eGcluentes:

Flujo e eec0i3o !e0o !  1 * ( TIR

Proecto A E91## 98# 9"# 9"# D.D%'

Proecto * E9## 91# 91"# 1.8"'

-uponga que la <;HA = 1"'. JCuál proecto deera seleccionarse en el marco de un Lorionte inInito de planeación con proailidad de repetir el proecto! de acuerdo con el criterio de la 3
Soluci!:

Flujo e c.j. !e0o n

Pro
+BA

#

E91##

E9##

E91##

1

98#

91#

98#



9"#

91"#E 9##

E91##

+

9"#E 91##

91#

91,#

7

98#

91"#E 9##

E911#

+" "

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 9"# 91# 9,#

8

9"#

91"#

91##

;l u4o de ca4a incremental en inversiones no simples! la encontraremos la 3<  por valor presente VP(1"') *EA = E91## $ 98#( ' & & ! 1"'! 1) E1##(P&!1"'!)$1,#(P&!1"'!+)E 11#(P&!1"'!7)$,#(P&!1"'!") $ 91##( ' & & !1"'! 8) VP(1"') *EA = 9+.7D -i VP(1"')*EA [ #!o VP(1"')* [ P\(1"')A

Se /eleccio!. el 2ro
Ejercicio #: Considere los siguientes dos proectos de inversión mutuamente eGcluentes:

Flujo e eec0i3o !e0o ! 

Pro
Pro
1

9"###

9####

*

9"###

(

9"###

a Con ase en el criterio de la 3
Soluci!:

a 5o La mucLa in0ormación sore las opciones 0uturas de la inversión!  se asume que el periodo de estudio es indeInido. 

;l periodo de análisis es de + a6os.

+8


3< AEA1 = 77.' Ba HA< no dee superar a 77.' para que se preIera el proecto A1.

Ejercicio ): F. -. elepLone Compan quiere participar en la eria Hundial que se celerará en Corea. Para ello tiene que gastar 1 millón de dólares en el a6o # para desarrollar un centro de eGLiición! el cual producirá un u4o de e0ectivo de ." millones de dólares al termino del a6o1. 2espus! al concluir el segundo a6o! La que gastar otros 1."7 millones de dólares para restaurar el terreno a si condición original. Por consiguiente! los u4os de e0ectivo neto que se esperan para el proecto son los siguientes (en miles de dólares):

!

Flujo e eec0i3o !e0o

 1

E1### "##

*

E1"7#

a) XraIque el valor actual de esta inversión como unción de i. ) Calcule los valores de i para esta inversión.

Solución&

a)

)

i1= 1#'  i= 7#'

+,


Ejercicio %: Considere un proecto de inversión con los siguientes u4os de e0ectivo:

!

Flujo e eec0i3o

 1 *

E"### # 7D7#

(

1++1

Calcule el 3< de esta inversión. J;s aceptale el proecto con 
Soluci!: E9"!### $ 97!D7#( P & ! i !) $ 91!++1( P & ! i!+) = # Calcular el valor de i ] rendimientos i ] = 1#' Como se trata de una simple inversión! 3< = i ]. 2ado que la 3< = <;HA! el proecto ni gana ni pierde.

Ejercicio &: *oeing Compan estudia un contrato que le La propuesto la 5A-A por valor de 78# millones de dólares para la construcción de coLetes destinados a 0uturas misiones espaciales. 5A-A pagará "# millones de dólares a la Irma del contrato! otros +8# millones de dólares al trmino del primer a6o  el saldo de "# millones de dólares al concluir el segundo a6o. Bos u4os de salida de e0ectivo que se requieren para producir estos coLetes se estiman en 1"# millones de dólares aLora! 1## millones de dólares en el primer a6o  1D millones de dólares en el segundo. Ba 
!

7.9 7=9 7c9



Flujo e E!0r.. " 1#

Flujo e S.li. " #

1 *

1 *1&

() #

Flujo e Eec0i3o B " 1 *) B1)&

De0er4i!e /i el 2ro
+D

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Solución "iagrama de .#ectivo

2el diagrama de e0ectivo! tenemos la siguiente ecuación del valor actual neto:

( + ) (( + ) ) ( + )+ (− )( ( + ) )

0 =−100 + 260

100=260

1

1 r

1

168

1 r

2

100 ( 1 + r )

+ (−168 )

1

1 r

2

1

1 r

2

−260 ( 1 +r ) + 168= 0

( + r ) −65 ( 1 + r ) + 42 =0

25 1

2

enemos las siguientes soluciones:

.;

r 1=0.4 & 40 ' r 2= 0.2 & 20

P.r. r 1=0.4 & 40 S 0=−100

MITA S 1=−100 (1 + 0.4 ) + 260 = 120 S 2=120 ( 1 + 0.4 ) −168= 0

P.r. r =0.2 & 20 2

S 0=−100

MITA

S 1=−100 (1 + 0.2 )+ 260=140 S 2=140 ( 1 + 0.2 )−168 = 0

=;

enemos las siguientes opciones para la 3<: ()*1= 0.4 & 40 ()*2= 0.2 & 20

c;

2eido a que la ()*1 ,()*2 > (*+A ( 12 ) ! entonces se dice que *oeing dee

aceptar el proecto.

+%


+écnicas de valoración de co$paración de alternativas econó$icas $utua$ente e0cluyentes Eje42lo 1: ;l ulton 5ational Tospital estudia 0ormas alternativas de reducir los costos de almacenamiento de suministros mdicos. -e consideran dos tipos de sistemas sin eGistencias para reducir los costos de almacenamiento  mane4o del Lospital. ;l ingeniero industrial del Lospital La recaado los siguientes datos Inancieros para cada sistema.

Pr,c0ic. .c0u.l Co/0o i!ici.l

#

Co/0o .!u.l e .l4.ce!.4ie!0o e ei/0e!ci./ Co/0o o2er.0i3o .!u.l

9+ millones

Vi. el /i/0e4.

9 millones D a6os

Si/0e4. Si/0e4. e Q?u/0o . .=./0eci4i 0ie42o e!0o /i! ei/0e!ci./ 9 ." 9" millones millones 9 1.7 9 #. millones millones 9 1." millones D a6os

9 1. millones D a6os

Ba vida de D a6os del sistema representa la vigencia del contrato con los proveedores mdicos. -i la 
6 VP=5 × 10 ( P / A , 10 , 8 )

VP =5 × 10

6

( 5.3349 ) 6

VP= 26.6745 × 10 Siste$a& '1usto a tie$po

7#

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA "iagrama de .#ectivo

VP =2.5 × 10

6

+ 2.9 × 10 ( P / A , 10 , 8 ) 6

6 6 VP=2.5 × 10 + 2.9 × 10 ( 5.3349 )

6

VP=17.9712 × 10 Siste$a de Abasteci$iento sin e0istencias "iagrama de .#ectivo

VP =5 × 10

6

+ 1.4 × 10 ( P / A , 10 , 8 ) 6

6 6 VP= 5 × 10 + 1.4 × 10 ( 5.3349 )

6

VP= 12.4689 × 10

,espuesta$ "e acuerdo a lo anali/ado anteriormente, el sistema de abastecimiento sin eistencias es el más económico por tener el menor -' que los otros1

Método "el Análisis 2ncre$ental Eje42lo 1: ;l propietario de un estacionamiento en el centro de la ciudad La contratado una empresa de ingeniera  arquitectura! para determinar si sera atractiva Inancieramente la construcción de un ediIcio de oIcinas en el terreno que Lo se usa como estacionamiento. -i el sitio continúa como estacionamiento! se necesitara algunas me4oras para seguir usándolo. -e La solicitado a ûan Pre! ingeniero civil! miemro del equipo de proecto! que lleve a cao el análisis  realice una recomendación. Bos datos que recaó acerca de cuatro alternativas

71 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 0actiles mutuamente eGcluentes que desarrolló el equipo de proecto se sintetian a continuación: Alternativa

2nversión Capital

2n#reso neto anual

Valor residu al

(incluye terreno) '1 ontinuar con el estacionamiento, pero mejorarlo +31 onstruir un edifcio de una planta +21 onstruir un edifcio de dos plantas +41 onstruir un edifcio de tres plantas

#####

###

7######

8#####

"""####

,####

,"#####

%8####

1#### # #### ## ,,"# ## +,"## ##

;l periodo de estudio que se seleccionó es de 1" a6os. Para cada alternativa! la propiedad tiene un valor estimado residual al Inal de los 1" a6os! que es igual al "#' de la inversión de capital que se indica. ;l propietario del estacionamiento preIere la in0ormación que rinda el mtodo de la 3
Solución&

VP P =−200000 + 22000

(

)

(

P P , 10 , 15 + 100000 , 10 , 15 A F

)

VP P =−8725.8

VPB 1=−4000000 + 600000

(

)

(

P P , 10 , 15 + 2000000 , 10 , 15 A F

)

VPB 1=1042460

VPB 2=−5550000 + 720000

(

P P , 10 , 15 + 277500 , 10 , 15 A F

)

(

)

(

P P , 10 , 15 + 3750000 , 10 , 15 A F

VPB 2= 590727

VPB 3=−7500000 + 960000

)

(

)

7

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA VPB 3= 699606

*asándonos en el mtodo del valor presente! dee recomendarse el ediIcio de una planta (alternativa *1). Ba alternativa P es inaceptale!  la clasiIcación de las alternativas restantes es *1[*+[*). ALora por el mtodo de la 3< se tiene: 0 =−200000 + 22000

(

)

(

P P , i , 15 + 100000 ,i , 15 A F

)

i = 9.3 i =9.3 < (+A* se rec%a!a

0 =−4000000 + 600000

(

)

(

P P , i , 15 + 2000000 , i , 15 A F

)

i = 13.8 i = 13.8 > (+A*

0 =−5550000 + 720000

(

)

(

P P , i , 15 + 277500 , i , 15 A F

)

i = 11.6 i = 11.6 > (+A*

0 =−7500000 + 960000

(

)

(

P P , i , 15 + 3750000 , i , 15 A F

)

i = 11.4 i = 11.4 > (+A*

Por el mtodo de la 3
4 2nversión de Capital

3

4 (563)

4 (763)

7######

1""####

+"#####

7+ 4 2n#reso anual 4Valor residual +2, 4 "ecisión

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 1#### +8####

8#####

###### ,""### 1+.D' "."' Aceptar el Conservar el ediIcio de una ediIcio de una planta planta! recLaar el de dos

0 =−1550000 + 120000

(

P P , i , 15 + 755000 , i , 15 A F

)

(

(

P P , i , 15 + 1750000 , i , 15 A F

1,"#### D."' Conservar el ediIcio de una planta! recLaar la de tres

)

i = 5.58

0 =−3500000 + 360000

)

(

)

i = 8.5

Ba alternativa P es inaceptale (%.+'/1#')  no puede servir como la alternativa ase a partir de la cual se siga el procedimiento del análisis incremental. -in emargo la alternativa *1 es aceptale  representa la menor inversión de capital de las otras tres alternativas 0actiles! por lo que el análisis incremental se prosigue tomando este valor como ase. Por último ûan Pre! conclue que el ediIcio de una planta tamin es la me4or alternativa si se emplea cualquiera de los mtodos.

Eje42lo *: Considere los dos proectos mutuamente eGclusivos que se presentan a

n

Proyecto A

Proyecto 

8 3 5 7 +2,

E## 1## 1# 1# +#.DD'

E+## # "#

continuación:

+".#7'

JWu proecto sera el elegido con ase en el criterio 3< si el Lorionte de planiIcación es inInito  la repetición del proecto es proaleK (HA<=1"') Solución&

77 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA ;n este caso! son dos proectos de vida útiles di0erentes  además son viales por tener una 3< maor a su HA<_ por tanto para aplicar la tcnica de valor presente incremental procedemos a igualar las vidas por el H.C.H (+!)= 8 a6os.

Flujo e eec0i3o =,/ico !  1 * ( @ # )

Flujo e c.j. i!cre4e!0.l

Proecto A E## 1## 1## 1#E## 1## 1## 1#

Proecto * E+## # "#E+## # "#E+## # "#

*EA E1## 1# E1"# +## E1"# 1# 1+#

;l u4o de ca4a incremental (*EA) resulta un tipo de inversión no simple  de encontrar varias soluciones con la 3
 VAN ( 15 ) =−100 + 120

(

) (

) (

) (

) (

) (

P P P P P P , 15 , 1 −150 , 15 , 2 + 300 , 15 , 3 −150 , 15 , 4 + 120 , 15 , 5 + 130 , 15 F F F F F F VAN ( 15 )=118.28 > 0

Aceptamos e Proyecto B "e mayor in-ersioninicia

Eje42lo (:

Fn 0aricante de ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial nueva! la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Bas estimaciones son:

Co/0o i!ici.l$ " De/e4=ol/o .!u.le/$ " V.lor e /.l3.4e!0o$

Se4i.u0o4,0ic.

Au0o4,0ic.

D ### + "##

1+ ### 1 8##

#

 ###

7"

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA " Vi.$ .8o/

1#

"

2etermine cual maquina dee seleccionarse si la HA< es 1"' anual. Solución&

Primero deemos demostrar que cada proecto es viale económicamente. Proecto À: V< =

#

1



+

7

"

8

,

D

%

1#

A=+ D VP = D ### $ + "##(P&A! 1"'! 1#) VP = D ### $ + "##(".#1DD) = " "8".D

Proecto `*: V< =  #

1



+

7

"

V< =  8

A=1 1+

,

D

%

1#

A=1 1+

Valor actual del primer ciclo: VP1 = 1+ ### $ 1 8##(P&A! 1"'! ")   ###(P&! 1"'! ") VP1 = 1+ ### $ 1 8##(+.+")   ###(#.7%,) = 1, +8%.1 Con dos ciclos de reemplao! el valor actual total es: VP = 1, +8%.1 N1 $ (P&! 1"'! ")O VP = 1, +8%.1 (1 $ #.7%,) = 8 ##".#78 VPA / VP* _ entonces es pre0erile adquirir el proecto À.

M50oo el Wujo i!cre4e!0.l T.=ul.ci! el Wujo e eec0i3o 2.r. 1 .8o/

78

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA T.=ul.ci! el Wujo e eec0i3o

A8o

lu4o de e0ectivo semiautomática D ### + "##

 1X# # ) X 1 1

EEEEEEEEE + "## EEEEEEEEE 7+ ###

lu4o de e0ectivo automática 1+ ### 1 8## $  ### 1+ ### 1 8## $  ### +D ###

lu4o d e0ectivo incremental " ### $ 1 %## 11 ### $ 1 %## $  ### $ " ###

A: máquina semiautomática *: máquina automática

FL>?O DE EFECTIVO NETO n # 1  + TIR

Proecto A EF-91## F-98# F-9"# F-9"# *&$&'

Proecto * EF-9## F-91# F-91"#

"ia#ra$a de 9u-o incre$ental

V<= 

*1$)#

A=1

# 1



+

" Ba ecuación de la 3< asada en el valor presente (VP) de los u4os de e0ectivo incrementales es: E"## $ 1 %## (P&A! i'! 1#) 11 ### (P&! i'! ") $  ### (P&! i'! 1#) = # Ba solución de la ecuación por interpolación es i = 1.8" 3< = 1.8"'

3<*EA /

HA< = 1"' 2ee de elegir el proecto A! dee comprarse la máquina semiautomática.

Eje42lo @:

71#%D 8",

11

7, INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Fna P@H; La considerado la e4ecución de un nuevo proecto en su planta de procesos. Para ello dee analiar  propuestas que resultan ser proectos mutuamente eGcluentes! los cuales se presentan en la siguiente tala: JCuál de los  proectos se dee aplicar asándose en el criterio 3< si el Lorionte de planiIcación es inInito  la repetición del proecto es proaleK (HA<=1"')

Soluci!: Para este caso! son dos proectos de vida útiles di0erentes  amos son viales por tener una 3< maor a HA<_ por ello para aplicar la tcnica de valor presente incremental igualaremos las vidas por H.C.H. = 8 a6os.

Flujo e eec0i3o =,/ico ! # 1  + 7 " 8

A EF-91## F-98# F-9"# "#E1## F-98# F-9"# F-9"#

Flujo e c.j. i!cre4e!0.l + EF-9## F-91# 1"#E## F-91# 1"#E## F-91# F-91"#

+BA EF-91## F-98# EF-91## F-91,# EF-911# F-9,# F-91##

;l u4o de ca4a incremental (*EA) resulta un tipo de inversión no simple  de encontrar varias soluciones con la 3
;l proecto * se acepta.



Eje42lo #: Ba Hanu0acturera Pegaso -.A. La considerado dos proectos de inversión para realiar en un periodo de tres a6os. ;l siguiente cuadro muestra los dos proectos de inversión en el cual uno tiene 3< maor al otro pero a la ve su VA5 es menor. Analiarlo  recomendar aquel proecto que genera maor rentailidad.

FL>?OS

7D

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 3
PROYEC TO A

2

1

E"#.###

8".###

+#

1#.,7,!88

+

E1##.###

1#.###

#

1.17%!"+

-i amos son mutuamente eGcluentes! Jcuál dee ser la elección de la empresaK

Soluci!: ;l proecto con maor VA5 es el que se deera elegir! pero la rentailidad del proecto * es in0erior a la del proecto A (3<*/ 3
FL>?O INCREMEN TAL

FL>?OS

PROYECTO 2

1

3
VA5 (,')

+BA

"".###

1#

1.7#1!%,

E"#.###

Ba 3< de la inversión incremental es del 1#'! la cual está por encima del ,' de coste de oportunidad del capital.

Eje42lo ): Caterpillar Corporation quiere construir una instalación para almacena4e de pieas  repuesto cerca de PLoeniG! Ariona. Fn ingeniero de planta La identiIcado cuatro di0erentes opciones de uicación. ;n la tala se detallan el costo inicial de la construcción! as como las estimaciones de u4o de e0ectivo neto anual. Ba serie de este u4o de e0ectivo neto anual vara deido a di0erencias en mantenimiento! costos de mano de ora! cargos de transporte! etc. -i la HA< es del 1#' utilice el análisis de 3< 3ncremental para seleccionar la me4or uicación desde el punto de vista económico. odos los sitios tienen una vida de +# a6os  todos son alternativas de ingreso.

?pciones

A

*

C

2

Costo inicial(9)

E## ###

E," ###

E1%# ###

E+"# ###

lu4o de e0ectivo(9) Vida útil(a6os)

 ###

+" ###

1% "##

7###

+#

+#

+#

+#

SOL>CIÓN

7% INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Primero deemos demostrar que cada alternativa es viale

Al0er!.0i3. A Flujo e eec0i3o A=9  ###

 1 Ecu.ci! !.!cier.:

*

(

@

#

*'

(

HA<= 1#' 9 ## ### VAN ( 10 ) =−200000 + 22000 ( P / A , 10 , 30 ) VAN ( 10 )=−200000 + 22000 ( 9.4269 ) VAN ( 10 )=7 391.8> 0

Proecto viale económicamente

Ecu.ci! e l. TIR:

−200000 + 22000 ( P / A , i , 30 )=0 i = 10.44 > (+A* aceptamosa opci.n A

Al0er!.0i3. + Primero deemos demostrar que cada alternativa es viale

Flujo e eec0i3o A=9 +" ###



1

*

(

@

#

HA<= 1#' 9 ," ###

Ecu.ci! !.!cier.: VAN ( 10 ) =−275000 + 35000 ( P / A , 10 , 30 )

*'

(

"#

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA VAN ( 10 )=−275 000 + 35000 ( 9.4269 ) VAN ( 10 )=5 4941.5 > 0



−275 000+ 35000 ( P / A , i , 30 )=0 i = 12.34 > (+A* aceptamosa opci.n B

Al0er!.0i3. C Primero deemos demostrar que cada alternativa es viale

Flujo e eec0i3o A=9 1% "##



1

*

(

@

#

*'

(

HA<= 1#' 9 1%# ###

Ecu.ci! !.!cier.: VAN ( 10 ) =−190 000+ 19500 ( P / A , 10 , 30 ) VAN ( 10 )=−190000 + 19500 ( 9.4269 ) VAN ( 10 )=−6175.45 < 0

Proecto no viale económicamente


−190 000+ 19 500 ( P / A ,i , 30 ) =0 i = 9.61 < (+A* No se aceptaa opci.nC

Al0er!.0i3. D Primero deemos demostrar que cada alternativa es viale

Flujo e eec0i3o A=9 7 ###

 ### 1 9 +"#

*

(

@ HA<= # 1#'

*'

(

"1


Ecu.ci! !.!cier.:

VAN ( 10 ) =−350 000+ 42000 ( P / A , 10 , 30 ) VAN ( 10 )=−350000 + 42000 ( 9.4269 ) VAN ( 10 )= 45929.8 > 0



−350 000+ 42000 ( P / A , i , 30 )=0 i = 11.55 < (+A* Se aceptaa opci.n /

A VA5

7 391.8

*

C

2

5 4941.5

−6175.45

45929.8

3<

10.44

12.34

9.61

11.55

2ecisión

Aceptar

Aceptar

Aceptar

M50oo i!3er/i! i!cre4e!0.l

"


lu4os de Análisis incremental de e0ectivo alternativas(9) Aor. el re0.or e/ l.alternos( .l0er!.0i3. D 9)

+

D

+

7DB+9

E+"# ### 7 ###

E," ###

E,"###

1

E," ### +" ###

+" ###

, ###



+" ###

7 ###

+" ###

, ###

+

+" ###

7 ###

+" ###

, ###

inal del periodo #

Análisis incremental +"lu4os ### de7e0ectivo ### +" ### , ### alternos(9) de alternativas(9)  (#  @*  (#  %  inal del A + A 7+BA9 +# +" ### 7 ### +" ### , ### periodo # E## ### E," ### E## E," ### ### 1 ### +" ### 1+ ### A: lu4o neto de la alternativa A!  es la alternativa ase  ### 7

Di.r.4. e Wujo e l. i!3er/i!   ### +" ### i!cre4e!0.l  ### 1+7+BA9 ### +

 ### A=9 1+ ### +" ###

7

 S1 +# 9 ," ###

*

 ###

1+ ###

 ###

1+ ###

 ###

+" ###

( ### @ 

# +" ###

 ###

HA<= 1#' +" ###  ###

*' ### ( 1+ ###

C.lcul.4o/ el 3.lor 2re/e!0e i!cre4e!0.l: VAN ( 10 ) =−75 000 + 13000 ( P / A , 10 , 30 ) VAN ( 10 )=−75000 + 13000 ( 9.4269 ) VAN ( 10 )= 47 549.7 > 0

-e 4ustiIca le capital adicional invertido en *

M50oo TIR 7i!cre4e!0.l9

1+ ###

"+


−75000 + 13000 ( P / A , i , 30 )=0 i = 17.18 > (+A* -e 4ustiIca la elección de la alternativa * de maor

inversión de capital

A=9 , ###



1

(

*

@

#

*'

(

HA<= 1#' 9 ," ###

C.lcul.4o/ el 3.lor 2re/e!0e i!cre4e!0.l: VAN ( 10 )=−75000 + 7000 ( P / A , 10 , 30 ) VAN ( 10 )=−75 000 + 7000 ( 9.4269 )

VAN ( 10 )=−9 011.7 < 0

5? se 4ustiIca le capital adicional invertido en 2

M50oo TIR 7i!cre4e!0.l9

−75000 + 7000 ( P / A , i , 30 )= 0 i = 8.53 > (+A* 5o se 4ustiIca la elección de la alternativa 2

Ingeco Preguntas

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