163929274 Metodika Nastave Matematike

Dr. R. Tomić matematike

-

Metodika

Dr. Ruža Tomić METODIKA NASTAVE MATEMATIKE Izdavač: „OFF-SET" Tuzla Za izdavača: Sadika Murić Recenzenti: Prof. dr. Refik Ćatić Prof. dr. Husejn Musić Prof. dr. Sead Rešić Urednik: Prof. dr. Mirha Sehović, vanredni profesor Naslovnica: Mr. Maja Hrvanović Lektori: Janja Antić Enesa Arapčić Mirela Avdagić Ulfeta Husejnović Prevodilac sažetka: Lejla Mujkić, prof. Tehničko uređenje: Sabina Muratbegović, prof. Štampa: „OFF-SET" Tuzla Tiraž:

Dr. Ruža Tomić

nastave

Dr. R. Tomić - Metodika nastave matematike

METODIKA NASTAVE MATEMATIKE

Tuzla, 2009.


Posveta Zahvaljujem mojoj voljenoj obitelji na uvijek neophodnoj ljubavi i brizi u trenucima moga stvaralačkog nadahnuća koju posjeduju u neograničenim količinama i dopunjavaju akumulator moje slabosti vraćajući me na puteve stvaralaštva. Mojim sinovima Leonu i Bošku, snahama Marti ni iAmeli i unuku Branim mojoj neograničeno velikoj zvijezdi sreće, majci Kati na permanentnom bodrenju i nježnosti, a posebno mužu Nedi što je uvijek tu i tijelom i duhom da me podstakne, podrži i vrati u trenucima klonulosti ili skretanja s puta. Zahvaljujem dragom Bogu što mije podario ljubav u najbližem okruženju i snagu da hrabro koračam i okončam moj 32. stvaralački poduhvat, Metodiku nastave matematike.

4


Predgovor Knjiga Metodika nastave matematike predstavlja pokušaj autorice da na osnovu svoga bogatog praktičnog iskustva i teoretskih spoznaja do kojih je došla tokom svoga bogatog pedagoškog rada približi čitaocima (studentima i profesorima) koji se bave prenošenjem matematičkih saznanja djeci i mladima, ovu ne baš rado usvajanu problematiku od strane njih, i da ih uvede u najbrže, najlakše i najefikasnije puteve prenošenja matematičkih znanja i iskustava i u najracionalnije puteve njihova usvajanja. Sadržaji matematike često su zbog svoje apstraktnosti teško razumljivi i shvatljivi većem broju djece i mladih, a uzrok te nerazumljivosti i težeg shvatanja sadržaja često leži u nedovoljnoj metodičkoj osposobljenosti učitelja i nastavnika - profesora koji djeci prenose te spoznaje. Zbog toga je neuspjeh iz matematike često uzrok frustracija i traumatiziranosti djece i mladih. Da bi pomogla djeci i mladima na indirektan način (poučavanjem odgajatelja kako da ih uvedu u apstraktne matematičke sadržaje, razviju interes i ljubav prema njima i želju za usvajanjem od strane učenika), autorica je napisala ovu knjigu. Knjiga će korisno poslužiti studentima pedagogije - psihologije, razredne nastave, edukacijsko-rehabilitacijskog fakulteta i prirodnomatematičkog fakulteta koji izučavaju sadržaje ovog nastavnog predmeta tokom studiranja da ih adekvatno pripremi za budući poziv, ali i stručnjacima (pedagozima, psiholozima, učiteljima, defektolozima, profesorima matematike) da se lakše snađu u svome budućem radu sa djecom i mladima, da im približe i učine interesantnim i laganim usvajanje sadržaja nastave matematike. Autorica se ovom prilikom želi zahvaliti svima koji su doprinijeli da ova knjiga ugleda svjetlo dana: na prvom mjestu recezentima knjige prof. dr. Refiku Catiću, redovnom profesoru Pedagoškog fakulteta u Zenici, prof.dr. Husejnu Musiću, docentu Nastavničkog fakulteta u Mostaru, prof. dr. Seadu Rešiću docentu Filozofskog fakulteta u Tuzli izabranom za nastavni predmet Metodika nastave matematike, urednici knjige, prof. dr. Mirhi Sehović, vanrednom profesoru Filozofskog fakulteta u Tuzli, lektorima knjige, Antić Janji, Arapčić Enesi, Avdagić Mireli i Husejnović Ulfeti, mr.Maji Hrvanović, autorici naslovnice, prof. Lejli Mujkić, prevodiocu sažetka, 6

prof. Sabini Muratbegović, tehničkom uredniku knjige, gospođi Sadiki Murić, direktorici izdavačke kuće Offset u Tuzli, kao i kolegama, pedagozima: mr. Natiri Hebib, Almi Avdić, i Damiru Muratoviću, na podršci u prikupljanju priprema i kolegama iz škola koji su predstavili nastavne pripreme za različite nastavne sadržaje iz nastave matematike: Sabini Muratbegović, Jasminki Salković, Jasmini Kasumović Senadi Ljubović, Saneli Jusufović, Džani Gojačić - Pezerović, Sameli Atiković, Zarmen Harni do vić, Selmi Alijević, Senadi Muratbegović, Melihi Džonlagić, Zekiji Avdaković, Almi Catić, Sadeti Zulić, Samiri Huremović, Suadi Sinanović.

AUTORICA


POGLAVLJE I

Naziv, predmet, cilj i zadaci proučavanja, značaj, razvoj i odnos sa drugim znanostima metodike početne nastave matematike

Upoznat ćemo se sa;

Nazivom, pojmom metodike nastave matematike Predmetom proučavanja, ciljem i zadacima Vezom metodike nastave matematike sa drugim znanostima Značajem matematičkog odgoja i obrazovanja i historijskim razvojem matematičkih ideja Specifičnosti matematičkog obrazovanja


1.1. Naziv, pojam, metodike nastave matematike Metodika nastave je pedagoška disciplina koja proučava zakonitosti odgoja i obrazovanja jednog nastavnog predmeta ili odgojno -obrazovnog područja. Metodiku možemo raščlaniti s obzirom na nastavne predmete i s obzirom na stupanj školovanja. Termin metodika nastave matematike označava znanstvenu disciplinu koja se bavi proučavanjem odgoja i obrazovanja u nastavi matematike i drugim odgojno — obrazovnim procesima gdje se odgojno - obrazovni proces ostvaruje na temelju i uz pomoć matematičkih sadržaja. Područje metodičkog proučavanja proširuje se i na vannastavne i vanškolske odgojno - obrazovne aktivnosti. „Općim terminom metodika nastave matematike označava se znanost o matematičkom odgajanju i obrazovanju na svim stupnjevima školovanja od osnovne škole do visokih škola i fakulteta. " (JMarkovac, 1992.). S obzirom na stupanj školovanja metodika nastave matematike se dijeli na: metodiku elementarne matematike od I do IV razreda, metodiku osnovnoškolske matematike, metodiku srednjoškolske matematike i metodiku visokoškolske matematike. Oni označavaju različite segmente matematičkog odgoja i obrazovanja koji proizilaze iz prirode matematičkih sadržaja i različitog stupnja intelektualnih sposobnosti učenika. Riječ metodika potiče od grčke riječi methodica, što znači znanost o načinu. „ Cilj i zadaci metodike nastave matematike jesu izučavanje zakonitosti svesnog prenosa matematičke kulture na učenike, odnosno polaznike. " (J.Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. str. 16.) Metodika nastave matematike može se podijeliti na : - opću metodiku nastave matematike kojoj je cilj proučavanje teoretske osnove i općih pitanja nastave matematike,

10

- posebne metodike nastave matematike (čiji je cilj proučavanje metodičkih specifičnosti matematike s obzirom na nivo i vrstu obrazovanja) i - didaktičko - metodička uputstva za nastavu matematike (konkretizuju uputstva i metodičke modele realizacije konkretnih sadržaja na određenom uzrastu učenika). Metodika početne nastave matematike (elementarne) predstavlja znanstvenu disciplinu koja se bavi proučavanjem matematičkog odgoja i obrazovanja u razrednoj nastavi.


Karakteristike ovog perioda matematičkog odgoja i obrazovanja proističu zbog : - prelaza na sistemski odgoj i obrazovanje, zbog čega se sadržaji usvajaju namjerno, organizirano, gdje uvijek nema neposrednog kontakta sa realnošću, - formiraju se početni matematički pojmovi: broj, relacije, operacije s brojevima, pojmovi o nekim zakonitostima računskih operacija i osnovni geometrijski pojmovi, - sadržaji učenja su visoke apstrakcije, - pojmovni objekti (brojevi, relacije i operacije s njima). Kvantitativni odnosi i prostorni oblici su putem apstrakcije i generalizacije - dobiveni elementi logičkog mišljenja, realno ne egzistiraju kao objekti. - karakteristike intelektualnih sposobnosti učenika ove dobi, posebno mišljenje funkcionira samo u neposrednom dodiru s objektima mišljenja, odnosno na konkretnim objektima. - nivo intelektualnih sposobnosti učenika i apstraktnost matematičkih sadržaja zahtijeva od nastavnika visok stupanj metodičke spremnosti za oblikovanje matematičkih sadržaja. Mi ćemo se u našem daljem izlaganju zadržati na metodici početne nastave matematike.

u

1.2. Predmet, cilj i zadaci metodike početne nastave matematike Predmet proučavanja metodike početne nastave matematike jeste matematički odgoj i obrazovanje u mlađim razredima osnovne škole od 1. do 4. razreda. Glavni elementi koji ulaze u sadržaj metodičkog proučavanja su: matematički sadržaji koji postaju obrazovnim dobrom i predmetom metodičkog proučavanja. Metodika početne nastave matematike proučava odgojno -obrazovnu funkciju matematičkih sadržaja, neophodne uvjete za ostvarenje kao i efekte odgojno - obrazovne funkcije usvojenih sadržaja. Metodika početne nastave matematike prati nastavne situacije koje doprinose učenju, vježbanju, ponavljanju i primjeni matematičkog znanja. Bavi se analizom faktora koji utječu na taj proces, opisivanjem uvjeta njegove optimalne realizacije i predviđa efekte odgojno -obrazovnog procesa, tražeći odgovore na pitanje kako podučavati, zašto na taj način i kakvi su izgledi na uspjeh podučavanja. Posebnu pažnju metodika početne nastave matematike posvećuje ulozi pojedinih faktora u


procesu nastave (učenikovim intelektualnim sposobnostima, nastavnim sadržajima, primjeni sredstava, aktivnosti učenika i si.). Na osnovu ovih faktora izgrađuje teorijsku osnovu koja služi kao podloga za formiranje matematičkih pojmova. Važan predmet proučavanja metodike početne nastave matematike je primjena nastavnih metoda, oblika rada, nastavnih sredstava, zatim sadržaj i struktura nastavnog sata, vrste aktivnosti i njihova izmjena, uloga učenika i nastavnika, metode, oblici, sredstva, pomagala, trajanje sata i si. Predmet proučavanja su i principi matematičkog odgoja i obrazovanja u razrednoj nastavi (individualizacije, postupnosti, očiglednosti, vlastite aktivnosti, primjerenosti, objektivne realnosti i dr.). Predmet njenog proučavanja je i praćenje, vrednovanje i ocjenjivanje učenikovog učenja u nastavi matematike, kao i psihološko utemeljenje matematičkog odgoja i obrazovanja.

12

Prema (J. Piriteru, N. Petroviću, V. Sotiroviću, D. Lipovcu, 1996., str. 15. i 16.) „metodika nastave matematike, odnosno didaktika matematičkog obrazovanja (pedagogija nastave matematike) bavi se: izborom matematičkih sadržaja za određeni uzrast učenika, i to prema ciljevima i zadacima nastave matematike u određenoj vrsti škola, (osnovnoj, srednjoj stručnoj školi, gimnaziji itd.), određuje pristup odabranim sadržajima, psihološko — pedagoškim i logičkim osnovama nastave matematike, razrađuje metode, oblike i sredstva nastavnog rada konkretizuje tipove časova, njihovu organizaciju i strukturu u nastavi matematike, razrađuje modele upravljanja nastavom, deflniše optimalni model planiranja nastave i daje konkretna uputstva za realizaciju odabranih sadržaja, vrši klasifikaciju nivoa znanja, vještina i navika, određuje metode i oblike proveravanja i vrednovanja rada i rezultata rada učenika, bavi se i problemima slabijih, a takođe i darovitih učenika u oblasti matematike, takođe vodi računa između matematike i nastave matematike, kao i o naučnim i historijskim korenima nastave matematike. " Metodika početne nastave matematike je pedagoška disciplina s obzirom na predmet proučavanja, interdisciplinarna je s obzirom na način proučavanja svoga predmeta, a s obzirom na ostvarivanje spoznaja u okviru vlastite znanstvene predmetnosti, ona je autonomna znanost. 1.3. Veza metodike početne nastave matematike sa drugim znanostima


„Metodika nastave matematike, kao interdisciplinarna oblast nalazi se u preseku matematičkih i pedagoških nauka, ali i pored ovih nauka povezana je i sa psihologijom, filozofijom, logikom i mnogim drugim naukama. "(J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. str. 16).

13

Metodika nastave matematike povezana je sa matematičkim sadržajima kojima se ostvaruje odgojno - obrazovni proces. Veza počinje onoga trenutka kada se matematički sadržaji stavljaju u funkciju odgajanja i obrazovanja. Kao obrazovno dobro oni su predmet metodičkog proučavanja. S obzirom na dob i vrstu škole, metodika nastave matematike uspostavlja vezu sa onim dijelom matematičke znanosti čijim sadržajima ostvaruje odgojno — obrazovne ciljeve. Veza metodike nastave matematike s matematikom je u metodičkoj interpretaciji programskih sadržaja koja je određena prirodom matematičkih sadržaja i stupnjem intelektualnog razvoja učenika. Metodika nastave matematike povezana je s matematikom i putem metodologije jer se neke metode matematičke znanosti (analogija, indukcija, dedukcija) uz određene uvjete i u metodički transponiranom obliku mogu koristiti kao metode spoznavanja u matematici, a zbog toga su i predmet metodičkog proučavanja. U početnoj nastavi matematike se zbog dobi i učeničkih psihičkih sposobnosti najčešće koriste indukcija (generalizacija), analiza i sinteza. Tijesnu vezu metodika nastave matematike ostvaruje s pedagoškim disciplinama, posebno sa općom pedagogijom, didaktikom, specijalnom pedagogijom, historijom pedagogije. S obzirom daje predmet proučavanja navedenih pedagoških disciplina odgoj i obrazovanje u svim nastavnim predmetima i odgojno -obrazovnim područjima, metodika nastave matematike s njima surađuje u matematičkom odgajanju i obrazovanju. Bez pomoći pedagogije metodika nastave matematike ne bi mogla definirati posebnosti matematičkog odgoja i obrazovanja ni istraživati vlastitu znanstvenu predmetnost. Metodika nastave matematike još je tješnje povezana sa didaktikom jer preuzima i primjenjuje opće didaktičke zakonitosti o nastavi. Specifičnost primjene didaktičkih zakonitosti u nastavi matematike je područje koje veže metodiku nastave matematike sa didaktikom. Sa stajališta općeg i posebnog didaktičke generalizacije vrijede za nastavu općenito, dok metodičke generalizacije vrijede samo za nastavu matematike. Jedan dio didaktičkih i metodičkih generalizacija je zajednički, dok je jedan dio različit, a uvjetovan je specifičnostima matematičkog odgoja i obrazovanja. 14

Opće didaktičke spoznaje su moguće ukoliko predhodno postoje metodičke spoznaje koje su izvedene iz realnosti pojedinih nastavnih predmeta. S obzirom da su proizvod posebnih metodičkih spoznaja, opće didaktičke spoznaje se u obliku znanstvenih generalizacija


vraćaju posebnom, metodičkoj realnosti pojedinih nastavnih predmeta. To je dodirna tačka zajednička didaktici i metodici nastave matematike. Metodika nastave matematike tretira predmet svog proučavnja sa stajališta historijskog razvoja. Ona otkriva i sistematizira spoznaje o koncepcijama i načinima izvođenja matematičkog odgoja i obrazovanja u različitim vremenskim i društveno - historijskim uvjetima. Na taj način metodika nastave matematike povezuje se sa općom historijom pedagogije, a na taj način metodika nastave matematike postaje dijelom historije općeg odgoja i obrazovanja. Metodika nastave matematike tijesno je povezana sa psihološkim znanostima, općom, razvojnom i psihologijom učenja. Za učenje matematike jako su značajne psihološke spoznaje o intelektualnim sposobnostima i o načinu učenja matematike. Psihološke spoznaje u nastavi matematike imaju široku primjenu zbog samog odvijanja složenih psihičkih procesa u nastavi matematike kao što je: formiranje matematičkih pojmova, izgradnja mentalnih operacija s prirodnim brojevima. Psihološke spoznaje o načinu usvajanja matematičkih pojmova predstavljaju psihološku osnovu njihovog matematičkog odgoja i obrazovanja. Psihološke spoznaje su posebno bitne i neophodne pri povećanju racionalizacije, efikasnosti i oblikovanju metodičke interpretacije matematičkih sadržaja. Posebno su bitne psihološke spoznaje u procesu početnog matematičkog odgoja i obrazovanja zbog sudjelovanja u njemu učenika s nedovoljno razvijenim intelektualnim sposobnostima (apstraktnim mišljenjem, koncentracijom pažnje, pamćenjem). S obzirom da koristi spoznaje brojnih znanosti metodika početne nastave matematike tretira interdisciplinarno svoj predmet proučavanja, što omogućava racionalan sistem početnog matematičkog odgoja i obrazovanja.

15

1.4. Značaj matematičkog odgoja i obrazovanja i historijski razvoj matematičkih ideja Matematika zauzima posebno mjesto u sistemu znanosti „po tome što se ne bavi nijednom konkretnom materijom već odnosima po sebi, apstrahovanim od materijalne podloge — da bi se ovoj vratila u fazi primene." (J. Printer, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. str. 9). Primjena matematike u drugim znanostima daje ovim znanostima sigurnost. Predmet izučavanja u matematici čine one karakteristike odnosa među pojavama u materijalnom svijetu koje ne zavise od konkretne prirode pojava i zaključci koji se mogu izvući logički pri takvom gledanju na odnose. Matematika je nastala tokom rješavanja


konkretnih problema u realnom svijetu putem matematičkog modelovanja. Cilj početne nastave matematike jeste odgoj i obrazovanje učenika od prvog do četvrtog razreda osnovne škole u skladu sa nastavnim planom i programom pomoću matematičkih sadržaja. U višim razredima osnovne škole i u srednjoj školi materijalne podloge matematičkog odgoja i obrazovanja čine sadržaji propisani nastavnim programom u oblasti matematike. Putem matematičkog odgoja i obrazovanja u razrednoj nastavi ostvaruju se sljedeći zadaci: a) učenici usvajaju sadržaje prirodnih brojeva, relacije, operacije i zakonitosti koje za te operacije vrijede, kao i neke osnovne geometrijske pojmove. b) razvijaju se psihičke (intelektulne) sposobnosti učenika: pažnja, mišljenje, pamćenje, promatranje, misaone operacije s pojmovnim objektima (analiza, indukcija, sinteza i si.). c) razvijaju se pozitivne osobine ličnosti učenika: tačnost, urednost, upornost, istrajnost, navike služenja priborom za geometriju, osjećaj za ljepotu geometrijskog crteža itd. Cilj matematičkog odgoja i obrazovanja jeste: usvajanje matematičkih sadržaja, razvoj psihičkih funkcija i pozitivnih crta ličnosti učenika.

16

Obrazovna komponenta podrazumjeva formiranje osnovnih matematičkih i geometrijskih pojmova. Funkcionalna komponenta ostvaruje se razvojem psihičkih, a posebno intelektualnih sposobnosti (mišljenja, pamćenja, pažnje, promatranja i si.). Odgojna komponenta ostvaruje se formiranjem pozitivnih osobina učenikove ličnosti. Brojni dokumenti nam govore da se vještina računanja poučavala još od najstarijih vremena. Primjer su glinene pločice nađene u hramu boga Baala u Ni Ppuru na kojima su utisnuti znakovi koji predstavljaju simbole brojeva i računske operacije. Brojna uputstva kako da se vrše računske operacije nađena su na egipatskim spomenicima i papirusima. Egipćani i Rimljani imali su pomoćna sredstva za računanje, tzv. ABAK (ploča s vertikalnim žljebovima u kojima su se nalazili pomični kamenčići). Računalo se usmeno, a ne pismeno kao danas. Instrumentalno računanje njegovano je i u srednjem vijeku. U historiji matematike i povijesti ljudske kulture učinjen je veliki napredak uvođenjem sistema i pozicionog računanja. Računska pravila su učena napamet bez razumijevanja. Zasluge za uvođenje pozicionog računanja pripadaju Adamu Risu (Adam Ries, 1492.-1559. godine).


U 17. stoljeću matematika se uvodi u osnovne škole kao obavezan predmet. Osnov metodike nastave računa bilo je mehaničko učenje pravila i mnemo — tehnički postupci. U prvoj polovini 18. stoljeća vladalo je računanje po pravilima, a glavni zastupnik je bio Kristijan Pešek (Christian Pescheck). U drugoj polovini 18. stoljeća naglašava se formalni cilj nastave matematike (prišlo se logičkom računanju, a težilo se jačanju i razvoju psihičkih funkcija). Veliki doprinos na ovom polju dali su metodičari Buse (Busse) i Rohov (Rochow), kao i Hajnrih Pestaloci (Heinrich Pestalozzi). Prema mišljenju Pestalocija brojevi su najbolje sredstvo za razvijanje psihičkih snaga, a Zor je apsolutni fundament svake spoznaje. Zorna sredstva on uvodi u nastavu računa. Cilj nastave matematike je cilj formalnog obrazovanja čime je Pestaloci zapao u didaktički formalizam. Bez obzira na nedostatke 17

Pestaloci je unaprijedio nastavu matematike i podstakao pedagoge na proučavanje metodike matematike. Pestalocijeve pristalice bili su: Tirk (Türk), Tilih (Tilich), J. Smid (Schmid) i Kaverau (Kawerau). Pestalocijevo formalno shvaćanje matematike osudili su i tražili da se odbaci Stefani Grazer (Graser) i Nimajer (Niemayer). U sadržaju računa Herbart vidi odgojno značenje, glavni odgojni cilj je: jaki ćudoredni karakter. U doba Herbarta matematika se u školi tretira još uvijek kao vještina. Korjenite promjene u nastavi matematike u srednjoj i osnovnoj školi nagovijestile su Meranske konferencije održane 1905. godine u Meranu. Nastava matematike pokušala se približiti životu i interesima učenika. Zahtjev Meranske konferencije narušava pedocentrički sistem gdje se obrađuju samo sadržaji nastave matematike koji odgovaraju dječijim interesima. Veliki doprinos unapređenju nastave matematike dao je J. Kinel (Kühnel), Veber (Weber), zatim psiholozi Wittman i J. Piaget. Početkom XX stoljeća bila je zastupljena laboratorijska nastava, odnosno politehnička, gdje je nastava matematike prakticistički naglašena. U drugoj polovini XX stoljeća javlja se suprotan pravac prakticizmu, „moderna matematika", koja stavlja u prvi plan formalizam, apstraktnost i logičnost. „Aktuelnu početnu nastavu matematike karakterišu: skupovno — aritmetički pristup nastavi, postupno uvođenje spiralno raspoređenih sadržaja, naglašena vaspitna dimenzija nastave matematike, uvažavanje savremenog politehničkog principa u nastavi, postupno uvođenje matematičko — logičkog jezika i simbola, ravnoteža između matematizacije i tehnike računanja. " (J. Pinter, NPetrović, V. Sotirović, D.Lipovac, 1996. str. 15.).


18

1.5. Specifičnosti matematičkog obrazovanja Matematičko obrazovanje izražava se znanjem, misaonošću i radnotehničkom djelatnošću. U svim situcijama matematičkog obrazovanja treba metodički podsticati sve tri osnovne komponente aktivnosti. Njihovo jedinstvo podstiče razvoj i aktivnost ličnosti učenika razredne nastave. Da bi se znanja iz matematike iskoristila svrsishodno prvo se moraju shvatiti, zatim uopćiti i mehanizovati. Jako je bitno voditi računa o psiho fizičkim karakteristikama učenika razredne nastave. Pri stjecanju matematičkih znanja treba voditi računa o kontinuitetu i sistematičnosti. Misaonost u matematici podrazumijeva sređivanje činjenica u sistem matematičkih znanja, vještina i navika u svim aktivnostima učenika razredne nastave. Misaonost u matematici podstiče očiglednost i prilagodavanje sadržaja uzrastu učenika i njihovim perceptivnim sposobnostima. Da bi se intenzivirala misaonost matematičko obrazovanje treba izvoditi sljedećim putevima saznanja: indukcija - dedukcija, diferencijacija - identifikacija i zaključivanje - definisanje. Indukcija i dedukcija predstavljaju dva suprotna logička puta saznanja matematičkih elemenata. Indukcija je put saznanja od pojedinačnog ka općem. Npr.: 3+4+1=8; 4+1+3=8; 1+4+3= 8. (Zbir se neće promijeniti ako sabirci promijene mjesto). Dedukcija je put saznanja od općeg ka pojedinačnom. Npr. ako sabirci promijene mjesto, zbir se neće promijeniti. 4+3+1=8; 3+4+1=8; 1+4+3=8. Dva obrnuta puta u formiranju matematičkih pojmova i njihovog međusobnog odnosa jesu analiza i sinteza. Analiza je takav put saznanja gdje neku cjelinu raščlanjujemo na njene sastavne dijelove. Put saznanja kojim različite elemente sjedinjujemo u jednu cijelinu naziva se sinteza. Apstrakcija i generalizacija se međusobno dopunjuju. Apstrakcijom vršimo misaono odvajanje općih svojstava, veza i odnosa od nebitnih svojstava matematičkih pojmova.

19

Generalizacija je misaoni postupak putem kojeg se na osnovu pojedinačnih opažanja nekih osobina, uopćavanjem izvode opći stavovi. Upoređivanje i razlikovanje su dva diferencijalna puta saznanja matematičkih vrijednosti. Upoređivanjem se traži slično u


različitom, a razlikovanjem traži različito u sličnom. Diferencijacija i identifikacija se međusobno efikasno upotpunjuju i uslovljavaju. Suplementarni su pute vi saznanja određenih matematičkih vrijednosti. Diferencijacija je odvajanje sličnih od različitih i različitih od sličnih elemenata, a identifikacija je prepoznavanje sličnih elemenata u različitim skupovima i različitih elemenata u sličnim skupovima matematičkih vrijednosti. Finalne puteve saznanja matematičkih vrijednosti predstavljaju zaključivanje i definiranje. Oni predstavljaju provjeru istinitosti vrijednosti svih metodičkih nastojanja u matematici. Zaključivanjem se polazi od jednog ili više sudova (premisa) i dolazi do nekog novog saznanja. Definisanje predstavlja završni stepen saznanja matematičkih vrijednosti. Bitno je precizno odrediti pojedine matematičke pojmove, a ne nepotpuno ili preširoko. Izrazitu karakteristiku matematičkog obrazovanja u razrednoj nastavi predstavlja radnotehnička djelatnost. Ona ima posredničku ulogu u transformaciji matematičkih znanja, vještina i navika iz škole u život. Sadržaj radnotehničke djelatnosti čine radne i tehničke operacije u nastavi matematike kao što su: pisanje brojeva, crtanje linija, po vrši i geometrijskih tijela, korištenje pribora za geometriju i si. Metodički zahtjevi koji mogu doprinijeti razvoju radnotehničke djelatnosti u nastavi matematike u razrednoj nastavi su : „ na osnovu sadržaja matematike za jedan razred treba približno odrediti broj (kvantitet) praktičnih operacija (crtanje, merenje, lepljenje, skiciranje i dr.) za taj uzrast, na osnovu poznatih psihofizičkih zakonitosti približno odrediti metodičke norme spretnosti, umešnosti i tehničke celishodnosti (kvalitet) za svaki uzrast, pobrinuti se za neophodne nastavne uslove radnotehničke delatnosti u matematici, odabrati pogodnu nastavnu metodu i oblik rada, nabaviti sredstva i materijal za rad i drugo. " (Đ. Lekić, 1993. str. 336.). Vidljivo je da se radnotehnička djelatnost u nastavi matematike mora planirati i metodički uslovljavati. 20

Zadaci za samostalan rad i istraživanje: 1. Definirajte metodiku nastave, metodiku nastave matematike i metodiku početne nastave matematike! 2. Navedite grane metodike nastave matematike i obrazložite njihovo polje proučavanja! 3. Iz čega proizilaze karakteristike matematičkog odgoja i obrazovanja u razrednoj nastavi? 4. Obrazložite predmet proučavanja metodike početne nastave matematike! 5. Koji su glavni elementi koji ulaze u sadržaj metodičkog proučavanja? 6. Navedite ciljeve i zadatke nastave matematike prema Đorđu Lekiću!


9.

12. 13.

16. 17. 18. 19. 21. 22.

7. Navedite s kojim znanostima je povezana metodika nastave matematike! 8. Obrazložite povezanost metodike nastave matematike sa pedagogijom i psihologijom! U čemu je značaj matematičkog odgoja i obrazovanja? 10.Navedite ciljeve i zadatke matematičkog odgoja i obrazovanja u razrednoj nastavi! 11.Sta podrazumijeva obrazovna komponenta, šta odgojna, a šta funkcionalna? U kom periodu se pominje vještina računanja? Kome pripadaju zasluge za uvođenje pozicionog računanja? 14.U kome se stoljeću matematika uvodi u škole kao obavezan predmet? 15.Koji metodičari i pedagozi su dali poseban doprinos razvoju matematike? U čemu je značaj Meranske konferncije za razvoj matematike? Sta karakteriše aktuelnu početnu nastavu matematike? Nabrojte specifičnosti matematičkog obrazovanja! Sta podrazumijeva misaonost u matematici? 20.Navedite puteve podsticanja misaonosti u matematici i obrazložite ih! Obrazložite radnotehničku djelatnost i njen značaj! Koje operacije čine sadržaj radnotehničke djelatnosti?

21

23. Navedite i obrazložite metodičke zahtjeve koji mogu doprinijeti razvoju radnotehničke djelatnosti u nastavi matematike u razrednoj nastavi!


22


POGLAVLJE II

Mjesto nastave matematike u sistemu općeg i osnovnog obrazovanja


Položajem nastave matematike u Nastavnom planu i programu osnovne škole Ciljevima i zadacima nastave matematike Nastavnim programom nastave matematike od 1. do 3.razreda osnovne škole

2 3


2.1. Položaj nastave matematike u Nastavnom planu i programu osnovne škole S obzirom da matematika ima veliki značaj u životu savremenog čovjeka njen položaj u sistemu općeg odgoja i obrazovanja je zajedno sa položajem bosanskog, hrvatskog i srpskog jezika na prvom mjestu. Činjenice koje govore u prilog ovoj konstataciji su da se nastava matematike izvodi u svim razredima osnovne škole od prvog do osmog razreda sa relativno velikim brojem nastavnih sati. Prema Nastavnom planu i programu za devetogodišnji odgoj i obrazovanje nastava matematike se u prva tri razreda osnovne škole izvodi sa: I razred - 68 časova godišnje, 2 časa sedmično, II razred - 102 časa godišnje, 3 časa sedmično, III razred - 102 časa godišnje, 3 časa sedmično. Matematika kao znanost o kvantitativnim odnosima i prostornim oblicima ima zajedničkih elemenata, ali se i razlikuje od nastave matematike. Ono što je zajedničko i što povezuje matematiku i nastavu matematike jesu matematički sadržaji koji su u funkciji odgoja i obrazovanja. To su općeprihvaćeni i znanstveno verificirani matematički sadržaji. Razlika između matematike i nastave matematike je u načinu spoznavnja matematičkih sadržaja. Matematika otkriva nove matematičke spoznaje, a nastava matematike učenicima posreduje već otkrivene spoznaje. U matematici nema uvježbavanja i drugih postupaka radi trajnog usvajanja i zapamćivanja matematičkih sadržaja. U nastavi matematike ostvaruju se materijalni, odgojni i funkcionalni zadaci. Pretpostavka nastave matematike jeste matematika, a pretpostavka metodike nastave matematike je nastava matematike. Sadržaj i način relizacije matematičkog odgoja i obrazovanja na svim nivoima i stupnjevima školovanja određuju matematika, nastava matematike i metodika nastave matematike. Odgojno — obrazovni ciljevi i vrsta škole i psihofizičke mogućnosti učenika uvjetuju njihov međusobni odnos i funkciju.

24

2.2. Ciljevi i zadaci nastave matematike Cilj i zadaci nastave matematike prema Đorđu Lekiću, 1993. str.332.su da: „osposobi učenike za usvajanje elementarnih matematičkih znanja koja su potrebna za shvatanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu, doprinese razvijanju mentalnih sposobnosti, formiranju naučnog pogleda na svet i svestranom razvitku ličnosti učenika,


osposobi učenika za primenu usvojenih matematičkih znanja u rešavanju raznovrsnih zadataka iz životne prakse, osposobi učenike za uspešno nastavljanje matematičkog obrazovanja. Zadaci nastave matematike jesu da: učenici stiču znanja neophodna za razumevanje kvantitativnih i prostornih odnosa i zakonitosti o raznim pojavama u prirodi, društvu i svakodnevnom životu, učenici stiču osnovnu matematičku kulturu potrebnu za otkrivanje uloge i primene matematike u različitim područjima čovekove delatnosti, (matematičko modelovanje ),za uspešno nastavljanje školovanja i uključivanja u rad, razvija kulturne, radne, etičke i estetske navike učenika kao i matematičku radoznalost u posmatranju i izučavanju pojava, učenici stiču sposobnost izražavanja matematičkim jezikom, jasnost i preciznost izražavanja u pismenom i usmenom obliku, izgrađuje pozitivne osobine učenikove ličnosti, kao što su : istinoljubivost, upornost, sistematičnost ( urednost, tačnost, odgovornost, smisao za samostalan rad), učenici stiču naviku u korišćenju raznovrsnih izvora znanja, učenici usvoje osnovne činjenice o skupovima, relacijama i preslikavanjima, učenici savladaju osnovne operacije s prirodnim, celim, racionalnim i realnim brojevima,kao i osnovne zakone tih operacija, učenici upoznaju najvažnije ravne i prostorne geometrijske oblike (figure) i njihove uzajamne odnose,

25

osposobi učenike za preciznost u merenju ,crtanju i geometrijskim konstrukcijama, učenicima omogući razumevanje odgovarajućih sadržaja prirodnih nauka i doprinese radnom i tehničkom vaspitanju i obrazovanju, interpretacijom matematičkih sadržaja i upoznavanjem osnovnih matematičkih metoda doprinese formiranju dijalektičko -materijalističkog pogleda na svet i svestranom razvitku ličnosti učenika." 2.3. Nastavni program nastave matematike od 1. do 3. razreda osnovne škole Navest ćemo primjer programa početne nastave matematike za učenike od 1. do 3. razreda redovne osnovne škole. Prvi razred Uloga i značaj


Nastavni predmet «Matematika» (nastava matematike) od njenih prapočetaka, a posebno danas, u eri dinamičnog znanstvenog i tehničko tehnološkog razvoja te opće kompjuterizacije, ima ogromni značaj i ulogu u odgoju i obrazovanju mlade generacije i njihovom pripremanju za budući život i rad. Nastava matematike predstavlja glavni segment cjelokupnog općeg obrazovanja i temelj razvoja cjelovite ličnosti učenika i predstavlja ogroman doprinos u sveukupnim učeničkim postignućima (obrazovnim, odgojnim i funkcionalnim). Obrazovna uloga sastoji se u usvajanju programom propisanih matematičkih sadržaja; funkcionalna se ogleda u njenom velikom utjecaju na razvoj općih intelektualnih sposobnosti (pamćenja, pažnje, rasuđivanja, logičko, stvaralačko i kreativno mišljenje...), a odgojna uloga se ogleda u njenom utjecaju na razvoj pozitivnih crta učeničke ličnosti (tačnost, preciznost, urednost, upornost). Naime, matematički nastavni saržaji zbog svoje egzaktnosti i logičke strukture upravo pogoduju razvoju intelektualnih i stvaralačkih 26

sposobnosti učenika kao i razvoju gore navedenih pozitivnih crta ličnosti, te pomažu pri izučavanju drugih nastavnih predmeta - moje okoline, likovne kulture, fizike, hernije itd. Ciljevi i zadaci Cilj nastave matematike u prvom razredu devetogodišnje osnovne škole je odgajanje i obrazovanje učenika na temelju formiranja osnovnih matematičkih pojmova i usvajanju sadržaja kao što su uspoređivanje predmeta po osobinama i uzajamnom položaju (odnosu), mjerenje veličina, mjerne jedinice, prirodni brojevi do 10, relacije među njima, te operacije sabiranja i oduzimanja. Programski sadržaji 1. Uspoređivanje, procjenjivanje i mjerenje veličine predmeta (10 sati) a) Uspoređivanje predmeta po boji, duljini, visini, širini, debljini b) Blizu, daleko, lijevo, desno, ispred-između-iza, ispod-na-iznad, uspravno-koso-vodoravno c) Odnos među predmetima i veličina predmeta d) Mjerenje veličina - jedinice i mjere (kilogram, metar, litar, sat i KM) 2. Predmeti oblika lopte (kugle), kocke, valjka, piramide (6 sati) a) Upoznavanje predmeta oblika lopte, kocke, valjka i piramide, imenovanje oblika i uočavanje njihovih sličnosti i razlika 3. Ravne i zakrivljene plohe (površi), likovi i linije (crte) (10 sati) a)

Likovi oblika kruga, trokuta, pravokutnika i kvadrata


b) Otvorene i zatvorene ravne i krive linije (crte); unutrašnjost i spoljašnjost (vanjština), unutra — na - izvan c) Tačke kao presjeci linija (sjecišta) 4. Skupovi, brojevi, relacije i operacije (44 sata)

27

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

Primjeri skupova, označavanje Članovi skupa,pridruživanje elemenata dvaju skupova, brojnost Brojevi od 1-3 Uspoređivanje brojeva (<, >, =, =) Brojevi 4 i 5 Prethodnik i sljedbenik, opadajući i rastući brojni niz (predstavljanje na brojnoj liniji) Redni brojevi od 1-5 Zbrajanje i oduzimanje Broj 0 Brojevi od 6-9 Broj 10

1) Redni brojevi od 1-10 Napomena: Nastavnik može sa djecom koja pokazuju interes i visoke sposobnosti za matematiku raditi i računske operacije u skupu brojeva do 20

Očekivani rezultati (ishodi) učenja 1. Uspoređivanje, procjenjivanje i mjerenje veličine predmeta Uspoređivanjem otkriti sličnosti i različitosti prema osobinama i uzajamnom položaju predmeta Procjenjivanje veličine predmeta na temelju vizualne percepcije i odnosa među predmetima Upoznati čime mjerimo (pedalj, stopa, metar, linijar, štap, termometar, vaga, sat) Mjeriti, to znači upoređivati Upoznati i imenovati jedinice za pojedine veličine Procjenjivanje rezultata mjerenja, poređenje dobivenih rezultata sa predviđenim rezultatima 2. Predmeti oblika lopte, kocke, valjka i piramide Promatranjem predmeta iz svoje okoline upoznati i imenovati oblike lopte, kocke, valjka i piramide Uočiti sličnosti i različitosti među njima 28

Prepoznati da predmeti iz životnog okruženja imaju sličnosti i različitosti sa geometrijskim oblicima


3. Ravne i zakrivljene plohe (površi), likovi i linije (crte) Promatranjem prepoznati ravne i zakrivljene plohe (površi), likove, otvorene i zatvorene linije (njihovu unutrašnjost i spoljašnjost) Upoznati tačku kao presjek linija Grafičko predstavljanje tačke 4. Skupovi, brojevi, relacije, i operacije Osposobiti učenike za promatranje skupova u neposrednoj okolini Upoznati učenike sa postupkom pridruživanja Usvojiti izraz «pripada» i «ne pripada» skupu , «element skupa» i «nije element skupa» Zapažati i identificirati skupove iste i različite brojnosti Upoznati brojeve od 1 - 9 Upoređivati brojeve (već od broja 3), upoznati i primijeniti izraze «manje», «veće», «jednako» i «nejednako» i oznake >, <, Upoznati učenika sa pojmovima «prethodnik» i «sljedbenik» (već od broja 5) Identifikovati sabiranje kroz aktivnosti dodavanja, spajanja i grupiranja Usvajanje izraza «plus» i oznake «+» Identifikovati oduzimanje kroz aktivnosti smanjenja, uzimanja i odvajanja Usvajanje izraza «manje» i oznake «-« Preko konkretnih primjera navesti učenike da zaključe da se zbir neće promijeniti ako sabirci zamijene mjesta i da su sabiranje i oduzimanje suprotne računske operacije Nula, veza sabirajanja i oduzimanja, brojnost praznog skupa Prepoznati daje desetica skup od 10 jedinica i upoznati učenika s načinom bilježenja broja 10

29

Osposobiti učenike da sabiraju i oduzimaju na različite načine (korištenjem tabela i brojevnog pravca, pravilna interpretacija jednostavnijih grafikona) u okviru prve desetice Kroz primjere iz svaskodnevnog života upoznati redne brojeve Rješavanje tekstualnih zadataka u okviru prve desetice* Drugi razred Nastavne teme 1. Brojevi 1.1. Sabiranje i oduzimanje u skupu brojeva do 20


Sabiranje i oduzimanje brojeva u prvoj desetici, (ponavljanje i produblj ivanj e znanj a.) Izračunavanje zbirova od tri sabirka. Upotreba zagrada u sabiranju i u oduzimanju. Sabiranje brojeva i oduzimanje brojeva u drugoj desetici (oblici kao: 10+4, 14-4; 13+4, 17-4, 10+10) Sabiranja i oduzimanja oblika: 6+4 = 10, 10 -4 .(Ponavljanje i produbljivanje) Sabiranja kada su sabirci iz prve desetice, a zbir iz druge desetice i odgovarajuće oduzimanja) Veza između sabiranja i oduzimanja I slovo nekada uzimamo daje broj. Nepoznati broj. Svojstva zbira: Nula kao sabirak. Pravilo zamjene mjesta sabiraka. Svostva razlike: nula kao umanjitelj, umanjitelj jednak umanjeniku. Rimski brojevi od I do XX 1.2. Skup brojeva do 100 Formiranje pojmova višekratnika broja 10. -Brojevna linija (crta) : 0,10,20, 30, 100. Upoređivanje višekratnika broja 10 u prvoj stotini. Sabiranje i oduzimanje višekratnika broja 10 u prvoj stotini. Formiranje pojmova ostalih brojeva prve stotine. Niz brojeva: 0,1,2, 3, ... 99, 100. Brojanje (u oba smjera). Prethodnici i sljedbenici brojeva iz prve stotice. Brojevna linija (crta): 0-100. Upoređivanje brojeva iz prve stotice . Znaci: =, 4 , > ,< 2. Geometrija 2.1. Predmeti oblika lopte, kocke, kvadra, valjka, piramide i kupe Predmeti oblika valjka, lopte i kupe Predmet oblika kocke, kvadra piramide (strane, bridovi, vrhovi) Površi-granice predmeta. Ravne i zakrivljene površi. 2.2. Površi (površine) i linije (crte) Linija (crta) kao granica površi (površine). Ravne i zakrivljene linije(crte). Tačke kao granice linije (crte). Izlomljena linij a (crta) Duž kao dio izlomljene linije (crte). Upore đivanje duži. Pravougaonik, kvadrat i trougao kao zatvorene (proste) izlomljene linije. Granica kruga kao zatvorena zakrivljena linija (crta).


3. MJERENJE I MJERE - Mjerenje dužine. Jedinice za dužinu (metar, decimetar) - Mjerenje mase. Jedinice za masu (kilogram, dekagram) - Jedinice za tečnost (litar, decilitar) Jedinice za vrijeme (sedmica, dan, sat, minuta) Jedinice za novac (konvertibilna marka, konvertibilni fening).

31

Treći razred Programski sadržaji Programska struktura predmetnih područja 1.

Sabiranje i oduzimanje do 100

2.

Ravne i zakrivljene plohe (površi) likovi, linije (crte)

3.

Množenje i dijeljenje do 100

4.

Mj erenje, uspoređivanje i procjenjivanje

1. Sabiranje i oduzimanje do 100

-

Sabiranje i oduzimanje brojeva unutar desetica (oblici kao: 50+4, 54-4, 73+4, 77-4) Upoznavanje relacija £ i > Odre đivanj e nepoznatih broj eva (x< 15, 40

- Jednostavniji tekstualni (problemski) zadaci. 32

- Redni brojevi do 100 - Parni i neparni brojevi do 100. - Stotice prve hiljade. 2. Ravne i zakrivljene plohe (površi), likovi i linije (crte) -

Prava (pravac), poluprava, duž, ugao (kut) - crtanje i obilježavanje Crtanje paralelnih i okomitih pravih. Upoređivanje duži. Podudarne duži. Sabiranje duži. Oduzimanje duži. Crtanje likova oblika trougla (trokuta), kvadrata, pravougaonika (pravokutnika), kružnice i kruga.

3. Množenje i dijeljenje do 100 - Množenje kao sabiranje jednakih sabiraka. Znak «•» (puta). Množitelj, množenik (množenje broja i množenje brojem) i produkt (proizvod). - Faktori ili činioci. - Množenje brojeva ( i množenje brojem) prve desetice. - Tablica množenja. - Broj 1 i broj 0 kao faktori množenja. Osobine proizvoda: zamjena mjesta faktora (komutativnost i asocijativnost) - Pisanje dvocifrenog broja u obliku aA10+b Djeljenik (broj koji se dijeli), djelitelj (broj kojim se dijeli), količnik (rezultat dijeljenja). - Dijeljenje brojevima prve desetice. - Količnik čij i je djeljenik broj 0. - Količnik čiji je djelitelj broj 1. (Dijeljenje nulom nema smisla) - Tablica dijeljenja. - Veza množenja i dijeljenja. - Množenje zbira i dij eljenj e zbira. - Osobine dijeljenja: distributivnost. - Vantablična množenja i vantablična dij elj enj a (30:2, 20:10). - Rješavanje jednačina oblika 3AX=18, XA4=24, 45:X=5, X:9=8) Polovine, trećine, četvrtine, petine i desetine broja kao količnici dijeljenja broja, redom, brojevima 2,3,4,5 i 10( V2, 1/3,1/4, 1/5, 33

1/10 - standardno zapisivanje). Izračunavanje navedenih dijelova broja. - Računske operacije prvog i računske operacije drugog reda. Red računanja u izrazima sa više računskih operacija. Upotreba zagrada.


4. Mjerenje, upoređivanje i procjenjivanje Mjerenje dužine. Jedinice za dužinu, (lm, 1 dm, 1 cm) Mjerenje mase. Jedinice za masu (lkg, 1 dag, 1 g) Jedinice zatečnost (1 1, 1 dl, lcl) Jedinice za vrijeme (godina, mjesec, tjedan, dan, sat, minuta) Jedinice za novac (KM, KF) Iz predstavljenih programa vidimo koje su karakteristike sadržaja programa početne nastave matematike. Evidentno je da su to: apstraktnost i hijerarhijsko — logički raspored nastavnih sadržaja. Sadržaje početne nastave matematike ne čine realno egzistirajući objekti, već pojmovni, mišljenjem stvoreni objekti. Matematičke sadržaje učenici mogu spoznati samo mišljenjem. Druga karakteristika sadržaja programa početne nastave matematike jeste hijerarhijsko- logički raspored sadržaja. Ovakav međusobni odnos uvjetovan je složenošću nastavnih sadržaja. Prema metodičkom redoslijedu učenja prvo se usvajaju jednostavniji a nakon toga složeniji sadržaji, jer složeniji sadržaji uključuju jednostavnije. Osnovu za stjecanje složenijih sadržaja predstavljaju jednostavniji sadržaji.

34

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. Obrazložite položaj nastave matematike u nastavnom planu i programu i šta ga određuje? 2. Objasnite razlike i sličnosti između matematike i nastave matematike! 3. Navedite ciljeve i zadatke nastave matematike! 4. Obrazložite ih! 5. Proučite nastavni program nastave matematike za I razred i predstavite sadržaje koji se reliziraju! 6. Povežite ih s ciljevima i zadacima! 7. Analizirajte nastavni program nastave matematike za II razred! 8. Analizirajte nastavni program nastave matematike za III razred! 9. Navedite i obrazložite karakteristike sadržaja programa početne nastave matematike! 10. Potkrijepite ih primjerima!


11. Ispitajte stavove nastavnika razredne nastave prema položaju nastave matematike u nastavnom planu i programu mlađih razreda i interpretirajte ih na vježbama!

35


POGLAVLJE III

Psihološko - spoznajne osnove početne nastave matematike Upoznat ćemo se sa: - Psihofizičkim sposobnostima učenika razredne nastave - Procesom formiranja misaonih operacija Osnovnim pretpostavkama za učenje sadržaja

nastave matematike Načinima unapređivanja intelektualne spremnosti učenika za učenje matematičkih nastavnih sadržaja - Pojmovima i pretpostavkama za njihovo formiranje - Pristupima formiranja osnovnih matematičkih pojmova

36



3.1. Psihofizičke sposobnosti učenika razredne nastave Veoma važan faktor u određivanju sadržaja, metoda, oblika rada, nastavnih sredstava i dr. u nastavi matematike od prvog do četvrtog razreda predstavljaju karakteristike učeničkih psihofizičkih sposobnosti. Razvoj intelektualnih sposobnosti neophodnih za formiranje osnovnih matematičkih pojmova najbolje objašnjava teorija intelektualnog razvoja J. Piageta. J. Piaget je proučavajući intelektualni razvoj čovjeka utvrdio da se on odvija u četiri stadija: prvi od druge do pete godine života, drugi od pete do sedme godine, treći od sedme do jedanaeste godine i četvrti stadij poslije jedanaeste godine života. Konkretno - operativni stadij, od sedme do jedanaeste godine djetetovog života značajan je za početnu nastavu matematike. U ovom stadiju intelektualnog razvoja nastaje i dalje se razvijaju sposobnosti logičkog mišljenja učenika. Dijete ovog uzrasta misli logički uz uvjet potkrepljenja mišljenja perceptivnim podacima. U ovom periodu počinje se razvijati i operativno mišljenje, što je moguće uz pomoć aktivnosti s konkretnim objektima. Razlikuju se dvije vrste aktivnosti s konkretnim objektima: prva koja rezultira spoznajom kvalitativnih fizičkih svojstava objekata (veličina, oblik, boja i si.), što nije bitno u početnoj nastavi matematike. druga vrsta aktivnosti s konkretnim objektima su one što rezultiraju spoznajom svojstava koje objekti manipuliranja ne posjeduju sami po sebi. Primjer ove aktivnosti je aktivnost brojanja koje pojedinac apstrahira kao rezultat sopstvene aktivnosti nad objektima. Intelektualna razvijenost učenika shvaća se dinamički kao nedostignuta, ili već dostignuta intelektualna zrelost potrebna za učenje u početnoj nastavi matematike. U slučaju nedostignute intelektualne zrelosti javljaju se teškoće jer su sadržaji koji se usvajaju kompleksni i apstraktni i neadekvatni postojećim intelektulnim sposobnostima učenika. Da bi metodički uspješno organizirali nastavu matematike jako je bitno poznavati psihofizičke karakteristike učenika razredne nastave.

38

Za djecu ovog uzrasta karakteristično je reagiranje na sve oblike utjecaja neposredne okoline, što vrijedi i za ponašanje u nastavi matematike. U slučaju nereagiranja u nastavi matematike učenike treba motivisati i podstaći. Neophodno je izvršiti pravilan izbor gradiva. Djeca uzrasta razredne nastave stalno istražuju. U nastavi matematike ponekad ne shvataju matematičke elemente, pa prestaju sa istraživanjem. Dječiji istraživački duh treba podsticati aktivnostima otkrivajući uzroke i posljedice.


Na ovom uzrastu djeca su vrlo emocionalna što često rezultira labilnim stavovima. Ponekad se frustriraju i ne napreduju u radu,pa ih treba podsticati i izabrati adekvatan način prezentiranja nastavnih sadržaja. Treba obratiti pažnju na adekvatne metodičke postupke kako bi se održao kontinuitet dječijeg psihičkog razvoja. Neophodno je voditi računa o stupnjima zrenja, koji ukoliko se promatraju izolirano mogu ličiti na skokove u razvoju. Ukoliko dijete nije sazrelo za određene matematičke sadržaje neophodno je usporiti ritam obrade tih sadržaja i strpljivo utvrditi obrađeno gradivo. Na ovom uzrastu djeca najlakše uče ukoliko uče vlastitom aktivnošću. Neophodno je birati matematičke elemente koji se lakše dovode u matematički odnos, a potom povećati broj elemenata i njihovu težinu bez prekida aktivnosti. 3.2. Proces formiranja misaonih operacija U početnoj nastavi matematike učenici usvajaju pojam prirodnih brojeva i relacije među njima, pojam sabiranja, oduzimanja i dij elj enj a tih broj eva. „Operacije s prirodnim brojevima misaone su operacije s pojmovnim objektima, izvode se isključivo na misaonom planu. U osnovi to su mišljenjem stvoreni modeli operiranja brojevima apstrahirani iz mnoštva radnji s konkretnim objektima." (J. Markovac, 1992. str. 26.).

39

Da bi u učenika izgradili ispravne i kvalitetne operacije s prirodnim brojevima neophodno je izgraditi misaone umne radnje s pojmovnim objektima. Proces formiranja umnih radnji neophodno je utemeljiti na psihološkim činjenicama. P. J. Galj Perin, a prema J. Markovcu, 1992. navodi da se misaone radnje izgrađuju u nekoliko faza. Prva faza je materijalno izvođenje radnje. Predstavlja prvi korak u izgradnji misaonih operacija (sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja prirodnih brojeva). Korijen misaone radnje je u radnjama s konkretnim objektima. Sadržaji buduće misaone radnje konkretizira se materijalnim izvođenjem, ustvari se transformira pojmovni sadržaj u perceptivni što omogućava „viđenje", shvatanje saržaja buduće misaone radnje. Materijalno izvođenje doprinosi povezivanju misaone radnje s fizičkim iskustvom što daje smisao novoj radnji i olakšava njeno shvaćanje i razumijevanje. Druga faza je govorno izvođenje radnje« a slijedi nakon materijalnog. U ovoj fazi dolazi do oslobađanja od manipuliranja konkretnim objektima i usmjeravanja prema misaonim radnjama. Govornim izvođenjem misaono se rekonstruira materijalna radnja i stječe se slijed misli o njoj. Riječi se ispravno shvataju, dobivaju pravo značenjem i postaju osnova misaonog rada. Treća faza je prenošenje


radnje na misaono područje. S obzirom da se radnja reproducira govorom počinje proces njena prenošenja na misaono područje. Materijalna radnja postaje postupno unutrašnja, misaona radnja. Ovaj proces transformacije vanjske radnje u unutrašnju naziva se interiorizacija. Pojedine faze se međusobno isprepliću i dopunjuju, nisu izolirane aktivnosti. Materijalna aktivnost se postupno transformira u misaonu aktivnost. Preduvjet za ovaj proces predstavlja razvijenost učeničkog mišljenja. Neophodno je mišljenje osloboditi uporišta u materijalnom izvođenju radnje kao osnove mentalne operacije, da djeca ne bi računala na prste. Cesto se javljaju problemi u govornom izvođenju radnje i transferu na intelektualno područje u trenutku kad kvantitativne odnose odvajamo od materijalnog i pokušavamo ih učiniti jedinim sadržajem svijesti. Ovi se problemi mogu javiti tokom formiranja operacija s prirodnim brojevima npr. prijelaz od radnji s konkretnim objektima (unija, diferencija) na operacije s pojmovnim objektima (sabiranje, oduzimanje). 40

Tokom rada sa učenicima razredne nastave neophodno je voditi računa o psiholškim zakonitostima formiranja misaonih operacija. Materijalne radnje u početnoj nastavi matematike izvode se sa skupovima konkretnih predmeta. Uz pomoć njih konkretizira se sadržaj operacija s brojevima što omogućuje shvatanje apstraktnog sadržaja operacija s brojevima. Verbalno izvođenje materijalne radnje je sastavni dio procesa formiranja pojmova osnovnih računskih operacija. Verbalno se izvođenje ostvaruje naknadnim govornim reproduciranjem, aktivnosti sa skupovima konkretnih predmeta. „Zasnovan na psihološkim zakonitostima metodički postupak formiranja pojmova osnovnih računskih operacija uključuje tri temeljne aktivnosti: materijalna radnja sa skupovima konkretnih predmeta, verbalno reproduciranje materijalne radnje uz apstrahiranje nebitnih i generaliziranje bitnih obilježja te misaono izvođenje operacija s brojevima uz upotrebu odgovarajućeg zapisa. Matematički zapis računske operacije uvodi se kada je operacija s brojevima potpuno interiorizirana, tj. kad učenik može u svijesti reproducirati brojevne odnose u radnjama sa skupovima." (JMarkovac, 1992. str. 28.). 3.3. Osnovne pretpostavke za učenje sadržaja nastave matematike „ Učenje i nastava matematike zasnivaju se na sljedećim osnovnim koncepcijama: aktivnog učenja, motivacije i uzastopnih faza. "(Đ. Poljo, (G. Polya), a prema J. Pinteru, N. Petroviću, V. Sotiroviću i D. Lipovcu, 1996. str. 20.). Da bi učenje bilo uspješno i efikasno neophodno je učenike podstaći,


motivirati na aktivnost. Motivacija se postiže interesantnim nastavnim sadržajima, intenziviranjem misaone aktivnosti, primjenom intreresantnih metoda i oblika rada, i adekvatnim vrednovanjem učeničkog napretka.

41

U početnoj nastavi matematike proces spoznavanja teče od živog opažanja, procesom apstrahovanja dolazi se do apstraktnih pojmova,do teorija i do prakse. Tok nastave matematike u mlađim razredima treba da je: „ manipulacije stvarima, živo opažanje, apstraktno mišljenje, formiranje pojmova, matematičkih modela, formalne operacije i primena matematike. Očigledno se izdvajaju faze: 1. Otkrivanja ( heuristika), 2. Formalizacije (apstrakcija, pojmovi, formalne operacije), 3. Asimilacije (ugradnja novih saznanja u postojeći sistem znanja, koja je osnova za primenu i sticanje novih znanja). " (J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. str. 20.i 21.). Navedene osnovne koncepcije i etape za učenje nastave matematike trebaju poznavati učitelji, odnosno profesori razredne nastave i uvažavati njihove prednosti te u skladu s njima organizirati proces učenja u nastavi matematike. Pored navedenog za uspješno učenje sadržaja matematike neophodne su i određene subjektivne pretpostavke, kao i određeni nivo učeničkih predznanja. Pod subjektivnim pretpostavkama podrazumijevamo skup intelektualnih sposobnosti učenika koje su neophodne za usvajanje osnovnih matematičkih pojmova. Jako je bitno poznavati učeničke intelektualne sposobnosti i u skladu s njima oblikovati nastavni proces i interpretirati matematičke sadržaje. Neophodno je da učenik vlada misaonim operacijama specifičnim za formiranje pojma prirodni broj, relacija, i operacija s njima. Jako je važno posjedovanje sposobnosti razlikovanja svojstva objekta od objekta, kao npr. objekta (skupova), od svojstva koje posjeduju ( brojnost elemenata u njima). Ukoliko svi učenici ne posjeduju sposobnost razlikovanja objekta od njegovih svojstava, neophodno je organizirati promatranje predmeta i identificiranje njihovih svojstava. U procesu formiranja matematičkih pojmova kao i pojmova uopće, neophodna je sposobnost apstrahiranja i generaliziranja identificiranog zajedničkog svojstva u grupi objekata ili pojava. 42

Neophodan uvjet apstrahiranja i generaliziranja predstavlja razlikovanje bitnog od nebitnih svojstava predmeta i pojava. Učenike treba aktivirati da promatraju i manipuliraju predmetima, da identificiraju njihova različita kvalitativna i druga svojstva: postupno


dolaze do spoznaje staje zajedničko, odnosno bitno. Neophodno je podsticati vlastitu misaonu aktivnost učenika. „Da bi se formirao pojam prirodnog broja učenici moraju posjedovati i sposobnost razumijevanja invarijantnosti svojstava veličina i objekata te je stoga važno sredstvo u spoznavanju onoga što u kompleksnom procesu transformiranja ostaje nepromijenjeno.... Invarijantnost nekih svojstava matematičkih objekata je uvjet mogućnosti njihova spoznavanja, to je logički pojam i nužna gnoseološka pretpostavka spoznavanja. Tako npr. unatoč mijenjanju perceptivnih struktura skupova ostaje nešto što se ne mijenja, što je invarijantno, a to je broj elemenata. " (J. Markovac, 1992. str. 25. i 26.) Svaki proces učenja, pa i u matematici, pretpostavlja posjedovanje određenih spoznaja koje omogućuju učenje subjekta. Za čin učenja značajne su strukture prethodnog znanja koje mogu poslužiti kao osnova i polazni materijal u misaonim aktivnostima. Takvo znanje naziva se predznanje i ono je pretpostavka učenja uopće, pa i u nastavi matematike. Predznanje u nastavi matematike je skup prethodno i trajno usvojenih znanja o matematičkim pojavama i objektima i ima neke zajedničke elemente. Predznanje u nastavi matematike predstavlja sredstvo za stjecanje novoga znanja. Bitno je da ono posjeduje obilježje identičnosti i adekvatnosti. Obilježje identičnosti je svojstvo predznanja kad ima iste ili slične elemente sa znanjem koje se stječe. Adekvatnost je obilježje predznanja koje se očituje u njegovoj ispravnosti i potpunosti. Ispravno predznanje podrazumijeva znanstveno vjerodostojne spoznaje. Potpuno predznanje je ono koje sadrži sve prethodne spoznaje koje omgucuju stjecanje novoga znanja. Ukoliko učenici ne posjeduju predznanja teže će učiti, što često dovodi do neuspjeha u učenju. Da bi učenici usvojili složene sadržaje moraju vladati svim pojmovima uključenim u građu koja se uči. Iz tih razloga predznanje mora imati i obilježje strukturiranosti, odnosno treba biti na određeni 43

način uređeno.Predznanje koje posjeduje sva navedena svojstva naziva se relevantnim predznanjem i pouzdano je sredstvo stjecanja novih znanja u nastavi matematike. 3.4. Načini unapređivanja intelektualne spremnosti učenika za učenje matematičkih nastavnih sadržaja Znanstvene spoznaje do kojih se došlo putem različitih istraživanja pokazuju daje moguće unapređivati intelektualnu spremnost učenika da uče matematiku, posebno u početnoj nastavi matematike. Unapređivanje intelektualne spremnosti učenika odvija se kroz dvije etape:


putem promatranja i manipuliranja konkretnim objektima i putem misaonog prerađivanja perceptivnih podataka i vlastitih aktivnosti. Prva etapa je promatranje i vlastita aktivnost objektima, a druga je transformacija putem analize i govora u misaone, unutrašnje radnje. Bitno je svim vrstama aktivnosti posvetiti dovoljnu pažnju, ne favorizovati jednu, ili potcjenjivati drugu. Cilj obiju etapa je razviti reverzibilno mišljenje učenika i druge sposobnosti za učenje matematike. 3.4.1. Osposobljavanje učenika da upoznaju svojstva objekata i svojstva skupova objekata Učenici trebaju upoznati karakteristike pojedinih svojstava predmeta i karakteristike skupa objekata da bi uspješno obavljali različite aktivnosti u nastavi matematike. Djeca matematička obilježja okoline otkrivaju i spoznaju na sljedeći način: putem ponovljenog promatranja istog predmeta ili događaja, putem suprostavljanja dva različita predmeta ili događaja i vlastitom manipulacijom predmetima ili njihovim promatranjem. Da bismo unaprijedili intelektualne sposobnosti učenika za spoznaju kvalitativnih i kvantitativnih svojstava objekata neophodno je: promatrati različite predmete i izražavati govorom njihova svojstva,

44

promatrati dva različita predmeta, kako bi uočili njihova svojstva, otkrili različita svojstva pojedinih predmeta ili ista svojstva i da bi se govorom izrazili ispravno perceptivni podaci koje su učenici stekli promatranjem, učenike uvoditi da vlastitom aktivnošću mijenjaju svojstva pojedinih objekata i da govorom obrazlože promjene, da promatraju skupove objekata i otkrivaju različita i ista svojstva i da promatraju skupove objekata i otkrivaju jedno svojstvo koje posjeduju svi elementi skupova. 3.4.2. Razvijanje sposobnosti učenika za klasificiranje Pretpostavka za obavljanje mnogih aktivnosti u nastavi matematike je sposobnost učenika da klasificiraju objekte. Da bi dijete klasificiralo objekte mora raspolagati sposobnošću uočavanja odnosa i veza među objektima osnovnoga skupa. Sposobnosti klasificiranja mogu se razvijati vježbama npr.: na osnovu jednog svojstva predmeta: (boje, oblika, veličine, materijala, funkcije, namjene i si.), na osnovu dva svojstva (npr. boje i oblika, boje i veličine, boje i materijala od koga su načinjeni). Sastavni dio svih ovih aktivnosti jeste potpuno transformiranje vanjskih, materijalnih radnji


u unutrašnje, misaone radnje. Djeca trebaju svako klasificiranje predmeta izraziti govorom. 3.4.3. Uvođenje učenika u razumijevanje invarijantnosti Invarijantnost je ono što u procesu transformiranja perceptivne datosti ostaje nepromijenjeno. U procesu perceptivnih aktivnosti polazi se od promatranja najčešće dvaju predmeta sličnih ili jednakih perceptivnih struktura. Primjeri vježbanja za upoznavanje invarijantnosti količine mase, ploštine površine, duljine dužine i broja elemenata u skupu su: a) promatranje dvije kuglice jednake veličine i jednake količine mase,

45

b) promatranje dvije jednako velike posude sa istom količinom vode, c) promatranje dva pravougaonika izrezana od kartona jednake površine i dužine stranica, d) dvije žice iste dužine i si. Objekti se promatraju, a zatim se jednome od njih mijenja perceptivna struktura (valjanjem, prelijevanjem, rezanjem, savijanjem). Učenike nizom perceptivnih aktivnosti upućujemo u shvaćanje invarijantnosti. Primjer osposobljavanja učenika u razumijevanju invarijantnosti broja elemenata u skupu je mijenjanje fizičkog rasporeda elemenata i različita pridruživanja. 3.5. Pojmovi i pretpostavke za njihovo formiranje Realni svijet, prirodni i društveni bio je izvor matematike i njen stalni pokretač u neprekidnom razvoju. Zbog toga se matematika definira kao „nauka o kvantitativnim odnosima (relacijama) i prostornim oblicima realnog sveta." ( S. Prvanović, 1972. str. 14.). Prvi matematički pojmovi su „ odraz — u čovekovom mozgu — bitnih, suštinskih, kvantitativnih i prostornih osobina predmeta i pojava realnog sveta. " (S. Prvanović, 1972. str. 14. i 15.). Mnogi matematički pojmovi predstavljaju produkt procesa apstrakcije, matematičke kombinacije, matematičkog stvaralaštva i matematičke generalizacije. Matematičkom apstrakcijom izdvaja se i zamišlja ono što ne postoji u realnosti. Na ovaj se način formiraju pojmovi tačka, ivica, kriva linija, površ itd. Matematičkom apstrakcijom i matematičkim stvaralaštvom formiraju se pojmovi prava, ravan, beskonačna množina i si.


Matematičkom kombinacijom i matematičkim stvaralaštvom proširuje se pojam broj u cijeli, racionalni... Generalizacija predstavlja proširivanje pojmova i tamo gdje je nema, nema ni matematičkog mišljenja.

46

Proces formiranja pojmova prolazi kroz određene etape. Prva etapa je stjecanje percepcija. Percepcijom održavamo različite predmete i pojave objektivne realnosti. Rezultat percipiranja jesu predodžbe. Percepcije i predodžbe su organizirane cjeline osjetnih podataka gdje postoji mogućnost naknadnog reproduciranja. Uvjet za stjecanje percepcija i predodžaba jeste promatranje. Percepcije i predodžbe predstavljaju materijal za izgrađivanje pojmova. Za formiranje pojmova značajnu ulogu ima i racionalni faktor (apstrahiranje i generaliziranje) i govor. Apstrahiranjem se odbacuju nebitna, putem generaliziranja se zadržavaju invarijantna svojstva predmeta i pojava. Pojam se dobij a apstrahiranjem. Pri formiranju pojmova važnu ulogu ima i promatračko iskustvo, imenovanje, terminiranje onoga što se indentificira apstrahiranjem kao invarijantno svojstvo predmeta i pojava. Pojam se razlikuje od njegova imena, odnosno termina kojim se označava. Pojam se povezuje s imenom nakon formiranja ili u toku formiranja pojma. Imenovanje pojmova pomaže da se pojedini predmeti svrstaju u klase, skupine, pomaže pri formiranju novih pojmova. Na formiranje pojmova pored percepcija i mišljenja veliki utjecaj ima i govor. Jako je značajno, dosljedno i pravilno upotrebljavati govor jer se na taj način podstiče rad mišljenja i omogućuje prijelaz vanjskog govora u unutrašnji, interiorizirani. Upotreba govora značajna je pri formiranju pojmova i u posredovanju pojmova drugima. Matematički pojmovi izgrađuju se uz pomoć odgovarajućeg iskustva djeteta s kvantitativnim odnosima i prostornim oblicima objektivne realnosti. S obzirom da se osnovni matematički pojmovi izvode iz realnosti, uspostavlja se veza između brojeva i njihove primjene u realnosti. Aktivnosti sa skupovima upotpunjuju se postupcima apstrahiranja i generaliziranja. Jako je važan govor u procesu formiranja osnovnih matematičkih pojmova, kao i način uvođenja imenovanja, odnosno označavanja formiranih pojmova. Mjerilo, odnosno kriterij da li su djeca usvojila pojam je indentificiranje i razumijevanje njegovog sadržaja, a ne znanje imena, odnono znakova.

47

3.6. Pristupi formiranju osnovnih matematičkih pojmova


Ovisno o psihologiji učenja, specifičnostima nastavnih sadržaja i karakterističnom psihofizičkom razvoju djeteta bira se određeni metodički pristup pri formiranju osnovnih matematičkih pojmova. Zavisno o izvoru spoznaje pojmova razlikuju se različiti metodički pristupi formiranja osnovnih matematičkih pojmova. J. Markovac, 1992. str. 42. govori o: „perceptiono — predodžbenom, brojevnom i skupovnom" metodičkom pristupu formiranja matematičkih pojmova." Razmotrit ćemo navedene pristupe. Perceptivno - predodžbeni pristup

Perceptivno - predodžbeni pristup temelji se na shvaćanju da su percepcije i predodžbe glavni izvori pojmova prirodnog broja i operacija s njima. Pojmovi se izgrađuju prema ovom pristupu na osnovu percepcija i predodžbi stečenih promatranjem kvantitativnih obilježja objektivne realnosti. Predmet promatranja predstavljaju objekti raspoređeni u prostoru,slike objekata: brojne slike (Busse, Hentschel, Beetz, Born, Lay i dr.). Brojne slike su „karakteristične figure satavljene od točaka, kružića i si. kojima se sadržaj može jednim pogledom zahvatiti, što nije slučaj s vodoravnim nizom štapića i točaka kojih se ne može više od pet zahvatiti jednim pogledom. " (J. Markovec, 1992. str. 42.). Predstavnici ovog pristupa formiranja pojma broja i operacija s brojevima jesu predstavnici senzualističke psihologije (J. Locke, J.S. Mill, D. Hume i dr.), jer je po njima porijeklo pojmova u osjetima koje čovjek prima. Ovaj pristup uveo je očigledna sredstva u nastavu matematike i doprinio je stvaranju boljih uvjeta za formiranje pojmova od verbalnog pristupa (u srednjem vijeku i renesansi). Slabost ovog pristupa ogledala se u statističnosti brojnih slika, čime su zanemarene aktivnosti vlastitog manipuliranja skupovima konkretnih predmeta i verbalne aktivnosti uz pomoć kojih se materijalne radnje sa skupovima transformiraju u mentalne operacije s brojevima.

48

Brojevni pristup

Prema ovom pristupu pojam prirodnog broja i pojmovi operacija s njima izgrađuju se brojenjem i aktivnostima s brojevima. Prema brojevnom pristupu do pojma broja dolazi se brojenjem. Svaki prirodni broj može se izgraditi pribrajajući po 1, ukoliko se broj 1 uzima dovoljno puta kao pribrojnik a+n=a+l+l—+1= n- ti sljedbenik od a-n puta. Uz pomoć brojevnog pristupa pojam relacija među brojevima izgrađuje se uzastopnim određivanjem sljedbenika, odnosno uzastopnim određivanjem prethodnika. Relacija a > b objašnjava se: a > b jer a u brojenju slijedi, dolazi iza b; 6 > 2, jer u brojenju 6 slijedi, dolazi iza 2.


Relacija a < b objašnjava se uzastopnim određivanjem prethodnika a < b jer u brojenju a prethodi, nalazi se ispred b; 2 < 6 jer u brojenju 2 prethodi, nalazi se ispred 6. Nedostaci brojevnog pristupa su: što ne uspostavlja vezu s realnošću, ne uvažava dovoljno karakteristike intelektualnog razvoja učenika mlađe školske dobi, zakonitosti formiranja mentalnih operacija ( sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja). Nepodesan je za početno formiranje pojmova osnovnih računskih opreacija, a pogodan je za proširivanje i produbljavanje u skupu brojeva do 20, 100, 1000 i dalje. Skupo\ iii pristup

Prema ovom pristupu pojmovi prirodni broj, pojmovi relacija i operacija s njima izgrađuju se radom na skupovima konkretnih predmeta, pri čemu se apstrahiraju nebitna i generaliziraju bitna kvantitativna svojstva. Da bi izgradili pojmove, učenici uočavaju skupove, manipuliraju njima, identificiraju ih u okolini, iskazuju verbalno radnje s njima i prikazuju ih grafički. Glavni postupci su apstrahiranje i generaliziranje. Implikacije skupovnog pristupa u početnoj nastavi matematike su: - pojam prirodnog broja, pojmovi relacija i operacija, s njima se izvode iz objektivne realnosti. - ovaj pristup usklađen je gotovo u potpunosti s dijalektičkim putem spoznavanja od živog promatranja ka apstraktnom mišljenju, i od toga ka praksi. 49

proces formiranja matematičkih pojmova usklađen je s psihološkim procesom formiranja misaonih radnji (materijalnim, verbalnim i misaonim izvođenjem). ovaj pristup uvažava karakteristike psihičkog razvoja učenika (rad na konkretnom materijalu).


50

Zadaci za samostalan rad i istraživanje: 1. Navedite psihofizičke osobenosti učenika razredne nastave! 2. Nabrojte etape izgrađivanja misaonih radnj i! 3. Obrazložite proces transformiranja materijalne aktivnosti u misaonu aktivnost! 4. Navedite osnovne pretpostavke za učenje sadržaja nastave matematike! 5. Navedite i obrazložite tok nastave matematike u mlađim razredima! 6. Obrazložite pojam predznanja i njegovu ulogu u učenju u nastavi matematike! 7. Nabrojte i obrazložite obilježja predznanja! 8. Navedite i obrazložite etape unapređivanja intelektualne spremnosti učenika za učenje matematičkih nastavnih sadržaja! 9. Obrazložite na koji način se učenici mogu osposobiti da upoznaju svojstva objekata i svojstva skupova objekata! 10.Navedite neke primjere vježbi za razvijanje sposobnosti klasificiranja kod učenika! 11. Obrazložite pojam invarijantnosti! 12. Definirajte neke matematičke pojmove! 13. Navedite etape formiranja matematičkih pojmova! 14. Koji faktori su bitni pri formiranju pojmova! 15.Imenujte i obrazložite metodičke pristupe formiranja matematičkih pojmova: - perceptivno - predodžbeni pristup - brojevni pristup i - skupovni pristup!


51


POGLAVLJE IV

Vidovi matematičkih zadataka, njihova uloga u matematičkom obrazovanju i načini rješavanja

Upoznat ćemo se sa:

Vidovima matematičkih zadataka Ulogom zadataka u matematičkom obrazovanju Načinima rješavanj a matematičkih zadataka


4.1. Vidovi matematičkih zadataka Nastavno gradivno propisano Nastavnim programom usvaja se pomoću računskih zadataka kao glavnog sredstva u nastavi matematike. Učenje u nastavi matematike predstavlja kontinuirani proces rješavanja različitih računskih i geometrijskih zadataka. Svaki računski zadatak sadrži nešto nepoznato, što učenik nije znao ranije i što će doznati rješenjem zadatka. „ Zadatak je u biti zahtjev, nalog, poticaj da se iz poznatih podataka i uvjeta pronađe nepoznati podatak, broj, veličina. Rješavanjem zadatka proširuje se krug učeničkih spoznaja o kvantitativnim odnosima i prostornim oblicima, objektivna se realnost upoznaje s posebnog, matematičkog stajališta, različitog od njezina upoznavanja u drugim nastavnim predmetima. " (J. Markovec, 1992. str. 81.) Učenike treba upoznati sa značajem i vrstama matematičkh zadataka. U početnoj nastavi matematike zadaci se dijele na: numeričke ili zadatke brojevima, tekstualne (zadatke riječima), zadatke s veličinama i geometrijske zadatke. U nastavi matematike zadatke možemo promatrati i podijeliti sa različitih aspekata. Sa matematičkog stanovišta zadaci se dijele na: odredbene (u kojima se određuje, izračunava, traži vrijednost nekog izraza ili veličine) i dokazne — u kojima treba nešto dokazati, pokazati, izvesti. Sa didaktičkog aspekta zadaci se dijele na: - manipulativne (manipuliranje didaktičkim materijalom, predmetima, rad s tablicama, računarom i si.), - tehničke (kojima se uvježbava tehnika računanja dokazuje se, rješavaju se razni matematički modeli i si.), - problemske (rješavaju se problemi putem mašte, intuicije, zahtijevaju nove originalne kombinacije znanja itd.), - primjenjene (kojima se aktualizira matematika u različitim oblastima i u svakodnevnom životu), - kontrolne (služe za provjeravanje nivoa učeničkih znanja a mogu se podijeliti na kontrolne zadatke, pismene zadatke i testove znanja). Zadržat ćemo se na podjeli matematičkih zadataka koju nam nudi J. Markovac i obrazložit ćemo je.

53

Numerički zadaci — zadaci brojevima U ovim zadacima su brojevi povezani znakovima računskih operacija i relacija. Primjeri ovih zadataka su: 3 + 5 = , 9 - 4 = , 1 2 : 4 = , 7 > 15 = , 3 - 9 = itd. U ovim zadacima javljaju se brojevi, znakovi za operacije i znakovi za relacije. Cilj numeričkih zadataka je izgrađivanje odgovarajuće


računske tehnike. Najjednostavniji numerički zadaci koriste se u automatiziranju računskih operacija. Numerički zadaci uvode se postupno i nalaze svoju primjenu u svim razredima, od prvog do četvrtog. Postoje različite vrste numeričkih zadataka: - zadaci uspoređivanja brojeva 5 < 1 0 , 8 > 2, 7 = 7 itd., zadaci operiranja sa dva broja, kada se pronalazi treći broj koji je prema njima u relaciji jednakosti: 6 + 1 = 7 , 10 - 4 = 6, 3 8 = 24 itd., - zadaci s više računskih operacija: 3+ 8 - 2 • 4 = itd., - zadaci sa zagradama: 32 - (4 • 5)= , (25 - 5) : 4 = itd Za uspješnu primjenu numeričkih zadataka važno je razumijevanje sadržaja zadatka kako bi se saznao smisao operacije koja će se izvoditi, poznavanje značenja znakova koji se u zadatku nalaze (za operacije, relacije, zagrade), a uspjeh u rješavanju zavisi o predznanju učenika i o koncentraciji pažnje i mišljenja na sadržaj i tok rješavanja zadatka. Cilj rješavanja ovih zadataka je pored tačnosti i razvoj intelektualnih sposobnosti učenika. Tekstualni — zadaci riječima Tekstualni zadaci predstavljaju logički strukturiranu govornu cjelinu u kojoj se nalaze kvantitativni podaci u različitim odnosima i vezama i zahtjev da se iz podataka koji su poznati pronađe nepoznati broj, odnosno veličina. Ovi zadaci sadrže informaciju koju možemo saznati pomoću različitih računskih operacija, te doprinose upoznavanju objektivne stvarnosti. Odgojno - obrazovni cilj ovih zadataka ogleda se u sljedećem: 54

učenici se osposobljavaju da matematičko znanje primjenjuju u svakodnevnom životu, služe razvoju računske tehnike i povezuju je neposredno uz realnost života, potpunije se upoznaje smisao i značenje pojedinih računskih operacija. Da bi ostvarili odgojno - obrazovnu svrhu, tekstualni zadaci moraju biti: u skladu sa realnošću i na ispravan način održavati stvarnost iz koje potječu, biti jasni i razgovijetni, a podaci učenicima razumljivi, podatke treba uzimati iz neposredne i daljnje okoline, moraju biti stupnjeviti (jednostavni i složeni). Rješavanje tekstualnih zadataka zahtijeva metodičko oblikovanje zbog misaonih opreacija koje uključuje (razumijevanje brojčanih podataka, otkrivanje poznatog i nepoznatog u zadatku, izbor adekvatne računske operacije, postavljanje računskog izraza, rješavanje i formuliranje odgovora). Elementi oblikovanja tekstualnih zadataka su:


Saopćavanje zadatka i bilježenje brojčanih podataka, Ponavljanje zadatka (nekoliko učenika). Utvrđivanje poznatog i nepoznatog u zadatku . Postavljanje računskog izraza i rješavanje zadatka. Formuliranje odgovora. Ovi zadaci doprinose osposobljavanju učenika da operiraju brojevima i ovladaju matematičkim terminima, doprinose razvoju mišljenja i pažnje učenika. Zadaci s veličinama U ovim se zadacima pored brojeva, znakova za operacije i relacije navode i oznake za određene veličine (dužinu, težinu, obim,vrijeme). Metodički se oblikuju na isti način kao i tekstualni zadaci, osim kada se javlja preračunavanje jediničnih veličina. Za njihovo rješavanje jako je važno da učenici znaju preračunavati jedinične veličine, što treba provjeriti. Ukoliko ne znaju treba ih u to uvesti.

55

Geometrijski zadaci Zadaci geometrijskog sadržaja su zadaci crtanja geometrijskih likova, prenošenja, sabiranja, oduzimanja dužina, mjerenje dužina i površina itd. Učenici njihovim rješavanjem stječu osnovno geometrijsko znanje i uče se primjenjivati ga u realnim situacijama. U mlađim razredima primjenjuju se geometrijski zadaci koji pomažu da se učenici nauče služiti geometrijskim priborom i rješavanjem zadataka kojima učenici stječu osnovna geometrijska znanja. Primjena geometrijskih zadataka mora biti metodički oblikovana. 4.2. Uloga zadataka u matematičkom obrazovanju Matematički zadaci i njihovo rješavanje doprinose matematičkom obrazovanju i matematičkoj kulturi učenika. Prema Kruteckom, J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. matematičke sposobnosti učenika manifestiraju se u sljedećem: „sposobnosti formulacije matematičkog materijala, odvajanje forme od sadržaja, apstrahovanje konkretnih odnosa, sposobnost odvajanja bitnog od sporednog, sposobnost operi sanja brojevima, znacima, simbolima, sposobnost logičkog mišljenja, sposobnost rasuđivanja, mišljenja po određenim strukturama, sposobnost obrtanja misaonog procesa, gipkost mišljenja, sposobnost lakog napuštanja jedne operacije i prelaz na drugu, oslobađanje od šablona, sposobnost pamćenja matematičkih činjenica i relacija, snalaženje u prostoru i sposobnost prostornog predstavljanja. "


Rješavanje matematičkih zadataka osposobljava učenike da ovladaju matematičkim metodama, tehnikama i postupcima, umješnošću u matematičko - kibernetičkom modelovanju i ostvarenju odgojnih efekata nastave matematike. Rješavanje matematičkih zadataka doprinosi razvoju: misaonih operacija i intelektualnih sposobnosti, sposobnosti apstraktnog mišljenja i operacija sa apstrakcijama, kreativnosti, racionalnog

56

rasuđivanja,objektivnog argumentovanja i obrazlaganje samostalnog rada, urednosti i estetskog ukusa, interesovanja,radoznalosti i pozitivnih osobina ličnosti učenika kao što su: sigurnost, preciznost, istrajnost,upornost i druge. Načini rješavanja matematičkih zadataka J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. str.71. navode Poljinu šemu sa četiri faze u procesu rješavanja zadataka: shvatanje ili razumijevanje, stvaranje plana, realizacija plana i provjera tačnosti, diskusija i interpretacija rješenja. U prvoj fazi učenike treba upoznati sa sadržajem pojmova, termina i simbola koji se nalaze u zadatku i sa njihovom međusobnom povezanošću. U složenijim zadacima centralna faza je stvaranje plana rješavanja zadataka. Faza izvršenja plana čini operativni ili tehnički dio procesa rješavanja zadatka. U ovoj fazi manje dolaze do izražaja misaoni postupci i kreativnost, a više stečena matematička znanja, vještine i navike. Zadatak je riješen u sljedećim slučajevima: ako je tačno rješenje i zadovoljava zadane uvjete zadatka, ako je tačan postupak rješenj a zadatka i ako j e rj ešenj e potpuno. Nakon rješenja zadatka treba provjeriti tačnost rješenja, dati odgovarajuću interpretaciju dobijenih rješenja, tj.odgovoriti na postavljeno pitanje u skladu sa sadržajem problema. Na osnovu cilja i zadataka nastave matematike vrši se izbor matematičkih zadataka. Kod usvajanja novih znanja biraju se jednostavniji zadaci, a kod vježbanja složeniji i raznovrsniji zadaci.

57


Metodski koraci kod složenijih zadataka kakvi su primjenjeni i problemski zadaci su: 1. Izvršiti analizu problema. Nebitni aspekti zadatka se zanemare, a reformuliše se problem na osnovu relevantnih osobina. 2. Aktualizirati informacije i matematička znanja iz oblasti bitnih za rješavanje datog zadatka. 3. Formiranje odgovarajućih načina za rješavanje zadataka ( izbor racionalnijeg, jednostavnijeg). 4. Pošto se definira matematički model, algoritam za rješavanje zadataka,pristupa se rješavanju. 5. Nakon toga vrši se provjera rezultata i diskusija rješenja. Metodske pojedinosti kod rješavanja zadataka su: 1. „Nastavnikov rad, 2. Polusamostalan rad, 3. Samostalan rad učenika i 4. Takmičenje. " ( JPinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, ¡996. str. 74.). Nastavnikov rad uključuje maksimalnu angažiranost nastavnika, a učenik ima receptivnu funkciju, koja je najčešća u prvim etapama uvježbavanja gradiva. Nastavnik obično radi na tabli i učenicima demonstrira način rješavanja nekih zadataka i problema. Polusamostalan rad sastoji se u stvaranju zajedničkog plana nastavnika i učenika, nakon čega učenik radi zadatak na tabli, a koriguju ga članovi odjeljenskog kolektiva. Nastavnik često interveniše, razred je nemotiviran na rad i često prepisuju s table. Samostalan rad učenika primjenjuje se na stupnju stjecanja znanja, vještina i navika i učenici su maksimalno aktivni u radu i samostalni. Ovaj oblik rada se rijetko primjenjuje. Takmičenje u nastavi matematike osvježava nastavu, podstiče i omogućava afirmaciju učenika. Cilj takmičenja može biti: rješenje što većeg broja zadataka za predviđeno vrijeme, rješenje nekog zadatka što brže i za što kraće vrijeme i postizanje što većeg broja bodova pri rješavanju zadataka.

58

Takmičenje se ne smije pretvoriti u konkurenciju koja onemogućava ostvarenje cilja. Cesto učenici pri rješavanju matematičkih zadataka griješe. Greške se ispoljavaju: zbog nerazumijevanja zadatka, tokom sačinjavanja algoritma, modela problema, tokom primjene pravila ili formula, pri operacijama sa brojevima i izrazima i tokom izvođenja zaključaka.


59

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. 2. 3. 4. 5. 7. 8. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Definirajte matematički zadatak! Navedite podjele matematičkih zadataka sa različitih aspekata! Obrazložite numeričke zadatke! Staje cilj numeričkih zadataka! Navedite vrste numeričkih zadataka i potkrijepite ih primjerima! 6. Koji su uvjeti neophodni za uspješnu primjenu numeričkih zadataka? Objasnite tekstualne zadatke! Staje cilj tekstualnih zadataka? 9. Navedite elemente oblikovanja tekstualnih zadataka i obrazložite ih! Objasnite zadatke s veličinama! Navedite primjere zadataka sa veličinama! Obrazložite geometrij ske zadatke! Navedite primj ere geometrij skih zadataka! U čemu se manifestiraju matematičke sposobnosti učenika? Sta se postiže rješavanj em matematičkih zadataka?


17. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

60

16.Navedite faze procesa rješavanja matematičkih zadataka i obrazložite ih! Koje situacije nam ukazuju daje zadatak riješen? 18.Navedite metodske korake za rješavanje složenijih zadataka i obrazložite ih! Nabrojte metodske pojedinosti kod rješavanja zadataka! Sta uključuje nastavnikov rad? Sta podrazumij eva polusamostalan rad? Kad dolazi do izražaja samostalan rad učenika? Čemu doprinosi takmičenje u nastavi matematike? Sta može biti cilj takmičenja u nastavi matematike? Koji su razlozi grešaka pri rješavanju matematičkih zadataka?


POGLAVLJE V

Principi nastavnog rada u nastavi matematike Upoznat ćemo se sa:

Pojmom i vrstama didaktičkih principa Principom primjerenosti Principom očiglednosti i apstraktnosti Principom svjesnosti i aktivnosti Principom individualizacije Principom sistematičnosti i postupnosti Principom objektivne realnosti Principom motivisanosti Principom racionalnosti Principom odgojne usmjerenosti Principom naučno sti i savremenosti


5.1. Pojam i vrste didaktičkih principa U svakom ljudskom radu postoje određeni principi koji se moraju poštovati da bi rad bio uspješan. Broj principa je veći što je ljudski rad složeniji i delikatniji. Obzirom da je obrazovanje složena i odgovorna djelatnost u didaktici su se formirali brojni principi koje nastavnici moraju poštovati da bi postigli uspjeh u radu. Princip je riječ latinskog porijekla (lat. Principum — načelo, osnova, osnovno učenje, osnovna misao i osnovno pravilo od kojeg se polazi u radu). Dr. Vladimir Poljak navodi da su "didaktički principi određena načela kojima se rukovodi nastavnik u nastavnom radu da bi uspješno ostvario njegove zadatke". Na sličan način didaktičke principe definišu i suvremeni didaktičari. Obzirom na različite kriterije didaktičari navode različite klasifikacije didaktičkih principa. Navode čak i različit broj i nazive didaktičkih principa. Milan Bakovljev (1984) u Didaktici navodi principe sa kojima se slaže većina autora i to: naučnosti, sistematičnosti i postupnosti, vođenja računa o uzrastu učenika, uvažavanja individualnih sposobnosti učenika, učeničke aktivnosti, princip očiglednosti, princip povezanosti teorije s praksom, trajnosti znanja, umjeća, navika i ekonomičnosti. Vladimir Poljak (1985) obrađuje slijedeće principe: zornosti i apstraktnosti, aktivnosti i razvoja, sistematičnosti i postupnosti, diferencijacije i integracije, primjerenosti i napora, individualizacije i socijalizacije, racionalizacije i ekonomičnosti, historičnosti i suvremenosti. Prema shvatanju više didaktičara i metodičara u nastavi matematike nalaze svoju primjenu sljedeći didaktički principi: J.Markovac, 1992. (primjerenosti, zornosti, vlastite aktivnosti, individualizacije, postupnosti i objektivne realnosti), J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović; D. Lipovac, 1996. (princip vaspitne usmjerenosti, princip naučnosti i savremenosti, princip individualizacie i svjesne aktivnosti, princip postupnosti i sistematičnosti, princip očiglednosti i jedinstva teorije i prakse, princip motivisanosti, princip racionalnosti i princip funkcionalne zavisnosti).

62

Đ. Lekić, 1993. (princip vaspitne usmjerenosti, odmjerenosti i postupnosti, očiglednosti i čulnosti, svjesne aktivnosti,naučnosti i obrazovne trajnosti). 5.2. Princip primjerenosti Primjena ovog principa obrade sadržaja budu psihičkim i fizičkim interesovanjima. Da bi

u nastavnom radu zahtijeva da izbor i način primjereni (pristupačni) prema uzrasnim, sposobnostima učenika, kao i njegovim nastavno gradivo bilo učenicima dostupno


njegov obim i kvalitet moraju biti prilagođeni razvojnim karakteristikama i mogućnostima učenika. Ovaj prinip se u literaturi različito naziva: prilagođenosti, primjerenosti, adekvatnosti, pristupačnosti. Savremena didaktika zahtijeva da se vodi računa o učeniku, ali i o naučnim i društvenim zahtjevima. Princip primjerenosti odnosi se na sve aspekte nastavnog rada, npr. na određivanje sedmičnog broja časova, na dnevno i sedmično opterećenje učenika, dimenzioniranje nastavnog programa pojedinih predmeta, izbor adekvatnih izvora znanja, nastavnih metoda, oblika rada itd. Ovaj princip odnosi se i na objektivne faktore kao što su pravilno dimenzioniranje školskog namještaja, nastavnih pomagala, udžbeničke literature itd. Primjena principa primjerenosti nastave uzrastu učenika znači da nastava ne bude ni prelagana ni preteška, da s proučavanjem pojedinih nastavnih sadržaja treba početi pravovremeno, ni prerano, ni prekasno da ne treba potcjenjivati ni precjenjivati psihofizičke snage učenika, treba voditi računa o subjektivnim snagama učenika a ne samo o objektivnim društvenim potrebama. Zadatak nastave je da potpomaže, unapređuje i intenzivira razvoj učenika do najvišeg mogućeg nivoa. Ne treba insistirati samo na adaptiranju, prilagodavanju trenutnom stanju, već "nastavni rad treba da ide korak naprijed ispred tog trenutnog stanja, tj. da se na adekvatnost nadoveže princip napora, odnosno anticipacije, kako to nazivaju neki didaktičari ". (V. Poljak, 1985.).

63

U početnoj nastavi matematike princip primjerenosti ostvaruje se na sljedeće načine: osiguravanjem adekvatnog predznanja učenika, adekvatnim izborom, rasporedom i interpretacijom gradiva, izborom metoda, oblika rada, nastavnih sredstava, metodičkim oblikovanjem časa itd. Jako je važno poznavati psihofizičke sposobnosti učenika i poznavati metodiku te adekvatno interpretirati nastavne sadržaje učenicima. Primjerenost ne znači da treba ukloniti sve teškoće i napore, već ih odmjeriti i optimalno dimenzionirati. 5.3. Princip očiglednosti i apstraktnosti Rekli smo da je znanje jedinstven sistem činjenica i generalizacija koje su učenici usvojili i zadržali u svijesti. Činjenice i generalizacije se razlikuju s obzirom na način usvajanja i kvalitetu znanja. Principom očiglednosti osigurava se usvajanje činjenica, a principom apstraktnosti usvajanje generalizacija. Obzirom da postoji jedinstvo činjenica i generalizacija važno je da postoji jedinstvo i principa očiglednosti i apstraktnosti.


Prema dr. V. Poljaku (1985) "Zornost znači cjelovito osjetno doživljavanje, odnosno perceptivno zahvaćanje pomoću osjetnih organa objekta proučavanja radi usvajanja činjenica i formiranja pravilnih predodžbi". Držati se principa očiglednosti znači stjecati znanje putem čulnog doživljavanja. Pojedinac doživljava svijet koji ga okružuje i usvaja činjenice o spoljnim predmetima pomoću čula vida, sluha, mirisa, dodira i ukusa. Na taj način o njima izgrađuje predstave. U nastavi govorimo o očiglednosti kad se učenicima omogući da putem opažanja (čulno) primaju predmete i pojave koji se obrađuju tokom nastavnog procesa. Princip očiglednosti znači promatranje predmeta i pojava od strane učenika u izvornoj stvarnosti na različitom očiglednom materijalu uz angažovanje što više čula da bi stekla bogatija i adekvatnija čulna iskustva. Obzirom da ljudska svijest djeluje integralno osjetno doživljavanje utiče na pokretanje pojedinih psihičkih funkcija (pažnje, pamćenja, mišljenja, mašte, emocionalnog doživljavanja itd.).

6 4

Važnost očiglednosti je višestruka. Promatranjem interesantnog objekta kod učenika se pored osjetnih doživljaja o njemu razvija pažnja, interes, objekt se doživljava emocionalno, pamte se slike objekta itd. Promatranje je prisutno u svim etapama nastavnog procesa, ne svodi se samo na vizualno percipiranje već obuhvata i ostala osjetna područja. Pored neposrednog promatranja u izvornoj objektivnoj stvarnosti očiglednost je zastupljena i primjenom nastavnih sredstava, pa i kad nastavnik, očigledno, slikovito pripovijeda. Naučnu osnovu za utemeljenje principa očiglednosti nalazimo u putu naučnog saznanja "od živog promatranja ka apstraktnom mišljenju, a od toga ka praksi" (Lenjin). Učenici prvo promatraju objektivnu stvarnost, nakon toga razmišljaju o čulnom iskustvu i provjeravaju u praksi. Hajnrih Pestaloci ističe da je "očiglednost apsolutni temelj svakog saznanja". Mladen Vilotijević (1999) navodi analizu ove tvrdnje od strane Krih Haj da po kome ova tvrdnja ima slijedeća značenja : očiglednost znači vidjeti nešto u suprotnosti sa drugim čulnim opažanjima; očiglednost je opšte zapažanje koje se primjenjuje na sve čulne oblasti, a suprotnost tome je "zamisliti"; očiglednost znači jednako doživjeti, a suprotno tome je iracionalnost, apstraktnost; očiglednost je takvo shvaćanje stvari koje je često suprotno našem prethodnom teorijskom znanju; očiglednost je tjelesno shvaćanje stvarnosti nasuprot psihičkom. Ovih pet značenja pojma očiglednosti po Hajdeu su naročito važni u mlađim razredima osnovne škole. Princip očiglednosti teorijski je zasnovao i obrazložio Jan Amos Komenski. Međutim on je pominjan i korišten mnogo ranije. I


Aristotel je tražio da se onima koji uče pokazuju predmeti, da se predstave i riječi predmeta povezuju, da se predmeti crtaju. Predstavnici humanizma i renesanse traže očigledno učenje (Leonardo da Vinči) i Fransoa Rable, francuski humanist. U svojoj koncepciji očiglednosti Komenski, Ruso, Pestaloci, Disterveg i Rajn su smatrali da je osnovni zadatak nastave da učenicima pruži čulne podatke, da se što više u učenju angažuju čula, posebno čulo vida. Termin očiglednost ne treba tumačiti doslovno kao gledanje, promatranje, i ne svoditi ga samo na vizuelnu 65

komponentu. Njime se označava konkretno doživljavanje predmeta i pojava pa ga neki nazivaju principom konkretnosti i apstraktnosti. Očiglednost i promatranje nisu oprečni i međusobno se ne isključuju. To su dvije etape procesa saznavanja, promatranje predmeta iz neposredne stvarnosti ili nastavnih sredstava je početna, a apstraktno mišljenje završna faza toga procesa. Očiglednost treba da je najzastupljenija u etapi upoznavanja činjenica. Činjenice su početak, a ne krajnji cilj nastave. Konkretne pojedinačne činjenice su osnova za uopćavanje i saznavanje zakonitosti. Pogrešno je mišljenje daje očiglednost neophodna samo na mlađem učeničkom uzrastu. Da bi očiglednost u nastavi ispunila svoju svrhu nužno je učenike osposobljavati da planski promatraju. Nastavnik treba voditi promatranje, usmjeriti pažnju učenika na ono što je bitno, provjeravati da li je to što su zapazili bitno i kako to objašnjavaju. Sa očiglednošću ne treba pretjerivati. Očiglednost je potrebna u tolikoj mjeri da učenici u svojoj svijesti akumuliraju dovoljnu kvantitetu činjenica, što je ustvari materijalna osnova na temelju koje se prelazi na apstrakcije, odnosno generalizacije. Stjecanje znanja nije samo usvajanje činjenica posredstvom očiglednosti nego se na temelju usvojenih činjenica učenike treba misaonom aktivnošću dovesti do generalizacija. A znamo da su generalizacije pojmovi, sudovi, zakoni, principi, pravila itd. Veoma je bitno jedinstvo očiglednosti i apstraktnosti ne samo radi usvajanja činjenica i generalizacija već jedinstvo one očiglednosti koja vodi do određenih apstrakcija. Dr. V. Poljak o jedinstvu očiglednosti i apstraktnosti navodi da se ne smiju shvatiti mehanički, nego "dijalektički kao stalni intelektualni proces koji na temelju činjenica postupno vodi do generalizacija". Pri tome je važno u nastavnoj praksi uspostaviti određene didaktičke prijelaze između zornosti i apstraktnosti kao dva dijalektička pola koji olakšavaju učenicima taj prijelaz od konkretnog ka apstraktnom. Kod ostvarivanja principa očiglednosti važno je voditi računa o slijedećem: da očiglednost ne postane sama sebi cilj. Očiglednost treba da omogući učenje vlastitom misaonom aktivnošću i vlastitim rasuđivanjem. Primijeniti princip očiglednosti znači dati znanja na tipičnim primjerima koji pomažu formiranje određenih pojmova, pravila i zakona, a ne dati što više čulnog znanja. Griješi se u nastavi ukoliko se primjenjuje tzv. ilustrativna očiglednost. Nastavnici učenicima često saopće određene činjenice prije nego što ih ilustruju

Dr. R. Tomić - Metodika nastave matematike 66

na odgovarajućim predmetima, slikama, modelima i drugim didaktičkim sredstvima. "Očiglednost u nastavi ne smijemo usko shvatiti i svoditi na etimološko značenje riječi (gledanje), niti je treba vezivati samo za vizuelna saznanja, već ovaj pojam podrazumijeva kompleks receptivnih efekata usko povezanih sa emocionalno - voljnim, imaginativno - misaonim aktivnostima pojedinca u procesu sticanja čulnih saznanja i iskustava". (M Vilotijević, 1999). Očiglednost stvara činjeničnu osnovu za misaonu preradu i formiranje generalizacija (pojmova, zakona, sudova i si.). Umjerena primjena očiglednosti u nastavi podstiče razvoj perceptivnih mentalnih sposobnosti učenika, radoznalosti itd. Adekvatna primjena principa očiglednosti, didaktički odmjerena, poboljšava kvalitet nastave. Učenici shvaćaju lakše sadržaje, angažovani su emocionalno, jače motivisani i koncentrisani. Znanja koja stiču na ovaj način su dublja i trajnija. „Zornošću se u početnoj nastavi matematike označavaju sve one radnje kojima se apstraktni matematički sadržaji transponiraju u empirijske (perceptivne) sa svrhom da budu dostupni osjetilnom spoznavanju i racionalni fenomeni (brojevi, odnosi medu brojevima,operacije s brojevima) transponiraju se u empirijske — vizualne, akustičke, taktilne... Općenito, zornošću se u početnoj nastavi matematike konkretiziraju apstraktni nastavni sadržaji."(J. Markovac, 1992. str. 51.). 5.4. Princip svjesnosti i aktivnosti Princip svjesnosti i aktivnosti zahtijeva da učenici svjesnim naporom savladavaju nastavne zadatke. U didaktici postoje različiti nazivi za ovaj princip : princip samostalnosti, svjesnosti, samoaktivnosti, rada, samorada. Svi didaktičari priznaju neophodnost svjesnog i aktivnog odnosa učenika prema učenju i stvaralački karakter njihovog rada na svim etapama nastavnog procesa, primjenjivanja u praksi, ukazuju na ulogu misaonih operacija koje ulaze u proces svjesnog usvajanja znanja kao i na svjesno učešće učenika u kontroli postignutih rezultata.

67

Posebna pažnja pridaje se odnosu učenika prema učenju. Ovaj princip se ne ograničava samo na područje intelekta već i na druge dimenzije procesa učenja (motivaciju, pozitivne stavove prema učenju, namjera i potreba da se nešto nauči i si.). Osnovna suština principa svjesnosti i aktivnosti je u tome da se sagleda kako učenici usvajaju znanja, kakav je njihov odnos prema nastavi i koliki je i kakav je stepen njihove vlastite aktivnosti u procesu učenja nastavnog gradiva i u njegovoj primjeni. Ovaj princip ukazuje daje uloga učenika u nastavi aktivna i da je učenik u ulozi subjekta, a ne pasivan u nastavnom procesu.


Da bi učenje bilo svjesno i aktivno onaj tko uči mora znati cilj i značaj sadržaja koji su vezani za učenje, mora znati upravljati svojim učenjem. Uspješna primjena i realizacija ovog principa zavisi od mjesta i uloge nastavnika u odgojno-obrazovnom radu. Proces nastave razmatra se sa stanovišta aktivnosti nastavnika (poučavanja) i sa stanovišta aktivnosti učenika (učenja). Ove dvije strane čine jedinstvo i nema jedne bez druge. Veoma je važno da učenici imaju prilike da formulišu probleme koji odgovaraju njihovim mogućnostima i da ih samostalno rješavaju. Na taj način učenici se uče da savlađuju teškoće i da stječu bogata, trajna i operativna znanja vlastitom aktivnošću, vlastitim radom. Uspjeh učenika zavisi od toga koliko i kako rade u nastavi i izvan nastave. Kvaliteta znanja i sposobnosti zavisi o ekstenzitetu i intenzitetu aktivnosti, pa je uspjeh u nastavi proporcionalan udjelu vlastite aktivnosti. Dr. V. Poljak (1985) navodi da " aktivnost uvjetuje razvoj, pa zbog toga izvodimo didaktički princip jedinstva aktivnosti i razvoja". Aktivnost kao specifičan ljudski fenomen je jako složen i raznovrstan, što vidimo po širokom rasponu ljudskih zanimanja i djelatnosti uopće. Aktivnost je zajednički naziv za različita područja aktivnosti : senzorne, praktične, izražajne i intelektualne sa njihovim brojnim elementima koji su u određenom radu međusobno integrisani u cjelovitu radnju. Sva posebnost i bogatstvo ljudskog rada iskazuje se u području svjesne aktivnosti. Razvoj ličnosti zavisi od primjene senzornih, praktičnih, izražajnih i misaonih aktivnosti u njihovim pojedinostima. Didaktičko opravdanje ima samo ona aktivnost koja doprinosi razvoju, pa stoga možemo govoriti o jedinstvu principa aktivnosti i razvoja. 6 8

Dr. Pero Šimleša (1969) o principu svjesne aktivnosti navodi : "Svjesna aktivnost učenika u nastavi znači da su učenici svjesni ciljeva i zadataka rada, da poznaju etape kroz koje će se rad odvijati, da svjesno i aktivno usvajaju novu gradu, da shvaćaju i razumiju, da uočavaju veze i odnose, da ulaze u samu bit stvari, da uočavaju važnost teorije za praksu, da aktivno doživljavaju i vrednuju moralne i estetske vrednote. Praksa potvrđuje da u onoj školi u kojoj se pravilno realizira princip svjesne aktivnosti znanje učenika dobiva viši kvalitet uvjerenja, ono postaje osnovom za oblikovanje naučnog nazora na svijet i djeluje odgojno. Napokon, takva znanja neće biti formalistična ". Princip svjesnosti i aktivnosti u nastavi matematike primjenjuje se na svim etapama nastavnog procesa (usvajanje nove nastavne građe, ponavljanje, uvježbavanje i primjenjivanje u praksi). Primjenom principa svjesne aktivnosti učenika, učenici samokontrolišu svoja znanja, a proces obrazovanja se približava samoobrazovanju. Bez vlastite aktivnosti učenika ne mogu se usvajati sadržaji nastave matematike. Razlikuje se individualna od kolektivne učeničke aktivnosti. U matematičkom obrazovanju i odgajanju prednost i presudno značenje ima individualna aktivnost učenika. Princip


aktivnosti uvjetovan je biološki, psihološki, pedagoški i gnoseološki. U početnoj nastavi matematike koriste se različite vrste učeničkih aktivnosti: intelektualne, verbalne, manuelne i grafičke. 5.5. Princip individualiz acije Svaki učenik se po nečemu razlikuje od ostalih učenika istoga odjeljenja. Između učenika istog odjeljenja postoje razlike u hronološkoj, obrazovnoj i mentalnoj dobi, postoji različitost obiteljskih i društvenih sredina iz kojih potječu. Različit je inventar ličnog iskustva učenika, psihološke karakteristike procesa učenja (svaki uči vlastitim snagama i tempom), itd. Princip individualizacije podrazumijeva prilagodavanje didaktičke aktivnosti svakom učeniku vodeći računa o njegovim individualnim karakteristikama. Individualizacija nastave znači orjentaciju na realne tipove učenika, uzevši u obzir razlike među njima i usklađivanje metoda i postupaka pedagoškog djelovanja prema tim

69

razlikama, pomoć učenicima da napreduju svojim vlastitim tempom u skladu sa mogućnostima. Razlike među učenicima postoje u općim sposobnostima, brzini napredovanja, motivaciji, stavovima, ali i u posebnim specijalnim sposobnostima. Individualizacijom se nastoje ostvariti maksimalne mogućnosti u razvoju svakog pojedinca. Glavni cilj individualizacije je naučiti učenike da uče, formirati kod njih pozitivnu motivaciju za učenje i osloboditi potencijalne sposobnosti svakog pojedinog učenika. Potencijalna sposobnost je složena sposobnost pojedinca koja se manifestuje u svakoj pozitivnoj reakciji za koju je on sposoban. Manifestuje se u dinamičnoj razmjeni utjecaja između pojedinca i njegove sredine. Individualizacija nastave treba da obuhvati sve učenike u odjeljenju. Može se provoditi različitim načinima diferencijacije nastave. Najlakše se ostvaruje u dopunskoj, izbornoj i fakultativnoj nastavi. U redovnoj nastavi individualizacija se najlakše provodi individualnim radom učenika posebno na diferenciranim zadacima prema određenim individualnim razlikama. Individualnim radom učenici rade svojim vlastitim tempom. Individualizaciji nastave može doprinijeti i grupni oblik rada sa unutarnjom podjelom rada među članovima, a posebno programirana nastava. Individualizacija se može postići i frontalnim oblikom rada (variranjem nastavnog rada primjenom različitih izvora znanja, izmjenom nastavnih metoda, izmjenom različitih aktivnosti). Individualizacija nastave postiže se diferencijacijom nastave u sadržaju i načinu rada u toj mjeri da se zadovolje individualne razlike među učenicima. Individualizacijom nastave teže se maksimalno iskoristiti psihofizičke snage učenika radi njihovog intenzivnijeg razvoja čime se u još većoj mjeri ostvaruje princip adekvatnosti i anticipacije. Nastavnik mora poznavati svakog učenika i permanentno pratiti njegov razvoj.


Dr. V. Poljak (1985) navodi da se učenik kreće između dva bipolariteta, između individualiteta i zajednice. Dijete živi i radi u određenom kolektivu i sprema se za život u kolektivu. Individualnosti učenika ne smiju voditi razbijanju kolektiva i formiranju individualizma. Zato se princip individualizacije treba sjedinjavati s principom socijabilnosti ili socijalizacije, kao njegovim suprotnim dijalektičkim polom, pa govorimo o jedinstvu principa individualizacije i socijalizacije. Kolektiv je snažniji ako su u njemu snažne individualne ličnosti, ali ne individualisti. 70

Kolektiv doprinosi razvoju pojedinaca kao članova kolektiva, razvoj pojedinca u kolektivu treba doprinijeti formiranju snažnog kolektiva. U nastojanju da se razviju individualnosti i formira snažan razredni kolektiv treba razvijati interpersonalne odnose među učenicima u razredu. Dr. Drago Branković i Mile Ilić govore o jedinstvu principa individualizacije i interakcije u nastavi. Uvažavanjem principa interakcije prikladno će se izmjenjivati kooperativno i interaktivno učenje sa modelima individualizovanog učenja i poučavanja u istom odjeljenju. Pretpostavka individualizacije u početnoj nastavi matematike je nastavnikovo poznavanje individualnih razlika među učenicima kao i pozitivan stav o prilagodavanju učenja učeničkim mogućnostima. Vrlo je bitna za individualizaciju nastave spremnost nastavnika da je provodi. U početnoj nastavi matematike individualizacija se najčešće provodi uz pomoć: nastavnih listića diferenciranom razinom nastave i diferenciranim izlaganjem nastavnog gradiva. 5.6. Princip sistematičnosti i postupnosti "Sistematičnost znači obrađivanje nastavnih sadržaja u određenom logičkom pregledu koji će dovesti učenike do stupnja naučnog sistema kao logičkog pregleda naučnih činjenica i generalizacija. Prema tome, primjenom sistematičnosti treba znati i umjeti logički strukturiran nastavne sadržaje, bez obzira na to je li to nastavni program u cjelini ili u pojedinim užim dijelovima. Sastavljači nastavnog programa sistematizirali su nastavne sadržaje po predmetima i razredima, a nastavnik treba da logički struktuira uže dijelove nastavnih sadržaja prilikom obrade nastavnih tema i nastavnih jedinica". V. Poljak (1985). Najkonkretnije oživotvorenje ovog principa odvija se u neposrednom nastavnom procesu. Ovaj princip treba uvažavati tokom uspostavljanja korelacije između srodnih nastavnih predmeta i područja, objedinjavanja diferencijacije i integracije naučnih saznanja, usklađivanja aktivnosti učenja i poučavanja, individualnog i kolektivnog rada, novog i ranije obrađenog gradiva, teorijskih i praktičnih zadataka, tokom uvođenja učenika u spoznajni proces i provjeravanja rezultata rada.

Dr. R. Tomić - Metodika nastave matematike 71

Također, princip sistematičnosti i postupnosti treba uvažavati u svim etapama nastave (uvođenje učenika u učenje, obrada novog gradiva, ponavljanje, vježbanje i vrednovanje), naravno poštujući psihofizički uzrast i predznanja učenika. Rukovodeći se principom sistematičnosti, nastavnik vodi učenike do naučnog sistema koji predstavlja vrhovni domet ljudske spoznaje i formiranja naučnog pogleda na svijet. Sistematičnost je u skladu s naučnom strukturom i izvodi se iz nje. Učenici ne mogu usvajati naučni sistem u njegovom pravom, potpunom pojmovnom značenju, obimu i složenosti. Nastavnik učenike vodi do nastavnog sistema korak po korak vodeći računa o principu postupnosti. Učenike postepeno osposobljava da novousvojena znanja povezuje sa prethodnim i uklapaju to u sistem znanja. Pravo znanje predstavlja sistem naučnih činjenica i generalizacija iz određene oblasti, a ne skup međusobno izolovanih naučnih fragmenata. Sistematičnost i postupnost su međusobno povezani i uslovljeni. Princip postupnosti pokazuje da učenici ne mogu odmah usvajati naučne sisteme u njihovom punom ekstenzitetu i intenzitetu, i da učenike do tih sistema treba dovesti postupnim radom. Postupnost u radu nastavnika izražava se pravilima: od lakšeg ka težem, od jednostavnog ka složenom, od bližeg ka nepoznatom, od konkretnog ka apstraktnom. Principom sistematičnosti zahtijeva se izlaganje nastavnih sadržaja u logičkom pregledu koji odgovara naučnom sistemu, principom postupnosti zahtijeva se obrađivanje sadržaja u skladu sa psihičkim mogućnostima učenika. Zato je u povezivanju principa sistematičnosti i postupnosti izražena njihova dijalektička suprotnost i istodobno njihovo jedinstvo. Cjelokupni rad u nastavi treba odmjeriti s obzirom na njegovu težinu, složenost, apstraktnost, udaljenost, nepoznatost u odnosu prema učenicima, ali uzimati u obzir logički sistem i potrebnu naučnu strukturu i taj rad pravilno graduirati i poštovati jedinstvo sistematičnosti i postupnosti. U ostvarivanju principa sistematičnosti mnogo mogu pomoći časovi sistematizacije nastavnih sadržaja. Nakon obrade šireg i logički zaokruženog tematskog područja slijedi sistematizacija kojom se logički struktuiše znanje. 72

Metodika početne nastave matematike usmjerava pažnju prvenstveno na postupnost učenja. Zbog hijerarhijskog rasporeda gradiva postupnost je neophodna u učenja sadržaja početne nastave matematike. „Postupnost usvajanja matematičkih sadržaja uzrokuje implikaciju koja se tiče učenja matematičkih termina i znakova. Prema načelu postupnosti najprije se usvajaju pojmovi, a potom termini i znakovi kojima se prikazuju. Time se uspostavlja metodički redoslijed učenja prema kojem se termini i znakovi uvode tek kad se zna pojmovni sadržaj. Uvažavanje tog načela štiti od formalisti čkog znanja koje se


sastoji u učenju znakova i termina bez razumijevanja njihova sadržaja. " (J. Markovac, 1992. str. 56.) 5.7. Princip objektivne realnosti Ovaj princip navodi J. Markovac, 1992. godine a ističe daje važan u početnoj nastavi matematike gdje se osnovni matematički pojmovi izvode iz kvantitativnih odnosa objektivne realnosti. Kvantitativni odnosi realnosti često se aktualiziraju učeničkim didaktičkim materijalom i tekstualnim zadacima u početnoj nastavi matematike. Ovaj princip je uvjetovan genezom spoznavanja kvantitativnih odnosa djeteta koje početak ima uvijek u realnosti. Primjena ovog principa doprinosi stvaranju pretpostavke za primjenu stečenog znanja u praksi. Formirajući osnovne matematičke pojmove na realnim kvantitativnim odnosima, stvaraju se uvjeti za razumijevanje njihovog formaliziranog zapisa. 5.8. Princip motivisanosti Najjaču pokretačku snagu nastave matematike čine motivi. Učenici se mogu motivisati za učenje matematike pravilnim izborom gradiva, nastavnih metoda, oblika rada, nastavnih sredstava, demokratskom komunikacijom sa učenicima i si.

73

Pravilno vrednovanje i ocjenjivanje učeničkog napretka u nastavi matematike takođe je snažan motivacioni faktor za učenje ovog nastavnog predmeta. 5.9. Princip racionalnosti Ovaj princip podrazumijeva racionalan, ekonomičan i logičan pristup problemima koji se obrađuju kroz nastavu matematike i u svakodnevnoj praksi. Obzirom da u nastavi matematike dominiraju bitni aspekti realnog svijeta, povezanost sadržaja podrazumijeva i trajnost usvojenih znanja, što čini nastavu matematike posebnom i izuzetnom. 5.10. Princip odgojne usmjerenosti Odgojna usmjerenost predstavlja metodičku obavezu u svim nastavnim predmetima razredne nastave, pa vrijedi i za nastavu matematike. Ona podrazumijeva razvoj kod učenika ljubavi prema


radu i materijalu, osjećaja dužnosti i odgovornosti, razvoj materijalističkog shvatanja svijeta i dr. 5.11.

Princip naučnosti i savremenosti

Poštovanje principa naučnosti u nastavi podrazumijeva zasnivanje ukupnog nastavnog rada na naučno provjerenim sadržajima, oblicima i metodama. "Pojam naučnosti se odnosi na sva područja i aspekte nastave, orijentaciju nastavnih sadržaja u pravcu savremenog razvoja nauka, naučno izlaganje i tumačenje nastavnih sadržaja, metodiku nastave koja je zasnovana na nauci". (Nedjeljko Trnavac, Jovan Đordević, 1998). Suština principa naučnosti ogleda se u zahtjevu da učenici tokom svih godina učenja i školovanja usvajaju znanja koja su naučno provjerena, koja odgovaraju savremenom nivou nauke, tendencijama i perspektivama njenog razvoja. Bitno je da sagledaju povezanost i 74

odnose u okviru svake naučne discipline, a i između pojedinih disciplina. Kod učenika treba formirati potrebe i navike za samostalno stjecanje znanja, a treba ih upoznati s metodama nauke i osnovnim naučnim metodama i tehnikama koje se primjenjuju u istraživanjima, naravno na učenicima dostupan način. Jedan od važnih zahtijeva principa naučnosti u nastavi matematike jeste da učenici upoznaju suštinske, bitne oznake i svojstva nekog predmeta kao i veze i odnose između predmeta i pojava. Ovaj se zahtjev ostvaruje u zavisnosti od uzrasta i psiholoških mogućnosti učenika. Pored stjecanja naučno provjerenih znanja bitan cilj nastave je i misaoni razvoj učenika. Naučno zasnovana znanja najviše pomažu razvoju logičkog mišljenja koje je u osnovi svakog naučnog rada. Primjena principa naučnosti vodi formiranju naučnog pogleda na svijet što je jedan od važnih ciljeva obrazovanja. Naučnosti nastave puno doprinosi korelacija sadržaja različitih nastavnih predmeta. Npr. nužna je korelacija između sadržaja prirode i društva i matematike, muzičke i likovne kulture itd. Interdisciplinarnost nastave pomaže da se potpunije sagledaju uzročno-posljedične veze između pojava i da se shvati njihova cjelovitost. Broj naučnih informacija povećava se svakodnevno. Svakih pet godina naučna saznanja se udvostručuju a u nekim oblastima i brže. Zato se u školskim programima vrši izbor temeljnih znanja na kojima se dalje razvija saznaj ni proces. Na taj se način poštuje princip naučnosti. Princip naučnosti važi za sve nastavne predmete i podjele koje postoje (na prirodno-naučnu, umjetničku i tehničko-proizvodnu grupu) samo je uslovna.


I metodika rada sa učenicima od strane nastavnika mora biti naučno zasnovana. Izbor načina rada, metoda, postupaka treba biti usklađen sa prirodom nastavne građe, sa uzrastom učenika i sa njihovim individualnim karakteristikama. Princip naučnosti pored navedenog zahtijeva da se kod učenika formiraju potrebe za stjecanjem naučnih saznanja, kao i kritički odnos prema informacijama i pojavama u okruženju, da se formira naučni pogled na svijet i da metode i oblici rada u nastavi budu naučno zasnovani.

75

Kad je u pitanju nastava matematike ovaj princip podrazumijeva savremeno znanstveno tumačenje matematičkih pojmova u granicama učeničkih razvojnih mogućnosti. Savremenost i naučnost odnose se na nastavne sadržaje i na nastavni proces u nastavi matematike.


76

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. Sta su didaktički principi? 2. Navedite neke klasifikacije principa, nastavnog rada u nastavi matematike! 3. Obrazložite suštinu principa primjerenosti i mogućnost njegove primjene u nastavi matematike! 4. Objasnite smisao i suštinu principa očiglednosti i apstraktnosti u nastavi matematike! 5. U čemu je značaj primjene principa svjesnosti i aktivnosti u nastavi matematike? 6. Obrazložite suštinu principa individualizacije u nastavi matematike! 7. Koje su pretpostavke za primjenu principa individualizacije u početnoj nastavi matematike? 8. Na koje se načine provodi individualizacija u početnoj nastavi matematike? 9. Obrazložite smisao i suštinu principa sistematičnosti i postupnosti! 10.Na koji od ovih principa usmjerava posebnu pažnju metodika početne nastave matematike i zašto? 11. Obrazložite suštinu principa objektivne realnosti! 12.Sta uvjetuje primjenu ovog principa u početnoj nastavi matematike? 13. Objasnite princip motiviranosti! 14.Koji su načini motiviranja učenika za učenje sadržaja matematike? 15. Sta podrazumijeva princip racionalnosti? 16.Objasnite suštinu principa odgojne usmjerenosti u nastavi matematike! 17. Obrazložite smisao i suštinu principa naučnosti i savremenosti! 18. Koji su argumenti za njegovo uvažavanje u nastavi matematike?

77


POGLAVLJE VI

Oblici rada nastavi matematike

u


Vidovima oblika nastavnog rada u nastavi matematike Ulogom frontalnog oblika rada u nastavi matematike Individualnim oblikom rada Grupnim oblikom rada Radom u parovima


6.1. Vidovi oblika nastavnog rada u nastavi matematike „Pod oblikom nastavnog rada podrazumijeva se način aktivnosti nastavnika i učenika, a karakteriše ih odgovarajuća vrsta sociološke organiziranosti. " (Osmić, Tomić; 2008.) Polazeći od organiziranosti, oblici nastavnog rada razvrstavaju se na: frontalni, grupni, rad u parovima (tandem ) i individualni. Koji će se oblici nastavnog rada koristiti u nastavi matematike ovisi od didaktičkog trokuta: od pristupa nastavnika, od uzrasnih mogućnosti i sastava učenika i od vrste nastavne građe. U didaktici su često oblici nastavnog rada miješani sa nastavnim metodama. Oni predstavljaju širi organizaciono-radni okvir od nastavnih metoda jer se u jednom obliku nastavnog rada mogu primjenjivati različite metode ( više njih ). Oblici rada u nastavi često se u didaktici označavaju različitim terminima: nastavni oblici, oblici poučavanja, nastavni načini, nastavni postupci, vrste nastave. Ovo različito terminološko označavanje često dovodi do zabune. Uvažavajući različite kriterij ume različiti autori različito klasificiraju oblike rada u nastavi. Uzimajući kao kriterij strukturu i jasnost nastavnog sadržaja Herburger i Simonic razlikuju objašnjavajući i razvojni oblik nastave. Karl Steker oblike nastavnog rada dijeli na : neposrednu nastavu i posrednu nastavu. Veliki broj savremenih didaktičara uzima kao kriterij za podjelu, vrstu, karakter i raspodjelu aktivnosti između nastavnika u učenika u nastavnom procesu i na osnovu toga oblike dijeli na dvije kategorije: neposredne i posredne. U neposredne oblike rada u nastavi ubrajaju se oni oblici u kojima nastavnik "prenosi" znanja i direktno rukovodi nastavnim procesom na klasičan način. Nastavnik je glavni i često jedini nosilac rada na času. On izlaže gradivo, pokazuje predmete i slike, objašnjava ih. Nastavnik sam utvrđuje cilj i pravi plan rada, bira nastavne metode i sredstva koja će koristiti, sam realizuje plan. Zavisno od izbora nastavnih metoda i u ovom obliku rada može se povećati aktivnost učenika. Različita će biti aktivnost učenika ako se primjeni metoda usmenog izlaganja ili metoda razgovora. Neposredni oblici nastave su ekonomičniji od posrednih oblika. Njima se podstiče kod učenika razvoj takmičarskog duha i jednostavniji su za organizaciju.

79

Nedostatak je što se nastava prilagođava prosječnom učeniku i što su zapostavljene individualne sposobnosti učenika. Posredni oblici nastavnog rada razvili su se iz "tihog rada" koji se praktikovao u kombinovanim odjeljenjima malih škola. Kombinovana odjeljenja sastavljena su od učenika više razreda. Jednom odjeljenju nastavnik je davao zadatke za tihi rad, a sa drugim odjeljenjem je on radio (izlagao im određene sadržaje). U posrednim oblicima nastave nastavnik radi, usmjerava i kontroliše obrazovni proces posrednim sredstvima u koja se ubraja: opća organizacija rada, pripremanje posebnih zadataka, radnih i kontrolnih listova, upustava. Značaj ovog


oblika rada je što se povećava samostalnost učenika u radu i što se uvode u samoučenje. Kroz posredne oblike nastavnog rada nastavni proces se može individualizirati, a učenicima se može pružiti mogućnost da napreduju sopstvenim tempom u skladu sa psihofizičkim mogućnostima. Dr. V. Poljak, (1985) oblike nastavnog rada klasificira s obzirom na brojčane formacije učenika. U skladu s time oblike rada dijeli na: frontalni rad i samostalni rad ( grupni rad, rad u parovima i individualni rad ). U izboru oblika rada nastavnik je slobodan i on se opredjeljuje za jedan ili više oblika rada.

6.2. Uloga frontalnog oblika rada u nastavi matematike U frontalnom obliku rada nastavnik istovremeno radi sa cijelim odjeljenjem. Ukoliko ulogu nastavnika preuzme učenik ili neko drugi u odjeljenju i tada govorimo o frontalnom obliku rada u nastavi. Radeći frontalnim oblikom rada nastavnik se obraća cijelom odjeljenju. Nastavno gradivo nastavnik izlaže, tumači, objašnjava, demonstrira cijelom odjeljenju istovremeno. Pitanja postavlja cijelom odjeljenju a učenik koji odgovara na pitanje radi to pred cijelim odjeljenjem. Učenici slušaju i prate izlaganje nastavnika ili drugu vrstu rada, a prate i odgovore svojih drugova istovremeno. Slične su okolnosti za sve učenike. Obzirom da se radi zajednički ovaj oblik rada u nastavi naziva se još i kolektivnim oblikom rada. "Primjenom ovog sistema rada u pojedinim etapama nastavnog procesa nastavnik će direktno pripremiti učenike za nastavu, pod njegovim vodstvom obradivat će se novi nastavni sadržaji, podukom 80

će nastavnik direktno upoznati učenike s radnjom koju će oni uvježbavati, a na isti način provodit će ponavljanje i usmeno provjeravanje s ocjenjivanjem". (V.Poljak, 1985). Dr. V. Poljak dalje navodi: "Nastavnik je u direktnom odnosu s učenicima i s nastavnim sadržajima, odnosno, drugim riječima, da je nastavnik posrednik između učenika i nastavnih sadržaja, dok su učenici u direktnom odnosu s nastavnikom i indirektnom odnosu sa nastavnim sadržajima. Učenici usvajaju nastavne sadržaje posredstvom nastavnikove direktne pomoći, odnosno posredstvom njegovog poučavanja. Budući da nastavnik direktno pomaže učenicima u usvajanju nastavnih sadržaja, zato se takav sistem nastave zove sistem direktnog poučavanja, jer je poučavanje direktna pomoć učenicima u učenju. A budući da nastavnik u odjeljenju frontalno komunicira sa svim učenicima radi zajedničkog poučavanja, taj se sistem nastave izvodi frontalnim, zajedničkim ili kolektivnim radom". (VPoljak, 1985) Postoje dva načina frontalnog oblika rada : vezani i slobodni. U vezanom obliku rada nastavnik najveći dio časa koristi verbalnu aktivnost i njegova uloga je dominantna. Slobodni način frontalnog rada daje učenicima veću slobodu i insistira više na njihovoj aktivnosti. Učenici postavljaju cilj i zadatke časa,


planiraju rad, realizuju ga i donose zaključke. Nastavnik ih u tome usmjerava i pomaže im. 6.2.1 Prednosti i nedostaci frontalnog oblika rada Frontalni oblik rada se zbog svojih prednosti zadržao u radu u nastavi sve do danas. Prednosti frontalnog oblika rada prema V. Poljaku, (1985) ogledaju se u slijedećem : "Frontalni rad je najekonomičniji jer nastavnik istodobno radi s velikim brojem učenika, nadalje, nastavnik izravno komunicira sa svim učenicima i pri tom kontrolira da li ga svi učenici prate; učenici usvajaju način izražavanja i ujedno i sami imaju prilike da se verbalno izražavaju; nastavnik direktno rukovodi cijelim odjeljenjem, što pridonosi da se rad istodobno zajednički započne i završi; u zajedničkom radu slabiji učenici potiču se na intenzivniji tempo rada, a indiferentni na aktivnost razvija se kolektivna radna

81

disciplina i discipliniranost u radu i rad se pod rukovodstvom nastavnika vodi najsigurnijim putem do cilja i si. ". Pored toga u frontalnom obliku rada vlada i takmičarski duh, a velika mu je i odgojna vrijednost. Frontalni oblik rada ima brojne nedostatke na koje se već odavno ukazuje. Najradikalnije kritike potekle su od predstavnika tzv. radne škole i nove škole. Nedostaci frontalnog oblika rada su : Teškoće individualizacije gdje bi težina i tempo rada bili prilagođeni individualnim sposobnostima učenika; Stepen usvojenosti nastavnih sadržaja može se provjeravati samo kod jednog određenog broja učenika, letećim propitivanjem; Nema direktne komunikacije između učenika zbog ometanja rada;

Istovremeno je teško i nemoguće aktivirati sve učenike. Jedan broj učenika fizički je prisutan, psihički je odsutan sa časa; Ovaj rad je uniformiran što izaziva monotoniju i dosadu; U učionici vlada atmosfera predavaonice i slušaonice; Odjeljenje je heterogeno po sastavu, a frontalnim radom stvara se vještačka homogenost; Učenici su pasivni, jer sve poslove radi nastavnik; Nastavnik se radom sa velikom grupom učenika brzo umara ; U frontalnoj nastavi jako je rijedak kontakt nastavnika sa učenikom pojedincem; Frontalni oblik daje male mogućnosti za praktičnu primjenu stečenih znanja, pa znanja ostaju "knjiška" i lako i brzo se zaboravljaju; Iz svih navedenih razloga frontalni oblik rada u nastavi se kombinira sa grupnim, tandem i individualnim oblikom rada u nastavi. U nastavi matematike treba ga koristiti u objašnjavanju novog gradiva i


objašnjavanju obrađenog gradiva, a rjeđe tokom vježbanja i ponavljanja. 6.3. Individualni oblik rada Individualni oblik nastavnog rada je takav oblik rada u kome svaki učenik u odjeljenju radi samostalno postavljeni zadatak. Inspirisan je

82

idejama J. Deweya i drugih reformnih pedagoga. Prvi sistem takve organizacije bio je Dalton-plan. Rad s nastavnim listićima razvili su: C. Freineta i R. Dottrens i dr. Ovo je omogućilo prilagođavanju radnih zadataka učenicima zbog čega se individualni rad sve češće počeo javljati u funkciji individualizacije nastave. Posebnu primjenu individualni rad nalazi u programiranoj nastavi. Individualni rad spada u posebnu nastavu. On je pedagoški rukovođen proces. Nastavnik učenike treba osposobljavati za samostalni rad. M. Stevanović (1998) navodi da u toku samostalnog rada učenik regulira vlastite aktivnosti: „ samostalno uči i tako stječe znanja, navike i umijeća; bira redoslijed obavljanja zadataka ; određuje tempo rada; u datom trenutku traži pomoć nastavnika, svojih partnera ili roditelja; vrši konrolu i evaluaciju urađenog; samostalno prelazi iz zadatka u zadatak, iz predmeta u predmet; daje inicijativu; može mijenjati područja svoje aktivnosti; praktično primjenjuje stečena znanja; samostalno se služi raznim pisanim materijalnima i koristi raznovrsne izvore informacija (znanja); samostalno promatra, istražuje, izlaže, bilježi, sakuplja; upoznaje i rukuje raznim aparatima i tehničkim sredstvima, vrši analizu, generalizaciju i si. " Za individualni rad navode se psihološki i pedagoško-ekonomski argumenti. Psihološki argumenti navode na velike razlike između učenika, od kojih su najvažniji stepen opće obdarenosti kvaliteta "tip" obdarenosti i ritam rada. Pedagoško-ekonomski argumenti navode da se tek individualiziranim radom mogu u potpunosti razviti sposobnosti natprosječnih učenika i može se smanjiti neuspjeh učenika ispodprosječnih sposobnosti. Zahtjevi o kojima treba voditi računa tokom organizacije individualnog rada odnose se na: racionalno korištenje raspoloživog vremena,

83

aktivnost učenika mogućnostima,

u skladu

sa različitim

psihofizičkim


na samostalno rješavanje postavljenih zadataka i na davanje povratne informacije. Dr. Tihomir Prodanović navodi da učenike treba osposobljavati za primjenu odgovarajućih tehnika kao što su : tehnika rada sa pisanim i štampanim tekstovima, tehnike rada sa ilustracijama i tehničkom dokumentacijom, tehnike rada u promatranju i eksperimentiranju i tehnike rada u manipuliranju i konstruiranju. U samostalnom radu učenika u zadnje vrijeme sve češće se primjenjuju : ankete, nastavni listići, kontrolni zadaci, nizovi zadataka objektivnog tipa i zadaci za petominutno ispitivanje. Veoma je bitno na svakom času pratiti, usmjeravati i provjeravati napredovanje učenika. To učenike jako motivira i podstiče na dalji rad. Učenike treba osposobljavati za usmenu i pisanu izradu svih zadataka i da se pridržavaju vremenskih ograničenja. Pitanja se učenicima mogu postavljati u usmenoj i pisanoj formi. Nastavnik pri provjeravanju znanja učenika može koristiti esejski test, interpretativni tekst i testove znanja iz različitih oblasti. Da bi se zadaci uspješno izvršili oni moraju učeniku biti jasni, učenici moraju sačiniti plan, treba im odrediti raspoloživo vrijeme za izradu. Pored toga, nastavnik je dužan osposobiti učenike i za uređenje radnog mjesta-higijena učenja. Ovdje se misli na urednost prostorije u kojoj se uči, na dovoljnu osvijetljenost, odsustvo vlage, buke itd. Naročitu pažnju nastavnik mora obratiti na pojavu zamora kod učenika. Potrebno je da u periodu zamora organizuje ventilaciju, rekreativnu pauzu isl. Učenike je neophodno uputiti na pravilno vođenje bilješki, korištenje tabela, grafikona i dr. didaktičkih sredstava. Dr. Mladen Vilotijević, ( 1999 ) govori o tri vrste individualnog rada sa učenicima: nastavnikov rad sa pojedincem, svi učenici rade na istom zadatku i rad učenika na različitim zadacima. U prvoj vrsti individualnog rada nastavnik neposredno daje učeniku pojedincu zadatke, upućuje ga u rad, u izvore znanja. 84

Učenik zatim samostalno rješava zadatak. Ukoliko mu nešto nije jasno traži od nastavnika objašnjenje i dodatna uputstva. Nastavnik prati rad učenika i pomaže mu ukoliko mu je pomoć potrebna. Nastavnik provjerava svaku etapu učeničkog rada. Za ovaj rad nastavnik se mora dobro pripremiti didaktički i pripremiti potrebna sredstva. Za ovakav rad treba pripremiti i učenike. Pojedinačan rad moguć je paralelno sa grupnim radom. U tipu individualnog rada gdje svi učenici rade iste zadatke nema neposredne komunikacije između nastavnika i učenika i nema diferenciranja ni prilagodavanja zadataka potrebama i mogućnostima pojedinih učenika. Najčešće se praktikuje kad treba ponoviti, uvježbati, utvrditi ili proširiti pređeno gradivo. I za ovu vrstu rada moraju se pripremiti i nastavnik i učenici.


Vrsta individualnog rada gdje učenici rade različite zadatke ogleda se u prilagođenosti zadataka potrebama i mogućnostima učenika. Zadaci se mogu dati : različiti svakom učeniku, ili da bude nekoliko grupa zadataka (za slabije, srednje i lošije ) učenike. I za ovu vrstu rada nužna je temeljita priprema nastavnika i učenika. 6.3.1. Prednosti i nedostaci individualnog oblika rada Individualni oblik rada osamostaljuje učenike što ih uči da uče. Ovo doprinosi razvoju samopouzdanja kod učenika. Pojedinac realno sagledava koliko je postigao i kakav je njegov rezultat u odnosu na postignuća drugih učenika. Nastavnik stiče realnu sliku o znanju svakog pojedinca i odjeljenja kao cjeline. Uvažavaju se potrebe i mogućnosti svakog učenika. Nastavnik dobij a bazu povratnih informacija o znanju svojih učenika što mu omogućuje korekciju i poboljšanje organizacije nastave. Individualnim načinom rada štedi se nastavno vrijeme. Određene sadržaje učenici mogu obraditi samostalno, kod kuće. Naročito važnu pedagošku vrijednost ima individualni rad zasnovan na pojedinačnoj komunikaciji nastavnika i učenika i individualni rad u kome svi učenici rješavaju različite zadatke. Učenici su u individualnom radu stavljeni u direktan odnos prema određenim zadacima nastavnih sadržaja gdje se zahtijeva maksimalna aktivnost svakog pojedinca. Učenici su u radu prepušteni svome vlastitom znanju i vlastitoj sposobnosti.

85

Pozitivni efekti individualnog rada zavise od toga koji se oblik primjenjuje. Ukoliko se učenicima daju isti zadaci da ih savlađuju, onda tu nema nikakve diferencijacije i ne uvažavaju se individualne sposobnosti svakog pojedinca. Zato ovu vrstu rada treba rijetko davati učenicima. Individualni rad učenika zahtijeva temeljitu pripremu nastavnika (da uradi zadatke prilagođene psihofizičkim mogućnostima učenika, da pripremi i umnoži nastavne listiće, da ih temeljito pregleda). Primjenom individualnog oblika rada ne treba pretjerivati. Ma koliko dobro bio pripremljen on traži povećan napor učenika pa ga treba umjereno koristiti. Učenici individualnim radom nemaju mogućnost da se verbalno izražavaju, pa pretjerani individualni rad može štetiti razvijanju sposobnosti govornog izražavanja. Ukoliko bi se individualni rad u nastavi prenaglasio moglo bi doći do nedovoljne racionalizacije i ekonomičnosti obrazovanja, sticanja teoretskih znanja manjeg obima, nedovoljnog razvoja socijaliziranih ličnosti pojedinaca, itd. Individualni oblik može se koristiti u svim etapama, a najbolji rezultati postižu se u vježbanju i ponavljaju. Svi učenici uključeni u vježbanje i ponavljanje maksimalno se aktiviraju i svi rade vlastitim tempom.Osiguran je visok stupanj vlastite aktivnosti što je uvjet trajnog usvajanja matematičkog gradiva.


Opseg i intenzitet rada svakog učenika u individualnom obliku rada su različiti, brzina rada svakog učenika zavisi od njegovih sposobnosti, količina riješenih zadataka je veća u individualnom vježbanju i ponavljanju nego u frontalnom. Ovaj oblik rada je poželjan pri ponavljanju gradiva većih nastavnih cjelina i u završnom vježbanju i ponavljanju na kraju školske godine. 6.4. Grupni oblik rada Grupni oblik rada se veoma često koristi u nastavi matematike. "Grupni rad učenika izvodi se tako da se unutar učeničkog kolektiva povremeno formiraju manje skupine učenika koje samostalno rade na određenim zadacima i s rezultatima svoga rada upoznaju nastavnika, odnosno cijeli kolektiv". (V. Poljak, 1985)

86

U grupnom obliku rada odjeljenje se dijeli na grupe, grupe svaka za sebe ostvaruju postavljene nastavne zadatke, a o rezultatu svoga rada nakon završetka obavještavaju odjeljenski kolektiv. Organizacija grupnog oblika rada provodi se na sljedeći način: Najprije nastavnik upoznaje sve učenike s programom rada, odnosno sa konkretnim zadacima koje će grupe rješavati. Programe rada nastavnik će unaprijed pripremiti za svaku grupu. Upoznat će učenike sa programom rada, tehnikama rada, uputit će ih u upotrebu različitih izvora i ostalog materijala, u načine kako će evidentirati rad, upoznat će ih sa eventualnim opasnostima i sa svrhom rada. Nakon toga prilazi se formiranju grupa, a onda se grupama dijele konkretni zadaci koje će rješavati. Poslije podjele zadataka grupe prelaze na samostalni rad. Nastavnik obilazi grupe, kontrolira rad, daje dopunska upustva, savjetuje, podstiče učenika na rad, odgovara na učenička pitanja. Nakon završenog rada predstavnik grupe izvještava o rezultatima svoga rada. Nakon izvještaja predstavnika grupa prelazi se na sintetiziranje rezultata svih grupa. U grupnom radu postoji diferenciranje odjeljenja. Sa učenicima se radi frontalno samo u uvodnom dijelu kad se dijele zadaci i na kraju, kad se zauzimaju stavovi o izvještajima. Ostali dio časa je diferencirani, grupni rad. Diferenciranje se sprovodi s ciljem da grupe obave zadatke. Na kraju se spaja rad svih grupa, vodi se rasprava o rezultatima koje je postigla svaka od njih. Učenici koji su radili u grupama očekuju da drugi vrednuju njihov rad. Dr. M. Stevanović, (1998) navodi za grupni oblik rada: "Njegova osnovna inovirajuća obilježja ogledaju se u mogućnosti primjene u svim fazama nastavnog rada, a ne samo na satovima upoznavanja i obrade novog gradiva". 6.4.1. Veličina grupe Grupni oblik rada odvija se kroz četiri faze:


-

pripremnu, operativnu, verifikativnu i aplikativnu.

87

U pripremnoj fazi vrši se podjela uloga u grupi, utvrđuju se kriteriji za formiranje grupa i bira se vođa za svaku grupu. Uloge učenika u grupi su različite i brojne. Raznovrsnost uloga doprinosi modernijem, sveobuhvatnijem, raznovrsnijem i interesantnijem radu u grupi. Koliko će uloga imati grupa zavisi od uzrasta učenika, od želja i interesa, postavljenih ciljeva i zadataka koji se žele ostvariti i od afiniteta nastavnika za primjenu ovog oblika rada. Dr. M. Stevanović ( 1998 ) navodi kao neke od važnijih uloga učenika u grupi: "planiranje i pravljenje plana, prikupljanje informacija, izrada zadataka, izvještavanje, prezentiranje dobivenih podataka, uvođenje zapisnika, protokola, pisanje, crtanje, pravljenje grafikona, izrada crteža, vrednovanje rezultata, rad na istom zadatku, rad na sastavnim dijelovima istog zadatka, korištenje pojedinih izvora znanja, vrednovanje rezultata (vlastitih i grupnih), suradnja i pružanje pomoći drugim, predlaganje konstruktivnih rješenja, pomoć ostalim članovima grupe". Poželjno je mijenjati uloge među učenicima. Poželjno je da svaki učenik u odjeljenju prođe kroz sve uloge. Veoma je bitno voditi računa o načinu formiranja grupa. Operativna faza predstavlja centralnu aktivnost svake grupe i svih grupa u odjeljenju. U ovoj fazi dolazi do izražaja aktivnost nastavnika i učenika u neposrednom izvršavanju zadataka grupnim oblikom rada. Uloga nastavnika je da u ovoj fazi usmjerava grupe u radu, kao i pojedine članove grupa. Mora voditi računa da svakoj grupi i svakom pojedincu osigura slobodu u radu. Uloga nastavnika u ovoj fazi rada dolazi do izražaja u slijedećim okvirima (M. Stevanović, 1998 ): a. b. c. d. e. f.

podsticanje i pedagoško bodrenje; kontroliranje i usmjeravanje procesa i efekta rada; upravljanje, davanje općih i pojedinačnih uputa za rad; podjela zadataka na grupe (dopunski zadaci), davanje informacija i činjenica, osiguravanje materijalnih sredstava (udžbenici, rječnici, enciklopedije, priručnici i si.) neophodnih za realizaciju predviđenih zadataka, koordiniranje, usmj eravanje, ispravljanj e krivih rješenja, davanje dodatnih tumačenja, 88

g. h.

kanaliziranje diskusije u plenumu i debatnom obliku rada, uopćavanje činjenica itd.


Uloga nastavnika u ovoj fazi je višestruka. On se mora naći u ulozi : organizatora, planera, stimulatora, emitora, modelatora. Posebnu pažnju nastavnik treba posvetiti usmjeravanju i kanaliziranju grupne diskusije u fazi određivanja rezultata. Članove grupa treba osposobiti da aktivno slušaju ostale učenike koji iznose rezultate svoga rada. Sve grupe i svi članovi trebaju imati isti status. Slijedeća faza grupnog oblika rada je verifikativa faza. Ona je izuzetno značajna. U ovoj fazi organizuju se raznovrsna vrednovanja. M. Stevanović, 1988. navodi da se organizuju sljedeće vrste vrednovanja: 1. vrednovanje programskih sadržaja-tj. zadataka za grupni oblik rada; 2. vrednovanje primjenjenog organizacionog oblika rada; 3. vrednovanje rada nastavnika i rada vođa grupa, 4. vrednovanje rada učenika i odgojno-obrazovnih efekata primjenjenog grupnog oblika rada, 5. vrednovanje korištene literature sa aspekta primjene grupnog oblika rada, 6. vrednovanje vrednovanja. U ovoj fazi primjenjuju se brojni pedagoški postupci, tehnike i instrumenti kao što su: širi razgovori, kontrolni zadaci, nizovi zadataka objektivnog tipa, anketni listovi, zadaci za petominutna ispitivanja, testovi, skaliranje, intervjuiranje, sociometrijski test, itd. Posljednja faza u grupnom obliku rada je aplikativna faza. Ona podrazumjeva praktičnu primjenu grupnih aktivnosti u različitim nastavnim oblastima i različitim tipovima zadataka. Postoje dvije vrste zadataka u grupnom obliku rada: istovrsni i diferencirani. Istovrsni zadaci jednaki su za sve grupe. Ovu grupu zadataka nastavnik lakše pripremi, jednostavnije se organizuje čas i radeći na ovaj način podstiče se takmičenje između grupa. Obično se daju učenicima kada treba ponoviti i uvježbati određene nastavne sadržaje. Nedostatak je što nema diferenciranja nastavnih sadržaja i zadataka. 89

Diferencirani zadaci su kad svaka grupa, iz iste nastavne jedinice, dobije različite zadatke. Diferencijacija se može vršiti i unutar grupe (svaki član grupe dobit će zadatke primjerene svojim sposobnostima i nivou ranijih znanja. Ovim oblikom rada potpunije se ostvaruje svrha grupnog oblika rada. Priprema nastavnika za ovaj oblik rada je mnogo složenija, traži više vremena i napora. Nastavnik mora poznavati psihofizičke sposobnosti i mogućnosti svakog učenika. Gradivo mora dobro proučiti i pripremiti diferencirane zadatke za svaku grupu. M. Vilotijević (1999 ) govori o tri modela grupnog oblika rada : diferencijacija zadataka po grupama, diferencijacija zadataka po grupama, a da zadatke pojedinim članovima grupe daje vođa, diferencijacija zadataka po grupama i u okviru grupa za svakog člana.


Među oblike grupnog oblika rada M. Stevanović (1998) ubraja: rad više grupa na istom zadatku, rad grupa na različitim zadacima, rad na sastavnim dijelovima istog zadatka (teme), diferencirani grupni rad s cikličnom izmjenom radnih zadataka. Zadržat ćemo se na modelima grupnog rada o kojima govori M. Vilotijević. Model diferencijacije zadataka po grupama je najjednostavniji i u njemu svaka grupa dobij a poseban zadatak, a svi članovi grupe imaju iste zadatke. Drugi model diferencijacije zadataka po grupama gdje vođa daje zadatke pojedinim članovima grupe je složeniji. Ovdje je bitno osposobiti vođu za ovu funkciju, a organizuje se u grupama sa stalnim sastavom. Najsloženiji model je diferenciranje zadataka po grupama i u okviru grupe za svakog člana. Ovaj oblik rada je najteže pripremiti, ali daje najbolje rezultate. Ovaj model je najsloženiji za pripremu. U njemu dolazi maksimalno do izražaja diferencijacija zadataka po sposobnostima učenika i po predznanju. Vođa je u ovom obliku rada u ulozi koordinatora.

90

6.4.2. Prednosti i nedostaci grupnog oblika rada Prednosti grupnog oblika rada ogledaju se u sljedećem : - Nosioci glavnog dijela rada u grupnom obliku rada su učenici. Učenici su stavljeni u direktan odnos prema nastavnom sadržaju i izvorima na kojima uče, što uslovljava pojačanu aktivnost učenika. U grupnom obliku rada postoji stalna direktna saradnja među učenicima. Radeći neposredno učenici formiraju svoje radne sposobnosti s posebnim obzirom na kolektivni rad. Ovaj oblik rada omogućava veću fizičku pokretljivost učenika i time osvježava. Grupni oblik rada odgovara učenicima i psihološki. Oni se u slobodno vrijeme, poslije škole grupišu radi različitih zajedničkih aktivnosti (igre, sporta itd.). Grupni oblik rada omogućuje regulisanje tempa rada kod svakog učenika (jače je individualiziran od frontalnog oblika rada). - Kroz grupni oblik rada učenici se bolje upoznaju. Poželjno je prilikom formiranja grupa poštovati međuučeničke veze stvorene izvan nastave. Grupni rad pogoduje razvijanju drugarstava i socijalizacije ličnosti. Grupni oblik rada nalazi svoju primjenu u svim vidovima časova.


I grupni oblik rada ima i svojih nedostataka. Ni on ne može u svakoj nastavnoj situaciji obezbjeđivati potpun uspjeh. Zbog toga ga treba smatrati samo jednim od oblika rada i primjenjivati ga zavisno od prirode gradiva i nastavnih zadataka. Za grupni oblik rada nisu pogodni mnogi sadržaji iz različitih nastavnih predmeta npr. pismeni rad iz maternjeg jezika ne može se raditi grupno, crtež iz likovnog odgoja, pjesmica iz književnosti doživljava se pojedinačno i td. Za grupni oblik rada nepogodno je i suviše teško nastavno gradivo koje prevazilazi individualne sposobnosti većeg broja učenika. Zbog dobi učenika grupni oblik rada u nastavi matematike češće se primjenjuje u starijim razredima osnovne škole,a rjeđe u razrednoj nastavi.

91

No i u razrednoj nastavi on treba naći svoje mjesto radi osvježenja tipične atmosfere, učenja sadržaja matematike i motivacije učenika na rad i učenje. 6.5. Rad u parovima Rad u paru (tandemu) je takav oblik rada u kome dobiveni zadatak izvršavaju dvojica učenika. Neki autori rad u parovima svrstavaju u grupni rad, mada tamo ne pripada. Nije isto kad su u grupi dva (par), tri ili više članova. Od veličine grupe zavise odnosi u grupi, broj interakcija, komunikacija. U paru se može ostvariti jedinstvo, ako su parovi po osobinama i stavovima komplementarni. Ukoliko jedan od partnera nije spreman na saradnju par se rastura. Prigovara se radu u paru i to da se jedan član može izvlačiti na račun drugoga. Rad u paru (tandemu) ubraja se u inovirajuće oblike nastavnog rada. Predstavlja prelaz od individualnog ka grupnom i kolektivnom (frontalnom) i masovnom obliku rada. Rad u parovima može se promatrati sa pedagoškog, psihološkog, didaktičkog i socijalnog aspekta. Ako ga promatramo sa pedagoškog aspekta onda vidimo da rad u parovima omogućava da se prihvaćaju pozitivni uzori, doprinosi upoznavanju efikasnijih metoda i tehnika učenja, razvija kod učenika navika da rade u dvoje, uči ih da koriste pomoć drugog kada im zatreba, omogućava uspoređivanje postignutog tempa i ritma rada i doprinosi racionalnom korištenju vremena na nastavnom času. Promatramo li rad u parovima sa psihološkog aspekta naučit ćemo da stvara povoljnu radnu atmosferu i emocionalnu ravnotežu. Doprinosi zajedničkom preuzimanju odgovornosti, lakšoj i bržoj adaptaciji na školu i školske nastavne uvjete, napuštanje egocentričnih stavova od strane učenika, razvijanju sposobnosti razumijevanja i prihvaćanja tuđih gledišta i stavova, pojačava fluentnost ideja i doprinosi razvoju svestrane misaone aktivnosti.


Didaktički razlozi za primjenu rada u parovima su brojni. Brže se dolazi do rezultata, omogućava pravovremeno dobijanje povratne informacije, motiviše učenike na rad (unutarnja motivacija). Rad u parovima pomaže povučenim učenicima da se smjelije uključe u rad u nastavi. Učenici su aktivniji jer mijenjaju uloge, jača je motivacija 92

za rad, nastava je humanija i privlačnija za učenike, povećava se interes za učenje, ekonomičnija je itd. Socijalne karakteristike rada u parovima ogledaju se u zbližavanju učenika. Učenici se međusobno dopunjuju u priboru (olovka, gumica, itd.), razmjenjuju pribor što dovodi do smanjivanja razlika u materijalnom položaju učenika i do oplemenjivanja dječje ličnosti. Pored toga, radom u parovima razvija se ljubav, pažnja i prijateljstvo, njeguju se saradnički odnosi, brže se usmjerava društveni razvoj djece, formiraju se vlastiti stavovi, interesi, uvjerenja, ambicije i si., jača se svijest o tome da se zajedničkim radom postižu veći rezultati, učenici bolje upoznaju svoje ja i vlastiti identitet. Postoji više načina rada u parovima. M. Stevanović, (1998) navodi slijedeće modele rada: 1. instruktivni rad; 2. zajedničko kooperativno učenje; 3. individualno učenje u paru; 4. zajednički stvaralački rad u paru; 5. međusobno vrednovanje; 6. zajedničko vrednovanje; 7. istraživanje u tandemu, itd." Rad u parovima odvija se i prolazi kroz tri faze koje su logički povezane: pripremnu, fazu samostalnog istraživačkog rada i fazu prezentacije rezultata. U pripremnoj fazi rada u parovima obavijaju se slijedeći zadaci: definiraju se ciljevi i zadaci, kao i očekivani rezultati koje treba dobiti radom u parovima, određuju se kriteriji za formiranje parova i utvrđuje se broj parova u odjeljenju, vrši se izbor sadržaja, tema i dijele se zadaci parovima, pripremaju se različiti izvori znanja kojima će se par služiti u rješavanju zadatog problema. Veoma je bitno da učenicima budu jasni ciljevi, zadaci i rezultati koji se očekuju zajedničkim radom u paru. Poznavanje ovih činjenica povećat će njihovu motivaciju za rad. Veoma je bitno utvrditi i 93

kriterije za izbor parova i broja parova u odjeljenju. Broj parova determinira i izbor sadržaja, tj. teme. Nastavnik će razdijeliti sadržaje i zadatke parovima uzimajući u obzir težinu i psiho-fizičke


mogućnosti pojedinih parova. Učenike treba upoznati i sa potrebnim vremenom za rad kao i povezivanje rada u parovima sa drugim oblicima rada. Neophodno je za uspješan rad pripremiti učenicima, odnosno parovima raznovrsna sredstva (medije) koja su im neophodna za stjecanje znanja, uvježbavanje, ponavljanje i sistematiziranje. Zadaci se mogu zadati na različite načine : mogu se napisati na tabli, ili grafo-foliji, mogu se učenicima pustiti da slušaju magnetofonske ili gramofonske zapise, može se napisati plakat ili nastavni listići, mogu im se dati udžbenici, priručnici, mogu i sami smišljati zadatke. Kao instrumenti za dobivanje povratne informacije o radu mogu se koristiti : kontrolni zadaci, testovi znanja, zadaci za pet minutna ispitivanja, ankete i si. Parovima treba pružiti konkretne upute za samostalan rad. U drugoj fazi samostalnog istraživačkog rada parova dolazi do neposredne realizacije aktivnosti učenika na rješavanju postavljenih zadataka. Nastavnik bodri, usmjerava učenike u radu, podstiče ih na aktivnost, pomaže parovima ukoliko negdje stanu, upućuje ih na izvor znanja, usmjerava diskusiju itd. Parovi su obično motivirani za rad. U fazi samostalnog rada parovi prvenstveno planiraju aktivnost za izvršnje radnih naloga, zatim organiziraju način izvršavanja radnih zadataka i radnih naloga. Faza prezentacije je posljednja faza rada u parovima i u njoj se objedinjuju i prezentiraju dobiveni rezultati. Rezultati se mogu prezentirati na više načina : da svaki par prezentrira rezultate, da parovi međusobno prezentiraju i vrednuju rezultate prezentiranje rezultata može se obaviti i tako da se rad parova transformira u kolektivni oblik rada. Cilj ove faze rada u parovima je da se stekne uvid u jedinstveni pregled sadržaja, da se pretresu dobiveni rezultati i da se ocijeni rad 94

parova i pojedinaca. Parove treba upućivati da rade planove, prave zabilješke, izvode koncepte. Treba ih uputiti da se služe različitim izvorima znanja i omogućiti im međusobno komuniciranje. U ovoj fazi mogu se organizirati i raznovrsna vrednovanja. M. Stevanović, 1998. govori o slijedećim načinima vrednovanja : 1. vrednovanje sadržaja zadataka koji su u vidu radnih naloga dati parovima na istraživanje, 2. vrednovanje primijenjenog oblika (rada u parovima) u odnosu na postignute rezultate (efikasnost primjene), 3. vrednovanje parova od strane nastavnika, 4. međusobno vrednovanje i samovrednovanje, 5. vrednovanje vrednovanja". 6.5.1. Prednosti i nedostaci rada u parovima


Rad u parovima ima brojne prednosti koje se ogledaju u slijedećem: Povoljno utiče na razvoj drugarskih odnosa i na socijalizaciju. Omogućuje parovima da potpuno dođu do izražaja što je u frontalnom radu nemoguće. Važan je i izvan nastave u okviru domaćeg rada učenika. Nalazi svoj puni smisao u ispunjavanju školskih zadataka izvan nastave (domaće zadaće, zajedničko pripremanje ispita ). Nalazi svoju primjenu u svim nastavnim oblastima matematike, svim razredima i tipovima sati. Vrlo uspješno se kombinira sa svim oblicima rada u nastavi. Rad u parovima ima i svoje nedostatke kao i svi ostali oblici rada. Kod primjene rada u parovima veoma je bitno da nastavnik dobro poznaje specifičnosti ovog oblika rada, da poznaje dobro sposobnosti učenika i da osposobi učenike za uspješan rad u parovima. Ovaj oblik rada neki didaktičari ne preporučuju u radu sa učenicima mlađih razreda. Pitanje je i kako sastavljati parove. Istraživanja su pokazala da odličnim učenicima ne odgovara rad sa slabijim učenikom jer ih ne motivira. Sastavljanje parova je veoma osjetljivo pitanje. Nastavnik mora dobro poznavati učenike, mora voditi računa da li se oni međusobno slažu i dopunjuju, kakav je njihov uspjeh, da li su isključivi ili tolerantni, umiju li surađivati.

95

Rad u parovima najveće rezultate dat će u nastavi matematike u fazi vježbanja i ponavljanja gradiva. Rad u parovima u nastavi matematike provodi se nakon frontalnog oblika nastavnog rada, i njime završava (analizira se i vrši sinteza rezultata rada pojedinih parova). Za rad u parovima neophodno je obezbijediti potreban nastavni materijal (upute učenicima, zbirke zadataka, nastavne listiće, didaktički materijal i dr.).

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. Definirajte oblike rada i navedite koji od njih nalaze svoju primjenu u nastavi matematike! 2. Navedite prednosti i nedostatke frontalnog oblika rada! 3. Nabrojte mogućnosti njegove primjene pri realizaciji sadržaja nastave matematike! 4. Navedite neke matematičke sadržaje koji se najefikasnije mogu realizirati primjenom individualnog oblika rada! 5. Nabrojte prednosti i ograničenja individualnog oblika rada! 6. Navedite i objasnite ulogu grupnog oblika rada u nastavi matematike! 7. Navedite neke programske sadržaje koje možete realizirati primjenom grupnog oblika rada! 8. Imenujte prednosti ovog oblika rada u nastavi matematike! 9. Imenujte ograničenja primjene grupnog oblika rada u nastavi matematike!


10. Koje su prednosti i ograničenja rada u parovima? 11. Navedite primjere njegove primjene u nastavi matematike! 12.Kome obliku nastavnog rada bi ste vi dali prednost u nastavi matematike? 13. Navedite faktore koji diktiraju koji ćete oblik rada koristiti? 14.Ispitajte stavove studenata o primjeni oblika rada u nastavi matematike, pa sa rezultatima upoznajte članove vaše grupe! 15.Izaberite nastavnu jedinicu za čas matematike i napišite pripremu za čas u kojoj su dominantni pojedini oblici rada! 16. Proanalizirajte napisane pripreme!

97


POGLAVLJE VII

Metode nastavnog rada u nastavi matematike


Pojmom i vidovima nastavnih metoda Metodom demonstracije Metodom praktičnih i laboratorijskih radova Metodom ilustrativnih radova Metodom pismenih radova Metodom čitanja i rada na tekstu Metodom razgovora Metodom usmenog izlaganja


7.1. Pojam i vidovi nastavnih metoda Riječ metoda grčkog je porijekla (methodos), izvorno znači put, način izlaganja, smišljen i planski postupak. Pod metodom se podrazumijeva način i postupci koji se primjenjuju da bi se ostvario neki cilj. Dr. Tihomir Prodanović klasificirao je nastavne metode na : a. verbalno-tekstualne koje pripadaju sferi apstraktnog mišljenja ; b. ilustrativno-demonstrativne koje pripadaju sferi promatranja i c. praktične — koje pripadaju sferi prakse. Dr. Vladimir Poljak (1985) navodi : ""Nastavne metode su načini rada u nastavi. Budući da u nastavi rade nastavnik i učenici, svaka metoda ima dvostrano značenje, tj. odnosi se na način rada nastavnika i učenika. Nastavnici primjenjuju nastavne metode prilikom izvođenja pojedinih etapa nastavnog procesa, od uvođenja do provjeravanja, pa i učenici na tim istim etapama primjenjuju sa svoje strane nastavne metode radi stjecanja znanja i razvijanja sposobnosti. To znači da su nastavne metode sastavni dio nastavnog rada na svim dijelovima nastavnog procesa, i to uvijek u njihovoj dvostranosti s obzirom na nastavnika i učenika ". Brojne su klasifikacije (podjele) nastavnih metoda. U pitanju klasifikacije nastavnih metoda postoje razmimoilaženja jer su kriteriji podjele različiti. Dr. Vladimir Poljak (1975) nastavne metode dijeli na : 1. metodu demonstracije, 2. metodu praktičnih radova, 3. metoda crtanja, odnosno ilustrativnih radova, 4. metoda pismenih radova, 5. metoda čitanja i rada na tekstu, 6. metoda razgovora i 7. metoda usmenog izlaganja. Sve navedene metode nalaze svoju primjenu i u nastavi matematike neke češće,neke rjeđe. J. Markovac, 1992. govori o primjeni slijedećih nastavnih metoda u početnoj nastavi matematike: metoda usmenog izlaganja, metoda razgovora, metoda rada s tekstom, metoda demonstracije i metoda pismenih i grafičkih radova. 99

J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. nastavne metode u nastavi matematike klasiraju na tradicionalne (1. verbalno tekstualne: razgovor, rad sa udžbenicima i priručnicima, pismenih radova i rješavanje zadataka; 2. ilustrativno - demonstrativne: ilustrativnih radova i demostrativni radovi, 3. laboratorijsko eksperimentalne: laboratorijski radovi i rad na eksperimentu) i na savremene (1. sistem problemske nastave: stvaralačka metoda problema, učenje putem rješavanja problema, 2. sistem metoda kibernetike: analitičko - sintetička metoda, metoda kvantovanja, metoda apstrahovanja i idealizacije, metoda sistematizacije, metoda


analogije, metoda transformacije, metoda „crne kutije" i metoda pokušaja i pogrešaka). Đ. Lekić, 1993. metode u razrednoj nastavi dijeli na: verbalno -tekstualne (monolog, dijalog, rad na tekstu i tekst kao ilustracija u radu) i demonstrativno — ilustrativne (demonstracija i ilustracija). 7.2. Metoda demonstracije "Demonstracija (lat. demonstare - prikazati, objašnjavati, dokazivati) u didaktičkom pogledu jest pokazivanje u nastavi svega onoga što je moguće perciptivno doživjeti. Metoda demonstracije podrazumijeva kompleks različitih didaktičkih aktivnosti nastavnika. Učenicima se mogu demonstrirati pokreti, radnje, procesi što zavisi od nastavnih sadržaja koje treba realizirati. U demonstriranju i pokazivanju treba angažirati što više čula zavisno od prirode građe koju učenici trebaju savladati. Ono mora biti dobro pripremljeno. Demonstriranje i promatranje demonstriranog predmeta je čulno saznavanje. Predstavlja induktivni put jer se ide od pojedinačnih oblika i činjenica ka uopštavanju. Pojedinac prima i prerađuje informacije iz svoga okruženja percepcijom. Za dobru percepciju potrebna je uspješna psihološka priprema. Prvenstveno treba postaviti cilj promatranja i s njime upoznati učenike. Za demonstriranje je važan i odnos percipiranja i mišljenja. Kad usmjerava pažnju učenika na najvažnije pojedinosti demonstriranog predmeta ili pojave, nastavnik učenike treba uputiti da opažajno razmišljaju. Demonstracija u nastavi razlikuje se od slučajnog 10 0

promatranja učenika u različitim situacijama. Ona se provodi po unaprijed postavljenom cilju i moraju biti dobro organizirani i vođeni. Važan uvjet da demonstracija bude uspješna je poželjno i plansko promatranje. Učenik treba da percipira objekt što većim brojem čula, da analizira utiske i da misaonom preradom povezuje nove sadržaje sa ranijim i da uz pomoć nastavnika formira pojmove. Nastavnik usmjerava učenike da promatraju ono što je najbitnije na demonstriranom objektu. Predmeti se mogu promatrati neposredno u prirodnoj veličini, u prirodnom ambijentu-tvornici, zoološkom vrtu, na izložbi itd. Didaktičari različito klasificiraju oblike metode demonstracije. Uzimajući kao kriterij cilj koji treba ostvariti Milan Janjušević navodi dva oblika metode demonstracije i to: pokazivanje radi učenja vještina i pokazivanje radi sticanja znanja. Vladimir Poljak (1985) navodi slijedeće oblike metode demonstracije: demonstriranje statičnih predmeta (izvorna materija, finalni proizvodi ljudskog rada, modeli, slike, crteži); demonstriranje dinamičnih prirodnih pojava (prirodni procesi, izvorna stvarnost, eksperimentalne pojave, dinamična nastavna sredstva) i


demonstriranje aktivnosti (koje obuhvata :strukturu određenog rada, praktične, izražajne, senzorne i intelektualne aktivnosti). 7.2.1. Demonstriranje aktivnosti Demonstriranjem aktivnosti učenici trebaju upoznati dinamičnu strukturu određenog rada. Sve ljudske aktivnosti dijele se na : praktične, izražajne, senzorne i intelektualne. Nastavnik tokom demonstriranja opisuje materiju i oruđe kojim radi, objašnjava i obrazlaže tok radnje itd. Prvo izvođenje radnje je najsporije, a zatim se ponavljanjem radnje ubrzava tempo izvođenja radnje. Cilj je ne samo da učenici upoznaju radnju, nego i da je izvode. Radnja se može demonstrirati i pomoću instruktivnog filma. Demonstriranje aktivnosti izražavanja uključuje demonstraciju različitih načina ljudskog izražavanja: govor, pisanje, čitanje, crtanje, slikanje, pjevanje, izražavanje gestima, mimikom, pokretima, dijelovima tijela, sviranje itd. 101

Demonstriranjem izražajnih aktivnosti nastavnik paralelno upozorava učenike da uočavaju određene osjetne kvalitete-akustične u govoru, čitanju, pjevanju, vizualne u slikanju, crtanju, pisanju itd. Nastavnik učenicima često demonstrira i određene intelektualne aktivnosti (način izvođenja pojedinih intelektualnih operacija i intelektualne radnje u cjelini). Npr. demonstriranje izrade zadatka iz matematike. U nastavnoj praksi navedene aktivnosti su najčešće integrirane u određenom omjeru u cjelovitoj radnji. Metoda demonstracije primjenjuje se na svim etapama nastavnog procesa u skladu sa osnovnim zadatkom pojedine etape, a može se koristiti i u svim nastavnim predmetima. Metoda demonstracije uključuje dva aspekta: pokazivanje (aktivnost nastavnika) i promatranje (aktivnost učenika). Primjenjuje se naročito u početnoj nastavi matematike kad se upoznaju predmeti, aktivnosti, procesi i si. Demonstriraju se različita nastavna sredstva, didaktički materijal, modeli geometrijskih likova, mjerila za mjerenje veličina (dužine, površine, mase, vremena i si.), grafički prikazi, aplikacije, filmovi, dijafilmovi i si. Demonstriraju se i različiti postupci računanja (usmenog i pismenog), način upotrebe geometrijskog pribora, izrade crteža i si. 7.3. Metoda praktičnih i laboratorijskih radova Metoda praktičnih radova se u didaktičkoj literaturi često naziva laboratorijskom metodom (Dr. V. Poljak, 1985). Mnogi autori kao Nedeljko Trnavac, Jovan Đorđević (1998) razdvajaju ovu metodu od metode laboratorijskih radova. Dr. Marko Stevanović (1998) takođe razdvaja metodu praktičnih


radova od metode laboratorijskih radova. Neki autori, kao Mladen Vilotijević (1998) smatra laboratorijske i praktične radove dosta sličnim, imaju više zajedničkog nego različitog, pa govori o metodi praktičnih i laboratorijskih radova. Metoda praktičnih i laboratorijskih radova korištena je uspješno tokom 19. stoljeća. Posebnu vrijednost ove metode uočili su predstavnici pedagoško-reformskog pokreta pod nazivom radna 10 2

škola, početkom 20.stoljeća. Kao kritičari dotadašnje: knjiške, verbalne, formalističke, intelektualističke škole, odvojene od života, oni su tražili da učenici ne samo steknu znanja već da ih i praktično primjene. Obzirom da je svrha i praktičnih i laboratorijskih radova praktična primjena znanja smatra M. Vilotijević opravdano ih je smatrati jednom nastavnom metodom uz isticanje njihovih posebnosti. Uvažavajući gledišta savremenih didaktičara mi ćemo također razmatrati ove dvije metode u tijesnoj dijalektičkoj povezanosti. 7.3.1. Praktični radovi "Praktičan rad je aktivan odnos čovjeka prema materiji i prirodi uopće radi njezina mijenjanja, pa, prema tome, metoda praktičnih radova znači način rada nastavnika i učenika na konkretnoj materiji". V. Poljak (1985) Pored stjecanja znanja putem praktičnog rada formiraju se vještine što se postiže čestim ponavljanjem, a na taj način se stječu i psihomotorne sposobnosti da se lakše i brže obavi neka radnja. Praktični radovi se logički izvode poslije teorijske obrade nekih cjelina. Mogu se izvoditi u učioničkoj nastavi, u kabinetima, radionicama, školskom vrtu, u preduzećima, kulturnim ustanovama itd. Za izvođenje praktičnog rada mogu se koristiti redovni nastavni časovi, posebni dani, jedna radna sedmica. Faze kroz koje prolazi praktičan rad su slijedeće: "sticanje teoretskih znanja, priprema i davanje radnih zadataka i uputstava za rad, podjela učenika na grupe, neposredno izvršavanje zadataka (praktična aktivnost), analiza i vrednovanje urađenih zadataka. " M. Vilotijević (1998) Tokom pripremanja radnih zadataka nastavnik mora voditi računa o njihovoj didaktičkoj funkciji. Potrebno je da prouči odgojnoobrazovni sadržaj i izabere zadatke koji se pogodno mogu ostvariti praktičnim radom. Realizacija može biti povjerena i nekom licu sa strane (mentoru) koji nadzire praktičnu aktivnost učenika, savjetuje ga, upućuje, kori guje.

103


Za izvođenje praktičnog rada neophodno je obezbijediti: materiju, energiju, organ rada i oruđe za rad. Kao prvo važno je obezbijediti materiju (papir, plastičnu masu, drvo, metal, staklo itd.). Od energije nužno je obezbijediti mehaničku ili pogonsku energiju. Najčešći organ praktičnog rada kod čovjeka je ruka. Zato ćemo prvenstveno kao organ praktičnog rada koristiti ruku. Od oruđa za praktičan rad treba pripremiti razne vrste neophodnih alatki. Uspjeh primjene metode praktičnih radova zavisit će od teorijskog nivoa nastave i same organizacije praktičnog dijela, od toga koliko je upućen mentor u rad s učenicima, od stepena povezanosti škole sa ustanovama u kojima se izvodi praksa, od motiviranosti učenika i nastavnika i dr. Praktične aktivnosti učenika neovisno od toga gdje se obavljaju, moraju ispuniti određene odgojno-obrazovne zadatke. Treba voditi računa o izboru zadataka, utvrđivanju spremnosti učenika da ih uspješno obave, predviđanju teškoća koje se mogu pojaviti u toku rada, o realizaciji, provjeri i procjeni obavljenih aktivnosti, o domaćem i dopunskom radu i si. Neophodno je da svi učenici steknu znanja koja su potrebna za shvaćanje teme. Tek nakon toga učenici se mogu naučiti da obavljaju različite poslove i steći će znanja i spretnosti koje će ih osposobiti za samostalan rad. 7.3.2. Laboratorijski radovi Dr. Marijan Kaletić (1969) navodi: "da je to metoda rada u nastavi u kojoj učenici samostalno promatraju predmete i pojave, izvode kvalitativne i kvantitativne pokuse u svrhu provjeravanja stečenih znanja ili u svrhu dokazivanja iskustvenog materijala, koji će poslužiti kao osnova za izvođenje, uopćavanje, gdje učenici izvode takve istraživačke radove u kojima oni samostalno ispituju pojave varirajući im uvjete, te konačno i takvi radovi u kojim je ispitivanje pojave vezano uz izradu odgovarajućih sprava, modela i slično ". Njen smisao je u tome da učenici rade na određenom materijalu sa odgovarajućim sredstvima kako bi se taj materijal bolje upoznao.

10 4

Svrha primjene laboratorijske metode prema N. Filipoviću (1977) je: "u intenziviranju njihove aktivnosti, upoznavanju naučnih metoda i metoda rada u određenoj oblasti, osamostaljivanju i promatranju, zapažanju, analiziranju i sintetiziranju uzročno-posljedičnih veza i odnosa u prirodnoj i radnoj realnosti, razvijanju tehničke i radne kulture itd.". Uspjeh primjene laboratorijske metode zavisi od više faktora : a. od određivanja cilja, sadržaja i plana rada, b. od sastavljanja uputstava za izvođenje rada,


c. d.

od pripreme objekata, materijala i aparata, od raspodjele materijala i instrumentarija na radnim stolovima.

Kad je u pitanju cilj koji se želi postići laboratorijskim radom potrebno je odrediti koja znanja i vještine treba ostvariti kod učenika i koje značenje ima taj rad u razvijanju sposobnosti samostalnog rada. Plan laboratorijskog rada ima obično tri etape: a. priprema za određeni rad, b. izvođenje praktičnog rada i c. obrada i vrednovanje dobivenih rezultata. Veoma je bitno da učenicima damo upute za rad na odgovarajući način. Upute se mogu dati odjednom, u cjelini ili sukcesivno, parcijalno. Na nastavniku je veliki i složen zadatak. On treba sam da se pripremi za laboratorijski rad, ali treba pripremiti i učenike. Tokom izvođenja praktičnog rada treba da bodri, usmjerava, podstiče učenike, treba ih uputiti da vode pribilješke o svome radu. Nakon završetka rada treba organizirati analizu i sintetiziranje rezultata cjelokupnog rada. Obzirom na sadržaj i način rada laboratorijski radovi mogu biti dvovrsni: a. istovrsni (uniformni) i b. raznovrsni ( pohformni). Učenici često rade u grupama i parovima. U poliformnom laboratorijskom radu poželjno je da svaka grupa radi na posebnom zadatku. Ovdje se mogu izvoditi slijedeće vrste radova : 105

a. sa istim ciljem, a različitim postupcima, b. radovi koji se odnose na istu temu, c. radovi s različitim sadržajem, a sa istog područja. Laboratorijskom metodom učenici se osposobljavaju da vrše samostalno eksperimentiranje zbog čega se često naziva i laboratorijski eksperiment. M. Vilotijević (1999) navodi dva načina stjecanja znanja putem eksperimenta. Jedan je da se na osnovu eksperimenta saznaju činjenice, da se one uopštavaju i tako dolazi do zakona koje učenici treba da usvoje. To je duži i složeniji put. Drugi način je da se eksperimentom dokažu i potvrde znanja sa kojima su se učenici teorijski prethodno upoznali. I jedan i drugi način omogućuju da učenici steknu duboka i trajna znanja. 7.3.3 Didaktička uputstva o primjeni metode praktičnih i laboratorijskih radova Za uspješnu primjenu ove nastavne metode nastavnici moraju: Poznavati dobro svojstva materije na koju djeluju. Upoznati i


odabrati potrebna oruđa i materijal za rad. Trebaju upoznati detaljnu strukturu praktične radnje, a sve to iziskuje dosta vremena i napora od nastavnika da se pripremi za primjenu ove nastavne metode u radu. Cesto zahtijevaju za primjenu ove nastavne metode u nastavnom programu može biti indirektno određen, a rijetko i direktno. Primjena ove metode je češća i veća u nastavi prirodne i tehničke skupine predmeta, ali ne postoji ni jedan nastavni predmet u kome bi primjena ove metode bila posve isključena. Praktičnom i laboratorijskom radu treba omogućiti primjenu u nastavi svih nastavnih predmeta. Ova nastavna metoda povezana je sa materijalno-tehničkom stranom nastave jer je materijalna oprema uvjet za njen rad.

10 6

7.3.4. Prednosti i nedostaci metode praktičnih i laboratorijskih radova Primjena metode praktičnih i laboratorijskih radova u nastavi matematike podiže se kvalitet nastavnog rada. Ona doprinosi potpunom razumijevanju sadržaja u nekim predmetima što je upotrebom ostalih metoda nemoguće postići. Prednosti metode praktičnih i laboratorijskih radova nad ostalim metodama ogledaju se u slijedećem: Primjena ove metode omogućuje učenicima da neposredno upoznaju stvarnost i da se približe životu. Učenici dolaze do svjesnijeg, dubljeg i trajnijeg usvajanja znanja što povećava efikasnost učenja. Primjenom ove metode ostvaruje se niz didaktičkih principa, formiraju se brojne vještine i navike u rukovanju alatima, priborima, instrumentima, aparatima. Praktične aktivnosti podstiču razvoj samostalnog i apstraktnog mišljenja kod učenika. Ova metoda je bliža životu. Povećan interes za rad, aktivnost učenika, podiže motivaciju. Podstiču razvoj samostalnosti i samopouzdanja kod učenika. Povećava se razvoj svjesne discipline i odgovornosti kod učenika prema radu. U jednom istraživanju provedenom u specijalnoj osnovnoj školi, a u saradnji sa C.E.I.S. - Centro Educativo Italo Suizzero, (1998) godine R. Tomić je analizom odgovora nastavnika i zapažanja pedagoga došla do zaključka da provođenje laboratorijskog rada ima velike prednosti što se vidi iz zapažanja nastavnika. Rad na primjeni ove metode interesantniji je i za njih i za djecu. Da je jača motivacij a za rad i učenika i nastavnika. Da su znanja učenika stečena na ovaj način potpunija i trajnija. Da ova vrsta


rada djeluje povoljnije na stvaranje povoljne emotivne i socijalne klime u odjeljenju. Da je volja učenika na visokom nivou za ovaj vid rada i da podstiče razvoj karakternih osobina : istrajnosti, upornosti, marljivosti i dr.

107

Pozitivni efekti na intelektualnom planu nastave : uklapanje u kolektivni rad, oslobađanje napetosti, oslobađanje od osjećaja manje vrijednosti, ostvarena potrebna pažnja perceptivnog karaktera i logičkog zaključivanja, brže savladavanje, jači interes i pažnja bez monotonije, ostvarena jaka korelacija sa drugim nastavnim predmetima, pojačana aktivnost, angažiranost, takmičarski duh, bolje memoriranje, povećane sve intelektualne funkcije itd. Na emotivnom planu nastavnici su primijetili da : učenici su raspoloženi, učenici su radosni, učenici su zadovoljni, učenici su veseli, osjećaj sigurnosti, ljubav za kolektivni rad, samopouzdanje i želja za uključivanje u sekciju, stvaranje povjerenja. Na voljnom planu nastavnici su primijetili promjene kod učenika na : jačanju volje za rad i motivacije za rad, razvijanje želje za uključivanje u sportske sekcije, folklor, ritmiku i dr. razvijanj e interesa za rad, pojačana želja za učešće u radu itd. Na praktičnom polju nastavnici su primijetili promjene kod učenika : na pravilnoj upotrebi prethodnih znanja uz manji utrošak snage, smisao za štedljivost materijala i energije uopće". Metoda praktičnih i laboratorijskih radova ima svojih slabosti kao i ostale nastavne metode. Slabosti i ograničenja kad je u pitanju ova metoda ogledaju se u slijedećem : 108

Primjena ove metode zahtijeva dobru opremljenost škole nastavnim sredstvima, aparatima, priborom i materijalima. Da bi primijenio ovu metodu nastavnik se mora dobro pripremiti, a mora pripremiti i učenike što iziskuje dosta vremena za njenu primjenu.


Kod obrade jako složenih procesa koje učenici ne mogu sami da analiziraju pogodnija je primjena metode demonstracije od metode praktičnih i laboratorijskih radova. Ukoliko se radi o opasnim materijama po život djece i nastavnika ne smiju se izvoditi eksperimenti. Neekonomična je i traži vrijeme i dosta materijala, što je u današnjim uslovima u našim školama teško obezbijediti. 7.4. Metoda ilustrativnih radova Metoda ilustrativnih radova je način rada nastavnika i učenika gdje se pojedini dijelovi nastavnih sadržaja izražavaju crtežom. Neki didaktičari ovu nastavnu metodu sjedinjuju sa metodom pismenih radova i daju joj naziv metoda grafičkih radova. Mi ćemo ih zbog njihovih karakteristika promatrati odvojeno i analizirati svaku posebno. Crtanje predstavlja čovjekovu potrebu da linijama i bojama izrazi svoje predstave o svijetu koji ga okružuje. Djeca predškolske dobi počinju veoma rano da crtaju, prije pisanja. Djeca vrlo rano nauče da čitaju crtane stripove bez ijedne riječi. Ta njihova sposobnost crtanja razvija se u osnovnoj školi. Na učeničkim sposobnostima crtanja zasniva se upotreba metode ilustrativnih radova u nastavi. Elementi crteža su crte ili linije, a crtež predstavlja bogatstvo linija. Za crtanje je neophodno obezbijediti određene materijale i sredstva. Prema dr. V. Poljaku (1985) psihofizička strana crtanja u nastavi obuhvata : " - pravilno promatranje objekta crtanja u svim njegovim pojedinostima i cjelini, zadržavanje slike u svijesti, tj. vizualno pamćenje do prenošenja slike na podlogu, prijenos slike na podlogu, odnosno crtanje ".

109

U nastavi je poželjno kombinirati različita ilustrativna sredstva i primjenjivati kolektivne, grupne i individualne ilustracije. Postoje različiti oblici metode ilustrativnih radova. Marijan Kaletić, (1969) govori o crtanju : predmeta, ljudi, životinja i događaja; crtanju shema; crtanju planova, karata i karto grama; crtanju dijagrama i grafikona i sastavljanju tablica. Dr. V. Poljak (1975) detaljnije analizira crtanje grafičkih znakova, crtanje grafičkih simbola, geometrijski crtež, grafičko prikazivanje kvantitativnih odnosa, shematsko crtanje predmeta; crtanje na temelju promatranja i predodžbe prirodnih predmeta; konkretizacija apstrakcija i ilustracija fabule. U mnogim naukama upotrebljavaju se brojni ugovoreni grafički znaci koji na jednostavan i sažet način saopćavaju da se radi o određenim idejama, mislima, predmetima i si. Kvantitativni odnosi se prikazuju grafikonima i dijagramima. Npr. dva stubića različite visine mogu prikazati proizvodnju u jednoj


privrednoj grani u dvije godine, ili različite vidove proizvodnje u jednoj godini. Učenici dobijaju vizualnu sliku jedne pojave što doprinosi lakšem zapamćivanju količinskih odnosa. Shematsko crtanje predmeta pogodno je za prikazivanje strukturne ili prostorne relacije kod predmeta i određenih situacija. Ovo crtanje zove se još i rendgensko. Može se primijeniti u nastavi svih nastavnih predmeta. Crtanje na temelju promatranja i predodžbi prirodnih predmeta primjenjuje se kad je potrebno da učenici usvoje tačnu morfološku stranu objektivne stvarnosti. Da bi uspješno nacrtali crtež učenici moraju poznavati predmet u svim pojedinostima i moraju ga znati prenijeti na podlogu. Konkretizacija apstrakcije je učenicima najteži način crtanja. Nastavnik često crteže crta na tabli. On objašnjava učenicima šta crta i upućuje ih da lakše shvate šta se crtežom želi prikazati. Jednostavnije crteže radit će na času, a složenije će uraditi kod kuće i donijeti gotove u školu. Cesto će nastavnik koristiti sheme iz udžbenika, animirane crtane filmove i si. Osim crtežima u nastavi se mogu koristiti i ilustrirane aplikacije koje se mogu isticati na flanelografu ili nekoj drugoj ploči.

no

Aplikacije se mogu koristiti u različitim nastavnim predmetima (jezicima, matematici, historiji, poznavanju prirode i društva itd.). Pogodne su posebno za učenike mlađih razreda. Cesto se kao ilustrativni materijal mogu koristiti i fotografije i slike. One moraju zadovoljiti određene zahtjeve i moraju imati estetsku vrijednost, oštrinu i dubinu. Moraju biti dovoljno velike. Nastavnik mora uputiti učenike kako će promatrati fotografije, a kako slike. Osnovni uvjet za primjenu metode ilustrativnih radova je da nastavnici i učenici steknu vještinu crtanja. Nastavnici trebaju vježbanjem u radu na nastavi razvijati vještinu crtanja. Za veliki broj sadržaja nastavnici mogu upotrijebiti gotove crteže. Nastavnici koji imaju smisla za likovno stvaralaštvo mogu komponirati i veliki broj vlastitih crteža. U crtanju nastavnici se mogu koristiti i pomoćnim sredstvima: epiprojektorom, dijaprojektorom, ili crtežom iz knjige. Nastavni sadržaji primjenom ove nastavne metode postaju djeci interesantniji. 7.4.1. Prednosti i nedostaci metode ilustrativnih radova Metoda ilustrativnih radova doprinosi lakšem i uspješnijem savlađivanju nastavnih sadržaja. Ova metoda ima niz prednosti. Prednosti su : a. Metoda ilustrativnih radova pomaže da se složenije pojave i procesi prikažu jednostavnije i da se lakše razumiju pomoću crteža i lakše i brže zapamte.


b. c. d. e. f.

Dopušta prikazivanje samo bitnih odlika nekog predmeta ili pojave bez ostalih detalja, te se na taj način usmjerava učenikova pažnja na najhitnije. Ovom metodom se mogu uspješnije prikazati neki procesi nego na prirodnim predmetima ili velikim tehničkim uređajima (npr. rad termoelektrane, hidroelektrane i si.). Pomoću crteža mogu se uspješno prikazati unutarnje strukture. Kod učenika je angažirano i čulo vida što doprinosi bržem zapamćivanju sadržaja. Podstiče učenike na samostalnost i navikava ih da sami prikazuju predmete i pojave grafički.

ili

g. h. i.

Ilustracije podstiču učenike na intenzivnije misaono angažiranje. Grafičkim radovima postiže se trajnost znanja, vještina i navika. Povisuje se nivo tačnosti znanja i ispravlja se netačnost u promatranju. j. Velika joj je odgojna vrijednost: navikava na tačnost, preglednost rada, čistoću, urednost, djeluje na razvoj estetskog stvaralaštva, kombinatorike i dr. Slabosti i nedostaci u primjeni metode ilustrativnih radova ogledaju se u slijedećem: a. Njime se ne mogu objasniti neki apstraktni pojmovi, kao što su npr. emotivna stanja: radost, žalost, tuga, misli, ideje itd. b. Da bi učenici razumjeli sheme i druge vrste crteža oni trebaju imati dovoljno razvijeno apstraktno mišljenje. c. Crteži su ponekad jako složeni npr. U tehničkom crtanju. U tom slučaju dolazi do fluktuiranja pažnje, pa nastavnik mora da usmjerava učeničku pažnju na ono što je bitno. d. Da bi crtali na času nastavnik i učenik, moraju odvojiti vrijeme od časa i drugih aktivnosti. e. Cesto je uz crtež neophodno pismeno ili usmeno obrazloženje jer on sam za sebe nije dovoljan. Nastavnici bi trebali poznavati prednosti i nedostatke ove metode i koristiti je u onim situacijama kada će se njenom primjenom postići najveći efekti u radu. Metoda grafičkih radova unosi elemente očiglednosti u početnu nastavu matematike što je naročito značajno kad se radi o apstraktnim sadržajima. Grafički radovi koriste se još od prvog razreda osnovne škole.Koristi se kada treba upoznati ili shvatiti odnose među brojevima i veličinama. Koriste se u obliku geometrijskih likova, plodova, štapića i si. Grafičko prikazivanje može biti u vidu dijagrama i grafikona. 7.5. Metoda pismenih radova


Metoda pismenih radova je takav rad nastavnika i učenika gdje se postavljeni zadaci realiziraju pisanjem. Osnovni uvjet za primjenu ove nastavne metode jeste ovladavanje tehnikom pisanja. 11 2

Primjenu ove metode možemo promatrati sa stajališta nastavnika i učenika. Nastavnik u toku nastavnog rada piše na školskoj tabli. Na školskoj tabli zapisuju se odabrani sadržaji kao što su: nazivi nastavne jedinice, važni podaci, nazivi, nepoznate riječi, imena ljudi, numerički podaci, najbitniji sadržaji nastavne jedinice u vidu podnaslova, natuknica, teza itd. Cesto nastavnici pišu na školskoj tabli i šire sadržaje kao što su matematički zadaci, tekst iz jezika radi proučavanja gramatičkih pravila itd. Pisanje na školskoj tabli može biti sažeto i opširno. Važno je da nastavnik piše lijepo, čitko, ispravno, da ga strukturira pregledno kako bi učenici lakše usvojili logičku strukturu sadržaja. M. Vilotijević (1999) navodi da nastavnik ovu metodu koristi : a. Kad obrađuje novu nastavnu jedinicu, nastavnik na tabli treba da zapiše njene glavne elemente: naziv, najvažnije dijelove sadržaja, međunaslove, brojčane podatke, nepoznate riječi. b. Nastavnik unaprijed priprema nastavne listiće, programirane materijale, teze za realizaciju novog gradiva. c. Na kraju časa nastavnik na tabli ispisuje teme za domaći zadatak. Ovu metodu u svome radu svakodnevno koriste i učenici. Koristi se i u nastavi matematike. Prepisivanje je najjednostvaniji oblik ove metode. Učenici prepisuju zapise sa table tokom nastavnog časa. Pismeni odgovori na pitanja često se primjenjuju u savremenoj nastavi. Naročito dolaze do izražaja pri rješavanju zadataka objektivnog tipa, testova znanja, zadataka postavljenih na nastavnim listićima, kontrolnim radovima itd. 7.5.1. Prednosti i nedostaci metode pismenih radova Primjena metode pismenih radova nalazi svoju primjenu u nastavi svih nastavnih predmeta. Pisanje omogućava da se zapiše neki događaj, doživljaj, da se sve ne pamti, pisanjem se može uputiti poruka na daljinu, kao i generacijama koje dolaze. Prednosti ove metode ogledaju se u slijedećem:

113

a.

Omogućuje nastavniku da skicira nastavnu jedinicu u sažetoj formi, da pripremi učenicima radne materijale i da prati njihovu aktivnost;


b. c. d. e. f. g. h.

Doprinosi bogaćenju rječnika, podstiče smisao za pismeno izražavanje i logično raspoređivanje građe; Osposobljava učenike da razlikuju glavne misli od sporednih ; Znanja se čine dubljim i trajnijim (ako se zapisu glavne misli iz nekog sadržaja bolje se razumiju i pamte ); Razvija kod učenika samostalnost, smisao za tačnost i urednost; Osposobljava učenike da komuniciraju pismeno; Djeluje na razvitak stvaralačkih sposobnosti (za umjetničko stvaralaštvo); Doprinosi trajnosti učeničkih znanja.

Primjena ove metode ima i određene teškoće i nedostatke o kojima nastavnik mora voditi računa tokom njene primjene. Ti nedostaci ogledaju se u slijedećem: a. Ručno zapisivanje rijetko ili nikako ne može pratiti brzinu normalnog govora, ukoliko se ne piše stenografskim pismom. b. Cesto učenici zapisujući nastavnikovo predavanje ne prate tok nastavnikovog izlaganja, a ponekad i lutaju mislima i udaljuju se od sadržaja koji se interpretira. Zbog toga je poželjno da ne pišu svaku riječ nastavnikovog izlaganja. c. Cesto se izložene misli znaju pogrešno zapisati. d. Pisanje zahtijeva znatno više vremena od usmenog govora, pa je ova metoda neekonomična. Nastavnik treba poznavati prednosti i nedostatke u primjeni ove metode i u skladu s tim usmjeravati učenika u njenu pravilnu upotrebu u nastavnom radu. U početnoj nastavi matematike pišu se matematički termini, sklopovi znakova (zapisi računskih operacija, postupci usmenog i pismenog računanja), termini i termina (pravila, definicije i generalizacije). Posebno matematički znakovi i termini.

znakovi, formule, sklopovi su važni

11 4

7.6. Metoda čitanja i rada na tekstu Metoda čitanja i rada na tekstu je takav način nastavnog rada u kome se postavljeni zadaci ostvaruju čitanjem teksta. U didaktičkoj literaturi postoji više naziva za ovu nastavnu metodu: čitanje i rad sa knjigom, rad sa tekstom, rad sa udžbenikom i ostalim štampanim materijalnom. U svim tim nazivima osnova je čitanje. Ova metoda se primjenjuje korištenjem različitih izvora za čitanje kao što su: udžbenici, priručnici, nastavni tekstovi, listići, pismeni zadaci, programirani tekstovi, izvještaji, referati, zbornici, rječnici, enciklopedije itd. Važno je da nastavnici i učenici prikupljaju i čuvaju za potrebe nastave i učenja različiti tekstovni materijal. U ovome je posebna


vrijednost školskih biblioteka. Upotreba teksta omogućava da ga učenici nauče, ali i da ga koriste pri vježbanju, ponavljanju, sistematizaciji i tokom praktičnih radova. Učenici rade i susreću naučne, umjetničke, naučno-popularne, informativne i zabavne tekstove. Svaki ovaj tekst zahtijeva odgovarajući pristup što zahtijeva od nastavnika i učenika da se pripreme za njihovo shvaćanje i interpretaciju. Tokom rada na tekstu provodi se dvojaka aktivnost: tekst se čita i radi se na njemu. U vezi s tekstom povezano je i pisanje. Ova metoda najčešće se upotrebljava u indirektnom načinu nastave, ali ima određenu ulogu i u direktnom načinu nastave. U početnim razredima kad učenici još nisu savladali vještinu čitanja, tekst čita nastavnik. Ova metoda posebno se praktikuje u samostalnom radu učenika. Tekstovi u početnoj nastavi matematike su: udžbenici, nastavni listići, zbirke zadataka i si. „Rad s tekstom matematičkog sadržaja može biti različit: prikupljanje brojčanih podataka, upoznavanje opisa izvođenja računskih operacija ili geometrijskih crteža, upoznavanje sadržaja generalizacija pravila, definicija, rješavanje različitih računskih zadataka koji se nalaze u tekstu i si. " (J. Markovac, 1992. str. 70.). Rad na tekstu podstiče razvoj navike kod učenika da se služe knjigom izgrađuje se shvaćanje o funkciji udžbenika, i razvija svijest o značaju knjiga za upoznavanje nepoznatog. Posebno je značajna uloga udžbenika u vježbanju i ponavljanju. Učenike treba uputiti i uvesti u služenje knjigom, nastavnim listićima, zbirkom zadataka i si. 115

1.1. Metoda razgovora Metoda razgovora drugačije se naziva dijaloška i erotematska metoda. Dr. V. Poljak metodu razgovora definiše kao način rada u nastavi u obliku dijaloga između nastavnika i učenika, pa i između učenika. Strukturni elementi metode razgovora su pitanje i odgovor ili impuls (govorni, predmetni, mimikom). Impuls se koristi kod nepotpunog učeničkog odgovora. Njime se učenik podstiče na potpun odgovor. Ova metoda se u nastavi matematike koristi najčešće prilikom ponavljanja, uvježbavanja i provjeravanja znanja, pa i prilikom obrade novog gradiva. Razgovor se sastoji iz dva dijela : pitanja i odgovora. Ukoliko ne obuhvata oba dijela nije razgovor, već monolog. Pitanje je jezični oblik kojim se traži neka informacija. Pitanje mora biti oblikovano prema važećim jezičnim normama. Sadržina pitanja određuje karakter mišljenja onoga koji pita. Najčešće se postavlja o nepoznatom. Bilo da neko sam sebi postavi pitanje ili da ga neko drugi pita, uvijek označava početak razmišljanja. Pomoću pitanja dolazi do znanja. Dr. M. Vilotijević (1999) govoreći o didaktičkoj funkciji pitanja ističe da se ona ogleda u slijedećem : da podstiče samostalnost učenika ;


da usmjerava učenikovu misaonu aktivnost; da provjerava postignuto znanj e; da učenike zadrži na bitnome". S obzirom da je razgovor najdirektniji, najraznovrsniji i najdinamičniji način komuniciranja među ljudima postoje i različite vrste pitanja koje se primjenjuju u nastavi. S obzirom na dvostranost nastavnih metoda pitanja postavljaju nastavnici i učenici, a na pitanja odgovaraju i nastavnici i učenici. Pri tome je bitno da se uspostavi atmosfera prisne susretljivosti između ispitivača i sagovornika. U razgovoru se izmjenjuju pitanja i odgovori. Dinamika razgovora pokazuje se stalnom promjenom pitanja i odgovora i izmjenom onih koji pitaju i odgovaraju. Pitanja moraju zadovoljiti didaktičke potrebe. Da bi to uspjela pitanja moraju biti: 11 6

funkcionalna sadržajno, tematski usklađena sa gradivom koje se obrađuje na času, optimalno odmjerena, ni preuska, ni preširoka, moraju biti rezultat sistematično sređenih misli o nekom problemu, moraju biti psihološki i logički prilagođena učeniku, jednoznačna, precizna i jasna, pravilno iskazana jezički, treba ih postavljati cijelom odjeljenju, a ne jednom učeniku. Pogrešno je postavljati: previše uska pitanja na koja se može odgovoriti sa "da" ili sa "ne", jer ne podstiču misaonu aktivnost, sugestivna pitanja, višeznačna pitanja, suviše j ednostavna pitanj a, kaverzna pitanja, alternativna pitanja, samo pitanja "šta" i "gdje", a izostavljati "zašto" i "kako". 7.7.1. Prednosti i nedostaci metode razgovora Prednosti metode razgovora ogledaju se u slijedećem : podstiču učenike na aktivnost i na samostalan rad, znanja koja se stiču metodom razgovora su dublja i trajnija, omogućava nastavniku da bolje upozna ličnost učenika, nastavnik neposredno komunicira sa učenicima i uz pomoć odgovora dobij a sigurniju orijentaciju kako učenici prate nastavni rad u pojedinim etapama nastavnog procesa, jesu li shvatili i razumjeli gradivo, uputstva za samostalan rad i u kom obimu su ostvarili nastavne zadatke. Razgovor se koristi u svim nastavnim etapama nastavnog procesa, nastave matematike.


Ova metoda ima i svoje određene nedostatke, a koji se ogledaju u slijedećem: ne može se koristiti u obradi svakog gradiva; 117

dijalogom se sadržaj ne može izložiti potpuno sistematično kao monologom; dijalog je manje ekonomičan od monologa; dijalog jače pobuđuje emocije učenika od monologa; dijalog se vodi samo između dvije osobe, a ostali mogu pratiti ili ne razgovor. Metoda razgovora je dijaloška jer se temelji na dijalogu učesnika u razgovoru. Razgovor podstiče učeničku misaonu aktivnost, aktivira pažnju, može se provjeriti nivo shvaćenog i usvojenog znanja od strane učenika. U nastavi matematike naročito je podesan heuristički, otkrivački razgovor naročito pri izvođenju generalizacija. Metoda razgovora najčešće se koristi u vježbanju i ponavljanju, a pri obradi novog gradiva kombinira se s metodom usmenog izlagaganja i metodom demonstracije. 7.8. Metoda usmenog izlaganja Metoda usmenog izlaganja predstavlja takav način rada u nastavi u kome se postavljeni zadaci ostvaruju usmenim (verbalnim) izlaganjem nastavnika ili učenika. Zove se još i monološka (monolog na grčkom znači razgovor) i akromatska (na grčkom akreamatizane, određen za slušanje, u obliku predavanja). Predstavlja jednu od najstarijih metoda. Njena uloga je velika s obzirom da je govor osnovni oblik ljudskog izražavanja i komunikacije. Usmeno izlaganje je najpogodniji način za izlaganje činjenica, izvlačenje zaključaka, davanje prijedloga, opisivanje događaja. Koriste ga i najsavremeniji mediji (pri snimanju emisije). U nastavi se ovom metodom, pored nastavnika, često koriste i učenici. Koriste ga tokom ponavljanja, usmenog referisanja, o provedenim eksperimentima. Veliki joj je didaktički značaj jer se usmenim izlaganjem bogati dječji rječnik, osamostaljuju se i si. Vodeći računa o psihofizičkim sposobnostima učenika i o karakteru nastavnih sadržaja u nastavnom radu se koriste različiti oblici metode usmenog izlaganja. li

I ova metoda ima dvostrano značenje i može se promatrati s obzirom na nastavnika i s obzirom na učenika. Nastavnik mora biti osposobljen za sadržajno, tačno i jezično pravilno usmeno izražavanje da bi mogao koristiti ovu metodu. Ukoliko je usmeno izlaganje vremenski duže potrebno je praviti


pauze kako bi učenici mogli pratiti dalje izlaganje. U pauzi nastavnik može nešto rezimirati, demonstrirati na tabli, tražiti od učenika da ukratko ponove sadržaj i si. Svi zahtjevi koji se odnose na nastavnika odnose se i na učenike. I oni su često u ulozi izlagača. S obzirom da se učenici tek uvode u izlaganje nastavnik ih treba podsticati različitim podsticajima verbalnim, pokretima ruke i izrazom lica. Verbalni impulsi mogu se iskazati na različite načine: Odobravanjem ili potvrđivanjem - Odlično ! Dobro je ! Lijepo ! Osporavanjem ili negiranjem - Pogrešno je ! Netačno! Izražavanjem sumnje — Zar tako ? Je li tako ? Imperativom — Pazi ! Razmisli ! Probaj ! Izrazom čuđenja, umetanjem raznih veznika (ali, premda, ipak) Impulsi pokretima odnose se na pokrete glavom ili rukom. Izraz lica (zadovoljstvo, nezadovoljstvo, čuđenje uz različite izraze lica) takođe može biti impuls u usmjeravanju izlaganja učenika. Učenike je potrebno uputiti da za izlaganje koje traje duže, kao referat, pripreme plan, skicu izlaganja pismeno. Izlaganje učenika zavisi od uzora nastavnikovog izlaganja. 7.8.1. Prednosti i nedostaci metode usmenog izlaganja Primjena metode usmenog izlaganja nalazi svoje mjesto u nastavi onda kad : učenici nemaju dovoljno predznanja o nastavnom sadržaju, kad ne postoje adekvatna nastavna sredstva pomoću kojih učenici mogu upoznati objekte, procese i događaje metodom demonstracije, kad nastavnik želi da djeluje na emocije učenika živom riječi, kada obrazovne sadržaje nije moguće upoznati na drugi način, kad je potrebno interpretiranje sadržaja i kad j e potrebno vremensko ekonomisanj e. 119

Metoda usmenog izlaganja koristi se zavisno od uzrasta učenika. U mlađim razredima osnovne škole češće je usmeno izlaganje nastavnika. Slabosti metode usmenog izlaganja ogledaju se u slijedećem : Pretjerana upotreba ove metode u nastavi dovodi do verbalizma, do slabe motiviranosti učenika i do formalizma u znanju učenika. Ukoliko ovu metodu koristi nastavnik, učenici nisu aktivni, pasivni su u stjecanju znanja. Nema samostalnog rada učenika, niti učenja učenja. Nastavniku je nepoznato da li učenici prate i razumiju sadržaj koji on izlaže učenicima. U radu sa ovom metodom zapostavlja se individualizacija i primjerenost nastave učeničkim sposobnostima. Zato ovu metodu treba koristiti umjereno i osposobljavati učenike da je


upražnjavaju čime ćemo podsticati njihovu samostalnost i samoinicijativnost. U praksi se pojavljuje nekoliko vidova ove metode: pripovijedanje, opisivanje, objašnjavanje, i predavanje. U nastavi matematike posebno često se koristi objašnjavanje, skoro svaki sat. „Objašnjavanje je postupak kojim se učenici upoznaju s novim gradivom, a glavna mu je svrha razumijevanje, otkrivanje i uočavanje pojmovnog sadržaja matematičkih znakova, termina, procesa, operacija, stjecanje uvida u njihovo značenje." (J.Markovac, 1992. str. 68.). Pošto se razumijevanje zasniva na procesima osmišljavanja i asimiliranja, njegova uspješnost zavisi od prethodnih sadržaja i o sposobnosti razvijanja elemenata koji su nosioci smisla, značenja. Razumijevanje može izostati iz raznih razloga: zbog prevelike udaljenosti između ranijeg i novog znanja, zbog premalog predznanja, zbog nesposobnosti ili nemogućnosti da se na adekvatan način razviju, izlože, prikažu elementi koji su nosioci smisla i koji povezuju stara znanja sa novim u smislenu cjelinu. Ova metoda se u nastavi matematike najčešće koristi za upoznavanje novog gradiva, a rjeđe na časovima vježbanja i ponavljanja. Cesto se kombinira sa metodom demonstracije i metodom rada na tekstu. Jako je važno podsticati i učenička objašnjenja. 120

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. Definirajte nastavne metode! 2. Navedite klasifikaciju nastavnih metoda i njihovu primjenu u nastavi matematike! 3. Obrazložite suštinu metode demonstracije! 4. Objasnite njenu primjenu u nastavi matematike! 5. Koje su prednosti i ograničenja metode demonstracije? 6. Sta se sve može demonstrirati u nastavi matematike? 7. Obrazložite smisao i suštinu metode ilustrativnih radova! 8. Koji vidovi ove metode nalaze svoju primjenu u nastavi matematike? 9. U čemu je prednost metode pismenih radova? 10. Navedite neka ograničenja primjene ove metode! 11. Navedite šta se sve može pisati u početnoj nastavi matematike! 12. Obrazložite smisao i suštinu metode čitanja i rada na tekstu! 13. U čemu je njena korist u nastavi matematike? 14. U čemu je značaj metode razgovora u nastavi matematike? 15. U čemu su prednosti ove metode? 16. Koji vid razgovora je naročito podesan u nastavi matematike? 17. Obrazložite metodu usmenog izlaganja! 18. Koje su mogućnosti primjene ove metode u nastavi matematike? 19.Koji vid usmenog izlaganja nalazi čestu primjenu u nastavi matematike?


20.Ispitajte stavove studenata o primjeni nastavnih metoda u nastavi matematike! 21.Koje nastavne metode su posebno pogodne za časove obrade novih nastavnih sadržaja? 22.Navedite najpogodnije nastavne metode koje se koriste na časovima ponavljanja i utvrđivanja!

121


POGLAVLJE VIII

Sredstva nastavnog rada u nastavi matematike


Pojmom i klasifikacijom nastavnih sredstava Specijaliziranom učionicom i školskom medijatekom Vrstama nastavnih sredstava u nastavi matematike


8.1. Pojam i klasifikacija nastavnih sredstava „Pod nastavnim sredstvima podrazumijeva se didaktički oblikovana i prerađena izvorna stvarnost. " (V. Poljak, 1985, Osmić, Tomić, 2008. str.70.). V.Okonj (Wincety Okoni, 1973.) nastavna sredstva dijeli na šest kategorija: a. pisana (verbalna) sredstva — udžbenici i štampani materijal; b. prosta-vizuelna sredstva- originalni predmeti, modeli, slike, skice, mape; c. tehnička vizuelna sredstva koja omogućavaju registrovanje, čuvanje i prenošenje slika pomoću tehničkih uređaja ( foto aparata, dijaskop, episkop, grafoskop, mikroskop, teleskop i dr.); d. tehnička akustička sredstva, koja omogućavaju prenošenje zvukova i šumova (gramofon, magnetofon, radio); e. audio vizuelna sredstva koja automatiziraju didaktički proces (mašine za učenje, laboratorije za učenje jezika, elektronske mašine, kompjuteri). Uzimajući u obzir složenost nastavnih sredstava Okonj ih razvrstava u dvije kategorije : "1. prosta sredstva (obuhvaćaju prve dvije kategorije: pisana (verbalna) i prosta-vizuelna i 2. složena sredstva (obuhvaćaju treću i četvrtu kategoriju :tehničkovizuelna, akustička, audiovizuelna i sredstva koja automatizuju nastavni proces". (N. Trnavac, J. Đorđević, 1998) "Didaktički značaj nastavnih sredstava je u tome što posreduju u procesu upoznavanja programskih sadržaja i služe kao izvor stjecanja znanja, usavršavanja vještina, formiranja navika, razvijanja vizuelnih, auditivnih, misaonih, taktilnih i ostalih sposobnosti, pozitivnih emocija i osobina ličnosti". (D. Branković, M. Ilić, 2003). Dr. V. Poljak (1985) nastavna sredstva je klasificirao na : vizuelna, auditivna, audio-vizuelna i tekstualna nastavna sredstva.

12 3

Dr. Đorđe Lekić, 1993. str. 343. sva nastavna sredstva u nastavi matematike dijeli na: prirodna i vještačka sredstva, odnosno na klasična i inovativna nastavna sredstva. Primjena nastavnih sredstava zavisi od dobi učenika, kvalitetu i stupnju intelektualne razvijenosti učenika. Za početnu nastavu matematike posebno je značajna primjena vizuelnih nastavnih sredstava jer se skoro 80% informacija prima vizuelnom komponentom. Jako je bitna i auditivna komponenta. Značaj nastavnih sredstava je veliki jer podstiču razvoj učenikova mišljenja. Nastavno sredstvo koje zamjenjuje smisaoni rad mehaničkim manipuliranjem neprihvatljivo je metodički i treba ga izbjegavati.


Savremena nastavna sredstva na živ, dinamičan i originalan način izlažu i približavaju stvarnost koju učenici trebaju shvatiti i razumjeti. Korištenje nastavnih sredstava doprinosi usmjeravanju pažnje na predmet, prenošenju suvišne energije na dalja proučavanja, na čitanja šire literature, na diskusije, ekperimentiranje o nekom problemu itd. Drugim riječima podstiču motivaciju kod učenika. Intelektualni sadržaji i doživljaji putem audio vizuelnih i drugih nastavnih sredstava bude oduševljenje, podstiču emocionalnost što podstiče motivacione procese koji su bitni za uspjeh u učenju. Učenike posebno interesuje "svijet u kome živimo", a savremena tehnologija zadovoljava ovu njihovu veliku potrebu. Pomoću nastavnih sredstava moguće je učenicima pokazati osnovne strukture pojma, moguće je odvojene dijelove, pojedine aspekte i nepovezano učenje integrirati u skladnu cjelinu. Pored toga, nastavna sredstva su pogodna za razrješavanje pravila i povećanje transfera učenja. Savremena nastavna sredstva podižu aktivnost nastavnika i podstiču aktivnost učenika. Služe razvijanju intelektualnih vještina i sposobnosti, motivišu na nova, šira i dublja saznanja, stvaraju interakciju između nastavnika i učenika i racionaliziraju njihov rad, podstiču kreativnost, funkcionalno mišljenje, razvoj intelektualnih aktivnosti: opisivanja, komentarisanja, induktivnog, deduktivnog i kritičkog procjenjivanja vlastitih i tuđih rezultata mišljenja i zaključivanja. Povećava se i racionalizacija rada nastavnika i učenika čime se podiže efikasnost nastave. Vrijednost nastavnog sredstva ili pomagala utvrđuje se prema stepenu aktivacije učenika u nastavnom procesu i motivaciji za 12 4

nastavno gradivo. Prilikom korištenja nastavnih sredstava velika je i uloga nastavnika. 8.2. Specijalizirana učionica i školska medijateka Specijalizirana učionica za matematiku je adekvatno uređena prostorija za sve predmete razredne nastave. U njoj su smještena sredstva za korištenje za nastavu matematike. Ona je podesna za rad sa posebnim odjeljenjem jednog razreda i za rad sa kombinovanim odjeljenjem više razreda. Školska medijateka povezana je sa svim učionicama. U njoj se nalaze uređena sredstva koja koriste sva odjeljenja, svih razreda u školi. Povezano (zajedničko) integrirano korištenje različitih medija (nastavnih sredstava) u realizaciji nekog nastavnog zadatka (npr. obrada neke nastavne jedinice, ponavljanje i utvrđivanje nekog sadržaja) naziva se multimedijskim pristupom u nastavi. Integriranim djelovanjem više medija angažira se više čula što doprinosi većem učinku u nastavi. Dr. M. Stevanović (1998 ) o multimedijskom paketu navodi: "Multimedijski paketi su pripremljeni nastavni materijali s odgovarajućim programskim sadržajima koji sjedinjuju raznovrsne izvore znanja-medije na primjenu suvremenih socioloških oblika


rada, aktivnih nastavnih metoda, uz izmijenjenu funkciju nastavnika i subjektnu poziciju učenika u odgojno-obrazovnom radu na satu". U multimedijskom pokretu se nalazi: a. nastavno gradivo usklađeno sa programskim zahtjevima; b. različiti izvori znanja; c. različiti suvremeni oblici rada; d. aktivne nastavne metode; e. izmijenj ena uloga nastavnika; f. učenici su subjekti nastavnog rada. Multimedijski paketi imaju veliku pedagošku vrijednost. Njime se omogućuje uspješno povezivanje svih odgovornih faktora odgojnoobrazovnog rada. Sa didaktičkog aspekta povećana je aktivnost

125

nastavnika i učenika što doprinosi bržem i efikasnijem stjecanju znanja. Multimedijski paket se primjenjuje u svim fazama nastavnog rada: preparativnoj, operativnoj, verifikativnoj i aplikativnoj. Svi elementi multimedijskog paketa razrađeni su po nastavnim fazama. Multimedijski paket u nastavi matematike mogao bi sadržati: korištenje raznovrsne pisane građe: udžbenika, priručnika, rječnika, enciklopedija, učeničkih radova, monografija, almanaha, radnih bilježnica; muzejske slike, izložbe, događaje iz javnog i kulturnog života; posjete, ekskurzije, izlete; promatranja i saznanja u prirodnoj i društvenoj sredini (objekti i pojave); radio i TV emisije; dječje listove i časopise ; programirane materijale ; nastavne listiće, radne listove, zadatke objektivnog tipa, kontrolne zadatke, anketne listove; učenička iskustva; nastavne filmove, igrane filmove, element-filmove; dijafilmove, dijaslike, slajdove ; fotografije ; albume, zbirke, modele; magnetofonske i gramofonske snimke; makete; sheme, skice, crteže, grafikone, ilustracije, zabilješke; biblioteke, čitaonice; povijesne i kulturne spomenike; povijesne i druge naučno-popularne i informativne tekstove; aplikacije i grafofolije, itd.". Multimedijski paketi omogućuju stjecanje trajnijeg znanja, podstiču vrednovanje i samovrednovanje i omogućuju primjenu stečenih znanja u novim situacijama i društvenom životu.


12 6

8.3. Vrste nastavnih sredstava u nastavi matematike Vizuelna nastavna sredstva zasnivaju se na video-komponenti i zbog toga imaju vidljive dimenzije i vanjska osjetna svojstva. Vizuelna nastavna sredstva se najčešće koriste u nastavi, a tendencija je da se još češće primjenjuju. Ponekad se s vizuelnim sredstvima u nastavi i pretjeruje što utiče negativno na osposobljavanje mladih za verbalnu komunikaciju. U vizuelna nastavna sredstva ubrajaju se : slike i crtani materijali, dijafilmovi, slajdovi, grafo folije, modeli, makete i dr. Značaj im je u tome što se znanja stječu na očigledan način pa su trajnija i dublja. Vizuelna sredstva s obzirom da li imaju zapreminu ili ne dijele se na: Dvodimenzionalna (statična i dinamična ) i Trodimenzionalna (statična i dinamična). U dvodimenzionalna statična sredstva ubrajaju se: crteži, slike, fotografije, dijagrami, karte, karto grami, plakati, tablice (hronološke, sinkronističke i dr.), dijapozitivi, dijafilmovi itd. U dvodimenzionalna dinamična sredstva ubrajaju se: aplikacije, dinamične slike, film, televizijske emisije itd. U trodimenzionalna statična sredstva ubrajaju se: dinamični modeli, aparati, strojevi, instrumenti itd. Auditivna nastavna sredstva su takva sredstva pomoću kojih se upućuju poruke koje se primaju čulom sluha. U njih spadaju različiti sadržaji ljudskog izražavanja: verbalnog, muzičkog i instrumentalnog snimljeni na magnetofonske trake, audio kasete, gramofonske ploče i kompakt diskove. Magnetofonske trake imaju veliki značaj i za pripremanje emisija školskog radija. Važan auditivan izvor znanja predstavlja i neposredna živa riječ nastavnika i drugih osoba koje su angažirane za potrebe nastave. U nastavi na daljinu kao auditivni medij u zadnje vrijeme se upotrebljava i telefon (predavanje, poučavanje, instrukcije). Audiovizuelna nastavna sredstva zasnivaju se na percepcijama koje dobivamo pomoću sluha i vida. Poseban doprinos daju televizijske emisije i zvučni (nastavni filmovi). Istraživanja su pokazala da audio-vizuelna sredstva imaju prednost nad verbalnom obradom

127

gradiva. Utvrđeno je da se više nauči kad se koriste audio-vizuelna sredstva, nego kad se koriste auditivna ili samo vizuelna sredstva. Kod primjene audio-vizuelnih sredstava važno je da se ne koriste izdvojeno već zajedno sa drugim nastavnim aktivnostima. Bitno je da subjekti budu aktivni pri upotrebi audio-vizuelnih sredstava (da odgovaraju na pitanja, polemišu, eksperimentiraju,


obavljaju različite misaone i manuelne operacije i si.). Efikasnost ovih sredstava u nastavi i učenju je veća ako je umješno ponavljanje nekog sadržaja obogaćeno različitim primjerima i ilustracijama. Televizijske emisije i filmovi su posebno pogodni kada prikazuju radnje, procese, pokrete itd. Gradivo koje se uči primjenom audiovizuelnih sredstava brže se pamti i teže zaboravlja. Film i televizija predstavljaju jako motivaciono sredstvo za učenje. Produbljuju i aktiviraju kod učenika interesovanja za pojedine nastavne oblasti i si. podstiču formiranje trajnih interesovanja. U tekstualna nastavna sredstva ubraja se raznovrsni tekstualni materijal koji se upotrebljava u nastavi kao izvor znanja i kao duhovni materijal za rad. Tekstualna nastavna sredstva često se primjenjuju kao izvori znanja od prve pismenosti pa do danas. Najpoznatije i osnovno tekstualno sredstvo u nastavi matematike je udžbenik. Pored udžbenika u nastavi matematike koriste se kao nastavna tekstualna sredstva: priručnici, programirani tekstovi, članci, zbornici, leksikoni i enciklopedije, naučna djela, historijski tekstovi, učenički pisani radovi i ostali tekstovi (proglasi, zapisi na ploči, grafo foliji, izvještaji). Kad je u pitanju udžbenik matematike treba naglasiti da on mora biti didaktički oblikovan, kvalitetno opremljen i sadržajno prilagođen nastavnom planu i programu predmeta matematika. Da bi udžbenik postao radno sredstvo učenici se njime moraju naučiti služiti. Upotreba udžbenika može uroditi i negativnim posljedicama ako se obrada nastavne građe svede samo na obradu sadržaja iz udžbenika. Važno je obratiti pažnju na primjerenost tekstovnih sredstava učeničkim sposobnostima. Preteški tekstovi učenicima su nerazumljivi i dovode do formalizma u znanju učenika. Prirodna sredstva se koriste u prirodnoj veličini i boji. Jeftina su, raznovrsna i brojna. Korišćenje ovih sredstava asocira na igru. To su drvca, kamenčići, štapići, zrnevlja, plodovi itd. 128

Vještačka sredstva predstavljaju očiglednu zamjenu prirodnih sredstava. Metodička vrijednost ovih sredstava je što su vještački podešena za shvatanje matematičkih pojmova. Grupiraju se na klasična kao što su različita vrste računaljki, kutije i sanduci za čitanje i pisanje, tablice (sabiranja, množenja), mjerenje (dužine, vremena, zapremine), aplikacije slike, novac itd. Inovativna sredstva su proizvod razvoja tehnike i često se koriste. Dijele se na osnovna i pomoćna. U osnovna inovativna sredstva ubrajamo: dijapozitive, dijafilmove, filmove, folije i obrazovni softveri, urađeni za izvođenje matematike. Pomoćna inovativna sredstva su: episkop, grafoskop, kinoskop, responder, kompjuter i druge tehničke sprave i aparati. J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović i D. Lipovac, 1996. str. 134. sva nastavna sredstva u nastavi matematike dijele na: 8.3.1. Štampana nastavna sredstva


a) udžbenici i drugi tekstualno didaktički materijal: zbirke, radni listovi, radne sveske, testovi, kontrolni zadaci,nastavni listići, radne sveske, kontrolni zadaci, časopisi i listovi itd. b) štampani metodički materijal za nastavnike ( priručnici, zbirke zadataka, specijalna literatura itd.). c) očigledna nastavna sredstva: ( jednostavna vizuelna sredstva i kolekcija simbola itd.). d) tehnička nastavna sredstva (vizuelna - dijaskop, episkop, grafoskop, akustička - radio, gramofon, magnetofon), e) audio - vizuelna: zvučni film, radio, televizija, kompjuteri itd. 8.3.2. Manipula ti vn a nastavna sredstva: (didaktički materijal, osnovni geometrijski pribor za crtanje), pribor za mjerenje (posude, vage, časovnici, modeli mjernih jedinica, libela, visak).

129

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. Sta su nastavna sredstva? 2. Navedite neke klasifikacije nastavnih sredstava! 3. Obrazložite smisao i svrhu specijalizirane učionice i školske medij ateke! 4. Navedite svrhu multimedijalnosti u nastavi! 5. Navedite neke elemente koje bi trebao sadržati multimedijski paket u matematici! 6. Navedite vrste nastavnih sredstava! 7. Obrazložite značaj i svrhu vizuelnih nastavnih sredstava! 8. Nabrojte neka vizuelna nastavna sredstva koja se mogu koristiti u nastavi matematike! 9. Navedite neka auditivna nastavna sredstva koja nalaze primjenu u nastavi matematike! 10.Navedite audio - vizuelna nastavna sredstva koja se koriste u nastavi matematike! 11.Navedite neka tekstualna nastavna sredstva u nastavi matematike! 12. Obrazložite svrhu nastavnih sredstava! 13. Navedite neka prirodna nastavna sredstva! 14.Nabrojte neka vještačka nastavna sredstva koja se koriste u nastavi matematike! 15.Navedite neka klasična, vještačka sredstva,koja se koriste u nastavi matematike!


16.Nabrojte neka inovativna sredstva koja se primjenjuju u nastavi matematike!

13 0


POGLAVLJE IX

Elementi organizacije i realizacije nastave matematike


Tipovima nastavnih sati u nastavi matematike Metodičkom strukturom sata obrade novog gradiva Strukturom sata vj ežbanj a i ponavljanj a Stixikturnim dijelovima sata provj eravanj a znanja Kombinovanim - mješovitim satom u nastavi matematike Analizom toka nastavnog sata



9.1. Tipovi nastavnih sati u nastavi matematike Pojam unutarnje organizacije nastave tretira se u didaktičkoj teoriji pod nazivom artikulacija nastave. Naziv se javlja kod Herbartovaca iako je problem prisutan i mnogo prije njih. "Artikulacija nastave s obzirom na njezinu unutarnju organizaciju znači strukturiranje (komponiranje, oblikovanje, modeliranje nastavnog procesa u određenoj vremenskoj jedinici). Artikulacijom treba da se reguliraju etape (faze, stupnjevi) rada u nastavi, tj. da se odredi kako treba započeti nastavni rad, kako efikasno izvoditi taj proces, kako rad završiti, te kako, konačno, na njega nadovezati daljnji rad. Nastava je radni proces učenika i nastavnika i to prije svega psihički proces, pa je bez sumnje, potrebno taj proces pravilno organizirati da bi se što racionalnijim putem postigao postavljeni cilj. Zato artikulacija znači unutarnju strukturu (kompoziciju, arhitektoniku) nastavnog procesa u određenoj vremenskoj jedinici". V. Poljak (1985). Osnovna vremenska jedinica za artikulaciju nastave u historiji didaktičke teorije se različito određivala. Govorilo se o mikroartikulaciji i makroartikulaciji nastave. Predstavnici stare škole za artikulaciju nastave određivali su užu vremensku jedinicu, a predstavnici nove škole širu vremensku jedinicu. Savremeno tretiranje nastavnog procesa ne možemo razmatrati samo kroz jednu užu vremensku jedinicu ili samo kroz širu vremensku jedinicu. Nastavni proces je kontinuirani proces u školskoj godini, pa i za vrijeme školovanja uopće i ostvaruje se kroz uže vremenske jedinice. Mikroelementi nastavnog procesa čine nastavni proces u cjelini. Neprekidno trajanje nastavnog rada između odmora, kao i pravilna izmjena rada i odmora, određuje se nastavnim časom. Za didaktiku je bitno: trajanje nastavnog časa, njegova unutarnja organizacija i njegovo mjesto u sklopu radnog dana i nastavnog procesa uopće. Krajem 19. i početkom 20. stoljeća vršena su ispitivanja da se utvrdi koliko dugo učenici mogu u nastavi efikasno raditi. Na osnovu ispitivanja Meumanna pređiagano je da za sedmogodišnje dijete

13 3

lekcije traju pola sata, za osmogodišnje dijete 45 minuta, devetogodišnje dijete puni sat, a za starije učenike i duže od sata. Predstavnici reformskih pokreta nove škole uvode pedagoški čas kome je trajanje različito, usklađeno sa dobi učenika, obimom nastavne cjeline, mjestom rada, interesom učenika, pojavom umora kod učenika i drugim faktorima. I pored opravdanja za uvođenje pedagoškog časa, u mnogim zemljama je prevladalo mišljenje da je potrebno normirati vremensko trajanje nastavnog časa. U određivanju trajanja nastavnog časa uzeti su u obzir psihološki faktori s obzirom na mogućnost neprekidnog nastavnog rada učenika. Tako u mnogim zemljama nastavni čas traje 45 minuta. Suvremeni didaktičari


predlažu da se u mlađim razredima osnovne škole za vrijeme nastavnog časa ponekad izmjenjuju sadržaji iz dva nastavna predmeta, a u starijim razredima, srednjim školama i fakultetima uvode se blok časovi-90 minuta. U našem školskom sistemu zadržan je nastavni čas kao vremenska jedinica. Etape nastavnog procesa su : pripremanje učenika za nastavu, obrada novih nastavnih sadržaja, vježbanje, ponavljanje i provjeravanje. Navedene etape nastavnog procesa su osnovne strukturne komponente u organizaciji nastavnog časa. Za svaki nastavni čas potrebno je odrediti broj tih komponenti, njihov redoslijed na času, vremensko trajanje i međusobno usklađivanje i integriranje. Rjeđe su u nastavnom procesu obuhvaćene sve ove komponente ili samo jedna od njih. Obično se komponente kombinuju i one koje nisu bile zastupljene tokom časa, obuhvaćaju se na slijedećim časovima. Redoslijed strukturnih komponenti može se mijenjati. Obično pripremanje prethodi svakom glavnom dijelu nastavnog rada, ponavljanje se provodi nakon obrađivanja nastavnih sadržaja, vježbanje i ponavljanje mogu se izmjenjivati u redoslijedu itd. Vremensko trajanje pojedine etape unutar nastavnog časa također može varirati. Najviše mjesta najednom času treba dati etapi koja je prema zadatku časa dominantna. Integriranje strukturnih komponenti u artikulaciji časa može biti : sukcesivno, simultano i naizmjenično. Sukcesivno integriranje znači da se komponente logički nado vezuju jedna na drugu, simultano da se istovremeno povezuje više komponenti. Ovakvom integracijom postiže se i veća ekonomičnost nastave. 134

U skladu sa različitim kombinacijama strukturnih komponenti po broju, redu, trajanju i međusobnom usklađivanju, svaki nastavni čas kao vremenska jedinica imat će svoju posebnu strukturu uvjetovanu različitim nastavnim faktorima. Na taj način se otklanja opasnost stvaranja univerzalne artikulacione strukture nastavnog časa za sve nastavne situacije. Artikulacija nastave zavisi od primjene didaktičkog sistema nastave i s obzirom na vremensko dimenzioniranje direktnog poučavanja i samostalnog rada učenika. Npr. u problemskoj nastavi u prvoj etapi nastavnik priprema učenike, a u drugoj etapi učenici samostalno rješavaju problem, a u trećoj etapi nastavnik provjerava nivo usvojenih znanja. U programiranoj nastavi strukturne komponente će se izmjenjivati po člancima. Usklađivanje didaktičkih komponenata u strukturi nastavnog procesa u toku nastavnog časa ili blok-časa, može biti različito, ali smišljeno i didaktički opravdano. U toku rada treba voditi računa da se ne obuhvaćaju uvijek iste etape rada, istim redom i u istom trajanju, jer se ponavljanjem uvijek iste strukture šablonizira nastavni rad što dovodi do monotonije u radu. O organizaciji nastave odlučuje sam nastavnik vodeći računa o osnovnom zadatku nastave, karakteru nastavnog sadržaja, stepenu


škole, mjestu izvođenja nastave, raspoloživom vremenu za rad i didaktičkom sistemu nastave. Svaka artikulacijska struktura časa mora biti opravdana s obzirom na postavljeni cilj časa. U toku proučavanja pojedinih dijelova nastavnog programa potrebno je obuhvatiti sve didaktičke etape od pripremanja do provjeravanja u potrebnoj mjeri, u nastavi ili izvan nje, bez zapostavljanja jednih i favoriziranja drugih. Nastavni sat predstavlja glavni segment, osnovnu vremensku, sadržajnu i metodičku cjelinu nastavnog rada. Specifičnosti u organizaciji sata matematike proističu iz specifičnosti matematike kao nastavnog predmeta. Primjer specifičnosti u razrednoj nastavi proizilazi zbog istovremenog razmatranja sadržaja raznih dijelova programa (aritmetike, algebre i geometrije) zbog razmatranja u međusobnoj vezi teorijskih i praktičnih pitanja, na svakom se času realizira nekoliko metodičkih ciljeva, apstraktnost sadržaja podrazumijeva izbor adekvatnih sredstava,metoda i oblika rada na časovima matematike usvojene sadržaje treba permanentno provjeravati itd. 13 5

Putem sati matematike realizuju se obrazovni, razvojni i odgojni zadaci. Obrazovni zadaci odnose se na nivo i kvalitet znanja i postupaka koje učenici trebaju usvojiti. Razvojni zadaci podrazumijevaju razvoj mišljenja, govora, promatranja, mjerenja i dr. procesa i funkcija učenika. Jako je bitno podsticati kod učenika intersovanja za matematiku, samostalnost u radu, na što posebno ima utjecaja pravilan izbor nastavnih metoda. Odgojni zadaci podrazumijevaju razvoj smisla za inicijativnost, odgovornost, istrajnost, upornost, urednost, tačnost, naviku sistematskog rada i savlađivanje teškoća itd. U nastavi matematike mogu se izdvojiti sljedeći tipovi sati u razrednoj nastavi: - sat obrade novog gradiva - sat vj ežbanja i ponavlj anja - sat provjeravanja znanja, vještina i navika i - kombinovani tip sata. Svaki sat nastave matematike nužno je metodički oblikovati. Sat nastave matematike sastoji se od nekoliko manjih vremenskih jedinica učenja koje ostvaruju određene zadatke. To su etape nastavnog sata,a uključuju i specifične djelatnosti učenika i nastavnika određene svrhom svake etape. Jedan od glavnih uvjeta uspješnosti nastavnog sata u nastavi matematike jeste: odrediti cilj sata, etape nastavnog sata, djelatnost učenika i nastavnika, oblike rada, nastavne metode, sredstva i pomagala. Metodičko oblikovanje sata nastave matematike podrazumijeva kritičko promišljanje i procjenu funkcija svih relevantnih faktora i aktivnosti putem kojih se ostvaruje cilj sata. 9.2. Metodička struktura sata obrade novog gradiva


U nastavi matematike rijetko postoje sati koji su posvećeni samo obradi novog gradiva. Postoje sati čiji je osnovni metodički cilj upoznavanje novog gradiva.Ovoj etapi pripada veći dio sata, a ostali dijelovi sata se podređuju izučavanju novog gradiva. Na ovom se satu ponavljaju sadržaji i pitanja koja pripremaju učenike da lakše usvoje nova znanja i pomažu im da samostalno izvode određene zaključke.

136

Na ovom se satu vrši i početno utvrđivanje novousvojenih sadržaja. Struktura ovog tipa — časa koju uvode J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović; D. Lipovac, 1996. str. 84.izgleda ovako: 1. „ponavljanje gradiva koje je neophodno za svesno usvajanje novih matematičkih znanja, 2. upoznavanje novog gradiva, 3. početno utvrđivanje gradiva koje se izučava i 4. domaći zadaci." J. Markovac, 1992. str. 61. u strukturi sata obrađivanja i usvajanja novog gradiva identificira ove etape: „pripremu ili uvod, obrađivanje novog gradiva, vježbanje i provjeravanje učinka sata." Đ. Lekić, 1993. definira i navodi da je za obradu novog gradiva u razrednoj nastavi neophodno definirati pripremne, izvršne i završne metodičke zahtjeve. Pripremni metodički zahtjevi odnose se na uvodni dio i podrazumijevaju psihološku pripremu učenika i orij entacij u učitelj a. Analiziraju se neophodne predstave, podstiče motivacija na rad, inicijalna orijentacija i koncentracija na osnovne zadatke toga sata. Izvršni metodički postupci odnose se na interpretaciju gradiva, adekvatan izbor oblika, metoda i sredstava rada, na vid komuniciranja tokom sata, odnosno na obradu novog gradiva, a zauzimaju središnji dio sata. „Završni metodički postupci odnose se na zaključni dio obrade planiranog gradiva iz matematike. " (Đ. Lekić, 1993. str. 349.). Javljaju se u vidu utvrđivanja detalja poslije svake didaktičke cjeline i kao uopćavanje, nakon nastavne jedinice. U oba slučaja koriste se: „obična reprodukcija, rekonstrukcija sadržaja, integracija empirijskih i nastavnih podataka i prerada kolektivne impresije radi verifikacije matematičkih vrednosti." (Đ. Lekić, 1993. str 349.). Dr. Pero Simleša, 1969. str. 155.navodi sljedeći redoslijed etapa sata obrade novog gradiva: 1. „provjeravanje domaće zadaće, 2. ponavljanje onog materijala na kojem će se razvijati obrađivanje nove građe, 3. postavljanje problema — isticanje teme rada (najavljivanje cilja), 13 7

4.

rad na usvajanju novoga materijala,


5. 6. 7. 8.

izvođenje zaključaka, pravila — formuliranja potrebnih generalizacija, vježbanje — utvrđivanje novog gradiva na primjerima, kontrolni rad, zadavanje domaće zadaće. "

9.3. Struktura sata vježbanja i ponavljanja Sati vježbanja i ponavljanja provode se s ciljem da se učenici osposobe da primjenjuju matematička znanja. Slijede nakon sati obrade novog gradiva, ponekad nakon nastavne jedinice, i nakon obrade veće nastavne cjeline. Vježbanje i ponavljanje doprinosi trajnosti znanja, pa mu treba dati pravo mjesto pri organizaciji nastavnih sati u nastavi matematike. S obzirom na ciljeve sati vježbanja i ponavljanja mogu se izdvojiti sljedeći strukturni elementi sata: 1. uvod ili priprema učenika za rad, 2. etapa vježbanj a i ponavljanja i 3. provjeravanje efekata sata. Vježbanje se izvodi i tokom obrade i utvrđivanja nastavnog gradiva, a posebno uz ponavljanje gradiva kako bi se spriječilo zaboravljanje. Sat vježbanja i ponavljanja može imati tri etape (uvodni dio, glavni dio i završni dio sata). J. Pinter, N. Petrović , V. Sotirović,D.Lipovac, 1996. str. 84.preporučuju sljedeću strukturu sati vježbanja, ponavljanja: 1. „obnavljanje znanja, umenja i navika koja su potrebna za rešavanje zadataka, 2. samostalno obnavljanje različitih vežbanja, 3. proveravanje rešenja zadataka i izvođenje zaključaka (rezimea) i 4. domaći zadaci." Prema P. Simleši, 1969. str. 157. satovi vježbanja mogu imati sljedeću artikulaciju: 1. Provjeravanje domaćeg rada. Isticanje teme. 2. Ponavljanje potrebnih pravila i rješavanje odabranih primjera.

138

3. Rješavanje može biti: a) rješavanje numeričkih zadataka i b) rješavanje zadataka riječima. 9.4. Strukturni dijelovi sata provjeravanja znanja Satom provjeravanja stječemo uvid u nivo usvojenosti sadržaja veće nastavne cjeline od strane učenika. Obično se provodi pismenim ispitivanjem i uključuje sljedeće strukturne dijelove: pripremu, rješavanje zadataka (ispit znanja,


kontrolni zadaci) i obrada i korištenje rezultata ispitivanja. Priprema uključuje materijalno - tehničku i psihološku pripremu učenika. Učenike je važno upoznati sa ciljem sata, načinom provođenja ispitivanja,načinom rješavanja zadataka, kako postupiti u slučaju neuspjeha (preskočiti ga, pokušati ponovo riješiti i si.), uputiti ih da rade samostalno itd. Nakon pripreme učenici rješavaju zadatke. Nastavnik prati rad i daje im dodatne tehničke upute. O načinu rješavanja zadataka ne daje nikome uputstva da ne bi narušio objektivnost ispitivanja. Nakon ispitivanja provodi se kvantitativna i kvalitativna analiza, što je važno za preduzimanje korektnih mjera ukoliko učenici nisu dovoljno usvojili nastavne sadržaje. Svaki učenik steći će sliku o nivou svoga znanja, a podaci dobijeni ispitivanjem mogu poslužiti za dugotrajno praćenje učenikovog napretka i donošenje suda o napretku u nastavi matematike. Provjeravanje se može obaviti i usmeno. Provjeravanje znanja u nastavi matematike treba provoditi na svakom satu a posvetiti mu i posebne sate. Struktura sata provjeravanja može biti i ovakva: pregled zadaće, najava rada, zadavanje kontrolnih zadataka. Izrada kontrolnih zadataka. Provjeravanje učeničkog rada. Zadavanje dopunskih kontrolnih zadataka za domaću zadaću.

13 9

9.5.

Kombinovani — mješoviti sat u nastavi matematike

Da bi uspješno metodički oblikovao rad na ovom času učitelj treba znati šta želi provjeravati, utvrđivati, ponavljati, a šta učenicima interpretirati tokom časa. Najprije će odrediti elemente nastavnog procesa, a zatim ih rangirati na primarne i sekundarne. Kombinovani tip sata obično ima nekoliko ravnopravnih metodičkih ciljeva. Ovaj tip sata je najčešći u osnovnoškolskoj nastavi, posebno razrednoj jer odgovara specifičnostima učenika mlađe hronološke dobi i specifičnostima koncepcije programa nastave matematike. Ovi sati obezbjeđuju maksimalnu aktivnost učenika tokom sata. Struktura ovog sata mogla bi biti sljedeća: 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4.

utvrđivanje i provjeravanje ranije usvojenog gradiva, upoznavanje novih nastavnih sadržaja, utvrđivanje novousvojenih sadržaja, domaći zadatak, ili: upoznavanje sa novim gradivom, utvrđivanje novog i ranije usvojenog gradiva, domaći zadatak, pripremanje učenika za obradu sljedećih sadržaja.


9.6. Analiza toka nastavnog sata Nakon održanog sata vrši se kritička procjena, odnosno analiza rada na nastavnom satu. Može je provesti nastavnik koji je održao sat, drugi nastavnici koji su sat promatrali, školski pedagog i dr. Cilj procjene je dvostruk: analizirati ostvarenje cilja sata i koliko on doprinosi unapređenju vlastitog nastavnog rada. Poželjno je bar povremeno (sedmično), vršiti analizu pojedinih sati. Tim povodom jako je značajno izvršiti analizu ostvarenja cilja sata (u potpunosti, djelimično, nikako, razlozi zato i si.). Nakon toga potrebno je analizirati etape sata (obrada novog gradiva, vježbanje, ponavljanje - funkcionalnost, sadržaj rada svake etape, međusobne odnose i rad učenika u svakoj od etapa).

140

Analizirati treba i nastavne metode (izbor, upotreba, aktivnost učenika, nastavna sredstva i oblike rada. Procijeniti treba i nivo učenikovih aktivnosti na satu i koje su aktivnosti bile zastupljene, jesu li prevladavale intelektualne aktivnosti, zašto su izostale i si.). Analiza treba obuhvatiti i način prezentacije novih sadržaja od strane nastavnika, da li su znanstveno utemeljena, da li je obim i saržaj primjeren učenicima,odgovara li izbor nastavnih metoda, oblika rada i sredstava itd. Jako je značajno analizirati i način komunikacije na času. Na kraju je neophodno istaći pozitivne strane sata, ali upozoriti i na negativnosti i propuste što bi svakako trebalo da bude podsticaj za unapređenje vlastitog rada profesora razredne nastave i matematike.


14 1

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. 2. 3. 4.

9. 10.

13. 14.

17.

142

Sta je nastavni sat? Koji tipovi nastavnih sati se organizuju u nastavi matematike? Iz čega proizilaze specifičnosti u organizaciji sata matematike ? Koji zadaci se realiziraju putem sati matematike? 5. Navedite etape nastavnog sata matematike koje se protežu kroz sve tipove sati! 6. Sta podrazumijeva metodičko oblikovanje sata nastavne matematike? 7. Navedite primjere metodičke strukture sata obrade novog gradiva! 8. Obrazložite pripremne, izvršne i završne metodičke zahtjeve bitne za obradu novog gradiva u razrednoj nastavi! Navedite strukturne elemente sata vježbanja i ponavljanja! Sta je cilj sati vj ežbanja i ponavlj anja? 11.Nabrojte i obrazložite strukturne elemente sati provjeravanja znanja u nastavi matematike! 12.Obrazložite ulogu i značaj konbinovanih (mješovitih) sati u nastavi matematike! Staje cilj analize toka nastavnog sata? Koje elemente obuhvata analiza toka nastavnog sata? 15.Kakav je vaš stav prema organizaciji pojedinih tipova sati u nastavi matematike? 16.Sačinite nastavnu pripremu za pojedine tipove sati (nastavnu jedinicu izaberite sami iz Nastavnog programa nastave matematike za razred po izboru)! Načinite protokol promatranja nastavnog sata!


POGLAVLJE X

Praćenje i vrednovanje učeničkog napretka u nastavi matematike

Upoznat ćemo se sa

Provj eravanj em i ocj enj ivanj em Elementima vrednovanja u nastavi matematike Karakteristikama ocjena Vidovima i metodama ocj enj ivanj a u nastavi matematike Kriterij umima ocj enj ivanj a rezultata rada učenika u nastavi matematike


10.1. Provjeravanje i ocjenjivanje Provjeravanje predstavlja relativno samostalnu etapu u procesu učenja u kojoj nastavnik traži i dobij a povratnu informaciju o rezultatu nastavne aktivnosti. I provjeravanje se odnosi na aktivnost nastavnika i učenika. Za uspjeh u učenju odgovorni su i jedan i drugi. Ukoliko su nedovoljno ostvareni, dužnost je nastavnika da koriguje proces učenja i poboljša nastavni proces. Nastavnik mora poznavati odlike provjeravanja i o njima voditi računa. Da bi provjeravanje bilo uspješno i dobro ono se mora provoditi permanentno. To znači da ga treba provoditi u svim etapama nastavnog časa, kao i pri uvježbavanju i pri ponavljanju gradiva. Provjeravanje se može organizovati i na posebnim časovima: na početku, u sredini, ili na kraju časa. Znanja učenika treba provjeravati u toku obrade novih sadržaja, a ne samo poslije izloženog gradiva. Tokom provjeravanja treba kontrolisati izvršavanje svih zadataka, a ne samo pojedinih. Npr. zadati domaći zadatak treba provjeriti u cjelini. Provjeravanje treba da bude sistematično da bi obezbijedilo trajnost i dubinu učeničkih znanja. Njime treba podstaći misaonu aktivnost učenika. Učenike treba blagovremeno informirati o rezultatu provjeravanja i uključiti ih u proces provjeravanja. Usmenim provjeravanjem nastavnik je u direktnom kontaktu s učenikom, najčešće putem razgovora provjerava kvalitetu učeničkih znanja. Za usmeno provjeravanje nastavnik treba unaprijed odabrati dijelove nastavnog programa koje će provjeravati, a ne izmišljati pitanja za vrijeme ispitivanja. Učenici trebaju biti što samostalniji u izlaganju sadržaja. Nastavnik je u neposrednom odnosu sa učenikom, što je najveća vrijednost ovog provjeravanja. Ovo provjeravanje ima i niz slabosti: manje je ekonomično, sa pojedinim učenicima mogu se provjeriti samo neki dijelovi programa, subjektivni faktor nastavnika i postavljanje dopunskih pitanja smanjuje samostalnost učenika. Pismeno provjeravanje ima nekoliko oblika : izrada pismene zadaće, pismeni kontrolni zadaci, nizovi zadataka objektivnog tipa,

14 4

testovi znanja i sposobnosti. Ovo provjeravanje je ekonomičnije od usmenog, svi učenici su izloženi jednakim teškoćama, a ako se imena učenika izraze šifrom, može se smanjiti i subjektivni faktor nastavnika. Nedostaci su što se učenicima ne mogu postavljati dopunska pitanja, nekim učenicima je pismeni način izražavanja teži od usmenog, nastavnik ne može učenika direktno voditi u provjeravanje njegovih sposobnosti, mišljenja i si. Pismeno provjeravanje treba shvatiti kao nadopunu, a ne kao zamjenu usmenom provjeravanju.


Praktično provjeravanje se primjenjuje da bi se provjerili praktični radovi i praktične sposobnosti učenika. Karakter i priroda ocjenjivanja praćeni su mnogim slabostima i nedostacima. Brojna istraživanja su pokazala da je ocjenjivanje složen i težak posao, da su njegovi rezultati često subjektivni i relativni. Glavni izvori teškoća, odnosno tri vrste teškoća u ocjenjivanju koje navodi F. Baher (F. Bacher, 1969) nalaze se: u nastavniku, u izboru predmeta ispitivanja, odnosno šta će se ispitivati i u učenicima. Da bi ocjena bila motivaciono sredstvo i izvor radosti i zadovoljstva za učenike, nastavnici se moraju čuvati posebno utjecaja halo-efekta, moraju voditi računa o razlikama u ocjenjivanju u mlađim i starijim razredima zbog razlike u osjetljivosti učenika i truditi se da ocjena bude što objektivnija. Objektivnije i pedagoški stimulativnije ocjenjivanje je ono ocjenjivanje koje je kontinuirano, principijelno, sveobuhvatno, odmjereno, stimulativno, pravedno, obrazloženo, transparentno i odgovorno. Ocjenjivanje je potrebno provoditi svakodnevno i u svim aktivnostima tokom cijelog nastavnog procesa i nastavnog rada što ukazuje da nema potrebe za posebnim «časovima ocjenjivanja». Učenike treba osposobiti za samoocjenjivanje i za ocjenjivanje nastavnika. Najbolje je kombinirati različite modele ocjenjivanja. Ocjenjivačke aktivnosti u praksi prema C. Kyriacou, 2001. str. 171. 172. su: „ Ocjenjivačka aktivnost mora biti pravedna Ocjenjivačka aktivnost trebala bi biti povezana s pedagoškim rezultatima koje je odredila škola Program ocjenjivačkih aktivnosti koji se upotrebljava kroz dugo razdoblje treba varirati po vrsti i obliku tako da se može 14 5

ocijeniti čitav spektar željenih pedagoških rezultata i da ih se ocjenjuje na različite načine, Učenike se mora obavjestiti o prirodi i namjeri ocjenjivačkih aktivnosti, načinu upotrebe i mjerilima prema kojima se određuju dobri rezultati, Ocjenjivačke aktivnosti moraju se održavati u primjerenim okolnostima..., I najvažnije, morate se pobrinuti da ocjenjivačka aktivnost valjano ocjenjuje upravo ono što se njome želi ocijeniti." 10.2. Elementi vrednovanja u nastavi matematike Da bi nastavnik mogao efikasno upravljati nastavnim procesom on mora pratiti rad učenika i njegov cjelokupan razvoj. Vrednovanje učenikovog rada, znanja, vještina i navika treba biti individualizirano i kontinuirano. U nastavi matematike nastavnik treba vrednovati sljedeće komponente: znanja, vještine, navike, sposobnosti i stavove.


Kad su u pitanju znanja značajan je i obim i nivo znanja i mogućnost njihove primjene u novim situacijama. Vještine (umjenja) podrazumijevaju da učenici brzo, tačno i spretno izvode razne operacije, da se služe simbolima, matematizacijom, priborom, algoritmima itd. Učenik treba stjecati i brojne navike kao što su: odnos prema radu (samostalnost, urednost, istrajnost, odgovornost, preciznost itd), teorijski pristup praktičnim problemima, skromnost, kritičnost, racionalnost itd. Učenici trebaju ovladati i sposobnostima promatranja, logičkog mišljenja, apstrahovanja, snalaženja u prostoru, kritičkog mišljenja itd. Takođe trebaju imati razvijene socioetičke stavove: znanstveni pogled na svijet, radoznalost, pozitivan odnos prema radu, intelektualno poštenje itd. Funkcije ocjene u nastavi matematike su: informaciona - obavještava učenike, roditelje i školu o uspjehu učenika, motivaciona - motivira učenike na veće angažiranje i sistematsko učenje,

146

orijentaciona - predstavlja osnovu za utvrđivanje teškoća u napredovanju učenika i preduzimanju mjera radi poboljšanja uspjeha u učenju. 10.3. Karakteristike ocjena Da bi ocjena izrazila stvarni uspjeh pojedinih učenika u nastavi matematike ona mora biti: valjana, objektivna i pouzdana. Valjanost se ogleda u mjerilu stupnja usvojenosti programa nastave matematike u skladu sa operativnim zadacima nastave. Objektivnost znači da zavisi od pokazanih rezultata, a ne od subjektivnih utisaka nastavnika ili od prirode instrumenata. Pouzdanost znači da se za isti stupanj usvojenosti programskih sadržaja kod drugog nastavnika dobije ista ocjena. Pored toga nastavnik tokom vrednovanja učeničkog napretka treba uzimati u obzir ličnost učenika, uvjete života i rada , njegove mogućnosti, interes, zalaganje i si. Vrednovanje rada i rezultata rada iz matematike vrši se: brojčanom i opisnom ocjenom. Glavna komponenta ocjene iz matematike je nivo, obim i kvalitet znanja. J. Pinter, N.Petrović, V.Sotirović, D. Lipovac, 1996. str. 97. obim znanja definiraju u koncentričnim krugovima: 1. „Znanja koja su neophodna za svakog učenika. Programski minimum obuhvata sve najvažnije pojmove, pravila, formule i njihovu primenu u najjednostavnijim slučajevima.


2. Znanja koja su potrebna za odjeljenje (ali ne i za svakog učenika) - srednji, krug znanja, koji obuhvata sva osnovna znanja, neophodne veštine i navike. 3. Optimalni nivo znanja ( stiču ga pojedini učenici), ali pored sadržaja programa obično podrazumeva i proširenje znanja iz datih oblasti, s odgovarajućim veštinama i navikama. " Kvalitet znanja može biti različitog nivoa i to: na nivou prepoznavanja, prisjećanja, reprodukcije,razumijevanja, primjene (funkcionalnosti znanja i vještina) i na nivou kreativnosti ili stvaralačkog rada. Viši nivoi znanja podrazumijevaju uvijek i sve

14 7

niže nivoe znanja i adekvatan obim znanja. Ocjene trebaju biti javne i obrazložene, da učenike hrabre i motiviraju. Kompetencije u ocjeni učeničkog napretka su: „ocijeniti u kojoj su mjeri ciljevi učenja ostvareni i tom se ocjenom poslužiti za poboljšanje određenih aspekata učenja, ocjenjivati i pratiti učenički školski i domaći rad, osigurati konstruktivne usmene i pismene povratne informacije i odrediti ciljeve učeničkog napretka, sustavno ocjenjivati i bilježiti napredak svakog učenika, prepoznati razinu na kojoj neki učenik postiže dobre rezultate i dosljedno ocjenjivati učenike u odnosu na ciljeve postignuća, služiti se različitim vrstama ocjenjivanja primjerenih raznim svrhama. " C. Kyriacou, 2001, str. 166. Ocjenjivanje učenika u nastavi matematike vrši se kontinuirano u sklopu obrada,utvrđivanja i ponavljanja gradiva iz matematike. Učitelj, nastavnik mora voditi računa a načelima ocjenjivanja (javnost, kontinuiranost, svestranost), i o komponentama ocjenjivanja (znanje, misaonost i radnotehnička djelatnost) kao i o vrstama ocjenjivanja. 10.4. Vidovi i metode ocjenjivanja u nastavi matematike Praćenje rada i razvoja učenika i provjeravanje znanja i ocjenjivanja treba biti dobro planirano, kontinuirano, sistematsko, sveobuhvatno i koordinirano, individualizirano i diferencirano i nepristrasno. Tehnike prikupljanja podataka koji su bitni za ocjenjivanje učeničkih znanja iz matematike su različite. To su: razni vidovi usmenog provjeravanja, školske pismene zadaće, pismene kontrolne vježbe, kontrolni nastavni listići i testovi, praćenje rada učenika na času i van časova, vannastavni i vanškolski rad ( domaći zadaci) praćenje urednosti, odnosa prema radu i vršnjacima, profesoru itd. praćenje učeničkih interesovanja, uvjeta života i rada itd.


148

U nastavnoj se praksi kombiniraju razne metode i oblici praćenja, provjeravanja i ocjenjivanja učenika. Provjeravanja mogu biti usmena (kroz dijalog) i pismena (putem pismenih radova). Školski pismeni zadaci pišu se dva puta u polugodištu. Pismeni zadaci su kompleksniji od kontrolnih zadataka i testova, pa dobivene ocjene treba tretirati adekvatno. Zadaci se mogi dati na raznim nivoima. Za pismeno provjeravanje treba obezbijediti neophodne uvjete. Za otklanjanje tipičnih grešaka nastavnik vrši analizu (ispravku) pismenih radova. Nije poželjno poništiti pismeni ili kontrolni zadatak. I domaći zadaci su pismeni zadaci, ali se oni ne ocjenjuju. 10.5. Kriterijumi ocjenjivanja rezultata rada u nastavi matematike Najznačajniji problem nastave matematike predstavlja kriterijum ocjenjivanja. Ne postoje bliža i konkretna uputstva za nastavnike o kriterijumu ocjenjivanja. Pa ipak iznijet ćemo sugestije upućene nastavnicima u tom smislu koje nude: J.Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D. Lipovac, 1996. str. 101.: „Ocenu dovoljan može dobiti učenik koji na nivou prepoznavanja i reprodukcije zna osnovne programske sadržaje i može da rešava jednostavnije zadatke, a nije dovoljno samostalan u primeni stečenih znanja. Umenja i navike su mu na niskom nivou, ali se trudi i sistematski radi, a moći će da prati sledeće novo gradivo. Ocenu dobar može dobiti učenik koji je sa razumevanjem usvojio osnovno programsko gradivo, ume da se služi stečenim znanjem i osposobljen je za njegovu primenu u poznatim situacijama. Gradivo izlaže logički sa obrazloženjem. Navike i umenja nisu mu na željenom nivou, nije dovoljno samostalan kod zaključivanja i formiranja matematičkih modela. Ima solidne osnove za dalje praćenje nastave. Ocenu vrlo dobar može dobiti učenik koji je usvojio i savladao program, shvata i razume suštinu programskih sadržaja i može 14 9

samostalno da ih izlaže, ume da povezuje ranija sa novim znanjima, poseduje odgovarajuća umenja i navike, osposobljen je za primenu stečenih znanja u okviru programa. Odgovoran je i uredan, temeljan, korektan i racionalan. Ocenu odličan može dobiti učenik koji je sa razumevanjem savladao sve elemente programa, zna da se služi stečenim


znanjem, kreativan je kod primene znanja, samostalan je kako u sticanju, tako i u primeni znanja. Poseduje razvijene potrebne navike i umenja, pokazuje visoki stepen interesovanja za predmet. Vredan je i uredan, radi sistematski. Ume da se služi odgovarajućom literaturom u cilju samoobrazovanja." Jako je bitno voditi računa da se vrednuje produktivno mišljenje i primjena znanja i da se teži ostvarenju ovih zahtjeva.

150

Zadaci za samostalni rad i istraživanje 1. Sta j e provj eravanj e i koj i su vidovi provj eravanj a? 2. Koji su zahtjevi kojih se nastavnici trebaju pridržavati kod provjeravanja učeničkih znanja? 3. Koj i su vidovi provj eravanj a? 4. Obrazložite vidove usmenog provjeravanja! 5. Obrazložite vidove pismenog provj eravanj a! 6. Sta j e ocj enj ivanj e i koj i su zahtj evi da bude stimulativnij e? 7. Navedite elemente vrednovanja učeničkog napretka u nastavi matematike! 8. Koje su funkcije ocjena u nastavi matematike? 9. Navedite karakteristike ocjene! 10. Na koji se način vrši vrednovanje rada i rezultata rada iz matematike? 11. Navedite nivoe znanja!


12. Navedite tehnike prikupljanja podataka koje su bitne za ocjenjivanje učeničkih znanja iz matematike! 13. Obrazložite kriterijume ocjenjivanja rezultata rada u nastavi matematike!

15 1

POGLAVLJE XI

Uloga nastavnika u radu sa nadarenim učenicima i učenicima koji zaostaju u učenju matematike



Ulogom nastavnika u razvij anju učeničkih ineresovanj a za učenje matematike Ulogom nastavnika u radu sa nadarenim učenicima Ulogom nastavnika u radu sa učenicima koji zaostaju u učenju matematike 11.1. Uloga nastavnika u razvijanju učeničkih interesovanja za učenje matematike Poznato nam je iz iskustva da neki učenici vole matematiku, rado idu na časove matematike, pažljivi su na času i pokazuju jak interes za matematičke sadržaje. Na drugoj strani imamo one učenike koji ne vole sadržaje nastave matematike, ne rado idu na časove matematike i ne prate tok časa, niti pokazuju bilo kakvo zanimanje za sadržaje matematike. Na izgradnju pravilnog odnosa učenika prema nastavi matematike snažan utjecaj imaju podsticanje i motiviranje učenika. Posebno su značajni kao snažni motivi aktivnosti, radoznalosti i afirmacije. Veliki značaj i utjecaj imaju i razvojno - odbrambeni mehanizmi kao što su: identifikacija, maštanje, kompenzacija i natkompenzacija i dr. Oni mogu djelovati pozitivno i negativno. Nastavnici će pobuditi interesovanje učenika za učenje matematike ukoliko vode računa o sljedećim faktorima: adekvatnoj motivaciji, da osmišljeno odgojno djeluju, da primjenjuju matematiku u različitim oblastima, ukoliko prezentiraju raznovrsne i interensantne sadržaje, ukoliko koriste aktivne metode i tehnike rada, nastavna i tehnička sredstva, ako imaju pozitivan stav prema matematici i ako je nastavnik pozitivna ličnost. Jako je značajan i stil i kvalitet rada nastavnika, ljudske osobine koje on posjeduje, ukoliko pokazuje interes za učenike i želju da im pomogne, ukoliko je metodički dobro osposobljen i trudi se da interesantno interpretira nastavne sadržaje, poznaje učenike, ima prema njima korektan stav i stručno se usavršava. Neophodno je da „uzima u obzir prirodnu oštroumnost i matematičko predznanje učenika, da izaziva i podstiče njihovu intelektualnu aktivnost, motiviše, stvara situacije, koje doprinose samostalnom otkrivanju matematičkih relacija i razvijanju matematičkog mišljenja učenika." (J. Pinter, N. Petrović, V. Sotirović, D.Lipovac, 1996. str. 105.).

15 3

Nastavnici učenicima mlađeg i srednjeg uzrasta izlažu pretežno induktivnim putem, a sa učenicima starijih razreda formalno -logičkim putem, odnosno deduktivnim sistemom izlaganja gradiva. 11.2. Uloga nastavnika u radu sa nadarenim učenicima


Istraživanja su pokazala daje prosječni učenik u nastavi matematike pedagoška iluzija a što rezultira negativnim rezultatima u nastavi matematike (slabim uspjehom velikog broja učenika i nemogućnosti da ostvare lični maksimum) Na učenike odjeljenja jednog razreda treba gledati kao na skup nejednakih mogućnosti i znanja. Kategorizacija darovitih učenika pokazuje da se oni razlikuju po: karakteristikama učenj a matematike, karakteristikama stvaralaštva, motivacijskim i socijalnim karakteristikama. Prema J. Pinteru, N. Petroviću, V.Sotiroviću, D.Lipovcu, 1996. str. 106. za nastavu matematike je značajno: „brzo uočavanje činjenica, brzo shvatanje opštih principa, nezavisno mišljenje, lako primenjivanje znanja, kritičko zapažanje i otkrivanje relacija... Imaginacija, originalnost, bogatstvo ideja, otvorenost, nekonvencionalnost, konciznost, jasnost, kritičnost, istrajnost, težnja savršenstvu, ambicioznost kao i odgovornost, suprostavljanje autoritetu, takođe su atributi matematičke sposobnosti. " U mlađim razredima osnovne škole izražavaju se posebne sklonosti i sposobnosti a o talentima se može govoriti tek u starijim razredima osnovne škole. Identifikacija darovitih učenika za matematiku vrši se: - procjenjivanjem osobina učenika i - procjenjivanjem duhovnih i materijalnih proizvoda učenika. Ponekad se daroviti učenici ne prepoznaju jer stalno pitaju nešto, ometaju rad, upadaju u riječ, pa su nastavnicima ponekad antipatični. Poželjno je da i nastavnici koji rade sa darovitom djecom budu natprosječnih sposobnosti, a obrazovani na specijalističkim studijima.

154

11.3. Uloga nastavnika u radu sa učenicima koji zaostaju u učenju matematike Da bi nastavnik stekao uvid u učenje pojedinih učenika u nastavi matematike on mora imati trajan i kontinuiran uvid u njihov rad . Nastavnik treba otkriti neuspjeh u učenju kako bi ga mogao efikasno suzbijati. Neuspjeh u početnoj nastavi matematike karakterizira kumulativnost (sve veće uvećanje neuspjeha) i stabilnost (otpor u suzbijanju i eliminiranju neuspjeha). Zaostajanje u učenju sve je veće vremenom, a na kraju dolazi do potpune stagnacije u učenju, nemogućnosti stjecanja novog znanja. J. Markovac, 1992. navodi zapažanja J. Konopnicka o četiri etape u procesu zaostajanja u učenju. U prvoj etapi neprimjetno nastaje praznina u učeničkom znanju a kod učenika se javlja nezadovoljstvo radom i učenjem u školi. U drugoj etapi učenici nisu u mogućnosti sudjelovati u nastavi i postupno se isključuju iz nastavnog procesa.


U trećoj etapi učenik dobij a slabu ocjenu koja na učenika može djelovati pozitivno ili negativno, a u četvrtoj etapi javlja se ponavljanje razreda. Praćenje učenikova učenja ima važnu ulogu u otkrivanju neuspjeha u nastavi matematike. Načini praćenja učenja su usmeno i pismeno ispitivanje. Veoma je bitno pratiti učenikova predznanja na početku školske godine, pratiti permanentno napredak tokom školske godine, a na kraju školske godine provesti završno provjeravanje učeničkog znanja. Pri provođenju objektivnih ispitivanja pri praćenju učenikova učenja treba uvažavati standardne i poznate zahtjeve. Dobijene rezultate treba obraditi kvantitativno i kvalitativno. Potrebno je protumačiti postignuća razreda kao cjeline i svakog pojedinog učenika. U slučaju iznadprosječnih i ispodprosječnih rezultata pojedinih učenika nastavnik mora nastavu individualizirati i prilagoditi je pojedinim učenicima. Kvalitativna analiza nam daje sliku šta su učenici usvojili, a šta ne i mogućnost da ih uključimo na dodatnu ili dopunsku nastavu. Učenicima koji zaostaju u razvoju treba pružiti posebnu pomoć u učenju sadržaja nastave matematike. Pomoć učiteljima i nastavnicima na ovom polju pružaju defektolozi, pedagozi, psiholozi i socijalni radnici. 15 5

Nastavu je neophodno individualizirati i uskladiti sa njihovim mogućnostima i sa nedostacima koji prate njihov razvoj 11.4. Metodičko oblikovanje dopunske nastave u nastavi matematike Da bi oblikovali metodički uspješno dopunsku nastavu potrebno je: otkriti učenike kojima je neophodna pomoć dopunske nastave, identificirati nastavne sadržaje koje učenici nisu usvojili, napraviti individualizirani program rada sa svakim učenikom, realizirati predviđeni program za svakog učenika, pratiti učenikov napredak u dopunskoj nastavi. Učenicima obuhvaćenim dopunskom nastavom treba prići individualizirano, objasniti im detaljno nastavne sadržaje koje trebaju usvojiti. Objašnjenje mora biti jasno, primjereno, adekvatno izabrani primjeri. Neophodno je objašnjene i prezentirane sadržaje vježbati i ponavljati. Tome mogu pomoći nastavni listići, zbirke zadataka i udžbenik. U radu treba potencirati na individualnom obliku rada. Neophodno je ove sate planirati, odrediti im cilj, sadržaj, etape, izvršiti adekvatno izbor metoda, sredstava i pomagala, oblika rada i si. Nastavnik se za ove sate mora temeljito i studiozno pripremiti.


Neophodno je organizirati ovu nastavu za duži vremenski period za učenike s teškoćama u učenju matematike ili za učenike s teškoćama u razvoju.

156

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. Koji su uvjeti pravilnog odnosa učenika pema nastavi matematike? 2. O kojim faktorima nastavnici moraju voditi računa da bi probudili interes učenika za učenje matematike? 3. U čemu se ogleda uloga nastavnika u radu sa nadarenim učenicima? 4. Na koji se način vrši identifikacija darovitih učenika za matematiku? 5. Koje su karakteristike neuspjeha u početnoj nastavi matematike? 6. Navedite etape u procesu zaostajanja u učenju matematike i obrazložite ih! 7. Koji su načini praćenja učenikova učenja u nastavi matematike? 8. Koje vrste analize se provode pri praćenju učenikovih postignuća u nastavi matematike? 9. Koji su preduvjeti uspješnog metodičkog oblikovanja dopunske nastave? 10. Koje su specifičnosti u radu sa učenicima s teškoćama u razvoju kojih se učitelji trebaju pridržavati?


15 7


POGLAVLJE XII

Vannastavne aktivnosti u nastavi matematike


Pojmom vannastavnih aktivnosti Vidovima vannastavnih aktivnosti u nastavi matematike


12.1. Poj am vannastavnih aktivnosti Pored nastave za učenike se organiziraju u školi i vannastavne, vanučioničke i vanškolske aktivnosti. Putem njih škola proširuje svoje djelovanje van učionice i škole. U školi, i van škole, učenici se uključuju u različite vidove slobodnih aktivnosti: sekcije, interesne grupe, klubove i udruženja. Slobodne aktivnosti doprinose zadovoljavanju interesa, proširivanju znanja, interesa i sklonosti. Podstiče se inicijativnost i samostalnost učenika. Učenici sami biraju forme okupljanja, utvrđuju sadržaje, vode računa o disciplini i realizaciji planom predviđenih sadržaja. Jedan od osnovnih principa organizacije i rada slobodnih aktivnosti jeste slobodan izbor aktivnosti. Osnovni zadatak im je poštovanje individualnih sposobnosti i stvaralaštva. 12.2. Vidovi vannastavnih aktivnosti u nastavi matematike Poznato je da sadržaje nastave matematike teže usvaja veliki broj učenika. U tim situacijama velika je uloga nastavnika da pruži pomoć i spriječi zaostajanje, diferenciranim, individualiziranim pristupom. Kao vidovi vannastavnih aktivnosti u matematici mogu se organizirati: dopunska nastava, dodatna nastava i slobodne matematičke aktivnosti. Dopunska nastava organizira se prema potrebi i traje dok se ne popune praznine u znanju učenika. Izvodi se prema utvrđenom rasporedu za učenike s kojima je potrebno raditi intenzivno duži vremenski period, sa učenicima koji nisu shvatili pojedine sadržaje ili kao povremene instrukcije za bolesne učenike ili učenike koji su došli iz drugih škola i si. Nastavnici, odnosno učitelji identificiraju učenike kojima je neophodna dopunska pomoć. Jako je bitno dopunsku nastavu planirati i prići stvaralački realizaciji predviđenih sadržaja. Za učenike koji pokazuju izrazite sposobnosti i posebna interesovanja za matematiku organizira se dodatna nastava.

15 9

Dodatnom nastavom produbljuju se i proširuju matematička znanja i podstiču se daroviti učenici da maksimalno ispolje i razvijaju svoje matematičke sposobnosti. Za rad na dodatnoj nastavi neophodno je izvršiti organizaciono -tehničke i stručno - pedagoške pripreme. Identifikaciju učenika trebaju izvršiti nastavnici matematike u saradnji sa školskim psihologom i pedagogom. Dodatna nastava iz matematike može se organizirati i u kombinovanim grupama ili za učenike iz više škola. Za izvođenje dodatnog rada iz matematike postoje propisani orijentacioni programi. S ciljem popularizacije matematike


organiziraju se slobodne matematičke aktivnosti. U njih se uključuju svi učenici koji to žele, bez obzira na sposobnosti i postignuti uspjeh u nastavi matematike. Nastavnik daje učenicima sugestije za rad i pruža stručnu pomoć, a učenici sami određuju oblike, metode i sadržaje rada. Mogu se održavati različita i interesantna predavanja, razgovori, rješavanje zadataka, igre, praktični radovi,matematičke zanimljivosti i si. kao i masovne manifestacije kao što su: kvizovi, izložbe, ekskurzije, učešće u izdavanju matematičke periodike i štampe i si.

16 0

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Sta su vannastavne aktivnosti? Koj i j e nj ihov cilj i zadaci? Sta se postiže radom u slobodnim aktivnostima? Navedite vidove vannastavnih aktivnosti u nastavi matematike! Objasnite smisao, svrhu i značaj dopunske nastave matematike! Objasnite cilj, zadatak i svrhu dodatnog rada u nastavi matematike! Staje cilj slobodnih matematičkih aktivnosti? Navedite vidove slobodnih matematičkih aktivnosti i obrazložite njihovu ulogu u širenju matematičkih znanja! Navedite neke matematičke manifestacije i obrazložite njihovu svrhu! Jeste li bili član neke matematičke sekcije u školi i koje? Opišite način rada u toj sekciji!


16 1


POGLAVLJE XIII

Domaći radovi učenika


Značajem i pojmom domaćih radova Ulogom domaćih radova u nastavi matematike


13.1. Značaj i pojam domaćih radova Domaći radovi učenika predstavljaju aktivnosti koje proizilaze iz svakodnevnih obaveza prema radu u školi, povezane su s radom učenika na času, tako da nastavni čas i domaći rad čine didaktičko jedinstvo. Domaći radovi doprinose ostvarivanju nastavnih zadataka, a izvode se izvan školskog rada. Nastavni proces se ili nastavlja samostalnim domaćim radom, učenjem i izradom zadataka različite vrste i težine, ili se njime podstiče, priprema ili uvodi. Dr. V. Poljak (1985) navodi da se treba kloniti kategoričkih rješenja za domaće radove ili protiv njih. Dok god djeca nemaju odgovarajuće uvjete u školi da ostvare svoje obaveze u vezi sa zadacima nastave i školovanja uopće, potrebno je da taj dio obaveza izvršavaju u svome domu, izvan škole. Obim i dubinu domaćih radova treba regulirati s obzirom na vrijeme boravka učenika u školi i ostvarene zadatke u školi. Potrebno je voditi računa o dopuštenom opterećenju učenika. Pored rada u školi i na izradi domaćih zadataka učenicima je nužno osigurati slobodno vrijeme za rekreaciju. Cilj domaćih radova je ponavljanje, utvrđivanje, usvajanje nastavnih sadržaja, proširivanje i produbljivanje znanja, pripremanje za usvajanje novog gradiva, uvježbavanje i formiranje vještina i navika. Domaći radovi dijele se na tri grupe (N. Trnovac, J. Đorđević (1998): usmene (učenje iz udžbenika, priručnika, i si.), pismene (različiti pisani domaći radovi: vježbanja, rješavanja matematičkih zadataka, referati, izvještaji, sastavi i si.) i praktične (posmatranje, probe, eksperimenti, različita uvjerenja, modela, grafikona, tabela i dr.) Pored individualnih domaćih radova može se organizirati i grupni, kolektivni rad učenika. Prilikom zadavanja domaćih radova učenicima treba voditi računa o stvarnim mogućnostima učenika i zahtjevima koji se postavljaju. Nužno je izbjegavati pretjerane ili nedovoljne zahtjeve. Najbolje je da su zahtjevi nešto malo veći iznad individualnih mogućnosti učenika.

16 3

Pri davanju domaćih zadataka treba voditi računa o slijedećim zahtjevima: da su zadaci raznovrsniji i da su u funkciji gradiva koje se obrađuje u odjeljenju; obim zadataka treba da je usklađen sa uzrastom učenika i koordiniran sa sadržajima drugih nastavnih predmeta; nastojati da zadaci za domaći rad sadrže suštinske elemente nastavnog predmeta i njegovih programskih zahtijeva; zadatke za domaći rad treba pripremiti unaprijed i saopćiti ih u situaciji koja obezbjeđuje punu pažnju učenika; zadatke za domaći rad pratiti objašnjenjima za izradu,


skretanjem pažnje na određene teškoće i probleme, navođenjem analogije itd. zadatke za domaći rad treba obavezno provjeriti kad god je moguće, treba ih provjeriti u okviru cijelog odjeljenja. 13.2. Uloga domaćih radova u nastavi matematike U nastavi matematike domaći radovi se javljaju kao poseban vid vannastavnog rada učenika kojim se nadopunjuje neka praznina u znanju učenika ili u odgojno - obrazovnom procesu. Cilj domaćih radova može biti: pripremanje učenika za naredni čas, uvježbavanje usvojenih sadržaja, primjena usvojenih znanja u novim situacijama, proširivanje i stjecanje novih znanja, izrada nekog geometrijskog tijela, izvođenje mjerenja, zidnih novina itd. Jako je bitno da domaći radovi učenika budu samostalni i da ih nastavnik zadaje diferencirano i prema potrebi. Mogu to biti sadržaji koje učenik nije dobro savladao u školi ili koji ga posebno interesuju. Domaće zadatke učenika treba podsticati, treba ih stručno usmjeravati i podržavati. Nije poželjno ocjenjivati ovaj rad. Ovaj rad treba obuhvatiti i izborne zadatke, proučavanje teorije matematike i si. Izradu domaćih zadataka od strane učenika treba pratiti.

16 4

Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Sta su domaći zadaci? Staje cilj domaćih zadataka? Navedite neke argumente u prilog zadavanja domaćih zadataka! Navedite neke argumente protiv zadavanja domaćih zadataka! Koje su grupe domaćih radova i koje su njihove varijante? Kojih se zahtijeva treba pridržavati pri zadavanju domaćih radova? Koji je cilj domaćih radova u nastavi matematike? Koji sadržaji mogu biti predmet domaćih radova? O kojim principima treba voditi računa pri zadavanju domaćih radova? Kakav je vaš stav prema domaćim radovima u nastavi matematike? Koje su prednosti i ograničenja zadavanja domaćih radova u nastavi matematike?


16 5


POGLAVLJE XIV

Planiranje nastavnog rada u nastavi matematike


Pojmom i značajem planiranja nastavnog rada Vrstama planiranja u nastavi matematike Godišnjim ( globalnim) planiranjem Tematskim ( operativnim) planiranjem Planiranjem nastavnog časa


14.1. Pojam i značaj planiranja nastavnog rada Planiranje (od lat. planum - praviti plan rada, smišljati program rada) je bitna pretpostavka osmišljene polivalentne aktivnosti na usvajanju nastavnih sadržaja. Planiranje je aktivnost na kojoj nastavnik radi prije početka svake školske godine. On analizira programe rada koje je koristio prethodne godine i na osnovu kritičkog osvrta, iskustva i novih spoznaja na polju nastavnog predmeta koji predaje sačinjava konkretan godišnji plan rada. Pri izradi plana rada nastavnik vodi računa da se sagleda i materijalna strana nastave, potreba nabavke novih učila, poboljšanje tehnologije rada, o većoj povezanosti nastave i škole sa društvenom sredinom, itd. Planiranje obuhvata zadatke koje treba obaviti u određenom vremenu, izvršioce (pojedince i grupe), oblike, metode i sredstva za ostvarivanje postavljenog cilja, načine kontrole ostvarenih rezultata. Planiranjem se konkretizuje cilj na operativne zadatke. Njime se vrši podjela sadržaja na manje didaktičko-logičke cjeline (nastavne teme i nastavne jedinice). Planiranje omogućava nastavniku da predviđa sadržaje i didaktičkometodičku organizaciju rada. Planiranjem se nastavni rad po efikasnosti može približiti determinisanim sistemima kod kojih se svaka faza rada može pratiti, kontrolirati i uticati na kvalitete rada, moguće je i predviđati, planirati određene rezultate. Da bi planiranje bilo dobro i osmišljeno treba ispuniti nekoliko zahtijeva: Potrebno je planirati sve vidove odgojno-obrazovnog rada (sve vrste nastave), slobodne aktivnosti, posjete, ekskurzije, izlete, takmičenja i si. Potrebno je ne samo planirati sadržaje već i proces rada, dolaženje do rezultata. Posebnu pažnju treba posvetiti elementima didaktičko-metodičke organizacije nastave. Planiranje može biti individualnog i timskog karaktera. Poželjno je provoditi planiranje na Razrednom vijeću ili na Aktivu nastavnika.

16 7

Planiranje treba da uspješno sjedinjuje i funkcionalno povezuje: pripremu za školsku godinu, pripremu u toku školske godine i pripremu za čas. Planiranje za školsku godinu predstavlja temelj za kasniju operacionalizaciju-pripremanje u toku školske godine ili pripremu nastavnog časa. Uspješnost planiranja pored stručnosti nastavnika zavisi i od didaktičko-tehničke opremljenosti škole. 14.2. Vrste planiranja u nastavi matematike


Postoji više vrsta planiranja. M. Stevanović (1998) govori o godišnjem ili makro planiranju i mjesečnom i tjednom, ili mikro planiranju, odnosno o općem (generalnom) i operativnom ili izvedbenom planiranju. On dalje kaže :"Izvedbeno planiranje (planovi) je veoma blisko konkretnoj realizaciji i odraz je konkretnih stručno-tehnoloških i prostorno-subjektivnih uvjeta. Dok je makro planiranje svrsishodno i dinamično raspoređivanje nastavnih cjelina tijekom godine s naznačenim fondom sati po temama (cjelinama) i orijentacionim terminima za realizaciju, dotle je operativno planiranje vrlo konkretno, po mjesecima i nastavnim jedinicama kao i odgovarajućim nastavnim strategijama i tehnološkom bazom nastave. Planiranje nastavne jedinice je veoma blisko praktičnoj realizaciji. To je, u stvari, dnevno pripremanje nastavnog rada, a taj rad podrazumijeva nastavnikovu i učenikovu aktivnost. Oblik i način pripremanja za nastavu regulira se na nivou svake škole. Opće didaktičke postavke su zajedničke svim pripremama". M. Stevanović (1998) M. Vilotijević (1999) navodi da s obzirom na vrijeme postoji godišnje, polugodišnje, tromjesečno i sedmično, a s obzirom na stepen razrade govori o globalnom, operativnom i detaljnom. Najčešće se planiranje javlja u tri oblika : Godišnje (ima strategijski karakter), Periodično (ima taktički karakter ) i Svakodnevno (ima operativni karakter). Tokom rada na godišnjem planiranju nastavnik analizira rad u protekloj školskoj godini, kritički se osvrće na postignute rezultate,

168

slabosti, prepreke, potrebu unapređenja odgojno-obrazovnog rada u tekućoj godini, inoviranja i nabavke novih nastavnih sredstava i tehničke opreme, proučava Nastavni plan i program koji je na snazi, pedagoške standarde i nastavne normative; analizira udžbenike i ostale tekstualne materijale, promatra prostorne i druge uvjete za rad u školi i okruženju, itd. U skladu sa provedenim pripremama za planiranje nastavnik će sačiniti godišnji (orijentacioni) plan rada za nastavni predmet matematike. U planu će navesti orijentaciona područja, tematske cjeline po redoslijedu izučavanja, broj časova, ciljeve, vrste nastave (učioničke, izleti, ekskurzije, praksa itd.), navest će izvore znanja i osnovne didaktičko-metodičke tradicionalne i inovativne modele. Planiranje i pripremanje nastavnog rada treba ispuniti osnovne stručne, metodičke i tehničke zahtjeve savremeno organizovane nastave. Godišnji plan nastavnog gradiva najčešće je raspoređen po polugodištima, a i po mjesecima. Operativni planovi nastavnih tema izrađuju se obično za kraću vremensku distancu, pa su realniji i konkretniji. Planovi za kraći period sadrže i konkretniju razradu elemenata organizacije nastave (metode, sredstva, oblici, samostalan praktični rad i si.). Mnogo je


detaljnije, preciznije i konkretnije tematsko planiranje koje se vrši mjesečno. U okviru svake teme određuje se redoslijed i vrijeme proučavanja pojedinih nastavnih jedinica, mjesto izvođenja nastave i način realizacije itd. Ovaj oblik planiranja je ekonomičniji, omogućava obavljanje posebne analize rezultata rada. Tematski plan treba sadržavati egzemplarne programske sadržaje, zadatke nastave, izvore znanja, modele, sisteme, oblike i metode rada. Postoje različite forme tematskih planova. U većem broju škola uvode se unificirani obrasci (tematsko-radne) mape, u drugima višepregradni fascikli u koje nastavnici odlažu pismene pripreme, koncepte, tekstove, kontrolne radove, crteže, nastavne listiće itd. Planiranje nastavne jedinice je najmanji segment planiranja a odnosi se na planiranje nastavne jedinice koja se može održati na jednom času od 45 minuta. Planiranjem jednog nastavnog časa treba riješiti nekoliko pitanja na konkretnom času i to: izbor oblika, metoda i nastavnih sredstava i pomagala, izradu plana časa, maksimalna aktivnost svih učenika, upotreba različitih izvora znanja, tehničkih

16 9

sredstava, način verifikacije, mogućnost povezivanja teorije s praksom i mogućnost tehničke pripreme itd. „Nastavnik treba napisati kratak plan, presjek časa gdje će se predvidjeti metode, sredstva, oblici rada, tehnike, procedure, ciljevi, povratna informacija i si. Orjentaciona struktura pismene pripreme prema :D. Branković, M. Ilić, (2003) obuhvata opće elemente i artikulaciju časa. Opći elementi koje treba odrediti u zaglavlju pripreme su : naziv i mjesto škole, datum, čas, razred i odjeljenje, nastavni predmet, područje, tema, naziv nastavne jedinice, tip nastavnog časa, cilj nastavnog rada, zadaci (materijalni, funkcionalni i odgojni) oblici nastavnog rada, nastavna sredstva, nastavne metode, primjena savremenih sistema nastave, korelacija sa drugim nastavnim predmetima." (Osmić, Tomić, 2008. Str. 48.) Čas se sastoji iz uvodnog, glavnog i završnog dijela časa. U svakom dijelu časa treba navesti sadržajne elemente i načine proučavanja i učenja, dužinu trajanja svake etape, zadatke za vježbanje, ponavljanje, provjeravanje, plan zapisa na tabli i na kraju korištenu literaturu. Nastavnikova priprema za čas obuhvata i: stručnu pripremu ( izbor sadržaja, zadataka itd.), didaktičko metodičku pripremu (cilj, tip časa, nastavne metode, oblike rada, nastavna sredstva, pojedine etape časa itd.) organizaciono — tehničku pripremu (priprema nastavnih i tehničkih sredstava pripremljenosti učenika, didaktičkog materijala i si.). Priprema za čas sadrži: pisanu pripremu i odgovarajuće materijale (aplikacije, grafofolije, nastavne listiće, testove znanja, itd.). Govoreći o kompetencijama u planiranju C. Kyriacou, 2001. str. 36. i 37. navodi da bi svježe diplomirani osnovnoškolski i srednjoškolski


nastavnici trebali znati planirati svoju nastavu tako da omoguće napredak učenika u učenju pomoću: „identifikacije jasnih nastavnih ciljeva i sadržaja primjerenih predmetnoj materiji i učenicima koje se poučava te točnim određivanjem toga kako će se spomenuto poučavati i ocjenjivati.

170

određivanja aktivnosti za cijeli razred,pojedinačni i grupni rad, uključujući domaću zadaću, a koje su zahtjevne i osiguravaju visoku razinu učeničkog zanimanja određivanje primjerenih i visokih očekivanja za učeničko učenje, motivacija i prezentacija rada određivanje jasnih ciljeva učeničkog učenja, koji se nadograđuje na predznanja, te provjerom jesu li učenici svjesni sadržaja i svrhe onoga što se od njih traži da učine identifikacije učenika s posebnim potrebama, uključujući specifične poteškoće u učenju te uočavanja jako sposobnih učenika..." Treba ih pisati pregledno, treba da imaju trajni karakter i da reflektuju nastavnikovo iskustvo. C. Kyriacou, 2001. str. 35. kao elemente planiranja i pripreme uvodi: „Odluku o pedagoškim ciljevima koje se želi postići na pojedinom nastavnom satu, Izbor i pismena priprema za nastavni sat koji uključuje odluku o tipu i prirodi aktivnosti (npr. izlaganje, rad u skupinama, čitanje, redoslijed i predviđeno vrijeme za svaku od tih aktivnosti te predviđeno gradivo i materijal), Priprema svih predviđenih nastavnih sredstava i pomagala, uključujući nastavne materijale, provjeru jesu li uređaji naručeni, isporučeni i ispravni, izgled razreda te, ponekad, čak i generalnu probu (kad je riječ o eksperimentu ili prikazu). Odluka o tome kako pratiti i ocjenjivati učenički napredak i postignuća tijekom i nakon nastavnog sata da bi se prosudilo jesu li učenici naučili planirano. "

17 1


Zadaci za samostalan rad i istraživanje 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

172

Sta je planiranj e? Sta obuhvata planiranje u nastavi! Koje zahtjeve treba ispuniti da bi planiranje bilo uspješno? Koje vrste planiranja postoje u nastavi matematike? Objasnite godišnje, globalno planiranje! Sta podrazumij eva tematsko planiranj e? Koja pitanja se rješavaju na konkretnom času planiranjem jednog nastavnog časa? Navedite opće elemente pripreme za čas! Koje vrste pripreme obuhvata nastavnikova priprema za čas? Sta sve sadrži priprema za čas? Kakav j e vaš stav o pripremaju za nastavu? Kojem načinu pripremanja vi dajete prednost?


POGLAVLJE XV

Prilozi: pripreme

Nastavne

173


Nastavni predmet: MATEMATIKA Nastavna jedinica: KOCKA Tip časa: obrada Nastavna metoda : izlaganje, razgovor, posmatranje, demonstracija Nastavni oblik: frontalni, individualni, u paru Nastavna sredstva: modeli kocke,predmeti oblika kocke,udžbenik,radni list nastavni listić Učiteljica: Samela Atiković Školska:2008/2009. Ciljevi i zadaci: Odgojni: formiranje radnih navika,njegovanje interesa za matematiku Funkcionalni: imenovanje predmeta oblika kocke, razvijanje sposobnosti za posmatranje,opažanje,logičkog mišljenja i praktična primjena naučenog Obrazovni: uočavanje i usvajanje pojma kocke Artikulacija časa: Uvodni dio časa Pregled zadaće. Ponoviti koja smo geometrijska tijela već naučili (kugla i kvadar) . Na stolu se nalaze modeli naučenih geometrijskih tijela i kocke svih veličina različitih boja.Učenici će prvo prepoznati već naučena geometrijska tijela kuglu i kvadar uočiti njihove oblike i njihove razlike- kugla zaobljena, kotrlja se, kvadar stranice ravne,različite dužine,ima vrhove. Nakon usmenog ponavljanja podijeliti učenicima nastavne listiće da zaokruže crvenom bojom predmete u obliku kugle, a plavom bojom predmete u obliku kvadra, nastavni list odrađuju u paru. Nakon izrade nastavnog listića podstaknuti učenike da na stolu uoče geometrijsko tijelo koje nismo spominjali. Nakon uočavanja novog geometrijskog tijela pitam učenike da imenuju to geometrijsko tijelo -KOCKA- . Tako smo zajedno izvršili najavu nove nastavne jedinice. Na tabli napisati naslov: KOCKA 17 4

Glavni dio časa Učenici imenuju poznate predmete iz praktičnog života koji su oblika kocke.Zatim uočavamo koliko kocka ima strana, izbrojimo strane, i uočavamo da su sve strane kocke jednake.Svaki učenik će uzeti kocku i dodirnuti je, opipati njene strane, izbrojati ih. Nakon vizuelnog upoznavanja sa kockom prelazimo na izradu zadataka u udžbeniku (strana 23). Svaki se zadatak analizira i nakon analize učenici izrađuju zadatke: uočavanje predmeta oblka kocke,bojiti kako je započeto,dovršiti niz tako da strelicom pokažu na predmet koji slijedi.


Završni dio časa Nakon izrade zadataka u udžbeniku podijeliti učenicima radni list za zadaću i dati im upustvo za izradu zadaće. Nakon napornog rada prelazimo na opuštajuću rekreativnu igru pomoću naučenih geometrijskih tijela. Upustvo za igru - učenici stoje u krugu kada podignem kocku čučnu i okreću se oko sebe, kada podignem kvadar isprave se i hodaju poput robota ( tijelo im je ukočeno ) , a kada podignem loptu poskakujemo poput prave lopte.Predmete podižem naizmjenično i bitno je da učenici zapamte geometrijsko tijelo i pokret uz to tijelo.

175

Nastavni predmet: Matematika RAZRED:V(9)


UČITELJ/ICA: Jamina Kasumović DATUM: mart, 2009. NASTAVNA JEDINICAUgao (kut)VRSTA NASTAVNOG SATAponavljanjeCILJ SATAShvatiti ugao (kut) kao dio ravne omeđen polupravcima, crtati, imenovati, obilježiti, uporeditii uglove, označiti vrhove i krakove ugla.OBRAZOVNI ZADACI• upoznati učenike sa primjenom uglova • pomoći učeniku da sistematizira gradivo • pomoći učenicima da primjene operativno znanje koje karakterizira to da učenici sigurno vladaju nastavnim sadržajima, znaju ih objasniti i obrazložiti i primjenjivati u svom svakodnevnom radu u školi i izvan nje.FUNKCIONALNI ZADACI• razvijanje praktične i intelektualne sposobnosti, • razvoj u vidu sposobnosti primjene usvojenih znanja, • smisao za preglednost i postupnost, • poticanje učenika na aktivnost u grupi, • razvijati umij eće primjene dobivenih znanja, umijeće korištenja matematičkog pribora i pomagala.

17 6 ODGOJNI ZADACI

poticanje i razvijanje kulture komuniciranja i saradnje razvijanje osjećaja zadovoljstva i vlastite vrijednosti nakon uspješnog riješenog zadatka,


razvijanje radnih navika i kulture rada, jedan od najvažnijih odgojnih

ciljeva je svakako i razvijanje pozitivnog stava prema matematici.

-metoda usmenog izlaganja, metoda demonstracije-pok&zuju se rješenja zadataka na tabli uz korištenje grafoskopa, metoda samostalnih vježbi-učenici samostalno rade postavljene zadatke, metoda neposrednog rzagovora-pri analizi zadataka____________ DOMINATNI Frontalni oblik rada (velika grupa), OBLICI najpogodnija primjena frontalnog oblika rada RADA je na uvodnom dijelu časa, frontalni oblik rada s elementima individualizacije, rad u manjim grupama(temelji se na zajedničkom radu triju do šest učenika na rješavanju određenih zadataka tijekom nastave).________ tabla, NASTAVNA SREDSTVA Grafoskop,grafofolija, kreda, radni materijal, pribor za I POMAGALA crtanje. METODE RADAa

ARTIKULACIJA SATA: evokacija 10 minuta, razumjevanje značenja 25 minuta, refleksija 10 minuta

177

TOK NASTAVNOG RADA - KONCEPT ČASA UVODNI DIO / EVOKACIJA: Učenici se dijele u četiri grupe, na osnovu slika satova. U grupi razgovaraju zašto su odabrali jedan od satova, koje vrijeme pokazuje i kazaljke koji ugao prave.

1 ^1

i2 1

2'

.8 - 4. 7 6 5

Igra pokreće na aktivnost, utiče na razvoj inteligencije, tazvija osjetila, zadovoljava potrebu za druženjem, istaživanjem, spoznajom svijeta oko sebe..."


„Pravimo kuću - rušimo kuću" U grupi igraju igru. Dvoje stoje jedno naspram drugog sa podignutim rukama tako da im se prsti dodiruju i tako čine kuću, a treće osoba je stanar te kuće. Kada voditelj kaže: PRAVI NOVU KUĆU, par koji je sačinjavao kuću se razdvaja i traži novog partnera za pravljenje kuće, dok stanari ostaju gdje jesu i čekaju novu kuću da im dođe. Radi se brzo bez dozvoljenog verbalnog kontakta i dogovaranja. Cilj je zabaviti se, vježbati i pažljivo slušati. Nakon nekog vremena voditelj kaže RUSI KUĆU i tada i stanari mogu biti kuće i obrnuto. Igra se 510 minuta uz izmjene. Može se igra uljepšati određivanjem dva stanara za jednu kuću ili kuće s jednim stanarom koja ima duple zidove. Kroz igru ponoviti o uglovima.

GLAVNI DIO / RAZUMJEVANJE ZNAČENJA: Učenici u grupama rade na zadacima. I grupa

Objasni sliku, šta predstavlja trokut, šta Uoči dva različitaugla na predstavljaju poluprave a i b, a šta tačka v? zastavi naše države i obilježi ih. c) Koji lik predstavlja oštri a koji tupi ugao?

aT Uglove napiši matematičkim simbolima. II grupa Na slici pronađi po dva ugla (oštri, pravi i tupi), obilježi ih. Koristi pribor za geometriju . Sliku po želji obojiti. III grupa U radnom materijalu se nalaze slike različitih geometrijskih likova koji su izmješani. Razvrstati geometrijske likove, pronaći po jedan ugao (tupi, pravi i oštri)^obilježiti ih . Geometrijski likovi

ČETVE ROKUTI

PETER OKUTI IV grupa

SESTER OKUTI

Na osnovu tri geometrijska lika napravi tangram figuru. Pronaći tupi, pravi i oštri ugao i obilježiti ih.

Dopunski zadatak za sve grupe.

Zadate su 4 tačke: A,B,C,D. Nacrtajte jedan ugao tako da mu A i B budu rubne, a C i D unutarnje tačke. ZAVRŠNI DIO / REFLEKSIJA: Poslije prezentacija svake grupe,tehnikom ,Jzmješane sekvence" učenici sklapaju rečenicu : Kraci pravog ugla (kuta) su međusobno okomiti; Ugao koji je manji od pravog ugla je oštri ugao;... Riječi se nalaze na karticama.Kartice su predstavljne geometrijskim likovima. Kada sastave rečenice, lijepe na tablu, poslije svi zajedno pročitamo sastavljene rečenice. 1 8 0

NASTAVNA PRIPREMA ZA ČAS MATEMATIKE I RAZRED DEVETOGODIŠNJE OSNOVNE ŠKOLE NASTAVNIK: Sanela Jusufović NASTAVNA TEMA: Brojevi do deset NASTAVNA JEDINICA: Računamo do deset TIP ČASA: vježbanje i ponavljanje CILJEVI I ZADACI: a) Obrazovni: da učenici sistematiziraju znanje o dvije računske operacije: sabiranje i oduzimanje; b) Odgojni: razvoj karakternih crta ličnosti (tačnost,preciznost,istrajnost,...) te razvijanje osjećaja za rad u grupama, toleranciju i takmičarski duh; c) Funkcionalni: razvijanje sposobnosti posmatranja, uviđanj a, razlučivanja, pamćenja,zaključivanja i logičkog mišljenja. OBLICI RADA: velika grupa,male grupe,individualni oblik rada. NASTAVNE METODE: dijaloška,metoda demonstracije i objašnjenja. NASTAVNA SREDSTVA I POMAGALA: kockice,domine,listići sa zadacima,džepovi sa brojevima,slagalica,grafofolija, kutijica za nakit, grafoskop. KORELACIJA SA PREDMETIMA: BHS jezik i književnost, Moja okolina. ARTIKULACIJA ČASA UVODNI DIO: Učenicima pokazati plakate sa računskim operacijama — SABIRANJE I ODUZIMANJE. 4

+

7

3 SABIRAK + SABIRAK

ZBIR

5

2

3

UMANJENIK - UMANJILAC = RAZLIKA 181

GLAVNI DIO ČASA: a) Pomoću kockica za igru „Čovječe ne ljuti se", domina i listića sa zadacima započeti ponavljanje sabiranja i oduzimanja do deset. Učenici su podijeljeni u četiri grupe. Prve dvije grupe ponavljaju sabiranje i oduzimanje pomoću kockica i domina (bacajući ili redajući kockice odnosno domine i sabirajući/oduzimajući tačkice na njima koje simboliziraju brojeve), a druge dvije izvlače listiće sa zadacima, računaju i traže rezultat u džepovima u koje stavljaju listiće (iskoristićemo džepove sa panoa jutarnjeg sastanka tako što ćemo džepove numerisati od jedan do deset). Kada grupe završe rotiraju se i rade zadatke koje nisu radili. b) Ukusna slagalica: Od crvenog kolaž papira iskružimo jabuke, prepolovimo. Na jednoj polovici jabuke upisan je broj od 1 do 10,a na drugoj postavljen po jedan zadatak tipa: 1+2=, 10-5=, 3+4=,... učenici rade zadatak i na predviđene panoe spajaju dvije odgovarajuće polovice jabuka. Zadatak je završen kada se spoje sve jabuke. c) Na grafofoliji su pripremljena tri zadatka. Učenici rade zadatke u sveske. 1. Zamijeni mj esta sabircima, pa izračunaj. 6+4=____ 3+6=____ 5+2=____ 2. Provjeri oduzimanje sabiranjem. 7-5=____ 4-3=____ 8-4=____

jer je ____+____= jer je ____+____= jer je ____+____=

3. Sestri je 5 godina. Brat je tri godine stariji. Koliko je godina bratu? Račun:______________________________________________ Odgovor:____________________________________________ 18 2

Nakon zajedničke analize urađenih zadataka, organizujemo malo takmičenje matematičara. Podjela u grupe. ZAVRŠNI DIO ČASA: Predstavnici grupa iz kutijice za nakit izvlače jedan broj (od 4 do 10). Zadatak grupe je da na pripremljeni papir napisu što više zadataka čiji će rezultat biti broj koji su izvukli. Vrijeme za rad je pet minuta! Papire lijepimo na tablu, kontrolišemo zadatke i proglašavamo pobjednike. Ukoliko grupe imaju jednak broj tačno riješenih zadataka, ponovo izvlače broj i smišljaju zadatke. Zadati domaću zadaću.

183

NASTAVNA PRIPREMA Razred V c Nastavnica: Senada Muratbegović — OS „Bukinje" Bukinje Predmet: Matematika Datum: Januar 2009. Tematska cjelina: Ravne i zakrivljene plohe (površi), likovi, linije (crte) Nastavna jedinica: Kvadrat, pravougaonik, trougao, krug i kružnica Cilj časa: Naučiti osnovne karakteristike ovih geometrijskih likova i te da ih učenici znaju nacrtati. ZADACI Kognitivni nivo (ZNATI): - da kvadrat ima četiri stranice iste dužine - da pravougaonik ima dvije duže i dvije kraće stranice - da trougao ima tri stranice koje mogu biti istih a i različitih dužina da je kružnica linija čija je svaka tačka podjednako udalj ena od centra kruga - pravilno obilježiti stranice i vrhove geometrijskih likova - pravilno koristiti geometrijski pribor Konativni nivo (MOĆI): - sastaviti isječene geometrijske likove - prepoznati razlikovati pravougaonik i kvadrat - razlikovati kružnicu i krug - nacrtati određene geometrijske likove uočiti u svojoj okolini ono što podsjeća na ove geometrijske likove - uočiti uglove u geometrijskim likovima Afektivni nivo (RAZUMJETI): - uočiti razliku između kvadrata i pravougaonika važnost prepoznavanja ovih geometrijskih likova u svakodnevnom životu (prozor, plafon, krov kuće...) ARTIKULACIJA ČASA 18 4

Uvodni dio časa: U kutiji se nalaze isječeni dijelovi geometrijskih likova različitih boja: Pravougaonik (plava boja), trougao (crvena), kvadrat (žuta), krug (zelena). Izvlačenj em određenog dij ela geometrij skog lika, nj ihovim spajanjem, dobivamo grupe učenika po obliku i boji.

Grupe učenika lijepe na papir i imenuju geometrijski lik koji su sastavili. Glavni dio časa: Naš današnji zadatak je naučiti pravilno nacrtati ove geometrijske likove uz pomoć šestara, linijara i trokuta i obilježiti ih. Crtanje, obilježavnje stranica i vrhova i uočavanje uglova na crtežima: Da

C

a

D

C

a

b

A

b

A

aB

Kvadrat ima 4 prava ugla i 4 stranice iste dužine.

a

B

Pravougaonik ima 4 prava ugla; dvije duže i dvije kraće stranice.

C

A

a

kružnica

B Trougao ima 3 ugla i 3 stranice koje mogu biti različite ili iste dužine

Kružnica je linija čija je svaka tačka podjednako udaljena od centra kruga.

185

* Voditi računa o pravilnom korištenju geometrijskog pribora prilikom crtanja. - Rad u grupi na zadacima: Uočavanje naučenih geometrijskih likova na crtežu; bojenje istom bojom istih likova; izbrojati i zapisati koliko ima geometrijskih likova.

□ □

Hi

▲

o

im a im a im a

□ □ □

im a

□

Završni dio časa: - Iskoristiti sve naučene geometrijske likove za predstavljanje čovjeka npr.

- Djeca prepisuju sa table. Za zadaću zadati zadatke iz udžbenika.

PISANA PRIPREMA IZ NASTAVNOG PREDMETA 18 6

MATEMATIKA ŠKOLA: JUOŠ Novi Grad, Tuzla RAZRED: III PROF. RAZREDNE NASTAVE: Džana Gojačić-Pezerović NASTAVNA TEMA: Množenje i dijeljenje NASTAVNA JEDINICA: Množenje i dijeljenje brojem 9 TIP ČASA: Ponavljanje i utvrđivanje CILJ ČASA: Rješavanje zadataka prema nivou složenosti ZADACI: a) OBRAZOVNI: Usvoj iti sve primj ere množenj a i dij eljenj a brojem 9, ponoviti množenje i dijeljenje broja 9 jednocifrenim brojevima i brojem 10 b) ODGOJNI: Poticati odgovornost u radu, radnu disciplinu, korektno ponašanje u interakciji, razvijati interes za nastavu matematike c) FUNKCIONALNI: razvijanje upoređivanja zaključaka i povezivanja matematičkih sadržaja, pažnje, koncentracije OBLICI RADA: frontalni, individualni, grupni, rad u paru NASTAVNE METODE: metoda razgovora, usmenog izlaganja, demonstracije

NASTAVNA SREDSTVA I POMAGALA: nastavni listići sa zadacima, manipulativi, dodatni nastavni listići 1. KORAK (prije nastave) Utvrditi nivo znanja za svakog učenika prema dosadašnjim rezultatima iz nastavnog predmeta. Napraviti grupe zadataka prema tri nivoa složenosti. Pripremiti i paket težih zadataka za treći (najviši) nivo složenosti u slučaju da učenici u određenom vremenskom roku riješe zadatke za svoju grupu. 2. KORAK Ponoviti tablicu množenja i dijeljenja sa akcentom na množenje i dijeljenje brojem 9. 3. KORAK Formiranje grupa i davanje uputa za rad. Formirati tri grupe prema nivoima složenosti. Učenicima reći da će po potrebi rješavati zadatke uz pomoć drugova u grupi, a da će povremeno mijenjati 187

raspored sjedenja unutar grupe. Podijeliti pripremljeni materijal. Učenici će dobiti sljedeće upute: zadatke pažljivo pročitaj, ako tačno riješiš svih pet zadataka dobićeš dodatni zadatak iz grupe višeg nivoa, dogovaraj se sa drugom tiho, da ne smetaš drugima. 4. KORAK - Interaktivno vježbanje Učenici sjede u tri grupe prema diferenciranim zadacima. Parovi zajedno analiziraju i dolaze do rješenja. Od nastavnika traže pomoć po potrebi. Povratnu informaciju za prva tri zadatka će dobiti nakon rješavanja istih, a za rezultat sljedeća dva zadatka će saznati od nastavnika. 5. KORAK — Kooperativno vrednovanje rezultata rada Rješenje zadataka od 1 do 3 za svaki nivo složenosti dati učenicima kako bi mogli provjeriti svoje rezultate i pored svakog tačno urađenog zadatka staviti znak „+". Rješenja 3. i 4. zadatka su kod nastavnika, pa učenici u saradnji s njim vrše vrednovanje. Parovi učenika saopštavaju rezultate rada u svojoj grupi i grupno vježbaju sa onim parovima koji nisu uspješno riješili zadatke. 6. KORAK — Završne zajedničke aktivnosti Izvještači grupa nivoa A, B i C saopštavaju rezultate rada u paru i grupi. Ističu najuspješnije parove i iznose utiske o toku rada. Istaći parove koji prelaze u viši nivo složenosti tj. iz nivoa A u nivo B ili iz nivoa B u nivo C, a i one koji su uspješno riješili dodatne zadatke. Ako neki par ne riješi zadatke svog nivoa, na sljedećem času se prevodi u niži nivo složenosti. Kriterij za prevođenje učenika je sljedeći: za viši nivo treba biti preko 70% riješenih zadataka, a za niži ako je do 30% tačnih rješenja.

Sve podatke o riješenim zadacima unijeti u tabelu vrednovanja učenika. Tačne zadatke označiti sa „+", a netačne sa „-„.

18 8

Pismena priprema za nastavni sat Škola: JU Zavod za odgoj i obrazovanje osoba sa smetnjama u psihičkom i tjelesnom razvoju - Tuzla Razred: IV a Nastavnik: Zekija Avdaković - oligofrenolog Nastavni predmet: Matematika Nastavna tema: Prirodni brojevi do 20 Nastavna jedinica: Dijeljenje brojem 2 u obimu 20 Tip časa: Ponavljanje gradiva Obrazovni cilj časa: Savladavanje tehnika dijeljenja brojem 2, shvatanje odnosa između brojnih količina Odgojni cilj časa: Upotreba stečenog znanja u svakodnevnom životu, razvijanje pravilnog odnosa prema radu. Razvijanje pozitivnih karakternih osobina: urednosti, upornosti, dosljednosti, odgovornosti Funkcionalni tip časa: Razvijanje kognitivnih psihičkih funkcija: opažanja, mišljenja i logičkog zaključivanja Nastavne metode: Ilustrativno - demonstrativna metoda, metoda usmenog izlaganja objašnjavanje, laboratorijski rad - praktična aktivnost učenika Nastavna sredstva: Pojedinačne aplikacije slika jagode, trešnje, kao i stvarni prirodni predmeti, štapići, nastavni listići Oblici rada: Frontalni, individualni Principi rada: Princip postupnosti i odmjerenosti, princip očiglednosti, princip svjesne aktivnosti, princip trajnosti usvojenog znanja Korelacija: Likovna kultura, Priroda i društvo Literatura: Metodika razredne nastave, dr. Đorđe Lekić; Metodika elementarne nastave, dr. Pero Simleša. STRUKTURA ČASA UVODNI DIO: Psihološka priprema A volite li se vi igrati? Sada ćete svi izaći iz vaših klupa i poredati se ukrug. Broj at ćemo do 20, a ko pogriješi, taj će se okrenuti leđima. Oni koji nisu pogriješili, nastavljaju igru. Pobjednika ćemo nagraditi sa „bravo". 189

Nakon ove kratke igre, prelazim na igru otkrivanja nedostajućeg broja u nizu. „Djeco, ovdje su brojevi od 10 do 20. Bili su lijepo posloženi, ali su mi se pomiješali. Možete li mi pomoći da ih pravilno poredam?

Učenici redaju brojeve od 10-20 kako slijede. „Sada se djeco okrenite prema vratima." Dok su djeca okrenuta prema vratima, ja uklonim nekoliko brojeva i pitam koji broj nedostaje na onom mjestu? Učenicima, koji zbog ograničenih sposobnosti nisu u stanju dati pravilan odgovor, pomoći će oni koji to mogu. ,,A sada, djeco, idite na vaša mjesta. Rekli smo da smo učili računati do 20. Koje smo do sada učili matematičke operacije?" Koji znak koristimo za sabiranje? A za oduzimanje? Koji znak koristimo za množenje? Kako tu tačku čitamo? A koji znak koristimo za dijeljenje? Kako čitamo taj znak? Glavni dio časa

Najava cilja: „Danas ćemo, djeco, učiti dijeljenje brojem 2 u obimu broja 20." Na tabli pišem naslov: „Dijeljenje brojem 2 u obimu 20." „Sta ćemo danas raditi" Koje godišnje doba je pri kraju? A koje voće prvo prispijeva u ovo doba? Sada gledajte u mene i pažljivo slušajte priču koju ću vam ispričati. „Halilov i Halidov djed, koji živi na selu došao im je u goste. Donio im je trešanja i jagoda i htio je, pošto ih jednako voli, da im to voće podijeli na jednake dijelove. Prvo im je podijelio 8 trešanja." Priča se kratko ponovi po pitanjima: „Ko je Halidu i Halilu došao u goste? Staje donio Halidu i Halilu? Koje je voće prvo podijelio?" Izvodim ispred table Halida i Halila. Sa stabla uzimam jednu po jednu trešnju brojeći do 8. To isto čine učenici na svojim mjestima brojeći štapiće. „Djeco, evo, u mojoj je ruci 8 trešanja. Koliko svako od vas ima štapića ispred sebe?

19 0

Ovih osam trešanja ću podijeliti Halidu i Halilu, a vi ćete uporedo sa mnom dijeliti štapiće na 2 dijela." Kada to kažem, podijelit ću prvo 2 trešnje govoreći: „Evo tebi jedna i tebi jedna." Ponovo se obraćam razredu i kažem: „Dijelim drugi put. "Potom opet podijelim Halilu i Halidu 2 trešnje govoreći: „Evo tebi jedna i tebi jedna." Proces dijeljenja se nastavlja sve dok ne podijelim 8 trešanja. Obraćam se razredu i pitam: „Koliko je, djeco, bilo trešanja? Na tabli zapisujem broj 8. „Sta sam ja uradila sa ovih 8 trešanja?" Pored broja 8 pišem znak dijeljenja. 8: „Na koliko, je djeco podijeljeno ovih 8 trešanja?" Pored znaka dijeljenja zapisujem broj 2 i znak jednakosti. 8:2=

„Koliko je svako od njih dobilo trešanja?" Pored znaka jednakosti zapisujem broj 4. 8:2=4 „Kako čitamo ovaj brojni izraz? Pokazujem rukom na brojni izraz. „Kako provjeravamo dijeljenje?" Pored brojnog izraza pišem: , jer je". To zapisujem na tabli. 8:2=4 jer je 4.2=8 „Da se još jednom osvrnemo na zadatak. Koje smo mi pitanje u njemu tražili? Koliko je svaki od unuka dobio trešanja? Po koliko trešanja je dobio?" Osim ovih 8 trešanja, djed je Halidu i Halilu donio i 14 jagoda. I jagode je podijelio na jednake dijelove. Da vidimo kako je on to uradio." Jedan učenik izlazi i brojeći stavlja na tablu 14 pojedinačnih magnetnih aplikacija nacrtanih jagoda. Uporedo će djeca na svojim mjestima odbrojavati didaktički materijal (štapići, pločice). Aplikacije postavljene na tabli učenik će dijeliti na 2 dijela, naizmjenično na jednu i na drugu stranu. Uporedo sa učenikom koji na tabli dijeli aplikacije, to isto čine i učenici na svojim mjestima. „Koliko je bilo jagoda?" Učenik zapisuje broj 14. 191

„Na koliko je dijelova podijeljeno tih 14 jagoda?" Pored broja 14 učenik zapisuje znak dijeljenja i broj 2 i znak jednakosti. 14:2= „Koliko je svako dijete dobilo jagoda?" Pored znaka jednakosti učenik zapisuje broj 7. „Pročitajmo ovaj brojni izraz!" Brojni izraz pokazujem rukom. Od učenika tražim da izvrši provjeru. On pored brojnog izraza zapisuje: 14:2=7 jer je 7.2=14. Djeca prepisuju sadržaj sa table. Dok oni to čine, kontrolišem ispravnost prepisivanja. Zato vrijeme, učenici sa veoma ograničenim sposobnostima rade svoj individualizirani zadatak koji je pripremljen za ovaj čas. Taj zadatak se sastoji iz crteža sa jedva uočljivim linijama, po kojima će djeca ponoviti olovkom i tako dobiti slike jagoda i trešanja, koje zatim treba obojiti. Nakon prepisivanja sadržaja sa table, u nastavku časa, učenicima ću podijeliti nastavne listiće sa individualiziranim zadacima primjerenim sposobnostima svakog učenika ponaosob. Učenika koji uradi tačno i samostalno zadatak pohvaljujem i nagrađujem ocjenom, dok one koji to ne mogu, bodrim i podstičem. Pregledam ispravnost urađenih zadataka. Završni dio časa „Sta smo radili na času?"

Za zadaću uradite ove zadatke. domaćim zadatkom.

Učenicima dajem nastavne listiće sa

192

PRIPREMA ZA REALIZACIJU OGLEDNO UGLEDNOG ČASA DATUM REALIZACIJE: 03.06.2005.god. RAZRED I ODJELJENJE: II a VRIJEME REALIZACIJE: 13,35 do 14,20- 2.čas II smjene ŠKOLA: JUOŠ"JALA"TUZLA NASTAVNIK: SAMIRA HUREMOVIĆ NASTAVNI PREDMET: MATEMATIKA NASTAVNA CJELINA: GEOMETRIJSKE FIGURE NASTAVNA JEDINICA: OBIM KVADRATA KAO ZBIR STRANICA TIP ČASA: OBRADA NOVOG GRADIVA CILJEVI ČASA: a) obrazovni - usvajanje osnovnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu, savladavanje osnovnih matematičkih simbola (O- obim; a,b,c,d stranice; A,B,C,D - tačke) i njihova primjena, b) vaspitni-razvijanje sposobnosti za posmatranje, zapažanje, kreativno i apstraktno mišljenje i zaključivanje, c) funkcionalni - korištenje stečenih znanja u nastavi drugih nastavnih predmeta i u svakodnevnom životu. NASTAVNE METODE: * VERBALNO-TEKSTUALNE (Usmeno izlaganje - Pričanje, Objašnjavanje, Razgovor, Pismeni radovi - domaći zadaci, školski zadaci - rješavanje zadataka * ILUSTRATIVNO-DEMONSTRATIVNE (Ilustrativni radovi: rad sa crtežima; Demonstrativni radovi: rad sa modelima — geometrijska tijela) NASTAVNA SREDSTVA: crteži, pano, radni listovi, modeli geometrijskih tijela POMOĆNA NASTAVNA SREDSTVA: školska tabla (ploča) OBLICI RADA: frontalni, individualni, grupni__________________ REALIZACIJA NASTAVNE JEDINICE (KONCEPT ČASA PRIKAZAN PO FAZAMA) UVODNI DIO ČASA: 10 minuta Čas započeti igrom "DRIJEMANJE" kojom ću sa učenicima ponoviti naučeno iz geometrije (geometrijska tijela: kvadar, kupa,

193

piramida, lopta, valjak i geometrijske figure: trougao, kvadrat, pravougaonik, krug; broj stranica trougla, kvadrata, pravougaonika). Na papiru zalijepljenom na tabli povezati ponovljene geometrijske figure sa geometrijskim tijelima. Zadatak će uraditi oni učenici čije ime iz kutije sa njihovim imenima - karticu izvuče "PRIJATELJ SEDMICE". Četiri učenika će povezati geometrijsko tijelo i geometrijsku figuru — jednu njegovu starnicu koja mu pripada: piramidu, trougao, valjak i krug, kvadar i pravougaonik, kocku i kvadrat. Povezivanje uraditi na papiru markerima. Na stolu izložiti gotove modele geometrijskih tijela (kupu, valjak, piramidu, kvadar, loptu, kocku). Na geometrijskim figurama ponoviti obim trougla i pravougaonika kao zbir stranica trougla i pravougaonika. NAJAVITI CILJ ČASA: Obim kvadrata kao zbir stranica. Pitati učenike da li na osnovu naučenog o obimu trougla i pravougaonika znaju reći šta je obim kvadrata. Nakon ponuđenih učeničkih odgovora na tablu staviti plakat sa nacrtanim kvadratom čija je jedna stranica 3 dm. Izračunati obim tog kvadrata!_____________________ ZBIR DUŽINA SVIH STRANICA KVADRATA JE OBIM KVADRATA GLAVNI DIO ČASA: 25 minuta Podjela u grupe pomoću kvadrata različitih boja i veličina (obima). Svaki učenik će iz kutije izvući po jedan kvadrat. Kada svi izvuku "ulaznice za grupe" uzet će svoje knjige, sveske i pernice (torbe ostaju gdje jesu jer će se poslije časa vratiti na ranija mjesta) i otići na ono mjesto gdje se nalazi veliki kvadrat iste boje koju su i oni izvukli. ZADACI PO GRUPAMA 1. grupa - (CRVENIH KVADRATA) Kornjača obilazi vrt oblika kvadrata. Koliko metara treba obići ako je dužina jedne strane vrta 4 metra? 2. grupa - (PLAVIH KVADRATA) Kornjača obilazi vrt oblika kvadrata. Koliko metara treba obići ako je dužina jedne strane vrta 5 m? 3. grupa - (ŽUTIH KVADRATA) Kornjača obilazi vrt oblika kvadrata. Koliko metara treba obići ako je dužina jedne strane vrta 6 m? 4. grupa - (NARANČASTIH KVADRATA)

19 4

Kornjača obilazi vrt oblika kvadrata. Koliko metara treba obići ako je dužina jedne strane vrta 7 m? 5. grupa - (ZELENIH KVADRATA) Vode grupa sa članovima grupe odlaze u veliku grupu (krug) pošto urade zadatke i zalijepe rješenja na odgovarajući list na biljci - crtež na tabli.

Slijedi izvještavanje po grupama onim redom kako su stizali do biljke i postavljali svoja rješenja. Objasniti kako su riješili zadatak. ZAVRŠNI DIO ČASA: 10 minuta Igra "Napravimo kvadrate svojim tijelima" poslužit će da ponovimo naučeno o obimu kvadrata. Kada kažemo: "Napravimo kvadrat od naših tijela" čija je jedna stranica 2 (dva) učenici će stati po 2 na četiri strane, prebrojati se i objasniti kako su formirali kvadrat (2+2+2+2 = 8 ili 4x2 = 8). Uočiti koliko smo takvih kvadrata napravili. Od 27 učenika mogli smo napraviti 3 takva kvadrata 3x8 = 24, 3 preostala učenika mogu napraviti obim trougla ako je jedna stranica 1 i ako su sve stranice iste dužine (1+1+1 =3). ZADAVANJE DOMAĆE ZADAĆE: Dobiveni materijal o obimu kvadrata kao zbir stranica zalijepiti u sveske. Uzeti po jedan radni list sa praznom kornjačom i na njemu izračunati obim kvadrata koji su izvukli kao ulaznicu za grupu. Kvadrat mogu i zalijepiti na radni list s kornjačom. Sve radne listove slati od učenika do učenika tako da svaki učenik uzme po jedan radni list, a ostale pošalje dalje drugima da svako uzme sam sebi radni list. AKTIVNOSTI NA ČASU KROZ IGRU I RANIJE AKTIVNOSTI U RADU: IGRA "DRIJEMANJA" - učenici sjede na svojim mjestima, spuštene glave na klupe i glume drijemanje (spavanje). Onaj koga lagano dodirnem po glavi (kosi) "se probudi" i odgovori na postavljeno pitanje. Ukoliko ne odgovori tačno ili je odgovor nepotpun ponovimo isto sa drugim učenikom a prethodni može nastaviti da drijema. PRIJATELJ SEDMICE - učenik koga drugari izaberu jer je bio prethodne sedmice dobar drug pomagao im, posudio nešto.. .Taj učenik nosi bedž "prijatelj sedmice" kao privjesak u obliku srca na lančiću od vunice.

195

IGRA "NAPRAVI KVADRAT" - objašnjenje u pripremi. Učenici prave kvadrate svojim tijelima... JUOŠ "Lukavac Grad" Lukavac Nastavnica: Catić Alma Nastavni predmet: Matematika Nastavna jedinica: Brojevi do 20, Brojni niz do 20 Razred: Prvi Tip časa: Obrada novog gradiva Metode rada: Razgovor, demonstracije, usmeno izlaganje, samostalan rad učenika Oblici rada: Frontalni, individualni, grupni Ciljevi časa: Usvajanje znanja, usvojiti brojni niz do 20 Zadaci: Obrazovni: Utvrđivanje i proširivanje znanja o brojevima, brojnoj liniji, brojnom nizu, kako i za koliko se povećava. Funkcionalni: Razvijanje sposobnosti uočavanja, zaključivanja, posmatranja.

Odgojni: Razvijanje tačnosti, preciznosti, radoznalosti, primjena znanja u životu, radnih navika. Nastavna sredstva: Model vozića, kuglice sa brojevima, brojna linija, kartononi sa brojevima, podloga za kuglice. Korelacija sa Muzičkom kulturom Uvodni dio časa: Ponavljamo brojeve koje smo do sada učili. Brojeve prve desetice. Koje brojeve ubrajamo u prvu deseticu? Sa koliko cifara ih pišemo? Kako zovemo brojeve koje pišemo sa jednom cifrom? Koji je najmanji, a koji najveći jednocifreni broj? Sve ponavljaju uz plakat zakačen na tabli; prethodnik i sljedbenik. Kakav je broj 10? Sa koliko ga cifara pišemo? Kako ćemo ga zvati? Koja desetica će započeti prva ili druga? Najavljujem cilj današnjeg časa. Glavni dio časa: Upoznavanje brojeva druge desetice (pišem naslov na tabli) Brojna linija do 20 Danas ćemo naučiti brojeve druge desetice. Prvo ćemo se igrati igre "LOTO" to je ono kada bubanj izvlači brojeve- objašnjavam igru. U pripremljenoj velikoj zdjeli nalazi se 20 spužvanih kuglica, svaka ima odgovarajući broj. Bez nekog određenog reda pozivam učenike i 19 6

svako od njih izvuče po jednu kuglicu. Kuglice redaju u pripremljeni dugački niz napravljen od kartonske školjke od jaja. ( Elma, Bakir, Uda, Armin,..) učenici stavljaju kuglice onako kako izvlače jednu za drugom. Pitam, da li su brojevi dobro poredani. Pogledajte kako izgleda 5 9 13 7 19 .................. Sta ne valja u ovom nizu? Sada ćemo ispraviti grešku. Na tabli zakačim plakat na kome je nacrtan vozić ( razgovaram sa učenicima). Čiji je vozić, ko ga vozi? Ko je u našoj pjesmi formirao vozić? Zašto su djeca pošla za Ivom? Pjevamo pjesmu " Ivin vozić", puštam CD Iz kuće je na ulicu Iva Sav zadihan zahuktao ko lakom Cihu, ćihu, ćihuhu. Vidjeli ga drugovi pa za njim I oni potrčali zahuktali Ko pravi vagoni. Sad ulicom tako juri Ta čudna kolona to Voz Ivin putuje sa 7 vagona. Koliko vagona ima Ivin voz? Koliko naš voz na tabli ima vagona? Pojedini učenici izvlače karte u dvije boje na kojima su brojevi od 1 20. Svako svoju kartu ubacuje u odgovarajući vagončić. Kome pripadaju crveni vagoni? Kojoj desetici? Kome pripadaju plavi vagoni? Kojoj desetici? Koliko imamo desetica? Od kojeg broja do kojeg broja su ti brojevi? Jednocifreni i dvocifreni. Za koliko se niz povećava? Učenici prepisuju niz sa table / plakata. JEDNOCIFRENI

BROJEVI 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 DVOCIFRENI BROJEVI 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 Kada prepišu zapis sa table učenicima dijelim nastavne listiće. Vršimo analizu zadataka. Rade na velikom primjeru nastavnog listića na tabli. Završni dio časa: Ponovimo šta smo danas učili. Zadajem domaću zadaću / udžbenik.

197

Naziv i mjesto škole Razred Nastavnik Nastavni predmet Nastavna jedinica Tip časa Zadaci nastavnog časa Obrazovni zadaci

Funkcionalni zadaci

Odgojni zadaci

Oblici rada Nastavane metode Nastavna pomagala Nastavna sredstva didaktički materijali

JUOŠ "Novi Grad", Tuzla III a Senada Ljubović Matematika Sabiranje trocifrenih brojeva Ponavlj anj e-vj ežbanj e • Da učenici sistematiziraju znanje sabiranja trocifrenih brojeva i to znanje primjenjuju u racionalizaciji procesa rješavanja zadataka (na zadacima različitok tipa) • Razvijanje sposobnosti posmatranja, uviđanja, razlučivanja, pamćenja, koncentracije i zaključivanja, uočavanje bitnih pojedinosti i analitičkog i sintetičkog mišljenja • razvoj karakternih crta ličnosti (tačnost, preciznost, istrajnost u radu), te razvijanje osjećaja za rad po grupama, poštovanje druga i njegovog mišljenja, razvijanje takmičarskog duha i stvaranje povoljne emocionalne klime za prijatno raspoloženje • frontalni oblik rada • individualni oblik rada • grupni oblik rada Razgovora, demonstracije, usmenog izlaganja, pismenih i ilustrativnih radova geafoskop Nastavni listići, udžbenik, folije

1 9 8

STRUKTURA ČASA Uvodni dio Psihološka priprema:

• pogledom kroz prozor uočiti nekoliko karakteristika jeseni: opalo lišće, kiša često pada, laste odlaze u toplije krajeve. Otpjevati pjesmu "Lete, lete laste". Ispratili smo pjesmom laste, ali vratimo se času matematike. • Sta smo na zadnjem času matematike učili? (Sabiranje trocifrenih brojeva) Rekli smo da trocifrene brojeve možemo sabirati na dva načina. • Učenici će na primjeru jednog zadatka objasniti dva načina sabiranja trocifrenih brojeva. •

Pr.l.

537 + 461 = 537 + 400 + 60 + 1

= 937 + 60 + 1 = 997+1 = 998 a) Rastavljamo drugi sabirak na zbir stotica, desetica i jedinica a zatim vršimo postupno sabiranje • Pr.2. 537+ 461 = (537+ 61)+ (461-61) = 598 + 400 = 998 b) Primijeniti osobinu a+b=(a+x)+(b-x) (jedan od sabiraka svodimo na višekratnik broja 100. Glavni dio a) Najava cilja časa i isticanje naslova na grafo - foliji Sabiranje trocifrenih brojeva — vježba • Učenici su podijeljeni u 5 grupa. Podijeliti učenicima nastavne listiće. Učenici 1. grupe (tako i ostalih grupa) će dobiti nastavne listiće različite boje. Na svakom papiru su napisani različiti zadaci. Sa grafofolije objasniti učenicima staje njihov zadatak. •

199

Učenici samostalno rade. Obilazim i kontrolišem njihov rad

• Nakon što su učenici samostalno uradili svoje zadatke formiram nove grupe. • Svi učenici koji imaju nastavne listiće sive boje sjedaju na mjesto 1. grupe. Učenici koji imaju žute listiće sjedaju na mjesto 2. grupe. Učenici koji imaju crvene listiće sjedaju na mjesto 3. grupe. Na mjesto 4. grupe sjedaju učenici sa zelenim nastavnim listićima, i 5. grupu čine svi učenici koji imaju bijele nastavne listiće. • Sada svaka grupa ima iste zadatke napisane na papirima iste boje. Učenici biraju grupo vođu i kontrolišu da li su tačno uradili zadatke. Na jedan veliki papir grupo vođa, uz pomoć ostalih učenika piše zadatke. • Izvještavanje grupa: Papir sa napisanim zadacima se lijepi na tablu i objašnjava način na koji su grupe rješavale zadatke. • Tačnost urađenih zadataka uporediti sa zadacima na grafo — foliji. • Na svakom nastavnom listiću je napisana različita riječ. Na osnovu tih riječi napisati zaključak. Grupa 3. Grupa 4. "KNJIGA" "ŠKOLA" SABIRANJE TROCIFRENIH BROJEVA - VJEŽBA (crveni papir) (zeleni papir) 1. Izračunaj na dva načina: 1. Izračunaj na dva načina: Zadaci:Grupa 2."UČENIK""NASTAVNIK"(sivi papir) a) 624 + 2561.Grupa = a) 543 + 326 = (žuti papir)1. na dva načina:1. Izračunaj b) 624 + 256Izračunaj = b) 543 + 326 na = dva + 456 =a) 438 + 2672.=b) + 456 =b) u438 + 267 2. načina:a) Samir je 338 pročitao U j338 ednoj ŠKOLI prvoj =2. Svi UČENICI su2. Na j ednom seminaru biloučestvovali KNJIGU od 243 strane, a smjeni ima 426 učenika,ua berbi voća.je prisutno Amira od 356 strana.243Dječaci su nabrali u drugoj smjeni 358 538NASTAVNIKA, 283drugom 186. Koliko su ukupno a nagajbi a djevojčice učenika. Koliko ima Koliko jegajbe. Koliko su ukupnoukupno nastavnika pročitali stranica? ukupno učenikabilonabarli u toj voća?prisutno na oba seminara? školi? Grupa 5. "ZNANJE" (bijeli papir) 1. Izračunaj na dva načina: a) 284 + 354 = b) 284 + 354 = 20 2. Na testiranju ZNANJA iz 0 matematike dobru ocjenu je dobilo 283 učenika, a iz biologije 194 učenika. Koliko je ukupno učenika, iz oba predmeta, dobilo dobre ocjene?

"Učenik uz pomoć nastavnika i knjige u školi stiče znanje." Završni dio • Zadati domaću zadaću. •

Učenici svake grupe prepisuju zadatke koje je njihov grupovođa zalijepio na tabli.

201

ŠKOLA: JUOS „SJENJAK" TUZLA UCITELJ/ICA: Razred Zarmen Hamidović : Predmet: Matematika TEMA: KLJUCNI POJMOVI : OBRAZOVNA POSTIGNUĆA : Nastavna jedinica: Vrsta nastavnog sata: Zadatak nastavne jedinice:

G ' o

N

Prisutn o učnika

Odsutn o učenika

2. Kocka, kvadar, piramida, lopta (kugla), valjak, kupa (stožac)_______________ Uočavati i razlikovati geometrijska tijela po izgledu i njihovim osobinama._______ PREDMETI OBLIKA: KOCKE, KVADRA, PIRAMIDE, LOPTE, VALJKA I KUPE Utvrđivanje i sticanje iskustava • Uočiti i objasniti razlike među predmetima različitog oblika, demonstrirati po čemu se razlikuju (šta se kotrlja a šta ne, ravne i krive površi )

• imenovati predmete po njihovim oblicima (oblika kocke, oblika valjka itd. materijalni ili • pokazati pojedine predmete i imenovati spoznajni ih (kognitivni): • opisati pojedine predmete u okruženja i sa plakata • objasniti značaj pojedinih oblika geom.tijela za svakodnevni život________ • osposobljavati učenike da razlikuju pojedina geometrijska tijela • razvijati sposobnost uočavanja, funkcionalni ili uspoređivanja, opisivanja i logičkog psihomotorični zaključivanja : • razvijati sposobnost praćenja i promatranja, prepoznavanje, koristi______

odgojni ili afektivni: KORELACIJA

• ukazivanje na ponavljanje različitih geometrijskih oblika i njihovu korist za život (građevinarstvo npr.) • uvažavati pojedine razlike i posebnosti B H S jezik: akrostih KOCKA, LOPTA 202

IZVORI ZNANJA I NASTAVNA POMAGALA OBLICI RADA

Likovna kultura: bojanke Moja okolina: Uočavanje oblika u svijetu oko nas (zgrade , kuće, alati, posuđe, biljke itd.)___________________ • udžbenik, slikovnice o geometrijskim tijelima i oblicima, modeli kocke, kvadra, piramide, lopte, valjka i kupe, različiti upotrebni predmeti i igračkice, dvije plitke kutije, pano sa crtežima modela o kojima učimo, veliki papir za oluju ideja________________________ F velika grupa I individulani

NASTAVN E METODE

U usmeno izlaganje R razgovor D demonstracije C čitanje PR praktični radovi PRIJEDLOZI ZA RAD S UČENICIMA S POSEBNIM _______ODGOJNO-OBRAZOVNIM POTREBAMA_________ U ovom dijelu nastavnog procesa sva djeca mogu ravnopravno učestvovati UVOD / EVOKACIJA_________________________________ Motivacioni razgovor o Spužva Bobu i Bobu graditelju. Ukazivanje na različite geometrijske oblike. Nakon ove aktivnosti možemo započeti rad na oluji ideja. Pitanje: šta bi bilo da nema lopte? Sve učeničke ideje zapisati na veliki papir. One su važan segment dječijeg mišljenja i iskustva koje su već doživjeli sa najčešćom igračkom. Da vidimo kakvu korist imamo od ostalih predmeta drugačijih oblika? Nakon razgovora sa učenicima najavit ćemo nastavnu jedinicu . Objasnit ćemo da danas ponavljamo šta smo naučili o predmetima oblika kocke, kvadra i druge i da ćemo se pokušati sjetiti kako ih sve ljudi koriste.

203

GLAVNI DIO / RAZUMIJEVANJE_______________________ Počinjemo sa imenovanjem svakog modela geometrijske figure pojedinačno. Podstičem učenike da se javljaju i opisuju figure: koliko

i kakve strane ima, koliko ima vrhova, bridova i strana, može li se kotrljati ili ne može? Gdje ove oblike možemo naći u okruženju? Npr. Na šta vas podsjeća krov kuće koji ima četiri strane? Kakvog su oblika boce? Mogu li se sjetiti nečega stoje u obliku lopte? Kakve površi imaju pojedini od modela geometrijskih figura. Tražiti od učenika da iz svoje torbe ili pernice izvade neki predmet koji ima oblik neke od figura o kojima učimo. | SAŽIMANJE I UOPŠTAVANJE (GENERALIZACIJA) | Organizirati učenje kroz iskustvo. Na dvije klupe rasporediti plitke kutije. Između kutija postaviti vrećicu sa sitnim predmetima i igračkama koje imaju oblike kocke, kvadra...predmeta treba biti dovoljno za svakog učenika. Svaki učenik će prići vrećici, nasumično uzeti jedan predmet i svrstati ga u kutiju u koju pripada a na kojima se nalaze ispisani nazivi. Na jednoj „OBLI PREDMETI" na drugoj „ŠILJATI PREDMETI". Nakon što svi učenici izvrše razvrstavanje reći učenicima da li su ispunili zadatak i u kojoj mjeri. UVJEŽBAVANJE I UTVRĐIVANJE • Slijedi rad u udžbeniku ili na radnom listu. Učenici treba da riješe određene postavljene zadatke. • Primjer: • Sve predmete koje imaju ravne površi obojiti plavo, sve predmete koji imaju oble površi obojiti crveno. DOMAĆI RAD / ZADAĆA U svesku nacrtati nekoliko predmeta iz kuhinje koji imaju oblik kocke, kvadara, piramide...___________________________________

20 4

Nastavna priprema za čas matematike Profesor razredne nastave : JASMINKA S ALKOVIĆ Škola : JU OŠ "Novi Grad" Tuzla Školska godina :2008. / 2009. Razred : 3 (9) 7. Nastavni predmet: Matematika 8. Nastavna cjelina : Množenje i dijeljenje Nastavna tema : Množenje kao sabiranje (zbrajanje) jednakih sabiraka Nastavna jedinica : Pojam množenja Tip časa : Usvajanje novih znanja Cilj rada : a) Razvijanje pravilnog matematičkog verbalnog izražavanja i terminologije, b) Razvijanje sposobnosti za međusobnu interakciju i komunikaciju,

c) Razvijanje psihičkih funkcija : pažnje, pamćenja i mišljenja, govora i aktivnosti. Zadaci: a) obrazovni : Usvajanje pojma množenja kao sabiranja (zbrajanja) jednakih sabiraka (pribrojnika), b) funkcionalni : - Izvođenjem konkretnih operacija (radnji) učenici će postupno shvatiti množenje kao matematičku (misaonu) radnju, - Opisivanjem konkretnih matematičkih radnji kod učenika će se postepeno razvijati sposobnost jasnog, konciznog (sažetog) govornog i matematičkog izražavanja, c) odgojni : Formiranjem pojma matematičke radnje množenja kod učenika se razvija svijest o potrebi usvajanja matematičkog znanja za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu. Oblici rada : Frontalni, individualni i grupni. Nastavna sredstva : Tekstualna nastavna sredstva : udžbenik, priručnik, niz zadataka objektivnog tipa, učenički pisani radovi i crteži.

205

Tehnička pomagala : 10 jabuka, 10 olovaka, trokut, šestar, tabla, krede u boji, demonstracijski sto. Nastavne metode : • Verbalno tekstualne (usmeno izlaganje, objašnjavanje, razgovor, rad na udžbeniku, čitanja), • Ilustrativno — demonstrativne (ilustrativni radovi, rad na crtežima, demonstrativni radovi), Tok nastavnog rada a) Prijem i obrada informacija Povesti sa učenicima razgovor o sabiranju kao računskoj operaciji u skupu prirodnih brojeva. Koju računsku operaciju zovemo sabiranjem ? Sta su to sabirci ? Kako se zove rezultat (broj) dobijen sabiranjem ? Primjer: 4 + 5=9 Koji brojevi navedenog primjera su sabirci ? Koji broj je izračunati zbir ? Nakon ovog razgovora postaviti zadatak 5 + 2 = i izvesti analizu zadatka: U zadatku je data matematička radnja koju zovemo sabiranje. Poznati su nam prvi sabirak 5 i drugi sabirak 2. Trebamo odrediti (izračunati) zbir. Sada učenici rješavaju zadatak. Na jednak metodički način rješavaju i zadatak 4 + 2 = . b) Operacije sa skupovima konkretnih predmeta 1. korak : Nastavnik postavi na sto 3 skupa po 2 jabuke. Učenici posmatraju demonstraciju i opisuju: Na stolu se

nalaze 3 skupa po 2 jabuke. Ukupno na stolu ima 6 jabuka. Nakon toga nastavnik saopštava : Na stolu imamo 3 puta po 2 jabuke. 3 puta po 2 jabuke je 6 jabuka. 2. korak : Nastavnik poziva jednog učenika i traži da u svaku ruku uzme po 4 olovke. Učenici posmatraju postupak i opisuju nastalu situaciju. Razgovorom nastavnik dovodi učenike do sljedećeg verbalnog izražavanja : 2 puta po 4 olovke je 8 olovaka. 20 6

3. korak : Nastavnik zatraži od svih učenika da uzmu u svaku ruku po 3 olovke. Nakon opisivanja situacije dolazi se do govorne formulacije: 2 puta po 3 olovke je 6 olovaka. c) Operacije didaktičkim materijalom 1. Nastavnik na demonstracionom stolu postavlja 2 skupa po 5 kvadrata. Učenici opisuju demonstraciju i dolaze do verbalne formulacije : 2 puta po 5 kvadrata je 10 kvadrata. 2. Jedan učenik za demonstracionim stolom izvodi na isti način praktičnu radnju : 3 puta po 4 kvadrata i saopštava rezultat: 3 puta po 4 kvadrata je 12 kvadrata. 3. Nastavnik traži da svi učenici izvedu sa svojim didaktičkim materijalom operaciju : 2 puta po 4 kvadrata. Važno je da se nakon operacije učenici verbalno izražavaju : 2 puta po 4 kvadrata je 8 kvadrata. Na isti način učenici mogu izvesti još nekoliko konkretnih operacija didaktičkim materijalom. d) Grafički prikaz Grafički prikaz množenja najbolje je izvesti crtanjem ekvivalentnih skupova kvadrata. Primjer: ____________ _____________ _____________ ___________ Učenici će navedeni grafički prikaz opisati ovako : Nacrtano je 5 skupova po 2 kvadrata. 5 puta po 2 kvadrata je 10 kvadrata. Nakon toga nastavnik traži od učenika da u svojim sveskama izvedu sljedeće grafičke prikaze :

Uz svaki grafički prikaz važna je i adekvatna verbalna formulacija, tj 2 puta po 3 kvadrata je 6 kvadrata. 2 puta po 4 kvadrata je 8 kvadrata.

207

e) Operacije na brojnoj liniji + 2 +2 +2 +2 +2 Budući da množenje usvajamo kao sabiranje jednakih sabiraka, na 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 brojnoj liniji uzastopno dodajemo neki broj određeni broj puta. Analizom grafičkog prikaza na brojnoj liniji treba doći do konstatacije : Broj 2 smo uzastopno dodavali 5 puta. Na brojnoj liniji imamo 5 puta po 2 odsječka, tj. 5 puta 2 je 10 . Isto ćemo postupiti i kod analize sljedećih primjera: +4

+4 +4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 Učenici treba da dođu do konstatacije : 3 puta 4 je 12. +3

10

+3 +3

Učenici treba da dođu do konstatacije : 3 puta 3 je 9. f) Operacije brojevima Nastavnik ponovo izvede demonstraciju : Na sto postavi 3 skupa po 2 jabuke. Učenici opisuju demonstraciju i konstatuju : 3 puta po 2 jabuke je 6 jabuka. 9. Nakon toga nastavnik postavlja pitanje : 10. Kako biste ovaj rad sa skupovima jabuka zapisali brojevima? Učenici već znaju da se združivanje skupova prikazuje kao sabiranje brojeva, pa će znati navesti brojni izraz : 2 + 2 + 2 = 6 . 208

Izvršiti detaljnu analizu brojnog izraza, i konstatovati : U zadatku imamo računsku radnju sabiranja. Sva tri sabirka su jednaka. Dakle, trebamo 3 puta sabrati broj 2. Kraće to možemo reći : 3 puta po 2 ili još kraće : 3 puta 2. Matematičkim znacima možemo zapisati i ovako : 3 • 2 =6 (nastavnik zapisuje brojni izraz na tabli) . Nakon toga : 1. Izraz funkcionalno povezujemo s demonstracijom : Na stolu imamo složene 3 puta po 2 jabuke, a ukupno ih je 6. To znači da broj 3 (nastavnik pokazuje broj 3) označava da imamo 3 jednakobrojna skupa. Broj 2 (pokazati) označava da u svakom skupu imamo po 2 jabuke. Broj 6 označava ukupan broj jabuka.

2. Uspostavljamo funkcionalnu vezu između sabiranja i množenja. Na tabli zapisujemo, jednu ispod druge, jednakosti: 2 + 2 + 2 = 6 3 • 2 = 6 Upoređujemo jednakosti i konstatujemo : U prvoj jednakosti imamo 3 sabirka, a svaki sabirakje broj 2. Prema tome u množenju broj 3 označava broj jednakih sabiraka. Broj 2 označava daje svaki sabirak 2. Broj 6 je rezultat. Treba objasniti i novi znak „ • Tačka je znak za množenje brojeva, a čita se „ puta ". Prema tome, cijeli izraz treba čitati: „ Tri puta dva je šest". Na isti način (metodički i misaono) analiziramo još dva primjera : 2 skupa po 4 jabuke i 4 skupa po 3 olovke. Nakon što su učenici riješili zadatke, provodi se analiza rješavanja zadataka i izvede odgovarajuća konstatacija o uspješnosti cjelokupnog nastavnog rada.

209

NASTAVNA PRIPREMA Razred V c Nastavnica: Meliha Đonlagić — OS „Bukinje" Bukinje Predmet: Matematika Datum: April 2009. Tematska cjelina: Površina pravougaonika Nastavna jedinica: Modeliranje pravougaonika od kvadrata i pravougaona mreža Cilj časa: Steći znanje o jediničnim površinama, o površini pravougaonika, (mjerenju i izračunavanju ZADACI Kognitivni nivo (ZNATI): da pravougaonik ima četiri prava ugla; daje kvadrat pravougaonik kod kojeg su sve stranice iste dužine; da se pravougaonik sastoji iz kvadrata i da se može rastaviti na kvadrate;

šta je pravougaona mreža; kada se pravougaona mreža naziva kvadratom; Konativni nivo (MOĆI): prepoznati pravougaonik i kvadrat; sastaviti pravougaonik od različitog broja kvadrata; predstaviti pravougaonik određene površine u kvadratnoj mreži; nacrtati kvadrat i pravougaonik zadatih dimenzija; Afektivni nivo (RAZUMJETI) odnos kvadrat-pravougaonik; primjenu izračunavanja površine pravougaonika u svakodnevnom životu (površina poda sobe, učionice, površina čilima, stola, platna...); 21 0

AKTIVNOSTI usmeno ponavljanje pojmova vezanih za pravi ugao; posmatranje crteža kvadrata i pravougaonika i uočavanje sličnosti i razlika; formiranje definicija kvadrata i pravougaonika na osnovu posmatranja; rad u grupama: učenici od kvadratića papira različitih boja formiraju pravougaonike od dva i više kvadratića i rastavljaju pravougaonike ponovo na kvadrate; ucrtavaju pravougaonike različitih površina u pravougaonu mrežu sa kvadratićima površine 1 cm2; u svoje sveske rade individualno: crtaju pravougaonike od zadanih stranica a i b. Uvodni dio časa - Ponoviti šta je pravi ugao: koliko stepeni iznosi, koji je to dio puno^ kruga, kako se dobije, u kom su odnosu krakovi pravog ugla a i b ... - Posmatrati kvadrat i pravougaonik. a

a

a

- Uočiti sličnosti: paralelne stranice, sva četiri prava ugla. - Uočiti razlike: kod kvadrata sve stranice iste dužine, a kod pravougaonika iste dužine po dvije naspramne stranice. - Istaći definiciju do koje su učenici sami došli na osnovu posmatranja: Pravougaonik je četverougao koji ima sve prave uglove. Kvadrat je takođe pravougaonik kome su sve stranice iste dužine.

- Učenici, koji inače sjede u grupama, dobijaju papiriće u obliku kvadrata (svaka grupa različite boje ) i zadatak da od tih kvadratića formiraju pravougaonike: od dva kvadrata, tri, četiri, ...do deset:

211

- Uočavaju da se pravougaonici sastoje iz kvadrata i da se mogu rastaviti na kvadrate. Dva ili više kvadrata čine pravougaonik. Svaki pravougaonik se može rastaviti na kvadrate. - Zatim svaka grupa dobij a pravougaonu mrežu. - Objašnjavam učenicima da pravougaonu mrežu čine međusobno okomite prave, pa se u njoj pojavljuje mnoštvo pravih uglova. Prave istih boja su paralelne. - U ovoj pravougaonoj mreži sve su prave jednako udaljene jedna od druge, pa je ovo kvadratna mreža - Površina svakog kvadratića u mreži je 1 cm2 - Svaka grupa učenika dobij a zadatak da nacrtaju pravougaonike različitih površina: od 6 cm2, 8 cm2, 10 cm2, 4 cm2...

Završni dio časa - Svaki učenik izvlači papirić na kome su ispisane različite dužine stranica a i b i crta u svoju svesku pravougaonik sa zadanim stranicama.

21 2

NASTAVNA PRIPREMA

Razred: Id Nastavnik: Selma Alijević Predmet: Matematika Nastavna j edinica: GEOMETRIJSKI OBLICI Nastavna tema - oblast: Ravne i zakrivljene plohe, površi i likovi

Predmet: Likovna kultura

Nastavna jedinica: Rad s kolaž papirom - GEOMETRIJSKI OBLICI Nastavna tema - oblast: Prostorno oblikovaniena plohi -

Predmet: Tjel. i zdrav, odgoj

Igre:Bacanja i pogađanja u cilj na različite načine TIP SATA: sat ponavljanja i sistematizacije stečenog znanja ZADACI: znati imenovati geometrijske oblike moći uočiti, prepoznati i razlikovati geometrijske oblike i koristiti naučene pojmove razumjeti sličnosti i razlike predmeta iz okruženja sa geometrijskim oblicima moći oblikovati i složiti sliku od geometrijskih oblika u model po datoj šemi potaknuti i razvijati opažanje, logičko razmišljanje, zaključivanje, kreativnost, vizuelnu komunikaciju, aktivnost i praktičan rad i predočavanje geometrijskih oblika i prostora razvijati sistematičnost, urednost i tačnost u radu razvijati sposobnost da se greška doživi i shvati kao stimulans za nove pokušaje iznalaženja rješenja, a ne kao kočnica u daljem radu njegovati rad u tandemu, snalažljivost i komunikacijske sposobnosti vježbati preciznost i pogađanje u cilj na više načina NASTAVNA SREDSTVA I POMAGALA: • Didaktičke slike • Čarobna kesica • Koverte • Seme za slaganje • Izrezani geometrijski oblici od papira u boji • Papiri razni 213

• • • • •

Velike aplikacije oblika za ponavljanje Školska tabla i magneti Ljepila (razna) Magneti Krede u boji

NASTAVNE METODE

•

• metoda razgovora • ilustrativno - demonstrativna metoda metoda promatranja uz slaganje oblika po šemi OBLICI RADA: ■ Rad u velikoj grupi ■ Rad u paru

NAPOMENA: čas matematike se izvodi u korelaciji s nastavnom jedinicom iz likovne kulture i TiZO pa je priprema tako i koncipirana Tok aktivnosti - Uvodna aktivnost za cijeli danje naš "Sastančić" sa ustaljenim dijelovima ( izbor djeteta dana, njegov događaj - vijest dana, dan, mjesec, godišnje doba, vrijeme, ko je tu i si.). Sastanak je vezan za rad u paru i akcenat na uspjeh rada u dvoje, kako sve ide bolje, lakše pa je i poruka dana "Dogovor kuću gradi". Djeca će formirati parove kroz igru - šetaju, oči zatvorene na znak stop uhvate nekog do sebe. U tim parovima radit će zadatak iz LK. Na kraju sastanka ćemo odigrati I igre "Opipaj me". Djeca u tišini opipavaju skrivene predmete u tamnoj vreći, a oblika lopte, valjka, kvadra, kocke. Razgovor o tome šta su dodirivali, kakvo je, od čega .... Kad otkrijemo šta je bilo skriveno podsticajnim pitanjima ponoviti o geometrijskim tijelima i navesti ih na pojmove geom. oblika. - A 1: Igra Djeca su u sredini učionici I iz "čarobne vrećice" izvuku po jedan geometrijski oblik ikružen od papira u bojama. Pogledaju i traže mjesto u učionici gdje će odšetati. Mjesto do kojeg moraju doći je već prije obilježeno. Tačnije u različitim dijelovima učionice postavljeni su veće aplikacije geometrijskih oblika. Moraju shvatiti da idu na ono mjesto — prema obliku koji drže u ruci. Čim su se grupisali ističemo nazive oblika gdje stoje, zašto su baš tu i si. zaključuju. Učenici nakon grupisanja urade još par hodanja po uputi. Npr: Trokuti idite do kvadrata, krugovi neke čučnu kod kvadrata itd. - A 2: Razgovor 21 4

Uz pitanja i odgovore sistematiziramo stečeno znanje o geometrijskim oblicima (istaknuto u cilju časa). A 3: Upute i rad s kolaž papirom Pažljivo slušaju upute za rad s pripremljenjim materijalom. Uz upute prate moju kratku demonstraciju slaganja oblika po šemi koji sam ja "dobila " u svojoj koverti. Preuzimaju po jednu kovertu s oblicima isktuženim od papira u bojama i malom slikom - šemom po kojoj će raditi. Oblike slažu na čist papir pažljivo prateći šemu. Tek kad poslažu tad lijepe. Objasniti im da će raditi u paru koji su formirali u igri na uvodnom dijelu dana tj. njih dvoje kao da se igraju I slažu oblike na papir, zajedno kombinuju i razmišljaju. Kad par složi sliku pozovu mene da porazgovaramo i analiziramo urađeno pa tek onda lijepe. Učenici - parovi su dobili različite zadatke - šeme. Primjeri šeme na malom papiru u koverti: Ptica, pas, cvijet, dječak , djevojčica, voz, robot, gusjenica. (Pogledati fotografiju s časa)

Napomena: Dok oni rade ja ih nadgledam pomažem i s njima razgovaram tj. Procjenjujem stečeno znanje o geo. oblicima. A 4: Analiza rada Kad završe rad u paru oni ga izlože na ploči uz pomoć magneta, tako da pravimo mini izložbu, vršimo analizu i procjenu urađenog uz komentare i poticajna pitanja. Prilikom analize opet sistematiziramo znanje o oblicima. (Pokaži trokut na svojoj ptici? Koliko krugova ima tvoja gusjenica? i si.) A 5: Zapamtiti zadatak za rad kod kuće U svesku iz matematike nacrtati ono što smo radili, svaki par svoje + onu sliku koja mi se svidjela sa izložbe. Crtati 2 slike od geo. obi. i obojiti sve oblike istog naziva istom bojom. A6: Grupišu se uz pomoć oblika u čarobnoj vrećici ( s početka dana ). Na tabli su nacrtani geometr. oblici kredama u boji u koje učenici gađaju magnetima kao u metu. Razdaljina im je primjerena. Svaki oblik na sebi ima oznake tačkama koliko bodova nosi od 1 do 5. Kroz igru vježbaju i

215

sabiranje do 5, a da toga nisu ni svjesni jer još uvijek ne poznaju brojeve I zankove za računske opreracije. (Npr. Jedna tačka i još dvije su tri, ) JUOŠ „CENTAR" Tuzla Razred: IV9 a Profesor RN: SadetaZulić Predmet: Matematika Tematska cjelina: Brojevi do 1 000 Nastavna jedinica: Rimski brojevi Tip časa: Obrada Cilj časa: a/ Obrazovni: ponoviti, uvježbati i utvrditi brojeve do XII; naučiti rimske brojeve do M; usvojiti prvo pravilo pri pisanju rimskih brojeva koje govori da se osnovne cifre smiju ponavljati najviše tri puta hl Odgojni: razvijati savjesnost i samostalnost u radu; razvijati smisao za rad po određenom planu; razvijati sposobnost suptilnog zaključivanja što treba iskoristiti za razvijanje kritičnosti i samokontrole u radu c/ Funkcionalni: razvijati u učenika smisao za logičko povezivanje i poistovjećivanje različitih objekata; razvijati pamćenje, stvaralačko i logičko razmišljanje; uvježbavati pamćenje novih riječi i pojmova

Oblici nastavnog rada: frontalni ,grupni, individualni, rad u parovima Nastavne metode: a/ Metode zasnovane na posmatranju (pokazivanje) hl Metoda izlaganja i razgovora hl Metode zasnovane na praktičnim radovima učenika Nastavna sredstva: udžbenik, nastavni listići, crteži satova sa rimskim brojevima, kartončići s brojevima Tok časa 1. Uvodni dio: Analizirati i provjeriti zadaću. Metodom razgovora pitati učenike da li znaju kako se zovu brojevi kojima se služimo u svakodnevom životu. Reći učenicima da su arapske brojeve izmislili Indijanci, a da su ih u Evropu donijeli Arapi. Zapis arapskim ciframa je puno jednostavniji zbog cifre 0 koja nije poznata Rimljanima. Time ponoviti pojmove: rimski brojevi, arapski brojevi, rimske cifre I, V, X. Ponavljanjem rimskih brojeva do XII, najaviti cilj časa da ćemo danas naučiti nove oznake za rimske brojeve. Napisati na tabli naziv nastavne jedinice - Rimski brojevi. 2. Glavni dio: Ponoviti osnovne cifre I, V i X rađene u prethodnim razredima, na jednostavnim primjerima. 21 6

Podijeliti učenicima tabelu u kojoj su napisani simboli, njih sedam za rimske cifre. (1= 1,V = 5,X= 10,L = 50,C = 100,D = 500,M= 1000). I 1

V

X

L

C

D

M

5

10

50

100

500

1 000

Objasniti im pravila pisanja rimskih brojeva: 1. Ako se ponavljaju iste cifre (smiju se ponavljati samo osnovne cifre i to najviše tri puta) njihove se vrijednosti sabiraju. Npr. II = 1 + 1 = 2 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 CC = 100 + 100 + 100 = 300 2. Ako se cifra manje vrijednosti nalazi desno od cifre veće vrijednosti, tada se njihove vrijednosti sabiraju. Npr. VI = 5 + 1 = 6 CCCXX = 100 + 100 + 100 + 10 + 10 = 320 LXXX = 50 + 10 + 10 + 10 = 80 3. Ako se cifra manje vrijednosti nalazi lijevo od cifre veće vrijednosti, tada se njihove vrijednosti oduzimaju. Npr. IV = 5 - 1 = 4 XXC = 100-20 = 80 CCCM = 1 000 - 100 - 100 - 100 = 700 Pokazati kartone sa arapskim i rimskim brojevima. Učenici zaključuju kojim ciframa im je lakše računati i uočavaju razlike u brojevima. Uzeti pripremljene ilustracije satova kod kojih su brojevi napisani i rimskim i arapskim ciframa. Skrenuti im pažnju daje dobro poznavati ove brojeve baš iz tog razloga što imaju višestruku primjenu u svakodnevnom životu. Zatim preći na izradu zadataka iz udžbenika strana 38. Zadržati se na svakom zadatku i pojasniti učenicima šta se traži. Nakon toga učenici dobijaju nastavne listove u

cilju što boljeg razumijevanja rimskih brojeva. Prvo rade samostalno, a onda zamijene listove i rade u paru. 3.Završni dio: Ponovimo šta smo radili na današnjem času i zadam zadaću strana 20. u Radnoj svesci. Simboli - rimske cifre: I

v

X

L

1

5

10

50

C

D

M

100

500

1 000

217

Škola : JU OŠ „ Novi Grad" Tuzla Profesor: Sabina Muratbegović Nastavni predmet: Matematika Nastavna tema : Geometrijski oblici Nastavna jedinica : Trougao (jednakostranični, jednakokraki i

raznostranični) Tip časa : Vježba Oblici rada: Frontalni, grupni i individualni Nastavne metode : Praktično-smisleno učenje putem otkrića u užem smislu, verbalno-receptivno-smisleno učenje, kooperativno učenje. Nastavna sredstva: udžbenik, zbirka zadataka, nastavni listići, modeli geometrijskih tijela, plakati. Ciljevi: Obrazovni : • Produbljivanje stečenog znanja •

Ponavljanje gradiva koje je vezano za trouglove

•

Uočavanje trougla na slici i modelu

•

Obilježavanje i zapisivanje trougla : stranice,tjemena, uglovi trougla

•

Opisivanje i razvrstavanje trougla prema stranicama : jednakostranični, jednakokraki i raznostranični

•

Izračunavanje obima trougla

Odgojni:

•

Kreativnost u rješavanju zadataka

•

Razvijanje pozitivnih crta učeničke ličnosti

•

Razvijanje osjećaja za urednost, preciznost, tačnost i upornost

•

Razvijanje osjećaja za timski rad, aktivno sudjelovanje i davanje ideja

Funkcionalni :

•

Razvijati kod učenika stvaralačko i logičko razmišljanje

•

Razvijanje preciznosti opažanja i zaključivanja

• Razvijanje pamćenja, pažnje i rasuđivanja Literatura : M. Stevanović,„Didaktika", Beograd. R. Onodi, E. Galijatović," Udžbenik za treći razred", Tuzla.

S. Prvanović, „Matematika u trećem razredu osnovne škole", Beograd. UVODNI DIO ČASA Igrica : formiraj geometrijski lik" Učenicima se daju uputstva za rad. Svojim tijelima treba da formiraju 3 trougla obima 6 učenika. Ova igrica nas uvodi u grupisanje učenika. Učenike metodom slučajnog izbora dijelimo na tri grupe po šest članova. Učenici izvlače koverte s brojevima od jedan do šest, u tri boje (zelena, plava i narandžasta).Brojevi od jedan do šest iste boje čine jednu grupu. Učenici prilaze stolovima na kojima je označena odgovarajuća boja. GLAVNI DIO ČASA Na stolovima se nalaze zadaci, uputstva za rad i potreban materijal. ZADATAK ZA ZELENI TROUGAO ( JEDNAKO STR ANI ČNI TROUGAO) 1. Opisi zeleni trougao. To je____________trougao. Tjemena su :____________. Stranice su:______________. Uglovi su :_______________. Obim ovog trougla je :___________. 2. Nacrtaj trougao jednakih stranica ako je obim 36 cm . 3. Koju ćeš figuru dobiti ako iz tačke S crtaš duž dužine 10 cm na sjeverozapad i 10 cm na jugozapad ? Koji je obim nacrtane figure ? 4. Koliko ima trouglova na slici ? Napiši njihove nazive.

219

5. Nacrtaj duž koja predstavlja grafičko nadovezivanje stranica datog trougla. Kolika je dužina dobivene duži ?

B

ZADATAK

ZA

PLAVI

TROUGAO

(JEDNAKOKRAKI

TROUGAO) 1. Opisi plavi trougao. To je___________trougao. Tjemena su :____________. Stranice su:_____________. Uglovi su:_______________. Obim ovog trougla je :____________. 2. Nacrtaj jednakokraki trougao stranica a = 10 cm i b = 12 cm. 3. Koju ćeš figuru dobiti ako iz tačke S crtaš duž dužine 10 cm na sjever, 6 cm na jugozapad i 6 cm na jugoistok ? Koji je obim nacrtane figure? 4. Koliko ima trouglova na slici? Napiši njihove nazive.

22 0

ZADATAK NARANDZASTITROUGAO (RAZNOSTRANIČNI TROUGAO)

ZA

1. Opisi narandžasti trougao. To je______ trouga Tjemena o. su : Stranice su : Uglovi su:__ Obim ovog trougla je: 2. Nacrtaj raznostranični trougao čiji je obim 15 cm, a stranice a=7cm i b=3cm. H \ G/ BC /\ DE \ A

3. Koju ćeš figuru dobiti ako iz tačke S crtaš duž dužine lOcm na zapad, 4 cm na sjeverozapad i 13cm na jugoistok ? Koji je obim nacrtane figure? 4. Koliko ima trouglova na slici? Napiši njihove nazive. Učenici pristupaju rješavanju zadataka. Na nivou grupe provjeravaju tačnost urađenog prije izvještavanja. Zajednička aktivnost za sve grupe je da od papira u boji iskruže trougao koji su imali za zadatak.Trouglove u boji će zalijepiti na zajednički plakat zajedno sa zadacima. ZAVRŠNI DIO Društvena igra : „Slažemo klovna". Svaka grupa će u koverti dobiti potreban materijal za igru. Sadržaj koverte je sljedeći : devet kartončića u boji (trokut, polukrug, veći pravougaonik, četiri manja pravougaonika, dva kvadrata i kocka s brojevima od 1 do 6). Igru započinje jedan učenik bacanjem kocke. Kad na glas kaže koji je broj, uzima kartončić koji ima isto toliko kružića. Cilj je ko će prije sastaviti klovna ? Čas završavamo spremanjem materijala sa stolova i davanjem uputstava za naredni radni dan. 221

Sažetak Knjiga „Metodika nastave matematike" je stvaralački poduhvat autorice s ciljem da olakša prenošenje, usvajanje i praktičnu primjenu matematičkih spoznaja i učini nastavni proces matematičkog odgoja i obrazovanja prijatnijim, lagodnijim, a ujedno pokaže nastavnicima i profesorima najefikasniji metodički put na ovom polju. Knjiga je strukturirana iz 15 poglavlja i to: 1. Naziv, predmet, cilj i zadaci proučavanja, značaj, razvoj i odnos sa drugim znanostima metodike nastave matematike, 2. Mjesto nastave matematike u sistemu općeg i osnovnog obrazovanja, 3. Psihološko spoznajne osnove početne nastave matematike, 4. Vidovi matematičkih zadataka, njihova uloga u matematičkom obrazovanju i načini rješavanja, 5. Principi nastavnog rada u nastavi matematike, 6. Oblici rada u nastavi matematike, 7. Metode nastavnog rada u nastavi matematike, 8. Sredstva nastavnog rada u nastavi matematike, 9. Elementi organizacije i realizacije nastave matematike, 10. Praćenje i vrednovanje učeničkog napretka u nastavi matematike, 11. Uloga nastavnika u radu sa nadarenim učenicima i učenicima koji zaostaju u učenju matematike, 12. Vannastavne aktivnosti u nastavi matematike, 13. Domaći radovi učenika, 14. Planiranje nastavnog rada u nastavi matematike, 15. Prilozi — Nastavne pripreme.

Svakom poglavlju dato je dovoljno prostora u elaboraciji i obrađeno je sa mjerom. Na kraju je dat popis relevantne korištene i citirane literature. Izučavanje sadržaja ovog udžbenika olakšat će uvođenje učenika u matematičko obrazovanje što je intencija u škole budućnosti. U knjizi su dati i modeli nastavnih priprema za realizaciju različitih programskih sadržaja nastave matematike u osnovnoj školi. 22 2

Korisno će poslužiti nastavnicima u kreiranju nastavnog rada, metodičkom oblikovanju nastavnog sata matematike u osnovnoj školi i izboru tradicionalnog ili savremenog pristupa u radu.

223

Summary The book Methodology of Teaching Mathematics is the author's creative product, the aim of which is to facilitate the transfer, learning and practical application of the knowledge of mathematics, and make the process of teaching mathematics more agreeable and relaxed, at the same time demonstrating to the teachers the most efficient methodological path in this field. The book consists of the following fifteen chapters: 1. Title, subject, aim and tasks of research, importance, development and relation to other areas of the methodology of teaching mathematics, 2. Position of teaching mathematics in the system of general and primary education. 3. Psychological cognition of the basis of initial teaching of mathematics 4. Aspects of mathematical tasks, their role in teaching mathematics and ways of solving them 5. Principles of work in mathematics teaching, 6. Forms of mathematics teaching, 7. Methods of work in mathematics teaching, 8. Teaching means in mathematics teaching, 9. Elements of organisation and implementation of mathematics teaching, 10. Monitoring and evaluation of students' progress in mathematics teaching, 11. The role of the teacher in the work with gifted students and with students who lag behind in learning mathematics, 12. Extracurricular activities in mathematics teaching, 13. Student homework, 14. Planning of the mathematics teaching activities, 15. Annexes - teaching preparations. Each chapter was elaborated adequately and in a measured way. At the end, a list is given of relevant literature that was used and quoted. Studying the contents of the textbook will ease the process of 22 4

introducing students to mathematics education, which is the intention of the school of the future. The book also provides models of teaching preparations for implementation of various programmatic contents of mathematics teaching in primary school. It will be useful for teachers in creating teaching activities, methodological shaping of a mathematics class in primary school and choosing between the traditional and contemporary approaches in their work.

Translated by Lejla Mujkic,

225

Biografija Ruža Tomić rođena je 1.5.1952. godine u Dubravama kod Tuzle gdje je pohađala osnovnu školu. Srednju učiteljsku školu završila je u Tuzli 1971. godine, a pedagošku akademiju smjer razredna nastava također u Tuzli, 1973. godine. Filozofski fakultet odsjek za Pedagogiju — Psihologiju završila je u Sarajevu 1978. godine. Postdiplomske studije iz socijalnog rada završila je 2000. godine na Fakultetu Političkih nauka u Sarajevu i uspješno je odbranila magistarski rad pod nazivom: „Uloga stručnih službi u otklanjanju poremećaja u ponašanju kod lako mentalno retardirane djece (osnovno školski uzrast na području Tuzlanskog kantona od 1991. -1997. godine). Doktorsku disertaciju na temu: „Kvaliteta sociopedagoške komunikacije sa djecom koja su ispoljila delikventno ponašanje" odbranila je 30. juna 2004. godine na Filozofskom fakultetu u Sarajevu. Radi kao docent za „primjenjene pedagoške discipline" na Filozofskom i Edukacijskorehabilitacijskom fakultetu u Tuzli. Ruža Tomić je rat provela u Tuzli radeći kao pedagog i asistent. Jedno

vrijeme angažirana je u radu na psihoterapiji sa djecom i ženama izbjeglicama. Učestvovala je na brojnim oblicima edukacije za psihoterapeute i na više stručnih naučnih skupova iz ove oblasti u zemlji i inozemstvu. Kreator je velikog broja projekata edukacije razvojno ometene djece: za obdaništa „Babiša" i „Osmijeh" u Tuzli, te projekta produženog i stručnog defektološkog tretmana koji se provodi u Udruženju građana Majke roditelja „Leptir" iz Srebrenice. Sa ovom djecom provodi i psihoterapiju. Koordinator je na projektu produženog i stručnog defektološkog tretmana razvojno ometene djece koji se provodi u Udruženju građana „Majke hendikepirane djece" Tuzlanskog kantona. Član je Upravnog odbora ovog udruženja. Urednik je novina namjenjenih roditeljima razvojno ometene djece i djeci ometenoj u razvoju pri Udruženju građana „Majke hendikepirane djece" Tuzlanskog kantona pod nazivom „1 mi postojimo". Više puta bila je recenzent na knjigama iz oblasti pedagogije.

22 6

Ruža Tomić je u periodu od izbora u zvanje docenta do danas bila mentor na 300 diplomskih radova iz pedagogije, a više puta bila je član komisije za odbranu diplomskih radova studenata. Aktivno je sudjelovala u izvođenju nastave iz nastavnog predmeta „Teorije škole" na postdiplomskom studiju iz Pedagogije na Filozofskom fakultetu u Tuzli. Mentor je na tri magistarska rada. Uključena je u nastavni proces za izvođennje nastave na postdiplomskom studiju u Tuzli na odsjeku Poremećaji u ponašanju. Autor je 31 knjige i to: 7 udžbenika za specijalnu osnovnu školu za lako mentalno retardiranu djecu: - Poznavanje prirode za peti razred specijalne osnovne škole; - Poznavanje prirode za šesti razred specijalne osnovne škole; - Poznavanje prirode za sedmi razred specijalne osnovne škole; - Poznavanje prirode za osmi razred specijalne osnovne škole; - Poznavanje društva za peti razred specijalne osnovne škole; - Poznavanje društva za šesti razred specijalne osnovne škole; - Poznavanje društva za osmi razred specijalne osnovne škole; 23 knjige: - „Crtice iz ratnog djetinjstva", 1998. - „Upoznajte nas bolje", 1999. - „1 to je djetinjstvo", 2000. „Ne pored drugih, nego sa drugima u igri, pjesmi, učenju i radu", 2000. - „Dnevnik moje jedanaeste trudnoće", 2000. - „Ako nas upoznate bićemo sretniji", 2002. - „Ratni dnevnik", 2002. - „Igra sudbine", 2004. - „Između života i smrti", 2005. - „Komunikacija sa djecom delinkventnog ponašanja", 2005.

-

„Poremećaji u ponašanju djece i mladih", 2005. „Prisutnost zlostavljanja među djecom i mladima", 2005. „Put u Rimini", 2006. „Didaktika", 2006. „Pedagogija", 2006. „Savjetodavni odgojni rad", 2006. „Prisutnost pušenja, alkoholizma i droge među djecom i mladima", 2006.

227

- „Integrativna pedagogija", 2007. - „Mladi i slobodno vrijeme", 2007. - „Obiteljski odgoj", 2007. - „Delinkventno ponašanje djece i mladih", 2007. - „Sociopatološke manifestacije kod djece i mladih", 2008. - „Metodika nastave maternjeg jezika", 2008. - „Metodika nastave prirode i društva (Moje okoline)", 2009. Preko 220 stručnih, znanstvenih i istraživačkih radova. Radni i stvaralački opus Dr. Ruže Tomić predstavlja područje školske, obiteljske i specijalne pedagogije, didaktike i metodike. Bila je učesnik više Znanstvenih međunarodnih simpozija u zemlji i inostranstvu kao aktivni izlagač.

22 8

Literatura 1. Andrić,Z.: Autoindividualizirani rad u nastavi, Školske novine, Zagreb, 1989. 2. Andrilović, V.: Samostalno učenje, Birotehnika, Zagreb, 1979. 3. Balić, G. : Racionalizacija vaspitno - obrazovnog rada, Igkro Svjetlost, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Sarajevo, 1984. 4. Bakovljev, M. : Didaktika, Naučna knjiga, Beograd, 1992. 5. Bespaljko, V. P.: Programirana nastava (didaktičke osnove), Radnički univerzitet, Novi Beograd, 1970. 6. Bognar, L. — Matijević, M. : Didaktika, Školska knjiga, Zagreb, 1993. 7. Branković, D. - Ilić, M. : Osnovi pedagogije, Banja Luka, 2003. 8. Cohenn, L.: Aktivno učenje, Didaktički putokazi, 7. Zenica, 1997. 9. Cvetković, Z.: Usvajanje pojmova u nastavi, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1980. 10. Chris Kyriacou : Temeljna nastavna umijeća, Educa; Zagreb, 2001. 11. Dotran, R.: Individualizirana nastava, Veselin Masleša, Sarajevo, 1962. 12. Džananović, R.: Priručnik za nastavnike,uz udžbenik matematike za I razred osnovne škole, Svjetlost, Sarajevo, 1978. 13. Đorđević, M., Đorđević, Z.: Metodika nastave računa u osnovnoj školi, Beograd, 1948. 14. Ewald, Terhart: Metode poučavana i učenja, Educa, Zagreb. 15. Filipović, N.: Didaktika I, Zavod za udžbenike, Sarajevo, 1977. 16. Filipović, N.: Didaktika II, Zavod za udžbenike, Sarajevo, 1980. 17. Glasser, W.: Kvalitetna škola (pr.), Educa, Zagreb, 1994. 18. Graves, B. - Gräfes, M.F.: Kooperativno učenje, Didaktički putokazi 7, Zenica, 1997. 19. Grupa autora: Udžbenici i priručnici za nastavu matematike po razrednom stupnju osnovne škole, Beograd, 1967. 20. Interakcija i komunikacija u vaspitno - obrazovnom radu, Seminar, Ministarstvo obrazovanja nauke, kulture i sporta, Pedagoški zavod Tuzla, Ministarstvo prosvjete, Republički pedagoški zavod, Banja Luka, Zvornik, 2001. 22 9

21. Jorgensen, M.: Škola koju su osnovali učenici, BIGZ, Beograd, 1997. 22. Kvriacou, C: Temeljna nastavna umijeća, Educa, Zagreb, 2001. 23. Lekić, Đ.: Metodika razredne nastave, Nova prosveta, Beograd, 1991. 24. Lekić, Đ. : Eksperimentalna didaktika. Misao, Novi Sad, 1985. 25. Liebeck,: Kako djeca uče matematiku, Educa, Zagreb, 1995. 26. Mužić, V.: Programirana nastava. Školska knjiga, Zagreb, 1981.

27. Muminović, H.: Individualizacija nastave na tri nivoa napredovanja učenika i trajnost stečenog znanja, Naša škola 1 -2, 1986. Sarajevo, 28. Markovac, J.: Metodika početne nastave matematike, Školska knjiga, Zagreb, 1992. 29. Nastavni plan i program za redovne osnovne škole, Tuzla, 2004. 30. Ničković, R. : Didaktika, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1978. 31. Pedagoška enciklopedija, I i II, Školska knjiga i dr., Zagreb, 1989. 32. Poljak, V. : Didaktika, Školska knjiga, Zagreb, 1985. 33. Pinter, J., Petrović, N., Sotirović, V., Lipovac, D.: Opšta metodika nastave matematike, Sombor, 1996. 34. Pruanović, S.: Matematika u I, II i III razredu osnovne škole, Priručnik I - III, Beograd, 1961. 35. Pruanović, S.: Metodika nastave matematike, Beograd, 1974. 36. Pruanović, S.: Metodika savremenog matematičkog obrazovanja u osnovnoj školi, Beograd, 1970. 37. Penavin, V. i dr.: Metodički priručnik za neka pitanja početne nastave matematike, Novi Sad, 1974. 38. Petrović, S., Martić, J., Petković, M.: Didaktičko - metodički priručnik za nastavu matematike V - VII razreda osnovne škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1967. 39. Polja, Đ.: Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga, Zagreb, 1996. 40. Rešić Sead, Zbirka zadataka iz Matematike za V razred Osnovne Škole, Tuzla 1997. god. (odobreno od Vlade TK- Ministarstvo obrazovanja nauke, kulture i sporta broj 104-18050-2/97). 41. Rešić Sead, Zbirka zadataka iz matematike za studente Razredne nastave Filozofskog fakulteta u Tuzli - Skripta - 1997, Papirkarton Tuzla - 1997. 23 0

42. Rešić Sead, Boško Jagodić, Udžbenik za V razred osnovne škole, Sarajevo-Publishing Sarajevo, 2004. 43. Rešić Sead - Boško Jagodić, Zbirka zadataka za V razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo, 2004. 44. Rešić Sead - Boško Jagodić, Radna sveska za V razred osnovne škole, Sarajevo — Publishing, Sarajevo, 2004. 45. Rešić Sead — Boško Jagodić, Udžbenik za VI razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo, 2005. 46. Rešić Sead - Boško Jagodić, Zbirka zadataka za VI razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo 2005. 47. Rešić Sead — Boško Jagodić, Radna sveska za VI razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo 2005. 48. Rešić Sead - Boško Jagodić, Udžbenik za VII razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo 2004. 49. Rešić Sead - Boško Jgodić, Zbirka zadataka za VII razred osnovne škole, Srajevo — Publishing, Sarajevo, 2004.

50. Rešić Sead - Boško Jagodić, Radna sveska za VII razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo 2004. 51. Rešić Sead - Boško Jagodić, Udžbenik za VIII razred osnovne škole, Sarajevo — Publishing, Sarajevo 2004. 52. Rešić Sead - Boško Jagodić, Zbirka zadataka za VIII razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo, 2004. 53. Rešić Sead - Boško Jagodić, Radna sveska za VIII razred osnovne škole, Sarajevo - Publishing, Sarajevo, 2004. 54. Simleša, P.: Izborna djela I — III, Pedagoški fakultet, Osijek, 1987. 55. Simleša, P.: Metodika elementarne nastave materinskog jezika i matematike, Pedagoško-književni zbor, Zagreb, 1969. 56. Trnovac, N. - Đorđević,J.: Pedagogija (Didaktika), Naučna knjiga, Beograd, 1998. 57. Tomić,R.. Nastavna sredstva u specijalnoj osnovnoj školi, Pregled, 1-2, 1986, Zagreb, 58. Tomić, R.: Domaći rad učenika, Pregled, 1-2, 1986, Zagreb, 59. Tomić, R.: Aktivacija laboratorija gledajući specijalne potrebe, „Most", Tuzla, 1998. 60. Tomić, R.: Nastavna sredstva-izvorna stvarnost, Prosvjetni list, 23-24, 1998, Sarajevo, 61. Tomić, R.: Mjesto i uloga grupnog oblika rada u specijalnoj osnovnoj školi, Naša škola, 8., 1999, Sarajevo, 231

62. Tomić, R. - Mešalić, Š.: Ocjenjivanje u službi unapređenja odgojno - obrazovnog rada, Naša škola, 13, 2000., Sarajevo, 63. Tomić, R.,Osmić, I.: Didaktika, Tuzla, 2006. 64. Voker, K., Smit, E., Pametni zadaci, Kreativni centar, Beograd, 2006. 65. Zimmermann, A.: Matematika 1, Za prvi razred osnovne škole za djecu oštećena sluha, Školske novine, Zagreb, 1991.

23 2

Sadržaj Posveta........................................................................................4 Predgovor....................................................................................6 I Naziv, predmet, cilj i zadaci proučavanja, značaj, razvoj i odnos sa drugim znanostima metodike početne nastave matematike.................................................................................9 1.1. Naziv, pojam, metodike nastave matematike.....................10 1.2...................................................................................Pr edmet, cilj i zadaci metodike početne nastave matematike.....................................................................12 1.3...................................................................................Ve za metodike početne nastave matematike sa drugim znanostima......................................................................13 1.4...................................................................................Zn ačaj matematičkog odgoj a i obrazo vanj a i historij ski razvoj matematičkih ideja..............................................16 1.1. Specifičnosti matematičkog obrazovanja...........................19 Zadaci za samostalan rad i istraživanje....................................21 II Mjesto nastave matematike u sistemu općeg i osnovnog obrazovanja..............................................................................23 2.1. Položaj nastave matematike u Nastavnom planu i programu osnovne škole................................................24 2.2. Ciljevi i zadaci nastave matematike...................................25 2.3. Nastavni program nastave matematike od 1. do 3. razreda osnovne škole.................................................................26 III Psihološko — spoznajne osnove početne nastave matematike 36 3.1. Psihofizičke sposobnosti učenika razredne nastave...........38 3.2. Proces formiranja misaonih operacija................................39

3.3. Osnovne pretpostavke za učenje sadržaja nastave matematike.....................................................................41 3.4. Načini unapređivanja intelektualne spremnosti učenika za učenje matematičkih nastavnih sadržaja........................44 3.4.1. Osposobljavanje učenika da upoznaju svojstva objekata i svojstva skupova objekata.............................................44 3.4.2. Razvijanje sposobnosti učenika za klasificiranje...............45 3.4.3. Uvođenje učenika u razumijevanje invarijantnosti............45 3.5.

Pojmovi i pretpostavke za njihovo formiranje...................46

3.6. Pristupi formiranju osnovnih matematičkih pojmova.... 48 Zadaci za samostalan rad i istraživanje:...................................51 IV Vidovi matematičkih zadataka, njihova uloga u matematičkom obrazovanju i načini rješavanja..................52 4.1.

Vidovi matematičkih zadataka...........................................53

4.2.

Uloga zadataka u matematičkom obrazovanju..................56

Zadaci za samostalan rad i istraživanje....................................60 V Principi nastavnog rada u nastavi matematike.......................61 5.1. Pojam i vrste didaktičkih principa......................................62 5.2. Princip primjerenosti..........................................................63 5.3. Princip očiglednosti i apstraktnosti....................................64 5.4. Princip svjesnosti i aktivnosti.............................................67 5.5. Princip individualizacij e....................................................69 5.6. Princip sistematičnosti i postupnosti..................................71 5.7. Princip objektivne realnosti................................................73 5.8. Princip motivisanosti..........................................................73 5.9. Princip racionalnosti...........................................................74 5.10. Princip odgojne usmj erenosti............................................74 5.11. Princip naučnosti i savremenosti........................................74 Zadaci za samostalan rad i istraživanje....................................77 VI Oblici rada u nastavi matematike............................................78 6.1. Vidovi oblika nastavnog rada u nastavi matematike..........79 6.2. Uloga frontalnog oblika rada u nastavi matematike...........80 6.2.1 6.3. 6.3.1. 6.4.

Prednosti i nedostaci frontalnog oblika rada...................81 Individualni oblik rada.......................................................82 Prednosti i nedostaci individualnog oblika rada.............85 Grupni oblik rada...............................................................86

6.4.1. Veličina grupe....................................................................87 6.4.2. Prednosti i nedostaci grupnog oblika rada.........................91

6.5.

Rad u parovima..............................................................92

6.5.1.

Prednosti i nedostaci rada u parovima............................95

Zadaci za samostalan rad i istraživanje....................................97 VII Metode nastavnog rada u nastavi matematike......................98 7.1.

Poj am i vidovi nastavnih metoda......................................99

7.2.

Metoda demonstracije......................................................100

7.2.1. 7.3.

Demonstriranje aktivnosti.............................................101 Metoda praktičnih i laboratorijskih radova......................102

7.3.1. Praktični radovi................................................................103 7.3.2. Laboratorijski radovi........................................................104 7.3.3

Didaktička uputstva o primjeni metode praktičnih i laboratorijskih radova..................................................106

7.3.4.

Prednosti i nedostaci metode praktičnih i laboratorijskih radova..........................................................................107

7.4. 7.4.1. 7.5. 7.5.1.

Metoda ilustrativnih radova..............................................109 Prednosti i nedostaci metode ilustrativnih radova........111 Metoda pismenih radova..................................................112 Prednosti i nedostaci metode pismenih radova.............113

7.6.

Metoda čitanj a i rada na tekstu........................................115

7.7.

Metoda razgovora.............................................................116

7.7.1. 7.8. 7.8.1.

Prednosti i nedostaci metode razgovora........................117 Metoda usmenog izlaganj a..............................................118 Prednosti i nedostaci metode usmenog izlaganja..........119

Zadaci za samostalan rad i istraživanje..................................121 VIII Sredstva nastavnog rada u nastavi matematike................122 8.1.

Pojam i klasifikacij a nastavnih sredstava........................123

8.2.

Specijalizirana učionica i školska medijateka..................125

8.3.

Vrste nastavnih sredstava u nastavi matematike..............127

8.3.1. Štampana nastavna sredstva.............................................129 8.3.2. Manipulativna nastavna sredstva:....................................129 Zadaci za samostalan rad i istraživanje..................................130 IX Elementi organizacije i realizacije nastave matematike......131 9.1.

Tipovi nastavnih sati u nastavi matematike.....................133

9.2.

Metodička struktura sata obrade novog gradiva...............136

9.3.

Struktura sata vježbanja i ponavljanj a.............................138

9.4.

Strukturni dijelovi sata provjeravanja znanja...................139

9.5.

Kombinovani - mješoviti sat u nastavi matematike.........140

9.6.

Analiza toka nastavnog sata.............................................140

Zadaci za samostalan rad i istraživanje..................................142 X Praćenje i vrednovanje učeničkog napretka u nastavi matematike.............................................................................143 10.1. Provjeravanje i ocjenjivanje.............................................144 10.2. Elementi vrednovanja u nastavi matematike....................146 10.3. Karakteristike ocj ena.......................................................147 10.4. Vidovi i metode ocjenjivanja u nastavi matematike.........148 10.1. Kriterijumi ocjenjivanja rezultata rada u nastavi matematike...................................................................149 Zadaci za samostalni rad i istraživanje...................................151 XI Uloga nastavnika u radu sa nadarenim učenicima i učenicima koji zaostaju u učenju matematike......................................152 11.1. Uloga nastavnika u razvijanju učeničkih interesovanja za učenje matematike........................................................153 11.2. Uloga nastavnika u radu sa nadarenim učenicima............154 11.3. Uloga nastavnika u radu sa učenicima koji zaostaju u učenju matematike.......................................................155 11.4.

Metodičko oblikovanje dopunske nastave u nastavi matematike...................................................................156

Zadaci za samostalan rad i istraživanje..................................157 XII Vannastavne aktivnosti u nastavi matematike...................158 12.1. Poj am vannastavnih aktivnosti........................................159 12.1. Vidovi vannastavnih aktivnosti u nastavi matematike . 159 Zadaci za samostalan rad i istraživanje..................................161 XIII Domaći radovi učenika........................................................162 13.1. Značaj i pojam domaćih radova........................................163 13.2. Uloga domaćih radova u nastavi matematike...................164 Zadaci za samostalan rad i istraživanje..................................165 XIV Planiranje nastavnog rada u nastavi matematike.............166 14.1. Pojam i značaj planiranja nastavnog rada.........................167 14.2. Vrste planiranja u nastavi matematike..............................168 Zadaci za samostalan rad i istraživanje..................................172 XV Prilozi: Nastavne pripreme...................................................173 Sažetak....................................................................................222 Summary................................................................................224 Biografija................................................................................226 Literatura................................................................................229

163929274 Metodika Nastave Matematike

Recommend Documents