PROJEKT
PUNOI:
ERI PANÇI
ESTER PUMA ERSI MALOKU EVA DOKA TEMA: HISTORIA E MATEMATIKES
Matematicienet Zhvillimi i Matjeve Matematika ne Egjiptin e lashte Kuriozitete
Pitagora lindi afërsisht në vitin 592 p.e.s. dhe vdiq 486 p.e.s., ishte matematikan dhe filozof grek. Pitagora është shumë i njohur me teoremëm e tij në matematikë, e cila njihet si "Teorema e Pitagorës" e cila shprehet me barazimin është mjaft e thjeshtë por për nga rëndësia është e jashtzakonshme dhe mësohet që në shkollën fillore. - Doktrina e tij është nje ‘’formulë’’ që do të udhëheqë njeriun në kuptimin e ligjeve të natyrës dhe të përmisojë dhe të zhvillojë aftësitë e tij. Fillimi i kësaj ‘’formule’’ është Matematika. Por jo me kuptimin e sotëm mbi këtë shkencë. Por me një konsiderim që mund të na udhëheqë në shkakun e parë të gjërave. Numrat janë Perëndi do të thotë Platoni më vonë, që për shumë mëndimtarë është Pitagorieni i fundit i madh, pavarësisht se kurrë nuk e njohu Pitagorën. Nga numrat fillon faza e shfaqjes së botës. Pitagora shpreh krijimin e botës si më poshtë: BASHKIMI ËSHTË LIGJI I ZOTIT ZHVILLIMI ËSHTË LIGJI I JETËS NUMRI ËSHTË LIGJI I BOTËS Matematika është pika ku takohen dhe harmonizohen feja, shkenca dhe arti. Për këtë doktrina e tij mund të jetë gjithësore dhe të përmbajë harmonikisht, konceptin fetar, kërkimet shkencore dhe eksperimentin. Dhe të gjitha këto janë të mbushura me një total rregullash etikë ku dhe ato kanë të bëjnë me celësa matematikë dhe numra.Simbolet matematike kanë një rëndësi të madhe në doktrinën Pitagoriene pasi nëpërmes tyre arrinin të konsolidonin në botën e shfaqur gjithcka që kishin arritur të përvetsonin. Domethënë mund të shkruanin , duke përdorur simbolet matematike, një gjendje psikologjike ose një shprehje bukurie. Si për shembull numrin Φ (Φ = 1.62…), që është shprehja e rregullit të bukurisë së Natyrës.Pitagora është themeluesi i shkencës muzikore, zbulues i simboleve që korrespondojnë me notat dhe simbolet muzikore. Pjesa matematike e kësaj shkence quhej ‘’Harmonikë’’. Pitagora është i pari që flet për sfericitetin e tokës dhe se toka është pjesë e një totali sferash me qendër të njëjtë ku distancat midis tyre rregulohen me hapësira muzikore. Është harmonia e sferave. Është i pari që përdori fjalën Filozofi.
Matematikani i vetem ne kete liste qe jeton. Ai njihet me shume per vertetimin e Teoremes se fundit te Fermatit i cili thotë se nuk mund të gjenden tre numra të plotë pozitivë a, b, c që kënaqin ekuacionin an + bn = cn për vlera të plota të n më të mëdha se dy. Teorema u formula për herë të parë nga Pierre de Fermat në vitin 1637 dhe në një kopje të librit Arithmetica pretendonte se e
kishte edhe vërtetimin e teoremës por nuk kishte vënd ku ta shkruante. Asnjë vërtetim nuk u arrit deri në vitin 1995, pavarësisht përpjekjeve të vazhdueshme të matematikanëve për 358 vite rradhazi ku me ne fund u zgjidh nga Andru Ualljs. Edhe pse kontributet e ketij matematikani nuk jane si ato te te tjereve ne kete liste, ai “shpiku” pjese te medha te matematikes matematikes se re si prove e teoremes. Pervec kesaj, perkushtimi i tij eshte admiruar shume, kur ai u mbyll per 7 vite ne perpjekje per te zgjidhur teoremen. Kur doli qe pergjigja ishte gabim, ai u mbyll dhe per 1 vit tjeter ne vetmi para se ti pranohej zgjidhja.
René Descartes, (31 mars, 1596 1596 në La Haye en Touraine, France - 11 shkurt, 1650 në Stokholm, Suedi), ishte filozof francez, matematikan, dhe shkrimtar i cili pas rinisë së tij shkoi të jetojë në Holandë. Konsiderohet themelues i filozofisë moderne sidomos i filozofisë perëndimore. Shkrimet e tij edhe sot studiohen me vëmendje sidomos libri i tij Meditaticione filozofike vazhdon që të jetë tekst standard në shumë universitete. Descartesi dha kontribute të çmueshme në matematikë Sistemi koordinativ i Descartesit i cili lejon që figurat gjeometrike të shprehen me ndihmën e ekuacioneve algjebrike prandaj ai quhet edhe baba i gjeometrisë analitike. Descartesi është figurë kyçe në të ashtuquajturin Revolucion shkencor.
Georg Cantor (shqipto Georg Kantor) (19 shkurt 1845 – 6 janar 1918) ishte matematikan gjerman, i lindur në Rusi. Është i njohur si themelues i teorisë së bashkësive e cila është teori bazike e matematikës. Kantori i e tregoi rëndësinë e pasqyrimit "një një dhe mbi" me një fjalë pasqyrimit biektiv i cili mund të vendoset ndërmjet bashkësive të pafundme dhe tregoi se bashkësia e numrave real ka më shumë elemente se bashkësia e numrave natyral. Nga ana tjetër ai tregoi se bashkësia e numrave racional dhe bashkësia e numrave natyral kanë numër të njëjtë elementesh. Në fakt teorema e Cantorit implikon ekzistencën e pafund shumë pafundësive. Ai e përkufizoi konceptin e numrit kardinal dhe numrit ordinal dhe aritmetikën e tyre. Vepra e Cantorit zgjoi një interesim të jashtëzakonshëm për filozofët të cilët ishin të tronditur nga rrjedhimet e saj. Teoria e numrave transfinit e Cantorit është në kundërshtim me intuitën dhe kontroversen dhe u kritikua ashpër nga matematikanët Leopold Kronecker dhe Henri Poincare. Sipas teologëve krishterë ajo e mohon ekzistencën e zotit duke proklamuar kategorizimin e të
pakufishmes. Poincaré thotë se idetë e Cantorit janë si një sëmundje e rëndë të cilat i infektojnë të gjitha degët e matematikës dhe e përshkruan atë si një sharlatan në shkencë.
David Hilbert (23 janar, 1862 – 14 shkurt, 1943) ishte një matematikan gjerman i njohur për influencën e tij në matematikë dhe univerzalisti i fundit. Ai zbuloi dhe zhvilloi një varg të madh idesh fundamentela në të gjitha degët e matematikës prej të cilave do të përmendim teorinë e invariantave dhe aksiomatizimin e gjeometrisë. Ai formuloi koceptin hapësirës e Hilbertit njëri nga konceptet bazë të analizës funksionale. Hilberti e pranoi me admirim dhe e mbrojti fuqishëm teorinë e bashkësive dhe numrat transifinit të cilat në matematikë i futi Georg Cantori. Si shembull për liderizmin e tij në matematikë mund të përmendim listën e problemeve të tij të cilat i dha në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve në vitin 1900 probleme me të cilat u morën matematikanët eminent në shek XX. Hilberti dhe ndjekësit e tij dhanë pjesë të konsiderueshme të aparatit matematikor të cilat janë të nevojshme për mekanikën kuantike dhe teorinë e relativitetit të përgjithshëm. Ai konsiderohet edhe si njëri nga n ga themeluesit e logjikës matematikore dhe teorisë së vërtetimit, dhe për ndryshimin në mes matematikës dhe metamatematikës (matematika e matematikës).
Johann Carl Friedrich Gauss (30 prill 1777 — 23 shkurt 1855) ishte një matematikan gjerman dhe shkencëtar që ndihmoi dukshëm në shumë fusha, duke përfshirë teorinë e numrave, analizën, gjeometrinë diferenciale, gjeodezinë, elektrostatikën, astronominë dhe optikën. Nganjëherë i njohur si "princi i matematikës", Gausi pati një ndikim të shquar në shumë fusha të matematikës dhe shkencës dhe është rradhitur pranë Ojlerit, Njutonit dhe Arkimedit si një nga matematikanët më të mëdhenj të historisë. Carl Friedrich Gauss u lind më 30 prill 1777 në Braunschweig (Brunswick), në Dukatin e Braunschweig-Wolfenbüttel, tani pjesë e Saksonisë së Poshtme, Gjermani, në një familje të varfër. Në të vërtetë, nëna e tij ishte analfabete dhe kurrë nuk e regjistroi datën e lindjes së tij. Ajo mbante mend vetëm se ai kishte lindur në ditë të mërkurë, tetë ditë para Festës së Ngjalljes, e cila në vetvete ndodh 40 ditë pas Pashkëve. Gausi më vonë do ta zgjidhte këtë mister për ditëlindjen e tij në kontekstin e gjetjes së datës së Pashkëve, duke nxjerrë metoda për të llogaritur datën në vitet e
kaluara dhe të ardhme. Ai u pagëzua dhe konfirmua në një kishë pranë shkollës që ai ndoqi si fëmijë. Ne moshën shtatë vjeçare, Karl Fridrih Gauss filloi shkollën fillore dhe mundësitë e tij u vunë re pothuajse menjëherë. Mesuesi i tij, Buttner dhe ndihmësi i tij, Martin Bartels, u habitën kur Gausi mblodhi shumën 1-100 në çast nga diktimi me arësyetimin se shuma ishte 50 çifte numrash, ku çdo çift numrash e kishte shumën 101 (1+100=101, 2+99=101 e kështu me rradhë). Aftësitë intelektuale të Gausit tërheqën vëmendjen e Dukës së Braunschweig, i cili e dërgoi atë në Kolegjin Carolinum (tani Technische Universität Braunschweig), të cilin ai e ndoqi në vitet 1792-1795, dhe në Universitetin e Göttingenit 1795-1798. Kur ishte në universitet, Gausi në mënyrë të pavarur rizbuloi disa teorema të rëndësishme. Zbulimi i madh i tij ndodhi në vitin 1796 kur ai tregoi se çdo poligon pol igon i rregullt me një numër primar brinjësh (dhe, rrjedhimisht, edhe ato poligone me numër brinjësh që është produkt i një numri primar me një një numër në katror) mund të ndërtohen me një kompas dhe një vizore. Ky ishte një zbulim i madh në një fushë të rëndësishme të matematikës; problemet e ndërtimit kanë angazhuar matematicienët që nga kohët e grekëve të lashtë, dhe ky zbulim e çoi përfundimisht Gausin që të zgjedhë matematikën në vend të filologjisë si karrierë. Gausi ishte aq i kënaqur me këtë rezultat sa që ai kërkoi që një heptadecagon i rregullt të gdhendet në gurin e varrit të tij. Gurgdhendësi nuk pranoi, duke deklaruar se ndërtimi i tij ishte i vështirë dhe në thelb do të duket si një rreth. Nw 1795 Gausi u largua nga Brunswick pwr tw studiuar nw Gottingen University. Mesuesi i Gausit ishte Kaestner. Miku i tij i vetëm midis nxënësve ishte Farkas Boljait. Ata u takuan në 1799 dhe ndenjën me njëri-tjetrin për shumë vite. Gausi u kthye në Brunswick, kur ai mori një diplomë në 1799. Pasi Duka kishte rënë dakort të vazhdonte ti jepte bursë Gausit, ai kërkoi që Gausi të paraqiste një dezertacion për doktoraturë në Universitetin Helmstid. Me bursën e tij për ta mbështetur atë Gausi nuk kishte nevojë për të gjetur një punë. Ai botoi librin Disquisitiones Arithmeticae (Hulumtime Matematike) në verën e vitit 1801. Kanë qenë 7 seksione, por pjesa e fundit i është kushtuar vetëm teorisë së numrave. Thenie nga Friedrich Gauss:
HISTORIA E ZHVILLIMIT TE MATJEVE
Matja është caktimi i numrave për objekte ose ngjarje. Kjo është një gur themeli i më të shkencave natyrore , teknologji , ekonomi dhe hulumtim sasior në shkencat e tjera sociale. Njohuria jonë aktuale e peshave dhe masave tëhershme vjen nga shumë burime. Arkeologët kanëgjetur disa standarte tepër të hershme dhe ato ruhennë muzeume. Krahasimi i dimensioneve tëndërtesave me përshkrimet e shkrimtarëvebashkëkohorë është një tjetër burim i informatave.Një shembull interesant i kësaj është krahasimi idimensioneve të Partenonit grek me përshkrimin edhënë nga Plutarku nga e cila një ide mjaft të saktëtë madhësisë së këmbës së Attic është marrë. m arrë. Nëdisa raste, ne kemi vetëm teori bindëse dhenganjëherë ne duhet të zgjidhim interpretimin ti jepetprovave. Duke studiuar dëshminë e dhënë nga të gjithaburimet në dispozicion, dhe duke nderthururfaktet relevante, ne kemi marrë disa ide tëorigjinës dhe zhvillimit të njësive. Ata kanëndryshuar shumë ose më pak gradualisht mekalimin e kohës në një mënyrë komplekse përshkak të një larmie të madhe të modifikuar Negjejmë njësitë e modifikuar dhe të grupouara në:sistemet e matjes të sistemit babilonas, sistemitegjiptian, sistemit Phileterian e moshës sëPtolemeut, sistemi olimpik i Greqisë, sistemitromak, dhe sistemit britanik. μέτρον = matës) është njësi matësee gjatësisë në SI( sistemi ndërkombëtar i Metri (gr.: μέτρον = njësive)Kjo njësi përkufizohet si: gjatësi e rrugës që ekalon rrezja e dritës brenda (1/299 792 458)sekondave në vakuum, simboli i metrit është shkronja me e vogël e shtypit. Shumfishat dhe nënfishat e metrit Kilometri: 1 km = 1000 m = 103 m Hektometri: 100 m = 102 m. Dekameteri: 10 m Metri: 1 m = 1000 mm = 100 m Decimetri: 1 dm = 100 mm = 10-1 10 -1 m Centimetri: 1 cm = 10 mm = 10-2 m. Milimetri: 1 mm = 1000 µm = 10-3 m. Mikrometri 1 µm = 1000 nm = 10-6 m. Nanometri: 1 nm = 1000 pm = 10-9 m Pikometri: 1 pm = 1000 fm = 10-12 m Femtometri : 1 fm = 1000 am = 10-15 m. Atometri: 1 am = ... = 10-18 m. Matja e Kohës Njësia bazë e matjes së kohës është sekonda. Deri në vitin 1960, përkufizimi i sekondës ishte :sekonda është 1 86400 pjesë e një dite mesatarediellore. Si shihet, qoftë përkufizimi, qoftë matja esekond ës kalonte për nga astronomia. Astronomëtduhet të matin kohën që i duhet Diellit, brenda njëditënate, të vijë në pozicionin ku ishte një ditë mëparë në qiell. Në fakt, kjo kohë fluktuon rreth një vlere mesatarekryesisht për arsye të dy dukurive: orbita e Tokësështë një elips. Kështu,
rrotullimi i dukshëm i Diellitnë qiell varion në varësi të afërsisë Tokë-Diell (ligji idytë i Kepler-it). Në të dyja rastet, ky fluktuacion në kohë prekpjesën rreth 4 minuta që i shtohet ditës yjore përtë dhënë vlerën e ditës diellore. Ai ka një cikëlvjetor. Ndërkohë, preçesioni i ekuinokseve krijonnjë variacion sistematik në periudha njëvjeçare,sepse ka një cikël rreth 26 mijë vjeçar. Sidoqoftë, ka edhe faktorë të tjerë që prekinperiodën e rrotullimit të Tokës rreth boshtit tëvet si rrymat e brendshme në Tokë, rregjimi ierërave, etj.
Për sa i përket përcaktimit të orës në jetën epërditshme, duhen marrë në konsideratë disa faktorë.Së pari, mesdita e vërtetë e një vrojtuesi në globndodh atëhere kur qendra e Diellit kalon nëpërzenit, që do të ishte dhe koha zero për këtë pozicion.Për përcaktimin e këtij momenti duhen marrë nëkonsideratë të gjitha parregullsitë e thëna mësipër, nëpërmjet një ekuacioni që quhet ekuacioni ikohës. Ky ekuacion përcakton kohën mesatare përnjë pozicion të caktuar. Koha civileështë Koha mesatare plus 12 orë, në mënyrë që ditacivile të fillojë në mesnatë. Unifikimi i orëve në Tokëështë rregulluar nëpërmjet brezave orarë, çdo brezpërfshin një zonë 15 gradë në gjatësi gjeografike. Si kohë universale (UT) përkufizohet Koha civile eGreenwich, meridianit zero tokësor. Koha ligjore eShqipërisë është UT plus një orë në dimër ose plusdy orë në verë. Kalendari që përdoretnë Shqipëri është KalendariGregorian. Kilogrami Në shumë aspekte kilogrami është një njësi evecantë. Kështu madhësia e kiologramit nëSistemin SI krahasohet me prototipin e kilogramittë k ilogramittë vjetër. Po ashtu kilogrami është e vetmjamadhësi e cila si njësi bazë fillon meparashtresen kilo para prapashteses gram. matj en e intensitetit tërrymës elektrike. Intensitet i rrymës Amper quhet njësia për matjen quhet sasia eelektricitetit, e cila kalon nëpër një përcjellësi gjatënjë sekonde. Andre Mari Amper fizikan francez(1775-1836), zbuloi veprimin magnetik të rrymëselektrike, për nder të tij njësia për matjen e rrymësquhet Amper. Litra është njësia themelore në sisteminndërkombëtar të njësive që përdoret për matjene vëllimit të substancave të lëngëta. Vëllimin prejnjë litri e ka sasia e lëngut e cila mund të futet nënjë enë në formë të kubit me dimensione të tehutprej 1 dm. Temperatura. Kur prekim me dorë ndonjë trup, përjetojmëndjesi të cilën e shprehim si ngrohtë apo ftohtë.Themi se trupi i ngrohtë e ka temperaturën më tëlartë se trupi i ftohtë. Ndjesia për ngrohtësinë dheftohtësinë është relative. A do të kemi ndjesi përngrohtësi apo ftohtësi, varet se në çgjendje ishtedora që e preku objektin, a ishte e vendosur mëparë në akull apo në avuj të ujit. Mësaktësisht, dy njerëz japin përfundime tëndryshme për shkallën e ngrohjes së një nj ë trupi.Ndjesia e përfituar varet edhe nga lloji i trupi. Kurpërkim trupin metalik dhe atë të drurit, që kanë tënjëjtën shkallë ngrohjeje, trupi metalik na duketmë i ftohtë se trupi i drurit.
MATEMATIKA NE EGJIPTIN E LASHTE Krijimi dhe zhvillimi i matematikes ka kaluar nepermjet nje proçesi te gjate, gje qe tekstet mesimore nuk mund ta tregojne.Keshtu, psh. Kur flasim mbi raportin e perimetrit te rrethit me diametrin e tij eshte e barabarte me (pi) dhe themi se vlera e ketij simboli eshte i perafert me 3.14. Megjithate per gjetjen e kesaj vlere jane dashur me shume se 30 shekuj. Per zbulimin e vleres jane marre njerez te shquar dhe gjeniale, gjeniale, siç ishte piktori Leonardo da Vinçi, i cili ne kohen e lire merrej me kete pune. Megjithate, kenaqesine e zbulimit te kesaj vlere e provoi nje matematikan ne vitin 1882. Sot matematika eshte nje nga shkencat kryesore, qe nuk gjen zbatim vetem ne libra dhe formula, por nje perdorim te gjere ka kryesisht ne jeten e perditshme. Ajo eshte nje shkence qe evoluon ngadale çdo sekonde nga zbulimet qe behen nga matematikanet e sotem. Ndonese matematika e sotme perfshihet ne periudhen e matematikes moderne, pra eshte mjaft e evoluar, ajo kurrsesi nuk rri ne vend. Matematikanet kurrsesi nuk mjaftohen me zbulimet e vjetra nga matematikanet e meparshem. Praktika nxjerr çdo dite detyra te reja per shkencetaret ne te gjithe boten. Persa i perket historise se matematikes, ajo ndahet ne 4 peiudha te medha historike: ajo e lindjes se matematikes, e matematikes elementare, periudha e matematikes se larte klasike dhe periudha e matematikes moderne. Zhvillimi i hershem i matematikes ne Egjipt Pese mije vjet me pare, ne luginen pjellore te lumit Nil, u formua shteti i Egjipti. Egjiptianet e lashte ishin ndertues te mrekullueshem. Ju sigurisht keni degjuar per piramidat egjiptiane, qe ishin varret e mbreterve te Egjiptit, faraoneve. Piramidat jane ndertuar prej gureve te medhenj, te gdhendur, ne forme kubi, qe peshonin me dhjetra tone. Piramida me e madhe eshte ajo e Keopsit 137 m e larte. Ajo eshte ndertuar ne nje siperfaqe prej 40000 m² ( 4 ha). Per t’i ardhur perqark asaj njeriu duhet te beje 1 km rruge. Ndertimi i kesaj piramide zgjati 30 vjet. 100000 njerez punonin dhe nderroheshin çdo 3 muaj. Ne Egjipt ka edhe piramida te tjera te ketij lloji. Thjesht hedhja ne leter e planimetrise se nje piramide te tille, s’eshte gje e lehte, e jo me ndertimi i tij. Per krijimin e nje pune te tille duhen njohuri te medha, qe mesa duket egjiptianet i zoteronin. Perveç ketyre ndertimeve te mrekullueshme, egjiptianet kane lene nga kohet e lashta edhe doreshkrime matematike, te realizuara ne papiruse. I tille eshte papirusi i Ahmesit, 5.5 m i gjate dhe 32 cm i gjere, i gjetur ne nje nga piramidat egjiptiane. Ai permban 84 problema, ne te cilat behet fjale per sasi buke, drithi, pijesh te ndryshme, per ushqimin e gjese se gjalle etj. Problemat e tyre lidheshin me jeten e perditshme qe ata benin. Per ta ishte mjaft e veshtire perdorimi i matematikes ne jeten e tyre ekonomike, pasi nuk dinin asnje rregull aritmetike, asnje tabele shumezimi etj., megjithate arrinin te perdornin jo vetem numrat e plote, por edhe ato thyesore. Zakonisht perdornin thyesa, ku emeruesi ishte i barabarte me njesine, si ½, ¼ etj. Ne nje nga papiruset matematikore, matematikore, jepej nje problem i tille: “T’u ndahen 7 buke ne menyre te barabarte 8 njerezve.” Ne, ne ditet tona, do te thonim se çdo personi i takon
7/8 e bukes. A e dini si e zgjidhnin egjiptianet e lashte kete problem? Ata nuk e njihnin thyesen 7/8. Pergjigjen e detryres ata e paraqitnin keshtu: ½ +1/4 + 1/8 qe ne fakt jep 7/8. Praktikisht, ata ndanin 4 buke pergjysme, 2 buke ne katershe dhe pastaj nje ne teteshe dhe pastaj secili prej tete njerezve merrte nje gjysme, nje katershe dhe d he nje teteshe buke. Perveç problemeve p roblemeve aritmetike, ne ato papiruse kishte edhe problema qe i perkisnin algjebres. Ja nje i tille: “ Ne çdo prej 7 shtepive ka 7 mace, cdo mace ha 7 minj, cdo mi ha 7 kallinj elbi, cdo kalli elbi po te mbillej do te jepte 7 masa drithi. Sa drithe do te kursehej?” Ne fakt, kerkohet shuma 7+ 7²+7³+7*7*7*7+7*7*7*7*7. Fjala gjeometri do te thote matje tokash dhe e ka prejardhjen nga egjiptianet e lashte. Ata perdornin si njesi matese te gjatesise parakrahun. Ate e ndanin ne 7 pellembe dhe pellemben ne 4 gishterinj. Ata kishin gjetur rregulla per matjen e siperfaqes se tokes. Nese toka kishte formen e nje drejtekendeshi, ata e gjenin siperfaqen duke shumezuar gjatesine me gjeresine. Nese toka nuk kishte formen e nje drejtekendeshi, por te nje shumekendeshi, atehere e ndanin ate ne trekendesha me ane te diagonaleve qe i hiqnin nga i njejti kulm. Keshtu per llogaritjen e kesaj siperfaqeje nevojitej siperfaqja e trekendeshave. Ja pse egjiptianet i kushtonin aq shume rendesi siperfaqes se trekendeshit. Ne fillim ata gjenin siperfaqen e trekendeshit kenddrejte. Ata arsyetonin keshtu: nese ne nje trekendesh hiqet diagonalja, perftohen dy trekendesha kenddrejte te barabarte, siperfaqja e çdonjerit prej tyre eshte dy here me e vogel se siperfaqja e drejtekendeshit. Siperfaqen e drejtekendeshit ata e dinin. Prandaj siperfaqja e trekendeshit kenddrejte eshte e barabarte me gjysmen e prodhimit te kateteve. Per te llogaritur siperfaqen e nje trekendeshi cfaredo e ndanin ate ne dy trekendesha kenddrejte, duke hequr lartesine. Pasi llogaritnin siperfaqen e trekendeshave kenddrejte, gjenin shumen ose diferencen e siperfaqeve te tyre. Egjiptianet arriten ne perfundimin qe dime se sip. E trekendeshit eshte e barabarte me gjysmen e preodhimit te bazes me lartesine. Egjiptianet zbuluan trekendeshin kenddrejte me brinje 3, 4 dhe 5 njesi, ku 3 dhe 4njesi jane katetet dhe 5 njesi eshte hipotenuza. Rezultati me i madh i matematikes egjptiane, persa i perket matjeve, eshte llogaritja e vellimit te trungut te piramides me baze katrore. Me cfare arsyetimesh kane arritur ta fitojne kete rezultat nuk dihet.
KURIOZITETE Gjermani gjashtëmbëdhjetëvjeçar i pari ka zgjidhur problemin matematikor, të cilin e ka paraqitur Sir Isaac Newton para 300 vjetësh, shkruan Synday Timesi londinez. Shourya Ray, adoleshenti i lindur në Indi, ka gjetur zgjidhjen e dy problemeve nga lëvizja e grimcave, të cilat fizikanët deri tani kanë arritur t’i zgjidhin vetëm me ndihmën e kompjuterëve shumë të fuqishëm. Zgjidhja e tij nënkupton që shkencëtarët tani vetë do të mund të llogarisin modelin e topit të hedhur dhe të parashikojnë se si do të refuzohet nga muret dhe ku do të bjerë. Djaloshi ka thënë që e ka zgjidhur problemin me të cilin matematikanët kanë luftuar më shumë se tre shekuj derisa punonte në një projekt shkollor. Ray ka marrë shpërblimin shkencor për përpjekjet e veta, ndërsa mediet gjermane e kanë quajtur gjeni. “Kur na është shpjeguar që ato probleme nuk kanë zgjidhje, unë kam menduar: ‘Pse të mos e provoj’”, ka thënë ai. Familja e Ray është shpërngulur në Gjermani kur ai ishte 12 vjeç, pasi që babai i tij, me profesion inxhinier, kishte fituar punë atje. Ray ka thënë që babai ia ka ngulitur “urinë për matematikën” dhe që e ka mësuar t’i zgjidhë problemet matematikore kur ka pasur vetëm gjashtë vjeç. Ky adoleshent i talentuar nuk ka ditur asnjë fjalë të gjuhës gjermane kur ka ardhur në Gjermani, por shumë shpejt i është rekomanduar të kapërcejë dy klasë, pasi që ka mësuar pa probleme dhe këto ditë është duke i kryer provime përfundimtare në shkollë të mesme, dy vite para moshatarëve të vet.
Veshtroni me vemendje te gjitha veprimet e meposhtme. Te gjitha kane nje simetri qe te ben te mendosh.
Ja i pari: 3 shumezuar me 37: 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333 12 x 37 = 444 15 x 37 = 555 18 x 37 = 666 21 x 37 = 777 24 x 37 = 888 27 x 37 = 999
Sa interesant: 1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111=12345678987654321
Nje trapez tjeter: 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111
Ja dhe nje tjeter: 0x9+8=8 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 987654321 x 9 1 = 8888888888 9876543210 x 9 2 = 88888888888 –
–
I fundit:
1x8+1=9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321
