PENYAKIT PARU OBSTRUKSI KRONIS (PPOK)Deskripsi lengkap
fenolDeskripsi lengkap
Praktikum Kimia Analitik Titrasi Kompleksometri
15. SOAL-SOAL DIFERENSIAL
EBTANAS1995 1
3. Diketahui f(x) =
lim f ( x + t ) − f ( x)
, maka
3 x 2
t → 0
t
adalah….
EBTANAS2000 3 ′
1. Turunan pertama dari f ( x x) = 6 x 2 adalah f ( x x) = … 1
1
A. 3x 2
1
1
A.
−6
x
3
C. jawab:
−2
3
.6 x
2
3 x
6 x
3 x
3
D.
3
f ( x x) = 6 x 2 ′
−1
E.
2 x 2
Jawab:
3
f ( x x) =
2
1
B. 5x 2 C. 6x 2 D. 9x 2 E. 12x 2
3
−
C.
2
−1
1
= 9x
1
Cara 1: f(x) =
2
1
=
2
x −2
3 3 x 1 −2 f ' (x) = . -2 x −3 = 3 3 x 3
Jawabannya adalah D
Cara 2: Merupakan pembuktian dari: EBTANAS1999 2. Turunan pertama f(x)= (2x -
A. 8x -
B. 8x +
2
C. 8x +
x
1
D. 8x -
x
1
)
x
2
2
E. 8x +
x
x
x
t → 0
t
1
2 x
3
=
3( x + t ) 2
lim t → 0
3
2
− ( x + t )
f (x) = 2 (2x -
1 3 x 2
2
lim
3( x + t ) 2 x 2
t → 0
t
)2
'
−
t x
= 1
lim f ( x + t ) − f ( x)
'
f (x) =
2
Jawab: f(x)=(2x -
'
adalah f (x) = ….
x
=
2
− (2 xt + t
1 x
= −2
) . (2 – (-x
))
3( x 2
lim
+
t → 0
2
− ( x
1 x
= 2 (4x + {(
= 2 (4x -
1 x
3
). (2 +
1 x
2
)
2 x 2 1 ) }) 2 3 x x x ) = 8x -
=
=
2 x
3
=
+
t → 0
t
)
2 xt + t 2 ) x 2
2 x 3t + x 2 t 2 )
t → 0
t
lim
− t ( 2 x + t )
t → 0 3( x
4
lim
+
3
2 2
2 x t + x t )
.
1 t
− ( 2 x + t )
t → 0 3( x
4
+
2 x 3t + x 2 t 2 )
jawabannya adalah D =
− ( 2 x + 0)
3( x 4
+
2 x 3 .0 + x 2 .0)
Jawabannya adalah C www.matematika-sma.com - 1
=
2 xt + t 2 )
3( x + t ) 2 x 2
t
3( x 4
lim
+
lim
− t ( 2 x + t )
= 2 (2x -
2
−
2 x
3 x 4
=
−
2
3 x 3
EBTANAS1995 4. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh
=
( 4 x − 1) + 2( x − 3) 1
f(x) = (2-3x) 3 adalah f ' (x) = …..
B. C.
5 3 −
5
2
(2-3x) 3
D. -5 (2-3x) 3
3
(2-3x)
8 3 8
8
2
3
E. 5 (2-3x) 3
8
4 x − 1
(4 x − 1) 2
5
A.
4 x − 1 + 2 x − 6
=
=
6 x − 7 4 x − 1
Jawabannya adalah D
8
EBTANAS1999
3
(2-3x) (2-3x) 3
x
6. Diketahui fungsi f(x) = jawab:
2
+6
x ′
Turunan pertama fungsi f ( x) adalah f ( x) = … 5
f(x) = (2-3x) 3 5
'
f (x) =
3
5
(2-3x) 3
−1
. -3
A. x
+
B. x
−
C. x
−
6 x
3 x
2
= - 5 (2-3x) 3
2
2
x
D.
x
E.
1
3 2 3 2
x
+
x
−
1 3 x 2 3 x
2
x
3 x 2
Jawab:
jawabannya adalah D
y=
UN2006
u
→
v
u ' v − v' u
y' =
v
2
1
5. Turunan pertama dari y = (x-3)(4x-1) 2 adalah….
x
f(x) = A.
2
C.
4 x − 1
x − 3
E.
2 4 x − 1
2
+6
x
2 x − 5 2 4 x − 1
2 x. x
−
'
B.
2 x − 5
D.
4 x − 1
f (x) =
6 x − 7
1
x 2 ( x 2 ( x ) 2
4 x − 1 2. x. x
−
Jawab: y = u. v
'
y =u v+v u
→
1
y = (x-3)(4x-1)
=
2
1 '
y = 1 .(4x-1)
2
1
= (4x-1) 2 +
+
1 2
−
(4x-1)
(4 x − 1) 2
2
x -
+ 6)
x
2
1
−
2
− 3 x
−
x - 3 x
2
3 2
3 x x
1 2
. 4 . (x-3)
=
2( x − 3) 1
3
2
3
1
= 2 x -
'
1
2 x
=
'
1
−
=
3 2 3 2
x - (
x - (
3 x x
3 x x
2
.
)=
jawabannya adalah E www.matematika-sma.com - 2
x x
3 2
)
x -
3 x x
2
x
x
EBTANAS1998 7. Diketahui fungsi f ( x) = sin 2 (2 x + 3) dan turunan ′
′
dari f adalah f . Maka f ( x) = …
EBTANAS1986 9. Persamaan garis singgung pada kurva 2 x - 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah …
A. 4 sin (2 x + 3) cos (2 x + 3) B. 2 sin (2 x + 3) cos (2 x + 3) C. sin (2 x + 3) cos (2 x + 3) D. –2 sin (2 x + 3) cos (2 x + 3) E. –4 sin (2 x + 3) cos (2 x + 3)
A. 3 x+ y - 1 = 0 B. 2 x - y = 0 C. – x + 2 y + 5 = 0 D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0
Jawab: . y = sin n f(x)
→
jawab: Persamaan garis singgung y – b = m(x –a)
y ' = n sin n −1 f(x). cos f(x) . f ' (x)
f(x) = sin 2 (2 x + 3) f ' x) = 2 sin (2x+3) . cos(2x+3) . 2
Diketahui a = 1 dan b = -2 2
x - 4x – 2y – 1 = 0 2y = x 2 - 4x – 1 1 1 y = x 2 - 2x – 2 2
= 4 sin (2x+3) . cos(2x+3) jawabannya adalah A EBTANAS1997 8. Turunan pertama fungsi f(x) = cos 3 (3-2x) adalah f ' (x) =…. A. B. C. D. E.
-3 cos 2 (3-2x) sin (3-2x) 3 cos 2 (3-2x) sin (3-2) -6 cos (3-2x) sin (3-2x) -3 cos (3-2x) sin (6-4x) 3 cos (3-2x) sin (6-4x)
Jawab: y = cos n f(x) → y ' =- n cos n −1 f(x). sin f(x) f ' (x) f(x) = cos 3 (3-2x) f ' (x) = - 3 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) . -2 = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) (jawabannya tidak ada yang cocok ya!!!)
m(gradien) = y ' = x - 2 (di titik (1,-2) = 1 - 2 = -1 persamaan garis singgungya adalah : y – (- 2) =-1 (x – 1) y + 2 = - x + 1 ⇔ x + y +1 = 0 jawabannya adalah D
x=1 )
EBTANAS2000 10. Garis singgung pada kurva x 2 – y + 2 x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2 y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. y + 2 x + 7 = 0 B. y + 2 x + 3 = 0 C. y + 2 x + 4 = 0 D. y + 2 x – 7 = 0 E. y + 2 x – 3 = 0
Ingat rumus trigonometri: sin 2A = 2 sin A cosA
jawab:
terapkan dalam soal ini :
x
f ' (x) = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x)
Persamaan garis x – 2 y + 3 = 0
2
– y + 2 x – 3 = 0
→
y = x 2 + 2x – 3 →
= 6. cos (3-2x) . cos (3-2x) sin (3-2x) = 3. ( 2 sin (3-2x). cos (3-2x) ) . cos (3-2x) = 3 (sin 2 (3-2x) ) . cos (3-2x) = 3 sin (6-4x) .cos (3-2x) = 3 cos (3-2x) sin (6-4x) Jawabannya adalah E www.matematika-sma.com - 3
didapat m 1 =
1 2
2y = x + 3 1 3 y= x+ 2 2
garis singgung tegak lurus maka :
EBTANAS2003 12. Fungsi f ( x) = x 3 + 3 x 2 – 9 x – 7 turun pada interval ..
m 1 . m 2 = -1 1 2
A. 1 < x < 3 B. –1 < x < 3 C. –3 < x < 1 D. x < –3 atau x > 1 E. x < –1 atau x > 3
. m 2 = -1 m 2 = -2
kurva y = x 2 + 2x – 3 y ' = 2x + 2 = m 2 = -2 2x + 2 = -2 2x = -4 x = -2
Jawab : fungsi turun jika f ' (x) < 0
jika x = -2 maka y = (-2) 2 + 2 . (-2) – 3 =4–4–3 = -3 didapat (x 1 , y 1 ) = (-2,-3) sehingga garis singgungnya adalah: y - y1 = m 2 ( x - x1 ) y +3 = -2 ( x + 2) y + 3 = -2x – 4 y = -2x - 7 ⇔ y + 2x – 7 = 0
-3 0 1 ' jika f (x) < 0 maka f(x) turun (bertanda -) yaitu x > -3 dan x < 1
EBTANAS1991 11. Fungsi f yang dirumuskan dengan 3 2 f ( x) = x + 3 x – 9 x – 1 naik dalam interval …
•
⇔
•
jawabannya adalah D
⇔
f(x) = x 3 + 3 x 2 – 9 x – 7 f ' (x) = 3x 2 + 6x – 9 = x 2 + 2x – 3
•
•
•
- 3
0 max
3 min
Jika x < - 3
- .- .- = -
- 3< x<0-.-.+=+ 0
3 3
www.matematika-sma.com - 4
+. - . + = +. + . + = +
terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0 (interval –3 ≤ x ≤ 1)
A. 16m
sehingga nilai maksimumnya : f(x) = x 4 – 12 x f(0) = 0 – 0 = 0
B. 18m
C. 20m
D. 22m
E. 24m
jawab: Luas = L = p l + p . l = 2 p. l Panjang kawat = 120 m
jawabannya adalah C EBTANAS2000 14. Nilai minimum fungsi f(x) = x 3 - 27x pada interval -1 ≤ x ≤ 4 adalah…. A. 26
B. 0
C. -26
D. -46
E. -54
120 = 3. p + 4. l 3p = 120 – 4. l 4 p = 40 . l 3 L = 2. l (40 -
jawab:
8
= 80 l f(x) = x 3 - 27x f ' (x) = 3x 2 - 27 2 ⇔x -9 ⇔ (x – 3 ) (x + 3) = 0 x = 3 ; x = -3 +++ ---+++ •
•
-3 max
3 min
3
4 3
. l 2
Luas maksimum jika L ' = 0 8
L = 80 l -
L ' = 80 16
nilai minimum jika nilai x = 3 (interval -1 ≤ x ≤ 4)
3
3 16 3
. l 2
. l = 0
80
240 16
= 15
agar luas maksimum maka p = 4 p = 40 . l 3 4 = 40 . 15 3 = 40 -20 = 20 m
jawabannya adalah E
UN2005 15. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka(p) tersebut, adalah :
l
l =
l =
sehingga nilai minimumnya adalah: f(x) = x 3 - 27x f(3) = 3 3 - 27. 3 = 27 - 81 = -54
Jawabannya adalah C UN2005 16. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam 120 (4x - 800 + ) ratus ribu rupiah . Agar biaya x minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu ........
l p
. l )
A . 40 jam B . 60 jam C . 100 jam D . 120 jam E . 150 jam www.matematika-sma.com - 5
Jawab: Diketahui biaya perjam = (4x - 800 +
120
) x ditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ? Waktu pengerjaan = x Biaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu pengerjaan 120 = (4x - 800 + ).x x = 4x 2 - 800 x + 120 agar biaya minimum maka B ' = 0 B ' = 8 x – 800 = 0 8x = 800 x = 100 jam jawabannya adalah C
