1.1 Los números reales
En matemáticas, la palabra conjunto es fundamental ya que se pueden mencionar una infinidad de estructuras que ejemplifiquen este concepto. Por tal motivo definimos el concepto de conjunto conjunto antes de iniciar inic iar con los los números números reales. Conjunto: es la reunión, colección, asociación, amontonamiento, etc. de elementos
con una una caracterí caracter ística determinada que nos nos permite decidi r si un elemento elemento pertenece o no ha dicho conjunto. Por ejemplo: existen diferentes tipos de instrumentos musicales, pero no todos pueden tocar en el mismo grupo grupo,, se deben clasificar de acuerdo acuerdo al tipo de música música
o ritmo al que
pertenezcan. La siguiente siguiente imagen es un un esquema de la división de los núm números eros reales.
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A continuación continuación se e xplica cada uno uno de las div di visiones de los números números que que aparecen en el esquema anterior
Números reales : son todos los números que conocemos y que utili zamos en nuestra
vida cotidiana, estos se dividen en dos grupos: los racionales y los irracionales.
Números racionales: son todos aquellos números que pueden ser expresados como el
cociente (fracción) de dos números enteros en dónde el denominador debe ser distinto de cero. A éste conju conjunto nto se le le simboli si mboliza za con la letra Q. Por ejemplo : ejemplo
={ ,
,
,
}
Un número número e ntero ntero también puede ser se r llamado llamado racional, racional, porq ue pu p uede ser resultado de una fracción. Por ejemplo : 2, -7, 5, porque: ejemplo
= ,
− = −
,
=
Otra Otra característica importante importante de los raciona raciona les es que si efectuamos la di visión de la fracción el resultado serán decimales infinitos periódicos. Dicho en otras palabras, tendremos muchos números después del punto llamados decimales los cuales cuales serán infinitos, pero tienen tienen algo en particular a lo que que se le llama llama periódico, que quiere decir que se repite la secuencia de los decimales. Por ejemplo : ejemplo
, − …
Porque:
= . … − = −. … … = . … …
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Números irracionales: irracionales : son aquellos números que constan de una expresión decimal
infinito no periódico. Se representa con el símbolo I. Por ejemplo: π ,
7, √ 5 √ 7,
Porque: a) π = 3.141592654… b)
√ 7 = 645751311…
c)
√ 5 = 2.236067977…
Un dato dato importante importante es q ue en e n los irracionales irracionales tambié también n pueden pueden ex e xistir fracciones, fracciones, pero , solamente aquellas que cumplan con el concepto. Por ejemplo: Porque si efectuamos la división su resultado nos dará decimales infinitos pero no periódicos, periódicos , y eso las hace diferentes. Ejemplo:
9 = 0.321 0.321428 428571… 571… 28 36 = 0.423 0.423529 529411… 411… 85 Los números racionales a su vez se dividen en dos partes los naturales y los enteros. A contin continua uación ción se explican explican los dos.
Números naturales: son todos aquellos números que usamos para contar, se
simboliza con la letra N. Ejemplo : N=
{,,,,,,… }
Dentro de los naturales naturales tenemos a los primos y los compuestos. Números primos: son aquellos números naturales que únicamente admiten
dos divisores, ellos mismos y la unidad. El número 1 a pesar de cumplir estas condiciones no es considerado núm número ero primo. 3
Ejemplo: { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …}.
Porque si realizamos la división, solo podemos hacerla hacerla con 2 núm números. eros.
2 =1 2
2 =2 1
3 =1 3
3 =3 1
Números compuestos: son aquellos números que admiten más de dos
divisores, (todos los que no son primos, son compuestos).
Ejemplo: {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, …}
Porque los puedes dividir en más de dos números.
4 =1 4 6 =1 6
4 =2 2 6 =2 3
4 =4 1 6 =3 2
6 =6 1
Números enteros: son todos los números naturales, sus inversos (negativos) y el
cero. Se simboliza simb oliza por la letra Z. tal como lo muestra el conjunto: conjunto: Z = { …,−,−,−,−,,,,,,… }
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