Origen de los números reales
El sistema de los números reales es el formado por los números racionales y por los irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los números decimales, siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y los restantes a los irracionales. Es por ello, el que su evolución histórica este ligada a la de los sistemas de números ya comentados. En consecuencia, este epígrafe resume la evolución de los números en general, que está íntimamente ligada a la evolución del álgebra. Distinguimos tres etapas: 1. Desde los tiempos tiempos más más remotos remotos hasta hasta el siglo siglo V a.C. a.C. El concepto de número positivo, fue adquirido muy lentamente. Para muchas razas los números mayores que tres no tenían nombre; en otras todo lo que superaba al tres se conocía por "muchos". Percibían los números como una propiedad inseparable de una colección de objetos, sin distinguirla de forma clara, es decir no se distinguen los números como algo abstracto. Estas conclusiones, se han deducido de los nombres que se sabe recibieron algunos números, un tiempo después, así por ejemplo "mano" que equivalía al número cinco, en cuyo caso cinco no se entiende en sentido abstracto sino en el de "tantos como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar distintos nombres para un mismo número de objetos: Uno para personas, otro para arboles, etc. Paso bastante tiempo y comparar muchas veces colecciones con el mismo número de objetos, para poner en correspondencia biunívoca los elementos de ellas, hasta llegar al concepto "abstracto de número". Las operaciones entre números aparecieron como reflejo de las relaciones entre objetos concretos, así por ejemplo se estableció que una suma no depende del orden de los sumandos. Conforme la sociedad iba evolucionando, el hombre se vio ante la necesidad de perfeccionar perfeccionar los nombres nombres y símbolo símboloss de los los números números y posterio posteriormente rmente la introdu introducción cción de de signos y designación literal de las incógnitas. Los babilonios tenían un sistema de escritura de los números que era parcialmente decimal y parcialmente sexagesimal. En sus últimas escrituras cuneiformes ya apareció el cero, aunque fueron los indios los que verdaderamente lo introdujeron, al que llamaron "vacío", y les permitió elaborar un sistema de escritura análogo al de hoy en día.
Los antiguos griegos y posteriormente los rusos, hicieron uso de letras para designar números siendo, no obstante, los árabes los que trajeron a Europa de la India nuestros símbolos actuales y el método de formación de números.
1. Desde el siglo V a.C hasta el siglo XVII Dentro de la etapa se pueden distinguir tres periodos: •
Griego.
Comienza en el siglo VII a.C y finaliza en el VII d.C. En este periodo se sabía que la sucesión de números se podía prolongar indefinidamente, con lo que se empezó a intuir la noción del infinito, así como que se podía operar con los números en general y formular y probar teoremas sobre ellos. Los griegos, establecieron los cimientos para la teoría de números y descubrieron las magnitudes irracionales. Euclides estableció ya la existencia de un número infinito de números primos y Erastótenes creó un método para obtenerlos. Conocían propiedades sobre las progresiones aritméticas y geométricas y extraían raíces cuadradas y cúbicas. No conocían los números negativos. Fueron los chinos los que por primera vez usaron los coeficientes negativos en los sistemas de ecuaciones de primer grado, dando un método para la búsqueda de las soluciones positivas de un sistema de tres ecuaciones de primer grado.
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Oriental.
Cubre el periodo entre los siglos V y XV. Al declinar la ciencia griega, el centro del desarrollo científico se desplaza a la India, Asia Central y los países árabes. Aquí, el camino de la matemática lo marcó, en gran parte, las astronomía. Los indios introdujeron los números negativos y operaron con magnitudes irracionales, sin representaras geométricamente. Los matemáticos del Asia central calcularon las raíces de las ecuaciones y, conocían, expresada en palabras, la fórmula del binomio de Newton. Inventaron las fracciones decimales. Los chinos conocían el medio para resolver ecuaciones indeterminadas muy sencillas y las de tercer grado.
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Renacimiento Europeo.
Entre los siglos XVI y XVIII, Tartaglia y Ferrari, de la escuela italiana, resolvieron por radicales la ecuación de tercer grado y, posteriormente, la de cuarto. Se comenzaron a utilizar los números negativos y los imaginarios (a + b . sqr(-1)). Viète introdujo los símbolos agebraicos y Descartes los perfeccionó. Neper inventó los logaritmos y apareció la teoría de las combinaciones. Con alguna aportación más, se completo a comienzos del siglo XVIII la estructura del álgebra elemental.
1. Siglo XVIII en adelante.
Debido al nacimiento del Análisis matemático, su desarrollo estuvo relegado hasta la primera mitad del siglo XIX para que se profundizara más en su estudio aunque ya enfocado a una ampliación más global del concepto de número. Para terminar, es importante resaltar que el conocimiento de los números por parte de los Griegos no fue superado hasta veinticuatro siglos más tarde. Los matemáticos G. Cantor, R. Dedekind, K. Weiertrass y B. Bolzano fueron los que culminaron la obra, que duro medio siglo de investigaciones, sobre los números naturales, enteros, racionales e irracionales, que considerados juntos, constituyeron lo que se denominó el sistema de los números reales. Los conceptos de intervalo y entornos asociados a los números reales, así como una operación denominada paso al límite, consolidó y otorgó rigor al conjunto de conceptos y métodos que constituyen la rama de las matemáticas conocida como Cálculo diferencial e Integral.
Personajes importantes que contribuyeron en los números reales
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass, por mencionar sólo a los más sobresalientes Los números reales en nuestra vida cotidiana
La familia de los números ha acompañado a la humanidad desde los tiempos más primitivos y sigue hoy al servicio de nuestro progreso. A lo largo de cinco milenios, distintas clases de números han ido surgiendo para resolver problemas cada vez más creativos. Naturales, Enteros, Racionales, Reales o Complejos, nuestra vida es hoy en día inconcebible sin los números. El desarrollo numérico ha permitido contar, ordenar, situar, comparar, repartir, calcular, codificar… y disponer de un lenguaje que hoy es esencial tanto para la vida cotidiana como para el desarrollo de la ciencia y de la técnica. CosmoCaixa, el Museo de la Ciencia de la Obra Social “la Caixa” en Barcelona presenta "¡Núm3ros! utilildad y magia en la vida cotidiana", una exposición interactiva que analiza la importancia de los distintos tipos de números y su utilidad en la vida de cada día. La muestra propone un recorrido por la historia de los números desde los naturales a los complejos ofreciendo al visitante la posibilidad de ponerse en la piel del hombre anumérico, al que la necesidad obligó a inventar los números y, con posterioridad, a perfeccionarlos para atender a deseos tan diferentes como los de contar las ovejas de su rebaño en la prehistoria o más recientemente hacer posible la revolución digital. Los naturales cuentan, los enteros sitúan, los racionales miden, los reales calculan, los complejos resuelven... En cada actividad humana sea técnica, comercial, científica o
simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante. Los números están presentes y gobiernan todas las cosas. Con anterioridad a su aparición, el hombre utilizó el ingenio para contar a partir de piedras, palos, nudos de cuerdas o símplemente los dedos. Los primeros vestigios de números, datan, fruto de la evolución, del año 4.000 a.C en Mesopotamia. Tenían forma de cuña e inicialmente se escribían sobre pequeños tableros de arcilla. Dicho sistema de numeración sería adoptado con posterioridad y a partir de símbolos gráficos diferentes por los griegos y los romanos. Desde aquellos sistemas de numeración hasta los actuales códigos de barras o los dígitos del nuevo DNI digital, el desarrollo y perfeccionamiento de los mismos ha sido una constante.
