Ecuaciones de estado Comportamiento Comportamient o de los gases reales
La idea idea de buscar buscar un expre expresió sión n funci funciona onall que repres represent ente e el comport comportami amient ento o de los gases reales es muy tentadora pero todavía no se ha encontrado una expresión mágica que encierre perfectamente todo el comportamiento de los gases.
La magnitud de la desviación desviación de un gas real a partir de las las condiciones de un gas ideal, ideal, es mayor conforme la presión y temperatura se incrementan y/o cuando la composición del gas varía en forma sustantiva. sustantiva.
La razón para para justificar esta variación, variación, es que la ley de los gases ideales se derivó bajo la suposición de que el volumen de las moléculas es insignificante y de que no existe atracción y repulsión molecular entre ellas.
En esta sección se discutirá discutirá la la ecuación de estado de la compresibilidad . Esta ecuación de estado se emplea ampliamente en los estudios de ingeniería petrolera de gas natural, y expresa una relación más exacta entre las variables presión, volumen y temperatura mediante el empleo de un factor de corrección denominado factor denominado factor de desviación del gas z ( factor factor de supercompresibilidad supercompresibilidad del gas, factor z o z o factor factor de compresibilidad ). ).
La ecuación de estado para gases reales reales sin embargo, embargo, presenta serias limitaciones limitaciones que se verá verán n pos posteri terior orme ment nte, e, por por lo se disc discut utir irán án otr otras ecua ecuaci cion ones es de est estado ado usad usadas as extensivamente extensivamente en estudios de ingeniería petrolera.
Comportamiento de los gases reales La ecuación de estado de la compresibilidad
Se ha demostrado demostrado tanto experimentalmente experimentalmente como como por la teoría cinética de los gases que la ecuación para gases ideales es correcta. El comportamiento de varios varios gases reales no se desvía desvía signif significa icativ tivame ament nte e del comport comportami amien ento to evalua evaluado do por esta esta ecuació ecuación. n. Una manera de escribir una ecuación de estado para gases reales es introduciendo el factor el factor de corrección o factor de desviación del gas, gas , z, dentro de la ecuación de estado para gases ideales es decir:
Z es el factor factor de compresib compresibilid ilidad ad y es una cant cantida idad d adimen adimensio sional nal.. Esta Esta en donde Z ecuación también se representa en función de la densidad y el volumen específico como:
, ,
en donde es el volumen especifico en ft en ft 3 /lbm y ρg es la densidad del gas en lbm /ft 3.
Comportamiento de los gases reales La ecuación de estado de la compresibilidad
Se ha demostrado demostrado tanto experimentalmente experimentalmente como como por la teoría cinética de los gases que la ecuación para gases ideales es correcta. El comportamiento de varios varios gases reales no se desvía desvía signif significa icativ tivame ament nte e del comport comportami amien ento to evalua evaluado do por esta esta ecuació ecuación. n. Una manera de escribir una ecuación de estado para gases reales es introduciendo el factor el factor de corrección o factor de desviación del gas, gas , z, dentro de la ecuación de estado para gases ideales es decir:
Z es el factor factor de compresib compresibilid ilidad ad y es una cant cantida idad d adimen adimensio sional nal.. Esta Esta en donde Z ecuación también se representa en función de la densidad y el volumen específico como:
, ,
en donde es el volumen especifico en ft en ft 3 /lbm y ρg es la densidad del gas en lbm /ft 3.
La ecuación de estado de la compresibilidad El factor de compresibil compresibilidad idad
El factor de compresibilidad Z se se define como la relación del volumen real El factor ocupado por n-moles de gas a condiciones dadas de presión y temperatura, respecto al volumen ideal ocupado por n-moles de gas a las mismas condiciones de presión y temperatura (gases ideales), es decir, decir,
en ft 3 y V ideal representa el en donde V real representa el volumen de gas real en ft volumen de gas ideal en ft en ft 3. Para un gas ideal, el factor el factor de compresibilidad compresibilidad es igual a la unidad ( Z=1). Z=1). Para un gas real, el factor el factor z es mayor o menor que la unidad dependiendo de la presión, temperatura temperatura y de la composición del gas (el factor (el factor Z no es constante) constante)
La ecuación de estado de la compresibilidad Comportamiento típico del factor de compresibilidad.
La ecuación de estado de la compresibilidad Ley de los estados correspondientes
El principio postula que el factor de compresibilidad Z es aproximadamente el mismo para todos los gases cuando tienen la misma presión, temperatura y volumen reducidos. La presión reducida se define como la presión actual dividida por la presión crítica.
La temperatura reducida se define como la temperatura actual dividida entre la temperatura
crítica.
El volumen reducido se define como el volumen actual dividido por el volumen ctítico.
La ecuación de estado de la compresibilidad Comportamiento típico del factor de compresibilidad generalizado
La ecuación de estado de la compresibilidad Diagrama del factor de compresibilidad generalizada
La ecuación de estado de la compresibilidad Comportamiento de una mezcla de gases reales
La ley de los estados correspondientes se puede extender para mezclas de gases. La aplicación de los estados correspondientes a mezclas de gases se fundamenta en la observación de que Z es una función universal de presión y temperatura reducida. Esto significa que los principios de la ley de estados correspondientes se pueden aplicar a mezclas si se usan valores adecuados para las propiedades en el punto crítico.
La medición del punto crítico para mezclas multicomponentes es muy difícil en experimentos de laboratorio, por lo que se definieron la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica. Estas cantidades se definen como:
= =
en donde Ppc es la presión pseudocrítica en lb/pg2abs, Tpc es la temperatura pseudocrítica en °R, Pci es la presión crítica del componente i en lb/pg2abs, Tci es la temperatura crítica del componente i en o R y y i es la fracción mol del componente i en la mezcla. A las ecuaciones anteriores se les denomina reglas de mezclado de Kay.
Comportamiento de una mezcla de gases reales Otras reglas de mezclado. El método de Kay proporciona valores razonables del factor de compresibilidad
Z a presiones por debajo de las 3,000 lb/pg2abs y para gases con densidades relativas menores que 0.75. Regla de mezclado de Stewart-Burkhardt
1 2 3 3
Comportamiento de una mezcla de gases reales Propiedades pseudoreducidas de una mezcla de gases reales Ahora bien,
las propiedades físicas de mezclas de gases se pueden correlacionar con la presión pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida, de manera similar que las propiedades físicas de los gases puros se correlacionan con la temperatura y presión reducida, es decir:
Standing y Katz en 1942 presentaron una correlación gráfica generalizada para
el factor de compresibilidad Z . Esta correlación representa factores de compresibilidad para gases naturales dulces con cantidades mínimas de gases no hidrocarburos (por ejemplo: N2, H2S, CO2, etc.) La correlación se emplea para cálculo de factores de compresibilidad para gases naturales en función de p pr y T pr .
Comportamiento de una mezcla de gases reales Factor de compresibilidad para gases naturales. Standing y Katz.
Ajuste de la curva de Standing & Katz
0.2 ≤ ≤ 15.0 1.2 ≤ ≤ 3.0 3. 5 2 0. 2 74 1– 10.∗ 10. 0.0 ≤ ≤ 13.0 1.2 ≤ ≤ 2. 1 exp . 1.39 0.92 0.36 0.10 0. 0 66 0. 3 2 0.62 0.23 0.86 0.037 10 − 0.132 0.32log 10.−.+.
Método de Papay (
Método de Beggs & Brill (
)
4)
Ajuste de la curva de Standing & Katz Método de Hall & Yarborough
Método de Hall & Yarborough (
0.1 ≤ ≤ 24.0 1.2 ≤ ≤ 3.
0)
. −. −
(A)
+− + − 0 0.06125 1.2 1 14.76 9.76 4.58 90.7 24.2 42.4
2.182.82
(B)
Dado que la ecuación no es lineal, se requiere una solución iterativa. o o
Suponer un valor de , y calcular F(Y) con la ecuación (B) Si F(Y)<= Tol, se encontró la solución. En caso contrario calcular un nuevo valor de y utilizando el método de Newton-Rhapson.
+ 4 1 4 5 − () 2 1 o
Sustituir el valor de en la ecuación (A)
Otros métodos o o
Drankchuck & Purvis-Robinson Drankchuck & Abou-Kassem
Comportamiento de una mezcla de gases reales Composición del gas natural En general, la composición química de los yacimientos de gas seco, gas
húmedo y gas-condensado se diferencia por el contenido de componentes condensables (C5, C6, C7+) y componentes licuables (C3, C4). La fracción pesada, normalmente conocida como fracción C 7+ o simplemente fracción plus, está formada por los componentes más pesados (C 8,C9, C 10, … Cn), de tal forma que sus propiedades dependen del contenido de éstos componentes.
Debido a la naturaleza y complejidad de las mezclas de componentes de la
fracción plus, se han desarrollado ecuaciones específicas para el cálculo de sus “ propiedades críticas” con la finalidad de caracterizar adecuadamente las propiedades del fluido.
Es importante comprender que la fracción plus por naturaleza es una mezcla
por ende, sus propiedades críticas en realidad son propiedades pseudocríticas, sin embargo para evitar confusiones, se manejarán como propiedades críticas.
Los métodos para el cálculo de propiedades críticas de la fracción plus son: o o
Método de Mathews & Roland Método de Kessler & Lee
Comportamiento de una mezcla de gases reales Propiedades críticas de la fracción plus (C7+) Correlación de Mathews & Roland
1188 431log(+ 61.1) (2319852log(+ 53.71)( 0.8) 608364log(+ 71.2) 2450 + 3800 ° Correlación de Keesler & Lee
+ 0. 0 566 2. 2 898 0. 1 1857 exp8.3634 + 0.24244 + + 10−
Propiedades críticas de la fracción plus (C7+) Correlación de Kessler-Lee
+ 341.7 811+ 0.4244− 0.1174+ 0.4669 3.2623+ 10 . . 4.5579 +
Comportamiento de una mezcla de gases reales Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce Método1. Uso de nomogramas No se verá.
Método 2. Brown y colaboradores en 1948, presentaron un método gráfico
para calcular aproximadamente la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica de una mezcla de gases, cuando solo se conoce la densidad relativa del gas. Standing en 1977, representó esta correlación en forma matemática; es decir, Para sistemas de gas natural:
677 15 37.5 168 325 12.5 Para sistemas de gas y condensado:
706517 11.1 187 330 71.55
Propiedades de los gases de composición no desconocida Corrección de las propiedades de una mezcla de gases conteniendo gases no hidrocarburos.
La presencia de H2S y CO2 en la mezcla de gases hidrocarburos provoca errores en el valor de los factores de compresibilidad calculados previamente. De igual manera, las mezclas de gases naturales que contienen H2S y/o CO2, frecuentemente exhiben comportamientos de los factores z diferentes a los calculados para gases dulces. Para resolver este problema las propiedades pseudocríticas de las mezclas se ajustan para tomar en cuenta este comportamiento anormal de la mezcla de gases amargos (gases ácidos).
Wichert y Aziz (1972), desarrollaron un procedimiento de cálculo simple y fácil de usar para corregir el factor Z causado por la presencia de gases amargos. El método permite el empleo de la correlación de Standing-Katz (Figura anterior) mediante el empleo de un factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica, T pc, la cual es dependiente de las concentraciones de CO 2 y H2S en la mezcla de gases amargos. Este factor de ajuste se emplea para “ajustar” la temperatura pseudocrítica, T pc, a la presión pseudocrítica, p pc.
La correlación consiste de las ecuaciones siguientes:
′ ′ + [− ]
Corrección de las propiedades de una mezcla de gases conteniendo gases no hidrocarburos.
Método de corrección de Carr-Kobayashi-Burrows en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R, p pc es la presión pseudocrítica, en
lb/pg2abs, T’ pc, es la temperatura pseudocrítica corregida en °R, p’ pc es la presión pseudocrítica corr egida en lb/pg2abs, y H2S es la fracción mol de H2S en la mezcla de gases y es el factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica T pc. La T’ pc y la p ’ pc se emplean para calcular la T pr y la p pr en gases amargos.
∈
∈ 120 . . 15 . . ´ – 80 130 250 ´ 440 600 170
El factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica, expresiones siguientes,
Método de Carr-Kobayashi-Burrows
, se puede calcular con las
Comportamiento de los gases reales Ejercicio 1. Un cilindro contiene 0.5 ft3 de gas a 2000 psi y 120°F. A estás condiciones
el Factor Z es de 0.90; si se retiran 0.0923 moles de gas del cilindro al reducirse la presión a 1000 psi a temperatura constante, ¡Cúal será el factor Z a 1000 psi?.
0.5 2000 120 ° 0.90 1000 0.0923 ?
Ejercicio 1. Sólución
2000 ∗0. 5 0.90∗10.73159 ∗580 0.1785 0.0923 0.17850.0923 0.0862 1000 ∗0. 5 0.0862∗580 ∗10.73159 0.9317
Comportamiento de los gases reales Ejercicio 2.
Obtener el valor del Factor Z a 5420 psig y 257°F, de un gas con la siguiente composición, utilizar la correlación de Brill & Begs y Papay. Componente
H 2S
0.100
CO2
a) b)
Frac Mol (yi)
0.050
N2
0.021
C1
0.703
C2
0.062
C3
0.037
C4
0.027
Calcular las propiedades pseudoreducidas utilizando el método de Kay para el cálculo de las propiedades pseudocríticas. Calcular las propiedades pseudoreducidas utilizando la densidad relativa del gas y asumiendo se trata de un gas natural.
En ambos casos, es necesario corregir por presencia de contaminantes,
Ejercicio 2 Método 1. Composición conocida
Componente
(yi)
Tc (°R)
Pc (psia)
H 2S
0.100
672.7
1300.0
CO2
0.050
547.9
1071.0
N2
0.021
227.6
493.0
C1
0.703
343.4
667.8
C2
0.062
550.1
707.8
C3
0.037
666.0
616.3
C4
0.027
765.7
550.7
Tpc
Ppc
Ejercicio 2 Solución
Calcular las propiedades pseucocríticas de la mezcla (Kay)
= =
Corregir por presencia de contaminantes
120 . . 15 . .
′ ′ + [− ] Calcular
las propiedades pseudoreducidas de la mezcla.
Ejercicio 2 Solución - Continuación Finalmente, se calcula el factor Z utilizando la correlación de: Papy, Beggs
& Brill y Hall & Yarborough
. 1.39 0.92 0.36 0.10
0. 0 66 0. 3 2 0.620.23 0.86 0.037 10 − 0.132 0.32log 10.−.+. 1 exp
Método 2. Composición desconocida. Utilizar la densidad relativa del fluido del ejercicio 1.
28.962
Corregir por presencia de contaminantes.
0. 9 67 1. 5 2 1. 1 8 1 Calcular las propiedades pseudocríticas
677 15 37.5 160325 12.5
Corregir las propiedades pseudocríticas por presencia de contaminantes
120 . . 15 . . ′ ′ + [− ]
Calcular las propieades pseudoreducidas del fluido.
Comportamiento de los gases ideales Ejercicios 1.
Una mezcla de gases tiene la siguiente composición: Componente
y j
Metano, C1H4 Etano, C2H6
Propano, C 3H8
2.
n-Butano, nC 4H10
n-Pentano, nC 5H12
Hexano, C6H14
Heptano, C7H16
0.75 0.07 0.05 0.04 0.04 0.03 0.02
Calcular lo siguiente: 1.
Fracción mol de cada componente.
2.
Peso molecular aparente.
3.
Densidad del gas a 1000 psia y 100 °F
4.
Densidad relativa
5.
Volumen específico
6.
La presión que cada componente ejerce
7.
El volumen que cada componente ocupa y
8.
La fracción volumen
Solución
Calcular con el Método de Beggs & Brill
Resultados
