APLICACIÓN DE LOS LIMITES EN PROBLEMAS REALES Equipo: Polideportivo Chi-coché.
Introducción Es necesario conocer lo siguiente antes de adentrarse en el uso de limites con problemas reales.
Limite: Es una magnitud fija a la que una
magnitud variable puede aproximarse tanto como se quiera sin necesariamente alcanzarla.
Historia de los límites
Método de exhausción. Un ejemplo del método de exhausción es el del cálculo
de la longitud de una circunferencia efectuado por Arquímedes. Él utilizó dos métodos, el de exhausción, inscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario, y el método de compresión, circunscribiendo polígonos a la circunferencia. De este modo, al aumentar el número de lados de los polígonos, las figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, tanto que Arquímedes pudo obtener una medida bastante precisa de π. El método de exhausción está descrito en el Método, un libro de Arquímedes en el que se explica este procedimiento. Es la base del concepto de límite de una función desarrollado en el siglo XVII por Newton.
En la vida cotidiana Cuando vamos al parque a dar una vuelta, asistimos al
supermercado a comprar unas naranjas o jugamos una cascarita de futbol, no usamos a plena consciencia los conocimientos que tenemos sobre limites; sin embargo cuando nos ponemos a pensar un poco e intentamos definir cada una de las variables que intervienen nos damos cuenta de su utilidad para intentar predecir los eventos que pueden ocurrir. Un ejemplo es un tiro de media distancia de un futbolista, el movimiento realizado por el balón en su trayectoria natural es semejante a una parábola, cruza la barrera e intenta llegar a un punto del arco donde el portero no tiene alcance, el portero tiene que anticipar el tiro y el punto donde debe de atajarlo para parar el gol del tirador. Si el portero fuese un físico, sabría que posible trayectoria llevaría la pelota resolviendo una simple ecuación, y en base a los límites determinar el punto en que la pelota es atajable.
Análisis situacional Prácticamente, todo sistema que ocurra de forma
natural o por creación del hombre es posible representarlo en una ecuación de múltiples grados. Desde los eventos naturales como la lluvia y los torrenciales, hasta las ondas transmitidas por las antenas de telecomunicación. Cuando pensamos en cosas relacionadas con movimientos de dinero o bursátiles, es común pensar en economistas que siguen teorías o modelos económicos previamente diseñados, pero… ¿Quién los diseñó y en base a que? Fueron diseñados en base a la exploración y observación de los eventos involucrados, la utilidad de los límites en esos eventos es poder anticipar las fluctuaciones económicas, porque dichos eventos significan perdidas millonarias y el sustento de muchas personas.
Cuando estamos esperando que la paridad del
dólar esté en su apogeo, cuando esperamos el momento indicado para apostar, inconscientemente se aplica la lógica matemática en nuestro cerebro (que en algunas veces acierta o falla), se está esperando el momento preciso por medio de la aplicación se una ecuación basada en múltiples factores que en ocasiones no se determinan completamente.
APLICACIÓN REAL EN:
N e g o cio s E co n o m ía
C ie n cia s S o cia le s
Física
Negocios
Una compañía de autobuses está dispuesta a alquilar sus vehiculos solo ha grupos de 35 o más personas. Si un grupo consta de35 personas, cada una paga US$60. En grupos mayores, la tarifa de todas las personas se reduce en 50 centavos por cada persona adicional. Exprese los ingresos de la compañia de autobuses como una funciondel tamaño del grupo, elabore la gráfica y estime que tamaño del grupo maximizará los ingresos.
COSTOS DE TRANSPORTE:
COSTOS DE CONSTRUCCION:
Una caja cerrada, de base cuadrada, tiene un volumen de 250 m³. El material de las partes superior e inferior de la caja cuesta US$2 por m² y el de los lados, US$ 1 por m². Exprese el volumen de la caja como una función de la longitud de su base.
Economía
DISTRIBUCION DE FONDOS
Un fabricante planea vender un nuevo producto al precio de US$150 por unidad y estima que si gastan x miles de dólares en desarrollo e y miles de dólares en promoción, los consumidores compraran aproximadamente (320y/y+2)+(160x/x+4) unidades del producto. Si los costos de fabricación de este producto son US$50 por unidad, ¿cuanto debería gastar el fabricante en desarrollo y cuanto en promoción para generar la mayor utilidad posible en la venta de este producto? [nota: Utilidad=(Nº de unidades)(precio por unidad - costo por unidad) - cantidad total gastada en desarrollo y promoción]
VENTAS AL POR MENOR
Una lechería produce leche entera y leche descremada en cantidades x e y galones, respectivamente. Suponga que el precio de la leche entera es p(x)=000-x, y el de la leche descremada es q(y)=100-y. Suponga que C(x,y) = x² + xy + y² es la función de costos conjuntos de los productos. ¿Cuales deberían ser x e y para maximizar las utilidades?
Ciencias sociales
AGOTAMIENTO DE RESERVAS
Cierto gas raro usado en procesos industriales tenía reservas conocidas de 3exp11 m³ en 1990. En 1991, se consumía 1.7exp9 m³ del gas con un incremento anual del 7.3% ¿cuando se agotarán las reservas conocidas del gas?
VALOR PRESENTE
Una inversión garantiza pagos anuales de US$1.000 a perpetuidad; empezando de inmediato con los pagos. Halle el valor presente de esta inversion si la taza de interes anual predominante permanece fija al 12% capitalizado continuamente. (sugerencias: El valor presente de la inversion es la suma de los valores presentes de los pagos individuales.)
Física
Es posible que la aplicación más importante de los límites en la física sea el concepto de "derivada temporal" – la tasa de cambio en el tiempo -que se requiere para la definición precisa de varios conceptos importantes. En particular, las derivadas con respecto al tiempo de la posición de un objeto son significativas en la física Newtoniana.
La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece en el cálculo) es la derivada, con respecto dx V t= al tiempo, de la posición dedt un objeto.
dV
a t =con respecto al tiempo, de la velocidad de La aceleración es la derivada, dt un objeto.
da La Sobreaceleración o el tirón S t = es la derivada, con respecto al tiempo, de dt la aceleración de un objeto.
Industria VOLUMEN: A partir de una pieza cuadrada de cartón de 18 por 18 pulg ², quitando un pequeño cuadrado de cada esquina y plegando las alas para formar los lados, construirá una caja abierta. Exprese el volumen de la caja resultante como una funcion de longitud x de un lado de los lados eliminados. Elabore la gráfica y calcule el valor de x para el cual el volumen de la caja resultante es el maximo. CONTROL DE CALIDAD Tres inspectores se turnan para revisar componentes electrónicos a medida que salen de una linea de ensamblaje. Si el 10% de todos los componentes producidos en la línea de ensamblaje son defectuosos, halle la probabilñidad de que el inspector que prueba el primer componente sea el mismo que encuentra el primer componente defectuoso.
Problema Se sabe que el precio de un artículo “P” a
través del tiempo “t” (en meses) está dado por la función: P(t)= at+8/t+b, si se sabe que el precio de este artículo el próximo mes será de $6.50, y el siguiente mes será de $6.00. Se desea saber: a) El precio del artículo para este mes. R=En este mes el precio del artículo es $8.00.
Conclusión:
La aplicación de los limites en la vida cotidiana es en su mayoría implícita pero esta mas presente de lo que pensamos, ya que cuando intentamos predecir un cambio en algún sistema financiero aplicamos la idea de limites para ver hacia donde tiende, la manera mas fácil de analizarlos es mediante una grafica ya que podríamos ver con claridad como se va comportando y así hacer una buena predicción.
Preguntas 1.-¿En que actividades de la vida cotidiana
consideran que se dan eventos que se pueden resolver aplicando los límites? 2. Mencione un ejemplo en los negocios donde es necesario aplicar los conocimientos de límites. 3. Mencione una experiencia donde crea haber utilizado de manera directa o indirecta el concepto de límite. 4. ¿Considera que en el ejercicio profesional de un ingeniero se aplican los conocimientos de límites? Si es así determine un ejemplo. 5. En el problema de ejemplo sobre el precio de un artículo, ¿En que mes el precio será de $5.50?
Bibliografía: http://miprofesordematematicas.blogspot.com/search/label/L
%C3%ADmites
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_exhausci%C3%B3n http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/e-euler-
numero.html
http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico
