6 Riesgo Retorno (1)

6. Riesgo - Retorno

I Introducción - Programa

Página 1

Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Agenda • Repaso estadística • Portfolios

• Riesgo sistemático • Validación CAPM

Página 2


Esperado: Retornos

Retorno esperado

k n

E(r)   prob(escenario k )  r(escenari o k ) k 1

Retornos Optimista Realista Pesimista Probabilidad Optimista Realista Pesimista Valor esperado

Año 1

Año 2

Año 3

Crecimiento

20,0% 8,0% -5,0%

21,0% 8,4% -5,3%

22,1% 8,8% -5,5%

5% 5% 5%

Año 1

Año 2

Año 3

20,0% 70,0% 10,0%

20,0% 70,0% 10,0%

20,0% 70,0% 10,0%

Año 1

Año 2

Año 3

9,1%

9,6%

10,0%

Función Excel: =sumaproducto(retornos;probabilidades) 6 - Riesgo Retorno - Introducción

Página 3


Esperado: Varianza Varianza

k n

Var(r)   prob(escenario k )  [E(r) - r(escenari o k )]2 k 1

Retorno - E(r) Optimista Realista Pesimista

Año 1

Año 2

Año 3

10,9% -1,1% -14,1%

11,4% -1,2% -14,8%

12,0% -1,2% -15,5%

Al cuadrado Optimista Realista Pesimista

Año 1

Año 2

Año 3

1,2% 0,0% 2,0%

1,3% 0,0% 2,2%

1,4% 0,0% 2,4%

Varianza

Año 1

Año 2

Año 3

0,445%

0,491%

0,541%

Mide qué tan dispersa es la distribución de los retornos esperados. Función Excel: Hay que desarrollar la tabla pues Excel considera la misma probabilidad para cada uno de los argumentos 6 - Riesgo Retorno - Introducción

Página 4


Esperado: Desviación estándar (riesgo)

Desviación Estándar

  Desv est (r)  Var(r) Desv Est

Año 1

Año 2

Año 3

6,7%

7,0%

7,4%

• A diferencia de la varianza, la desviación estándar tiene las mismas unidades que los retornos iniciales, por ende es más fácil de comprender. • En finanzas, es conocido como la VOLATILIDAD de un retorno.

6 - Riesgo Retorno - Introducción

Página 5


Observado: Conceptos

Fuente: Corporate Finance, Berk & de Marzo. Figura 10.4


Página 6


Observado: Retornos Retorno geométrico

k n

(1  rgeom )   (1  rk ) n

k 1

• Se utiliza principalmente para medir el retorno durante período de tiempo dado. • Se conoce como CARG (compound annual growth rate) • También se conoce como HPR (holding period return) k n

1 rmedio    rk k 1 n

Retorno medio Función Excel: =promedio

• Como desconozco el valor esperado en su momento, asumo que cada retorno es igualmente probable. • Es más utilizado para estimaciones futuras de retorno.


Página 7


Observado: Retornos Rentabilidades Cuprum 45%

30% 15% 0% -15%

-30% -45% 2003

Fondo A

2004

2005

Fondo B

2006

Fondo C

2007

2008

Fondo D

2009

Fondo E

Fondo A 2003 27,3% 2004 13,5% 2005 10,8% 2006 21,9% 2007 9,2% 2008 -40,9% 2009 42,5%

Fuente: www.spensiones.cl

Retorno geométrico

Retorno medio

CARG  7 (1,273)(1,135)(1,108)(1,219)(1,092)(0,591)(1,425)  1 CARG  8,7%


Página 8

Fondo A 2003 27,3% 2004 13,5% 2005 10,8% 2006 21,9% 2007 9,2% 2008 -40,9% 2009 42,5% Prom 12,0% Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Observado: Medidas de dispersión Varianza

1 k n 2 Var(r)  (r r )  medio k n - 1 k 1 Función Excel: =var(datos)

Desviación estándar

σ(r)  Desv Est (r) 

Var(r)

Función Excel: =desvest(datos)

σ (r) Error Std (r)  n

Error estándar

Intervalo de confianza

Población


intervalo  rmedio  k  ErrorStd(r)

• k = 1,96 : 95% • k = 2,58 : 99%

X  1 σ  65,7% población X  2  σ  95,4% población X  3  σ  99,7% población Página 9


Riesgo: Conceptos fundamentales Utilicemos la desviación estándar como medida del riesgo para 2 tipos de eventos, del punto de vista de una compañía de seguros:

Seguro terremoto

Probabilidad esperada de un terremoto "grande" = 1%

 terremoto  0,01 (1 - 0,01) 2  0,99  (0  0,01) 2  9,95% • Riesgo COMÚN • Finanzas: riesgo sistemático, no diversificable, de mercado

Seguro automotriz

Misma probabilidad para un pool de 100.000 clientes

 autos 

Desv Est (r) 9,95%   0,03% n 100.000

• Riesgo INDEPENDIENTE • Finanzas: riesgo idiosincrático, específico, diversificable.


Página 10


Riesgo: Conceptos fundamentales

Fuente: Corporate Finance, Berk & de Marzo. Figura 10.8 6 - Riesgo Retorno - Introducción

Página 11


Principales aspectos a cubrir • La primera parte de este capítulo, estudiaremos el riesgo, principalmente cómo minimizarlo, reducirlo y acotarlo. • La segunda parte, estudiaremos cómo relacionar riesgo con retornos, es decir, cómo un inversionista debiera ser premiado (en retornos) al poseer activos más riesgosos que otros.


Página 12




Página 13


Índices de mercado: IGPA

Indice General de Precios de Acciones, mide las variaciones de precios de las acciones inscritas en la Bolsa de Comercio de Santiago. Esta medición se efectúa a través del Patrimonio Bursátil (Valor Bolsa) de las diferentes sociedades componentes, clasificadas en rubros y subrubros, dentro del índice según su actividad. Las sociedades se seleccionan de acuerdo a la frecuencia que registran sus operaciones y a los volúmenes transados en Bolsa.

IPSA

Indice de Precios Selectivo de Acciones, mide las variaciones de precios de 40 sociedades con mayor presencia bursátil en la Bolsa de Comercio de Santiago. La selección de sociedades se efectúa trimestralmente en los meses de marzo, junio, septiembre y diciembre de cada año. La base del índice se renueva al principio de cada año, tomando el valor 100, el último día hábil del mes de diciembre del año anterior

Definición: http://www.svs.cl/sitio/inversionista/glosario.php 6- Riesgo Retorno - Portfolios

Página 14


Índices de mercado:

Fuente:: www.bolsadesantiago.com -> Precios y estadísticas -> índices bursátiles -> IPSA -> Metodología de cálculo. 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 15


Índices de mercado: Mundiales

País

Índice

EEUU

-Estándar & Poor (S&P) 500 (también 1000 y 2000) -Dow Jones Industrial Average

Brasil

Bovespa

Perú

ISBVL

Argentina

Merval

Colombia

Colcap

España

Ibex

Alemania

DAX

6- Riesgo Retorno - Portfolios

Página 16


Índices de mercado: Evolución IPSA

Retornos IPSA

6.000

8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% -2,0% -4,0% -6,0% -8,0% -10,0% -12,0% -14,0%

5.000 4.000 3.000 2.000 1.000

0 Ene-03

Ene-04

Ene-05

Ene-06

Ene-07

Ene-08

Ene-09

Ene-10

La evolución del indicador se asemeja al valor de una acción, o de un grupo de acciones (portfolio) , cuota AFP etc.

Sep-03

Sep-04

Página 17

Sep-06

Sep-07

Sep-08

Sep-09

Sep-10

• El retorno puede ser medido con la periodicidad que se requiera para que los cálculos sean coherentes • Dicho retorno (incluyendo dividendos) se calcula como:

retorno  6 - Riesgo Retorno - Introducción

Sep-05

(valorfinal - valorinicial )  div período valorinicial Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Portfolios: Definiciones Portfolio

Retorno

Conjunto de activos. Pueden tener las mismas características (todas acciones) o diferentes. Se evalúan como conjunto, no en forma individual.

k n

R p   w k  rk k 1

Varianza

; wk 

valor activo k Valor total del portfolio

k n q n

Var  σ p   w k w q  Cov(rk , rq ) 2

k 1 q 1

6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 18


Portfolio: Covarianza - Correlación Para los valores esperados de la variable.

Cov(rk , rp )  E[ (rk  E[rk ])  (rp  E[rp ]) ] Para los valores observados de la variable.

1 q n Cov(rk , rp )    (rk,q  rk medio )  (rp,q  rp medio ) n - 1 q 1 Calculando la correlación

Corr(rk , rp ) 


Página 19

Cov(rk , rp ) σ(rk )  σ(rp )


Casos particulares: variable consigo misma.

Cov(rk , rk )  E[ (rk  E[rk ])  (rk  E[rk ]) ]  E [ (rk - E[rk ]) 2 ]  Var(rk )

Cov(rk , rk ) Var(rk ) Corr(rk , rk )   1 2 σ(rk )  σ(rk ) σ(rk )


Página 20


Casos particulares: Portfolio balanceado de muchos activos k n q n

σ p   w k w q  Cov(rk , rq )

Al ser balanceado, cada activo pesa lo mismo, en particular w = 1/n.

1 k n 1 2 q n k n 1 σ p   σ k   2 Cov(rk , rq ) n k 1 n q 1 k 1 n

Separando y utilizando equivalencias de la slide anterior.

2

k 1 q 1

2

kq

1 k n 2 σ   σk n k 1 2

1 q n k n 1 Cov  Cov(rk , rq )  2 n(n - 1) q 1 k 1 n

Considerando que hay n términos en la varianza, y n(n-1) términos de la covarianza, se puede definir la varianza media de un activo y la covarianza media entre activos como.

kq

σp

2

1 2 n 1    Cov n n


En el límite, el riesgo de un portfolio depende de la covarianza de sus activos.

Página 21


Diversificación: Límite muchos activos.

Riesgo específico (idiosincrático) Riesgo diversificable

Riesgo sistemático (no diversificable)


Más adelante veremos cómo medir y cuántificar este riesgo sistemático.


Página 22


Portfolio de 2 activos: Análisis previo Coloso (retorno diario)

700

300

15%

600

250

10%

500

200

400

150

300

100

200

100 0

transado

Transado (MM $)

Precio accíon

Coloso

5% 0% -5%

50

-10%

0

-15%

precio

Hites

Hites (retorno diario) 20.000 18.000 16.000 14.000 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0

Precio accíon

700 600 500 400 300

200 100 0

transado


10% Transado (MM $)

800

5% 0% -5% -10% -15%

precio

Página 23


Portfolio de 2 activos: Análisis previo Gráfico riesgo-retorno (mensual) 12%

Retorno

10%

Coloso 7,1% 3,7%

8% 6% 4%

Hites 11,4% 10,0%

2% 0% 0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

Volatilidad

• La pregunta de los portfolios es si tomo estos 2 activos en qué proporción los tomo. • La respuesta depende de las preferencias del inversionista (maximizar retorno, minimizar riesgo, optimizar el riesgo-retorno)


Página 24


Portfolio de 2 activos: formulación

rp  w1r1  w 2 r2 k 2 q 2

σ p   w k w q  Cov(rk , rq ) 2

k 1 q 1

σ p  w1w1Cov(r1 , r1 )  w1w 2Cov(r1 , r2 )  w 2 w1Cov(r2 , r1 )  w 2 w 2Cov(r2 , r2 ) 2

σ p  w1 σ 2 (r1 )  w 2 σ 2 (r2 )  2w1w 2 Cov(r1 , r2 ) 2

2


2

Página 25


Portfolio de 2 activos: Frontera eficiente

Wc Wh 0% 100% 10% 90% 20% 80% 30% 70% 40% 60% 50% 50% 60% 40% 70% 30% 80% 20% 90% 10% 100% 0%

Rp 10,0% 9,4% 8,8% 8,2% 7,5% 6,9% 6,3% 5,6% 5,0% 4,4% 3,7%

σ port 11,4% 10,2% 9,1% 8,1% 7,2% 6,4% 6,0% 5,8% 5,9% 6,4% 7,1%

12%

0% Coloso 100% Hites

10%

Retorno

E(r) σ Correlación

Coloso Hites 3,7% 10,0% 7,1% 11,4% -0,09

8%

6% 4%

100% Coloso 0% Hites

2% 0%

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%11%12%

Volatilidad

• La frontera eficiente es aquella en que, para un retorno dado, el portfolio tiene la mínima volatilidad posible. • Concepto se hace evidente al tener 3 o más activos en el portfolio (producto de la fórmula) 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

12%

Página 26


Portfolio de 2 activos: Efecto de la correlación

12%

Retorno

10% 8%

6% 4% 2% 0%

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%11%12%

Volatilidad


Página 27


Portfolio de 2 activos: Venta corta (apalancamiento) La venta corta consiste en vender un activo que no se posee, para utilizar el dinero en comprar otro activo de mi interés, con el compromiso de devolver dentro de un plazo, el activo vendido


12%

2

10%

Retorno

En este caso en la posición 100% Hites y 0% Coloso (punto 1), puedo "vender" acciones de Coloso (las cuales no tengo). Con el dinero recibido compro más acciones de Hites, posicionándome en el punto 2. Hago esto cuando espero que el precio de Coloso vaya a bajar, pues recibo el dinero de haber venido a un precio, y al devolver la acción, la recompro más barata.

14%

1

8% 6% 4% 2% 0% 0%

2%

4%

6%

8%

10% 12% 14% 16% 18% 20%

Volatilidad Posición larga

Página 28

Posiciones cortas


Portfolio de 2 activos: Venta corta (apalancamiento)

¿por qué se produciría la "presión a la baja" mencionada en el artículo? 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 29


Portfolio de 2 activos: Portfolio mínima varianza

w1  w min

σ 22  Cov(r1 , r2 )  2 σ1  σ 22  2Cov(r1 , r2 )

σ p  w1 σ12  (1  w1 ) 2 σ 22  2w1 (1 - w1 )Cov(r1 , r2 ) 2

2

rp  w1r1  (1  w1 )r2


Página 30


Diversificación: Expansión a más activos

Portfolio Hites- Coloso 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Portfolio todas las acciones Página 31


Diversificación: El mundo real

Fuente: Diario Financiero, martes 18 de enero de 2011 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 32


Portfolios 2 activos, 1 libre de riesgo: Definición Capital Asset Line - CAL

CAL

Fuente: Corporate Finance, Berk & de Marzo. Figura 11.9 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 33


Portfolios 2 activos, 1 libre de riesgo: Portfolio tangente Capital Market Line - CML

CML

Fuente: Corporate Finance, Berk & de Marzo. Figura 11.10 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 34


Portfolios 2 activos, 1 libre de riesgo: Sharpe1 ratio

Sharpe Ratio 

Exceso retorno E(r) - rf  Riesgo portfolio σp

• La máxima razón de Sharpe será aquella línea tangente a la frontera eficiente • Portfolio tangente entrega la mayor recompensa por unidad de volatilidad que cualquier portfolio disponible. • Una vez que introducimos un activo libre de riesgo, el portfolio eficiente pasa a ser una combinación del activo libre de riesgo y el portfolio tangente. • Significa que cada inversionista debiera invertir en el portfolio tangente independiente de su aversión al riesgo. • Conclusión: al combinar el portfolio tangente con el activo libre de riesgo, se obtendrá el máximo retorno para cualquier nivel de riesgo que el inversionista esté dispuesto a tomar. 1.- William Forsyth Sharpe - Nobel 1990. 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 35


Portfolios 2 activos, 1 libre de riesgo: Sharp ratio, pesos

 r1 - rf σ 22  r2 - rf Cov(r1 ,r 2 ) w1  r1 - rf σ 22  r2 - rf σ12  r1  r2  2rf Cov(r1 , r2 ) σ p  w1 σ12  (1  w1 ) 2 σ 22  2w1 (1 - w1 )Cov(r1 , r2 ) 2

2

rp  w1r1  (1  w1 )r2


Página 36


Portfolio de muchos activos: formulación • El mismo análisis para determinar el portfolio tangente, también se puede realizar en un portfolio de muchos activos. • El proceso de distribución de los pesos de las acciones se conoce como proceso de Markowitz1. • La mecánica de dicho proceso (necesaria para la segunda entrega de su tarea de portfolio), se encuentra explicada en detalle en el capítulo 6b (descargar >Portfolio).

desde

carpeta

Tareas-

1.- Harry Markowitz y James Tobin publicaron en 1952 su selección de portfolio" en el "Journal of Finance". Esto les valió el premio Nobel en 1990 6 - Riesgo Retorno - Portfolios

Página 37

Descargar: "Cartera recomendad varios activos" Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Otras métricas de desempeño Medida de Treynor 

Exceso retorno E(r) - rf  Riesgo no diversific able βp

Medida de Jensen :   rp - [rf   p (rm - rf )]

Razón de informació n 

  (e p )

M 2  rp* - rm Para mayor referencia, revisar "Investment theory and practice" de Body, Kane & Marcus.


Página 38




Página 39


Mercado (todo) vs acciones (compañías)

6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Página 40


CAPM (Capital Asset Pricing Model): Algunas ideas • Riesgo específico o idiosincrático afecta la empresa, mientras que el riesgo sistemático afecta a la industria en su totalidad (slide 12). • Por premio por riesgo nos referiremos al diferencial entre el retorno de un activo (o un portfolio de activos), con respecto al retorno de un instrumento libre de riesgo (denominado rf del inglés risk free rate): ppp = ractivo-rf • El premio por tener riesgo diversificable es cero, por lo que los inversionistas no son compensados por tener riesgo específico de la compañía. Por ejemplo, si retorno esperado de una firma fuera superior al del rf, los inversionistas podrían tener muchos de esos activos diversificándose y así rentar más que rf . Podrían pedir a rf, invertir en estos activos y ganar. Esto sería un arbitraje así que al poco tiempo se extinguiría. Como los inversionistas pueden reducir el riesgo específico sólo con diversificar (lo que es gratis), no necesitan premio adicional para tener un portfolio diversificado de acciones con riesgo idiosincrático.


Página 41


CAPM: Algunas ideas • El premio por riesgo de un activo es determinado por su riesgo sistemático (el que no puede ser diversificado). Como no me puedo alejar de este riesgo (aunque me diversifique), debo ser incentivado a tener un activo que es más "sensible" a los efectos de este riesgo, es decir, compensado por tener más riesgo sistemático. • Esto nos lleva a decir que una medida razonable para cuantificar el riesgo de un portfolio es la desviación estándar, la cual captura el riesgo total: riesgo diversificable de cada acción, y riesgo sistemático del cual no puede deshacerse (slide 19). • Sin embargo esto no sería una buena medida para una acción en particular que no puede diversificar su riesgo idiosincrático. La mejor forma de cuantificar cuánto debo ser compensado por tener dicha acción, sería medir su sensibilidad al riesgo sistemático. • Para medir esa sensibilidad sistemática, deberíamos ver cuánto varía el retorno del activo dada una variación de un x% en el precio petróleo, luego hacer lo mismo para la tasa interés, luego hacer lo mismo para el tipo de cambio, para la productividad, etc. 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Página 42


CAPM: Algunas ideas • Tal como podríamos medir esta sensibilidad de un activo, se podría que tomar un portfolio que tuviera sólo riesgo sistemático, es decir que no pudiera ser diversificable más. Lo anterior equivale a usar un portfolio (en la frontera) eficiente. • Sabemos que mientras más activos incluyo en mi portfolio más diversifico. Sin embargo la máxima diversificación sería teniendo todos los activos del mercado, lo que se conoce como el portfolio de mercado. • Este portfolio de mercado no incluye sólo las acciones, sino que además incluye capital humano, tecnología, productividad, cosas muy difíciles de medir numéricamente pero que sí existen y afectan el retorno esperado de una compañía • Como es difícil de encontrar o medir este portfolio de mercado, se usan aproximaciones como el IPSA, S&P500, Bovespa, etc. ¿por qué tomar un índice selectivo de acciones y no un índice completo como el IGPA?


Página 43


CAPM: Algunas ideas • Por lo tanto, en vez de medir en forma individual la sensibilidad del retorno en un activo producida por cambios en precio de petróleo o de tasa de interés, podemos ver qué tan sensible es el retorno del activo frente a variaciones del retorno del mercado en forma agregada. • La razón de dicha aproximación es que todo el mercado en forma agregada, responde como conjunto armónico a las variaciones producidas en todas las variables mencionadas pero al mismo tiempo (i.e. tipo de cambio, impuestos, legislación, etc). • Este concepto se captura en un término conocido como Beta, que se define como "el cambio porcentual en el exceso de retorno esperado de un activo, producido por un cambio de un 1% en el exceso de retorno esperado del portfolio de mercado". • Por lo tanto, se define el Beta como el indicador que captura la sensibilidad al riesgo sistemático de un activo


Página 44


CAPM: Algunas ideas • Este indicador sirve para amplificar premio por riesgo del mercado y así medir el premio por riesgo asignable a un activo en particular. • Los inversionistas requieren compensación por poseer dicho riesgo sistemático. Mientras más sensible el activo frente a dicho riesgo, más compensación requiere el inversionista a fin de incentivar la compra de dicho activo. • Premio por riesgo de mercado = rm-rf . Equivale a la diferencia entre el retorno del mercado y el retorno de un activo libre de riesgo. • Una forma de visualizar el efecto de Beta en el retorno esperado de un activo, sería usar E(r) = rf + β·(rm - rf). • Esta fórmula se conoce como CAPM.


Página 45


CAPM: Deducción. • Partiendo del principio no arbitraje, la recompensa por riesgo debe estar en equilibrio entre activos. • Esta recompensa se medirá similar al Sharp ratio solo que sobre la covarianza

E(racción ) - rf E(rm ) - rf  Cov(racción , rm ) Cov(rm , rm )

Utilizando propiedad de la Covarianza de un activo consigo mismo

E(racción ) - rf E(rm ) - rf  Cov(racción , rm ) Var(rm )

Reordenando y definiendo Beta CAPM


Cov(racción , rm ) E(rm ) - rf  E(racción )  rf  Var(rm )

E(racción )  rf  βacción E(rm ) - rf  Página 46


CAPM: Supuestos 1. Hay muchos inversionistas y cada uno tiene una riqueza ínfima comparada con el total del mercado. Decisiones de los inversionistas no afectan precios de activos con sus transacciones 2. Todos los inversionistas consideran mismo período de retorno 3. Activos transables se limitan a activos transados públicamente 4. Inversionistas no pagan impuestos o costos de transacción 5. Inversionistas son optimizadores racionales de riesgo-retorno (usan criterio de selección de Markowitz - mayor Sharp Ratio) 6. Los inversionistas analizan los activos de la misma forma y comparten la misma visión económica del mundo (expectativas homogéneas)


Página 47


CAPM: Principales observaciones E(racción )  rf  βacción E(rm ) - rf 

Fuente: Investment Theory & Practice, Marcus, Fig 9,2 SML: Security Market Line (Línea del mercado de activos financieros)


1. El retorno esperado de una acción es una función lineal de su riesgo sistemático 2. [ E(r) - rf ] corresponde al "premio por riesgo de mercado" 3. El retorno esperado NO depende del riesgo individual de la acción. 4. Para medir el retorno esperado de un activo, basta con conocer el beta de otro activo de iguales características para comparar. 5. El retorno esperado corresponde al costo de capital de un activo.

Página 48


CAPM: Comparación de riesgo-retorno



Página 49


CAPM: Comparación de riesgo-retorno


• Acciones subponderadas (underpriced) tendrán un α > 0 (sobre la SML). • Si el retorno esperado es mayor que el retorno (justo) calculado con el CAPM, se recomienda comprar. • Retorno esperado: CAPM. Retorno observado: promedio de resultados históricos. • Una estrategia es deshacerse de acciones con α<0 y comprar con α>0. 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Página 50


CAPM: Principales argumentos E(racción )  rf  βacción E(rm ) - rf 

rf

• Para la tasa libre de riesgo usualmente se utilizan los instrumentos del gobierno: • Chile: BCU o BCP (valorización real o nominal). • Estados Unidos: US Treasuries (valorización en dólares). • Ver capítulo 3, slides 20-22 y 31. • La madurez del instrumento a elegir dependerá del horizonte del análisis (usualmente 5 o 10 años).


Página 51


CAPM: Principales argumentos E(racción )  rf  βacción E(rm ) - rf 

E(rm)-rf

• El premio por riesgo de mercado corresponde al promedio de dicha diferencia en un horizonte de tiempo dado • Depende del horizonte de análisis (usualmente períodos largos, más de 50 años) y la frecuencia del retorno (usualmente retornos anuales). • Independiente del tamaño de la muestra, los errores estadísticos pueden ser superiores a 4% (pensar en el retorno promedio de la Bolsa de Santiago se mueve entre 5% y 8%). • Al hacer valorizaciones en dólares y comparar S&P500 con Treasury 10, ¿incluyo la crisis de 1929 o la omito? • Una aproximación contingente sería usar el IPSA:

rmercado 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Div1 1  g  g P Po ( U) IPSA Página 52


CAPM: Principales argumentos - Market risk premium

Fuente: Estudio sobre MRP aplicado en el mercado Descargar: "Market risk premium used in 2010" 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Fuente: Banco Central de Chile Descargar: Market risk premium banco central Página 53


CAPM: Principales argumentos P/U IPSA

g

Reportes de mercado

Zoom:

Fuente: Reporte diario Bci Descartar: "Mercado 21 enero 2011" 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Fuente: www.bcentral.cl Página 54


CAPM: Principales argumentos - β calculado β Se calcula sobre resultados históricos de la rentabilidad del activo (o un activo de similares características) y el "mercado". β corresponde a la pendiente de la línea de la mejor regresión1 en el gráfico del exceso de retorno del activo vs el exceso de retorno del mercado.

[racción  rf ]  αacción  βacción rmercado - rf   ε acción Tomando la esperanza, lo que hace el error medio igual a cero, obtenemos

E(racción )  rf  βacción E(rmercado ) - rf   αacción En la práctica, la regresión se realiza sobre el retorno de la acción y del mercado en vez de la diferencia, pues su injerencia es relativamente menor. Lo anterior es sólo una aproximación de la respuesta teóricamente correcta. Nota 1. Para hacer regresiones en Excel, baje el material de apoyo en la página del curso 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Página 55


CAPM: Principales argumentos - β calculado LAN 35% 25%

y = 1,1154x + 0,0021 R² = 0,5964

Raccion-Rf

15% 5% -5%

Resumen

-15%

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,772267992 Coeficiente de determinación R^2 0,596397851 R^2 ajustado 0,593827136 Error típico 0,020911125 Observaciones 159

-25%

-35% -20%

-10%

10%

0%

20%

Rm-Rf

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de lib ertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 0,101446492 0,101446492 231,9969374 9,57301E-33 157 0,068652196 0,000437275 158 0,170098688

Intercepción Variable X 1


Coeficientes 0,00041243 0,534682145

Error típico 0,001673226 0,035103834

Estadístico t Prob ab ilidad 0,246488142 0,805626367 15,23144568 9,57301E-33

Página 56

Inferior 95% Superior 95% -0,002892508 0,003717369 0,465345433 0,604018857


CAPM: Principales argumentos - β calculado Aguas 35% 25% y = 0,3728x + 0,0012 R² = 0,25

Raccion-Rf

15% 5% -5%

Resumen

-15%

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,500000355 Coeficiente de determinación R^2 0,250000355 R^2 ajustado 0,245223287 Error típico 0,021253208 Observaciones 159

-25%

-35% -20%

-10%

10%

0%

20%

Rm-Rf


Grados de lib ertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 0,023638951 0,023638951 52,33343248 1,94436E-11 157 0,07091672 0,000451699 158 0,094555671



Coeficientes 0,001219263 0,372789458

Error típico 0,001696839 0,051531646

Estadístico t Prob ab ilidad 0,718549864 0,47348632 7,234184991 1,94436E-11

Página 57

Inferior 95% Superior 95% -0,002132315 0,004570841 0,271004712 0,474574204


CAPM: Principales argumentos - β calculado Coloso 35% y = 0,0266x - 0,0061 R² = 5E-05

25%

Raccion-Rf

15% 5% -5%

Resumen

-15%

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,007209845 Coeficiente de determinación R^2 5,19819E-05 R^2 ajustado -0,032204406 Error típico 0,089823347 Observaciones 33

-25%

-35% -20%

-10%

10%

0%

20%

Rm-Rf


Grados de lib ertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 1,30021E-05 1,30021E-05 0,001611522 0,968235942 31 0,250115245 0,008068234 32 0,250128247



Coeficientes -0,006118348 0,026576757

Error típico 0,017191549 0,662039505

Estadístico t Prob ab ilidad -0,355892757 0,724331459 0,040143763 0,968235942

Página 58

Inferior 95% Superior 95% -0,041180742 0,028944047 -1,32366171 1,376815223


β: En la práctica Horizonte de tiempo

En general, se utiliza • 2 años de retornos semanales • 5 años de retornos mensuales

Aproximación de mercado

Se necesita seleccionar benchmark • IPSA • S&P500 (USA) • Bovespa (Brasil) • etc. β ajustado (usado por Bloomberg), proyección en régimen

Extrapolación

Outlyers


2 1 β ajustado  β acción  1 3 3 Cálculo es muy sensible a los outlyers. Entenderlos para poder eliminarlos sin ser estadísticamente inconsistente. Página 59


CAPM: Principales argumentos - β referencia Google: Damodaran betas


Página 60


β: Temporalidad

Fuente: Principios de Finanzas Corporativas. Brealey & Myers 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Página 61


β: Temporalidad

Fuente: Principios de Finanzas Corporativas. Brealey & Myers 6 - Riesgo Retorno - Riesgo sistemático

Página 62


β: Efectos de los outlyers

Fuente: Corporate Finance, Berk & DeMarzo. Figura 12.10


Fuente: Diario Financiero, martes 5 de abril de 2011 Página 63




Página 64


Primeras observaciones La crítica de Roll (Roll's critique, 1977) • • • •

El CAPM teórico incluye todos los activos transables en el mercado. El práctico no incluye capital humano, inmobiliario, eficiencia. No se puede identificar el "portfolio de mercado" Se prueba el CAPM contra una aproximación (IPSA), y no contra el "mercado".

Primeros resultados (1970-1990) • Resultado es según lo predicho (lineal y creciente según su beta) • SML es más plana que en teoría

Famma - French (1992) • • • • •

Análisis agrupado en deciles por tamaño. Retornos de acciones de similar beta varían: beta no actúa sólo Compañías pequeñas tienen mayores retornos: el tamaño tiene precio Empresas con mayor razón L/B tienen mayores retornos: L/B tiene precio Propusieron su modelo de 3 factores

6 - Riesgo Retorno - CAPM

Página 65


CAPM: Retorno esperado vs retorno observado Black, Jensen y Scholes (1972) demostraron que CAPM no es tan preciso. Agrupación por deciles de β Las diferencias las atribuyeron principalmente a

• β no es observable • Retornos esperados no son observables • La aproximación del mercado no es correcta. Sin embargo, todas estas imperfecciones no son críticas al momento de usar el CAPM en el contexto de evaluaciones.



Página 66


CAPM: Efecto tamaño Famma-French en (1992) relacionaron el retorno esperado con el tamaño de la firma (medido como el valor de mercado del patrimonio, o market cap).

• Las grandes firmas tienen comportamiento según predice el CAPM • Firmas pequeñas que se transan, tienen un retorno por encima del predicho por el CAPM (slide 24).


¿Y las pequeñas firmas privadas o empresas familiares que no transan en Bolsa?


Página 67


CAPM: Efecto tamaño

Fuente: Cost of Capital, Applications and Examples; Pratt Shannon, Grabowski Roger 6 - Riesgo Retorno - CAPM

Página 68


Métodos alternativos - modelos multifactoriales APT (Arbitrage Pricing Theory): Chen, Roll, Ross, 1986

E(r)  α i  β iIP PI t  β iEI IE t  β iUI INAt  β iCGCG t  β iGBGBt  ei where

PI  % cambio producción industrial IE  % cambio inflación esperada INA  % cambio inflación no anticipada CG  exceso retorno de bonos corporativos LP sobre bonos gobierno LP GB  exceso retorno bonos gobierno LP vs CP • Explica mejor los resultados independiente del tamaño de la compañía • No sabemos si se "pierde algo" • Difícil de implementar en la práctica


Página 69


Métodos alternativos - modelos multifactoriales Modelo 3 factores de Famma-French (slide 4) mercado mercado SMB HML HML PR1YR PR1YR E(ractivo )  rf  βactivo  [E(ractivo - rf )]  βSMB  E(r )  β  E(r )  β  E(r activo activo activo activo activo activo )

1. SMB: small minus big: Largo en 50% de menor market cap, corto en resto. 2. HML: High minus low: Largo sobre percentil 70 L/B, corto bajo percentil 30. 3. PR1YR: Prior 1 year: Largo en 30% mayor retorno, corto en 30% menor.


Página 70


CAPM: Prácticas de la industria

Fuente: Corporate Finance, Berk & DeMarzo. Estudio de Campbell y Harvey. Entrevista a CFO's


Página 71


CAPM - Ajustando teoría y práctica 1. Modelo suficientemente acertado a pesar de las desviaciones observadas (Black & Scholes, Fama-French). 2. Beta no explica bien retornos promedio. 3. Betas y retornos esperados, no son observables en el mercado. 4. Aproximación de mercado es simplemente eso. 5. Existen activos no transados (ej. capital humano). 6. Supuestos agresivos: portfolio de mercado es riesgo-retorno eficiente. 7. Externalidades negativas en estimación: estadística, metodología. Imperfecciones no son críticas para finanzas corporativas (costo-beneficio) ¿Por qué seguir usándolo? • Clara descomposición del riesgo. • Todos lo usan y nadie consistentemente "le gana" al mercado.


Página 72


CAPM: Conclusiones • CAPM podría no ser tan preciso (de hecho, sin usar efecto tamaño no es preciso) • Tamaño podría ser un factor a considerar (aunque no fue así en los 90's en Estados Unidos, y tampoco afecta en el modelo de 3 factores de Jaganathan y Wang (1996) • La variación en el tiempo funciona (modelos ARCH y GARCH para medir la variación de la volatilidad en el tiempo. Revisar libro de Bodie, Kane, Marcus, cap 13-5)

• Capital humano definitivamente importa Por lo tanto • Mantenerse actualizado. • Riesgo y retorno sí están relacionados, sólo que estamos precisando la forma de medirlo.


Página 73


6 Riesgo Retorno (1)

Recommend Documents