GUIA I Investigación de Operaciones II Profesor: Yesica Aguilera Segundo Semestre 2009 1. La siguiente tabla representa el plan de ejecución de un proyecto. Las duraciones están expresadas en semanas. Actividad 1,2 1,4 1,5 2,3 2,5 2,6 3,4 3,6 4,6 4,7 5,6 5,7 6,7
Duración Normal 5 2 2 7 5 4 3 10 5 9 4 3 3
Duración Intensiva 2 1 1 5 2 2 1 6 2 5 1 1 1
Costo Normal (M$) 100 50 150 200 20 20 60 30 10 70 100 140 200
Costo Intensivo (M$) 200 80 180 250 40 40 80 60 20 90 130 160 240
a) Elabore una tabla determinado los tiempos mas tempranos y los tiempos mas tardíos de inicio y termino (ES, EF, LS, LF) y las holguras totales b) Identifique la ruta crítica ¿Cuál es el tiempo mínimo necesario para que el negocio comience a ponerse en marcha bajo condiciones normales? c) Usted ha sido informado que el mandante desea que el proyecto sea finalizado en un plazo de 23 semanas, con un pago de M$1.170. ¿bajo estas condiciones realizaría el proyecto?, justifique. Solución: b) Duración proyecto = 25 semanas Ruta Critica = 1-2 ; 2-3 ; 3-6 ; 6-7 c) Costo a 23 semanas = Costo Normal (M$) + 12,5 (M$) =1.170 (M$)
+ costo actividades = 1.150 (M$)+ 7,5
Como el proyecto a 23 semanas tiene un ingreso equivalente al costo de su ejecución, la decisión es indiferente de hacerlo o no.
2. La gira de Soda Stereo se compone de un total de 34 conciertos, en cada uno consta de lo siguiente: • Un sistema de protección de equipos eléctricos compuestos por una caja de interruptores termo magnéticos diferenciales. Este sistema se alimenta de la red de energía eléctrica el que sigue un modelo de distribución normal con media de 50 amperes y una desviación típica de 25 amperes. El sistema de protección se activara y cortara la energía si la corriente es mayor a 80 amperes. •
Además existe un sistema de iluminación, el cual se compone de 4 torres en que cada una posee una confiabilidad del 70%, funcionando este sistema si al menos 1 torre ilumina el estadio.
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Finalmente un sistema de potencia que suministra el sonido a los parlantes, componiéndose de un subsistema de 4 consolas (en que cada consola tiene un 95% de confiabilidad) el cual funciona si a lo menos funcionan 2 de estas. Por otra parte hay un subsistema de amplificación compuesto de 2 amplificadores cada uno 98% de confiabilidad, en que el segundo se encuentra stand-by (opera en caso de falla del primero). Ambos subsistemas deben funcionar para que se escuche el concierto.
Para que el concierto salga exitoso todos los sistemas anteriores deben funcionar. Si por cada concierto que realiza el empresario gana U$ 1.000.000 y por cada concierto que se suspende el empresario pierde U$ 2.000.000 (por concepto de costos e indemnización). Determine la utilidad esperada por el empresario. Se pide utilizar 4 decimales. Solución. R total = R protección * R iluminación * R potencia R potencia = R consolas * R amplificación R consolas = 0,9995 R amplificación = 0,9996 R potencia = 0,9991 R protección = 0,8849 R iluminación = 0,9919 R total = 0,8849 * 0,9919 * 0,9991 = 0,8769 UE = 630.700 * 34 =21.443.800 U$
3. La siguiente tabla representa el plan de ejecución de un proyecto. Las duraciones están expresadas en semanas. Actividad
Predecesora
A B C D E F G H
--A, B B C, D -F E, G
Duración Normal 3 5 8 6 7 4 5 6
Duración Intensiva 2 3 4 6 4 3 3 4
Costo Normal (M$) 1.200 1.800 2.400 3.600 1.400 2.000 2.500 1.500
Costo Intensivo (M$) 1.450 2.200 3.000 3.600 2.300 2.200 2.680 2000
a) Construya la red de actividades. b) Elabore una tabla determinado los tiempos mas tempranos y los tiempos mas tardíos de inicio y termino (ES, EF, LS, LF) y las holguras totales. c) Identifique la ruta crítica ¿Cuál es el tiempo mínimo necesario para que el negocio comience a ponerse en marcha bajo condiciones normales? d) Usted ha sido informado que el mandante desea que el proyecto sea finalizado en un plazo de 20 semanas, y de acuerdo al contrato, se ha pactado una multa de $150.000 por semana de retraso. Por cada semana de adelanto, el mandante ha ofrecido un incentivo de $100.000. los gastos generales más gastos indirectos se han calculado en $250.000 por semana. De acuerdo a los antecedentes dados, ¿Cuál es la duración optima del proyecto? Solución c) Duración proyecto = 26 semanas Ruta Critica = B - C – E - H d) Costo Normal = ∑ COSTOS NORMALES
COSTO PROYECTO
COSTO PROYECT
=
+ COSTO * DIAS RETRASO RETRASO
+ COSTOS INDIRECTOS
* TIEMPO DURACION PROYECTO
16.400 + 150.*6+250*26 =23.800 (M$)
COSTO = ∑ COSTOS + COSTOS * TIEMPO + COSTO - INSENTIVO*DIAS PROYECTO NORMALES INDIRECTOS DURACION ACELE. ADELANTO PROYECTO COSTO = PROYECTO
16.400+250*17+150+150+200+200+250+250+300+300+300 – 100*1=22.450 (M$)
Ya no puede reducir más las rutas críticas y por tanto se ha encontrado el óptimo con una duración de 17 semanas a un costo de $ 22.450.000
4. Una empresa de transporte desea controlar sus despachos en la ruta Antofagasta – Calama. La empresa cuenta con los siguientes recursos: 4 cajeros que recaudad dinero y reciben las encomiendas de los clientes (se puede atender con un solo cajero), en que la probabilidad de equivocarse es de un 15%. Además si hay un corte de eléctrico, el que puede ocurrir con probabilidad 0,1, todo el sistema se detiene y se vuelve a operar al día siguiente. 3 camiones de acarreo que transportan las encomiendas del día entre Antofagasta y Calama, para poder transportar la encomienda entre las ciudades a lo menos dos de estos camiones deben funcionar, teniendo cada camión una probabilidad de falla del 16%. Estos camiones salen al mismo tiempo de la bodega de las oficinas de la empresa en Antofagasta y deben llegar antes de las nueve de la noche a Calama, se ha determinado que hay un 4% de probabilidad de que los camiones se encuentran con la bodega de recepción de Calama cerrada. Una vez recepcionada la encomienda, esta es repartida a domicilio con 5 furgones, se puede despachar toda la correspondencia si al menos uno de estos furgones esta en buenas condiciones, cada furgón posee una disponibilidad del 60 %. El sistema de repartos funciona si todos sus subsistemas funcionan. Determine la probabilidad de que el sistema de reparto de encomiendas funciones correctamente Solución. R total = R cajeros * R energía eléctrica * R camiones * R bodega * R furgones R cajeros = 0,99949 R energía eléctrica = 0,90 R camiones = 0,931392 R bodega = 0,96 R furgones = 0,98976
R total = 0,99949*0,90*0,931392*0,96*0,79607 = 0,79607 Hay un 79,6% de probabilidad de que toda la correspondencia que se despacha a Calama sea entregada al día siguiente
