Dirección Universitaria de Educación a Distancia EP CIENCIAS CONTABLES Y FINANCIERAS 0304-03E01
TRAB !"#$II A(O ACAD 3%ICO
INVESTIGACION OPERATIVA
Ciclo:
Datos del alumno:
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Nota:
%&'I%O TE(ERO ALEGRE
Docente:
#
Sección:
!"$"
%ódu)* II
FORMA DE PUBLICACIÓN: Publicar su archivo(s) en la opción RABA!O ACAD"MICO que figura en el menú contetual !e su curso
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Uded de matrícula:
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Fec$a de %u&licación en cam%us 'i#tual DUED LEARN:
+ASTA EL DO%, - DE DICIE%BRE !"# A )as .,-/ P% 0+*ra 1eruana2 Recomendaciones: 1. Recue#de 'e#i(ica# la
co##ecta %u&licación de su #a&a)o Acad*mico en el Cam%us +i#tual antes de con(i#ma# al sistema el en',o de(initi'o al DocenteRevisar la previsualización de su trab trabaj ajo o para para aseg asegur urar ar archivo correcto. 2.
Las fechas de publicación de trabajos académicos a través del campus virtual DUED LEARN están definidas en la plataforma educativa, de acuerdo al cronorama académico !"#$%&& por lo 'ueno se ace%ta#.n t#a&a)os e/tem%o#.neos .
3.
Durante la publicación de su su trabajo académico académicoNO NO GUARAR !O"O #ORRAOR , #ORRAOR , reali(ar env)o definitivo, reali(ar la verificación de la publicación para 'ue el trabajo académico sea calificado*
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$.
Las actividades de aprendi(aje 'ue se encuentran en los te+tos 'ue recibe al matricularse, servirán para su autoaprendi(aje mas no para la calificación, por lo 'ue no deberán ser consideradas como trabajos académicos obliatorios*
0u,a del #a&a)o Acad*mico: %.
Recuerde NO &#& !O'(AR &) (N*&RN&* , el &nternet es -nicamente una fuente de consulta* )os trabajos copias de internet ser+n veri,icados con el -(-*&"A AN*(')AG(O UA' ser+n cali,icados con /00 cero. Estimado alumno:
El presente traba"o aca!#mico tiene por finali!a! me!ir los logros alcan$a!os en el !esarrollo !el curso% Para el e/amen %a#cial &!% !ebe haber logra!o !esarrollar $asta 12' para el e/amen (inal !ebe haber !esarrolla!o el traba"o completo%
C#ite#ios de e'aluación del t#a&a)o acad*mico: Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación se-n naturale(a del curso
P#esentación adecuada del t#a&a)o
onsi!era la evaluación !e la re!acción ortograf*a ' presentación !el traba"o en este formato%
4
In'esti5ación &i&lio5#.(ica:
onsi!era la revisión !e !iferentes fuentes bibliogr+ficas ' electrónicas confiables ' pertinentes a los temas trata!os citan!o según la normativa ,P,%
2
Situación %#o&lem.tica o caso %#.ctico:
onsi!era el an+lisis contetuali$a!o !e casos o la solución !e situaciones problemati$a!oras !e acuer!o a la naturale$a !el curso%
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Ot#os contenidos
onsi!era la aplicación !e "uicios valorativos ante situaciones ' escenarios !iversos valoran!o el componente actitu!inal ' #tico%
3
Se su5ie#e in5#esa# al si5uiente enlace de 'ideo de o#ientación:
TRABAJO ACADÉMICO Estima!o(a) alumno(a) .eciba uste! la m+s cor!ial bienveni!a al presente ciclo aca!#mico !e la Escuela profesional !e iencias ontables ' /inancieras en la &niversi!a! ,las Peruanas% En la gu*a !e traba"o aca!#mico que presentamos a continuación se le plantea activi!a!es !e apren!i$a"e que !eber+ !esarrollar en los pla$os estableci!os ' consi!eran!o la normativa e in!icaciones !el ocente utor%
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PREGUNTAS4 13- Unos 5#andes almacenes enca#5an a un (a&#icante %antalones 7 c$a8uetas de%o#ti'as- El (a&#icante dis%one %a#a la con(ección de 91 m de te)ido de al5odón 7 3111 m de te)ido de %oli*ste#- Cada % an ta ló n % #e ci sa 3 m d e a l5 od ón 7 4 m d e % ol i* st e#- P a# a c ad a c $a 8u et a s e n ec es it an 3 - m d e a l5 od ón 7 3 m d e % ol i* st e# - E l %#ecio del %antalón se (i)a en 1 %esos 7 el de la c$a8ueta en 61 %esos- ; 2 puntos
SOLUCIÓN Primero vamos a reempla$ar los !atos por variables ( ')% número !e pantalones ' número !e chaquetas egun!o Establecemos la función ob"etivo f (') f(') 20 5 40' ercero Establecemos las restricciones
,lgo!ón Poli#ster
Pantalones 1 7
haquetas 1%2 1
isponible 620 1000
Por lo tanto 5 1%2' 8 620 753'81200 7 5 ' 8 1000 uarto omo el número !e pantalones ' chaquetas son números naturales ten!remos !os restricciones m+s 90 '90 :uinto ;e!iante un gr+fico se buscan el con"unto !e soluciones factibles
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eto .esolvemos gr+ficamente la inecuación 7 5 3' 8 1200 para ello tomamos un punto !e la figura por e"emplo el (00)% 7<0 5 3<0 8 1 200 omo 0 8 1 200 entonces el punto (00) se encuentra en el semiplano !on!e se cumple la !esigual!a!% e mo!o an+logo resolvemos 7 5 ' 8 1000% 7<0 5 0 8 1 00 #timo e calcula las coor!ena!as !e los v#rtices !el recinto !e las soluciones factibles% =a solución óptima si es única se encuentra en un v#rtice !el recinto% estos son las soluciones a los sistemas 7 5 3' 1200> 0 (0 200) 7 5 ' 1000> ' 0
(200 0)
7 5 3' 1200> 7 5 ' 1000 (362 720) ?ctavo e calcula el valor !e la función ob"etivo En la función ob"etivo sustituimos ca!a uno !e los v#rtices% f( ') 20 5 40' f(0 200) 20 < 0 5 40 < 200 70000 pesos
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f(200 0) 20 < 200 5 40 < 0 72000 peso f(362 720) 20 < 362 5 40 < 720 7@620 pesos
;+imo
Res%uesta: La solución ó%tima es (a&#ica# 29 %antalones 7 41 c$a8uetas %a#a o&tene# un &ene(icio de 4?91 %esos-
14- Una em%#esa de t#ans%o#tes tiene dos ti%os de camiones@ los del ti %o A con un e s% ac io # e(# i5e #a do de 4 1 m 2 7 u n es %a ci o no #e(#i5e#ado de 61 m 2 - Los del ti%o B@ con i5ual cu&ica)e total@ al 1 de #e(#i5e#ado 7 no #e(#i5e#ado- La cont#atan %a#a el t#ans%o#te de 2 1 1 1 m 2 de % # od u ct o 8 u e n e ce s it a # e (# i 5e # ac i ón 7 6 1 1 1 m 2 de o t #o 8ue no la necesita- El coste %o# ilómet#o de un camión del ti%o A es de 21 %esos 7 el B de 61 %esos- ;Cu.ntos camiones de cada ti%o $an de utilia# %a#a 8ue el coste total sea m,nimo> 2 puntos
SOLUCIÓN Aariables , anti!a! !e camiones !el tipo , a utili$ar% B anti!a! !e camiones !el tipo B a utili$ar% /unción ?b"etivo C 30 , 5 40 B (costo a minimi$ar) omo se !ice que los camiones !e tipo B tienen igual cubica"e que los !el tipo , significa que tienen un espacio total !e D0 m3 (70540)% como se especifica que 20F es refrigera!o ' 20F no refrigera!o los !atos !el camión tipo B ser+n 30 ' 30%
A
B
Re8ue#imiento
Espacio refrigera!o
70
30
3000
Espacio no refrigera!o
40
30
4000
Restricción # 20 A 4 30 # 5 3.000 .espacio refrierado/ Restricción ! $0 A 4 30 # 5 $.000 .espacio no refrierado/ Restricción 0 Como las 'a#ia&les o incó5nitas son cantidades de camiones a
utilia#@ los #esultados tienen 8ue PRO0RAMACION LINEAL ENERA-
se#
n=me#os
ente#os
%ositi'os
En la herramienta !e ;icrosoft Ecel elaboramos el siguiente c+lculo
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Po# lo tanto@ e utili$ar+n 21 camiones !el tipo G,H ' DD !el tipo GBH generan!o un costo m*nimo !e 4160 pesos por Iilómetro%
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12- Es8uematice los dos Modelos de In'enta#ios: el de cantidad (i)a de #eo#den 7 el de %e#,odo (i)o de #eo#denD puntos J,K.,;, E &L ;?E=? E ,LJ, /JM, E .E?.EL
Llega una demanda
Inventario que se tiene
¿Lo que se tiene mayor igual demanda?
Actualizar registros; Recibir almacn
"# Faltantes!ventas perdidas
SI Llenar una orden
Recalcular el estado
Estado menor igual al punto de reorden
Lo que se tiene $ orden % &altante
SI 'andar orden de reabastecimiento
Fin
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J,K.,;, E &L ;?E=? E PE.J?? /JM? E .E?.EL
Llega una demanda
Llega tiempo de revisi)n
(alcular estado
Actualizar registros; Recibir almacn
Inventario que se tiene
Lo que se tiene $ orden % &altante
(alcular la cantidad a ordenar "# ¿Lo que se tiene menor igual demanda?Faltantes!ventas perdidas
'andar orden de reabastecimiento SI Llenar una orden
Fin
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16- Desc#i&a &#e'emente la Metodolo5,a de Administ#ación de P#o7ectos a%licando la t*cnica del PER 7 CPM- D* un e)em%lo de a%licación4 puntos
SOUC!"N El m#todo $E%&' determina' es decir (i)a las decisiones *ue deben tomarse y el m#todo C$+ supone probabilidades' es decir' puede *ue ocurran los ,ec,os- El C$+ tambi#n determina cuanto se puede tardar la acti.idad dentro del proyecto sin retardar las otras acti.idadesEl C$+ es id#ntico al $E%& en concepto y metodología- a di(erencia principal entre ellos es simplemente el m#todo por medio del cual se reali/an estimados de tiempo para las acti.idades del proyecto- Con C$+' los tiempos de las acti.idades son determinísticos- Con $E%&' los tiempos de las acti.idades son probabilísticos o estoc0sticos MÉTODO CPM El m#todo C$+ o %uta Crítica 1e*ui.alente a la sigla en ingl#s Critical $at, +et,od2 es (recuentemente utili/ado en el desarrollo y control de proyectos- El ob)eti.o principal es determinar la duración de un proyecto' entendiendo #ste como una secuencia de acti.idades relacionadas entre sí' donde cada una de las acti.idades tiene una duración estimadaUna ruta es una trayectoria desde el inicio ,asta el (inal de un proyecto- En este sentido' la longitud de la ruta crítica es igual a la la trayectoria m0s grande del proyecto- Cabe destacar *ue la duración de un proyecto es igual a la ruta crítica-
En el m#todo C$+ se consideran dos tiempos: 3 Tiempo normal. Es el tiempo en el C$+ re*uerido para terminar una acti.idad si esta se reali/a en (orma normal- Es el tiempo m0ximo para terminar una acti.idad con el uso mínimo de recurso' el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en $E%&-
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-Tiempo acelerado. &iempo en el C$+ *ue sería re*uerido si no se e.ita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto- &iempo mínimo posible para terminar una acti.idad con la concentración m0xima de recursos METODO PERT
El +#todo $E%&3&#cnica de e.aluación y re.isión de programas 1 Program evaluation and Review technique 2' es una t#cnica *ue le permite dirigir la programación de su proyectoEl m#todo $E%& consiste en la representación gr0(ica de una red de tareas' *ue' cuando se colocan en una cadena' permiten alcan/ar los ob)eti.os de un proyecto- 4ue dise5ada por la marina de los Estados Unidos para permitir la coordinación del traba)o de miles de personas *ue tenían *ue construir misiles con cabe/as nucleares $OA%!SEst0 orientada a los sucesos o e.entos' y se ,a utili/ado típicamente en proyectos de !n.estigación 6 7esarrollo en los *ue el tiempo de duración de las acti.idades es una incertidumbre- 7ado *ue las estimaciones de duración comportan incertidumbre se estudian las distribuciones de probabilidad de las duracionesSe utili/a m0s com8nmente para: 7eterminar la probabilidad de cumplir con (ec,as de entrega especí(icas !denti(icar cuellos de botella E.aluar el e(ecto de los cambios en el programaEn su etapa preliminar' el m#todo $E%& incluye lo siguiente: •
7esglose preciso del proyecto en tareas'
•
C0lculo de la duración de cada tarea' a designación de un director del proyecto *ue se ,aga cargo de asegurar la super.isión de dic,o proyecto' de in(ormar' en caso de ser necesario' y de tomar decisiones en caso de *ue existan .ariaciones de las proyecciones-
TECNICAS PERT 9eneralmente se denominan t#cnicas $E%& al con)unto de modelos abstractos para la programación y an0lisis de proyectos de ingeniería- Estas t#cnicas nos ayudan a programar un proyecto con el coste mínimo y la duración m0s adecuada- Est0n especialmente di(undidas el $E%& y el C$+-
Aplicación de las t#cnicas $E%&: 7eterminar las acti.idades necesarias y cuando lo son uscar el pla/o mínimo de e)ecución del proyecto-
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uscar las ligaduras temporales entre acti.idades del proyecto!denti(icar las acti.idades críticas' es decir' a*uellas cuyo retraso en la e)ecución supone un retraso del proyecto completo!denti(icar el camino crítico' *ue es a*uel (ormado por la secuencia de acti.idades críticas del proyecto7etectar y cuanti(icar las ,olguras de las acti.idades no críticas' es decir' el tiempo *ue pueden retrasarse 1en su comien/o o (inali/ación2 sin *ue el proyecto se .ea retrasado por elloSi se est0 (uera de tiempo durante la e)ecución del proyecto' se5ala las acti.idades *ue ,ay *ue (or/ar Nos da un proyecto de coste mínimo-
6.2 DIAGRAMA PERT El diagrama PERT es una representación gráfica de las relaciones entre las tareas del proyecto que permite calcular los tiempos del proyecto de forma sencilla.
Con un diagrama $E%& se obtiene un conocimiento preciso de la secuencia necesaria' o plani(icada para la e)ecución de cada acti.idad y utili/ación de diagramas de redSe trata de un m#todo muy orientado al pla/o de e)ecución' con poca consideración ,acia al coste- Se suponen tres duraciones para cada suceso' la optimista a' la pesimista b y la normal m; suponiendo una distribución beta' la duración m0s probable: -Distribución beta-
7istribución utili/ada para la estimación del tiempo de acti.idad esperado en el $E%&' esta estimación se basa en el supuesto de *ue el tiempo de la acti.idad es una .ariable aleatoria cuya $robabilidad tiene una distribución beta unimodal-
t a G 6m G & H -Tiempo optimista- Es el tiempo mínimo o
m0s corto posible en el cual es probable *ue sea terminada una acti.idad si todo marc,a a la $er(ección' utili/ado en el $E%& y simboli/ado con a-Tiempo pesimista- Es el tiempo m0ximo o
m0s largo posible en el cual es probable sea terminada una acti.idad ba)o las condiciones m0s des(a.orables' utili/ado en el $E%& y simboli/ado con b-Tiempo más probable-
Es el tiempo *ue esta acti.idad sea m0s probable *ue tome sí se repitiera una y otra .e/' en otras palabras' es el tiempo normal *ue se necesita en circunstancias ordinarias' utili/ado en el $E%& y simboli/ado con m-
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a (orma de la distribución se muestra en la siguiente (igura' donde el tiempo m0s probable es el tiempo re*uerido para completar la acti.idad ba)o condiciones normalesos tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre in,erente en la acti.idad' incluyendo desper(ectos en el e*uipo' disponibilidad de mano de obra' retardo en los materiales y otros (actores-
T0 = Tiempo Optimista Tm = Tiempo Medio Tp = Tiempo Pesimista
En $E%& se asume adem0s *ue la duración de las acti.idades es independiente- $or lo tanto' el .alor esperado y la .arian/a de una ruta pueden ser estimadas seg8n:
< 7uración esperada de la ruta < =ariación de la duración de la ruta Con la distribución de(inida' la media 1esperada2 y la des.iación est0ndar' respecti.amente' del tiempo de la acti.idad para la acti.idad > puede calcularse por medio de las (órmulas de aproximación-
El tiempo esperado de (inali/ación de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las acti.idades sobre la ruta crítica- 7e modo similar' suponiendo *ue las distribuciones de los tiempos de las acti.idades son independientes 1realísticamente' una suposición (uertemente cuestionable2' la .arian/a del proyecto es la suma de las
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.arian/as de las acti.idades en la ruta crítica- Estas propiedades se demostrar0n posteriormenteCabe recalcar *ue el diagrama $E%& se utili/a en: ?- $roducción@- 7istribución- $laneación de proyectosB- ocali/ación de proyectos- Administración de recursosD- $laneación (inanciera- Otras 0reas
Diagrama PERT
Características de un diagrama PERT •
•
•
•
•
Es un gra(o' o sea' un con)unto de puntos 1nodos2 unidos por (lec,as%epresenta las relaciones entre las tareas del proyecto' no su distribución temporalas (lec,as del gra(o corresponden a las tareas del proyectoos nodos del gra(o' representado por círculos o rect0ngulos' corresponden a instantes del proyecto- Cada nodo puede representar ,asta dos instantes distintos' el inicio mínimo de las tareas *ue parten del nodo y el (inal m0ximo de las tareas *ue llegan al mismoEs una ,erramienta de c0lculo' y una representación .isual de las dependencias entre las tareas del proyecto-
a red $E%& 1a .eces denominada gr0(ico o diagrama $E%&2 consta de los siguientes elementos:
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1a .eces denominadas acti.idades o etapas2' representadas por una (lec,a- Se le asigna a cada una de las tareas un código y una duración- Sin embargo' la longitud de la (lec,a es independiente de la duración de la tarea-
•
Tareas
•
Etapas'
•
es decir' el inicio y el (inal de la tarea- Cada tarea tiene una etapa de inicio y una de (inali/ación- Con excepción de las etapas iniciales y (inales' cada etapa (inal es una etapa de inicio de la siguiente tarea- as etapas generalmente est0n numeradas y representadas por un círculo' pero en algunos otros casos pueden estar representadas por otras (ormas 1cuadrados' rect0ngulos' ó.alos' etc-2Tareas icticias'
representadas por una (lec,a punteada *ue indica las limitaciones de las cadenas de tareas entre ciertas etapas-
DIERENCIAS ENTRE !OS METODOS PERT " CPM
a principal di(erencia entre los m#todos es la manera en *ue se reali/an los estimati.os de tiempoPERT
CPM
37eterminístico 3Considera *ue la .ariable de tiempo 3Considera *ue los tiempos de las es una .ariable desconocida de la cual acti.idades se conocen y se pueden .ariar solo se tienen datos estimati.oscambiando el ni.el de recursos utili/ados-Probabilístico!
3 Suponiendo *ue las distribuciones de los tiempos de las acti.idades son independientes' 1una suposición (uertemente cuestionable2' la .arian/a del proyecto es la suma de las .arian/as de las acti.idades en la ruta crítica3Considera tres estimati.os de tiempos: el m0s probable' tiempo optimista' tiempo pesimista-
3Considera *ue las acti.idades son continuas e interdependientes' siguen un orden cronológico y o(rece par0metros del momento oportuno del inicio de la acti.idad
3El tiempo esperado de (inali/ación de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las acti.idades sobre la ruta crítica-
3A medida *ue el proyecto a.an/a' estos estimados se utili/an para controlar y monitorear el progreso- Si ocurre alg8n retardo en el proyecto' se ,acen es(uer/os por lograr *ue el proyecto *uede de nue.o en programa cambiando la asignación de recursos-
3Considera tiempos normales y acelerados de una determinada acti.idad' seg8n la cantidad de recursos aplicados en la misma-
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