Inv 1 Vibraciones Unidad II

INSTITUT" TECN"#$GIC" SUPERI"R DE A#%ARAD"

INGENIERÍA MECANICA Semestre-Grupo: 6° UNICO

Materia: Vibraciones mecanicas

Unidad: II

Producto Académico: Investigación tema 2.1 y 2.3

Tema: Vibraciones libres de sistemas de n grado de libertad.

 

Presenta:

 !ngel "inares #s$inosa %1&6'(126)

Docente:

Ing. Carlos Eduardo Hermida Blanco ec!a 21 *# +,-'O *#" 2(16  H. Y G. ALVARADO, ALVARADO, VER. VER. –Febrero-Agosto 2016 

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INDICE

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INTR"DUCCI"N

#l estdio de las vibraciones mecnicas se /a convertido en algo esencial $ara el estdiante de ingenier0a mecnica ya e el ben ncionamiento de mainaria mecnica est relacionado en mc/os casos con s com$ortamiento vibratorio. #s im$ortante conocer la clasiicación de las vibraciones mecnicas ya e nos $resentan n $anorama de los dierentes estdios. Otra /erramienta im$ortante en el estdio de las vibraciones mecnicas es el modelo matemtico. #ste $rocedimiento debe ser $reciso ya e los errores $rodcen inormación errónea .#l estdio de las vibraciones mecnicas tambin llamado4 mecnica de las vibraciones4 es na rama de la mecnica4 o ms generalmente de la ciencia4 estdia los movimientos oscilatorios de los cer$os o sistemas y de las er5as asociadas con ella.

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"&'ETI%"S OBJETIVO GENERAL

OBJETIVO ESPECIFICO

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RE#ACI"NES C"NSTITUTI%AS DE# E#EMENT" RES"RTE( INERCIA AM"RTIGUAD"R)

ECUACI"NES C"NSTITUTI%AS DE# E#EMENT" RES"RTE) "as ecaciones constittivas relacionan tensiones con deormaciones. #n este crso se ado$ta como ecaciones constittivas las ms sim$les en las e la er5as actantes %normal4 leión4 corte4 torsión) var0an $ro$orcionalmente con la deormación corres$ondiente. "os coeicientes de $ro$orcionalidad son los módlos de elasticidad longitdinal # %módlo de 7ong) $ara las tensiones aiales asociadas al eser5o normal y la leión y el módlo de elasticidad transversal 8 $ara las tensiones de corte asociadas al eser5o de corte y la

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torsión4 9ntamente con coeicientes e caracteri5an geomtricamente a la sección. "as e$resiones e resltan son las sigientes:

ENERGÍA DE DE"RMACI$N) "a energ0a de deormación o energ0a $otencial elstica

asociada al estiramiento

o acortamiento n melle lineal viene dada $or la integración de traba9o reali5ado en cada cambio ininitesimal

de s longitd:

i el melle no es lineal entonces la rigide5 del melle es de$endiente de s deormación y en ese caso se tiene na ormla algo ms general:

ECUACI$N DIERENCIA# * ECUACI$N DE "NDAS) *einiremos a/ora na constante intr0nseca del resorte inde$endiente de la longitd de este y estableceremos as0 la ley dierencial constittiva de n melle. +lti$licando

$or la longitd total4 y llamando al $rodcto

o ; intr0nseca4 se

tiene: 6

donde

*onde k es la constante elstica del resorte4 x la elongación %alargamiento $rodcido)4 A  la sección del cilindro imaginario e envelve al melle y E  el módlo de elasticidad del melle %no conndir con el módlo de elasticidad del material). "lamaremos F(x) a la tensión en na sección del melle sitada a na distancia x de no de ss etremos4 e consideraremos i9o y e tomaremos como origen de coordenadas. "lamemos (x) al des$la5amiento de na sección de melle. ,/ora tomemos n tramo dierencial de melle de longitd (!x)4 $or tanto4 esta e$resión en la ecación dierencial del melle antes dedcida4 se llega a:

*erivando esta e$resión res$ecto a  se obtiene y 9ntando la e$resión tem$oral con la e$resión es$acial se dedce inalmente la ecación general de n melle cil0ndrico de sección4 densidad y elasticidad constantes4 e coincide eactamente con la ecación de onda longitdinal. *e la e se dedce la velocidad de $ro$agación de $ertrbaciones en n melle ideal como:

MUE##E C"N UNA MASA SUSPENDIDA)
del melle o resorte4 donde se relaciona la er5a F   e9ercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento "  $rodcido:

donde k   se llama constante elstica del resorte y "   es s elongación o variación e e$erimenta s longitd.

An+,isis de Sistemas con Amortiuamiento) #l amortigamiento se deine como la ca$acidad de n sistema o cer$o $ara disi$ar energ0a cintica en otro ti$o de energ0a. #isten ormas de disi$ación de energ0a %conocidas tambin como mecanismos de amortigamiento) en los sistemas vibratorios las cales $rodcen el in de los movimientos oscilatorios de dic/os sistemas. *rante el amortigamiento la energ0a del sistema vibratorio es disi$ada como ricción4 calor o sonido.

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Método de ,as .uer/as para e, an+,isis de sistemas)

Sistemas ! am!"ti#$a%!s e t"as&a'i() Pa"a *ste ti+! %e sistemas se $ti&i,a &a se#$%a &e- %e Ne.t! +a"a sistemas e t"as&a'i(/

C!si%e"em!s e& si#$iete sistema "es!"te0masa/

A+&i'a%! &a e'$a'i( 2)7 teem!s/

O"%ea%! &a e'$a'i( "es$&tate - %ii%i*%!&a et"e &a masa !teem!s



Res!&ie%! &a e'$a'i( %ie"e'ia& 2)8 - a+&i'a%! &as '!%i'i!es ii'ia&es - e'!t"am!s &a "es+$esta %e& sistema i"at!"i! est! es

E a&#$as !'asi!es es '!eiete $sa" $ %ia#"ama e't!"ia& +a"a "e+"eseta" is$a&mete e& m!imiet! a"m(i'! &! '$a& se i%i'a a '!ti$a'i(/

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C"NC#USI"N "os sistemas de masa resorte son el elemento bsico de casi todas las mainas y a$aratos e el /ombre a creado $or lo e es necesario conocer s com$ortamiento y s ncionamiento asi como tambin s im$ortancia. Un r e s or t ee su ne nl a c efl e x i b l e me c án i c ae nt r ed osp ar t í c u l a se nu ns i s t e ma mec áni c o.Lal ongi t udd eu nr es or t ec uandonoes t ás uj e t oaf uer z ase xt er nasque l el l ama l o ngi t ud s i n es t i r ar .Pues t o que elr es or t e es t áh ec ho de un mat er i al fl ex i bl e,l af uer z aF  que se debe de apl lr es or t e par ac ambi ars ul o ngi t ud i cara en x   esun af un c i ó nc o nt i n uade x ,

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&I&#I"GRAIA :tt+s/;;s$+e"ami#!si'"ei&es).!"%+"ess)'!m; :tt+/;;%!'$mets)m<;%!.&!a%;&i=;i"a'i!0&i"e0%e0sistemas0%e0$0 #"a%!

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