CPT-1 .-TEORÍA DEL VALOR ACTUAL

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INTRODUCCIÓN Como es sabido, las empresas invierten en activos buscando siempre que el beneficio que este activo les reporte sea mayor al costo del mismo. En este contexto, el primer problema con que nos enfrentamos al tomar una decisión de inversión radica en cómo estimar el valor de los activos en los cuales deseamos invertir. Podríamos comenzar escuchando "la voz del mercado", pues la existencia de mercados asegura un precio que vendrá determinado por la oferta y la demanda del activo en cuestión. De esta forma, se simplifica el asunto de la valoración de los activos gracias a la existencia de los mercados. Sin embargo, la pregunta no es cuál es el precio de tal o cual activo, sino más bien cómo llega el mercado a determinar el precio de éstos. Deberíamos preguntarnos por qué el precio de un activo es X y no Z, o por qué  pagamos una determinada cantidad por algo y no una cifra superior supe rior o inferior. Para contestar ésta y más interrogantes  presentaremos una teoría que nos permitirá conocer el mecanismo de determinación del precio de un activo. Esta teoría se conoce como Teoría del Valor Actual.

VALOR ACTUAL: CONCEPTO Para comenzar, debemos destacar una simple idea que nos ayudará a entender de mejor manera el concepto de Valor Actual: El precio de un activo refleja su capacidad generadora de flujos futuros, es decir, el precio de un activo depende de la cantidad de flujos que es capaz de generar en el futuro. Por lo anterior, no sirve de nada saber que el activo ha generado una corriente determinada de flujos en el pasado,  pues lo que realmente importa es cuánto será capaz de generar en el futuro. Por ejemplo, supongamos que usted desea construir un edificio de apartamentos que demandará una inversión inicial de, digamos, $500 millones. Ahora  bien, según sus predicciones, ha estimado que la renta de estos apartamentos generará una corriente de ingresos futuros de $ 100 millones al año. Ahora cabe la pregunta, ¿debe o no debe construir el edificio?. edificio?. Como mencionamos anteriormente, usted debería construirlo si el valor actual de la corriente de ingresos que usted  percibirá por concepto de rentas supera sup era al costo de generar dicha corriente, corr iente, es decir, si supera el costo de construcción cons trucción del edificio. Si esto es así, usted debería construirlo, de otra manera ni siquiera debería considerar tal posibilidad. La razón de fondo en esto es que, si el valor actual de los flujos futuros es mayor al costo de generar los mismos, usted incrementará su riqueza en, precisamente, la diferencia entre los ingresos y los costos. Si no es así, Ud. será "más  pobre" en la cuantía en que q ue el costo supere a los ingresos. Ahora veamos ve amos cómo es que q ue podemos pod emos determinar el valor actual de un activo. La figura Nº1 se emplea para calcular el valor actual de un activo o proyecto de inversión que genera “n” flujos en el futuro:

Precio del activo

Flujos esperados

n

Ft t t 1 (1  r)

VA  

Tasa de descuento

Figura Nº1

Para comprender mejor el concepto de valor actual y el hecho de que éste no es otra cosa que el precio de un activo,  presentaremos dos sencillos y aclaradores ejemplos:

 El valor de un activo depende de los beneficios que es capaz de generar a futuro. Suponga que usted compra un automóvil que posee las siguientes características: es de color rojo, posee asientos de cuero, reproductor de CD, neumáticos y carrocería en buen estado, año 1999, no catalítico. Usted está contento con su compra: pagó por el vehículo aproximadamente $3.000.000, pero hubiese pagado hasta $3.500.000, de haber sido el caso, debido a los beneficios que el espera recibir por la posesión de dicho automóvil. Esa noche sueña recorriendo el país durante sus vacaciones y, por supuesto, con buena compañía. Al otro día usted se levanta temprano para presentarse al trabajo y, al leer el diario, se entera de que, como consecuencia de los altos índices de contaminación ambiental, se han tomado medidas drásticas y se ha aprobado una ley que prohíbe la circulación de vehículos no catalíticos a través de todo el territorio nacional. ¿Cuánto cree usted que vale ahora su vehículo? El automóvil sigue siendo el que usted compró: de color rojo, posee asientos de cuero, reproductor de CD, neumáticos y carrocería en buen estado, año 1999, no catalítico. Sin embargo, el automóvil ahora tiene un valor de cero debido a que los beneficios futuros que usted esperaba recibir por su uso ahora se han esfumado (deberá continuar con sus viajes en metro al trabajo y sus planes de vacaciones se han ido al tacho de la basura). Es más, ni siquiera podrá venderlo debido a que ninguna persona racional que necesite movilizarse dentro del territorio nacional querrá comprar y pagar por algo que no le va a generar beneficio alguno. De esto podemos concluir lo siguiente: el valor o el precio de un activo depende de los beneficios que se espera genere en el futuro. Por tanto, cualquier cambio de expectativas, respecto a la capacidad de generación de flujos futuros que tiene un activo, tendrá como consecuencia una variación en el precio de dicho activo. Veamos otro ejemplo. Suponga que Patty, una hermosa señorita, ha recibido la declaración de amor de parte de dos muchachos, Jorge y Rubén. Ella se siente atraída por ambos y no sabe por cuál de ellos decidirse, ya que ambos son educados, considerados, atléticos y buen mozos. A ella le encantaría saber cómo serán ellos en el futuro antes de tomar la decisión, por lo que decide conocer a los padres de los muchachos ya que cree que éstos constituyen una buena aproximación de lo que serán sus hijos en el futuro. El papá de Jorge resulta ser una  persona esbelta, simpática y muy mu y cariñosa. Además, a Patty le llama la atención la forma en que el papá de Jorge ayuda a su esposa en las labores de la casa. Por su parte, el papá de Rubén es una persona obesa y cascarrabias, que gusta de sentarse en su sillón a ver TV mientras le ordena a su esposa que le traiga de comer y de beber a él y a sus amigos. Después de observar ambos cuadros y proyectarse hacia el futuro, Patty ha dilucidado sus dudas y acepta la proposición de Jorge. Ahora podemos darnos cuenta de que el proyectar las situaciones presentes hacia el futuro para visualizar sus

Precio del activo

Flujos esperados

n

Ft t t 1 (1  r)

VA  

Tasa de descuento

Figura Nº1

Para comprender mejor el concepto de valor actual y el hecho de que éste no es otra cosa que el precio de un activo,  presentaremos dos sencillos y aclaradores ejemplos:

 El valor de un activo depende de los beneficios que es capaz de generar a futuro. Suponga que usted compra un automóvil que posee las siguientes características: es de color rojo, posee asientos de cuero, reproductor de CD, neumáticos y carrocería en buen estado, año 1999, no catalítico. Usted está contento con su compra: pagó por el vehículo aproximadamente $3.000.000, pero hubiese pagado hasta $3.500.000, de haber sido el caso, debido a los beneficios que el espera recibir por la posesión de dicho automóvil. Esa noche sueña recorriendo el país durante sus vacaciones y, por supuesto, con buena compañía. Al otro día usted se levanta temprano para presentarse al trabajo y, al leer el diario, se entera de que, como consecuencia de los altos índices de contaminación ambiental, se han tomado medidas drásticas y se ha aprobado una ley que prohíbe la circulación de vehículos no catalíticos a través de todo el territorio nacional. ¿Cuánto cree usted que vale ahora su vehículo? El automóvil sigue siendo el que usted compró: de color rojo, posee asientos de cuero, reproductor de CD, neumáticos y carrocería en buen estado, año 1999, no catalítico. Sin embargo, el automóvil ahora tiene un valor de cero debido a que los beneficios futuros que usted esperaba recibir por su uso ahora se han esfumado (deberá continuar con sus viajes en metro al trabajo y sus planes de vacaciones se han ido al tacho de la basura). Es más, ni siquiera podrá venderlo debido a que ninguna persona racional que necesite movilizarse dentro del territorio nacional querrá comprar y pagar por algo que no le va a generar beneficio alguno. De esto podemos concluir lo siguiente: el valor o el precio de un activo depende de los beneficios que se espera genere en el futuro. Por tanto, cualquier cambio de expectativas, respecto a la capacidad de generación de flujos futuros que tiene un activo, tendrá como consecuencia una variación en el precio de dicho activo. Veamos otro ejemplo. Suponga que Patty, una hermosa señorita, ha recibido la declaración de amor de parte de dos muchachos, Jorge y Rubén. Ella se siente atraída por ambos y no sabe por cuál de ellos decidirse, ya que ambos son educados, considerados, atléticos y buen mozos. A ella le encantaría saber cómo serán ellos en el futuro antes de tomar la decisión, por lo que decide conocer a los padres de los muchachos ya que cree que éstos constituyen una buena aproximación de lo que serán sus hijos en el futuro. El papá de Jorge resulta ser una  persona esbelta, simpática y muy mu y cariñosa. Además, a Patty le llama la atención la forma en que el papá de Jorge ayuda a su esposa en las labores de la casa. Por su parte, el papá de Rubén es una persona obesa y cascarrabias, que gusta de sentarse en su sillón a ver TV mientras le ordena a su esposa que le traiga de comer y de beber a él y a sus amigos. Después de observar ambos cuadros y proyectarse hacia el futuro, Patty ha dilucidado sus dudas y acepta la proposición de Jorge. Ahora podemos darnos cuenta de que el proyectar las situaciones presentes hacia el futuro para visualizar sus

costos y beneficios y, de esta forma, poder valorar las alternativas y oportunidades que se nos presentan, es algo que está presente en todo momento de nuestras vidas. Esta idea la recoge la fórmula del valor actual al reflejar que el valor de un activo o un proyecto de inversión depende de la generación de flujos futuros.

 El valor de un activo depende de las alternativas que estén a su disposición. Suponga que un tío suyo, un exitoso empresario radicado en Suiza, llega de visita al país para celebrar con toda la familia las fiestas de navidad y año nuevo. En un almuerzo familiar, días antes de navidad y con abuelos, tíos, sobrinos y nietos reunidos, en medio de la conversación su tío le pregunta qué automóvil desearía como regalo de navidad. La primera reacción suya es dudar de la cordura de su tío, pero ante la insistencia de éste y la seriedad de sus palabras, usted le pregunta de cuánto dinero dispone para gastar a lo que su tío responde que el dinero no es  problema. Usted, sospechando de que la sopa pudo pud o haberle hecho mal a su tío, le pide un Renault Megane. Su tío, asintiendo con la cabeza le dice que mañana lo tendrá. Al otro día, su tío lo visita y... ¡sorpresa!, le entrega las llaves de su nuevo auto. Usted no lo puede creer, su tío realmente le regaló el auto que usted pidió. ¡Espectacular! Usted ahora es la envidia de la familia al ser poseedor de un auto valioso. valioso. Lego, su tío se dirige a sus dos hermanos y les pregunta qué auto desean para esta navidad. Ya no cabe duda de que su tío habla en serio y sus hermanos no desaprovechan tal oportunidad: uno pide un Honda Civic último modelo y el otro pide un Mazda 323. El tío no tarda en cumplir su promesa. En ese momento, por alguna razón usted siente que su auto ya no es tan valioso como antes. Su auto sigue siendo el mismo y aún está cero kilómetro. Sin embargo, para usted ya no es tan valioso como antes debido a que usted tuvo la oportunidad, al igual que sus hermanos, de pedir un Honda o un Mazda y no lo hizo. Es decir, al comparar su automóvil con los de sus hermanos, el suyo ya no parece tan valioso como al principio, lo que nos lleva a concluir que el valor que asignamos a un activo depende de los bienes alternativos de que dispongamos o, en otras palabras, de lo que tiene el vecino: cuando sus parientes sólo poseen automóviles usados y usted recibe el Renault, su automóvil es relativamente valioso, pero cuando sus hermanos reciben el Honda y el Mazda, su automóvil se vuelve relativamente menos atractivo y pierde valor para usted. Pues bien, esta idea es recogida por el concepto de valor actual neto (VAN), ya que los flujos de efectivo generados por un activo o un proyecto determinado son descontados a una tasa que representa la rentabilidad (el atractivo) que ofrecen otras alternativas de inversión de riesgo similar. Insistiremos en lo último: ...de riesgo  similar . Las alternativas de inversión comparables son aquellas que poseen un nivel de riesgo similar. Se ve, entonces, cuál de ellas es la más rentable, dado un nivel de riesgo. Esta situación es similar a la que usted enfrenta cuando va a postular a algún trabajo y le piden que informe de sus pretensiones de renta: usted primero se informa acerca de cuál es el salario que reciben las personas que comparten su profesión, que tienen sus años de experiencia, sus estudios y que, en definitiva, poseen un currículum similar al suyo. En otras palabras, usted pregunta cuál es el salario que, por lo general, se ofrece para ese  ese  currículum, y luego usted plantea sus pretensiones de sueldo siguiendo la pauta del mercado laboral. Algo similar sucede en las decisiones de inversión: usted primero busca  proyectos de inversión de riesgo similar y luego se informa acerca de cuál es la rentabilidad ren tabilidad que, por lo general, el ese nivel de riesgo. mercado ofrece para ese nivel

CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL Antes de calcular el valor actual de los ingresos futuros, debemos considerar que $1 recibido el día de hoy vale más que $1 recibido el día de mañana porque el $1 de hoy puede ser invertido a una tasa de interés “r” para tener mañana 1+r, lo que es mayor a $1 recibido ese día. Ahora, seguiremos con nuestro ejemplo: Supongamos que el edificio costará $ 250 millones, donde se incluyen el costo de los materiales y el terreno. Ahora bien, usted espera percibir durante los próximos 5 años una renta de $ 100 millones anuales. Es de suponer que el valor actual de la renta que Ud. recibirá al final del próximo año debe ser menor menor a $ 100 millones millones recibidos hoy. ¿Por qué?. Bueno, la razón es que, si tuviéramos disponibles esos $ 100 millones hoy, podríamos invertirlos en el banco, digamos a un interés del

10% anual, obteniendo al final del año próximo $ 100 millones más $ 10 millones por concepto de intereses. Al final del año 2 tendríamos los $ 100 millones más los $ 10 millones por intereses percibidos en el año 1 más $ 11 millones de intereses por mantener la inversión un año más. Podemos deducir de lo anterior que, si deseamos tener al final del año 1 $100 millones, debemos invertir hoy algo menos que esa cantidad (específicamente, $ 90,90 millones), a una tasa de 10% anual, y obtener los $ 100 millones al finalizar el año. Esto nos indica que el valor del dinero disminuye a medida que pasa el tiempo y aplazamos más el cobro de un flujo determinado. Formalizando esto podemos decir que, si el cobro esperado al final del año 1 es C1 , entonces el valor actual de dicho cobro es: Ct

Valor Actual = (1  r)

t

donde: 1 (1  r) t : Es el factor de descuento o de actualización.

r

: Es la tasa de descuento que representa el costo de oportunidad de la inversión.

n

: Período de tiempo en que se origina el flujo.

Ya conocemos el mecanismo de cálculo del valor actual para nuestro edificio. Además, podemos plantear la siguiente  pregunta: si ha de vender el edificio ¿cuánto debería cobrar por éste?. La respuesta es fácil. Ya que el edificio es capaz de generar ingresos de $ 100 millones anuales durante los 5 próximos años, los inversionistas estarían dispuestos a pagar $ 379,079 millones que equivalen a la actualización de los flujos futuros que generará nuestro edificio. Luego el valor actual del edificio es también su precio. Podemos sacar nuestras primeras conclusiones. La primera de éstas es que el precio de cualquier activo refleja su capacidad generadora de flujos futuros y no su capacidad de generación pasada. Por lo tanto, es muy importante conocer, o al menos estimar, de buena manera cuál será la corriente futura de ingresos de un activo para así determinar su precio de mercado. Si ponemos atención, para calcular el valor actual hemos empleado una tasa de interés denominada “r”. Esta tasa no es elegida al azar y presenta las siguientes características: 1. Es equivalente a la tasa de rentabilidad exigida a inversiones de características similares, es decir, de similar magnitud e igual grado de riesgo. 2. Esta tasa de interés, a la que llamaremos de ahora en adelante tasa de descuento, indica el costo de oportunidad que tiene el capital, es decir, indica la rentabilidad a la cual se renuncia por invertir en un proyecto determinado y no en otro. 3. La tasa de descuento se conoce también como “costo del dinero en el tiempo” pues, como ya se ha mencionado, un peso hoy vale más que uno mañana debido a que siempre existe la posibilidad de invertirlo y ganar intereses (al decir "siempre" nos estamos refiriendo a siempre que exista un mercado de capitales en el cual podamos  prestar y pedir prestado recursos). Por lo tanto, no es válido comparar un peso hoy con un peso mañana. Para hacerlo debemos considerar su costo de oportunidad, a saber, la tasa de descuento pertinente. 4. La tasa de descuento permite considerar el costo económico de los recursos, lo que permite complementar el análisis para una mejor toma de decisiones. Como vemos, la tasa de descuento o costo del capital es una variable de gran relevancia al momento de determinar el

valor actual de cualquier activo. A continuación dejaremos el análisis intuitivo del valor actual neto para concentrarnos en un análisis más riguroso.

VALOR ACTUAL O VALOR PRESENTE La fórmula que nos permite calcular el valor futuro de un flujo presente contiene los siguientes elementos: Principal Intereses Precio del tiempo Precio del riesgo

Definiciones Es la cantidad adeudada. Es la compensación por el costo de oportunidad de los fondos y la incertidumbre del pago de la cantidad adeudada. Compensación por el costo de oportunidad de los fondos. Compensación por la presencia de riesgo.

Cálculos: Valor Futuro = Valor Presente + Intereses

(1)

La ecuación básica es : VF = VP (1 + r)t 

(2)

Problema :Si $1000, son depositados en una cuenta que gana un 5% de interés anual, compuesto anualmente, ¿cuál será el saldo en la cuenta al final de cuatro años si no hay retiros ? Solución : Dada la siguiente información : VP = $1000.- ; r = 5% ; t = 4 VF = $1000 (1 + 0.05)4 = $1215,51.El saldo en la cuenta al final de cuatro años, si no hay retiros, será de $1.215,51.du rante 1995. En 1999 Nufaro paga $4.20 $4. 20 por Problema :La compañía Nufaro paga $2.30 por acción en dividendos durante acción en dividendos. ¿Cuál es la tasa de crecimiento en los dividendos de Nufaro desde 1995 a 1999 ? Cabe señalar que la tasa de crecimiento es la tasa de cambio en el valor de un activo, generalmente establecida sobre una base anual.

Solución: Dada la siguiente información : VP = $2.30 ; VF = $4.20 ; t = 4 $4.20 = $2.30 (1 + r)4 Resolviendo para “r” : 1

r  

 $4.20  4  1  $2.30 

r  4 1.8261  1

r = 16.25% Luego, la tasa de crecimiento de los dividendos de Nufaro entre los años 1995 y 1999 es de un 16.25%.

TRASLADANDO UN VALOR FUTUTO EN EL TIEMPO 1. El valor presente es el valor que hoy tiene un flujo (F) que se espera recibir en el futuro. La ecuación para el cálculo de un valor presente se obtiene rescribiendo la ecuación básica : VP 

VF (1  r) t  

(3)

donde r es la tasa de interés. Esta es la compensación por el costo de oportunidad de los fondos y el riesgo de que el monto que se ha prestado no sea devuelto. Es decir, r incluye una valoración del tiempo (costo de oportunidad) y del riesgo. Se debe tener en cuenta que, a medida que el momento “t” se encuentre más distante en el tiempo, el valor presente de un flujo generado en ese período será cada vez menor.

2. Uno de los atractivos de los valores actuales es que todos están expresados en pesos actuales de modo que pueden sumarse. En otras palabras, el valor actual del flujo de tesorería (A + B) es igual al valor actual del flujo A más el valor actual del flujo B : VP(A + B) = VP(A) + VP(B)

(4)

Esto tiene importantes implicaciones para las inversiones que producen flujos de efectivo en varios períodos.

3. De acuerdo al criterio de aditividad, podemos determinar el valor de un activo que produce flujos de efectivo durante n años : VP 



F1 (1  r 1 )



F2 (1  r 2 )

Fn 1 (1  r n 1 ) n 1



2



F3 (1  r 3 )

3

 ... .. .

Fn (1  r n ) n

 

(5)

Esto es lo que habitualmente se conoce como la fórmula del flujo de tesorería descontado (FTD), la que puede expresarse como: VP 

n

F

 (1  r t ) t t 1

t

, con t = 1, 2, 3, ..., t

(6)

En principio puede haber un tipo tipo de interés diferente para cada cada período futuro. Esta relación entre el tipo tipo de interés y el vencimiento del flujo de efectivo recibe el nombre de estructura temporal de los tipos de interés. Si, por simplicidad, suponemos que la tasa de descuento permanece constante durante el período de análisis, es decir, si r 1=r 2=r 3=...=r T, entonces podemos utilizar una tasa de interés única r y expresar la fórmula del valor  presente como:

VP 

n

Ft

 (1  r  ) t t 1

, con t = 1, 2, 3, ..., t.

(7)

Para determinar el Valor Actual Neto (VAN) añadimos el flujo de tesorería inicial, es decir, la inversión, flujo que normalmente es negativo. Así, VAN  F0 

n

Ft

 (1  r  ) t t 1

, con t = 1, 2, 3, ..., t.

(8)

El VAN mide la diferencia que existe entre ingresos y egresos de un proyecto, una vez cumplida la exigencia de considerar el valor del dinero en el tiempo y la de considerar un rendimiento igual al mínimo, r. Por tanto, si el valor actual neto es positivo el proyecto será económicamente factible y, si son negativos, no lo será.

4. El factor de descuento, 1/(1+r t)t, disminuye con el tiempo, ya que las tasas de interés de largo plazo son mayores que las tasas de interés de corto plazo. Esto es así, debido a que $1 de mañana no puede valer menos que $1 de  pasado mañana. En otras o tras palabras, p alabras, el valor de $1 $ 1 recibido r ecibido al cabo de un año debe ser mayor que el valor de $1 recibido al cabo de dos años: ha de haber alguna ganancia extra por prestar durante dos períodos en lugar de uno : 1 2 (1 + r)2  (1 + r)  (1  r)



1 (1  r)  

(9)

La conclusión de esto es que no existen las máquinas de hacer dinero.

El VALOR TIEMPO DE UNA SERIE DE FLUJOS DE EFECTIVO 1. Trasladando una serie de valores presentes en el tiempo (capitalización) Trasladar una serie de flujos es similar a trasladar una suma única : simplemente adicionamos los valores futuros de cada flujo de efectivo. El interés es ganado sobre cada depósito y sobre los intereses ganados en los depósitos de períodos anteriores ya que utilizamos tasas de capitalización continua.

Problema : Suponga que usted deposita $100 hoy, $200 un año después y $300 dos años después a partir de hoy, en una cuenta que paga un interés anual compuesto del 4%. ¿Cuál será el saldo al final de dos años? ¿Al final de tres años? Solución: Al final de dos años el saldo asciende a: VF= $100(1+0.04)2 + $200(1+0.04) + 300 VF= $616,16.Al final de tres años el saldo es de: VF= $100(1+0.04)3 + $200(1+0.04)2 + $300(1+0.04) VF= $640,81.Haciendo los cálculos de otra forma se obtiene el mismo resultado:

VF= VF(al cabo de 2 años)(1.04) VF= $616,16(1.04) VF= $640,81.-

2. Trasladando una serie de valores desde el futuro (descuento) Se aplica la misma idea a los valores futuros de una serie : cada flujo de efectivo es descontado un determinado número de períodos y los valores presentes de cada uno son adicionados: un flujo de efectivo recibido al final del  período 0 no es descontado, un flujo de efectivo al final del período 1 es descontado un período y un flujo de efectivo al final del período T es descontado T períodos.

3. Valorando una corriente perpetua de flujos de efectivo Entre los títulos que han sido emitidos por el gobierno británico está la llamada deuda perpetua. Se trata de obligaciones que el gobierno no está obligado a rembolsar, pero que ofrecen anualmente una renta fija a  perpetuidad. La tasa de rentabilidad de una deuda perpetua es igual al pago anual prometido dividido por el valor actual del documento (el cual es el precio de mercado del instrumento de deuda):

Re ntabilidad 

r  

 Flujo de  Efectivo ValorActua l 

F VA

Demostración : VA 

F (1  r)



Ahora, si:

F (1  r) 2 a





F (1  r) 3

F (1  r)  y

x

 ... 

F (1  r) t 1



F (1  r) t

1 (1  r) . Entonces tenemos :

VA = a(1 + x + x2 + ...)

(1)

Multiplicando ambos lados por x, tenemos : (VA) x = a(x + x2 + x3 + ...) Restando (2) de (1) resulta : VA (1 - x) = a

 ...

(2)

Por tanto, sustituyendo a y x : 

VA 1 



 F   (1  r)  (1  r) 1

Multiplicando ambos lados por (1+r) y reagrupando, obtenemos : r  

F VA

Luego, el valor presente de una perpetuidad es el ratio entre el flujo de efectivo y la tasa de descuento : VP 

F r 

donde F, es el monto del flujo de efectivo periódico.

4. Deuda perpetua creciente Sea “g” la tasa de crecimiento periódica de los flujos de efectivo, la cual suponemos constante en el horizonte de

tiempo. Podemos expresar el valor actual de ésta corriente de flujos de efectivo como sigue : VA 

VA 

F1 (1  r) F1 (1  r)





F2 (1  r)

2



F1 (1  g) (1  r)

2

F3 (1  r)



3

 ...

F1 (1  g) 2 (1  r)

3

 ...

Si suponemos que r  g, el cálculo se simplifica a la siguiente expresión : F1 VA de la deuda perpetua creciente = (r  g) Cabe señalar que el supuesto de una tasa de crecimiento constante es bastante restrictivo. De hecho, la tasa de crecimiento de los flujos futuros no permanece invariable en el tiempo sino que se modifica en función de las expectativas que despierta el negocio.

Demostración :  Necesitamos calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. VA 

F1 (1  r)



F1 (1  g) (1  r)

2



F1 (1  g) 2 (1  r)

3

 ...

a

Ahora, si:

F1 (1  r)  y

x

(1  g)



(1  r) .

Entonces tenemos: VA = a(1 + x + x2 + ...)

(1)

Multiplicando ambos lados por x, tenemos: (VA) x = a(x + x2 + x3 + ...)

(2)

Restando (2) de (1) resulta: VA (1 - x) = a Por tanto, sustituyendo a y x: F  (1  g)   1 VA 1    (1  r)  (1  r) Multiplicando ambos lados por (1+r) y reagrupando, obtenemos: VA 

F1 (r  g)

5. Anualidades Una anualidad es un activo que produce cada año una cantidad fija de dinero durante un número determinado de años. La hipoteca de una vivienda con pagos anuales constantes o la financiación de compras a plazo son ejemplos típicos de anualidades.

VA de una anualidad =

1  1 F  t   r  r(1  r) 

Demostración:  Necesitamos calcular la suma de los términos de una progresión geométrica finita. VA 

F (1  r)



Ahora, si:

F (1  r) 2 a





F (1  r) 3

F (1  r)  y

x



 ... 

F (1  r) n 1



F (1  r) n

1 (1  r) . Entonces tenemos:

VA = a(1 + x + x2 + ... + xt-1)

(1)

Multiplicando ambos miembros por x, tenemos: (VA) x = a(x + x2 + x3 + ... + xt)

(2)

Restando (2) de (1) resulta: VA (1 - x) = a (1 - xt) Por tanto, sustituyendo a y x:



VA 1 



 1   1   F   t 1  (1  r)  (1 r)   (1 r)   1

Multiplicando ambos lados por (1+r) y reagrupando, obtenemos : 1  1 VA  F   t   r  r(1  r) 

Sin embargo, existe un truco para evaluar anualidades el cual se ilustra en la Figura Nº1 : La primera fila representa un título de deuda perpetua que produce un flujo de efectivo anual F, comenzando en el año 1. Su valor actual es : VA 

F r 

La segunda fila representa una segunda perpetuidad que produce un flujo de efectivo anual F, comenzando en el año t+1. Esta tendrá un valor actual de (F/r) en el año t y, por tanto, tiene hoy un valor actual de : F F  1   VA        r   (1  r)  r(1  r) t

Figura Nº 1 : Cálculo de una Anualidad.

Activo Deuda Perpetua (primer pago año 1)

Deuda Perpetua (primer pago año, t + 1) Anualidad desde el año 1 hasta, el año t

Valor Actual F/r

(F/r) (1/(1+r)t)

(F/r) - (F/r) (1/(1+r) t)

Ambos títulos de deuda perpetua coinciden en proporcionar un flujo de tesorería desde el año t+1 en adelante. La diferencia entre las dos perpetuidades es una anualidad de F durante t años.

VA de la Anualidad =

1  1 F  t   r  r(1  r) 

Podemos distinguir los siguientes tipos de anualidades :

a. Anualidad: Es una serie de flujos de efectivo futuros. Ya que los flujos de efectivo son del mismo monto, el cálculo es simple. b. Anualidad Ordinaria: Es una anualidad en la cual el primer flujo de efectivo ocurre un período a futuro. c. Anualidad Exacta: Es una anualidad en la cual el primer flujo de efectivo ocurre hoy. d. Anualidad Diferida: Es una anualidad en la cual el primer flujo de efectivo ocurre un período hacia atrás a  partir de hoy. Fórmula para factores de anualidad :  (1  r) t  1 VF  F  r    1 1   (1  r) t VP  F  r   

     

Problema : Suponga que usted desea tener un saldo en su cuenta de ahorros, cuando se retire a los 65 años de edad, que le permita hacer un retiro anual de $10.000 durante 20 años, comenzando al momento de cumplir 66 años. Si Ud. tiene 35 años, ¿cuánto debe depositar, si su cuenta paga un interés compuesto anual del 5%, para que Ud. cumpla su objetivo? Solución: Paso 1: Calcular el valor presente de los retiros. F=$10.000 ; r=5% ; t=20 Entonces : VP=$10.000(Factor de anualidad, r=5%, t=20) VP=$10.000(12.4622) = $ 124.622.El saldo requerido al momento de cumplir 65 años (30 años después) es de $124.622.Paso 2: Calcular el valor presente del saldo que tendrá a los 65 años. VF=$124.622 ; t=30 ; r=5% ; Entonces : VP



$124 .622 (1  0.05) 30

VP  $124.622  (0.23138)  $28.834,72

Usted debe depositar hoy $28.834,72.- ,si su cuenta paga un interés compuesto anual del 5%, para que Ud. cumpla su objetivo.

6. Determinando la tasa de interés desconocida Reordenando la ecuación básica, para resolver para la tasa de interés, tenemos lo siguiente:

VF = VP(1+r)t VF  (1  r) t VP

t

VF VP

r  

t

 (1  r)

 1    , multiplicando por  VP  1/ t   , aplicando a ambos lados

o

t

, restando 1 a cada lado de la expresión

VF 1 VP 1

 VF   t  1 VP    

r  

De esta forma, conociendo el monto a invertir (VP) y el flujo futuro generado por dicha inversión (VF), podemos determinar la rentabilidad de la misma1[1].

7. Determinando el número de períodos de composición (t) Resolver para t es más complicado que resolver para r, VF o VP, ya que requiere el uso de logaritmos. Veamos esto a continuación:

VF = VP(1+r)t

 1    ,multiplicando por  VP 

VF  (1  r) t VP

,aplicando ln( )

 VF     ln(1  r) t  VP  

ln

1

lnVF  lnVP  t  ln(1  r)  ,multiplicando por ln(1  r) t

lnVF  lnVP ln(1  r)

donde “ln” indica logaritmo natural. Se debe tener en cuenta que si el interés es compuesto sólo al final del

 período, t debe ser un número entero. 1[1]

Esta fórmula de cálculo de la rentabilidad se utiliza para inversiones que generan un solo flujo en el La tasa de crecimiento es la tasa de cambio en el valor de un activo, generalmente establecida sobre una base anual.

Ahora utilizaremos los conceptos estudiados en la teoría del valor actual para analizar cómo una persona toma sus decisiones de consumo e inversión.

MERCADO DE CAPITALES, CONSUMO E INVERSIÓN INTRODUCCIÓN El objetivo de esta sección es estudiar las decisiones de consumo e inversión tomadas por los individuos y las empresas.

UN MUNDO SIN MERCADO DE CAPITALES Presentamos el siguiente modelo:    

Una economía compuesta por una persona y un bien. Las decisiones de consumo (C) e inversión (I) se toman en un mundo en el cual no existe el mercado de capitales. El modelo abarca dos períodos de tiempo: el hoy y el mañana. Este es el horizonte temporal que sirve de contexto  para la toma de decisiones. Este tipo de economía recibe el nombre de “Economía Robinsón Crusoe”.

El individuo debe elegir entre consumir ahora o consumir en el futuro. La decisión de no consumir en el presente equivale a invertir. Para tomar su decisión, él necesita dos tipos de información: 1. Él necesita comprender sus preferencias entre consumo presente (consumo en el período cero, C0) y consumo futuro (consumo en el período uno, C1). Esta información está contenida en la función de utilidad y en las curvas de indiferencia.

Figura Nº1: Función de Utilidad. Utilidad Total U(C0)

U = f(C0)

Consumo, C0

La función de utilidad se ha construido bajo ciertos supuestos, los cuales explicamos a continuación:



La función de utilidad es continua y diferenciable.



La utilidad marginal del consumo (UMgC) es positiva, por tanto, la función de utilidad es creciente: a medida que aumenta el consumo total, la utilidad que percibe el individuo también se incrementa. En términos matemáticos, la primera derivada parcial de la función de utilidad con respecto al consumo es positiva, es decir, U´(C) > 0.



La función de utilidad es cóncava debido a que la UMgC es decreciente. Esto se explica porque, a medida que el consumo aumenta, la utilidad adicional generada por esa nueva unidad de consumo va siendo cada vez menor. Esto significa que el consumidor asigna un mayor valor a las primeras unidades de consumo que a las últimas. Matemáticamente esto se representa por la segunda derivada parcial de la función de utilidad con respecto al consumo, la cual es negativa. Es decir, U´´<0. En la figura Nº1 se puede observar que incrementos iguales en el consumo generan aumentos en la utilidad total (UMgC>0 o U´>0), sin embargo, estos aumentos son cada vez menores (la UMgC es decreciente o U´´<0). Ahora analizaremos las curvas de indiferencia, las que nos permitirán representar las preferencias de consumo que tiene el individuo a través del tiempo. Figura Nº2: Curvas de indiferencia.

Consumo Futuro, (C1)

U = f(C0) .C

C1A

.A TMSC0,C1=¶C1/¶C0½U=cte.

C1B

.B

C0A

C0B

Consumo Presente, (C0)

La construcción de las curvas de indiferencia se fundamenta en los siguientes axiomas: 

Completitud : Para cualquier par de canastas de consumo x, y   X, x  y o y  x o x  y. Es decir, dadas dos canastas de consumo, el individuo siempre es capaz de decidir si prefiere una, la otra, y si ambas le son indiferentes.



 Reflexibilidad : Para cualquier xX se tiene que xx. Esto significa que el consumidor reconoce cuando dos cestas de consumo son iguales, por lo que le resultan indiferentes.



Transitividad : Para cualquier trío de canastas x, y, z  X, si x  y e y  z, entonces x  z.



Continuidad : Para cada yX, todos los conjuntos de la forma x: x  y y x: x  y son cerrados.



 Monoticidad : Si la canasta x contiene más de cada bien que la canasta y, o estrictamente más de un bien, entonces x > y. Es decir, siempre es preferible más a menos.

Características de las curvas de indiferencia: 

Todas las combinaciones de C0 y C1  que yacen en una misma curva de indiferencia proporcionan la misma utilidad al individuo, siendo éste indiferente entre ellas. Por ejemplo, en la figura Nº2, el individuo es indiferente entre el punto A y el punto B.



Mientras más alejada del origen se encuentre una curva de indiferencia, mayor será el nivel de utilidad asociado a ella. Por ejemplo, el punto C yace sobre una curva de indiferencia con mayor utilidad que los puntos A y B.



La pendiente de la curva de indiferencia mide la tasa de intercambio entre C0 y C1  . La pendiente es negativa como consecuencia del intercambio entre C0 y C 1 que realiza el individuo, intercambio necesario para mantener su nivel de utilidad constante, y recibe el nombre de Tasa Marginal de Sustitución Intertemporal (TMSC0,C1).



La TMSC0,C1 en un punto determinado de la curva de indiferencia revela cuantas unidades de C1 extras deben ser recibidas a cambio de una unidad de C0, para mantener el nivel de utilidad constante. Es una tasa de intercambio de consumo a través del tiempo que refleja las preferencias subjetivas del individuo. Podemos pensar en ella como si se tratase de una tasa de interés ya que mide la relación de sustitución entre canastas de consumo a través del tiempo. Luego, TMSC0,C1 = ¶C1/¶C0½U=cte = 1+r i Donde r i representa la tasa a la cual una persona intercambia unidades de C0 por C1. Así hemos descrito las funciones de utilidad, las cuales nos dicen cómo los individuos harán elecciones entre canastas de consumo a través del tiempo.

2. Como segunda información relevante para la toma de decisiones, el individuo debe conocer las alternativas de inversión que son tecnológicamente posibles. Estas alternativas están dadas por el conjunto de oportunidades de inversión y producción. Al introducir oportunidades de inversión productiva permitimos que una unidad de ahorro/inversión en el presente sea transformada en más de una unidad en el futuro. Para realizar este análisis necesitamos de los siguientes supuestos: 

Cada individuo tiene una lista de oportunidades de inversión que puede ser ordenada desde la más alta tasa de retorno a la más baja. Esto lo podemos ver representado en la figura Nº3: Figura Nº3: Oportunidades de Inversión.

Tasa de Retorno

Proyectos Buenos

r 

A

I

Proyectos no tan Buenos

Inversión

I j representa la inversión realizada para llevar a cabo el proyecto “j” y r  j es la rentabilidad marginal que se obtiene  por dicho proyecto. Aunque se ha graficado la lista de oportunidades de inversión como una línea recta, cualquier función decreciente serviría. Esto último implica una tasa marginal de retorno decreciente sobre la inversión ya que, a medida que realizamos los mejores proyectos (los de mayor rentabilidad), las mejores oportunidades de inversión se consumen y van quedando alternativas que son cada vez menos rentables. 

Todas las inversiones son independientes y perfectamente divisibles.



Los individuos están dotados con un ingreso al comienzo y al final del período, y0 e y1 respectivamente.



La inversión madura en el período siguiente. Es decir, si se invierte en el período cero, se recibirá un flujo de dinero en el período uno por aquella inversión. Como sólo consideramos dos períodos, se invierte en el primero  para recibir las ganancias en el segundo. Los flujos son conocidos con certeza, ya que suponemos un mundo con total certidumbre.



 No hay costos de transacción ni impuestos.



Podemos trasladar la lista de oportunidades de inversión productivas de la figura Nº3 a un plano de consumo, como el representado en la figura Nº4: .

C1

Proyectos no tan  buenos

Tasa de Retorno sobre la Inversión Marginal Proyectos  buenos

y1

y0

C0

Figura Nº4: Conjunto de Oportunidades de Inversión Productiva

El individuo invertirá en aquellos proyectos que ofrezcan tasas de retorno mayores a su tasa de intercambio subjetiva. En otras palabras, la persona invertirá sólo si la rentabilidad del proyecto es mayor, o al menos igual, a la rentabilidad que él exige sobre su inversión. Hasta aquí, el contexto en que la persona toma sus decisiones de consumo/inversión esta dado por un mundo con certidumbre y, por tanto, sin riesgo. Además, en esta economía no hay un mercado de capitales que ofrezca alternativas de ahorro y de endeudamiento. Lo anterior hace que hablar de “valor actual neto” por el momento no

tenga sentido, ya que no hay una tasa de interés objetiva (dada por el mercado) que represente el costo de oportunidad y que sirva para actualizar los flujos futuros generados por un proyecto de inversión. En consecuencia, el criterio de inversión utilizado por los individuos tendrá un carácter subjetivo ya que la realización de un proyecto dependerá de: 

La cantidad de recursos que posea el individuo, es decir, de su dotación inicial (y0, y1).



La tasa de rentabilidad que exija el individuo sobre la inversión, que depende de cuántas unidades de consumo futuro exija la persona a cambio de una unidad de consumo presente. Estas preferencias están expresadas en la función de utilidad del individuo.



La tasa de rentabilidad del proyecto.

Así, si la tasa de rentabilidad del proyecto es mayor a la tasa de retorno exigida por el inversionista, el individuo realizará la inversión ya que el flujo de ingresos que recibirá en el futuro (que le permitirá obtener una mayor C1 y,  por tanto, un mayor bienestar) excede lo que él pide a cambio de invertir y no consumir en el presente. Por el contrario, si la rentabilidad del proyecto es menor a la exigida por el inversionista, este no invertirá ya que las ganancias futuras que reporta la inversión no son suficientes para compensar el sacrificio que implica no consumir hoy para destinar esos recursos a la inversión. En esta situación, el individuo estará mejor consumiendo que invirtiendo, debido a que valora más su consumo presente que lo que pueda consumir a futuro producto de la inversión. Si la tasa de rentabilidad de la inversión es igual al rendimiento exigido por el inversionista, éste será indiferente entre invertir o no ya que el mayor consumo futuro compensa en forma exacta el menor consumo  presente, lo que no mejora ni empeora el bienestar de la persona (es decir, su nivel de utilidad se mantiene constante). Entonces, en un mundo sin mercado de capitales, el individuo maximiza su utilidad invirtiendo hasta el punto en que la rentabilidad marginal de la inversión se iguala a la tasa de retorno exigida por él (TMSC0, C1). En términos matemáticos, el individuo maximiza su utilidad invirtiendo hasta que la pendiente de la curva de indiferencia (que representa la TMSC0, C1) se iguala a la pendiente del conjunto de oportunidades de inversión (que representa la rentabilidad marginal de la inversión o la Tasa Marginal de Transformación, TMT). Esto se puede observar en la figura Nº5: 

El individuo posee una cantidad inicial de recursos dada por y0 e y1, lo que lo ubica en el punto W del conjunto de oportunidades de inversión. Si la persona decide no invertir logrará una utilidad representada por la curva de indiferencia U0.



Sin embargo, la persona cuenta con la oportunidad de realizar proyectos de inversión que entregan una rentabilidad superior a la exigida por ella (en el punto W la TMT>TMSC0, C1) y, por tanto, la persona decide invertir parte y0. A medida que la persona invierte, ésta se mueve a lo largo y hacia arriba de la curva de oportunidades de inversión. Así, la persona comienza a asignar sus recursos a través del tiempo con el fin de lograr un nivel de consumo que esté de acuerdo a sus preferencias y a sus patrones de gasto. En consecuencia, su nivel de utilidad aumenta desde U0 a U1, y la persona logra situarse en el punto X.



En el punto X, la persona nuevamente evalúa la rentabilidad de los proyectos disponibles y la compara con la rentabilidad exigida por ella. Ya que en ese punto la TMT>TMSC0, C1, la persona continúa invirtiendo. Cabe señalar que, a medida que ascendemos por la curva de oportunidades productivas, la rentabilidad de los proyectos comienza a reducirse (debido a que a medida que emprendemos los mejores proyectos las alternativas se reducen a proyectos cada vez menos rentables) y la tasa exigida por el inversionista aumenta (ya que, a medida que éste invierte, la cantidad de recursos disponible para consumir en el presente se reduce y, por tanto, el costo de sacrificar una nueva unidad de consumo presente es cada vez más alto)

Figura Nº5: El proceso de toma de decisiones en un mundo sin mercado de capitales. Consumo TMS = TMSC0, C1 H C1

Z U2 U1

X y1

W U0

C0

y0 

Consumo



La persona continua invirtiendo hasta llegar al punto Z, en el cual la rentabilidad entregada por el último proyecto de inversión es igual a la rentabilidad exigida por el inversionista, es decir, la TMT=TMSC0, C1. Este criterio de inversión le permite al inversionista maximizar su utilidad, alcanzando la curva de indiferencia más alta posible (dados los recursos iniciales, las preferencias del individuo y las oportunidades de inversión), a saber, U2. Invertir más allá del punto Z, supone realizar proyectos de inversión que rinden menos de lo exigido por el inversionista y que, por tanto, reducen su nivel de bienestar. Esta situación se produce en el punto H.



Finalmente, la persona tendrá un patrón de consumo dado por C0 y C1 y habrá realizado una inversión igual a la diferencia entre y0 y C0.

Cabe notar que, sin la existencia de un mercado de capitales, individuos con la misma dotación de recursos y similar conjunto de oportunidades de inversión pueden escoger niveles de inversión completamente diferentes debido a que tienen preferencias distintas (lo que se ve reflejado en sus funciones de utilidad y en sus curvas de indiferencia). En la figura Nº6 se puede apreciar cómo el inversionista Nº2 valora más el consumo presente que el inversionista  Nº1. Por esta razón, el inversionista exige a los proyectos una tasa de rentabilidad más alta que la que exige el inversionista Nº1. Así, el inversionista Nº2 invierte menos y, en consecuencia, tiene un mayor consumo presente y un menor consumo futuro que el inversionista Nº1. Figura Nº6: Individuos con diferentes patrones de consumo Inversionista Nº1 C1 C1,1

Inversionista Nº2

C2,1

y1

C1,0

C2,0 y0

C0

UN MUNDO CON MERCADO DE CAPITALES Supondremos la existencia de un mundo en el cual existen oportunidades de inversión de carácter productivo y financiero. Además supondremos que existen muchos individuos en la economía y que no hay inflación. Las posibilidades de inversión en el sector financiero están representadas por la línea recta de la figura Nº7. Esta recta nos permite trasladar dinero en el tiempo, llevarlo al futuro o traerlo al presente, y recibe el nombre de Línea de Mercado de Capitales. El eje horizontal, hacia la izquierda, muestra el consumo y, hacia la derecha, muestra el ahorro en el período cero. Este gráfico es la representación del valor actual neto. La línea de mercado de capitales toma la forma de una línea recta, cuya pendiente está dada por la tasa de interés  bancaria que es la tasa a la cual se transfieren recursos en el mercado financiero. La tasa de interés bancaria es una sola, es decir, la tasa de captación es idéntica a la tasa de colocación de fondos. El hecho de que la tasa de prestar recursos sea igual a la tasa de pedir de prestado se debe a que el análisis se hace bajo el supuesto de un mercado de capitales es perfecto y eficiente. Figura Nº7: Línea de Mercado de Capitales. Período 1, Valor Futuro

-(1+r)

Período 0, Valor Presente

Primero observaremos una economía sólo con mercado de capitales, obviando por el momento las oportunidades de inversión productiva. El mercado financiero facilita la transferencia de fondos entre prestamistas y deudores:  podemos alcanzar cualquier punto, a lo largo de la línea de mercado de capitales, pidiendo prestado o prestando a la tasa de interés de mercado (r). A continuación analizaremos la figura Nº8:

Figura Nº8: Consumo e inversión en un mundo sólo con mercado de capitales.

Valor W1 (1+r) = TMS C1

C0, C1 

Max. U(C 0, C 1)

B U1 A

y1

U0

C0



y0

W 0 Valor

En el punto A, TMSC0. C1


El valor presente de la dotación inicial de recursos, W0, es la suma del ingreso presente (y0) y el valor presente del ingreso recibido a final del período (y1/(1+r)). Es decir: W0

 y0 

y1 (1  r)



En la figura Nº8 se observa, que con una dotación inicial de recursos (y0, y1), maximizamos la utilidad moviéndonos a lo largo de línea de mercado hasta el punto en que la tasa exigida por el inversionista se iguala a la tasa de interés de mercado.



En el punto B se ubica la canasta de consumo intertemporal (C0, C1), la cual se sitúa sobre la curva de indiferencia más alta posible dados los recursos iniciales, las preferencias del inversionista y la tasa de interés de mercado.



El valor presente de la canasta de consumo, (C0, C1), es igual al valor presente de la riqueza, W0.

Valor Presente (C0, C1) = Reordenando, C1 = W0 (1+r) –  C0 (1+r) , pero W0 (1+r) = W1

W0

 C0 

C1 (1  r)

C1 = W1 –  (1+r)C0 Esta expresión se conoce como ecuación de la línea de mercado de capitales: W1 es el intercepto con el eje Y y (1+r) es la pendiente de la recta. Moviéndonos a lo largo de la línea de mercado de capitales no cambia la riqueza del individuo. Sin embargo, ésta ofrece la posibilidad de acomodar el patrón de consumo para obtener una mayor utilidad. A continuación analizaremos un mundo con oportunidades de inversión productivas y de mercado de capitales.

CONSUMO E INVERSIÓN CON MERCADO DE CAPITALES Un supuesto importante es que estamos en un mundo con certidumbre, en el cual los flujos futuros son conocidos con certeza. Además, se asume que todos los proyectos que forman el conjunto de oportunidades de inversión tienen el mismo riesgo y este es de carácter bancario. Por tanto, los flujos futuros son descontados a la tasa de interés bancaria o tasa libre de riesgo. Así, invertimos en proyectos de carácter productivo hasta que el retorno del último proyecto de inversión sea igual a la tasa de interés de mercado. Es decir, invertimos hasta que el valor actual neto del último  proyecto sea igual a cero. Finalmente, suponemos que existe financiamiento para todos los proyectos con valor actual neto positivo. Así, en un mundo con oportunidades de inversión productivas y mercado de capitales, el criterio de decisión consiste en: 

Invertir hasta maximizar la riqueza.



Invertir en todos los proyectos con valor actual neto positivo.



Invertir hasta que la tasa de retorno de la inversión marginal se iguale a la tasa de interés de mercado.

Recordemos que el sector productivo permite crear un flujo en el futuro, dándole la posibilidad al inversionista de  pedir prestado en el presente.

Figura Nº9: Mundo con oportunidades productivas y mercado de capitales.

W1* W1*

D D A

W1 W1 P1

A C C

P1

U2

C1*

U2

C1*

U1

y1 y1

U1 U0

U0

P0 yy0

P0 yy0 C0* C0* W0

W0

W0* W0*

¿Qué debe hacer el inversionista para maximizar la utilidad? 

El inversionista comienza en el punto A, con una dotación de recursos (y0, y1).



Elegimos invertir, y movernos a lo largo del conjunto de oportunidades de inversión, porque los proyectos de inversión ofrecen el retorno más alto (en términos gráficos, en el punto A, el conjunto de oportunidades de inversión presenta una pendiente más pronunciada que la curva de indiferencia U0).



Sin mercado de capitales, el individuo pararía de invertir en el punto D, donde TMT=TMS. Su nivel de utilidad se ha incrementado desde U0 y U1.



Sin embargo, con mercado de capitales es posible acceder a un nivel de utilidad mayor ya que en el punto D r


El inversionista puede ahora alcanzar cualquier punto a lo largo de la línea de mercado de capitales. Ya que en el punto B la TMS>r, el individuo pedirá prestado ya que la tasa de mercado es menor a lo que él está dispuesto a pagar por adquirir un préstamo. Así, el inversionista puede situarse en el punto C, donde TMS=r, maximizando con ello su bienestar.



En consecuencia, el inversionista a aumentado su nivel de utilidad desde U0 a U1 y, finalmente, a U2, donde U2>U1>U0. Luego, el inversionista mejora su situación en un mundo con mercado de capitales.

EJERCICIOS DE VALOR ACTUAL

http://www.

A continuación se presentan tres ejemplos sobre la teoría del valor actual:

1.- Si la tasa de interés de mercado es del 10%. Calcule: a) El valor de $115 en el futuro  b) El valor actual de $180 que se recibirán en el futuro c) El valor de la riqueza actual de un individuo que tiene hoy un ingreso de $1.000 y de $1.500 en el próximo periodo. Respuesta: a) 115*(1+0.1) = 126.5 b)180/(1.01) = 163.64 c) 1.000 + (1500/1.1) = 2.363,64 2.- Una empresa tiene la posibilidad de invertir en una máquina que cuesta $5.000.000. Los flujos netos de efectivo después de impuesto provenientes de la máquina serían de $2.000.000 anuales por un periodo de seis años. Si el factor de descuento es del 12%, calcule: a) Calcule el valor presente neto de la inversión.  b)¿Debería hacerse la inversión?

Respuesta: a) Valor presente neto de la inversión: $3.222.814,65 b) La inversión debería llevarse a cabo ya que la contribución neta del proyecto en la riqueza del inversionista es positiva. 3.- Una empresa está considerando invertir en un proyecto que genera flujos semestrales de US$2.200 por tres años. La inversión inicial es de US$10.000. a) ¿Cuál es el valor actual neto de los flujos generados por el proyecto, si la tasa de descuento es de un 8% semestral?  b) ¿Le conviene a la empresa invertir en este proyect Si la tasa de descuento es ahora de un 11% semestral, c) ¿Conviene llevar a cabo el proyecto? Respuesta: El valor actual neto con una tasa de descuento del 8%, es de US$170,34, por lo tanto, conviene realizar el proyecto. Con un factor de descuento del 11%, el VAN es de (692,82), por consiguiente, no es conveniente llevar a cabo el proyecto con esta tasa de descuento.

 ______________________________________________ COSTO DE CAPITAL  _______________________________________________

 INTRODUCCION 

El costo de capital es un tema sumamente importante en finanzas. Podemos dar tres razones fundamentales del por qué debemos dedicarle especial atención a este tema: 1. Las decisiones de presupuesto de capital dependen en gran medida de la estimación que se haga del costo de capital. 2. La estructura financiera de la empresa puede afectar el nivel de riesgo de la empresa así como sus corrientes futuras de ingresos, y por ende, su valor de mercado. 3. Permite decidir entre variadas alternativas tales como arrendamiento o compra; precio de mercado de las acciones comunes; reembolso (recompra) de bonos; política de capital de trabajo (aumento o disminución), entre otras. CONCEPTO Entendemos como costo de capital a la tasa de rendimiento que debe ganarse para que el valor de la empresa y el  precio de mercado de las acciones comunes no disminuya. Podemos visualizar al costo de capital como un promedio  ponderado de los costos de las distintas fuentes de financiamiento utilizadas por la empresa. Como podremos recordar, el rendimiento de un activo (o empresa) depende de cuál sea su estructura financiera (leverage), su nivel de riesgo (medido por su beta) y si hay o no impuestos. Principalmente, el tema de la estructura de financiamiento toma relevancia en un mundo con impuestos, pues de esta manera podemos hacer uso del beneficio fiscal que éste trae

aparejado, ya que los pagos de intereses pueden deducirse de impuestos y de esta forma aumentar la corriente de ingresos futuros de la compañía. Por lo tanto, debemos considerar éste punto al momento de determinar el costo de capital de la compañía. Además, el nivel de riesgo que posea una empresa (riesgo sistemático) afectará el rendimiento marginal de ésta producto de que, como ya se ha expuesto, los inversionistas estarán dispuestos a tomar una mayor cantidad de riesgo sólo si se les ofrece una compensación por hacerlo. Por esta razón, es lógico suponer que, a medida que el riesgo sistemático de una empresa aumenta, la tasa de rentabilidad que exigirá el mercado también será mayor.

CALCULO DEL COSTO DE CAPITAL Existe más de una alternativa para calcular el costo de capital para una empresa. Nos abocaremos a las presentadas  por Modigliani y Miller, así como la conciliación entre éstas y lo propuesto por la teoría de valoración e activos de capital, CAPM. Proposiciones de M odigli ani-M il ler 

Las investigaciones realizadas por Modigliani y Miller, publicadas en el año 1958, han generado una gran cantidad de estudios teóricos y empíricos sobre el tema. Estas investigaciones constituyen el punto central de las restantes investigaciones respecto al costo de capital y han servido como marco de referencia para todas ellas. La proposición fundamental de M&M consiste en aceptar que el valor de una empresa sin apalancamiento, para una clase dada de riesgo, es igual al ingreso neto de operación después de impuesto dividido por el costo de capital de la empresa sin apalancamiento. Esta proposición se expresa a través de la siguiente fórmula:

V   u

 X (1  T ) k  u

(1)

donde: VU : Valor de la empresa sin deuda  X  : Ingreso neto de operación K U : Costo de capital para una empresa sin deuda Como podemos deducir, el costo de capital para una empresa sin deuda se obtiene a partir del reacomodo de la anterior ecuación, quedando este determinado por la división entre el ingreso neto de operación después de impuestos y el valor de la empresa sin deuda. Ahora bien, si apalancamos la empresa podremos obtener una importante deducción de lo anterior, lo cual puede obtenerse a partir del siguiente ejercicio de arbitraje:

Decisión Comprar  de la empresa L (empresa con deuda)

Cuadro N°1. Inversión  SL

Comprar  de la empresa U (empresa sin deuda) y  pedir prestado  ( 1 –  T ) B

 SU - (1 –  T)B

Retorno  ( X –  K  b B) (1  –  T)  X (1  –  T) - (1 –  T) K  b B =  (X - K  b B) (1 –  T)

Expliquemos brevemente el cuadro anterior. La primera decisión de inversión consiste en comprar un porcentaje cualquiera (  para nuestro ejemplo) del capital común de una empresa que posee deuda en su estructura de financiamiento. Para este monto de inversión, el retorno vendrá dado por la fracción   de la diferencia entre el ingreso neto de operación y el servicio a la deuda, representado por el producto entre K  b (el costo de la deuda) y el valor de la deuda, B, después de impuestos. En tanto, la segunda decisión de inversión consiste en comprar un  porcentaje del capital común, equivalente al de la primera alternativa, de una empresa sin deuda en su estructura de financiamiento. Además, adicionalmente pedimos prestado un monto equivalente a   por ciento de (1 - T) por B (deuda de la empresa anterior). Ahora bien, al analizar ambas estrategias de inversión, llegamos a la conclusión de que ambas retornan igual monto, por lo que podemos deducir que el valor de mercado de las 2 estrategias debe ser el mismo. Si sometemos esto a un leve trabajo algebraico obtenemos lo que sigue:   S  L =   S U   -  (1 –  T)B

, dividiendo ambos lados por  S  L = S U   –  (1 –  T)B , desarrollando el paréntesis S  L = S U   –  B + TB , reordenando términos S  L + B = S U  + TB , recordando que VL = SL + B y que VU = SU V  L = V U  + TB 

(2)

Esta es una de las más importantes deducciones de M&M. Ellos proponen que el valor de una empresa con deuda es igual al valor de mercado de una empresa sin deuda más el beneficio fiscal producto de la deducción de impuestos de los intereses sobre la deuda. De aquí podemos visualizar el importante efecto que tiene para una empresa el uso de la deuda pues, según M&M, a medida que aumentamos la deuda en la estructura de financiamiento de la empresa, su valor de mercado crecerá. Sin embargo, esto no es totalmente cierto pues, en la realidad, las empresas no son sólo deuda. Esto se debe en parte a que M&M consideran el costo de la deuda (K  b) como constante durante todo su análisis, así como el nivel de riesgo de ésta misma. No obstante, ésta es una importantísima conclusión que servirá  para construir las otras proposiciones y en la cual se basa gran parte de la teoría moderna sobre el costo de capital.

La segunda proposición de M&M postula una forma de encontrar el costo de capital común. El costo de capital, para una empresa que utiliza un mix de deuda y capital, vendrá dado por la suma del costo de la deuda después de impuesto, ponderada por el peso relativo de la deuda en la empresa, y el costo patrimonial, ponderado por su peso relativo en el valor total de la firma. Existen 3 enfoques para determinar el costo promedio ponderado del capital (CCPP o , en inglés, WACC).  Primera formulación:  B

k   WACC  k b (1  T )

V  L

S 

 k  s

V  L

(3)

Si definimos el costo del patrimonio, k s, como la división entre el ingreso neto operacional y el valor de mercado del  patrimonio y lo reemplazamos en la ecuación anterior, obtenemos: k   WACC  k b (1  T )

 B



 IN  S 

V  L

S  V  L

Si recordamos, el ingreso neto después de impuestos viene dado por:  IN = (X –  k b B)(1 –  T) Sustituyendo esta expresión y factorizando, tenemos: k 



k u ( S )

k u ( B )



V  L



V  L

k u (TB ) V  L

, donde k U es el costo de capital para una empresa sin deuda. Luego, obtenemos la segunda formulación del WACC. Segunda formulación: k  

 X (1  T )

 

V  L

(4)

Finalmente, la tercera formulación parte de la igualdad entre una empresa con deuda y otra sin deuda: V  L = V U  + TB Rescribiendo VU, tenemos, V  L 

 X  (1  T )

 TB

k U 

realizando algunos reemplazos y arreglos algebraicos, obtenemos: Tercera formulación:   

   B      V      L 

k   k u 1  T 

(5)

COSTO DE CAPITAL Y CAPM  El modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) mencionado anteriormente, nos proporciona otra forma de estimar el costo de capital de una empresa. Para lograr esto es necesario seguir al menos 3 pasos: 1. Estimar los parámetros de mercado (E[Rm], Rf) 2. Determinar el nivel de riesgo sistemático de la empresa en cuestión (Beta de la firma) 3. Usar estas estimaciones para determinar el costo de capital de la empresa. En lo que respecta al primer paso, no es nuestro objetivo intentar explicar detalladamente métodos de estimación de  parámetros, sin embargo, podemos decir que existen variadas formas de hacerlo. Una de ellas es recopilar información sobre precios accionarios de la firma y datos sobre algún índice representativo del mercado (el IPSA en el caso de Chile, por ejemplo), además de algún instrumento que sirva como aproximación a la tasa libre de riesgo (PRC del Banco Central de Chile). Con esta información obtendremos el retorno de mercado y la tasa libre de riesgo. Para determinar el Beta de la compañía () utilizamos la información anterior (la covarianza entre la rentabilidad del activo y la del índice de mercado, y la varianza de los retornos de este último), con la cual estimamos el nivel de riesgo sistemático de la firma. Esta es la forma más sencilla de estimar los parámetros solicitados. Sin embargo, existen técnicas más refinadas para lograr este objetivo, las cuales quedan fuera del alcance de nuestro libro. Ahora, compatibilizando las proposiciones de M&M con CAPM tenemos que:

Tipo de Costo de Financiamiento Deuda Capital (No Apalancado) Capital (Leverage) WACC (Mix)

Cuadro N°2. M&M

CAPM

K  b = r F;  b = 0

K  b = r F + ( E[Rm] –  r F ) b

K U = 

K U = r F + ( E[Rm]  –  r F )U

K S =  + ( - T)(B/S)

K S = r F + ( E[Rm] –  r F )S

K =  [1 –  (BT/(B+S))]

K = K  b(1 –  T)(B/VL) + K S(S/VL)

Como podemos ver, el costo de capital depende de la estructura de financiamiento que utilice la empresa. Al introducir el CAPM y el concepto de riesgo sistemático, podemos separar el nivel de riesgo financiero del riesgo operacional, a saber:    L    u  (1  T )

 B S 

  u

 

(6)

donde el primer componente del lado derecho indica el nivel de riesgo operacional y el segundo el nivel de riesgo financiero. Partiendo de la igualdad entre M&M y CAPM para capital (leverage) tenemos: r  f    ( E [ Rm ]  r  f   )   L  k u  ( k u  k b )(1  T )

 B S 

Ahora, si empleamos la definición que da el CAPM a K U y reemplazamos,  B r  f    ( E [ Rm]  r  f   )   L  r  f    ( E [ Rm]  r  )    [ r   ( E [ Rm ]  r  )  u  r  ](1  T )  f   u  f    f    f   S 

Reordenando se obtiene:    L  [1  (1  T )

 B S 

]  u

 

(7)

o bien:    L

  u 

[1 

 B (1  T ) S 

]

 

(8)

Esta última expresión nos muestra el nivel de riesgo sistemático desapalancado, es decir, "limpiando" el efecto que  produce la estructura de financiamiento en el riesgo de la empresa. Como se ha hecho mención anteriormente, existen una serie de supuestos simplificadores que, como tales, no necesariamente se presentan en la realidad. Por ejemplo, no se consideran costos de bancarrota, los que pueden volverse importantes al momento de determinar el costo de capital de la firma. A medida que se deteriora el resultado de operación de la empresa con relación a sus obligaciones contractuales fijas, o conforme aumenta el monto de la deuda con relación al capital de la empresa para un nivel dado de rendimiento operacional, los mercados financieros  pueden volverse muy escrupulosos para proporcionar financiamiento adicional. Estos costos principalmente incluyen: 1. Tasas de interés elevadas y contratos bajo términos muy desfavorables para la empresa. 2. Pérdida de empleados claves, con lo cual se deteriora aun más la capacidad generadora de la empresa. 3. Pérdida de proveedores, los cuales pueden sentir temor ante el eventual incumplimiento en los pagos por parte de la empresa. 4. Pérdida de ventas producto de la desconfianza de los clientes respecto de la sustentabilidad de la empresa en el tiempo. 5. Falta de financiamiento para proyectos rentables, pero riesgosos, que merman la capacidad de crecimiento de la firma. 6. Liquidación de activos productivos con el consiguiente efecto en la escala productiva. 7. Costos legales y administrativos por concepto de bancarrota.

De lo anterior se desprende que, aunque la teoría expuesta es la base para la determinación del costo de capital de una firma, no debemos olvidar los supuestos sobre los cuales se sustenta para así conseguir una acertada estimación de dicho costo.

VI.- Estructura de capital

i.-INTRODUCCION 

En este capítulo estudiaremos la decisión de endeudamiento de largo plazo de las empresas y su impacto en la riqueza de los accionistas. Para ello se definirá el elemento de estudio, para luego abordar las diferentes teorías que tratan de ayudar a entender cual es la estructura de capital que maximiza la riqueza de los accionistas. A pesar de las teorías existentes y el estudio empírico de ellas, la estructura de capital de una empresas está afectada por diferentes factores muy difíciles de generalizar en una ecuación que ayude a determinar la estructura óptima de endeudamiento. Sin embargo, se ayudan a los ejecutivos por medio de entregar los factores más determinantes al momento de tomar la decisión de cuanta deuda debe ser incorporada en la empresa, entre los que podemos señalar: el subsidio tributario de la deuda, los costos de quiebre, los costos de agencia entre los accionistas y los bonistas, las oportunidades de crecimiento de la industria y de la empresa, condiciones del mercado de capitales, concentración de la propiedad. Como se verá a lo largo de este capítulo, existen muchas teorías que tratan de dar luz a la pregunta de cuanta deuda debe tener una empresa, para dar una conclusión final, deberemos primero abordar estas teorías e hipótesis, comenzando con la más simple, para finalmente entregar los elementos más determinantes a la hora de definir la estructura de capital. En efecto, en general, una empresa puede seleccionar cualquier estructura de capital que desee. Puede emitir acciones  preferenciales a tasa fluctuante, certificados con opción de compra, obligaciones convertibles, caps1  y títulos  pagaderos a la demanda. Puede obtener financiación a través del leasing, efectuar swaps de obligaciones y contratos a futuro o forwards, cambiando su composición de tasas de interés y por ende el riesgo financiero de la empresa para con sus accionistas. Dado que la cantidad de instrumentos es vasta, las variaciones de la estructura de capital son infinitas. Simplificamos el análisis considerando en este capítulo sólo las acciones ordinarias y la deuda directa. ii.- MAXI M I ZACIÓN DEL VAL OR DE LA EM PRESA Y MAXI ,IZACION DEL I NTERES DE LOS ACCI ONISTAS

Claramente los administradores deben velar por maximizar la riqueza de los accionistas, pero la pregunta en este caso es ¿Cuál es la estructura de capital que maximiza la riqueza de los accionistas? Para dar respuesta a esta pregunta debemos cuestionarnos que deben maximizar los administradores, el valor de la empresa o el valor del patrimonio a partir del la estructura de capital. Para dar respuesta a esta interrogante es decir, el administrador debe maximizar el valor de la empresa o el valor del patrimonio, se puede dar una conclusión por medio del siguiente ejemplo, el cual concluye que la estructura de capital que maximiza el valor de la firma es la que deberían seleccionar los directores financieros, para de esta forma maximizar la riqueza de los accionistas. En este ejemplo se parte de una situación de equilibrio a partir de un balance económico, no contable, donde el valor de la empresa, V , (el valor de los activos) es igual al valor de mercado de la deuda, B , (pasivos) más el valor económico del patrimonio, S , (capital), definido de acuerdo a la ecuación (1): (1) V = B + S  V = valor de la empresa B = valor de mercado de la deuda

S=  valor de mercado del patrimonio

Supongamos que el valor de mercado de una empresa, V, es de $1.000. Actualmente la compañía no tiene deuda (unleveraged firm, Vu), y que cada una de las 100 acciones de la firma se vende a $10. También supondremos que la firma planea solicitar un préstamo de $500, los que serán a los accionistas como un dividendo en efectivo adicional de $5 por acción. ¿ Cuál será el valor de la empresa después de la reestructuración propuesta? La gerencia reconoce que, por definición, sólo uno de tres resultados puede suceder a partir de la reestructuración. Es decir, que el valor de compañía puede sufrir un incremento; una caída; o no cambie en lo absoluto. Además, de acuerdo a estimaciones de la empresa, el valor de ésta no cambiará en más de $250 en ambas direcciones. En la Tabla I se presenta la estructura de capital original y las tres nuevas posibilidades de acuerdo con la nueva estructura de capital.

Tabla I Balance Económico de la empresa; Situación actual y proyectada con mueva estructura de capital

La Tabla I muestra el valor de la empresa después del pago de dividendos. Cabe destacar que el valor patrimonial se reduce, situación explicada en el hecho de que ahora los flujos que genera la empresa con o sin deuda son los mismos que antes, pero la forma en que se reparten son diferentes. En efecto, antes de la deuda todos los flujos generados por la empresa pertenecían a los accionistas, empero, una vez que la empresa cambia su estructura de deuda, esta deberá ser servida, es decir, parte de los flujos que generan los activos se destinarán al pago de intereses. En esta situación se supone que la generación de los activos es independiente de la forma en que estos se financien.

Es evidente que existen una infinidad de resultados posibles y la Tabla I solo presenta unos casos particulares, que son útiles para nuestro análisis, tanto como cualquiera otros. Los resultados obtenidos por la tabla son sólo resultados representativos. Actual I II III Ahora podemos determinar el pago a los accionistas de acuerdo a las tres DEUDA 0 500 500 500  posibilidades indicadas en la Tabla I, tenemos tres situaciones posibles, más la CAPITAL 1000 750 500 250 situación actual, donde los flujos de cambio en la riqueza de los accionistas se VALOR 1000 1250 1000 750 entregan en la Tabla II. Tabla II Actual

I

II

III

Ganancias de capital

0

-250

-500

-750

Dividendos

0

500

500

500

Ganancia neta

0

250

0

-250

 Nadie puede anticipar con certeza cuál de los tres resultados ocurrirá. Sin embargo, la gerencia podría esperar los siguientes casos:

Caso I :  El valor de la firma aumenta y la ganancia del accionista también. En efecto, la firma debe reestructurarse, ya que en definitiva los accionistas ganarían $250. Caso II : No existe cambio en la riqueza del accionista o en el valor de la firma.

CASO III : EL VAL OR DE LA FI RMA DI SM I NUYE Y LA GANANCIA D EL ACCIONISTA TAMBI ÉN. EN

ESTE CASO, NO DE BERÍA REE STRUCTURAR L A E M PRESA PORQUE L OS ACCI ONI STAS ESPERARÍAN UN A PÉRDI DA DE $250.

Este ejemplo ilustra la razón por la que la gerencia debe maximizar el valor de la empresa y no el valor del  patrimonio, ya que lo que buscan los administradores es maximizar la riqueza de los accionistas. En efecto, los cambios en la estructura de capital benefician a los accionistas si y sólo si el valor de la empresa aumenta. Por el contrario, estos cambios afectan a los accionistas si y sólo si el valor de la firma disminuye. Por lo tanto, la gerencia debe elegir la estructura de capital que entregue el valor más alto de la empresa, siendo esta la estructura de capital más beneficiosa para los accionistas, desde el punto de vista de la maximización de riqueza de los últimos. Sin embargo, nótese que el ejemplo no indica cuál de los tres resultados tiene más probabilidades de ocurrir. Por lo tanto, no indica si se debe incluir deuda en la estructura de capital de la firma. Dicho de otro modo, este ejemplo todavía no responde bien cuál es la estructura óptima de capital, pero nos da directrices en torno a la variable que debe ser maximizada por el administrador para cumplir con el objetivo de que sus decisiones maximizen la riqueza de los accionistas, sin embargo, surge la pregunta: ¿Puede determinarse una estructura óptima de capital? Para dar respuesta a la pregunta anterior, analizaremos las diferentes teoría que tratan de entregar esta respuesta, comenzando por las más simples, propuesta a fine en la década de los 50s a las más modernas, donde curiosamente todas entregan elementos determinantes al momento de definir la estructura de capital óptima de la empresa. La  primera teoría a estudiar es la propuesta por Modigliani y Miller en (1956), siendo esta la proposición más simple y conocida. Sin embargo, a pesar de la simplicidad es muy valedera y significativa, ya que la conclusión que logra sugiere que si el mercado de capitales es sin ficciones, es decir, misma tasa de captación y colocación bancaria, la decisión de estructura de endeudamiento es irrelevante, donde los administradores pondrán optar por cualquiera  proporción entre deuda y patrimonio, y los accionistas podrán maximizar su riqueza, sugiriendo que las empresas tratarán de mantener su estructura de capital constante en el tiempo. Lo anterior es válido en un mundo sin impuestos. Luego incorporaremos los impuestos, los costos de agencia y costos de bancarrota y de financial distrss, entre otros.

iii. MODIGLIANI & MILLER: PROPOSICIÓN I ( NO IMPUESTOS ) 

Modigliani y Miller tienen un argumento convincente de que una empresa no puede cambiar el valor total de sus acciones en circulación mediante el cambio de proporciones de su estructura de capital. En otras palabras, el valor de la empresa siempre es el mismo bajo diferentes estructuras de capital. Dicho de otra forma, ninguna estructura de capital es mejor o peor que otra para los accionistas de la empresa, suponiendo que no existen impuestos y que el mercado de la deuda es sin fricciones. Este resultado más bien pesimista es la proposición MM I. La intuición detrás de esta proposición es que la generación de los activos no cambia dependiendo de la forma en que se financien dichos activos. En términos simples, el canon de arriendo de un departamento será el mismo independiente de cómo se financió la inversión, cuestión que se aplica, según estos autores, a todo tipo de inversión, incluyendo empresas.

Para validar sus postulados MM, desarrollan sus análisis a partir de la siguiente fórmula:  __ 

Vu 

 X (1  T ) k u

donde : Vu  Valor de la empresa sin deuda  __ 

X  Ingreso Neto de Operación k u  Costo de capital para una empresa sin deuda

Como podemos deducir, el costo de capital para una empresa sin deuda se obtiene a partir de una reagrupación de términos de la ecuación anterior, quedando éste determinado por la división entre el ingreso neto de operación después de impuestos y el valor de la empresa sin deuda. Ahora bien, si apalancamos la empresa podremos obtener la una importante deducción de lo anterior, lo cual  puede obtenerse a partir del siguiente ejercicio de arbitraje: Decis ión

Inversión

Comprar de la empres a L (empresa con deuda)

SL

Comprar a de la empresa U (empresa sin deuda) y pedir restado (1 – T)B

S U –

Retorno (X - K bB)(1-T)

(1-T)B =

(X)(1-T) – (1-T)k bB (X – k bB)(1 – T)

Expliquemos brevemente el cuadro anterior. La primera decisión de inversión consiste en comprar un porcentaje cualquiera (  para nuestro ejemplo) del capital común de una empresa que posee deuda en su estructura de financiamiento . Para este monto de inversión, el retorno vendrá dado por la fracción  de la diferencia entre el ingreso neto de operación y el servicio a la deuda, representado por Kb (costo de la deuda) multiplicado por el valor de la deuda (B), después de impuestos. En tanto, la segunda decisión de inversión consiste en comprar un porcentaje equivalente al de la primera alternativa, ahora sí, de una empresa sin deuda en su estructura de financiamiento. Además, sumado a eso  pedimos prestado un monto equivalente a “ “por ciento de (1 - T) por B (deuda de la empresa anterior). Ahora  bien, según el principio de arbitraje, ambas estrategias de inversión deben tener el mismo retorno, de no ser así se  podrían obtener ganancias por arbitraje. Por lo que podemos deducir que el valor de mercado de las 2 estrategias debe ser el mismo. Si sometemos esto a un leve trabajo algebraico obtenemos la siguiente expresión: aS  L  aS U   a(1  T ) B

dividiendo por  

S  L  S U   (1  T ) B

al abrir el parentesis

S  L  S U    B  TB

Reordenando términos

S  L   B  S U   TB

Recordandoque

VL  S L  B

y

VU  S U

V  L  V U   TB

Esta es una de las más importantes deducciones de MM. Ellos proponen que el valor de una empresa con deuda es igual al valor de mercado de una empresa sin deuda, más el beneficio fiscal producto de la deducción de impuestos de los intereses sobre la deuda. De aquí, podemos visualizar el importante efecto que tiene para una empresa el uso de la deuda, pues (según MM) a medida que aumentemos la deuda en la estructura de financiamiento de la empresa, su valor de mercado crecerá. Sin embargo, esto no es totalmente cierto pues en la realidad las empresas no son sólo deuda. Esto se debe en parte a que MM consideran el costo de la deuda (kb) como constante durante todo su análisis, así como el nivel de riesgo de esta misma.

LEVERAGE FINANCIERO Y VALOR DE LA FIRMA Ejemplo La dirección financiera de Trans Am Corporation en la actualidad no tiene deuda en su estructura de capital. La empresa esta considerando emitir deuda para recomprar parte de su capital. El siguiente cuadro presenta la estructura de capital actual como la propuesta. ITEM Activos Deuda Tasa Valor de acciones  N° de acciones

PRESENTE 8.000.000 0 10% $20 400.000

PROPUESTA 8.000.000 4.000.000 10% $20 200.000

El administrador propone que la empresa estará mejor emitiendo deuda. Para justificar su conclusión, ha elaborado el siguiente cuadro, que presenta tres escenarios posibles, con igual probabilidad de ocurrencia de ca da uno.

SITUACION ACTUAL Retorno en activos(ROA) Ganancia antes de intereses en miles Ganancia después de intereses en Miles Retorno sobre el patrimonio(ROE) Ganancia por acción

Recesión 5% $400 $400 5% $1

Normal 15% $1200 $1200 15% $3

Expansión 25% $2000 $2000 25% $5

SITUACION CON DEUDA Retorno en activos(ROA) Ganancia antes de intereses en miles Ganancia después de intereses en miles Retorno sobre el patrimonio(ROE) Ganancia por acción

Recesión 5% $400 $0 0% $0

Normal 15% $1200 $800 20% $4

Expansión 25% $2000 $1600 40% $8

A partir del análisis precedente el administrador concluye que: 1) El efecto del apalancamiento financiero depende del beneficio de la compañía antes de intereses. Si el beneficio es igual a $ 1.200.000, la rentabilidad del capital (ROE) es mayor con la estructura propuesta. Si el beneficio es igual a $ 400.000, la ROE es mayor con la estructura existente. 2) Puesto que el beneficio esperado es de $ 1.200.000, se deduce que la estructura de capital propuesta es mejor para los accionistas. De acuerdo con un consultor se la empresa, el punto indicado en 1) es correcto, pero la conclusión para el punto 2) es incorrecta. El consultor afirma que los accionistas de Trans Am Corporation pueden solicitar préstamos personales si quieren duplicar el apalancamiento financiero que la empresa propone. Dicho de otra forma, un cambio en el apalancamiento corporativo no beneficiará ni afectará a los accionistas. Los supuestos del modelo se basan en que los accionistas se pueden endeudar a la misma tasa de la empresa, lo que en la realidad es difícil afirmar que los individuos soliciten préstamos a tasas más altas que las corporaciones.

iii. MODIGLIANI & MILLER: PROPOSICIÓN II ( NO IMPUESTOS  )  MM sostiene que el nivel de riesgo del proyecto cambia con el nivel de endeudamiento. Además, el costo de capital del accionista aumenta con el nivel de deuda de la empresa. De esta for ma M M argumentan que el retorno esper ado en el capital estápositi vamente corr elacionado con el leverage.

Para demostrarlo, sabemos que: 1.

r wacc



r b

 B V  L



r S 

S  V  L

donde rb rs r wacc B S

= costo de deuda = costo de capital = promedio ponderado del costo de capital = valor de la deuda =valor del capital

La formula anterior es bastante intuitiva. Tan sólo indica que el promedio ponderado del costo de capital de una empresa es un promedio ponderado de su costo de deuda y su costo de capital. Una implicación de la proposición MMI es que r wacc es una constante para una empresa determinada, sin que importe la estructura de capital. La proposición II expresa la rentabilidad esperada del capital en términos de apalancamiento. La relación exacta que se deriva de la definición de r wacc= ro y el nuevo orden de la fórmula es: Rs = ro + B ( ro - rb) S La ecuación anterior indica que la rentabilidad requerida del capital es una función lineal de la razón deudacapital de la empresa. Mediante el análisis de la ecuación de costo patrimonial podemos apreciar que si ro excede la tasa de la deuda, rb, entonces el costo de capital aumenta con los incrementos de la razón deudacapital, B/S, como una línea recta.

Lo que apreciamos de la ecuación anterior e ilustramos en la siguiente figura es el efecto del apalancamiento en el costo de capital. (%)

rs ro

rwacc rb B/S Conforme la empresa incrementa su razón deuda-capital, cada peso se apalanca con deuda adicional. Esto aumenta el riesgo del capital y, por lo tanto, la rentabilidad requerida, rs, del capital.

M&M: UNA INTERPRETACION

Los resultados de MM indican que la gerencia de una empresa no puede cambiar su valor reempaquetando los títulos de la empresa. Aunque se consideró que esta idea era revolucionaria cuando se propuso originalmente a fines de la década de los 50's; el modelo de MM y la prueba del arbitraje se han recibido desde entonces con aclamación. MM sostienen que el costo total de capital de la empresa no se puede reducir conforme se sustituye deuda por capital, aún cuando la deuda parece ser más barata que el capital. La razón de esto es que, conforme la empresa aumenta su deuda, el capital restante presenta más riesgo. Conforme este riesgo es mayor, como resultado, el costo de capital aumenta. El incremento del costo de capital restante compensa la proporción más alta de ola empresa financiada con deuda a bajo costo. De hecho, MM prueban que los efectos se compensan exactamente entre sí , de modo que para el apalancamiento, tanto el valor de la empresa como el costo total de capital son invariables. Aunque muchos de nuestros lectores han señalado que los individuos pueden solicitar préstamos sólo a tasas superiores a la tasa corporativa de solicitud de préstamo, anteriormente hemos expresado nuestro desacuerdo con dicha aseveración. Pero al buscar otros supuestos irreales de la teoría, encontramos dos. 1)  No se consideran los impuestos. 2)  No se consideran los costos de bancarrota y otros costos de agencia.

IMPUESTOS Ahora demostraremos que, teniendo impuestos corporativos, el valor de la empresa se relaciona positivamente con su deuda. Supongamos que la empresa ABC esta evaluando entre dos planes de financiación. ABC tiene una tasa tributaria corporativa, Tc, del 34 % y beneficios esperados antes de impuestos e intereses (BAII) de $1.000.000. El costo de la deuda, rb, es del 10% para ambos planes. De acuerdo con el plan I, ABC no tiene deuda en su estructura de capital. De acuerdo con el plan II, la empresa tendría una deuda, B, de $4.000.000. El director financiero hace los siguientes cálculos:

BAII Intereses(rbB) (BAI) = (BAII-rbB) Impuestos(Tc=15%) (BDI)= ((BAII-rbB)*(1-Tc)) Flujo total de caja (BAII*(1-Tc) + Tc*rbB)

PLAN I $1.000.000 0

PLAN II $1.000.000 ( $400.000)

$1.000.000 ($150.000) $850.000

$600.000 ($90.000) $510.000

$850.000

$910.000

Los números más pertinentes para nuestros propósitos son los dos de la línea inferior. Aquí, apreciamos que a los  propietarios (tanto accionistas como obligacionistas) de la empresa les corresponde un flujo de caja mayor de acuerdo con el plan II. La diferencia es de $60.000 = $910.000-$850.000. Esta diferencia ocurre porque el SII maneja los intereses de manera distinta a la forma en que maneja los beneficios destinados a los accionistas. Los intereses evaden por completo los impuestos corporativos, en tanto que los  beneficios después de intereses pero antes de impuestos se gravan con una tasas del 15%. En éste análisis supondremos que todos los flujos de caja son constantes (es decir, a perpetuidad y sin crecimiento). Si BAII es el flujo total de la empresa antes de intereses e impuestos, y si no consideramos el efecto de la depreciación al igual que otras partidas como impuestos, entonces el beneficio gravable de una empresa financiada sólo con capitales propios es, BAII Para una empresa financiada sólo con capitales propios, el total de impuestos es

BAII*Tc

Tc: tasa tributaria corporativa

Los beneficios después de impuestos son BAII*(1-Tc) Para una empresa apalancada el beneficio gravable es BAII-rbB El total de impuestos es Tc*(BAII-rbB) El flujo de caja destinado a los accionistas es (BAII-rbB)*(1-Tc) El flujo de caja que se destina tanto a los accionistas como a los obligacionistas es BAII*(1-Tc) + (Tc*rbB) Que depende explícitamente del importe de financiación de la deuda. Se puede apreciar la clave comparando la diferencia de las expresiones A) y B). La diferencia Tc*rbB, es el flujo de caja adicional que se destina a los inversionistas de la empresa apalancada. Calculando la diferencia para ABC tenemos, Tc*rbB = 15%* 10% * $4.000.000 = $60.000 (diferencia calculada en el ejemplo)

VALOR DEL AHORRO FISCAL El análisis anterior demuestra que la deuda tiene una ventaja tributaria o, de modo similar, el capital tiene una desventaja tributaria. Ahora queremos valorar esta ventaja. Con anterioridad hemos mencionado que el flujo de caja de la empresa apalancada cada periodo es mayor que el flujo de caja de la empresa no apalancada por

Tc*rbB

A menudo se da el nombre a la expresión de ahorro fiscal de la deuda. Mientras que la empresa espera estar en una posición tributaria positiva, podemos suponer que el flujo de caja de la expresión anterior presenta el mismo riesgo que los intereses de la deuda. Por lo tanto, podemos determinar su valor mediante el descuento con la tasa de interés, rb. Suponiendo que los flujos de caja sean perpetuos, el valor del ahorro fiscal es Tc*rbB = Tc*B

RB VALOR DE LA EMPRESA APALANCADA Hemos demostrado que el flujo de caja después de impuesto que se destina a los accionistas de la empresa apalancada es

BAII * (1-Tc) + Tc*rbB El valor de la empresa no apalancada (financiada con capitales propios), será Vu = BAII * (1-Tc) Ro donde, Vu

= Valor actual de la empresa no apalancada. BAII * (1-Tc) = Flujos de caja de la empresa después de impuestos corporativos. Ro = Costo de capital para una empresa financiada sólo con deuda.

La segunda parte de los flujos caja, Tc*rbB, se descuenta a la tasa de costo de deuda, rb. Como consecuencia tenemos, Proposición MMI (impuestos corporativos) VL = BAII * (1-Tc) + Tc*rbB Ro rb VL = Vu + TcB La ecuación precedente es la proposición MMI con impuestos corporativos.

Gráficamente tenemos,

Valor de la empresa VL

Vu

Deuda

RENTABILIDAD ESPERADA Y APALANCAMIENTO BAJO IMPUESTOS CORPORATIVOS

La proposición MM II sin impuestos establece una relación positiva entre la rentabilidad esperada del capital y el apalancamiento. Este resultado ocurre porque el riesgo del capital se incrementa con el apalancamiento. Se aplica la misma intuición en un mundo de impuestos corporativos. La fórmula exacta es Proposición MMII (impuestos corporativos) Rs = ro + B * (1-Tc) * (ro –  rb)

S

El promedio ponderado del costo de capital rwacc y los impuestos corporativos Para el caso del promedio ponderado del costo de capital (con impuestos corporativos), tenemos la siguiente fórmula

r wacc = B rb (1-Tc) + S rs VL VL  LÍMITES DEL USO DE DEUDA Una pregunta que salta a la mente es : ¿Prevé la teoría MM con impuestos la estructura de capital de las empresas típicas? Por desgracia, la respuesta es : “no”. La teoría establece que VL = Vu +TcB. Siempre se puede aumentar el

de la empresa mediante el incremento del apalancamiento, implicando que las empresas deberían emitir deuda al máximo. Esto no es consistente con la vida real, donde las empresas por lo general sólo hacen uso de cantidades moderadas de deuda. Sin embargo, la teoría MM nos indica donde debemos buscar cuando tratamos de identificar los determinantes de la estructura de capital. Por ejemplo, la teoría nbo tiene en cuenta la bancarrota y sus costos concomitantes. Dado que es  posible que para una empresa con alto grado de apalancamiento estos costos no se puedan controlar, ahora se puede explicar fácilmente el apalancamiento moderado de la mayoría de las empresas.

Costo de las dificultades financieras Como mencionamos anteriormente, la deuda ofrece beneficios tributarios para al empresa. No obstante, la deuda presiona a la empresa porque los pagos de intereses y principal son obligatorios. Si no se cumplen estas obligaciones, la empresa corre el riesgo de presentar algún tipo de dificultad financiera. La dificultad principal es la bancarrota, en la que se transfiere legalmente la propiedad de los activos de la empresa de los accionistas a los obligacionistas. Estas obligaciones de deuda son, en esencia, distintas de las obligaciones de capital. En tanto que los accionistas quieren y esperan recibir dividendos, legalmente no cuentan con el derecho de recibir dividendos como cuentan los obligacionistas, quienes, ellos sí, tienen el derecho legal de recibir pago de intereses y de principal. En seguida demostramos que los costos de bancarrota o de modo más general, los costos de dificultades financieras tienden a compensar las ventajas de la deuda. Comenzamos por presentar un ejemplo simple de bancarrota. Ignoramos todos los impuestos para concentrarnos sólo en los costos de la deuda.

Flujo de caja Pago de intereses Dividendos

NIGHT Boom Recesión $100 $50 $49 $49 $51 $1

DAY Boom Recesión $100 $50 $60 $50 $40 $0

En recesión Day quebraría. Supongamos que los bonistas y accionistas son neutrales al riesgo y la tasa de descuento es del 10%.

Entonces: Sk = $23.64

; Sday= $18.18

Bk = $44.54

; Bday = $50

Vk = $68.18

; Vday = $68.18

 Nótese que las dos firmas tienen el mismo valor, aunque Day corra con el riesgo de quiebra. Pero el costo de la deuda es del 20%. Sin embargo, no consideramos los costos legales o de quiebra. En caso de recesión, Day no puede pagar el total de sus obligaciones, entonces los abogados cobrarán $ 15, con lo cual el valor de Day cae, al igual que el valor de mercado de la deuda. Vday = $ 61.36

Bday = $43.18

Sday = $18.18

Por lo tanto, los accionistas son los que absorben los costos futuros de bancarrota.

DESCRIPCIÓN DE LOS COSTOS DE AGENCIA El ejemplo anterior demostró que los costos de bancarrota pueden reducir el valor de la empresa. De hecho, se aplica el mismo resultado general, incluso cuando se evita una bancarrota legal. Por lo tanto, costos de las dificultades financieras puede ser un término mejor que los costos de bancarrota. Es importante describir estos costos de manera más detallada.

COSTOS DIRECTOS DE LAS DIFICULTADES FINANCIERAS COSTOS LEGALES Y ADMINISTRATIVOS DE LIQUIDACIÓN O REORGANIZACIÓN 

Como bien se sabe, los abogados intervienen a lo largo de todas las etapas de antes y durante la bancarrota. Estos costos pueden aumentar con rapidez por los honorarios que suelen ascender a miles de pesos por hora. Además, los costos administrativos y contables pueden aumentar en forma sustancial el importe total. Y no debemos olvidar a los testigos expertos en caso de llevarse a cabo un juicio, cuyos honorarios son casi tan elevados como el de los abogados. COSTOS INDIRECTOS DE LAS DIFICUKTADES FINANCIERAS Baja capacidad para dirigir el negocio

La bancarrota dificulta el trato con los clientes y proveedores. Con frecuencia se pierden ventas como consecuencia del deterioro del servicio y la pérdida de confianza. En ocasiones, la imagen de impedir la bancarrota es suficiente para alejar a los compradores. Aunque es evidente que estos costos existen, es bastante difícil calcularlos. Altman estimó que a menudo tanto los costos directos como lo0s indirectos ascienden a más del 20% del valor de la empresa. Costos de agencia

Cuando una empresa tiene deuda, surgen conflictos de interés entre los accionistas y los obligacionistas. Para ello, los accionistas se ven tentados a seguir estrategias egoístas. Estos conflictos de intereses, que se agrandan cuando se incurre en dificultades financieras, imponen la aparición de costos de agencia para la empresa. Describiremos tres clases de estrategias egoístas que los accionistas usan para perjudicar a los obligacionistas y ayudarse. Estas estrategias son costosas porque reducirán el valor de mercado de la empresa. Estrategia 1

Incentivo para aceptar riesgos importantes Las empresas que se aproximan a la bancarrota a menudo asumen grandes riesgos porque piensan que están  jugando con dinero ajeno. Una breve historia, quizá ficticia, ilustra esta idea. Se cuenta que Federal Express estaba cerca de un colapso financiero pocos años después de sus inicios. En su desesperación, el fundador, tomó U$ 20.000 de los fondos corporativos y los usó para jugar en Las Vegas. Ganó en las mesas de juego, reuniendo el capital suficiente para permitir la supervivencia de la empresa. Si hubiera perdido, los bancos simplemente hubieran recibido U$ 20.000 menos cuando la empresa llegará a la bancarrota. Estrategia 2

Incentivo para invertir insuficientemente Con frecuencia, los accionistas de una empresa que tiene gran probabilidad de quibra encuentran que las inversiones nuevas ayudan a los tenedores de obligaciones a costa de los accionistas. El análisis de la estrategia egoísta 1 es bastante similar al de la estrategia egoísta 2. En ambos casos, una estrategia de inversión para la empresa apalancada difiere de la estrategia de inversión para la empresa no apalancada. Por lo tanto, el apalancamiento tiene como consecuencia una política de inversión deforme. En tanto que la corporación no apalancada siempre selecciona proyectos con VAN positivo, la empresa apalancada se puede desviar de su política.

Estrategia de inversión egoísta 3

Explotación de la propiedad Otra estrategia consiste en pagar dividendos adicionales u otras distribuciones en tiempos de dificultades financieras, dejando menos de la empresa para los tenedores de deuda. Esto se conoce como explotación de la empresa (milking the property).

Las estrategias 2 y 3 son muy parecidas. En la estrategia2, la empresa opta por no reunir nuevo capital. La estrategia 3 va un paso más allá porque en realidad se retira el capital promedio del dividendo.

COMO ESTABLECEN LAS EMPRESAS LA ESTRUCTURA DE CAPITAL

Las teorías de la estructura de capital son de las más elegantes y sofisticadas en el campo e las finanzas. No obstante, las aplicaciones prácticas de las teorías son menos satisfactorias. Al formular una política de la estructura de capital es importante considerar las siguientes regularidades empíricas. 1) La mayoría de las empresas tienen razón deuda-capital bajas. 2) Los cambios del apalancamiento financiero afectan el valor de la empresa. 3) Hay diferencias en las estructuras de capital de las distintas industrias. Está claro que no contamos con una fórmula única para establecer la razón deuda-capital de todas las compañías. No podemos aseverar que sea mejor usar más deuda que menos deuda. Sin embargo, existe evidencia de que las empresas se comportan como si tuvieran razones deuda-capital objetivo. Desde una perspectiva teórica y desde el punto de vista de la investigación empírica, se presentan tres factores importantes para determinar de manera final la razón deuda-capital objetivo: 1) Impuestos. Si una compañía tiene beneficio gravable, un mayor grado de confianza en la deuda reducirá los impuestos que la compañía paga e incrementará los impuestos que pagan algunos tenedores de obligaciones. Si las tasas tributarias corporativas son más altas que las tasas tributarias que se aplican a los tenedores de obligaciones, el uso de la deuda tiene un valor. 2) Costos de dificultades financieras. Las dificultades financieras son costosas, con o sin procedimientos formales de bancarrota. Las empresas que tienen menos beneficios operativos seguros tendrán más posibilidades de experimentar dificultades financieras y emitirán menos deuda. 3) Ley del más fuerte e inactividad financiera. El supuesto crítico de la teoría de la ley del más fuerte es que las empresas prefieren capital interno (beneficios retenidos), al capital externo (emisión de acciones). Dos razones pueden explicar esto: A)

El costo de capital externo es más alto que el de capital interno.

B) Para los accionistas es difícil valorar con exactitud el capital externo cuando los gerentes saben más acerca de la empresa que los accionistas (asimetría de información). Este hecho puede llevar a los accionistas a la renuencia de las nuevas emisiones. Si las empresas prefieren el capital interno al externo, pueden usar menos deuda de la que implican los impuestos y los costos de las dificultades financieras. En cambio, las empresas tratarán de acumular inactividad financiera. La inactividad financiera reducirá la probabilidad de que la empresa tenga necesidad de usar capital externo.

La teoría de la ley del más fuerte puede explicar porque las empresas más rentables, como las farmacéuticas, usan menos deuda. Estas empresas usan menos deuda porque cuentan con más capital interno y de acuerdo con la ley del más fuerte, el capital interno es antes que la deuda.

Cabe añadir un comentario final. Puesto que ninguna fórmula los respalda, los tres puntos anteriores pueden parecer poco precisos como instrumento de apoyo para la toma de decisiones financieras. La razón deudacapital de su industria es un factor importante para las decisiones de la estructura de capital e las empresas reales. En tanto que para algunas personas éste puede parecer un planteamiento cobarde, por lo menos, impide que las empresas se aparten demasiado de la práctica aceptada. Después de todo, las empresas existentes de cualquier industria son las sobrevivientes. Por lo tanto, debemos prestar al menos un poco de atención a sus decisiones.

ESTRUCTURA DE CAPITAL: UNA VISION MODERNA Estructura de madurez de la deuda corporativa Una revisión de Barclay&Smith (1995)

Un examen de la estructura de madurez de la deuda corporativa apoya la hipótesis que las empresas con más opciones de crecimiento emiten más deuda de corto plazo, siendo esto consistente con la predicción de Myers(1977) que la reducción de la madurez de la deuda ayuda a controlar el problema de la subinversión(estrategia 2). También se encuentra que las empresas reguladas emiten más deuda de largo plazo, lo cual es consistente con los argumentos de Smith(1986) de que la regulación reduce la discreción sobre las políticas de inversión corporativas, controlando así el problema de la subinversión. Cabe destacar que los resultados son robustos para medidas alternativas de set de oportunidades de inversión. El estudio de Barclay&Smith(1995) provee una evidencia de una fuerte asociación entre el tamaño de la empresa y la madurez de la deuda: grandes empresas emiten una significativa más alta proporción de deuda de largo plazo. Esto es consistente con la observación de que las empresas pequeñas dependen más fuertemente de la deuda bancaria que típicamente han acortado la madurez de la deuda pública. La evidencia provee menos apoya a la hipótesis de que las empresas usan la madurez de sus deudas para señalizar información al mercado. Los resultados son consistentes, sin embargo, con la hipótesis de que las empresas con mayor potencial de asimetrías de información(tales como empresas de alto crecimiento) emiten deuda de corto plazo. La evidencia también sugiere, consistente con Diamond (1993), que las empresas con los más altos y más bajos riesgos crediticios emiten deuda de corto plazo, mientras que las empresas con riesgo crediticio intermedio emiten deuda de largo plazo. La hipótesis de que los impuestos afectan la estructura de madurez de la deuda corporativa, por su parte, no es significativa en explicar dicha estructura.

 _______________________________________________ EVALUACIÓN DE PROYECTOS  _______________________________________________

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INTRODUCCION Un proyecto es una actividad económica que busca acrecentar la riqueza de quien lo realiza. En general, un proyecto se compone de una inversión inicial y una serie de flujos futuros que compensan la inversión realizada. En esencia, la técnica de preparación y evaluación de proyectos consiste en la identificación de los flujos esperados de ingresos y egresos que con mayor probabilidad enfrentará una actividad económica o proyecto. Ahora bien, preparar y evaluar un proyecto no sólo consiste en la identificación de los flujos esperados de éste sino que, además, se deben realizar una serie de pasos anteriores a dicha identificación. Esta etapa (la de identificación de los flujos esperados) se conoce como estudio económico - financiero del proyecto. Los demás pasos a seguir son: estudio de mercado, estudio técnico de los requerimientos de equipos y maquinarias, estudio organizacional y, finalmente, estudio económico - financiero, tal como fue mencionado. Sin embargo, dependiendo del tipo de  proyecto del cual se trate, algunas de estos pasos pueden ser obviados, como es el caso de proyectos de reemplazo.  ETAPAS EN EL ESTUDIO DEL PROYECTO En función de la calidad de la información con que se cuente, el estudio del proyecto se puede clasificar en niveles de  perfil, de pre-factibilidad y de factibilidad. Un proyecto en nivel de perfil utiliza preferentemente información pública, lo que merma la confiabilidad de la evaluación, debido a que estos datos son de orden general. Sin embargo, el costo de una evaluación basada en información pública es menor si se compara con estudios en nivel de pre-factibilidad o factibilidad. Además, este  primer nivel requiere un menor lapso de tiempo que los otros.

Los estudios en nivel de pre-factibilidad requieren la creación de información pertinente a las características propias de la inversión en estudio. La construcción de información se logra por medio de encuestas de opinión, tests de laboratorio, prototipos de productos que se desea introducir y estudios organizacionales, entre otros. Los proyectos en nivel de factibilidad se basan en antecedentes específicos de los mismos, en lo cual actúan equipos de evaluadores multidiciplinarios, técnicos y profesionales relacionados directa e indirectamente con el proyecto en cuestión. A continuación se analizarán, en términos operacionales, los diferentes estudios que componen la metodología de formulación y evaluación de proyectos, comenzando con el estudio de mercado, para finalizar con el estudio financiero.

ESTUDIO DE MERCADO DEL PROYECTO Por lo general, una gran cantidad de agentes participan de forma directa o indirecta en el mercado del proyecto en estudio. Por tal motivo, la metodología que se expone recomienda realizar estudios específicos para cada uno de los grupos de agentes económicos que participan en éste. Encontramos dentro de estos grupos a consumidores, competidores, proveedores y distribuidores, por mencionar los más importantes. Sin embargo, antes de emprender los estudios particulares de cada grupo de agentes mencionados, el evaluador debe contar con el análisis de la evolución histórica del mercado respectivo, donde han de destacarse las razones que expliquen el éxito o fracaso en previos intentos de proyectos similares al que se encuentra en estudio. A partir de la información que arroje el análisis histórico de este mercado, el evaluador podrá identificar los elementos críticos que condicionan la viabilidad del proyecto. Dichos elementos se refieren tanto a posibles rigideces como a imperfecciones del mercado, entre otros. Un elemento determinante del estudio del mercado es entregar antecedentes para la definición de la estrategia comercial. Obviamente, dicha estrategia deberá estar basada en la masificación de la ventaja comparativa del  proyecto. Dicha estrategia, por lo general, es resumida en la definición justificada de la política de precios, mix de  productos, mix de plazas y política de promoción del proyecto. Para hacer metodológicamente funcional la información proporcionada en el estudio de la evolución histórica del mercado, se sugiere estructurar éste de la siguiente forma: 1. ESTUDIO DEL CONSUMIDOR Este informe entrega los elementos de juicio que permiten identificar las variables económicas que describen el comportamiento del cliente potencial que enfrentará el proyecto, cuantificando, entre otros elementos, el precio que estará dispuesto a pagar por los nuevos productos y el mix de productos que permiten maximizar la rentabilidad que logrará el proyecto. Para comenzar el análisis de este estudio la empresa deberá entregar al evaluador del proyecto la definición de los nuevos productos considerados en éste. En dicha definición la empresa deberá especificar las principales características comerciales, financieras y técnicas para cada nuevo producto. Las características comerciales básicas dicen relación con la definición del segmento de mercado al que estarán dirigidos los nuevos productos. Esta segmentación podrá expresarse en términos de alguna o algunas características de los potenciales clientes del proyecto, tales como nivel de ingreso de las personas, región donde se localizan, edad de los clientes, entre otras. La empresa deberá extrapolar los resultados de demanda en un horizonte que sea compatible con la vida esperada

de cada uno de sus productos, o bien con el pool de éstos. Esta estimación de demanda deberá ser complementada con la evolución de los precios asociados a cada producto, para cada periodo proyectado, más la evolución esperada en los costos de promoción y regeneración de productos, si esto último fuese pertinente. Cada una de las extrapolaciones comentadas deberá basarse en supuestos sustentables en torno a las expectativas de variables macroeconómicas, tales como ingreso per cápita, distribución del ingreso, nivel de educación de la  población, desarrollo de las comunicaciones, etcétera. Para las estimaciones de las demandas de los nuevos productos, la empresa deberá de haber desarrollado diferentes modelos. Los modelos por considerar podrán ser estadísticos o econométricos, para luego seleccionar aquél que entregue el mayor grado de confiabilidad y que, a la vez, sea compatible con las expectativas que arroja el criterio común o las opiniones de expertos. En síntesis, el estudio del mercado del consumidor deberá contener información referente a las principales características que permitan segmentar el mercado para los nuevos productos que contempla el proyecto. Sobre la base de esta información la empresa deberá construir modelos que permitan extrapolar la demanda para los  productos en cuestión. Sobre la base de este estudio, el ejecutivo deberá validar la información y modelos de estimación utilizados por la empresa. 2. ESTUDIO DEL MERCADO DE LOS COMPETIDORES  El mercado de los competidores está compuesto por todas las firmas que poseen productos similares a los en estudio, más aquellas corporaciones que en un futuro cercano podrán ofrecer dichos productos y que, por tanto, hoy son potenciales competidores. La empresa deberá diferenciar entre competidores directos e indirectos. Se entenderá como competidor directo a aquella firma que se asemeje más a la sometida a estudio, en términos de la estructura financiera, la estructura organizacional, los procesamientos tecnológicos de los productos, la segmentación de mercados, etcétera. Se entenderá como competidores indirectos a todas aquellas firmas que no se consideran como directos para efectos del análisis del proyecto. En el estudio de los competidores directos, el evaluador deberá contar con la definición de la estrategia comercial de las corporaciones consideradas en esta categoría. A partir de la estrategia comercial, la empresa deberá inferir las principales características económicas que explican el comportamiento de los clientes, clasificándolos como mercado cautivo, semicautivo y no cautivo. Basada en la información anterior, la empresa deberá entregar una sentencia en torno a la principal ventaja comparativa que presentan los competidores directos, analizando además cómo la lograron, la mantienen y la forma cómo presumiblemente tratarán de mantenerla. Esta conclusión debe ser complementada con la identificación de las principales desventajas comparativas y los mecanismos que emplea la competencia directa  para disminuir su efecto nocivo. Al igual que en el estudio anterior, la empresa deberá entregar una extrapolación de la oferta para los productos en cuestión, con la respectiva política de precios y promoción. En el análisis de la competencia indirecta, la empresa deberá discutir los principales elementos relacionados con la capacidad de éstas firmas para incursionar en el mercado del proyecto. Dichos elementos dicen relación con la capacidad financiera, tecnológica, organizacional, etcétera. El análisis de este punto no deberá ser de la misma  profundidad que el efectuado para la competencia directa. Sobre la base del estudio del mercado competidor efectuado por el evaluador y su equipo, deberá evaluarse la capacidad competitiva del proyecto, cuantificando la oferta del proyecto y de la industria, para inferir la  proyección del precio del producto y los esfuerzos promociónales que deberá realizar la empresa, elementos que

serán determinantes en la recomendación acerca de la viabilidad competitiva del proyecto. 3. ESTUDIO DEL MERCADO DE LOS DISTRIBUIDORES  El mercado de los distribuidores está constituido por todos los agentes que actúen y que potencialmente actuarían como intermediarios entre el proyecto y el agente económico que efectivamente consumirá los productos. Este estudio requiere la descripción de los canales utilizados en las oportunidades exitosas y fallidas de proyectos similares a aquél en estudio, para luego continuar con el detalle de los canales de distribución que a la sazón utilicen los competidores directos. Por medio de la descripción de la situación vigente en este mercado, el evaluador deberá recabar antecedentes relacionados con la política de compensación a los distribuidores, mecanismos de control de la calidad de atención y supervigilancia de su honradez. Como síntesis de este estudio, el equipo de evaluación deberá generar una descripción de los mecanismos de distribución que serán utilizados por el proyecto, para luego concluir con la política de compensación a los distribuidores y la política de control sobre ellos. A partir de ambas políticas dicho equipo deberá entregar el costo monetario asociado a ellas, en un horizonte similar al utilizado en la estimación de la demanda esperada  para cada producto en estudio. 4. ESTUDIO DEL MERCADO DE LOS PROVEEDORES  La información que deberá contener este estudio dice relación con la estructura competitiva de los proveedores que enfrentará el proyecto. Se entiende como proveedores a los agentes que son determinantes en el abastecimiento o producción de materias primas para el proyecto. Si bien el número de proveedores por lo general es amplio, el equipo evaluador debe identificar a aquellos que sean determinantes para el normal proceso  productivo. Los antecedentes que habrán de estar contenidos en este informe deberán permitir que el evaluador pueda cuantificar el costo de la materia prima, las alternativas de financiamiento otorgadas por proveedores y los volúmenes de compra que se requieran, entre otros factores. Estos antecedentes deben ser proporcionados en términos de la situación vigente, como proyectados en el horizonte relevante de la evaluación del proyecto. En el caso de insumos importados, la empresa deberá estimar la evolución esperada en el tipo de cambio real y la  posibilidad de cambios en la política arancelaria que puedan afectar al costo o disponibilidad de materias primas. Además, este estudio debe contener un análisis de la evolución histórica del comportamiento de los proveedores en los intentos exitosos y fallidos de proyectos similares al que se considere. Al concluir este estudio el equipo evaluador debe resumir el costo de las principales materias primas, la política con proveedores, las formas de pago a los mismos y la proyección de la demanda que será generada por el  proyecto. Contando con los estudios del consumidor, competencia, distribuidor y proveedor, recientemente comentados, el evaluador y su equipo deberá validar la información y solicitar o construir aquella que sea necesaria para concluir con la viabilidad comercial del proyecto.  ESTUDIO ORGANIZACIONAL El estudio organizacional proporciona información referente a los requerimientos del personal administrativo para la implementación del negocio o proyecto en cuestión.

El evaluador y su equipo deberán recolectar todos aquellos antecedentes relacionados con las necesidades de personal  junto a las características de capacitación mínimas que deban tener los futuros empleados, sueldos y remuneraciones, gastos de administración y gastos de venta, así como también proporcionar información referente a la inversión en mobiliario y equipamiento de oficina, superficie física para la bodega de acopio de insumos o materias primas, superficie física para la plana administrativa y servicios de apoyo, como son los de aseo y casinos, entre otros. Los modelos administrativos que exhibe la competencia, o de empresas con similares características a las del proyecto en el exterior, pueden emplearse como base de este estudio para luego, en función de las ventajas comparativas que  posea el proyecto, definir la estructura administrativa de éste. En la definición de la estructura administrativa, la empresa tendrá previamente que formular los objetivos de la organización, los cuales, para ser alcanzados, requieren el uso eficiente de los recursos humanos, financieros y técnicos con que contará el proyecto una vez implementado. Para lograr una instrumentalización en la persecución de los objetivos propuestos para el proyecto, la empresa, a través del componente administrativo de la organización, deberá lograr la integración eficiente de tres elementos básicos en la gestión del proyecto: las unidades administrativas; los recursos humanos, materiales y financieros; y los planes de trabajo. Se entiende por unidades administrativas las diferentes áreas operativas con que contará el proyecto, cada una de las cuales posee mecanismos de control, tareas y responsabilidades. Por su parte, los recursos humanos, materiales y financieros son los que  permiten que las unidades administrativas desempeñen las obligaciones asignadas por medio de los planes de trabajo. Finalmente, a través de éstos últimos, se describe el proceso administrativo propiamente tal. La empresa, por medio de los planes de trabajo, deberá resumir la forma cómo se desarrollarán las diferentes tareas de las unidades. Para la implementación y desarrollo administrativo del proyecto, la empresa deberá considerar las instancias de coordinación y control de las tareas que serán asumidas por cada uno de los componentes organizacionales. La connotación económica del estudio organizacional en la evaluación del proyecto está reflejada en los costos asociados a la operación administrativa, las inversiones que se requieren para su implementación y los costos indirectos, producto de los procedimientos administrativos que generará la estructura organizacional especificada. La decisión en torno a la estructura organizacional del proyecto se debe basar en las conclusiones logradas en las anteriores etapas de su formulación pero, adicionalmente, la empresa deberá tener en cuenta las áreas de investigación que a continuación se detallan:

1. Participación de unidades externas al proyecto Como por ejemplo las de proveedores, clientes, instituciones fiscalizadoras, entre otras. El papel que desempeñan las unidades externas limitará el ámbito de decisión organizacional. Por ejemplo, de existir una estricta fiscalización por parte de la autoridad económica, la estructura administrativa deberá contar con unidades que  permitan que el proyecto cumpla con el control externo.

2. Tamaño de la estructura organizacional El tamaño de la administración esta definido por el número de cargos y puestos requeridos para implementar el  proyecto. Las investigaciones que deberá realizar la empresa deberán concluir con el dimensionamiento de la  plana administrativa, la estimación de las rentas liquidas y otros costos de administración y ventas que enfrentará el proyecto. La empresa deberá entregar las características del personal que realizará las actividades destinadas a la implementación del proyecto. Dichas características estarán referidas al nivel de estudios, años de experiencia, dominio de idioma extranjero, manejo computacional y rentas líquidas. El ejecutivo deberá notar que las rentas líquidas estimadas por la empresa deberán guardar relación con el mayor sueldo exigido por los ejecutivos y administrativos para optar a un cargo en una firma en su etapa de implementación. Para el análisis del crédito en cuestión, la información que entregue la empresa deberá contener antecedentes de orden económico, con relación a la participación de unidades externas de apoyo a la gestión administrativa del proyecto en estudio. Con estos antecedentes, más los relativos a la descripción de cargos, la empresa deberá determinar la conveniencia de contar o no con asesores externos.

3. Tecnología administrativa o mecanización de los procesos administrativos

La elección de la tecnología administrativa del proyecto obligará a la empresa a estructurar modelos de comparación entre las opciones tecnologías, la capacidad técnica de los potenciales empleados de la empresa y los beneficios generados a partir de las ventajas comparativas que se podrán lograr por medio de procesos administrativos más tecnificados. A partir de lo anterior se debe definir la tecnología administrativa óptima para el proyecto. La empresa deberá determinar los requerimientos de equipos y mobiliario de oficina, acorde a los estándares del personal que trabajará en la administración del proyecto. La elección de la tecnología que se empleará en los procesos administrativos claramente condiciona variados aspectos del estudio organizacional, por medio de la inversión requerida, nivel de capacitación de los operarios, gastos de operación y mantenimiento, entre otros indicadores. Estos aspectos deberán ser considerados por el evaluador al momento de analizar la tecnología de los procedimientos administrativos seleccionada por la empresa.

4.

Complejidad de las tareas administrativas Una vez definidos el tamaño organizacional y la tecnología administrativa, la empresa deberá cuantificar, por medio de la descripción de cargos, la complejidad de las tareas que habrá de realizar cada empleado, lo cual  permitirá identificar las características profesionales de los futuros ejecutivos y administrativos del proyecto y, a  partir de ellas, derivar el salario bruto que se ofrecerá. El balance de personal administrativo contiene información referente al cargo y su descripción, renta bruta y comisiones (sí existieran). En el Cuadro N°1 se presenta el balance de personal de la plana comercial de un  proyecto exportador. El objetivo que cumple este balance es entregar, en forma resumida, el efecto económico que implicará la estructura administrativa en el proyecto. En este balance también se debe considerar el costo asociado al reemplazo de empleados durante las vacaciones legales, en los casos que lo justifiquen. Otro aspecto que debe considerar la empresa es la evolución del número de cargos y puestos con que contará el  proyecto durante el horizonte relevante de evaluación, hecho que deberá ser reflejado en el balance de personal descrito anteriormente. Si existe alguna variación esperada en el número de cargos o puestos durante la operación del proyecto, la empresa deberá construir un calendario de contratación para cada cargo con su correspondiente número de puestos. El efecto de esta estimación deberá estar resumido en el cuadro de evolución en las remuneraciones para el horizonte relevante (ver Cuadro N°2). Cuadro N°1: Balance del Personal ( en US$) Cargos

Puestos

Renta Bruta Mensual

Renta Bruta

Anual

Total

Gerencia Comercial

1 1

2.057 471

24.684 5.674

1 1

1.882 353

22.588 4.235

________ 30.358

Gerente Secretaria

Departamento de Ventas

 ________ 26.823

Jefe de Ventas Secretaria

División Comercio Exterior

1 1

1.882 353

22.588 4.235

1 4 1

1.765 353 294

21.176 4.235 3.529

1 1

1.353 353

16.235 4.235

División de Facturación

1 1

824 588

9.888 7.059

División Cobranzas

1

588

7.059

Sección Análisis Comercial

1 1 1

1.412 1.000 353

16.941 12.000 4.235

________ 26.823

Jefe Comercio Exterior Secretaria

División Comercio Interno

________ 41.645

Jefe Comercio Interno Vendedores Secretaria

Departamento de Gestión Comercial Jefe Gestión Comercial Secretaria

________ 20.470

________ 16.947

Jefe Facturación Secretaria

________ 7.059

Jefe Cobranzas

________ 33.176

Jefe Análisis Analista Comercial Secretaria

El incremento en las remuneraciones reales es recurrente al analizar la evolución de esta variable macroeconómica. Este fenómeno es particularmente importante en economías en vías de desarrollo, como es el caso de los países latinoamericanos. Al evaluar proyectos que serán implementados en países en vías de desarrollo, la empresa deberá considerar que las remuneraciones no están sujetas a reajustabilidad inmediata por efectos inflacionarios. Este rezago implica que las empresas pueden ganar o perder ante procesos inflacionarios no esperados, constituyendo un ingreso o egreso para el proyecto, el cual eventualmente podría ser considerado en el estudio. En función de la planta administrativa definida anteriormente, la empresa deberá realizar un levantamiento de costos, a fin de determinar los montos involucrados en las inversiones en equipos administrativos que requerirá el  proyecto. C1uadro N°2: Calendario de pagos y evolución de remuneraciones reales en MUS$ Año

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Gerencia Comercial Gerente Secretaria Dpto. de Ventas Jefe de Ventas Secretaria Div. Comercio Exterior Jefe Secretaria Div. Comercio Interior Jefe Vendedores Secretaria Dpto. de Gestión Comercial Jefe Secretaria Div. Facturación Jefe Dependiente División Cobranzas Jefe Sección análisis Comercial Jefe Analista Secretaria

21.6 4.9

25.5 5.8

26.4 6.0

27.4 6.3

28.3 6.5

28.6 6.5

28.9 6.6

29.2 6.7

29.5 6.7

29.8 6.8

21.0 3.7

24.8 4.4

25.7 4.5

26.6 4.7

27.5 4.9

27.8 4.9

28.1 5.0

28.4 5.0

28.7 5.1

28.9 5.1

19.8 3.7

23.4 4.4

24.2 4.5

25.0 4.7

25.9 4.9

26.2 4.9

26.4 5.0

26.7 5.0

27.0 5.1

27.2 5.1

18.5 14.8 3.1

21.9 17.5 3.7

22.7 18.2 3.8

23.5 18.8 3.9

24.3 19.4 4.1

24.5 19.6 4.1

24.8 19.8 4.1

25.0 20.0 4.2

25.3 20.2 4.2

5.5 20.4 4.3

14.2 3.7

16.8 4.4

17.4 4.5

18.0 4.7

18.6 4.9

18.8 4.9

19.0 5.0

19.2 5.0

19.4 5.1

19.6 5.1

8.7 6.2

10.2 7.3

10.6 7.6

11.0 7.8

11.3 8.1

11.5 8.2

11.6 8.3

11.7 8.3

11.8 8.4

11.9 8.5

6.2

7.3

7.6

7.8

8.1

8.2

8.3

8.3

8.4

8.5

14.8 10.5 3.7

17.5 12.4 4.4

18.1 12.9 4.5

18.8 13.3 4.7

19.4 13.8 4.9

19.6 13.9 4.9

19.8 14.0 5.0

20.0 14.2 5.0

20.2 14.3 5.1

20.4 14.5 5.1

La empresa deberá construir el balance de equipos de oficina, el cual entrega información que afectará la viabilidad deudora del proyecto, en términos de costos de operación y otros no considerados en el estado de resultado contable, por ejemplo, el valor de salvamento. En el Cuadro N°3 se entregan las características económicas del mobiliario y equipos de la Gerencia Comercial de un proyecto exportador.

Cuadro N°3: Equipos y mobiliario de oficina (en MUS$) Valor Costo de Vida Útil Valor de ITEM Computadores Fax Líneas Telefónicas Teléfonos Procesadores de Texto Impresoras Fotocopiadora Escritorio Ejecutivo Escritorio Normal Otros Muebles

Equipo 2.000 120 1.000 300 800 1.500 2.000 700 1.300 200

Mantención 50 20 50 5 15 50 10 -

5 3 5 3 5 3 3 5 5

Salvamento 500 430 1.000 100 430 330 300 200 90 0

El estudio en cuestión deberá contener el calendario de compra y reposición de equipos y mobiliario de oficina. En el Cuadro N°4 se entrega este balance para la Gerencia Comercial de un proyecto exportador. El estudio organizacional debe contener, además, la inversión en servicios de apoyo a la gestión administrativa durante la puesta en marcha del proyecto. En efecto, si la evaluación técnica económica indica la conveniencia de implementar el proyecto, los inversionistas deberán destinar recursos para la puesta en marcha de éste.

Particularmente, el estudio organizacional debe incluir una estimación de los costos de asesoría en selección de  personal, apoyo en la elección del proceso tecnológico para la gestión administrativa, consultoría para la definición e implementación de los sistemas de información y control de gestión, desarrollo de los manuales de  procedimientos y otros. Cuadro N°4: Calendario de inversiones ( en MUS$) 1 2 3 4 5 6 7 8 Item/Período Computadores Fax Líneas Telefónicas Teléfonos Procesador de Texto Impresoras Fotocopiadora Escritorio Ejecutivo Escritorio Normal Otros Muebles

-

-

1.2 1.2 2.0 4.1 -

3.0 -

14.0 1.2 2.0 6.5 0.2

1.2 2.0 4.1 -

-

-

9 1.2 1.2 2.0 4.1 -

10 14.0 2.0 6.5 0.2

De esta forma, la empresa debe considerar la inversión en capacitación o adiestramiento del personal en los  procesos administrativos con que operará el proyecto. El efecto económico de este egreso es la contratación de asesores que desarrollen los planes y procedimientos administrativos y que capaciten al personal en el uso de ellos. Por su parte, el balance de inversión en obras físicas destinada a la planta de oficinas administrativas señalará el costo de construcción o habilitamiento, vida útil, valor de salvamento o desecho y costo de manutención o valor del arriendo, si ésta última fuese la información relevante. Dependiendo del régimen tributario al que estará sometido el proyecto, la empresa deberá identificar las inversiones contenidas en el estudio organizacional que sean susceptibles de someterse a depreciación o a amortización contable. La empresa deberá derivar los ítems de otros costos y gastos de administración del proyecto. Dichos ítems están compuestos, entre otros, por papelería, cuentas de energía eléctrica y de teléfonos, útiles de aseo, gastos menores, etcétera. Un aspecto que deberán tener presente los ejecutivos bancarios al momento de recolectar esta información es tratar de diferenciar la composición de los costos organizacionales entre variables y fijos, en un rango pertinente de operación. En la medida en que se pueda diferenciar entre costos que varían en alguna proporción directa con las ventas y los que no varían, tanto el proceso de sensibilización como la construcción del flujo de caja se ven facilitados, tema que se tratará más adelante.  ESTUDIO TECNICO El estudio técnico entrega datos determinantes para cuantificar la viabilidad técnica del proyecto, la cual es un factor que afecta directamente al nivel de riesgo crediticio de éste. La información contenida en este estudio permite contar con la estructura de costos de producción, la inversión en equipos computacionales, la inversión en maquinarias y equipos, el costo de mantención y de reposición de maquinarias y equipos, requerimientos de personal operativo, infraestructura física, emplazamiento de las maquinarias y tamaño de la(s) bodegas(s) y plantas. Para enfrentar este estudio la empresa deberá plantear una metodología que abarque el análisis particular de los siguientes estudios:

 Ingeniería del proyecto  Decisión de localización

 Tamaño de la planta Cada uno de estos estudios deberá entregar un conjunto de datos, tanto cuantitativos como cualitativos, que  permitirán estimar la viabilidad técnica del proyecto.  ESTUDIO DE INGENIERÍA DEL PROYECTO En la ingeniería del proyecto la empresa deberá determinar el proceso productivo que entregue al proyecto el mayor valor presente, en un contexto de mediano y largo plazo. De esta forma, para abordar este estudio se deben revisar las diferentes decisiones tomadas en las etapas anteriores y, a partir de éstas, analizar las alternativas tecnológicas disponibles, ya que cada una tendrá un efecto distinto en el flujo de caja del proyecto. Cabe señalar que la elección del proceso tecnológico que se empleará en el proyecto determinará el monto para invertir en maquinarias, equipos, infraestructura física y administrativa operacional, costos de producción, capacidad  productiva e ingresos no operacionales (ventas de activos dados de baja). Para el evaluador y su equipo, es de suma utilidad contar con el diagrama de flujo del proceso productivo que la empresa ha elegido, junto a la gráfica de la disposición de equipos y distribución de la(s) bodega(s). La empresa debe analizar los requerimientos de obras físicas, energía eléctrica y electrificación, agua potable y su red, vías de acceso, cierres y ampliaciones proyectadas para la implementación del proyecto. En la elección de una determinada tecnología o función de producción deben estar presentes factores cualitativos que digan relación con el grado de sustituibilidad de insumos, adaptabilidad a variaciones en el producto, capacidad para aumentar la producción mediante la incorporación de nuevas maquinarias o, alternativamente, trabajar a más de un turno. Gran parte de estas consideraciones cualitativas se pueden valorar por medio de las estimaciones del comportamiento de algunas variables, tales como crecimiento de la demanda del producto, oferta y precio de los factores productivos y características técnicas de las maquinarias y equipos seleccionados. Las alternativas de compra o arriendo de oficinas configuran otra decisión que deberá ser evaluada en términos económicos. En la evaluación de estas alternativas se deben incluir los costos de mejoramiento y mantención. Además, la decoración y ubicación deben concordar con la imagen corporativa que desea entregar el negocio, basada en la estrategia comercial. Una vez terminado el estudio técnico, la empresa deberá ser capaz de entregar toda la información de ingeniería en términos económicos. Para dicho propósito, las decisiones de tamaño, localización y de arriendo o compra de dependencias, deben estar tomadas. La información técnica que se utilizará en la evaluación económica del proyecto y la cuantificación de su riesgo crediticio requieren cierta especificación, tanto en términos conceptuales como de forma. Con el fin de uniformar los criterios y las clasificaciones de los diferentes ítems que se pueden desprender del estudio técnico, existe una metodología de amplia aceptación, la cual se puede resumir en:

    

Inversiones en obras físicas Inversiones en equipamiento y maquinaria Balance de personal de planta operativo y de apoyo Costo de materia prima e insumos Otros costos de producción

En el ítem inversiones físicas se incluyen el costo del terreno, construcción, cierres, red eléctrica, agua potable y gases, vías de acceso, áreas verdes, remodelaciones y ampliaciones. Para las obras físicas la empresa debe entregar información detallada acerca del costo de construcción, vida útil, valor de desecho, calendario de construcción, costo de mantención y costo de reparación y reposición. El Cuadro N°5 resume esta información para un edificio industrial

de un proyecto productivo.

Cuadro N°5: Balance Tipo de Obras Físicas. Edificio Industrial 1

Superficie (m2) 2.500

Costo Unitario (US$) 124

Vida Útil (Años) 50

Valor Residual (US$) 150.000

La empresa deberá cuantificar las inversiones en maquinarias y equipos. Con respecto a la información de las maquinarias y equipos, ésta abarcará el monto de inversión que se requiere para que la planta opere en condiciones óptimas, la vida útil, el valor de desecho de la maquinaria y/o equipo al final del período de evaluación, los costos de mantenimiento y reparación, y el calendario de renovación. En el Cuadro N°6 se entrega un balance de algunas maquinarias y equipos de un proyecto productivo. Cuadro N°6: Balance Tipo de Maquinarias y Equipos. ITEM

Descripción

Cantidad

101 01 102 103 104

Grúa horquilla Descargador Elevador Cinta de inspección Seleccionadora de tamaño veloz Clasificador Electrónico Estanque de almacenaje y lavado Sistema de descarozado Cinta de recolección Elevador Separador de carozos

02 201. 202 203 204 205

Vida Útil

Valor Residual

3 1 1 1 1

Costo Unitario (US$) 5.000 6.000 500 800 80.000

10 5 5 5 15

1.200 1.000 125 200 25.000

1 4

80.000 10.000

15 5

20.000 1.000

9 2 1 2

24.000 6.000 500 12.500

15 5 5 10

6.000 300 125 3.500

La información referente a equipos y maquinarias deberá ser complementada con datos relativos al costo de mantenimiento y reparaciones estimadas. Estos datos deberán ser proporcionados de acuerdo con el formato definido en el Cuadro N°7.

Cuadro N°7: Balance de operación, mantenimiento y reparación de maquinarias. Item Anual 101 01 102 103 104 02 201 202 203 204 205

Cantidad (US$) 1 1 1 1 1 1 4 9 2 1 2

Mantención (m3/Hora) 200 60 5 8 1.500 700 400 200 50 5 500

CV (1/Año)

Agua

Petróleo 1.000

20,0 1,5 0,7 2,7 5,5 1,0 5,0 5,5 1,0 1,5

1,0

1,5

El balance de personal operativo también se determina en el estudio técnico. En dicho resumen se individualizan los

diferentes ingenieros, técnicos, supervisores, ayudantes y auxiliares menores que son requeridos por el proyecto. La  presentación final de esta información debe ser similar al formato presentado para el balance de personal en el estudio organizacional, indicando el costo de transporte de personal en caso de que la planta se encuentre en las afueras de los centros urbanos. Además, la empresa deberá proporcionar los requerimientos de materias primas e insumos productivos y de operarios, ambos expresados en términos monetarios. Con la verificación y mejoramiento de la información técnica del proyecto, el evaluador deberá ser capaz de presentar un resumen de este estudio, como lo indica el Cuadro N° 8. La realización de estos resúmenes y balances permite traducir información técnica a términos económicos, lo que  posibilita, por una parte, la evaluación del proyecto y, por otra, determinar el riesgo financiero que asumirán quienes financien el proyecto. Cuadro N°8: Duraznos al jugo, tarro a-2 ½ (producción: 244,8 t) Insumo Costo directo materia prima Azúcar Envases* Etiquetas Cajas Mano de obra Energía eléctrica Agua Otros costos Mermas Imprevistos Transporte

Unidad de Medida

Precio (US$)

Requerimientos (Unidades)

Kg. Kg. Unidad Unidad Unidad H/ll Kw/h Ltr.

0,177 0,560 0,198 0,027 0,433 0,820 0,050 0,110

800 100 1.176 1.176 49 60 3 1.000

Costo Total (US$) 141,6 56,0 232,848 31,752 21,217 49,2 0,15 110,0

3 17 7

700 4.129 963

*Corresponde a cotización de tarros bañados en aluminio.

 ESTUDIO FINANCIERO El estudio financiero resume toda la información contenida en las etapas anteriores en el flujo de caja del proyecto,  para un horizonte a lo menos igual a la madurez de los créditos. Para lograr dicho objetivo el evaluador deberá sistematizar la información de las inversiones, los beneficios y los costos del proyecto, de acuerdo con la metodología que más adelante se presenta. El flujo de caja a lograr por el equipo evaluador deberá exhibir la disponibilidad de recursos que presentará el  proyecto para que, a partir de ellos, se determine la viabilidad económica de la iniciativa. La estructura metodológica del estudio financiero deberá entregar tres tipos de información. La primera se debe lograr a partir del análisis de las diferentes inversiones que se deben considerar en la construcción del flujo de caja. En la segunda, el evaluador deberá analizar el concepto económico del capital de trabajo, y los principales métodos que existen para su cuantificación, en conjunto con algunos convencionalismos que pesan sobre esta particular inversión. Finalmente, deberá entregar la metodología para la construcción del flujo de caja proyectado, analizando el efecto tributario de algunos egresos no efectivos y otros convencionalismos.

1. INVERSIONES  Existe un grupo de inversiones que deben realizarse antes de y durante la operación del proyecto. Dentro de estas últimas se incluyen aquellas que son resultado de aumentos en los niveles de ventas o de reemplazo, las cuales deberán ser cuantificadas por la empresa y ratificadas o corregidas por el ejecutivo.

Las inversiones más frecuentes se asocian a la construcción de obras físicas y adquisición de equipamiento, mobiliario y vehículos. En orden a entregar más antecedentes al comité de créditos, el ejecutivo deberá identificar este tipo de inversiones desagregando cada ítem en la mayor cantidad de partes posibles, por ejemplo, especificando el equipamiento de oficinas y del área comercial, y lo mismo para el mobiliario, vehículos y construcciones. Otra información que debe ser proporcionada por la empresa y ratificada por el evaluador es el calendario de inversiones. Este debe reflejar la totalidad de las inversiones previas a la puesta en marcha del proyecto, en el momento en que ocurre cada una de ellas. En el Cuadro N°9 se entrega el calendario de inversiones necesarias  para la puesta en marcha de un proyecto cualquiera, donde el momento cero denota la implementación del  proyecto.

Cuadro N°9: Calendario de inversiones para la puesta en marcha . Item de Inversión -n

Momentos -2 -1

0

Terreno Obras físicas Equipamiento Maquinarias Otros Gastos de organización Gastos de puesta en marcha Patentes y licencias Capital de trabajo

2. CAPITAL DE TRABAJO La inversión en capital de trabajo surge en respuesta al descalce en el plazo en que se producen los egresos y los ingresos del negocio. El evaluador deberá cuantificar en términos monetarios el nivel de recursos que deberá ceder el proyecto a sus clientes y los recursos financieros que podrá lograr de sus proveedores. Para determinar el nivel de inversión en capital de trabajo se han desarrollado tres métodos opcionales. El equipo evaluador deberá decidir qué metodología logra reflejar en mejor forma la realidad que enfrentará el proyecto, en función de la información que tenga disponible para ello y su disponibilidad de tiempo para la determinación de ésta.

Método Contable:  Se desprende de la contabilidad de las empresas, la cual define capital de trabajo como el total de activos corrientes menos pasivos corrientes. Para la cuantificación de esta inversión se debe contar con información histórica de los estados contables de un pool de empresas o de la firma más representativa en la industria en que operará el proyecto. Para aplicar este modelo, se debe contar con información histórica de alguna firma competidora directa de la que se crearía con el proyecto. Con la información de la primera, el ejecutivo deberá determinar una serie histórica de capital de trabajo y dividirlo por el nivel de venta de cada observación, con lo cual se tendrá el requerimiento de capital de trabajo por cada unidad monetaria vendida. EI activo circulante está compuesto por las siguientes partidas: caja, depósitos y valores negociables, cuentas y documentos por cobrar, deudores varios, cuentas por cobrar, empresas relacionadas, existencias, gastos anticipados e impuestos por recuperar y otros activos circulantes. El criterio que prima para la clasificación como circulante es el periodo en el cual se pueden convertir en efectivo, siendo éste un lapso de tiempo inferior a un año. El pasivo circulante esta compuesto por las siguientes partidas: deuda bancaria de corto plazo, deuda bancaria de largo plazo que vence en menos de un año, dividendos por pagar, cuentas y documentos por pagar, acreedores

varios, cuentas por pagar a empresas relacionadas, provisiones y retenciones, ingresos percibidos por adelantado y otros pasivos circulantes. El criterio que prima para la clasificación de un pasivo como circulante es el periodo en el cual la empresa deberá hacer frente al compromiso, el cual debe ser inferior a un año. Mediante la metodología anterior el evaluador contará con un indicador del requerimiento de capital de trabajo en función del nivel de operación del proyecto. La información contable entregará antecedentes más valederos en la medida en que los datos contables sean mensuales, lo que permitiría, en alguna medida, identificar problemas estacionales. En términos operativos, el ejecutivo bancario deberá determinar: Capital de Trabajo (CT) : Activo Circulante (AC) - Pasivo Circulante (PC)

(1)

, para toda la serie histórica, y luego dividir cada capital de trabajo contable por su correspondiente nivel de ventas (NV), obteniendo la relación comentada. En términos matemáticos se tiene: Capital de Trabajo promedio requerido por unidad monetaria de venta:  1  n CT t     n  t 1  NV t    (2) donde t, indica cada período y n es el número de períodos. Así, por ejemplo, si una empresa presenta en sus estados contables la información resumida en el Cuadro N°10,  por cada cien unidades monetarias de venta que estime colocar el proyecto, éste deberá contar con un capital de trabajo de $9. Cuadro N°10: Información contable para el cálculo del capital de trabajo. Período Mar 88 Jun 88 Sept 88 Dic 88 Mar 89 Jun 89 Sept 89 Dic 89 Mar 90 Jun 90 Sept 90 Dic 90 Mar 91 Jun 91 Sept 91 Dic 91 Mar 92 Jun 92 Sept 92 Dic 92 Mar 93 Jun 93 Sept 93 Dic 93

AC 1.578 1.798 1.457 1.245 1.678 1.890 1.677 1.298 1.789 2.007 1.878 1.345 1.839 2.167 1.997 1.452 1.978 2.209 2.094 1.449 2.273 2.362 2.287 1.587

PC 1.325 1.234 1.366 989 1.425 1.349 1.454 1.012 1.404 1.591 1.673 1.112 1.476 1.687 1.785 1.059 1.501 1.785 1.832 1.171 1.467 1.699 1.943 1.265

NV 984 1.876 2.890 3.789 1.039 1.987 2.455 3.990 945 2.005 2.678 4.287 1.156 2.019 2.903 4.234 1.298 2.254 3.012 4.364 1.234 2.387 3.491 4.520

NVA11 3.936 3.752 3.757 3.789 4.156 3.974 3.192 3.990 3.780 4.010 3.481 4.287 4.624 4.038 3.774 4.234 5.192 4.508 3.916 4.364 4.936 4.774 4.538 4.520

CT 253 564 91 256 253 541 223 286 385 416 205 233 363 480 212 393 477 424 262 278 806 663 344 302

Relación 6 15 2 7 6 14 7 7 10 10 6 5 8 12 6 9 9 9 7 6 16 14 8 9

Promedio: 9; Desviación estándar: 3

Es importante distinguir entre los conceptos de stock de capital de trabajo y de flujo de éste. El stock de capital de trabajo se refiere al monto total de dinero invertido en éste, y por flujo se entiende los incrementos en el stock por mayores ventas. Así, por ejemplo, si la empresa en estudio prevé para el siguiente periodo (enero de 1994) ventas  por $ 4.890, el flujo en el capital de trabajo será de $ 120, y el stock para dicho año de $ 422 (el capital de trabajo de diciembre del año 1993, $302, más el capital de trabajo adicional requerido en enero de 1994, $120),

suponiendo que el resto de las variables económicas no cambian. En situaciones en que el evaluador no cuente con información adicional para el cálculo del capital de trabajo, se recomienda tomar la relación más alta de la serie utilizada para lograr el promedio. Otra alternativa conservadora, pero más científica, consiste en sumar a la media dos veces la desviación estándar. En el ejemplo seria 15%. El evaluador puede usar la definición contable del capital de trabajo como criterio de cálculo de esta inversión, con fines de formular lo más certeramente posible los egresos que enfrentará el proyecto. Este método es  particularmente aceptado para estudios en nivel de perfil o prefactibilidad. Si bien entrega resultados promedios, son válidos para el objetivo de medir la rentabilidad de una inversión en estos niveles. Ahora, el principal problema que presenta este método, al momento de cuantificar el riesgo crediticio, es que no indica problemas estacionales. Ya que este valor se obtiene del promedio de observaciones de la información contable, se asume que en algunos períodos el proyecto requerirá un mayor capital de trabajo para cumplir con sus estimaciones de producción, mayor requerimiento que será, eventualmente, financiado por los acreedores. Los problemas metodológicos de este modelo se deben a que trabaja con niveles no óptimos y utiliza series históricas no corregidas por las expectativas futuras. Ambas deficiencias pueden generar importantes problemas al momento de cuantificar el riesgo inherente al proyecto. Este método puede ser mejorado por medio de una forma poco conveniente, tanto por su dificultad como por su alto costo de tiempo. Para ello, se deben calcular económicamente los niveles óptimos en las cuentas del activo y  pasivo circulante.

Método del Período de Recuperación:  Este método busca determinar la cuantía de los costos, tanto de  producción como de administración y ventas, que deben financiarse desde el momento en que se inicia el proceso  productivo de la empresa hasta que el pago por los bienes comercializados es recibido efectivamente por el  proyecto. Para ello, la empresa o el evaluador se debe abocar a calcular, primero, el costo de producción promedio diario o mensual y, luego, el número de días o meses de desfase que existirá entre este egreso y el pago efectivo por la venta de los bienes. Una vez cuantificados ambos datos, se multiplican entre sí y, de esta forma, se determina la inversión necesaria en capital de trabajo. Así, por ejemplo, si una empresa planea exportar toda su producción, los reintegros de las divisas son a noventa días y el costo de producción mensual es de US$ 3.000, entonces el capital de trabajo que requerirá el proyecto, según la metodología del período de recuperación, es de US$ 3.000 multiplicado por tres meses, es decir, US$ 9.000. En algunos casos, al resultado obtenido se le resta el equivalente a los recursos que podrían lograrse de fuentes de financiamiento de corto plazo, como son los créditos bancarios de corto plazo o las líneas bancarias de sobregiro automático a las que el proyecto podría acceder. A pesar de estas correcciones, el modelo se aplica generalmente en el nivel de prefactibilidad, por cuanto no logra superar la deficiencia de que al trabajar con promedios no se  puede incorporar el efecto de las estacionalidades.

Método del Déficit Acumulado Máximo:  Este busca incorporar los efectos de las posibles estacionalidades dentro del cálculo de la inversión en capital de trabajo. Para ello utiliza generalmente flujos de caja proyectados mensuales, tratando de determinar, por diferencia entre ingresos y egresos, las necesidades mensuales de financiamiento de la operación. De esta forma, al acumular los déficit mensuales que deberán ser financiados  para asegurar la operación normal del negocio, incorpora el efecto de los posibles cambios estacionales que  podrían producirse dentro del año, corrigiendo la limitación de los dos métodos anteriores que trabajaban con distintos tipos de promedios. Este método se utiliza generalmente cuando el proyecto se evalúa a un nivel de factibilidad, pero puede ser adaptado para estudios de prefactibilidad, usando información que, teniendo un carácter aproximado, incluye variaciones mensuales.

La determinación del requerimiento del capital de trabajo para un proyecto, obliga al evaluador a definir la estructura temporal de ingresos y egresos que enfrentará la inversión una vez que esté implementada. Para lo anterior, se recomienda cuantificar los costos de producción totales, como lo indica el Cuadro N°11. Cuadro N°11: Costo de producción total (en MUS$). Mes Costos

1 11

2 4

3 28

4 53

5 49

6 66

7 85

8 214

9 212

Luego, se debe construir el calendario mensual del ingreso proveniente de las ventas de los productos finales, como lo muestra el Cuadro N°12. Cabe hacer notar que, en este cuadro, el primer mes considerado es el cuarto, debido a que los meses anteriores no presentan ingresos. Cuadro N°12: Ingresos totales en ( MUS$ ) Mes Ingresos

4 24

5 13

6 37

7 13

8 84

9 376

Para determinar el capital de trabajo mediante el método de déficit acumulado máximo, se deben cuantificar los costos fijos que enfrentará el proyecto, los cuales se proporcionan en el Cuadro N°13. Cuadro N°13: Costos fijos y otros, (en MUS$) Item/Mes Costo Fijo (13) Otros (14) Total

1 30 3 33

2 30 3 33

3 30 3 33

4 30 3 33

5 30 3 33

6 30 3 33

7 30 3 33

8 30 3 33

9 30 3 33

Una vez construidas las tablas de costos de producción, de ingresos y costos fijos, se determina el déficit acumulado máximo restando de los ingresos las dos partidas de costos, como lo indica el Cuadro N°14. Cuadro N°14: Requerimiento de capital de trabajo ( en MUS$ ) Item/Mes Ingreso Costo Producción Costo Fijo Flujo Flujo Acumulado

1 0 11 33 -44 -44

2 0 4 33 -37 -81

3 0 28 33 -61 -142

4 24 53 33 -62 -204

5 13 49 33 -69 -273

6 37 66 33 -62 -335

7 13 85 33 -105 -440

8 84 214 33 -163 -603

9 376 212 33 131 -472

En el ejemplo en cuestión, la planta sólo opera nueve meses al año y no se prevén aumentos en la producción ni variaciones en los precios de la materia prima y bien final, con lo cual el horizonte estudiado es el pertinente para la determinación del capital de trabajo. La inversión en capital de trabajo requerido por el proyecto es de MUS$ 472. 3. FLUJO DE CAJA El flujo de caja que deberá construir el evaluador estará compuesto por varios períodos o momentos, los que representan la ocurrencia en el tiempo de un ingreso y/o egreso. Normalmente, cada momento refleja los movimientos de caja ocurridos durante un año, los que se anotan como la suma simple de ellos. El flujo de caja deberá estar estructurado de la siguiente forma: Ingresos afectos a impuestos

- Egresos afectos a impuestos - Gastos no desembolsables = Utilidad antes de impuestos -  Impuestos = Utilidad después de impuestos + Ajustes por gastos no desembolsables - Egresos no afectos a impuestos + Ingresos no afectos a impuestos = Flujo de caja del proyecto puro Los gastos no desembolsables corresponden a aquellos que el fisco permite considerar para reducir la utilidad sobre la cual se deberán calcular los impuestos, como por ejemplo, la depreciación y el valor libro de los activos que se venden, la amortización de los activos nominales o intangibles, entre otros. Esto último es similar a la depreciación pero, mientras el primero se refiere a la pérdida de valor por el uso que se da a los activos fijos, el segundo se refiere a la pérdida de valor por el uso de los activos intangibles. En los modelos de flujos de caja, para la formulación y evaluación de proyectos de inversión, se cuantifica la recuperación del capital de trabajo y el valor de desecho del proyecto en el último periodo del horizonte de evaluación. En los ingresos afectos a impuestos se incluyen los que provengan de las ventas del producto o servicio que generaría el proyecto, de la venta de residuos y de la venta de activos durante la operación o procesamiento de los nuevos productos. En los egresos afectos a impuesto, la empresa deberá anotar todos los costos provenientes de la producción y  procesamiento de los nuevos productos, costos de administración y ventas, por concepto de remuneraciones, insumos, materiales, servicios y otros ya mencionados. En los gastos no desembolsables la empresa deberá anotar, entre otros, la depreciación de edificaciones, maquinarias, mobiliario, vehículos y de cualquier otro activo fijo, fijo, excepto el terreno. La diferencia entre los ingresos y los egresos y gastos no desembolsables da como resultado la utilidad antes de impuesto. El impuesto a las corporaciones deberá calcularlo la empresa aplicando el porcentaje que la ley tributaria exprese sobre esta utilidad. resultado del En otras palabras, en la construcción del flujo de caja el evaluador deberá proyectar el estado de resultado del  proyecto, primeramente, para luego incluir los gastos no considerados en el informe contable, como son las reinversiones y las amortizaciones de créditos, entre otros. Adicionalmente, deberá sumar todos los gastos del estado de resultado que no son efectivos, tales como la depreciación de activos fijos, las amortizaciones de activos nominales, el valor libro de activos dados de baja, etcétera. Una variación en el flujo de caja presentado la constituye el flujo de caja del inversionista o con financiamiento de terceros. Para la construcción de éste, la empresa deberá justificar el financiamiento solicitado para implementar el proyecto. Una vez decidido el esquema de financiamiento para cada ítem de inversión o activo, el evaluador deberá confeccionar las tablas de pago de intereses y amortizaciones para cada instrumento de deuda,  para concluir con el flujo de caja financiado, como lo muestra mu estra el Cuadro N°15. En el ejemplo se supone que el crédito de largo plazo (A) es cancelado en ocho años y devenga una tasa de interés de 10%. El crédito de corto plazo (B) es una línea de créditos que se renueva todos los años, devengando un interés de 10% anual, pero el monto máximo disminuye en un millón cada año. De esta forma, la amortización o disminución de la línea de créditos es de un millón anual. La idea que existe detrás de este esquema de financiamiento de corto plazo es que los inversionistas capitalicen las utilidades por la vía de financiar por sí mismos el capital de trabajo requerido por el proyecto.

Cuadro N°15: Flujo de caja con financiamiento (en MMUS$) Flujo Neto Créditos A Créditos B Amortización A Amortización B Interés L/P Interés C/P Ahorro por Impuestos Flujo Neto Acumulado

0 -250

1 35

2 24

-8 -5 -6,4 -0,5 0,69 -18,1 23,8

-8 -4 -5,6 -0,4 0,60 23,8 36,4

5 -8 -3 -4,8 -0,3 0,51 12,6 37,8

3 13 64 4 -8 -2 -4,0 -0,2 0,42 1,4 54,0

4 28

5 30

6 38

7 36

8 30

3 -8 -1 -3,2 -0,2 0,33 16,2 72,0

2 -8

1 -8

-8

-8

-2,4 -0,1 0,24 18,0 99,9

-1,6

-0,8

0,16 27,9 126,5

0,08 26,6 147,7

16,2

En el ejemplo, el flujo acumulado del primer momento (0) no se considera, debido a que se supone que dicho monto está financiado, no así el resto de los flujos. La línea de créditos o capital de trabajo se orienta a financiar necesidades de corto plazo o transitorias, no se utiliza como un crédito de largo plazo. En el Cuadro N°15 también se anotó el ahorro de impuestos que logra la empresa al financiar con terceros la inversión requerida por el proyecto. En efecto, el pago de intereses se sustrae de las utilidades para el cálculo de impuestos. En el caso en cuestión, el impuesto a las corporaciones es de 10% anual, por lo que la empresa ahorra en el pago de impuestos el equivalente al 10% del total pagado en intereses (es decir, el 10% del pago de intereses de corto plazo y de largo plazo).

4. OTROS CONVENCIONALISMOS DEL FLUJO DE CAJA

Otro elemento determinante en la formulación y evaluación de proyectos es la tasa de descuento, la cual se utiliza en el cálculo del VAN, donde I  donde  I  es   es la inversión del proyecto, FCi es el flujo de caja proyectado para cada periodo y r  es  es la tasa de descuento relevante del proyecto. VAN    I  

n

 FC i

 (1  r ) i 1

i

, con i = 1, 2, 3, ..., n

(3)

En efecto, el VAN indica si la inversión en cuestión reporta un incremento en la riqueza del inversionista y, por lo tanto, representa una buena medida de la capacidad generadora de riqueza del proyecto. Asimismo, el valor de salvamento del proyecto se cuantifica a fin de poner límite al número de momentos a considerar en la evaluación económica, reflejando, en el último período del horizonte de evaluación, el valor  presente de los flujos futuros generados gener ados por el proyecto a partir de ese entonces. ento nces. Una vez que se ha construido el flujo de caja del proyecto, puede procederse a la sensibilización de las variables que, a juicio del evaluador, resulten críticas para el proyecto. Las variables que se deben sensibilizar son, por lo general, el precio de venta del producto, el costo de la principal materia prima, el tipo de cambio, los aranceles nacionales y del país que constituye el principal mercado del proyecto, la inversión en promoción, entre otras. Como ya se mencionó, la selección de la variable relevante que se debe sensibilizar depende del criterio del evaluador, quien basará su decisión en las fortalezas y debilidades del proyecto. Al sensibilizar, el evaluador, evaluador, por lo general, estima el valor de la variable relevante en un escenario pesimista (bajas expectativas), uno normal (expectativas moderadas) y otro optimista (buenas expectativas), para así tener una visión de lo que sucederá si una o más variables se comportan de determinada forma. Sin embargo, la sensibilización también puede efectuarse por medio del análisis de probabilidades. En efecto, al

analizar la composición matemática de los flujos de caja proyectados, se puede concluir que estos son una variable agregada de otras variables inciertas. En consecuencia, si cada uno de los elementos que componen el flujo de caja se puede expresar en términos de su media y de su desviación estándar, el evaluador deberá conocer la distribución de probabilidad de cada una de las variables. Con estos elementos el evaluador podrá contar con más de un flujo de caja proyectado, basado en elementos técnicos. Así, por ejemplo, se podrá calcular la probabilidad de que el proyecto se torne insolvente. Para ello, el evaluador deberá determinar el resultado usando el método de error-acierto, haciendo uso de las probabilidades. Este modelo se basa en el estudio de Pouliquen y Reutlinger (1970). En particular, Reutlinger demostró que las matemáticas necesarias para agregar las probabilidades de cada variable en la función de probabilidad del flujo de caja no son difíciles si los costos y beneficios son los mismos en cada período y si la inversión se efectúa en un sólo momento, situación que no se da para la mayoría de los casos. Por esta última razón este modelo es difícil de aplicar. Otra técnica para la sensibilización es la denominada experimentación de Monte Carlo. Para aplicar este modelo el evaluador debe preseleccionar las variables críticas del proyecto, definiendo la distribución de probabilidad  para cada una de ellas. Para este primer paso, Pouliquen describe algunas de las distribuciones de probabilidad factibles de elegir. En particular, los datos económicos y los precios de instrumentos financieros o financial commodities tienen una función de distribución que se asemeja a una Pareto. Así, por ejemplo, si se tienen cinco variables para sensibilizar, y se cuenta con la distribución de probabilidades de cada una de ellas, la técnica de Monte Carlo proporciona una manera práctica para lograr la distribución de probabilidades del valor acumulado del flujo de caja del último período relevante para la evaluación del proyecto. Calculando un número superior a cien flujos acumulados (es decir, con más de cien iteraciones), el ejecutivo  podrá construir una representación gráfica de los posibles valores para el último flujo de caja acumulado, obteniendo la media, la moda y la desviación estándar de esta variable. La media o valor esperado del último flujo de caja obtenido a partir del criterio común y por el procedimiento de Monte Carlo serán diferentes. Esto se debe a que la técnica descrita entrega resultados en función de todas las variables que se deba sensibilizar a la vez. De acuerdo con Poliquen, se requieren por lo menos trescientas repeticiones. Al usar esta metodología, el ejecutivo contará con la distribución de probabilidad para cuantificar el riesgo crediticio de la operación, determinando la probabilidad de que el proyecto no sea capaz de cumplir con el compromiso en cuestión. Estas sensibilizaciones deberán ser comentadas en las conclusiones cualitativas de la evaluación a fin de determinar el riesgo crediticio de la operación, y proporcionar los elementos de juicio al comité de créditos en torno al nivel de riesgo que eventualmente estaría asumiendo el banco (para una revisión de la aplicación del proceso de Simulación de Monte Carlo, ver la presentación en Power Point contenida en ésta sección). En las conclusiones, el ejecutivo deberá entregar los resultados cuantitativos del estudio, además de comentar las  principales fortalezas y debilidades que exhibirá el proyecto y el riesgo crediticio que representa la operación  para el banco. RESUMEN 

Podemos esquematizar la evaluación de una oportunidad de negocio de la siguiente forma:

1. Realizar una previsión de los flujos de tesorería generados por el proyecto X a lo lo largo de su vida económica. 2. Determinar el costo de oportunidad del capital. Este debería reflejar el valor del dinero en el tiempo y el riesgo asumido en el proyecto X. La tasa de descuento es el costo de oportunidad de invertir en el proyecto X en lugar de hacerlo en el mercado de capitales, en títulos que tengan un riesgo comparable. Esto debido a que, en lugar de aceptar el proyecto X, la empresa siempre puede dar el dinero a los accionistas y dejarles invertir en activos financieros. De esta forma, el costo de oportunidad de aceptar el proyecto X es la rentabilidad que podrían haber obtenido los accionistas

invirtiendo los fondos por sí mismos. Así, se deben identificar los activos financieros con riesgos equivalentes al proyecto en consideración, estimar la tasa de rentabilidad esperada de estos activos y utilizar esta tasa como costo de oportunidad.

3. Sensibilización de las variables relevantes que afectan los resultados del proyecto, a través de un proceso de Simulación de Monte Carlo. 4. Utilizar el costo de oportunidad del capital para descontar los flujos de tesorería futuros del proyecto X. Cuando descontamos los flujos de tesorería del proyecto a la tasa de rentabilidad esperada sobre activos financieros comparables, estamos midiendo cuánto estarían dispuestos a pagar los inversores por el proyecto. Luego, la suma de los flujos de tesorería descontados recibe el nombre de Valor Actual (VA) : VA = å ( FCi / (1 + r)I) Donde; FC : r : i :

Flujo de Caja Tasa de descuento i - ésimo período de tiempo en que se realiza el FC

5. Calcular el Valor Actual Neto (VAN), sustrayendo del VA el valor de la inversión. VAN = å ( FCi / (1 + r)I) - INV Invierta en el proyecto X si el VAN es mayor que cero. De esta forma estará maximizando la riqueza, y con el ello el bienestar, de los accionistas.

Preparación y evaluación de proyecto Ejemplo 1 ( Construcción de flujos ) La empresa 3M quiere instalar una nueva planta en Chile en esta planta se fabricaran discos compactos para venta en Chile y Latino América Detalles de

Periodo de Depreciación

Monto de la inversión

 

27.000.000

Terrenos Maquinarias Capital de Trabajo

de dólares

de dólares de dólares de dólares

10.000.000 10.000.000 7.000.000

Ventas anuales estimadas

5.000.000 2.000.000

Tasa de crecimientos en Costos directos anuales

U$ U$ 5%anual

5.000.000 2.000.000

U$ U$ U$

Gastos Generales anuales Tasa de descuento Tasa de impuestos

2

3

1 4

Costos Unitari

Unidades

Producto CDR Producto CD RW

10 años

U 0U

Precio

Unidades

Producto CDR Producto CD RW

a

Valor resid Tributario

0.5 1 2.500.000

22% 15%

1 Ingresos por Ventas

4

13.000.000 5.000.000 8.000.000 4.500.000 2.500.000 2.000.000 U$ 2.500.000

13.650.000 5.250.000 8.400.000 4.725.000 2.625.000 2.100.000 2.625.000

14.332.500 5.512.500 8.820.000 4.961.250 2.756.250 2.205.000 2.756.250

15.049.125 5.788.125 9.261.000 5.209.313 2.894.063 2.315.250 2.894.063

Mayor Valor libro Depreciación Resultados antes de Impuestos Impuestos Resultados después de impuestos

1.000.000 5.000.000 750.000 4.250.000

1.000.000 5.300.000 795.000 4.505.000

1.000.000 5.615.000 842.250 4.772.750

1.000.000 5.945.750 891.863 5.053.888

Depreciación

1.000.000

1.000.000

1.000.000

1.000.000

-27000000

5.250.000

-27.000.000

4.303.279

5.505.000 3.698.603

5.772.750 3.179.093

6.053.888 2.732.719

Ingresos por Producto 1 Ingresos por Producto 2 Costos directos anuales

Producto CDR Producto CD RW Gastos Generales anuales

Monto de la inversión

Terrenos Maquinarias Capital de Trabajo Flujos anuale Flujos Actua VAN TIR

10.000.000 10.000.000 7.000.000

1.680.795 23.429%

http://www

Evaluación de Proyectos

En este problema se presenta un cambio de maquinaria para lo cual se solicita a usted la evaluación económica del proyecto. Problema 1

Se analiza un cambio de maquinaria, la implementación permite un ahorro de costos de 2.000UF al año El precio de mercado de la nueva máquina es de 5.000, valor que puede ser depreciado en 5 años sin valor residual. Respecto al financiamiento, la empresa puede negociar un contrato de leasing con una empres arrendadora. El valor de contrato de leasing ascendería a un 95% del valor de mercado actual de la máquina. El contrato estipula el pago anticipado de una cuota de arriendo por 1.120 UF y 4 cuotas adicionales cada una por este monto al final de los sgtes años. Con el pago de la última cuota se ejercería la opción de compra. Po otra parte, los préstamos de largo plazo con garantía prendaria se encuentran a 12% + UF anual. Si la empresa tiene un costo promedio ponderado de capital del 25% real anual y la tasa de impuestos sobre sus utilidade asciende a u 15% Se pide

Evaluar económicamente el proyecto

Solución

- - -

Ahorro de costos depreciación Utilidad Bruta Impto Ut después de impto.

1 2.000 1.000 1.000 150 850

2 2.000 1.000 1.000 150 850

3 2.000 1.000 1.000 150 850

4 2.000 1.000 1.000 150 850

5 2.000 1.000 1.000 150 850

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000 1.850

Inversión Depreciación

-

5.000

Flujo de Caja

-

5.000

1.850

1.850

1.850

1.850

Valores Actuales

-

5.000

1.480

1.184

947

758

Como encontramos un resultado negativo, no conviene realizar el proyecto

606-25

http://www

Evaluación de Proyectos

Aquí se presentan dos proyectos excluyentes y se solicita a usted calcular los VPN, TIR y el índice de rentabilidad. Problema 2

Graff SA desea evaluar dos proyectos alternativos para mejorar el desempeño de una empresa de calzados, para lo cua se le solicita colaboración. En base a la tabla sgte. determine qué proyecto conviene desarrollar bajo los precedentes criterios Año Proyecto 1 Proyecto 2

0 $20.000 $20.000 

1 $10.000 $2.000

2 $8.000 $6.000

3 $6.000 $8.000

Suponga que la tasa de descuento relevante es de

4 $2.000 $12.000

10%

para cada proyecto

a) VPN (Valor Presente Neto)  b) TIR (Tasa interna de retorno) c) IR (índice de rentabilidad) Solución

a) Proyecto 1

Vp

=

+

$10.000

$8.000

110%

+

$6.000

121% Vp

=

+

133%

$2.000

146%

$21.576

Mas como sabemos VAN = -Inversión +Vp Para este caso VAN =

$1.576

Proyecto 2

Vp

=

+

$2.000

$6.000

1

+

$8.000

1 Vp

=

20.984

1 VAN =

En conclusión, se establece que debe realizarse el proyecto  b)

+

1 $984

1

$12.000

TIR Proyecto 1 =

14.4888%

TIR Proyecto 2 =

11.7906%

En conclusión, se establece que debe realizarse el proyecto

1

c) Recordemos que IR = (Vp) / (Inversión) IR Proyecto 1

=

1.078820

IR Proyecto 2

=

1.049177

En conclusión, se establece que debe realizarse el proyecto

1

http://www

Evaluación de Proyectos

En este ejercicio se presentan dos proyectos alternativos y se solicita a usted elegir cual de los dos proyectos se debe efectuar a una tasa de descuento dada y cual es la tasa a la que ambos  proyectos son indiferentes. Problema 3

Se tienen dos proyectos excluyentes. Años 0 $20.000 $20.000 

Proyecto A Proyecto B

1 $10.000 $2.000

2 $5.000 $8.000

a) ¿ Qué proyecto conviene a una tasa de descto de

3 $4.000 $7.000 12%

4 $6.000 $8.000

5 $5.000 $9.000

?

 b) ¿ A qué tasa se está indiferente entre ambos proyectos?

Solución

a) Calculemos los respectivos VAN VAN Proyecto 1 =

$2.412

VAN Proyecto 2 =

$3.337

El proyecto que conviene realizar es el 2  b) Debemos actualizar las diferencias de flujos y luego calcular la TIR, que representa ahora la tasa de "la indiferencia Difer. Flujos Tasa de equilibrio

$0

$8.000 17.86%

$3.000

$3.000

$2.000

$4.000

http://www

Evaluación de Proyectos

En esta situación se expone un cambio de maquinaria para lo cual se solicita a usted que tome una decisión al respecto. Problema 4

Albertito & Albertito es una empresa consultora especialista en evaluar proyectos. Ud. ha ingresado a esta empresa y l ha sido asignada una tarea trivial en esta organización; evaluar el cambio de una maquinaria que pretende hacer un cliente. La máquina antigua tiene un valor nulo, sin embargo puede seguir siendo utilizada . La potencial máquina de acuerdo a los ingenieros, reducirá los costos de mano de obra e 4.500 pesos al año. Su costo es $ 24.0 vida útil de 15 años y un valor de residuo cero. El cliente tiene un costo de oportunidad del 12% y está afecto a una tasa de impuesto del 40% ¿ Conviene cambiar la máquina?

Solución

0

1

2

3

Reducción Costos

$0

$4.500

$4.500

Depreciación

$0

$1.600

Utilidad Bruta

$0

Impto

14

1

$4.500

$4.500

4.50

$1.600

$1.600

$1.600

1.60

$2.900

$2.900

$2.900

$2.900

2.90

$0

$1.160

$1.160

$1.160

$1.160 

-1.16

Utilidad después de impto

$0

$1.740

$1.740

$1.740

$1.740

1.74

Depreciación

$0

$1.600

$1.600

$1.600

$1.600

1.60

$3.340

$3.340

$3.340

$3.340

3.34

Inversión

$24.000

Flujo de Caja

$24.000 VAN =

$1.252

TIR

11%

..........

http://www

Evaluación de Proyectos

Aquí se presenta un proyecto complementario para uno en marcha, para lo cual se solicita a usted una evaluación económica de esta alternativa. Problema 5

A través de un confiable estudio se llegó crear un producto X, que se pretende vender como complemento a la harina  pescado. Inicialmente se podrá vender en los primeros años la cantidad de $20.000 toneladas anuales a $1.000 pesos por cada tonelada. En el tercer año las ventas suben a $1.100 la tonelada y aument producción a $25.000 , luego es posible reajustar el precio de la tonelada a $ $1.200 Para soportar un volumen inferior o igua erreno obras físicas aquinas otros Para llevar la producción a

$20.000

toneladas se requieren inversiones por

10millones 25millones 15millones 9millones 25.000 toneladas, se requiere adicionar una máquina por un valor de $

$3.000.

Los costos de fabricación unitarios son: mano de obra materiales costos indirectos

$100 $150 $50

Es posible conseguir descuento de un toneladas o más. Los costos fijos de fabricación suman

10%

en la compra de materiales, para volúmenes de

$3.000.000 , que aumentan con el salto de producción en

La depreciación del activo fijo se hace linealmente en se amortiza a 3 años

10

25.000 $500.

años hasta un valor residual cero y el activo nom

Existe una comisión por ventas de un 3% , y gtos fijos de venta de administración son de $1.000.000 que se incrementan en un 50%

$500.000 anuales. Los gastos d al crecer la producción

Por concepto de Capital de Trabajo se estima que corresponde a seis meses del costo total del primer año, y es posible recuperar esta inversión a su valor libro al final del quinto año La extracción del componente básico impide que el proyecto pase del quinto año, por lo cual se vende el terreno en el monto inicial, y el resto del activo fijo en un valor de desecho o salvamento de $20.000.000 La empresa tiene calculado un costo de capital propio

10%

y está afecta a tributar un

15%

Se pide evaluar económicamente el proyecto Solución

0

1

2

3

4

5