PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 6
I.
Grado: 4to - Secundaria Área: MATEMÁTICA
TÍTULO DE LA UNIDAD "Conocemos el potencial potencial económico - laboral de de nuestra región"
DOCENTE
CICLO
GRADO
UNIDAD
ALMENDRA FONSECA DAVIRAN
VII
4°
6
FECHA
II.
SITUACIÓN SIGNIFICATIVA COMPORTAMIENTO DE LA ECONOMÍA PERUANA EN EL PRIMER TRIMESTRE TRI MESTRE DE 2015
La estabilidad económica se hace cada vez más necesaria en los peruanos, los espacios que los medios de comunicación dedican a la economía son más extensos que años anteriores; incluso hoy en día las páginas económicas de otros países aparecen en los diarios peruanos. En este contexto, un tema a investigar es sobre sobre los ingresos económicos que tiene tiene nuestra región y que parte de estos ingresos aportan nuestras familias. ¿Qué cifras nos indican que la economía del Perú es la que tiene mayor sostenibilidad y crecimiento en Latinoamérica? ¿Cuánto aporta nuestro país al producto bruto interno? ¿Qué actividades económicas revierten mayor ganancia en el PBI? Durante el primer trimestre del año 2015, la economía peruana -medida a través del Producto Bruto Interno (PBI) a precios constantes de 2007- registró un crecimiento de 1,7% respecto a similar periodo del año anterior. Este crecimiento económico es resultado de la recuperación de las actividades extractivas que se incrementaron en 2,8%, influenciadas –principalmente –principalmente- por el crecimiento de la actividad minera e hidrocarburos en 4,1%; en tanto, la actividad agropecuaria creció 0,4%. De igual forma, se incrementaron las actividades de servicios en 4,7%: destacando la mayor producción de comercio 3,6%; servicios prestados a las empresas 5,0%; telecomunicaciones y otros servicios de información 9,0%; y servicios financieros, seguros y pensiones 11,3%. Las actividades de transformación se redujeron en 5,7% por la contracción de la construcción (6,8%) y la manufactura (5,2%). En relación a los componentes de la demanda, el crecimiento del PBI se sustentó en la evolución favorable de la demanda interna que creció 2,5% debido al buen desempeño mostrado por el consumo final privado 2,9% y el consumo de gobierno 3,0%; atenuado por la caída de la inversión en capital fijo en 7 ,1%. Las exportaciones de bienes y servicios disminuyeron en 4,6%, principalmente por la menor demanda externa de mineral de cobre por parte de China, Japón y Alemania; por las menores adquisiciones de Estados Unidos y Venezuela de prendas de vestir textiles; así como, por la menor venta de gasolina a Estados Unidos y Colombia.
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¿Cuál es la variación porcentual por año del PBI y cómo se calcula?
¿Qué tipo de impuestos se deben pagar y cómo se calculan?
¿Cómo se calculan las ganancias por ahorro?
¿Qué conviene realizar cada mes, aplicar la tasa de interés solo al capital inicial o aplicar al capital inicial más el interés ganado?
III. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIAS CAPACIDADES
INDICADORES
Matematiza situaciones
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple y compuesto. Examina propuestas de modelos de interés simple y compuesto que involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia. Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificándolo como interés compuesto. Emplea expresiones como: capital, interés, monto y tiempo, en modelos de interés compuesto. Describe numéricamente, gráficamente y simbólicamente la variación porcentual en intervalos de tiempo. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas. Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto. Emplea procedimientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas. Justifica procedimientos y diferencias entre el interés simple y compuesto. Explica el significado del porcentaje del impuesto a la renta, entre otros; y cómo se calcula.
Matematiza situaciones
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Matematiza situaciones
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción. Describe las transformaciones que pueden realizarse en una inecuación lineal. Expresa el conjunto solución de una inecuación lineal de forma gráfica y simbólica vinculando la relación entre ellos. Emplea transformaciones de equivalencias en problemas de inecuaciones1 (ax+b, ≤, ≥), ∀ a, c≠0. Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal. Organiza datos relativos a sucesos compuestos provenientes de variadas fuentes de información considerando el contexto, las condiciones y restricciones para la determinación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a operaciones con sucesos. Examina propuestas de modelos al plantear y resolver situaciones de sucesos compuestos. Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema. Expresa conceptos sobre probabilidad condicional y probabilidad de eventos independientes usando terminologías y fórmulas. Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre o tros. Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y restricciones. Determina el espacio muestral de sucesos compuestos al resolver problemas. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema. Plantea conjeturas relacionadas a la determinación de su espacio muestral y de sus sucesos. Justifica el desarrollo de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria definida por un espacio de muestral.
IV. CAMPOS TEMÁTICOS Modelos financieros
Tasa de interés simple y compuesto Variación porcentual Cambio porcentual constante 1 Eliminación de paréntesis y denominadores, reducción de miembros, trasposición de términos.
Capital, monto, interés, y tiempo (días, meses, años) Impuesto a la renta y otros impuestos
Inecuaciones lineales:
Condiciones de desigualdad de la forma (ax+b, ≤,≥), ∀ a, c≠0 Transformaciones algebraicas de equivalencias Miembros, términos, incógnita y conjunto solución
Probabilidad
Espacio muestral Operaciones con sucesos Sucesos compuestos Probabilidad condicional Probabilidad de eventos independientes
V.
PRODUCTO MÁS IMPORTANTE
Tríptico de datos económicos sobre el PBI
VI. SECUENCIA DE LAS SESIONES Sesión 1 (2 horas) Título: Planificando las actividades para conocer la distribución económica de nuestra región Indicador:
Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.
Sesión 2 Título: Variación porcentual del PBI
(2 horas)
Indicadores:
Emplea procedimientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas. Describe la variación porcentual en intervalos de tiempo de manera numérica, gráfica y simbólica.
Actividad:
Los estudiantes y el docente elaboran un mapeo donde se evidencian las actividades a realizarse durante toda la unidad con sus respectivos campos temáticos.
Campo temático:
Porcentajes.
Variación porcentual
Actividades:
Los estudiantes realizan procedimientos de cálculo de porcentajes sobre el PBI, explican mediante ejemplos qué procedimientos realizarían para el cálculo de porcentajes entre dos cantidades y encuentran el porcentaje del consumo privado respecto al PBI. Los estudiantes hallan la variación porcentual del PBI -desde 1995 hasta el 2014- haciendo uso del programa Excel. Plantean un procedimiento para hallarlo si no cuentan con el programa y explican el significado de la variación porcentual de los periodos asignados. Los estudiantes completan un cuadro referido al PBI del 2014 y cómo se calcula haciendo uso de la fórmula “ = +
ú + ó + ( − )" . Responden a interrogantes sobre la representación del porcentaje de cada aspecto económico respecto al PBI del 2014.
Sesión 3 (2 horas) Título: El impuesto a la renta y el IGV Indicadores:
Explica el significado del porcentaje del impuesto a la renta, entre otros; y cómo se calcula. Emplea procedimientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas.
Sesión 4 (2 horas) Título: El valor del dinero en el tiempo Indicadores:
Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple y compuesto. Justifica procedimientos y diferencias entre el interés simple y compuesto.
Campo temático:
Impuesto a la renta, IGV
Campo temático: Interés simple y compuesto
Actividades:
Los estudiantes determinan cuál es el impuesto de retención a pagar por el monto de un pago mensual
en planilla, explican por qué se debe pagar ese porcentaje y qué representa respecto al sueldo. Luego, en el interior del grupo, comparten sus resultados, verifican y plantean una respuesta consensuada del grupo. Los estudiantes determinan -a partir del gráfico de la información presentada- si una persona esta afecta a la retención si percibe un ingreso anual menor a 7 UIT; si lo fuera, señalan cuánto se le debería de retener. Determinan el porcentaje de retención si una persona gana por encima de los 7UIT y explican por qué se es afecto a retención. Los estudiantes explican el significado del pago del porcentaje del IGV y cómo se realiza el cálculo.
Actividades:
Sesión 5 (2 horas) Título: Ahorros en una entidad financiera Indicadores:
Emplea términos como: capital, interés, monto y tiempo en modelos de interés compuesto. Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificándolo como interés compuesto.
Sesión 6 (2 horas) Título: Entre más tiempo, mejor Indicadores:
Campo temático: Interés compuesto
Actividades:
Los estudiantes calculan el monto generado por un ahorro después de un tiempo determinado, hallan la variación porcentual del interés que se genera por cada año, observan sobre la regularidad de la variación porcentual y explican si la variación porcentual es la misma en cualquier período de tiempo. Los estudiantes calculan el monto para cada año que se genera para una tasa de interés de 12% anual, hallan la variación porcentual de los intereses y la diferencia de los intereses y su respectiva variación porcentual; realizan una comparación entre el valor de la variación porcentual de la tabla 4 y 5. Finalizando, plantean una conclusión respecto a la variación porcentual en un interés compuesto.
Los estudiantes elaboran tablas para organizar datos referidos a un préstamo de un mo nto dado en distintas entidades financieras. Realizan el cálculo del monto a pagar por cada mes de cada una de las entidades financieras, expresan mediante un modelo los datos de la tabla para un tiempo “n” y responden a interrogantes. Los estudiantes realizan gráficos de barras para comparar y explicar las diferencias entre los montos a pagar cuando el préstamo se realiza a interés simple y compuesto. Elaboran un organizador con las diferencias entre el interés simple y el compuesto. Los estudiantes usan una hoja de cálculo para simular el interés simple y compuesto del depósito de una cantidad a las dos entidades financieras para tomar la decisión de cuál de ellas es la más rentable. Realizan gráficos lineales y explican las diferencias de los dos tipos de interés.
Examina propuestas de modelos de interés simple y compuesto que involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia. Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto.
Campo temático: Interés simple y compuesto
Actividades:
Los estudiantes analizan cada uno de los gráficos mostrados en la situación de inicio y discriminan considerando los siguientes criterios: los valores del monto final, monto inicial y tiempo. Los estudiantes elaboran tablas para organizar datos de tiempo, capital, monto e interés; y a partir de ello, calculan y encuentran el monto al final de cada año. Los estudiantes analizan cada uno de los gráficos de interés compuesto y resuelven problemas que involucran extrapolar términos considerando los siguientes criterios: los valores del monto final, monto inicial y tiempo. Los estudiantes elaboran tablas para organizar datos de tiempo, capital, monto e interés; y a partir de ello, calculan y encuentran el monto al final en cada año. Esto les permitirá comprobar qué gráfico corresponde a la
situación planteada.
Sesión 7 Título: Optimizando ahorros
(2 horas)
Indicadores:
Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción. Expresa el conjunto solución de una inecuación lineal de forma gráfica y simbólica vinculando la relación entre ellos. Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal.
Campo temático:
Inecuaciones lineales
Gráfica de inecuaciones lineales
Sesión 8 (2 horas) Título: Otras situaciones económicas y las inecuaciones Indicadores:
Miembros, términos, incógnita y conjunto solución
Transformaciones algebraicas de equivalencias
Actividades:
Actividades:
Los estudiantes realizan un ensayo dando valores a una inecuación y determinan si cumple dicho valor en la desigualdad para luego explicarla. Determinan el capital que se invierte a menor porcentaje usando el interés simple , expresan qué capitales se pueden invertir al menor porcentaje y plantean restricciones. Los estudiantes realizan una propuesta de gráfica de los montos que se pueden depositar al 8% y despejan el valor de C de la inecuación. Luego, escriben en el portal del Wolfram Alpha del siguiente enlace: http://goo.gl/mfvY Los estudiantes elaboran un organizador sobre cómo resolver una inecuación.
Sesión 9 (2 horas) Título: Otras situaciones económicas Indicadores:
Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción.
Campo temático:
Los estudiantes expresan mediante una inecuación la situación planteada y completan un cuadro que les permitirá organizar sus datos. Luego, realizan sumas, restas y multiplicación en cada miembro de la inecuación y describen lo que se está realizando en cada proceso. Plantean una conclusión respecto a la inecuación y la ecuación. Los estudiantes plantean la inecuación, elaboran una tabla para organizar sus datos, resuelven la inecuación por medio de transformaciones equivalentes y describen qué transformaciones realizan en cada uno de los miembros
Sesión 10 (2 horas) Título: A favor de la minería y el desarrollo Indicadores:
Emplea transformaciones de equivalencias en problemas de inecuaciones (ax+b, ≤, ≥), ∀ a, c≠0. Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal.
Describe las transformaciones que pueden realizarse en una inecuación lineal.
Campo temático:
Emplea transformaciones de equivalencias en problemas de inecuaciones (ax+b, ≤, ≥), ∀ a, c≠0.
Organiza datos relativos a sucesos compuestos considerando el contexto provenientes de variadas fuentes de información, las condiciones y restricciones para la determinación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a operaciones con sucesos. Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros.
Inecuaciones lineales Transformaciones equivalentes
Campo temático:
Actividades:
Espacio muestral Operaciones con sucesos
Los estudiantes expresan mediante un modelo de inecuación la situación planteada, realizan un
Actividades:
ensayo dando valores a una inecuación y determinan si cumple dicho valor en la desigualdad para luego explicarla. Asimismo, representan de forma simbólica y gráfica la solución del modelo planteado.
Los estudiantes expresan mediante una inecuación la situación planteada y completan un cuadro que les permitirá organizar sus datos. Luego, realizan sumas, restas y multiplicación en cada miembro de la inecuación, describen lo que se está realizando en cada proceso y plantean una conclusión respecto a la inecuación y la ecuación.
Los estudiantes plantean la inecuación, realizan un ensayo dando valores a la inecuación y determinan si cumple dicho valor en la desigualdad para luego explicarla. Resuelven la inecuación por medio de transformaciones equivalentes y describen qué transformaciones realizan en cada uno de los miembros.
Sesión 11 (2 horas) Título: Diagramas de Venn y tablas de contingencia en sucesos compuestos Indicadores:
Examina propuestas de modelos al plantear y resolver situaciones de sucesos compuestos. Determina el espacio muestral compuestos al resolver problemas.
de
sucesos
Los estudiantes relacionan sucesos con las operaciones de conjuntos, luego, lo relacionan con el cálculo de probabilidades de sucesos compuestos. Los estudiantes leen la situación y completan un cuadro de acuerdo a los datos brindados en la situación y, a partir de ello, elaboran una tabla de probabilidades. Los estudiantes realizan el cálculo de las probabilidades de sucesos tomando como referencia la tabla de probabilidades. Los estudiantes completan una tabla tomando como referencia la infografía presentada en la información en la cual encontrarán la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa. Calculan la probabilidad de cada aspecto y de algunas operaciones tomando como referencia la tabla.
Sesión 12 (2 horas) Título: Situaciones empresariales Indicadores:
Plantea conjeturas relacionadas a la determinación de su espacio muestral y de sus sucesos. Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y las restricciones.
Campo temático:
Campo temático:
Espacio muestral Sucesos compuestos
Espacio muestral Sucesos compuestos
Actividades:
Actividades:
Los estudiantes realizan el sombreo de cada uno de los sucesos que se les presenta, realizan gráficos con su respectivo sombreado para relacionar sucesos compuestos cuando uno de ellos es excluyente, es decir, cuando la probabilidad del suceso es cero. Los estudiantes leen la información sobre la agricultura. Se les presenta una tabla de contingencia para que elaboren una tabla de probabilidades. A partir de esa tabla, evalúan si la expresión de () = ( ∩ ) + ( ∩ ) + ( ∩ ), cumple o no con los datos dados en la primera columna. Luego, explican su respuesta. Realizan el mismo proceso para el suceso que corresponde al género de mujeres. Los estudiantes leen la situación relacionada a tasas de hipotecas residenciales, elaboran un
Los estudiantes organizan datos en un diagrama de Venn, determinan la inversión que corresponde a cada suceso, plantean si es posible determinar el espacio muestral de la situación dada. Los estudiantes organizan datos en una tabla de contingencia, calculan y explican las probabilidades de operaciones, encuentran las diferencias de las operaciones de unión e intersección de sucesos; y, a partir de una muestra, calculan la probabilidad de que los trabajadores sean mujeres. Los estudiantes organizan los datos en una tabla de contingencia y elaboran una tabla de probabilidades. A partir de ello, explican si es posible determinar los espacios muestrales. Responden a interrogantes sobre operaciones con probabilidades de sucesos compuestos, luego, lo
gráfico o diagrama para determinar el espacio muestral del suceso. Luego, explican qué sucesos tiene tasa fija, expresan el resultados de las operaciones con sucesos de unión e intersección.
Sesión 13 (2 horas) Título: Organizando datos en tablas de contingencia Indicador:
Expresa conceptos sobre probabilidad condicional y probabilidad de eventos independientes usando terminologías y fórmulas.
expresan mediante diagramas de Venn.
Sesión 14 (2 horas) Título: La probabilidad en otras situaciones Indicador:
Justifica el desarrollo de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria definida por un espacio de muestral.
Campo temático:
Campo temático:
Probabilidad condicional Probabilidad de eventos independientes
Variable aleatoria Distribución de probabilidad
Actividades:
Actividades:
Los estudiantes elaboran una tabla de probabilidades de acuerdo a la información presentada en la situación. A partir de ello, elaboran una tabla con expresiones simbólicas y definen simbólicamente cada uno de los sucesos para luego calcularlos. Los estudiantes organizan los datos en una tabla de contingencia, calculan y explican las probabilidades de las siguientes operaciones, y responden a las interrogantes planteadas calculando la probabilidad condicional. Los estudiantes organizan los datos en una tabla de contingencia, elaboran una tabla de probabilidades, y calculan probabilidades de diferentes eventos y la probabilidad condicional.
Los estudiantes elaboran una tabla en la cual escriben todos los casos posibles de lanzar una moneda tres veces. En la misma tabla, anotan la cantidad de veces que sale cara, luego, explican y lo expresan mediante la simbolización de conjuntos. Los estudiantes elaboran una tabla en función al conjunto encontrado en la que expresan la cantidad de veces que salió cara al lanzar la moneda; luego, calculan la probabilidad de cada uno. Los estudiantes completan la tabla con la probabilidad que corresponde a los criterios asignados de la prueba. En esta actividad, los estudiantes recuerdan cómo expresar un porcentaje mediante una expresión decimal. Escriben el evento que corresponde a cada variable aleatoria y explican.
VII.
EVALUACIÓN SITUACIÓN DE COMPETENCIA EVALUACIÓN Elaboran gráficos de variación porcentual de los impuestos en un tiempo determinado.
CAPACIDADES Elabora y usa estrategias
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD
Comunica y representa ideas matemáticas Razona y argumenta generando ideas matemáticas Matematiza situaciones
Elaboran tablas de comparación de interés simple y compuesto referidas a préstamos y ahorros.
Elaboran gráficos sobre situaciones de producción minera y agrícola.
Elaboran diagramas referidos a sucesos compuestos del dinero y el azar.
Comunica y representa ideas matemáticas Razona y argumenta generando ideas matemáticas Matematiza situaciones
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE
Comunica y representa ideas matemáticas Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas Matematiza situaciones Comunica y representa ideas matemáticas
INDICADORES
Emplea procedimientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas. Describe la variación porcentual en intervalos de tiempo de manera numérica, gráfica y simbólica. Explica el significado del porcentaje del impuesto a la renta, entre otros; y cómo se calcula. Examina propuestas de modelos de interés simple y compuesto que involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia. Emplea términos como: capital, interés, monto y tiempo, en modelos de interés compuesto. Justifica procedimientos y diferencias entre el interés simple y el compuesto.
Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción. Expresa el conjunto solución de una inecuación lineal de forma gráfica y simbólica vinculando la relación entre ellos. Emplea transformaciones equivalencias en problemas inecuaciones (ax+b, ≤, ≥), ∀ a, c≠0.
de de con
Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal. Examina propuestas de modelos al plantear y resolver situaciones de sucesos compuestos. Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles; entre otros.
Elabora y usa estrategias Comunica y representa ideas matemáticas Razona y argumenta generando ideas matemáticas
VIII. -
Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y las restricciones. Expresa conceptos sobre probabilidad condicional y probabilidad de eventos independientes usando terminologías y fórmulas. Justifica el desarrollo de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria definida por un espacio de muestral.
MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 4 (2016). Lima: Editorial Norma S.A.C. Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática: ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? Ciclo VII (2015) Lima: Corporación Gráfica Navarrete. Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje General: “Hace uso de saberes matemáticos para afrontar desafíos diversos” (2013) L ima: Corporación Gráfica Navarrete. Ministerio de Educación. Módulo de Resolución de Problemas “Resolvamos 2” (2012). Lima: Editorial El Comercio S.A. Mary P. Dolciani y otros. Matemática Moderna para escuelas secundaria (1979). Publicaciones cultura. G. Barozzi y otros. Matemáticas en la vida real (2011). España: Editorial Octaedro. Ana p. de Bressan y Oscar Bressan. Probabilidad y Estadística: Cómo trabajar con niños y jóvenes (2013). Perú: ediciones V&D SAC.
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Arq. Almendra M. Fonseca Daviran Responsable del curso
Lic. Elisea C. Angulo Manrique Coordinadora área Ciencias
Lic. Marco A. Gutiérrez Torres Direct
