TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR de los Ríos
Ingeniería Electromecánica 5to Semestre
Grupo: “A”
Diseño de Elementos de Maquinas Unidad 3. Engranes rectos
Profesor: M.C. Irineo Ramírez Mosqueda
Equipo 2: Gabriel de la Cruz Montiel
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .................. ................. ................. .................. ................. .................. .................. ........ 3 UNIDAD 3. ENGRANES RECTOS ....................................................................................................
4
3.1
CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE ENGRANES RECTOS ............................. 8
3.2
DISEÑO DE ENGRANES RECTOS BAJO NORMA ANSI/AGMA ............................ 11
3.3
SELECCIÓN DE MATERIAL PARA ENGRANES RECTOS ...................................... 19
CONCLUSIÓN .....................................................................................................................................
22
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................
23
CUESTIONARIO .................................................................................................................................
24
MAPA CONCEPTUAL .......................................................................................................................
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INTRODUCCIÓN Los engranes son ruedas cilíndricas dentadas, para transmitir movimiento y potencia de un eje giratorio a otro. La mayor parte de las transmisiones con engranes causan un cambio de la velocidad de salida del engrane, en relación con la del engrane de entrada. Algunos de los tipos más comunes de engranes son rectos, helicoidales, cónicos y sinfín/cremallera, en este momento nos vamos a limitar a tratar solo de engranes rectos Este capítulo ayudará a aprender sobre las características de los diversos tipos de engranes
UNIDAD 3. ENGRANES RECTOS
Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se usan para transmitir movimiento y potencia desde un eje giratorio hasta otro. Los dientes de un engrane conductor encajan con precisión en los espacios entre los dientes del engrane conducido, como se ve en la figura 8-1. Los dientes del impulsor empujan a los dientes del impulsado, lo cual constituye una fuerza perpendicular al radio del engrane. Con esto se transmite un par torsional, y como el engrane es giratorio también se transmite potencia.
Los engranes rectos tienen dientes rectos paralelos al eje del árbol que los sostiene. La forma curva de las caras de los dientes de engranes rectos tiene una geometría especial, llamada curva involuta. Con esta forma, es posible que dos engranes trabajen juntos con una transmisión de potencia uniforme y positiva. También la figura 8-1 muestra la vista lateral de los dientes de engranes rectos, donde se aprecia con claridad la forma de la curva involuta de los dientes. Los ejes que sostienen los engranes son paralelos.
Nomenclatura La terminología de los dientes de engranes rectos se ind ica en la figura 13-5. El círculo de paso es un círculo teórico en el que por lo general se basan todos los cálculos; su
diámetro es el diámetro de paso. Los círculos de paso de un par de engranes acoplados son tangentes entre sí. Un piñón es el menor de dos engranes acoplados; a menudo, el mayor se llama rueda. El paso circular p es la distancia, medida sobre el círculo de paso, desde un punto en un diente a un punto correspondiente en un diente adyacente. De esta manera, el paso circular es igual a la suma del espesor del diente y del ancho del espacio.
el paso diametral se utiliza sólo con unidades del sistema inglés, se expresa en dientes por pulgada. La cabeza a se determina por la distancia radial entre la cresta y el círculo de paso. La raíz b equivale a la distancia radial desde el fondo hasta el círculo de paso. La altura, o profundidad total h, es la suma de la cabeza y la raíz.
El círculo del claro es un círculo tangente al círculo de la raíz del engrane acoplado. El claro c está dado por la cantidad por la que la raíz en un engrane dado excede la cabeza de su engrane acoplado. El huelgo se determina mediante la cantidad por la cual el ancho del espacio de un diente excede el grosor o espesor del diente de acoplamiento medido en los círculos de paso. El lector debe demostrar la validez de las siguientes relaciones útiles:
tener una transmisión positiva del par torsional. En la ilustración no se ve el cuñero, porque este engrane se vende como artículo de existencia, con una barreno piloto, y el usuario final termina el barreno para adaptarse a determinado equipo. El diseño del cubo sólido de la figura 8-4(b) es el típico de los engranes rectos pequeños. En este caso, si se ve el cubo terminado con su cuñero. El prisionero sobre el cuñero permite asegurar la cuña o chavera en su lugar, después de armar. Cuando se maquina los dientes de engranes rectos en una barra recta y plana, al conjunto se le llama cremallera, como la de la figura 8-4(c). En esencia, la cremallera es un engrane recto con radio infinito. En esta forma, los dientes tienen lados rectos, y no la forma curva de evolvente que tienen los engranes típicos más pequeños. Los engranes con diámetros entre a forma sólida pequeña del inciso (b) y la forma más grande, con rayos del inciso (a), se fabrican con frecuencia con un alma más delgada, como se ve en el inciso (d), también para ahorrar peso.
3.1
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE ENGRANES RECTOS
Geometría de los engranes rectos: Forma involuta del diente El perfil de diente que más se usa en los engranes rectos es la forma involuta de profundidad total. En la figura 8-5 se ve su forma característica. La involuta es uno de los tipos de curvas geométricas llamadas curvas conjugadas. Cuando dos dientes con esos perfiles engranan y giran, existe una relación constante de velocidad angular entre ellos: Desde el momento del contacto inicial hasta el
desengrane, la velocidad del engrane motriz está en una proporción constante respecto a la del engrane conducido. La acción que resulta en los dos engranes es muy uniforme. Si no fuera así, habría algo de aceleraciones y desaceleraciones durante el engrane y desengrane, y las aceleraciones resultantes causar ían vibración, ruido y oscilaciones torsionales peligrosas en el sistema. El lector puede visualizar con facilidad una curva de involuta al tomar un cilindro y enredarle un cordón alrededor de su circunferencia. Amarre un lápiz en el extremo del cordón, y después comience con el lápiz apretado contra el cilindro, con el cordón tenso. Mueva el lápiz y aléjelo del cilindro, mientras mantiene tenso el cordón. La curva que trazará será una involuta.
relación de velocidad angular de los dos cuerpos será constante. En un enunciado de la ley de engrane. Como se demostrará aquí, los dientes de engranes que tienen la forma de involuta siguen la ley. Naturalmente, solo la parte del diente del engrane que realmente se pone en contacto con su diente correspondiente, es la que debe tener la forma de involuta.
3.2
DISEÑO DE ENGRANES RECTOS BAJO NORMA ANSI/AGMA
La Asociación Americana de Fabricantes de Engranes (AGMA) ha sido durante muchos años la autoridad responsable de la difusión del conoc imiento sobre el diseño y análisis de engranes. Los métodos que suministra son de uso general en Estados Unidos, cuando las principales consideraciones son la resistencia y el desgaste. En vista de lo anterior, resulta importante que aquí se presente la metodología AGMA. El método general AGMA requiere un gran número de diagramas y gráficas, demasiadas para incluirse en un solo capítulo de esta investigación, por lo que muchas se omitieron y se prefirió elegir un solo ángulo de presión y presentar sólo dientes de tamaño completo. Dicha simplificación reduce la complejidad, pero no impide el desarrollo de una comprensión básica del método. Además, la simplificación hace posible un mejor desarrollo de los fundamentos, por lo cual constituye una introducción ideal para el empleo del método general de la AGMA. Las secciones siguientes son elementales y sirven como un análisis de los fundamentos del método AGMA. En la tabla 14-1 se presenta en gran parte la nomenclatura de esta asociación.
uniformemente distribuida a lo largo del ancho de la cara F. El módulo de sección I /c es Ft 2/6, por lo que el esfuerzo de flexión está dado por
Los diseñadores de engranes designan las componentes de las fuerzas en los dientes de engranes como W t , W r, W a o W t , W r , W a de forma intercambiable. La última notación deja espacio para los possubíndices esenciales de los diagramas de cuerpo libre. Por ejemplo, para los engranes 2 y 3 en acoplamiento, W t 23 es la fuerza transmitida del cuerpo 2 al 3 y W t32 es la fuerza transmitida del cuerpo 3 al 2. Cuando se trabaja con reductores de velocidad doble o triple, esta notación resulta concisa y esencial para realizar un análisis claro. Puesto que las componentes de la fuerza en los engranes rara vez tienen exponentes, esto no provoca complicación alguna. Las combinaciones pitagóricas, si se necesitan, se colocan entre paréntesis o se evitan expresando las relaciones de manera trigonométrica.
Lo anterior completa el desarrollo de la ecuación original de Lewis. El factor y se conoce como factor de forma de Lewis y se obtiene por medio de una representación gráfica del diente del engrane o bien mediante cálculo digital. Al aplicar dicha ecuación, la mayoría de los ingenieros emplean el paso diametral para
El uso de la ecuación (14-3) también implica que los dientes no comparten la carga y que la fuerza mayor se ejerce en la punta de ellos. Pero ya se ha expresado que la relación de contacto debe ser un poco mayor que la unidad, digamos, aproximadamente igual a 1.5, a fin de lograr un engranaje de calidad. Si los engranes se cortan con suficiente precisión, la condición de carga en la punta no es la peor,
engranes restantes también se probaron hasta la destrucción pero con diversas velocidades en la línea de paso. Por ejemplo, si un par de engranes fallaba a 500 lbf de carga tangencial a velocidad cero y a 250 lbf a una velocidad V 1, se especificaba un factor de velocidad , designado K v, de 2 para los engranes a una velocidad V 1. Luego, para otro par de engranes, idéntico, con una velocidad en la línea de paso V 1 se supondría que tendría una carga igual al doble d e la carga tangencial o transmitida. Observe que la definición del factor dinámico K v se ha alterado. Las normas de la AGMA, ANSI/AGMA 2001-D04 y 2101-D04 contienen esta advertencia: El factor dinámico K v se ha redefinido como el recíproco del que se utilizaba en las anteriores normas AGMA. Ahora es mayor que 1.0. En normas AGMA anteriores era menor que 1.0.
Debe tenerse cuidado al remitirse al trabajo realizado antes de que se hiciera esta modificación a las normas. En el siglo XIX, Carl G. Barth fue el primero que expresó el factor de velocidad, que, en términos de las normas actuales AGMA, se representan mediante las ecuaciones
En unidades SI, las ecuaciones (14-4a) a la (14-5b) se convierten en
donde V está en metros por segundo (m/s). Introduciendo el factor de velocidad en la ecuación (14-2) se obtiene
La versión métrica de esta ecuación corresponde a
donde el ancho de la cara F y el módulo m están en milímetros (mm). Si se expresa la componente tangencial de la carga W t en newtons (N) se producen unidades de
3.3
SELECCIÓN DE MATERIAL PARA ENGRANES RECTOS
Los engranes se pueden fabricar con una diversidad de materiales, para obtener las propiedades adecuadas durante la aplicación. Desde el punto de vista de diseño mecánico, la resistencia a las cargas y a la picadura son las propiedades más importante. Pero en general, el diseñador debe tener en cuenta la facilidad de fabricación del engrane, a la vista de los procesos de manufactura que impliquen, desde la preparación del modelo, a través de la conformación de los dientes, hasta el ensamble final del engrane en una máquina. Existen otros aspectos, como el peso, la apariencia, la resistencia a la corrosión, el ruido y, por supuesto, el costo.
Materiales de acero para engranes Aceros endurecidos totalmente. Los engranes de los impulsores de máquinas herramientas, y de muchos tipos de reductores de velocidad, de servicio medio a pesado, se fabrican normalmente con aceros al medio carbón. Entre una gran variedad de aceros al carbón y aleados, están:
Aceros templados. El templado por llama, por inducción, por cementación y por nitruración, se realiza para producir una gran dureza en la capa superficial de los dientes de engranes.
Dientes de engrane templados por flama y por inducción. Recuerde que esos procesos implican el calentamiento local de la superficie de los dientes de engranes, con llamas de gas o bobinas de inducción eléctrica a altas temperaturas. Si se controla el tiempo y la energía suministrada, el fabricante puede controlar la profundidad de calentamiento y la profundidad de la cubierta resultante. En esencia que el calentamiento ocurra alrededor de todo el diente, para producir la caja dura en la ara de los dientes y en las zonas del chaflán y de la raíz , con el fin de emplear los valores de esfuerzo. Para esto, se podría necesitar un diseño especial de la forma de la llama o del calentador por inducción.
Materiales para engranes de hierro y bronce Hierros colados. En los engranes se usan dos tipos de hierro; el hierro colado gris y el hierro dúctil (también conocido como nodular ). EL hierro colado gris es frágil, por lo que se debe tener cuidado con los choques. Sin embargo, todavía no se han especificado números de esfuerzo admisibles, ya estandarizados.
CONCLUSIÓN Como hemos visto, en una transmisión de engranajes intervienen muchas variables y aún no se ha desarrollado ningún procedimiento sencillo de aplicación general que dé
BIBLIOGRAFÍA
CUESTIONARIO
MAPA CONCEPTUAL
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