Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos
V
UNIDAD
Transmisiones Mecánicas con Elementos Flexibles
Los elementos de máquinas de estructura flexible como bandas, cables o cadenas se utilizan en sistemas de transporte transporte y en la transmisión de potencia potencia mecánica a distancia relativamente grande. grande. Con frecuencia estos elementos se utilizan para sustituir engranes, ejes, coples y otros dispositivos mecánicos de transmisión relativamente rígidos. En muchos casos su aplicación simplifica el diseño de un mecanismo o una máquina que reduce notablemente el costo. Además, puesto que estos elementos suelen ser elásticos y de gran longitud, desempeñan un papel importante en la absorción de cargas de choque y en el amortiguamiento y separación de los efectos de las vibraciones. Ésta es es una importante ventaja ventaja en lo que concierne concierne a la duración de una una máquina. Los elementos sumamente flexibles no tienen duración infinita. Cuando se utilizan, es importante establecer un programa de inspecciones para prevenir el desgaste, el envejecimiento y la pérdida de elasticidad. Los elementos deben reemplazarse a la primera señal de deterioro. 5.1. Bandas (o Correas) de Transmisión de Potencia :
Los cuatro tipos principales de correas de transmisión se muestran a continuación: (Tabla 5.1) Tabla 5.1 Características de algunos tipos comunes de bandas
Características : :
a. Pueden usarse para “grandes” distancias entre centros. b. Excepto para la correa Reguladora, existe un cierto deslizamiento y estiramiento permanente, y por tanto no es constante la relación entre las velocidades angulares de los dos ejes. c. En algunos casos, se usa una polea tensora para evitar ajustes en la distancia entre centros, que generalmente son necesarios para compensar el desgaste o en la instalación de bandas nuevas.
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Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos Tipos de Transmisión por Correa :
a. Transmisión abierta (directa o no inversora). Fig. 5.1. Ejes paralelos. Es visible la parte tensa y la parte floja de la correa. El lado flojo debe quedar arriba.
Fig. 5.1.
b. Transmisión cruzada (inversora). Fig. 5.2. Ejes paralelos. Se observa que ambos lados de las correas hacen contacto con las poleas, por lo tanto, no se pueden usar correas en V o Rectangulares.
Fig. 5.2.
c. Transmisión semicruzada (con un cuarto de vuelta). Fig. 5.3. Ejes perpendiculares. Los ejes no necesitan estar justo en ángulo recto como en este caso.
Transmisión de un cuarto de vuelta
Transmisión de un cuarto de vuelta con poleas locas Fig. 5.3.
d. Transmisiones de velocidad variable. Fig. 5.4a. Poleas cónicas, por lo general se usa sólo con bandas planas. Fig. 5.4b. Poleas escalonadas, también puede emplearse con bandas de sección en V o redondas, pero utilizando poleas ranuradas.
Fig. 5.4.
a)
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b) 64
Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos 5.1.1. Bandas Planas :
Las bandas planas se emplean considerablemente en aplicaciones que requieren diámetros pequeños de las poleas, velocidades altas de la superficie de las bandas, niveles bajos de ruido, peso bajo o inercia baja. No se usan donde se deba mantener una sincronización absoluta entre las poleas, ya que para su funcionamiento adecuado se basan en la fricción. Todas las bandas planas están sujetas a deslizamientos, debido a que ocurre un movimiento relativo entre la superficie de la polea y la superficie de la banda adyacente que está bajo deformación por la carga de los esfuerzos de tensión y flexión combinados. Las bandas planas se deben mantener en tensión para funcionar y por lo tanto requieren dispositivos de tensionamiento. A. Longitud de la banda :
En la Fig. 5.5 se muestran dimensiones, ángulos de contacto y distancia central de una banda plana abierta. Los ángulos de contacto son 1 2
,
2 2
D2 D1 c 2 d
...(5.1)
sen 1
donde: D2 = diámetro de la polea mayor. D1 = diámetro de la polea menor. Fig. 5.5. cd = distancia entre centros. = ángulo de contacto. La longitud de la banda se halla sumando las dos longitudes de arco con dos veces la distancia entre el punto inicial y el final del contacto. El resultado es L (2 c d ) 2 ( D2 D1 ) 2
1 2
( D2 2 D1 1 )
...(5.2)
Un conjunto similar de las ecuaciones puede deducirse para una transmisión de banda cruzada. En este caso, el ángulo de envolvimiento es el mismo para ambas poleas y vale D2 D1 c 2 d
...(5.3)
2 sen1
La longitud de la banda en una transmisión cruzada se halla que es L (2 cd )2 ( D2 D1 ) 2
2
( D2 D1 )
...(5.4)
B. Fuerzas en la banda :
Se supone que la fuerza de fricción en la banda es uniforme a lo largo de todo el arco de contacto y que las fuerzas centrífugas en la banda pueden ser despreciadas. Entonces la relación entre la tensión mayor (lado tensado o fuerza de fricción impulsora) F1 y la tensión menor (lado flojo o fuerza de fricción impulsada) F2 es F 1 F 2
e
...(5.5)
donde es el coeficiente de fricción y es el ángulo de contacto. LEÓN LESCANO – PALACIOS GUARNIZ – AZABACHE VASQUEZ
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Para fajas de cuero y poleas de hierro fundido =0.3. El coeficiente lo proporciona el fabricante. La potencia transmitida es P = (F1 – F2) V
...(5.6)
La potencia P está en watts cuando la tensión F está en Newtons y la velocidad de la banda V está en m/s. La potencia transmitida H en caballos es H = (F1 – F2) V / 33000 ...(5.7) donde las tensiones F está en Libras y la velocidad de la banda V está en pies/min. La tensión inicial Fi requerida en las bandas depende de las características elásticas de la banda (además de la sección transversal y resistencia del material), pero por lo común es aceptable suponer que: F i
F 1 F 2 2
...(5.8)
Observe que la capacidad de transmisión por correa está determinada por el ángulo de abrazamiento, φ, en la polea más pequeña. Una consideración muy importante es que la tensión inicial requerida en la banda no deb perderse cuando la banda se estira ligeramente con el transcurso del tiempo. Una solución sería que la instalación inicial tenga una tensión inicial excesiva, pero esto sobrecargaría los cojinetes y los ejes y se acortaría la vida de la banda. En la Fig. 5.6 Se ilustran algunos procedimientos para mantener la tensión de la faja para que la transmisión no se vea interrumpida y evitar el deslizamiento de la correa. Observe que en todos ellos se muestra el lado flojo de la banda en la parte superior, de modo que su tendencia a colgarse aumenta el ángulo de abrazamiento.
Fig. 5.6
A medida que la faja completa una revolución, pasa a través de un ciclo complejo de cargas de fatiga , además de la fluctuación de la tensión ente F1 y F2, la banda está sujeta a esfuerzos de flexión cuando está en contacto con las poleas. Los esfuerzos por flexión mayores ocurren con la polea más pequeña, y por esta razón, hay diámetros mínimos de las poleas que deben usarse. Para las correas de cuero, se recomienda aplicar un esfuerzo a la tensión en el lado apretado σ = F1/A = (250…400 lb/pulg 2 ). LEÓN LESCANO – PALACIOS GUARNIZ – AZABACHE VASQUEZ
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El análisis anterior se refiere a bandas que corren con lentitud suficiente para despreciar la fuerza centrifuga. Se infiere entonces, que existe alguna velocidad a la cual la capacidad de transmitir potencia está en un máximo. Con las bandas de cuero esta velocidad está en la vecindad de 30m/s (6000 pies/min), se toma entonces 20 m/s como el valor ideal de velocidad de operación. Ejemplo 5.1.Datos: Una banda transmite 15 HP. La distancia central es 8 pies. La polea impulsora tiene un diámetro de
6 pulg y gira a 2000 rpm, de manera que el lado flojo de la banda está en la parte de arriba. La polea accionada tiene un diámetro de 18 pulg. Hallar: Determine lo siguiente: a. Si = 0,30. Determine F1 y F2. b. ¿Cuál es la longitud de la banda? Solución.-
a) La velocidad de la banda es V
D1 N 1 12
(6)(2000) 12
3142 pies / min
De la ecuación 5.6 se tiene: F1 – F2 =
33000 H
V
33000(15) 3142
157,6 lbf
…(1)
De la ecuación 5.1 se obtiene: D2 D1 18 6 = 3.583º = 0.06254 rad = sen1 c 2 2 ( 8 )( 12 ) d
sen 1
El ángulo cubierto es 1 180 0 2 = 180 – 2(3.583) = 172.8º = 3.016 rad Usando la ecuación 5.4 se llega a F 1 F 2
e (0.3)(3.016) = 2.472
…(2)
…(3)
De (1) y (3): F1 = 264.67 lbf , F2 = 107.07 lbf b) Según la ecuación 5.1 L (2 c d ) 2 ( D2 D1 ) 2
1 2
( D2 2 D1 1 )
2 180 0 2 = 180 + 2(3.583) = 187.166º = 3.267 rad L ( 2 * 8 *12) 2 (18 6) 2
1 2
(18 * 3.267 6 * 3.016)
L = 230.1 pulg. B. Bandas en V o Trapeciales :
Las bandas en V se utilizan con motores eléctricos para accionar una variedad de componentes, como en ventiladores, compresores o máquinas herramienta. Una o más bandas en V se usan para accionar accesorios en motores automotores y en la mayoría de las máquinas de combustión interna. Las bandas en V se hacen en longitudes estándar y con tamaños de las secciones transversales estándar, sus detalles se encuentran en los catálogos. Las poleas ranuradas sobre las cuales corren las bandas en V se denominan acanaladas. Usualmente son de hierro fundido, acero prensado o metal moldeado. En la Fig. 5.7 se muestra una banda en V en la ranura de la polea.
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Fig. 5.7
Fig. 5.8
Las dimensiones de la sección transversal de las bandas en V han sido estandarizadas por los fabricantes, y cada sección se designa con una letra del alfabeto para tamaños. Tabla 5.2 Secciones de bandas trapeciales (o en V) estándares
Tabla 5.3
Circunferencias internas de bandas en V estándares
Para especificar una banda trapecial se debe indicar la letra de la sección de la banda, seguida de la circunferencia interior en pulgadas. Por ejemplo B75 es una correa V de sección B que tiene una circunferencia interior de 75 pulg. El ángulo de ranura de una polea se hace algo menor que el ángulo de la sección de la banda. Esto origina que la banda se encaje y trabe por acuñado en la ranura, incrementando así la fricción. El valor exacto de este ángulo depende de la sección de la banda, del diámetro de la polea y del ángulo de contacto. En la Fig. 5.8 se muestra la mayor fuerza de fricción (debido a una mayor fuerza normal) y por lo tanto se transmite mayor potencia. La vida de las correas en V la determina la temperatura, ésta debe ser menor que 90 oC, por lo que si es necesario se debe aumentar la circulación de aire. LEÓN LESCANO – PALACIOS GUARNIZ – AZABACHE VASQUEZ
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Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos Ejemplo 5.2.-
Calcular la transmisión por fajas en V para accionar una chancadora que girará a 200 rpm por medio de un motor eléctrico de jaula de ardilla con un par de arranque normal de 50 HP – 580 rpm. La chancadora prestará servicio normal. La distancia entre centros deberá ser aproximadamente 50 pulg. Por razones de espacio, el diámetro de la polea mayor no deberá exceder de 42 pulg. Solución.1.
Potencia de diseño
De Tabla 5.4 y para un servicio normal (CLASE 1) elegimos el factor de servicio = fs = 1,4. HP diseño = HPd = HP * fs = 50*1,4 = 70 HP Las correas o fajas deberán “SOPORTAR” (transmitir) 70 HP. Tabla 5.4 Factores de servicio para transmisiones por fajas en V.
2. Selección de la Sección de la faja.
De Fig. 5.9 para 70 HP y 580 rpm (eje más rápido). Se elige Sección D
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Fig. 5.9. Selección de la sección de faja en V 3. Relación de Transmisión.
e
RPM del eje rápido RPM del eje lento
580 200
2,9
4. Selección de los diámetros de paso de las poleas. De Tabla 5.5 la polea estándar más próxima a 42 pulg
polea menor será: D
(dato) es 40 pulg. Entonces, el diámetro de la
40
13,8 pulg 2,9 De Tabla 5.5 se toma d= 14 pulg.
d
e
Tabla 5.5
Diámetros estándar de poleas para transmisiones por fajas en V, pulg.
5. Selección de la longitud estándar de la faja.
L 2C + 1,65 (D + d) Dato: C= distancia entre centros 50 pulg. Entonces: L 2 (50) + 1,65 (40 + 14) = 189,1 pulg De Tabla 5.6, la longitud estándar más próxima es 183,3 pulg que corresponde a una faja No. D180. LEÓN LESCANO – PALACIOS GUARNIZ – AZABACHE VASQUEZ
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Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos Tabla 5.6
Longitud de faja y factor por longitud de faja.
Entonces la distancia entre centros la calculamos de: L stándar = 2C 183 ,3 2C
2
2
( D d )
( 40 14)
( D d ) 2
4C ( 40 14) 2 4C
C= 47,46 pulg ( cumple con C 50 pulg)
6. Potencia por faja.
Velocidad de desplazamiento de la correa es: LEÓN LESCANO – PALACIOS GUARNIZ – AZABACHE VASQUEZ
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Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos 1 pie (580) = 2125,81 pie/min V= .d.n = 14 pu lg* pu 12 lg De Tabla 5.7, calculamos (HP/faja). Para faja D, d= 14 pulg, y V= 2125,81 pie/min Tabla 5.7 Potencias nominales en HP de bandas trapeciales (o en V) estándares.
Interpolando:
3000 2000 3000 2125.81
V (pie/min) 2000 2125.81 3000
HP 11.5 X 14.6
14.6 11.5 14.6 X
X = (HP/faja )TABLA = 11.89 HP Potencia Adicional. HPad
De Tabla 5.8, encontramos el factor para HPad. Para e = 40 / 14 = 2.86 ; Faja D 0,4191 LEÓN LESCANO – PALACIOS GUARNIZ – AZABACHE VASQUEZ
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Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos Tabla 5.8
Potencia adicional por relación de transmisión.
NOTA: Los valores están multiplicados por 100. Potencia Adicional: HPad =
0,4191* 580 100
= 2,43 HP.
(RPM del eje más rápido)
Por lo tanto: HPfaja = = (HP/faja )TABLA + HPad =11,89 + 2,43 = 14,32 HP 7. Número de fajas.
70 N = HP diseño 4,89 5 fajas D180
HP / faja
14,32
Nota:
Por lo común, se usan doce o más correas en servicio pesado. Es importante que éstas se obtengan en juegos para que la carga se divida uniformemente. También cuando se necesita cambiar una correa, debe instalarse un juego nuevo completo. Fig. 5.10 C. Correas Dentadas :
En la Fig. 5.11 se ilustran correas dentadas, también conocidas como cadenas de distribución. Como el impulso es mediante los dientes y no por fricción, no hay deslizamiento y los ejes impulsor y accionado permanecen sincronizados. Esto permite que estas correas se usen en el árbol de levas de un motor, donde el uso de otro tipo de banda sería imposible.
Fig. 5.11 LEÓN LESCANO – PALACIOS GUARNIZ – AZABACHE VASQUEZ
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Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos Ventajas de la correa dentada: Velocidad de poleas (y mecanismos) sincronizados. No hay deslizamiento. La transmisión por dientes ( menor tensión inicial) reduce las cargas en los cojinetes y las cargas de
flexión en el eje. Se pueden usar con poleas pequeñas y pequeños arcos de contacto. El contacto de sólo seis dientes es suficiente para desarrollar a plena capacidad. Peso pequeño y pueden operar hasta 80 m/s (16000 pies/min).
Desventajas de la correa dentada: Mayor costo de la correa y de la polea dentada. Pueden tener larga vida pero no tan grande como con engranes y cadenas. En los motores para automóvil se usan para accionamiento del árbol de
deben reemplazar cada 100 000 Km. (60 000 millas)
levas, por lo común se
5.2. Cadenas de Rodillos
Las cadenas de rodillo se utilizan para transmitir potencia entre ejes paralelos a distancias relativamente grandes y con una eficiencia elevada en comparación con las correas (fajas): Esto se debe a que las cadenas no se deforman tanto como las correas y se puede incrementar sustancialmente la capacidad de carga. Se requiere una cuidadosa alineación entre las ruedas dentadas que transmiten el movimiento y una continua lubricación de las partes de las cadenas y si esta es adecuada se puede asegurara una vida larga. En la Fig.5.12 se muestran las partes componentes de las cadenas. El ensamble de ajuste por presión impide que los pasadores tengan rotación respecto de las placas exteriores, mientras que son los rodillos los que rotan respecto del pasador. Descripción de componentes de las transmisiones por cadenas En la Tabla 5.9 se muestran algunas medidas estándar para las cadenas de rodillos: Las tolerancias para la transmisión por cadenas son mayores que para los engranajes, en tanto que resultan más fáciles de instalar y mantener. Fig.5.12
Tabla 5.9. Dimensiones y propiedades de algunos tipos de cadenas estándar
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Análisis de Elementos de Máquinas y Mecanismos El ángulo de abrace o de cobertura mínimo de la rueda dentada (también llamada “rueda catarina” ) es
de unos 120º. Si se usa la transmisión por cadenas en sentido vertical, es imperioso el uso de ruedas locas para prevenir que la cadena cuelgue y pierda el contacto. 5.3 Cables
Los cables de alambre se usan en equipo de transporte e izado, y también en aplicaciones estacionarias como alambres de soporte y tensores o amarres. Un cierto número de alambres, como 7, 19 ó 37 se tuercen primero en un torón. Un cierto número de torones, usualmente 6 u 8 se tuercen entonces alrededor de un núcleo o centro para formar un CABLE. Los núcleos pueden ser de cañamo o de alambre. Los alambres están hechos de varios grados de acero, aunque el hierro forjado es también usado. Para alcanzar una larga vida en el cable, éste debe estar continuamente saturado con lubricante.
Fig. 5.13 Secciones transversales de las secciones típicas de alambre
La flexibilidad en los cables de alambre se logra usando un gran número de alambres de pequeño diámetro. Los cables de unos cuantos alambres de un tamaño relativamente grande, como el de 6x7, se usan como retenidas, pero son demasiado rígidas para trabajos de izado, a menos que las poleas tengan diámetro muy grandes. Los tipos de 6x19 y 6x37 son los más ampliamente usados para servicios de izado. El radio de la ranura de la polea debe ser suficientemente grande para proporcionar un margen para el cable sin que se presente estrangulamiento, de esta manera la sección transversal circular de la cuerda se preserva y los esfuerzos quedan más uniformemente distribuidos. Cuando el cable es enrollado sobre tambores en dos o más capas, se inducen esfuerzos severos de abrasión y aplastamiento, particularmente cuando el cable debe cruzar sobre las depresiones hechas sobre las capas precedentes.
Fig.5.14.a
Fig.5.14.b
Fig.5.14. Esquema de cables a)Cable tipo Seale 6x19(9+9+1)+1 b) Cable tipo Seale 8x19(9+9+1)+1
Fig.5.15. Constitución de un cable
Los cables están sometidos a varios tipos de esfuerzos, se tiene el esfuerzo directo de tensión T/A, también ocurren esfuerzos de flexión en los alambres cuando el cable pasa sobre una polea.
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