CINEMÁTICA DE ENGRANES Y TRENES DE ENGRANES 1
CINEMÁTICA DE LOS ENGRANES Un engrane se puede considerar como una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda dentada dentada de diámetro mas pequeño (el piñón), transmitirá rotación de un eje a otro. La función principal de un engrane es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una relación definida entre las velocidades angulares y los ejes. Los dientes de un engrane impulsor empujan a los dientes del engrane impulsad, ejerciendo una componente de fuera perpendicular al radio del engrane. !e esta forma se transmite un par de torsión y como el engrane gira, se transmite potencia. "ara mantener mantener una velocidad velocidad angular angular constante constante (entre (entre un engrane de entrada entrada y uno de salida) salida) con los dientes en contacto, el perfil de los dientes individuales de#e o#edecer la ley fundamental fundamental de engranes engranes (fig. 1)$ %para que un par de engranes transmitan una raón de velocidad angular constante, la forma de sus perfiles en contacto de#e ser tal que la normal com&n pase por un punto fijo so#re la l'nea de centros. /'rculos de paso
ormal 0
L'nea de centros
" 1 "unto de paso
1
Figura 1. !os discos circulares en contacto de rodamiento puro, que representan un mecanismo de tres esla#ones cuyos esla#ones están en movimiento relativo coplanar.
dientes, conformando Generalidades$ Los engranajes son, en general, cilindros con resaltos denominados dientes, ruedas dentadas, las que permiten, cuando giran, transmitir el movimiento de rotación entre sus ár#oles o ejes colocados a una distancia relativamente reducida entre s'. *sta transmisión se realia mediante la presión que ejercen los dientes de una de las ruedas, ruedas, denominada motora so#re motora so#re los dientes de la otra rueda, denominada conducida, conducida, cuando engranan entre engranan entre am#as, estando durante el movimiento en contacto varios dientes sin c+oques ni interferencias que lo impidan o entorpecan. Los engranajes cil'ndricos pueden ser de dientes rectos, cuando stos son paralelos al eje de giro del cilindro, o de dientes +elicoidales, cuando son parte de una +lice que envuelve a dic+o eje. *n la figura -a se pueden o#servar dos engranajes cil'ndricos rectos que engranan entre s', 1 y - estando montados so#re los ejes, siendo el eje del engrane estriado, lo que permite al engrane - desliarse a lo largo del mismo, ocupando otra posición. !istintos materiales se utilian para la construcción de los engranajes pudiendo ser stos fundición de +ierro, acero, #ronce, aluminio, materiales sintticos, sintticos, como el teflón, por ejemplo, etc. !e#ido al constante
-
roamiento entre las superficies en contacto, stas están epuestas al desgaste, motivo por el cual son endurecidas mediante tratamientos tratamientos trmicos de endurecimiento superficial como es el caso del cementado de los aceros. 2 los efectos de evitar el desgaste, el engrane está continuamente lu#ricado, lo que además lo refrigera, favoreciendo la transmisión del movimiento a elevada velocidad. engranajess son construido construidoss mediante mediante el fresado fresado o tallado, tallado, de acuerdo acuerdo a normas normas espec'fic espec'ficas. as. "ara el Los engranaje cálculo de las dimensiones, resistencia y caracter'sticas se de#e conocer previamente$ a) distancia entre los ejes de las ruedas ruedas dentad dentadas, as, b) n&mero n&mero de vuelta vueltass por minuto minuto de la rueda motora, motora, c) relación de transmisión y d ) fuera tangencial que se de#e transmitir.
Clasificación de los engranaes 3eg&n como los engranajes interact&en entre s', se los puede clasificar como$ a) *ngranajes a) *ngranajes de acción directa$ formados por dos o más ruedas que engranan entre s', directamente una con otra, como es el caso de la figura -a. b) *ngranajes de acción indirecta$ cuando accionan uno so#re otro a travs de un v'nculo intermedio o auiliar, como es el caso de los engranajes a cadena que se muestra en la figura -#, donde 1 es la rueda conductora conductora o motora, motora, la cual se encuentra encuentra montada montada so#re un eje motor y transmit transmitee el movimiento movimiento a la rueda conducida - a travs de la cadena. /aso de las #icicletas, donde la rueda de menor diámetro se denomina generalmente piñón. generalmente piñón.
1
*je del piñón
/onductora o impulsora
/onducida o impulsora /adena
7-
71
*je del engrane
1
-
c a$ Engranae de acción direc%a
&$ Engranae de acción indirec%a
Figura !. *ngranajes de acción directa e indirecta 2 su ve, los engranajes de acción directa, seg&n sean las posiciones de sus ejes, pueden presentar los siguientes casos$ 14 sus ejes son paralelos -4 sus ejes se cortan 04 sus ejes se cruan 54 engranajes de rueda y tornillo sinf'n.
1" Engranaes de ees #aralelos $ se presenta para ruedas cil'ndricas que están montadas so#re ejes paralelos, pudiendo presentarse distintos distintos casos, seg&n se muestran muestran a continuación$ *n la 6igura 0 se tiene una rueda o piñón 1 que engrana con una cremallera /, siendo esta <ima una rueda dentada de radio infinito, por lo tanto el n&mero de dientes que tendrá es infinito, por lo que se utilia una porción de la misma, de acuerdo al recorrido o desplaamiento que se quiera o#tener. Los ejes so#re los cuales están montados am#os son paralelos. "ara una velocidad angular ω" le corresponderá para "iñón " " la cremallera una velocidad v / de!desplaamiento. desplaamiento . L'nea del centro del piñón a la parte posterior de la cremallera (9 :!";-)
7" L'nea de paso
9
/
8elocidad de la cremallera v/
*spesor total
/remallera 8ista lateral
L'nea de paso a la parte posterior de la cremallera
2nc+o de cara
8ista frontal
"arte posterior de la cremallera se toma como superficie de referencia para u#icar la l'nea de paso de la cremallera cremallera
0
Figura '( "iñón moviendo a una cremallera cre mallera *n la 6igura 5a se presentan dos engranajes montados so#re los ejes paralelos dispuestos a una distancia c siendo sta de igual medida a la suma de sus radios primitivos, de engrane eterior, pudiendo tener dientes rectos, +elicoidales o en 8. *n la 6igura 5# se o#servan dos ruedas de engrane interior, interior, una de las cuales, la de menor diámetro que se encuentra dentro de la de mayor diámetro, tiene dentado eterior, en tanto que la eterior cuenta con dientes interiores. La distancia c entre los ejes es igual a la diferencia de sus radios primitivos.
/'rculo de paso !iámetro eterior
ωG
"erfil del diente (=nvoluta)
"
ω P
!"
ω P
"iñón
c
!iámetro de paso
c
!>
ωG
*ngrane interno
"unto de paso
>
a$ +i,ón - engrane e.%erior
&$ +i,ón - engrane in%erno
Figura )( *ngranajes a) eterior y #) interior.
*n la figuras
a$ Dien%es rec%os
&$ Dien%es *elicoidales
c$ Dien%es do&le *elicoidal o de es#ina de #escado
5
Figura /( *ngranajes de ejes paralelos
!" Engranaes cu-os ees se cor%an $ este caso se presenta en los engranajes cónicos, los que están construidos de tal modo que si sus ejes se prolongaran, ellos se encontrarán en un punto o vrtice com&n. 3us dientes pueden ser rectos, en arco o en espiral, respondiendo en cada caso a determinadas condiciones de tra#ajo y traado. *n la figura ?a se o#serva un engranaje cónico de dientes rectos y en la figura ?# un engranaje cónico de dientes en espiral.
a$ Cónicos de dien%es rec%os
&$ Cónicos de dien%es en es#iral
Figura 0( *ngranajes cónicos *l ángulo α que que forman los ejes = y == de los engranajes z 1 y z - respectivamente, al cortarse puede ser$ figu figura ra @a, @a, α = ABC, con lo que se o#tiene un cam#io en la transmisión del movimiento de rotación perpendicular al original figura @# α < ABC el cam#io se produce en ángulo agudo y figura @c α > ABC la dirección cam#ia en un ángulo o#tuso.
a$
c$
&$
Figura ( 2ngulo que forman los ejes que se cortan '" Engranaes cu-os ees se cru2an en el es#acio $ son engranajes cil'ndricos de dientes +elicoidales cuyos ejes se cruan en el espacio, lo que permite lograr el cam#io de dirección de la transmisión del movimiento. Los ejes pueden cruarse en forma o#licua (6igura Da), formando un ángulo α menor menor a ABC o en forma perpendicular (6igura D#), donde es α igual igual a ABC. *stos engranajes son de dientes +elicoidales.
< a$
&$
Figura 3( *ngranajes con ejes que se cruan )" Engranaes de rueda - %ornillo sinf4n $ se pueden presentar tres casos, seg&n sea el perfil de los diente dientess y filete filete que presenta presenta la rueda rueda y el torni tornillo llo sinf' sinf'n n respec respectiv tivame amente nte,, los cuales cuales se indica indican n esquemáticamente en la figura$ en la 6igura Aa se tiene am#os de perfiles cil'ndricos, la 6igura A# muestra la rueda de perfil glo#oide y el tornillo sinf'n cil'ndrico, y en la 6igura Ac tanto la rueda como el tornillo sinf'n presentan perfiles glo#oides. La 6igura Ad muestra como engranan una rueda (corona) de perfil glo#oide y un tornillo sinf'n cil'ndrico.
Rueda
a$
&$
c$
d$
Tornillo sinf4n
Figura 5( *ngranaje de tornillo sinf'n y corona
+ASO DIAMETRAL 6 MOD7LO *isten dos sistemas para el cálculo de las dimensiones y tallado de los engranes. 1. "or el el paso paso diame diametra trall ("), ("), sistem sistemaa ingles ingles -. "or el módu módulo lo (m), (m), siste sistema ma mtr mtrico ico.. *l primero se usa en los pa'ses de +a#la inglesa, y el segundo en los pa'ses donde el sistema mtrico tiene mayor mayor aplicación aplicación.. *n nuestro nuestro pa's, por circunstancia circunstanciass eistent eistentes es dentro dentro de la industri industria, a, es necesario emplear am#os. Eaciendo caso a lo esta#lecido, las medida de longitud para los engranes de paso diametral, siempre estarán dadas en pulgadas. F para los engranes de modulo, sus dimensión están dadas en mil'metros. 3iendo 3iendo el paso diametral diametral y el módulo, factores factores muy importan importantes tes para el cálculo, cálculo, diseño y tallado tallado de los engranes en uno y otro sistema.
+aso dia8e%ral 9+$( *s la relación entre el n&mero de dientes y el diámetro primitivo o de aso cundo se epresa en pulgadas es decir, el n&mero de dientes por pulgada en el diámetro de paso (figura 1B).
?
Módulo 98$( *s la relaci relación ón del diámetr diámetro o de paso o primi primitiv tivo o al n&mero n&mero de dient dientes es epres epresado ado en mil'metro mil'metros$ s$ es decir, que el modulo representa representa una longitud longitud es que es el numero numero de mil'metros mil'metros del diámetro de paso por diente (figura 11).
@
-5 !=*G*3 !=*G*3 ! ? " ;! -5;? 5 dtes;pulg !=2H*GIJ "I=H=G=8J J !* "23J
1 5 !=*G*3 1
5 !=*G*3
1 ! ? 1
5 !=*G*3 1 !=2H*GIJ *KG*I=JI
5 !=*G*3
1
Figura 1:( *squema representativo del paso diametral, 5 dientes por pulgada en su diámetro de paso 1D !=*G*3 !=*G*3 ! <5 mm m !; <5;1D 0 mm;dte.
!=2H*GIJ "I=H=G=8J J !* "23J 1
0 mm
-
0 mm
0 5 < ? @ D A !=*G*3 1B
0 mm 0 mm
! <5 mm
11 110 15 1< 1?
!=2H*GIJ *KG*I=JI
1@
0 mm
1D
0 mm
Figura 11( *squema representativo del modulo, 0 mm por diente en su diámetro primitivo o de paso. D
/on o#jeto de permitir la 'ntercam#ia#ilidad de los engranes, es decir, para poderlos interconectar sin importar el n&mero de dientes que tengan, se +a esta#lecido los sistemas de normaliación en uso actualmente, el americano y el =3J. 2m#as emplean la relación entre el numero de dientes y el diámetro de paso como parámetro de normaliación, siendo el paso diametral (" d ;!) en el sistema americano y el modulo (m !;) en el sistema =3J. Los engranes engranes mtricos mtricos no sólo se #asan en un sistema sistema de medición medición distinto, distinto, sino que comprende comprenden n su propia y &nica norma de diseño. *sto significa que los engranes mtricos y los de la norma americana no pueden intercam#iarse. intercam#iarse. La norma =3J es compati#le con las las normas mtricas más empleadas empleadas como la != y la M=3 *n la figura 1- se o#servan los tamaños reales de un ángulo de presión de -BN estándar de los dientes de profundidad completa estándar P d 5 a DB. J#serve J#serve la relació relación n inversa inversa ente P d y el tamaño del diente. *stos tamaños estándar de dientes aparecen en la ta#la 1 en trminos del paso diametral y en la ta#la - en trminos del modulo mtrico .
Figura 1!( Gamaños reales de dientes para pasos diametrales
A
Ga#la1 "asos diametrales estándar >rueso 6ino P d d O -BN P d d P -BN 1 -B 1. 1.-< -5 1. 1 .< 0 1. 1.@< 5D ?5 -. -.< @0 DB 5 A? < 1-B ? D 1B 115 1? 1D
Ga#laHódulos mtricos estándar Hódulo mtrico *quivalente 41 (mm) ( P P d d pulg ) B.0 D5.?@ B.5 ?0.
NOMENCLAT7RA DE 7N ENGRANE DE DIENTES RECTOS RECTOS •
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•
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•
•
•
*l paso circular ("c)$ es la distancia medida so#re la circunferencia de paso, entre determinado punto de un diente y el correspondiente de un inmediato. inmediato. !e manera que el paso circular es igual a la suma del grueso del diente y el anc+o del espacio entre dos consecutivos. *l paso diametral (" d ó ")$ es la relación del n&mero de dientes al diámetro de paso. *l paso diametral se emplea cuando se consideran unidades inglesas, se epresa en dientes por pulgada (dte;in). *l modulo (m)$ es la raón ó relación del diámetro de paso al numero de dientes y solo se epresa en la unidad del 3= en mil'metros. *l modulo es el 'ndice del tamaño de los dientes en el 3=. *l addendum o altura de ca#ea (a)$ es la distancia radial desde el c'rculo de paso +asta el eterior del diente (o la circunferencia de addendum). *l dedendum o altura del pie (#)$ es la distancia radial desde el c'rculo de paso +asta el fondo del espacio (o la circunferencia de dedendum). Eolgura (c)$ La distancia radial desde el eterior del diente +asa el fondo del +ueco entre dientes del engrane opuesto, cuendo el diente es totalmente engranado, se tiene. c # Q a La altura total (+t) de un diente es la suma de addendum (altura de la ca#ea del diente) y el dedendum (o altura del pie del diente). *l espesor de diente (t) *s la longitud del arco, medida medida en el c'rculo de paso, de un lado del diente a al otro lado. 2 veces a esto se le llama espesor espesor circular circular y su valor teórico teórico es la mitad de paso circular$ t " c;*l espacio entre dientes o anc+ura del espacio, espacio, es la distancia entre dientes adyacentes adyacentes a lo largo del arco del c'rculo de paso. Iadio de c+aflán o filete. *s la superficie superficie curva que une el flanco de un diente con el c'rculo c'rculo del dedendum.
1B
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•
/ara$ es la superficie del diente de un engrane, desde el c'rculo de paso +asta el c'rculo eterno del engrane. 6lanco 6lanco$$ es la superf superfici iciee del diente diente de un engran engrane, e, desde desde la ra' ra' del espacio espacio entre entre dient dientes, es, incluyendo el c+aflán /+aflán$ Gam#in se le llama filete. *s el arco que une el perfil de involuta del diente con la ra' del espacio entre dientes 2nc+o de cara (6)$ se llama tam#in longitud del diente o anc+o del flanco. *s el anc+o del diente, medido en dirección paralela al eje del diente
*n la figura 10 se muestra la nomenclatura de un engrane de dientes rectos.
Figura 1'( omenclatura de un engrane de dientes rectos. Dis%ancia en%re cen%ros; #aso circular; #aso dia8e%ral -
C =
C =
D p
+ D g -
N p
= r p + r g
(1)
+ N g
(-)
- P d
Paso circular
P c
=
=
π D N
=
π D p N p
=
π D g N g
(0)
11
Paso diametral
P
=
=
N D
=
N p D p
=
N g
(5)
D g
!e la ecuación 0 la relación de de engranes (relación de transmisión) transmisión) es$
RT
=
D g D p
P N π = c g P c N p π
N g = N p
(<)
3ustituyendo 0 y < en 1$
C =
P c
-π
( N p + N g ) =
P c N p
-π
1 + N g = P c N p (1 + RT ) N p -π
(?)
/omparando las ecuaciones 0 y 5 se tiene$ P c
Hódulo
m
=
=
π
P
D g N g
=
(@)
D p
(D)
N p
!e las ecuaciones 0 y D. P c
= π
m
(A)
Gam#in de las ecuaciones @ y A. m=
1 P
(1B)
*l paso diametral se puede +allar conociendo el nume numero ro de dien diente tess y el diám diámet etro ro ete eteri rior or del del engrane, mediante la ecuación P =
N + Det
L'nea de centros
L'nea de presión o acción
(11)
r "
R"
Angulo Angulo de #resión( #resión( *s el ángulo que se forma la tangente a los c'rculos de paso y la l'nea traada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane, (figura 15).
ángulo !
!
/'rculos #ase
de presión /'rculos de paso
! r #
R#
Figura 1). 2ngulo de presión
1-
*n la ta#la 0 y 5 se presentan las especificaciones para generar la geometr'a de engranes de dientes rectos.
Ta&la '( Es#ecificaciones ISO #ara engranes de dien%es rec%os /aracter'sticas del diente para un ángulo de presión φ = -B° !iámetro primitivo ( D) D) 2dendo (a (a)
!edendo (d (d )
*cuación
= N ⋅ m
D a
m
=
d =
@ ?
m
= a +b
2ltura total del diente ó profundidad total ($ ($t )
$t
!iámetro interior ó ra' ( Di) Di)
Di
= D − -d
!iámetro eterior ( De) De)
De
= ( N + -) ⋅ m
Largo del diente o anc+o de cara ( % % ó & )
%
*spesor del diente o grueso ( s) s) !istancia ente ejes (c (c)
= Dm −1- m
s
= π ⋅ m
c
=
-
D p
+ D g -
= π ⋅ m
"aso circular ( P c)
P c
!iámetro #ase ( D ')
D '
= D ⋅ cos φ
&mero de dientes del piñón ( ( ( p ó N p)
( p
=
-(1 ; R.) .)
−1 +
1 + [(1 ; R.) .) -
+ -(1 ; R.) .) ] ⋅ sen -φ
10
Ta&la )( Es#ecificaciones de AGMA #ara engranes de dien%es rec%os "aso grueso ("d O -BN) 15.
/aracter'sticas del diente para un ángulo de presión !iámetro primitivo ( D) D)
2dendo (a (a)
!edendo (d (d ) 2ltura total del diente ó profundidad total ($ ($t ) !iámetro interior ó ra' ( Di) Di)
!iámetro eterior ( De) De)
D
a
=
=
1.BBB
1.-
d
=
$t
De
= ( N + -) ⋅
*spesor del diente o grueso ( s) s)
s
!iámetro #ase ( D ')
c
1 P d
1 P d
1.<@1 =
=
P c
D '
P d
D p
=
$t
P d
= D − -d
& =
"aso circular ( P c)
-.-
Di
=
d =
P d
=
D
a
P d
Largo del diente o anc+o de cara ( % % ó & )
!istancia entre ejes (c (c )
P d
"aso fino ("d P -B) -BN
+ D g -
π =
P d
= D ⋅ cos φ
π P d
1.BBB P d
1.-BB P d
=
-.-BB P d
+
B.BB-
+
B.BB-
Di
= D − -d
De
= ( N + -) ⋅
& =
s
c
1 P d
1 P d
1.<@1 =
=
P c
D '
P d
D p
+ D g -
π =
P d
= D ⋅ cos φ
TRENES DE ENGRANES
15
/uando se tiene un conjunto de dos o mas pieas dentadas acopladas se les llama engranajes (tren de engranes). Un tren de engranes es uno o más pares de engranes en conjunto para transmitir transmitir potencia. La transmisión de potencia por medio de engranajes, cumple entre otras, las siguientes funciones. 1.4/oneión entre ejes. -.4Gransferencia de potencia de un eje a otro. 0.4/am#io de la velocidad de rotación. 5.4/am#io del momento de torsión. <.4/am#io del sentido de giro. ?.43incroniación de los movimientos de los ejes.
Clasificación de engranaes Gren de engranes ordinarios
/lasificación de engranajes engranajes
Gren de engranes engranes planetario planetarioss (o epic'cloi epic'cloidales dales)) Gren de engranes compuestos
*n un tren de engranes ordinarios los engranes giran con referencia a ejes fijos. La #ancada soporta los engranes y forma el esla#ón fijo en el mecanismo, figura 1
-
2
5
1
9
1
(a)
0
-
2
5
9
0
1 (#)
Figura 1/ Gipos de trenes de engranes$ (a) ordinarios, (#) planetarios.
TREN DE ENGRANES ORDINARIOS
1<
Uno de los propósitos fundamentales de un mecanismo es transmitir movimiento de un lugar a otro por lo regular modificando el movimiento durante su transmisión. *n muc+os casos se desea transmitir la rotación de un eje a otro. 3i los ejes son paralelos y eiste una relación no lineal entre sus rotaciones, se considera un esla#onamiento plano generador de función o una leva con su seguidor oscilatorio. 3in em#argo, en muc+os casos se requiere una relación constante o una raón de velocidad angular entre los ejes de entrada y salida. !ado que la mayor parte de los motores estándar elctricos producen una rotación de 1DBB rpm (velocidad sincron'a), podr'a o#tenerse la entrada deseada mediante un juego de engranes rectos entre los ejes paralelos del motor y de la máquina (6igura 1<).
7 p
7 r g
r p
-
0
" 1
1
"iñón *ngrane
v"- v"0
Figura 10( La raón de velocidades angulares de un par de engranes rectos acoplados son inversamente proporcionales a sus radios de paso. !e la figura (1?) se tiene que$ v p
=
v g
ω p r p ω p ω g
=
=−
ω g r g
r g r p
*l signo menos indica la dirección de rotación opuesta al engrane de entrada.
>alor del Tren 9>(T($ 9>(T($ - Relación de >elocidades La relación de *elocidades +R..), s e define se define como la relación de la velocidad angular del engrane de entrada entrada y la velocidad angular del engrane engrane de salida de un tren de engranes ordinarios. La raón de velocidades angulares (o relación de engranes) 7 ent;7sal es inversamente inversamente proporcional, ya sea a la raón de radios de paso, o a la raón de diámetros de paso, o a la raón de n&mero de dientes. ω ent ω sal
=
r sal r ent
=
D sal Dent
=
N sal N ent
*l *alor de tren se define como el producto producto de los n&meros de dientes de los engranes engranes impulsados entre entre el producto de los n&meros n&meros de dientes de los engranes engranes impulsores.
1?
) .T .
=
"roducto de los numeros de dientes de los engranes impulsados "roducto de los numeros de dientes de los engranes impulsores
La dirección de rotación se pude determinar por o#servación, y se considera que eiste una inversión de dirección con cada par de engranes eternos. 3e usará el trmino valor positivo del tren para indicar el caso en que los engranes de entrada y salida giren en la misma dirección. "or el contrario, si giran en direcciones contrarias, el valor de tren será negativo. Godo engrane de un tren de engranes que funciona al mismo tiempo como engrane motri y engrane impulsado se le llama engrane loco o libre. libre .
TREN DE ENGRANES +LANETARIOS O E+ICICLOIDALES *n los engranes ordinarios los engranes giran con referencia a ejes fijos. *l marco (#ancada) soporta los engranes y forma el esla#ón fijo en el mecanismo. *n un tren de engranes epic'cloidal, los ejes de algunos de los engranes se encuentran en movimiento, y uno de los engranes generalmente se convierte en esla#ón fijo. "ara poder o#tener una reducción reducción de engranes engranes adecuada, adecuada, con frecuencia frecuencia conviene diseñar diseñar un tren de engranes de manera que uno de los engranes tenga movimiento planetario. /on este movimiento se logra que un engrane se mueva de tal forma que no solamente gire alrededor de su propio eje, sino que al mismo tiempo gire alrededor de otro engrane.
A#licaciones= Los trenes de engranes planetarios representan un costo de fa#ricación y mantenimiento mantenimiento más alto que el de los trenes de engranes ordinarios, pero los diseñadores podr'an optar por utiliarlos de#ido a dos raones$ "rimera, +ay algunas situaciones en las que se requieren dos grados de li#ertad. 3egunda, cuando se trata de transmisión de potencia con un grado de li#ertad de un eje de entrada a un eje de salida, muc+as veces es posi#le lograr la misma relación de engranes en un espacio mas reducido, reducido, y transmitir mas potencia, si se utilian trenes de engranes planetarios en lugar de ordinarios.
!iferenciales 2plicaciones
Gransmisiones automáticas *m#ragues
Htodos de solución para determinar la velocidad angular de engranes planetarios$ Htodo de la formula. • Htodo de centros instantáneos(o de velocidad tangencial). • Htodo ta#ular. •
6JIHUL2 !* *>I2*3 "L2*G2I=J3
1@
) .T .
producto producto de los numeros ⋅
⋅
⋅
⋅
de dientes de los engranes impulsores ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
producto producto de los numeros ⋅
⋅
⋅
⋅
de dientes ⋅
⋅
de los engranes impulsados ⋅
⋅
⋅
!e la figura 1? se tiene$
) .T . =
ω %ω &-
=
− ω ω & − ω ω %
!onde$ ω %- velocidad velocidad angular del <imo <imo engrane engrane relativo relativo al #rao ω &- velocidad angular del primer engrane relativo al #rao ω& velocidad angular a#soluta de primer engrane ω % velocidad angular a#soluta del <imo engrane ω - velocidad angular a#soluta del #rao
Figura 1( Gren de engranes planetarios o epicicloidales. Selección de un Reduc%or de Engranes Los reductores de engranes transmiten la potencia de un motor a la máquina accionada, cam#ian en forma eficiente eficiente el par, la velocidad velocidad,, dirección dirección y posición posición.. Los reductores reductores amplifica amplifican n el par de torsión para la mayor'a de las aplicaciones de motores, el par se incrementa proporcionalmente a la relación del reductor. R R
=
ω ent ω sal
=
T sal T ent
=
& sal & ent
"ara determinar el par de salida de un reductor de engranes, se tiene$ T sal
T R Rη ent R
=
"ara calcular la velocidad de salida de un reductor de engranes, se tiene$ ω sal
=
T ent T sal
η Rω ent
G "ar de torsión (.m, L#.pie) 7 velocidad angular (I"H) I I Ielación del reductor de engranes / R *ficiencia del reductor. reductor.
ENGRANES DE SINF?N 6 CORONA 3i un diente de un engrane +elicoidal +ace una revolución completa completa en el cilindro de paso, el engranaje que resulta se llama sinf'n o gusano. *l engrane compañero para un sinf'n se le llama corona o engrane del
1D
gusano sin em#argo, la corona no es un engranaje +elicoidal. Los acoplamientos corona4sinf'n corona4sinf'n se emplean para conectar flec+as no paralelas que no se intersectan y que generalmente son perpendiculares. La reducc reducción ión de veloc velocida idades des es por lo genera generall #astan #astante te grande grande con relaci relación ón a los engranes engranes rectos rectos y +elicoidales. *n la figura 1 se muestra la nomenclatura del mecanismo mecanismo de tornillo sinf'n de una cuerda. *l mecanismo de tornillo sinf'n y corona, tienen el mism mismo o sesg sesgo o de +li +lice ce que que los los engr engran anes es +elicoidales cruados, pero los ángulos de +lice suelen ser completamente diferen rentes. >eneralmente, el ángulo de +lice del tornillo es #astante grande y el de la rueda (corona) muy pequeño. !e#ido a esto, es usual especificar el ángulo de avance λ para el gusano y el ángulo de la +lice ψ para la corona o rueda los dos ángulos son iguales cuando se tiene un ángulo entr entree ejes ejes de ABN. ABN. *l ángu ángulo lo de avan avance ce del del tornil tornillo lo es el comple complemen mento to de su ángul ángulo o de +lice, como se indica en la figura 1.
Figura 1 omenclatura de un tornillo tornillo sinf'n de una cuerda tipo envolvente
2l considerar las caracter'sticas de un sinf'n, el avance es de importancia primordial y se puede definir como la distancia aial que recorre un punto en la +lice del engrane en una revolución del mismo. La relación entre el avance y el paso aial es$ %
(1)
P N
=
!onde N !onde N es el n&mero de roscas o cuerdas (o dientes) en el cilindro de paso del sinf'n. 3e puede o#tener un sinf'n de una a die cuerdas. 3i se desarrolla una revolución completa de la cuerda de un sinf'n se o#tiene un triangulo. !e acuerdo con la figura -, se puede ver que$
= tan λ =
%
(-)
π D
%
% = a*ance P
=
paso paso aial
n&mero de cuerdas. ψ = angulo de la $elice ! diámetro de paso λ = angulo de a*ance "c paso circular de la corona
T!
! "
Figura !( /u /uerda de un engrane sinf'n *l paso circular de la corona se determina, por la ecuación$
1A
P c
=
D
π c
N c
(0)
"ara que un sinf'n y una corona con flec+as perpendiculares engranen adecuadamente, se de#en satisfacer las siguientes condiciones$ a) 2ngulo 2ngulo de avanc avancee del sinf'n sinf'n 2ngulo 2ngulo de avance de la corona corona #) "aso aial del sinf'n paso paso circular de la corona *n al figura figura 0a se muestra muestra el paso y el avance de un sinf'n sinf'n de una cuerda, en la figura 0# un un sinf'n con cuerdas y en la figura 0c, un sinf'n de tres cuerdas o +ilos.
Figura '( /uerdas de un tornillo sinf'n La relación entre el empuje, sesgo y rotación de un tornillo sinf'n y corona se ilustra en la figura 5. La figura corresponde tam#in a engranes +elicoidales cruados.
Figura )( Ielaciones de carga aial, sentido de rotación y sesgo en tornillo sinf'n y engranes +elicoidales cruados.
E@EM+LOS DE ENGRANA@ES ORDINARIOS
-B
Ee8#lo 1( !os engranes con paso paso diametral de D van a montarse con una distancia distancia entre centros de 1? pulg. La raón de velocidades velocidades de#e ser A$@. *ncuentre *ncuentre el n&mero de dientes de de cada engrane Ee8#lo !( Un piñón recto de 1< dientes tiene un módulo de 0 mm y gira a una velocidad de 1?BB rpm. *l engrane impulsado tiene ?B dientes. !etermine$ a) la velocidad angular del engrane, #) el paso circular y c) la distancia teórica entre centros.
Ee8#lo '( /alcule la velocidad de una cremallera impulsada por un piñón. *l piñón motri gira a 1-< rpm, tiene -5 dientes y un paso diametral de ?.
Ee8#lo )( Un juego de engranes tiene un modulo de 5 mm y una relación de velocidades de -.D$1. *l piñón tiene -B dientes. !etermine$ a) el n&mero de dientes del engrane impulsado, #) los diámetros de paso y c) la distancia teórica teórica entre centros.
Ee8# Ee8#lo lo /( Un engrane de -B dientes con paso diametral < se acopla a otro engrane de ?0 dientes. *ncuentre la distancia entre centros centros y al relación de engranes. engranes. una relación de transmisión transmisión de 0.-$1. *l piñón tiene tiene -B dientes y tiene Ee8#lo 0( Un par de engranes con una un diámetro de paso de -.< pulg. Eallar el paso diametral, el diámetro de paso del engrane conducido y la distancia entre centros.
Ee8#lo ( *n el tren de engranes ordinario de la figura, el engrane 2 gira a 1@
Ee8#lo 3( La figura muestra muestra un tren de engranes con do#le reducción reducción.. *l eje - gira - gira a 1@-B rpm, la relación relación de velocid velocidades ades entre entre el eje 2 y 9 es de 0.<$1 y entre entre los ejes 9 y / es de 5$1 el piñón piñón en eje 2 tiene -5 dientes y el engrane en el eje / tiene 1?B dientes, Eallar$ a) *l n&m n&mero ero de de dien dientes tes del engran engranee #) La velocidad en los ejes ejes 9 y /. c) La distanci distanciaa entre centros centros de los los ejes 2 y 9, si los eng engranes ranes tienen tienen un paso paso diametral diametral de D d) La distanci distanciaa entre centros centros de los los ejes 9 y /, si los engranes engranes tienen tienen un paso paso diametral diametral de 1-. 1-.
* 9
> /
*ntrada
3alida 2
5
2 L -B "d L 1? !9 L -.D@< in !/ L 1.1-< in / L 0D, "d L 1? * L 1D, "d L 1!6 L -.-< in > L 1D, "d L1 E L 0B
'
0
! 6
Hotor
E
Figura +E
-
1
Figura +E3
Ee8#lo 5( !etermine la velocidad y dirección de rotación de los engranes ? y D del tren de engranes mostrado en la figura.
-1
7- L 1-BB rpm 1D! 00! 55!
0
0?! ?
<
5
5D!
D @
1
1?!
Ee8#lo 1:( !etermine la velocidad y dirección de rotación del engrane @ del tren de engranes mostrado en la figura si la velocidad angular de engrane cónico - es 1@BB rpm c visto desde a#ajo del engrane.
Ee8#lo 11( *l tren de engranes de la figura figura está dispuesto dispuesto para para alimentar madera entre los dos rodillos de ? pulg. de diámetro +acia una sierra de corte con el fin de aserrar a lo largo la madera. La +oja se está impulsando a travs de un motor que gira a
5-!
0 5 <
1D!
@ -B!
? -5!
Figura +E1: Figura +E11 Ee8#lo 1!( !etermine el n&mero de dientes del sprocVet ! de la figura. 3i el ca#le tiene una velocidad constante de - pies;s. !etermine la dirección de rotación de 2 cuando el tornillo sinf'n es visto desde la derec+a. * 94AB! /adena
!
0B /45B! 2 ω - L ?BB rpm Gornillo sinf'n de triple cuerda
/a#le rectos y un sinf'n. *l piñón Ee8#lo 1'( *n la figura se se muestra un tren que consta de engranes cónicos, piñón
cónico esta montado so#re un eje que se impulsa mediante una #anda en 8 so#re poleas. 3i la polea gira a 1-BB rpm, determina la velocidad y dirección del engrane ? y A.
--
Ee8#lo 1)( *n la figura se muestra una transmisión de tres velocidades en las que el eje impulsor gira a 5 y E en contacto con el eje impulsor. !iseñe la transmisión transmisión de modo que produca velocidades de 1
Figura +E1'
Figura +E1)
Ee8#lo 1/( !etermine$ el paso circular, el n&mero de dientes del engrane y la distancia teórica entre centros centros para$ a).un piñón piñón de 1A dientes con modulo modulo de -.< y velocidad velocidad de 1@5B rpm para impulsar impulsar un engrane que de#e operar aproimadamente aproimadamente a 5@B rpm y #) #) un piñón de 1A dientes dientes con paso diametral @ y velocidad de 11
-0
dientes el ángulo de la Ee8#lo 10( /onsidere un sinf'n de triple cuerda que mueve a una corona de ?B dientes flec+a es de ABC. *l paso circular de la corona es de 1.-< pulg. y el diámetro de paso del sinf'n es de 0.D pulg. !etermine el ángulo ángulo de avance del sinf'n y la la distancia entre los centros centros de las flec+as.
Ee8#lo Ee8#lo 1( Un gusano y un engrane con flec+as a ABN y una distancia entre centros de 1<- mm de#en tener una relación de velocidades de -B$1. 3i el paso aial de gusano de#e ser [email protected]?0 mm, determine el diámetro más pequeño para el gusano que se puede usar para transmisión.
Ee8#lo 13( 7n gusano de tres cuerdas mueve un engrane de 01 dientes con flec+as a ABN. 3i la distancia entre centros centros es de -1B mm y el ángulo de avance del gusano gusano es de 1D.D0N, calcule calcule el paso aial aial del gusano y los diámetros del paso del gusano y la corona.
Ee8#lo 15( Un sinf'n de do#le cuerda con avance de - pulg. Hueve una corona con una reducción de -B$1 el ángulo entre las flec+as es de ABC. 3i la distancia entre los centros es de A pulg. !etermine el diámetro de paso del sinf'n y de la corona.
Ee8#lo !:( 3e requiere que un sinf'n y una corona con flec+as a ABC y distancia de @ pulg. *ntre centros tenga una reducción de 1D$1. 3i se desea que el paso aial del sinf'n sea de B.< pulg. !eterminar el n&mero mái máimo mo de dien diente tess en el sinf sinf'n 'n y en la coro corona na que que se pued pueden en usar usar para para el tren tren y sus sus diám diámet etro ross correspondientes de paso.
Ee8#lo !1( 3i la eficie eficienci nciaa del tren tren de engran engranes es mostrad mostrado o en la figura figura es ABW. /alcule /alcule la fuera fuera requerida para levantar una carga de 1-B Vg. *l diámetro del tam#or de la carga es de -B cm y el diámetro del tam#or de la fuera es de DB cm.
Ee8#lo !!( !etermine la velocidad y dirección de rotación del engrane 6 del tren de engranes mostrado en la figura si la velocidad velocidad angular de engrane engrane - es 11
94?B!
241-!
!45B! *40-!
/41D!
241D! !G/
!G6.
64
/ 6uera requerida
Gornillo sinf'n de do#le cuerda
/arga
940?!
Fig( +!1 Fig( +!!
-5
Ee8# Ee8#lo lo !'( !'( "ara el mecanismo escalonado de conos de poleas con juego de engranes, determine las velocidades angulares angulares de la flec+a ! que que soporta el +usillo +usillo de una máquina máquina +erramienta. La flec+a 2 esta acoplada a un motor que gira a 1DBB rpm.
Ee8#lo !)( "ara el sistema de transmisión mostrado en la figura, calcule la eficiencia del sistema para levantar una carga de D toneladas mediante un ca#le que se enrolla en un tam#or de diámetro, ! G 0- cm. La fuera de entrada requerida para elevarla carga es de 015 y diámetro de la polea, ! " 1A- cm. !esprecie el peso del ca#le.
Ee8#lo !/( *n la figura figura se muestra una transmis transmisión ión de #andas y poleas, poleas, la potencia potencia de entrada en la polea 2 es de 1B VX a una velocidad de 1BB rpm, calcule el par de torsión de salida en la polea !, si la eficiencia total de la transmisión es del D
"olea Gornillo sinf'n de dos +ilos
!" Gam#or
!G
ω2
"olea / ω!
"olea 2 6uera de entrada
/orona 1DB!
"olea ! "olea 9 /arga
Fig( +!)
Fig( +!/
Ee8#lo!0( *l impulsor de aire de un ventilador es movido por una transmisión de piñón y engrane. "ara mejorar mejorar el flujo flujo de aire la velocidad velocidad del impulsor impulsor necesita necesita incrementar incrementarse se a 5?? rpm, o #ien, #ien, acercarse acercarse a esta velocidad tanto como sea posi#le. 3e utiliará un motor de 0 +p a1@
-<
+ROLEMAS ENGRANES +LANETARIOS 6 COM+7ESTOS +E1( *l sistema de engranes engranes epic'clicos es impulsado por por el #rao < cuya cuya velocidad angular angular es de
5BG 1
5
0
10B
0BG
-
<
planetarios de la figura, el radio de paso de los los engranes -, -, ', ', C , y D y D es es +E!( *n el sistema de engranes planetarios de 0B mm y el radio de paso del engrane eterior es de 2 es es de AB mm. 3i el engrane 2 engrane 2 tiene tiene una velocidad angular constante de 1DB rpm sentido +orario y el engrane central - tiene - tiene una velocidad angular constante de -5B rpm en el mismo sentido, determ'nense a) la velocidad angular de cada engrane planetario y #) la velocidad angular del #rao (estrella) que los conecta.
+E'( Los tres engranes engranes -,, ' y ' y C están están unidos por un pasador pasador en su centro a la #arra -'C . 3i el engrane 2 no gira gira determ determine ine la veloci velocidad dad angular angular de los los engranes ' engranes ' y C cuando cuando la #arra -'C #arra -'C gira gira en sentido +orario con una velocidad angular constante de @< rpm.
C
r / L 5< m
B
r 9 L ?B m
r 2 L 1-B mm A
-?
Fig( +!
Fig( +'
+E)( *n el tren de engranes compuesto compuesto mostrado en la figura, la flec+a 2 gira a 5
-@
+E/( *n la figura se muestra un tren de engranes compuesto, si el engrane de entrada de -1 dientes gira a -BB rpm determine la velocidad de la carga X en pies;s.
+E0( Una transmisión transmisión de automóvil automóvil tiene el tren planetario planetario de engranajes engranajes que se ve en la figura. figura. 3i el engranaje R de anillo gira a ϖ R = - rad;s y el eje s eje s,, que está fijo al engranaje sol 3 , gira a -B rad;s, calcule calcule la velocidad velocidad angular angular de cada engranaje engranaje planetario planetario P y la velocidad angular del #astidor de coneión D , que gira li#remente con respecto al eje central s. -BB rpm -1G
5
1DG
5DG ? 9rao 0BG
0@G
?BG B
Fig( +/
Fig( +0 ?45B!
D4-B!
540B!
+( *n la figura del tren de engranes compuesto, la
9
flec+a 2 gira a 1BB rpm en sentido anti+orario visto desde la derec+a de la figura, determine la velocidad de la flec+a 9 y su dirección dirección de de rotación. rotación.
<41B! @4
04-B! 2 -4-B!
+3( "ara el tren de engranes mostrado. La flec+a flec+a 2
A4@B!
gira a 0BB rpm y la flec+a 9 a ?BB rpm en las direcciones mostradas. mostradas. !etermine la velocidad y dirección dirección de rotación de la la flec+a /.
+5( *l tren de engranes epic'clico consta consta del engrane sol 2, que engrana con el engranaje planetario planetario 9, este a su ve tiene un engrane menor / que es integral integral con 9 y engrana con el engrane anular I, fijo. *l #rao !* gira a 7!* 1D rad;s. /alcule las velocidades angulares de los engranes planetario y sol.
-D
Fig( +3
Fig( +5
+1:( *l engrane sol 9 de la figura gira a 1BB rpm en sentido +orario visto desde la derec+a. !etermine la velocidad angular y la dirección de 7 > vista desde a#ajo.
+11( +11( *n la figura se muestra un tren de engranes epicicloidales con sus radios de paso. *l engrane planetario intermedio intermedio 9 gira con velocidad angular de -B rad;s en sentido +orario. +orario. 3i el engrane eterior ! es estacionario estacionario,, determine determine la velocidad velocidad angular angular del engrane solar interior interior 2 y la velocidad velocidad angular angular del #rao.
! / 2
9 #rao
0 in
Fig( +1:
1.< in
0 in
Fig( +11 -A
+1!( *l mecanismo que se muestra en la figura, es un tren de engranes engranes utiliado utiliado en una transmis transmisión ión de avión para para convertir la velocidad del motor (7 5 -
+1' *l sistema de engranes epic'clicos epic'clicos es impulsado impulsado por el #rao !* cuya velocidad angular angular es de 7 !* < rad;s. sentido +orario si el engrane anular 6 es fijo, determine las velocidades angulares de los engranes 2, 9, /.
+1)( *n la figura se muestra un tren de engranes epicicloidales con sus radios de paso. *l engrane anular eterior eterior ! gira con una velocidad velocidad angular angular de < rad;s sentido sentido +orario. +orario. 3i el engrane engrane solar interior interior 2 es estacionario, determine la velocidad angular del engrane planetario intermedio 9 y la velocidad angular del #rao.
! 0B mm
/
5B mm
2 #rao
0 in
Fig( +1'
9
1.< in
Fig( +1)
0B
0 in
01
