ENGRANES Y TRENES DE ENGRANES Mecanismos 13:00-14:00
31 DE DICIEMBRE DE 2014 JOSE ANTONI O GARRI DO NATAREN Fermin Angulo Sosa
Índice 1 2
INTRODUCCIÓN 1.NOMENCLATURA, CLASIFICACIÓN Y APLICACIÓN DE ENGRANES 1.1 NOMENCLATURA 1.2 CLASIFICACIÓN ° ENGRANES RECTOS, HELICOIDALES Y ESPINA DE PESCADO ° TORNILLOS SIN FIN Y ENGRANES DE TORNILLOS SIN FIN ° CREMALLERA Y PIÑÓN ° ENGRANES CÓNICOS E HIPOIDALES ° ENGRANES NO CIRCULARES 1.3 APLICACIONES 2. DISEÑO DE ENGRANES ° LEY DE ENGRANE °LÍNEA DE ENGRANE °LÍNEA DE ACCIÓN Y EMPUJE Y ÁNGULO DE PRESIÓN °ZONA DE ENGRANE °PAR DE FUERZAS Y POTENCIA TRANSMITIDA °ENGRANES HELICOIDALES °ANÁLISIS DE FUERZAS, ENGRANES HELICOIDALES 3.ESTANDARIZACIÓN Y NORMALIZACIÓN DE ENGRANES °PASO DIAMETRAL °PASO CIRCULAR lista DE FRESAS EXISTENTES 4.ANÁLISIS CINEMÁTICO DE TRENES DE ENGRANE 4.1TRENES DE ENGRANES SIMPLES 4.2TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS 4.3TRENES DE ENGRANES EPICÍCLICOS O PLANETARIOS
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BIBLIOGRAFIA
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Introducción La referencia más antigua conocida sobre los engranes se encuentra en el tratado de El héroe de Alejandría (100 a.C.). Los engranes los podemos v er en muchos mecanismos y máquinas usadas diariamente, desde abrelatas hasta motores de autos, av iones, etc. Siempre que se requiera cambiar la v elocidad o el par de torsión de un dispositiv o rotatorio, se emplea un tren de engranes, en este documento se explicará la acción de los engranes, trenes de engrane, nomenclatura y clasificación, algunos cálculos necesarios para controlar el mov imiento final, estandarización de los dientes y aplicaciones.
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1.- NOMENCLATURA, CLASIFICACIÓN Y APLICACIÓN DE LOS ENGRANES En esta sección se explicará terminología necesaria y conocimientos generales de los engranes que se deben comprender antes de realizar cálculos y diseño de trenes.
1.1 NOMENCLATURA Se mostrarán los diagramas de nomenclatura de un engrane helicoidal y un engrane recto, los conceptos son los mismos, sin embargo, las fórmulas para los cálculos correspondientes cambian. En la siguiente sección se hablará de los tipos de e 7ngranes.
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Paso circular.- es la distancia medida sobre la circunferencia de paso entre determinado punto de un diente y el correspondiente de uno inmediato, es decir la suma del grueso del diente y el ancho del espacio ente dos consecutiv os. Circunferencia de paso.- es un círculo teórico en el que generalmente se basan todos los cálculos; su diámetro es el diámetro de paso. Módulo (m).- es la relación del diámetro de paso al número de dientes
Circunferencia primitiva.- es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiv a se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.
Pie del diente.- también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiv a. Cabeza del diente.- también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitiv o. Flanco.- es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento. Altura total.- es la suma del dependo y del adendo
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Circunferencia de holgura.- Es la circunferencia tangente a la de adendo del otro engrane, la holgura es la diferencia entre el adendo de un engrane y el dedendo del otro conectado Juego.- es el espacio entre dos dientes consecutiv os y el grueso del diente del otro engrane
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CLASIFICACIÓN
En esta sección se explicarán algunos de los tipos más comunes de engranes. ENGRANES RECTOS, HELICOIDALES Y DE ESPINA DE PESCADO
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Engranes rectos: Son engranes en los cuales los dientes son paralelos al eje de simetría del engrane. Ésta es la forma de engrane más simple y menos costosa. Los engranes sólo pueden engranarse si sus ejes son paralelos.
Engranes helicoidales: Son engranes en los cuales los dientes forman un ángulo helicoidal con respecto al eje del engrane.
Engranes helicoidales dobles o de espina de pescado: Se forman al unir dos engranes helicoidales de paso y diámetro idénticos, pero de sentido opuesto sobre el mismo eje. Ambos conjuntos de dientes con frecuencia se tallan en la misma pieza.
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TORNILLOS SINFÍN Y ENGRANES DE TORNILLOS SINFÍN Si el ángulo de hélice se incrementa lo suficiente, el resultado será un tornillo sinfín, el cual tiene solo un diente enrollado continuamente alrededor de su circunferencia un número de v eces, como una rosca de tornillo. El tornillo sinfín puede engranarse con un engrane de tornillo sinfín, cuyo eje es perpendicular al del tornillo sinfín.
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CREMALLERA Y PIÑÓN Si el diámetro del círculo base de un engrane se incrementa sin límite, el círculo base llegará a ser una línea recta. Este engrane lineal se le llama cremallera. Se denomina piñón a la rueda de un mecanismo de cremallera o a la rueda más pequeña de un par de ruedas dentadas.
ENGRANES CÓNICOS E HIPOIDALES Engranes cónicos: Se basan en conos rodantes. El ángulo entre los ejes de los conos y los ángulos incluidos de los conos tienen cualquier v alor compatible.
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Engranes cónicos espirales: Si los dientes son paralelos al eje de del engrane, será un engrane cónico recto. Si los dientes forman una ángulo con respecto al eje, será un engrane cónico espiral, análogo a un engrane helicoidal.
Engranes hipoidales: Si los ejes entre los engranes no son paralelos ni se intersecan, no se pueden usar engranes cónicos. Los engranes hipoidales aceptarán esta geometría, están basados en hiperboloides de rev olución ENGRANES NO CIRCULARES Los engranes no circulares están basados en las centrodas rodantes de un mecanismo sw cuatro barras de Grashof articulado y doble maniv ela. Las centrodas son los lugares geométricos del centro instantáneo 𝐼24 del mecanismo articulado. Se agregarían dientes a sus circunferencias del mismo modo que se agregan dientes a cilindros rodantes de engranes circulares. 9
1.3 APLICACIONES Los engranes se aplican en muchísimos sectores de la v ida humana tal cual la conocemos el día de hoy, en esta sección se mencionarán los usos más comunes para cada tipo de engrane.
ENGRANES RECTOS Se les puede encontrar en la gran mayoría de los mecanismos de engranes conocidos pues son los más baratos, resistentes y con mayor eficiencia.
ENGRANES HELICOIDALES Se utilizan principalmente donde se requiera una reducción de ruido y se pretenda ev itar el “juego” entre engranes, uno de sus usos más populares es la caja de v elocidades de los automóv iles.
ENGRANES HELICOIDALES DOBLES Se utiliza en aplicaciones de alta potencia, por ejemplo, transmisiones de buques, en lugares donde las pérdidas por fricción de cargas axiales serían prohibitiv as.
TORNILLO SINFÍN En el mantenimiento de carga, como en gatos, montacargas, etc.
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CREMALLERA Y PIÑÓN Su uso principal es para v olv er un mov imiento rotatorio en lineal y v icev ersa, dirección de piñón y cremallera en automóv iles. ENGRANES CÓNICOS Los engranajes cónicos se utilizan para cambiar la dirección de la rotación. Se utilizan en relojes, taladros de mano, máquinas expendedoras, taladros de dentista y máquinas de escribir eléctricas. ENGRANES CÓNICOS ESPIRALES Los engranajes cónicos de corte espiral son mejores para altas v elocidades, como los engranajes de bicicleta y motocicleta. ENGRANES HIPOIDALES Se utilizan en los engranajes diferenciales de automóv iles por lo que el eje de accionamiento puede interactuar con los engranajes diferenciales por debajo del niv el del eje de la rueda v erdadera, dejando más espacio en el compartimiento de pasajeros. ENGRANES NO CIRCULARES Son usados en una amplia v ariedad de maquinaria rotatoria, como prensas de impresión, donde se requiere la v ariación cíclica de los rodillos.
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2.- DISEÑO DE ENGRANES Para estudiar la teoría de engrane, lo más sencillo es realizarla sobre los engranajes rectos exteriores, ya que al tener los dientes paralelos a las generatrices de los cilindros axoides, se pueden estudiar en el plano. La transmisión de mov imiento en un engranaje recto se realiza por medio de contacto directo con deslizamiento entre los dientes de las dos ruedas que forman el engranaje. Esta transmisión, si las ruedas están bien diseñadas, es equiv alente a una rodadura sin deslizamiento entre dos poleas de fricción cuyos cilindros de rodadura coincidan con los cilindros axoides.
Como la v elocidad del centro instantáneo de rotación "I" debe ser la misma para las dos ruedas se cumplirá la ecuación De aquí se obtiene que la relación de transmisión será
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Si se conoce la distancia entre centros de las ruedas "a" y la relación de transmisión "μ ", como la distancia entre centros debe ser igual a la suma de los radios de los axoides o radios primitiv os, se cumplirá:
LEY DEL ENGRANE La ley de engrane o condición de engrane dice que la relación de transmisión de un engranaje debe ser constante. Suponiendo que la v elocidad angular de una rueda dentada de un engranaje sea constante, para conseguir que la v elocidad angular de la otra rueda sea constante y no aparezcan aceleraciones angulares que produzcan v ibraciones, se debe conseguir en todo momento que la relación de transmisión sea constante. Es decir que se cumpla la ley de engrane. Se puede expresar la relación de v elocidad como sigue:
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LÍNEA DE ENGRANE La línea de engrane está formada por los diferentes puntos que v a ocupando el punto de contacto entre los dientes de dos ruedas dentadas respecto del eslabón fijo. Como cada diente tiene dos flancos de posible contacto, un engranaje tendrá dos posibles líneas de engrane en función del sentido de giro y de la rueda que sea la motora según se v e en la figura
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LÍNEA DE ACCIÓN O EMPUJE Y ÁNGULO DE PRESIÓN La línea de acción o de empuje es la dirección de las fuerzas que se transmiten entre las dos ruedas dentadas que forman el engranaje. Si no se tiene en cuenta el rozamiento, estas fuerzas serán perpendiculares a la tangente a los perfiles de los dientes en el punto de contacto "P", y si estos cumplen la ley de engrane, pasará por el centro instantáneo de rotación "I" según se v e en la figura
El ángulo de presión "α " es el formado entre la línea de acción o empuje y la tangente común a los axoides en el punto "I".
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ZONA DE ENGRANE El contacto entre las ruedas dentadas de un engranaje se produce entre los flancos de sus dientes. En la figura (II-22) se pueden apreciar las circunferencias de fondo y cabeza que limitan al diente, la circunferencia axoide o primitiv a, el paso "p", la altura de cabeza ha y la altura de fondo hf. La zona de contacto entre los dientes está limitada por las circunferencias de cabeza, por lo que las líneas de engrane representadas en la figura (II-20) quedan reducidas a la porción de ellas que queda dentro de dicha zona como puede apreciarse en la figura (II-23).
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PAR DE FUERZAS Y POTENCIA TRANSMITIDA La expresión matemática que define la potencia que transmite un eje de transmisión en función del par de fuerzas y de su v elocidad angular de giro, es la siguiente: P=T·ω Siendo: P, la potencia transmitida por el eje, en W (watios); T, es el par de fuerzas que desarrolla, en N·m; ω, es la v elocidad angular a la que gira el eje, en rad/s. La anterior expresión es básica y permite entender las prestaciones de una transmisión por engranajes. En efecto, suponiendo una transmisión con un eje de entrada del mov imiento (Eje 1) y un eje de salida (Eje 2), y que la potencia de entrada (P1) y la de salida (P2) sean iguales al considerarse nulas las pérdidas que se puedan producir en la transmisión (rendimiento = 1) , se cumpliría lo siguiente: P1 = T1 · ω1 P2 = T2 · ω2 Al ser ambas potencias iguales, se tiene que: P1 = P2 , o lo que es lo mismo: T1 · ω1 = T2 · ω2
De esta manera, cuando se emplea una transmisión reductora (rt =ω2 / ω1 con rt < 1), donde la v elocidad de giro del eje de salida es menor que la de entrada (ω2 < ω1), y al conserv arse constante el producto par de fuerza por v elocidad de giro (T1·ω1 = T2·ω2), 17
se consigue un par a la salida de la transmisión (T2) mayor que el de entrada (T2 > T1). Y a la inv ersa, en una transmisión multiplicadora (rt =ω2 / ω1 con rt > 1), donde la v elocidad de giro del eje de salida es mayor que la de entrada (ω2 > ω1), se tiene un par de fuerzas a la salida de la transmisión (T2) menor que el par que desarrolla el eje de entrada (T2 < T1 ).
ENGRANES HELICOIDALES DIMENSIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANES HELICOIDALES. Excepto en el caso de engranes de paso fino (con un paso diametral de 20 o más), no hay estándares para las dimensiones de los dientes de los helicoidales. Una razón de esto es que cuesta menos cambiar ligeramente el diseño que comprar herramientas especiales. Como los engranes helicoidales rara v ez se utilizan en forma intercambiable y puesto que muchos diseños funcionan bien entre sí, hay poca v entaja en hacerlos intercambiables. Como guía general las dimensiones de los dientes se basan en ángulos de presión normal de 20°. Entonces se pueden utilizar la mayor parte de las proporciones utilizadas para los engranes rectos considerados en la tabla de la figura 1.4. Las dimensiones de los dientes deben calcularse utilizando el paso diametral normal. Estas proporciones son adecuadas para ángulos de hélice de 0 a 30° y todos pueden cortarse con la misma herramienta. Desde luego el paso diametral normal de esta y del engrane deben ser iguales. Un conjunto optativ o de dimensiones puede basarse en un ángulo de presión transv ersal de 20° y en el uso del paso diametral transv ersal. Para estos los ángulos de hélice se limitan generalmente a 15, 23, 30 o 45°. No son recomendables ángulos mayores. El paso diametral normal debe utilizarse hasta para calcular las dimensiones de los dientes. Muchos autores recomiendan que el ancho de la cara de los engranes helicoidales sea, al menos, dos v eces el paso axial, para obtener el efecto propio de los engranes helicoidales.
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Las excepciones a esta regla son los engranes para automóv iles, que tienen un ancho de la cara considerablemente menor, y los engranes empleados en reductores de v elocidad marinos que con frecuencia tienen un ancho de cara mayor. ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES HELICOIDALES. En el apartado anterior se definieron las fuerzas que actúan en los engranes helicoidales, ahora se consideraran estas fuerzas para analizar las fuerzas que un diente de un engrane tiene con otro, cuando están engranados. Por lo general en el diseño de engranes se conoce la potencia transmitida y las v elocidades angulares. Con esta información se puede calcular el par de torsión que uno de los engranes transmite al otro.
Donde hp= caballos de fuerza de entrada, n= rev oluciones por minuto y T= par de torsión en libras-plg. Ya se ha mencionado que en los engranes helicoidales el punto de aplicación de las fuerzas que actúan en ellos, está en el plano de paso y en el centro de la cara del engrane. Y que la carga transmitida es la fuerza tangencial o componente tangencial de la fuerza normal. En condiciones de diseño y aplicaciones generalmente esta fuerza es conocida y las otras fuerzas son las que tenemos que determinar. El par de torsión que la fuerza normal produce con respecto al centro de los engranes es:
Está en función de la fuerza tangencial Wt y el diámetro del círculo de paso en plg.
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Ahora es importante mencionar que si se relacionan los dos conceptos anteriores y se determina la v elocidad de la línea de paso que está definida como:
Se puede determinar la magnitud de Wt con la siguiente ecuación:
Donde Vp es la v elocidad de la línea de paso en pies/minuto.
3.- ESTANDARIZACIÓN Y NORMALIZACIÓN DE ENGRANES La mayor parte de los engranes son fabricados conforme a sistemas de engranes estandarizados por asociaciones internacionales como la American Gears Manufacturers Association (AGMA), la American Standars Association (ASA) y la American Society of Mechanical Engineers(ASME); pero existen otras organizaciones que también emiten normas funcionales para el diseño de engranes entre ellas podemos citar a la International Standars Organization (ISO) a la organización alemana (DIN) y a las normas sov iéticas GOST. De las numerosas agrupaciones técnicas de ISO (siglas aceptadas internacionalmente para identificar a la Organización para la Normalización Internacional), ha sido designado el Comité Técnico 60 (ISO TC60) para dedicarse plenamente a la elaboración, discusión y aprobación de las Normas Internacionales referidas a engranajes. Desde 1993, la secretaría de ISO TC60 corre a cargo de la Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes (en inglés,
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American Gear Manufacturers Association, AGMA). Anteriormente el Instituto Belga de Normalización había sido responsabilizado con la conducción del mencionado Comité Técnico. Hasta el mes de Diciembre del 2000, ISO TC60 presentaba aprobadas 22 Normas ISO y 8 Reportes Técnicos (TR). De estas normas algunas de ellas se muestran a continuación: ISO 6336-1: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y helicoidales. Introducción y factores de influencia general. ISO 6336-2: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y helicoidales. Cálculo de la durabilidad superficial (picadura). ISO 6336-3: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y helicoidales. Cálculo de la resistencia en el pie del diente ISO 6336-5: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y helicoidales. Resistencia y calidad de los materiales. ISO-TR10495: Cálculo de la v ida de serv icio en condiciones de carga v ariable, para engranajes cilíndricos. ISO-TR13989-1: Verificación de la resistencia de los flancos de los dientes al desgaste adhesiv o. Criterio de temperatura de flash. ISO-TR13989-2: Verificación de la resistencia de los flancos de los dientes al desgaste adhesiv o. Criterio de temperatura media. Deriv ada de la Norma ISO 6336, dirigida a engranajes con aplicación general, se han realizado un grupo de propuestas de normas con aplicaciones más específicas, como son los casos de: ISO-CD9085-1: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos industriales. ISO-CD9085-2: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos industriales. Cálculo simplificado. ISO-CD9084: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos para altas v elocidades. ISO-CD9083: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos con aplicación en la marina.
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ISO-CD9082: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos con aplicación en v ehículos. ISO-CD9081: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos con aplicación en la av iaci.
PASO DIAMETRAL
El método adoptado en los Estados Unidos (Sistema Inglés) consistió en especificar la relación del número de dientes con respecto al diámetro de paso. A esta relación se le dio el nombre de paso diametral y se expresa como
N = número de dientes D = diámetro de paso en pulgadas, pulg. Es importante notar que el paso diametral proporciona una “medida” del tamaño de los dientes del engrane, pues el paso circular del diente, pc está dado por
Esta ecuación muestra que mientras más pequeño es el paso diametral más grande es el diente. Las restantes proporciones de un diente de engrane están dadas por el estándar que correspondiente al engrane. Estándares actuales para engranes en el sistema inglés
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En Europa, el método de clasificación consiste en especificar la relación del diámetro de paso con respecto al número de dientes, y a esta relación se le denomina módulo. Por lo tanto, el módulo es el recíproco del paso diametral y se expresa como D = diámetro de paso en milímetros, mm N = número de dientes Los v alores numéricos de los módulos se especifican en unidades de milímetros. Debe notarse que el paso diametral y el módulo se definen como relaciones y no son distancias físicas que se quedan medir en un engrane.
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El paso circular, por el contrario, se definió anteriormente como la distancia medida a lo largo del círculo de paso desde un punto en un diente hasta el punto correspondiente en el siguiente diente. PASO CIRCULAR Es importante notar que el módulo proporciona una “medida” del tamaño de los dientes del engrane, pues el paso circular del diente, pc está dado por
Esta ecuación muestra que mientras más pequeño es el paso diametral más pequeño es el diente. Las restantes proporciones de un diente de engrane están dadas por el estándar que correspondiente al engrane. Una recomendación es importante, en este punto, si un engrane se diseña en base al sistema de unidades inglés es indispensable que todos los cálculos se realicen en ese sistema; es decir en pulgadas.
LISTA DE FRESAS EXISTENTES Para fines de especificar los cortadores de engranes, los v alores del paso diametral y del módulo se tomaron generalmente como números. La siguiente es una lista de fresas para engranes disponibles comercialmente en pasos diametrales con ángulos de presión de 14½ º y 20º. 2, 2½, 3, 3½, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1 2, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 50, 64, 72, 80, 96, 120 Se pueden especificar pasos más finos con incrementos pares hasta llegar a 200. Los pasos que se utilizan comúnmente para los
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engranes de precisión en instrumentos son 48, 64, 72, 80, 96 y 120. La AGMA (Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes) también incluye en la lista pasos diametrales de ½ y 1, aunque los fabricantes de herramientas generalmente no mantienen en existencia fresas con estos tamaños. La siguiente es una lista de fresas estándar en módulos métricos (ángulo de presión 20º). 1, 1.25, 1.50, 1.75, 2, 2.25, 2.50, 2.75, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20
4.- ANÁLISIS CINEMÁTICO DE TRENES DE ENGRANE 4.1.- TRENES DE ENGRANES SIMPLES Un tren de engranes es cualquier conjunto de dos o más engranes conectados. En un tren de engranes simple cada eje porta sólo un engrane. La figura que se muestra a continuación es un tren de engranes simple con cinco engranes en serie.
La expresión para esta relación de tren simple es:
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O, en términos generales,
Cada engrane contribuye potencialmente a la relación del tren total, pero en el caso de un tren simple (en serie), los efectos numéricos de todos los engranes, excepto el primero y el último, se cancelan. La relación de un tren simple siempre es exactamente la relación del primer engrane sobre el último. Sólo el signo de la relación total se v e afectado por los engranes intermedios, los cuales se llaman locos, porque en general no se toma potencia de sus ejes. Si todos los engranes en el tren son externos y existe un número par de engranes en él, la dirección de salida será opuesta a la entrada. Si existe un número impar de engranes externos en el tren, la salida será en la misma dirección que la entrada. Por tanto, se puede utilizar un engrane loco externo simple de cualquier diámetro para cambiar la dirección del engrane de salida sin afectar su v elocidad. Es práctica común insertar un solo engrane loco para cambiar la dirección, pero más de uno es superfluo. Existe poca justificación para diseñar un tren de engranes como se muestra en la figura anterior. Si lo que se requiere es conectar dos ejes apartados entre sí, es posible utilizar un tren simple de muchos engranes, pero resultará más costoso que una transmisión en cadena o banda para la misma aplicación.
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4.2 TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS Para obtener una relación de tren de más de 10:1 con engranes rectos, helicoidales o cónicos es necesario un tren de engranes compuesto. Un tren de engranes compuesto es aquel en el que por lo menos un eje tiene más de un engrane. Éste será un arreglo en paralelo o en serie-paralelo, en lugar de las conexiones en serie puras del tren de engranes simples. La figura siguiente muestra un tren compuesto con cuatro engranes, dos de los cuales, el 3 y 4, están fijos sobre el mismo eje y por lo tanto tienen la misma v elocidad angular.
La relación del tren es ahora:
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Ésta puede generalizarse para cualquier número de engranes en el tren como:
4.3 TRENES DE ENGRANES EPICÍCLICOS O PLANETARIOS
Los trenes de engranes conv encionales descritos anteriormente son dispositiv os de un grado de libertad. Otra clase de tren de engranes tiene una amplia aplicación, el tren epicíclico o planetario. Éste es un dispositiv o de dos grados de libertad. Se requieren dos entradas para obtener una salida predecible. En algunos casos, como el diferencial automotriz, se proporciona una entrada (el eje motriz) y se obtienen dos salidas fraccionalmente acopladas (las dos ruedas impulsoras). En otras aplicaciones, como transmisiones automáticas, motores de av ión a reducciones de hélice y en transmisiones de bicicleta, se proporcionan dos entradas (una por lo general es una v elocidad cero, es decir, un engrane fijo) y el resultado es una salida controlada.
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En la figura a muestra un conjunto de engranes conv encional de un grado de libertad en el cual el eslabón 1 está inmov ilizado como eslabón de bancada. La figura b muestra el mismo engranaje con el eslabón 1, ahora libre para que gira como un brazo que conecta los dos engranes. Ahora sólo la articulación O2 está fija y el grado de libertad del sistema es 2. Éste se ha conv ertido en un tren epicíclico con un engrane solar y un engrane planetario que gira alrededor del sol, mantenido en órbita por el brazo. Se requieren dos entradas. Por lo general, el brazo y el engrane solar serán impulsado en alguna dirección a cierta v elocidad. En muchos casos, una de estas entradas será v elocidad cero, es decir, un freno aplicado al brazo o al engrane solar. Obsérv ese que una entrada de v elocidad cero al brazo simplemente hace un tren conv encional del tren epicíclico, como se muestra en la figura a. Por tanto, el tren conv encional es simplemente un caso especial del tren epicíclico más complejo, en el cual su brazo se mantiene estacionario. En este ejemplo simple de tren epicíclico, el único engrane que queda, del que se puede tomar una salida después de aplicar las entradas al solar y al brazo, es el planetario. Es un poco difícil obtener una salida utilizable de este engrane al orbitar ya que su piv ote está en mov imiento. En la siguiente figura se muestra una configuración más útil a la cual se agregó un engrane anular. 29
Este engrane anular engrana con el planetario y piv otea en O2, de modo que puede habilitarse con facilidad como elemento de salida. La mayoría de los trenes planetarios estarán dispuestos con engranes anulares para dev olv er el mov imiento planetario a un piv ote fijo.
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Bibliografia Robert L. Norton, “Diseño de Maquinaria”, 5ª Ed., McGraw Hill, México, 2013
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