DISEÑO DE ELEMENTOS IV
ENGRANES •
TRASMITEN MOVIMIENTO ROTATORIO DE UN EJE A OTRO
•
POTENCIA TRASMITIDA HASTA UN 98% PIÑON p (RUEDA DENTADA PEQUEÑA) ENGRANE e (RUEDA DENTADA GRANDE)
w = velocidad angular d = diámetro
ENGRANES •
TRASMITEN MOVIMIENTO ROTATORIO DE UN EJE A OTRO
•
POTENCIA TRASMITIDA HASTA UN 98% PIÑON p (RUEDA DENTADA PEQUEÑA) ENGRANE e (RUEDA DENTADA GRANDE)
w = velocidad angular d = diámetro
SISTEMA INTERNACIONAL
SISTEMA INGLES
25.4
ANÁLISIS DE FUERZAS EN LOS ENGRANES ∅= 20 GRADOS SI ∅= 25 GRADOS EN EEUU Sistema ingles
12 33000
á �
Ft
Ft
Fr
Fr
F
F
Ft
SISTEMA INTERNACIONAL 60000 ⁄ á �
•
•
•
•
LA FIGURA MUESTRA UN REDUCTOR DE ENGRANES DE 2 ETAPAS. SE USAN PARES IDÉNTICOS DE ENGRANES. (ESTO PERMITE QUE LA FLECHA ENTRADA A Y Y LA FLECHA DE SALIDA C SEAN COLINEALES, LO CUAL FACILITA EL MAQUINADO DEL ALOJAMIENTO). LA FLECHA B, LLAMADA CONTRAFLECHA, GIRA LIBREMENTE EN LOS COJINETES A Y B. DETERMINAR LAS RPM DE LAS FLECHAS B Y C, LOS DIÁMETROS DE PASO DEL PIÑON ENGRANE, Y EL PASO CIRCULAR. DETERMINAR EL PASO DE TORSIÓN QUE SOPORTA CADA UNA DE LAS FLECHAS A, B ,Y C SUPONIENDO 100% DE EFICIENCIA, Y SUPONIENDO 95% DE EFICIENCIA EN CADA PARA DE ENGRANAJES. CON 100% DE EFICIENCIA DETERMINE LA CARGAS RADIALES APLICADAS A LOS COJINETES A Y B Y TRACE EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Paso 1 determinar modulo
25.4 5.08
Paso 2 determinar diámetros de paso
5.08 15 76.2 5.08 45 228.6 400 133.33
Paso 3 determinar torsión
9.55
1000 9.55 7.958 1200 Ft
.
= 208.8 N
23.8 100% 22.69 95% 2
Fr Ft
TRABAJO EN CLASE El piñón de 18 dientes es impulsado a 800 rpm por un motor que aplica un par de torsión de 20 lb pulg, los engranes proporcionan una doble reducción de velocidades, la salida proviene del engrane de 36 dientes. Ambos engranes de Paso 6 y paso 9 tienen un ángulo de presión de 25 grados. Determine las cargas radiales aplicadas a los cojinetes A y B de la contra flecha y realice el diagrama de cuerpo libre
ANÁLISIS DE ESFUERZOS
Rueda conductora y conducida
Rueda loca
•
� á �
FACTOR J FACTOR GEOMÉTRICO J DE RESISTENCIA A LA FLEXIÓN •
LA ELECCIÓN ENTRE FACTORES DE CARGA EN LA PUNTA O HPSTC J SE TENDRÍA QUE HACER CON BASE EN LA PRECISIÓN DE LA MANUFACTURA DEL ENGRANAJE. SI LAS TOLERANCIAS DE MANUFACTURA SON PEQUEÑAS (ENGRANES DE ALTA PRECISIÓN), ENTONCES SE PUEDE SUPONER CÓMO COMPARTEN LA CARGA LOS DIENTES Y USAR LAS TABLAS DE HPSTC.
HPSTC
Carga en la punta Carga en la punta
FACTOR 78 : 78
78 : 78 50 : 50 :
1200 1200
:
600 600
•
EL FACTOR DINÁMICO TRATA DE TOMAR EN CUENTA LAS CARGAS VIBRATORIAS INTERNAS QUE SE GENERAN POR EL IMPACTO ENTRE DIENTES Y ESTÁN INDUCIDAS POR UN ENGRANAJE DESAJUSTADO DE LOS DIENTES DEL ENGRANE. TALES CARGAS VIBRATORIAS SE CONOCEN COMO ERROR ERROR DE DE TRANSMISIÓN Y SON MÁS GRANDES EN ENGRANES DE BAJA PRECISIÓN. TRANSMISIÓN
FACTOR Incrementa el esfuerzo en el diente en base al grado de choque de la maquinaria de corte conectada al tren de engranes Maquinaria impulsada
Fuente de poder Uniforme Motor eléctrico, eléctrico, turbina turbina
Ligero Motor de varios cilindros
Mediano Motor de un solo cilindro
Uniforme
Moderado
Alto
1.00
1.25
1.75
1.25
1.50
2.00
1.50
1.75
2.25
FACTOR •
•
Cualquier desalineación o desviación axiales en la forma del diente causan que la carga transmitida se distribuya desigualmente sobre el ancho de la cara de los dientes del engrane, el problema se acentúa en las caras con anchos más grandes. Una regla práctica útil es mantener el ancho de la cara b de un engrane recto dentro
de los límites
, con un valor nominal de
Factor Factor distribución de carga Ancho de cara in mm 50 <2 6 160 9 250 ≥20 500
1.6 1.7 1.8 2.0
ANÁLISIS A FATIGA ´ •
´ 0.5
•
´ 250 CUANDO TIENE TRATAMIENTO TÉRMICO •
É
•
•
1.0 5 0.85 5
•
•
Confiabilidad (%) Factor
50 1.000
90 0.897
99 0.814
99.9 0.753
99.99 0.702
99.999 0.659
•
•
, 1 160. :
160
, 1 1.4
EJERCICIO 1 •
Un para de engranes de acoplamiento tiene paso diametral de 8 con 20 a profundidad plena de diente. Tanto el engrane como el piñón están hechos de acero tratado térmicamente, con un 175 (357 BHn), y ambos tiene ancho de cara de 1 plg. Los dientes son cortados en una operación de tallado en fresa de alta calidad. El piñón tiene 20 dientes y gira a 1100 rpm. Está montado hacia afuera en el eje del motor eléctrico, e impulsa un engrane de 40 dientes que está hacia adentro en un flecha del soplador montado con precisión. La vida de diseño corresponde a 5 años de 60 ⁄ ,50 ⁄� de operación. Usando una confiabilidad de 99% y un factor de seguridad, calcule los caballos de fuerza (hp) que puede transmitirse, basándose solamente en la fatiga a flexión. °
PROCEDIMIENTO •
•
TIEMPO DE TRABAJO
5 �
Ñ
1100
9,9 10
50 : 50 : 1.54 •
1.6 1
1100 12
20 8
8 1.54 1 1.6 57.9 10.34 ´ ´ 0.5 = 87500 PSI = 0.937 1.0 5 = 0.66 0.814
1.4 1
175000 0.5 1 1 .66 0.814 1 1.4 65812 1.5
757.7 57.9
65812
12 20 8 1100 720 12
534.4 720 16.53 33000 33000
ANALISIS AGMA ECUACIONES DE ESFUERZO A FLEXIÓN AGMA SISTEMA INGLES
Fuerza tangencial lb Paso diametral Ancho de diente Factor geom�trico Factor de sobrecarga
á Factor de tama�o Factor espesor de anillo Factor distribuci�n de carga Factor de engrane loc
SISTEMA INTERNACIONAL
Fuerza tangencial N m�dulo Ancho de diente Factor geom�trico Factor de sobrecarga
á Factor de tama�o Factor espesor de anillo Factor distribuci�n de carga Factor de engrane loc
•
FACTOR
�� ���� �� �� ����������� ��� ���������� ���� ��� �������� ��� ������, ���� ���������� ����� ����� � 1, � ����� ��� �� ��������� ������ ������ �� ����� ���� ���������� ����������� �����������, ���� ������� ��� ������, ��� �������. �� ������ �����, �� ����� ����������� �� ������� ����� 1.25 � 1.5. •
FACTOR
�� ������� ���� ���� �������� � ��� ������ �� �������� ��� ������ �� ������, ��� ������� ������ �����������, ��� ��� ������ ��� �������� ��������. ���� ���������� ��� ���������, �� ������ ���� ����� � 1.42 ���� �� ������� ����, � ����, 1.0 ���� �� ������� ������.
��
•
������ �� ������� ��� ���
���� ������ �� ��������� ������������� �� ���� ���� ����� �� ������ ����������� ����� �� ������� ��� �������� ������, ����� ��� �� ��� � ������ ��������, �� ����� �� �� ����� ������, ����� ��� ����������� ������� ��� ���, �� ����������� ��� �� ����������� ��� ������. ����� ������� ������ ������ ��� �������� ������ �� �� ���, �� ����� �� �� �� ���� ��� ������. �� ���� ������ ��� ����� �� �������� ����
2 3.4 1
0.5 1.2 1.2
FACTOR EN FUNCIÓN DE CALIDAD •
•
El estándar AGMA 2000-A88 define las tolerancias dimensionales para los dientes de engrane y un índice de calidad Q v que va desde la peor calidad (3) hasta la mayor precisión (16). Es el método de manufactura lo que determina fundamentalmente el índice de calidad Q v del engrane. Los engranes formados normalmente tienen índices de calidad de 3 a 4. Los engranes fabricados por los métodos de rectificado, por lo general, tienen un intervalo de calidad Q v entre 5 y 7. Si los engranes tienen acabado de cepillado o esmerilado, Q v estaría dentro del intervalo 8 a 11. El pulido y el afilado pueden alcanzar índices de calidad más altos. Evidentemente, el costo del engrane está en función de Q v.
NUMEROS DE CALIDAD DEL ENGRANE RECOMENDADOS POR AGMA PARA DIVERSAS APLICACIONES TAMBOR IMPULSOR EN UNA MEZCLADORA DE CEMENTO 3-5 HORNO DE CEMENTO, IMPULSOR DE ACERO DE UN MOLINO 5-6 COSECHADORA DE MAIZ, GRUAS 5-6 PERFORADORA A PRESIÓN, CORREA TRANSPORTADORA MINAS 5-7 MAQUINA PARA FABRICAR CAJAS DE PAPEL 6-8 MECANISMOS DE UN MEDIDOR DE GAS, TALADRO DE BAJA POTENCIA 7-9 LAVADORA DE ROPA 8-10 PRENSA IMPRESORA, MECANISMOS DE COMPUTADORA, TRANSMISIÓN AUTOMOTRIZ 10-11 IMPULSOR DE ANTENA, IMPULSOR DE PROPULSIÓN MARINA 10-12 IMPULSOR DE MOTOR DE AVIÓN 10-13 GIROSCOPIO 12-14
PARA EL FACTOR DE LA FORMULA AGMA UTILIZAR LA SIGUIENTE RELACIÓN: SI SE REQUIERE UNA VELOCIDAD DE 1800 FT/MIN, Y UNA CALIDAD Q V 6, EL FACTOR KV SERÁ DE 0.7. EN LA FORMULA DE RESISTENCIA EL VALOR SERÁ IGUAL = 1.428
ANALISIS AGMA ECUACION DE RESISTENCIA A FLEXIÓN AGMA •
En vez de utilizar el término resistencia , AGMA emplea datos denominados números de esfuerzo permisible
´ ´
Resistencia corregida a fatiga por flexión Resistencia a la fatiga por flexión publicada por la AGMA Factor de vida Factor de temperatura Factor de confiabilidad
•
FACTOR
�� ����� �������� �� �� ���� ��������� �� ����� ���� ���� ������������ �����������. �� ����� �������� �� �� ���� ��������� �� ��� ����������� �� ������������ �������� �� ��������, ����� �� ������� �� ���� �� ������ � �������� �� �� ������, � ����� �� ��������� �������� �� �� ��������� � ������� �� ��������� �����
•
FACTOR
�� ����������� ��� ���������� �� ��� ������ ��������� �� �� ����������� ��� �������. ���� ���������� �� ����� ��� ������������ �� ������ ����� �� 250 ��,
����� � 1. ���� �������
������������, �� ������ � ������ ���
•
FACTOR
460 620
��� ����� �� ����������� �� �� ���� �� ����� �� �� ������������ ����������� �� 1 ����� �� 100 ��������, �� �����, ��% �� �������������. �� ���� �� �������������, ��� 1.
Factor % �� ������������
�0
0.85
��
1.00
��.�
1.25
��.��
1.50
•
´ RESISTENCIA A LA FATIGA POR FLEXIÓN PUBLICADA POR LA AGMA
Resistencia del acero en función de la dureza brinell Por seguridad se tomará la curva de grado 1, en caso de no especificar ninguna otra información
Para mayor exactitud con los materiales, se recomienda las siguientes tablas: TABLA 8-20 DISEÑO ELEMENTOS NORTON TABLA 14-3 14-4 DISEÑO ELEMENTOS SHIGLEY FIGURA 14-2 14-3 14-4 DISEÑO ELEMENTOS SHIGLEY
POR SEGURIDAD SE TOMARA SIEMPRE EL MENOR VALOR
ANALISIS SEGÚN AGMA
INCOGNITA
1.54
8
1
1
1
0.34
1.6
1
1
59.8
´
0.937 1
39398 1.5 59.8
1 99%
´
274 167 0.152 274 167 357 0.152 357 39556 453 453 720 9.88 33000 33000
EJERCICIO •
Un reductor engranes rectos tiene un piñón de 18 dientes accionado a 1500 RPM mediante un motor eléctrico y un engranaje de 36 dientes que impulsa una carga que implica choque moderado. Se requiere una vida de 10 revoluciones y la carga trasmitida 100 (esta cifra incluye un factor de seguridad de 2). Las condiciones son tales que Km=1.8 y Kt=1. Se propone utilizar engranes a 20 , el piñón tiene una dureza de 235 Bhn y el engrane de 260 Bhn (estado natural), son fabricados por proceso de conformación de bajo costo y calidad promedio. El paso diametral es de 10, el ancho de cara 1 plg. Calcule la confiabilidad con respecto a la falla a fatiga por flexión. °
ANALISIS SEGÚN AGMA
100
1.53
10
1
1
1
0.34
1.8
1.25
1
10125
´
1
´
1.166 4.9404 .
inc�gnita
274 167 0.152 274 167 235 0.152 235 30577
35658 1 10125
3.52 99.9999%
ESFUERZO A LA PICADURA SUPERFICIAL SISTEMA INGLES
SISTEMA INTERNACIONAL
coeficiente elástico
Fuerza tangencial lb diametro de paso Anchode diente Factor geom�trico de resistencia a la picadura Factor de sobrecarga
á Factor de tama�o Factor distribuci�n de carga Factor de condici�n superficial
coeficiente elástico
Fuerza tangencial N Diametro de paso Anchode diente Factor geom�trico de resistencia a la picadura Factor de sobrecarga
⁄
á Factor de tama�o Factor distribuci�n de carga Factor de condici�n superficial
� � sin cos 2 1
�
FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL Se utiliza para considerar acabados superficiales inusualmente ásperos en los dientes del engrane. La AGMA todav�a no ha establecido estándares para los factores de acabado superfi cial, pero recomienda que sea igual a 1 para engranes fabricados con m�todos convencionales. Su valor se puede incrementar para tomar en cuenta acabados superficiales inusualmente ásperos, o bien, para la presencia conocida de esfuerzos residuales nocivos.
ESFUERZO DE CONTACTO PERMISIBLE A FATIGA SUPERFICIAL
´ ´
Resistencia corregida a fatiga superficial Resistencia a la fatiga superficial AGMA Factor de vida ( Factor de temperatura ( Factor de confiabilidad ( Factor de dureza
FACTOR DE DUREZA •
•
•
Por lo general, el pi��n tiene un n�mero de dientes menor que la corona y en consecuenciase somete amás ciclos de esfuerzode contacto. Si ambos se endurecencompletamente, se obtiene unaresistenciasuperficial uniforme si se hace el pi��nmás duroque larueda. El factor de larelaci�nde ladurezaCH se usa s�loparalaengrane engrane. engrane . El factor se obtiene con lasiguiente formula 1.0 ´ 1.0 ´ 8.93 10
8.29 10
→ �
1.2
1.7
Utilizar la siguiente relación
1.2
1.7
´ 0
´ 0.00698
Cuando se operan piñones endurecidos superficialmente, con durezas 48 escala Rockwell C (Rockwell C 48) o más duras, con ruedas endurecidas por completo (180-400 Brinell), se desarrolla un endurecimiento por trabajo. El factor es una función del acabado superficial del piñón y de la dureza del engrane acoplada, se utiliza la siguiente expresión:
1 ´ 450 ` 0.00075 . ��
POR SEGURIDAD SE TOMARA SIEMPRE EL MENOR VALOR
EJERCICIO 2 •
ESTIME LOS CABALLOS DE FUERZA QUE PUEDE TRASMITIR CON BASE EN LA DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE Y LA FATIGA A LA FLEXIÓN CON EL PIÑON TRATADO TÉRMICAMENTE A 400 BHN
20 2.5 8 1 sin cos 2 1
40 sin20cos20 20 0.107 40 2 20 1
: 1.54 1 1.6 1 1
•
6980.5
´
•
•
´ 0.4 10
´ 26000 327
´ 0.4 357 10 132.8
´ 26000 327 357 142.8
TIEMPO DE TRABAJO
5 �
Ñ
0.937 1 1 1
1100
9,9 10
0.937 1 132.8 . 11
124434 1.5 6980.5
211.9 211.9 720 4.6 33000 33000
ANÁLISIS DEL ENGRANE •
: 1.54 1 1.6 1 1 0.107 d 5
4968
1.5
124434 4968
418.2
40 8 550 720 12
418.2 720 9.12 33000 33000