NORMA AGMA EN ENGRANES ENGRANES RECTOS Y HELICOIDALES HELICOIDALES
PRESENTADO A: ING JAIDER VERGEL PABON
ESTUDIANTES: ERICK FERNANDO ARDILA SAENZ COD: 181016 HENRY BALLESTEROS MORA COD: 181025
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE INGENIERIAS INGENIERIA MECANICA 2017
Tabla de Contenido
Ecuaciones Ecuaciones de esfuerzos AGMA .......................................... ................................................................ .................................... .............. 5 Esfuerzo de flexión aplicado............................................. ................................................................... .................................... .............. 5 Esfuerzo de contacto aplicado .......................................... ................................................................ .................................... .............. 6 Factores geométricos I y J (
) ........................................... .................................................................. ........................... 7
Factor geométrico J (YJ) ( YJ) de resistencia a la flexión ............................... ............................................. .............. 7 Factor geométrico I (ZI) de resistencia a la flexión ........................................... ............................................. 10 Coeficiente elástico
(
) ............................................ .................................................................. .................................. ............ 10
Factor dinámico Kv............................................ .................................................................. ............................................ ........................... ..... 11 ZR) ....................................... Factores de la condición superficial Cf ( ZR ....................................................... ................ 13
Factor de tamaño Ks .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 13 Factor de distribucion de la carga Km(
) ........................................... ....................................................... ............ 14
Factor de relación de la dureza CH .......................................... ................................................................. ........................... .... 16 Factores de los ciclos de esfuerzo YN y ZN ........................................... ....................................................... ............ 17 Factor de confiabilidad KR (YZ) ....................... ............................................. ............................................. ........................... .... 17 Factor de temperatura KT (Yθ) ................................................ ...................................................................... ........................... .... 18
Factor de espesor del aro KB ............................. ................................................... ............................................ ........................... ..... 18 Factor de seguridad SF y SH ............................................ .................................................................. .................................. ............ 18 3. ejemplo de aplicación.............................. aplicación.................................................... ............................................ ...................................... ................ 20 Primera parte: .......................................... ................................................................ ............................................ ...................................... ................ 20 Engranes 2 y 3 (Helicoidales): .......................................... ................................................................ .................................. ............ 22
Tabla de Contenido
Ecuaciones Ecuaciones de esfuerzos AGMA .......................................... ................................................................ .................................... .............. 5 Esfuerzo de flexión aplicado............................................. ................................................................... .................................... .............. 5 Esfuerzo de contacto aplicado .......................................... ................................................................ .................................... .............. 6 Factores geométricos I y J (
) ........................................... .................................................................. ........................... 7
Factor geométrico J (YJ) ( YJ) de resistencia a la flexión ............................... ............................................. .............. 7 Factor geométrico I (ZI) de resistencia a la flexión ........................................... ............................................. 10 Coeficiente elástico
(
) ............................................ .................................................................. .................................. ............ 10
Factor dinámico Kv............................................ .................................................................. ............................................ ........................... ..... 11 ZR) ....................................... Factores de la condición superficial Cf ( ZR ....................................................... ................ 13
Factor de tamaño Ks .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 13 Factor de distribucion de la carga Km(
) ........................................... ....................................................... ............ 14
Factor de relación de la dureza CH .......................................... ................................................................. ........................... .... 16 Factores de los ciclos de esfuerzo YN y ZN ........................................... ....................................................... ............ 17 Factor de confiabilidad KR (YZ) ....................... ............................................. ............................................. ........................... .... 17 Factor de temperatura KT (Yθ) ................................................ ...................................................................... ........................... .... 18
Factor de espesor del aro KB ............................. ................................................... ............................................ ........................... ..... 18 Factor de seguridad SF y SH ............................................ .................................................................. .................................. ............ 18 3. ejemplo de aplicación.............................. aplicación.................................................... ............................................ ...................................... ................ 20 Primera parte: .......................................... ................................................................ ............................................ ...................................... ................ 20 Engranes 2 y 3 (Helicoidales): .......................................... ................................................................ .................................. ............ 22
Fuerzas: ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................ ........................ 23 aplicamos norma AGMA ....................................... ............................................................. ............................................ ........................... ..... 25 Ecuación de esfuerzo a flexión AGMA: ......................................... ............................................................. .................... 25 Engranes rectos .......................................... ................................................................. ............................................. .................................. ............ 25 Engranes Helicoidales ................................ ...................................................... ............................................. ................................... ............ 27 Ecuación de esfuerzo de contacto AGMA: ............................................. ......................................................... ............ 28 Engranes rectos .......................................... ................................................................. ............................................. .................................. ............ 28 Referencias............................................................. ................................................................................... ............................................ ........................... ..... 32
INTRODUCCION
En el presente trabajo se tratarán los engranes comúnmente utilizados como lo son los engranes cilíndricos de dientes rectos, los engranes cilíndricos helicoidales y los engranes cónicos de dientes rectos. Los mismos se encuentran altamente normalizados en lo que se refiere a la forma de sus dientes y tamaños de los mismos, a través de la norma AGMA (American Gear Manufacturers Association), la cual sirve de soporte a las investigaciones sobre diseño de engranes, materiales que se utilizan y procesos de fabricación; publicando además, normas de diseños, construcción y ensamble. Por tales razones, se seguirán los métodos y recomendaciones definidas por las normas de la AGMA
ECUACIONES DE ESFUERZOS AGMA En la metodología AGMA se manejan dos ecuaciones fundamentales del esfuerzo, una del esfuerzo de flexión y la otra de la resi9stencia de picadura (esfuerzo de contacto). En la terminología AGMA, se les llama número de esfuerzo, en contraste con los esfuerzos reales aplicados, y se designan mediantes la letra minúscula s en vez de la letra griega σ. (G, Budynas, & Nisbett)
Las ecuaciones fundamentales son:
Esfuerzo de flexión aplicado
(G, Budynas, & Nisbett) Donde según as unidades habituales en los estados unidos (unidades SI),
Wt es la carga tangencial transmitida, en lbf (N)
es el factor de sobrecarga
Kv es el factor dinámico
Ks es el factor de tamaño
Pd es el paso diametral tangencial
F (b) es el ancho de la cara del elemento más angosto
Km (
J (YJ) es el factor geométrico de resistencia a la flexión (que incluye el factor
) es el factor de distribución de la carga
de concentración en la raíz del entalle Kf)
(mf) es el modulo métrico transversal
Para usar la ecuación de flexión mostrada se debe tomar en cuenta las sugerencias de la AGMA respectos de estos puntos, que el diseñador debe considerar ya sea que siga o no la norma voluntaria. Dichas observaciones son:
Magnitud de la carga transmitida
Sobre carga
Aumento dinámico de la carga transmitida
Tamaño
Geometría: paso y ancho de cara
Distribución de la carga a lo largo de los dientes
Soporte del aro de los dientes
Factor de forma de Lewis y concentración de esfuerzos en el entalle de la raíz
Esfuerzo de contacto aplicado
Donde Wt,
, Kv, Ks, Km, F y b son los mismos términos que los que se definieron en
la ecuación de flexión. Para las unidades habituales en Estados unidos, Para las unidades del SI, los términos adicionales son:
Cp ( ) es un coeficiente elástico
Cf ( ) es el factor de condición superficial
dp (dW1) es el diámetro de paso del piñón, en (mm)
I ( ) es el factor geométrico de resistencia a la picadura
Factores geométricos I y J (
)
Se ha visto cómo el factor Y se utiliza en la ecuación de Lewis para introducir el efecto de la forma del diente en la ecuación del esfuerzo. Los factores AGMA 5 I y J tienen la meta de cumplir con el mismo objetivo de manera más elaborada. La determinación de I y J depende de la relación de contacto de la cara m F . Esto se define como:
Donde
=0
= es el paso axial y F es el ancho de la cara. En el caso de engranes rectos,
Los engranes helicoidales que tiene una relación de contacto baja (RCB) con un ángulo de hélice pequeño o un ancho de la cara, o ambos, tienen relaciones de contacto de la cara menores que la unidad (), por lo que no se consideran aquí. Tales engranes tienen un nivel de ruido no muy diferente al de los engranes rectos. En consecuencia, aquí solo se utilizaran engranes rectos con mF = 0 y engranes convencionales con
≤ 1
Factor geométrico J (YJ) de resistencia a la flexión El factor J AGMA emplea un valor modificado del factor de forma de Lewis, que se denota también por Y, un factor de concentración de esfuerzo por fatiga Kf y una relación de repartición dela carga
del diente. La ecuación resultante de J para engranes rectos
y helicoidales se expresa como:
=
Es importante advertir que el factor de forma Y en la ecuación (14-20) no es el factor de forma de Lewis. Aquí el valor de Y se obtiene a partir de cálculos referentes al AGMA 908-B89 y se basa con frecuencia en el punto mas alto de contacto con un solo diente. La relación de repartición dela carga mN resulta igual al ancho de la cara, dividido entra la longitud mínima de las líneas de contacto. Este factor depende de la relación transversal de contacto mp, de la relación de contacto de la cara mF, de los defectos de cualquier modificación del perfil y de la deflexión del diente. En el caso de los engranes rectos, mN = 1.0. En el de los engranes helicoidales con una relación de contacto de la cara mF > 2.0, una aproximación conserva está dada por la ecuación
= . Donde P N es el paso de base normal y Z es la longitud de la línea de acción en el plano transversal.
En la figura 14-6 se utiliza para obtener el factor geométrico J de engranes rectos con un ángulo de presión de 20° y dientes de tamaño completo. Las figuras 14-7 y 14-8 se emplean para engranes helicoidales con un ángulo normal de presión de 20° y relaciones de contacto de la cara de mF _ 2 o mayores. Para otros engranes, consulte la norma AGMA.
Factor geométrico I (ZI) de resistencia a la flexión El factor I también se conoce como factor geométrico de resistencia a la picadura, según AGMA y se expresa como
Donde
=1
para engranes rectos.
Para helicoidales aplicamos la ecuación: Donde
= cosɸ
Y
Coeficiente elástico
(
= .
)
Los valores de CP pueden calcularse directamente por medio de la ecuación 13) u obtenerse de la tabla 14-8.
(14-
Factor dinámico Kv Los factores dinámicos se toman para tomar en cuenta imprecisiones en la fabricación y acoplamientos de dientes de engranes en movimiento. El error de transmisión se define como la desviación de la velocidad angular uniforme del par de engranes. Algunos de los efectos que producen errores de transmisión son: Imprecisiones producidas en la generación del perfil del diente, entre las que se incluyen errores en el espaciamiento entre dientes, el avance del perfil y el acabado.
Vibración de los dientes durante el acoplamiento debida a su rigidez.
Magnitud de la velocidad en la línea de paso.
desequilibrio dinámico de los elementos rotatorios.
Desgastes y deformaciones permanentes de las partes en contacto de los dientes.
Desalineamiento del eje del engrane y la deflexión lineal y angular del eje.
Fricción entre dientes
En donde:
y la velocidad máxima, que representa el punto final de la curva Qv, se obtiene mediante
Factor de sobrecarga Ko Este factor de sobrecarga tiene como finalidad tomar en cuenta todas las cargas que se aplican de manera externa en exceso de la carga tangencial nominal W t en una aplicación particular. Existen otros factores similares tales como el factor de aplicación o del servicio. Estos factores se establecen después de obtener una considerable experiencia de campo para una aplicación particular.
Factores de la condición superficial C f ( Z R ) El factor de condición superficial C f o Z R se emplea únicamente en la ecuación de la resistencia la picadura, Depende de
Acabado superficial, ya que se ve afectado por corte, cepillado, rectificado, esmerilado, granallado, aunque no es lo único que influye en el mismo
Esfuerzos residuales.
Efectos plásticos (endurecimiento por trabajo).
Las condiciones superficiales estándar de dientes de engranes aún no se han establecido. Cuando se tenga el conocimiento de que existe un efecto perjudicial en el acabado superficial, AGMA sugiere para esos casos un valor de Cf mayor que la unidad.
Factor de tamaño Ks El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debido al tamaño, depende de:
Tamaño del diente
Diámetro de la pieza
Relación del tamaño del diente con el diámetro de la pieza
Ancho de la cara
Área del patrón de esfuerzo
Relación de la profundidad de la superficie con el tamaño del diente
Templabilidad y tratamiento térmico
El factor Ks se puede considerar como el factor geométrico de Lewis incorporado en el factor de tamaño de Marín en fatiga. Se puede establecer el Ks = 1 o se puede utilizar al ecuación anterior (a). Si K en la ecuación (a) resulta menor que 1, se emplea Ks =1
Factor de distribucion de la carga Km(
)
Con el factor de distribución de la carga se modifican las ecuaciones de esfuerzo para reflejar la distribución no uniforme de la carga a lo largo de la línea de contacto. El ideal es ubicar el “claro medio” del engrane entre dos cojinetes en el lugar con pendiente cero cuando se aplica la carga. Sin embargo, esto no siempre es posible. El procedimiento siguiente se aplica a:
≤
Relación del ancho neto de la cara con el diámetro de paso del piñón F/d 2
Elementos de engranes montados entre los cojinetes
Anchos de cara hasta de 40 pulg
Contacto, cuando está sometido a carga, a lo largo del ancho total del elemento más angosto
El factor de distribución de la carga bajo estas condiciones está dado regularmente por el factor de distribución de la carga en la cara Cmf, donde:
Factor de relación de la dureza CH El factor de la relación de a dureza CH se usa solo ara a corona. Su objetivo consiste en ajustar as resistencias superficiales para este efecto. Los valores de se CH obtienen mediante la ecuación
Los términos HBP y HBG representan os grados de dureza Brinell (boa de 10 mm a una carga de 3 000 kg) del piñón y la corona respectivamente. El termino mG simboliza la relación de la velocidad y está dada por la ecuación (14-22). Ver la figura de la ecuación (14-36). Para
Cuando se operan Piñones endurecidos superficialmente, con durezas escala 48 rockwell C (Rockwell C48) o mas duras, con ruedas endurecidas por completo (180-400 Brinell), se desarrolla un endurecimiento por trabajo. El factor CH es una función del acabado superficial del piñón fP… y de la dureza de la corona acoplada. En la figura 14 -
13 se presenta las reacciones:
Donde B’ = 0.00075 exp (-0.0112 f P) y f P es el acabado superficial del piñón, expresado
como la raíz media cuadrática de la rugosidad R a en μpulg.
Factores de los ciclos de esfuerzo YN y ZN Las resistencias AGMA, se basan en la aplicación de 107 ciclos de carga. El propósito de los factores de los ciclos de carga YN y ZN es modificar la resistencia AGMA para vidas que no sean para 107 ciclos. Los valores de dichos factores 14-14 y 14-15. Allí podrá observar que para ciclos 107 , YN = ZN =1 en cada gráfica. De la misma mnmoj0anera las ecuaciones YN y ZN cambian a ambos lados del valor de 107 ciclos. Para vidas ligeramente mayores que 107 ciclos, la corona acoplada quizá se someta a menos de 107 ciclos y las ecuaciones (YN)P y (YN )G pueden ser diferentes. El mismo comentario se aplica a (ZN)P y (ZN )G.
Factor de confiabilidad K R (YZ) El factor de confiabilidad toma en cuenta el efecto de las distribuciones estadísticas de la falla por fatiga del material. Las variaciones de la carga no se abordan aquí. Las resistencias AGMA y se basan en una confiabilidad de 99%. La relación funcional entre KR y la confiabilidad es notablemente no lineal. Cuando se requiere hacer una interpolación, la interpolación es demasiado burda. Una transformación logarítmica de cada cantidad produce una serie lineal. Un ajuste de represión por mínimos cuadrados está dado por:
Para valores de R, se toma K R de la tabla. De no ser así, haga uso de la interpolación logarítmica que es proporcionada por las ecuaciones (14-38).
Factor de temperatura K T (Yθ) Para temperatura del aceite o del disco del engrane hasta de 250ºF (120ºC), se emplea KT = Yθ =1.0. Cuando las temperaturas son más altas, estos factores deben ser mayores
que la unidad. Se pueden utilizar intercambiadores de calor para asegurar que las temperaturas de operación sean considerablemente menores que este valor, puesto que ello es conveniente para el lubricante.
Factor de espesor del aro K B Cuando el espesor del aro no es suficiente para proporcionar soporte completo a la raíz del diente, la ubicación de la falla por fatiga por flexión puede ser atreves del aro del engrane en lugar del entalle de la raíz. En esos casos, se recomienda el uso de un factor de modificación de esfuerzo K B ajusta el esfuerzo de flexión estimado de un engrane con aro delgado. Es una función de la relación de apoyo mB,
Donde tR = espesor del aro debajo del diente, pulg, y ht =profundidad total. La geometría se representa en la figura 14-16. El factor del espesor del aro K B esta dada por
Factor de seguridad S F y SH La normas ANSI/AGMA 2001-D04 contiene un factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga por flexión y el factor de seguridad que resguarda contar la falla por picadura.
La definición de, de conformidad con la ecuación (14-17), corresponde a
Donde se calcula a partir de la ecuación (14-15). Es una definición de resistencia sobre esfuerzo en un caso donde el esfuerzo es lineal con la carga transmitida. La definición de de acuerdo con la ecuación (1), es
Donde se calcula a partir de la ecuación (14-16). Lo anterior también representa una definición de resistencia sobre esfuerzo, pero en caso donde el esfuerzo no es lineal con la carga transmitida. Aunque la definición de no interfiere con la función propuesta, se requiere tener cuidado cuando se realiza la comparación de con en el análisis, a fin de evaluar la naturaleza y severidad de la amenaza para la perdida de función. Para hacer lineal con la carga transmitida podría definirse como:
Con el exponente 2 para contacto lineal o helicoidal, o un exponente de 3 para diente coronados (contacto esférico). Co la definición AGMA, ecuación (2), compare con cuando se trate de identificar con confianza la amenaza de perdida de función. La función del factor de sobrecarga consiste en incluir desviaciones predecibles de la carga más allá de con base en la experiencia. Un factor de seguridad tiene como objetivo tomar en cuenta elementos que no se pueden cuantificar, además de Cuando se diseña un acoplamiento de engranes, la cantidad de se convierte en el factor de diseño.
3. EJEMPLO DE APLICACIÓN La primera parte la realizaremos como lo hemos trabajado en clases, luego pasaremos a aplicar la norma AGMA.
Primera parte: Para el sistema de transmisión mostrado diseñar la geometría y seleccionar el material. Factor de servicio de 1.25
Engranes 4 y 5 (Rectos) : n4= 900 rpm n5=450 rpm
=2:1
ɸ =20º = =17 =17 =34 = p = =2.88 = = 5.66 = =2.09 =2 Asumimos:
pd=6
y
Aproximando a un nominal
Fuerzas:
=1.255ℎ =6.25 ℎ π∗2. 8 3900 4= π∗d4∗n4 = 4=666. 8 12 12 = ∗33000 4 =309.31 =309.31∗tan20 =112.58 Ahora el diseño del perfil del diente:
≥ ∗∗∗≥ ∗ 2 =1.33 = 1 =1 600 = 1 666.6008 =2.11 ∗ = 1.2.3132. 1309.832 31 =86.69 = ∗4∗ ∗ 20 1 1 = 1.4 ∗( ) ∗ 20 2 86.69= 1.4 ∗(3010) =72957.22 =40010000 = 72957.2400210000 =207 Seleccionamos material: para ambos engranes un AISI 1080 HR Con: Sy=61.5 Kpsi y BHN = 229
Ahora comprobamos si el material escogido cumple con:
≥ 4=17 =0.302 5=17 =0.371
Factor de Lewis:
0.3022 ∗∗ 61. 5 10 1.21.56 ≥2.11309.31 ∗∗ ≥∗ 3439≥652.64 Engranes 2 y 3 (Helicoidales):
=4:1 ɸ =20º Ÿ=25º tan20) ɸ =21.88º ɸ =− (cos25 = 2cos25 21.88 =13 2=13 3=52 =∗cosŸ = 6∗cos25 =5.43 2= 5.1343 2=2.39 3= 5.5243 3=9.57 1.2∗π25 =1.5 = 6∗
n2=3600 rpm Asumo:
n3=900rpm Pn= 6
Fuerzas:
=6.25 ℎ π∗2. 3 93600 ⁄ 2= π∗d2∗n2 = 2=2252. 5 2 12 12 533000 = 6.22252. 52 =91.56 =91.56∗tan20 =33.22 =91.56∗tan25 =42.69 Ahora el diseño del perfil del diente:
≥ ∗∗2∗ ≥ ∗ 5 2 =1 √ 2252. 78 =1.6 2∗2 = 1352 2∗52 =1.6 = 23 25 1. 91. ∗∗ 6 5 6 = ∗2∗ = 1.62.391.5 =20.97 ∗ 20 1 1 = 1.4 ∗( ) ∗ 20 2 20.97= 1.4 ∗(3010) =35873.93 35873.94=400∗10000 =114.68
Seleccionamos material para ambos engranes: AISI 1010 HR: Sy = 32 kpsi -- 116 BHN Ahora comprobamos si el material escogido cumple con:
Factor de Lewis:
≥
2∗ = 225 2∗ =17.46 =0.3036 3∗ = 325 3∗ =69.35 =0.457 0.30361.5 ∗∗ 3210 1.21.56 ≥ 1.691.56 ∗∗ ≥∗ 1349.3≥146.49
APLICAMOS NORMA AGMA Ecuación de esfuerzo a flexión AGMA: Engranes rectos
∗ ɕ=∗∗∗∗ ∗
Ahora hallamos cada factor de la ecuación:
=309.31 =6 =2 á =1 =+√ =666.8 ⁄ =50561 =0.2512⁄ =3∶ : =1.081 =45.46 =1.63 =1 ==1 ∗∗ =1 ∶ sin 0.03750.0125 =0.058 = 10∗4 =1
= : =0.247 =0.0167 =076510− =0.28 =1 =11∗0.058∗10.28∗1 =1.338 =1 14. 6 =0.295 Resolviendo la ecuación:
6 1. 3 381 ɕ= 309.3111.631 ∗ 2 ∗ 0.295 ɕ=6860.203
Engranes Helicoidales
∗ ɕ=∗∗∗∗ ∗
Ahora hallamos cada factor de la ecuación:
=91.56 =5.43 =1.5 á =1 + √ = =2252.52 ⁄ =50561 =0.2512⁄ =3∶ : =1.081 =45.46 =2.168 =1 ==1∗∗ =1 ∶ sin 0.03750.0125 =0.058 = 10∗4 =1 = : =0.247 =0.0167 =076510−
=0.28 =1 =11∗0.058∗10.28∗1 =1.3158 =1 14.6 =0.21 Resolviendo la ecuación:
5. 4 3 1. 3 1581 ɕ= 91.56 1 2.168 1 ∗ 1.5 ∗ 0.21 ɕ=4502.4 Ecuación de esfuerzo de contacto AGMA: Engranes rectos
⁄ ∗ )
ɕ =∗(∗∗∗∗ ∗ Ya tenemos:
=309.31 =2
dp= 2.83
=1
=1.63 =1 =1.338
Hallamos el resto de factores:
Cp- de la tabla 14-8 del libro hallamos el Cp para Aceros
=2300 =1 = ɸ∗ɸ ∗ 2∗ 1 =1 20 2 = cos20∗ ∗ 2∗1 21 =0.107 Resolviendo la ecuación:
1. 3 38 1 ɕ =2300∗309.3111.631 2.8 3∗1 ∗ 0.107 ɕ =76762.05
Engranes Helicoidales:
⁄ ɕ =∗(∗∗∗∗ ∗ ∗ ) Ya tenemos:
=91.56 =1.5 dp= 2.39 in
=1 =2.168 =1 =1.3158
Hallamos el resto de factores:
Cp- de la tabla 14-8 del libro hallamos el Cp para Aceros
=2300 =1 = ɸ∗ɸ ∗ = 2∗ 1 0.95 =∗ɸ =6∗cos20 =5.64 =∗∗ɸ =1.2 =1.2∗6∗20 =6.76
= 0.95.5∗6.64 76 =0.878 20 2 = cos20∗ ∗ 2∗0.878 21 =0.122 Resolviendo la ecuación:
1585 ∗ 0.1122 ɕ =2300∗91.5612.1681 2.1.339∗1. ɕ =56205.76
