TRA TR A BA JO CO L AB O RATI VO MO ME NT O # 4
FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA
DIANA MARCELA MORA AFANADOR CODIGO: 1.117.497.082 DIANA MARCELA ORTEGA MOLANO CODIGO: 1.115.793.847
EDIN FA!RICIO ARENAS SUARE" C#DIGO: 1.11$.20$.099 GUSTA%O ADOLFO ME&IA RENDON CODIGO: 1.11$.235.295 &UAN CARLOS COMETA %AS'UE" CODIGO: 1.013.$19.235
T()*+: D-+ A/-+* %(+* P/ C(+*: A/6-+, T+6**)+ G*)+ A/) 301301;518
UNI%ERSIDAD NACIONAL A!IERTA < A DISTANCIA UNAD ADMINISTRACION DE EMPRESAS CEAD FLORENCIA 201$
INTRODUCCION Esta actividad nos permito conocer y determinar que en el las matemáticas, la función es un concepto importante, el cual nos permite hallar respuestas por un determinado valor. Donde se representaron a través de las funciones, como la representación gráfica, conversiones, dominio y rango. La importancia de realizar los ejercicios planteados en esta actividad es interesante y aplicativos porque se desarrollaron paso a paso para lograr y otener su resultado e!acto. En el prese present nte e tra traaj ajo o cola colao ora ratitivo vo pone ponemos mos en práct práctic ica a cada cada uno uno de los los conce concept ptos os e!pue e!puest stos os en la gu"a gu"a del del mome moment nto o cuat cuatro ro## desa desarro rrollllan ando do cada cada uno uno de los los ejerc ejercic icio ioss propuestos, implementando las técnicas y procedimientos de solución con programas como geogera para su comproación.
O!&ETI%OS Entender claramente los conceptos e!puestos en la gu"a del momento cuatro para dar solución a cada uno de los ejercicios planteados en el desarrollo del presente traajo. $plicar los conceptos e interactuar en el grupo de traajo para compartir ideas en el momento del desarrollo de cada uno de los ejercicios.
TRA!A&O COLA!ORATI%O MOMENTO = 4 FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA
R*/>+ ? (* ? /* 6() @+*-/ @+*@()*: 1. D)+ D)+ / >+ >+ ? / / 6() 6() (B: (B: g ( x x ) =
y =
8 x + 3 5 x −7
8 x + 3 5 x −7
y (5 x −7 )=8 x + 3 5 xy −7 y =8 x + 3 5 xy −8 x =7 y + 3
x ( 5 y − 8 )=7 y + 3
x =
−1
g
7 y + 3 5 y −8
( x )= 7 y +3 5 y −8
2. P+ / (B (B ?? ?? ?)+ ?)+ / ?** ?** / / ++6*: 6*: f ( ( x )=
x+ 9 x −8 √ x
D**: %E&'%())(*+ E+ dado que no e!isten soluciones en los nmeros reales para ra"ces cuadradas con cantidad suradical negativa tenemos que x −8 , dado ado que que x −8 > 0 pues no se puede dividir por cero , luego x > 8 √ x Domf ( ( x x )= ( 8, ∞ )
R6*:
Ranf ( ( x )=¿ 2 x + 4 3. D D? ? / / ( (* * f ( ( x )=√ x
a.
f ∙ g =√ ( x −2 ) + 4 2
g ( x x ) = x −2
f ∙ g =√ x x −4 x + 4 + 4 2
f ∙ g =√ x x −4 x + 8 2
.
g . f = √ x x
c.
( f ∙ g ) ( 3 )=√ ( 3 ) − 4 ( 3 ) +8
2
+
4 −2 2
( f ∙ g ) ( 3 )=√ 9−12 + 8 ( f ∙ g ) ( 3 )=√ 5 d.
( g . f ) ) (5 )=√ 52 +4 −2 ( g . f ) ) (5 )=√ 25 25 + 4 −2 ( g . f ) ) (5 )=√ 29 29−2
( g . f ) ) (5 )=5,4 −2 ( g . f ) ) (5 )=3,4 4. R R/ /+ + / 6( 6() ) *>+ *>+* *: : . C*> C*>+ +) )++ 6+? 6+?* * 3 π 180 ° rad rad . 2 π rad 3 π 180 ° rad rad . 2 π rad 540 ° =270 ° 2 4 π 180 ° rad rad . 3 π rad 4 π 180 ° rad rad . 3 π rad 720 ° =240 ° 3
-. C*> C*>+ +) )++ +? +? ::
150 ° 150
π rad rad 180 °
π rad 180
15 π rad 18 5 π rad 6
750 ° 750
π rad rad 180 °
π rad 180
75 π rad 18 25 π rad 6
. El nmero nmero de acterias acterias en un un cultivo cultivo está dado dado por el siguien siguiente te modelo modelo 0.25 t N ( ( t )= 250 e Donde t se mide en horas
C(/ / @*-/B / ?/ (/)>* /ara la polación inicial t 0 1 que viene siendo la polación inicial, tenemos N ( ( 0 )=250 e
0.25( 0)
N ( ( 0 )=250 e
0
N ( ( 0 )= 250 ( 1 )=250 bacterias
La polación inicial del cultivo fue es de 21 acterias.
C() -)+ -+ / (/)>* /* 2 ? Dado que t esta dado en horas primero se dee hacer la conversión de d"as a horas
t =2 días
24 horas 1 día
t =48 horas
$hora se hace el remplazo del tiempo t para las 34 horas en el modelo matemático matemático 0.25 ( 48 )
N ( ( 48 )= 250 e N ( ( 48 )= 250 e
12
N ( ( 48 )= 250 ( 162754.8 ) N ( ( 48 )= 40688700 bacterias
$l cao de 2 d"as el cultivo estará compuesto por 31 544 611 acterias.
?@( ? () *+ / -)+ + 500000 &e tiene que con N ( ( t )=500000 , se remplaza este valor en el modelo matemático y se despeja t0.25 t N ( ( t )= 250 e 500000 =250 e
0.25 t
500000 = e0.25 t 250 0.25 t
2000= e
0.25 t
ln 2000 2000= ln e 7,6= 0,25 t 7,6 =t 0,25
t =30,4 horas
$l pasar 71, 3 horas el cultivo estará formado por 11111 acterias. $0. $. S ( )+6(/* A!C ) /?* 130, 130, 90 90 $0. C/(/+ /* 6(/* , , J.
S*/(B:
teorema teorema coseno : a 60
2
2
=
2
b
+
c
2
−
2 bc cos
= 902+ 1302−2 ( 90 ) (130 ) cos
3600= 8100+ 16900−23400 23400 cos 3600− 8100+ 16900=−23400 23400 cos
−21400 cos −23400 0.9145 = cos
=inv cos0.9145 23.79 23.79 cos 2
2
2
teorema teorema coseno : b =a + b −2 ab cos ! 130
2
=602 + 902−2 ( 60 ) ( 90 ) cos !
16900=3600 + 8100−10800 10800 cos ! 16900−3600 −81000=−10800 10800 cos ! −
5200
cos !
−
10800
−
0.4814 = cos !
=inv cos −0.4814 118.77cos ! 23.79 + 118.77 −180 37.44 ="
7. U )(+) ( ? 1,8 )+* , ) (-?* *-+ ( +* ( ) ? /)(+ 30
, ) ?> ( ?* ( ) 150 )+* ? ?), / A6(/* ? />B ?? / >) ?/ )(+) ) / ?/ ?* ? 35 6+?*, C(/ + / /)(+ ?/ ?*. S*/(B:
tan tan 35=
y 150
tan 35∗150 y = tan
y =105.3 + 2.10 mts 4.41 + 22500 =150.01 m √ 4.41
150.01 m + 2.1 m =152.11 m
8. %+( / 6() ?)?? )+6**)+: !sc ( x ) #en ( x ) #en ( x ) + + ( 1 −cos 2 ( x ) )− =2 #en2 ( x ) 2 cos ( x ) cos ( x ) #ec ( x ) 2
2
tan ( x )
EK@/B: !sc ( x ) #en ( x ) #en ( x ) 2 ( ) ( 1 cos ) + + − x − =2 #en2 ( x ) 2 cos ( x ) cos ( x ) #ec ( x ) 2
2
tan ( x )
#en ( x )+ tan ( x ) + #en ( x )− tan ( x )= 2 #en ( x ) 2
2
2
2 #en ( x ) =2 #en ( x ) 2
2
P*+ /* ))* / ?)?? )+6**)+ +) 8. Encuentre el valor de ! que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 19: ! : 7519. 2 tan x + 3tan x + 2=0
EK@/B: 2
2 + 3tan ( x )+ ¿ tan ( x )=0
¿
( x ) ( x ) ; 2 + tan ¿ ¿ 1 + tan ¿ ¿ ¿ 1 + tan ( x )=0
O 2 + tan ( x )=0
P*+ /* ))* tan ( x )=−1
* 2 + tan ( x )=0 −1
tan ( x )
S )** $ =π n 1−
π 4
O −1
$ =π n 2− tan ( 2 )
O-)* (
CONCLUSIONES $plicar los temas de esta actividad nos permito ampliar los conocimientos, aplicándose a través de funciones que se encuentran estalecida y determinadas para hallar un valor como resultado. )onocer y desarrollar estos ejercicios individual y grupalmente, nos aporta grandes eneficios para ser aplicales en nuestras actividades laorales y profesionales.
REFERENCIAS
•
•
•
•
<$&)*, $., L=/E>, %., Lecciones de ?lgera y @eometr"a $nal"tica $nal"tica ((. EA)$. B862. B862 .
%$CAE''(, ., (ntroducción al $nálisis
%*H*, $., ?lgera (. El $teneo. B862. ;)ap"tulos B y 2. Lógica /roposicional /r oposicional y 'eor"a 'eor"a de )onjuntosF.
%*H*, $lgera Lineal. Ejercicios y /rolemas.
