UNIDAD 1 Y 2 POST- TAREA EVALUACIÓN FINAL POA (PRUEBA OBJETIVA ABIERTA)
Presentado por: ANA MILENA BERMUDEZ CÓD. 40.328.018
GRUPO: 100402_255
Tutora: ERIKA ZULAY DIAZ
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD CEAD PUERTO CARREÑO VICHADA MAYO DEL 2019
INTRODUCCIÓN La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre. Los fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de nuestras vidas, en las cuales tomamos decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que nos puedan arrojar. Siendo la probabilidad la base que nos permite comprender la forma en que se desarrollan desarr ollan las técnicas de la inferencia estadística para esta unidad desarrollaremos desarr ollaremos 4 casos aplicando la distribución hipergeometrica, distribución binomial, distribución de probabilidad de poisson y distribución normal
Objetivos General: El estudiante resuelve casos de estudio, utilizando los conceptos propios de la probabilidad condicional y las distribuciones de Probabilidad
Objetivos Específicos:
Identificar los conceptos fundamentos y métodos de la probabilidad probabilidad aplicara los conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de Probabilidad en la resolución de problemas.
Entender el concepto de variable aleatoria, discretas y continuas
Determinar la distribución de probabilidad de una función de variables aleatorias, utilizando los métodos de Función de distribución.
cienc ia de la genética. 1. Gregor Mendel sugirió en 1865 una teoría de la herencia basada en la ciencia Él identificó individuos heterocigotos de flores de color que tenían dos alelos (un r= aleo recesivo de color blanco y uno R= alelo dominante de color rojo). Cuando estos individuos se apareaban, observo que ¾ de los descendientes tenían flores rojas y ¼ tenían flores blancas, La tabla siguiente resume este apareamiento; cada padre da uno de sus alelos para formar el gen descendiente:
Padre 2 r
R
r
rr
rR
R
Rr
RR
Padre 1
Supongamos que es igualmente probable que cada padre dé cualquier de los alelos y que, si uno de ellos o los dos alelos de un par dominante (R), el descendiente tendrá flores rojas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente en este apareamiento tenga al menos un alelo dominante? Rta: al observar la tabla podemos definir que 3 de los 4 decendientes tienen un aleo dominante R aplicando la formula se demuestra lo mismo P= ¾= 0,75 Entonces P= 0,75*100= 75% b. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga al menos un alelo recesivo? Rta: En la tabla se puede observar que de los descendientes solamente 1 de los 4 posibles tienen r red decir, flores blancas ósea un aleolo recesivo Aplicando la formula se demuestra lo mismo P=1/4=0.25 Entonces P= 0.25x100=25% c. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo, dado que el descendiente tiene flores rojas?
Rta: Es decir, cuantos descendientes tiene R y r, al ver la tabla podemos observar que q ue hay 2 que tienen Rr y rR de los 4 descendientes Aplicando la formula y remplazando los datos tenemos P=2/4= 0.5 Entonces P= 0.5x100= 50%
2. (D. Binomial) En 2010, el promedio combinado de calificaciones del SAT (lectura analítica, matemáticas y escritura) para estudiantes que van hacia la universidad en Estados Unidos fue 1509 de 2400. Suponga que aproximadamente 45% de todos los graduados de preparatoria presentan este examen y que 100 son seleccionados al azar en todo Estados Unidos. ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias tiene una distribución binomial aproximada? Si es posible, dé los valores para n y p. a. El número de estudiantes que presentaron el SAT. Rta: n=100 P= 45% q= 55% la variable número de estudiantes que presentaron el SAT tiene una distribución binomial aproximada Donde: n=100 P= probabilidad de éxito= 45, se refiere al % de estudiantes que presentaron el examen SAT Q= 1-p= probabilidad de fracaso =55% se refiere al % de estudiantes que no presentaron el examen b. Las calificaciones de los 100 estudiantes en el SAT. c. El número de estudiantes que calificaron arriba del promedio del SAT. d. El tiempo que tomó a cada estudiante para completar el SAT
3.1 (D. Hipergeométrica) El número de x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos, en un día particular, sea dos? ¿Menor o igual a dos? Rta: Los sucesos estudiados son independientes P(X=k)=uk Λ*eΛ-µ/k! Planteamiento µ=5 personas al dia e= 2,71828
para dos: P(x=2) = (5)2(2.71828)-5/2! P(x=2)= 25*0.0067/2 P(x=2)= 0.08375
Para menor o igual a dos:
P(x≤2) = P(x=0) + p (x=1)+P(x=2) P(x≤2) =0.0067+0.01675+0.08375 P(x≤2)= 0,1072 b. ¿Es probable que x exceda de 10? ) Explique. Rta: P(X≥10)=1- (P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(X=3)+…….P(X=10)) Recordemos que los sucesos estudiados son independientes c.
42. (D. Normal) El número de veces x que un humano adulto respira por minuto, cuando está en reposo, tiene una distribución de probabilidad aproximadamente
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Tomado y adaptado de Mendenhall, Mendenhall, W.; Beaver, R.; Beaver, B. (2015). Introducción a la estadística. Editorial Cengage Learning.
normal, con la media igual a 16 y la desviación estándar igual a 4. Si una persona se selecciona al azar y se registra el número x de respiraciones por minuto cuando está en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x exceda 22?
Rta: Para resolver este problema debemos estandarizar la normal para poder utilizar su tabla de valores, sabemos que pueden utilizar su tabla de valores, sabemos que pueden existir infinitos posibles valores para la medida, desviación y demás. Es por ello que atravez de la estandarización convertimos todos estos datos en uno típico
Z=(x-mu)/ desviación Para este problema remplazamos los datos y tenemos lo siguiente: Z=(22-16)/4 Z=6/4=3/2=1.5 Ahora buscamos este valor en la tabla de la normal estándar y obtenemos la probabilidad P=Z<1.5= 0.4332 Esto quiere decir que tenemos un 43.32% de probabilidad que uno de nuestros pacientes seleccionados sea menor a 22 y quiere decir que tenemos un 56.68% de probabilidad de que uno de nuestros pacientes seleccionados sea s ea mayor a 22
53. Suponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada están infestados con el gusano Helicoverpa armigera de la mazorca. Se seleccionan de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados. Datos
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(2015). Introducción a la estadística. Tomado y adaptado de Mendenhall, W.; Beaver, R.; Beaver, B. (2015).
Editorial Cengage Learning. (2015). Introducción a la estadística. 3 Tomado y adaptado de Mendenhall, W.; Beaver, R.; Beaver, B. (2015). Editorial Cengage Learning.
n=150 campos p=10%= 0,10 q=1-0,10=0.9 probabilidad binomial
P(x=k)= Cn,k pΛk*qΛn-k a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados? b. Media n*p Media 150*0.1=15=µ
Desviación estándar= n*p*q=150*0,1*0,9=13,5 =ơ c. ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?
Z=µ/√ơ 1.64= µ/√13.5 1.64x/√13.5 1.64x√13.5=µ 6.025= µ Para una media de 6.025 d. ¿Qué podría usted concluir si encuentra = 32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características c aracterísticas de un experimento binomial b inomial no se satisfaga s atisfaga en este experimento? Explique. Como el resultado esta por encima de la probabilidad de campos infestados dados, este experimento no es factible realizar con una probabilidad binomial
Conclusiones A través de estos Casos y con las bases teóricas que nos proporcionan los tutores podemos experimentar sobre aquello que la realidad no permitía, para lograr conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales en sistemas complejos. La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico, por ello es necesario conocer cada distribución de la probabilidad en el caso específico sus usos y formas de aplicarla.
Bibliografía
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