DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA NUCLEAR Y MECÁNICA DE FLUIDOS
INGENIARITZA NUKLEARRA ETA JARIAKINEN MEKANIKA SAILA
PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS PROPUESTOS EN EXÁMENES
CURSO 2013-2014
2
PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS PROPUESTOS EN EXÁMENES
Temas 1 y 2: Propiedades.................................................................................................. 3 Tema 4: Estática ................................................................................................................ 5 Tema 5: Equilibrio relativo ................................................................................................ 13 Tema 7: Fuerzas sobre superficies................................................................................... 15 Tema 8: Fuerzas sobre cuerpos cerrados ........................................................................ 27 Tema 12: Ecuación de Bernoulli ....................................................................................... 31 Tema 13: Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli .......................................................... 36 Tema 15: Aplicaciones del teorema de cantidad de movimiento ...................................... 39 Tema 17: Efectos de la viscosidad en flujos ..................................................................... 47 Tema 18: Estudio de pérdidas de carga en conductos cerrados ...................................... 49 Tema 19: Flujo permanente de fluidos en conductos cerrados. Cálculo práctico de conducciones. Redes ....................................................................................................... 59 Tema 20: Régimen variable en tuberías……………………………………………………….72 Tema 21: Canales……………………………………………………………………….………..74 Soluciones:……………………………………………………………………………………..…75 Exámenes 2005-2006 ...................................................................................................... 80 Exámenes 2006-2007 ...................................................................................................... 87 Exámenes 2007-2008……………………………………………………………………………96 Exámenes 2008-2009…………………………………………………………………………..107 Exámenes 2009-2010…………………………………………………………………………..118 Exámenes 2010-2011…………………………………………………………………………..127 Exámenes 2011-2012…………………………………………………………………………..138 Exámenes 2012-2013…………………………………………………………………………147 Soluciones de los exámenes…………………………………………………………………..155
3
Temas 1 y 2: Propiedades 1.1. Un émbolo se mueve por la fuerza de la gravedad en el interior de un cilindro vertical de la figura. Sabiendo que el espacio comprendido entre el émbolo y el cilindro está lleno de aceite de µ = 8,5 Ns/m2, determinar la velocidad a la que bajaría el émbolo cuya masa es 100 kg.
1.2. Un tanque pesado contiene aceite (A) y agua (B) sobre los cuales la presión del aire varía. Las dimensiones que se muestran en la figura corresponden a aire a presión atmosférica. Si se agrega lentamente aire utilizando un compresor elevando la presión manométrica hasta 1 MPa, ¿cuál será el movimiento hacia abajo de la superficie libre de aire y aceite? Tomar los valores promedios de los módulos de elasticidad volumétrica de los líquidos, para el rango de presión, como 2050 MN/m2 para aceite, y 2075 MN/m2 para el agua. Suponer que en el tanque no cambia el volumen e ignorar las presiones hidrostáticas.
1.3. ¿Qué diámetro interior se necesita para que los efectos capilares del agua dentro de un tubo de vidrio no excedan de 5 mm? θ = 0º; σ = 0,072 N/m.
1.4. Cuando se somete un volumen de 0,02892 [m3] de alcohol a una presión de 51000 [kPa], éste se ocupa un nuevo volumen de 0,02770 [m3]. Calcular el módulo de elasticidad en [MPa].
4 1.5. Los árboles tienen tubos largos, llamados tubos xilema, que conducen la savia desde las raíces hasta las ramas. La savia asciende por los tubos debido en parte a la tensión superficial y en parte a la presión más elevada que se tiene en las raíces con respecto a las ramas. Si la savia tiene una tensión superficial de 0,022 [Nm] y una densidad de 800 [kg/m3], ¿cuál es la altura máxima causada por la tensión superficial hasta la cual ascenderá la savia por los tubos xilema si sus diámetros son de 500 [Å], 1000 [Å] y 2000 [Å]? Suponer un ángulo de contacto de 0 [º]. Dato: 1 [Å] = 10-10 [m]
1.6. La cinta de la figura se mueve con velocidad uniforme v y está en contacto con la superficie de un tanque de aceite de viscosidad µ. Suponiendo un perfil de velocidad lineal en el aceite, obtenga una fórmula sencilla para la potencia P requerida para mover la cinta en función de h, L, v, b y µ. L v Cinta deslizante, anchura b Aceite, profundidad h
5
Tema 4: Estática 4.1. En la figura, el fluido A es agua y el fluido B es aceite de ρ r = 0,9. Si h y z miden: 69 y 23 cm respectivamente. ¿Cuál es la diferencia de presiones entre M y N, expresada en kPa?
4.2. Calcular la lectura del manómetro. ρ r del aceite 0,85. La presión barométrica es de 755 mm de Hg.
4.3. Calcular la lectura del manómetro. La presión atmosférica es de 755 mm de Hg.
6 4.4. Determinar el peso W que puede ser sostenido por la fuerza que actúa sobre el pistón de la figura.
4.5.
Calcular la presión en Pa en los puntos A, B, C, y D.
4.6. El vacuómetro de un condensador barométrico indica un vacío de 40 cm de Hg. La presión atmosférica es 586 mm de Hg. Determinar: a) Presión absoluta del condensador (torr) b) Altura H que se eleva el agua en el tubo barométrico
7 4.7. El cilindro y el tubo de la figura contienen agua. Para una lectura manométrica de 2 bar, ¿cuál es el peso del émbolo?
4.8. El manómetro de la figura se emplea para medir la diferencia de los dos niveles de agua en los tanques. Calcular esa diferencia
4.9. Al pie de una montaña un barómetro de mercurio señala 740 mm y un barómetro similar indica 590 mm en la cima de dicha montaña. ¿Cuál es aproximadamente la altura de la montaña? Suponer una densidad constante del aire de 1,225 kg/m3. 4.10. Calcular la diferencia de presión entre los tanques A y B, si d 1 = 300 mm, d 2 = 150 mm, d 3 = 460 mm d 4 = 200 mm. (ρ r del Hg: 13,6)
8 4.11. Se pretende soportar a 4 m sobre el nivel de referencia OO’ un peso G mediante el sistema de montacargas oleohidráulico mostrado en la figura, controlando la presión mediante la regulación de un pistón. Se pide: a) Peso soportado. b) Analizar la influencia de la columna de aire en la presión. Datos: peso de la plataforma 320 kp Peso específico relativo del aceite: 0,9
4.12. El depósito cilíndrico de la figura pesa 50 kp en vacío. Cuando se encuentra lleno de agua está soportado por el pistón. Se pide: a) Fuerza que se ejerce sobre el extremo superior del depósito. b) ¿Cuánto se incrementará la fuerza calculada en A si se aplicara una fuerza adicional de 75 kp sobre el depósito?
9 4.13. En el sistema de la figura la presión absoluta en el recinto A es 0,2 MPa. Calcular: a) Presión señalada por el manómetro B b) Presión absoluta en el fondo del depósito. Dato: Lectura barométrica: 740 torr
4.14. Se trata de un matraz lleno de agua invertido, con un papel en la boca para que no se derrame agua. Calcular: a) Presión en el punto C (mbar) b) Presión absoluta en C (bar) c) Presión absoluta en el depósito A (kp/cm2) d) Presión que marcará el manómetro B (torr) Datos: h = 50 cm; a = 10 cm; l = 40 cm; ρ r de Hg : 13,6 P A = 0,4 kp/cm2. Presión atmosférica: 980 mbar.
10 4.15. En el sistema mostrado en la figura adjunta, se pide: 1. Posición del punto de presión manométrica máxima y módulo correspondiente. 2. Fuerza hidrostática producida en la parte superior CD de la última cámara del lado derecho del tanque.
4.16. Calcular la equivalencia que tendrán 12 m C.A. (metros de columna de agua) en: mm Hg; kp/m2; atm físicas; pascales y bares. 4.17. Los compartimentos B y C de la figura están cerrados y llenos de aire. La lectura barométrica es de 1,02 kg/cm2. Cuando los manómetros A y D marcan las lecturas indicadas en la figura, se pide: a) Magnitud x reflejada en el manómetro E. Nota: El manómetro E se encuentra dentro del compartimiento C.
2,1 kg/cm2
A
25 cm x Hg Hg
11
4.18. Calcular la magnitud y la dirección de la lectura del manómetro cuando la válvula está abierta. Los tanques son muy grandes en comparación con los tubos del manómetro.
4.19. Un tanque rectangular con ancho interior de 6 m se divide tal como se muestra en la figura y contiene agua y aceite. Si la densidad relativa del aceite es de 0,82, ¿cuánto vale h? Posteriormente, se coloca un bloque de madera de 1000 N flotando sobre el aceite. ¿Cuál es la nueva altura h?
12 4.20. El manómetro de depósito de la figura tiene un tubo de diámetro 10 [mm] y un depósito de diámetro 30 [mm]. El líquido manométrico es un aceite de ρr = 0,827. Determínese el desplazamiento del manómetro en milímetros por cada milímetro de agua de presión diferencial aplicada, teniendo en cuenta que el nivel del depósito NO permanece constante.
10 mm P1
P2
30 mm
ρr = 0,827
4.21. Un depósito cerrado, con un manómetro acoplado, contiene tres fluidos diferentes, tal y como se muestra en la Figura 1. 1. Determinar h. 2. En lugar del manómetro de tubo se conecta ahora un manómetro de depósito que tiene un tubo de diámetro 10 mm y un depósito de diámetro 30 mm (ver Figura 2). El líquido manométrico es un aceite de ρr = 0,827. Determínese el desplazamiento del manómetro en milímetros por cada milímetro de agua de presión diferencial aplicada.
6m 5m
6m AIRE
AIRE
5m
Manóm. 30 kPa
Manóm. 30 kPa
ACEITE γr = 0,82
ACEITE γr = 0,82
2m
2m
10 mm AGUA
AGUA
0m
0m 1m h
1m
30
mm
γr = 13,6 Figura 1
γr = 0,827 Figura 2
13
Tema 5: Equilibrio relativo 5.1. Un recipiente rectangular de dimensiones 0,4 m por 0,2 m la base, y 0,5 m de altura, está lleno de agua hasta una profundidad de 0,2 m. La masa del recipiente vacío es 10 kg. El recipiente está situado en una superficie horizontal y sujeto a una fuerza también horizontal constante de 150 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el recipiente y la superficie es de 0,25 y el tanque está alineado con la dimensión pequeña en sentido del movimiento, calcular: a) La fuerza del agua contra las paredes frontal y trasera en la dirección del movimiento. b) La fuerza del agua sobre el fondo. 5.2. El tubo en U de la figura está lleno de agua. ¿Cuál es la presión en A cuando gira alrededor de z, a) con Ω = 30 rpm? b) con Ω = 300 rpm?
5.3. Si el plano inclinado de la figura está desprovisto de rozamiento encontrar el ángulo α que forma la superficie libre del líquido con la horizontal cuando el tanque resbala por el plano por acción de la gravedad.
5.4. Se llena de agua un tanque cilíndrico de 1 m de diámetro y de 1,5 m de altura y se hace girar alrededor de su eje a 100 r.p.m. a) ¿Cuánto líquido se derrama? b) ¿Cuáles son las presiones en el centro del fondo del tanque y en un punto sobre el fondo a 0,3 m del centro? c) ¿Cuál es la fuerza resultante ejercida por el agua en el fondo del recipiente? 5.5. Un depósito de agua abierto de 3 m de profundidad es acelerado hacia arriba a 4 m/s2. Calcular la presión manométrica en el fondo.
14 5.6. Una vasija semiesférica, de radio R = 10 cm tiene su eje vertical e inicialmente está llena de agua. Se la hace girar cada vez mas rápidamente y vierte la mitad del agua que contiene: a)¿Cúal es, entonces, la altura de la superficie libre del líquido sobre el punto mas bajo del paraboloide? b)¿Cúal es la velocidad expresada en r.p.m.?
ω
c)¿Cúanto vale la presión en A?
R
A 5.7. En el depósito cilíndrico de la figura se ha realizado un orificio de descarga que presenta un coeficiente de contracción de vena líquida de 0,9 y un coeficiente de velocidad de 0,85. Se pide:
a) Caudal de agua que fluye por el orificio de descarga en las condiciones representadas en la figura. b) Partiendo de las condiciones de la figura se cierra el orificio de salida y se hace girar el recipiente en torno a su eje central a 75 r.p.m. ¿Cuál sería la presión en el orificio de descarga? c) En las condiciones descritas de giro se abre nuevamente el orificio de descarga. ¿Qué caudal de agua descargaría en dicho instante?
0,5 m
15
Tema 7: Fuerzas sobre superficies 7.1. a) b) c) d)
Sea la compuerta de la figura. Determinar la componente de fuerza horizontal y su línea de acción. Determinar la componente vertical de fuerza y su línea de acción. Momento respecto a un eje normal al papel que pasa por el punto O. Fuerza total sobre la superficie y su dirección.
7.2. Calcular las fuerzas totales sobre los extremos y el fondo de este recipiente cuando se encuentra en reposo y cuando se le está acelerando verticalmente hacia arriba a 3 m/s2. El recipiente tiene 2 m de anchura.
7.3. Una abertura rectangular en la cara inclinada de un depósito que contiene agua, mide 90 cm x 60 cm siendo esta última la medida, la correspondiente al lado horizontal de la abertura. La abertura se tapa mediante una compuerta, tal y como se muestra en la figura, articulada en la parte superior, y se mantiene cerrada merced a su propio peso por una parte, y por otra, al W, que se encuentra colocado en el brazo de palanca. Teniendo en cuenta que la compuerta es una plancha plana de masa uniforme de 45 kg, y despreciando el peso del brazo de palanca, calcular la masa del contrapeso W, requerida para que la compuerta comience a abrirse, cuando el nivel del agua alcance una altura de 30 cm por encima de la parte superior de la compuerta.
7.4. ¿Qué altura de lámina de agua hará que caiga la compuerta rectangular?. Despreciar el peso propio de la compuerta.
16
7.5. La esfera sin peso de diámetro d está en equilibrio en la posición mostrada. Calcular d como función de γ 1 , γ 2 , h 1 y h 2 .
7.6. La compuerta rectangular AB mostrada en la figura tiene 2 m de ancho. Encontrar la fuerza ejercida contra el tope A. El peso de la compuerta es despreciable. Resolver el problema de dos formas diferentes. Cuando descomponemos la fuerza resultante en horizontal y vertical, ¿cómo son en este caso particular dichas componentes y por qué? ¿Qué ocurrirá con la distancia de dichas componentes a B y por qué?
17 7.7. El cilindro de 2 m de diámetro y 2 m de longitud, está sometido a la acción del agua por su lado izquierdo y un aceite de densidad relativa 0,8 por su lado derecho. Determinar: a) La fuerza normal en B si el cilindro pesa 6000 kp. b) La fuerza horizontal debida al aceite y al agua, si el nivel de aceite desciende 0,5 m.
7.8. Una compuerta especial tiene la forma mostrada en la figura. A es una compuerta plana suspendida por medio de una articulación en C y colgada verticalmente bajo su propio peso. En esta posición vertical toma contacto con la compuerta B, una semipuerta con forma de sector de 0,75 m de radio que está soportada por un eje situado en el centro de curvatura D. La compuerta del sector pesa 500 kg/m de anchura, estando su centro de gravedad en G como se muestra en la figura. Si el nivel de agua está 1,65 m por encima del suelo, calcular, por metro de anchura: a) La fuerza que soporta la articulación D en magnitud y dirección (ángulo respecto a la horizontal). b) Momento requerido en el eje D para abrir la puerta.
7.9. Calcular la magnitud y la localización de la fuerza resultante debida al líquido sobre el tapón del túnel de la figura.
18 7.10. Una compuerta de masa 2000 kg se instala en una articulación sin fricción en su arista inferior. La longitud del depósito y la compuerta (perpendicular al plano del papel) es de 8 m. Para las condiciones de equilibrio mostradas en la figura calcular la medida b de la compuerta.
7.11. Determinar la fuerza y su posición debida a los fluidos que actúan en la compuerta de la figura.
7.12. Un tanque se encuentra dividido herméticamente por la placa AB en dos compartimentos. Un cilindro de 0,3 m de diámetro sobresale por encima y por debajo del sello AB y se encuentra soldado éste. ¿Cuál es la fuerza vertical sobre el cilindro?
19 7.13. Un largo bloque de madera puede girar en torno a una se sus aristas. El bloque está en equilibrio cuando se encuentra sumergido en agua a la profundidad indicada. Calcular la densidad relativa de la madera. Se desprecia la fricción en el pivote.
7.14. La cúpula semiesférica de la figura que pesa 31 kN se encuentra sujeta al suelo mediante 6 pernos igualmente espaciados y resistentes. Calcular: a) Fuerza que soporta cada perno b) Diámetro de cada perno si la tensión admisible de trabajo del material con el que están construidos es 9,58 kp/mm2. c) Altura alcanzada por el agua en el tubo para que se produjera la rotura de los pernos si su tensión de rotura es de 40 kp/mm2.
7.15. La compuerta de la figura adjunta es capaz de girar sobre O, tiene un peso de 15 kp por metro de longitud normal al dibujo, y su centro de gravedad está situado a 45 cm de su cara izquierda y a 60 cm de la cara inferior. Determinar la altura h para la posición de equilibrio.
20 7.16. Una puerta de acceso triangular debe incluirse en el lado de un molde que contiene hormigón líquido. Empleando las coordenadas y dimensiones que se indican, determinar la fuerza resultante que actúa sobre la puerta y su punto de aplicación. Densidad del hormigón: 2500 kg/m3.
7.17. La compuerta AB de la figura tiene 1,2 m de anchura normal al dibujo, y está articulada en A. Se pide: Fuerza horizontal que debe aplicarse en B en módulo y sentido, para que la compuerta se mantenga en equilibrio.
7.18. ¿Cual es la fuerza vertical sobre la esfera, si las dos secciones del tanque están completamente aisladas la una de la otra?
21 7.19. La figura representa un aliviadero automático de presa AOB. El ángulo AOB es rígido. W es un contrapeso cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia de 1,65 m de O. El aliviadero está en equilibrio cuando el nivel de agua se encuentra como en la figura. Se pide: a) Fuerza debida a la presión hidrostática del agua sobre OA b) Línea de acción de la fuerza sobre OA delimitada por la distancia a O. c) Fuerza sobre OB. d) Línea de acción de la fuerza sobre OB, delimitada por la distancia a O. e) Magnitud del contrapeso. Datos: OA = 1,5 m, OB = 1,8 m. Masa de la hoja OA: 3000 kg. Masa de la hoja OB : 3600 kg. Dimensión normal al dibujo : 4 m.
7.20. En la figura adjunta se esquematizan el perfil y el alzado de la pantalla de un dique. Sabiendo que el líquido que contiene es agua y que esta alcanza la altura máxima se pide: a) Fuerza de compresión que actúa en la barra EN. b) Dimensionar la barra anterior si se conoce que es de sección cuadrada y que la tensión admisible de trabajo es de 1000 daN/cm2.
22 7.21. El depósito mostrado en la figura está dividido en dos compartimentos independientes, estando presurizadas las dos secciones superiores que se encuentran llenas de aire. Una esfera de madera maciza está unida a la pared de separación de ambos compartimentos. Se pide: a) Resultante de las fuerzas verticales. b) Resultante de las fuerzas horizontales. Peso específico relativo de la madera: 0,6
7.22. La compuerta plana de la figura pesa 2000 N por metro de longitud perpendicular al plano del papel, teniendo su centro de gravedad a 2 m de la articulación O. Determinar razonando la solución, la cota h para la cual la compuerta se encuentra en equilibrio.
23 7.23. La cúpula semiesférica de la figura pesa 30 kN, está llena de agua y sujeta al suelo por medio de 6 tornillos igualmente espaciados. a)¿Qué fuerza está soportando cada tornillo? b)El coeficiente de trabajo del material, σ = 80 kp/mm2 , para los tornillos. Calcular el diámetro de cada tornillo.
7.24. La esfera de la figura, de peso 200 kp y radio 3 m, sirve de válvula de separación entre dos fluidos de pesos específicos γ 1 = 1015 kp/m3 y γ 2 = 1885 kp/m3. Supuesta en equilibrio, calcular: 1. Fuerza horizontal total debida a los fluidos y su dirección. 2. Fuerza vertical total debida a los fluidos y su dirección. 3. Momentos de los mismos respecto al centro de la esfera. 4. Reacción vertical del tabique y fuerza de rozamiento en el contacto esferatabique.
6m
4m 3m
γ1
γ2
24
7.25. Una compuerta rectangular vertical de 3 m de altura y 1,8 m de anchura, tiene una profundidad de 4,5 m de agua sobre su borde superior. ¿Cuál es la localización de una línea horizontal que divida esta área de manera que: 1. Las fuerzas sobre las porciones superior e inferior sean las mismas. 2. Los momentos con respecto a la línea, ejercidos por las fuerzas, sean los mismos.
7.26. Un domo o cúpula semiesférica se sitúa sumergido por debajo de la superficie de agua, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar: 1) Magnitud y sentido de las fuerzas horizontal y vertical que debe soportar el domo. 2) Puntos de aplicación de dichas fuerzas. 3) Momento generado por dichas fuerzas con respecto al centro del domo. 4) Resultante total y ángulo con respecto a la horizontal de la fuerza a realizar para mantener el domo en el lugar indicado. 5) Si el nivel de agua desciende de forma que sólo la mitad del domo queda sumergido, ¿cuáles serán en módulo y sentido las nuevas fuerzas horizontal y vertical que debe soportar?
1m
2m
25
7.27. El cilindro tiene 2,4 m de longitud y está pivotado en O. Calcular el momento (con respecto a O) que se requiere para mantenerlo en posición.
7.28. Un La compuerta en forma de cuarto de cilindro macizo, cuya densidad relativa es de 0,2, se encuentra en equilibrio tal y como se muestra en la figura. Calcular el valor del peso específico γx del líquido de la derecha.
γx
H2O
Gozne
26
7.29. Calcular la fuerza F necesaria para mantener la compuerta de la figura en posición cerrada. La anchura de la compuerta normal al dibujo es de 1,2 m. Explicar el resultado.
F
40 cm
Aceite γr = 0,8
Agua
60 cm
60 cm
γr = 3,0 40 cm
27
Tema 8: Fuerzas sobre cuerpos cerrados 8.1. En el depósito de la figura se quiere instalar un tapón que se abra automáticamente cuando el agua haya alcanzado 550 mm de altura. Para ello, se ha ideado el sistema de la figura, que consta de una esfera de radio 10 cm con un cono enganchado a ella para evitar que se desencaje. El conjunto esfera cono tiene una masa de 625 g. El sistema consta además de un cubo de un determinado material cuyo peso específico es de 5 kp/m3, y una cuerda que une la esfera y el cubo. Determinar: a) Dimensiones mínimas del cubo para que el tapón se abra cuando el agua alcance la altura deseada. b) Longitud de la cuerda que hay que poner.
8.2. Un cubo de 0,61 m de arista tiene su mitad inferior de ρ r = 1,4, y la mitad superior 0,6. Se sumerge en un fluido de dos capas, la inferior de ρ r = 1,2 y la superior de 0,9. Determinar la altura de la parte superior del cubo arriba de la interfase.
8.3. Una válvula de flotador está dispuesta como en la figura siendo el diámetro del pistón 12,5 mm. Si la presión en la tubería principal es de 690 kN/m2, calcular qué fracción de la bola está sumergida. Calcular cuál sería la presión en la tubería principal para 1/3 de bola sumergida.
8.4. Un iceberg tiene un peso específico de 9000 N/m3 y flota en agua de mar, la cual tiene un peso específico de 104 N/m3. Si se observa un volumen de 2,8.103 m3 de iceberg
28 por encima de la superficie libre, ¿cuál es el volumen del iceberg por debajo de la superficie libre del océano? 8.5. En la figura se muestra el esquema de regulación del nivel de gasolina en la cámara de flotador del carburador de un motor. La gasolina se suministra a la cámara por un tubo de diámetro d = 5 mm, bajo una presión manométrica de 0,35 atmósferas. El flotador de bola y la aguja que corta el acceso de la gasolina van fijados en una palanca que puede girar en torno al eje fijo O. Determinar el radio r del flotador a condición de que en la cámara se mantenga un nivel constante de gasolina y de que el flotador esté sumergido hasta la mitad cuando se abra el orificio. Datos: a = 45 mm, b = 20 mm. Peso propio del flotador 25 g. Peso de la aguja en la gasolina 15 g. Densidad de la gasolina 700 kg/m3. Despreciar el peso de la palanca.
8.6. Una esfera de radio R = 20 mm cuya densidad relativa es ρ r se sumerge en un tanque de agua. La esfera se coloca sobre un agujero de radio a que está en el fondo del tanque. Desarrollar una expresión general para el rango de densidades relativas para las cuales la esfera flotará hacia la superficie. De acuerdo con las dimensiones dadas determinar ρ r para que la esfera se mantenga en la posición indicada.
8.7. En una fábrica cuya cota de solera es la 50 se va a instalar un depósito subterráneo para almacenar fuel-oil. El depósito será un cilindro que tendrá 3 m de diámetro y 4 m de longitud con su eje situado 2,5 m bajo la solera. Se conoce que el nivel freático más desfavorable está en el nivel 49. Deducir si el depósito sufrirá algún movimiento, estando vacío y con el nivel freático máximo. Datos: Peso del depósito 2 toneladas. Densidad relativa media de las tierras: 1,7. No tener en cuenta rozamiento alguno entre las tierras y el depósito.
29
8.8. La compuerta AB de la figura puede girar sobre su centro de giro A, permaneciendo cerrada gracias a un contrapeso de hormigón. La anchura de la compuerta es de 3 m y el peso específico del hormigón 23,6 kN/m3.. Se pide: 1. Volumen mínimo del contrapeso para mantener la compuerta cerrada. 2. Reacción en el tope cuando la lámina de agua sea de 1,5 m y el contrapeso utilizado sea el calculado anteriormente.
8.9.
La balsa de la figura, está formada por dos vigas de madera (γ 1 = 650 kgf/m3) de sección cuadrada, de longitudes a = 1,2 m y de lados respectivos d = 0,3 m y 2d = 0,6 m, distanciados entre sus ejes l = 4 m. El tablero que las une tiene un peso G = 2 kgf. Sobre la balsa se sitúa una persona de 120 kg. ¿A qué distancia x de la viga A debe colocarse para que la balsa se mantenga horizontal?. En este caso, ¿cuál será la altura “y” a la que sobresaldrán las vigas de la superficie libre del agua? Peso específico del agua γ = 1000 kgf/m3.
30
8.10. La plataforma flotante mostrada en la figura es rectangular vista en planta y
está soportada en cada esquina por un cilindro hueco sellado de 1 metro de diámetro. La propia plataforma pesa 30 kN en aire, mientras que cada uno de los cilindros pesa 1 kN por metro de longitud. ¿Qué longitud L total de los cilindros se requiere para que la plataforma flote 1 m por encima de una superficie libre de agua? Con la longitud L calculada en el apartado anterior, se desea ahora que la plataforma flote 0,3 m por encima de la superficie libre. ¿Cuál debe ser la densidad relativa del fluido? ¿Y la viscosidad?
1m L Φ=1m
8.11. Una tubería de bronce de γr = 2,3, se encuentra en las condiciones de la
figura, sumergida en un fluido de γr = 1,13, y circulando a través de ella un aceite de 870 [kp/m3] y a una presión de 1035 [m C. Aceite.] Determinar para una longitud de 1 [m] de tubería: 1. Tensión que soportan los cables C y C’ sujetos al fondo.
2. Siendo la tensión de tracción admisible para este bronce de 15 [kp/mm2], comprobar si la tubería es capaz de soportar la presión de trabajo a la que circula el fluido.
γr 1 13
=
10
γ = 870 kp/m3
0,1
2m γr = 2,3 C
60º
60º
C’
31
Tema 12: Ecuación de Bernoulli 12.1. En la instalación de la figura, calcular la presión a mantener en A, para conseguir un caudal de 12 L/s. ( h r AB = 5,5 m)
12.2. Un tanque grande contiene aire comprimido, gasolina con una densidad relativa de 0,68, aceite ligero con una densidad relativa de 0,8, y agua. La presión manométrica del aire es p =150 kPa. Si no se tiene en cuenta la fricción, ¿Cuál es el flujo másico de aceite que sale a través de un chorro de 20 mm de diámetro?
12.3. Una tubería horizontal de 60 cm de diámetro transporta 440 L/s de aceite de densidad relativa 0,825. A lo largo de la conducción hay instaladas cuatro bombas iguales, siendo las presiones a la entrada y salida de cada una: -0,56 y 25 kp/cm2 respectivamente. Si la pérdida de carga es de 60 m de columna de líquido cada 1000 m, determinar la distancia existente entre las bombas. 12.4. Una manguera de 75 mm de diámetro termina en una boquilla de 35 mm de diámetro. Si el caudal fluyente es 20 L/s de agua, despreciando las pérdidas calcular la presión aguas arriba de la boquilla.
32 12.5. La bomba de la figura da un caudal de agua de 100 L/s. Calcular la potencia que la bomba comunica al fluido. Tómese g = 10 m/s2. 150
200
1300
Hg
12.6. Mediante una bomba se envía agua desde un depósito A, a una elevación de 225 m, hasta otro depósito E, a una elevación de 240 m, a través de una tubería de 30 cm de diámetro. La presión en la tubería de 30 cm en el punto D, a una elevación de 195 m es de 5,62 kp/cm2. Las pérdidas de carga son: -desde A a la entrada de la bomba B = 0,6 m.c.a. -desde la salida de la bomba C hasta D = 38 v2/(2g) -desde D hasta E = 40 v2/(2g) Determinar el caudal Q y la potencia en C.V. suministrada por la bomba BC.
240 m 225 m A
∅ = 30 cm B
C
D 195 m PD = 5,62 kp/cm2
E
33 12.7. Calcúlese la potencia que debe tener la bomba del sistema que se muestra, para que trabaje en las condiciones indicadas, con una eficacia (rendimiento) del 80%.
3,92 bar
45 cm
15 cm ∅
7,5 cm ∅
15 cm∅
15 cm ∅ 25 cm 35 cm 48 cm ρm
AGUA
ρm / ρ = 13,6
ρm
12.8. Si cada indicador manométrico señala la misma lectura para un régimen de caudal de 28 L/s, ¿cuál es el diámetro de la contracción 2? ¿Cuál es la lectura de los manómetros en kp/m2 ?
3 ∅ 75 mm
30 m
AGUA
32,4 m
∅ 75 mm 27 m
atmósfera 2
∅ 75 mm
34
12.9. Una bomba suministra 9000 litros de agua por minuto. Su conducto de aspiración es horizontal y tiene un diámetro de 0,30 m, y, en su eje, existe una presión p1 de 0,20 m de mercurio inferior a la atmosférica. El conducto de salida es también horizontal y de diámetro 0,20 m, estando situado a 1,22 m por encima de la conducción de entrada, y teniendo una presión p2 de 0,7 bar superior a la atmosférica. Suponiendo el rendimiento de la bomba del 80%, ¿qué potencia mecánica será preciso suministrarle? Se despreciarán las pérdidas mecánicas y se tomará g = 10 m/s2.
Ø 0,20 m
Ø 0,30 m
1,22 m
12.10. Un ventilador aspira de una habitación grande, que se encuentra a una temperatura de 20º C y a una presión de 725 torr. El aire es impulsado a través de un conducto rectangular de 0,25 m2. A la salida del ventilador un manómetro de agua marca una presión equivalente de 75 mm.c.a. (mm de columna de agua) y un tubo de Prandtl marca una presión equivalente de 88 mm.c.a.
Calcular: a) b) c) d)
La presión estática, dinámica y total reales del ventilador. Velocidad del aire en el conducto de salida. Caudal de aire que proporciona el ventilador Potencia suministrada por el ventilador al aire.
Dato: Raire = 286,9 J/(kg K)
para p = ρ R T
725 torr 20º C
35
12.11. Se bombea aire a través de un tanque tal y como se muestra en la figura. Despreciando los efectos de compresibilidad, calcúlese la velocidad del aire en el tubo de 100 mm de diámetro. La presión atmosférica es de 91 kPa y el peso específico del aire es de 11 N/m3.
36
Tema 13: Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli 13.1. Se suministra un caudal de 34 L/s al eyector de la figura, a una presión absoluta de 1,5 bar. Las dimensiones del eyector son : D = 100 mm, d = 50 mm y el eyector desagua en la atmósfera. Se desprecian las pérdidas. a) Averiguar si es posible elevar agua con este eyector de un depósito situado a 4,5 m bajo el mismo. b) ¿A qué cota máxima Z podríamos poner el depósito para que el eyector, trabajando en las condiciones indicadas elevase agua?
13.2. A través de un medidor de Venturi sin fricción de 100 y 50 mm, fluye aire de ρ = 1,28 kg/m3. Las presiones en las secciones de 100 y 50 mm de diámetro son respectivamente: 1,72 kPa y de 7,62 mm de vacío de Hg. Calcular el régimen de flujo despreciando la compresibilidad del aire. 13.3. Un tubo de Pitot que tiene un coeficiente de 0,98 se utiliza para medir la velocidad del agua en el eje de una tubería. La altura de presión en el estancamiento es de 5,67 m y la altura de presión estática en la tubería es de 4,73 m. ¿Cuál es la velocidad?
37 13.4. A través de un orificio de 7,5 cm de diámetro, cuyos coeficientes de velocidad y contracción son 0,95 y 0,65 respectivamente, fluye aceite de ρ r = 0,72. a) Lectura del manómetro A si la potencia del chorro es de 5,88 kW. b) Altura de un tubo de Pitot si fuese colocado a la salida del chorro.
13.5. Un sifón que permite la salida del agua de un recipiente de grandes dimensiones, está constituido por un tubo de 100 mm de diámetro, en el cual la línea central superior se encuentra 4 m por encima de la superficie libre del depósito. Se pide: a) Caudal máximo que puede esperarse obtener con este dispositivo sin que se produzca cavitación. b) Cota de salida del sifón con relación al nivel del depósito superior. Datos: Tensión de vapor máxima del líquido a la temperatura de trabajo = 1 m C.A. (presión absoluta). Despréciense las pérdidas de carga.
13.6. Explica cómo y para qué se utiliza un diafragma. Utiliza los datos siguientes: altura bomba 20 m. Diámetro aguas arriba diafragma 21,2 mm. Diámetro garganta diafragma 12 mm. Caudal de circulación 3500 l/h. Diferencia de presiones entre las tomas del diafragma 3,37 m C.A.
38 13.7. El agua fluye dentro de un canal abierto y ancho como el representado en la figura. Dos tubos de pitot están conectados a un manómetro diferencial que contiene un líquido (ρ r = 0,82). Calcular las velocidades en A y en B.
2m 3m
A B
39
Tema 15:
Aplicaciones del teorema de cantidad de movimiento
15.1. Si sobre el álabe de la figura se desarrolla un empuje horizontal de 100 kp, calcular la potencia en C.V. desarrollada por la turbina.
15.2. Un chorro de sección circular, diámetro D = 4 cm, a una velocidad de 6 m/s incide sobre un álabe que se mueve en el mismo sentido que el chorro a 2 m/s, siendo 30º el ángulo de inclinación del álabe. Calcular: a) Fuerza horizontal sobre el álabe. b) Fuerza vertical sobre el álabe. c) Potencia útil máxima. d) Si en la cuestión anterior se considera un rodete con infinitos álabes, calcular los valores indicados anteriormente.
15.3. La placa cubre el agujero de 125 mm de diámetro. ¿Cuál es la H máxima sin que haya fuga?
40 15.4. Calcular la fuerza sobre el cono reductor de la figura. a) Cuando fluyen 6 m3/s de agua (p 1 = 10 bar) b) Cuando anulamos el caudal con una válvula (p 1 = 11 bar, p 2 = 0) Datos: D 1 = 1,6 m, D 2 = 1 m.
15.5. Un chorro con velocidad V impacta concéntricamente en el disco de la figura. Calcular la fuerza ejercida por el chorro sobre el disco, si la velocidad de salida del chorro a través del orificio es también V y su valor 5 m/s, siendo D =100 mm y d = 25 mm.
15.6. Una placa cuadrada de espesor uniforme y 30 cm de lado está suspendida verticalmente por medio de una bisagra en el extremo superior. Cuando un chorro horizontal incide en el centro de la placa ésta es desviada un ángulo de 30º con la vertical. El chorro tiene 25 mm de diámetro y su velocidad es de 6 m/s. Calcular la masa de la placa.
41 15.7. Desde un tanque grande sale agua a través de una boquilla de 1300 mm2 con una velocidad de 3 m/s con respecto al carro al cual el tanque se encuentra unido. Luego el chorro choca con un álabe que cambia su dirección un ángulo de 30º como se muestra en la figura. Suponiendo un flujo permanente, determinar el empuje sobre el carro, el cual se mantiene quieto respecto al suelo mediante el cable.
15.8. La bomba, el tubo de aspiración, el tubo de descarga y la tobera, están todos soldados entre sí como una sola unidad. Calcúlese la componente horizontal de la fuerza (magnitud y dirección) ejercida por el agua sobre la unidad cuando la bomba está desarrollando una carga de 22,5 m.
42 15.9. El chorro mostrado incide sobre el álabe semicilíndrico de la figura que se encuentra en un plano vertical. Calcular la componente horizontal de la fuerza sobre el álabe. Despreciar toda fricción.
15.10. Un chorro emitido desde una tobera estacionaria a 15 m/s y con un área de 0,05 m2 incide sobre un álabe montado sobre un carrito de la forma indicada. El álabe desvía el chorro un ángulo de 50º. Determinar: a) El valor de M requerido para mantener el carrito estacionario. b) Variando sólo el ángulo del álabe, calcular el valor máximo de M que podría sostener el carrito.
15.11. figura?
¿Qué fuerza se necesita para mantener en reposo la caja de distribución de la
43 15.12. Un chorro axisimétrico y horizontal de aire con 10 mm de diámetro incide sobre un disco vertical de 200 mm de diámetro. La velocidad del chorro es de 50 m/s en la salida de la tobera. Se conecta un manómetro al centro del disco. Calcular: a) La altura h si el líquido tiene una ρ r = 1,75 b) La fuerza ejercida por el chorro sobre el disco (ρ aire = 1,23 kg/m3).
15.13. En la figura se muestra un rociador cónico. El fluido es agua y la corriente de salida es uniforme. Calcular: a) Espesor de la película del rocío a un radio de 400 mm b) Fuerza axial ejercida por el rociador sobre la tubería de alimentación.
15.14. Dos grandes tanques con agua tienen pequeños orificios, siendo estos de igual área. Un chorro de líquido se emite desde el tanque izquierdo. Suponemos que el flujo es uniforme. El chorro da con fuerza en la placa plana que cubre la abertura del tanque derecho. Obtener una expresión para la altura h requerida para equilibrar la fuerza hidrostática del agua sobre la placa del tanque derecho.
44 15.15. Dado el esquema de la figura calcular: a) Tensión del cable T b) Fuerza que el carro ejerce sobre el suelo en un instante dado siendo el peso del carro y todo lo que contiene: 100 kp. c) Valor de T si el chorro saliese vertical. d) Valor del sobrepeso si el chorro saliese vertical
15.16. Una tubería de 60 cm de diámetro que transporta 0,889 m3/s de aceite de ρr = 0,85 tiene un codo a 90º en un plano horizontal. La pérdida de carga del codo es de 1,07 m de aceite y la presión a la entrada 293 kPa. Determinar la fuerza resultante ejercida por el aceite sobre el codo.
15.17. Calcular la fuerza que han de soportar los pernos de unión de la tobera de la figura si el caudal de agua es Q = 0,6 m3/s, la energía a la entrada de la tobera es de 225 m y el diámetro de la conducción es 1 m. Despréciese la masa de la tobera.
45 15.18. El disco mostrado en la figura, se mantiene estable mediante un alambre, tiene libertad para moverse verticalmente cuando es golpeado por un chorro de agua en la cara inferior. El disco pesa 30 N; la velocidad y diámetro iniciales del chorro son 10 m/s y 30 mm respectivamente. Se pide calcular la altura h hasta la cual se levantará y permanecerá en equilibrio el disco. No tener en cuenta el alambre en los cálculos.
15.19. La chapa vertical articulada en A está en equilibrio ya que el empuje que sobre ella se produce como consecuencia de la salida de agua por la tobera está equilibrado por la tensión del cable que suspende al cuerpo sumergido en el líquido. a) Calcular el diámetro (m) de la tobera por la que salen 100 L/s de agua a una velocidad de 15 m/s. b) Calcular el volumen del cuerpo sumergido. Datos: ρ r del líquido: 1,25 y ρ r del cuerpo: 1,454
0,5 m 0,5 m A
46 15.20. La figura muestra un tanque con una tobera de salida de forma que el chorro incide sobre un álabe, siendo la salida del mismo completamente horizontal. Todo el sistema se encuentra montado sobre un carro. Si se mantiene constante el nivel de agua de 1,8 m sobre la tobera, ¿cuál será la fuerza propulsora, a) sobre el carro? b) sobre el tanque y la tobera? c) sobre el álabe?
15.21. Un chorro de agua de 50 mm de diámetro y 20 m/s de velocidad, choca con un álabe en forma de cuchara, que es una semiesfera de radio 180 mm y fijo a una rueda. El eje del chorro coincide con el eje de la cuchara. Despreciese la fricción en la cuchara. Calcular la fuerza ejercida por el chorro: a) sobre la cuchara, cuando está fija. b) sobre la cuchara, cuando ésta se mueve en la misma dirección del chorro con velocidad de 8 m/s. c) sobre una serie de cucharas fijas a la misma rueda, que pasan por delante del chorro moviéndose con velocidad de 8 m/s. d) La potencia comunicada al álabe por el chorro en este último caso. e) El rendimiento. 20 m/s Ø 50 mm
47
Tema 17: Efectos de la viscosidad en flujos 17.1. Un hombre que pesa 77 kp se lanza desde un avión con un paracaídas de 5,5 m de diámetro. Suponiendo que el coeficiente de resistencia es igual a 1,2 y despreciando el peso del paracaídas, ¿cuál será la velocidad límite de descenso? ρ aire = 1,205 kg/m3
17.2. Un cable de cobre de gran longitud y 12 mm de diámetro está tensado y expuesto a un viento de 27 m/s que incide normalmente al eje del hilo. Calcular la resistencia por metro de longitud. Dato.- T aire = 20ºC
17.3. Una cometa pesa 1,1 kp y tiene un área de 0,75 m2. La fuerza de tracción en el hilo es de 3 kp cuando el hilo forma un ángulo con la horizontal de 45º para un viento de 32 km/h. ¿Cuáles son los coeficientes de sustentación y de arrastre (coeficientes basados en la superficie total)? Considerar la cometa como una placa plana y ρ aire = 1,205 kg/m3
17.4. Una placa plana de 0,9 m 1,2 m se mueve con una velocidad de 12 m/s a través de aire en reposo formando un ángulo de 12º con la horizontal. Utilizando un coeficiente de resistencia C L = 0,17 y un coeficiente de sustentación C L = 0,72, siendo γ aire = 1,2 kp/m3, determinar: a. Fuerza resultante que ejerce el aire sobre la placa. b. La fuerza debida al rozamiento. c. La potencia en C.V. necesaria para mantener el movimiento.
17.5. Si un avión pesa 1800 kp y la superficie de sus alas es de 28 m2, ¿qué ángulo de ataque han de formar las alas con la horizontal a una velocidad de 160 km/h? Suponer que el coeficiente de sustentación varía linealmente de 0,35 a 0º a 0,8 a 6º. γ aire = 1,2 kp/m3.
17.6. ¿Qué superficie de ala se necesita para soportar un avión de 2300 kp cuando vuela a una velocidad de 28 m/s con un ángulo de ataque de 5º? γ aire = 1,2 kp/m3.
17.7. Un letrero de publicidad es remolcado por un helicóptero a 30 m/s. El ancho del letrero es de 2 m y el largo de 35 m. Suponiendo un comportamiento de placa plana lisa, calcular la resistencia y la potencia consumida. Datos.- ρ aire = 1,225 kg/m3 y ν aire = 1,46 10-5 m2/s
48 17.8. Un camión de reparto tiene un C D A = 3,15 m2. Determinar la potencia necesaria a 25 m/s, si la resistencia de rodadura es de 670 N. Determinarla también si por encima del camión se colocara un letrero frontal de 2 m de ancho y 1 m de alto.
17.9. Sobre un pilote cuadrado de 25 cm de lado y 8 m de altura incide una corriente de agua, perpendicular a un lado, a 2m/s. Calcular la fuerza y el momento en la base del pilote si la temperatura del agua es de 15ºC. Repetir el cálculo suponiendo el flujo perpendicular a la diagonal.
17.10. Calcular la fuerza ejercida por el viento a 100 km/h sobre una chimenea de 4 m de diámetro y 60 m de altura. Calcular también el momento flector en la base Datos.- ρ aire = 1,225 kg/m3 y ν aire = 1,46 10-5 m2/s
17.11. Una red de pesca está hecha con hilo de 0,8 mm de diámetro, formando cuadrados de 25 mm de lado. Determinar la resistencia por m2 cuando es arrastrada a 2,5 m/s en agua a 15ºC. ¿Qué potencia se necesita si la superficie de la red es de 50 m2? 17.12. Un barco de pesca se encuentra amarrado en el puerto. El casco del barco tiene una compuerta AB en forma de triángulo isósceles, tal y como se muestra en la figura. La compuerta está articulada en A y pesa 1500 N. ¿Cuál es la fuerza horizontal P que se debe aplicar en el punto B para que no se abra la compuerta? La red de pesca utilizada por el barco está hecha con hilo de 1,5 mm de diámetro, formando cuadros de 25 mm de lado. Calcular: Resistencia por m2 cuando es arrastrada a 2,5 m/s. Potencia en C.V. necesaria para mover la red en las anteriores condiciones si la red mide 200 m de largo y 5 m de ancho. Nota.- temperatura del agua de mar: 4ºC y viscosidad del agua de mar: ν = 1,141 10-6 m2/s
1m Agua de mar
3m
A
2m 50 º
P B
49
Tema 18:
Estudio de pérdidas de carga en conductos cerrados
18.1. Dados L = 4000 m; Q = 200 L/s; D = 500 mm; ν = 1,24 10-6 m2/s (agua); k = 0,025 mm (fibrocemento), calcular Hr. 18.2. Dados L = 4000 m; Hr = 6 m; D = 500 mm; ν = 1,24 10-6 m2/s (agua); k = 0,025 mm (fibrocemento), calcular Q. 18.3. Se quieren transvasar 0,2 m3/s de agua desde un depósito a otro 5 m más abajo y distantes 4000 m. Calcular el diámetro que hay que colocar si utilizamos fibrocemento k = 0,025 mm. 18.4. Por un tubo horizontal, rectilíneo de acero con k = 0,03 mm de 0,15 m de diámetro interno, se suministra agua con una viscosidad cinemática de 1,297 10-6 m2/s a 5 km de distancia. La sobrepresión medida al principio de la conducción es de 5,494 bar, mientras que al final es de 2,06 bar. ¿Qué velocidad de flujo habrá en la conducción y cuál será el caudal suministrado? 18.5. Desde una central se lleva agua potable con ν = 1,297 10-6 m2/s hasta la red de distribución de una ciudad a través de un tubo rectilíneo de hierro con una rugosidad k = 0,6 mm, 500 mm de diámetro interno y 3 km de longitud. La conducción está a la misma altura. ¿Qué presión de bomba será necesaria para un suministro de 1200 m3/h con una sobrepresión final de 8 atm en la red? 18.6. La bomba de la figura consume una potencia de 52,5 kW cuando el caudal de agua es de 220 L/s. ¿A qué elevación puede situarse el depósito D? Datos: Rendimiento de la bomba 80%. Longitud de la tubería de aspiración 6 m. ∅ = 45 cm. Longitud de la tubería de impulsión 120 m. ∅ = 30 cm; esta última tubería tiene una válvula de retención de K = 2,5. El agua bombeada está a una temperatura de 20ºC. Las tuberías son de acero laminado nuevo k = 0,05 mm. La entrada en el depósito es cuadrada.
50 18.7. Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubería vertical de 15 cm de diámetro. La bomba desagua a través de una tubería horizontal de 10 cm de diámetro, situada 3,2 m sobre el nivel del agua del pozo. Cuando se bombean 35 L/s, las lecturas de los manómetros colocadas a la entrada y a la salida de la bomba son –0,32 kp/cm2 y 1,8 kp/cm2 respectivamente. El manómetro de impulsión está situado 1 m por encima del manómetro de aspiración. Calcular la potencia de la bomba y la pérdida de carga en la tubería de aspiración de 15 cm de diámetro. Sabiendo que la tubería de aspiración es de acero de rugosidad k = 0,05 mm y la viscosidad cinemática del agua es 110-6 m2/s, calcular el coeficiente de pérdida de carga de la válvula de pie con colador de la tubería.
18.8. En el circuito de la figura está circulando agua. Calcúlese la lectura del manómetro cuando la velocidad en la tubería de 300 mm es de 2,4 m/s.
18.9. Las puntas del aspersor de un sistema de riego, se alimentan con agua mediante conductos de 500 m hechos de PVC desde una bomba. En el intervalo de operación de mayor rendimiento, la descarga de la bomba es 1500 L/min a una presión de 65 m.c.a. Para una operación satisfactoria, los aspersores deben de operar a 30 m c.a. o a una presión mayor. Las pérdidas secundarias y los cambios de nivel en este sistema se pueden despreciar. Determinar el diámetro de tubería estándar más pequeño que se puede utilizar.
51 18.10. El consumo medio de agua de la población de Bilbao y comarca es de 5 m3/s. Debido a una persistente sequía, se decide hacer un transvase de aguas desde el río Ebro hasta los embalses de Villarreal de Álava, desde donde se nutre la actual red de distribución de agua. La distancia a salvar es de 45 km de tubería con un desnivel de 50 m y una zona elevada cuyo punto más alto se encuentra 9 m por encima del nivel de aguas del Ebro y a 300 m de la toma (ver figura). Si el trasvase se realiza simplemente por gravedad y la presión absoluta en la tubería no puede descender por debajo de 3 m de columna de agua para evitar problemas de cavitación, además de entrada de aire y problemas de puesta en marcha, calcular: a. Diámetro de tubería necesario para transportar el caudal. b. Velocidad del agua en la tubería. c. Altura mínima por debajo del punto más alto del tramo a salvar para evitar los problemas antes aludidos. d. Si solo se dispone de una tubería de 2 m de diámetro, ¿qué caudal transportará esta tubería con el mismo trazado? e. Si a pesar de instalar la tubería de 2 m, se desea transportar los 5 m3/s de agua necesarios, ¿cuál será la potencia de la bomba necesaria?
Datos: Despreciar las pérdidas de carga secundarias. Todas las tuberías tienen f = 0,03. Rendimiento de la bomba 70%.
52 18.11. En la figura se muestra un gran depósito que se utiliza en la distribución de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 0,2 m. Se desea que circule un caudal de 0,14 m3/s para la descarga a la atmósfera. Calcular: a. Presión manométrica necesaria en el depósito para que circule ese caudal. b. Se pretende aumentar el caudal a 0,2 m3/s. Analizar las posibilidades siguientes: • Redondear la toma hasta eliminar la pérdida local. ¿Bastaría con esta solución para suministrar 0,2 m3/s? • Aumentar el diámetro de la tubería. Calcularlo. • Aumentar la presión en el depósito. ¿Cuánto? • Instalar con el mismo trazado una tubería en paralelo. ¿Cuál sería el diámetro?
53 18.12. Se desea transportar petróleo desde un depósito situado en la cota 100 hasta otro en la cota 250, a través de una conducción cuyo perfil longitudinal viene definido en la figura. Se pide: a. Seleccionar el diámetro de la tubería de fundición necesario para transportar un caudal de 50 L/s, sabiendo que la velocidad del flujo debe estar comprendida entre 1 y 1,5 m/s y que los diámetros disponibles son 150, 175, 200, 250, 300 y 350 mm. b. Potencia de la bomba a instalar a la salida del depósito A, para que en las condiciones más desfavorables (depósito A vacío y E lleno) circule el caudal mencionado. Rendimiento de la bomba 70%. c. Caudal que circulará en las condiciones más favorables, suponiendo que la potencia útil de la bomba se mantiene constante. d. Prescindiendo de la bomba, y con el depósito E lleno, ¿a qué presiones habría de presurizarse el depósito A encontrándose lleno para que circularan los caudales correspondientes a las preguntas b y c? Nota.- Tramo CDE = 15 km
18.13. Se quiere trasvasar agua desde un depósito a otro cuyo nivel está 100 m por debajo y distantes 8000 m. La tubería es lisa y tiene un diámetro de 100 mm. Calcula el caudal. Si colocamos una tubería rugosa en la instalación anterior, medimos un caudal de 7,5 L/s. Estima la rugosidad k. Queremos aumentar el caudal en un 50 % en la instalación anterior intercalando una bomba. Determina su potencia si le estimamos un rendimiento del 70%. En vez de intercalar una bomba queremos conseguir el incremento de caudal de la instalación anterior aumentando el diámetro de la tubería. Calcula dicho diámetro.
54 18.14. Conectamos el manómetro de Hg aguas arriba y abajo del estrechamiento suave del equipo de pérdidas de carga del laboratorio. La lectura del manómetro indica 150 mm para un caudal de 3000 L/h. Sabiendo que el diámetro interior aguas arriba es de 21,2 mm, aguas abajo de 13,6 mm, la distancia entre la toma y el accesorio es igual aguas arriba y abajo siendo su valor 40 mm. ¿Cuánto vale la pérdida de carga del estrechamiento suave?
Datos: la pérdida de carga en la tubería de PVC de 1 m de longitud y diámetro interior 21,2 mm es de 0,33 m.c.a. La pérdida de carga en la tubería de PVC de 0,5 m de longitud y diámetro interior 13,6 mm es de 1,25 m.c.a. 18.15. Si el manómetro colocado a la salida de la turbobomba marca 438 kPa; el líquido circulante tiene ρ r = 0,95; la altura manométrica de la turbobomba es 48 m.c.l.; la diferencia de cotas entre manómetro y vacuómetro es de 0,5 m a favor del primero. Determinar la magnitud que marcará el vacuómetro colocado a la entrada de la turbobomba expresada en Torr. 18.16. Se desea transvasar un líquido de viscosidad 710-6 m2/s y densidad relativa 1,1 entre dos depósitos abiertos a la atmósfera, y con un desnivel de 22 m entre ellos. La tubería de unión tiene una longitud de 1500 m y una rugosidad de 0,03 cm. Para dicho transvase se utiliza una bomba. Se pide:
a. Diámetro de la tubería para que la velocidad esté comprendida entre 0,8 y 1,2 m/s, si el caudal a trasvasar es de 45 L/s. Los diámetros comerciales se fabrican de 50 en 50 mm. b. Potencia útil de la bomba. c. Caudal que se bombearía si se instalase una bomba de 20 kW útiles. 18.17. En el tubo de Venturi utilizado en el laboratorio para la determinación del caudal de circulación, ¿qué ocurre si desconectamos el tubo de la toma manométrica de la garganta del Venturi? ¿Sale agua o entra aire? Razona todas las situaciones posibles. Datos: Altura bomba 20 m. Diámetro aguas arriba venturi 21,2 mm. Diámetro garganta venturi 12 mm. Caudal de circulación 3500 L/h. 18.18. Sin la bomba, el régimen de flujo es de 0,13 m3/s. Calcúlese la potencia aproximada requerida en la bomba para mantener un régimen de flujo de 0,17 m3/s.
55 18.19. Un petrolero como el de la figura contiene un hidrocarburo de densidad 0,86 g/cm3 y viscosidad cinemática 0,05 cm2/s. Se desea transferir este hidrocarburo a un depósito de almacenamiento con la ayuda de una bomba que genera una presión de 3,4 kp/cm2. El conducto de impulsión tiene una longitud total de 150 m y presenta un desnivel de 25 m entre sus extremos. Tómese para este tipo de conducto de fundición la rugosidad absoluta k = 0,2 mm y despréciense las pérdidas de carga secundarias. Sabiendo que el caudal deseado es de al menos 100 t/h, elige el diámetro de conducto más conveniente de entre los valores disponibles siguientes: 100, 150, 200, 400 mm. Para dicho diámetro elegido, determina el caudal bombeado. Si el rendimiento de la bomba es del 85%, ¿cuál es en kW la potencia consumida por el motor de accionamiento de la bomba?
18.20. El tanque mostrado en la figura dispone de dos tramos de tubería galvanizada de 75 mm colocados en los niveles indicados. Se puede suponer que el flujo corresponde al régimen completamente rugoso y que las entradas son del tipo redondeada. Determinar el cociente h 2 entre h 1 tal que permita disponer el mismo caudal en cada uno de los tramos. Calcular el valor mínimo de h 1 que permita un flujo en el régimen completamente rugoso.
56 18.21. Establece la altura de bomba adecuada para cada una de las instalaciones siguientes. Justifica la elección en todos y cada uno de los casos. • Se quieren transvasar 600 m3/h de agua al depósito A al B. La lámina de agua del depósito A está 50 m más alta que la del depósito B; La tubería de PVC que une ambos depósitos tiene un diámetro de 150 mm. Y una longitud de 100 m. No hay pérdidas de carga secundarias. Rugosidad del PVC 0,007 mm. Viscosidad cinemática del agua 10-6 m2/s. • Se quieren elevar 600 000 m3 de agua al año desde un depósito de cota 0 hasta otro de cota 80 m con un caudal de 600 m3/h. Para elevar el agua hay que utilizar tubería de PVC de longitud total 100 m. Establece la altura de bomba y el diámetro de tubería necesarios. 18.22. Establece la altura de bomba adecuada para la instalación siguiente. Justifica la elección. Se quieren transvasar 800 m3/h de agua al depósito A al B. La lámina de agua del depósito A está 50 m más alta que la del depósito B; la tubería de PVC que une ambos depósitos tiene un diámetro de 150 mm y una longitud de 100 m. No hay pérdidas de carga secundarias. Rugosidad del PVC: 0,007 mm. Viscosidad cinemática del agua 10-6 m2/s. 18.23. A través de un oleoducto que transcurre al mismo nivel entre dos puntos distantes 1284 km, se bombean 1,6 millones de barriles diarios de crudo. El diámetro interior de la tubería es de 1,2 m y su rugosidad absoluta es la del hierro galvanizado (k = 0,15 mm). La presión máxima admisible en la tubería es de 84,4 kp/cm2 y la mínima presión que se necesita para que los gases se mantengan disueltos en solución formando parte del crudo es de 344,8 kPa. a. Determinar el espacio máximo posible entre estaciones de bombeo. b. Número mínimo de estaciones de bombeo. c. Si el rendimiento de las bombas es del 85%, calcular la potencia consumida, en kW, en la totalidad de las estaciones. Datos: 1 barril = 159 litros; Densidad relativa del crudo 0,93; Viscosidad dinámica = 1,79 10-5 m2/s.
18.24. Un depósito, abierto a la atmósfera, está situado a una cota de 65 m y abastece un caudal de 30 l/s a una población. El punto de entrada a la red de suministro de agua de la población está a una distancia de 1500 m. La presión exigida en este punto es de 40 metros de columna de agua. Se pide: a) Determinar el diámetro nominal de la tubería de rugosidad absoluta 0,1 mm. Los diámetros nominales que se encuentran en el mercado para el tipo de tubería escogido son: 100 mm, 150 mm, 170 mm, 200 mm, 225 mm y 250 mm. b) Determinar el caudal que se trasvasaría con el diámetro de tubería escogido en el apartado anterior. c) Si se desea mantener el caudal de 30 l/s, determinar el valor de las pérdidas de carga que se deberán introducir, por ejemplo mediante una válvula de regulación de caudal. Determinar el coeficiente de pérdida de carga de dicha válvula.
57
18.25. Mediante una tubería de 150 m de longitud y 200 mm de diámetro de fundición (rugosidad k = 0,26 mm), se transporta petróleo crudo a 20 ºC (ρ r = 0,86 ν = 8,4 . 10-6 m2/s) desde el depósito de almacenamiento A hasta el de servicio B, presurizado. Se quiere conocer el caudal circulante. Despreciar las pérdidas de carga secundarias . .
18.26. En la instalación esquematizada de la figura circulan 1,35 . 10-3 l/s de un fluido de densidad relativa 0,8 y viscosidad ν = 2,5 . 10-6 m2/s . Datos: Presión en sección 1 = 0,1 kg/cm2. Longitud de la tubería = 100 m. Determinar: a) Diámetro de la tubería. b) Comprobar que el flujo es laminar. c) Longitud “l” a partir de la cual no se puede asegurar que el flujo es laminar.
58
18.27. Dos depósitos de gran capacidad están conectados por una tubería de longitud total 360 m. El primer tramo de 150 m que arranca del depósito superior tiene un diámetro de 300 mm. Y el resto (210 m) es de 450 mm de diámetro. La velocidad del agua en la tubería de diámetro inferior es de 1,2 m/s. Calcular: a) Pérdidas de carga en la toma (arista viva), en el ensanchamiento brusco de la unión de las tuberías y en la salida al depósito inferior (arista viva). b) Diferencia de desniveles de agua entre ambos depósitos. Tomar para la tubería de diámetro inferior f = 0.024 y para la de mayor diámetro, f = 0,02. c) ¿Son del mismo material las dos tuberías?. d) Calcular (no obtener de tablas) la longitud equivalente de las pérdidas de carga secundarias. e) Sustituye la instalación anterior, incluidas las pérdidas de carga secundarias, por otra equivalente con una única tubería y de la misma longitud total 360 m.
59
Tema 19:
Flujo permanente de fluidos en conductos
cerrados. Cálculo práctico de conducciones. Redes
19.1. Se tiene la instalación esquematizada en la figura, se pide: a. Caudales circulantes por las tuberías 1, 2 y 3. b. Potencia bruta de la bomba. c. Caudal que llegaría a C en el caso de que se cortara el paso del líquido hacia D. Datos: Presión en C = 3 kg/cm2; peso específico relativo del líquido = 1,2; hf 1 = 0,5 mcl; hf 2 = 3 mcl; hf 3 = 4 mcl; consumo energético = 5000 kWh; horas de funcionamiento = 400 h; rendimiento de la bomba = 0,6; rendimiento del motor = 0,8. Tómense las pérdidas de carga proporcionales al caudal al cuadrado y supóngase que se mantiene constante la potencia de la bomba.
60 19.2. Si por la tubería de 200 mm de diámetro del sistema de la figura (k = 0.25 mm), la velocidad del agua es de 1 m/s, se pide: a. Caudales circulantes. b. Cota Z.
19.3. En la red hidráulica de la figura, si el caudal de la tubería 4 es de 800 L/s, calcular: a. Caudales en todas las tuberías. b. Cota del depósito A. c. Queremos sustituir las tuberías 1 y 2 por una sola tubería de 1850 m. Calcular el diámetro que tiene que tener ésta para que el comportamiento hidráulico no varíe, es decir, para que no varíen los caudales. Datos: Las tuberías son todas de fibrocemento. L 1 = 1800 m; ∅ 1 = 500 mm; L 2 = 2400 m; ∅ 2 = 600 mm; L 3 = 2400 m; ∅ 3 = 700 mm; L 4 = 3000 m; ∅ 4 = 800 mm. Despreciad las pérdidas de carga secundarias. En el primer apartado, suponed que los factores de fricción de las tuberías 1 y 2 son iguales: f 1 = f 2
61 19.4. La figura muestra un sistema en el que dos boquillas descargan agua a la atmósfera. Las boquillas tienen un diámetro de 20 mm y un coeficiente de pérdida de carga (basado en el diámetro de la boquilla) de 0,06. En el sistema, el primer tramo de tubería, que va desde el depósito al punto C, tiene una longitud de L = 50 m; el tramo de tubería que va desde el punto C hasta la boquilla 1, tiene una longitud L 1 = 25 m y el último tramo de tubería que va desde el punto C a la boquilla 2 tiene una longitud de L = 50 m. Todas las tuberías tienen un diámetro de D = 50 mm y un coeficiente de fricción f = f 1 = 0,025. La altura desde el nivel del depósito a la salida de la boquilla 1 es de 12 m. El caudal total que descarga el sistema cuando la válvula está totalmente abierta (coeficiente de pérdida de carga K v = 0) es de 5 L/s. Se pide: a. Caudal que descarga cada boquilla en L/s. b. Alturas máximas alcanzadas por los chorros. c. Si se desea que las dos boquillas descarguen el mismo caudal. Calcular: • El coeficiente de pérdida de carga en la válvula. • Caudal total que descarga el sistema. • Alturas máximas alcanzadas por los chorros en este caso. Datos: Considerar las pérdidas en codos, bifurcaciones y salida de depósito despreciables.
62 19.5. El sistema de la figura tiene la siguiente geometría: L = 50 m; D = 25 mm, circulando un caudal de un líquido cuya viscosidad viene definida en el ábaco adjunto, siendo su peso específico relativo 0,9. Se pide: a. Altura H necesaria para que circule un caudal total de 0,2 L/s, cuando la temperatura del líquido sea de 10 ºC. b. Caudal total que circularía en el caso de que la temperatura del líquido fuese de 40 ºC, H fuese 15 m y el depósito A se presurizase hasta 2,7 kg/cm2. Nota: Rugosidad absoluta del material de la tubería k = 0,05 mm.
63 19.6. Una instalación de bombeo para llevar agua, alimenta a dos depósitos E y F. La bomba, que absorbe 50 kW del motor de arrastre (rendimiento 0,7), dispone de un by-pass con una válvula esférica de regulación V 1 . Despreciando las pérdidas de carga secundarias, excepto las producidas en las válvulas esféricas V 1 y V 2 , cuyo factor de paso depende del grado de apertura, siendo 0 cuando la válvula esta completamente abierta, se pide: a. Factor de paso y longitud equivalente de la válvula V 1 para que Q 2 = Q 3 = 40 L/s. b. Factor de paso de la válvula V 2 y punto de funcionamiento de la bomba. c. ¿Cuál será el máximo caudal Q 3 posible? ¿Con qué posición de las válvulas se producirá?. La potencia de la bomba permanece constante. d. Si las válvulas V 1 y V 2 están cerradas y la bomba parada, no creando ésta ninguna pérdida de carga adicional, ¿qué caudal circulará del depósito F al depósito de aspiración A si la tubería 1 pasa a tener el mismo diámetro de la 3?
Datos: Las tuberías son todas de acero laminado nuevo. Desprecia la longitud de la tubería AB.
TUBERIA Diámetro (mm) Longitud (m)
0 200 0
1 200 40
2 150 35
3 150 50
64 19.7. Un importante complejo deportivo posee el sistema de filtrado parcial del agua indicado en el esquema de la figura. Los datos de las tuberías de hierro galvanizado (rugosidad absoluta 0,2 mm) son:
1 2 3 4
D (mm) 80 60 60 80
L (m) 60 20 30 70
Se suponen en todos los tramos unas pérdidas secundarias que se evalúan como el 15% de las pérdidas en la tubería. La pérdida de carga en el filtro se puede suponer ∆P = 2940 Q2 donde ∆P (Pa) y Q (L/s). a. Calcular la altura manométrica que debería aportar una bomba a instalar para filtrar 4 L/s cuando la válvula V está abierta. b. Calcular la curva característica de la instalación cuando la válvula V está cerrada. c. Calcular la curva característica de la instalación cuando la válvula V está abierta. d. Elegir la bomba más adecuada para que en el caso b) circule un caudal Q = 13 L/s.
65 19.8. Se dispone de una instalación de sobrepresión que suministra agua a un depósito, a través de una tubería con válvula de regulación, que tiene diferentes posiciones de paso. Los datos de la instalación y bomba son los siguientes: Datos de la bomba: H b = 64 -Q2 (m C.A., L/s). η = 0,4Q - 0,05 Q2 (tanto por uno, L/s). Datos de la instalación: Z a = 100 m; Z b = 130 m; Zc = 125 m; Z p = 105 m. k 1 = 0,1; k 2 = 0,3; k 3 = 0,4; (m C.A./(L/s)2). Válvula abierta: k v = 0,01 (m C.A./(L/s)2). Válvula semiabierta: k v = 0,35; (m C.A./(L/s)2). Teniendo en cuenta que los presostatos del sobrepresor están tarados entre 0,49 y 1,47 bar, se pide resolver analíticamente las siguientes cuestiones: a. b. c. d.
Con la válvula en posición abierta, obtener el caudal máximo que llegará al depósito D. Con la válvula en posición semiabierta, caudal mínimo que llegará al depósito D. Caudal que aportará la bomba, para la presión media del sobrepresor. Para la válvula en posición semiabierta, calcular la presión del sobrepresor en que de manera constante se estabilizará la altura en el mismo, es decir cuando el caudal bombeado y el caudal de consumo coincidan (flujo permanente).
66 19.9. Se tiene una instalación formada por un depósito sobrepresor C que alimenta a dos servicios consistentes en un sistema de riego D, formado por 4 boquillas iguales en paralelo, y un depósito presurizado E, que sirve de regulador para alimentar otros servicios. Por otra parte, el depósito sobrepresor está alimentado por una instalación de bombeo, como se indica en la figura. Se pide: a. Calcular la presión en el depósito sobrepresor para que el caudal que alimente el depósito E sea de 50 l/s. b. Indicar para las condiciones anteriores el caudal circulante por la tubería (2) que alimenta a las boquillas y la velocidad de salida por cada boquilla. c. Circunstancialmente se quiere incrementar el caudal que llega al depósito E a 65 l/s; indicar las formas de conseguirlo. d. Suponiendo que la presión del depósito sobrepresor C es de 3,5 kg/cm2 establecer la altura de bomba necesaria para suministrar un caudal de 125 l/s, desde el depósito A a dicho sobrepresor C. Determinar la potencia absorbida. Datos: Cotas: A = 600 m; C = 620 m; D = 630 m; E = 625 m. Tuberías de acero comercial k = 0,06 mm. D 1 = 300 mm; D 0 = D 2 = D 3 =200 mm; L 1 = 300 m: L 2 = L 3 = 500 m; L 0 = 100 m; p E = 2 kg/cm2 Boquillas D = 50 mm. Factor de paso de cada boquilla k = 0,3 (con la energía cinética de salida). Despreciar la pérdida de carga en el colector que reparte el flujo a las boquillas. Longitudes equivalentes de piezas especiales: válvula de pie = 10 m; codo de 90º = 5 m; válvula de retención = 15 m; válvula de compuerta abierta = 2 m.
67 19.10. En el esquema los depósitos A y B abastecen al depósito D. Debido a que el depósito B se encuentra a una cota inferior a la del depósito D, se ha colocado una bomba. Se pide: a. Altura piezométrica en el punto C. b. Caudal que circula por cada una de las tuberías. c. Potencia de la bomba si el rendimiento es del 80%. Datos: Tuberías AC y CD, rugosidad absoluta 1,5 mm. Tubería BC, rugosidad absoluta 0,3 mm. Caudal tubería CD 500 l/s
19.11. En la figura se muestra un sistema con un tanque de agua en el que existe una presión P sobre la superficie libre. Este tanque conecta con otro recipiente a través de una tubería con tres derivaciones, siendo la geometría del sistema: L1 = 400 m, L2 = 180 m, L3 = 50 m, L4 = 400 m, ∅1 = ∅4 = 200 mm, ∅2 = ∅3 = 100 mm; k = 0,16 mm; Se pide:Calcular la presión P necesaria en el recipiente A para que el caudal Q4 = 40 l/s. Despreciar las pérdidas de carga secundarias. Calcular la presión a 200 m de la toma, sobre la tubería 1.
68
19.12. En la instalación de la figura y con los datos que se indican se desea calcular: a) Caudales circulantes por las tuberías 1, 3 y 4. b) Cota del depósito F. c) Longitud de la tubería DG. Datos: D1 = 200 mm; D2 = D3 = D4 = 100 mm; D CD =150 mm; L 1 = 800 m; L 2 = 1.000 m; L CD = 400 m; L 4 = 400 m; Q 2 = 20 l/s; P A = -0,4 kg/cm2; P B = 10 kg/cm2; potencia bruta de la bomba: 80 Kw; rendimiento de la bomba: 60 %; material de la tubería: acero comercial de rugosidad k = 0,15 mm; fluido: agua.
19.13. La bomba del sistema de tuberías mostrado en la figura tiene una potencia de 128 kW, registrándose en las secciones A y B de succión y descarga de la máquina presiones de 0,68 y 3,6 kg/cm2 respectivamente. El rendimiento de la bomba es del 80%, el factor de paso de la válvula es k = 26 y el material de la tubería acero comercial de rugosidad absoluta k = 0,15 mm. Calcular: a) Caudales circulantes por cada tramo de la red. b) Cotas de los depósitos C y D.
69
19.14. Tenemos un depósito de agua cuya superficie libre está situada a una cota “z” y una bomba que alimenta a un chorro situado a una cota de 5 m siendo el diámetro de la boquilla de 40 mm. La longitud de la tubería es de 90 m y de diámetro 100 mm. Las pérdidas de carga secundarias se pueden considerar un 10 % de las pérdidas por fricción en la tubería, y las pérdidas de energía en la boquilla se pueden considerar despreciables. Se pide: a) b)
c)
Obtener una expresión para la altura manométrica en función del caudal circulante por la tubería y la cota “z” del nivel del depósito. Si la superficie libre del depósito está situada a una cota z = 20 m y la bomba no funciona (es decir no aporta energía) calcular el caudal circulante por la tubería y la altura “h” que alcanza el chorro. Para z = 20 m, ¿Cuál sería la altura manométrica y la potencia requerida por la bomba, si esta tiene un rendimiento de un 75 %, para que la altura alcanzada por el chorro sea de 30 m?.
Datos: Considerar el coeficiente de fricción f = 0,02.
19.15. La instalación de bombeo de la figura, suministra agua a tres servicios: un depósito C abierto a la atmósfera, un depósito D presurizado y un sistema de riego formado por dos boquillas en paralelo, como se indica en la figura. Con los datos indicados en la parte inferior, calcular la altura que tiene que proporcionar la bomba para que al depósito abierto C llegue como mínimo un caudal de 15 m3/h. K2 = 0,01 mca/(m3/h)2 K1 = 0,005 mca/(m3/h)2 K3 = 0,01 “ K4 =0,008 “ Diámetro de la boquilla 50 mm y factor de paso de la boquilla 0,8 con la energía cinética de salida.
Datos: factores de paso
70 19.16. El depósito A proporciona un caudal de agua de 85 L/s a un valle situado aguas abajo mediante una conducción de 300 mm de diámetro y 300 m de longitud. En el valle, la tubería descarga a la atmósfera. El nivel de agua del depósito A está 10 m sobre el nivel del valle, y el del depósito B 3 m por encima de A. Desde una unión E situada en el punto medio de esta conducción, otra tubería conduce agua por medio de una bomba a un depósito B. Esta segunda tubería tiene 75 m de longitud y 300 mm de diámetro. Se pide: a) Caudales en L/s en cada tramo de tubería. b) Pérdidas de carga en cada tramo de tubería. c) Potencia, en kW, a suministrarle a la bomba si ésta tiene un rendimiento del 75%. Nota: Considerar las pérdidas de carga secundarias como despreciables. Todas las tuberías tienen un coeficiente de fricción de 0,01.
19.17. Determine la distribución del flujo de agua en el sistema mostrado en la figura y la potencia de bombeo requerida si el caudal de la bomba es Q1 = 3 m3/s. El rendimiento de la bomba es del 75%. Suponga factores de fricción constantes.
Tubo 1 2 3 4
Longitud (m) 100 1000 1500 800
Diámetro (mm) 1200 1000 500 750
f 0,015 0,020 0,018 0,021
ΣK 2 3 2 4
71
19.18. Se dispone inicialmente de una instalación con un solo depósito A que conduce agua hasta D (enlace con la red) a través de una tubería de 800 mm de diámetro. Con el tiempo, el caudal punta ha aumentado hasta 1200 l/s y las presiones en la red resultan insuficientes. Para resolver la situación, se ha pensado instalar un depósito de compensación B, tal como indica la figura, y reforzar el trayecto CD con otra tubería de 800 mm. a) Calcular la presión del punto D, en horas punta, antes de hacer la ampliación. b) Calcular el nivel que ha de tener el depósito B para que en horas punta (1200 l/s) la presión en D resulte 45 mca. Nota.- Rugosidad absoluta del material de la tubería 0, 25 mm.
19.19. El sistema de tuberías de la figura tiene una pérdida de carga total de 20,3 m. Calcular, despreciando las pérdidas localizadas, el caudal QT total para el agua de ρ = 1000 kg/m3 y ν = 1,02 10-6 m2/s. (1)
(2)
(3)
Tubo 1 2 3
Longitud (m) Diámetro (cm) 100 8 150 6 80 4
Rugosidad absoluta (mm) 0,24 0,12 0,20
72
Tema 20: Régimen variable en tuberías 20.1.
Dibuja un esquema de la instalación del laboratorio para la visualización del golpe de ariete, explica su funcionamiento. Calcula la máxima sobrepresión que se puede producir en la tubería de ensayo, supuesto un cierre instantáneo. Altura de agua en el depósito de altura constante 0,5 m. longitud de la tubería 3 m. longitud equivalente de todos sus accesorios 1,5 m. Tubería de PVC, rugosidad absoluta 0,007 mm, ∅interior = 26 mm. espesor 3 mm. K = 33. ¿Podemos conocer la pérdida de carga que se produce en la tubería que une el depósito de altura constante con la chimenea de equilibrio?.
20.2 En una instalación de bombeo para agua, con tubería de acero de L = 4700 m, f = 0,012, Q = 230 L/s, Hb = 46,7 m, η = 0,8, sustituimos el diámetro económico de 442 mm por los diámetros comerciales inmediatos al mismo: partiendo de la bomba, el diámetro D1 = 450 mm cuyo espesor es e = 19 mm, y, a continuación, el diámetro D2 = 400 mm cuyo espesor es 15 mm. Calcular:
1) Pérdida de carga con el diámetro económico. 2) Potencia consumida por el motor. 3) Longitudes correspondientes a los diámetros comerciales (D1 y D2) del sistema equivalente.
4) Valor medio de la velocidad del flujo. 5) Velocidad media de propagación de la onda. 6) Golpe de ariete originado por el cierre instantáneo de una válvula situada en el extremo.
20.3 Con el canal del laboratorio en funcionamiento, anotamos los siguientes datos: •
• •
Diferencia de altura entre la superficie libre del agua en el depósito de almacenamiento y la solera del canal en su parte más elevada 1 m., la tubería de suministro de agua al canal es de PVC de diámetro exterior 25 mm e interior 21,2 mm, una longitud de 3,5 m. y tiene los siguientes accesorios; 1 Válvula esférica, 4 codos de 90º normales y una válvula de retención de clapeta, se despreciarán el resto de pérdidas de carga secundarias. La anchura de la solera del canal es de 80 mm, tiene una pendiente s = 0,01 y una longitud total de 2,5 m. Utilizamos el limnímetro del canal obteniendo una altura de agua de 35 mm sobre la solera del canal. El tubo de desagüe del canal al depósito de almacenamiento tiene un diámetro interior de 110 mm., a la salida.
Se pide: a) Representa esquemáticamente el funcionamiento del canal del laboratorio. b) Altura que está proporcionado la bomba. c) ¿Se puede producir golpe de ariete en la instalación? En caso afirmativo calcularlo.
73
20.4 Por una tubería de diámetro 0,35 m y longitud 1500 m circula un caudal de agua de 250 L/s. ¿Cuánto debe durar la maniobra de cierre de una válvula situada en el extremo de la tubería para que la sobrepresión sea como máximo de a) 40 m.c.a.? b) 265 m.c.a.? c) 300 m.c.a.? Se tomará como velocidad de propagación de las ondas de golpe de ariete de 1000 m/s y g = 9,81 m/s2.
20.5 Se surte gasolina por gravedad desde un tanque de almacenamiento a través de una tubería casi horizontal de 800 m de longitud a un camión cisterna. Hay una válvula de acción rápida y un manómetro al final de la tubería. Con la válvula completamente cerrada, el manómetro marca 5,8 metros de columna de agua, siendo la presión atmosférica 760 mm de Hg. El caudal de suministro debe de estar comprendido entre 75 l/min como mínimo y 130 l/min como máximo. Si un operario cierra repentinamente la válvula una vez alcanzado el régimen permanente, se pide: a) Seleccionar la tubería comercial de aluminio más adecuada b) Celeridad de la onda. c) Elevación de la presión en la válvula cuando ésta se cierra instantáneamente. Datos: La gasolina está a 20 ºC. La rugosidad absoluta de la tubería de aluminio coincide con la del acero asfaltado. Módulo de elasticidad del aluminio 70 GPa. Módulo de elasticidad de la gasolina 1,05 GPa. TUBERÍA COMERCIAL DE ALUMINIO D (mm) x d (mm) 25 x 18 32 x 29 40 x 36 50 x 44 55 x 50 70 x 64 90 x 80
74
Tema 21: Canales 21.1. Un acueducto trapecial de cemento sin pulir conduce un flujo de 20 m3/s en condiciones normales, con una profundidad de 2 m, desde un punto con elevación de 786 m sobre el nivel del mar, hasta un embalse con un nivel de 772 m. Determinar la longitud requerida de canal.
2m α = 60º
b=6m
21.2. Dos tuberías de hormigón (coeficiente de Chézy C = 55 m1/2 /s) deben transportar el flujo desde un canal abierto de sección semicuadrada de 1,8 m de ancho y 0,9 m de profundidad (C = 66 m1/2/s). La pendiente de ambas estructuras es de 0,0009. a) Determinar el diámetro de las tuberías. b) Hallar la profundidad del agua en el canal rectangular, después de haberse estabilizado el flujo, si la pendiente cambia a 0,0016, empleando C = 66 m1/2/s.
0,9 1,8
75
Soluciones 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.
2,87 cm/s 0,6295 mm ∅ = 5,87 mm E = 1209 MPa h 1 = 224,5 m; h 2 = 112,25 m; h 3 = 26,125 m
µbLv 2
1.6.
P=
4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12. 4.13. 4.14. 4.15. 4.16. 4.17. 4.18. 4.19. 4.20. 4.21.
-1,579 kPa -161,25 mm de Hg 2746,8 Pa 36 MN P A = -5886 Pa, P B = 5886 Pa, P C = 5886 Pa, P D = 22661 Pa a) 186 torr b) 5,44 m de columna de agua 164784 N 38 mm 1665,3 m 77296 Pa a) 17444 N, b) 32 N, frente a 20601N (despreciable) a) 935 kN b) 320 kN a) 99,4 kPa, b) 262,7 kPa a) 578,2 mbar b) 1,558 bar c) 1,67 kp/cm2 d) 198,5 torr 1) Parte derecha del fondo del depósito. 13 mca = 127 530 Pa. 2) 98 100 N 12 mca = 882,3 mm Hg =12000 kp/m2 =1,16 atm físicas = 117720 Pa =1,17 bar 1,79 m 548,3 mm a) h= 1,22m; b) h= 1,24m y = 1,06 mm a) h = 0,627 m; b) y = 1,2 mm
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7.
a) 107,3 N y 54,2 N b) 157 N a) 3686 Pa b) 125822 Pa α=β a) 0,55 m3, b) 981 Pa y 5914 Pa c) 6161 N 41430 Pa a) 0,067 m; b) 109,16 rpm; c) 327 Pa a) Q = 6,92 l/s; b) p = 17, 71 m c a; c) Q = 7 l/s
h
76 7.1.
7.3. 7.4.
a) 156 960 N, z P = 4,0833 m de la superficie libre, z P = 1,0833 m de O hacia abajo b) 179 358 N, x P = 0,948 m de O hacia la izquierda. c) 0, ya que la fuerza pasa por el eje de giro O d) 238 340 N En reposo: F f = 70 632 N, F I = 14 126,4 N, F d = 16 312 N Con aceleración: F f = 9402 kp, F I = 1880 kp F d = 2171 kp 179 kg 2,68 m
7.5.
3⋅
7.6. 7.7. 7.8. 7.9. 7.10. 7.11. 7.12. 7.13. 7.14. 7.15. 7.16. 7.17. 7.18. 7.19. 7.20. 7.21. 7.22. 7.23. 7.24.
31215,23 N a) 3385,76 N, b) 60822 N a) F x = 9418 N, F y = 6051 N, R = 11194 N, θ = 32,7º; b) 2207 Nm 410400 N, situada a 1,8474 m desde la parte superior del túnel 6,16 m 4969 kN situado a 9,61 mm bajo el centro de gravedad de la compuerta 46,57 kN 0,542 a) 90,7 103 N, b) 35 mm, c) 19,96 m 2,59 m 392,4 N, situada a 0,3 m bajo la superficie del hormigón 21692,85 N ( hacia la derecha) 1910 kN a) 38,23 kN, b) a 0,5 m de O c) 123,538 kN d) a 0,9772 m desde O e) 44,119 kN a) 101,22 kN b) 3,17 cm a) R v = 332,9 N, b) 11,483 kN ( hacia la derecha) 0,95 m a) 90863 N b) ∅ = 12,14 mm a) F = −40977i (kp ) ; b) F = 163908 kp; c) M =0;
7.2.
γ 2 h2 − γ 1h1 γ1 +γ 2
d) R = −163708 j (kp ) ; F r = 40977 kp
7.25. a) y= 1,68 m (desde la parte superior de la compuerta); b) y = 1,63 m 7.26. a) F h = 61638,05 N; F v = 20546,02 N; b) y = 2,125 m; x = 0,375 m c) M = 0; d) F = 64972,21 N; α = 18,44º; e) F h = 6540 N; F v = 10273,01 N 7.27. M = 68654,3 N·m 7.28. = 4578 N/m3 7.29. F= -76,8 kp P
8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.
a) 25,14 cm de lado b) 19,86 cm 0,4 m 48,8%, 470 kPa 25,2.103 m3 32,4 mm
8.6.
4r 3 − a2H 3 ; ρ > 0,7 ( caso concreto) ρr = r 3 4r 3
P
P
P
R
R
77 8.7. 8.8. 8.9. 8.10. 8.11.
No flota 1) 1,136 m3 2) 11331,3 N x = 3,52 m; y = 62 mm L = 2,27 m; ρ r = 0,644; no afecta a) T = 1015 kp; b) σ = 17,77 kp/mm2 > 15 kp/mm2, no soporta
12.1. 2,2 bar 12.2. 4,7 kg/s 12.3. 5163 m 12.4. 21 m c a 12.5. P = 17460 W 12.6. Q = 168 L/s P = 85 C.V. 12.7. 20,8 kW 12.8. d= 54,3 mm; p = -4450 kp/m2 12.9. P = 22237,5 W 12.10. a) p est = 736 Pa; p din = 863 Pa ; p t = 1599 Pa ; c) Q = 9,68 m3/s; d) P = 15486 W 12.11. v = 59,75 m/s
13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. 13.7.
b) v = 38,74 m/s;
a) Sí, b) 9,23 m 132 L/s 4,2 m/s a) 108.067 Pa. b) 16,245 m de aceite a) 80,3 L/s b) – 5,33 m v 1 = 2,75 m/s; v 1 2/(2g) = 0,385 m C.A.; v 2 = 8,59 m/s; v 2 2/(2g) = 3,76 m c.a v A = 7,67 m/s; v B = 7,2 m/s
15.1. 47,75 CV 15.2. a) 2,69 N, b)-10,5 N, c) 5,38 W, d) 4,04 N, -15,08 N, 8,08 W 15.3. 12,9 m 15.4. a) 1216 kN b) 2212 kN 15.5. 314,2 N 15.6. 3,6 kg 15.7. 10,13 N 15.8. 25,41 kN 15.9. 1266,5 N 15.10. a) 409,6 kp b) 2293,5 kp 15.11. F x = 861,4 N (hacia la izquierda) F y = 137,9 N (hacia abajo) 15.12. a) 89,55 mm; b) 0,242 N 15.13. a) 1,19 mm b) 3,6 kN
H
15.14.
h=
15.15. 15.16.
a) 100 N b) 1154,2 N c) 0 d) 200 N R = 118,7 kN θ = 44,1º
2c v 2 c c
78 15.17. 15.18. 15.19. 15.20. 15.21.
F = 1694,2 kN h = 4,18 m D = 92,1 mm V = 1,5 m3 a) F = 113,13 N; b) F = 43,83 N; a) F = 1570,8 N; b) F = 565,5 N; d) P = 7,54 kW; e) η = 96%
c) F = 69,3 N c) F = 942,5 N;
17.1. 23,87 km/h 17.2. 6,85 N/m 17.3. C L = 0,885 y C D = 0,583 17.4. a) 69,03 N b) 1,55 N c) 0,259 C.V. 17.5. α = 2,43º 17.6. 87,21 m2 17.7. 172,06 N y 5,16 kW 17.8. a) 46,9 kW b) 69,6 kW 17.9. a) 8392,44 N y 33,6 kN m b) 9042,82 N y 36,2 kN m 6 17.10. 34027,7 N y 1,02 10 Nm 17.11. 179,84 N/m2 y 22,5 kW 17.12. a) P = 22532,8 N b) F/A = 337,6 N/m2; c) P = 1148 CV
18.1. 6 m 18.2. 200 L/s 18.3. ∅ = 519 mm 18.4. Q = 18,7 L/s 18.5. p = 103,4 m 18.6. ZD = 20,9 m 18.7. HB = 23 m; P = 7901 W; H r = 0,8 m; K = 3,75 18.8. p = 169 kPa 18.9. ∅ = 102 mm 18.10. ∅ = 2,24 m; v = 1,27 m/s; Z = 6,91 m, h mínima = 2,09 m; Q = 3,78 m3/s; P = 2608 kW 18.11. p = 117,4 m.c.a.; Q MAX = 0,1405 m3/s; ∅ = 229,5 mm; p = 187,6 m.c.a.; ∅ = 142 mm 18.12. ∅ = 250 mm; P = 209 kW; Q = 56 L/s; P = 328 m.c.l. 18.13. Q = 9,3 L/s; k = 0,27 mm; P = 18,9 kW; ∅ = 116,6 mm 18.14. H restrechamiento = 386 mm.c.a. 18.15. p = - 35 mm Hg (Torr) 18.16. ∅ = 250 mm; P = 13,9 kW; Q = 56,7 L/s; 18.17. Diferencia de energía cinética entre entrada y garganta = 3,37 m 18.18. P = 71 kW 18.19. ∅ = 150 mm; Q = 62 L/s; P = 24,3 kW 18.20. h 2 /h 1 = 2,8; h 1 = 34 m 18.21. a) no hace falta bomba, Q = 706 m3/h b) ∅ = 350 mm y h b = 80,5 m C.A. o ∅ = 300 mm y h b = 81,2 m C.A. 18.22. h b = 13,7 m c a 18.23. a) 178600 m b) 8 estaciones c) 196709 kW
79 18.24. 18.25. 18.26. 18.27.
a) ∅ = 154 mm. ∅comercial = 170 mm.; b)Q = 39,1 l/s c) Hr=9,9 mca, K= 111,2 Q = 173 l/s a) ∅ = 5 mm; b) Re = 137,5 laminar; c) l = 10,71 m a) h r = 0,014 m c a; b) z= 1,08 m; c) ε 1 = 0,607 mm; ε 2 = 0,361 mm; diferente; d) L t1 = 5,25 m; L ens = 3,85 m; L t2 = 22,5 m; e) d 1 = 330 mm (f = 0,02); d 2 = 343 mm (f = 0,024)
19.1. Q 1 = 8,56 L/s; Q 2 = 2,36 L/s; Q 3 = 6,2 L/s; P = 10 kW; Q = 8,18 L/s 19.2. Q 1 = 31,4 L/s; Q 2 = 91,6 L/s; Q AB = 123 L/s; Q 3 = 64,3 L/s; Q 4 = 58,7 L/s; Z = 21,2 m 19.3. Q 1 = 60 L/s; Q 2 = 82 L/s; Q 3 = 658 L/s; Z A = 54 m; ∅ = 695 mm 19.4. Q 1 = 2,29 L/s; Q 2 = 2,71 L/s; h 1 = 2,71 m; h 2 = 3,7 m; K = 21,7; QT = 4,86 L/s; h 1 = h2 = 3 m 19.5. H = 4,77 m; Q = 1,56 L/s; 19.6. K 2 = 1,7; L eq = 15 m; K 1 = 749; H B = 32,5 m.c.a.; Q = 109 L/s; V 1 y V 2 cerradas, Q = 91 L/s; Q = 138,9 L/s 19.7. HB = 19,08 m.c.a.; HI = 0,466 Q 2 (L/s); H I = 0,1413 Q 2 (L/s) 19.8. Q max = 7 L/s; Q min = 3,65 L/s; Q Bomba = 4,14 L/s; p B = 8,6 m.c.a. 19.9. a) 3,3 kp/cm2 b) Q 2 = 80 L/s; v D = 10 m/s c) incrementar presión en C, p c = 3,75 kp/cm2 d) H B = 63,85 m c a 19.10. a) 9,45 m b) Q AC = 422 L/s; Q BC = 78 L/s c) 9947 W 19.11. a) 12,75 mca. b) 10, 79 m c a 19.12. a) Q 1 = 0,0471 m3/s; Q 3 = 16,74 l/s; Q 4 = 10,36 l/s; b) Z f = 49,78 m; c) L DG = 1470 m 19.13. a) Q 1 = 320,1 l/s; Q 2 = 37,4 l/s Q 3 = 357,5 l/s b) z C = 86,3 m; z D = 100,65 m 19.14. a) h = 5 − z + 48650Q 2 ; b) Q = 17,56 l/s; h = 9,95 m; c) h = 30,8 m c a; P = 12040 W 19.15. h = 75,37 m c a 19.16. a) Q AE = 432 l/s; Q EB = 347 l/s; b) h rAE = 9,55 m c a; h rEB = 3,07 m c a; h rEV = 0,368 m c a;c) P = 70,9 kW 19.17. Q 2 = 1,78 m3/s; Q 3 = 0,285 m3/s; Q 4 = 0,935 m3/s l/s; P = 1067 kW 19.18. a) h = 23,52 m c a; b) z = 86,18 m 19.19. Q = 0,0277 m3/s
20.1. ∆H = 87,2 mca 20.2. a) h r = 14,6 m; b) P = 131,7 kW; c) L 1 = 4148 m; L 2 = 552 m; d) v = 1,49 m/s; e) c= 1275 m/s; f) ∆H = 193,6 m c a 20.3. b) h = 31,59 m c a c) ∆H = 5,53 m c a 20.4. a) t = 19,87 s; b) t < 3 s, cierre rápido, ΔH = 264, 88 m c a; c) igual que b) 20.5. a) D =55 mm; d = 50 mm; b) c = 1055 m/s; c) Δp = 512 kPa
21.1. s=0,000257 L = 54km 21.2. a) d = 1,23 m; b) y = 0,717 m
80
Febrero 2006 TEORÍA: 20 minutos
1. ¿Cuáles son las diferencias entre los sólidos, líquidos y gases? ¿Qué es un fluido ideal? ¿Qué es un fluido newtoniano? ¿Cuál es la relación entre volumen específico y peso específico para un fluido? ¿A qué se llama viscosidad cinemática y dinámica de un líquido? ¿Qué relación existe entre ambas? 2. Dado el gato hidráulico representado en la figura, calcular la fuerza mínima que hay que realizar sobre la palanca para iniciar el movimiento de elevación de un coche de 800 kg de masa. Datos: dA = 2 cm, dB = 10 cm, CE = 75 cm, CD = 5 cm.
LABORATORIO: 25 minutos
VÓRTICE FORZADO Se procede a realizar la práctica de vórtice forzado en el laboratorio. Para ello se mide el recipiente cilíndrico, obteniendo las siguientes medidas internas:
• •
Diámetro: Altura:
φ = 194 mm h = 350 mm
Si la velocidad de giro es de 195 r.p.m. se observa que el agua asciende 150 mm de la base en las paredes laterales.
1. Indicar la dimensión de la zona seca en el fondo del recipiente. 2. Determinar la cantidad de agua en litros que hay que verter inicialmente en el equipo.
81 PROBLEMA 1: 25 minutos
La compuerta BC tiene 2 m de anchura y está articulada en B. La lectura del manómetro M es - 0,2 kp/cm2. Se pide: 1. ¿Cuánto vale la presión en el fondo AC? 2. Presión en el centroide de la compuerta BC por el lado en contacto con el agua. 3. Presión en el centroide de la compuerta BC por el lado en contacto con el aceite. 4. ¿Qué fuerza (valor y dirección) debe aplicarse en C para que la compuerta BC se mantenga en la posición indicada en el dibujo? M AIRE
B 6m
AGUA 3m
γR = 1 A
ACEITE γR = 0,8
C
PROBLEMA 2: 20 minutos
Se quiere utilizar un globo de aire caliente para transportar una carga de 575 N, incluido su propio peso. Su geometría es esférica de 10 m de diámetro. Calcular la temperatura promedio necesaria del aire en su interior para que pueda comenzar la ascensión si el aire exterior está a 20 ºC y a presión atmosférica. PROBLEMA 3: 25 minutos
En la instalación de la figura y con los datos que en ella se indican, calcular el caudal y la potencia proporcionados por la bomba. Despreciar todas las pérdidas de carga. El manómetro A marca 4,3 kg/cm2. Datos: D 1 = D 2 = 10 cm D 3 = D 5 = 15 cm D 4 = 7,5 cm
82
Junio 2006 TEORÍA: 15 minutos
1. ¿Qué valor y dimensiones tiene la densidad absoluta del agua en estado líquido en el Sistema Internacional? ¿Tiene alguna influencia la temperatura? 2. Si se conocen las viscosidades dinámica y cinemática de un fluido, ¿podemos conocer el peso específico? Justificar la respuesta. 3. Indica las unidades e interpreta el significado físico de los siguientes términos de la Ecuación de Bernoulli: • v2 / 2, • g ⋅ z, • p, • ΣH r 4. ¿Qué dimensiones en el Sistema Internacional deberá tener C D para que la ecuación Q = C D ⋅ A ⋅ (2 ⋅ g ⋅ h)1/2 sea dimensionalmente homogénea, conociendo que: • Q ≡ caudal de salida de un colector, • A ≡ sección del colector, • g ≡ aceleración de la gravedad, • h ≡ altura del nivel del líquido sobre el colector. 5. Explicar al menos dos formas para realizar la medida de caudales en canales. LABORATORIO: 15 minutos
GOLPE DE ARIETE DATOS OBTENIDOS Caudal: Volumen de agua medido: 50 mm de altura en el depósito volumétrico 1 mm = 0,334 L Tiempo empleado: 27,6 s Tubería: Diámetro exterior: 28 mm Espesor: 1 mm Material: cobre (k = 0,833) Longitud: 3m Al cerrar la válvula se obtienen 45 m C. A.. DETERMINAR: 1. Tiempo de cierre de la válvula. 2. Longitud crítica (o tiempo crítico) de la tubería, para que se produzca cierre rápido. PROBLEMA 1: 20 minutos
La compuerta vertical de la figura cierra un canal de sección triangular, y está montada sobre un eje de giro en su lado superior OO’. Cuando el canal se encuentra lleno, ¿cuál deberá ser el valor de P necesario para mantenerla cerrada?
0,6 m
2,5 m
O
3m
O
P
AGUA γr = 1
1 m γr = 1,2
O’
83 PROBLEMA 2: 25 minutos
En el sifón de la figura se necesitan trasvasar en régimen laminar 120 L/s de un aceite de ρ r = 0,9 y ν = 7,2 ⋅ 10-3 m2/s. A
Se pide, calcular: • el diámetro teórico necesario, • la velocidad del fluido en el conducto, y • la presión manométrica en A.
1,80 m 1
4,80 m
L1A = 2 m LAB = 6,80 m
PROBLEMA 3: 30 minutos B
Una tubería de rugosidad ε = 0,04 mm y diámetro D = 1 cm conduce un caudal de agua de Q = 0,1 L/s. A una distancia L = 10 m se subdivide en 100 tuberías en paralelo de diámetro D 1 = 1 mm, y longitud L 1 = 1 m. A continuación se vuelven a juntar todas las tuberías en otra de la misma longitud y diámetro que la primera. La diferencia de cotas entre la entrada y la salida es h = 5 m, y todas las pérdidas de carga locales se pueden asociar a un coeficiente K = 5, relativo a la energía cinética en el tubo más ancho. El caudal es suministrado por una bomba. Se pide: 1. Números de Reynolds en las diferentes tuberías y régimen del fluido. 2. Altura H y potencia de la bomba, si tiene un rendimiento del 60 %. Posteriormente, colocamos una placa con un muelle a la salida de la tubería. Manteniendo las condiciones anteriores, se pide: 3. Calcular la deformación de compresión en el muelle producida por el empuje del agua sobre la placa. La constante del muelle k vale 100 000 N/m. Diferencia de cotas desde la salida de la tubería a la placa, Z = 1 m. 4. Repetir los cálculos si Z ≈ 0 m (placa con muelle colocada prácticamente a la salida de la tubería pero sin taponarla) y comentar los resultados.
Z
84
Septiembre 2006 TEORÍA: 20 minutos
1. Explicar cómo influye la temperatura en la viscosidad de un gas y de un líquido. 2. Convertir una altura de presión de 60 cm de mercurio en altura de aceite de peso específico relativo 0,75. 3. Una vasija tiene forma troncocónica y está llena de agua. Determinar la presión sobre su fondo en kp/cm2 a partir del conocimiento de la altura de la columna de agua. 4. La proximidad entre el centro de gravedad y el centro de presión de una placa sumergida, ¿aumenta o disminuye a medida que aumenta la inclinación de la placa respecto a la horizontal? Razonar la respuesta 5. ¿Se puede producir cavitación en un venturímetro? En caso afirmativo, ¿dónde y por qué? LABORATORIO: 15 minutos
CANAL Dimensiones: anchura: 80 mm distancia entre apoyos: 1450 mm altura elevada apoyo móvil: 40 mm Datos: caudal de agua circulante: 7,25 m3/h altura de lámina en zona de régimen permanente y uniforme: 22 mm Determinar el factor n de Manning.
40 mm
1450 mm
85
PROBLEMA 1: 20 minutos
Una lámina de peso 10 000 N, de 1,20 m de alto y de 2 m de ancho (perpendicularmente al plano del dibujo) sirve de pantalla para retener un depósito de agua, para lo cual está articulada en A. El agua va subiendo de nivel desde cero hasta la altura de A. Suponiendo que el aire detrás de la pantalla puede escapar, encontrar la posición de equilibrio de la pantalla definida por el ángulo θ. 1,2 A Air Agu
θ
PROBLEMA 2: 30 minutos Un operario del servicio de limpieza trabaja afanosamente en la retirada de residuos del recinto festivo, utilizando para ello una manguera con agua a presión. La manguera se conecta a la boca de riego más próxima y proyecta un elevado caudal de agua a gran velocidad sobre el asfalto para el arrastre de residuos (ver figura). El trabajador regula el caudal con la boquilla de latón (tobera) en la salida de la manguera. La manguera de caucho reforzado tiene un diámetro interior de 35 mm y, en la situación de trabajo, la 2 presión manométrica en su interior se puede considerar constante p1 = p 2 = 1 kg/cm , siendo inapreciables tanto la longitud de la manguera como el cambio de altura (z 1 ≈ z 2 ≈ z 3 ). El coeficiente de descarga global de la tobera o boquilla de salida es C D = 0,8. El chorro de salida es cilíndrico de 10 mm de diámetro (prácticamente igual al diámetro de salida de la tobera) e impacta con un ángulo de 30 º sobre el suelo (ver figura). Despreciando el peso de la manguera y del propio fluido, se pide: 1. Caudal de líquido saliente y velocidad del chorro. 2. Fuerza (módulo, dirección y sentido) que realiza el trabajador sobre la manguera para mantenerla en la posición de la figura (volumen de control 1) 3. Fuerza (módulo, dirección y sentido) del chorro sobre el suelo en el arrastre de suciedad (volumen de control 2). Nota 1.- se considera hipótesis de fluido ideal, excepto para la boquilla (C D conocido). Nota 2.- aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s2, densidad del agua ρ = 1000 kg/m3
86 PROBLEMA 3: 30 minutos
La figura muestra una sección del perfil y el alzado de una instalación para verter agua dulce al mar, cuyo nivel se supondrá constante. En dicha instalación se tienen los siguientes elementos: • • •
Pozo de almacenamiento de agua dulce de grandes dimensiones y tuberías de aspiración BCDE, B´C´D´E´ y B´´C´´D´´E´´ (todas D = 50 cm), tal y como se muestran en el alzado de la Figura. L BC = L B´C´ = L B´´C´´ = 15 m; L DE = L D´E = L D´´E = 10 m. Sistema de bombeo compuesto por 3 bombas iguales (ver Figura), con un rendimiento más o menos constante del 75 % para cada una de ellas. Conducto EFGH de vertido de agua dulce al mar: D = 75 cm; L = 2500 m.
El pozo de almacenamiento recibe de forma constante durante las 24 horas del día 400 L/s de agua dulce que se deben evacuar al mismo ritmo al mar. Si las tres bombas se encuentran funcionando simultáneamente, se pide calcular: 1. 2. 3. 4.
Presión estática en el punto H. La velocidad de la salmuera en cada uno de los conductos. Las pérdidas de carga primarias en cada uno de los tramos. Las pérdidas de carga locales en el nudo E y en la salida H y sus correspondientes longitudes equivalentes referenciadas al tramo EFGH. 5. Potencia eléctrica requerida por la instalación. 6. Si el precio del kWh consumido se está pagando a 15 c€, calcular el importe de la factura eléctrica de la instalación al cabo de un mes. DATOS: Considerar todas las pérdidas de carga primarias y las pérdidas de carga locales a) del nudo E (K E = 1, referenciada a la energía cinética del tramo EFGH), y b) la salida H (como entrada a un gran depósito). f = 0,02 en todas las tuberías. ρ agua = 1000 kg/m3; ρ agua de mar = 1025 kg/m3. C C´C´´
D D´D´´
5 [m]
F 1 [m]
A B B´B´´
30 [m] G
C
D
C´
D´
C´´
D´´
H
B B´ B´´
E
H
87
Febrero 2007 TEORÍA: 25 minutos
1.
La fuerza que el líquido ejerce sobre las compuertas verticales triangulares mostradas en la figura y ambas con el mismo área ¿serán iguales al ser iguales las áreas? Justificar.
2.
Explicar al menos dos formas para realizar la medida de caudales en canales.
3.
Cuando se pone fuero fisiológico (1030 kg /m3) a un enfermo, la aguja se introduce en una vena donde la presión sanguínea es bastante uniforme y de alrededor de 6 cm de Hg (13600 Kg/m3) relativa a la atmosférica (por supuesto).
.
a) ¿A qué altura mínima sobre el punto de inserción debe situarse la botella de suero? b) ¿Cuál sería esa altura si tuviese que introducirse en una arteria donde la presión oscila habitualmente entre un mínimo de 7 y un máximo de 12 cm de Hg?
LABORATORIO: 20 minutos
LABORATORIO: ECUACIÓN DE BERNOUILLI Y EL TUBO DE VENTURI.
Datos técnicos: P 1 = 14 m.c.a.
A 1 = 35 x 6 mm
P 2 = 3,1 m.c.a.
A 2 = 6 x 6 mm
P 3 = 11,7 m.c.a.
A 3 = 35 x 6 mm
Q = 0,51 l/s Dibujar el gráfico de Energía, incluida la pérdida de carga.
88 PROBLEMA1: 25 minutos
-. Las descargas de agua desde un estuario están controladas por una compuerta cuadrada de 1 m de lado, articulada en su tope superior. Cuando la compuerta está cerrada tiene una inclinación de 80° respecto de la horizontal. El peso de la compuerta se puede suponer uniformemente distribuido y con un valor de 3000 N. Si el nivel del agua en el lado del mar coincide con el de la articulación, determinar el incremento máximo ∆h del nivel del agua en el lado del río que la compuerta puede tolerar antes de abrirse.
∆h Río ρ = 1000 kg/m3
80º Mar ρ = 1028 kg/m3
3000 N
PROBLEMA2: 25 minutos
Una pelota de ping-pong, de masa 3 g y con un volumen externo de 24 cm3, está sujeta mediante un hilo ligero al fondo de un recipiente que contiene agua. Calcular: a) La tensión del hilo b) Se somete al recipiente a una aceleración vertical y hacia arriba de 4,9 m/s2. Calcular la nueva tensión del hilo. c) ¿Cuál será la tensión del hilo en caída libre? d) Se somete al recipiente a una aceleración de 4,9 m/s2 en dirección horizontal. Calcular la tensión del hilo y el ángulo que forma con la vertical.
89 PROBLEMA3: 25 minutos En un recipiente hay mercurio de densidad ρ 1 = 13,6 gr/cm3 y otro líquido. Un cuerpo de latón de densidad ρ = 8,6 gr/cm3 emerge un volumen V 2 del mercurio y la razón del volumen total V a V 2 es V/V 2 = 2,52. Calcular la densidad del otro líquido.
ρ2 V2 ρ ρ1
90
Junio 2007 TEORÍA: 25 minutos
1.
Expresar en Pa la presión ejercida por una columna de 1m de agua sobre el fondo de la vasija que lo contiene, si esta tiene forma cilíndrica. Determinar la presión si la vasija tiene forma de paralelepípedo y su base mide 3m.
2.
Explicar la influencia del viento sobre una línea de transporte eléctrico y cómo se puede determinar el valor de su acción.
3.
Explicar cómo puede utilizarse el diagrama de Moody para tuberías no cilíndricas.
LABORATORIO: 30 minutos
En la instalación para el estudio del golpe de ariete del laboratorio, colocamos al final de la tubería una tobera de 20 mm de diámetro y un coeficiente de descarga Cd = 0,8. Aguas arriba de esta, conectamos un manómetro obteniendo la lectura que se muestra en el esquema. Se pide: 1. Tiempo de cierre de la válvula para una sobrepresión máxima de 60 mca. 2. Rugosidad de la tubería DATOS: Tubería: Material Cu. (k = 0,833) Longitud 3 m Diámetro exterior 28mm. espesor de pared 1mm Fluido: Agua a 15º C Válvula: Longitud equivalente 0,5 m
91
PROBLEMA1: 20 minutos Un chorro cae desde un depósito en un plato sin peso que flota en la superficie de un segundo depósito. Si el volumen sumergido del plato es de 0,12 m3, calcular el peso del agua dentro del plato por debajo de la línea AB.
PROBLEMA2: 25 minutos La figura representa el esquema de un medidor de velocidad tipo “péndulo”. Consiste en una esfera lisa de diámetro D suspendida verticalmente de un anclaje mediante un cable. La existencia de una corriente te de fluido de velocidad V separa la esfera (y el cable) de la posición vertical hasta una determinada posición de equilibrio en la que el cable forma un ángulo α con la dirección horizontal tal y como se muestra en la figura. Calcúlese el valor del ángulo α. Datos:
α
V
D
D = 4 cm., V = 5 m/seg., ρ fluido = 1.000 Kg./m3, μ fluido = 1,21x10-3 Pa x seg., ρ esfera = 7.800 Kg./m3 Se puede despreciar el arrastre sobre el cable, así como posibles interferencias entre el cable y la esfera.
92
PROBLEMA3: 45 minutos En la figura se muestra una línea en derivación que contiene una válvula de globo en paralelo con un serpentín de enfriamiento. Tanto el serpentín como la línea en derivación son de tubería de cobre de 13,4 mm. de diámetro interno. El serpentín de enfriamiento está formado por 25 m de tubería recta y 35 codos estándar de 180º. La línea en derivación contiene 5 m de tubería recta y una válvula de globo. Encuentre el caudal a través del serpentín y de la línea en derivación para un caudal total de 0,00040 m3/s. El fluido es agua.
93
Septiembre 2007 TEORÍA: 25 minutos
1.
A qué conceptos físicos y a qué sistemas corresponden las expresiones de unidades:
Kp.m −3
Kg .m −3
Kg .m −2 .s −2
Kp.m −4 .s 2
2.
Un ciclista en posición erguida circula a 40 km/h. En esa posición, el área frontal del conjunto ciclista-bicicleta es de 0,56 m2. Si el ciclista adopta una posición de carrera (inclinado sobre el manillar) el área frontal pasa a ser 0,40 m2. Calcúlese la velocidad a la que circulará si el coeficiente de arrastre disminuye en un 20 % respecto al valor que tenía cuando iba erguido, suponiendo que en ambas situaciones el ciclista desarrolla la misma potencia.
3.
¿Es necesario conocer el material de la tubería en un flujo laminar para calcular la perdida de carga mediante la formula de Darcy? ¿Por qué?
LABORATORIO: 30 minutos
En la instalación para el estudio del golpe de ariete del laboratorio, colocamos al final de la tubería una tobera de 20 mm de diámetro y un coeficiente de descarga Cd = 0,8. Aguas arriba de esta, conectamos un manómetro obteniendo la lectura que se muestra en el esquema. Se pide: 1. Tiempo de cierre de la válvula para una sobrepresión máxima de 60 mca. 2. Rugosidad de la tubería. DATOS: Tubería Cu. (k = 0,833) Longitud 3 m; Diámetro exterior 28mm. Espesor pared 1 mm Fluido: Agua a 15º C; Válvula: Longitud equivalente 0,5 m
94 PROBLEMA1: 25 minutos La figura representa la sección cuadrada de una barrera de contención de fuel. El fuel está centrado en su contacto con la barrera. Determinar: 1)El calado del agua (c). 2)El peso (por unidad de longitud) de la barrera para conseguir el citado calado. 3)La resultante de las fuerzas horizontales (módulo y línea de aplicación)
b = 0,6 m a = 0,2 m
0,2 m
fuel 0,2 m agua de mar
c
agua de mar
ρfuel = 717,5 kg/m3 ρagua de mar = 1025 kg/m3
PROBLEMA2: 25 minutos En flujo laminar en conductos, las ecuaciones de Navier-Stokes, se pueden resolver analíticamente, y la Pérdida de carga viene determinada por la ecuación de Hagen-Poiseuille. Una aplicación característica de este resultado es la determinación de la viscosidad cinemática de un fluido por la medida de la pérdida de carga en su flujo por un conducto capilar.
H
Un viscosímetro comercial se construye con un tubo capilar en forma de serpentín con flujo descendente La medida de la pérdida de presión en el serpentín, permite obtener la viscosidad del fluido a partir de los datos: Viscosímetro: longitud serpentín L = 5.400 mm, diámetro del capilar D = 8 mm, altura H = 400 mm. Fluido: caudal 4 lit/min; pérdida de presión en el serpentín = 19 kPa; ρ = 810 kg/m3; flujo laminar (Re< 2.000). Determinar: 1)Pérdida de carga que experimenta el fluido al pasar por el serpentín. 2)Viscosidad absoluta en cPo y cinemática en cSt. 3)Potencia disipada por rozamiento viscoso en el capilar. 4)Caudal máximo que puede circular por el conducto en régimen laminar.
95 PROBLEMA3: 45 minutos Hallar el diámetro de la tubería equivalente a todo el sistema suponiendo que los factores de fricción f son iguales en todas las tuberías.
96
Febrero 2008 TEORÍA: 25 minutos
1. Si para la misma temperatura conocemos las viscosidades dinámica y cinemática de dos líquidos, ¿podríamos saber cual de ellos pesaría mas por unidad de volumen? Justificar la respuesta. 2. Para los aparatos densímetros, viscosímetros, manómetros y vacuómetros, explíquese: propiedad física que miden, unidades en que dicha medida se puede expresar (en cualquiera de los sistemas de unidades) y los fundamentos de su funcionamiento. 3. La masa de todo el aire atmosférico contenido sobre un área de 1 m2 ha de ser encerrado en un volumen esférico. Calcule el diámetro de la esfera si el aire está en condiciones estándar.
LABORATORIO: 15 minutos
-. Disponemos de un manómetro diferencial de vidrio limpio, en U, cuyos ramales son de 1 mm y 10 mm de diámetro interior, utilizando como líquido manométrico agua a 20º C. El extremo de 1mm está conectado a un depósito de aire, cuya presión interior es de 980 Pa y el extremo de 10 mm está abierto a la atmósfera. ¿Cuál es la diferencia de altura de agua entre los dos tubos? DATOS. Patm 76 cm. de Hg Angulo de contacto del agua con el vidrio 0º
PROBLEMA1: 30 minutos 1. Un cojinete cilíndrico consiste en un eje de 150 mm de diámetro en un buje de 150,25 mm de diámetro y 200 mm de longitud, estando el espacio libre lleno de aceite de 8º E (grados engler) y de densidad ρ = 0,8 kg/dm3. Calcular la fuerza de rozamiento y la potencia disipada en el cojinete si el eje gira a 1.000 r.p.m. 2. Se construye un objeto de un material más ligero que el agua. Pesa 50 N y se requiere una fuerza de 10 N para mantenerlo completamente sumergido bajo el agua. ¿Cuál es su densidad?
97 PROBLEMA2: 35 minutos Un batiscafo es un dispositivo para realizar observaciones profundas en los mares. Consiste en una esfera de acero de paredes gruesas soportadas por un gran armazón. La esfera protege a la tripulación de la alta presión que existe a grandes profundidades. Tiene una ventana plana semicircular con un diámetro de 2 m. La parte superior de la ventana está a 100 m por debajo de la superficie del mar. La densidad relativa del agua del mar es de 1,028. Se emplea para la tripulación una atmósfera de oxígeno puro a 34500 Pa absoluta. La presión atmosférica sobre la superficie del agua es de 100 kPa. Determinar: a) ¿Cuál es la presión absoluta en el vértice del sifón expresada en kg/cm2? b) Determínese el caudal en l/s. c) Diferencia de presiones entre la sección de entrada del Venturi y el estrechamiento.
45º
100
A 4R 3π
B G Secció n
IG = 0,110xR4 A
B
A
1m
98
PROBLEMA3: 25 minutos En la figura se muestra un sifón que extrae agua de un tanque. La diferencia de nivel entre un punto A en la superficie libre y el vértice del sifón es: a = 1,5 m y la diferencia de nivel entre el vértice y un punto B en la salida es de: b = 6,4 m; el diámetro de la tubería es de 0,15 m. Hay una pérdida por rozamiento de 0,90 m entre A y el vértice del sifón, y de 1,10 m entre el vértice y B. A continuación del sifón se instala un Venturi de eje inclinado con un estrechamiento de 5 cm. Un tubo en U conteniendo mercurio une el estrechamiento y la sección de entrada del tubo de Venturi. El desnivel entre las dos ramas de mercurio es de 4 cm, mientras que la diferencia de cotas entre ambas secciones es de 0,3 m. Determinar: a) ¿Cuál es la presión absoluta en el vértice del sifón expresada en Kg/cm2? b) Determínese el caudal en l/seg. c) Diferencia de presiones entre la sección de entrada del Venturi y el estrechamiento.
1,5 m A
6,4 m
B 0,3 m
4 cm
99 PROBLEMA ADELANTO CONVOCATORIA: 30 minutos Un depósito que tiene la superficie libre en contacto con la atmósfera, tiene una tubería que arroja agua a chorro libre, de forma que su velocidad es 2 m/seg. La tubería tiene un diámetro de 50 mm y la rugosidad absoluta es k = 2x10-5 m. El líquido tiene una viscosidad ν = 1 cst y la longitud de la tubería es 10 km. Se pide: 1º) El desnivel entre la superficie libre y el extremo de la tubería. 2º) Si se cierra el depósito de forma que su superficie no esté en contacto con la atmósfera, ¿qué sobrepresión P en kg/cm2 habrá que aplicar para que salga un caudal doble que en el caso anterior?
100
Junio 2008 TEORÍA: 20 minutos
1. Pérdidas de carga secundarias en conductos cerrados o tuberías: ¿qué son? ¿por qué aparecen? Métodos para su evaluación y cálculo. 2. Golpe de ariete. Cuando se produce cierre instantáneo y cuando cierre lento. LABORATORIO: 15 minutos
Calcular: potencia de la bomba, teniendo en cuenta que el fluido circulante es agua a 20ºC y que la pérdida de carga de toda la instalación, es de 17 metros de longitud equivalente del tubo 1 . 1 Tubo de 1 m de longitud entre tomas de presión. 2 Manómetro diferencial con mercurio. Densidad relativa 13,6 3 Válvula reguladora de caudal (diagrama adjunto). Posición del mando de la válvula 2,5 vueltas. Presión diferencial entre tomas (P1- P2) 19,62 KPa. 4 Bomba rendimiento 100%
101
102 PROBLEMA1: :20 minutos Calcular el momento necesario para mantener la compuerta cerrada. La compuerta mide 2 m x 2 m. 2 atm
γr = 1,5
5m 15 cm
Nitrógeno
Aire γr = 13,6
PROBLEMA2: 25 minutos Se descarga agua verticalmente hacia abajo, desde una tubería cuyo diámetro es de 0,2 m, a un tanque colocado sobre una báscula. La salida de la tubería se encuentra al mismo nivel que la parte superior del tanque, que mide 3 m de alto y posee un diámetro de 1,25 m. La velocidad media del agua a la salida de la tubería es de 2,7 m/seg Calcular el porcentaje de error en el pesaje debido a la fuerza dinámica del chorro si las lecturas de la báscula se toman cuando el agua tiene 0,3 m de profundidad al principio y de 2,8 m al final. (NOTA: porcentaje de error = peso registrado por la balanza – peso sólo del agua/ peso sólo del agua)
Ø = 1,25 m
3,0 m 2,8 m 0,3 m
Tiempo: 25 minutos
103
PROBLEMA3: 40 minutos Un depósito grande abierto a la atmósfera, con una cota de 100 m. Alimenta por gravedad y mediante una tubería de fundición de 200 mm de diámetro interno y 3.000 m de longitud, a un punto de consumo a una cota de 24 m, con un caudal de 50 l/s y una presión de 3,5 kg/cm2. Se desea ampliar la instalación para que el caudal sea de 60 l/s y la presión de al menos 4,0 kg/cm2. Para ello se instalará un tramo final de 1.500 m en paralelo, también en tubería de fundición. Determinar el diámetro de dicho tramo para satisfacer las condiciones de presión y caudal. Datos: Rugosidad tubería de fundición 0,024 cm. Pueden despreciarse las pérdidas secundarias y los términos de energía cinética.
104
Septiembre 2008 TEORÍA: 25 minutos
1. Queremos extraer agua de un pozo cuya superficie libre está 12,8 m. por debajo del nivel del suelo y elevarlo a otro depósito cuya superficie libre está a 25 m. sobre el nivel del suelo y distante 2.000 m. Dibuja el esquema de la instalación razonando dónde colocarías la bomba. ¿Podría producirse golpe de ariete en esta instalación? Explica en que condiciones y cómo se podría evitar.
2. Explica cómo obtener el diámetro más económico de una tubería.
LABORATORIO: 30 minutos
Calcular la variación de tensión en la barra “T” de la figura cuando llenamos el depósito de glicerina de densidad relativa 1,26 hasta la posición indicada. En la figura, se representa el esquema de la instalación del laboratorio para la realización de la práctica de presión sobre superficies sumergidas, compuesta por el cuadrante de sector circular con centro en el eje de giro (O), y el semicírculo en el extremo. La anchura del sector y del semicírculo es de 100 mm.
105
PROBLEMA1: 30 minutos 1. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 gr/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de densidad igual a 0,8 gr/cm3.
2. Un automóvil que viaja a una velocidad de 90 km/h toma una curva abierta de 250 m de radio. Las ventanillas del vehículo se encuentran cerradas de tal modo que el aire del interior puede considerarse esencialmente como si fuera un cuerpo sólido. Un niño sentado en la parte trasera sostiene en su mano la cuerda de un globo que está lleno de helio. La cuerda tenía la posición vertical cuando el automóvil se encontraba en una recta, pero ahora tiene un ángulo de inclinación. Determínese la magnitud y dirección del ángulo de la cuerda respecto a la vertical.
106 PROBLEMA2: 45 minutos
Dada la instalación de la figura:
A
B
2
1
90º 30º
3
C
N
Longitud L (m) Diámetro D (cm) Velocidad v (m/s)
Tubería 1 1000 20 1,5
Tubería 2 3000 25 ¿?
Tubería 3 1500 10 ¿?
La cota de la superficie libre del depósito A es de 25 m. La salida a la atmósfera en C se hace a través de una boquilla de 5 cm de diámetro a cota 0. Suponer f=0,02 para todas las tuberías. Se pide: a) La velocidad en la tubería 3 y la cota de la superficie libre del depósito B. b) Fuerza que ejerce el agua sobre la unión de tuberías N, en módulo y sentido, sabiendo que las presiones correspondientes a la pieza de unión para cada tubería son: P 1N =20 m.c.a.; P 2N =3 m.c.Hg.; P 3N =1,5 atm. c) El chorro de C se utiliza para impulsar una turbina cuyos álabes desvían el agua 160º y se desplazan a una velocidad cuya componente horizontal es U=2 m/s, ¿cuál será la potencia generada en dicha turbina?
Tiempo: 45 minutos PROBLEMA3: 30 minutos Se desea trasvasar un caudal de agua de 25 l/s entre dos depósitos situados a una distancia de 500 m y entre los que existe una diferencia de cota de 5 m. Utilizaremos una tubería de fundición (k = 0,014 cm). Si los diámetros comerciales son 5, 10, 15, 20 y 25 cm, seleccionar los dos que debemos usar y la longitud que debemos colocar de cada uno de ellos para conseguir el caudal deseado. Despreciar las pérdidas de carga secundarias.
107
Febrero 2009 TEORÍA: 20 minutos
1. Explicar brevemente los conceptos de: módulo de elasticidad volumétrica, coeficiente de compresibilidad, capilaridad y cavitación. Explicar cómo influye la temperatura en la viscosidad de un gas y de un líquido. 2. Las jirafas tienen la cabeza a una altura de 6 m, con su largo cuello pueden comer hojas de los árboles y beber agua del suelo. Debido a este cambio de altura, se produce un cambio significativo en la presión hidrostática de su sistema circulatorio. Para mantener sangre en la cabeza durante estos cambios de altura, las jirafas tienen una presión sanguínea aproximadamente 2,5 veces mayor que la de los humanos. a. Determinar el cambio en la presión hidrostática en la cabeza de una jirafa cuando pasa de comer hojas de los árboles a 6 m de altura a beber agua a nivel del suelo tal y como se muestra en la figura. b. Comparar el cambio de presión calculado en el apartado anterior, con los 120 mm. de Hg que es la presión sanguínea normal del corazón humano. Datos: ρ ragua = 1; ρ rsangre = 1,05;
108
LABORATORIO: 25 minutos
Situación inicial (según figura), V1 y V2 abiertas, V3 Cerrada. El pistón comprime el aire como consecuencia del peso del pistón mas el peso colocado encima, a este conjunto denominamos “W”. Despreciar la compresibilidad del aire. Situación A: Cerramos V2 y abrimos V3, el Hg en el tubo de 6 mm de diámetro asciende hasta una altura de 1m. Calcular: a) Indicar el peso total “W” b) A qué altura quedará el pistón, inicialmente a 150 mm Situación B: (continuación de la anterior): Cerramos las válvulas V1 y V3 y abrimos V2. Calcular: c) Explicar qué ocurre. d) Altura en el tubo de 6 mm y en el deposito de 36 mm
109
PROBLEMA1: 30 minutos Un tanque cilíndrico contiene agua hasta una altura de 55 mm tal y como se muestra en la figura. Dentro hay otro cilindro más pequeño que contiene un fluido de limpieza (ρ r = 0,8) a una altura h. Si p B = 13,4 kPa y p C = 13,42 kPa, ¿Cúal es la presión p A y la altura h del fluido de limpieza?
PROBLEMA2: 35 minutos Calcular el mínimo valor de h necesario para conseguir mantener cerrada la compuerta de la figura de 1 m. de anchura (medida perpendicularmente al plano del dibujo).
Compuerta 5
AGUA
AIRE
h
3
1
Eje de giro
γr = 13.6
110
PROBLEMA3: 30 minutos Para un caudal de 2 m3/s de aire (γ = 12,0 N/m3), ¿cuál será la mayor sección A 2 que hará que se aspire agua por la abertura del tubo T ? Despréciense los efectos de la compresibilidad.
25 Hg Q
A1 = 0,09
A2
2
T
150 mm
Agua
PROBLEMA ASIGNATURA COMPLETA: 30 minutos En una instalación para agua, con tubería de acero de L = 4.700 m, f = 0.012, Q = 230 l/s, H = 46,7 m, η = 0,8, sustituimos el diámetro económico de 442 mm por los diámetros comerciales inmediatos al mismo: partiendo de la bomba, el diámetro D1 = 450 mm cuyo espesor es e = 19 mm, y, a continuación, el diámetro D2 = 400 mm cuyo espesor es 15 mm.
Calcular: a) Pérdida de carga. b) Potencia consumida por el motor. c) Longitudes correspondientes a los diámetros comerciales (D1 y D2). d) Valor medio de la velocidad del flujo. e) Velocidad media de la onda. f) Golpe de ariete.
111
Junio 2009 TEORÍA: 20 minutos
1.
Explicar la influencia del viento sobre una línea de transporte eléctrico y cómo se puede determinar el valor de su acción.
2.
Explicar cómo puede utilizarse el diagrama de Moody para tuberías no cilíndricas.
LABORATORIO: 20 minutos
1. Queremos construir un densímetro para medir densidades relativas entre 0,7 y 0,9 con un peso de 25 g. y una longitud de medida de 200 mm. Indicar el peso total del densímetro y el diámetro de la zona de medida.
2. Un tubo de prandlt construido en material trasparente se introduce en un canal horizontal 80 mm. de ancho, por donde circulan 6m3/h de agua a 20 ºC, con una altura de 30 mm sobre la solera del canal. Indicar la altura que alcanzará el líquido en el interior de tubo central interior y en el concéntrico exterior del tubo de prandlt.
PROBLEMA1: 30 minutos En la figura se encuentra representada la posición y la forma de la compuerta de un dique. Sabiendo que su líquido es agua y que su nivel alcanza el borde superior de la compuerta, se pide determinar la fuerza de compresión que actúa sobre la barra soporte EN.
E
4m 2m 60º
1m 30º
N 1m
1m 1,2 m (ALZADO)
112 PROBLEMA2: 30 minutos
Se desea extraer los gases provenientes de la combustión que se da en un alto horno. Para ello se ha dispuesto de un conducto en el que se ha instalado un ventilador, el cual enviará los gases a un depósito para su tratamiento antes de su vertido a la atmósfera. En el horno un manómetro de presiones absolutas nos indica una presión de 1,065 kg/cm2 mientras que en el depósito la presión manométrica es de 0,02 bares. El ventilador está diseñado para trasegar un caudal de 100.000 l/s, siendo el conducto de llegada al ventilador de sección cuadrada de 2,25 m de lado mientras que el conducto que une ventilador y depósito es de sección circular de diámetro 2,25 m. Para alargar la duración del ventilador se ha dispuesto a la entrada de éste un filtro que para este caso produce unas pérdidas de 3,3 mm de columna de mercurio. Así mismo, se ha medido que en el conducto de aspiración y en el de salida del ventilador se producen unas pérdidas de carga debido al rozamiento con las paredes de 95 y 125 mm de columna de agua respectivamente. a. Calcular los valores que marcan sendos manómetros existentes a la entrada y a la salida del ventilador, dando la respuesta en metros de columna de agua, sabiendo que todos los conductos son horizontales. (1 pto) b. Altura neta que proporciona el ventilador. (0,5 pto) c. Gasto producido por el ventilador al mes (30 días) cuando éste funciona con un rendimiento del 80%, teniendo en cuenta que el costo del kW·h es de 0,01 €. (0,5 pto) Datos: densidad de los gases de la combustión: 1,2 Kg/m3. Presión atmosférica: 1,02 atm.
horno
depósito
ventilador
113
PROBLEMA3: 40 minutos Se dispone de un sistema de distribución de agua desde una presa hasta dos poblaciones. El fluido es llevado a un depósito regulador, cuya superficie libre (punto A) no varía (se mantiene a una cota geométrica de 80 m), a través de un pequeño canal de ancho 1 m, pendiente 0,005. Del depósito regulador parte una tubería que a partir del nudo B se bifurca en dos, las cuales tienen el mismo diámetro de 450 mm y están diseñadas para que circule el mismo caudal por ambas. Los datos relevantes del circuito hidráulico, así como los niveles energéticos de los puntos de acometida C y D se recogen en la siguiente tabla. Todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0,025 mm. Tubería Longitud (m) Diámetro (mm)
1 --800
Punto Cota geométrica (m) Presión manométrica (m c agua)
2 1000 450 A 80 0
3 500 450 C 10 40
D 0 55
Nota: considerar despreciable el término cinético en los nudos. Calcular: a. Caudal circulante por las tuberías 1, 2 y 3. (1 punto) b. Longitud de la tubería 1. (0.5 puntos) c. Coeficiente de Manning del canal rectangular abierto sabiendo que el agua tiene una profundidad de 80 cm. (0.5 puntos) A
Pres
Depósito regulador
C
q2 B
Canal q1
D q3
114
Septiembre 2009 TEORÍA: 25 minutos
1. Dos pompas de jabón de diámetros respectivos 6 cm y 4 cm se encuentran suspendidas en el aire. a) ¿Qué pompa tiene mayor presión interior? b) En el instante inicial, determinar las presiones manométricas en el interior de cada pompa. c) Se las conecta idealmente mediante un tubo, explicar que ocurre y por qué. En estas condiciones determinar el diámetro y la presión manométrica interior interior de la pompa grande. σ jabón en el aire a 20º C = 0,068 New/m 2. Vertederos: ¿qué son? ¿para qué se utilizan? ¿qué tipos principales conoces? ¿qué importancia tiene la ventilación?
LABORATORIO: 15 minutos
Disponemos de un depósito de altura constante (Salida por Orificios) que contiene agua hasta una altura a determinar. El depósito tiene un orificio de 10 mm. de diámetro en el centro de la base, por donde fluye el agua. Utilizamos el sistema volumétrico para medir el caudal, llenándose un depósito de 10 litros en 60,35 segundos. Mediante los sistemas de medida del equipo hemos obtenido un coeficiente de velocidad (Cv) de 0,99874 y que el diámetro real del chorro es de 8,7 mm. ¿Cuál será la altura de carga en el depósito?
115 PROBLEMA1: 30 minutos Un camión cisterna que transporta gasolina dispone de una compuerta articulada en el punto C que se encuentra en el fondo de la cisterna. Dicha compuerta tiene un peso de 80 Kg y sección rectangular, cuyas dimensiones son 90 cm (en la dirección normal al plano de la figura) y 1,5 m. Para soportar dicha compuerta, tiene una cadena que pasa por una polea de radio muy pequeño. Cuando la compuerta y la cadena forman un ángulo recto, la compuerta forma un ángulo con la horizontal de 30º. a. Calcular el peso que ha de colgar de la polea para estar en la situación descrita cuando el nivel de gasolina de la cisterna está 20 cm más abajo que el nivel máximo que puede albergar. El camión ha sufrido un accidente y se ha derramado parte de la gasolina. Para retirarlo de la calzada es elevado verticalmente con una potente grúa a una aceleración de 3 m/s2. Curiosamente, mientras es alzado, la compuerta y la cadena continúan en la misma posición relativa y la compuerta forma el mismo ángulo que antes con la horizontal. b. Calcular en esta situación la altura de gasolina derramada en el accidente.
cadena
20cm gasolina
30º C
116
PROBLEMA2: 25 minutos Una fábrica de producción continua toma agua (ν = 1,141x10-6 m2/seg) de un lago mediante una tubería de alimentación horizontal que tiene una caída de presión entre sus extremos de 20 m, una longitud de 7,5 km; 0,5 m de diámetro: f = 0,005 y un coeficiente total de pérdidas secundarias ζT = 10,35. Se prevé que en un futuro próximo la capacidad de la fábrica debe aumentar, lo que implicaría aumentar en un 50% el suministro de agua. El director, que desconoce el consumo actual, desea saber que será más económico: si poner otra tubería del mismo material que la anterior o instalar una bomba. El coste de la tubería se puede obtener de la tabla adjunta y el coste de la bomba es de 870 €/C.V. instalado. Dese asistencia técnica al director indicándole: a) Consumo actual de agua. b) Diámetro de la nueva tubería (manteniendo la vieja) necesaria para aumentar el caudal en un 50% (en condiciones hidráulicamente semejantes a las iniciales). c) Potencia de la bomba (a instalar sobre la tubería vieja) necesaria para el mismo fin anterior con un rendimiento del 80% (supóngase que la potencia calculada es por hora de funcionamiento). d) Solución más económica (al cabo de un año de la instalación), considerando que el consumo eléctrico de la bomba por hora de funcionamiento es un 20% mayor que el valor del apartado anterior y el Kw x hora cuesta 0,12 €. Coste total de tubería instalada en €/metro de tubería Diámetro Ø 150 200 250 300 350 400
220 240 260 280 320 360
117
PROBLEMA3: 45 minutos En el sistema de la figura la válvula situada junto al depósito C está abierta. Calcular los caudales por cada una de las tuberías comprobando que la suma de los caudales que llegan a los depósitos B y C es igual al caudal que sale del depósito A. Todas las tuberías tienen un diámetro de 0,1 m. y son de PVC. Despreciar las pérdidas de carga secundarias.
118
Febrero 2010 TEORÍA: 15 minutos
1. a. Definir los conceptos de fluido newtoniano y fluido ideal. b. Supongamos un líquido con características de fluido ideal: ¿se podría flotar en él? ¿Se podría nadar en él? Razonar las respuestas. 2. a. Tenemos un tubo de cristal sin tapas de diámetro muy pequeño y lo metemos parcialmente dentro de un recipiente que tiene agua. ¿Sucederá lo que aparece en la figura? Justifica la respuesta. b. Si la respuesta es afirmativa, calcula la altura h, en función de R, θ , γ , σ .
θ
h
2R
LABORATORIO: 15 minutos
Hemos construido un barómetro y por error nos ha entrado agua quedando el barómetro tal y como se indica en la figura. Si la temperatura ambiente es de 30 ºC, determinar con la mayor exactitud posible la presión atmosférica en mm de mercurio.
119 PROBLEMA 1: 25 minutos Un canal para transportar agua tiene la forma representada en la figura. Está construido en acero con un peso de cada pared lateral de 130 kp por metro de longitud de pared. Cada 5 m. se coloca una barra de sujeción como se indica. Determinar el esfuerzo que soporta dicha barra.
0,3 m agua 1,5 m
45º
PROBLEMA 2: 25 minutos En el depósito de la figura el espesor de sus paredes se puede considerar despreciable. Teniendo esto en cuenta, determinar: 1. Si el depósito flota en la posición indicada en (a), ¿cuál es su peso? 2. Si el depósito se mantiene de forma que su parte superior está 3 m por debajo de la superficie libre del agua, ¿cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la parte interior B de la base del depósito? Datos: P.V = nRT. Proceso Isotérmico. Ø 1,20 m
aire
0,90 m
agua
3m
0,30 m agua
0,60 m
B aire
(a)
(b)
120 PROBLEMA 3: 30 minutos Los dos depósitos de la figura están llenos de líquido y en ambos el nivel está en la cota z. El recipiente A derrama al exterior a través de un agujero de diámetro D sin pérdida de carga alguna. Al recipiente B se le ha colocado una tubería de longitud L y diámetro D por el que vierte el agua al exterior. En este caso tampoco se producen pérdidas de carga. a. ¿Cuál de los dos sistemas derrama un caudal mayor? Razona la respuesta. b. Supongamos z = 4m y D = 20cm. Calcula cuál ha de ser la longitud L máxima del acople del depósito B para que no aparezca cavitación cuando tenemos agua a 70ºC. c. ¿Qué caudal tendremos en el apartado b?
Dato: presión atmosférica: 759 mm Hg.
PROBLEMA ASIGNATURA COMPLETA: 35 minutos Se suministra agua a una fábrica por una tubería de fundición de rugosidad absoluta 1,2 mm; 3,5 km. de longitud y de 300 mm de diámetro desde un depósito elevado. La viscosidad del agua es de1,007x10-6 m2/seg y el caudal suministrado de 70,5 lit/seg. La cota del terreno en el sitio del depósito es 130 m. La distancia del nivel de agua en el depósito al terreno, 17 m. La cota del terreno en la fábrica es de 110 m. Calcular: a) La presión que tendrá el agua en la fábrica medida en m.c.a. b) ¿Qué altura debería tener el nivel de agua en el depósito para asegurar en la fábrica un caudal de 85 lit/seg con una presión de 2,5 kp/cm2?
17 130 m
∅ 300 mm
3,5 km
110 m
121
Junio 2010 TEORÍA: 25 minutos
1. Un vaso de agua contiene un solo cubo de hielo flotando. Cuando el hielo se derrite, ¿qué sucede con el nivel del agua dentro del vaso? Razona la respuesta.
2. Para medir el caudal de agua que pasa por una tubería, disponemos de dos tubos Venturi y un diafragma, con sus correspondientes manómetros diferenciales de mercurio. El primer tubo Venturi está colocado en una zona de tubería que es horizontal. El segundo Venturi, está colocado en una zona de tubería que tiene una inclinación de 45º con la horizontal y el diafragma está colocado en otra zona horizontal de la tubería. a. ¿Podemos utilizar en cada elemento la siguiente expresión para medir el caudal: Q = K 2 gh , siendo h la diferencia de altura de mercurio existente entre las ramas del manómetro diferencial asociado a cada elemento? Justifica la respuesta. b. Ordena de mayor a menor el valor del coeficiente K de cada elemento (Venturi horizontal, Venturi inclinado y diafragma). Razona la respuesta.
LABORATORIO: 15 minutos
En la practica de empuje sobre alabes ¿Qué presión debe haber para que se den las siguientes condiciones? (expresar el resultado en KPa)
Fluido: Agua. Alabe instalado: Plano Diámetro de la tobera: 5,5 mm Peso levantado: 388 g.
122 PROBLEMA 1: 30 minutos Un automóvil se cae a un río. La puerta es, aproximadamente, un rectángulo que mide 91 cm de ancho y 102 cm de alto y tiene articulaciones (bisagras) sobre un lado vertical. El nivel del agua dentro del automóvil está a la mitad de la altura de la puerta y el aire dentro de él está a la presión atmosférica. Calcular la fuerza requerida para abrir la puerta, si la fuerza se aplica a una manilla que dista 61 cm de las articulaciones.
122 cm
91 cm
61 cm
102 cm
123 PROBLEMA 2: 35 minutos Un petrolero se ha hundido a una profundidad de 3800 m. La presión del fuel-oil pesado que hay en el interior de sus depósitos es la misma que la del agua a dicha profundidad (ρ agua =1025 kg/m3). Se quiere bombear una décima parte de las 50·103 toneladas de fuel que existen en los depósitos en un tiempo de 6 días. Para ello se dispone del dispositivo de la figura compuesto por una bomba y una tubería de sección circular de 0.2 m de diámetro y 4000 m de longitud. Despreciando los términos de energía cinética y para una temperatura de 15ºC, se pide: a) determinar que el régimen de flujo es laminar y calcular la altura que debe proporcionar la bomba y la potencia útil de la misma. b) si no utilizamos la bomba, ¿cuánto tiempo tardaríamos en vaciar la décima parte de las 50·103 T? Dato:ε=4·10-5m.
PROBLEMA 3: 45 minutos En la figura el caudal que sale del depósito A es de 430 l/s. Determinar la potencia extraída por la turbina DE si la altura de presión en E es –3,0 m. La rugosidad del material de todas las tuberías es k = 0,2 mm.
66,2 m 65,4 m A 1800 m, 50 cm Ø
B 2400 m, 75 cm Ø
2400 m, 60 cm Ø C
3000 m, 75 cm Ø
21 m D
E
124
Septiembre 2010 TEORÍA: 20 minutos
1. Cuando una persona en un bote de remos en un pequeño lago lanza un ancla por la borda ¿el nivel del agua del lago sube, baja o permanece igual? Razonar la respuesta. 2. Por un canal de sección triangular (vértice hacia abajo) con ángulo de apertura de 90º circula aceite, cuya densidad es de 800 kg/m3 y cuya altura es de 0,5 m. Calcula el radio hidráulico. 3. Golpe de ariete: explica en qué consiste y en qué situaciones se produce. LABORATORIO: 30 minutos
En la práctica de presión sobre superficies sumergidas con el semicilindro colocado, el agua llega hasta una altura de 50 mm (centro del semicilindro), estando el sistema en equilibrio. Si añadimos aceite, de densidad relativa 0,78, hasta una altura total de 125 mm (50 mm de agua + 75 mm de aceite), ¿cuánto debemos desplazar la pesa de 500 g. y hacia dónde para que el sistema vuelva a estar en equilibrio?
200
125 PROBLEMA 1: 20 minutos Una esfera de plomo llena de aire, con radio R = 0,1 m, se encuentra totalmente sumergida en un tanque de agua como se ve en la figura. ¿Cuál es el espesor e de la capa de plomo, si la esfera ni flota ni se hunde? La densidad del plomo es ρ = 11,3 x 103 kg/m3.
PROBLEMA 2: 35 minutos Un sistema de inspección en una operación de empaque utiliza un chorro de aire para remover pedazos de cartón con defectos de la banda de transporte. El chorro se inicia por un sensor y reloj para que el producto a analizar esté enfrente del chorro. El producto se va a volcar sobre un contenedor junto a la banda de transporte. Para iniciar el mecanismo es necesario abrir la válvula de paso de aire. Para saber cuánto se ha de abrir dicha llave de paso, se dispone de un manómetro diferencial de mercurio (no dibujado en la figura) conectado por un lado a la parte ancha de la tubería y por el otro a la parte estrecha de la tubería. El diámetro del chorro es prácticamente el mismo que el de la parte estrecha de la tubería y es de 10mm. El cartón tiene una masa de 0,10Kg. El estrechamiento de la tubería tiene un coeficiente de pérdidas de 0,04 (referido a la energía cinética de salida) y el diámetro en la parte ancha es de 20 mm. Calcula la diferencia de altura de mercurio entre las dos ramas del manómetro para que el chorro de aire sea capaz de volcar el cartón fuera de la banda transportadora. Datos: densidad del aire: 1,1
kg m3
126 PROBLEMA 3: 45 minutos En la instalación de la figura, entre los nodos b y 4 existe una tobera con una boca de 5 cm de diámetro que suelta un chorro de agua a la atmósfera que, desde la cota de 10 m, alcanza una cota de 30 m. Determinar los caudales que pasan por cada tubería así como la altura en el nudo 1, la altura que proporciona la bomba y el diámetro de la línea 1-3. Potencia consumida por la bomba: NB=33,1 kW; rendimiento ηB=75%. La rugosidad del material de todas las tuberías es ε = 0,06 mm y ν = 10-6 m2/s. Factor de fricción de la tubería 0-1 f = 0,015.
127
Enero 2011 TEORÍA: 25 minutos 1. a) Del estudio de las aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, explica el tubo Venturi. b) ¿Se puede producir cavitación en un Venturi? En caso de producirse, ¿dónde y por qué?
2. Un geólogo italiano de viaje por una zona desértica de Argentina cree haber descubierto una mina de titanio. Para estar seguro de ello necesita conocer la densidad del mineral que ha conseguido, pero solamente dispone de una balanza clásica y un balde de agua. En un primer momento, con la balanza pesa el mineral y obtiene un valor de 2,72 kg. Después, pesa el mineral introducido en el balde de agua y obtiene un valor de 2,11 kg. Haz los cálculos que hizo el geólogo italiano para conocer la densidad del mineral desconocido.
LABORATORIO: 15 minutos Al construir un densímetro, para medir densidades relativas entre 1,2 y 1,3 introducimos el aparato en un fluido de densidad relativa 1,3 resultando el volumen sumergido de 40 cm3. Determinar el peso del densímetro así como la longitud de zona de medida si esta tiene un diámetro de 5mm.
128 PROBLEMA 1: 30 minutos La figura representa un depósito cilíndrico de diámetro D que contiene aceite y aire en su parte superior. Está conectado a un tubo piezométrico en la parte izquierda, y a un tubo en “U” conteniendo mercurio en la parte derecha. En la parte inferior tiene conectado un cilindro de diámetro “d” en cuyo extremo existe un pistón móvil. Inicialmente las válvulas M y N están abiertas. En la situación presentada en la figura se pide: a) Presión absoluta P 1 en el aire del depósito b) Fuerza F que es necesario ejercer sobre el pistón c) Altura h de la columna de aceite en el tubo piezométrico. A continuación cerramos las válvulas M y N y comprimimos el contenido del depósito desplazando el pistón en un recorrido de L = 2 m. Suponiendo que el aire del depósito se comporta isotérmicamente, se pide: d) Presión absoluta P 2 en el aire y presión absoluta P A en el punto A cuando el pistón alcanza el final del recorrido. Datos: γ aceite = 7750 N/m3 ; γ mercurio = 133.420 N/m3 ; Patm = 105 Pascal D = 0,5 m ; d = 0,12 m ; e = 0,2 m ; x 0 = 1 m ; x 1 = 0,2 m ; a = 0,6 m NOTAS: La presión en la bolsa de aire es uniforme. El aceite se considera incompresible. La presión en el pistón se considera uniforme e igual a la que existe en su centro geométrico. Patm Patm
D N e
aire
x0
Aceite
h M B x
x1
a
Hg F
A x Pistón d L
129 PROBLEMA 2: 30 minutos El sistema mostrado en la figura está formado por un depósito cerrado por una compuerta plana rectangular de 4 m de altura y profundidad normal al plano del dibujo de 3 m, articulada en el punto O. Dicha compuerta está unida, mediante un cable inextensible formando 30º y una polea, a una esfera de 700 mm de diámetro. En el estado de equilibrio representado, la esfera se encuentra completamente sumergida en un líquido cuya densidad es 15 veces superior a la del agua. La altura de la superficie libre de dicho líquido es igual a 2 m. En el interior del depósito el nivel del agua alcanza una cota de 6,5 m desde el nivel del suelo. Sabiendo que la lectura manométrica en A es igual a –0,15 kgf/cm2, se pide: a) Tensión del cable. b) Densidad relativa del material con el que está construida la esfera. c) Reacciones en la articulación O.
PROBLEMA 3: 25minutos ¿Cuál es la potencia requerida para que 30 pies3/s de agua fluyan en la bomba de la figura? Ignore la fricción en la tubería. El diámetro de salida en la boquilla es de 10 pulgadas. Datos: 1 pie = 0,305 m. ; 1 pulgada = 25,4 mm; 1 psi = 0,7 m. c.a.
130 PROBLEMA 4 (ASIGNATURA COMPLETA):30 minutos Un chorro de agua de 50 mm de diámetro y 20 m/seg de velocidad, choca con un álabe en forma de cuchara, que es una semiesfera de radio 180 mm y fijo a una rueda. El eje del chorro coincide con el eje de la cuchara. Despreciese la fricción en la cuchara. Calcular: a) La fuerza ejercida por el chorro sobre la cuchara, cuando está fija. b) Cuando se mueve en la misma dirección del chorro con velocidad de 8 m/seg c) Sobre una serie de cucharas fijas a la misma rueda, que pasan por delante del chorro moviéndose con velocidad de 8 m/seg. d) La potencia comunicada al álabe por el chorro en este último caso. e) El rendimiento.
20 m/seg Ø 50 mm
131 PROBLEMA 5 (ASIGNATURA COMPLETA):25 minutos Un aceite de densidad relativa 0,761 está fluyendo desde el depósito A al E, según se muestra en la figura. Las distintas pérdidas de carga vienen dadas por las siguientes expresiones: de A a B = 0,60 V B 2/2g ; de B a C = 9,0V B 2/2g ; de C a D = 0,40V D 2/2g ; de D a E = 9,0V D 2/2g Determinar: a) el caudal Q en m3/s b) la presión en C en kp/cm2 c) la potencia en C, en C.V., tomando como plano de referencia el que pasa por E.
C
D 0,60 m
A B
15 cm Ø 30 cm Ø
E
12,0 m
132
Mayo 2011 TEORÍA: 30 minutos
3. a) Explicar cómo influye la temperatura en la viscosidad de un gas y de un líquido. b) ¿Qué se entiende por “arrastre” y “sustentación” sobre cuerpos sumergidos? c) Explicar la influencia del viento sobre una línea de transporte eléctrico y cómo se puede determinar el valor de su acción. 4. Queremos medir velocidades del aire en un conducto que sabemos de antemano que van a estar en torno a 20 km . ¿Qué tipo de manómetro utilizarías? Si tuviéramos que
h
elegir en este caso entre mercurio y alcohol para utilizarlo como líquido manométrico, ¿cuál escogerías? ¿Por qué? Haz un esquema de la instalación. ¿Si el fluido que circula por el conducto fuera gasolina, harías la misma elección? ¿Por qué?
Densidades: aire: ρ = 1,23 kg
m3
; mercurio: ρ = 13600 kg
gasolina: ρ = 700 kg
m3
m3
; alcohol: ρ = 800 kg
m3
133 LABORATORIO: 20 minutos
p1 = 5 mca; Φ 1 = 36 mm p 2 = 4,4 mca; Φ 2 = 36 mm p3 = 4,3 mca; Φ 3 = 25 mm p 4 = 4,2 mca; Φ 4 = 25 mm p5 = 3 mca; Φ 5 = 10 mm
p 6 = 3,85 mca; Φ 6 = 25 mm p 7 = 3,8 mca; Φ 7 = 25 mm p8 ; tobera de Φ 7 mm de diámetro a la atmósfera Caudal circulante 20 l/min. Calcular las diferentes energías en cada punto y dibujar las líneas de energía. PROBLEMA 1: 30 minutos
En la figura un cilindro de 2,4 m de diámetro cierra un agujero rectangular de 0,9 m de longitud en un depósito. a) ¿Con qué fuerza queda presionado el cilindro contra la abertura del fondo del depósito por la acción de los 2,7 m de profundidad? b) ¿Qué altura tiene que tener un bloque de corcho de 2,4 por 0,9 m para que unido al cilindro haga que éste flote? Comenta el resultado. Densidad corcho ρ1 = 0,6 g
cm
3
y densidad del material del cilindro 7800 kg/m3
agua 2,7 m
30o 1,2 m
134 PROBLEMA 2: 25 minutos
En la instalación de la figura, en la que no se desprecian las pérdidas de carga secundarias,
a) calcular el caudal de aceite (γ r = 0,8; μ = 14 cPo) si el tubo es liso. b) Si se coloca una válvula en la tubería y se ajusta de tal manera que deje pasar la mitad del caudal anterior, ¿cuánto vale ζ (coeficiente de pérdida secundaria en accesorio) para la válvula y cuál es la “longitud de tubería equivalente” para este accesorio? c) Explicar en qué lugar de la conducción se debería colocar la válvula para que la pérdida de carga del conjunto fuese la menor posible.
Datos: La longitud equivalente de la entrada en depósito (2) es 2,38 veces la de entrada común en tubería (1).
3m
1
2 Ø = 30 cm L = 30 m
135 PROBLEMA 3: 45 minutos La diferencia de cotas entre las superficies de dos depósitos que contienen agua a 20 0C es de 100 m.. La tubería que los une tiene una longitud de 7000 m, diámetro 5 cm y rugosidad 0,025 mm, ¿cuál será el caudal que se trasvasa de un depósito a otro? Si colocamos dos tuberías del mismo material que la principal y de 100 y 150 mm de diámetro respectivamente y longitudes de 3500 m, en paralelo con la principal desde la mitad de ésta hasta el depósito inferior, de manera que tenemos 3 tuberías en paralelo. ¿Cuál es ahora el caudal? Queremos hacer que el caudal circulante aumente 10 veces el valor inicial (el del primer apartado). Para ello hemos decidido cambiar el diámetro de la tubería. Calcula el diámetro teórico que deberíamos instalar. Como no vamos a encargar una tubería a medida porque nos saldría muy caro, hemos decidido utilizar dos tuberías comerciales de distinto diámetro: una del diámetro inmediatamente superior al teórico y otra inmediatamente inferior al teórico. Calcula las longitudes de cada tramo. Nota: los diámetros comerciales aumentan de 50 en 50 mm (50, 100, 150, 200, 250, 300…). Este segundo depósito se encuentra junto al parque de bomberos. Como se acerca el día de puertas abiertas del parque, se les ha ocurrido hacer una acción espectacular: elevar un coche que pesa 1250 kg hasta una altura de 3m con una manguera en posición vertical. En los ensayos previos de la manguera, sin coche, han conseguido elevar un caudal de 2 m3/s hasta una altura de 7 m. ¿Serán capaces el día de puertas abiertas de elevar el coche hasta esa altura requerida de 3 m? ¿A qué altura elevarán el coche? ¿Coincidirán estos cálculos teóricos con la realidad?
136
Julio 2011 TEORÍA: 20 minutos 1. Explica y representa gráficamente el fenómeno “resistencia de forma”. 2. Los tres recipientes de la figura están llenos de mercurio hasta la misma altura y tienen la misma superficie en la base, por tanto, la fuerza total sobre la base de cada recipiente debería ser la misma. Sin embargo, el peso total del mercurio es distinto en cada caso, puesto que los volúmenes son diferentes. ¿Cómo es esto posible?
LABORATORIO: 20 minutos VÓRTICE FORZADO Se procede a realizar la práctica de vórtice forzado en el laboratorio. Para ello se mide el recipiente cilíndrico, obteniendo las siguientes medidas internas: • Diámetro: φ = 194 mm • Altura: h = 350 mm Si la velocidad de giro es de 195 r.p.m. se observa que el agua asciende 150 mm de la base en las paredes laterales. 3. Indicar la dimensión de la zona seca en el fondo del recipiente. 4. Determinar la cantidad de agua en litros que hay que verter inicialmente en el equipo. PROBLEMA 1: 20 minutos El depósito de la figura contiene agua.
a) Si abrimos la llave de paso, ¿qué altura tendrá el agua en cada lado del depósito cuando se alcance el equilibrio? b) ¿qué cantidad de agua pasará de un recipiente al otro hasta que se alcance el equilibrio? vacío
Patm = 105 Pa
15 m
10 m A = 10 m2
A’ = 20 m2
137 PROBLEMA 2: 20 minutos Inicialmente un disco de masa 2000 g y espesor despreciable está sumergido en agua puesto que lo estamos empujado con un tubo largo de radio 5 cm. El tubo asoma por encima de la superficie del agua y por lo tanto a su interior no puede acceder el líquido, tal y como se observa en la figura. En un momento dado, disminuimos la fuerza que estamos aplicando y dejamos que el disco suba horizontalmente a velocidad constante junto con el tubo.
Calcular a qué profundidad se separará el disco del tubo. tubo R
agua
agua
disco
PROBLEMA 3: 45 minutos En la instalación representada en la figura se para la bomba, sabemos que el depósito superior tiene una capacidad de 2 millones de litros de agua. ¿Cuánto tarda el depósito en vaciarse? ¿Qué debería de tener la instalación para que esto no sucediese y en este caso qué problema podría ocurrir? La rugosidad del material de la tubería 1 es de 0,35 mm. Suponga factores de fricción constantes. No se puede resolver obteniendo el número de Reynolds. Resolverlo de 2 formas diferentes.
Tubo 1 2 3 4
Longitud (m) 100 1000 1500 800
Diámetro (mm) 1200 1000 500 750
f 0,015 0,020 0,018 0,021
ΣK 2 3 2 4
138
Enero 2012 TEORÍA: 20 minutos a) Pérdidas secundarias en conductos cerrados o tuberías: ¿qué son? ¿por qué aparecen? Métodos para su evaluación y cálculo. b) Explicar la influencia del viento sobre una línea de transporte eléctrico y cómo se puede determinar el valor de su acción. c) Se construye un objeto de un material más ligero que el agua. Pesa 50 N y se requiere una fuerza de 10 N para mantenerlo completamente sumergido bajo el agua. ¿Cuál es su densidad? LABORATORIO: 15 minutos A la práctica de laboratorio de vórtice forzado le hemos colocado una tapa y nos queda la figura indicada. Se pide: a. Revoluciones por minuto a las que está girando. b. Volumen de agua que tendríamos inicialmente (parado). c. ¿Qué cambiaría si en lugar de agua hubiéramos echado aceite de densidad relativa 0,78?
139
PROBLEMA 1: 20 minutos Del depósito A de la figura sale agua continuamente, pasando a través de la tubería B y saliendo al exterior por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del centro del orificio C es de 1,2 m. El radio de la tubería B es 10 cm y la del orificio C, 4 cm. Calcular: a) La velocidad del agua que sale por el orificio C. b) La presión del agua en el punto P de la tubería B. c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical.
Dato: la presión atmosférica es 101293 Pa.
PROBLEMA 2: 25 minutos Se está diseñando la pistola de agua para el lavado de coches que muestra la figura. En la parte inferior del mango de la pistola se encuentra la sección de entrada de 1 cm de diámetro a la que llega un caudal de 2 l/s, con una presión relativa de 1,2 bar. El diámetro de la boquilla de salida de la pistola es de 2 cm. Calcular el vector fuerza que deberá realizar el usuario de la pistola para mantenerla fija en la posición indicada en la figura.
140 PROBLEMA 3: 25 minutos El sistema de tuberías de la figura tiene una pérdida de carga total de 20,3 m. Calcular, despreciando las pérdidas localizadas, el caudal Q T total para el agua de ρ = 1000 kg/m3 y ν = 1,02 · 10-6 m2/s. Resolver el problema de dos formas distintas, directamente y con tubería equivalente de diámetro 4 cm y considerando que la rugosidad absoluta de las tres tuberías es de 0,12 mm. (1)
(2)
(3)
Tubo 1 2 3
Longitud (m) Diámetro (cm) 100 8 150 6 80 4
Rugosidad absoluta (mm) Rug.rela. k/D 0,24 0,003 0,12 0,002 0,20 0,005
141
Mayo 2012 TEORÍA: 20 minutos
1.
Explicar la influencia del viento sobre una línea de transporte eléctrico y cómo se puede determinar el valor de su acción.
2.
La leyenda cuenta que el rey Hieron II de Siracusa le encargó la elaboración de una nueva corona de oro a un orfebre, a quien dio un lingote de oro puro (ρ r =19,3) para realizarla. Cuando el orfebre terminó el trabajo y entregó la corona, al rey comenzó a asaltarle la duda de si la corona recibida era de oro puro. Para salir de la duda, pesó la corona: 13 N. A continuación, peso la corona dentro de agua: 11,8 N. Era de oro?
LABORATORIO: 25 minutos
1. Queremos construir un densímetro para medir densidades relativas entre 0,7 y 0,9 con un peso de 25 g. y una longitud de medida de 200 mm. Indicar el diámetro de la zona de medida. 2. Un tubo de Prandtl construido en material trasparente se introduce en un canal horizontal 80 mm. de ancho, por donde circulan 6m3/h de agua a 20 ºC, con una altura de 30 mm sobre la solera del canal. Indicar la altura que alcanzará el líquido en el interior de tubo central interior y en el concéntrico exterior del tubo de Prandtl.
142 PROBLEMA 1: 30 minutos Una empresa dedicada al reciclaje de aceite de cocina está interesada en adquirir un depósito para verter el aceite recogido antes de su tratado. Por la experiencia que se tiene, dicho aceite suele venir mezclado con agua por lo que en este primer depósito se separará el agua del aceite. Para ello basta con dejar reposar la mezcla para que dichos líquidos se separen. Nuestro cometido en la empresa es adquirir dicho depósito. Por razones de espacio en nuestro taller, hemos pensado en un depósito de planta rectangular ( AC = 8 m ; profundidad 2 m). Calcular: a) b) c) d)
Fuerza que hace el aceite sobre la pared AB. Fuerza que hace el agua sobre la pared BC. Punto de aplicación de la fuerza que hace el aceite, respecto del fondo del depósito. Punto de aplicación de la fuerza que hace el agua, respecto del fondo del depósito.
Datos: Densidad relativa del aceite: 0,8. El agua suele ser un 20% del volumen total de líquido.
alzado A aceite
8m B agua
C planta
2m
PROBLEMA 2: 30 minutos Un barco necesita un esfuerzo de 20 kN para mantener una velocidad de crucero de 25 km/h. Para ello dispone de un sistema de propulsión que toma agua por la parte delantera del casco (proa) y lo expulsa a más velocidad por la parte trasera (popa). La tubería de salida tiene un diámetro de 500 mm. ¿Qué caudal será necesario tomar e impulsar para mantener la velocidad de crucero?
143
PROBLEMA 3: 45 minutos Según la figura adjunta, donde el fluido circulante es agua, se pide: a) Calcular Q 2 si un tubo de Pitot colocado a la salida del chorro en B señala R 1 = 0,3 m y R 2 = 0,24 m. 22
C
3 10
N
A
2
B
B 18
1
Detalle A R2
B
R1
S= 13,6
Detalle A b) Diámetro de la tubería 3 para que lleguen 15 l/s al depósito C. c) Si paramos la bomba y tapamos la tobera B, calcular el caudal que bajará del depósito C al A. Datos: todas las tuberías son de PVC d boquilla = 75 mm. K boquilla =0,3 (con la energía cinética de salida) Tubería Longitud (m) Diámetro (mm)
1 200 150
2 50 100
3 100 -
144
Julio 2012 TEORÍA: 20 minutos 1.
Queremos extraer agua de un pozo cuya superficie libre está 12,8 m por debajo del nivel del suelo y elevarlo a otro depósito cuya superficie libre está a 25 m sobre el nivel del suelo y distante 2.000 m. Dibuja el esquema de la instalación razonando dónde colocarías la bomba. ¿Podría producirse golpe de ariete en esta instalación? Explica en qué condiciones y cómo se podría evitar.
2.
Explicar al menos dos formas para realizar la medida de caudales en canales abiertos.
LABORATORIO: 25 minutos
1. Queremos construir un densímetro para medir densidades relativas entre 0,7 y 0,9 con un peso de 25 g. y una longitud de medida de 200 mm. Indicar el peso total del densímetro y el diámetro de la zona de medida. 2. Un tubo de prandlt construido en material trasparente se introduce en un canal horizontal 80 3 mm de ancho, por donde circulan 6 m /h de agua a 20 ºC, con una altura de 30 mm sobre la solera del canal. Indicar la altura que alcanzará el líquido en el interior de tubo central interior y en el concéntrico exterior del tubo de prandlt.
145 PROBLEMA 1: 25 minutos Una botella está llena de champán (ρ r =0,96) a presión, tal y como muestra el manómetro. Dicho manómetro tiene en su interior mercurio y agua, tal como se muestra en la figura. El fondo de la botella es semiesférico de radio 5cm. Obtener la fuerza resultante que actúa sobre la semiesfera del fondo.
ura
2 cm
PROBLEMA 2: 30 minutos Por una tubería de PVC vertical de 50 mm de diámetro desciende 1 l/s de aceite cuya viscosidad cinemática es 20·10-6 m2/s y su densidad relativa 0,92. Se conecta un manómetro diferencial entre dos puntos situados a una distancia de 400 cm. El líquido manométrico tiene una densidad relativa de 1,4. Calcular la lectura del manómetro.
h?
146 PROBLEMA 3: 50 minutos Un gran depósito de agua para riego utiliza como desagüe lateral un tubo de acero (ε = 0,2 mm) de 0,2 m de diámetro y 10 m de longitud, situado a una cota h1 de la superficie libre del agua en el depósito, tal y como se muestra en la Figura 1. Se pide: a) Calcular la altura h1 para evacuar a la atmósfera un caudal continuo de 1.000 l/s si el coeficiente de pérdida de carga secundaria en la conexión entre el depósito y el tubo es K = 0,5 (correspondiente a arista viva). Para tener un mayor control sobre el proceso de descarga, se realiza a la mitad del tubo,una conexión vertical de 2 m de longitud y del mismo diámetro (ejecutada de forma que puede considerarse que no añade pérdidas de carga locales), a fin de alimentar un pequeño depósito, tal y como se muestra en la Figura 2. Despreciando ahora el coeficiente de pérdida de carga secundaria entre depósito y tubo. Se pide: b) Cual sería en estas circunstancias el caudal de evacuación a la atmósfera para que por el tubo de alimentación del depósito pequeño circule un caudal de 1000 l/s, en sentido ascendente, suponiendo que se mantiene constante la altura h1 obtenida en el apartado anterior. c) Calcular la cota h3 del depósito pequeño para que se cumplan las condiciones mencionadas. Un caudal de 1000 l/s sirve para alimentar un canal de 10 km de longitud en régimen uniforme y permanente cuya sección transversal es constante de 2 m de anchura y 0,5 m de calado. Se pide: d) Calcular la pendiente de dicho canal suponiendo el coeficiente de Manning n =0,03, expresada en tanto por mil, así como la pérdida de carga por fricción total.
Nota: Pueden considerarse iguales los coeficientes “f ” de todas las tuberías.
147
Enero 2013 PROBLEMA 3: 40 minutos En el sistema mostrado en la figura, se representa una red ramificada. Se desea que los caudales hacia los depósitos C y D sean, respectivamente, Q 5 = 25 l/s y Q 4 = 30 l/s (tener en cuenta que las tuberías 4 y 5 están en paralelo), y que la bomba impulse Q 2 = 11 l/s. La bomba consume una potencia de 6 CV con un rendimiento del 73%. Se pide determinar los diámetros D1, D3 y D4 necesarios para que satisfagan las condiciones impuestas. En las tuberías 1 y 5 el factor de fricción supuesto es de 0,014. Del resto de tuberías se sabe que son de fibrocemento.
zA = 30 m L1 = 2850 m D1 =? f 1=0,014 E L2= 500 m D2 = 0,1 m
zD = 15 m
L4 = 400 m D4 =?
L3=1970 m D3=?
zB = 0 m
BOMBA POT. MECÁNICA = 6 CV η = 73 %
F
D5 = 0,2 m L5 = 600 m f 5=0,014
zC = 15 m
148
Segundo Parcial 2012-2013 PROBLEMA 2: Una tubería de 800 m de longitud y 0.4 m de diámetro (espesor 40 mm) interior conecta dos depósitos con agua. El flujo resultante, causado por la diferencia de niveles entre los dos depósitos, es de 0.3 m3/s. Las pérdidas secundarias pueden considerarse despreciables. Se pide lo siguiente: a) Calcular la diferencia de cotas entre las superficies libres de líquido de ambos depósitos. b) Calcular el tiempo mínimo de cierre de una válvula colocada al final de la tubería, para que la sobrepresión generada no supere los 75 mca. c) Calcular el caudal entre los dos depósitos cuando se conecta paralelamente a la primera tubería otra de diámetro 0.3 m desde el primer depósito hasta un punto situado a 550 m del mismo. (Se pueden suponer todos los factores de fricción f de cada tramo iguales). d) Calcular el caudal por cada tubería en paralelo. (Se pueden suponer todos los factores de fricción f de cada tramo iguales). DATOS: Todas las tuberías son de PVC. Tómese la viscosidad cinemática del agua como 10-6 m2/s
149
Mayo 2013 TEORIA 1: 25 minutos 1. Explicar qué información facilita cada uno de los siguientes aparatos de medida, haciendo un dibujo de cada uno y justificando la respuesta: a. b. c.
Piezómetro. Tubo de Pitot. Tubo de Prandtl.
2. Un vaso de agua contiene un solo cubo de hielo flotando. Cuando el hielo se derrite, ¿qué sucede con el nivel del agua dentro del vaso? ¿Subirá, bajará o se mantendrá constante? Razona la respuesta. LABORATORIO 1: 25 minutos Disponemos de un Venturi según figura, con 6 tomas piezométricas en las puntas indicadas, correspondiendo a cada una el diámetro que figura junto al nº de toma. Las tomas están conectadas a un multimanómetro de 7 columnas, comunicadas por la parte superior. La 7ª columna se encuentra conectada a un tubo de pitot cuyo orificio se encuentra en el centro de la corriente aguas abajo, en la sección de la toma 6. Por el Venturi pasa un caudal de agua a 20°C que medimos mediante un sistema volumétrico con los resultados que se indican: • Volumen medido 10 litros. • Tiempo 18,9 segundo.
En éstas condiciones las columnas del multimanómetro marcan las siguientes alturas: Columna mm
1 532
2 444
3 22
4 302
5 405
6 450
150 Se pregunta: a) Dibujar las líneas de energía b) Indicar la pérdida de carga de la toma 1 a la 5 c) ¿Qué medida indicará la columna 7? PROBLEMA 1: 20 minutos El agua alcanza el nivel E en la tubería unida al depósito ABCD que se muestra en la figura. La tubería de elevación tiene una sección de 0,1 m2. Despreciando el peso del depósito y de la tubería de elevación, calcular: a. La fuerza resultante que actúa sobre la cara AB de 2,4 m de anchura. b. La fuerza total sobre el fondo del depósito. c. Comparar el peso total del agua con la resultante obtenida en b y explicar la diferencia.
PROBLEMA 2: 35 minutos Disponemos de un depósito cerrado con aire comprimido en su parte superior y lleno de agua. En uno de los laterales del depósito, a una altura se dispone de un tubo de salida del cual aspira una bomba para impulsar un caudal a través de una tubería de 35 mm. Dicha tubería esta conectada en el punto C con una pieza especial que divide exactamente en dos el caudal (los dos caudales son iguales) por dos boquillas de diámetro 25 mm.
151 El chorro impacta con un bloque de madera de masa 0,5 kg. Sabiendo que la presión del aire comprimido en el interior del depósito es 0,2 kp/cm2, se pide: a. Calcular la altura h que alcanza el bloque de madera cuando la bomba impulsa un caudal de 4 l/s. b. Admitiendo un rendimiento de la bomba del 75 % y un coste del kW·h (kilovatio hora) de 0,15 €, calcular cuánto cuesta mantener el bloque de madera a la altura anterior durante 5 horas. Las pérdidas de carga totales en la tubería vienen dadas por la expresión hr = 20
v2 y las pérdidas de carga en la pieza 2g
especial pueden despreciarse. c. Calcular el esfuerzo horizontal creado por el agua en la unión C entre la tubería y la pieza especial.
PROBLEMA 3: 45 minutos Se dispone de la instalación de la figura para transportar un caudal de 100 l/s de petróleo (densidad relativa s = 0,86, ν = 5·10-6 m2/s) desde 0 hasta 3. Las tuberías 1-b, b-2 y 12 son de 250 mm de diámetro. La rugosidad de todas las tuberías es ε = 0,25 mm. Se pide: a) calcular los caudales circulantes por las líneas 1-b-2 y 1-2. b) El diámetro de las tuberías a-1 y 2-3 si se disponen de tuberías comerciales de 250, 300 y 350 mm de diámetro y la velocidad ha de estar comprendida entre 0,7 y 1,2 m/s. c) Altura piezométrica que ha de engendrar la bomba para que circule el caudal de 100 l/s y que ningún punto de la instalación tenga presión menor que la atmosférica. d) Potencia bruta consumida por la bomba siendo
η bomba = 0,65.
152
Junio 2013 TEORIA: 20 minutos 1.
Explicar la influencia del viento sobre una línea de transporte eléctrico y cómo se puede determinar el valor de su acción.
2.
Dando un paseo por unas obras abandonadas nos encontramos con un lingote de un material que parece oro. Para comprobar si hemos tenido mucha suerte o no, hemos pesado el lingote: 13 N. A continuación, pesamos el lingote dentro de agua: 11,8 N. ¿Cuál es el peso específico del lingote?
LABORATORIO: 20 minutos En el sistema de la figura se han realizado las siguientes mediciones: • •
Válvula V 2 cerrada: Q 1 = 2000 L/h Válvula V 1 cerrada: Q 2 = 2000 L/h
Hr 1-4 = 0,856 m.c.a. Hr 1-4 = 1,260 m.c.a.
En una nueva situación, con las válvulas V 1 y V 2 abiertas y para un caudal de Q = 2000 L/h, se pide: a) Calcular Q 1 y Q 2 , sabiendo que Hr = k Q2 b) Calcular la pérdida de carga Hr 1-4 c) Si Hr 1-2 = 63 mm.c.a. Hr 2-3 = 76 mm.c.a. Hr 1-5 = 38 mm.c.a., Determinar Hr 3-4 y Hr 5-4 .
153 PROBLEMA 1: 25 minutos Dos recipientes cuyas superficies libres se encuentran a una diferencia de altura H, contienen el mismo líquido de peso específico γ según se indica en la figura. Encuentra
γ γ una expresión para calcular γ en función de a , A, b , B.
PROBLEMA 2: 30 minutos Un cono reductor de 90º, se encuentra ubicado en la salida de una tubería, que descarga a la atmósfera, según se indica en la figura. Si D1 = 20 cm y D2 = 10 cm, determinar la fuerza que trata de desprender el codo de la tubería y el ángulo de dicha fuerza respecto del eje X. Despreciar el peso del agua, la diferencia de cotas y las pérdidas. Densidad relativa del mercurio : 13,6
154 PROBLEMA 3: 40 minutos Los pueblos situados cerca de la desembocadura del río Butroe (Plentzia, Gorliz…) llevan sus aguas residuales a la depuradora de Gorliz que cuenta con un depósito abierto a la atmósfera para que sean tratadas. Una vez que cumplen con la normativa son enviadas a través de un emisario submarino recién inaugurado directamente a alta mar, estando la depuradora 16 m por encima del nivel del mar. El emisario consiste en dos tuberías colocadas en paralelo de 1500 m de longitud y diámetro 20 cm. a) Calcular el caudal total trasvasado.
Durante la fase de estudio se barajó la posibilidad de poner una sola tubería, cuestión que se desechó por razones de seguridad.
b) Calcular el diámetro que hubiera tenido dicha tubería. Si en el futuro querríamos reemplazar el sistema de tuberías en paralelo por dos tuberías en serie, disponiendo para ello de los siguientes diámetros comerciales: 18 cm, 23 cm, 28 cm, 33 cm y 38 cm,
c) Calcular los dos diámetros que se deberían utilizar y la longitud de cada tramo.
Una vez realizados los cálculos gruesos, es la hora de afinar un poco más los cálculos teniendo en cuenta las pérdidas de carga secundarias siguientes: en cada tubería va a haber una válvula de pie con colador, dos válvulas globo, un medidor y cinco codos redondeados.
d) Calcular el caudal de cada tubería.
Todas las tuberías tienen una rugosidad de 0,015 cm.
155
Soluciones de los exámenes: Febrero 2006 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
2: F = 19,66 N 1: d = 0,097 m; V = 1.66 l 1: p = 4000 kp/m2; 2: p = 2500 kp/m2; 3: p = 1200kp/m2; 4: F = −4200i (Kp ) T = 50 ºC Q = 0,0277 m3/s; P = 13,4 kW
Junio 2006 Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
1: t = 0,0155 s; 2: L = 9,17 m; t = 0,00507 s P = 8683,3 kp 1: d = 0,288 m; 2: v = 1,85 m/s; 3: p = -26708 Pa 1: Re 1 = 12732; Re 2 = 1270; 2: h b = 15,55m c a; P = 25,4 W; 3: el chorro no toca la placa; 4: F = 1,27·10-6 N
Septiembre 2006 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
2: h = 10,88 m c ac; 3: p = 9,62h (kp/cm2) n = 0,00851 θ = 62,04º 1: Q = 8,82·10-4 m3/s; v = 11,23 m/s; 2: F = 100,51 N; α = 85,1º;3: F = −4,95 j ( N ) ; 4: F = 85,29 N 1: p = 301657,5 Pa 2: v s = 0,905 m/s; v 1 = v 2 = v 3 = 0,679 m/s; 3: h rs = 2,79 m c a; h rBC = 0,0141 m c a; h rDE = 0,0094 m c a; 4: h rE = h rH = 0,0418 m c a; L eq = 37,5 m; 5: P = 40,2 kW; 6: C = 4342,1 €; 7: v 1 = v 2 = 1,018 m/s; h rBC = 0,0317 m c a; h rDE = 0,0212 m c a; P = 40,36 kW; C = 4358,7 €
Febrero 2007 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
3: h = 79,22cm; h = 158,4 cm E v1 = 0,3 m c a; E v2 = 10,23 m c a; E v3 = 0,3 m c a; h r12 = 0,97 m c a; h r23 = 2 m c a Δh = 0,0715 m 1: T = 0,206 N; 2: T = 0,308 N; 3: T = 0 N; 4: T = 0,23 N; α = 26,56º ρ = 1000 kg/m3
156
Junio 2007 Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
1: t = 10,84 ms; 2: ε = 1,73 mm W = 430,2 N α = 19º Q serp = 1,01·10-4 m3/s; Q linea = 2,99·10-4 m3/s
Septiembre 2007 Laboratorio Problema 1 Problema 2
1: t = 10,84 ms; 2: ε = 1,73 mm 1: c = 0,34m; 2: W = 2049,2 N/m; 3: y = 0,31 (de la parte inferior de la barrera) 1: h r = 2,79 m c f 2: μ = 6,18 cPo; = 7,63 cSt 3: P = 1,48 W 4: Q = 9,6·10-5 m3/s d = 0,283 m R
R
P
Problema 3
F = 42,19i ( N ) ;
P
P
P
Febrero 2008 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2
3: d = 25,24 m h = 73mm 1: F = 273,3 N; P = 2146, 55 W; 2: ρ = 833,3 kg/m3 1: F = 1590545,13 N; 2: y = 142 m; 3: F = 1693432,29 N; y = 142 m Problema 3 1: p = 0,79 kp/cm2; 2: Q =6,21 l/s; 3: Δp = 2001,24 Pa Adelanto convocatoria 1: Δz = 815,69m; 2: p = 221,88 kp/cm2 P
P
P
P
Junio 2008 Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
P = 85,44 W M = 1103330 N·m, sentido horario e = -1,25% d = 216 mm
Septiembre 2008 Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
F = -13,9 N 1: W alc = 1000,12 N; 2: α =14º17´49´´ 1: v = 0,917 m/s; z = 5,41m; 2: F = 21,47 kN; α = 45,21º; 3: P = 46,54 W L 1 = 308,94m; d 1 =0,15m; L 2 = 191,06m; d 2 = 0,2m R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
157
Febrero 2009 Teoría 2: Δp = 61803 Pa; h = 441,7 mm Hg Laboratorio 1: W = 37 N; 2: h = 84,8 mm; 4: h 6 = 73mm; h 36 = 2 mm Problema 1 h = 9,96 mm Problema 2 h = 0,15 m Problema 3 A = 0,022 m2 Adelanto convocatoria 1: h r = 14,6 m; 2: P = 131,7 KW; 3: L 1 = 4148m; 5: e = 1276 m/s; 6: Δh = 193,6 m L 2 = 552 m; 4: v = 1,49 m/s;
Junio 2009 Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
1: d= 7,1 mm; 2: h interior = 24,6 mm; h exterior = h superficie libre F = 100098 N 1: h e = -0,057 m c a; h s = 0,29 m c a 2: h vent = 301,23 m c gas 3: C = 3191,46 € 1: Q 1 = 0,85m3/s; Q 2 = Q 3 = 0,42 m3/s; 2: L = 9413,76m; 3: n = 0,031
Septiembre 2009 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
1:la de menor diámetro; p 1 = 9,07 Pa; p 2 = 13,6 Pa; d = 6,54 cm; p = 8,32 Pa h = 396 mm W = 706,62 N 1: Q = 0,42 m3/s; 2: d = 0,25 m; 3: P = 260,6 CV; 4:C tubería = 1950000 €; C bomba = 468498 € Q A = 0,037m3/s; Q B = 0,021 m3/s; Q C = 0,015 m3/s
Febrero 2010 2σ cos θ γR Laboratorio h = 750,62 mm Hg Problema 1 F = 3595,12 kp Problema 2 1: W = 339 kp; 2: F = 4409 kp Problema 3 1: sistema B; 2: L = 7,31 m; 3: Q = 0,47 m3/s Adelanto convocatoria 1: h = 18 m c a; 2: z = 29,9 m Teoría
h=
Junio 2010 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
1: el nivel se mantiene 1: p = 108 kPa 1: F = 1112 Kp 1: Re = 334,96; no hace falta bomba; P = 278 kW
2: t = 52825,61 s
158
Septiembre 2010 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
1: el nivel baja; 2: R h = 0,18 m 1: d = 69,03 mm; 2: hacia el centro e = 0,003 m h = 0,0092 m c Hg Q 01 = 70,4 l/s; Q 12 = 43,75 l/s; Q 14 = 38,8 l/s; Q 31 = 12,15 l/s; H 1 = 33,38 m c a; H b = 35,9 m c a; d 31 = 0,198 m
Enero 2011 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 5663,806N Problema 3 Problema 4 Problema 5
2) ρ=4459,016 kg/m3 W=0,052kp=0,51N; L=0.1698m a) P 1 =180.052 Pa; b) F=992,51N; c) h=11.53m; d)P 2 =424.702Pa; P A =433.345Pa a) T=11.327,61 N; b) ρ r =21,429; c)R x =519.930N; R y =a) P B =360.722 W a)Q=0,03925m3/s; b)F x =565,2N; c) F x=942N; d) P=7536W; e)η=96% a) Q=0,086 m3/s; b) p c =-1,395 m.c.aceite (manométrica); c)P=9,85CV
Mayo 2011 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
2: un tubo de Pandtl. Alcohol (2,419 mm). b) Mercurio (85,36mm) P 1 =5,00543; P 2 =4,40543; P 3 =4,323; P 4 =4,223; P 5 =3,917; P 6 =3,873; P 7 =3,823; P 8 =3,81 a) F=1775 kp; b) 38,9m a) 0.314 m3/s; b) k=8,48 L e=115,6 a) 1.5l/s; b) 2,2l/s; c) 0.118m; d)L 1 =2462m; L 2 =4538m; e) altura que alcanzará el coche= 5,11m.
Julio 2011 Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
a) un circulo de radio r=0.04849 b) V=1.663 ·10-3m3 a) h 1 =18.46m; h 2 =8,27m b)V=34,6 m3 h=0,2546m a) Q 1 =5 m3/s; t=400s b)Valvula antirretorno; Golpe de ariete.
Enero 2012 Teoría Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
c) 833,3 kg/m3 a) n=236,45 rpm; b)V=3,96litros c) Queda igual a) v c = 14,55 m/s; b) P p =204.423 Pa;c)h=10,424m F=3,322 i - 55,002 j a) Q T =0,027 m3/s
159
Mayo 2012 Teoría Laboratorio
Problema 1 Problema 2 Problema 3
b) densidad corona= 10830 kg/m3, no es oro a) d=7,1mm, 24,6mm.c.a. b) tubo concéntrico interior, 24,6mm por encima de la superficie libre de liq . Tubo concéntrico exterior: hasta la superficie libre de liq a) 321454,08N, b)185840N, c)3,733m, d)0,764m 2,78m3/s a) 36,9 l/s, b)d=80mm, c)0,0165m3/s
Julio 2012 Laboratorio Problema 1 Problema 2 Problema 3
a) d=7,1mm, 24,6mm.c.a 111,25N 0,1019 m a) 128,337 m, b) 0,784 m3/s, c)35,205m, d)3,9%o, h r =39mca
Enero 2013 Problema 3
a) D1= 0,233m ,D3=0,282m ,D4=0,206m
2º Parcial 2012-2013 Problema 2
a) Z A = 7,036m ,b)t=5,192s>3,14s, cierre lento, c)Q=0,387m3/s, d)Q 1 =0.258m3/s, Q 3 =0.1207m3/s
Mayo 2013 Problema 1 Problema 2 Problema 3
a)4500kp/m2, b) 5400kp/m2, c)debido a la presión sobre AD de 3600kp/m2 a)h=0,5394, b)0,6265€, c)Fx=48,043N a)Q 1-b-2 =0,056757 m3/s,Q 12 =0,04324 m3/s, b)diametro 0,35m, c)H b =119,96 mca, d)181,05 kW
Junio 2013 Teoria
2)106275N/m3
Problema 1 Problema 2 Problema 3
a) =( B ·B+ A ·A)/(A+B) a) F=671,67N , =25,19º a) Q T =0,092 m3/s, b)diam=0,2609, c)L 3 =1104,82m, L 4 =395,18m, d) L=297,5 m, Q 1 =0,04191 m3/s
