TUGAS KELOMPOK ANALISIS MULTIVARIAT II “Analisis Diskriminan di PT. HATCO”
Anggota : 1. ELGY FIRMANSYAH 2. ADI MULYANA 3. MARTUMPAL C P S 4. HARIS NUGROHO
(140610090045) (140610090061) (140610090085) (140610097001)
Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran 2012
1. ANALISIS DISKRIMINAN 1.1 Pendahuluan Analisis Diskriminan adalah teknik Multivariat yang termasuk pada Dependence Method, dengan ciri adanya variabel dependen dan independen. Dengan demikian, ada variabel yang hasilnya tergantung pada data variabel independen. Ciri khusus analisis diskriminan adalah data veriabel dependen harus berupa data kategori, sedangkan data untuk variabel independen justru berupa data rasio. Secara teknis, analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi, karena keduanya mempunyai variabel dependen dan variabel independen dalam modelnya. Hanya pada analisis regresi (sederhana maupun berganda), variabel dependen harus data rasio; sedangkan pada analisis diskriminan, jenis data untuk variabel dependen harus kategori.
1.2 Asumsi pada Analisis Diskriminan Asumsi penting yang harus dipenuhi agar model diskriminan bisa digunakan adalah: 1. Normalitas Multivariat. Variabel dependen harus berdistribusi normal, jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketetapan fungsi (model) diskriminan. 2. Homoskedastisitas data. Matriks kovarians dari semua variabel independen seharusnya sama. 3. Tidak ada korelasi antar variabel independen. Jika dua variabel independen mempunyai korelasi yang kuat, dikatakan terjadi multikolinieritas. 4. Tidak adanya data yang sangat ekstrem (outlier) pada variabel independen. Jika ada data outlier yang tetap diproses, hal ini bisa berakibat berkurangnya ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan.
2. Contoh Kasus 2.1 Tujuan Analisis Diskriminan PT. HATCO adalah sebuah perusahaan yang bergerak di bidang “Good and Service”, tentu saja
dalam mengembangkan usahanya PT. HATCO memerlukan bahan dasar untuk membuat produk. Bahan dasar ini dibeli dari pabrik yang memproduksi bahan dasar dalam pengembangan usaha PT. HATCO. Dalam pembelian bahan dasar tersebut PT. HATCO tidak asal membeli karena PT. HATCO tidak ingin membeli bahan dasar yang nantinya malah merugikan PT. HATCO itu sendiri. Ada 6 faktor yang mempengaruhi keputusan PT. HATCO dalam pembelian bahan dasar yang diproduksi oleh suatu pabrik, antara lain: Delivery Speed (DS), Manufacturer Image (MI), Service (Se), Sales Force Image (SFI), Product Quality (PQ), Usage Level (UL). PT. HATCO ingin mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi keputusan dalam membeli suatu bahan dasar, oleh karena itu dilakuan Analisis Diskriminan untuk mengetahui: 1. Apakah memang ada perbedaan yang jelas di antara keputusan yang diambil PT. HATCO, sehingga keputusan membeli bahan dasar atau tidak dapat dengan jelas dibedakan? 2. Jika memang ada perbedaan di antara keputusan yang diambil oleh PT. HATCO, faktor mana yang perbedaannya memang nyata dan faktor mana yang sesungguhnya tidak jelas berbeda?
3. Model Diskriminan untuk memprediksi PT. HATCO membeli atau tidak bahan dasar yang dihasilkan oleh suatu pabrik? 4. Sejauh mana ketepatan model diskriminan yang sudah diperoleh dalam memprediksi keputusan PT. HATCO dalam membeli bahan dasar? 2.2 Jumlah Sampel Pada analisis diskriminan ini digunakan dua jenis sampel, yakni analysis sample yang digunakan untuk membuat Fungsi Diskriminan, serta holdout sample (split sample) yang digunakan untuk menguji hasil diskriminan. Analysis sample sebanyak 60 sampel dan holdout sample sebanyak 40 sampel. Data dari 60 pabrik yang digunakan untuk anali sis ditampilkan dalam tabel di bawah: Analysis Sample
Pabri k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
4,1 1,8 3,4 2,7 6 1,9 4,6 1,3 5,5 4 2,4 3,9 2,8 3,7 4,7 3,4 3,2 4,9 5,3 4,7 3,3 3,4 3 2,4 5,1 4,6 2,4 5,2 3,5 4,1 3 2,8 5,2
4,7 6,6 6 5,9 7,8 4,8 6,6 5,1 4,7 6 4,8 4,6 3,8 5,7 6,7 4,7 5,1 4,3 6,1 6,7 4 2,5 7,1 4,8 4,8 5,8 4,8 6,1 3,5 5,5 5,3 6,9 5,9
2,4 2,5 4,3 4 ,3 1,8 3,4 2,6 3,5 2,8 3,5 3,7 2 3 2,1 2,7 3 2,7 3,6 3,4 3,3 3 2,1 2 ,1 1,2 3,5 1,9 3,3 3,4 1,9 3,2 3,1 3,9 3,1 3,3 3,7
2,3 4 2,7 2,3 4,6 1,9 4,5 2,2 3 3,2 2,8 2,5 1,4 3,7 2,6 1,7 2,9 1,5 3,9 2,6 1,8 1,7 3,4 2,5 2,6 2,8 2,5 3,9 1,7 3 3 3,2 2,4
5,2 8,4 8 ,4 8,2 7,8 4,5 9,7 7,6 6,9 7,6 7 ,6 8,7 5,8 8,3 6,6 6,7 6,8 4,8 6,2 5,9 6,8 6,8 6,3 5,2 8,4 7,2 3,8 4,7 7,2 6,7 5,4 8,4 8 ,4 8 8,2 4,6
32 43 48 32 58 45 46 44 63 54 32 47 39 38 54 49 38 40 54 55 41 35 55 36 49 49 36 54 49 46 43 53 60
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Pabri k 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
3,4 2,4 1,8 3,6 4 3 2,4 1,9 5,9 4,9
5,7 3,4 4,5 5,8 5,4 5,4 4,5 4,6 7,8 4,5
3,5 1,7 2,5 3,7 2,4 1,1 2,1 2,6 3,4 3,6
3,4 1,1 2,4 2,5 2,6 2,6 2,2 2,5 4,6 1,3
8,4 6,2 7,6 9,3 7,3 8,9 8,8 7,7 4,5 6,2
47 35 39 44 46 29 28 40 58 53
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
5 2 5 3,1 3,4 5,8 5,4 3,7 2,6 4,5 2,8 3,8 2,9 4,9 5,4 4,3 2,3
4,7 3,7 4,6 4,5 5,6 4,5 3 6 5 5,9 4,9 2,9 7 6,9 5,5 5,4 4,7
3,1 2,4 3,7 2,6 3,6 3 3,8 3 ,8 2,1 2 ,1 3,6 4,3 2,5 1,6 2,8 2 ,8 4,6 4 3,1 3,3
2,5 1,7 1,4 3,2 2,3 2,4 1,4 2,5 2,5 3,4 2,6 2,1 3,6 4 3 2,5 2,2
3,7 8,5 6,3 3,8 9,1 6,7 5,2 5,2 9 8,8 9,2 5,6 7,7 9,6 9 ,6 7,7 4,4 8,7
48 38 54 55 43 57 53 41 53 50 32 39 47 62 65 46 50
1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
Data dari 40 pabrik yang digunakan untuk menguji analisis ditampilkan dalam tabel di bawah: Holdout Sample
Pabri k 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
3,1 5,1 4,1 3 1,1 3,7 4,2 1,6 5,3 2,3 3,6 5,6
4,5 5,8 5,5 4,9 4,7 4,5 6,2 5,3 3,7 5,2 6,2 3,1
2,6 3,6 2,5 3,4 1,6 2,6 3,3 3 3,5 3 4,5 4
3,1 2,3 2,7 2,6 3,2 2,3 3,9 2,5 1,9 2,3 2,9 1,6
3,8 4,5 7,4 6 10 6,8 7,3 7,1 4,8 9,1 8,4 5,3
54 60 47 36 40 45 59 46 58 49 50 55
0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
Pabri k 93 94 95 96 97 98 99 100
3,6 5,2 3 4,2 3,8 3,3 1 4,5 5,5 3,4 1,6 2,3 2,6 2,5 2,4 2,1 2,9 4,3 3 4,8
4,8 4,5 6,6 4,9 6,1 3,3 4,5 4,6 3,8 8,2 6,4 5 6 4,2 5,9 4,8 6,1 6,3 7,1 4,2
2,9 3,3 2,4 3,2 2,2 2,9 1,5 3,1 3,6 4 2,3 3 2,8 2 ,8 2,8 2,7 2,8 2 3,4 3 3,3
1,9 2,7 2,7 2,7 2,6 1,5 3,1 2,1 2,1 4,4 3,8 2,5 2,8 2,2 2,7 2,3 2,5 4 3,8 1,4
4,9 7,3 8,2 8,5 5,3 5,2 9,9 6,8 4,9 6,3 8,2 7,4 6,8 9 6,7 7,2 8 7,4 7 ,4 7,9 5,8
51 60 41 49 42 47 39 56 59 47 41 37 53 43 51 36 34 60 49 39
0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
3,1 1,9 4 0,6 6,1 2 3,1 2,5
7,8 4,9 4,5 5 4,8 5 6,8 5
3,6 2,2 2,2 0,7 0 ,7 3,3 2,4 2,6 2,2
4 2,5 2,1 2,1 2,8 2,7 2,9 3
5,9 5 ,9 8,2 5 8,4 7,1 8,4 8,4 6
43 36 31 25 60 38 42 33
1 0 0 0 1 0 1 0
Keterangan: Pabrik : Pabrik ke-i yang diambil sebagai sebagai sampel X1
: Delivery Speed (DS)
X2
: Manufacturer Image (MI)
X3
: Service (Se)
X4
: Sales Force Image (SFI)
X5
: Product Quality (PQ)
X6
: Usage Level (UL)
Y
: Keputusan PT. HATCO (1=beli, 0=tidak beli)
3. PENGUJIAN ASUMSI 3.1 Uji Normalitas Multivariat Uji normalitas pada multivariat ada dua cara. Pertama, dengan menguji pada setiap variabel. Kedua, dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama. Pada kasus ini dilakukan pengujian secara bersama-sama. Pengujian normalitas dibantu dengan software MS. Excel 2007. 3.1.1 Input data Dari data di atas diketahui: 2
X 1 = 3,65833
S 1 = 1,68349
X 2 = 5,235
S 1 = 1,30401
X 3 = 2,96
S 1 = 0,59227
X 4 = 2,655
S 1 = 0,67472
X 5 = 6,95833
S 1 = 2,66925
X 6 = 46,15
S 1 = 79,3839
2
2
2
2
2
Matriks Kovarians
1,683 0,332 0,564 S 0,265 - 0,914 7,676
S 1
0,332 0,564 0,265 - 0,914
7,676
1,304 0,372 0,735
4,103
1,644 0,163 - 1,060 - 0,334 0,581 - 0,079
0,372 0,592 0,210 0,735 0,210 0,675 0,354 0,171 0,160 4,103 4,944 2,530 0,163 2,228 - 0,458 - 2,195 - 0,100 - 0,035
0,171 4,944 0,160 2,530 2,669 - 1,635 - 1,635 79,384 0,354
- 1,060 - 0,334
0,581
- 0,079
4,670 0,350 - 0,739 - 0,191 0,350 3,924 - 0,082 - 0,003 - 0,739 - 0,082 0,646 0,011 - 0,191 - 0,003 0,011 0,034 - 0,458 - 2,195 - 0,100 - 0,035
3.1.2 Pengujian Pengujian dilakukan dengan menggunakan software EXCEL, dapat dilihat pada tabel di bawah: 2
d ( j )
j 0,5 60
Pabri k
X 1 X 1
X 2 X 2
1
0,442
-0,535
-0,560
-0,355
-1,758
-14,150
6,650
1,286
0,815
2
-1,858 -0,258 -0,958 2,342 -1,758
1,365 0,765 0,665 2,565 -0,435
-0,460 1,340 -1,160 0,440 -0,360
1,345 0,045 -0,355 1,945 -0,755
1,442 1,242 0,842 -2,458 2,742
-3,150 1,850 -14,150 11,850 -1,150
6,614 6,598 8,215 10,258 5,725
2,108 2,108 2,122 2,226 2,345
1,237 1,517 1,744 1,941 2,120
3 4 5 6
X 3 X 3
X 4 X 4
X 5 X 5
X 6 X 6
2 ( j)
d
diurutkan
6 2
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Pabri k 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
0,942 -2,358 1,842 0,342 -1,258 0,242
1,365 -0,135 -0,535 0,765 -0,435 -0,635
0,540 -0,160 0,540 0,740 -0,960 0,040
1,845 -0,455 0,345 0,545 0,145 -0,155
0,642 -0,058 0,642 1,742 -1,158 1,342
-0,150 -2,150 16,850 7,850 -14,150 0,850
7,630 7,814 9,730 2,226 4,591 2,345
2,374 2,636 2,754 2,774 2,809 3,540
2,285 2,441 2,589 2,732 2,870 3,004
-0,858 0,042 1,042 -0,258 -0,458 1,242 1,642 1,042 -0,358 -0,258 -0,658 -1,258 1,442 0,942 -1,258 1,542 -0,158
-1,435 0,465 1,465 -0,535 -0,135 -0,935 0,865 1,465 -1,235 -2,735 1,865 -0,435 -0,435 0,565 -0,435 0,865 -1,735
-0,860 -0,260 0,040 -0,260 0,640 0,440 0,340 0,040 -0,860 -1,760 0,540 -1,060 0,340 0,440 -1,060 0,240 0,140
-1,255 1,045 -0,055 -0,955 0,245 -1,155 1,245 -0,055 -0,855 -0,955 0,745 -0,155 -0,055 0,145 -0,155 1,245 -0,955
-0,358 -0,258 -0,158 -2,158 -0,758 -1,058 -0,158 -0,158 -0,658 -1,758 1,442 0,242 -3,158 -2,258 0,242 -0,258 -1,558
-7,150 -8,150 7,850 2,850 -8,150 -6,150 7,850 8,850 -5,150 -11,150 8,850 -10,150 2,850 2,850 -10,150 7,850 2,850
2,809 4,746 7,091 5,102 8,837 8,048 4,295 7,379 2,122 10,503 5,194 2,108 4,803 3,540 2,108 4,269 5,158
3,543 3,708 3,713 3,812 4,269 4,295 4,436 4,564 4,591 4,598 4,698 4,746 4,766 4,803 4,817 5,102 5,158
3,135 3,264 3,392 3,517 3,642 3,766 3,889 4,012 4,136 4,259 4,383 4,508 4,633 4,760 4,887 5,017 5,148
0,442 -0,658 -0,858 1,542 -0,258 -1,258 -1,858 -0,058 0,342 -3,658
0,265 0,065 1,665 0,665 0,465 -1,835 -0,735 0,565 0,165 0,165
0,940 0,140 0,340 0,740 0,540 -1,260 -0,460 0,740 -0,560 -1,860
0,345 0,345 0,545 -0,255 0,745 -1,555 -0,255 -0,155 -0,055 -0,055
1,442 1,042 1,242 -2,358 1,442 -0,758 0,642 2,342 0,342 1,942
-0,150 -3,150 6,850 13,850 0,850 -11,150 -7,150 -2,150 -0,150 -17,150
3,708 1,286 4,817 6,158 2,374 4,766 2,754 4,698 2,774 10,793
5,181 5,194 5,609 5,653 5,725 5,776 5,891 6,041 6,158 6,181
5,281 5,416 5,554 5,694 5,837 5,984 6,134 6,288 6,447 6,611
X 6 X 6
2 ( j)
d
2
d ( j )
j 0,5 60
6 2
X 1 X 1
X 2 X 2
-1,258 -1,758 2,242 1,242 1,342 -1,658 1,342
-0,735 -0,635 2,565 -0,735 -0,535 -1,535 -0,635
-0,860 -0,360 0,440 0,640 0,140 -0,560 0,740
-0,455 -0,155 1,945 -1,355 -0,155 -0,955 -1,255
1,842 0,742 -2,458 -0,758 -3,258 1,542 -0,658
-18,150 -6,150 11,850 6,850 1,850 -8,150 7,850
6,181 2,636 10,116 6,041 4,564 3,543 5,891
6,221 6,598 6,614 6,650 7,091 7,379 7,630
6,780 6,955 7,137 7,327 7,525 7,733 7,952
-0,558 -0,258 2,142 1,742 0,042 -1,058 0,842 -0,858
-0,735 0,365 -0,735 -2,235 0,765 -0,235 0,665 -0,335
-0,360 0,640 0,040 0,840 -0,860 0,640 1,340 -0,460
0,545 -0,355 -0,255 -1,255 -0,155 -0,155 0,745 -0,055
-3,158 2,142 -0,258 -1,758 -1,758 2,042 1,842 2,242
8,850 -3,150 10,850 6,850 -5,150 6,850 3,850 -14,150
15,890 4,436 7,949 9,196 5,776 5,181 5,653 5,609
7,809 7,814 7,949 8,048 8,215 8,837 9,023 9,196
8,183 8,429 8,692 8,975 9,282 9,618 9,992 10,412
X 3 X 3
X 4 X 4
X 5 X 5
diurutkan
55
0,142 -0,758 1,242 1,742 0,642 -1,358
56 57 58 59 60
-2,335 1,765 1,665 0,265 0,165 -0,535
-1,360 -0,160 1,640 1,040 0,140 0,340
-0,555 0,945 1,345 0,345 -0,155 -0,455
-1,358 0,742 2,642 0,742 -2,558 1,742
-7,150 0,850 15,850 18,850 -0,150 3,850
9,023 3,713 7,809 6,221 3,812 4,598
9,730 10,116 10,258 10,503 10,793 15,890
10,895 11,466 12,168 13,088 14,449 17,272
Keterangan: X 1 X 1
... X 6 X 6
: data dikurangkan rata-rata setiap v ariabelnya
d (2 j ) x j x S 1 x j x ,
j 1, 2, ...,60
: ukuran jarak kuadrat (squared generalized distances)
j 0,5 60
6 2
: distribusi Chi Kuadrat dengan derajat bebas p = 6
3.1.3 Output plot Output menggunakan softare MS. EXCEL, dapat dilihat pada grafik di bawah:
20.000 18.000 16.000 14.000 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
diurutkan
Terlihat sebaran data dari data di atas bergerombol di sekitar garis uji yang mengarah ke kanan atas, dan tidak ada data yang terletak jauh dari sebaran data. Dengan demikian, data tersebut bisa dikatakan normal multivariat. 3.2 Uji Homoskedastisitas Data Uji Homoskedastisitas data menggunakan software SPSS 17 Hipotesis:
H0
: kedua varians populasi adalah identik i dentik (Homoskedastisitas)
H1
: kedua varians populasi adalah tidak t idak identik (Heteroskedastisitas)
α
: 5%
Stat Uji:
Dengan menggunakan software SPSS 17 didapat output sebagai sebagai berikut:
Kriteria Uji:
Jika Probabilitas (SIG) > 0,05, maka H0 diterima Jika Probabilitas (SIG) < 0,05, maka H0 ditolak Kesimpulan:
Pada baris X1 dari tabel output di atas, dan dengan dasar maupun median didapat angka Sig. adalah 0,982 sehingga H0 diterima, begitu pula untuk variabel X2, X3, X4, X5 dan X6 semua angka Sig. berada di atas 0,05 sehingga H0 diterima. Sehingga bisa disimpulkan terjadi Homoskedastisitas antara populasi dengan jawaban “Beli” dan jawaban “Tidak Beli”.
3.3 Multikolinieritas Uji Multikolinieritas menggunakan software SPSS 17. Hipotesis:
H0
: Tidak ada korelasi antar variabel independen
H1
: Ada korelasi antar variabel independen (multikolinieritas)
α
: 5%
Stat Uji:
Dengan menggunakan software SPSS 17 didapat hasil output sebagai berikut:
Kriteria Uji:
Tolak H0 jika VIF > 10, terima dalam hal lainnya. Kesimpulan:
Berdasarkan output dari SPSS nilai VIF setiap variabel: DS = 2,388
< 10
MI = 3,066
< 10
Se = 2,670
< 10
SFI = 2,793
< 10
PQ = 1,628
< 10
UL = 2,836
< 10
Semua nilai VIF setiap variabel di bawah 10 sehingga dapat diambil kesimpulan tidak terdapat korelasi antar variabel independen (tidak terjadi multikolinieritas).
3.4 Deteksi Data Outlier Cara yang digunakan untuk mendeteksi adanya outlier pada kasus ini adalah dengan menggunakan Box Plot untuk setiap variabel. Output dengan menggunakan SPSS 17:
Variabel DS
Variabel MI
Variabel Se
Variabel SFI
Variabel PQ
Variabel UL
Berdasarkan output Box Plot di atas pada variabel MI dan variabel SFI terdapat outlier, namun data outlier tetap dipertahankan, dan tidak perlu dihilangkan. Outlier dipertahankan karena apabila dilihat kembali ke data awal data outlier tersebut tidaklah terlalu jauh dengan data yang lainnya sehingga apabila dipertahankan data outlier ini tidak akan memberikan efek yang sangat berarti terhadap berkurangnya ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan.
4. ANALISIS DISKRIMINAN PADA KASUS 4.1 Tahapan Pengujian Analisis Diskriminan 4.1.1 Uji Perbedaan antar Grup Hipotesis:
H0
: Tidak ada perbedaan antar grup
H1
: Ada perbedaan antar grup
α
: 5%
Stat Uji:
Dengan menggunakan software SPSS 17 didapat output sebagai berikut
Kriteria Uji:
Jika Sig. > 0,05 H 0 diterima Jika Sig. < 0,05 H 0 ditolak Kesimpulan:
Berdasarkan tabel di atas didapat bahwa:
Angka Sig. Variabel Delivery Speed (DS) < 0,05
Angka Sig. Variabel Manufacturer Image (MI) < 0,05
Angka Sig. Variabel Service (Se) < 0,05
Angka Sig. Variabel Sales Force Image (SFI) < 0,05
Angka Sig. Variabel Product Quality (PQ) > 0,05
Angka Sig. Variabel Usage Level (UL) < 0,05
Dari tabel terlihat angka Wilk’s Lambda berkisar antara 0,540 sampai 0,967. Berdasarkan kolom
Sig. bisa dilihat bahwa hanya variabel PQ (Product Quality) yang mempunyai angka Sig. > 0,05 sehingga dapat dikatakan bahwa variabel PQ (Product Quality) cenderung tidak berbeda. Hal ini berarti Product Quality dalam mempengaruhi keputusan PT. HATCO “Beli” dan “Tidak Beli” ternyata
tidak berbeda secara nyata. Sehingga hanya satu variabel yang tidak lolos.
4.1.2 Uji Matriks Covarians antar Grup Hipotesis:
H0
: group covariance matrices adalah relatif sama
H1
: group covariance matrices adalah berbeda secara nyata
α
: 5%
Stat Uji:
Dengan menggunakan Box’s M
Dengan menggunakan output Log Determinants
Kriteria Uji:
Jika Sig. > 0,05 berarti H0 diterima Jika Sig. < 0,05 berarti H1 ditolak Kesimpulan:
Berdasarkan output Box’s M terlihat bahwa angka Sig. > 0,05 yang berarti group covariance
matrices adalah sama. Berdasarkan output Log Determinants terlihat bahwa angka Log Determinants untuk kategori keputusan 0 (Tidak beli) dan keputusan 1 (Beli) tidak berbeda banyak, sehingga group covariances matrices akan relatif sama untuk kedua group.
5. PROSES DISKRIMINAN PADA KASUS 5.1 Menggunakan metode Mahalanobis distance dan proses yang dilakukan proses stepwise (bertahap) 5.1.1 Output Output 1
Berdasarkan tabel output di atas dapat dilihat bahwa “Delivery Speed” pada kategori
keputusan 0 (Tidak Beli) mempunyai rata-rata 3,2536. Sedangkan pabrik yang mempunyai “Delivery Speed” pada kategori keputusan 1 (Beli) mempunyai rata-rata 4,1063.
Demikian pula untuk variabel lainnya, semua mempunyai angka rata-rata dan standar deviasi yang berbeda untuk kedua grup kategori keputusan PT. HATCO. Dari tabel di atas juga terlihat bahan dasar yang diproduksi 28 pabrik masuk kategori tidak akan dibeli oleh PT. HATCO, sedangkan 32 pabrik bahan dasar yang dihasilkannya akan dibeli oleh PT. HATCO. Jika melihat semua variabel terisi agka 28 dan 32, maka pada kasus ini tidak ada data yang hilang (missing), sehingga total data untuk semua variabel adalah 60 buah.
Output 2
Berdasarkan tabel output di atas kedua variabel (Manufacturer Image dan Service) memiliki angka Sig. di bawah 0,05. Dengan demikian, dari lima variabel yang dimasukkan, hanya ada dua variabel yang signifikan. Atau bisa dikatakan “Manufacturer Image” dan “Service” mempengaruhi pengambilan
keputusan PT. HATCO dalam membeli bahan dasar yang dihasilkan oleh suatu pabrik atau tidak. Output 3
Tabel di atas hanyalah sebagai perincian dari proses stepwise pada tabel sebelumnya. Dari tabel output di atas dapat dilihat pada step 1, variabel “MI” adalah variabel pertama yang masuk
dalam model diskriminan. Hal ini disebabkan variabel tersebut mempunyai angka Sig. of F to Remove yang paling sedikit yakni 0,000 Kemudian pada step 2, dimasukkan variabel kedua yaitu “Se”, karena mempunyai angka Sig.
of F to Remove sedikit leb ih besar dari Sig. of F to Remove variabel “MI” yakni 0,001.
Output 4
Tabel di atas adalah kebalikan dari tabel sebelumnya, di mana pada tabel ini justru yang dimunculkan adalah proses pengeluaran variabel secara bertahap. Pada step 0 (keadaan awal), kelima variabel secara lengkap dimunculkan dengan angka Sig. of F to Enter yang terkecil adalah variabel “MI” (walaupun angka Sig. of F to Enter yang lain sama
yaitu 0,000 hanya saja output pada SPSS kasus ini tiga angka dibelakang koma sehingga sulit untuk melihat yang paling kecil) Pada step 1, sekarang terlihat ada empat variabel, dan terlihat variabel “Se” pada step ini
mempunyai angka Sig. of F to Enter paling kecil yaitu 0,001 sehingg variabel tersebut dikeluarkan. Output 5
Wilk’s Lambda pada prinsipnya adalah varians total dalam discriminant scores yang tidak bisa
dijelaskan oleh perbedaan di antara grup-grup yang ada. Perhatikan tabel di atas yang terdiri atas dua tahap (step), yang terkait dengan 2 variabel yang secara berurutan dimasukkan pada tahapan analisis sebelumnya. Pada step 1, jumlah variabel yang dimasukkan ada satu yaitu variabel “MI”, dengan angka Wiilk’s Lambda adalah 0,54. Hal ini berarti 54% varians tidak dapat dijelaskan oleh perbedaan antara
grup-grup. Kemudian pada step 2, dengan tambahan variabel “Se”, angka Wilk’s Lambda turun menjadi 0,447. Penurunan angka Wilk’s Lambda tentu baik bagi model diskriminan, karena varians
yang tidak bisa dijelaskan juga semakin kecil dari 54% menjadi 44,7%. Dari kolom F dan signifikansinya, terlihat baik pada pemasukkan variabel 1 dan 2,, semuanya adalah signifikan secara statistik. Hal ini semakin meyakinkan kesimpulan bahwa kedua varaibel
(Manufacturer Image dan Service) memang berbeda untuk kedua kategori keputusan yang diambil oleh PT. HATCO. Output 6 Summary of Canonical Discriminant Functions
Canonical Correlation mengukur keeratan hubungan antara discriminant score dengan grup (dalam hal ini, karena ada dua kategori keputusan PT. HATCO, maka ada dua grup). Angka 0,744 menunjukkan keratan yang cukup tinggi, dengan skala asoiasi antara 0 dan 1. Output 7
Tabel di atas menyatakan angka akhir dari Wilk’s lambda, yang sebenarnya sama saja d engan
angka terakhir dari step 2 pembuatan model diskriminan. Angka Chi-Square sebesar 45,951 dengan tingkat signifikansi yang tinggi menunjukan perbedaan yang jelas antara dua grup kategori keputusan PT. HATCO (Beli dan Tidak Beli).
Output 8
Tabel structure matrix menjelaskan korelasi antara variabel indepenen dengan fungsi diskriminan yang terbentuk. Terlihat variabel “MI” paling erat hubungannya dengan fungsi diskriminan, diikuti oleh variabel Se, SFI, UL, DS. Hanya di sini variabel SFI, UL serta DS tidak dimasukkan dalam model diskriminan (perhatikan tanda huruf a di dekat variabel tersebut). Perhatikan tanda korelasi yang sama dengan tanda koefisien pada mdel discriminant score. Output 9
Tabel di atas mempunyai fungsi yang hampir mirip dengan persamaan regresi berganda, yang dalam analisis diskriminan disebut sebagai Fungsi Diskriminan : Z Score = -7,446 + 0,929 MI + 0,879 Se Kegunaan fungsi tersebut untuk mengetahui sebuah case (dalam kasus ini adalah sebuah pabrik) masuk pada grup yang satu, at aukah tegolong pada grup yang lainnya.
Selain fungsi di atas, dengan dipilihnya Fisher Function Coefficient pada proses analisis, maka akan terbentuk pula fungsi diskriminan fisher (lihat pembahasan selanjutnya). Output 10
Karena ada dua tipe keputusan, maka disebut Two-Group Discriminant, dimana grup yang satu mempunyai Centroid (Group Means) negatif, dan grup yang satu mempunyai Centroid (Group Means) positif. Angka pada tabel menunjukan besaran Z memisahkan kedua grup tersebut. Output 11
Tabel diatas memperlihatkan komposisi ke 60 pabrik, yang dengan model diskriminan menghasilkan 32 responden ada di grup keputusan 1 (Beli), sedang sisanya ada di grup 0 (Tidak Beli). Output 12 Casewise Statistics
Tabel casewise pada prinsipnya ingin menguji apakah model diskriminan yang terbentuk akan mengelompokkan dengan tepat sebuah pabrik pada kategori keputusan PT. HATCO “Beli” atau “Tidak Beli”.
Sebagai contoh, daat dilihat pada tampilan sebagaian data pabrik mula-mula. Pabri k 1 2 3
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
4,1 1,8 3,4
4,7 6,6 6
2,4 2,5 4,3 4 ,3
2,3 4 2,7
5,2 8,4 8 ,4 8,2
32 43 48
0 1 1
Untuk pabrik pertama yang bahan dasar dihasilkannya tidak dibeli oleh PT. HATCO dan data variabel: Manufacturer Image (MI) = 4,7 Service (Se) = 2,4 Maka perhitungan score untuk pabrik pertama adalah: Zscore = -7,446 + (0,929 x 4,7) + (0,879 x 2,3) = -0,9701 Jika dilihat pada kolom terakhir dari tampilan Casewise Statistics, terlihat angka Discriminant Score untuk case number (pabrik pertama) adalah -0,989. Perbedaan angka -0,9701 dengan -0,989 disebabkan penyajian angka pada Zscore yang tidak lengkap (dilakukan pembulatan pada output SPSS) namun perbedaannya tidak terlalu jauh sehingga fungsi diskriminannya tidak perlu diperbaiki. Fungsi (model) diskriminan adalah: ZScore = -7,446 + 0,929 MI + 0,879 Se
Untuk pabrik kedua mempunyai score: Zscore = -7,446 + (0,929 x 6,6) + (0,879 x 2,5) = 0,8829 sedangkan hasil pada kolom discriminant score di output casewise adalah 0,864.
Untuk pabrik ketiga mempunyai score: Zscore = -7,446 + (0,929 x 6) + (0,879 x 4,3) = 1,9077 sedangkan hasil pada kolom discriminant score di output casewise adalah 1,889.
Demikian seterusnya bisa dilakukan pembuatan score untuk masing-masing pabrik. Hasil score tersebut selanjutnyaakan dibandingkan dengan cut off score, untuk mengetahui apakah case(pabrik) masuk ke Grup kategori keputusan PT. HATCO. Selanjutnya akan dijelaskan pembuatan cut off score (nilai batas).
Dari tabel PRIOR PROBABILITIES FOR GROUPS, didapat bahwa jumlah pabrik yang bahan dasarnya tidak dibeli oleh PT. HATCO adalah 28 pabrik, sedangkan yang dibeli oleh PT.HATCO adalah 32 pabrik. Dengan demikian, dikaitkan dengan angka grup controid : (28 x -1,170)+(32 x 1,024)=-32,76 + 32,76 atau praktis sama dengan NOL (0) Perhitungan ZCU (angka kritis):
Dimana:
= angka Kritis, yang berfungsi sebagai cut off score
= Jumlah sampel di grup A dan B, yang di dalam kasus ini adalah grup tidak dibeli dan dibeli oleh PT. HATCO
= angka centroid pada grup A dan B
Perhitungan:
( ) ) ( ))
atau praktis sama dengan 0 Penggunaan angka ZCU (Discriminating ZScore) -
Angka skor kasus di atas ZCU, masuk ke grup 1 (PT. HATCO membeli)
-
Angka skor kasus di bawah ZCU, masuk ke grup 0 (PT. HATCO tidak membeli)
Sebagai contoh: -
Case pabrik pertama mempunyai score -0,989. Karena -0,989 < 0, maka pabrik pertama masuk ke grup 0 (PT. HATCO tidak akan membeli bahan dasar yang dihasilkannya)
-
Case pabrik kedua mempunyai score 0,864. Karena 0,864 > 0, maka pabrik kedua masuk ke grup 1 (PT. HATCO akan membeli bahan dasar yang dihasilkannya)
-
Case pabrik kedua mempunyai score 1,889. Karena 1,889 > 0, maka pabrik ketiga masuk ke grup 1 (PT. HATCO akan membeli bahan dasar yang dihasilkannya)
-
Demikan seterusnya semua responden bisa dikategorikan pada satu dan satu-satunya grup tertentu, grup kategori “Beli” dan “Tidak Beli”
Selain dengan melihat angka Discriminant Score seperti di atas, pengelompokan kasus kasus pada grup tertentu bisa langsung dilihat pada actual dan predict Grup. Penafsiran dengan melihat setiap baris: -
Pada baris 1 (Case 1) Actual grup = 0. Hal ini berarti data awal menyatakan case 1 dikategorikan sebagai grup 0 (Tidak Beli) Predictited Group = 0. Hal ini berarti dari hasil perhitungan score, case 1 diprediksi masuk ke grup = 0. Karena sesuai dengan actual grup yang juga 0, berarti fungsi diskriminan mampu mengkategorikan case dengan tepat.
P(G=g|D=d)=0,882 pada Highest Group. Hal ini berarti kemungkinan case 1 tepat diklasifikasikan ke grup 0 adalah 88,2%. P(G=g|D=d)=0,118 pada Second Highest Group. Hal ini berarti kemungkinan case 1 tidak tepat diklasifikasikan ke grup 0 adalah 11,8%. Perhatikan jumlah kedua kemungkinan adalah (88,2% + 11,8%) = 100%. -
Pada baris 60 (case 60) Actual grup = 1. Hal ini berarti data awal menyatakan case 60 dikategorikan sebagai grup 1 (Beli) Predictited Group = 0. Hal ini berarti dari hasil perhitungan score, case 60 diprediksi masuk ke grup = 0. Karena tidak sesuai dengan actual grup yang juga 1, berarti fungsi diskriminan tidak mampu mengkategorikan case dengan tepat. Hal ini ditandai dengan tanda ** Demikian seterusnya untuk kasus lainnya, dengan beberapa kasus tidak tepat diklasifikan, sehingga diberi tanda **
Output 13 Setelah fungsi Diskriminan dibuat, kemudian klasifikasi dilakukan, maka selanjutnya akan dilihat seberapa jauh klasifikasi tersebut sudah tepat? Atau, berapa persen terjadi misklasifikasi pada proses klasifikasi tersebut, yang akan dijelaskan berikut ini.
Pada bagian original, terlihat bahwa mereka yang pada data awal adalah tergolong kategori keputusan “Tidak Beli”, dan dari klasifikasi Fungsi Diskriminan tetap pada kelompok “Tidak Beli”
adalah 25 pabrik. Sedang dengan model diskriminan, mereka yang awalny a masuk grup “Tidak Beli”, ternyata menjadi anggota grup “Beli” adalah 3 pabrik. Demikian juga dengan grup “Beli”, yang tetap pada grup “Beli” sejumlah 27 pabrik dan yang
meleset adalah 5 pabrik. Dengan demikian, ketepatan prediksi dari model adalah:
25 27 60
0,867 atau 86,7%
Karena angka ketepatan tinggi (86,7%) maka model diskriminan di atas sebenarnya bisa digunakan untuk analisis diskriminan. Atau penafsiran tentang berbagai tabel yang ada valid untuk digunakan. Setelah terbukti bahwa Fungsi Diskriminan mempunyai ketepatan prediksi yang tinggi, maka fungsi diskriminan tersebut bisa digunakan untuk memprediksi sebuah kasus, apakah akan diklasifikasikan ke dalam grup “Beli” atau “Tidak Beli”.
6. PENGGUNAAN MODEL DISKRIMINAN Setelah didapat model diskriminannya, model ini digunakan untuk membandingkan hasil prediksinya dengan hasil realnya menggunakan holdout sample yang berjumlah 40 pabrik. Dapat dilihat pada tabel di bawah: Pabri k 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
3,1 5,1 4,1 3 1,1 3,7 4,2 1,6 5,3 2,3 3,6 5,6 3,6 5,2 3 4,2 3,8 3,3 1 4,5 5,5 3,4 1,6 2,3 2,6 2,5 2,4 2,1 2,9
4,5 5,8 5,5 4,9 4,7 4,5 6,2 5,3 3,7 5,2 6,2 3,1 4,8 4,5 6,6 4,9 6,1 3,3 4,5 4,6 3,8 8,2 6,4 5 6 4,2 5,9 4,8 6,1
2,6 3,6 2,5 3,4 1,6 2,6 3,3 3 3,5 3 4,5 4 2,9 3,3 2,4 3,2 2,2 2,9 1,5 3,1 3,6 4 2,3 3 2,8 2,8 2,7 2,8 2
3,1 2,3 2,7 2,6 3,2 2,3 3,9 2,5 1,9 2,3 2,9 1,6 1,9 2,7 2,7 2,7 2,6 1,5 3,1 2,1 2,1 4,4 3,8 2,5 2,8 2,2 2,7 2,3 2,5
3,8 4,5 7,4 6 10 6,8 7,3 7,1 4,8 9,1 8,4 5,3 4,9 7,3 8,2 8,5 5,3 5,2 9,9 6,8 4,9 6,3 8,2 7,4 6,8 9 6,7 7,2 8
54 60 47 36 40 45 59 46 58 49 50 55 51 60 41 49 42 47 39 56 59 47 41 37 53 43 51 36 34
0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1
Y prediksi 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
90 91 92 93 94 95 96 97
Pabri k 98 99 100
4,3 3 4,8 3,1 1,9 4 0,6 6,1
6,3 7,1 4,2 7,8 4,9 4,5 5 4,8
3,4 3 3,3 3,6 2,2 2,2 0,7 3,3
4 3,8 1,4 4 2,5 2,1 2,1 2,8
7,4 7,9 5,8 5,9 8,2 5 8,4 7,1
60 49 39 43 36 31 25 60
1 1 0 1 0 0 0 1
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
2 3,1 2,5
5 6,8 5
2,4 2,6 2,2
2,7 2,9 3
8,4 8,4 6
38 42 33
0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 0
Y prediksi 0 1 0
Berddasarkan model yang sudah ditentukan didapat 6 pabrik yang meleset dari hasil sebenarnya.
7. KESIMPULAN Dari proses diskriminan, dimulai dari uji asumsi-asumsi sampai analisis output, didapat kesimpulan yang terkait dengan tujuan pada kasus awal 1. Apakah memang ada perbedaan yang jelas di antara keputusan yang diambil PT. HATCO, sehingga keputusan membeli bahan dasar atau tidak dapat dengan jelas dibedakan? Ada perbedaan yang signifikan antara keputusan yang diambil PT. HATCO dalam membeli bahan dasar yang dihasilkan oleh suatu pabrik. Hal ini dibuktikan dengan analisis Wilk’s
Lambda. 2. Jika memang ada perbedaan di antara keputusan yang diambil oleh PT. HATCO, faktor mana yang perbedaannya memang nyata dan faktor mana yang sesungguhnya tidak jelas berbeda? Variabel yang mempengaruhi keputusan PT. HATCO berbeda adalah Manufacturer Image (MI) dan Service (Se). Hal ini dapat dilihat pada step analisis awal. 3. Model Diskriminan untuk memprediksi PT. HATCO membeli atau tidak bahan dasar yang dihasilkan oleh suatu pabrik? ZScore = -7,446 + 0,929 MI + 0,879 Se 4. Sejauh mana ketepatan model diskriminan yang sudah diperoleh dalam memprediksi keputusan PT. HATCO dalam membeli bahan dasar? Model diskriminan di atas mempunyai ketepatan mengklasifikasi kasus sebesar 86,7%. Karena di atas 70%, ketepatan model dianggap tinggi, dan model di atas bisa digunakan untuk mengklasifikasi sebuah kasus pada pabrik yang ingin menjual bahan dasar yang dihasilkannya kepada PT. HATCO.
DAFTAR ISI
Halaman 1. ANALISIS DISKRIMINAN ....................................................................................................... ............................................................................................................. ...... 1 1.1 Pendahuluan ................................................................................................................... ......................................................................................................................... ...... 1 1.2 Asumsi pada Analisis Diskriminan ........................................................................................ 1 2. Contoh Kasus ............................................................................................................ ............................................................................................................................. ................. 1 2.1 Tujuan Analisis Diskriminan ................................................................................. .................................................................................................. ................. 1 2.2 Jumlah Sampel ................................................................................................................ ...................................................................................................................... ...... 2 3. PENGUJIAN ASUMSI .............................................................. ................................................................................................................. ...................................................5 3.1 Uji Normalitas Multivariat .................................................................................................... .................................................................................................... 5 3.2 Uji Homoskedastisitas Data ..................................................................................................7 3.3 Multikolinieritas ................................................................................................... .................................................................................................................... ................. 9 3.4 Deteksi Data Outlier ...................................................................... ............................................................................................................. ....................................... 9 4. ANALISIS DISKRIMINAN PADA KASUS............................................................ ........................................................................................ ............................ 11 4.1 Tahapan Pengujian Analisis Diskriminan .............................................................................. .............................................................................. 11 5. PROSES DISKRIMINAN PADA KASUS.............................................................. .......................................................................................... ............................ 13 5.1 Menggunakan metode Mahalanobis distance dan proses y ang dilakukan proses stepwise (bertahap) ................................................................................................. .................................................................................................13 6. PENGGUNAAN MODEL DISKRIMINAN........................................................... ....................................................................................... ............................ 22 22 7. KESIMPULAN ............................................................... ............................................................................................................................. ..............................................................23
