Analisis Multivariat ANALISIS DISKRIMINAN (Studi (Studi Kasus : PENGELOMPOKAN NILAI IQ SISWA SMU SWASTA SURABAYA)
Program Pascasarjana Pascasarjana Statistika
DISUSUN OLEH AYU TRI SEPTADIANTI
(1314 201 020)
IKA FEBRINA WURYANTI
(1314 201 023)
FARISCA SUSIANI
(1314 201 029)
DOSEN DR. VITA RATNASARI, S.SI, M.SI
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember – Surabaya Kampus ITS Sukolilo Suraba Suraba a, 601 6011111
1. Pendahuluan
Analisis diskriminan merupakan suatu teknik analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan atau mengklasifikasi suatu objek ke dalam dua kelompok atau lebih berdasarkan variabel independennya. Pengelompokkan pada analisis diskriminan bersifat jika suatu objek telah masuk pada salah satu kelompok maka tidak dapat menjadi anggota dari kelompok yang lain. Sebelum menganalisis dengan diskriminan, data harus memenuhi asumsi normal multivariat dan homogenitas matrik varian kovarian. Sehingga dengan adanya praktikum ini diharapkan dapat memperoleh informasi mengenai hasil pemeriksaan normal multivariat, hasil uji kesamaan matrik varian kovarian, analisis diskriminan pada data IQ (28 data training dan 12 data testing yang selanjutnya akan dilakukan perbandingan data hasil analisis diskriminan pada data data training dan data testing . 2. Landasan Teori 2.1 Pengujian Asumsi Distribusi Normal Multivariat
Beberapa metode statistika multivariate seperti discriminant analysis seringkali mensyaratkan terpenuhinya asumsi distribusi multinormal. Asumsi ini diperlukan karena di dalam discriminant analysis dilakukan pengujian dengan menggunakan statistik uji Wilk. Kesimpulan yang diambil berdasarkan statistik ini dikatakan sahih (valid), jika syarat distribusi multinormal dipenuhi. Variabel X i , X 2 ,..., X p dikatakan berditribusi normal multivariat dengan parameter
dan
jika mempunyai probability density function :
f ( X i , X 2 ,..., X p ) =
Jika berditribusi
1
1 (2π )
p / 2
Σ
p / 2
2 ,..., X p berdistribusi Xi , X 2
χ p
e
− ( X− µ )'Σ −1 ( X − µ )
(1)
2
normal multivariate maka ( X − µ )' Σ −1 ( X − µ )
. Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi multinormal dapat
dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai d i2 = (X i − X)' S − 1 ( X i − X ), i = 1,..., n . Tahapan dari pembuatan q-q plot ini adalah sebagai berikut (Johnson, 1990) 1. Tentukan nilai vektor rata-rata : X 2. Tentukan nilai matriks varians-kovarians : S 3. Tentukan nilai jarak Mahalanobis setiap titik pengamatan dengan vektor rata-ratanya (2) d i2 = (X i − X)' S − 1 ( X i − X ), i = 1,..., n 4. Urutkan nilai d i2 dari kecil ke besar : d (1) ≤ d ( 2 ) ≤ d (3) ≤ ... ≤ d ( n ) 2
5. Tentukan nilai pi =
2
2
i − 1/ 2 , i = 1,..., n n
2
(3)
qi
6. Tentukan nilai q i sedemikian hingga
∫ f ( χ
2
) d χ 2 = p i
(4)
−∞ 2 (i )
7. Buat scatter-plot d dengan q i 8. Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50 % nilai
d i ≤ 2
2
χ p , 0.50
2
2.2 Pengujian homogenitas varians
Beberapa analisis statistika multivariate seperti discriminant analysis membutuhkan syarat matriks varians-kovarians yang homogen. Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. Hipoteris dan statistik uji Box-M adalah Hipotesis Ho : Σ1 = Σ 2 = ... = Σ k H1 : Σ i ≠ Σ j untuk i ≠ j Statistik uji 2 χ hitung
1 k 1 = −2(1 − c1 ) ∑ vi ln S i − ln S pool 2 2 i =1
k
∑ v i
(5)
ii =1
dan k
∑v S i
S pool =
i =1 k
∑v
i
(6)
i
i =1
k 1 1 2 p 2 + 3 p − 1 c1 = ∑ − k ; vi = ni − 1 6 ( 1 )( 1 ) p k + − i =1 vi vi ∑ i =1
(7)
Gagal tolak hipotesis nol yang berarti matriks varians-kovarians bersifat homogen jika 2
χ hitung
≤ χ 12 2
( k −1) p ( p +1
(8)
2.2.1 Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan adalah teknik statistika untuk mengelompokkan individuindividu ke dalam kelompok-kelompok yang saling bebas berdasarkan sekelompok variabel bebas. Kelompok-kelompok ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel independen. Kombinasi linier dari variabelvariabel ini akan membentuk suatu fungsi diskriminan. Dalam analisis diskriminan terdapat 2 metode berdasarkan jumlah kategori dari variabel dependennya. Apabila terdapat 2 kategori yang terlibat dalam pengklasifikasian, maka disebut dengan two-group discriminant analysis . Sedangkan apabila terdapat 3 atau lebih kategori yang terlibat dalam pengklasifikasian, maka disebut dengan multiple discriminant analysis . Dalam buku Johnson, R. A. dan Wichern, D. W dijelaskan bahwa fungsi diskriminan pertama kali diperkenalkan oleh Ronald A. Fisher (1936) dengan menggunakan beberapa kombinasi linier dari pengamtan yang cukup mewakili populasi. Menurut Fisher, untuk mencari kombinasi linier dari p variabel bebas tersebut dapat dilakukan dengan pemilihan koefisien-koefisiennya yang menghasilkan hasil bagi maksimum antara matrik peragam antar kelompok ( between-group ) dan matrik peragam dalam kelompok ( within-group ). Adapun asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis diskriminan, antara lain yaitu. 3
1. Variabel independen berdistribusi normal multivariat (multivariates normal distribution ). 2. Varians dalam setiap kelompok adalah sama ( equal variances). Analisis diskriminan dapat dilakukan bila terdapat perbedaan yang nyata antar kelompok, sehingga pada tahap awal yang harus dilakukan adalah uji hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan kelompok di antara individu yang dirumuskan dengan. 0: 1 = 2
≠ Ʌ∗ ′ ̅ −̅ ′− ̅−̅ ′− ≥ ̅ −̅ ′− ̅ ̅ − ≥ − 1:
1
2
Taraf signifikansi α = 0,05
*
Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lamda ( Λ ): Wilk’s Lamda
=
|
|
| +
|
(9)
Daerah Kritis : Tolak H 0 jika atau P-value < α
Fungsi diskriminan yang mempunyai bentuk umum berupa persamaan linier (Fisher’s Sample Linear Discriminant Function ) yaitu.
=
= (
2)
1
1
Aturan alokasi berdasarkan fungsi diskriminan Alokasi
0 ke
0 =
Atau
(
2)
1
1
1
= (
0
2
1
2)
1
( 1 +
2 )
(10)
0
0
Alokasi
1 jika
0 ke
2 jika
0 <
atau
0
<0
3. Metode penelitian
Data yang digunakan dalam laporan ini merupakan data Tesis Retno Purwanti Germana (13012001001) dengan judul “Aplikasi Analisis Model Komponen Varians Multilevel Pada Hasil Tes Psikologi di Beberapa SMU Swasta di Surabaya”, dimana dalam data tersebut terdiri atas variabel dependen dan variabel independen sebagai berikut. 1. Variabel dependen (Y) adalah tingkat kecerdasan intelektual siswa (IQ) yang dibedakan menjadi dua kategori, yaitu IQ ≥ 100 diberi koding 1, dan IQ < 100 diberi koding 2. 2. X 1 adalah abstrak reasoning atau tes gambar (AR) 3. X 2 adalah verbal reasoning atau tes verbal (VR) 4. X 3 adalah numerical reasoning atau tes numerik (NR) 5. X 4 adalah usia siswa ketika mengikuti tes psikologi. Untuk melakukan Analisis Diskriminan dalam laporan ini, diharuskan untuk menempuh langkah-langkah yang sudah dibuat. Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut. 1. Mencari data sekunder, yang beasal dari Tesis Retno Purwanti Germana. 2. Membagi data menjadi dua, yaitu 28 data training dan 12 data testing. 4
3. Menguji distribusi normal multivariat pada data. 4. Menguji kehomogenan matriks varians kovarians pada data. 5. Menguji vektor nilai rataan. 6. Melakukan analisis dengan analisis diskriminan terhadap data. 7.
Menghitung ketepatan hasil klasifikasi data training dan data testing.
8.
Membuat kesimpulan dari hasil analisis.
4. Pembahasan
Data hasil tes psikologi di sebuah SMU Swasta di Surabaya selanjutnya akan dianalisis untuk mendapatkan suatu hasil yang nantinya diambil suatu kesimpulan. Berikut analisis data tes psikologi dengan beberapa variabel bebas. 4.1 Uji Distribusi Normal Multivariat
Asumsi yang diperlukan di dalam Analisis Diskriminan salah satunya adalah data hasil tes psikologi mengikuti sebaran normal multivariat, karena data yang diambil berdasarkan statistik ini dikatakan valid jika syarat distribusi normal multivariat terpenuhi. Pengujian distribusi normal multivariat adalah sebagai berikut. Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi normal multivariat H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Tingkat signifikan: 5% Daerah Kritis : tolak H0 , jika t < 50% Statistik Uji : t = 0,542857, nilai t merupakan banyaknya data yang kurang dari − 2 d i = (X i − X)' S 1 ( X i − X ), i = 1,..., n dan hasil analisis yang didapat adalah sebagai berikut. t = 0,525000 Berdasarkan nilai t (statistik uji) di atas dapat diketahui bahwa data lebih besar dari 50%, sehingga gagal tolak H 0 . Hal tersebut berarti data mengikuti sebaran distribusi normal multivariat. Sebaran data berdistribusi normal multivariat juga dapat dilihat secara visual melalui scatter plot berikut. 14
12
10
8 q
6
4
2
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
dd
Gambar 4.1 Plot Pengujian Normal Multivariat untuk Data Hasil Tes Psikologi Sebuah SMU Swasta di Surabaya
5
Berdasarkan scatter plot di atas, secara visual terlihat bahwa sebaran titik-titik dari data berada disekitar garis normal. Sehingga baik secara perhitungan maupun secara visual dapat disimpulkan bahwa data hasil tes psikologi sebuah SMU Swasta di Surabaya berdistribusi normal multivariat. 4.2
Uji Homogenitas Matriks Varians Covarians
Uji homogenitas matriks varians covarians dapat menggunakan hasil uji Box’s M. Apabila nilai Box’s M signifikan maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa matriks varians covarians dari variabel. Untuk lebih jelasnya sebagai berikut. Hipotesis: H 0 : Σ 1 = Σ 2 = ... = Σ k H 1 : Σ i ≠ Σ j untuk i ≠ j Tingkat signifikan (α): 5% Berikut merupakan hasil dari uji Box’s M yang didapat Tabel 4.1 Uji Homogenitas Box’s M
Box's M F df1 df2 Sig.
13,146 1,036 10 1174,663 0.411
Daerah kritis: Tolak H 0 jika P-value (Sig.) < α Keputusan: Gagal Tolak H 0 karena P-value = 0,492> α = 0,05 Hasil yang didapat adalah Gagal Tolak H 0 yang berarti matriks varians kovarians antar data hasil tes psikologi sebuah SMU Swasta di Surabaya adalah homogen, dapat dikatakan matriks varians covarians dari variabel dependen sama. 4.3
Pengujian Vektor Nilai Rataan
Pada tahap awal analisis diskriminan yang harus dilakukan adalah melakukan pengujian vektor nilai rataan. Diharapkan dari pengujian ini menghasilkan keputusan Tolak H 0 , sehingga didapatkan informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan kedua kelompok. Uji ini dilakukan secara univariate dengan perumusan hipotesis sebagai berikut.
≠ Hipotesis 0:
1
1:
1
=
2
2
Taraf signifikansi α : 0,05 Daerah Kritis: Tolak H 0 jika P-value < α Statistik Uji Tabel 4.2 Uji Vektor Nilai Rataan
Xi
Wilk’s Lambda
P-value
Keputusan
AR
0,720
0,004
Tolak H 0
VR
0,872
0,061
Gagal Tolak H 0
NA
0,892
0,088
Gagal Tolak H 0
Usia
0,925
0,159
Gagal Tolak H 0
6
Berdasarkan hasil pengujian pada Tabel 4.2 di atas, hasil penjelasan yang dapat diberikan adalah sebagai berikut. a. Hasil Pengujian terhadap variabel dependen AR menghasilkan nilai wilk’s lambda sebesar 0,720 dengan P-value adalah 0,004 < 0,05, yang berarti Tolak H 0 . Hasil ini menunjukkan terdapat perbedaan antar dua kelompok IQ terkait dengan variabel AR, sehingga dapat disimpulkan AR berpengaruh signifikan dalam membedakan kelompok tingkat IQ pelajar. b. Hasil Pengujian terhadap variabel dependen VR menghasilkan nilai wilk’s lambda sebesar 0,872 dengan P-value adalah 0,061 > 0,05, yang berarti Gagal Tolak H 0 . Hasil ini menunjukkan tidak terdapat perbedaan antar dua kelompok IQ terkait dengan variabel VR, sehingga dapat disimpulkan AR tidak berpengaruh signifikan dalam membedakan kelompok tingkat IQ pelajar. c. Hasil Pengujian terhadap variabel dependen NA menghasilkan nilai wilk’s lambda sebesar 0,892 dengan P-value adalah 0,088 > 0,05, yang berarti Gagal Tolak H 0 . Hasil ini menunjukkan tidak tterdapat perbedaan antar dua kelompok IQ terkait dengan variabel NA, sehingga dapat disimpulkan NA tidak berpengaruh signifikan dalam membedakan kelompok tingkat IQ pelajar. d. Hasil Pengujian terhadap variabel dependen Usia menghasilkan nilai wilk’s lambda sebesar 0,925 dengan P-value adalah 0,159 > 0,05, yang berarti Gagal Tolak H 0 . Hasil ini menunjukkan tidak terdapat perbedaan antar dua kelompok IQ terkait dengan variabel Usia, sehingga dapat disimpulkan Usia tidak berpengaruh signifikan dalam membedakan kelompok tingkat IQ pelajar. Berdasarkan hasil tersebut maka dapat langkah selanjutnya adalah mengelompokkan individu-individu ke dalam kelompok-kelompok yang saling bebas berdasarkan variabel independennya menggunakan analisis diskriminan. 4.4
Analisis Diskriminan
4.4.1 Analisis Diskriminan dengan SPSS
Setelah melakukan uji asumsi, kemudian akan dilakukan pengolahan data dengan menggunakan SPSS. Berikut adalah langkah melakukan analisisnya: a. klik menu “analyze ” dan pilih sub menu “ Classify” dan kemudian “ Discriminant”
7
b. Masukkan variabel dependent ke dalam kotak “ Grouping Variable”. Kemudian klik icon “ Define Range” beri masukan nilai minimum dan maksimum nilai respon yakni 1 dan 2,
c. Klik icon “Statistics”, Pada bagian “ Descriptives ” aktifkan Means, Univariate ANOVA’s, Box’s M ; pada bagian “ Function Coefficients ” aktifkan Fisher’s, kemudian pada bagian Matrices aktifkan Within-groups correlation dan total covariance . Abaikan bagian yang lainnya lalu klik “ Continue ” untuk kembali ke menu utama
d. pilih Classify. Pilih All groups are equal untuk menentukan probabilitas prior. Beri centang pada Summary table dan Leave-one-out classification (cross validation ) untuk menampilkan hasil evaluasi klasifikasi, klik continue
e. pilih Save. Beri centang pada Predicted group membership, probabilities of group membership, dan discriminant score, klik continue, kemudian klik OK untuk menampilkan hasil outputnya
8
4.4.2 Hasil Analisis Diskriminan dengan SPSS
Analisis diskriminan merupakan cara terbaik untuk menyatakan perbedaan kelompok. Dengan menggunakan SPSS, dilakukan analisis dari data hasil tes psikologi sebuah SMU Swasta di Surabaya. Tabel 4.3 Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik Data Hasil Tes Psikologi Sebuah SMU Swasta di Surabaya
Variabel Independen AR VR NA Usia Constant
Koefisien 0,034 0,018 0,000 -0,541 5,311
Berdasarkan Tabel 4.3, fungsi diskriminan yang terbentuk adalah sebagai berikut. Y=5,311+0,034AR+0,018VR+0,000NA-0,541Usia Atau dapat disederhanakan menjadi. Y=5,311+0,034AR+0,018VR-0,541Usia Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa variabel AR merupakan variabel yang paling dominan dalam memprediksi perbedaan kelompok nilai IQ, karena memiliki nilai yang paling besar yaitu 0,034. Sedangkan variabel yang paling minimum dalam memprediksi perbedaan kelompok nilai IQ adalah variabel NA, yaitu sebesar 0,000. Setelah diklasifikasikan, akan didapatkan koefisien dan persamaan-persamaan sebagai berikut. Tabel 4.4 Koefisien Fungsi Klasifikasi Data Tes Psikologi Sebuah SMU Swasta di Surabaya
Variabel Independen AR VR NA Usia Constant
IQ ≥ 100 0,060 0,037 0,441 38,277 -300,922
< 100 0,011 0,011 0,441 39,045 -308,829
Dari tabel 4.4 didapatkan model persamaan sebagai berikut. Y A =-300,922+0,060AR+0,037VR+0,441NA+38,277USIA Y B =-308,829+0,011AR+0,011VR+0,441NA+39,045USIA 9
Tabel 4.5 Nilai Centroid (Rata-rata) Data IQ
IQ
Nilai 0,457 -0,964
1 2
Tabel 4.5 merupakan nilai centroid atau rata-rata dari masing-masing kelompok data IQ. Nilai ini nantinya akan digunakan untuk menghitung nilai cutting score. Berikut merupakan perhitungan dari nilai cutting score.
� � =
1 1 +
1 +
2 2
=
−
19(0,457) + 9( 0,964) 19+9
2
= 0,00025
Perhitungan cutting score dimaksudkan untuk mengetahui ketepatan hasil klasifikasi yang didapat untuk data training maupun data testing. Berikut ini adalah hasil perhitungan manual analisis ketepatan hasil klasifikasi untuk data training . Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Data Training
Y
ya
y b
y 0 hat
grup
y
ya
y b
y 0 hat
grup
1
307.5
308.49
-0.984
2
1
302.42
303.91
-1.334
2
1
271.83
270.05
0.947
1
1
264.94
263.21
0.907
1
1
290.27
290.9
-0.734
2
2
376.25
377.92
-1.476
2
2
295.76
297.35
-1.404
2
2
304.21
306.06
-1.584
2
1
323.35
320.52
1.664
1
1
324.1
322.1
1.086
1
2
291.88
293
-1.074
2
1
320.1
318.02
1.146
1
1
311.72
309.34
1.348
1
2
306.38
306.5
-0.384
2
1
309.59
310.69
-1.064
2
1
281.53
278.92
1.517
1
1
318.59
316.09
1.436
1
2
312.05
313.01
-0.964
2
2
263.32
262.94
-0.023
2
2
298.56
299.67
-1.064
2
1
308.85
307
0.986
1
2
309.52
310.64
-1.074
2
1
273.68
270.34
2.025
1
1
335.05
336.56
-1.355
2
1
268.73
267.68
0.437
1
1
300.95
301.93
-0.974
2
1
306.48
304.85
0.836
1
1
271.66
271.65
-0.283
2
≥
Tabel 4.6 menunjukkan perhitungan secara manual terhadap data training . Nilai 0 dihitung melalui persamaan 0 = 5,311+0,034AR+0,018VR-0,541Usia. Jika nilai maka data dialokasikan ke kelompok 1 (IQ ≥ 100). Sedangkan jika nilai 0 maka data akan dialokasikan ke kelompok 2 (IQ < 100). Warna merah pada 0 < tabel menunjukkan pengelompokkan data yang tidak sesuai dengan klasifikasi. Nilai prosentase ketepatan hasil klasifikasi secara keseluruhan dirangkum dalam Tabel 4.7 di bawah ini. Tabel 4.7 Tabel Klasifikasi Data Training
Nilai prediksi data training 1 2 1 13 6 Jumlah 2 1 8 1 68,4 31,6 % 2 11,1 88,9 75% data tepat sesuai dengan klasifikasi Y
Total 19 9 100 100
10
Berdasarkan Tabel 4.7 untuk data training junlah data yang diprediksi dan memang seharusnya berada pada klasifikasi pertama (kelompok 1) adalah sebanyak 13 data, sedangkan yang tidak berada pada klasifikasi pertama adalah sebanyak 6 data. Jumlah data yang diprediksi dan memang seharusnya berada pada klasifikasi kedua (kelompok 2) adalah sebanyak 8 data, sedangkan yang tidak berada pada klasifikasi kedua adalah sebanyak 1 data. Sehingga total data yang tidak sesuai dengan klasifikasi adalah sebanyak 7 data, maka ketepatan klasifikasi untuk kelompok data training adalah sebesar 75%. Prosentase ketepatan data training ini nantinya akan dibandingkan dengan prosentase ketepatan data testing . Berikut hasil analisis dari data testing. Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Data Testing
y
ya
y b
y cs
y 0 hat
grup
1
318.223
315.981
0.00025
1.256
1
2
304.623
306.116
0.00025
-1.334
2
1
307.093
306.611
0.00025
0.036
1
1
311.803
311.076
0.00025
0.206
1
1
279.391
276.771
0.00025
1.527
1
1
301.368
301.981
0.00025
-0.724
2
1
314.378
313.391
0.00025
0.386
1
2
265.006
263.266
0.00025
0.917
1
1
303.758
304.241
0.00025
-0.634
2
2
316.813
315.596
0.00025
0.546
1
2
305.363
306.336
0.00025
-0.974
2
1
314.493
313.391
0.00025
0.466
1
≥
Tabel 4.8 menunjukkan perhitungan secara manual dari hasil SPSS terhadap data testing. Sama halnya dengan data training, nilai 0 dihitung melalui persamaan 0 = 5,311+0,034AR+0,018VR-0,541Usia. Jika nilai 0 maka data dialokasikan ke kelompok 1 (IQ ≥ 100). Sedangkan jika nilai 0 < maka data akan dialokasikan ke kelompok 2 (IQ < 100). Warna merah pada tabel menunjukkan pengelompokkan data yang tidak sesuai dengan klasifikasi. Nilai prosentase ketepatan hasil klasifikasi dirangkum dalam Tabel 4.9 di bawah ini. Tabel 4.9 Tabel Klasifikasi Data Testing
Y Jumlah %
Nilai prediksi data testing
Total
1
2
1
6
2
8
2
2
2
4
1
75
25
100
2
50
50
100
66,67% data tepat sesuai dengan klasifikasi
Berdasarkan Tabel 4.9 untuk data testing junlah data yang diprediksi dan memang seharusnya berada pada klasifikasi pertama (kelompok 1) adalah sebanyak 6 data, sedangkan yang tidak berada pada klasifikasi pertama adalah sebanyak 2 data. Jumlah data yang diprediksi dan memang seharusnya berada pada klasifikasi kedua 11
(kelompok 2) adalah sebanyak 2 data, sedangkan yang tidak berada pada klasifikasi kedua adalah sebanyak 2 data. Sehingga total data yang tidak sesuai dengan klasifikasi adalah sebanyak 4 data, maka ketepatan klasifikasi untuk kelompok data training adalah sebesar 66,7%. 4.4.3 Analisis Diskriminan Perhitungan Manual Dengan Ms.Excel
Selain pengolahan data menggunakan SPSS, akan dilakukan perhitungan secara manual dengan menggunakan Ms.Excel. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Menghitung nilai rata-rata dari masing-masing variabel (AR, VR, NR dan pada setiap grup
Usia)
� � 65,259 46,667 dan 1 = 70,704 14,778
41,154 35,770 2 = 60,770 15
2. Mencari matriks varians kovarians dari variabel X Matrik varians kovarians untuk respon Y=1 (IQ ≥ 100)
− − − − −− − − − −− − −− − − − − −− − − − −− −− − − � − � − − − − − − −− 151,0897 222,3105 217,3077 98,01282 98,01282 249,1396 0,38462 1,56838
548,2764 151,0897 1 = 222,3105 2,7094
2,7094 0,38462 1,56838 0,25641
Matrik varians kovarians untuk respon Y=2 (IQ < 100) 2 =
59,44 51,12179 32,21154 32,69231 32,69231 203,5256 0,41667 0,83333
383,9744 32,21154 51,12179 1,25
1,25 0,4167 0,833 0,5
3. Menghitung matrik Spooled
466,13 59,44 = 136,72 1,98
59,44 136,72 141,67 65,35 65,35 226,33 1,20 0,40
1,98 0,40 1,20 0,378
4. Menghitung invers dari matrik Spooled 1
0,002659 0,00043 = 0,00144 0,00891
0,001435 0,008907 0,002114 0,000254 0,005944 0,009122 0,009122 2,719383
0,00043 0,008213 0,00211 0,00025
5. Mengestimasi fungsi Diskriminan Linear Faktor =(
1
2)
= [24,105 10,897 9,934473
1
=
1 =
466,13 59,44 0,222] 136,72 1,98
1
1
59,44 136,72 141,67 65,35 65,35 226,33 1,20 0,40
1,98 0,40 1,20 0,37
1
2 3 4
12
1
= [0,043186 0,058231 0,000608
2
0,30176]
3 4
Jadi fungsi diskriminan yang terbentuk adalah :
= 0,043 X1 + 0,058 X2 + 0,0006 X3 + 0,302 X4
6. Mengklasifikasikan Data Training dan Data Testing
≥ � − � − � �
Kriteria pengklasifikasian (Johnson dan Wichern, 2002) : <
,
0
1
,
0
2
Perhitungan nilai m :
=
1 2
[(
= [ 0,043186 0,058231
1
2)
1
(
1 +
2 )]
106,4131 82,4359 0,000608 0,30176] = 0,1650 131,4729 29,77778
Setelah didapatkan nilai m, selanjutnya menghitung nilai yaitu dengan memasukkan nilai – nilai variabel X (AR,VR, NR dan Usia) ke dalam fungsi diskriminan sebelumnya. Data Training
Dengan menggunakan data Training sebanyak 28 maka didapatkan nilai . Kemudian nilai tersebut dibandingkan dengan m sehingga didapatkan nilai prediksi. Nilai prediksi ini nantinya dijadikan dasar pengelompokkan untuk menentukan ketepatan klasifikasi. m
prediksi
15
-1,01941
0,165051
2
70
14
2,108917
0,165051
1
30
30
15
-0,85438
0,165051
2
20
40
45
15
-1,36084
0,165051
2
1
97
65
95
15
3,389827
0,165051
1
2
35
30
35
15
-1,28928
0,165051
2
1
93
55
70
15
2,649977
0,165051
1
1
30
40
75
15
-0,94722
0,165051
2
1
85
75
85
15
3,459986
0,165051
1
2
50
30
55
14
-0,35189
0,165051
2
1
85
50
65
15
2,016378
0,165051
1
1
97
55
70
14
3,124482
0,165051
1
1
45
65
65
14
1,464171
0,165051
1
1
70
70
60
15
2,536246
0,165051
1
1
30
25
60
15
-1,81156
0,165051
2
1
80
25
55
14
0,652523
0,165051
1
Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Data Training secara manual (Excel)
y
AR
VR
NA
Usia
1
35
35
70
1
60
65
1
45
2
13
2
55
30
50
17
-1,03821
0,165051
2
2
20
30
65
15
-1,95531
0,165051
2
1
80
65
99
15
2,653238
0,165051
1
1
95
40
90
15
1,850728
0,165051
1
2
50
40
65
15
-0,07743
0,165051
2
1
90
40
90
14
1,936561
0,165051
1
2
25
55
80
15
-0,29273
0,165051
2
2
30
40
50
15
-0,93202
0,165051
2
2
35
30
75
15
-1,3136
0,165051
2
1
40
35
45
16
-1,09004
0,165051
2
1
30
45
55
15
-0,64391
0,165051
2
1
45
25
75
14
-0,87114
0,165051
2
Setelah didapatkan nilai prediksi kelompok, selanjutnya membandingkan antara nilai kelompok y aktual dengan nilai kelompok y prediksi yang dijelaskan dengan tabel berikut. Tabel 4.11 Hasil Klasifikasi Data Training (Excel)
Prediksi grup
Data Training Aktual Grup
Total
1
2
1
12
7
19
2
0
9
9
12
16
28
Total
Nilai ketepatan klasifikasi yang diperoleh adalah :
=
7+0 28
= 0,25
Jadi, nilai ketepatan klasifikasi yang diperoleh adalah 1 – 0,25 = 0,75 atau sekitar 75 %.
Data Testing
Dengan menggunakan data Testing sebanyak 12 maka didapatkan nilai . m
prediksi
15
8800
0
1
65
15
3775
0
1
35
65
15
5700
0
1
70
35
75
15
6025
0
1
1
85
50
85
14
7750
0
1
1
40
40
55
15
5025
0
1
1
70
45
80
15
6800
0
1
2
75
35
55
14
5900
0
1
1
40
45
60
15
5450
0
1
2
80
35
85
15
6525
0
1
2
30
45
65
15
5175
0
1
1
75
40
80
15
6625
0
1
Tabel 4.12 Hasil Perhitungan Data Testing secara manual (Excel)
y
AR
VR
NA
Usia
1
85
65
85
2
30
25
1
65
1
14
Kemudian setelah dibandingkan dengan nilai m, didapatkan nilai prediksi yang ditampilkan pada Tabel 4.12. Selanjutnya dihitung nilai ketepatan klasifikasi berdasarkan tabel berikut. Tabel 4.13 Hasil Klasifikasi Data Testing secara manual (Excel)
Prediksi grup
Data Training Aktual Grup
Total
1
2
1
6
2
8
2
2
2
4
8
4
12
Total
Kesalahan klasifikasi ditentukan dengan nilai APER sebagai berikut : =
2 2 = 0,333 12
Jadi, nilai ketepatan klasifikasi yang diperoleh adalah 1 – 0,333 = 0,667 atau sekitar 67%. 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan mengenai data tingkat kecerdasan intelektual (IQ) siswa di salah satu SMU swasta Surabaya yang dikategorikan menjadi 2, yaitu ≥ 100 dan < 100 dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : a. Data telah memenuhi asumsi normal multivariat serta matrik varians kovarians yang homogen, sehingga dapat dilanjutkan menggunakan analisis diskriminan. b. Pada pengujian vektor nilai rataan, hanya variabel AR yang berpengaruh signifikan dalam membedakan kelompok tingkat IQ. c. Perhitungan prosentase ketepatan hasil klasifikasi dengan menggunakan SPSS menghasilkan nilai 75% untuk data training dan 66,67% untuk data testing . Nilai presentase yang sama juga dihasilkan oleh analisis diskriminan secara manual. d. Hasil klasifikasi yang dihasilkan oleh SPSS dan hasil perhitungan secara manual memiliki sedikit perbedaan meskipun nilai ketepatan klasifikasinya sama. (note : seharusnya hasil klasifikasi dari SPSS dengan proses manual sama) 6. Daftar Pustaka
Johnson, R.A., and Wichern, D.W. (1992). Applied Multivariate Statistical Analysis . Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Germana, Retno P. (2001). Tesis “Aplikasi Analisis Model Komponen Varians Multilevel Pada Hasil Tes Psikologi di Beberapa SMU Swasta di Surabaya”. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
15
