ANALISIS DISKRIMINAN
Dalam mencoba untuk memilih teknik analisis yang tepat, kadang-kadang kita menghadapi masalah yang melibatkan kategori variabel dependen dan beberapa variabel independen metrik. Sebagai contoh, kita mungkin ingin membedakan yang baik dari risiko kredit macet. Jika kita memiliki ukuran metrik risiko kredit, maka kita bisa menggunakan regresi berganda. Dalam banyak kasus kita tidak memiliki ukuran metrik yang diperlukan untuk regresi berganda. Sebaliknya, kita hanya bisa memastikan apakah seseorang dalam kelompok tertentu (misalnya, baik atau risiko kredit yang buruk). Analisis diskriminan adalah teknik statistik yang tepat ketika variabel dependen adalah kategoris (nominal atau nonmetric) variabel dan variabel independen adalah variabel metrik. Dalam banyak kasus, variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau klasifikasi, misalnya, jantan dan betina atau tinggi rendah dibanding dibandingkan. kan. Dalam kasus lain, lebih dari dua kelompo kelompok k yang terlibat, seperti rendah, sedang, dan klasifikasi tinggi. Analisis diskriminan mampu menangani baik dua kelompok atau beberapa (tiga atau lebih) kelompok. Ketika dua klasifikasi yang terlibat, teknik ini disebut sebagai dua kelompok analisis diskriminan. Ketika tiga atau lebih klasifikasi diidentifikasi, teknik ini disebut sebagai analisis diskriminan berganda. Analisis diskriminan melibatkan berasal suatu variate. Diskriminan variate adalah kombinasi linear dari dua (atau lebih) variabel independen yang akan membedakan terbaik antara obyek (orang, perusahaan, dll) dalam kelompok didefinisikan a priori. Diskriminasi dicapai dengan
menghitung
bobot
variate
untuk
masing-masing
variabel
independen
untuk
memaksimalkan perbedaan antara kelompok (yaitu, antara kelompok varians relatif terhadap varians dalam kelompok). Variate untuk analisis diskriminan, juga dikenal sebagai fungsi diskriminan, berasal dari sebuah persamaan seperti yang terlihat pada regresi berganda. Seperti dengan variate dalam regresi atau teknik multivariat lain kita melihat skor diskriminan untuk setiap objek dalam analisis (orang, perusahaan, dll) menjadi penjumlahan nilai yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing variabel independen berat diskriminannya. Apa yang unik tentang analisis diskriminan adalah bahwa lebih dari satu fungsi diskriminan mungkin ada, sehingga setiap objek mungkin memiliki lebih dari satu skor diskriminan. Kami akan membahas apa yang menentukan jumlah fungsi diskriminan kemudian, tetapi di sini kita 1
melihat bahwa analisis diskriminan memiliki kesamaan dan elemen yang unik bila dibandingkan dengan teknik multivariat lainnya. Analisis Diskriminan adalah salah satu tehnik analisa statistika dependensi yang memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok. Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel independen. Kombinasi linier dari variabel-variabel ini akan membentuk suatu fungsi diskriminan. Analisis diskriminan adalah teknik multivariate yang termasuk dependence method , yakni adanya variabel dependen dan variabel independen. Dengan demikian ada variabel yang hasilnya tergantung dari data variabel independen. Analisis Perbedaannya
diskriminan analisis
mirip
diskriminan
regresi
linier
digunakan
berganda
apabila
( multivariable
variabel
dependennya
regression).
kategoris
(maksudnya kalau menggunakan skala ordinal maupun nominal) dan variabel independennya menggunakan skala metric (interval dan rasio). Sedangkan dalam regresi berganda variabel dependennya harus metric dan jika variabelnya independen, bias metric maupun nonmetrik. Dengan rata-rata skor diskriminan untuk semua individu dalam suatu kelompok tertentu, kita berarti sampai pada kelompok. Ini berarti kelompok disebut sebagai suatu centroid. Ketika analisis melibatkan dua kelompok, ada dua centroid, dengan tiga kelompok, ada tiga centroid, dan sebagainya. Para centroid menunjukkan lokasi yang paling khas dari setiap anggota dari kelompok tertentu, dan perbandingan kelompok centroid menunjukkan seberapa jauh kelompok yang ada dalam hal fungsi diskriminan. Analogi Dengan Regresi Dan MANOVA
Penerapan dan interpretasi dari analisis diskriminan adalah sama seperti dalam analisis regresi. Artinya, fungsi diskriminan merupakan kombinasi linear (variate) pengukuran metrik untuk dua atau lebih variabel independen dan digunakan untuk menggambarkan atau memprediksi variabel dependen tunggal. Perbedaan utama adalah bahwa analisis diskriminan cocok untuk masalah penelitian di mana variabel dependen adalah kategoris (nominal atau nonmetric), sedangkan regresi digunakan ketika variabel dependen adalah metrik. Seperti telah dibahas sebelumnya, regresi logistik adalah varian dari regresi dengan banyak kesamaan kecuali untuk jenis variabel dependen. 2
Contoh Hipotesis Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan berlaku untuk setiap pertanyaan penelitian dengan tujuan keanggotaan yaitu pemahaman kelompok, apakah kelompok terdiri dari individu (misalnya, pelanggan
dibandingkan
bukan
konsumen),
perusahaan
(misalnya,
menguntungkan
dibandingkan tidak menguntungkan), produk (misalnya, sukses dibandingkan tidak sukses), atau objek
lainnya
yang
dapat
dievaluasi
pada
serangkaian
variabel
independen.
Untuk
menggambarkan dasar analisis diskriminan, kami memeriksa pengaturan dua penelitian, yang melibatkan dua kelompok (pembeli dibandingkan nonpurchasers) dan tiga kelompok lainnya (tingkat beralih perilaku). Regresi logistik beroperasi dengan cara yang cukup sebanding dengan analisis diskriminan untuk dua kelompok. Mengidentifikasi Variabel Diskriminasi
Untuk mengidentifikasi variabel yang mungkin berguna dalam membedakan antara kelompok (yaitu, pembeli dibandingkan nonpurchasers), penekanan ditempatkan pada perbedaan kelompok dan bukan ukuran korelasi yang digunakan dalam regresi berganda. Menghitung Fungsi Diskriminan
Dengan tiga variabel pembeda potensial diidentifikasi, perhatian bergeser menuju penyelidikan yang kemungkinan menggunakan variabel diskriminasi dalam kombinasi untuk memperbaiki kekuatan diskriminatif dari setiap variabel individu. Untuk tujuan ini, sebuah variate dapat dibentuk dengan dua atau lebih variabel diskriminatif untuk bertindak bersamasama dalam membedakan antara kelompok. Mengidentifikasi Variabel Diskriminasi
Dengan tiga kategori variabel dependen, analisis diskriminan dapat memperkirakan fungsi diskriminan dua, masing-masing mewakili dimensi yang berbeda dari diskriminasi. Menghitung Dua Fungsi Diskriminan
3
Dengan variabel diskriminatif potensial diidentifikasi, langkah berikutnya adalah untuk menggabungkan mereka ke dalam fungsi diskriminan yang akan memanfaatkan kekuatan gabungan dalam membedakan mereka antara kelompok. Dengan dua fungsi, sekarang kita dapat menghitung skor diskriminan dua untuk masing-masing responden. Selain itu, dua fungsi diskriminan memberikan dimensi diskriminasi . Tujuan Analisis Diskriminan
Oleh karena bentuk multivariate dari analisis diskriminan adalah dependence, maka variabel dependen adalah variabel yang menjadi dasar analisis diskriminan. Variabel dependen bisa berupa kode grup 1 atau grup 2 atau lainnya, dengan tujuan diskriminan secara umum adalah : 1. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang jelas antar grup pada variabel dependen. 2. Jika ada perbedaan, kita ingin mengetahui variabel independen mana pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut. 3.
Membuat fungsi atau model diskriminan, yang pada dasarnya mirip dengan persamaan regresi.
4. Melakukan klasifikasi terhadap objek (dalam terminology SPSS disebut baris), apakah suatu objek (bisa nama orang, nama tumbuhan, benda atau lainnya) termasuk pada grup 1 atau grup 2 atau lainnya.
Proses Keputusan Untuk Analisis Diskriminan
Seperti dengan semua aplikasi multivariat, menetapkan tujuan adalah langkah pertama dalam analisis. Kemudian peneliti harus mengatasi masalah desain yang spesifik dan pastikan asumsi yang mendasari terpenuhi. Hasil analisis dengan derivasi dari fungsi diskriminan dan penentuan apakah fungsi yang signifikan secara statistik dapat diturunkan untuk memisahkan dua (atau lebih) kelompok. Hasil diskriminan kemudian dinilai untuk akurasi prediksi dengan mengembangkan matriks klasifikasi. Selanjutnya, interpretasi fungsi diskriminan menentukan mana dari variabel independen memberikan kontribusi yang paling membedakan antara kelompok. Akhirnya, fungsi diskriminan harus divalidasi dengan sampel ketidaksepakatan. Tahap 1: Tujuan Analisis Diskriminan
Sebuah tinjauan dari tujuan untuk menerapkan analisis diskriminan lanjut harus menjelaskan sifatnya. Analisis diskriminan dapat mengatasi salah satu tujuan penelitian berikut: 4
1. Menentukan apakah perbedaan signifikan secara statistik ada antara profil-rata skor pada set variabel untuk dua (atau lebih) priori kelompok yang didefinisikan. 2. Menentukan mana variabel independen dan untuk perbedaan dalam profil skor rata-rata dua atau lebih kelompok. 3. Menetapkan jumlah dan komposisi dimensi diskriminasi antara kelompok-kelompok yang terbentuk dari himpunan variabel independen. 4. Menetapkan prosedur untuk mengklasifikasikan obyek (individu, perusahaan, produk, dll) ke dalam kelompok berdasarkan skor mereka pada satu set variabel independen. Sebagaimana yang dicatat, tujuan analisis diskriminan berguna ketika peneliti tertarik dalam memahami perbedaan kelompok atau dengan benar mengklasifikasikan objek ke dalam kelompok atau kelas. Oleh karena itu, analisis diskriminan dapat dianggap baik jenis analisis profil atau teknik prediksi analitiknya. Tahap 2: Desain Penelitian Untuk Analisis Diskriminan Diskriminan
Keberhasilan penerapan analisis diskriminan memerlukan pertimbangan beberapa isu. Isu-isu termasuk pemilihan variabel baik dependen dan independen, ukuran sampel yang dibutuhkan untuk estimasi fungsi diskriminan, dan pembagian sampel untuk keperluan validasi. Memilih Variabel Dependent dan Independen
Untuk menerapkan analisis diskriminan, peneliti harus terlebih dahulu menentukan variabel yang menjadi ukuran independen dan variabel mana yang menjadi ukuran. Variabel terikat adalah nonmetrik dan variabel independen adalah metrik. Variabel Dependent
Peneliti harus fokus pada variabel dependen pertama. Jumlah kelompok variabel dependen (kategori) bisa dua atau lebih, tetapi kelompok-kelompok harus saling eksklusif dan lengkap. Dengan kata lain, setiap pengamatan dapat ditempatkan ke dalam hanya satu kelompok. Dalam beberapa kasus, variabel dependen mungkin melibatkan dua kelompok (dikotomis), seperti baik versus buruk. Dalam kasus lain, variabel dependen mungkin melibatkan beberapa kelompok (multichotomous), seperti pekerjaan dokter, pengacara, atau profesor.
5
Berapa Banyak Kategori dalam Variabel Dependent?
Secara teoritis, analisis diskriminan dapat menangani jumlah yang tidak terbatas kategori dalam variabel dependen. Sebagai masalah praktis, bagaimanapun, peneliti harus memilih variabel dependen dan jumlah kategori berdasarkan beberapa pertimbangan: 1. Selain menjadi saling eksklusif dan lengkap, kategori variabel dependen harus berbeda dan unik pada set variabel independen yang dipilih. Analisis diskriminan mengasumsikan bahwa setiap kelompok harus memiliki profil yang unik pada variabel independen yang digunakan dan dengan demikian mengembangkan fungsi diskriminan secara maksimal dengan memisahkan kelompok berdasarkan variabel-variabel. Analisis diskriminan, bagaimanapun, memiliki sarana akomodatif atau menggabungkan kategori yang tidak berbeda pada variabel independen. Jika dua atau lebih kelompok memiliki profil sangat mirip, analisis diskriminan tidak akan mampu memliki unik profil masing-masing kelompok, sehingga penjelasan dan klasifikasi kelompok secara keseluruhan tidak jelas. Dengan demikian, peneliti harus memilih variabel dependen dan kategori untuk mencerminkan perbedaan dalam variabel independen. Sebuah contoh akan membantu menggambarkan masalah. 2. Peneliti juga harus berusaha untuk memperbesar jumlah yang kecil daripada besar kategori dalam ukuran. Ini mungkin tampak lebih logis untuk memperluas jumlah kategori dalam mencari kelompok yang unik lagi, tapi memperluas jumlah kategori menyajikan kompleksitas lebih dalam profil dan tugas klasifikasi analisis diskriminan. Jika analisis diskriminan dapat memperkirakan sampai dengan NG-1 (jumlah kelompok minus satu) fungsi diskriminan, kemudian meningkatkan jumlah kelompok memperluas jumlah fungsi diskrimin diskriminan, an, mening meningkatkan katkan kompleksitas dalam mengidentifikasi mengidentifikasi dimensi yang mendasari diskriminasi tercermin oleh masing-masing fungsi diskriminan sebagai serta mewakili keseluruhan efek dari setiap variabel independen. Konversi Variabel Metrik. Contoh-contoh sebelumnya dari variabel kategori adalah dikotomi
(atau multichotomies). Dalam beberapa situasi, analisis diskriminan tepat bahkan jika variabel 6
dependen tidak nonmetric (kategorikal) variabel. Kami mungkin memiliki variabel dependen yang merupakan pengukuran ordinal atau interval yang kita ingin gunakan sebagai kategori variabel dependen. Dalam kasus tersebut, kita harus membuat sebuah variabel kategoris, dan dua pendekatan yang paling sering digunakan:
Pendekatan yang paling umum adalah untuk menetapkan kategori menggunakan skala metrik. Sebagai contoh, jika kita memiliki variabel yang mengukur jumlah rata-rata minuman cola yang dikonsumsi per hari, kita bisa membuat trikotomi buatan (tiga kelompok) dengan hanya menunjuk orang-orang yang mengkonsumsi tidak ada, satu, atau minuman cola dua per hari sebagai pengguna ringan , mereka yang mengkonsumsi tiga, empat, atau lima per hari sebagai pengguna menengah, dan mereka yang mengkonsumsi enam, tujuh, delapan, atau lebih sebagai pengguna berat. Prosedur tersebut akan membuat variabel kategorikal tiga kelompok di mana tujuan akan membedakan antara ringan, sedang, dan pengguna berat cola. Sejumlah kelompok kategoris dapat dikembangkan. Paling sering, pendekatan akan melibatkan membuat dua, tiga, atau empat kategori. Sejumlah besar kategori bisa dibentuk jika diperlukan.
Ketika tiga atau lebih kategori yang diciptakan, kemungkinan timbul dari memeriksa hanya kelompok ekstrim dalam analisis dua kelompok-diskriminan. Pendekatan ekstrem melibatkan dengan membandingkan hanya dua kelompok ekstrim dan tidak termasuk kelompok menengah dari analisis diskriminan. Sebagai contoh, peneliti bisa memeriksa pengguna ringan dan berat minuman cola dan belum termasuk pengguna menengah. Pendekatan ini dapat digunakan setiap saat peneliti ingin meneliti hanya kelompok ekstrim. Namun, peneliti juga mungkin ingin mencoba pendekatan ini ketika hasil analisis regresi yang tidak sebagus seperti yang diharapkan. Prosedur tersebut dapat membantu karena ada kemungkinan bahwa perbedaan kelompok dapat muncul meskipun hasil regresi miskin. Artinya, pendekatan ekstrem dengan analisis diskriminan dapat mengungkapkan perbedaan yang tidak menonjol dalam analisis regresi data lengkap. Manipulasi data secara alami akan memerlukan kehati-hatian dalam menafsirkan temuan seseorang.
Variabel Independen
Setelah keputusan telah dibuat pada variabel dependen, peneliti harus menentukan variabel independen yang akan disertakan dalam analisis. Variabel independen biasanya dipilih 7
dalam dua cara. Pendekatan pertama melibatkan melibatkan identifikasi variabel baik dari penelitian sebelumnya atau dari model teoritis yang merupakan dasar yang mendasari pertanyaan penelitian. Pendekatan kedua adalah intuisi-memanfaatkan pengetahuan peneliti dan intuitif memilih variabel yang tidak ada penelitian sebelumnya atau teori ada tapi itu secara logis mungkin berkaitan dengan memprediksi kelompok untuk variabel dependen. Dalam kedua kasus, variabel independen yang paling tepat adalah mereka yang berbeda di setidaknya dua dari kelompok variabel dependen. Ingat bahwa tujuan dari setiap variabel independen adalah untuk menyajikan profil unik dari setidaknya satu kelompok dibandingkan dengan orang lain. Ukuran Sampel
Analisis diskriminan, seperti teknik multivariat lainnya, dipengaruhi oleh ukuran sampling error bahwa identifikasi dari semua perbedaan terbesar adalah tidak ada. Selain itu, ukuran sampel yang sangat besar akan membuat semua perbedaan signifikan secara statistik, meskipun perbedaan-perbedaan yang sama mungkin memiliki relevansi manajerial sedikit atau tidak ada. Di antara yang ekstrem, peneliti harus mempertimbangkan dampak dari ukuran sampel pada analisis diskriminan, baik di tingkat keseluruhan dan secara kelompok per kelompok. Keseluruhan Ukuran Sampel
Pertimbangan pertama adalah melibatkan ukuran sampel keseluruhan. Analisis diskriminan cukup sensitif terhadap rasio ukuran sampel dengan jumlah variabel prediktor. Akibatnya, banyak penelitian menunjukkan rasio dari 20 observasi untuk setiap variabel prediktor. Meskipun rasio ini mungkin sulit untuk dipertahankan dalam prakteknya, peneliti harus mencatat bahwa hasil menjadi tidak stabil sebagai ukuran sampel yang menurun relatif terhadap jumlah variabel independen. Ukuran minimum yang disarankan adalah lima pengamatan per variabel independen. Perhatikan bahwa rasio ini berlaku untuk semua variabel dipertimbangkan dalam analisis, bahkan jika semua variabel dianggap tidak dimasukkan ke dalam fungsi diskriminan (seperti dalam estimasi bertahap). Contoh Ukuran Per Kategori
Selain ukuran sampel secara keseluruhan, peneliti juga harus mempertimbangkan ukuran sampel dari masing-masing kategori. Minimal, ukuran kelompok terkecil dari kategori harus melebihi jumlah variabel independen. Sebagai panduan praktis, setiap kategori harus memiliki 8
setidaknya 20 pengamatan. Bahkan ketika semua kategori melebihi 20 pengamatan, bagaimanapun, peneliti juga harus mempertimbangkan ukuran relatif kategori. Variasi yang luas dalam ukuran kelompok 'akan berdampak pada estimasi fungsi diskriminan dan klasifikasi pengamatan. Pada tahap klasifikasi, kelompok yang lebih besar memiliki kesempatan lebih tinggi proporsional klasifikasi. Jika ukuran kelompok yang sangat bervariasi, peneliti mungkin ingin sampel secara acak dari kelompok yang lebih besar, sehingga mengurangi ukuran mereka ke tingkat yang sebanding dengan kelompok yang lebih kecil. Divisi Sampel
Satu catatan terakhir tentang dampak ukuran sampel dalam analisis diskriminan. Dalam hal pertimbangan ukuran sampel, adalah penting bahwa setiap sub sampel menjadi ukuran yang memadai untuk mendukung kesimpulan dari hasilnya. Dengan demikian, semua pertimbangan yang dibahas dalam bagian sebelumnya berlaku tidak hanya untuk total sampel, tapi sekarang masing-masing dua subsamples (terutama subsampel digunakan untuk estimasi). Tidak ada aturan telah ditetapkan, tetapi tampaknya logis bahwa peneliti akan ingin setidaknya 100 di total sampel untuk membenarkan pembagiannya ke dalam dua kelompok. Menciptakan Subsampel
Sejumlah prosedur telah diusulkan untuk membagi sampel menjadi subsampel. Prosedur yang biasa adalah dengan membagi sampel total responden secara acak menjadi dua subsampel. Tidak ada pedoman yang pasti telah ditetapkan untuk menentukan ukuran relatif dari analisis dan ketidaksepakatan (atau validasi) subsampel. Pendekatan yang paling populer adalah untuk membagi total sampel sehingga satu setengah dari responden ditempatkan dalam sampel analisis dan setengah lainnya ditempatkan dalam sampel ketidaksepakatan. Bagaimana Jika Keseluruhan Sampel Terlalu Kecil?
Jika ukuran sampel terlalu kecil untuk membenarkan pembagian dalam analisis dan kelompok ketidaksepakatan, peneliti memiliki dua pilihan. Pertama, mengembangkan fungsi pada seluruh sampel dan kemudian menggunakan fungsi untuk mengklasifikasikan kelompok yang sama yang digunakan untuk mengembangkan fungsi. Prosedur ini menghasilkan bias ke atas dalam akurasi prediksi dari fungsi, tapi tentunya lebih baik daripada tidak menguji fungsi sama sekali. Kedua, beberapa teknik yang dibahas dalam tahap 6 dapat melakukan jenis prosedur 9
ketidaksepakatan di mana fungsi diskriminan berulang kali diperkirakan pada sampel, setiap kali "memegang" pengamatan yang berbeda. Dalam pendekatan ini, jauh lebih kecil ukuran sampel dapat digunakan karena sampel keseluruhan tidak perlu dibagi menjadi subsampel. Tahap 3: Asumsi Analisis Diskriminan
Seperti semua teknik multivariat, analisis diskriminan didasarkan pada sejumlah asumsi. Asumsi ini berhubungan dengan kedua proses statistik yang terlibat dalam prosedur estimasi dan klasifikasi dan isu-isu yang mempengaruhi interpretasi hasil. Bagian berikut ini menjelaskan setiap jenis asumsi dan dampak pada aplikasi yang tepat dari analisis diskriminan. Dampak terhadap Estimasi dan Klasifikasi
Asumsi utama untuk menurunkan fungsi diskriminan adalah normalitas multivariat dari varibel independen dan tidak diketahui (tapi sama) dispersi dan kovarians struktur (matriks) untuk kelompok seperti yang didefinisikan oleh variabel dependen. Bukti Campuran ada mengenai sensitivitas analisis diskriminan untuk pelanggaran asumsi. Dampak terhadap Estimasi
Data tidak memenuhi asumsi normalitas multivariat dapat menyebabkan masalah dalam estimasi fungsi diskriminan. Remedi dimungkinkan melalui transformasi dari data untuk mengurangi kesenjangan antara matriks kovarians. Namun, dalam banyak kasus remedy ini tidak efektif. Dalam situasi ini, model harus benar divalidasi. Jika ukuran dependen adalah biner, regresi logistik harus digunakan jika keadaan memungkinkan. Dampak terhadap Klasifikasi
Matriks kovarians yang tidak merata juga negatif mempengaruhi proses klasifikasi. Jika ukuran sampel kecil dan matriks kovarians yang tidak sama, maka signifikansi statistik dari proses estimasi terpengaruh. Kasus yang lebih mungkin adalah bahwa dari kovarians tidak setara antara kelompok ukuran sampel yang memadai, dimana pengamatan diidentifikasi ke dalam kelompok-kelompok dengan matriks kovarians yang lebih besar. Efek ini dapat diminimalkan dengan meningkatkan ukuran sampel dan juga dengan menggunakan kelompok spesifik matriks
10
kovarians untuk tujuan klasifikasi, tetapi pendekatan ini mandat lintas validasi hasil diskriminannya. Dampak Terhadap Interpretasi
Karakteristik lain dari data yang mempengaruhi hasil adalah multikolinearitas diantara variabel independen. Multikolinearitas, diukur dalam hal toleransi, menunjukkan bahwa dua atau lebih variabel independen sangat berkorelasi, sehingga satu variabel dapat sangat dijelaskan atau diprediksi oleh variabel lain dan dengan demikian menambah sedikit kekuatan penjelas dari seluruh rangkaian. Pertimbangan ini menjadi sangat penting ketika prosedur bertahap bekerja. Peneliti, dalam menafsirkan fungsi diskriminan, harus menyadari tingkat multikolinieritas dan dampaknya terhadap menentukan variabel memasuki solusi bertahap. Tahap 4: Estimasi Model diskriminan dan Menilai Fit Keseluruhan
Untuk menurunkan fungsi diskriminan, peneliti harus memutuskan metode estimasi dan kemudian menentukan jumlah fungsi untuk dipertahankan Dengan fungsi diperkirakan, model fit secara keseluruhan dapat dinilai dalam beberapa cara. Pertama, diskriminan Z skor, juga dikenal sebagai skor Z, dapat dihitung untuk setiap objek. Perbandingan berarti kelompok (centroid) pada skor Z menyediakan satu ukuran diskriminasi antara kelompok. Akurasi prediksi dapat diukur sebagai jumlah pengamatan diklasifikasikan ke dalam kelompok-kelompok yang benar, dengan sejumlah kriteria yang tersedia untuk menilai apakah proses klasifikasi mencapai signifikansi praktis atau statistik. Akhirnya, diagnosa bertahap dapat mengidentifikasi ketepatan klasifikasi masing-masing kasus dan dampak relatif terhadap estimasi model secara keseluruhan. Memilih Metode Estimasi
Tugas pertama dalam menurunkan fungsi diskriminan adalah untuk memilih metode estimasi. Dalam membuat pilihan ini, peneliti harus menyeimbangkan kebutuhan untuk kontrol atas proses estimasi versus keinginan untuk parsimoni dalam fungsi diskriminan. Dua metode yang tersedia adalah metode (langsung) simultan dan metode bertahap. Estimasi simultan melibatkan menghitung fungsi diskriminan sehingga semua variabel
independen dianggap bersamaan. Dengan demikian, fungsi diskriminan dihitung berdasarkan set variabel independen keseluruhan, terlepas dari kekuatan diskriminatif dari masing-masing 11
variabel independen. Metode simultan sesuai jika, untuk alasan teoritis, peneliti ingin memasukkan semua variabel independen dalam analisis dan tidak tertarik melihat hasil antara didasarkan hanya pada variabel yang paling diskriminatif. Estimasi Bertahap. Estimasi bertahap adalah sebuah alternatif untuk pendekatan simultan. Ini
melibatkan memasukkan variabel independen ke dalam satu fungsi diskriminan pada waktu atas dasar
kekuasaan
diskriminatif
mereka.
Pendekatan
bertahap
mengikuti
suatu
proses
menambahkan atau menghapus variabel dengan cara berikut: 1. Pilih variabel pembeda tunggal terbaik. 2. Memasangkan variabel awal dengan masing-masing variabel independen lain, satu per satu, dan pilih variabel yang paling mampu meningkatkan kekuatan diskriminatif dari fungsi dalam kombinasi dengan variabel pertama. 3. Pilih variabel tambahan dengan cara seperti. Perhatikan bahwa sebagai variabel tambahan disertakan, beberapa variabel yang dipilih sebelumnya bisa dihapus apabila informasi yang dikandungnya tentang perbedaan kelompok tersedia dalam beberapa kombinasi dari variabel lain termasuk tahap-tahap selanjutnya. 4. Pertimbangkan proses selesai ketika baik semua variabel independen yang dimasukkan ke dalam fungsi atau variabel dikecualikan dihakimi sebagai tidak memberikan kontribusi signifikan terhadap diskriminasi lebih jauh. Metode bertahap berguna ketika peneliti ingin mempertimbangkan jumlah yang relatif besar variabel independen untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Dengan berurutan memilih variabel pembeda terbaik berikutnya pada setiap langkah, variabel yang tidak berguna dalam membedakan antara kelompok dieliminasi dan satu set mengurangi variabel diidentifikasi. Set berkurang biasanya hampir sebagus-dan kadang-kadang lebih baik daripada-set lengkap variabel. Peneliti tidak harus bahwa estimasi bertahap menjadi kurang stabil dan digeneralisasikan sebagai rasio ukuran sampel untuk penurunan variabel independen di bawah tingkat yang direkomendasikan dari 20 pengamatan per variabel independen. Hal ini sangat penting dalam hal ini untuk memvalidasi hasil dalam berbagai cara sebanyak mungkin. Signifikansi statistik
12
Setelah estimasi fungsi diskriminan, peneliti harus menilai tingkat signifikansi untuk kekuatan diskriminatif kolektif fungsi diskriminan serta pentingnya setiap fungsi diskriminan terpisah. Mengevaluasi signifikansi keseluruhan menyediakan peneliti dengan informasi yang diperlukan untuk dekade apakah akan melanjutkan pada interpretasi analisis atau jika respecification diperlukan. Jika model keseluruhan adalah signifikan, kemudian mengevaluasi fungsi individu mengidentifikasi
fungsi
yang
harus
dipertahankan
dan
diinterpretasikan.
Signifikansi Dari Fungsi Diskriminan Individu
Jika jumlah kelompok adalah tiga atau lebih, maka peneliti harus menentukan tidak hanya apakah diskriminasi antara kelompok keseluruhan secara statistik signifikan, tetapi juga apakah masing-masing fungsi diskriminan yang diperkirakan adalah signifikan secara statistik. Seperti telah dibahas sebelumnya, analisis diskriminan memperkirakan satu fungsi diskriminan kurang ada kelompok per kelompok. Jika tiga kelompok dianalisis, kemudian dua fungsi diskriminan akan diestimasi, karena empat kelompok, tiga fungsi akan diestimasi, dan sebagainya. Program komputer semua memberikan peneliti informasi yang diperlukan untuk memastikan jumlah fungsi yang dibutuhkan untuk mendapatkan signifikansi statistik, tanpa termasuk fungsi diskriminan yang tidak meningkatkan daya diskriminatif signifikan. Model Estimasi dan Fit Model
Meskipun estimasi bertahap dapat dilihat optimal dengan memilih set paling pelit variabel maksimal diskriminatif, waspadalah terhadap dampak multikolinearitas pada penilaian kekuatan diskriminatif masing-masing variabel.
Model fit keseluruhan menilai signifikansi statistik antara kelompok pada skor diskriminan Z tetapi tidak menilai akurasi prediksi.
Dengan lebih dari dua kelompok, jangan membatasi analisis Anda hanya fungsi diskriminan signifikan secara statistik , tetapi pertimbangkan jika tidak bermakna fungsi (dengan tingkat signifikansi hingga .3) menambah daya jelas.
Menilai Fit Model Keseluruhan
Setelah `fungsi diskriminan signifikan telah diidentifikasi, perhatian bergeser ke memastikan kesesuaian keseluruhan fungsi diskriminan tetap. Penilaian ini melibatkan tiga tugas:
13
1. Menghitung diskriminan skor Z untuk setiap pengamatan. 2. Mengevaluasi perbedaan kelompok pada skor Z diskriminan. 3. Menilai kelompok akurasi prediksi keanggotaan. Menghitung diskriminan Z skor
Dengan fungsi diskriminan ditahan ditetapkan, dasar untuk menghitung skor diskriminan Z telah ditetapkan. Skor diskriminan Z, variabel metrik, menyediakan sarana langsung membandingkan pengamatan pada fungsi masing-masing. Pengamatan dengan skor Z yang sama diasumsikan lebih sama pada variabel merupakan fungsi ini dibandingkan dengan nilai yang berbeda. Fungsi diskriminan dapat dinyatakan dengan baik bobot standar atau unstandardixed dan nilai-nilai. Versi standar yang lebih berguna untuk tujuan interpretasi, tapi versi unstandardixed lebih mudah untuk digunakan dalam menghitung skor diskriminan Z. Mengevaluasi Perbedaan Grup
Setelah diskriminan Z skor dihitung, penilaian pertama dari model fit secara keseluruhan adalah untuk menentukan besarnya perbedaan antara anggota kelompok masing-masing dalam hal skor diskriminan Z. Sebuah ukuran ringkasan perbedaan kelompok adalah perbandingan dari centroid kelompok, diskriminan Z score rata-rata untuk semua anggota kelompok. Sebuah ukuran keberhasilan analisis diskriminan adalah kemampuannya untuk menentukan fungsi diskriminan yang menghasilkan centroid kelompok berbeda secara signifikan. Menilai Grup Akurasi Keanggotaan Prediksi
Mengingat bahwa variabel dependen adalah nonmetric, maka tidak mungkin untuk 2
menggunakan ukuran seperti R seperti yang dilakukan di multiple regression, untuk menilai akurasi prediksi. Sebaliknya, setiap pengamatan harus dinilai, apakah itu benar diklasifikasikan. Dengan demikian, pertimbangan utama beberapa harus diperhatikan:
Alasan statistik dan praktis untuk mengembangkan matriks klasifikasi.
Penentuan pemotongan skor.
Pembangunan matriks klasifikasi.
Standar untuk menilai akurasi klasifikasi.
Mengapa Matriks Klasifikasi Dikembangkan. Tes statistik untuk menilai pentingnya fungsi
diskriminan hanya menilai tingkat perbedaan antara kelompok berdasarkan skor diskriminan Z, 14
tetapi tidak menunjukkan seberapa baik fungsi memprediksi. Prosedur matriks klasifikasi memberikan perspektif tentang signifikansi praktis daripada signifikansi statistik. Dengan analisis diskriminan berganda, persentase diklasifikasikan dengan benar, juga disebut rasio hit, mengungkapkan seberapa baik fungsi diskriminan mengelompokkan benda. Dengan ukuran sampel yang cukup besar dalam analisis diskriminan, kita bisa memiliki perbedaan yang signifikan secara statistik antara dua (atau lebih) kelompok dan belum benar mengklasifikasikan hanya 53 persen (ketika kesempatan adalah 50 persen, dengan ukuran kelompok yang sama). Dalam hal demikian, uji statistik akan menunjukkan signifikansi statistik, namun rasio hit akan memungkinkan untuk penilaian yang terpisah harus dibuat dalam hal signifikansi praktis. Dengan demikian, kita harus menggunakan prosedur matriks klasifikasi untuk menilai akurasi prediksi sekedar signifikansi statistik. Pemotongan Perhitungan Skor. Menggunakan fungsi diskriminan dianggap signifikan, kita
dapat mengembangkan matriks klasifikasi untuk memberikan penilaian yang lebih akurat dari kekuatan diskriminatif dari fungsi. Sebelum matriks klasifikasi dapat dibangun, bagaimanapun, peneliti harus menentukan skor pemotongan (juga disebut nilai kritis Z) untuk setiap fungsi diskriminan. Nilai pemotongan adalah kriteria terhadap yang skor diskriminan setiap benda dibandingkan untuk menentukan mana kelompok objek harus diklasifikasikan. Skor pemotongan merupakan titik membagi digunakan untuk mengklasifikasikan pengamatan menjadi salah satu dari dua kelompok berdasarkan nilai fungsi mereka diskriminan. Perhitungan pemotongan skor antara dua kelompok didasarkan pada dua kelompok centroid (rata-rata dari skor diskriminan) dan ukuran relatif dari kedua kelompok. Para centroid Kelompok mudah dihitung dan diberikan pada setiap tahap proses bertahap. Untuk benar menghitung skor pemotongan optimal, Peneliti harus mengatasi dua masalah: 1. Tentukan probabiliti sebelumnya, didasarkan baik pada ukuran sampel relatif dari kelompok-kelompok yang diamati atau ditentukan oleh peneliti (baik diasumsikan sama atau dengan nilai-nilai yang ditetapkan oleh peneliti). 2. Hitung skor nilai pemotongan optimum sebagai rata-rata tertimbang berdasarkan pada ukuran diasumsikan dari kelompok (berasal dari probabilitas sebelumnya). Tahap 5: Interpretasi Hasil 15
Jika fungsi diskriminan signifikan secara statistik dan akurasi klasifikasi dapat diterima, peneliti harus fokus pada pembuatan interpretasi substantif temuan. Proses ini melibatkan memeriksa fungsi diskriminan untuk menentukan kepentingan relatif dari masing-masing variabel independen dalam membedakan antara kelompok. Tiga metode menentukan kepentingan relatif telah diusulkan: 1. Standar diskriminan bobot 2. Diskriminan beban (korelasi struktur) 3. Partial F nilai Standar Bobot Diskriminan
Pendekatan tradisional untuk fungsi diskriminan menafsirkan memeriksa tanda dan besarnya bobot diskriminan standar (juga disebut sebagai koefisien diskriminan) ditugaskan untuk setiap variabel dalam menghitung fungsi diskriminan. Ketika tanda diabaikan, berat masing-masing merupakan kontribusi relatif dari variabel yang terkait dengan fungsi tersebut. Variabel bebas dengan bobot yang relatif lebih besar memberikan kontribusi lebih untuk kekuatan diskriminatif dari fungsi daripada variabel dengan bobot yang lebih kecil. Tanda menunjukkan bahwa variabel hanya membuat baik positif atau kontribusi negatif . Beban Diskriminan ( Struktur Korelasi)
Beban diskriminan, kadang-kadang disebut sebagai korelasi struktur, semakin digunakan sebagai dasar untuk interpretasi karena kekurangan dalam memanfaatkan bobot. Mengukur korelasi linear sederhana antara setiap variabel independen dan fungsi diskriminan, beban diskriminan mencerminkan varian bahwa variabel independen berbagi dengan fungsi diskriminan. Dalam hal itu mereka dapat ditafsirkan seperti faktor beban dalam menilai kontribusi relatif dari masing-masing variabel independen dengan fungsi diskriminan. Salah satu karakteristik unik dari beban adalah bahwa beban dapat dihitung untuk semua variabel, apakah mereka digunakan dalam estimasi fungsi diskriminan atau tidak. Aspek ini sangat berguna ketika prosedur estimasi bertahap digunakan dan beberapa variabel yang tidak termasuk dalam fungsi diskriminan. Daripada harus ada cara untuk memahami dampak relatif mereka, beban memberikan efek relatif dari setiap variabel pada ukuran umum.
16
Tahap 6: Validasi Hasil
Tahap akhir dari analisis diskriminan melibatkan memvalidasi hasil diskriminan untuk memberikan jaminan bahwa hasil memiliki eksternal serta validitas internal. Dengan kecenderungan analisis diskriminan untuk mengembang rasio hit jika dievaluasi hanya pada sampel analisis, validasi adalah suatu langkah penting. Selain memvalidasi rasio hit, peneliti harus menggunakan kelompok untuk memastikan bahwa sarana kelompok merupakan indikator yang valid dari model konseptual yang digunakan dalam memilih variabel independen. Validasi Prosedur
Validasi merupakan langkah penting dalam analisis diskriminan karena berkali-kali, terutama dengan sampel yang lebih kecil, hasilnya bisa kurang generalisasi (validitas eksternal). Pendekatan yang paling umum untuk membangun validitas eksternal adalah penilaian dari rasio hit. Validasi dapat terjadi baik dengan sampel terpisah (sampel ketidaksepakatan) atau menggunakan prosedur yang berulang kali memproses sampel estimasi. Validitas eksternal didukung ketika rasio hit pendekatan dipilih melebihi standar perbandingan yang mewakili akurasi prediksi yang diharapkan secara kebetulan.
17
18
