Nama : Nikmatullah Nur NIM : 16/403762/PPA/052 16/403762/PPA/05279 79 Tugas: Analisis Analisis Multivariat ANALISIS DISKRIMINAN DAN KLASIFIKASI
iskriminasi !an klasi"ikasi a!alah t#knik multivariat $ang %#rkaitan !#ngan &#misahan kum& kum&ul ulan an '%(#k '%(#k $ang $ang %#r% %#r%#! #!aa )atau )atau *%s#r *%s#rva vasi+ si+ !#ng !#ngan an m#ng m#ngal al'k 'kasi asika kan n '%(#k '%(#k %aru %aru )&#ngamatan+ k# k#l'm&'k $ang !i!#"inisikan s#,ara n'rmal- Analisis !iskriminati" agak #ks&l'rati"- .#%agai &r's#!ur &#misahan s#ring !i&#k#r(akan satu kali untuk m#n$#li!iki &#r%#!aan $ang !iamati saat hu%ungan kausal ti!ak !i&ahami !#ngan %aik- Pr's#!ur klasi klasi"ik "ikasi asi kura kurang ng #ks& #ks&l' l'ra rati" ti" !alam !alam arti arti %ah %ahaa m#r# m#r#ka ka m#ng m#ngar arah ah &a!a &a!a atur aturan an $ang !i!#"inisikan !#ngan %aik $ang !a&at !igunakan untuk m#nugaskan '%(#k %aru- lasi"ikasi %iasan$a m#m%utuhkan l#%ih %an$ak struktur struktur masalah !ari&a!a !iskriminasi ANALISIS DISKRIMINAN Anal Analis isis is !isk !iskri rimi mina nan n a!al a!alah ah
suat suatu u
t#kn t#knik ik
stat statis isti tik k
$ang $ang
!igu !iguna naka kan n
untu untuk k
m#&r#!iksikan &r'%a%ilitas '%$#k'%$#k $ang m#n(a!i milik !ua atau l#%ih kat#g'ri $ang %#nar%#nar 1. Model Model analis analisis is diskr diskrimi iminan nan M'!#l !asar analisis !iskriminan miri& r#gr#si %#rgan!a- P#r%#!aannn$a a!alah varia%#l !#&#n!#n r#gr#si %#rgan!a !ilam%angkan !#ngan maka !alam analisis !iskriminan !ilam%angkan !#ngan M'!#l analisis !iskriminan a!alah s#%uah &#rsamaan $ang m#nun(ukkan suatu k'm%inasi lini#r !ari %#r%aai varia%#l in!#&#n!!#n $aitu: D =b 0 + b1 X + b 2 X 2 + b 3 X 3+ … + b k X k #ngan: D
sk'r !iskriminan !an m#ru&akan varia%#l t#rikat bk
k
k'#"isi#n !iskriminasi atau %'%'t !ari varia%#l )atri%ut+ k# X k
k
varia%#l )atri%ut+ k# !an m#ru&akan &r#!ikt'r atau varia%#l in!#&#n!#nt bk
ang ang !i#stimasi !i#stimasi a!alah k'#"isi#n
D
s#hingga nilai
s#tia& gru& s#!a&at mungkin
%#r%#!a- Ini t#r(a!i &a!a saat rasi' (umlah kua!rat antargru& anta rgru& )between-group )between-group sum of squares+ squares+
t#rha!a& (umlah kua!rat !alam gru& )within-group sum of square+ untuk sk'r !iskriminan D
m#n,a&ai maksimum- #r!asarkan nilai
itulah k#angg'taan s#s'rang !i&r#!iksi-
Analisis Diskriminan untuk Kasus 2 Populasi iasumsikan %aha k#!ua &'&ulasi $ang !i%an!ingkan ini m#m&un$ai matriks
∑¿∑¿
k'variansi $ang sama )
1
2
μ1
!an
μ2
masingmasing s#,ara %#rturut
turut m#n$atakan v#,t'r m#an !ari &'&ulasi k#1 !an &'&ulasi k#2- ita m#m&un$ai sam&#l y ij
y 11, y 12 ,…, y 1 n
y 21, y 22 ,… , y 2n
!an
!ari !ua &'&ulasi- iasan$a tia& v#kt'r
t#r!iri !ari & varia%l#- 8ungsi !iskriminann$a a!alah k'm%inasi lin#ar !ari &
varia%#l $ang m#maksimumkan (arak antara v#kt'r m#an !ari k#!ua gru& )&'&ulasi+
−1
μ1− μ2 ¿ ∑ .
−1
'
'
$aitu z =a1 × p y !#ngan
❑
'
a =¿
ar#na
μ1 , μ2
!an
tidak ∑ ❑
!ik#tahui
maka !i#stimasi !#ngan m#nggunakan ratarata !an variansi sam&#l ga%ungan- a!i "ungsi !iskriminasi lin#ar 8ish#r untuk sam&#l a!alah : −1 s pl ¿ y z^ =a^ y =( y´ 1− y´ 2) '
s pl=
'
¿
( n −1 ) s +( n −1 ) s 1
1
2
2
n + n2−2
Contoh 1
m&at t#s &sik'l'gi !ilakukan &a!a 32 &ria !an 32 anita- ata $ang !iam%il t#r!iri !ari #m&at varia%#l y 1=¿
ink'nsist#nsi gam%ar
y 3=¿
&#ng#nalan alat
y 2=¿
k#rtas %#r%#ntuk &a&an
y 4 =¿
k'sa kata
#rikut rin,ian !ata $ang t#lah !iam%il
;arilah "ungsi !iskriminann$a : Pen!elesaian
<#kt'r m#an !an matriks k'variansi !ari k#!ua sam&#l a!alah
[ ] 15,97
y´ 1=
15,91 27,19 22,75
[ ] 12,34
y´ 2=
13,91
16,66 21,94
s 1=
[
s pl =
5,192
4,545
6,522
5,250
4,545
13,18
6,760
6,266
6,522 5,250
6,760 6,266
28,67 14,47
[ ( 32−1 ) s 1+ (32 −1 ) s 2 ] 32 + 32−2
−1
s pl ¿
14,47 16,65
=
[
]
s 1=
[
9,136
7,549
4,864
4,151
7,549
18,60
10,22
5,446
4,864 4,151
10,22 5,446
30,04 13,49
13,49 28,00
7,164
6,047
5,693
4,701
6,047
15,89
8,492
5,856
5,693 4,701
8,492 5,856
29,36 13,98
13,98 22,32
]
]
=[ 0,5104 −0,2033 0,4660 −0,3097 ] ' ' a^ = ( ´ y 1− y´ 2 ) ¿
a!i "ungsi !iskriminann$a a!alah '
z^ =a^ y =0,5104 y 1 −0,2033 y 2+ 0,4660 y 3− 0,3097 y 4
2. "u#uan analisis diskriminan *l#h kar#na %#ntuk multivariat# !ari analisis !iskriminan a!alah !#&#n!#n,#
maka varia%#l !#&#n!#n a!alah %aria%#l $ang m#n(a!i !asar analisis !iskriminan
varia%#l !#&#n!#nika a!a &#r%#!aan kita ingin m#ng#tahu' varia%#l in!#&#n!#n mana $ang
"ungsi !iskriminan $ang m#m%uat &#r%#!aan t#rs#%utM#m%uat "ungsi atau m'!#l !iskriminan $ang &a!a !asarn$a miri&
!#ngan &#rsamaan r#gr#si M#lakukan klasi"ikasi t#rha!a& '%(#k )!alam t#rmin'l'g$ .P.. !is#%ut
%aris+ A&akah suatu '%(#k )%isa nama 'rang nama tum%uhan %#n!a atau lainn$a+ t#rmasuk &a!a gru& 1 atau gru& 2 atau lainn$a-
ANALISIS KLASIFIKASI Classification )klasi"ikasi+ m#ru&akan &r's#s &#n#muan m'!#l atau "ungsi $ang
m#n(#laskan atau m#m%#!akan k'ns#& atau k#las !ata !#ngan tu(uan untuk !a&at m#m&#rkirakan k#las !ari suatu '%(#k $ang la%#ln$a ti!ak !ik#tahui Berikut beberapa penjelasan mengenai analisis klasifikasi menurut Rencher (2002! As&#k !#skri&ti" !ari analisis !iskriminan !imana &#misahan k#l'm&'k !i,irikan !#ngan ,ara "ungsi !iskriminan !i%ahas &a!a agian A- Al'kasi &#ngamatan t#rha!a& k#l'm&'k m#ru&akan as&#k &r#!ikti" !ari analsis !iskriminan- ami l#%ih suka m#n$#%utn$a s#%agai analisa klasi"ikasi agar !a&at s#,ara (#las m#m%#!akann$a !ari as&#k !#skri&ti"- Namun klasi"ikasi s#ring !is#%ut han$a s#%agai analisis !iskriminani %i!ang t#knik !an ilmu k'm&ut#r klasi"ikasi %iasan$a !is#%ut &'la r#k'gniti"- #%#ra&a &#nulis m#nggunakan istilah analisis klasi"ikasi untuk m#nggam%arkan analisis ,lust#r !i mana &#ngamatan !ik#l'm&'kkan m#nurut nilai varia%#l !i%an!ingkan k# !alam k#l'm&'k $ang t#lah !it#ntukanalam klasi"ikasi unit sam&ling )su%(#k atau '%(#k+ $ang k#angg'taan k#l'm&'kn$a ti!ak !ik#tahui !it#m&atkan k# !alam k#l'm&'k %#r!asarkan v#kt'r nilai t#rukur
p !an
y
t#rkait !#ngan unit t#rs#%ut- =ntuk m#ngklasi"ikasikan unit kita harus s#%#lumn$a t#lah m#m&#r'l#h sam&#l v#kt'r &#ngamatan !ari masingmasing k#l'm&'k- Maka salah satu &#n!#katan a!alah untuk m#m%an!ingkan $ !#ngan v#kt'r m#an sam&#l
k !an m#n#ntukan unitn$a k# k#l'm&'k
y´ i
y´ 1 , ´ y 2 , … , y´ k
!ari
&aling !#kat !#ngan y -
Analisis Klasi$ikasi untuk Kasus 2 Populasi lasi"ikasi %#rtu(uan untuk m#ngal'kasikan sam&#l &#ngamatan %aru k# !alam suatu
gru&- ika a!a !ua &'&ulasi maka klasi"ikasi !ilakukan untuk m#n#ntukan a&akah s#%uah sam&#l &#ngamatan $ang %aru masuk
k# salah satu !ari !ua &'&ulasi $ang a!a-
lasi"ikasi untuk !ua &'&ulasi !a&at !ilakukan !#ngan m#nggunakan &r's#!ur klasi"ikasi "isher! Asumsi $ang harus !i&#nuhi untuk &r's#!ur "isher a!alah %aha k#!ua &'&ulasi
m#miliki matriks k'variansi $ang sama ti!ak harus %#r!istri%usi n'rmal- .#%uah &r's#!ur s#!#rhana untuk klasi"ikasi !a&at !i!asarkan !ari "ungsi !iskriminan −1 s pl ¿ y z^ =a^ y =( y´ 1− y´ 2) '
'
imana y´ 1 , ´ y 2=¿ s pl =¿
¿
ratarata sam&#l !ari &'&ulasi k#1 !an &'&ulasi k#2
matriks k'variansi sam&#l ga%ungan
y =¿ v#kt'r !ari ukuran sam&#l %aru $ang akan !iklasi"ikasi masuk k# salah satu !ari !ua gru& )&'&ulasi+ $ang a!a =ntuk m#n#ntukan a&akah $ l#%ih !#kat k# z^ , a&akah
m#lihat nilai
−1
'
¿ !an G1
!in'tasikan !#ngan
z´ 1
1
z´ 2
!ari &a!a k#
'
'
´ 2=( y´ 1− y´ 2 ) z´ 2=a y
z´ 2
atau
!an
G2
z´ 1
!an titik t#ngah !ari
$ang !itan!ai !#ngan nilai
G1
z^ >
!an
2
1
1 2
( z´ + z´ ) 1
2
- >al ini !is#%a%kan
2
2
1
2
−1
kar#na
s pl ¿
¿
!#"init &'siti" s#hingga
z´ 1
a!alah
'
( ´ y − y´ ) > 0 ' ' z´ −´ z =a ( ´ y − y´ )= ( ´ y − y´ ) ¿ 1
z´ 2
(ika z^ =a^ y l#%ih !#kat k#
−1
s pl ¿
1
- #ngan
¿ - Misalkan k#!ua gru& )&'&ulasi+
y !ikatakan masuk k#
maka
2
z´ 1
−1
'
1
!a&at !ilakukan !#ngan
´2 s pl ¿ y
´ 1=( y´ 1− y´ 2 ) z´ 1=a y
( z´ +´ z ) , 2
y´ 2
atau
z^ l#%ih !#kat k# trans"'rmasi
´1 s pl ¿ y
m=
y´ 1
s#lalu l#%ih %#sar !ari
Contoh 2
#r!asarkan ;'nt'h 1 kita !a&atkan "ungsi !iskriminann$a ' z^ =a^ y =0,5104 y 1 −0,2033 y 2+ 0,4660 y 3− 0,3097 y 4 !an
z´ 2
-
a^ =[ 0,5104 '
−0,2033
.#hingga untuk
G1
0,4660
−0,3097 ]
)gru& &ria+ !an
G2
)gru& anita+ !i!a&at
[ ] [ ] 15,97
´1 z´ 1= a y '
¿ [ 0,5104 −0,2033
0,4660
−0,3097 ]
15,91
-
27,19 22,75
=10,5427
12,34
´2 z´ 2=a y '
¿ [ 0,5104 −0,2033
Titik t#ngahn$a
m=
1
0,4660
−0,3097 ]
13,91
-
16,66 21,94
=4,4426
1
( z´ + z´ ) = 2 ( 10,5427 + 4,4426 )=7,4927 2 1
2
#ngan !#mikian (ika a!a sam&#l &#ngamatan %aru )$+ maka $ akan masuk k# )gru& &ria+ k#tika
'
z^ =a^ y > 7,4927 !an $ akan masuk k#
G2
G1
)gru& anita+ k#tika
'
z^ =a^ y < 7,4927 -
Per%edaan Analisis Diskriminan dan Analisis Klasi$ikasi
#r!asarkan uraian !i atas !a&at !ikatakan %aha analisis !iskriminan l#%ih %#rsi"at #ks&l'rat'r$ kar#na &a!a analisis !iskriminan kita m#n,'%a untuk m#m%uat suatu "ungsi !iskriminan $ang !a&at !igunakan untuk m#ngi!#nti"ikasi hu%ungan antara varia%#l in!ikat'r !alam m#m%#ntuk s#%uah gru& )&'&ulasi+- .#!angkan analisis klasi"ikasi l#%ih %#rsi"at k'n"irmat'r$ kar#na &a!a analisis klasi"ikasi kita t#lah m#miliki suatu t#'ri &#ngukuran !alam hal ini t#'ri/alatn$a a!alah "ungsi !iskriminan $ang m#ngatur hu%ungan antara varia%#lvaria%#l &#ngamatan- .#hingga analisis klasi"ikasi !ilakukan untuk m#m%#rikan &#n#gasan )k'n"irmasi+ t#ntang k#%#ra!aan )&'sisi+ suatu sam&#l &#ngamatan !alam suatu
gru& )&'&ulasi+ %aik sam&#l &#ngamatan )'%(#k+ %aru mau&un sam&#l &#ngamatan s#%#lumn$a-
Re$erensi
h'ns'n ?- A- !an #an @- @i,h#rn 2007 A&&li#! Multivriat# .tatisti,al Anal$sis
)sith #!iti'n+ N# #rs#$: Pr#nti,#>all P#ars'n?#n,h#r Alvin ;- 2002 M#th'!s '" Multivariat# Anal$sis .#,'n! !iti'n righam
'ung =niv#rsit$ A h'n @il#$ B .'ns In,- Pu%li,ati'nTatham #t al 199C Multivariat# ata Anal$sis )"i"th #!iti'n+ =&&#r .a!!l# ?iv#r
N: Pr#nti,# >all htt&://-('nathansar'n'-in"'/mvariat/multivariat-htm
