ANALISIS DISKRIMINAN (Disusun Guna Memenuhi Tugas Matakuliah Metodologi Penelitian)
Oleh: 1. Aryo Werdo Sasmito
(080810301003)
2. Ade Hendrawan
(080810301010)
3. Oktoranda DC
(080810301015)
4. Dwiana Mega Rissa
(080810301017)
5. Septi Fransiska
(080810301018)
6. Dharmaifan N
(080810301024)
7. Tunjung Damarjati
(080810301043)
8. Noviara Falesta
(080810301049)
9. Stephanie Tyasari
(080810301056)
JURUSAN AKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS JEMBER 2011
ANALISIS DISKRIMINAN Pengertian Analisis Diskriminan Analisa diskriminan adalah suatu teknik analisa statistik untuk mengklasifikasikan obyek ke dalam suatu kelompok tertentu berdasarkan peubah bebasnya (Dillon and Goldstein,1984). Pendapat yang sama dikemukakan oleh Johnson Wichern, 1982, bahwa analisa diskriminan adalah suatu metode yang dapat menghasilkan pemisahan yang terbaik antara berbagai macam populasi, pemisahan dilakukan dengan fungsi diskriminan ynag merupakan kombinasi linear dari peubah-peubah bebasnya. Dalam analisa diskriminan pemisahan dapat dilakukan dengan fungsi diskriminan. Fungsi ini diperlukan apabila populasi tidak mempunyai penciri yang jelas atau dengan kata lain bahwa peubah asal belum cukup baik untuk mencirikan populasinya, dimana hal itu terjadi akibat dari tumpang tindihnya sebaran daerah populasi tersebut. Oleh karena itu sangat diperlukan fungsi yang berguna sebagai kriteria pengelompokan, sehingga dapat dialokasikan obyek baru ke dalam salah satu kelompok. Jadi tujuan utama penulisan ini adalah bagaimana analisa diskriminan melakukan pengelompokan terhadap obyek dalam kelompok-kelompok tertentu Sehingga manfaat yang sangat besar akan diperoleh untuk penerapannya di dunia nyata. Analisis Diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan suatu individu atau objek ke dalam suatu kelompok yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan variabel-variabel tertentu. Analisis diskriman dapat digunakan jika variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau lebih kelompok. Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti, sudah mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam kelompok 1, 2, dan 3. Tujuan-tujuan Analisis Diskriminan Analisis diskriminan dapat digunakan untuk tujuan penelitian di antaranya sebagai berikut: 1. Menentukan variabel independen. 2. Menentukkan fungsi diskriminan berdasarkan variabel discriminator. 3. Mengklasifikasi suatu individu atau objek ke dalam satu dari beberapa kelompok yang sudah diketahui sebelumnya dengan menentukan suatu pembahas yang mampu memaksimalkan rasio perbedaan antar kelompok dan di dalam kelompok itu sendiri.
Asumsi Analisis Diskriminan Terdapat 3 asumsi dalam analisis diskriminan, yaitu: 1.
Variabel independen berdistribusi normal multivariate. Apabila plot antara jarak mahalanobis dan chi-kuadrat mengikuti pola garis lurus maka data dikatakan berdistribusi normal multivariate.
2.
Homogenitas matrik varians kovarians dari variabel independen dari tiap kelompok
sama Homogenitas
matriks
varians
kovarians
dari
setiap
variabel
independen
sama
mengindikasikan bahwa apabila matriks varians kovarians-nya sama, maka error atau penyimpangan dalam pengukuran oleh sejumlah indikator sama. Selain itu juga, hal ini mengindikasikan bahwa sebaran data untuk kedua kelompok sama. 3.
Tidak terdapat multikolinieritas dalam kelompok variabel independen
Maksud asumsi ini bahwa tidak boleh adanya korelasi antara variabel independennya. Jika dua varaibel memiliki korelasi yang kuat, maka dikatakan bahwa data kurang efisien. Model matematik untuk analisis diskriminan adalah sebagai berikut : Di = b0 + b1Xi1 + b2Xi2 + b3Xi3 + .... + bkXik Dimana : •
D merupakan nilai diskriminan dari responden ke i. Dengan i = 1, 2, 3, ... , k. D
merupakan variabel bebas. •
Xij merupakan variabel ke j dari responden ke i
•
bj merupakan koefisien dikriminan dari variabel ke-j
Prinsip Dasar Analisis diskriminan adalah salah satu teknik statistik yang bisa digunakan pada hubungan dependensi (hubungan antarvariabel dimana sudah bisa dibedakan mana variabel respon dan mana variabel penjelas). Lebih spesifik lagi, analisis diskriminan digunakan pada kasus dimana variabel respon berupa data kualitatif dan variabel penjelas berupa data kuantitatif. Analisis diskriminan bertujuan untuk mengklasifikasikan suatu individu atau
observasi ke dalam kelompok yang saling bebas (mutually
exclusive/disjoint)
dan
menyeluruh (exhaustive ) berdasarkan sejumlah variabel penjelas. Ada dua asumsi utama yang harus dipenuhi pada analisis diskriminan ini, yaitu: 1. Sejumlah p variabel penjelas harus berdistribusi normal. 2. Matriks varians-covarians variabel penjelas berukuran pxp pada kedua kelompok harus sama. Jika dianalogikan dengan regresi linier, maka analisis diskriminan merupakan kebalikannya. Pada regresi linier, variabel respon yang harus mengikuti distribusi normal dan homoskedastis, sedangkan variabel penjelas diasumsikan fixed, artinya variabel
penjelas
tidak
disyaratkan
mengikuti
sebaran
tertentu.
Untuk
analisis
diskriminan, variabel penjelasnya seperti sudah disebutkan di atas harus mengikuti distribusi normal dan homoskedastis, sedangkan variabel responnya fixed. Algoritma Pokok Analisis dan Model Matematis Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai berikut: 1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel penjelas. Untuk point ini, dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada output SPSS, matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices. 2. Uji Vektor Rata-rata Kedua Kelompok Ho: µ=µ2 H1: µ≠µ2 Diharapkan dari uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga kita mempunyai informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan kedua kelompok. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (jadi yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means. 3. Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas, dengan uji Box’sM. Diharapkan dari uji ini hipotesisi nol tidak ditolak (Ho:Σ1=Σ2). Contoh Aplikasi
Di sebuah laboratorium dilakukan penelitian untuk mengetahui apa saja yang membedakan bunga A dan bunga B yang masih satu species. Untuk itu, diambil sampel bunga A dan B masing-masing sebanyak 10 buah. Kedua bunga dihitung lebar kelopaknya (X1)dan lebar daunnya (X2). Diketahui juga bahwa kedua bunga dapat dijadikan indikator derajat keasaman suatu zat (pH), maka diteliti juga pada trayek pH berapa saja kedua bunga sensitif untuk mendeteksinya(X3). Data yang telah diperoleh akan dianalisis dengan menggunakan analisis diskriminan. Tabel . Data karakteristik Bunga A dan Bunga B
X X X Y 4,46209 4,27603 1,43488 0 5,17356 4,03402 1,48285 0 5,27081 3,36186 1,54692 0 4,49723 1,45367 1,27366 0 5,76719 2,13282 1,3265 0 5,91612 3,03981 1,36368 0 5,48373 3,37093 1,32595 0 5,0187 4,92126 1,43008 0 5,43291 3,54893 1,39074 0 4,34865 3,97278 1,38099 0 8,90377 3,51359 1,10593 1 8,37017 4,91499 1,06065 1 8,09676 5,23729 9,2296 1 9,36238 5,69686 1,13544 1 8,62503 5,4649 1,10277 1 9,22858 4,87046 0,10166 1 9,07482 4,90865 9,9952 1 9,84865 5,31779 1,13951 1 8,28943 5,69997 9,8791 1 8,5171 4,99028 8,8796 1 Sumber: Data bangkitan dari Minitab (telah dimodifikasi)
