INFORME FISICA proyectil

Facult ultad ad de In enie eniería ría uím uímica ica – Fac

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Escuela Profesional de Ingeniería Química

LABORATORIO DE FISICA I “MOVIMIENTOS DEL PROYECTIL”

FIQ-UNAC

Facult ultad ad de In enie eniería ría uím uímica ica – Fac

– Facultad de In eniería uímica

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….. 3 I.- OBJETIVOS……………………………………………………………………….... 4 II.- FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………………………………. 5 III.- PARTE EXPERIMENTAL………………………………………………………. 9 IV.- CÁLCULOS Y

RESULTADOS………………………………………………… 13

V.- CONCLUSIONES………………………………………………………………...

17

VI.-RECOMENDACIONES………………………………………….........................

18

VII.CUESTIONARIO………………………………………………………………… VIII.-ANEXO…………………………………………………..

IX.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………..

2 Laboratorio de Física


INTRODUCCIÓN

El movimiento de proyectil es un tema de mucho en común en la realidad, el cual lo podemos observar en el lanzamiento de un cañón, cuando pateamos un balón a cierta distancia, el cual, si analizamos estos movimientos describen trayectorias parabólicas. En el siguiente informe abordaremos el movimiento del proyectil mediante el cual visualizaremos el movimiento parabólico que describe una trayectoria en dos dimensiones y se produce cuando se lanza un cuerpo con velocidad inicial y formando un ángulo definido con la horizontal. Dicho cuerpo está sometido a una aceleración constante dirigida hacia abajo. Consta de movimiento en caída libre y movimiento rectilíneo uniforme. A medida que abordemos el tema nos daremos cuenta de que se cumplen las leyes que hacen característico al movimiento del proyectil y cuantificaremos los datos recogidos y lo igualaremos con los teóricos para contrastar los resultados.



I. OBJETIVOS • • •

Estudiar experimentalmente el movimiento del proyectil. Analizar y describir la trayectoria de un proyectil. Medir indirectamente la velocidad del disparo de un proyectil.



II. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional. El movimiento más sencillo de este tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico. ¿Qué es un Proyectil? Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

Figura 2.1 Disparo de un proyectil


– Facultad de In eniería uímica Características del Movimiento El movimiento de un proyectil, frecuentemente se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante. Figura2.2 Posiciones relativas del proyectil

Ecuaciones del Movimiento Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V 0 que forma un

ángulo θ0 con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son:

°x = Vo cosθ; Voy = ° senθ. Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:


Vx = Vo cosθ

Vy = - gt + Vo senθ

x = Vo cosθ t

y = - ½ g t2 + Vo senθ t

– Facultad de In eniería uímica Análisis del movimiento de proyectiles Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis simplificadas constituyen la base de un modelo del problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes coordenadas rectangulares. Se toma el eje x horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba. La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la componente y es el peso del proyectil – mg. Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

Figura 2.3 posición del proyectil en intervalos de tiempo


– Facultad de In eniería uímica El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol, atletismo etc.). L os fuegos artificiales y las fuentes del agua son ejemplos del movimiento de proyectiles. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. El estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, variación en la aceleración de la gravedad.

Figura 2.4 velocidades del proyectil



III. PARTE EXPERIMENTAL MATERIALES:

Es una pieza del equipamiento de laboratorio donde se sujetan

SOPORTE las pinzas de laboratorio UNIVERSAL CON mediante dobles nueces, sirve NUEZ para tener tubos de ensayo, buretas y otros

Versión industrial de las reglas

REGLA de dibujo, es de uso METÁLICA (1m) profesional y hecho de acero inoxidable.

Sirve para colocar la canica

RAMPA DE MADERA

para que adquiera velocidad y tenga una caída con trayectoria parabólica.

Tipo

de

electrónica,

la

calculadora

diseñado

para

calcular los problemas de la

CALCULADORA ciencia, la ingeniería y las matemáticas. CIENTÍFICA Tiene

funciones

como:

logarítmicas, trigonométricas, exponenciales y raíces más allá de la raíz cuadrada. 9 Laboratorio de Física


Es un instrumento formado por una pesa de

PLOMADA

metal colgada de una cuerda, que sirve para señalar la línea vertical.

Sirve para simular al proyectil, es utilizada

CANICA

por su forma esférica para que pueda rodar con facilidad.

Material que se presenta como una lámina

PAPEL CARBÓN

fina hecha con pasta de fibras vegetales, que se utiliza para escribir o dibujar.

Papel impreso en finas líneas entrecruzadas,

PAPEL MILIMETRADO

separadas por una distancia determinada, normalmente un milímetro en escala regular, se usa para graficar entre dos variables.


– Facultad de In eniería uímica PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: 

Montamos el experimento según el esquema de la figura siguiente:

Figura 3.1 Montaje experimental



Para los diferentes valores de “Y”, se suelta la esfera de metal desde lo alto de la rampa.

Figura 3.2 Rampa de madera





Medimos los

valores de “y” con la regla metálica.

Figura 3.3 Regla metálica



Al impactar la esfera sobre el papel carbón que se encuentra en la rampa de madera, esta deja una marca en la hoja bond que se encuentra debajo, permitiéndonos calcular las coordenadas “x y y”.

F igura 3.4 I mpacto de la esfera de metal



IV. CÁLCULOS Y RESULTADOS 

Medimos las distancias en “x” con la regla metálica y anotamos los datos en la tabla

Tabla N°1

(cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 

14.7

25.7

35.5

50.45

65.3

83.4

21.08 27.9

32.8

37.5

44.9

48.6

20.98 28.2

31.9

37.7

45.1

48.8

21.54 27.3

31.5

36.4

45

49.3

21.2

32.1

37.2

45

48.9

27.8

Tenemos los datos de las coordenadas, es decir “x” e “y”, además la velocidad inicial es 0 m/s, entonces podemos hallar el tiempo con la siguiente fórmula:

 =  + +   .  = / +  .  × →  = .  .  = / +  .  × →  = .  .  = / +  .  × →  = .  .  = / +  .  × → =.  .  = / +  .  × → =.  13 Laboratorio de Física


V. CONCLUSIONES 

Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación.  Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad inicial del lanzamiento del proyectil y el ángulo en el cual fue lanzado.  En la práctica los datos que se obtiene debe describir una ecuación similar a la parabólica ya que en la práctica influyen varios factores como el tiempo; etc.  para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado.



VI. RECOMENDACIONES



Al realizar el experimento repetir el lanzamiento de la canica tres veces para hallar un alcance promedio. Fijar bien el papel carbón para medir de manera correcta las distancias tomadas.



Comparar los ejes de la gráfica, es decir las dimensiones del movimiento parabólico (MRU y MRUV) y sacar conclusiones de acuerdo a los datos experimentales.



Verificar que la plomada esté alineada verticalmente y casi al ras del suelo.



VII.CUESTIONARIO 1.- Use los datos de la tabla Nº 1 para graficar en papel milimetrado x=x (t). Haga un ajuste de mínimos cuadrados a la curva y determine la velocidad horizontal del proyectil.

14,7 21,2

Y(cm) X(cm)

25,7 27,8

35,5 32,1

50,45 37,2

65,3 45

Datos de la distancia y la altura relacionadas con la esfera

 =   X(cm)

 = ට 

Y(cm)

T(s)

21,2

14,7

0.5532833352

27,8

25,7

0.7315693195

32,1

35,5

0.8598112013

37,2

50,45

1.02489715

45

65,3

1.166126092

48,9

83,4

1.317868105

Y = mx + b X = v.t +



Entonces “m = v” y “b =

”

Hallamos la velocidad por el método de mínimos cuadrados:

m

b


83,4 48,9


ሺ212.2ሻሺ5.653555203ሻ =0.02694738312.−  = 6ሺ214.71277180457ሻ 6ሺ8052.74ሻሺ212.2ሻ =2.694738312.− Entonces: la velocidad horizontal es

2.694738312.−

2.- Use los datos de la tabla Nº1 para graficar en papel milimetrado y vs t 2. Determine la aceleración vertical. t2 (s2)

Y(cm)

0.3061

14,7

0.5351

25,7

0.7392

35,5

1.0504

50,45

1.7597

65,3

1.7389

83,4

La ecuación seria Y= mx + b

  ሻ ሺσ ሻሺσ ሻ  = ሺσ  σሺሻ ሺσ  ሻ

ሻ  ሺ6.1297131441ሻሺ275.05ሻ  = 6ሺ357.6ሺ48.3219548579 1507361343403163ሻ 75652.5025 =0.00606605484735496169354. −


– Facultad de In eniería uímica 100 80 60 40 20 0 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

3.- Use los datos de la tabla n° 1 para graficar en papel milimetrado y=f(x) ¿qué tipo de trayectoria describe el proyectil? Y(cm)

14,7

25,7

35,5

50,45

65,3

83,4

X(cm)

21,2

27,8

32,1

37,2

45

48,9

90 80 ) 70 m c ( l 60 a c i t r 50 e v a 40 i r o t c 30 e y a r t 20

10 0 0

10

20

30

40

50

60

trayectoria horizontal (cm)

La Pendiente al variar considerablemente, nos damos cuenta que no es una recta (Es una curva). Despreciando el efecto de rozamiento debido al aire, el movimiento resultante es la combinación de dos tipos de movimiento: movimiento uniforme en la horizontal y movimiento uniformemente variado en la vertical. Por lo tanto, realiza un movimiento parabólico de caída libre.


– Facultad de In eniería uímica 4.- Hacer un gráfico en papel milimetrado con los valores de “y” en la vertical, de x 2 en el eje horizontal, si es una recta, realice un ajuste de mínimos cuadrados y determine la pendiente y el valor del intercepto. x

Y

x*x=X

X*y

X*X

21.2

14.7

449.44

6606.768

201996.314

27.8

25.7

772.84

19861.988

597281.666

32.1

35.5

1030.41

36579.555

1061744.77

37.2

50.45

1383.84

69814.728

1915013.15

45

65.3

2025

132232.5

48.9

83.4

2391.21

199426.914

5717885.26

212.2

275.05

8052.74

464522.453

13594546.2

4100625

 ሻ ሺσ ሻሺσሻ  = ሺσσሺ  ሻ ሺσ ሻ ሻ−ሺ.ሻሺ.ሻ =0.03422285534  = ሺ. ሺ.ሻ−ሺ.ሻ m=3.422285534m-1

ሻ ሺσ  ሻሺσ ሻ ሻ ሺσ ሻሺσሺ    =  σሺሻ ሺσ  ሻ ሻ−ሺ.ሻሺ.ሻ =  = ሺ.ሻሺ. ሺ.ሻ−ሺ.ሻ 0.08962602238 cm =8.962602238 m -1

-1

5.- Use la pendiente del problema anterior y determine la rapidez del disparo del proyectil, compárelo con el resultado de la pregunta 1. Y= Ax2+ B m=A A=

 

3.422285534m -1=

. . 

V0 =1.1965749844422344 m.s -1


– Facultad de In eniería uímica 6.- En un salto de longitud ¿tiene alguna importancia la altura máxima que logra en el salto? ¿De qué factores depende el alcance máximo de este salto? En este tipo de saltos, el factor determinante para lograr un perfecto alcance horizontal es la rapidez con la cual el atleta logra desarrollar en el trayecto antes del salto y el ángulo que forma su cuerpo (>45°), mientras que si hace una altura mayor este alcance disminuirá, es decir como el Angulo es menor a 45 la altura que experimenta debe ser pequeña a comparación de una altura grande debido a que la velocidad de despegue disminuirá y no completaría una buen alcance horizontal para poder ganar. 7.- Si se considera la resistencia del aire ¿el máximo alcance se logrará para el ángulo tiro de 45º? Debemos de saber primero porque la altura máxima se logra cuando se forme 45º.El proyectil sale con una velocidad v que forma un ángulo k con la horizontal. Si la componente horizontal de la velocidad es grande ello permitirá en principio al proyectil alcanzar una mayor distancia. Pero, en este caso la componente vertical de la velocidad será pequeña y el proyectil no subirá mucho siendo su tiempo de vuelo muy corto. Por el contrario, cuando la componente vertical sea grande, el proyectil alcanzará mayor altura y su tiempo de vuelo será mayor, pero siendo Vx pequeña el recorrido x será también pequeño. Ha de alcanzarse un compromiso entre las componentes de la velocidad vertical y horizontal que maximice el alcance x. 8.- Halle la relación entre la altura máxima y el alcance del proyectil. La altura máxima se alcanza cuando v y=0, en el instante t =v0·sinθ/g . La posición ( xh , yh) del proyectil en este instante es: xh=(V02/2g)sen(2θ) yh=(V02/2g)sen(θ)2

ℎ =2 ℎ 9.- Mencione las posibles fuentes de error en sus mediciones    

Equivocarse al medir las distancias Las fuerzas que influyen en el proyectil, ya que no está en el vacío El rozamiento del balín con la superficie de la rampa La inclinación del plano de llegada del proyectil

VIII.ANEXO 20 Laboratorio de Física

– Facultad de In eniería uímica HISTORIA DEL MOVIMIENTO PARABOLICO El hombre conocía las trayectorias parabólicas aunque no las denominaba así y desde el principio de los tiempos ya experimentaba con tiros parabólicos. El movimiento parabólico fue muy estudiado desde la antigüedad, por lo que se le encuentra en los libros más antiguos de balística con el objetivo de aumentar la precisión en el tiro de un proyectil. En lo concerniente al movimiento de los proyectiles cerca de la superficie

terrestre, Aristóteles sostenía que “una piedra permanece en reposo o se mueve en línea recta hacia el centro de la tierra a menos que se vea sometida a una fuerza exterior”. Pero fue sólo hasta cuando Galileo Galilei explicó las leyes que rigen los movimientos, que se fundaron las bases de su conocimiento. El movimiento parabólico observado en la

Figura

lo

analizó

Galileo

como

una

superposición de dos componentes: Una era la tendencia natural de los cuerpos a mantener su velocidad (Ley de inercia) y por lo tanto el cuerpo mantenía su desplazamiento horizontal después de abandonar el borde de la mesa y la otra componente era la caída libre. Ambos movimientos se superponen simultáneamente y dan

origen

al

movimiento

parabólico.

Convirtiéndose así Galileo en el primer hombre en describir la trayectoria de un cuerpo en caída libre en dos dimensiones a partir de

estos análisis se establece lo que hoy se denomina " Principio de Superposición“ o “Principio de independencia de movimientos”; es dec ir, un movimiento se puede considerar formado por otros dos (o más) que actúan simultáneamente pero que para efectos de estudio, puede suponerse que primero ocurre uno, y luego (aunque durante el mismo tiempo), el otro. Por esta razón, la parábola que describe un objeto lanzado al aire se puede estudiar como la combinación de un movimiento uniforme rectilíneo horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformemente acelerado.



IX.REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

•

http://fismat.uia.mx/examen/servicios/laboratorios/fisica/pdf

•

http://books.google.com.pe/books?id=muM-V-

•

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. Física

•

Marion, Jerry B. Dinámica clásica de las partículas y sistemas.



https://phystopia.wordpress.com


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