Trabajo Final
“Programación por metas” Investigación de Operaciones II
Dr. Rosario Rosas
Integrantes:
Abner Uriel Castañeda Apodaca Apodaca 51007 Cesar Adri!n Adri!n "arios Rodr#g$e% 50&'7&
(artes) * de abril '011 '011 PROGRAMACION POR META
Investigación de Operaciones II “Programación por metas” +$e inicialmente introd$cida por C,arnes - Cooper en los años 50. Desarrollada en los años 70 por "iri) "ee) /gni%io - Romero."a programación por metas tambin conocida como “oal Programming” es la tercera 2ase decisional) esta es de ma-or compleidad 3$e la m$ltiobeti4a - m$ltiatrib$ti4a. "a programación por metas 3$eda 2$ndamentada en la 2iloso2#a de optimi%ación general) 3$e s$stenta la teor#a del m$lticriterio. "a programación por metas se basa en establecer c$antitati4amente $n ni4el aceptable de logro para cada $no de los obeti4os - desp$s b$scar la sol$ción 3$e ,aga m#nima la s$ma ponderada de las des4iaciones de cada obeti4o 2rente al 4alor n$mrico 2iado. sta en la l#nea de la 2iloso2#a 3$e propone 6erbert imón) seg8n l) el conte9to decisional act$al esta de2inido por in2ormación incompleta) rec$rsos limitados) m$ltiplicidad de obeti4os) con2licto de intereses) etc. n este conte9to compleo m$c,as 4eces el 3$e toma las decisiones intenta 3$e $na serie de metas rele4antes se apro9imen lo m!s posible a $nos ni4eles de aspiración 2iados de antemano. n los 8ltimos años la programación por metas constit$-e no solo el en2o3$e m$lticriterio mas pro2$samente aplicado) sino tambin $no de los mtodos de in4estigación operati4a de ma-or pop$laridad) 2$e dirigida a resol4er problemas ind$striales) sin embargo posteriormente se ,a e9tendido a m$c,os otros campos como la econom#a) agric$lt$ra) rec$rsos ambientales) rec$rsos pes3$eros) etc. Res$lta de gran inters) sobre todo) en problemas compleos de gran tamaño. "a 2orma del modelo de programación lineal sig$e siendo la misma en programación por meta) es decir) tambin se tiene $na 2$nción obeti4o 3$e optimi%ar s$eta a $na o m!s restricciones. in embargo) dentro de este marco de re2erencia se agregar!n dos conceptos n$e4os. l primero es el de las restricciones de meta en l$gar de las restricciones de rec$rso 3$e se ,an anali%ado. l seg$ndo concepto es el de rango de prioridad entre las 2$nciones de obeti4o. Una 4e% 3$e se establece $n problema en el 2ormato del modelo general de programación lineal) para obtener la sol$ción p$ede aplicarse el (:;
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Investigación de Operaciones II “Programación por metas” los atrib$tos combinados con ni4eles de aspiración. Cada meta se trans2orma en $na restricción “blanda” a incorporar en el modelo de programación por metas. As# el atrib$to i>esimo se escribe? f i ( x ) + Ni − Pi
= t i
f i ( x )
Donde
t i
es la e9presión matem!tica del atrib$to i>esimo)
Ni
s$ ni4el de aspiración)
Pi
-
son las 4ariables de des4iación negati4a - positi4a) respecti4amente.
"os 4alores de las 4ariables de des4iación son siempre positi4as o cero) al menos $na de las dos 4ariables de des4iación 3$e de2inen la meta tendr! 3$e ser cero. "as dos 4ariables de des4iación tomar!n el 4alor cero c$ando la meta alcance e9actamente s$ ni4el de aspiración) ti. Una 4ariable de des4iación se dice 3$e es no deseada c$ando al centro decisor le con4iene 3$e la 4ariable en c$estión alcance s$ 4alor m!s pe3$eño) es decir) cero. "a 2$nción obeti4o para $n problema de programación por meta siempre es minimi%ar alg$na combinación de 4ariables de des4iación. Desde $n p$nto de 4ista de toma de decisiones administrati4a) esto signi2ica 3$e se esta b$scando la combinación de 4ariables reales por eemplo @mesas - sillas 3$e c$mplan meor con todos los obeti4os. sto podr#a llamarse optimi%ar $n con$nto de obeti4os Bsatis2actoriosB o satis2acer. "a meor 2orma de la 2$nción obeti4o 4aria seg8n la resp$esta a estas dos preg$ntas? on conmens$rables o proporcionales los obeti4os C$!l es la importancia relati4a de cada obeti4o •
Objetivos conmensurables de igual importancia: este es el caso m!s sencillo)
a$n3$e m$- pocas 4eces se enc$entra en la practica. A3$# los obeti4os se miden en $na escala com8n. •
Ponderación preferente de los objetivos: estas p$eden aplicarse a c$al3$ier gr$po
de obeti4os conmens$rables. "as ponderaciones deben re2lear la $tilidad o el 4alor de los obeti4os. •
Rango de prioridad de los objetivos: 3$e s$cede c$ando los obeti4os no son
conmens$rables) o c$ando no ,a- $na escala com8n para comparar las des4iaciones de los di2erentes obeti4os. ste es $n caso importante) al 3$e se en2rentan con 2rec$encia los administradores. i el administrador p$ede ordenar o dar $n rango para s$s metas entonces la sol$ción es posible.
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Investigación de Operaciones II “Programación por metas” E$i%!s no sea $na tarea 2!cil dar $n rango a los obeti4os de ac$erdo con s$ importancia pero es algo 3$e la ma-or#a de las personas entienden - p$eden lograr. n la programación por obeti4os se le asigna la prioridad P1al obeti4o m!s importante) sig$iendo P' a $na prioridad m!s baa. Fo e9iste limite en el n$mero de ni4eles de prioridad pero debe asignarse $na prioridad para cada 4ariable de des4iación. e permiten empates o prioridades ig$ales. "os problemas de programación por meta se res$el4en en orden de prioridad. s decir) se pr$eba la optimi%ación en el ni4el de prioridad m!s alto ignorando las prioridades m!s baas ,asta optimi%ar este ni4el.
G(P"
A contin$ación se m$estra $n eemplo reali%ado en EH) debido a 3$e res$lta menos complicado resol4erlo con el $so de dic,o programas 3$e reali%ar todos los pasos reali%ados a mano) 3$e se nos complicó entenderles - no sab#amos e9actamente lo 3$e est!bamos resol4iendo.
l problema trata sobre la plani2icar la prod$cción de $na 2abrica de papel) s$pongamos 3$e c$enta con dos procesos) $no mec!nico - otro 3$#mico) por los c$ales se p$ede obtener la p$lpa de cel$losa para la prod$cción de papel. (odelo de programación m$ltiobeti4os?
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Investigación de Operaciones II “Programación por metas” 1? Para la demanda biológica de o9#geno? Un ni4el de aspiración de *00 $nidades) p$es desea 3$e sea lo mas pe3$eña posible. '? Para el margen br$to? Alcan%ar $n 4alor lo m!s grande posible) oal1 ma-or de 00000 $nidades por millón. *? Para el empleo? Fo desea ni 3$edarse corto ni contratar mano de obra adicional ? l decisor no desea s$perar s$s capacidad de prod$cción) lo 3$e implicar#a rec$rrir a t$rnos e9tras. De2iniendo las restricciones tipo metas? 1I =1 J '=' J n1>p1I *00 @Demanda Hiolog#ca de < ' 'I 1000=1J *000=' J n'>p'I00000 @(argen br$to *I =1 J=' J n* Op*I 00 @mpleo I =1 J n> p I *00 @Capacidades de Prod$cción 5I =' J n5 O p5I '00 =1) =' KI0
/ntrod$cción del Problema en EH
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Investigación de Operaciones II “Programación por metas” eleccionamos <) - nos abre la sig$iente 4entana donde deberemos de introd$cir los 4alores de las 4ariables.
A,ora si procedemos a dar de alta n$estras 4ariables tal c$al las p$simos en la parte de arriba) -a 3$e si no lo ,acemos EH nos las cambiara) esto lo ,acemos en la sección de dit) Mariable Fames.
A,ora podemos de2inir las metas - restricciones
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Investigación de Operaciones II “Programación por metas” Desp$s nos 4amos alas ,erramientas del men8 - seleccionamos ol4e and Anal-%e. eleccionamos ol4e t,e Problem - el problema se res$el4e mediante el mtodo simple9 - nos da el sig$iente res$ltado.
6oa de res$men de la in2ormación
/nterpretación? De la tabla podemos concl$ir 3$e? "as toneladas de cel$losa a prod$cir por medio mec!nicos son *00
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Investigación de Operaciones II “Programación por metas” Dado 3$e n1 - p1 son ambas cero) la demanda biológica de o9igeno m#nimo es de *00 $nidades) ig$al al ni4el de aspiración. "a meta ') asociada con el margen br$to) se 3$eda por debao del ni4el de aspira con en c$enta de 100000 $nidades por millón) el 4alor 3$e as$me la 4ariable de des4iación n ' "a meta de empleo se 2ia de 100 $nidades de mano de obra menos 3$e el ni4el de aspiración 3$e era de 00 "as metas - 5 ) relacionadas con los ni4eles m!9imos de prod$cción por cada mtodo) se 2ian en 0 tonelada de capacidad no apro4ec,ada) para la ) - '00 para la 5
n general) $na sol$ción simple9 a problemas de programación meta es similar a problemas de programación lineal. in embargo) en el caso de programación meta) debemos trabaar en la 2$nción obeti4o con 2actores de prioridad en l$gar de pesos. l res$ltado de estos es 3$e los trminos de la 2ila de e4al$ación @Q O C) en general) son trminos 3$e contienen $no o m!s 2actores de prioridad. As#) en la programación meta) para escoger las 4ariables 3$e entran a la base) b$scamos el trmino @Q O C 3$e contenga el 4alor positi4o m!s alto en el 2actor de prioridad m!s alto 3$e permane%ca. olamente desp$s de 3$e los trminos m!s altos de prioridad Q >C tomen 4alores no positi4os) consideramos los trminos de baa prioridad. n la programación meta) los trminos Q O C son 4ectores) mientras 3$e en la programación lineal son escalares.
"a programación meta es aplicable en las sig$ientes !reas? •
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(RCAD<. Donde las metas con2licti4as podr#an ser? ma9imi%ar la participación del mercado) minimi%ar los costos de p$blicidad) ma9imi%ar el margen de gananci&a por art#c$lo 4endido. C
Un mtodo para obtener la clasi2icación de importancia es la comparación por pares. Al tomador de decisiones se le presentan todos los pares posibles - se le preg$nta) 3$ meta de cada par es m!s importante. A cada meta se le da $na clasi2icación basada en el
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Investigación de Operaciones II “Programación por metas” n8mero de 4eces 3$e la meta tiene la clasi2icación m!s alta en las comparaciones por pares. i el tomador de decisiones es consistente) la meta m!s importante deber#a tener el rango m!s ele4ado en las n>1 comparaciones apareadas@donde n es el n8mero de metas) la sig$iente meor deber! tener la clasi2icación m!s lata en n>'* metas - as# s$cesi4amente.
l mtodo por metas) no es $n mtodo F$e4o para nosotros) es $n tema m$- amplio e importante en la 4ida real) -a 3$e siempre en la 4ida e9isten prioridades) metas por c$mplir) - rec$rsos limitados) de los c$ales debemos darles el meor o ma-or $so) as# como clientes o restricciones con ma-or peso 3$e otras) este mtodo p$ede darte la meor opción para atacar todas las restricciones 3$e le sean plantados) sin embargo la ec$ación principal tanto las restricciones deben estar per2ectamente establecidas) pensadas - sobretodo e9presadas matem!ticamente para 3$e el mtodo no te arroe datos bas$ra. ;omando las decisiones correctas respecto a las prioridades - a la necesidad de ma9imi%ar o minimi%ar alg8n prod$cto) espacio) material prima) etc. "a resp$esta obtenida por este mtodo ser! la optima matem!ticamente) - sabr!s 3$e se estar! tomando la meor decisión posible para c$mplir a todas.
+$entes?
Gor3$es) Daniel @17 /nterpelación - spacios Com$nicati4os. Malencia? impreso en spaña (arrero) +ernando. Programación por (etas. Rec$perado el ' de (a-o de '011 de ,ttp?NN2marrerodelgado.elgratissitio.comNmetas.,tml. (aroto) C.) Alcara%) G. - R$i%) R.)@'00'. /n4estigación
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